本書是作者多年來給普林斯頓大學本科一年級學生開設微積分的每周復習課。本書專注于講述解題技巧，目的是幫助讀者學習一元微積分的主要概念。深入處理一些基本內容，還復習一些主題。本書不僅可以作為參考書，也可以作為教材，定會成為任何一位需要微積分知識人學習一元微積分的非常好的指導書。
對于大多數(shù)學生來說,微積分或許是他們曾經上過的倍感迷茫且受挫折的一門課程了. 而本書,不僅讓學生們能有效地學習微積分,更重要的是提供了戰(zhàn)勝微積分的必備工具.
這本經典著作源于風靡美國普林斯頓大學的阿德里安 班納教授的微積分復習課程，將易用性與可讀性以及內容的深度與數(shù)學的嚴謹?shù)亟Y合在了一起，激勵學生不再懼怕微積分，并在考試中獲得高分。
作者阿德里安 班納是美國普林斯頓大學的著名數(shù)學教授，并擔任新技術研究中心主任. Adrian Banner教授的授課風格是非正式的、有吸引力并不強求的,甚至在不失其詳盡性的基礎上又增添了許多娛樂性,而且他不會跳過討論一個問題的任何步驟.
作者獨創(chuàng)的“內心獨白”方式——即問題求解過程中學生們應遵循的思考過程——為我們提供了不可或缺的推理過程以及求解方案.本書的重點在于創(chuàng)建問題求解的技巧.其中涉及的例題從簡單到復雜并對微積分理論進行了深入探討.讀者會在非正式的對話語境中體會微積分的無窮魅力.
阿德里安 班納(Adrian Banner) 澳大利亞新南威爾士大學數(shù)學學士及碩士，普里斯頓大學數(shù)學博士。2002年起任職于INTECH公司，現(xiàn)為INTECH公司首席執(zhí)行官兼首席投資官。同時，他在普林斯頓大學教學數(shù)學系任兼職教師。
第1章函數(shù)、圖像和直線1
1.1 函數(shù)1
1.1.1 區(qū)間表示法3
1.1.2 求定義域3
1.1.3 利用圖像求值域4
1.1.4 垂線檢驗5
1.2 反函數(shù)6
1.2.1 水平線檢驗7
1.2.2 求反函數(shù)8
1.2.3 限制定義域8
1.2.4 反函數(shù)的反函數(shù)9
1.3 函數(shù)的復合10
1.4 奇函數(shù)和偶函數(shù)12
1.5 線性函數(shù)的圖像14
1.6 常見函數(shù)及其圖像16
第2章三角學回顧21
2.1 基本知識21
2.2 擴展三角函數(shù)定義域23
2.2.1 ASTC 方法25
2.2.2 [0; 2π] 以外的三角函數(shù)27
2.3 三角函數(shù)的圖像29
2.4 三角恒等式32
第3章極限導論34
3.1 極限：基本思想34
3.2 左極限與右極限36
3.3 何時不存在極限37
3.4 在∞ 和-∞ 處的極限38
3.5 關于漸近線的兩個常見誤解41
3.6 三明治定理43
3.7 極限的基本類型小結45
第4章求解多項式的極限問題47
4.1 x → a 時的有理函數(shù)的極限47
4.2 x → a 時的平方根的極限50
4.3 x → ∞ 時的有理函數(shù)的極限51
4.4 x → ∞ 時的多項式型函數(shù)的極限56
4.5 x → -∞ 時的有理函數(shù)的極限59
4.6 包含值的函數(shù)的極限61
第5章連續(xù)性和可導性63
5.1 連續(xù)性63
5.1.1 在一點處連續(xù)63
5.1.2 在一個區(qū)間上連續(xù)64
5.1.3 連續(xù)函數(shù)的一些例子65
5.1.4 介值定理67
5.1.5 一個更難的介值定理例子69
5.1.6 連續(xù)函數(shù)的較大值和最小值70
5.2 可導性71
5.2.1 平均速率72
5.2.2 位移和速度72
5.2.3 瞬時速度73
5.2.4 速度的圖像闡釋74
5.2.5 切線75
5.2.6 導函數(shù)77
5.2.7 作為極限比的導數(shù)78
5.2.8 線性函數(shù)的導數(shù)80
5.2.9 二階導數(shù)和更高階導數(shù)80
5.2.10 何時導數(shù)不存在81
5.2.11 可導性和連續(xù)性82
第6章求解微分問題84
6.1 使用定義求導84
6.2 用更好的辦法求導87
6.2.1 函數(shù)的常數(shù)倍88
6.2.2 函數(shù)和與函數(shù)差88
6.2.3 通過乘積法則求積函數(shù)的導數(shù)88
6.2.4 通過商法則求商函數(shù)的導數(shù)90
6.2.5 通過鏈式求導法則求復合函數(shù)的導數(shù)91
6.2.6 那個難以處理的例子94
6.2.7 乘積法則和鏈式求導法則的理由96
6.3 求切線方程98
6.4 速度和加速度99
6.5 導數(shù)偽裝的極限101
6.6 分段函數(shù)的導數(shù)103
6.7 直接畫出導函數(shù)的圖像106
第7章三角函數(shù)的極限和導數(shù)111
7.1 三角函數(shù)的極限111
7.1.1 小數(shù)的情況111
7.1.2 問題的求解——小數(shù)的情況113
7.1.3 大數(shù)的情況117
7.1.4 “其他的” 情況120
7.1.5 一個重要極限的證明121
7.2 三角函數(shù)的導數(shù)124
7.2.1 求三角函數(shù)導數(shù)的例子127
7.2.2 簡諧運動128
7.2.3 一個有趣的函數(shù)129
第8章隱函數(shù)求導和相關變化率132
8.1 隱函數(shù)求導132
8.1.1 技巧和例子133
8.1.2 隱函數(shù)求二階導137
8.2 相關變化率138
8.2.1 一個簡單的例子139
8.2.2 一個稍難的例子141
8.2.3 一個更難的例子142
8.2.4 一個非常難的例子144
第9章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)148
9.1 基礎知識148
9.1.1 指數(shù)函數(shù)的回顧148
9.1.2 對數(shù)函數(shù)的回顧149
9.1.3 對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)150
9.1.4 對數(shù)法則151
9.2 e 的定義153
9.2.1 一個有關復利的問題153
9.2.2 問題的答案154
9.2.3 更多關于e 和對數(shù)函數(shù)的內容156
9.3 對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)求導158
9.4 求解指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的極限161
9.4.1 涉及e 的定義的極限161
9.4.2 指數(shù)函數(shù)在0 附近的行為162
9.4.3 對數(shù)函數(shù)在1 附近的行為164
9.4.4 指數(shù)函數(shù)在∞ 或-∞ 附近的行為164
9.4.5 對數(shù)函數(shù)在∞附近的行為167
9.4.6 對數(shù)函數(shù)在0 附近的行為168
9.5 取對數(shù)求導法169
9.6 指數(shù)增長和指數(shù)衰變173
9.6.1 指數(shù)增長174
9.6.2 指數(shù)衰變176
9.7 雙曲函數(shù)178
第10章反函數(shù)和反三角函數(shù)181
10.1 導數(shù)和反函數(shù)181
10.1.1 使用導數(shù)證明反函數(shù)存在181
10.1.2 導數(shù)和反函數(shù)：可能出現(xiàn)的問題182
10.1.3 求反函數(shù)的導數(shù)183
10.1.4 一個綜合性例子185
10.2 反三角函數(shù)187
10.2.1 反正弦函數(shù)187
10.2.2 反余弦函數(shù)190
10.2.3 反正切函數(shù)192
10.2.4 反正割函數(shù)194
10.2.5 反余割函數(shù)和反余切函數(shù)195
10.2.6 計算反三角函數(shù)196
10.3 反雙曲函數(shù)199
第11章導數(shù)和圖像202
11.1 函數(shù)的極值202
11.1.1 全局極值和局部極值202
11.1.2 極值定理203
11.1.3 求全局較大值和最小值204
11.2 羅爾定理206
11.3 中值定理209
11.4 二階導數(shù)和圖像212
11.5 對導數(shù)為零點的分類215
11.5.1 使用一次導數(shù)215
11.5.2 使用二階導數(shù)217
第12章繪制函數(shù)圖像219
12.1 建立符號表格219
12.1.1 建立一階導數(shù)的符號表格221
12.1.2 建立二階導數(shù)的符號表格222
12.2 繪制函數(shù)圖像的方法224
12.3 例題225
12.3.1 一個不使用導數(shù)的例子225
12.3.2 完整的方法：例一227
12.3.3 完整的方法：例二229
12.3.4 完整的方法：例三231
12.3.5 完整的方法：例四234
第13章化和線性化239
13.1 化239
13.1.1 一個簡單的化例子239
13.1.2 化問題：一般方法240
13.1.3 一個化的例子241
13.1.4 另一個化的例子242
13.1.5 在化問題中使用隱函數(shù)求導246
13.1.6 一個較難的化例子246
13.2 線性化249
13.2.1 線性化問題：一般方法251
13.2.2 微分252
13.2.3 線性化的總結和例子254
13.2.4 近似中的誤差256
13.3 牛頓法258
第14章洛必達法則及極限問題總結263
14.1 洛必達法則263
14.1.1 類型A：0/0 263
14.1.2 類型A：±∞/ ±∞ 266
14.1.3 類型B1: (∞－∞) 267
14.1.4 類型B2: (0 ×±∞) 269
14.1.5 類型C:?(1±∞, 0º 或∞º)270
14.1.6 洛必達法則類型的總結272
14.2 關于極限的總結273
第15章積分276
15.1 求和符號276
15.1.1 一個有用的求和279
15.1.2 伸縮求和法280
15.2 位移和面積283
15.2.1 三個簡單的例子283
15.2.2 一段更常規(guī)的旅行285
15.2.3 有向面積287
15.2.4 連續(xù)的速度288
15.2.5 兩個特別的估算291
第16章定積分293
16.1 基本思想293
16.2 定積分的定義297
16.3 定積分的性質301
16.4 求面積305
16.4.1 求通常的面積306
16.4.2 求解兩條曲線之間的面積308
16.4.3 求曲線與y 軸所圍成的面積310
16.5 估算積分313
16.6 積分的平均值和中值定理316
16.7 不可積的函數(shù)319
第17章微積分基本定理321
17.1 用其他函數(shù)的積分來表示的函數(shù)321
17.2 微積分的及時基本定理324
17.3 微積分的第二基本定理328
17.4 不定積分329
17.5 怎樣解決問題：微積分的及時基本定理331
17.5.1 變形1：變量是積分下限332
17.5.2 變形2：積分上限是一個函數(shù)332
17.5.3 變形3：積分上下限都為函數(shù)334
17.5.4 變形4：極限偽裝成導數(shù)335
17.6 怎樣解決問題：微積分的第二基本定理336
17.6.1 計算不定積分336
17.6.2 計算定積分339
17.6.3 面積和值341
17.7 技術要點344
17.8 微積分及時基本定理的證明345
第18章積分的方法I347
18.1 換元法347
18.1.1 換元法和定積分350
18.1.2 如何換元353
18.1.3 換元法的理論解釋355
18.2 分部積分法356
18.3 部分分式361
18.3.1 部分分式的代數(shù)運算361
18.3.2 對每一部分積分365
18.3.3 方法和一個完整的例子367
第19章積分的方法II 373
19.1 應用三角恒等式的積分373
19.2 關于三角函數(shù)的冪的積分376
19.2.1 sin 或cos 的冪376
19.2.2 tan 的冪378
19.2.3 sec 的冪379
19.2.4 cot 的冪381
19.2.5 csc 的冪382
19.2.6 約化公式382
19.3 關于三角換元法的積分384
19.3.1 類型1：384
19.3.2 類型2：386
19.3.3 類型3：387
19.3.4 配方和三角換元法388
19.3.5 關于三角換元法的總結389
19.3.6 平方根的方法和三角換元法389
19.4 積分技巧總結391
第20章反常積分：基本概念393
20.1 收斂和發(fā)散393
20.1.1 反常積分的一些例子395
20.1.2 其他破裂點397
20.2 關于無窮區(qū)間上的積分398
20.3 比較判別法(理論)400
20.4 極限比較判別法(理論)402
20.4.1 函數(shù)互為漸近線402
20.4.2 關于判別法的陳述404
20.5 p 判別法(理論) 405
20.6 收斂判別法407
第21章反常積分：如何解題410
21.1 如何開始410
21.1.1 拆分積分410
21.1.2 如何處理負函數(shù)值411
21.2 積分判別法總結413
21.3 常見函數(shù)在∞ 和－∞附近的表現(xiàn)414
21.3.1 多項式和多項式型函數(shù)在1 和¡1 附近的表現(xiàn)415
21.3.2 三角函數(shù)在∞ 和－∞ 附近的表現(xiàn)417
21.3.3 指數(shù)在∞和－∞附近的表現(xiàn)419
21.3.4 對數(shù)在∞ 附近的表現(xiàn)422
21.4 常見函數(shù)在0 附近的表現(xiàn)426
21.4.1 多項式和多項式型函數(shù)在0 附近的表現(xiàn)426
21.4.2 三角函數(shù)在0 附近的表現(xiàn)427
21.4.3 指數(shù)函數(shù)在0 附近的表現(xiàn)429
21.4.4 對數(shù)函數(shù)在0 附近的表現(xiàn)430
21.4.5 更一般的函數(shù)在0 附近的表現(xiàn)431
21.5 如何應對不在0 或∞ 處的瑕點432
第22章數(shù)列和級數(shù)：基本概念434
22.1 數(shù)列的收斂和發(fā)散434
22.1.1 數(shù)列和函數(shù)的聯(lián)系435
22.1.2 兩個重要數(shù)列436
22.2 級數(shù)的收斂與發(fā)散438
22.3 第n 項判別法(理論) 442
22.4 無窮級數(shù)和反常積分的性質443
22.4.1 比較判別法(理論) 443
22.4.2 極限比較判別法(理論) 444
22.4.3 ρ 判別法(理論)444
22.4.4 收斂判別法445
22.5 級數(shù)的新判別法447
22.5.1 比式判別法(理論) 447
22.5.2 根式判別法(理論) 449
22.5.3 積分判別法(理論) 450
22.5.4 交錯級數(shù)判別法(理論) 453
第23章求解級數(shù)問題455
23.1 求幾何級數(shù)的值455
23.2 應用第n 項判別法457
23.3 應用比式判別法457
23.4 應用根式判別法461
23.5 應用積分判別法462
23.6 應用比較判別法、極限比較判別法和p 判別法463
23.7 應對含負項的級數(shù)468
第24章泰勒多項式、泰勒級數(shù)和冪級數(shù)導論472
24.1 近似值和泰勒多項式472
24.1.1 重訪線性化472
24.1.2 二次近似473
24.1.3 高階近似474
24.1.4 泰勒定理475
24.2 冪級數(shù)和泰勒級數(shù)478
24.2.1 一般冪級數(shù)479
24.2.2 泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)481
24.2.3 泰勒級數(shù)的收斂性481
24.3 一個有用的極限485
第25章求解估算問題487
25.1 泰勒多項式與泰勒級數(shù)總結487
25.2 求泰勒多項式與泰勒級數(shù)488
25.3 用誤差項估算問題491
25.3.1 及時個例子492
25.3.2 第二個例子494
25.3.3 第三個例子495
25.3.4 第四個例子496
25.3.5 第五個例子497
25.3.6 誤差項估算的一般方法499
25.4 誤差估算的另一種方法499
第26章泰勒級數(shù)和冪級數(shù)：如何解題502
26.1 冪級數(shù)的收斂性502
26.1.1 收斂半徑502
26.1.2 求收斂半徑和收斂區(qū)域504
26.2 合成新的泰勒級數(shù)508
26.2.1 代換和泰勒級數(shù)509
26.2.2 泰勒級數(shù)求導511
26.2.3 泰勒級數(shù)求積分512
26.2.4 泰勒級數(shù)相加和相減514
26.2.5 泰勒級數(shù)相乘515
26.2.6 泰勒級數(shù)相除516
26.3 利用冪級數(shù)和泰勒級數(shù)求導517
26.4 利用麥克勞林級數(shù)求極限519
第27章參數(shù)方程和極坐標523
27.1 參數(shù)方程523
27.2 極坐標528
27.2.1 極坐標與笛卡兒坐標互換529
27.2.2 極坐標系中畫曲線530
27.2.3 求極坐標曲線的切線534
27.2.4 求極坐標曲線圍成的面積535
第28章復數(shù)538
28.1 基礎538
28.2 復平面541
28.3 復數(shù)的高次冪544
28.4 解 w 545
28.5 解 = w 550
28.6 一些三角級數(shù)552
28.7 歐拉恒等式和冪級數(shù)554
第29章體積、弧長和表面積556
29.1 旋轉體的體積556
29.1.1 圓盤法557
29.1.2 殼法558
29.1.3 總結和變式560
29.1.4 變式1：區(qū)域在曲線和y 軸之間561
29.1.5 變式2：兩曲線間的區(qū)域562
29.1.6 變式3：繞平行于坐標軸的軸旋轉565
29.2 一般立體體積567
29.3 弧長571
29.4 旋轉體的表面積574
第30章微分方程578
30.1 微分方程導論578
30.2 可分離變量的一階微分方程579
30.3 一階線性方程581
30.4 常系數(shù)微分方程585
30.4.1 解一階齊次方程586
30.4.2 解二階齊次方程586
30.4.3 為什么特征二次方程適用587
30.4.4 非齊次方程和特解588
30.4.5 求特解589
30.4.6 求特解的例子590
30.4.7 解決yP 和yH 間的沖突592
30.4.8 IVP 593
30.5 微分方程建模595
附錄A 極限及其證明598
A.1 極限的正式定義598
A.2 由原極限產生新極限602
A.3 極限的其他情形606
A.4 連續(xù)與極限611
A.5 再談指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)616
A.6 微分與極限618
A.7 泰勒近似定理的證明627
附錄B 估算積分629
B.1 使用條紋估算積分629
B.2 梯形法則632
B.3 辛普森法則634
B.4 近似的誤差636
符號列表
“對于學習微積分有困難的同學來說，這是一本難能可貴的參考書。” ——《數(shù)學教師》雜志
“班納的寫作風格引人入勝，一點兒也不古板或令人生畏，他努力闡釋解題的所有步驟。因其獨到的講解，本書成為了廣大微積分教師的‘得力助手’。 ”——《美國數(shù)學月刊》網絡版
“本書語言平實，親和力十足，是廣大微積分學習者的良師益友。班納的書寫得非常到位，而且非常吸引讀者。 ”——Gerald B. Folland，《高等微積分》作者
哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈
不錯，很好的
很好，學習中
普林斯頓微積分讀本，一本大牛的書，久仰大名，書本身裝訂包裝都挺精美，不錯。
確實很適合復習，隨和生動的語言，有助于強化知識的記憶和理解，數(shù)學是一門永遠不該完全拋下的學科，希望自己可以一直在學習數(shù)學之路上堅持下去。
不錯的書，很值得買，就是價格也貴了些
十五字十五字十五字十五字十五字
為什么要評論？？？？
多年后回過頭來看微積分，這本教材非常棒！
不錯不錯哦
書我還沒看，既然大家都說好，那肯定是好。看后再追評。不足的是書封面磨的都花了，跟舊書一樣。
好書，印刷清晰內容強！我喜歡
這真是一本不錯的書
非常好，每一個細點都很詳細很通俗易懂的講訴了
挺好的一本書
又容易有好看。
雖然已經預料到會很厚，但是沒想到這么厚。不過內容確實有點意思，不落俗套。希望能夠更好的理解，不只是做題而已。
普林斯頓的讀本 不錯 還有其它系列的 也很好
外國人寫的書就是通俗易懂一些
Satisfied
內容很好，書是正版書，非常值得學習的書
還行吧吧吧
這個商品不錯。
質量好 ，信的過。
很多人說這本書像通俗讀物，在此我想說明，教材語言通俗，用例明晰真可謂教材的最大優(yōu)點。不是所有教材都得像中國現(xiàn)行大學教材那樣生澀，能輕松的學習真的沒必要非得受那個罪。
淺顯易懂，適合自學。這本書是化難為易，一步一個臺階的能夠走下去，最終理解，國內教材講解粗暴，沒有耐心，沒有基礎的可以路過
已有一本封封面基調為全黑的2010年第一版的，粗略對比了一下，沒發(fā)覺有啥變化呀！
超級喜歡這本微積分的書，作者很幽默，感覺像在和同學一起學習。
豆瓣評價很高啊！！！看了真的很值得看，書的紙質和什么其他的都很棒
寫的非常好，便于自學，可以不用聽別人講課，也一樣可以學好。
生動活潑的文筆，很棒。不過若是排版更寬敞一些就更好了~
深入淺出，理順了數(shù)學學習的正確順序，加強高中數(shù)學和高等數(shù)學的聯(lián)系，比國內那本綠皮書好多了。
說實話，本書講的確實細，通俗易懂；本書會把某一個知識點講的很細很清楚，國內的書講的很高深
現(xiàn)在只看了一章 適合各種情況仔細學習或者馬上面臨考試的解題思路非常詳細在當當買了很多書快遞小哥都已經認識我了
盡管因翻譯的原因，有些說法不太習慣，但得承認，數(shù)學定義相當精準，知識分類也比較詳盡，圖文并茂，是一本很好的教科書。
非常好，講的非常透徹，一步一步，感覺是老師引導著學習微積分，很細心的講解題目和用法，不錯
自學微積分很有幫助，希望將來考試也很有幫助
內容深入淺出、幽默詳實，對微積分的學習很有幫助。紙張、印刷都不錯，快遞也給力。
買4本書 本來想多花點錢 在當當買正版書 可是這是正版嗎？ 比小市場的盜版賣的質量還差 而且快遞還把4本書弄壞2本 表示在也不相信當當了 心塞！ 所謂的正版新書 你們看書角以及印刷質量！
對于想提高微積分的人來說這不是再合適不過了
結構不錯，也很簡單易懂，但實在太簡單了，而且不包括多元微積分
挺厚的，深入淺出(?▽｀)ノ，語言和國內出版的教材比較為生動，我買了一本這個買了一本國內出的微積分和時候練習題，感覺配套預習效果不錯。
有一種重新發(fā)現(xiàn)數(shù)學的感覺，相比之下中國的教科書簡直呵呵了
兒子讀初三，要這本書，我考慮到他可能看不，嘴上沒答應但背著他偷偷買回來了，先放著，寒假的時候給他。
