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第1章 概述

1.1 漸開線圓柱齒輪傳動及其應用特點

齒輪傳動是機械傳動中重要的傳動形式之一，具有效率高、工作性能、傳動比穩定等特點，其傳遞的功率可高達數十萬千瓦，因此被廣泛應用于各種減速器和機械傳動系統。齒輪傳動形式多樣，按照齒輪結構的不同，可分為圓柱齒輪傳動、錐齒輪傳動、非圓齒輪傳動等，其中圓柱齒輪傳動由于結構形式簡單、設計制造相對容易，在各種機械裝置中應用為廣泛。齒輪嚙合傳動是通過嚙合齒輪的共軛齒廓來實現的，為了保障齒輪傳動的性與運動平穩性，齒廓曲線的設計不僅要滿足傳動比的要求，還需綜合考慮其承載能力的高低、加工制造的難易以及對中心距偏差的敏感性等因素。對于定傳動比齒輪而言，齒廓曲線可采用漸開線、擺線、拋物線、圓弧和余弦曲線等，綜合考慮上述各種因素，漸開線齒形比其他齒形具有更多的優點，如傳動比恒定不變、中心距變動不影響傳動比、漸開線齒廓之間的正壓力方向不變等，因此漸開線齒輪在生產中得到了為廣泛的應用。

漸開線圓柱齒輪傳動分為漸開線直齒圓柱齒輪傳動與漸開線斜齒圓柱齒輪傳動。直齒圓柱齒輪端面齒廓為漸開線，在支撐軸無變形的理想條件下為全齒寬嚙合，實際承載時受軸與齒輪的變形，齒輪副在軸上不對稱布置等因素的影響，直齒圓柱齒輪傳動在齒寬方向會產生偏載，無法實現全齒寬嚙合，嚴重影響承載能力與齒輪壽命。此外，直齒圓柱齒輪嚙合傳動時，接觸線與軸向平行，受載時輪齒同時進入和脫離嚙合，導致傳動平穩性差，沖擊、振動和噪聲較大。斜齒圓柱齒輪傳動有效地克服了直齒圓柱齒輪的上述缺點，其法截面齒廓為漸開線，嚙合傳動時接觸線與齒輪軸線有交角，齒輪輪齒沿齒向逐漸進入和脫離嚙合，所受載荷是逐漸加上且逐漸卸掉的，與直齒圓柱齒輪相比，傳動平穩，沖擊、振動和噪聲較小，因此在承載能力和運動平穩性要求較高的場合，多采用斜齒圓柱齒輪傳動。

標準圓柱齒輪傳動雖具有設計簡單、互換性好等優點，但也有一些不足之處，如齒輪齒數少于某特定齒數時會發生根切現象、實際中心距不等于標準中心距時無法安裝或側隙過大、一對嚙合齒輪中大小齒輪的承載能力與壽命相差較大等。為了改善標準齒輪的上述不足，須對標準齒輪進行必要的修正，目前采用廣泛的是變位修正法。齒輪變位是通過改變齒輪加工刀具與輪坯的相對位置來實現的，刀具遠離輪坯中心，加工的齒輪為正變位齒輪。反之，若刀具趨近輪坯中心，加工的齒輪為負變位齒輪。與標準齒輪相比，變位齒輪的分度網、基圓與齒距均不變，但齒厚、齒槽寬、齒廓曲線的工作段、齒頂高、齒根高等都發生了變化。齒輪變位修正的程度取決于變位系數，若兩嚙合齒輪的變位系數均為零，則為標準齒輪傳動；若兩齒輪的變位系數符號相反且大小相等，則為等變位齒輪傳動；若兩齒輪變位系數之和不等于零，則為不等變位齒輪傳動。通過變位修正法制造漸開線網柱齒輪，不僅可以避免根切現象，還可以配湊中心距、提高齒輪副的承載能力和縮小機構的結構尺寸，并且不會增加加工制造的難度，因此變位齒輪傳動在各種機械中得到了廣泛的應用。

目前機械產品的開發向輕量化、智能化和集成化方向發展，需要設計人員快速把握市場的需求，及時地推出適合市場需要、充滿競爭力的新產品。漸開線網柱齒輪傳動作為一種典型的齒輪傳動機構，其設計制造在現代機械產品開發中占有十分重要的地位。隨著制造技術的不斷發展，漸開線圓柱齒輪傳動的制造工藝與裝備已相對比較成熟。但受其結構及工作性能復雜性的影響，其設計技術多年來相對滯后，仍以傳統的經驗設計法為主要設計手段，難以滿足當前制造業智能化、輕量化發展的要求，因此提高齒輪傳動機構的智能化設計水平已成為制造業必須面對和解決的重要技術內容。漸開線圓柱齒輪傳動的智能設計涉及機械傳動、材料力學、計算機仿真和有限元等多個技術領域，是一項復雜的系統工程，要實現其智能化設計，須解決兩大技術問題，即漸開線圓柱齒輪傳動參數化設計及優化技術和漸開線網柱齒輪傳動仿真分析技術。

1.2 漸開線圓柱齒輪傳動參數化設計及優化技術

1.2.1 漸開線圓柱齒輪傳動參數化設計

與大多數機械零件相比，齒輪機構的設計比較復雜，不僅涉及齒數、壓力角、中心距等數十個結構參數，還需考慮載荷、工作環境等工況參數，設計過程中需同時滿足齒根彎曲、齒面接觸等多種強度準則，計算量大且需要使用大量的經驗公式，因此采用傳統的手工設計方法過程繁雜、效率低、不適于后續的改進與結構優化。多年來，國內外許多學者與工程技術人員基于不同的應用平臺和編程環境，對漸開線網柱齒輪傳動的數字化設計及智能技術進行了大量研究，尤其是在參數化設計與校核方面取得了大量研究成果。南京航空航天大學李迪根據齒輪強度計算的國家標準，在MATLAB環境下分別實現了行星齒輪齒面接觸強度、齒根彎曲強度校核的計算，并開發了齒輪強度計算模塊。合肥丁業大學黃康等利用C語言開發了齒輪強度計算數據庫，對涉及齒輪強度計算的表格、線圖實現了規范化管理，并基于該數據庫結合CAD技術開發了齒輪傳動設計系統，可根據設計數據白動生成工程圖。王英姿等對齒輪傳動參數化設計過程中的數據處理問題以及系統構建問題進行了研究，對設計過程中的數表處理、線圖的表達、設計參數的圓整處理等內容進行了研究與實現，后在Visual Basic(VB)環境下開發出了齒輪傳動參數化設計系統，有效提高了齒輪設計效率。強增、陳定方、殷國富、翁妙鳳等先后對齒輪傳動設計專家系統進行了研究和開發，解決了專家系統知識庫、數據庫、推理機制策略構建等諸多關鍵問題，實現了齒輪傳動的方案自動設計、強度白動校核等功能。肖志信、朱學凱、賀艷、于春麗等先后在VB集成開發環境下，基于參數化、模塊化設計思想，實現了齒輪傳動設計中各種表格和線圖的查詢與提取，開發了具有良好人機界面的齒輪傳動設計系統，有效提高了設計效率與質量，大大降低了設計工作中的數據查閱及計算強度。羅斐分析了齒輪傳動設計過程中圖表數據的特點，提出了對國家標準和設計手冊中的相關數據、公式、表格、曲線進行程序化處理的有效方法。太原理工大學劉曉潔?；邶X輪傳動的快速設計理論、方法和技術，以Access作為數據庫，同樣在VB環境下開發了齒輪傳動比優化分配模塊，可以根據用戶的需求白動選擇齒輪傳動類型及幾何參數，并通過后續的三維建模處理，實現了漸開線齒輪設計、校核、建模及裝配的一體化。在齒輪系統開發及應用方面，鄭川機械研究所以漸開線圓柱齒輪減速器為研究對象，經過多年的研究，自主開發了齒輪傳動參數化設計系統，該系統不僅可以實現齒輪參數的設計與計算，還具有計算機繪圖功能，為減速器的設計和生產提供了高效、的工具。此外，南京華強時代軟件工程有限公司采用國內外標準，結合國內外齒輪研究成果和實踐經驗開發的漸開線網柱齒輪設計專家系統，具有原始設計、精度計算、強度校核及齒輪測繪等功能模塊。由于VB編程相對于其他軟件開發語言具有簡單、易用、高效等特點，對開發人員的編程技能要求較低，所以上述齒輪傳動設計系統絕大多數是基于VB開發的。國外對齒輪傳動參數化設計的研究起步較早，已開發了許多成熟的參數化設計軟件。瑞士KISSsoft公司開發的KISSsoft齒輪設計軟件是一款享譽全球的齒輪設計、齒輪傳動系統設計及軸和軸承設計的專業軟件工具，也是世界上功能強、覆蓋面寬、技術深、實用性強，集傳動系統選配、設計與開發為一體的大型專業軟件，其專業領域包括風電齒輪箱、汽車變速箱及機械工業齒輪箱等，應用于汽車、航空航天、船舶、工程機械、農業機車、風力工業等領域。英國Romax公司開發的Romax Designer較件主要用于齒輪傳動系統虛擬樣機的設計和分析，在傳動系統設計領域享有盛名，能完成包括圓柱齒輪傳動在內的各種齒輪傳動系統的設計分析，包括平行軸傳動系、相交軸傳動系、行星齒輪傳動系的解決方案，覆蓋了從概念設計，部件強度、性等具體設計，到系統振動噪聲預估等設計內容，此外，英國SMT公司的MASTA軟件和Dontyne Systems公司的Gear Production Suite軟件都具有參數化設計功能。

1.2.2 漸開線圓柱齒輪結構優化

傳統的齒輪設計方法采用了大量的經驗公式，對許多影響因素進行了近似處理，為了保障強度、壽命和性等要求，還需使用安全系數，因此設計結果偏安全。這樣不僅浪費材料和增加制造成本，也會影響設備重量和整機性能，因此需要對傳統法設計的齒輪結構進行優化。隨著優化理論以及計算機數值分析技術的發展，國內外學者對齒輪的結構優化問題進行了大量研究并取得了豐碩的研究成果。華南理工大學遲永濱等研究了給定中心距下圓柱齒輪的優化方法與策略，重點考慮了運行效率和全局性。東北大學劉穎等對單級直齒圓柱齒輪傳動的性優化設計方法進行了探討，建立了以體積為目標函數的性優化數學模型，并給出了實現方法。王保民和陳惠等基于MATLAB軟件優化工具箱實現了兩級圓柱齒輪減速器的結構優化。高明信采用FORTRAN語言，對兩級展開式直齒圓柱齒輪進行了參數優化設計，所選取的優化方法為內點法，在構造懲罰函數時使用了鮑威爾方法，并采用兩次插值方法進行了一維搜索，設計計算的過程比較詳細和。

同國內學者相比，國外研究人員在處理齒輪傳動的結構優化問題時，往往還考慮使用壽命、動載系數等其他因素。Thompson等針對多級圓柱齒輪減速器的優化問題，提出了小體積與齒而疲勞壽命的多目標權衡優化方法，在降低減速器總體積的前提下，同時保障了各齒輪具有足夠的齒面疲勞壽命。Vetadjokoskac對行星齒輪傳動的多目標優化問題進行了研究，建立了相應的數學模型，采用"小值-值"概率逼近方法求解，編寫了優化程序，并證明了該方法的可行性和有效性。Tudose等以兩級斜齒輪減速器傳動優化設計問題為研究對象，在考慮了減速器中軸和軸承等輔助零件尺寸匹配的前提下，對該減速器使用兩種優化算法進行了多目標自動設計，同樣對優化問題中的小總體積和長有效壽命進行了權衡分析，優化結論可推廣到后續的多級齒輪傳動。美國加利福尼亞大學的Vanderplaats等對齒輪優化問題進行了深入探討，建立的齒輪傳動優化問題數學模型不僅考慮了小體積、小尺寸等常規目標，還考慮了齒輪的動載系數、長壽命、彎曲強度、齒面接觸疲勞強度、點蝕等因素，提出了目標函數和約束條件可以互換的優化原則，并在NASA劉易斯研究中心(Lewis Research Center)所提供的COPES/ADS齒輪優化程序的基礎上，分別針對圓柱齒輪傳動和圓錐齒輪傳動開發了通用性更強的優化程序；Tripathi等針對現有多級行星齒輪傳動多目標優化往往集中于單對直齒或斜齒網柱齒輪的缺陷，分別使用經典的SQP序列規劃法和新開發的NSGA-Ⅱ方法完成了行星齒輪傳動的優化問題。Fauroux等基于框架方法對減速器的三維尺寸進行多方位優化，以減速器中傳動機構的小容積作為優化目標對減速器結構進行優化。Rao等采用4種不同的混合優化方法，針對四級圓柱齒輪傳動中的約束和無約束優化問題進行了詳細地研究。Hiroyuki等在考慮潤滑、齒輪修形等條件下，對微型減速器的尺寸以及工作性能的優化問題進行了探討。Datserisc以小體積為優化目標，提出了啟發式離散-組合齒輪傳動優化方法，并證明了該方法的優化效率比白適應優化、梯度優化等其他方法的效率都要高。由此可見，在理論深度上，國外學者在齒輪傳動的優化方面所做的科研工作要相對深入，考慮的因素也更加。

1.2.3 漸開線圓柱齒輪變位系數挑選

齒輪變位對于改善齒輪的嚙合性能、提高齒輪的承載能力具有非常重要的影響，同時可以起到配湊中心距的作用。由于變位系數的選取通常是在滿足強度條件、根切條件、重合度條件等諸多限制條件下，以達到某種工作性能為目標而尋求的變位系數，所以其本質上也屬于優化問題。在近幾十年里，國內外很多學者對網柱齒輪變位系數選取問題進行了深入研究。

國內方面，現有的齒輪變位系數選取通常采用線圖法或封閉圖法，其中線圖法是哈爾濱工業大學王知行針對