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金榜 2018考研數學復習全書(數學一) 定價 69.80 出版社 國家行政學院出版社 版次 第5版第1次印刷 出版時間 2017年01月 開本 16開 作者 李永樂 王式安 季文鐸 裝幀 平裝-膠訂 頁數 532 字數 760000 ISBN編碼 9787515018119 及時篇高等數學

及時章函數極限連續(3)

考點與要求(3)

1函數(3)

內容精講(3)

一、定義(3)

二、重要性質、定理、公式(5)

例題分析(6)

一、求分段函數的復合函數(6)

二、關于函數有界(無界)的討論(7)

2極限(8)

內容精講(8)

一、定義(8)

二、重要性質、定理、公式(9)

三、計算極限的一些有關方法(10)

例題分析(12)

一、求函數的極限(13)

二、已知極限值求其中的某些參數，或已知極限求另一與此有關的某極限(18)

三、含有|x|，e1x的x→0時的極限，含有取整函數［x］的x趨于整數時的極限(21)

四、無窮小的比較(21)

五、數列的極限(22)

六、極限運算定理的正確運用(26)

3函數的連續與間斷(28)

內容精講(28)

一、定義(28)

二、重要性質、定理、公式(29)

例題分析(30)

一、討論函數的連續與間斷(30)

二、在連續條件下求參數(30)

三、連續函數的零點問題(31)

第二章一元函數微分學(32)

考點與要求(32)

1導數與微分，導數的計算(32)

內容精講(32)

一、定義(32)

二、重要性質、定理、公式(33)

例題分析(36)

一、按定義求一點處的導數(36)

二、已知f(x)在某點x=x0處可導，求與此有關的某極限或其中某參數，或已知某極限求f(x)在x=x0處的導數(38)

三、值函數的導數(42)

四、由極限式表示的函數的可導性(43)

五、導數與微分、增量的關系(44)

六、求導數的計算題(44)

2導數的應用(46)

內容精講(46)

一、定義(46)

二、重要性質、定理、公式與方法(47)

例題分析(49)

一、增減性、極值、凹凸性、拐點的討論(49)

二、漸近線(51)

三、曲率與曲率圓(52)

四、大值、小值問題(52)

3中值定理、不等式與零點問題(54)

內容精講(54)

一、重要定理(54)

二、重要方法(55)

例題分析(56)

一、不等式的證明(56)

二、f(x)的零點與f′(x)的零點問題(61)

三、復合函數ψ(x，f(x)，f′(x))的零點(63)

四、復合函數ψ(x，f(x)，f′(x)，f″(x))的零點(64)

五、"雙中值"問題(65)

六、零點的個數問題(66)

七、證明存在某ξ滿足某不等式(67)

八、利用中值定理求極限、f′(x)與f(x)的一些極限性質的關系(68)

第三章一元函數積分學(70)

考點與要求(70)

1不定積分與定積分的概念、性質、理論(70)

內容精講(70)

一、定義(70)

二、重要性質、定理、公式(71)

例題分析(72)

一、分段函數的不定積分與定積分(72)

二、定積分與原函數的存在性(74)

三、奇、偶函數、周期函數的原函數及變限積分(75)

2不定積分與定積分的計算(78)

內容精講(78)

一、基本積分公式(78)

二、基本積分方法(79)

例題分析(81)

一、簡單有理分式的積分(81)

二、三角函數的有理分式的積分(82)

三、簡單無理式的積分(82)

四、兩種不同類型的函數相乘的積分(84)

五、被積函數中含有導數或變限函數的積分(85)

六、對稱區間上的定積分，周期函數的定積分(86)

七、含參變量帶值號的定積分(88)

八、積分計算雜例(89)

3反常積分及其計算(91)

內容精講(91)

一、定義(91)

二、重要性質、定理、公式(92)

例題分析(93)

一、反常積分的計算與反常積分的斂散性(93)

二、關于奇、偶函數的反常積分(95)

4定積分的應用(96)

內容精講(96)

一、基本方法(96)

二、重要幾何公式與物理應用(97)

例題分析(98)

一、幾何應用(98)

二、物理應用(101)

5定積分的證明題(105)

內容精講(105)

例題分析(105)

一、討論變限積分所定義的函數的奇偶性、周期性、極值、單調性等(105)

二、由積分定義的函數求極限(107)

三、積分不等式的證明(108)

四、零點問題(114)

第四章向量代數與空間解析幾何(117)

考點與要求(117)

1向量代數(117)

內容精講(117)

一、與向量有關的基本概念(117)

二、向量的運算及性質(118)

例題分析(119)

一、向量的運算(119)

二、向量運算的應用及向量的位置關系(121)

2平面與直線(122)

內容精講(122)

一、平面方程(122)

二、直線方程(122)

三、平面與直線間的位置關系(123)

例題分析(124)

一、建立平面方程(124)

二、建立直線方程(125)

三、與平面和直線的位置關系有關的問題(127)

3空間曲面與曲線(130)

內容精講(130)

一、旋轉面及其方程(130)

二、柱面及其方程(130)

三、常見的二次曲面及圖形(131)

四、空間曲線及其方程(132)

五、空間曲線的投影(132)

例題分析(132)

一、建立柱面方程(132)

二、建立旋轉面方程(133)

三、建立空間曲線的投影曲線方程(135)

第五章多元函數微分學(136)

考點與要求(136)

1多元函數的極限、連續、偏導數與全微分(概念)(136)

內容精講(136)

一、多元函數(136)

二、二元函數的極限與連續(137)

三、二元函數的偏導數與全微分(137)

例題分析(139)

一、討論二重極限(139)

二、討論二元函數的連續性、偏導數存在性(141)

三、討論二元函數的可微性(142)

2多元函數的微分法(146)

內容精講(146)

一、復合函數的偏導數與全微分(146)

二、隱函數的偏導數與全微分(148)

例題分析(148)

一、求復合函數的偏導數與全微分(148)

二、求隱函數的偏導數與全微分(157)

3極值與值(162)

內容精講(162)

一、無條件極值(162)

二、條件極值(163)

例題分析(163)

一、無條件極值問題(163)

二、條件極值(值)問題(166)

三、多元函數的大(小)值問題(167)

4方向導數與梯度多元微分在幾何上的應用泰勒定理(172)

內容精講(172)

一、方向導數(172)

二、梯度(172)

三、曲面的切平面與法線(173)

四、曲線的切線和法平面(173)

五、泰勒定理(174)

例題分析(174)

一、有關方向導數與梯度(174)

二、有關曲面的切平面和曲線的切線(177)

三、泰勒定理(179)

第六章多元函數積分學(180)

考點與要求(180)

1重積分(180)

內容精講(180)

一、二重積分(180)

二、三重積分(183)

例題分析(185)

一、計算二重積分(185)

二、累次積分交換次序及計算(194)

三、與二重積分有關的綜合題(197)

四、與二重積分有關的積分不等式問題(199)

五、計算三重積分(202)

六、三重積分的累次積分(205)

2曲線積分(206)

內容精講(206)

一、對弧長的線積分(及時類線積分)(206)

二、對坐標的線積分(第二類線積分)(207)

例題分析(209)

一、對弧長的線積分(及時類線積分)(209)

二、對坐標的線積分(第二類線積分)(211)

3曲面積分(220)

內容精講(220)

一、對面積的面積分(及時類面積分)(220)

二、對坐標的面積分(第二類面積分)(221)

例題分析(223)

一、對面積的面積分(及時類面積分)(223)

二、對坐標的面積分(第二類面積分)(225)

4場論初步(231)

內容精講(231)

一、梯度(詳見第五章第4節之二)(231)

二、通量(231)

三、散度(231)

四、旋度(231)

例題分析(232)

一、梯度、旋度、散度的計算(232)

5多元積分的應用(233)

內容精講(233)

例題分析(234)

一、幾何應用(234)

二、求物理量(235)

第七章無窮級數(239)

考點與要求(239)

1常數項級數(239)

內容精講(239)

一、級數的概念與性質(239)

二、級數的判斂準則(240)

例題分析(241)

一、正項級數斂散性的判定(241)

二、交錯級數斂散性的判定(245)

三、任意項級數斂散性判定(246)

四、有關常數項級數的證明題與綜合題(251)

2冪級數(256)

內容精講(256)

一、函數項級數及收斂域與和函數(256)

二、冪級數的收斂半徑，收斂區間及收斂域(257)

三、冪級數的性質(258)

四、函數的冪級數展開(258)

例題分析(259)

一、求冪級數的收斂域(259)

二、將函數展開為冪級數(262)

三、級數求和(265)

3傅里葉級數(270)

內容精講(270)

一、三角函數及其正交性(270)

二、傅里葉級數(270)

三、收斂性定理(270)

四、周期為2π的函數的傅里葉展開(271)

五、周期為2l的函數的傅里葉展開(271)

例題分析(272)

一、有關收斂定理的問題(272)

二、將函數展開為傅里葉級數(273)

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