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及時章數學運算

及時計利用數字特性法

利用數字的整除性、奇偶性、質合性、平方特性分析題目特點，避免冗長計算，直接確定答案。

利用數字特性法分類

一個四位數“□□□□”分別能被15、12和10除盡，且被這三個數除盡時所得的三個商的和為1365，問四位數“□□□□”中四個數字的和是多少？

A.17B.16C.15D.14

解析：此題答案為C。這個四位數能被15整除，15能被3整除，因此這個四位數能被3整除。根據被3整除的判斷依據，各位數字之和是3的倍數，只有C符合。

[例題1]某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農村實用人才培訓。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月共培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓？

A.8B.10C.12D.15

[解析]甲教室可坐50人，乙教室可坐45人。設甲、乙兩教室分別培訓x，y次，則：

50x＋45y=1290

↑↑

偶數＋偶數=偶數

故45y也是偶數。此時對45y進行分析，因為45為奇數，根據奇數×偶數=偶數可知y為偶數。

根據題意還得到方程x＋y=27，27是奇數，根據奇數＋偶數=奇數，可知x是奇數。

由x為奇數，直接鎖定答案為D。

[例題2]有7個不同的質數，它們的和是58，其中最小的質數是多少？

A.2B.3C.5D.7

[解析]除了2以外的質數全是奇數，若7個質數全是奇數，則這些數的和不為偶數。所以這7個質數必然含有偶數，2是最小的質數，也是質數中的偶數。選A。

[例題3]從一塊正方形木板上鋸下寬5厘米的一根木條后，剩下的長方形面積是750平方厘米，鋸下的木條面積是多少平方厘米？

A.25B.150

C.152D.168

[解析]原正方形面積應為平方數，即長方形面積加上鋸下的面積之和為平方數，選項中只有B項加上750以后是900=302。正確答案為B。

[例題4]若一直角三角形的周長與面積的數值相等，且兩直角邊長之和為14，則該三角形的面積是()。

A.20B.24

C.12D.6.2

[解析]利用勾股定理設未知數的計算過于復雜，若能夠牢記勾股數，發現直角邊長之和為14，而聯想到6、8、10這一組勾股數，亦可直接得到面積為24。

第二計速算技巧

利用公式、數的特性等將復雜的計算轉化為簡單的計算，降低計算量，加快計算速度。我們將這些能簡化計算的技巧統稱為速算技巧。

速算技巧分類

[例題1]計算110.12＋1210.32＋1220.42＋1260.82的值為()。

A.4555940.8B.4555940.9

C.4555941.18D.4555940.29

[解析]結果的后兩位尾數為0.01＋0.09＋0.16＋0.64=0.9，選項中符合的為B。

[例題2]已知x=，y=，則(2x－y)3＋(5x－y)(2x2－y2＋xy)=()。

A.B.

C.D.

[解析]若直接代入x、y的值計算所求式子的值會很繁瑣，此時應該先對原式進行化簡。考慮所求式第二項第二個括號，很容易想到分解因式，可以通過提取公因式，達到化簡所求式的目的，然后代入計算，減少計算量。具體計算過程如下：

原式=(2x－y)3＋(5x－y)(x＋y)(2x－y)

=(2x－y)［(2x－y)2＋(5x－y)(x＋y)］

=(2x－y)(4x2－4xy＋y2＋5x2＋4xy－y2)

=9x2(2x－y)=9×()×(2×－)=

所以此題答案為B。

[例題3]＋＋＋…＋=()。

A.1B.1－

C.1－D.1＋

[解析]如果直接計算這道題，計算量會很大，而且很不現實。題中各項形式相同，可分析通項，尋求減少計算量、能快速計算的方法。具體解題過程如下：

從通項入手：這個數字共有9項，第n項可表示為，對這個分式進行改寫，運用裂項相消的思想，將分式拆成兩項的差。