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及時章軌道動力學分析內容及相關標準

隨著列車速度的提高、軸重的增加、行車密度的提高，以及新型車輛和新型軌道結構大量地投入工程應用，導致車輛與軌道間的相互作用更加復雜，動應力增大，影響到列車運行的安全與穩定。列車作用在軌道上的動荷載可分為移動的軸荷載、固定作用點的動荷載以及移動的動荷載。軸荷載的作用與車輛動力學無關，其大小不變，但由于其作用點是移動的，故對軌道-路基-大地系統的作用為動荷載作用。當移動軸荷載的速度接近軌道的臨界速度時，軌道將產生劇烈的振動。固定作用點的動荷載來自車輛通過固定不平順，如鋼軌接頭、無縫鋼軌焊縫及道岔岔心引起的撞擊。移動動荷載則由輪軌接觸表面的不平順而產生。進行列車-軌道系統動力學分析是研究復雜輪軌關系和相互作用機制的基礎，也是指導和優化車輛、軌道結構設計必不可少的內容。

1.1軌道動力學模型與方法研究回顧

國內外學者在軌道動力學模型的建立與方法的研究方面做了許多工作，并取得了豐富的研究成果。軌道動力學模型與方法的研究經歷了一個從簡單到復雜的發展過程，從歷史上看，移動荷載/車輛結構是結構動力學中，尤其是列車軌道系統中最早的實際問題之一。Knothe和Grassie等發表了幾篇在頻域內軌道動力學和車輛-軌道相互作用研究進展的文章。Mathews采用傅里葉變換的方法(FTM)和移動的坐標系統，解決了任意移動荷載作用在彈性基礎無限長梁上的動力問題。傅里葉變換方法屬于頻域分析法。運用傅里葉變換的方法，Trochanis，Ono和Yamada也做了一些類似的研究工作。Jezequel將軌道結構簡化為彈性基礎上無限長的Euler-Bernoulli梁，考慮其轉動和橫向剪切效應，列車荷載為勻速運動的集中力。Timoshenko通過模態疊加，在時域內解決了移動荷載作用于簡支梁上的控制微分方程的求解。Warburton用解析的方法分析了相同的問題，并發現移動荷載在特定的速度下，梁的撓曲量將達到較大。Cai等運用模態疊加法研究了移動荷載作用于周期滾動支座上無限長梁的動力響應問題。

以上工作都是將軌道梁視為連續體，并且用解析法求解控制微分方程。這些方法雖然簡單，但不適合考慮整車多自由度的車輛軌道系統，因此在車輛軌道動力學中的作用是有限的。近年來，有限元法在實際工程中的應用越來越廣泛。有限元法是通過將軌道離散為有限個單元、假設位移函數得到單元矩陣，從而形成有限元求解方程。Filho綜述了用有限元法求解移動荷載作用于均質梁上的動力響應方法。有限元法是一種流行的解決車輛軌道動力學問題的方法。Olsson采用有限元法，考慮了不同的車輛模型，不同的振動模態和軌道表面不平順的影響，用板柱單元模擬橋梁振動問題。Fryba等提出了適合勻速移動荷載作用于彈性基礎梁的隨機有限元分析法。Thambiratnam和Zhuge建立了任意長度的彈性基礎簡支梁分析的有限元模型。Nielsen和Igeland建立了包含轉向架、鋼軌、軌枕和路基為一體的有限元模型，運用復模態疊加技術分析了軌道磨耗、車輪扁平和軌枕懸空等因素的影響。Zheng和Fan研究了列車-軌道系統的穩定性問題。Koh等提出了新型移動單元法，這種單元建立在一個隨列車一起運動的相對坐標系上，而普通的有限元法則建立在固定的坐標系中。Auersch在三維空間建立了用有限元和邊界元聯合求解法分析有、無道砟墊的軌道結構模型，并對道砟墊的剛度、車輛簧下質量、軌道質量和路基剛度等進行了參數分析。Clouteau等基于有限元-邊界元耦合法提出了分析地鐵振動的有效算法，該算法的核心是運用Floque變換來考慮沿隧道方向軌道的周期［21］。Andersen和Jones運用耦合的有限元-邊界元法研究和比較了二維與三維模型的差異，他們工作的一個重要發現就是二維模型適用于定性分析，且能快速得到分析結果。Thomas建立了多剛體車輛-軌道模型，以此研究側風對高速列車在曲線地段蛇形運動的作用，分析了側風強度，車輛參數對列車動力響應的影響。Babu等運用有限元法，考慮路基、道砟和鋼軌墊板等參數的變化，對預應力混凝土軌枕和木枕軌道結構的軌道模量進行了分析。Cai將大地處理成多孔彈性半無限域介質，基于Biot多孔彈性動力學理論，研究了列車通過時輪軌相互作用對大地環境振動的影響。

自20世紀90年代初起，國內眾多鐵路科研人員陸續開展了車輛-軌道耦合動力學領域的理論與應用研究。1992年，翟婉明發表了"車輛-軌道垂向系統的統一模型及其耦合動力學原理"學術論文，并于1997年撰寫了《車輛-軌道耦合動力學》。2002年，翟婉明又發表了一篇"車輛-軌道耦合動力學研究的新進展"的綜述文章，回顧了車輛-軌道耦合動力學的研究歷史，并對國內外研究進展作了概要介紹。雷曉燕帶領的課題組也較早地開展了軌道動力學模型與數值方法研究，于1998年出版了《軌道結構數值分析方法》學術著作，系統地介紹了單輪附有一系彈簧阻尼的車輛模型、半車和整車附有二系彈簧阻尼的車輛模型，以及求解車輛-軌道耦合系統振動方程的數值方法。國內相關的研究工作還有很多，例如徐志勝等運用車輛-軌道耦合動力學理論，編制了基于Timoshenko梁鋼軌模型的車輛-軌道耦合振動分析軟件，分析了車輛-軌道系統的垂向振動特性，并與基于Euler梁模型的軟件仿真結果進行了比較分析。結果表明，兩者的仿真結果基本一致，但在較高頻域，這兩種分析方法得到的固有頻率差異較大，Timoshenko梁模型能更好地反映輪軌系統的高頻特性。謝偉平，鎮斌運用傅里葉變換和留數理論得到了變速移動荷載下無限長Winkler梁穩態動力響應的解析表達式，與Kenney經典解求解的過程相比，求解過程具有更加明確的物理意義。羅雁云等通過建立無縫線路有限元動力分析模型，研究鋼軌自振頻率和溫度力之間的關系。該模型包括鋼軌、扣件和軌枕，考慮鋼軌斷面特性、鋼軌磨耗、軌下墊板和扣件剛度，以及扭轉剛度等因素對模型計算的影響。計算結果表明，該模型可以更地分析無縫線路軌道結構中鋼軌縱向力與振動特性的內在聯系。魏慶朝等建立了直線電機地鐵系統橫、垂向車輛-軌道耦合動力學仿真模型，計算了不同軌道結構形式(長枕埋入式與板式)和不同板下支承剛度和阻尼條件下，直線電機車輛與軌道結構的動力響應，并進行了對比分析。結果表明，長枕埋入式軌道結構的車體垂向加速度略大于板式軌道，而板式軌道的鋼軌橫向加速度以及鋼軌垂向位移則要略大于長枕埋入式，板下阻尼值的增大有利于軌道板減振，板下剛度對輪軌力、鋼軌位移和電機氣隙影響較小。當板下剛度增加時，軌道板的位移值變小，但軌道板的加速度值變大。高亮等根據道岔、橋梁結構和布置形式，建立了橋上無縫道岔空間耦合模型，從溫度荷載、豎向荷載、鋼軌橫向變形等方面對其空間力學特性進行了分析。馮青松等采用傅里葉變換和傳遞矩陣的方法推導了有砟軌道-路基-地基系統在輪軌接觸點處的柔度矩陣，建立了考慮軌道不平順的車輛-有砟軌道-路基-層狀地基垂向耦合振動解析模型，分析了單臺TGV高速動車引起路堤本體-地基系統的振動，研究了列車速度、軌道不平順、基床剛度和路堤土體剛度對路堤本體振動的影響。研究結果表明，路堤本體垂向位移主要由移動的列車軸荷載引起;隨著列車速度的提高，路堤振動的波動性明顯增加;基床剛度和路堤土體剛度對路堤振動影響顯著。邊學成、陳云敏采用動力子結構法研究了移動荷載作用下軌道與層狀大地的耦合振動，模型考慮了軌枕的離散支承影響，后來又采用分層傳遞矩陣方法研究了大地振動問題。謝偉平、聶志紅、雷曉燕、和振興、李志毅等也采用解析的波數-頻域法建立了軌道結構單層或多層梁模型，分析了高速列車引起的軌道和大地振動。研究表明，列車速度越高，軌道和大地的振動響應越大；當列車速度低于、接近和高于大地中表面波波速時，大地振動呈現出不同的特性；當列車速度達到某種臨界速度時，將引起軌道和大地的強烈振動，當高速列車通過軟土地基線路時可能發生這種強振動現象。我國臺灣大學的吳演聲和楊永斌提出半解析模型分析高架鐵路移動荷載引起的大地振動，由移動軸荷載作用下的彈性支承梁模型求得列車引起的橋墩墩頂支反力，通過集總參數模型求出橋墩基礎與周圍土層間的相互作用力，并由此作用力求出彈性半空間大地的振動級。北京交通大學的夏禾和曹艷梅等利用解析的波數-頻域法建立了列車-軌道-大地耦合模型，將軌道-大地系統考慮為三維層狀大地上周期性支承的Euler梁模型，也分析了移動列車軸荷載和軌道不平順引起的動態輪軌力作用下大地的振動響應。

劉學毅等認為，許多情況下輪軌振動表現為耦合性較強的空間振動，因此有必要發展輪軌系統空間耦合振動模型。李德建和曾慶元采用車輛-軌道耦合動力學的方法，建立了車輛-直線軌道空間耦合振動分析模型，其特點在于將軌道離散成30個自由度的空間軌道單元段，并采用構架人工蛇行波作為激振源。梁波和蘇謙詳細考慮了路基結構的參振作用，開展了車輛-軌道-路基垂向耦合動力學研究。王其昌、羅強和蔡成標等運用車輛-軌道垂向統一模型，分別研究了高速、提速或快速鐵路列車通過路基-橋梁過渡段時的動力學問題，為高速鐵路路橋過渡段的路基加固、變形控制及過渡段合理長度的確定等提供了理論依據。王平和任尊松采用車輛-軌道耦合動力學理論分別進行了車輛與道岔相互作用研究，并應用于我國提速道岔動力分析。

列車對軌道的動力作用是一個隨機過程，對車輛-軌道系統進行隨機振動分析能夠更地了解輪軌作用機制。研究車輛-軌道耦合隨機振動一般采用定點激勵模型和動點激勵模型。定點激勵模型是假設車輛與軌道固定不動，軌道不平順激勵以一定速度向后運動。動點激勵模型是假設車輛以一定的速度在軌道上運行，其做法是首先根據軌道不平順功率譜反演出一條軌道不平順樣本，然后利用數值積分方法求解系統的時域響應，對時域響應進行傅里葉變換，得到系統響應的功率譜。陳果和雷曉燕等曾采用動點激勵模型求解車輛-軌道耦合系統的隨機振動響應。這種方法可以考慮輪軌接觸力的非線性，但是由于存在逐步積分，計算量較大，另外利用軌道譜反演的軌道不平順的時域樣本，以及通過時域分析結果進行響應的功率譜估計可能會導致一定的分析誤差。Lu等建立了車輛-軌道隨機振動分析模型，提出用虛擬激勵法和對偶算法來求解，車輛考慮豎向振動和轉動效應，共有10個自由度，軌道被模擬成包含鋼軌、軌枕和道砟無限長的呈周期變化的Euler梁。并假設車輛不動，對軌道施加一激勵，考慮軌道表面有一運動的隨機不平順譜，該隨機不平順譜是以列車速度向反方向運動的。

綜上所述，國內外學者在軌道動力學模型與方法研究領域取得了豐碩的成果，相關研究工作仍在向縱深發展。

1.2軌道動力學分析內容

當列車以一定的速度通過軌道時，車輛和軌道都要在空間各個方向產生振動，引起車輛和軌道振動的原因有如下幾個方面。

①機車動力作用：蒸汽機車動輪偏心塊的周期力，以及內燃機車動力機組的振動。

②速度的影響：機車和車輛以一定的速度通過軌道不平順時的動力作用。

③軌道不平順的影響：由于鋼軌頂面磨耗，基礎彈性不均或部分軌枕失效、扣件不密貼、各部分之間有空隙，以及軌枕底部有暗坑，這些都是引起軌道不平順的原因。

④鋼軌接頭及無縫線路焊縫凸臺的影響：列車通過鋼軌接頭和焊縫凸臺時會產生作用于車輪上的附加動壓力。

⑤車輪安裝偏心引起的連續不平順，以及車輪扁疤和踏面不均勻磨耗引起的脈沖不平順。

機車和車輛是由車體、轉向架、一系二系彈簧阻尼裝置和輪對組成的，當列車通過線路時，車輛和軌道結構組成一個耦合動力體系，對這個耦合系統進行動力分析，主要包括如下內容。

①機車車輛通過軌道時的安全性。

列車通過線路時，會引起軌道結構振動，對車輛-軌道耦合系統

進行仿真分析，可以求得車輛和軌道結構的動應力、動撓度、橫向力、脫軌系數及輪重減載率，可以據此對機車車輛通過軌道時進行安全性判別。

②機車車輛通過軌道時的平穩性。

機車及客車的平穩性是根據司機和旅客的舒適程度來評定的。當列車以一定的速度通過時，在線路上運行的車體振動頻率、加速度，以及振幅應滿足平穩性要求。

③通過理論分析與實驗研究，對既有軌道結構狀態做出評價，對機車車輛和軌道結構進行參數選擇和優化，為新線軌道設計