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第3章三角函數

[246](1984 全國 5 )

如果θ是第二象限角，且滿足cosθ2-sinθ2=1-sinθ,那么θ2().

A. 是及時象限角

B. 是第三象限角

C. 可能是及時象限角，也可能是第三象限角

D. 是第二象限角

[247](1992 全國 25 )

已知π2

[248](2006 重慶 10 )

若α,β∈0,π2，cosα-β2=32,sinα2-β=-12，則cos(α β)的值等于().

A. -32B. -12C. 12D. 32

遇到了什么事，難過了都可以哭，但哭完了之后，還是得上路.(by: 天籟紙鳶《花容天下》,推薦: @西西弗斯式)

命運不是游戲，丟了一條命，還有第二條命；命運不是采采蘑菇吃吃金幣就能到達終點，命運不會給人任何假設，沒有任何后悔的余地.(by: @校長恨霸王太多，推薦: @熙馬拉雅)

[249](2014 課程標準一 8 )

設α∈0,π2,β∈0,π2,且tanα=1 sinβcosβ，則().

A. 3α-β=π2B. 2α-β=π2

C. 3α β=π2D. 2α β=π2

[250](2005 北京 5 )

對任意的銳角α，β，下列不等關系中正確的是().

A. sin(α β)>sinα sinβ

B. sin(α β)>cosα cosβ

C. cos(α β)

D. cos(α β)

[251](2005 全國二 14 )

設α為第四象限的角，若sin3αsinα=135,則tan2α=.

[252](1988 全國 21 )

已知tanx=a,求3sinx sin3x3cosx cos3x的值.

[253](2006 江蘇 14 )

cos10°tan20° 3sin10°tan70°-2cos40°=.

[254](2015 重慶 9 )

若tanα=2tanπ5，則cosα-3π10sinα-π5=().

A. 1B. 2C. 3D. 4

[255](2005 重慶 13 )

已知α,β均為銳角，且cos(α β)=sin(α-β)，則tanα=.

[256](2007 江蘇 11 )

若cos(α β)=15,cos(α-β)=35,則tanα tanβ=.

[257](2013 重慶 9 )

4cos 50°-tan 40°=().

A. 2B. 2 32

C. 3D. 22-1

[258](2005 重慶 17 )

若函數f(x)=1 cos2x4sinπ2 x-asinx2cosπ-x2的較大值為2，試確定常數a的值.

[259](2008 湖北 16.1 )

已知函數f(t)=1-t1 t,g(x)=cosx f(sinx) sinx f(cosx),x∈π,17π12.

將函數g(x)化簡成Asin(ωx φ) B(A>0,ω>0,φ∈［0,2π))的形式.

[260](1987 全國 16 )

求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.

人生不只是坐著等待好運就會從天而降.就算是命中注定，也要自己去把它找出來. (by: 李安，推薦: @六掌柜萱萱)

[Q]鯤哥，我就想知道失戀了要怎么才能走出來？本來想的是在大學里好好談一段戀愛的，我也挺喜歡他的，但他提了分手.雖然我也爭取了，然后前兩天是有點要死要活的，但現在，我只想忘記.[A]多少你以為是最值的人，事后不過是十七八歲閉區間里的極大值.

[261](1994 全國 21 )

求函數y=sin3xsin3x cos3xcos3xcos22x sin2x的最小值.

[262](2014 全國 16 )

若函數f(x)=cos2x asinx在區間π6,π2是減函數，則a的取值范圍是.

[263](2007 全國一 12 )

函數f(x)=cos2x-2cos2x2的一個單調增區間是().

A. π3,2π3B. π6,π2

C. 0,π3D. -π6,π6

[264](1990 全國 19 )

函數y=sinxcosx sinx cosx的較大值是.

[265](2005 全國一 7 )

當0

A. 2 B. 23C. 4D. 43

[266](2008 遼寧 16 )

設x∈0,π2，則函數y=2sin2x 1sin2x的最小值為.

[267](2008 重慶 10 )

函數f(x)=sinx-13-2cosx-2sinx(0≤x≤2π)的值域是().

A. -22,0B. ［-1,0］

C. ［-2,0］D. ［-3,0］

[268](2009 全國一 16 )

若π4

[269](2010 江西 12 )

四位同學在同一個坐標系中分別選定了一個適當的區間，各自作出三個函數y=sin2x,y=sinx π6，y=sinx-π3的圖像如下.結果發現恰有一位同學作出的圖像有錯誤，那么有錯誤的圖像是().

[270](2011 全國 7 )

設函數f(x)=cosωx(ω>0)，將y=f(x)的圖像向右平移π3個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則ω的最小值等于().

A. 13B. 3C. 6D. 9

[271](2005 全國二 1 )

函數f(x)=|sinx cosx|的最小正周期是().

A. π4B. π2C. πD. 2π

[272](2007 全國二 3 )

函數y=|sinx|的一個單調遞增區間是().

A. -π4,π4B. π4,3π4

C. π,3π2D. 3π2,2π

刷題不積極，思想有問題.(by: @跳鋼管舞的母雞)

火鍋可以一個人吃，電影可以一個人看，開心的日常小事一個人知道就好.在意識到自己的熱情對于別人來說是一種負擔之后，一切就很好解決了.(by: 《德卡先生的信箱》，推薦: @四掌柜小哥)

[273](2005 江西 5 )

設函數f(x)=sin3x |sin3x|，則f(x)為().

A. 周期函數，最小正周期為2π3B. 周期函數，最小正周期為π3

C. 周期函數，最小正周期為2πD. 非周期函數

[274](2005 湖北 15 )

函數y=|sinx|cosx-1的最小正周期與較大值的和為.

[275](2005 上海 11 )

函數f(x)=sinx 2|sinx|,x∈［0,2π］的圖像與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是.

[276](2005 北京 8 )

函數f(x)=1-cos2xcosx().

A. 在0，π2，π2,π上遞增，在π,3π2，3π2,2π上遞減

B. 在0，π2，π,3π2上遞增，在π2,π，3π2,2π上遞減

C. 在π2,π，3π2,2π上遞增，在0,π2，π,3π2上遞減

D. 在π,3π2，3π2,2π上遞增，在0,π2，π2,π上遞減

[277](2008 江西 10 )

函數y=tanx sinx-|tanx-sinx|在區間π2,3π2內的圖像是().

[278](2006 遼寧 11 )

已知函數f(x)=12(sinx cosx)-12|sinx-cosx|,則f(x)的值域是().

A. ［-1,1］B. -22,1

C. -1,22D. -1,-22

[279](2004 全國二 11 )

函數y=sin4x cos2x的最小正周期為().

A. π4B. π2C. πD. 2π

[280](2006 湖南 14 )

若f(x)=asinx π4 bsinx-π4(ab≠0)是偶函數，則有序實數對(a,b)可以是.(注: 寫出你認為正確的一組數字即可.)

[281](2006 天津 9 )

已知函數f(x)=asinx-bcosx(a,b為常數，a≠0,x∈R)的圖像關于直線x=π4對稱，則函數y=f3π4-x是().

A. 偶函數且它的圖像關于點(π,0)對稱

B. 偶函數且它的圖像關于點3π2,0對稱

C. 奇函數且它的圖像關于點3π2,0對稱

D. 奇函數且它的圖像關于點(π,0)對稱

[282](2014 上海 12 )

設常數a使方程sinx 3cosx=a在閉區間［0,2π］上恰有三個解x1,x2,x3，則x1 x2 x3=.

[283](2015 湖南 9 )

將函數f(x)=sin2x的圖像向右平移φ0

A. 5π12B. π3C. π4D. π6

永遠不要和眼界不一樣的人爭辯.(推薦: @uno)

多參加比賽，取得名次了是對自己能力的證明，沒能取得名次也增加了參賽經驗，見識不少大神，不管怎么想都是好處啊.(by: @龔宇欣)

[284](2014 天津 8 )

已知函數f(x)=3sinωx cosωx(ω>0),x∈R.在曲線y=f(x)與直線y=1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為π3，則f(x)的最小正周期為().

A. π2B. 2π3C. πD. 2π

[285](2014 北京 14 )

設函數f(x)=sin(ωx φ)，A>0,ω>0，若f(x)在區間π6,π2上具有單調性，且fπ2=f2π3=-fπ6，則f(x)的最小正周期為.

[286](2009 全國二 9 )

若將函數y=tanωx π4(ω>0)的圖像向右平移π6個單位長度后，與函數y=tanωx π6的圖像重合，則ω的最小值為().

A. 16B. 14C. 13D. 12

[287](2013 課程標準二 16 )

函數y=cos(2x φ)(-π≤φ≤π)的圖像向右平移π2個單位后，與函數y=sin2x π3的圖像重合，則φ=.

[288](2012 課程標準 9 )

已知ω>0,函數f(x)=sinωx π4在π2,π內單調遞減，則ω的取值范圍是().

A. 12,54B. 12,34

C. 0,12D. (0,2］

[289](2015 天津 14 )

已知函數f(x)=sinωx cosωx(ω>0),x∈R,若函數f(x)在區間(-ω,ω)內單調遞增,且函數f(x)的圖像關于直線x=ω對稱,則ω的值為.

[290](2012 重慶 18 )

設f(x)=4cosωx-π6sinωx-cos(2ωx π)，其中ω>0.

(1) 求函數y=f(x)的值域；

(2) 若f(x)在區間-3π2,π2上為增函數，求ω的較大值.

[291](2008 遼寧 16 )

已知f(x)=sinωx π3(ω>0),fπ6=fπ3，且f(x)在區間π6,π3內有最小值，無較大值，則ω=.

[292](2011 安徽 9 )

已知函數f(x)=sin(2x φ)，其中φ為實數，若f(x)≤fπ6對x∈R恒成立，且fπ2>f(π)，則f(x)的單調遞增區間是().

A. kπ-π3,kπ π6(k∈Z)

B. kπ,kπ π2(k∈Z)

C. kπ π6,kπ 2π3(k∈Z)

D. kπ-π2,kπ(k∈Z)

[293](2013 全國 12 )

已知函數f(x)=cosxsin2x，下列結論中錯誤的是().

A. y=f(x)的圖像關于點(π，0)中心對稱

B. y=f(x)的圖像關于直線x=π2對稱

C. f(x)的較大值為32

D. f(x)既是奇函數，又是周期函數

條條大路通羅馬，而有人正好生在羅馬.(推薦: @四掌柜小哥)

當你覺得晚的時候，恰恰是最早的時候.(推薦: @楊丹)

[294](2005 遼寧 16 )

ω是正實數，設Sω={θ|f(x)=cos［ω(x θ)］是奇函數}，若對每個實數a，Sω∩(a,a 1)的元素不超過2個，且有a使Sω∩(a,a 1)含2個元素，則ω的取值范圍是.

[295](2012 四川 18.1 )

函數f(x)=6cos2ωx2 3sinωx-3(ω>0)在一個周期內的圖像如圖所示，A為圖像的較高點，B,C為圖像與x軸的交點，且△ABC為正三角形.

求ω的值及函數f(x)的值域.

[296](2015 湖南 15 )

已知ω>0,在函數y=2sinωx與y=2cosωx的圖像的交點中，距離最短的兩個交點的距離為23，則ω=.