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圖書(shū)詳情內(nèi)容簡(jiǎn)介作者簡(jiǎn)介目錄熱門圖書(shū) 累計(jì)評(píng)價(jià)（105）

內(nèi)容簡(jiǎn)介

菲利克斯·克萊因是19世紀(jì)末20世紀(jì)初世界最有影響力的數(shù)學(xué)學(xué)派——哥廷根學(xué)派的創(chuàng)始人，他不僅是偉大的數(shù)學(xué)家，也是現(xiàn)代國(guó)際數(shù)學(xué)教育的奠基人、杰出的數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家，在數(shù)學(xué)界享有崇高的聲譽(yù)和巨大的影響。

本書(shū)是克萊因根據(jù)自己在哥廷根大學(xué)多年為德國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教師及在校學(xué)生開(kāi)設(shè)的講座所撰寫(xiě)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)普及讀物。該書(shū)反映了他對(duì)數(shù)學(xué)的許多觀點(diǎn)，向人們生動(dòng)地展示了大師的遺風(fēng)，出版后被譯成多種文字，是一部數(shù)學(xué)教育的不朽杰作，影響至今不衰。全書(shū)共分3卷。及時(shí)卷：算術(shù)，代數(shù)、分析；第二卷：幾何；第三卷：數(shù)學(xué)與近似數(shù)學(xué)。

克萊因認(rèn)為函數(shù)為數(shù)學(xué)的"靈魂"。應(yīng)該成為中學(xué)數(shù)學(xué)的"基石"，應(yīng)該把算術(shù)、代數(shù)和幾何方面的內(nèi)容，通過(guò)幾何的形式用以函數(shù)為中心的觀念綜合起來(lái)；強(qiáng)調(diào)要用近代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)改造傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，主張加強(qiáng)函數(shù)和微積分的教學(xué)，改革和充實(shí)代數(shù)的內(nèi)容，倡導(dǎo)"高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)"意識(shí)。在克萊因看來(lái)，一個(gè)數(shù)學(xué)教師的職責(zé)是："應(yīng)使學(xué)生了解數(shù)學(xué)并不是孤立的各門學(xué)問(wèn)，而是一個(gè)有機(jī)的整體"；基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教師應(yīng)該站在更高的視角(高等數(shù)學(xué))來(lái)審視。理解初等數(shù)學(xué)問(wèn)題，只有觀點(diǎn)高了，事物才能顯得明了而簡(jiǎn)單；一個(gè)稱職的教師應(yīng)當(dāng)掌握或了解數(shù)學(xué)的各種概念、方法及其發(fā)展與完善的過(guò)程以及數(shù)學(xué)教育演化的經(jīng)過(guò)。他認(rèn)為"有關(guān)的每一個(gè)分支，原則上應(yīng)看做是數(shù)學(xué)整體的代表"，"有許多初等數(shù)學(xué)的現(xiàn)象只有在非初等的理論結(jié)構(gòu)內(nèi)才能深刻地理解"。

本書(shū)對(duì)我國(guó)從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教育的廣大讀者具有較好的啟示作用，用本書(shū)譯者之一，我國(guó)數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家吳大任先生的話來(lái)說(shuō)，"所有對(duì)數(shù)學(xué)有一定了解的人都可以從中獲得教益和啟發(fā)"，此書(shū)"至今讀來(lái)仍然感到十分親切。這是因?yàn)椋鋬?nèi)容主要是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，其觀點(diǎn)蘊(yùn)含著真理……"。

作者簡(jiǎn)介

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及時(shí)部分算術(shù)

及時(shí)章自然數(shù)的運(yùn)算

讓我們從算術(shù)的基礎(chǔ)即正整數(shù)的運(yùn)算講起。就像以后各章一樣，我們先提出中學(xué)里是怎樣處理這些內(nèi)容的，再講從高等數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看它們意味著什么。

1.1 學(xué)校里數(shù)的概念的引入

我只限于做一些簡(jiǎn)單的提示。這將使你們回憶起自己是怎樣學(xué)到數(shù)的概念的。我這樣講的目的，當(dāng)然不是像中學(xué)講習(xí)班那樣，為了把你們領(lǐng)進(jìn)教學(xué)之門，而僅僅是為了擺出我們據(jù)以進(jìn)行評(píng)論的材料。

教小孩學(xué)會(huì)整數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)整數(shù)的運(yùn)算，再使他們徹底掌握，這是一個(gè)很難的問(wèn)題，要他們下幾年的工夫，從小學(xué)一年級(jí)學(xué)到10歲或11歲。德國(guó)的教法也許用直觀和生成兩個(gè)詞來(lái)表達(dá)最為確切。也就是說(shuō)，整個(gè)數(shù)的概念結(jié)構(gòu)是在熟悉的、具體的事物的基礎(chǔ)上逐步建立起來(lái)的，這與大學(xué)里學(xué)習(xí)用的邏輯及系統(tǒng)方法恰成鮮明的對(duì)照。

這一部分教學(xué)內(nèi)容可以大致劃分如下：小學(xué)一后級(jí)整整一年都學(xué)整數(shù)1到20，前半學(xué)年從1學(xué)到10。整數(shù)最初出現(xiàn)是用一個(gè)個(gè)點(diǎn)或一排排小孩熟悉的各種東西標(biāo)上數(shù)字，然后用直觀法講授加法和乘法，使小孩牢記在心。

第二階段教整數(shù)1到100，引入阿拉伯?dāng)?shù)字，同時(shí)引入位制概念和十進(jìn)制。附帶說(shuō)說(shuō)，"阿拉伯?dāng)?shù)字"這個(gè)名稱就像許許多多科學(xué)名稱一樣，是一個(gè)張冠李戴的名稱。發(fā)明這種記數(shù)的形式實(shí)際上是印度人，而不是阿拉伯人。第二階段的另一個(gè)主要目的是學(xué)會(huì)乘法表，可以說(shuō)必須要睡著了也背得出57或38。當(dāng)然學(xué)生要熟記乘法表到這種程度，這只有通過(guò)直觀的手段。支用具體的東西使學(xué)生搞清楚之后，才能夠說(shuō)有把握。

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