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第二章曙光顯現

量子理論的第二種表述被稱為波動力學是非常恰當的。它的成熟版本是奧地利物理學家埃爾溫·薛定諤發現的。但是，在稍早一點的時間，波動力學已經在正確的方向上邁出了一步，由年輕的法國貴族路易斯·德布羅意王子完成(數學附錄5)。德布羅意提出一個大膽的建議：如果波動的光也可以表現出粒子的性質，人們也許可以相應地預期粒子—比如電子—同樣能表現出波動性。通過擴大普朗克公式的應用，德布羅意能夠用定量的形式描述這個想法。普朗克已經使能量的粒子性質與頻率的波動性質成比例。德布羅意建議，另一個粒子性質—動量(一個重要的物理量，定義明確且大體上對應于粒子持續運動的能力)，應該類似地與另一個波動性質—波長相關，相關比例系數還是普朗克的普適常數。這種等價性提供了一種微型詞典，可以把粒子翻譯成波，或者將波翻譯成粒子。1924年，德布羅意在他的博士論文中展示了這些想法。巴黎大學當局非常懷疑這類異端觀念，但是幸運的是，他們暗地里咨詢了愛因斯坦。愛因斯坦認可了這位年輕人的才華，德布羅意也被授予博士學位。在短短幾年之內，美國戴維遜和杰默以及英國喬治·湯姆森的實驗都能夠證明，一束電子與晶體晶格相互作用時存在電子干涉圖樣，從而證實了電子確實能夠表現出波動行為。路易斯·德布羅意在1929年被授予諾貝爾物理學獎。(喬治·湯姆森是約瑟夫·湯姆森的兒子。人們經常說，父親贏得諾貝爾獎是因為證實電子是一個粒子，而兒子贏得諾貝爾獎是因為證實電子是一種波。)

德布羅意提出的想法建立在對自由運動粒子性質的討論之上。為了實現一個完整的動力學理論，需要做更深入的推廣，以便允許在理論中加入相互作用。這是薛定諤成功解決的問題。早在1926年，他就發表了現在以他名字命名的著名方程(數學附錄6)。引導他發現方程的方法是通過與光學進行類比。

雖然19世紀的物理學家認為光是由波組成的，但是他們并沒有總是用成熟的波動計算技術去獲知發生的情況。如果與定義問題的尺寸相比，光的波長較小，就有可能引入一個極其簡單的方法。這個方法就是幾何光學。幾何光學把光視為按直線傳播，并按照簡單的規則進行反射和折射的射線。今天中學物理中基本的棱鏡和平面鏡系統的計算就是按照相同的方式在進行，計算者根本不需要擔心復雜的波動方程。應用在光上的射線光學是比較簡單的，類似于在質點力學中畫軌跡。如果質點力學僅僅是更基礎的波動力學的一個近似，薛定諤認為波動力學可以通過逆向思考來發現，類似于從波動光學導出幾何光學。按照這個方法，他發現了薛定諤方程。

在海森堡向物理學界介紹他的矩陣力學理論后僅幾個月，薛定諤就發表了他的想法。那時，薛定諤38歲。這提供了一個杰出的反例，否定了理論物理學家做出真正的原創工作是在25歲之前的斷言—這個斷言有時是科學家以外的人做出的。薛定諤方程是量子理論的基本動力學方程。它是偏微分方程中相當簡單的一類，也是那時物理學家非常熟悉的一種，對這種方程物理學家已經擁有數學求解技術的強大積累。薛定諤方程用起來要比海森堡新奇的矩陣方法容易得多。人們立刻就可以開始工作，將這些想法應用到多種多樣的具體物理問題上。對于氫原子光譜，薛定諤自己能夠從他的方程推導出巴耳末公式。這個計算顯示了玻爾在他對舊量子理論極富創造力的修補當中，距離真相究竟有多近，又有多遠。(角動量是重要的，但其重要性并不體現在玻爾提出的方式中。)

很明顯，海森堡和薛定諤已經取得了不俗的進展。然而乍一看，他們提出新思路的方式是如此不同，以至于看不清楚是他們做出了同樣的發現、僅是表述不同，還是他們提出的原本就是兩個競爭性的提議(見數學附錄10的討論)。重要的澄清工作隨后很快出現，其中哥廷根大學的馬克斯·玻恩和劍橋大學的保羅·狄拉克做出了非常重大的貢獻。很快就確定有一個基于一般原理之上的理論，其數學描述可以表現為許多等價的形式。這些一般原理終在狄拉克的《量子力學原理》一書中得到明確闡述。該書首次出版于1930年，是20世紀的一個智慧經典。其版的序言以看似簡單的陳述開始："在本世紀，理論物理學方法的發展經歷了一次巨變。"我們現在必須考慮這次巨變帶來的物理世界本質的變革。

可以這么說，我學習的量子力學是的。也就是說，我聆聽了狄拉克在劍橋講授的著名的量子理論課程，該課程持續了30年。聽眾不僅包括像我這樣的大四本科生，還經常有博學的拜訪者。這些拜訪者理所當然地認為，從一個量子理論的杰出人物口中再聽一遍他的課程是種特別的榮幸，雖然他們可能已經非常熟悉課程的大致內容。講座幾乎是按照狄拉克那本書的結構進行的。令人印象深刻的是，狄拉克沒有強調他本人對這些偉大發現所做出的貢獻。我已說過，狄拉克屬于一類科學圣人，其內心純凈，目標明確。講座令人如癡如醉，其清晰度和論點的磅礴展開，就如同巴赫賦格曲的發展一樣令人舒心且看似必然。講座沒有使用任何形式的修辭手法，但是在講座開始時，狄拉克允許自己做一些適當的舞臺動作。

他拿起一支粉筆，折成兩半，一段放在講臺的這一邊，一段放在講臺的那一邊。然后狄拉克說，從經典的角度看，一個狀態是這支粉筆在"這兒"，一個狀態是這支粉筆在"那兒"，而且這是僅有的兩種可能性。然而，將粉筆換成電子，在量子世界中電子不僅有"這兒"和"那兒"的態，還有一大堆其他的態。這些態是兩種可能性的混合體—一點"這兒"態和一點"那兒"態的疊加。量子理論允許態的混合疊加，但是在經典物理中態是彼此排斥的。正是這種有悖常理的幾率疊加區分了量子世界和日常經典物理世界(數學附錄7)。用專業術語來說，這個新的可能性被稱為疊加原理。