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篇1

（2）正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項；

（3）通過通項公式認識等比數列的性質，能解決某些實際問題.

2.通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質.

3.通過對等比數列概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度.

教學建議

教材分析

（1）知識結構

等比數列是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出等比數列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.

（2）重點、難點分析

教學重點是等比數列的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點在于等比數列通項公式的推導和運用.

①與等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學的重點.

②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.

③對等差數列、等比數列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

教學建議

（1）建議本節課分兩課時，一節課為等比數列的概念，一節課為等比數列通項公式的應用.

（2）等比數列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特征，從而得到等比數列的定義.也可將幾個等差數列和幾個等比數列混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數列的定義.

（3）根據定義讓學生分析等比數列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.

（4）對比等差數列的表示法，由學生歸納等比數列的各種表示法.啟發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特征畫數列的圖象.

（5）由于有了等差數列的研究經驗，等比數列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現.

（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用.

教學設計示例

課題：等比數列的概念

教學目標

1.通過教學使學生理解等比數列的概念，推導并掌握通項公式.

2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力.

3.培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度.

教學重點，難點

重點、難點是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導.

教學用具

投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學方法

討論、談話法.

教學過程

一、提出問題

給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準.（幻燈片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學生發表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數列）.

二、講解新課

請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——等比數列.（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

等比數列（板書）

1.等比數列的定義（板書）

根據等比數列與等差數列的名字的區別與聯系，嘗試給等比數列下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的.教師寫出等比數列的定義，標注出重點詞語.

請學生指出等比數列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數列既是等差數列又是等比數列.學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如的數列都滿足既是等差又是等比數列，讓學生討論后得出結論：當時，數列既是等差又是等比數列，當時，它只是等差數列，而不是等比數列.教師追問理由，引出對等比數列的認識：

2.對定義的認識（板書）

（1）等比數列的首項不為0；

（2）等比數列的每一項都不為0，即；

問題：一個數列各項均不為0是這個數列為等比數列的什么條件？

（3）公比不為0.

用數學式子表示等比數列的定義.

是等比數列①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為是等比數列？為什么不能？

式子給出了數列第項與第項的數量關系，但能否確定一個等比數列？（不能）確定一個等比數列需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.

3.等比數列的通項公式（板書）

問題：用和表示第項.

①不完全歸納法

.

②疊乘法

，…，，這個式子相乘得，所以.

（板書）（1）等比數列的通項公式

得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.

（板書）（2）對公式的認識

由學生來說，最后歸結：

①函數觀點；

②方程思想（因在等差數列中已有認識，此處再復習鞏固而已）.

這里強調方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規范表述的訓練）

如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究.同學可以試著編幾道題.

三、小結

篇2

反思教學,是我國自20世紀90年代引入的與新課標相適應的一套優秀的教學模式,在基礎教育的各學科中進行了一系列的理論與實踐研究。通過教學這一平臺,進行教學活動,提高教學水平。教學反思應具體從以下三個方面分析。

(1)課前,在備課時要了解聽課學生的整體學習情況,對教案進行預想設計,緊扣新課標理念,隨時對教案進行改良。例如等比數列是高考的重點內容之一,但同時也是高中教學的難點之一,學生在剛接觸這部分內容時對知識點難以理解、難以駕馭,所以我采取一種迂回的方式,將知識分成高一滲透、高三拾遺的方式來講解,收到更佳效果。

(2)課中,課堂要生動有活力,各個環節銜接流暢,同時圍繞新課標的理念以學生為主體,老師只起到引導和點撥的作用。例如在課題引入時采用講故事的形式,通過這種形式能夠更好地引起學生對接下來所學的內容產生興趣,促進與學生的交流。

(3)課后,學生要對課堂知識進行回顧,而老師則要對自己的課堂教學進行反思,找出課堂教學的可提升點,充分肯定學生在課堂上提出的獨到見解,讓學生思維的火花不斷閃爍。

2.重方法,重思想,實現教學目標

新課標的理念注重教學情境,注重教學中運用多種方法,啟迪學生思想,讓學生產生強烈的求知欲。根據教學經驗,我認為應當從教學思想理念、授課方式兩方面來進行總結反思。

(1)在教學思想理念上:老師在備課時要注重對于本節知識的精髓的提煉,然后融于現實生活的例子中,因此,在課件的選擇中,老師可以選擇一些平時生活中的小例子,在講解的同時激發起學生對知識的渴求,更利于學生對知識的掌握。

(2)在授課的方式方法上:教師不能簡單機械地讓學生死記硬背,而應通過建立數學模型來啟發學生,引導學生在實際情境中發現規律。在等比數列求和這一節中可以采用由特殊到一般的引入思路,引導學生對等比數列求和的思考,并且鼓勵他們提出自己的理解與看法,激發學生對等比數列求和探究的積極性,由特殊走向一般,同時鼓勵學生與之前所學過的等差數列進行類比,將這兩處的知識點有機地結合在一起。在本節講授中,公式的推導可以說是學生理解的一個難點,因此我在此處進行了多次的教學反思,我認為首先要在學生已經對等比數列求和這一問題產生了興趣的基礎上,仍以學生為探究主體,先帶領學生回顧等差數列的求和公式的推導,再引導學生探索等比數列求和公式的推導。整堂課通過親歷提出問題、解決問題、反思總結,學生在已有的知識基礎上對新知識進行探索,使課堂教學真正做到讓學生“動起來”,讓課堂“活起來”。

3.重難點,課堂之外的課堂是關鍵

由于初中階段并沒有接觸過數列知識,所以它對于高一新生來說還是比較陌生的。以筆者的執教經驗來看,學生在剛接觸到這一部分時會表現出對知識的把握很茫然的感覺。為了使學生突破心理障礙,老師不但需要在45分鐘的課堂上注意自己所設計的每一個問題、每一句話,還要在課外補充課堂上的不足。筆者所認為的課堂之外的課堂,應當分成學生和老師兩方面來考慮。

從學生方面來說,在新課標的理念下學生成為了課堂的主體,每節課他們需要參與大量的教學活動,而老師則充當了引領者的角色。因此,為了提高課堂效率,課前的準備工作就成為了必要且必須的,而課后的習題練習更不是與新課標相違背的,不能成為學生的負擔。對于知識的掌握,最好的辦法就是能夠熟練地應用知識,沒有課后習題來鞏固知識就如同紙上談兵。

在新課標的素質要求下,老師的壓力也在不斷地增加,這就需要教師不斷地充電,教學反思就是一種不斷令教師進步的方法:①通過教學反思,教師能夠提高自我教學意識,增強自我指導、自我批評的能力,適應當今教育改革的需要,學會教學;②通過教學反思的研究,解決理論與實踐脫節的問題,構建理論與實踐相續的橋梁,通過實踐來檢驗理論,同時又可以將反思后的理論來指導以后的實踐;③通過反思教學的良性循環,在反思中發現問題,思考問題,解決問題,讓教學成為一項科學研究,從而提高教學質量;④教學反思不僅要求確立學生的主體性地位,更重要的是發揮教師的主導作用。

總而言之,教學不僅是一門學問,也是一門藝術,而在新課標的理念下我們更要將其轉變為一種文化,教學不是可以靠簡單的訓練就可以學會的技術,是值得我們不斷探索、不斷反思的文化!

參考文獻:

篇3

一、教學過程

課一開始，我就直奔主題，告訴學生我們這節課的知識目標。

接著我和同學們做了一個“折紙游戲”，請同學們把一張紙連續對折30次。試一試后，我告訴大家，結果很驚人！這張紙竟然比珠穆朗瑪峰高上幾十倍，學生有了探索的欲望，有了學習的興趣……

緊接著，我繼續給大家講古時候的故事，也就是古印度舍漢王重賞他的宰相，國際象棋的發明人——西塔，而西塔只要陛下在棋盤上賞一些麥子，結果國王發現，即使窮其所有，也不能滿足西塔的要求。

這是什么原因呢？我請同學們用學過的知識研究它。

過了幾分鐘，有一位學習較刻苦但成績一般的學生舉手發言：“我是用等比數列的方法求證的。”“你是怎樣求出來的？”那學生回答說：“我先找到這個數列的a1，q和n，然后用求和公式求出Sn，就可以得出結論了。”“很好啊，思路清晰，答案正確。”

知識的力量如此偉大，讓同學們對利用等比數列解決實際問題充滿了遐想，增強了興趣，學習氣氛立即高漲起來。

講完了等比數列在自然界和古時候的應用，我引入本節課的重點——復利問題。復利問題和我校學生的專業結合緊密，在上課前我做了仔細的分析，專心設計了題型的變化，力求學生掌握問題的解法。

復利問題首先要通過分析實際問題，找出數列五要素a1、d（q）、n、an和Sn中的某幾個，然后用公式求出另外幾個。這里最重要的就是找對它們，尤其是區分“2000年的產值”和“20年后的產值”，這里n雖然只差了一天，但結果卻完全不一樣；“求第幾年的產值”和“求幾年來的總產值”也完全不一樣；此時，學生的思維已經很活躍。我一直用鼓勵的眼光示意學生們，“想發表見解的同學可千萬別錯過這個機會啊！”，雖然有些同學出現了錯誤，但現場同學們自發地糾正卻將課堂氣氛推向了。

最后是我精心設計的一道題——工資增長問題，這是一道有一定難度的題，需要學生分辨等差數列和等比數列兩種不同的數學模型，需要學生分辨到底是求an還是Sn，是某某年還是幾年后。

鈴聲響了，雖然這堂課結束了，從學生的目光中可以看出，似乎他們還有想法，真可謂“意猶未盡”。

二、教學評析

1.精心預設情境問題成為課堂學生興趣激發的關鍵

精心預設情境問題是師課前必做的功課，數學問題解決中的問題對學生來說都是第一次遇到的新情景，教師要做的就是巧妙設計，幫助學生進入情景，這個過程本身就是一個主動探索的過程。在教學中挖掘數學問題解決中的隱藏的培養學生探索精神和創新能力的巨大潛力，引導學生加強數學問題解決的學習，充分發揮且培養學生探索精神和創新能力，是教師的重要任務。

篇4

（3）對學生的兼顧不足。一堂課可以完成多少內容，應該是教師智珠在握的，如果僅僅局限于好學生完成的話，本堂課內容似乎不多，但差一點的學生呢？她們并沒有跟上，在隨堂練習中我發現部分同學還在用等差的公式在解等比的問題。這就一方面說明教師課堂提問的效能沒有體現，另一方面也說明教師過于急躁。這種急躁既有為了完成教學任務而趕課的原因，也有對學生的認識不足的因素在內。事實上，課后反思下來，以后這些學生還得花時間去補，就此而言，還不如放慢一點腳步，讓每一個學生能在每一堂課都扎扎實實的獲得知識并消化知識，這比起炒回鍋飯的效果顯然會好得多。

（4）本堂課教師的示范演示過少，導致學生格式不規范等等現象發生。這讓我認識到：一方面，學生板演，特別是對新知識的板演應該是在教師有過示范的情況下再來進行，以免學生對格式一無所知的情況下按照自己的想象去亂寫一氣，進而養成不良習慣。另一方面，教師不規范的板演將直接導致學生的不規范，所以自己在這一方面有待提高。

（5）導學案應該體現導的作用，其核心內容應該是在教學中運用使得學生能快速、有效地“學好教材”，教材作為“教”和“學”的中介，是導學案的核心內容。要使用導學案，學生就應該有課前的預習工作，學生的預習需要老師的介入與督促，我個人根本沒有進行這些活動而是直接使用導學案進行課堂教學，教學效果不好自然也是情理之中了。另外，本堂課中教師對學生的估計不足，進而導致了對學案的設計顯得隨意的問題出現，使得學案不僅沒有成為促進課堂教學的有力武器，反而一定程度的桎梏了教學。

幾個問題

篇5

一、改革教學模式，優化課堂教學

面對新的形勢，采用傳統的教學模式，即教師課堂講、學生課下練、教師批改作業等做法，已無法保質保量地完成教學任務。

要改變傳統的教學模式，首先就要改變原先教學的單一性，將教案擴充為利于學生使用的學案。學案的設計以教學的課節為單位設計，由四部分內容組成.第一部分：簡單點明課節的重點、難點。第二部分：對重點、難點內容進行分析。第三部分：解析典型例題。第四部分：留出空白，由學生自己填寫無法突破的知識點。將學案提前一天發給學生，由學生先進行自主學習。學生閱讀和解決學案，對學習的目標、任務、教學的內容有了知情權，變被動學習為主動學習，學習的積極性空前提高。

其次，把課堂變成師生互動的主陣地。新課標指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。”課堂教學由兩部分組成，絕大部分由師生共享，就學生在學案中出現的問題進行討論、分析，突破重難點，學生帶著問題進行學習，學習的針對性加強。在每課節的最后部分，教師充分發揮主導作用，簡明扼要地指出學生在自主學習過程中存在的問題，分析產生的原因，提出避免的辦法，以培養學生科學的數學語言和數學思維。

二、重視基礎知識、基本技能和基本方法

高中數學的教學目標是讓學生學會數學。對于學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學的思考，用數學的眼光看世界。

以函數為例：從邏輯的角度看，函數概念包含定義域、值域、對應法則等以及單調性、奇偶性、周期性、對稱性等性質和一些具體的函數，這些內容是函數教學的基礎，但不是全部。從關系的角度來看，不僅函數的主要內容之間存在著種種實質性的聯系，函數與其它內容也有聯系。方程的根可以作為函數的圖像與x軸交點的橫坐標；不等式的解就是函數的圖像在x軸上方的那一部分所對應的橫坐標的集合；數列也就是定義在自然數集合上的函數等。

三、創設促進自主學習的問題情境

首先，教師要精心設計問題，鼓勵學生質疑。其次，積極開展合作探討、交流得出很多結論。當學生所得的結論不夠全面時，可以將問題留下讓學生課后再思考、討論，再下節課的時候教師可以將正確答案公布給學生。這樣就有利于激發學生探索的動機，培養他們自主動腦、力求創新的能力。如：在講解正整數指數函數時，采取實例設疑導入法。先提出一個通俗而有趣的問題：用一張足夠大的紙（厚約0.01mm）對折30次，猜想一下：這疊紙大概有多厚？學生都議論紛紛，引起他們的興趣。如果對折100次呢？學生在做出了種種估計后，教師提出其厚度遠遠超過珠穆朗瑪峰的高度，學生感到驚訝，產生強烈的求知欲。于是教師引出課題，師生共同分析，提高了學生學習的興趣。

四、將多媒體技術運用到高中數學教學里來，提高了教學效率

多媒體可以提供聲音動畫等多種信息，圖文并茂，動靜結合，能使抽象的概念、復雜的公式形象化。高中數學中的概念、定理很多，而這些內容往往很抽象，學生學起來很枯燥、沒興趣難以接受。運用現代化的教學手段，就能把這些抽象的概念形象化，便于學生理解這些概念、定理。如：通過投影，可以將物體點、線、面之間的關系表現的生動形象，從而有助于學生空間想象能力的發展。例如：在進行《線面垂直的判定定理》的教學中，投影圖將日常生活中的線、面垂直現象生動展示，接著每一個定理的推出都是由學生自主做實驗歸納總結出來的。這樣就加深了學生對定理的理解，從而提高了教學效率。

五、讓學生感知數學就在身邊

教學中能從學生的生活實際出發，讓學生感悟到數學學習的意義與價值。由于傳統的數學教學過分注重機械的技能訓練與抽象的邏輯推理，而忽視與生活實際的聯系，以致于使許多學生對數學產生了枯燥無用、神秘難懂的印象，從而喪失學習的興趣和動力。作為一名新課改的實踐者，通過學習和實踐，課堂教學中努力做到從生活中導入，在生活中學習，到生活中運用。如：在上“等比數列”時，不再像傳統教學那樣采取直接從概念導入，而是提前讓學生進行課前預習有關細胞分裂若干次以后的細胞總數問題，獨立探索，由此知道細胞在整個分裂過程中不斷增加個數，而這一問題可以由等比數列來處理，再讓學生驗證自己估計的是否準確。讓學生在活動中悟出等比數列數學模型與實際的細胞分裂問題的關系，建立了數學中等比數列的概念。在學習的過程中學生就逐步明白了等比數列的重要性，產生了學習的內在動力。

六、對學生原有的知識水平要有很好的定位

課堂上學生是主體，教師是主導，教師要圍繞著學生展開教學。在教學過程中，自始至終讓學生唱主角，教師要成為學習的領路人，教得好本質上是為了促進學得好。但在實際教學過程中是否能夠合乎我們的意愿呢？我們在上課、評卷、答疑解難時，自以為講清楚明白了，學生受到了一定的啟發。但在下一次考試后評閱試卷時發現，自已的講解并沒有很好地針對學生原有的知識水平，從根本上解決學生存在的問題，只是一味地想要他們按照某個固定的程序去解決某一類問題，學生當時也明白了，但并沒有理解問題的本質性的東西。

七、要堅持寫課后反思

對于上的每一節課，當天作業批閱完了之后，必須盡快的寫出對當節課學生反應出來的問題的反思，這樣有助于發現教學中的紕漏，對于下次的教學工作也是一個良好的鋪墊。這樣久而久之的堅持下去，教學的有效性就會大大提高的。

總之，我們一線教師要善于捕捉數學活動的信息，潛心鉆研，勇于探索，認真反思自身的教學，不斷提高教學設計和組織的能力，最終完成新課程改革下的教學任務。

【參考文獻】

篇6

上課開始，教師首先通過投影給出引例：

×月×日是我校20周年校慶，某校友向學校捐贈了一株名貴的樹苗．已知現在樹苗的高度為1米，第n年樹苗的高度記為an，如果這棵樹的生長規律滿足an+1―an=(12)n，則50周年校慶時這棵樹的高度為多少？

教師先是把題目通讀了一遍，就停下來給學生思考．學生開始看到題目的反應是相視一笑，有的還小聲的耳語了幾句，但馬上就轉移到問題上，開始動筆嘗試解決．教師在學生中間觀察學生的解題進展之后，提問一名學生回答．

師：你是如何考慮的？

此時教師除了注意聽取她的回答之外，還留意著其他學生的反應．

生：由已知可以得到a1=1， an+a－an=(12)n，那么先要把它的通項an求出來．

師（追問）：應該如何從上式中得出通項an？

生：因為a2-a1=12，a3-a2=（12）2， a4-a3=（12）3，……，an+a－an=（12）n，把這些式子加起來就可以把中間的項去掉，得到通項公式是an=2-（12）n－1．

師：大家認為她的答案是不是正確的？

生：是的．

師：很好，那么現在我們就來一起看看到底在我校50年校慶的時候，這個樹能有多高了．

師：要求樹高，就是當n=31時，求出an=2-（12）30是多少．

對于n到底應該是帶多少，學生的集體回答并不一致，教師見狀就快速的在黑板上寫出了取值，并且直接給出了結果．

師：我們來看看這個通項的得出用了什么方法？

生：累加法．

師：對，那么對于什么形式的數列我們在求通項的時候用到累加法呢？

生：an+1-an=f(n)．

學生邊說，教師邊板書，還強調了一下累加的應用形式．又給出了變式1

師：已知a1=1,an+1=12an+1,求an．

稍微停頓了一下，學生嘗試解答．

師：我們從已知數列的遞推式子得出數列的前幾項是多少？

生（一起）：a1=1,a2=32,a3=74,a4=158．

師：從這幾項中我們來猜測一下數列的通項是什么？

生（少部分比較快，大部分都有些遲疑，不太確定的說）：an=2n－12n－1．

師（見狀馬上）：我們來觀察一下這個式子與我們的已知通項有什么關系？

（停了一下）變形一下得到：an=2－（12）n－1，即an－2=（12）n－1，那么an－2可以看作是一個新的等比數列bn，下面的求通項的過程我們就不在板書了．有了這樣的分析之后我們再回頭看已知式子就可以把它變換成什么形式？

生：an+1－2=12（an－2），這樣就與剛才的變換聯系到一起了．

師（不失時機）：對，我們這下可找到了解決這類題目的關鍵，利用變化已知得到一個新的等比或等差數列，轉化成我們熟悉的常規數列使我們的通項可以求出．

下面學生紛紛表示認同，并且有部分學生還把這個思路記了下來．教師又給出了變式2．

師：an+1=2an+1．

學生很快得出了通項．

師：看來大家對這種方法很熟練了，那么我們再來看個題目．變式3：an=13an+1

學生們面對這個題目，本來都是很快的想和剛才一樣得出解答，但是嘗試了一下，卻有大多數都停了下來．教師見狀，開始板書，并提問了一名學生．教師在黑板的式子左右兩側分別畫了一個方框．學生開始還顯出沒有明確的思路，有些遲疑，但在教師畫出了兩個方框之后，就很自信的回答了．

師：和剛才一樣，我們要構造一個新的等比數列，我們應該填多少呢？an+1+=13（an+）．

生：設這個數為x，由系數可以得到x=－32，這樣這個問題就解決了．

師（對學生的回答非常的滿意）：非常好，大家來看看我們用到的求解方法叫做什么？

生：待定系數法．

師（又總結到）：是的，這樣對于形如數列an+1=pan+q通項我們都可以通過待定系數法轉化成新的等比數列來解決．

2教學反思：

新時代的數學教師應適應新課改的要求，積極改進自身的教育，教學理念，應從學生的實際出發，創建有助于學生自主探究學習的問題情境，引導學生通過實踐、探索、交流獲得知識形成能力、發展思維、學會學習．

2．1科學利用教材培養探究的意識

數學課堂教學的探究學習有兩個顯著的特征：其一是教學內容問題化，即從問題為中心組織教學內容，其二教學過程的探索化，而教師為學生創立學習情境、提供解決問題的依據料材、由學生獨立地探究發現知識和解決問題．英國哲學家波普爾系統的提出了科學界公認科學研究始于問題的命題．以問題作為教學的出發點，教師在設計教學方案時，不是直接以感知教材為出發點，而是把教材上的知識點編成需要學生探究的問題，激發學生的探究興趣，讓學生在嘗試中體驗和創新，使傳統意義上的教學內容變成學生對數學問題進行探究、解決的過程．

2．2設置問題情景激發探索欲望

在教學過程中盡量創造充滿求知欲望的教學情境，提出富有啟發性的問題捕捉學生創造性思維的興奮點，鼓勵學生去探索，去展現，這是培養學生創新意識的前提．

從不同的數學內容的實際出發、構建不同的問題，通過精心創立問題情境，讓學生達到“憤排”狀態，也就是孔子所說的“不憤不啟，不憤不發”讓學生真正“跳起來摘桃子”

2．3設置最近發展區，激活學生思維

當講完一個題后，再對題目進行研究：增減條件、改變設問方式、揭示解題技巧及思維方法，給學生設置“最近發展區”，不僅能起到一題多練，一題多得，觸類旁通的作用而且易激活學生的思維，產生強烈有探究意識．

在問題類比，方法遷移，歸納總結規律的過程中，師生的信息交流暢通，及時反饋、評價、矯正，學生的思維處于活躍狀態，學生將順利完成了相應的題組練習．

2．4引導學生深入思考，優化思維品質

對問題的理解如果滿足于一知半解，停留在知識的表面，就不利于探究意識的培養．因此在講解教材例題時，一定要發揮例題的潛力，引導學生深入思考，才能起到優化思維作用．

篇7

古代教育家關于教學過程的認識。

孔子對教學過程的各因素都接觸到了。不過他是矛盾的，既主張“生而知之”，又主張

學而知之”；《論語 季氏》既主張內省，又主張“多聞”、“多見”。他的關于學習過程或教學過程的主張，可以概括為學、思、行。其內容主要是唯心主義的，但也有唯物主義因素。

孔子之后，中國儒家分成兩大派：思孟學派以及宋明理學發展其唯心主義方面；荀子、王充、顏元、王夫之等發展其唯物主義方面。《中庸》把“學”的過程概括為一個完整的公式：“博學之，審向之，慎思之，明辨之，篤行之”。朱熹明確地把它定為“所以為學之序”。荀子則主張“聞、見、知、行”，并把“行”提到重要的地位，認為“學至于行而止矣”，“行之明也”。（《荀子儒教》）顏元更進而主張“習行”甚至走向另一極端，他說：“吾輩只向習行上做功夫，不可向語言文字上著力。” 世界上教育家和心理學家關于教學過程的一些觀點。

西文，古希臘柏拉圖提出，“認識真理的過程，便是回憶理念的過程，教學就在于使人回憶理念世界。”這和孔孟主張的內省是相似和一致的。古羅馬昆體良比較明確而具體地提出教學步驟或階段的見解，介紹了這樣三個遞進階段：（1）模仿；（2）接受理論指導；（3）練習。

到了近代，關于教學過程的研究更進一步深入。

夸美紐斯提出著名的直觀教學主張，認為教學要從直觀到理解和記憶，從感知事物致文字、概念。

裴斯塔羅齊把教學過程設想為“觀照（直觀）過程，就是由觀察攝取材料，然后由先天固有的某種潛在能力去整理加工，使得觀念明確。

赫爾巴特根據他的“統覺”原理，把教學過程看作一個新舊觀念聯系和系統化過程，并提出了教學的形成階段。

杜威提出“從做中學”的主張，認為教學過程是學生直接經驗不斷改造和增大意義的過程。 以桑克為代表的，持刺激棗反應說的行為主義學習心理學。

格式塔派主張完形說的認知學習心理學。

3 由于科技大發展，對教學過程又有許多新的解釋和說明，最顯著的例子，如不斷構造的過程又如“三論”產生，導致人們從信息傳輸和處理的觀點來解釋教學過程。

教學過程是一種特殊的認識過程，它包含兩方面的意義：其一，教學過程本質是一種認識過程；其二，這種認識又不用于一般認識或其它形式的認識，有其特殊性。它是在教師有目的，有組織，有計劃的指導下，學生主動地接受人類間接經驗和知識的師生共同活動的過程。在這個過程前，教師為了使學生能掌握教學大綱及教材規定的知識要求和能力要求，必須精心制定最優化的教學方案，編制教材教法程序，適用多種教學手段進行科學組織和設計。在教學教程中，按照擬訂的設計方案，隨時結合現狀修正方案并將之實施。教學過程應充分體現教師的主導作用和學生的主體作用。在教學中，教師主導和學生主體是辯證的統一。學，是在教之下的學；教，是為學而教。換句話說，學這個主體是教主導下的主體；教這個主導是對主體的學的主導。教師主導和學生的主體是辯證的統一。 教師的教學過程的設計水平直接決定了學生的學習效果和課堂教學的效益。 數學學科由于學科的特點，按照大綱要求，在教學中，要根據數學本身的特點，著重培養學生的運算能力，邏輯思維能力和空間想象能力，使學生逐步學會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法，還必須在傳授知識的過程中，注重培養數學能力和體現各種重要的思想方法。整個教學過程中，要十分重視處理好數學知識和能力的關系。數學課決不能只是照本宣科講幾個定理舉兩個例子了事，教師必須精心策劃，既要有具體細致的總體設計，還能設想到各個局部可能出現的情況和應策，一個教學過程的設計的優劣，顯然要由最終的智能教學效果和時間效益來評定。 對教學過程設計的幾點思考。

如何使教學過程設計更優化更合理。

我們在集體備課時，遇到了這樣的一個問題，等比數列的第一節課如何上，大家討論了兩個基本問題，其一是本節課教學過程的總體劃分，其二是教學過程的第一階段實施的具體步驟，第一個問題，很快取得了一致意見，認為這一節課可以劃分為三個階段，第一階段是等比數列概念的引入和理解過程，第二階段是等比數列通項公式的歸納、理解和應用的過程，第三階段是歸納小結。這三個階段自然是以第一、第二階段為主，因此我們重點討論了前兩個階段實施的具體步驟。對等比數列概念的引入，我們設想了三種不同的方案：

方案一，用實例引入，選了一個增長率問題，有某國企隨著體制改革和技術革新，給國家制造的利稅逐年增加，下面是近幾年的利稅值（萬元）

1000， 1100，1210，1331，……

如果按照這個規律發展下去，下一年應給國家制造多少利稅？

以處引出由1000，1100，1210，1331，……所確定的數列，研究這一數列的特點，給出等比數列的定義，這種以實例引入新課的方法自然突出了數學的應用性，同時還可以從中進行愛國主義教育。

方案二，以具體的等比數列引入，先給出四個數列： 1，2，4，8，16，……

1，-1，1，-1，1，……

-4，2，-1， ……

1，1，1，1，1，……

由同學們自己去研究這四個數列中。

每個數列相鄰兩項之間有什么關系？

這四個數列有什么共同點？

由此引導學生自己去觀察、研究，去歸納，從中發現規律，突出了以學生為主體的思想，訓練和培養了學生的歸納思維能力。

方案三，以等差數列引入，開門見山，明確地告訴學生，“今天我們這節課學習等比數列”，它與等差數列有密切的聯系，同學們完全可以據已學過的等差數列來研究等比數列。

什么樣的數列叫等差數列？

你能類比猜想什么是等比數列？試舉出一兩個例子，試說出它的定義。

方案三比二“更帶有激發性，學生參與的程度更強，在幾乎沒有任何提示的情況下，讓學生自己動腦動手去研究，從思維類型來看，這種方法重要是訓練和培養學生的類比思維，可以進一步培養學生分析問題和解決問題的能力。

由此引發的思考。

如何通過對教材內容的學習，以實現培養能力和提高素質的目的。

從目前高考改革的方向來看，逐步加強對能力的考查，因此，課堂教學的改革也應該以培養能力和提高素質為主線，使“素質教育”和“應試教育”有機的結合起來。可我們在平時的教學中比較重視解題教學，對新課的引入過程，對新知識的形成過程重視不夠，將好多可以進行能力培養和訓練的機會放過了，認為課堂教學時間緊，能力培養見效慢，不如“精講多練”實惠，對如何使用課本進行能力培養的問題，也有模糊認識，認為課本怎么寫我就怎么講，既省時又省事，更省力，這些想法帶有一定的普遍性。

課堂教學設計的出發點是什么？

由于同一個內容可以產生不同的教學設計，說明不同的教學設計一定有不同的考慮，會實現不同的目的。

教師在備課時，一般容易單純從教學內容出發，考慮如何掌握所教教學內容為主，對深層次的教學目的考慮不周或不去考慮，這確實是值得我們深思的問題，在這種思想指導下的教學設計經驗只停留在知識內容或方法上，而忽視能力和素質要求，缺乏深層次的思考，淡化了過程。 怎樣科學、合理地進行教學設計

我們知道，教學質量的關鍵在于課堂教學，而課堂教學的好壞，關鍵在于備課，可以說教學的過程是從備課開始的，因此抓好備課這個起始環節是至關重要的。這樣擺在我們面前的問題就是如何科學地、合理地進行教學設計，真正把好備課關。

當前的問題是有些老師對備課還重視不夠，個別老師的教案是使用多年不變，有的老師只備例題和習題，沒有能力培養的意識，也有的老師將能力訓練和素質培養納入教學軌道，但經驗不足，訓練不知如何下手。因此，我們覺得有必要對如何進行教學設計開展研究和討論。

課堂教學過程設計要素

在課堂教學設計過程中，既要注重知識、方法和能力的關系，又要突出能力的地位和作用。為此，我們認為教學過程設計的主導思想是有利于學生能力的形成和素質的提高，這是教學改革的方向。

要分析班級的整體狀況。

不同的學校，不同的班級的學生的知識基礎、能力水平、學習習慣、學習速度、課堂

氣氛,……，都有差異，因此在進行課堂教學設計考慮能力要求時，應隨學生的思維水平有所區別。在進行具體的教學過程設計時所設問題的大小、難易程度也要因學生而異。 如果一個班級基礎很差，就很難在教學過程中設計一個由學生討論、發現、論證的完整的教學環節。相反，若一個班級的學生的學習興趣濃厚，有良好的發言習慣，又有一批較好掌握論證技巧的學生，最有可能安排設計討論的環節，引導學生自已歸納推導出某些數學命題，充分發揮學生的創造性。總之，教學過程的設計要符合學生的實際，要有利于提高他們的思維水平。

要研究課題特點。

教學內容是進行能力訓練的素材和載體，不同的教學內容對于培養不同的能力，在其

功能上會有所差別，例如立體幾何有關內容，在培養和訓練空間想象能力上具有獨特的作用，是其它問題無法相比的，因此我們在設計教學過程時，為突出能力培養，一定要從教學的內容出發，研究教材內容與有關能力的關系，充分發揮某節教材內容對培養某項能力的特殊功能，使能力培養落在實處。我們認為任何一段教學內容，任何一種課型都能起到培養能力提高素質的目的，關鍵在于挖掘精心設計教學過程。

有些教學課題要安排一定時間復習舊知識有“鋪墊”才能講述新知識，有的則完全可以“單刀直入”，直接進入教學課題，有些課題適宜于用討論的方法，發揮學生的思維，有些則不然。如講述三角形內角和定理，推證的關鍵是啟發構作一個平角。學生可以用多種方法添輔助線完成論證，在教學中，教師的講述和學生活動的設計就很有研究的余地，這是由課題特點決定的。有些課題論證內容層次復雜，必須在教學過程中設計好知識和論證方法的準備環節，……。教學中有以講授概念、定理、法則為主的新知識課，有以鞏固知識和技能技巧為主的復習課，有以了解學生掌握知識情況為主的檢查課，也有包含以上幾個要求的綜合課，總之，必須按照各自的課題特點，靈活設計不同的教學過程。

要考慮完成教學任務的主要階段與主要步驟。

目前，我們的課堂教學形式，是在總結舊有的教學經驗，吸收的西方赫爾巴特，杜威和蘇聯的一些教學法理論的基礎上，通過自身的教學實踐，存在多種教學模式，每種教學模式都體現著一定的教學理論，具有它的優勢和適用范圍。一般已明確不論采用何種結構模式歸納起來教學過程都大致經歷五個基本步驟與環節：（1）誘導學生動機；（2）講解領會新知識；（3）鞏固新知識；（4）應用新知識；（5）檢查教學效果。當然，具體到某一節課，它就可能只是把構成上述教學過程中的某一步驟，或這一步驟的某一方面要求到為重點。但若從該節課的本身來看，也同樣能具備上述過程的各個步驟。當然這些步驟也并不是總能截然分開，而往往是相互交錯緊密聯系的，有時也可能免除某一步驟，教師絕不能無視矛盾的特殊性而機械地設計安排。

要選擇最有效的教學方法。

教學方法雖然每個教師都接觸到，但各人理解的含義不盡一致，廣義上說，教學方法也可指完成教學目的和內容所采取的一切手段，途徑和教學原則，例如通常所說的啟發式，實際上是教學原則。電化教學法是一種教學手段，又如什么程序教學法，單元教學法，問題教學法……，究其實質均不純指方法，都涉及整個教材教法改革。若純粹地從方法上作出選擇，我們通常所說的教學方法是指為了完成某一具體知識環節的教學任務所進行的師生相互作用的教學活動方式，從教學活動方式的本質看，教學方法主要有講授法，討論議論法，自學讀書法，練習法，它們有其各自的特點，教學中具體采用哪種教學方法，一般要依據教學目的，教材要求，課型內容，學生水平，教師能力，教學條件等多方面考慮。 教學內容是教學方法的主要依據。

教師應仔細分析課題內容是傳授新知識還是形成和鞏固某種技能技巧，或者兼而有之？知識結構的推理層次是簡明具體或是復雜抽象？內容表達是淺顯易懂或是較為深奧，教學時間充裕或是緊迫？教學內容適合培養什么能力？方法應隨這些考慮作出抉擇。

教學方法要隨“學情”不同而有差異。

注重非智力因素的作用。

所謂學情主要是指學生的年齡特征，知識基礎，能力水平，學習習慣和班級的整體素質，在教學方法中要發揮非智力因素的作用，使學生主動、活潑地學習，由“學習”再到“會學”，例如采用講授法進行教學時，學生活動相對較少，就要求學生有良好的聽課習慣。啟而不發的整體素質較難采用講授法之外的教學方法。

（ii）充分體現學生的主體地位，引導學生積極參予課堂教學，使教學過程由封閉型向開放型轉化，在教學過程中由教師到學生的單向交流，變成師生之間內多向交流，使教學成為一個探索，發現創造的過程。有人說：“學情決定教法”，但反過來“教法也能造就學情”，教法和學法相結合,長期在教學中注意激發學生的創造精神，采用相應的鼓勵學生活動的教學方法，一定可以培養出現數學素養較高的學生和班級。

選擇教學方法也要依據教師自身的素質。

教師要能靈活、綜合地運用多種教學方法，立足整體，優化課堂教學過程。我們常說“教學有法，教無定法，因材施教，貴在得法”，對于教學方法來說也是這樣，教學作為一門科學應當有規律可循，但是教學作為一門藝術，不應該也不能依靠某一種教學方法來實現它的全部功能。更重要的是學習多種教學方法，博采眾長，要根據具體情況，選擇、設計最能體現教學規律的教學過程，不宜長期使用一種固定的教學方法，或原封不動地照搬一種實驗模式是不可取的（羊思經驗），各種教學方法中，沒有一種能很好地適應一切教學活動，沒有萬能的，只有依附一定條件下的相對優勢，作為一個教師來講，為了發揮教學過程的整體功能，保持教學系統的最大活力，在教學中要綜合應用多種教學方法，形成良好的整體結構，發揮教學的最大效益。

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中職學校的部分學生基礎比較薄弱，對學習的興趣不濃，再加上單一的教學模式，不免讓學生們感覺乏味。將幽默引入到數學教學中去，能夠幫助職校學生理解知識，激發職校學生的學習興趣。

一、中職數學傳統教學存在的問題

（1）教學模式單調。中職教育傳統的教學模式是以教為主，教師在備課的時候一般都是從自己的角度去考慮問題，忽視了學生的主體地位。教師的教學活動基本上都是按照教案來完成的，學生有時候也會配合一下，從這個角度上來說，傳統的教學模式是以教師為主體，教師為了完成教學任務而去上課，忽視了學生的存在意義，這樣的教學方式很難取得好的效果。中職學校的部分教師基本上都是依靠教案來完成教學的，有的對教案過于依賴，根本不敢對其有絲毫的挑戰。有時候教師即使發現一些問題不符合實際情況，他們也視而不見。這些問題，嚴重影響了教師的教學效果，影響了學生的成長與發展。

（2）與學生互動較少。教師與學生之間的溝通交流是必不可少的，它不僅可以增進師生之間的感情，還可以方便教師了解學生的情況。在教學過程中，有些教師只是一味地給學生講述數學知識，基本上沒有留給學生討論的時間，甚至留給學生提出問題的時間都很少，這樣一來學生根本沒有時間去跟老師進行交流。并且老師在課堂上一板一眼，不免讓學生感覺到老師太過嚴肅，這樣學生也就不敢與老師主動交流，這對于增進師生之間的感情是非常不利的。

二、中職數學課中注重應用幽默化教學技巧

（1）活躍課堂氣氛，提升學生積極性。傳統的教學模式，只是教師在課堂上講述知識，很少讓學生發表觀點，這樣的課堂氣氛非常壓抑。學生在這種環境下，學習興趣不濃，注意力也會不集中，大大影響了教學的效果。因此，教師必須更新教育觀念，注重嚴謹與幽默的合理運用，使課堂氣氛活躍起來，讓學生們在學習過程中感覺輕松，從而可以全身心地投入到學習中去。教師以往的教學方式讓學生們感覺到緊張，很多學生都害怕被提問，有的學生被點名回答問題的時候甚至會非常緊張，他們害怕說錯之后會受到懲罰。針對這些問題，教師一定要與學生多溝通，盡可能使用一些幽默的方式把課堂氣氛搞活，提出問題之后可以讓大家一起討論，暢所欲言。

（2）激發學習興趣，提升教學效果。中職學校的部分學生基礎比較薄弱，教師在教學的過程中不能急于求成， 一定要有足夠的耐心，盡量不要給學生太多的壓力，要想辦法激發學生對于學習的興趣。比如，講等比數列的時候，可以通過一個故事引入。很多人都知道阿基米德跟國王下棋的故事，國王輸給了阿基米德。國王說能夠滿足阿基米德的所有要求，問他想要什么樣兒的獎勵。很多人都猜想阿基米德會向國王索要很多的財寶，可阿基米德向國王索要的是糧食，他想要把棋盤里都放滿米，第一格放一粒，第二格放兩粒，第三格要放四粒，第四格要放八粒，按照這個規律放下去，直到把六十四個棋格放滿。國王覺得這很簡單，就吩咐人去準備，結果發現傾盡當時所有也滿足不了他的要求。教師的這個故事激起了學生的學習興趣，接下來教師可以提問學生阿基米德一共要多少糧食。這明顯就是一個等比數列的問題，這樣的一個故事直接就把學生帶到了數學教學內容中去。學生在聽故事之余還收獲了知識，同時也增加了對等比數列的學習興趣。

（3）注重幽默品質，使學生學習更加深入。在數學教學過程中，使用幽默技巧并不是為了逗樂學生，而是要激發學生的學習興趣，引導學生去學習。使用幽默教學只是一種教學方法，目的還是要提高教學的質量。所以，在教學的過程中，要合理使用幽默的技巧，如果使用不得當不但不能達到目的，而且還會事半功倍。這就涉及我們所說的幽默品質，幽默也要注意技巧，一定要確保在學生理解知識的基礎上使用。教師一定要對學生們的理解能力有所了解，合理運用幽默。如果教師覺得課堂氣氛比較壓抑，想要活躍一下氣氛這是可以的，但一定要把握好度。因為有些學生沒有什么自制力，如果一味地逗樂學生，讓學生沉浸在歡笑之中的話，會大大影響教學效果。

（4）服務教學目的，強化學生知識理解。教師使用幽默技巧，最終還是要為數學教學服務的。教師可以在板書上下一些功夫，把一些抽象的、難理解的內容變成直觀形象的圖畫，增加趣味性，幫助學生理解。數學中有大量的公式定理，不僅學起來枯燥無味，而且有時很難理解。利用這樣的方法，學生學習起來不感覺吃力。還有，就是教師可以利用生活中的一些小事引入課題。比如，數學中會涉及“調查”的概念。關于“調查”，有這樣一個小故事：有位父親讓自己的兒子去買一些火柴回來，兒子買回來后父親問他買的火柴質量好不好。兒子非常高興地說，爸爸，你放心吧，我把每一根都試過了，都很好用。此時父親真是哭笑不得。通過這個故事，教師就可以引入調查方法的相關知識。其實，這種情況下，可以采用抽樣調查的方法。這樣幽默而嚴謹的教學方式，更容易被學生接受，學生也很容易就能理解知識，有利于教學的正常進行。

三、結束語

總之，傳統的中職學校教學以教為主，忽視了學生的主體地位，學生缺乏學習的興趣。教師應該積極地轉變教育觀念，注重嚴謹與幽默的合理運用，活躍課堂氣氛，激發學生學習積極性，提高教學質量。

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二、在研讀中內化，提升教師對內容的理解程度

新課標背景下一個很重要的教學目標就是使學生能夠將所學的知識進行內化，變成與學生自身緊密相關的一種能力。在教學實踐中我們也會發現，知識的內化不僅對學生，其實教師在分析教材，揣摩編寫者的意圖，為上課做準備工作的過程中，不自覺地就已經將知識內化了。比如說對“等比數列的前n項的和”這部分的內容進行備課時，教師創設一個學生簡單易懂的導入。教師：“同學們，如果我是你的老板，我給你的工資是每天一百元，每個月按三十天來計算，但是有一個條件就是你們必須在第一天給我返回一元錢，第二天返還兩元錢，第三天給我四元錢……你們愿意在我這兒工作嗎？”教師在課堂上進行這樣一個導入，極大地吸引了學生。開始學生都以為是自己賺了，但是在經過一番計算之后就不再這樣認為了，這就是等比數列的和的奧秘。如果教師在研讀中不能對這些知識點進行內化，就不可能設置這樣簡單有效的情境來引導學生進行理解。教師的這種以生活實際為基礎的課堂導入，不僅能使學生更加直接地接觸教學的內容，而且也能使學生更快地理解數學知識的實質，從而使學生對等比數列求和的概念和公式有了一個更加直觀的認識。

三、發現教材的適度性，采取合適的教學方式

教師在備課過程中研讀教材時普遍都會忽略一個非常重要的方面，就是對教材的適度性的把握和理解。在高中階段，學生的個性特點、學習能力以及學習興趣方面依然存在著一定的差距，因此教師在備課時過度重視對教學過程的設計，則會導致在實際的課堂教學中教學時間緊促、教學活動匆忙，甚至不能按照預定的計劃完成教學任務，由此我們可以看出教師在研讀教材時充分重視對教材的適度性的分析具有十分重要的作用，有助于教師合理安排教學內容，實現教學目標。首先，新課改之后的數學教材具有較強的跳躍性，而且在課時的安排方面也較以往有所不同。這就要求高中數學教師在備課時認真分析教材，采取適度原則，合理安排課堂教學內容，實現課堂容量的最佳狀態。其次，要把握新教材中知識的深淺程度，不能一味追求教學效果，而忽略了知識的深淺度和學生的接受能力。如在集合這部分教學時，只要學生掌握簡單的集合知識，不必過分強調技巧的變形教學。因此，這就要求教師在研讀教材時準確把握教材的深淺程度，使課堂教學能夠有效進行。再次，教師備課時也要注重對練習適度程度的把握。新課改之后，教材中練習的設置相對減少，這對學生來說既有利也有弊，需要教師在研讀教材的過程中根據教材的特點以及學生的接受能力合理布置題量以及習題的難易程度，從而使學生能夠更好地運用和鞏固所學知識。

四、深度把握教材的人文特點，調動學生的學習興趣

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在上課剛開始的時候很多學生都沒有做好充分的心里準備，老師一定要注意以講課的方式方法來調動學生聽課的積極性。注重導課的藝術性，采取一些各自獨特的方式方法來引導學生迅速地引入老師的講課思路上來，整個教學氣氛立即活躍起來，教學很快進入最佳境界。因此對課堂教學導入技能的研究是非常必要的。

一、導入的作用

導入技能是教師在課堂教學中采用的一種特殊教學的方式方法，來吸引學生的注意從而激發學生的學習的興趣、明確學習方向和建立知識聯系的一類教學行為方式。學生思維活動的水平是隨時間變化的，一般在課堂教學開始10分鐘內學生思維逐漸集中，教師課前導入課堂教學主要有幾點作用：①凝聚——指向作用；②激發——深化作用；③消疑——置信作用；④鋪墊——拓展作用。

二、導入的方法

教學沒有一種特殊固定的模式，這就要根據課堂當時的環境、教育對象、教育內容來采取不通的導入方法。在上課的過程中老師要敢于想象，勇于創新，采用靈活多樣的方式導入新課。通過導入，把學生的注意力吸引到特定的教學任務和程序之中。在作者長期教學實踐過程中總結了以下幾種導入方法：

1.直接導入法。所謂直接導入法是指：教師對課本中的學習重點難點以及教學目的做出重點提出從而引起學生特別的注意，從而啟發學生對新知識引起重視并產生興趣，使學生直接進入學習狀態。主要的設計思路是指教師用簡捷明快的講述或設問，開門見山地直接點題導入新課。

案例1：在學習“弧度制”時，可以直接引入新課：“在初中我們學習過角的度量，規定周角的360分之1為1度的角，這種用“度”作為單位來度量角的單位制叫做角度制。今天我們學習另外一種度量角的單位制——弧度制。”這就引入了本節課的主題。

2.舊知導入法。古語有言“溫故而知新”。當新舊知識聯系較緊密時，用回憶舊知識來自然導入新課是一種常見的導入方法，也是教學中常用的導入方法。通過這種方法不僅可以使學生起到對舊知識的復習鞏固的作用，又能把新知識由淺入深、由簡單到復雜地聯系起來并啟發思維，促進新知識的理解和掌握。

案例2：講“三角函數的二倍角公式”時，可以在復習回憶“兩角和公式”的基礎上順利導入；而“半角公式”又可以在復習“二倍角公式”基礎上順利導入。

在運用舊知識導入法的時候要注意：一要找準新舊知識之間的聯結點，而這種聯結點的是在對課本知識進入深入分析和對學生深入連接的基礎上建立的；二是搭橋鋪路，巧設契機。

3.類比導入法。G.波利亞說：“類比是提出新問題和獲得新發現取之不竭的泉源。”不少數學知識在內容和形式上都有類似的之處，新舊知識之間既有聯系又有區別，通過比較兩類數學對象的共同屬性來引入新課的方法稱為類比導入法。用類比法提出新課的內容既能促進知識的遷移，又能培養和發展學生思維的廣闊性。

案例3：類比“線線角、線面角”引入“二面角”；類比“平面內的線線關系、線面關系”導入“平面和平面的位置關系”；類比“等差數列”的知識從而引入“等比數列”的教學，采用知識的遷移，依次得到等比數列的定義、通項公式及其性質。

類比導入法最主要的優點是能夠使學生對更好的分辨前后只是的聯系和區別。這種方法可以使教師更好地引導學生比較知識的各個側面，揭示了教學的重點和難點，更好地促進學生深刻理解并掌握課本知識。

4.貼進生活，引出新課。選取貼近學生生活，鮮活生動的實例來導入新課，學生在這種大眾化、生活化的問題情境中表現出了對數學非同尋常的興趣。教師在引導學生利用所學數學知識、思想方法解決這些實際問題時候，學生不僅學到了知識，還認識到數學就在身邊，感受到了數學的魅力和作用。

案例4：在講授兩直線位置關系時，引導學生在教室一長方體中找兩條直線，并判斷兩條直線的位置關系。自然，一般找到的都是相交直線和平行直線，但有一部分學生發現了另外一種情況：存在既不相交，又不平行的兩條直線。“異面直線”概念的引入水到渠成，學生聽得津津有味。

5.故事導入法。利用數學史上的小故事導入新課，能有效的活躍課堂氣氛，而且數學家們開拓創新的精神，閃光的智慧也會給學生以深深的啟迪。

案例5：等比數列求和時，通過國王下棋的故事引入：這是一個很著名的故事。阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什么獎賞？阿基米德對國王說：“只要在棋盤上第一個放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒……按這個方法放滿整個棋盤就行。”國王以為要不了多少糧食，就隨口答應了，結果國王輸了。你們能算算如果國王輸了64顆棋，應得多少顆小麥呢？讓學生去算1+2+22+23+…+263=？激起學生的學習興趣。再如講到概率與統計時，可以跟同學們講講“1個數學家=10個師”的故事。

6.練習導入法。練習導入法是指：根據新課程中的主要內容和目標設置成一定的練習，通過聯系能夠引起學生的注意，帶著問題去聽老師講課的一種方法。

案例6：在教學“求函數定義域”時，課前可以先擬幾個有代表性的習題讓學生到黑板上練習，從學生練習的結果和學生的反饋中老師就可以發現問題，從而引入新的課堂教學。

總之，數學課堂教學導入的方式方法是多種多樣的，它熔鑄了教師殫思竭慮的智慧，凝聚了教師創造性的思維勞動，反映出教師深厚的功底。優秀的教師往往能因勢利導，根據具體的實際情況選擇合適的導入方法。需要教師根據具體的課題結合語言、神態等進行藝術創造，才能使學生從“躍躍欲試”到“意猶未盡”，以高漲的熱情、旺盛的求知欲投入到新的學習任務中去，以及更能提高課堂教學效果。

參考文獻：

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摘  要：在數學學習中，文科班學生比較重視培養自己分析問題、解決問題的能力，而對于培養自己提出問題的能力不夠重視。本文針對這一現象，作些初步分析，并結合自己的教學實踐提出幾點解決這一問題的具體措施。

關鍵詞：文科班；學生；提出問題；措施

一、文科班學生提出問題的現狀及原因分析

近幾年來，筆者一直從事文科班的數學教學工作，在教學過程中發現會主動地提出問題的學生很少，而絕大部分學生基本上不提問題。難道他們真的把學習內容全部理解，沒有問題可問了嗎？得到的回答是否定的。文科班學生本身基礎比較薄弱，在學習上應該會有不少的問題。那么，是什么原因導致他們不愿提問題呢？據調查與分析，主要有兩個方面原因。其一，教師方面：平時上課不重視，怕浪費時間，總覺得文科班學生基礎較弱，教師多講一點，學生掌握得就會多一點。從而在課堂教學中教師喜歡自己講授，喜歡自問自答，不太注重師生、生生之間的互動。教師沒有進行提出問題的示范與指導，學生哪有提出問題的意識？其二，學生方面：有些學生只是認真地接受老師傳授的知識，而不善于思索和質疑，因而也就感到無問題可問；有些學生出于愛面子的虛榮心理，總害怕說錯了成了同學的笑料，對提出問題有后顧之憂；還有些學生由于長期受應試教育的熏陶，很少與老師探討一些問題，而是經常詢問諸如考什么、怎么考等與考試有關的問題。久而久之，這些原因使文科班學生逐漸形成了思維定勢，不敢或不愿意對有疑問的問題提出質疑，從而限制了自己提出問題能力乃至學習能力的提高。針對這些原因，教師自身要重視提出問題的重要性，在教學中要因材施教，幫助文科班學生提高提出問題的能力。

二、培養文科班學生提出問題能力的重要性

俗話說得好，學問學問一學二問。在我國古代，人們就意識到質疑對知識學習和學術研究所起的重要作用。古人云：前輩謂學貴知疑，小疑則小進，大疑則大進。孔子鼓勵學生“每事問”。大科學家愛因斯坦在回答他為什么可以作出科學創造時說：“我沒有什么特別的才能，只不過喜歡尋根刨底的追究問題罷了。”他還指出：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要。”

心理學研究表明，人的思維是由問題開始的。作為教師應認識到培養學生提出問題能力不僅是一個方法問題，更是一種教育觀念問題。《普通高中數學課程標準（實驗）》指出：應倡導積極主動、勇于探究的學習方式，使學生的學習過程成為教師引導下的“再創造”過程。如果學生不能發現問題、不能提出問題，探究式的學習方式則無從談起。

由此可見，在數學教學過程中，處于教學活動主導地位的教師應意識到對學生提出問題能力的培養，是數學課堂教學必不可少的重要環節。

三、培養文科班學生提出問題能力的措施

（一）發揮教師的示范作用

學生不會提問，源于教師不善于提問。而課堂提問是教學過程中最為常用的一種方法，教師要重視課堂提問，逐步培養自身提問的意識。首先，平時在備課時不僅要備內容、備學生，還要結合文科班學生的特點備提出問題，設計一系列問題來串聯課堂教學的內容。問題的設計要有啟發性和針對性，一般應由淺入深，由表及里，由形象到抽象，這樣才能使學生的思維由“未知區”向最近“發展區”最后向“已知區”轉化；其次，在課堂教學中不斷運用“提出問題”的方式來組織教學，通過提問引導學生學會提出問題，尋找解決問題的思路與策略，慢慢地文科班學生就能學會用“提出問題”的方式去學，在這種潛移默化的作用下，學生“提出問題”的意識形成了，“提出問題”的能力也就提高了。

（二）培養學生提出問題的習慣

培根指出：習慣是一種頑強而具大的力量，它可以主宰人生。教師在設計課堂教學的教案時，必須依據文科班學生學習數學的認知規律，在每一環節上應體現學生的主體地位，努力創造條件，營造提出問題的氛圍，培養學生提出問題的良好習慣。

1、從錯誤解法中提出問題

    學生學習數學概念、解答數學習題常常會出現錯誤，教師可以利用錯誤作為再生資源，引導學生提出問題。

    案例1  已知

    解   ，  .

      ，  的最小值為16，  的最小值為8。

引導學生提出問題：上述解法錯在哪里？為什么會做錯？解決這類問題時應注意什么？

這樣的錯誤解法在學生作業中常見，通過課堂分析并讓學生自己提出問題、找出錯因，使學生在知識上來一次再認識，在能力上得到一次再提高，從而達到預防錯誤、提高解題能力的目的。

2、從知識類比中提出問題

類比可以使學生經歷探究的學習過程，改變學生的學習方式；類比能夠培養學生直覺思維能力，是一種很重要的思維方法。因此，在教學中可以借助類比并通過提出問題這一方式，指導學生進行新知識的學習。如學習等比數列可以通過等差數列進行類比；等比數列是怎樣定義的，它有哪些性質？如何推導等比數列的通項公式？等比數列對應的點在什么類型函數的圖象上等等。再如學習雙曲線可以通過橢圓的相關知識進行類比等等。

3、從學習活動中提出問題

新教材中有很多“觀察”、“思考”、“探究”等活動。教師可以利用這些學習活動，引導文科班學生自己發現問題、提出問題，通過親身實踐、主動思維，經歷不斷的從具體到抽象、從特殊到一般的概括活動來理解和掌握數學基礎知識，打下堅實的數學基礎。

4、從閱讀自學中提出問題

案例2  蘇教版“獨立性檢驗”課堂教學片段。

展示課題“獨立性檢驗”，布置任務：請大家翻開課本，閱讀P.85~P.87，邊自學邊思考，有問題記下來，小組合作討論。

學生閱讀，小組討論，教師巡視，了解學生較為集中的問題。

教師：各組討論后，有什么問題嗎？

學生1：為什么要假設“患病與吸煙沒有關系”？

學生2：如果不假設“患病與吸煙沒有關系”，就不能使用事件獨立性的充要條件P(AB)=P(A)P(B)來計算。

學生1：假設獨立了，還研究獨立性干嘛？

教師：這正是我們關注的。（環視，目光注視學生2，因為小組討論中，已了解情況）

學生2：你的假設可靠嗎？事實會尊重你的判斷嗎？我們不是在以前做過形如“是否存在……，使……成立，若存在，請求出相應值，若不存在，說明理由”之類的問題嗎？你當時怎么做？是不是先假設存在，然后再研究假設是否成立？我想，這也可以這樣理解。

教師：說得好！在未確定是否獨立之前，不妨假設獨立，然后再研究判斷的可信度，最后作較確切的判斷，這是研究問題的重要方法。還有什么問題？

學生3： 列聯表中2、3列能交換嗎？

學生4：從公式看，可以交換，因為 右邊分母中總存在四個因式的積，交換后也不影響分子的值。

教師：學生5，你有什么問題，提出來大家一起欣賞。

學生5：為什么非要使用 而不使用 ？

學生6：我看這和方差的計算相似，為了避免相加時相互抵消，造成均值掩蓋誤差，所以將差值平方。既然出現平方，使用 也是自然的了。

教師：言之有理，非常好！

通過閱讀自學，讓學生產生疑問，進而提出問題，借助小組合作、師生互動來解決問題，這樣做不僅提高了學生的閱讀自學能力，而且還潛移默化地培養了學生提出問題的意識，可謂事半功倍。

除前所述之外，提出問題還可以從數學方法中來，從新舊知識聯系中來等等。教師應抓住一切可以提出問題的機會，培養學生提出問題的習慣，使學生善于提問。

四、創設文科班學生提出問題的氛圍

    課堂教學是實施素質教育的主陣地，沉悶、嚴肅的課堂氣氛容易抑制學生提出問題的積極性，制約學生能力的發展，更何況文科班的學生大都是女生，本身膽子比較小，容易自我封閉。托爾斯泰說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的興趣。”在新課程理念下要給文科班學生營造一種寬松的課堂氣氛，創設一個民主和諧的環境。在教學過程中教師應想方設法設置各種情景，增加學生的感性認識，激發學生的學習興趣，形成學習動機，從而激發學生提出問題的積極性。讓學生去體驗發現知識的過程，并提出一些問題去自主探究解決。

    給文科班學生創造一種敢說、敢想、敢做的開放性課堂氣氛，教師的重點應該放在設計讓學生發現并提出問題的情景上，著力于培養學生發現問題的能力。同時教師應以平等的心態對待每一個提問的學生，以親切的微笑迎接每一個提問的學生，以寬厚的胸懷容納每一個“幼稚無理”的提問。這樣有助于學生養成良好的思維習慣，勇于大膽地提出問題。

篇12

Key words: learning strategies; experiment; middle school mathematics; series

中圖分類號 : G623.5文獻標識碼： A 文章編號：

作者簡介：周文英（1979-），女，江蘇常熟人，教育碩士，中教一級.

1.問題的提出

在社會競爭日益激烈的今天，終身學習的理念正逐漸深入人心。因為一個人是否能成才的關鍵是看它是否掌握了最先進的知識和技能，而學校學習的技能在學生走入社會、走上工作崗位幾年后必然會過時，這時誰能夠及時地更新自己的知識結構誰就能立于不敗之地。而想要在有限的時間內盡量汲取更多的知識，掌握好的學習策略是關鍵。有鑒于此，在學校教育中如何培養學生良好的學習策略在近些年受到了廣大教育工作者的高度重視。

學習策略是近些年來教育心理學領域一個倍受關注的熱點問題。自從美國心理學家布魯納(Bruner)于1956年首次提出“認知策略”以來，學習策略這一概念就出現了。70年代，美國心理學家弗拉維爾(J.H.Flavell)提出了元認知概念，以此為基礎迅速形成與發展的元認知理論極大地豐富了學習策略的理論研究與訓練指導。查閱了近幾年在學習策略應用方面的文章不難發現，這些研究多針對于學生學習新知識的階段，即高一、高二年級，而對于高三復習階段學生學習策略的應用情況的研究則十分少見。已有的研究表明，傳授有效的學習策略能夠幫助學生顯著提高學科成績，改善學生學習的態度和情感，把教會學生“學會學習”的任務落到實處，并確保學生主動學習和學習結果的優化（效果最優，時間消耗最省）。本文以高三復習中數列部分為入手點，精心設計教學過程，指導學生在高三復習時自覺運用有效的學習策略，從而提高復習效率。

2.理論依據

學習策略包括認知策略與元認知策略，能對信息進行直接加工的有關方法和技術屬于認知策略，而對信息加工過程進行監控和調節的有關方法和技術屬于元認知策略[② 杜曉新，馮震．元認知與學習策略[M]．北京：人民教育出版社，1999：3-5]②.

在數學學習中，認知策略表現為針對數學學科的知識特點對所學習的數學知識、數學基本概念和方法等進行分析、歸納，演繹或綜合的策略。其中記憶策略的使用主要表現在是指運用記憶的一般規律，有效地記憶如函數、數列的概念與性質等內容。思維策略、精加工策略和組織策略則主要是在于構建或突出如何更好的理順數學的知識體系、運用所學知識解決具體問題等方面。

在元認知策略的幾個部分里，在數學學習過程中，元認知知識表現為:學生個人對自己的數學學習能力、學習風格、數學思維模式及思維發展水平的認識以及對數學學習內容、目標、學科特點的認識等。元認知體驗具體表現為:學習前對學習結果(成功或失敗)的預感，學習活動后體驗到最終的成功或失敗所帶來的喜悅或焦慮、體驗到數學學習的樂趣與艱辛。在數學學習中元認知監控具體表現為:學習前根據學習任務和個人特點制定學習計劃，包括學習時間安排、學習的具體步驟、可能用到的學習策略等;學習中監控性地檢查自己的學習行為，對思維進程不斷進行自我評價，對方向正確的操作支持，對操作中的錯誤試著從別的角度選擇思維方法和策略;學習活動結束時檢查學習結果，從整體上對學習結果的正確性、學習效率的高低、能力是否有所提高等方面作出總結性評價，然后對存在的問題采取有效的補救措施。

3.培養高三學生數學學習策略的實踐

3.1課堂教學設計滲透學習策略

3.1.1在知識復習課上，回歸課本，自主復習，建構知識體系。

數學復習課很難回避簡單綜合，在每一單元復習的起步階段，我們經常碰到書本基礎知識還沒有復習到，例題與練習題卻要用到的尷尬，于是就安排在一個單元復習之前，先以單元為整體，回歸課本，這一安排是有效的。指導學生做到：初讀課本——簡單瀏覽，初步了解；再讀課本——質疑問難，強化理解；三讀課本——動手操作，學會應用；四讀課本——歸納提煉，拓展延伸。

篇13

1．1以數學應用為鏈，延伸數學觸角

作為人類文化的一個有機組成部分，數學的觸角幾乎伸向了一切領域．盡管如此，很多學生并不茍同———也許他們正在運用數學，但不認為這屬于數學的范疇．針對這種情形，我們可以在傳承經典數學應用題的基礎上，結合新課程增設的“函數應用”、“算法”、“框圖”等章節，開發與學生生活、實踐關系密切的應用案例．基于學校學習這一特殊條件，我們還必須特別關注“友鄰學科”這一寶貴的課程資源．數學是自然科學研究的基礎，“數學課程向‘友鄰’課程提供知識和智能方面的儲備工具，又從‘友鄰’課程那里獲得需求信息、實證材料、強化運用數學智能的場所．”［2］隨著課程改革的不斷推進，彼此的關系已經從知識層面上升到能力層面，并繼續衍生至思想與方法．“每年的高考都很重視對學生運用數學知識解決物理問題的能力的考查……試題涉及到了數學中的一次線性函數、一元二次方程、三角函數、圓周的集合知識、數列與數學歸納法、函數的極值問題等等”［3］，《普通高中生物課程標準》明確提出要學會“利用數學方法處理、解釋數據”［4］，在生物實驗數據分析中，大量使用了比較分析法、相關分析法、數學模型分析法等［5］．此外，數學與社會科學的聯系在中學階段也日益明顯，如詩詞語言的對仗與函數圖象的對稱，矛盾對立統一觀與數形結合思想，乃至英語的句式結構與集合表示方法等．一旦教師以“大學科觀”俯視高中課程，必能捕捉到數學與“友鄰學科”的密切聯系，打開數學應用新視野．

1．2以數學語言為渠，品嘗文化韻味

數學力求以簡潔、嚴謹的方式描述客觀事物的發展規律，但學生也因此望而生畏．實際上，數學語言雖經形式化改造，卻仍然源于日常語言．前蘇聯教育家道洛費耶夫認為：“數學教學語言中使用著不屬純數學語言的術語和語句，它們往往不具備數學語言所要求的確定程序和精確程度．”因此，教學用語既要遵循數學語言的科學性，還可以根據情境適當加工，添加能夠體現數學“真、善、美”的元素，使學生在愉悅中感受數學文化．在知識表述上，要符合學生的年齡特征，不妨借鑒文辭修飾的比喻、擬人等多種手法，整合當代流行文化，賦數學知識以生動活潑的面孔．如依函數y＝x＋1x之形稱其為“耐克函數”，表達雙曲線與漸近線之間“有緣相見，無緣相交”的愛恨情愁．在解題教學中，既要凸顯模式識別、方法抉擇及困難解脫中理性思維的魅力，也要讓學生明悟解題智慧，體驗理智與情感交織的韻律，讓學生有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂．在數學審美上，從提高學生審美品位入手，總結已有教學經驗，提煉各個模塊的核心規律，并予以反復的運用，突出數學的方法之妙、規律之美，以學生自有的學習經歷加深美感體驗．

2教室維度———文化意義上的“做”數學

在文本詮釋中，教師“傳”的成分較多，目的是擴大學生的數學文化感知面．“由于學生主要是通過在教室中獲得數學知識，因此數學文化教育的中心場所應在教室”［6］．荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為“學一個活動的最好方法是做．”因此，我們一方面將數學作為一個現成的產品提供給學生，另一方面又將現成的數學轉換成做出來的數學，讓他們通過自己的活動來獲得文化遺產．

2．1在協商中建構數學知識

這里的數學知識特指數學課程中包括數學概念、數學命題等在內的“硬件”部分．一般來說，它們在教材中比較穩定，不會受外部環境的過多影響．但這些知識一旦進入教學過程，勢必受到相關因素的作用．可見，所謂的“硬件”特點是就其內容而言的，教師對它的處理可能因時而異．學生的實際情況是教師調整知識呈現方式的主要依據，在集體學習的條件下，這些情況未必能真實地反映出來．應該承認，學生之間確實存在著思維水平、認知風格等方面的不同，即使是微小的變化也會導致一定差異的解釋，從而在個體“不同”認知圖式向“相同”數學知識過渡時出現了分歧．例如，在“等比數列”概念教學中，學生對數列1，2，4，8，16，…得出了兩種規律：“前一項乘以2得后一項”與“后一項除以2得前一項”．兩者看似相近，但對概念建構卻起著至關重要的作用．如果教師不給學生發言的機會，而學生又無法解決這些分歧，很多時候會被硬性地消滅在沉默之中．相反地，如果教師讓這些分歧表達出來，就容易在沖突中引發學生對話．當對話功能在課堂活動中占統治地位時，學生會把自己和他人的話語作為思維工具，進行協商．學生在辯解中指出，如果采用“乘”的說法，將導致：（1）削弱研究的針對性．由于a1與q可能取0，會夾雜特殊數列0，0，0，0，0，…及a1，0，0，0，0，…；（2）表述繁瑣．當一個數列是有窮數列時，得加上條件“到這個數列的倒數第二項止”．因此教材中的“等比數列”定義顯得更加科學、簡潔，并揣測數學家可能先確定了等比數列的定義，才類比出“等差數列”的定義．雖然最終結果與教材一致，但在協商意義上的解釋讓學生發現：正是我自己的解釋、我自己的看法，引導我形成某個問題，并決定哪一種數學描述和運算是符合目的的、合理的，從而在日常體驗和數學手段之間形成親密的的關系，并成功地把興趣發展成自己的數學工具．#p#分頁標題#e#

2．2在合作中滲透數學思想

數學思想是數學課程中的“軟件”部分．它的統攝性和概括性有助于提高學生的數學素質，其導向性和遷移性又有助于改變學生的學習方式，因此數學思想在日常教學中始終占據著重要的地位．但它并非直露于教材，僅憑學生個體的能力，難以洞察其中的玄機，更談不上發明一種數學思想．在此情況下，“同伴合作”可以集結學生智慧，進行數學思想的“再創造”．根據知識體系的層殼理論，概念、定理是球形殼體內部的“知識硬核”，數學思想則在球殼外部“知識氣圈”的“思維勢場”中．這里充滿了人類智慧的各種波動和閃光的思想火花，包括靈感與直覺、觀念與推測、判斷與推理等，它們彼此疊加、干涉，互為消長．高中數學課程中“所選用的軟數學知識往往處于流體幔層中智力濃度最大的部位”［7］，因而能積極地引發學生參與．實踐表明，學生間的差距要小于師生之間的差距，學生之間的互動也比教師講解來得有效．盡管他們表達的言語未必流暢完整，但恰恰驅使同伴去竭力地理解，對不同的聲音做出判斷．例如，在“求以點C（1，3）為圓心且與直線x－2y＝0相切的圓的方程”時，學生給出了三種解法：法1是用過圓心且與已知直線垂直的直線找出切點進而求出半徑；法2是設圓的標準方程并與直線方程聯立后令Δ＝0得出半徑；法3認為只須求出點C到已知直線的距離即可得半徑．最后達成共識：無論直線與圓相交、相切或相離等問題，都離不開“數”與“形”，合理地利用“數形結合思想”是解決數學問題的有效途徑．可見，合作學習能使教室演變成“百家爭鳴”的學術場所，通過“劇場效應”，使數學思想被潛移默化地嵌入到學生的認知結構中，并鍛造為“學習共同體”的公共信念．