日韩偷拍一区二区,国产香蕉久久精品综合网,亚洲激情五月婷婷,欧美日韩国产不卡

第3章耦合微帶線3.1概述第1章主要對單根均勻微帶線的特性和基本參量進行了討論，并且曾經(jīng)指出，由于微帶線本身的結構特點以及高次波型的影響，微帶電路各部分之間有可能存在耦合，因而降低了電路的性能。如果我們適當?shù)剡x取微帶線的參量，使高次波型不能存在，因此抑止了那些雜散的、無規(guī)律的耦合，而充分利用有規(guī)律的且其特性可以控制的耦合，則可以利用它來構成各種耦合微帶線元件，其電性能和結構都很適合微帶電路的要求。現(xiàn)在，這種元件已廣泛應用于濾波器和定向耦合器中。因此本章將討論耦合微帶線的基本特性和等效電路，為以后章節(jié)討論有關元件設計時打下一個基礎。

圖31耦合微帶線

圖31是耦合微帶線的結構。兩根相同參量的微帶線相互隔開距離s平行排列，即構成了耦合微帶線。這彼此耦合的兩根線也并非參量必須相同，在帶狀線元件中，某些情況下是不同的； 但在微帶線元件中，以相同情況為主，因此在下面均按相同微帶線的耦合來進行分析。

上面說過，我們需要的是有規(guī)律、可以控制的耦合，這種耦合就是TEM波的耦合，或類似靜電、靜磁的耦合。更通俗地說，就是通過兩根線之間的互電容和互電感進行耦合。如圖32所示的那樣，整個一對耦合線，成了彼此之間具有分布互電容和互電感的分布參數(shù)系統(tǒng)。圖33則表示出耦合線的等效電路，其中的分布互電容和分布互電感分別表示兩根線之間的電耦合和磁耦合。

圖32微帶線之間的電耦合和磁耦合

第3章 耦合微帶線3.1概述第1章主要對單根均勻微帶線的特性和基本參量進行了討論，并且曾經(jīng)指出，由于微帶線本身的結構特點以及高次波型的影響，微帶電路各部分之間有可能存在耦合，因而降低了電路的性能。如果我們適當?shù)剡x取微帶線的參量，使高次波型不能存在，因此抑止了那些雜散的、無規(guī)律的耦合，而充分利用有規(guī)律的且其特性可以控制的耦合，則可以利用它來構成各種耦合微帶線元件，其電性能和結構都很適合微帶電路的要求。現(xiàn)在，這種元件已廣泛應用于濾波器和定向耦合器中。因此本章將討論耦合微帶線的基本特性和等效電路，為以后章節(jié)討論有關元件設計時打下一個基礎。

圖31耦合微帶線

圖31是耦合微帶線的結構。兩根相同參量的微帶線相互隔開距離s平行排列，即構成了耦合微帶線。這彼此耦合的兩根線也并非參量必須相同，在帶狀線元件中，某些情況下是不同的； 但在微帶線元件中，以相同情況為主，因此在下面均按相同微帶線的耦合來進行分析。

上面說過，我們需要的是有規(guī)律、可以控制的耦合，這種耦合就是TEM波的耦合，或類似靜電、靜磁的耦合。更通俗地說，就是通過兩根線之間的互電容和互電感進行耦合。如圖32所示的那樣，整個一對耦合線，成了彼此之間具有分布互電容和互電感的分布參數(shù)系統(tǒng)。圖33則表示出耦合線的等效電路，其中的分布互電容和分布互電感分別表示兩根線之間的電耦合和磁耦合。

圖32微帶線之間的電耦合和磁耦合

圖33耦合微帶線的等效電路

耦合微帶線上的電壓和電流的分布遠比單根線的情況復雜，因為單根傳輸線是孤立的分布參數(shù)系統(tǒng)，被激勵后得到單一的電壓波和電流波； 而耦合微帶線除了也是分布參數(shù)外，還具有彼此間的耦合，因此兩根線上的電壓波和電流波有相互影響。例如，兩根耦合線中的一根受到信號源激勵時，其一部分能量將通過分布參數(shù)的耦合逐步轉移到另一根線上，因為這個轉移過程是在整個耦合長度上連續(xù)地進行，還受著各口所接負載的影響，并且被耦合線還將通過線間的耦合，又把部分能量“反轉移”回到及時根線。因此耦合線上的電壓電流分布規(guī)律，將是相當復雜的。怎樣從復雜的耦合線問題中，找到較簡單解決的方法，使之便于設計耦合線元件，關于非正弦波通過線性電路的問題，在這方面給我們以啟發(fā)。一個復雜的周期振蕩波形，根據(jù)諧波分析的方法，可分解成一系列的基波和諧波振蕩分量之和； 而線性電路對一個總的信號的響應，等于其各個分量各自響應的總和。線性電路對諸諧波分量的響應是很容易求出的，迭加后就得到對復雜波形的總響應。這種把復雜的事物分解成各個簡單的問題來逐個加以解決的辦法，在解決耦合微帶線問題時，也是行之有效的。這就是目前廣泛應用的所謂“奇偶模參量法”。

圖34耦合微帶線段

耦合微帶線包括相互耦合的兩根微帶線，共有四個引出口，是一個典型的四口網(wǎng)絡，如圖34所示。現(xiàn)在首先要解決的是，當對任意一個口(例如1口)以信號源加以激勵時，通過長度為l的線間耦合，如何求得主線和輔線(即不接信號源的線)的各個引出口的響應？此時，考慮到耦合線結構的上下對稱性，如果在1、4兩口輸入一對相互對稱的信號(例如兩個相同的電壓U)，或者是一對相互反對稱的信號(例如兩個幅度相等、相位相反的電壓U與-U)，則由于耦合線上電磁場分布的對稱性，對偶模來說，兩根線的電場是偶對稱分布的，對于奇模，則是奇對稱分布。總而言之，從電磁場的圖形來說，是相同的，這就使上下兩部分可在中心線上對稱分開，只需研究一半即可。于是四口網(wǎng)絡的問題就可作為二口網(wǎng)絡來研究，比較簡單地就能得到結果。我們把上述兩種激勵情況分別稱為偶對稱激勵和奇對稱激勵，或稱奇偶模激勵。當然，奇偶模激勵只是一種特殊情況，在一般情況下往往并不是奇偶模激勵。但是在1、4口上，任意一對輸入電壓U1、U4，總可以分解成一對奇偶模分量，因而使U1等于兩分量之和，U4等于兩分量之差。如以U 表示等幅等相的偶對稱激勵電壓(偶模分量)，U-表示等幅反相激勵的電壓分量(奇模分量)，則

U1=U U-

U4=U -U-(31)

因而得到

U =U1 U42

U-=U1-U42(32)

式(32)說明了任意一對輸入電壓U1和U4總可分解成一對U 和U-分量。在特殊情況下，當U4=0，相應于只在1口上接信號源激勵時，則U =(U1 0)/2=U1/2，U-=(U1-0)/2=U1/2，即其奇偶模分量相等。必須指出，奇偶模激勵時，耦合線上的狀況及其參量是不相同的。因此，在分解成奇偶模分量以后，必須用奇偶模各自的參量進行電路分析，再把結果疊加而得到耦合線的解，其具體過程將在以后進行討論。還應指出，并非只對耦合微帶線才采取奇偶模的分析方法，對所有具有對稱結構的四口網(wǎng)絡(例如以后要提到的分支線定向耦合器)以及部分三口網(wǎng)絡(例如以后要提到的三線功率分配器)，都可應用此方法，從而使分析過程大大簡化。3.2均勻介質(zhì)耦合微帶線奇偶模激勵下的微分方程上節(jié)曾經(jīng)提到，應用奇偶模分析時，可以使過程簡化。下面就來看耦合微帶線工作于奇偶模激勵狀態(tài)下的特性以及奇偶模參量和線間耦合參量之間的關系。 由于耦合微帶線系工作于部分充填介質(zhì)的情況，其奇偶模工作狀態(tài)比較復雜。為此，作為一個特例，我們先考慮均勻介質(zhì)的情況(即全空間是單一介質(zhì))，就是把介質(zhì)基片移去后的空氣耦合微帶線，然后再討論加入非均勻介質(zhì)所引起的影響。在單根微帶線中，可以解傳輸線方程(或稱長線方程)求得其基本特性和求出其基本參量，如特性阻抗、傳播常數(shù)等。在耦合微帶線中.也可用類似方法研究其特性。在這里，首先假定以下條件： (1) 線上為TEM波，即線間耦合等同于靜電和靜磁耦合。可以用互電容和互電感表示。其他各種高次波型的雜散耦合可以忽略不計； (2) 兩根微帶線的參量相同，結構對稱； (3) 微帶線置于空氣中，因此系工作于均勻介質(zhì)狀態(tài)； (4) 微帶線的損耗可忽略不計； (5) 耦合微帶線只工作于偶模(或稱同相型)及奇模(或稱反相型)的工作狀態(tài)。參照圖33，給出下列耦合微帶線的參量： Co、Lo為兩根耦合微帶線相隔無限遠時，每根線的分布電容和分布電感，即相當于單根微帶線的分布電容、分布電感。C、L為一根微帶線的旁邊有另一相同微帶線與之耦合、但未被激勵情況下的單根線的分布電容和分布電感。C、L雖然也是單根線的分布電容、分布電感，但由于另一根線的影響(因為另一根線的存在，顯然使電磁場的分布變形)，和該線單獨存在時的相應參量Co、Lo自然有所不同。Cm為兩根微帶線之間的耦合分布電容或互分布電容，表示兩線間的電場耦合。Lm為兩根微帶線的耦合分布電感或互分布電感，表示兩線之間的磁場耦合。CmC=KC稱為電容耦合系數(shù)。LmL=KL稱為電感耦合系數(shù)。根據(jù)上面給出的參量，并考慮到耦合線工作于奇偶模情況，可寫出耦合線微分方程如下：

U1z LI1t LmI2t=0

I1z CU1t-CmU2t=0

U2z LI2t LmI1t=0

I2z CU2t-CmU1t=0(33)

圖35耦合線上電壓電流正方向的規(guī)定

其中，U1、I1、U2、I2分別為線1和線2上的電壓和電流，如圖35所示。z為沿線方向的坐標。在上述微分方程中，Lm及Cm前面的符號相反，這是因為電耦合和磁耦合具有相反的性質(zhì)。例如對于偶模，如對線1、2上的電壓、電流規(guī)定相同的正方向，則由磁耦合的特點，i2對時間變化率在線1上產(chǎn)生的互感電動勢，和i1對時間變化率在線1上本身產(chǎn)生的自感電動勢同方向，故兩者取相同的符號； 而電壓U2通過耦合電容Cm產(chǎn)生入線1的位移電流，U1本身通過線1自電容產(chǎn)生出線1的分路電流，二者方向正好相反。因此，在方程組(33)的(2)(4)式中，兩位移電流方向彼此相反，上述關系對奇模也是一樣。

在考慮到耦合線只工作于偶模和奇模時，線1和線2的電壓、電流有下列關系

U1U2=I1I2=±1(34)

其中，比值1對應于偶模，比值-1對應于奇模。在此種情況下，求方程式(33)的特解時，考慮到式(34)所表示的兩線間電壓、電流之間的關系，以及KC、KL的定義，則方程(33)可簡化為

Uz L(1±KL)It=0

Iz C(1KC)Ut=0(35)

和單根傳輸線的微分方程相比，只是方程后項的系數(shù)有了改變。對于偶模，分別以L(1 KL)及C(1-KC)代替原來的L、C； 對于奇模，則分別以L(1-KL)及C(1 KC)代替原來的L、C。在式(35)中，用類似于單根傳輸線微分方程的求解過程，可得出對奇偶模的入射波分量和反射波分量以及相應的相位常數(shù)和特性阻抗，它們分別為

k±=ωLC(1±KL)(1KC)(36)

在式(36)中括弧內(nèi)取上面符號得到k ，為偶模的相位常數(shù)； 取下面符號得k-，為奇模的相位常數(shù)。于是根據(jù)相速vφ=ωk的關系，可求得奇偶模相速為

v±φ=1LC(1±KL)(1KC)(37)

同樣也可求得奇偶模的特性阻抗，通常分別以Z0e(偶模)和Z0o(奇模)表示，它們分別為

Z0e=LC 1 KL1-KC

Z0o=LC 1-KL1 KC(38)

從式(38)可知，由于奇偶模是不同的激勵，故此時每根線上的行波電壓和行波電流情況不同，因而所得出的奇偶模特性阻抗也不同。在式(37)中，由于事先假定耦合線工作于TEM波的情況，故對于空氣介質(zhì)，奇偶模的相速均應等于光速，亦即

v φ=v-φ=c(39)

為了滿足式(39)，在式(37)中，只有當KL=KC=K才有可能，亦即空氣耦合微帶線的電容耦合系數(shù)和電感耦合系數(shù)兩者應該相等。此時式(37)成為

v±φ=c=1LC(1-K2)(310)

與此相應，奇偶模的特性阻抗為

Z0e=LC 1 K1-K=Z′01 K1-K(311)

Z0o=LC 1-K1 K=Z′01-K1 K(312)

其中，Z′0=L/C，為考慮到另一根耦合線影響時的單根線特性阻抗，它和孤立單線的特性阻抗Z0=L0/C0是不同的。現(xiàn)在考慮C0和C、L0和L以及Z0和Z′0之間的關系。由于孤立單線的相速為vφ=1/L0C0=c，應和式(310)得出的奇偶模相速相同，因此有

L0C0=LC(1-K2)(313)

而根據(jù)磁場分布的特點，當存在另一根線的耦合時，由于該線一般并非導磁體，其磁場分布圖形受到影響不大，故可認為

L0≈L(314)

而電容的變化較大，因為導體對電場的分布影響比較顯著，因而得

C=C01-K2(315)

故有

Z′0=LC=L0C0(1-K2)=Z01-K2(316)

因此奇偶模特性阻抗Z0o、Z0e又為

Z0e=Z′01 K1-K=Z0(1 K)(317)

Z0o=Z′01-K1 K=Z0(1-K)(318)

以上分別得出了Z0、Z′0，Z0e、Z0o四個不同的特性阻抗之間的關系。將式(317)和式(318)聯(lián)立求解，得

Z0e Z0o=Z′20(319)

及

K=Z0e-Z0oZ0e Z0o(320)

此兩式表明了Z0e、Z0o、Z′0及耦合系數(shù)K之間的關系，是十分重要的。式(319)說明了奇偶模特性阻抗雖然隨耦合情況而變，但其乘積應等于存在另一根線的影響時的單線特性阻抗的平方。式(320)則更進一步說明了耦合系數(shù)和奇偶模特性阻抗的關系。由此可知，將耦合線分解成奇偶模，不僅使分析過程簡化，而且的確說明了用奇偶模的特性參量是可以說明耦合特性的。式(320)表示當耦合越緊時，Z0e和Z0o之間的差值應越大； 反之則應越小。當耦合十分微弱，因而K→0時，則Z0o=Z0e。再考慮到式(319)，并注意當K→0時，Z′0=Z0，因而Z0o=Z0e=Zo。也就是說，當兩根微帶線相距較遠，以致耦合相當微弱時，其奇偶模特性阻抗值就相互接近，并趨向于孤立單根微帶線的特性阻抗。根據(jù)第1章中所指出的特性阻抗和分布電容的關系式(13)，奇偶模特性阻抗又可表為

Z0e=1v φC0e(321)

Z0o=1v-φC0o(322)

其中，v φ、v-φ分別為偶奇模相速，C0e、C0o則分別為偶、奇模激勵時的單根線的分布電容。3.3非均勻介質(zhì)的耦合微帶線前節(jié)分析了均勻介質(zhì)(空氣介質(zhì))的耦合微帶線情況。對于實際的微帶線，由于存在介質(zhì)基片而屬于非均勻介質(zhì)狀態(tài)。這時微帶線橫截面空間分成空氣及介質(zhì)兩部分，我們應考慮由此引起的影響。在討論單根微帶線時，曾提出過有效介電常數(shù)εe的概念，它表示了介質(zhì)對微帶的有效影響，并由εe可直接求得相速。對于耦合微帶線，也可采用此概念，但耦合微帶線和單根微帶線有所區(qū)別。εe說明了電場在介質(zhì)中和在空氣中分布的相對比值。對于耦合微帶線，其奇偶模電場分布很不相同(這一點在下節(jié)要講到)，介質(zhì)基片的引入對電場的影響也不相同，如仍采用有效介電常數(shù)這一參量，則相應于奇偶模的情況應有不同的值εeo和εee，因此奇偶模的相速就不會相等，即

v φ=cεee(323)

v-φ=cεeo(324)

其中，εee、εeo分別為偶奇模的有效介電常數(shù)。因v φ≠v-φ，故從式(36)，已不能推出KL=KC的關系，亦即KL≠KC。此時已不再存在一個統(tǒng)一的耦合系數(shù)K，而應分別考慮電感耦合和電容耦合兩種情況。同時也不能用式(320)表示出KL、KC對Z0e、Z0o的關系。但如把奇偶模參量稍加改變，則仍可建立起它們之間的聯(lián)系。假設令C0o(1)和C0e(1)分別為空氣介質(zhì)時的奇偶模分布電容，C0o(εr)和C0e(εr)分別為引入相對介電常數(shù)為εr的介質(zhì)時的奇偶模分布電容，則在有介質(zhì)基片存在時，其奇偶模特性阻抗為

Z0e=1v φC0e(εr)(325)

Z0o=1v-φC0o(εr)(326)

此時KL和空氣介質(zhì)的情況無差別，因為引入電介質(zhì)時，對磁場分布毫無影響。故求KL時仍可按空氣線考慮。如在式(320)中，按式(16)考慮到空氣微帶線的奇偶模特性阻抗和奇偶模分布電容C0o(1)、C0e(1)的關系Z0e=1cC0e(1)及Z0o=1cC0o(1),則KL可表示成

KL=LmL=C0o(1)-C0e(1)C0o(1) C0e(1)(327)

仿照式(327)，也可用奇偶模分布電容來表示存在介質(zhì)基片的耦合微帶線的電容耦合系數(shù)KC，但應該以C0o(εr)和C0e(εr)代替C0o(1)、C0e(1),C0o(εr)、C0o(εr)分別表示介質(zhì)不均勻時的奇偶模分布電容。

KC=CmC=C0o(εr)-C0e(εr)C0o(εr) C0e(εr)(328)

式(327)和式(328)表示了介質(zhì)不均勻的耦合微帶線的耦合參量和奇偶模參量的關系。由于對一定的介質(zhì)基片，在不同的耦合線尺寸參量時，可計算出C0o(1)、C0e(1)、C0o(εr)、C0e(εr)(下節(jié)要討論到)，故可分別算出KL及KC。由于C0o(εr)=εe0C0o(1)，C0e(εr)=εeeC0e(1)而εeo-≠εee，故KL和KC也不相同。圖36和圖37畫出了εr=9.6時，KL、KC對耦合微帶線尺寸參量的關系曲線。

圖36電感耦合系數(shù)和耦合微帶尺寸的關系

圖37電容耦合系數(shù)和耦合微帶尺寸的關系

由上面分析也可知道，具有介質(zhì)基片的耦合微帶線，其奇偶模相速各不相同。這是一個缺點，因為這將使耦合微帶線元件性能降低。當取此類元件的耦合段為某一電角度時，由于奇偶模相速的不同，因而使兩者的電角度一般用角度θ表示，θ=2πlλ±g，其中l(wèi)為耦合段的幾何長度，λ g、λ-g分別為偶模，奇模的微帶波長，兩者不相等就不相同； 而一些元件則要求奇偶模的電角度都等于某個數(shù)值，因而由于不能同時滿足而影響性能。為了設計這一類電路元件，我們折中照顧，而取奇偶模的平均有效介電常數(shù)εe為

εe=C0e(εr) C0o(εr)C0e(1) C0o(1)=εee C0o(1)C0e(1) εeo1 C0o(1)C0e(1)(329)

相應地，平均相速vφ為

vφ=cεe(330)

當耦合微帶線的耦合度并不很大，以致奇偶模分布電容相差不大時，則式(329)變?yōu)?/p>

εe≈εee εeo2(331)

當εr=9.6時，根據(jù)式(329)算得的εe對微帶線尺寸參量的關系曲線示于圖38,εe也可近似地按式(331)計算。得出εe后，即可根據(jù)它計算電角度。

圖38耦合微帶線的平均有效介電常數(shù)

3.4耦合微帶線的奇偶模參量以上幾節(jié)討論了耦合微帶線的基本參量Z0e、Z0o、εee、ε0e、C0e(1)、C0o(1)、C0e(εr)、C0o(εr)等。現(xiàn)在討論一下如何求出上述參量。首先看一看兩根相同的微帶線，彼此耦合，并且分別給以偶模激勵及奇模激勵時，其電場的分布圖形。在偶模情況，兩根微帶線上具有數(shù)量相等、符號相同的電荷分布，因而其電力線構成一種相互排斥的偶對稱分布。在奇模情況，則兩根微帶線上具有數(shù)量相等、符號相反的電荷分布，因而其電力線構成一種相互吸引的奇對稱分布，如圖39所示。

圖39耦合微帶線的偶模奇模電力線分布

對于圖39的奇偶模電力線分布，如果在兩線之間取一對稱平面，則對于奇模，電力線和此中心面垂直。由于電力線總是和理想導體表面相互垂直(因為在理想導體表面，電場的切向分量為零)，因此奇模的中心面就可假想為一個理想導電平面，又可稱為電壁。它和接地板相連后，可認為和接地板同電位。事實上，即使在此中心面的位置真正放置一導電平板，對奇模的電力線分布并沒有影響，因為它對原來電力線的分布不產(chǎn)生擾動。因此，對于耦合微帶線的奇模狀況，相當于用一理想導電板將其兩邊隔開，得到對稱的電力線結構，而只是電力線的方向相反而已。所謂奇模分布電容C0o就是用理想導電板把兩邊隔開后每一邊的分布電容，也可看成是在單根微帶線的一邊把接地板延伸至原中心面的位置，使電力線的分布產(chǎn)生變化，此時的分布電容已不再和原來單根微帶線相同，就成了奇模分布電容。可以看出，它比單根線的分布電容略大一些。再看偶模的電力線分布。此時中心面恰好和電力線平行，而電力線和磁力線是彼此垂直的，可知此時磁力線和中心面垂直(圖上未畫出磁力線)，按照和電場相同的考慮，由于理想導磁平面總是和磁力線相互垂直，故認為偶模情況下，中心面為一理想導磁平面或稱磁壁。當然理想導磁面并不實際存在，但這樣的假設，可以和導電面進行對比而有助于問題的解決。因為假設中心面為理想導磁面后，同樣可將耦合微帶線在中心面對半切開而成為兩根相同的單根微帶線。但此時的單根微帶線已和原來的不同，等于在其側邊的中心面位置已置放了一理想導磁面。由于理想導磁面必須與磁力線垂直而和電力線平行，因此也改變了原來單根微帶線的電場結構，好像用一塊平板在微帶線的一側將電力線向導體帶條方向壓緊，此時的單根線分布電容，即為偶模分布電容。容易看出： 其結果是使偶模分布電容比原來單根線的分布電容要小一些。由上述物理概念可知,當單根微帶線的側邊在垂直于接地板位置分別放一塊理想導電面和理想導磁面時，求得的電容即分別為奇偶模分布電容。在空氣介質(zhì)的情況，求得C0o(1)，C0e(1)后，即很易算得奇偶模特性阻抗Z0o、Z0e。至于求C0o(1)和C0e(1)，是一給定理想導電面和理想導磁面邊界的電磁場邊值問題，同樣可以用多角形變換的方法來求解。但因邊界條件比孤立單線情況更為復雜，故求解過程比第1章中的單根空氣微帶線還要更煩瑣一些。對具有介質(zhì)基片的實用微帶線結構，由于引入了介質(zhì)，而且該介質(zhì)對奇偶模的影響又有差異(這從圖39中兩種情況電力線分布的不同可很容易看出)，這樣又使問題進一步復雜化。盡管如此，由于微帶電路的迅速發(fā)展，在設計耦合微帶線元件時又迫切需要奇偶模參量的設計數(shù)據(jù)，因此也促進了對奇偶模參量求解的研究。已經(jīng)有人對此做了大量的工作，并用不同的方法(包括嚴格的求解和近似計算)得到了一些可用的結果。在目前的一些結果中，以應用介質(zhì)邊界格林函數(shù)積分方程所得到結果較為，應用其數(shù)據(jù)設計耦合微帶線元件，其實驗結果和理論計算也較符合。這種方法的大致物理概念是： 假設在耦合微帶線的兩根導體帶條上，各加以單位偶模電壓(即兩根帶條對接地板電