數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及其形成過程的理性認(rèn)識(shí)和基本看法，數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)地提出問題、分析問題和解決問題的過程中所采用的各種手段和途徑。
本書從對(duì)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的各種觀點(diǎn)的分析入手，對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的含義進(jìn)行了梳理，對(duì)幾部經(jīng)典的關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的著作進(jìn)行了分析簡(jiǎn)介，使讀者能從更宏大的視野去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想與方法。
對(duì)于數(shù)學(xué)思想，本書分為全域性數(shù)學(xué)思想和局域性數(shù)學(xué)思想兩大類進(jìn)行論述。前者包括符號(hào)化思想、公理化思想、形式化思想、算法化思想、集合對(duì)應(yīng)思想、數(shù)學(xué)辯證思想；后者包括數(shù)與運(yùn)算思想、圖形與幾何思想、方程與函數(shù)思想、無窮與極限思想、微分與積分思想、概率與統(tǒng)計(jì)思想。而對(duì)數(shù)學(xué)方法則按一般性數(shù)學(xué)方法和特殊性數(shù)學(xué)方法分類論述。前者重點(diǎn)論述了推理證明方法、合情推理方法、數(shù)學(xué)抽象方法、數(shù)學(xué)化歸方法、數(shù)學(xué)模型方法、數(shù)形結(jié)合方法；后者重點(diǎn)圍繞分類討論方法、反證法、反例法、數(shù)學(xué)歸納法、構(gòu)造法、逐次逼近法進(jìn)行了深度分析。
全書力圖從數(shù)學(xué)教育的角度透徹地闡明各種數(shù)學(xué)思想與方法的內(nèi)涵與實(shí)質(zhì)，以增進(jìn)讀者對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的理解，有助于讀者在數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中更好地實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。
邵光華，1964年11月生，1992年北京師范大學(xué)學(xué)科教學(xué)論專業(yè)碩士畢業(yè)，師從丁爾升先生；2003年華東師范大學(xué)課程與教學(xué)論專業(yè)博士畢業(yè)，師從王建磐、顧泠沅先生。2001年晉升教授，主要從事課程與教學(xué)論、教師教育、教育心理學(xué)、數(shù)學(xué)教育等方面的研究。曾獲國(guó)家高等教育
叢書序
及時(shí)章 數(shù)學(xué)思想與方法概論
及時(shí)節(jié) 數(shù)學(xué)思想與方法釋義
第二節(jié) 數(shù)學(xué)思想與方法的教育意義
第二章 數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思想方法論
及時(shí)節(jié) 米山國(guó)藏論數(shù)學(xué)的精神、思想和方法
第二節(jié) 波利亞的數(shù)學(xué)解題與猜想發(fā)現(xiàn)思想
第三節(jié) 克萊因古今數(shù)學(xué)思想論
第四節(jié) 亞歷山大洛夫論數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法和意義
第三章 全域性數(shù)學(xué)思想
及時(shí)節(jié) 公理化思想
第二節(jié) 算法化思想
第三節(jié) 符號(hào)化思想
第四節(jié) 形式化思想
第五節(jié) 集合論思想
第六節(jié) 數(shù)學(xué)辯證思想
第四章 局域性數(shù)學(xué)思想
及時(shí)節(jié) 數(shù)與運(yùn)算思想
第二節(jié) 圖形與幾何思想
第三節(jié) 方程與函數(shù)思想
第四節(jié) 無窮與極限思想
第五節(jié) 微分與積分思想
第五章 一般性數(shù)學(xué)方法
及時(shí)節(jié) 推理證明方法——數(shù)學(xué)說理論證的一般方法
第二節(jié) 合情推理方法——數(shù)學(xué)猜想發(fā)現(xiàn)的一般方法
第三節(jié) 數(shù)學(xué)抽象方法——數(shù)學(xué)化活動(dòng)的一般方法
第四節(jié) 數(shù)學(xué)化歸方法——數(shù)學(xué)解題的一般方法
第五節(jié) 數(shù)學(xué)模型方法——數(shù)學(xué)應(yīng)用的一般方法
第六節(jié) 數(shù)形結(jié)合方法——數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的基本方法
第六章 特殊性數(shù)學(xué)方法
及時(shí)節(jié) 分類討論方法
第二節(jié) 逐次逼近法
第三節(jié) 反證法
第四節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法
第五節(jié) 構(gòu)造性方法
第六節(jié) 反例法
后記
及時(shí)章 數(shù)學(xué)思想與方法概論
及時(shí)節(jié) 數(shù)學(xué)思想與方法釋義
一、數(shù)學(xué)思想及其特征
1.數(shù)學(xué)思想的含義
丁石孫在《數(shù)學(xué)思想的發(fā)展》一文中，表達(dá)了自己關(guān)于數(shù)學(xué)思想的觀點(diǎn)，在他看來，數(shù)學(xué)思想就是人們對(duì)于數(shù)學(xué)的看法，這些看法包括：數(shù)學(xué)在人類的知識(shí)體系中所占的地位，數(shù)學(xué)與生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)系，數(shù)學(xué)與其他科學(xué)的關(guān)系，以及數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，數(shù)學(xué)研究方法的特點(diǎn)等，這些看法隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展在不斷地發(fā)展，反過來，這些看法在每一個(gè)時(shí)期對(duì)數(shù)學(xué)的進(jìn)一步的發(fā)展都有著或多或少的影響，數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史應(yīng)該成為數(shù)學(xué)思想研究的出發(fā)點(diǎn)，具體可以從三個(gè)方面著手研究，及時(shí)，以數(shù)學(xué)發(fā)展的各個(gè)階段作為對(duì)象，研究在數(shù)學(xué)發(fā)展的各個(gè)階段上，人們對(duì)數(shù)學(xué)有哪些主要的看法，這些看法與當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)發(fā)展的狀況的關(guān)系，與當(dāng)時(shí)的社會(huì)及一般的哲學(xué)觀點(diǎn)的關(guān)系，以及這些看法對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展所起的影響，第二，研究過去與近代的大數(shù)學(xué)家的科學(xué)研究的方法，他們對(duì)數(shù)學(xué)的看法，以及他們的哲學(xué)觀點(diǎn)，第三，由于數(shù)學(xué)的概念標(biāo)志著數(shù)學(xué)的發(fā)展，反映著人類對(duì)客觀世界認(rèn)識(shí)的深度，因此對(duì)每個(gè)概念是如何反映客觀世界的某一個(gè)側(cè)面進(jìn)行哲學(xué)分析應(yīng)作為數(shù)學(xué)思想研究的內(nèi)容之一，重要的數(shù)學(xué)概念有數(shù)與數(shù)系、空間、集合、連續(xù)性、函數(shù)、變量、序、等價(jià)、運(yùn)算、不變量、概率、公理化方法、證明論、可行性等。
……
