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第二章曙光顯現(xiàn)

量子理論的第二種表述被稱為波動(dòng)力學(xué)是非常恰當(dāng)?shù)摹Ｋ某墒彀姹臼菉W地利物理學(xué)家埃爾溫·薛定諤發(fā)現(xiàn)的。但是，在稍早一點(diǎn)的時(shí)間，波動(dòng)力學(xué)已經(jīng)在正確的方向上邁出了一步，由年輕的法國(guó)貴族路易斯·德布羅意王子完成(數(shù)學(xué)附錄5)。德布羅意提出一個(gè)大膽的建議：如果波動(dòng)的光也可以表現(xiàn)出粒子的性質(zhì)，人們也許可以相應(yīng)地預(yù)期粒子—比如電子—同樣能表現(xiàn)出波動(dòng)性。通過(guò)擴(kuò)大普朗克公式的應(yīng)用，德布羅意能夠用定量的形式描述這個(gè)想法。普朗克已經(jīng)使能量的粒子性質(zhì)與頻率的波動(dòng)性質(zhì)成比例。德布羅意建議，另一個(gè)粒子性質(zhì)—?jiǎng)恿?一個(gè)重要的物理量，定義明確且大體上對(duì)應(yīng)于粒子持續(xù)運(yùn)動(dòng)的能力)，應(yīng)該類似地與另一個(gè)波動(dòng)性質(zhì)—波長(zhǎng)相關(guān)，相關(guān)比例系數(shù)還是普朗克的普適常數(shù)。這種等價(jià)性提供了一種微型詞典，可以把粒子翻譯成波，或者將波翻譯成粒子。1924年，德布羅意在他的博士論文中展示了這些想法。巴黎大學(xué)當(dāng)局非常懷疑這類異端觀念，但是幸運(yùn)的是，他們暗地里咨詢了愛因斯坦。愛因斯坦認(rèn)可了這位年輕人的才華，德布羅意也被授予博士學(xué)位。在短短幾年之內(nèi)，美國(guó)戴維遜和杰默以及英國(guó)喬治·湯姆森的實(shí)驗(yàn)都能夠證明，一束電子與晶體晶格相互作用時(shí)存在電子干涉圖樣，從而證實(shí)了電子確實(shí)能夠表現(xiàn)出波動(dòng)行為。路易斯·德布羅意在1929年被授予諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。(喬治·湯姆森是約瑟夫·湯姆森的兒子。人們經(jīng)常說(shuō)，父親贏得諾貝爾獎(jiǎng)是因?yàn)樽C實(shí)電子是一個(gè)粒子，而兒子贏得諾貝爾獎(jiǎng)是因?yàn)樽C實(shí)電子是一種波。)

德布羅意提出的想法建立在對(duì)自由運(yùn)動(dòng)粒子性質(zhì)的討論之上。為了實(shí)現(xiàn)一個(gè)完整的動(dòng)力學(xué)理論，需要做更深入的推廣，以便允許在理論中加入相互作用。這是薛定諤成功解決的問題。早在1926年，他就發(fā)表了現(xiàn)在以他名字命名的著名方程(數(shù)學(xué)附錄6)。引導(dǎo)他發(fā)現(xiàn)方程的方法是通過(guò)與光學(xué)進(jìn)行類比。

雖然19世紀(jì)的物理學(xué)家認(rèn)為光是由波組成的，但是他們并沒有總是用成熟的波動(dòng)計(jì)算技術(shù)去獲知發(fā)生的情況。如果與定義問題的尺寸相比，光的波長(zhǎng)較小，就有可能引入一個(gè)極其簡(jiǎn)單的方法。這個(gè)方法就是幾何光學(xué)。幾何光學(xué)把光視為按直線傳播，并按照簡(jiǎn)單的規(guī)則進(jìn)行反射和折射的射線。今天中學(xué)物理中基本的棱鏡和平面鏡系統(tǒng)的計(jì)算就是按照相同的方式在進(jìn)行，計(jì)算者根本不需要擔(dān)心復(fù)雜的波動(dòng)方程。應(yīng)用在光上的射線光學(xué)是比較簡(jiǎn)單的，類似于在質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中畫軌跡。如果質(zhì)點(diǎn)力學(xué)僅僅是更基礎(chǔ)的波動(dòng)力學(xué)的一個(gè)近似，薛定諤認(rèn)為波動(dòng)力學(xué)可以通過(guò)逆向思考來(lái)發(fā)現(xiàn)，類似于從波動(dòng)光學(xué)導(dǎo)出幾何光學(xué)。按照這個(gè)方法，他發(fā)現(xiàn)了薛定諤方程。

在海森堡向物理學(xué)界介紹他的矩陣力學(xué)理論后僅幾個(gè)月，薛定諤就發(fā)表了他的想法。那時(shí)，薛定諤38歲。這提供了一個(gè)杰出的反例，否定了理論物理學(xué)家做出真正的原創(chuàng)工作是在25歲之前的斷言—這個(gè)斷言有時(shí)是科學(xué)家以外的人做出的。薛定諤方程是量子理論的基本動(dòng)力學(xué)方程。它是偏微分方程中相當(dāng)簡(jiǎn)單的一類，也是那時(shí)物理學(xué)家非常熟悉的一種，對(duì)這種方程物理學(xué)家已經(jīng)擁有數(shù)學(xué)求解技術(shù)的強(qiáng)大積累。薛定諤方程用起來(lái)要比海森堡新奇的矩陣方法容易得多。人們立刻就可以開始工作，將這些想法應(yīng)用到多種多樣的具體物理問題上。對(duì)于氫原子光譜，薛定諤自己能夠從他的方程推導(dǎo)出巴耳末公式。這個(gè)計(jì)算顯示了玻爾在他對(duì)舊量子理論極富創(chuàng)造力的修補(bǔ)當(dāng)中，距離真相究竟有多近，又有多遠(yuǎn)。(角動(dòng)量是重要的，但其重要性并不體現(xiàn)在玻爾提出的方式中。)

很明顯，海森堡和薛定諤已經(jīng)取得了不俗的進(jìn)展。然而乍一看，他們提出新思路的方式是如此不同，以至于看不清楚是他們做出了同樣的發(fā)現(xiàn)、僅是表述不同，還是他們提出的原本就是兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性的提議(見數(shù)學(xué)附錄10的討論)。重要的澄清工作隨后很快出現(xiàn)，其中哥廷根大學(xué)的馬克斯·玻恩和劍橋大學(xué)的保羅·狄拉克做出了非常重大的貢獻(xiàn)。很快就確定有一個(gè)基于一般原理之上的理論，其數(shù)學(xué)描述可以表現(xiàn)為許多等價(jià)的形式。這些一般原理終在狄拉克的《量子力學(xué)原理》一書中得到明確闡述。該書首次出版于1930年，是20世紀(jì)的一個(gè)智慧經(jīng)典。其版的序言以看似簡(jiǎn)單的陳述開始："在本世紀(jì)，理論物理學(xué)方法的發(fā)展經(jīng)歷了一次巨變。"我們現(xiàn)在必須考慮這次巨變帶來(lái)的物理世界本質(zhì)的變革。

可以這么說(shuō)，我學(xué)習(xí)的量子力學(xué)是的。也就是說(shuō)，我聆聽了狄拉克在劍橋講授的著名的量子理論課程，該課程持續(xù)了30年。聽眾不僅包括像我這樣的大四本科生，還經(jīng)常有博學(xué)的拜訪者。這些拜訪者理所當(dāng)然地認(rèn)為，從一個(gè)量子理論的杰出人物口中再聽一遍他的課程是種特別的榮幸，雖然他們可能已經(jīng)非常熟悉課程的大致內(nèi)容。講座幾乎是按照狄拉克那本書的結(jié)構(gòu)進(jìn)行的。令人印象深刻的是，狄拉克沒有強(qiáng)調(diào)他本人對(duì)這些偉大發(fā)現(xiàn)所做出的貢獻(xiàn)。我已說(shuō)過(guò)，狄拉克屬于一類科學(xué)圣人，其內(nèi)心純凈，目標(biāo)明確。講座令人如癡如醉，其清晰度和論點(diǎn)的磅礴展開，就如同巴赫賦格曲的發(fā)展一樣令人舒心且看似必然。講座沒有使用任何形式的修辭手法，但是在講座開始時(shí)，狄拉克允許自己做一些適當(dāng)?shù)奈枧_(tái)動(dòng)作。

他拿起一支粉筆，折成兩半，一段放在講臺(tái)的這一邊，一段放在講臺(tái)的那一邊。然后狄拉克說(shuō)，從經(jīng)典的角度看，一個(gè)狀態(tài)是這支粉筆在"這兒"，一個(gè)狀態(tài)是這支粉筆在"那兒"，而且這是僅有的兩種可能性。然而，將粉筆換成電子，在量子世界中電子不僅有"這兒"和"那兒"的態(tài)，還有一大堆其他的態(tài)。這些態(tài)是兩種可能性的混合體—一點(diǎn)"這兒"態(tài)和一點(diǎn)"那兒"態(tài)的疊加。量子理論允許態(tài)的混合疊加，但是在經(jīng)典物理中態(tài)是彼此排斥的。正是這種有悖常理的幾率疊加區(qū)分了量子世界和日常經(jīng)典物理世界(數(shù)學(xué)附錄7)。用專業(yè)術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，這個(gè)新的可能性被稱為疊加原理。