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符號說明
引子
及時章 科學(xué)的根源
1.1 探尋世界的成因
1.2 數(shù)字真理
1.3 柏拉圖的數(shù)學(xué)世界"真實"嗎？
1.4 三個世界與三重奧秘
1.5 善、真、美
第二章 古代定理和現(xiàn)代問題
2.1 畢達哥拉斯定理
2.2 歐幾里得公設(shè)
2.3 畢達哥拉斯定理的相似面積證明
2.4 雙曲幾何：共形圖像
2.5 雙曲幾何的其他表示
2.6 雙曲幾何的歷史淵源
2.7 與物理空間的關(guān)系
第三章 物理世界里數(shù)的種類
3.1 畢達哥拉斯災(zāi)難？
3.2 實數(shù)系
3.3 物理世界里的實數(shù)
3.4 自然數(shù)需要物理世界嗎？
3.5 物理世界里的離散數(shù)
第四章 奇幻的復(fù)數(shù)
4.1 魔數(shù)"i"
4.2 用復(fù)數(shù)解方程
4.3 冪級數(shù)的收斂
4.4 韋塞爾復(fù)平面
4.5 如何構(gòu)造曼德布羅特集
第五章 對數(shù)、冪和根的幾何學(xué)
5.1 復(fù)代數(shù)幾何
5.2 復(fù)對數(shù)概念
5.3 多值性，自然對數(shù)
5.4 復(fù)數(shù)冪
5.5 與現(xiàn)代粒子物理學(xué)的某些關(guān)聯(lián)
第六章 實數(shù)微積分
6.1 如何構(gòu)造實函數(shù)？
6.2 函數(shù)的斜率
6.3 高階導(dǎo)數(shù)；C光滑函數(shù)
6.4 "歐拉的"函數(shù)概念
6.5 微分法則
6.6 積分
第七章 復(fù)數(shù)微積分
7.1 復(fù)光滑，全純函數(shù)
7.2 周線積分
7.3 復(fù)光滑冪級數(shù)
7.4 解析延拓
第八章 黎曼曲面和復(fù)映射
8.1 黎曼曲面概念
8.2 共形映射
8.3 黎曼球面
8.4 黎曼映射定理
第九章 傅里葉分解和超函數(shù)
9.1 傅里葉級數(shù)
9.2 圓上的函數(shù)
9.3 黎曼球面上的頻率部分
9.4 傅里葉變換
9.5 傅里葉變換的頻率剖分
9.6 哪種函數(shù)是適當(dāng)?shù)模?/p>
9.7 超函數(shù)
第十章 曲面
10.1 復(fù)維和實維
10.2 光滑，偏導(dǎo)數(shù)
10.3 矢量場與1形式
10.4 分量，標(biāo)題積
10.5 柯西-黎曼方程
第十一章 超復(fù)數(shù)
11.1 四元數(shù)代數(shù)
11.2 四元數(shù)的物理角色
11.3 四元數(shù)幾何
11.4 轉(zhuǎn)動如何疊加
11.5 克利福德工數(shù)
11.6 格拉斯曼代數(shù)
第十二章 n維流形
12.1 為什么要研究高維流形？
12.2 流形與坐標(biāo)拼塊
12.3 標(biāo)題、矢量和余矢量
12.4 格拉斯曼積
12.5 形式的積分
12.6 外導(dǎo)數(shù)
12.7 體積元，求和規(guī)則
12.8 張量：抽象指標(biāo)記法和圖示記法
12.9 復(fù)流形
第十三章 對稱群
13.1 變換群
13.2 子群和單群
13.3 線性變換和矩陣
13.4 行列式和跡
13.5 本征值與本征矢量
13.6 表示理論與李代數(shù)
13.7 張量表示空間：可約性
13.8 正交群
13.9 酉群
13.10 辛群
第十四章 流形上的微積分
14.1 流形上的微分
14.2 平行移動
14.3 協(xié)變導(dǎo)數(shù)
14.4 曲率和撓率
14.5 測地線、平行四邊形和曲率
14.6 李導(dǎo)數(shù)
14.7 度規(guī)能為你做什么
14.8 辛流形
第十五章 纖維叢和規(guī)范聯(lián)絡(luò)
15.1 纖維叢的物理背景
……
第十六章 無限的階梯
第十七章 時空
第十八章 閔可夫斯基幾何
第十九章 麥克斯韋和愛因斯坦的經(jīng)典場
第二十章 拉格朗日量和哈密頓量
第二十一章 量子粒子
第二十二章 量子代數(shù)、幾何和自旋
第二十三章 糾纏的量子世界
第二十四章 狄拉克電子和反粒子
第二十五章 粒子物理學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)模型
第二十六章 量子場論
第二十七章 大爆炸及其熱力學(xué)傳奇
第二十八章 旱期宇宙的推測性理論
第二十九章 測量疑難
第三十一章 超對稱、超維和弦
第三十二章 更為狹窄的愛因斯坦途徑；圈變量
第三十三章 更徹底的觀點；扭量理論
第三十四章 實在之路通向何方
尾聲
名詞索引
致謝
文獻目錄
譯后記
