引論：我們?yōu)槟砹?3篇圓柱和圓錐的關(guān)系范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫(xiě)作時(shí)的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。

篇1

根據(jù)“變異理論”，教師需要通過(guò)展現(xiàn)不同維度的“變”，以呈現(xiàn)“不變”的關(guān)鍵屬性，從而讓學(xué)生全面、深刻地理解事物的關(guān)鍵屬性，并將事物的關(guān)鍵屬性融合到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，最終促進(jìn)未來(lái)的學(xué)習(xí)和遷移。針對(duì)“圓柱和圓錐”這一內(nèi)容，學(xué)生需要把握的關(guān)鍵點(diǎn)是：判斷圓柱和圓錐的關(guān)系，必須同時(shí)考慮高、底面積（或底面半徑）和體積這三個(gè)變量中的兩個(gè)。為了幫助學(xué)生理解這一關(guān)鍵點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。

一、強(qiáng)化等底等高的圓柱和圓錐的體積關(guān)系

在第一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，我通過(guò)例題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)。然后，借助線段圖，展示“份”“倍”和“比”三者的關(guān)系，以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方式表述圓柱和圓錐的比例關(guān)系。

師：在等底等高時(shí)，你們能用線段圖表示圓柱和圓錐的體積關(guān)系嗎？（板書(shū)：等底等高）

師：觀察線段圖，在等底等高時(shí)，圓錐的體積對(duì)應(yīng)的是幾份？圓柱的體積對(duì)應(yīng)的是幾份？圓柱和圓錐的體積之和對(duì)應(yīng)的是幾份？圓柱和圓錐的體積之差對(duì)應(yīng)的是幾份？（板書(shū)：份）

生：在等底等高時(shí)，圓錐的體積對(duì)應(yīng)的是1份；圓柱的體積對(duì)應(yīng)的是3份；圓柱和圓錐的體積之和對(duì)應(yīng)的是4份；圓柱和圓錐的體積之差對(duì)應(yīng)的是2份。（如圖1所示）

師：在等底等高時(shí)，你是否能從“倍”的角度，完整有序地表述圓柱和圓錐的體積關(guān)系？（板書(shū)：倍）

生：在等底等高時(shí)，圓錐的體積是圓柱體積的1/3，圓柱的體積是圓錐體積的3倍；圓柱和圓錐的體積之和是圓錐體積的4倍，是圓柱體積的4/3；圓柱和圓錐的體積之差是圓錐體積的2倍，是圓柱體積的2/3。

師：在等底等高時(shí)，你是否能從“比”的角度，完整有序地表述圓柱和圓錐的體積關(guān)系？（板書(shū)：比）

生：在等底等高時(shí)，圓錐和圓柱的體積比是1：3；圓柱和圓錐的體積比是3：1；圓柱和圓錐的體積之和與圓錐體積的比是4：1，與圓柱體積的比是4：3；圓柱和圓錐的體積之差與圓錐體積的比是2：1，與圓柱體積的比是2：3。

二、逆向思考等體等底時(shí)，圓柱和圓錐的高的關(guān)系

在第二個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，我通過(guò)一組精心設(shè)計(jì)的計(jì)算題，引出等體等底的條件下，圓錐的高是圓柱高的3倍的事實(shí)，然后通過(guò)用手指畫(huà)、觀察投影片、畫(huà)線段圖和語(yǔ)言表述等方法，使學(xué)生對(duì)圓柱與圓錐的高的關(guān)系有更加感性的認(rèn)識(shí)。

師：我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，思維不僅要有序，更要可逆。這里有兩道逆向應(yīng)用圓柱和圓錐體積公式的題目，誰(shuí)會(huì)解？

[展示例題：一個(gè)圓錐體積是36立方分米，底面積是9平方分米，它的高是（ ）分米；一個(gè)圓柱體積是36立方分米，底面積是9平方分米，它的高是（ ）分米。]

師：在等底等高時(shí)，圓柱和圓錐的體積關(guān)系，明明是圓柱大，圓錐小，可是從兩道例題看，為什么圓錐高，圓柱矮呢？請(qǐng)比較這兩道例題的已知條件和計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果？

生：在等體等底時(shí)，圓錐的高是圓柱高的3倍。

師：用手指在桌上畫(huà)一畫(huà)，這樣的圓柱和圓錐擺在一起會(huì)是什么樣子？誰(shuí)能形容一下？（如圖2所示）

接下來(lái)，與第一個(gè)環(huán)節(jié)一樣，我借助線段圖，展示“份”“倍”和“比”三者之間的關(guān)系，以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方式表述圓柱和圓錐的高的關(guān)系。

三、自主思考等體等高時(shí)，圓柱和圓錐的底面積的關(guān)系

在第三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生運(yùn)用前兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程和方法自主學(xué)習(xí)。我先提問(wèn)，后總結(jié)。

師：我們已經(jīng)研究了等底等高時(shí)，圓柱和圓錐的體積關(guān)系；等體等底時(shí)，圓柱和圓錐的高的關(guān)系；接下來(lái)，我們研究等體等高時(shí)，圓錐和圓柱的底面積關(guān)系。你會(huì)用線段圖表示它們之間的關(guān)系嗎？

師（總結(jié)）：通過(guò)觀察線段，我們發(fā)現(xiàn)無(wú)論是等底等高還是等體等底、等體等高的圓柱與圓錐之間都是一份和三份的關(guān)系。所不同的是：等底等高時(shí)，圓柱的體積是3份，圓錐的體積是一份；體積相等，高和底只有一樣不相等時(shí)，圓錐是3份，圓柱是一份。

四、運(yùn)用圓柱和圓錐的關(guān)系解決問(wèn)題

在第四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，我精心設(shè)計(jì)了一組練習(xí)題。

填空題：

一個(gè)圓柱和一個(gè)與它等底等高的圓錐的體積之和是24立方米，圓柱的體積是（ ）立方米，圓錐的體積是（ ）立方米。

選擇題：

有一個(gè)圓柱容器和幾個(gè)圓錐容器（如圖3所示），將圓柱內(nèi)的水倒入（ ）圓錐內(nèi)，正好倒?jié)M。

應(yīng)用題：

給舞臺(tái)設(shè)計(jì)一個(gè)背景（如圖4所示），請(qǐng)你算一下這個(gè)背景的體積（單位：米；只列式，不計(jì)算）。有幾種不同的算法？

篇2

生：圓柱體。

師：它們是完全相同的兩個(gè)圓柱體底和高分別相等。

（用刀子將其中一個(gè)削成圓錐）

師：這是什么形體？

生：圓錐。

師：你有什么辦法知道這個(gè)圓錐的體積嗎？

生：把它放進(jìn)盛水的量杯里，看水面升高多少，就可以知道這個(gè)圓錐的體積。

師：如果要測(cè)量建筑屋上圓錐形尖頂?shù)捏w積，還能用這種方法嗎？

學(xué)生討論。

【設(shè)計(jì)理念】如果每個(gè)圓錐都這樣測(cè)不現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生感覺(jué)到排水法的局限性，產(chǎn)生推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式的需要。蘇霍姆林斯基認(rèn)為，在人的內(nèi)心深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的世界里，這種需要特別強(qiáng)烈。

二、聯(lián)想、猜測(cè)

師：想一想，我們會(huì)計(jì)算哪些圖形的體積？

生：……

師：假如讓你來(lái)研究圓錐的體積，你認(rèn)為圓錐的體積可能和什么圖形的體積有關(guān)？

生：圓錐的體積可能與圓柱有關(guān)。

師出示四組不同的容器教具。第一組：等底等高的圓柱和圓錐。第二組：等底、圓錐的高是圓柱的高的3倍的圓柱和圓錐。第三組：等高不等底的圓柱和圓錐（任意）。第四組：不等底不等高的圓柱和圓錐（任意）。

師：猜一猜，第一組等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積有什么關(guān)系？

生：圓錐的體積可能是圓柱體積的二分之一。

生：可能是三分之一。

生：可能是五分之二。

師：第二組呢？第三組、第四組呢？

師：下面就讓我們一起來(lái)試驗(yàn)，探究一下圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。

【設(shè)計(jì)理念】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流。要結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容為學(xué)生準(zhǔn)備豐富典型的操作材料和工具。

三、實(shí)驗(yàn)探究

師：各小組要自主選擇材料，討論選擇怎樣的操作方法，分析研究操作的結(jié)果。

各小組討論、實(shí)驗(yàn)、分析、交流。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：第一組用圓錐容器裝水（或沙）倒入等底等高的圓柱容器中，剛好倒三次；第二組用圓錐容器（高是圓柱的三倍）裝水（或沙）倒入等底的圓柱容器中，剛好裝滿；第三組和第四組則不存在第一組和第二組那樣的關(guān)系。

【設(shè)計(jì)理念】數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考，掌握有效的學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè) 、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過(guò)程。

四、導(dǎo)出公式

師：通過(guò)第一組（等底等高的圓柱和圓錐）你發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐的體積有什么關(guān)系？你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎？

生：在等底等高條件下：V圓錐=1/3V圓柱=1/3sh

師：通過(guò)第二組：底相等，圓錐的高為圓柱的高的3倍時(shí)，圓柱和圓錐的體積有什么關(guān)系？

生：體積相等。

師：你怎樣解釋?zhuān)?/p>

篇3

教學(xué)片斷一：

師：請(qǐng)每組同學(xué)拿出圓柱和圓錐學(xué)具，先比一比圓柱和圓錐的底。

生：一樣大。

師：請(qǐng)大家再比一比它們的高，怎么樣？

生：一樣高。

師：下面，我們用等底等高的圓柱和圓錐做實(shí)驗(yàn)，看看會(huì)發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律。

生1：我們組先向圓柱裝滿水，然后倒入圓錐中，倒三次后倒完，說(shuō)明圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

師：應(yīng)該說(shuō)清楚什么樣的情況下圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

生1：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

生2：我們組先給圓錐裝滿沙子，然后倒入圓柱中，倒三次就倒?jié)M了，這說(shuō)明圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師：圓柱與圓錐的底和高怎么樣？說(shuō)清楚了嗎？

生2：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師出示判斷題：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（全班一半學(xué)生判斷此題正確）

……

教學(xué)片斷二：

師：請(qǐng)同學(xué)們拿圓錐和圓柱學(xué)具，這節(jié)課我們就用圓錐和圓柱做實(shí)驗(yàn)，看看能不能通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。下面，我們開(kāi)始分組做實(shí)驗(yàn)。（生動(dòng)手操作）

生1：我們組做了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)：選擇兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐容器，先給圓柱裝滿水，然后倒入圓錐中，倒三次正好倒完，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一；第二個(gè)實(shí)驗(yàn)：選擇兩個(gè)不等底、不等高的圓柱和圓錐容器，方法和第一個(gè)實(shí)驗(yàn)相同，最后發(fā)現(xiàn)不等底、不等高的圓錐體積是圓柱體積的七分之一。

生2：我們組做了三個(gè)實(shí)驗(yàn)。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)：選擇兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐容器，先給圓錐裝滿沙子，然后倒入圓柱中，倒三次正好倒?jié)M，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一；第二個(gè)實(shí)驗(yàn)：選擇底面積相等、高不相等的圓柱和圓錐容器，方法和第一個(gè)實(shí)驗(yàn)相同，發(fā)現(xiàn)等底不等高的圓錐體積是圓柱體積的五分之一；第三個(gè)實(shí)驗(yàn)：選擇底面積相等、高不相等的圓柱和圓錐容器，方法與前兩個(gè)實(shí)驗(yàn)相同，發(fā)現(xiàn)等底不等高的圓錐體積是圓柱體積的四分之一。

師：各小組做了這么多的實(shí)驗(yàn)，有相同的結(jié)論嗎？

生3：有，等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師：不等底等高的圓柱體積和圓錐體積之間的關(guān)系，結(jié)論是五花八門(mén)，沒(méi)有一定的規(guī)律，所以只有等底等高的圓柱和圓錐體積才有以下關(guān)系：圓錐體積=圓柱體積×1 / 3。

師出示判斷題：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（全班學(xué)生判斷此題錯(cuò)誤）

……

反思：

不同的教學(xué)理念，教學(xué)設(shè)計(jì)不一樣，其教學(xué)效果更是不同。如上述兩個(gè)教學(xué)片斷，筆者認(rèn)為不同之處主要表現(xiàn)為以下兩個(gè)方面。

1.機(jī)械性操作和自主性操作

教學(xué)片斷一中，學(xué)生猶如機(jī)器，機(jī)械地執(zhí)行教師發(fā)出的操作指令，實(shí)際上并不清楚為什么要用等底等高的圓柱和圓錐容器做實(shí)驗(yàn)。這樣的實(shí)驗(yàn)操作沒(méi)有思維含量，嚴(yán)重束縛了學(xué)生的操作自由，阻礙了學(xué)生的思維發(fā)展。教學(xué)片斷二中，教師敢于“該放手時(shí)就放手”，為學(xué)生提供自主實(shí)踐探究的機(jī)會(huì)，這樣學(xué)生的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是自由的，思維是發(fā)展的，目標(biāo)是明確的。學(xué)生經(jīng)歷了親身體驗(yàn)，清晰的數(shù)學(xué)概念就形成了，教師在教學(xué)中就不用花大力氣、費(fèi)口舌反復(fù)強(qiáng)調(diào)“等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一”。

篇4

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系。

德育目標(biāo)：

1、 創(chuàng)設(shè)一個(gè)個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和合作意識(shí)。

2、 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察比較、實(shí)踐操作、分析綜合，探索圓錐的體積公式，培養(yǎng)學(xué)生積極思考、勇于實(shí)踐的品質(zhì)。

3、 發(fā)展學(xué)生空間觀念，向?qū)W生滲透變與不變的辨證思想。

教學(xué)方法:實(shí)驗(yàn)法,講授法, 教學(xué)教具:容器\課件.

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、觀察投影所出示的一個(gè)糧倉(cāng)：

農(nóng)民伯伯想計(jì)算糧倉(cāng)的體積，怎么辦？

生答：先計(jì)算下面圓柱的體積，再計(jì)算上面圓錐的體積

【評(píng)析：從實(shí)際生活問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)圓柱、圓錐體積計(jì)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望。】

2、圓柱體積怎樣計(jì)算？公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？

板書(shū)：V柱=sh

【評(píng)析：對(duì)求圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程的自然復(fù)習(xí)，為后面學(xué)習(xí)圓錐體積公式的推導(dǎo)做好鋪墊，滲透二者之間的聯(lián)系與區(qū)別。】

3、提出問(wèn)題。

（1）、那么圓錐的體積如何計(jì)算呢？

（2）、出示一大一小兩個(gè)圓錐，哪個(gè)圓錐體積大？

板書(shū)課題：圓錐的體積

【評(píng)析：利用兩個(gè)圓錐體積的對(duì)比，培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察的習(xí)慣，同時(shí)在矛盾沖突中引出新知。】

二、合作交流，解讀探究

1、實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

（1）新的數(shù)學(xué)知識(shí)總是轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)來(lái)解決，你認(rèn)為圓錐體轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的哪個(gè)幾何體比較容易？

（2）討論：怎樣轉(zhuǎn)化成圓柱？

（3）實(shí)驗(yàn)所用的圓柱和圓錐是隨意選取嗎？你有什么想法？

【評(píng)析：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行探究，經(jīng)歷從猜測(cè)——實(shí)驗(yàn)——證明——應(yīng)用的過(guò)程，有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生積極思考、勇于探索的精神。】

2、實(shí)驗(yàn)

（1）出示思考題：

比一比兩個(gè)容器的底面積大小相等嗎？

量一量?jī)蓚€(gè)容器的高相等嗎？

動(dòng)手實(shí)驗(yàn)后，想一想你手中圓柱與圓錐體積有什么關(guān)系？

【評(píng)析：通過(guò)教師引導(dǎo)，使學(xué)生思維有序，學(xué)會(huì)認(rèn)真觀察，學(xué)會(huì)總結(jié)歸納，滲透“實(shí)踐第一”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。】

（2）實(shí)驗(yàn)

【評(píng)析：在小組合作探索中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)尊重他人、學(xué)會(huì)寬容他人的良好品質(zhì)。】

3、匯報(bào)

（1）多數(shù)組的圓錐與圓柱等底等高，圓錐體積是圓柱體積的1/3，圓柱體積是圓錐體積的3倍。

（2）少數(shù)組的圓錐與圓柱底面積不相等，高也不相等，出現(xiàn)幾倍關(guān)系的都有。

4、小結(jié)

看來(lái)，我們不能從理論上將圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱，但通過(guò)實(shí)驗(yàn)，大家從偶然的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)一種必然規(guī)律：多數(shù)組選擇這樣的兩個(gè)容器有什么關(guān)系？

若在等底等高前提下，圓柱體積和圓錐體積有什么關(guān)系？

板書(shū)：圓錐體積=1/3×圓柱體積

用字母怎樣表示？

板書(shū)：V錐=1/3sh

“sh”表示什么意思？“×1/3”呢？

5、歸納。

我們得出了圓錐體積公式，你能完整敘述推導(dǎo)過(guò)程嗎？

【評(píng)析：在小組匯報(bào)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，對(duì)不同的意見(jiàn)善于歸納分析，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，從個(gè)別到一般，歸納出自己的實(shí)驗(yàn)猜想結(jié)果，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)。】

6、引申

大家對(duì)用實(shí)驗(yàn)方法得出圓錐體積公式有什么質(zhì)疑？

引導(dǎo)生質(zhì)疑：是否準(zhǔn)確，有無(wú)誤差？

師介紹：很多數(shù)學(xué)知識(shí)都是在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，從一些偶然現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)必然規(guī)律。但實(shí)驗(yàn)必定不科學(xué)可信，需要通過(guò)嚴(yán)格的邏輯證明，方能廣泛應(yīng)用此規(guī)律。

圓錐體積公式的邏輯證明早在公元五世紀(jì)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖更（祖沖之的兒子）就在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行了證明，而歐洲直到十七世紀(jì)才有意大利的卡發(fā)雷利提出證明，比我國(guó)晚了十二個(gè)世紀(jì)，

【評(píng)析：精心創(chuàng)設(shè)的質(zhì)疑環(huán)節(jié)，一方面培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，另一方面培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式。同時(shí)揭示出圓錐體積公式推導(dǎo)的數(shù)學(xué)史資料，了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的偉大貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心、自信心，形成良好的積極情感體驗(yàn)。】

三、鞏固提高，拓展運(yùn)用。

1、求一個(gè)圓錐體積應(yīng)知道什么條件？

例：一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是15厘米。這個(gè)零件的體積是多少？

已知什么？求什么？

2、怎樣改變第一個(gè)條件，也能求出圓錐的體積？

R=2 d=2 c=6.28

【評(píng)析：圓錐體積計(jì)算較為繁瑣，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題、仔細(xì)計(jì)算、干凈書(shū)寫(xiě)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。】

四、總結(jié)反思，拓展升華

1、 你今天有什么收獲？學(xué)會(huì)了什么？

2、 還有什么問(wèn)題？

五、延伸提高

1、測(cè)量開(kāi)課時(shí)的兩個(gè)圓錐底面半徑和高，檢查它們體積誰(shuí)大誰(shuí)小。

其余學(xué)生測(cè)量手中圓錐體積。

【評(píng)析：再次培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過(guò)動(dòng)手操作解決開(kāi)課的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)養(yǎng)成做事有頭有尾的嚴(yán)謹(jǐn)思維習(xí)慣。】

2、判斷

（1）圓錐體積是圓柱體積的1/3。

（2）圓柱體積是30立方厘米，和它等底等高的圓錐體積是10立方厘米。

（3）圓錐的底面積越大，它的體積也越大。

（4）把一個(gè)圓柱鋼材6立方米，削成一個(gè)最大的圓錐體，體積是2立方米。

3、思考：

（1）教室長(zhǎng)12米，寬6米，高4米，怎樣放一個(gè)圓錐，體積最大？

（2）我們研究了等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3，那么等底等體的圓錐與圓柱高有什么關(guān)系？等高等體的圓錐與圓柱的底面積有什么關(guān)系？下節(jié)課研究。

投影：

等底等高V錐 =1/3V柱 等底等體h錐 =？h柱

等高等體S錐 =？S柱

（4）發(fā)散：生活中你發(fā)現(xiàn)過(guò)哪些現(xiàn)象有一定規(guī)律？

篇5

1.在操作和探究中理解并掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式。

2.引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力。

3.在實(shí)驗(yàn)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)

圓錐體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

教學(xué)難點(diǎn)

圓錐體積計(jì)算公式的理解。

教學(xué)過(guò)程

一、情景鋪墊，引入課題

教師出示畫(huà)面，畫(huà)面中兩個(gè)小孩正在商店里買(mǎi)蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標(biāo)簽上寫(xiě)著底面積16cm2，高20cm，單價(jià)：40元/個(gè)；圓錐形的蛋糕標(biāo)簽上寫(xiě)著底面積16 cm2，高60 cm，單價(jià)：40元/個(gè)。

出示問(wèn)題：到底選哪種蛋糕劃算呢？

教師：圖上的兩個(gè)小朋友在做什么？他們遇到什么困難了？他們應(yīng)該選哪種蛋糕劃算呢？誰(shuí)能幫他們解決這個(gè)問(wèn)題？

學(xué)生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。

教師：怎樣計(jì)算圓錐的體積？這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計(jì)算方法。

揭示課題。板書(shū)課題：圓錐的體積

二、自主探究，感悟新知

1.提出猜想，大膽質(zhì)疑

教師：誰(shuí)來(lái)猜猜圓錐的體積怎么算？

2.分組合作，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)

教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒(méi)有關(guān)系呢？如果有關(guān)系的話，它們之間又是一種什么關(guān)系？通過(guò)什么辦法才能找到它們之間的關(guān)系呢？帶著這些問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們分組研究，通過(guò)實(shí)驗(yàn)尋找答案。

教師布置任務(wù)并提出要求。

每個(gè)小組的桌上都有準(zhǔn)備好的器材：等底等高空心的或?qū)嵭牡膱A柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一張可供選用的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問(wèn)題，找出圓錐體積的計(jì)算方法。并可根據(jù)小組研究方法填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。

學(xué)生小組合作探究，教師巡視指導(dǎo)，參與學(xué)生的活動(dòng)。

3.教師用展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單

教師：你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系？通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

方案一：用空心的圓錐裝滿水，再把水倒在與這個(gè)圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了三次，剛好裝滿圓柱形容器，因?yàn)閳A柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積=1/3×圓柱的體積。

方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過(guò)裝的是河沙。我們的結(jié)論和一小組一樣，圓錐的體積也是這個(gè)等底等高圓柱體積的三分之一。

教師：二個(gè)小組采用的實(shí)驗(yàn)方法不一樣，得出的結(jié)論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。

教師把學(xué)生們的實(shí)驗(yàn)過(guò)程演示一遍，讓學(xué)生再經(jīng)歷一次圓錐體積的探究過(guò)程。

4.公式推導(dǎo)

教師：圓柱的體積怎樣計(jì)算？圓錐的體積又怎樣計(jì)算？

教師引導(dǎo)學(xué)生理解只要求出與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。

板書(shū)：圓柱的體積=底面積×高

V=S×h

〖4〗〖6〗

圓錐的體積=1/3×底面積×高

V=1/3×S×h

教師：圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？

抽學(xué)生回答，教師板書(shū)：V=1/3Sh

教師引導(dǎo)學(xué)生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。

要求學(xué)生閱讀教科書(shū)第39頁(yè)和第40頁(yè)例1前的內(nèi)容。勾畫(huà)出你認(rèn)為重要的語(yǔ)句，并說(shuō)說(shuō)理由。

5.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題

教學(xué)例1。

一個(gè)鉛錘高6cm，底面半徑4cm。這個(gè)鉛錘的體積是多少立方厘米？

學(xué)生讀題，找出題中的條件和問(wèn)題。

引導(dǎo)學(xué)生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。

學(xué)生獨(dú)立解答。抽學(xué)生上臺(tái)展示解答情況并說(shuō)出思考過(guò)程。

三、拓展應(yīng)用，鞏固新知

1.教科書(shū)第42頁(yè)第1題

學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正。

2.填一填

（1）圓柱的體積字母表達(dá)式是（ ），圓錐的體積字母表達(dá)式是（ ）。

（2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（ ）倍。

抽生回答，熟悉圓錐的體積計(jì)算公式。

3.把下列表格補(bǔ)充完整

學(xué)生在解答時(shí)，教師巡視指導(dǎo)。

4.教科書(shū)第42頁(yè)練習(xí)九第2題

分組解答，抽生板算。教師帶領(lǐng)學(xué)生集體訂正。

5.應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題

教師：現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)幫助這兩個(gè)同學(xué)解決他們的難題。

要求學(xué)生獨(dú)立解答新課前買(mǎi)蛋糕的問(wèn)題。

抽學(xué)生說(shuō)出計(jì)算的結(jié)果。明白兩個(gè)蛋糕的體積一樣大，因此買(mǎi)兩種形狀的蛋糕都可以。

四、課堂總結(jié)

篇6

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入問(wèn)題

師：前面我們學(xué)習(xí)圓錐的認(rèn)識(shí)時(shí)，曾經(jīng)見(jiàn)過(guò)這個(gè)物體，是什么呀？（出示鉛錘）你們有辦法知道這個(gè)鉛錘的體積嗎？

生：用排水法。

教師演示排水法，學(xué)生觀察后闡述怎樣用排水法測(cè)量鉛錘的體積。

師：如果要測(cè)量一個(gè)類(lèi)似圓錐形的小麥堆體積，怎么測(cè)量呢？也用排水法，可行嗎？

生：不可行。

師：說(shuō)明排水法具有局限性，需要我們?nèi)ふ乙环N普遍的方法。這節(jié)課我們就一起來(lái)研究圓錐的體積。（板書(shū)課題：圓錐的體積）

設(shè)計(jì)意圖：提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知需要，激發(fā)求知欲，為學(xué)生提供問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。

二、舊知遷移，大膽猜想

師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些圖形的體積計(jì)算？

生：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體。

師：用什么方法推導(dǎo)出它們的體積公式呢？

生：將新圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)學(xué)過(guò)圖形的體積公式進(jìn)行推導(dǎo)。

師：在外觀上，圓柱與圓錐有相似性。請(qǐng)大膽猜想一下，圓柱體積和圓錐體積會(huì)存在什么樣的關(guān)系？

生：我猜想它們應(yīng)該有倍數(shù)關(guān)系吧？！

師：有了猜想，就要驗(yàn)證，用什么方法驗(yàn)證呢？

生：做實(shí)驗(yàn)。

師：請(qǐng)同學(xué)們閱讀教科書(shū)第26頁(yè)，看看書(shū)上給我們推薦了什么實(shí)驗(yàn)方法？

設(shè)計(jì)意圖：從已學(xué)知識(shí)中提取素材，用層層遞進(jìn)的問(wèn)答形式與學(xué)生平等對(duì)話，建立良好的互動(dòng)關(guān)系，讓學(xué)生有思維的碰撞，引發(fā)疑問(wèn)，大膽提出圓柱和圓錐體積關(guān)系的猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望。

三、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，探索規(guī)律

1．明確任務(wù)，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。

學(xué)生分小組進(jìn)行動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，教師注意實(shí)驗(yàn)學(xué)具的分發(fā)，同一標(biāo)號(hào)的圓柱體與圓錐體等底等高，其他圓柱體和圓錐體不等底等高，或不等底也不等高（其中5個(gè)小組發(fā)同一號(hào)的等底等高圓柱和圓錐，其他小組3種情況的圓柱體和圓錐體都有）。

師：書(shū)中用什么方法驗(yàn)證圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系？

生：用倒沙或倒水的方法。

師：請(qǐng)同學(xué)們用準(zhǔn)備好的沙、圓柱體和圓錐體學(xué)具動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。

師：邊做實(shí)驗(yàn)邊填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)記錄單。

師：一共要做幾次實(shí)驗(yàn)？

生：三次。

師：誰(shuí)來(lái)讀第二欄的要求，觀察比較圓柱與圓錐的什么？

生：比較圓柱與圓錐的底面積與高。

師：為什么？

生：因?yàn)閳A柱的體積與底面積和高有關(guān)。

師：分析得有道理。

師：第三欄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，把每次實(shí)驗(yàn)得出的它們體積之間的關(guān)系記錄下來(lái)，開(kāi)始實(shí)驗(yàn)吧！

設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生提供實(shí)驗(yàn)的空間，指導(dǎo)學(xué)生先對(duì)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題進(jìn)行分析，明確實(shí)驗(yàn)步驟和方法，然后再對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行記錄，培養(yǎng)學(xué)生良好的探究習(xí)慣，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

2．分析過(guò)程，得出結(jié)論。

師：哪個(gè)小組匯報(bào)一下你們的實(shí)驗(yàn)過(guò)程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果？

生：我們小組是這樣做的，第一次：選用同號(hào)（1號(hào)圓錐體和1號(hào)圓柱體）并排放在一起，將直尺放在它們頂端，直尺是平的，說(shuō)明等高，再將兩個(gè)圓底面對(duì)著疊在一起，剛好完全重合，說(shuō)明等底，用圓錐體裝滿沙倒進(jìn)圓柱體，倒了3次剛好將圓柱體倒?jié)M。第二次：選用1號(hào)圓錐體和2號(hào)圓柱體并排放在一起，將直尺放在它們頂端，直尺是傾斜的，說(shuō)明不等高，再將兩個(gè)圓底面對(duì)著疊在一起，沒(méi)有重合，說(shuō)明不等底，用圓錐體裝滿沙倒進(jìn)圓柱體，倒了9次才倒?jié)M。第三次：選用1號(hào)圓錐體和3號(hào)圓柱體，通過(guò)比較后，發(fā)現(xiàn)不等底等高，用圓錐體裝滿沙倒進(jìn)圓柱體，倒了7次才倒?jié)M。

學(xué)生展示實(shí)驗(yàn)記錄單。

實(shí)驗(yàn)記錄單：

師：我們?cè)俾?tīng)一聽(tīng)其他小組的實(shí)驗(yàn)情況。

生：我們小組用的全是等底等高的圓柱體和圓錐體，做了3次實(shí)驗(yàn)，用圓錐裝滿沙倒進(jìn)圓柱剛好三次就倒?jié)M，得出圓柱體積是圓錐體積的3倍，也就是說(shuō)圓錐體積是圓柱體積的■。（其他4個(gè)小組相繼附和）

師：圓錐體積要是圓柱體積的■，必須在什么條件下？

生：等底等高。

師：看來(lái)大家的猜想是對(duì)的，圓錐的體積與圓柱的體積有關(guān)，當(dāng)它們等底等高時(shí)，圓柱與圓錐的體積是3倍關(guān)系。

（板書(shū)：等底等高 V錐=■V柱 猜想驗(yàn)證）

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在小組中充分交流，經(jīng)歷思維的碰撞，用自己的語(yǔ)言闡述探究的規(guī)律，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的快樂(lè)，使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的成就感，讓平淡無(wú)奇的課堂變得更具誘惑力。

3．分析結(jié)論，理解公式。

師：大家找出了圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，怎樣推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式呢？

生：圓柱體積等于底面積乘高，可推導(dǎo)出圓錐體積等于底面積乘高乘■。

（板書(shū)：V錐=■V柱=■sh）

師：真不錯(cuò)，將學(xué)過(guò)的知識(shí)加以遷移，老師也做了實(shí)驗(yàn)，一起來(lái)看一下。（課件演示實(shí)驗(yàn)過(guò)程）

師：這個(gè)公式中，s和h各指什么？

生1：s指圓柱體的底面積，h指圓柱體的高。

生2：不同意。s指圓錐體的底面積，h指圓錐體的高。

追問(wèn)：為什么？

師：公式中sh的積又指什么呢？

生：sh的積就是與圓錐等底等高的圓柱的體積。

師：為什么要乘■？

生：因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A錐體積是圓柱體積的■。

（板書(shū)：V錐=■V柱=■sh=■πr2■h 猜想驗(yàn)證應(yīng)用）

設(shè)計(jì)意圖：大膽放手，讓學(xué)生自主探索圓錐體積公式推導(dǎo)，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過(guò)程，對(duì)規(guī)律進(jìn)行很好的內(nèi)化。通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等活動(dòng)，水到渠成地發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算公式。在探索的過(guò)程中獲得學(xué)習(xí)體驗(yàn)，始終讓學(xué)生成為探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者，感受成功的愉悅。

四、多層練習(xí)，鞏固深化

1．鞏固應(yīng)用。

師：我們找到了普遍方法。現(xiàn)在能不能計(jì)算鉛錘的體積了？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)計(jì)算鉛錘的體積，需要測(cè)量出哪些數(shù)據(jù)？

生：底面半徑和高。

老師給你們提供三組條件，一起來(lái)看一下，請(qǐng)從中任選一組條件進(jìn)行計(jì)算，行嗎？

①底面半徑4厘米，高6厘米。

②底面直徑8厘米，高6厘米。

③底面周長(zhǎng)25.12厘米，高6厘米。

指名一學(xué)生板演。

2．學(xué)以致用。

打谷場(chǎng)上有一個(gè)近似圓錐的小麥堆，測(cè)得底面直徑是4米，高1.2米。每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？

3.拓展延伸，深化練習(xí)。

有一根底面積是6厘米，長(zhǎng)是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成最大的圓錐形零件，削去的鋼材有多少立方厘米？

學(xué)生自己解答。

設(shè)計(jì)意圖：多層練習(xí)，鞏固深化新知的理解。引導(dǎo)學(xué)生感受從猜想—驗(yàn)證—應(yīng)用—解決生活實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，逐一深化鞏固新知識(shí)的同時(shí)，增加了數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，使數(shù)學(xué)生活化，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

五、整理圈點(diǎn)，課堂總結(jié)

師：老師拿了一支紅筆，如果要在黑板上圈出重點(diǎn)，第一應(yīng)圈什么？

生：圈等底等高，因?yàn)闆](méi)有等底等高這個(gè)前提條件，公式就沒(méi)法推出來(lái)。

師：好，圈起來(lái)，第二圈誰(shuí)？

生：圈體積公式：V錐=■V柱=■sh=■πr2h。

師：很好，再圈起來(lái)。

師：回顧本節(jié)課，從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題猜想驗(yàn)證應(yīng)用解決問(wèn)題，經(jīng)過(guò)了整個(gè)過(guò)程的探索，解決了我們未知的問(wèn)題。其實(shí)在生活中，當(dāng)同學(xué)們遇到問(wèn)題時(shí)，也可以用這樣的方法去解決。

篇7

于是乎，晚上7點(diǎn)，全家總動(dòng)員。

女兒首當(dāng)其沖，拿出一張完整卡片，卷起，把兩條短邊粘貼在一起，成了一個(gè)筒狀。接著打算做底時(shí)，停了下來(lái)，盯著底面周長(zhǎng)發(fā)愣。我觀察著：雖然是知道長(zhǎng)邊就是底面周長(zhǎng)，可剛才沒(méi)有經(jīng)過(guò)深思，雖然是粘好了，可現(xiàn)在卻無(wú)法確定圓周長(zhǎng)到底是多少了？想直接就圓筒上量直徑，可紙有韌性，一動(dòng)，圓就可能大了，也可能小了，無(wú)法得出正確值。第一次嘗試失敗。

有些經(jīng)驗(yàn)了，只見(jiàn)她干脆先畫(huà)好三個(gè)等面積的圓（兩個(gè)用于圓柱，一個(gè)用于圓錐）。在思考中，完成了3個(gè)半徑為4厘米的圓。這樣一來(lái)，圓周長(zhǎng)就是25.12厘米。于是，圓柱就在粘貼中勉強(qiáng)完成（此處忽略圓柱的美觀性）。

接下來(lái)開(kāi)始攻克圓錐：取出另一張卡紙，開(kāi)始動(dòng)手。一會(huì)兒下面長(zhǎng)邊連住，可上面怎么也匯聚不到一點(diǎn)；一會(huì)上面卷出一個(gè)尖點(diǎn)，可下面又相差十萬(wàn)八千里。擺弄了一會(huì)，絮絮叨叨：我來(lái)剪成三角形試試看。說(shuō)時(shí)遲，那時(shí)快，只見(jiàn)她一對(duì)折，找到長(zhǎng)邊中點(diǎn)，然后“咔嚓咔嚓”分別從中點(diǎn)剪到長(zhǎng)邊的兩端，頓時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)等腰三角形。這個(gè)倒符合圓錐無(wú)論從正面還是側(cè)面，觀察到的都是等腰三角形結(jié)果。可是，底面周長(zhǎng)是圍好了，頂點(diǎn)也有了，可怎么側(cè)面成了個(gè)“大豁嘴”？

我在一旁，已經(jīng)有些按捺不住：“我們參考一下書(shū)后面吧。”于是，三下五除二，一下子驚呼：哦，原來(lái)圓錐的側(cè)面是應(yīng)該一個(gè)扇形。那好吧，現(xiàn)在知道弧長(zhǎng)是25.12厘米，也知道是某個(gè)圓周長(zhǎng)的一部分，可這個(gè)圓的半徑是多少呀？圓心角又是多少呀？一籌莫展中。

這時(shí)，孩子也已經(jīng)完全知曉（當(dāng)然我們之前早就知道），這內(nèi)容已經(jīng)完全超出她的理解范圍。百度上明確指出求弧長(zhǎng)及扇形面積，隸屬于九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章《對(duì)稱(chēng)圖形――圓》。在半徑為R的圓中，弧長(zhǎng)L與所對(duì)的圓心角度數(shù)n之間有如下關(guān)系：L=π/360×2πR=ππR/180。看來(lái)，現(xiàn)在要想在已知弧長(zhǎng)的基礎(chǔ)上，求出半徑、圓心角是不可能了。

于是，我們和孩子商量：慢慢來(lái)，不著急，我們先試著做做書(shū)上的。

盡管，孩子很不情愿（因?yàn)槔蠋熣f(shuō)不能做書(shū)上的圓柱、圓錐），不過(guò)在我們“不唯上，不唯書(shū)，只唯實(shí)”的理念感召下，也完成了圓錐的制作。

這時(shí)，她倒又不急不躁，開(kāi)始把玩圓錐，說(shuō)：“媽媽?zhuān)医^對(duì)做不出老師要求的圓柱和圓錐了。你看，圓錐這么矮，怎么可能會(huì)和圓柱一樣高呢？”只見(jiàn)，她拿出另外一張完整的卡紙，隨手在長(zhǎng)邊處劃了條弧線，接著隨手卷卷。我們理解她想要表達(dá)：圓錐不可能會(huì)和圓柱一般高了，因?yàn)閳A柱的高已經(jīng)到達(dá)了巔峰。這時(shí)，她的臉上已經(jīng)明顯呈現(xiàn)出不自信的神情。

最終方案如下：調(diào)整次序，先完成圓錐的側(cè)面，然后，照著圓錐的底面描畫(huà)出一個(gè)圓形底面；同樣也以這個(gè)底面為準(zhǔn)，估摸著完成圓柱的側(cè)面。

在這樣瞎弄弄（女兒這般說(shuō)）中，我們?nèi)以谕砩?點(diǎn)完成了老師布置的等底等高的圓柱和圓錐的制作。

思考

“圓柱和圓錐”是日常生活中常見(jiàn)的幾何體之一，也是小學(xué)階段立體圖形教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分。教材（蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)）第9頁(yè)例1教學(xué)圓柱和圓錐的特征。教材先教學(xué)圓柱再教學(xué)圓錐。對(duì)于圓柱，安排了兩個(gè)層次的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、由表及里地探索圓柱的特征。第一層次，結(jié)合實(shí)物圖初步感知圓柱。第二層次，通過(guò)對(duì)圓柱的進(jìn)一步觀察，認(rèn)識(shí)圓柱的直觀圖及其底面、側(cè)面和高。

鑒于學(xué)生此前沒(méi)有認(rèn)識(shí)過(guò)圓錐，生活中接觸圓錐形物體的機(jī)會(huì)也相對(duì)較少，所以教材在出示了生活中一些常見(jiàn)的圓錐形物體的同時(shí)，直接告訴學(xué)生“這些物體的形狀都是圓錐體，簡(jiǎn)稱(chēng)圓錐”，并通過(guò)底注說(shuō)明這里所指的圓錐都是直圓錐，以幫助學(xué)生初步建立圓錐的表象。接著要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中還有哪些圓錐形狀的物體，使學(xué)生對(duì)圓錐的特征獲得更豐富的感知。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察圓錐，說(shuō)說(shuō)圓錐有什么特征，在交流中明確圓錐的特征，同時(shí)結(jié)合圓錐的直觀圖認(rèn)識(shí)圓錐的頂點(diǎn)、底面、側(cè)面和高。最后，讓學(xué)生找一個(gè)圓錐，指出它的頂點(diǎn)和底面，以進(jìn)一步強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。

手和腦在一塊兒干，是創(chuàng)造教育的開(kāi)始；手腦雙全，是創(chuàng)造教育的目的。作為同年級(jí)數(shù)學(xué)老師的我，非常清楚這位教師在本課提出動(dòng)手操作預(yù)習(xí)的意圖：要求同學(xué)在預(yù)習(xí)過(guò)程中親自動(dòng)手實(shí)踐，通過(guò)剪、拼、折、畫(huà)、量、觀察、比較等活動(dòng)，體驗(yàn)、感悟新知識(shí)。同學(xué)親身經(jīng)歷了立體圖形形成過(guò)程，對(duì)圓柱、圓錐各部分名稱(chēng)及其特征，肯定可以了然于胸，甚至對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)也能起到一定的幫助。

可光有美好的愿望就可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)了嗎？第二天進(jìn)行對(duì)此班級(jí)的回訪，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)同學(xué)是制作了一個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐，可并不是等底等高的圓柱與圓錐，甚至還有同學(xué)反映：根本沒(méi)有留意到等底等高這個(gè)條件。甚至與這位教師的交流，自己都直驚呼：沒(méi)有考慮這么多！這樣的預(yù)習(xí)作業(yè)，如何講評(píng)，效果幾何？

要學(xué)生做的事，教師躬親共做；要學(xué)生學(xué)的知識(shí)，教師躬親共學(xué)；要學(xué)生守的規(guī)則，教師躬親共守。教師布置預(yù)習(xí)任務(wù)，對(duì)學(xué)生有這樣那樣的要求，可對(duì)自己有這樣那樣的要求嗎？我想教師對(duì)自己應(yīng)該更有高標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)要求，必須對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)真研讀，提出既有一定的價(jià)值，又有吸引力，能促使同學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)、探索興趣的預(yù)習(xí)任務(wù)。我認(rèn)為，此老師任意提高預(yù)習(xí)要求，提出要求圓柱、圓錐等底等高這類(lèi)難以解決的要求（雖然是為了后續(xù)發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐之間的關(guān)系），卻沒(méi)有考慮學(xué)生實(shí)際學(xué)情。“先生的責(zé)任不在教，而在于教學(xué)，而在于教學(xué)生學(xué)。教的法子必須根據(jù)學(xué)的法子。先生不但要拿他教的法子和W生學(xué)的法子聯(lián)絡(luò)，并須和他自己的學(xué)問(wèn)聯(lián)絡(luò)起來(lái)。”陶行知先生的教學(xué)箴言字字珠璣。

設(shè)想

身為家長(zhǎng)、教師的雙重身份的我，深深覺(jué)得教師布置預(yù)習(xí)作業(yè)一定要謹(jǐn)慎，注意難度適中，操作性強(qiáng)。盡管教育時(shí)機(jī)已過(guò)，可先進(jìn)行好教學(xué)設(shè)計(jì)的設(shè)想。

為什么不能就地取材采用書(shū)本后面的圓柱、圓錐展開(kāi)圖呢？是怕學(xué)生只會(huì)拿著現(xiàn)成資料制作成圓柱、圓錐，就不能很好完成預(yù)習(xí)任務(wù)了嗎？學(xué)生自己獨(dú)立制作圓柱、圓錐就能很好完成預(yù)習(xí)任務(wù)了嗎？我就設(shè)想先利用好這兩張展開(kāi)圖，完成圓柱和圓錐。

當(dāng)然還不僅僅如此。學(xué)習(xí)活動(dòng)和結(jié)果是外顯的，便于觀察和比較。然而，發(fā)生在大腦中的思維活動(dòng)卻是內(nèi)隱的，看不見(jiàn)也摸不著。如何在預(yù)習(xí)中讓學(xué)生的思維過(guò)程外顯呢？我覺(jué)得通過(guò)布置制作書(shū)后的圓柱、圓錐任務(wù)后，梳理一張學(xué)習(xí)單是非常必要的。

圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)單

1.下面哪些是圓柱？哪些是圓錐？是圓柱的畫(huà)“”，是圓錐的畫(huà)“”。

2.填一填。

（1）圓柱的上、下篩雒兇鰨 ），圍成圓柱的曲面叫作（ ），圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫作圓柱的（ ）。

3.量一量，圓錐的地面直徑和高分別是多少厘米。

4.量一量，圓錐的底面和直徑和高分別是多少厘米。

還有后續(xù)。教學(xué)做是一件事，不是三件事。我們要在做上教，在做上學(xué)。不在做上用功夫，教固不成為教，學(xué)也不成為學(xué)。利用實(shí)踐課，在學(xué)生掌握?qǐng)A柱、圓錐知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鞏固已學(xué)知識(shí)，并驗(yàn)證圓柱和圓錐的體積關(guān)系：

1.制作一個(gè)底面直徑為5厘米、高為6厘米的圓柱。

2.制作一個(gè)底面直徑為5厘米、高為6厘米的圓錐。

（1）先剪一個(gè)側(cè)面（扇形）

①扇形的半徑多長(zhǎng)？

老師先告知學(xué)生扇形的半徑R=6.5厘米。說(shuō)明：這個(gè)問(wèn)題到了中學(xué)就可以自己計(jì)算，現(xiàn)在若有興趣，也可以課后探詢。

②扇形的圓心角多大？

老師再次告知弧長(zhǎng)公式：扇形的弧長(zhǎng)=2πR×n°/360n°=15.7÷（2×3.14×6.5）×360°≈138.5°

（2）再制作一個(gè)底面（圓形）

3.證實(shí)圓柱和圓錐體積的關(guān)系。

篇8

教具準(zhǔn)備：1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套，大小不同的圓柱體和圓錐體6套、水槽6套。

2、多媒體課件設(shè)計(jì)

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1．怎樣計(jì)算圓柱的體積？(板書(shū)：圓柱體的體積=底面積×高)

2．一個(gè)圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？

3．圓錐有什么特征？

學(xué)生回答后，教師用課件演示：屏摹上顯示一個(gè)圓錐體，將它的底面、側(cè)面、高和頂點(diǎn)閃爍。

（二）導(dǎo)入新課

今天我們就利用這些知識(shí)探討新的問(wèn)題-----怎樣計(jì)算圓錐的體積（板書(shū)課題）

（三）進(jìn)行新課

1、探討圓錐的體積公式

教師：怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢？在回答這個(gè)問(wèn)題之前，請(qǐng)同學(xué)們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：

學(xué)生回答，教師板書(shū)：

圓柱------（轉(zhuǎn)化）------長(zhǎng)方體

圓柱體積公式--------（推導(dǎo)）長(zhǎng)方體體積公式

教師：借鑒這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？學(xué)生操作比較。

（1）提問(wèn)學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)到什么？（這個(gè)圓柱體和這個(gè)圓錐體的形狀有什么關(guān)系）

(學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。)

底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高”。

(板書(shū)：等底等高)

（2）為什么？既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來(lái)求圓錐體體積行不行？(不行，因?yàn)閳A錐體的體積小)

教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系？(指名發(fā)言)

的水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯報(bào)，你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。

（3）學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)。

A.誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？

b.你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系？

(學(xué)生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)

同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

我們學(xué)過(guò)用字母表示數(shù)，誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式整理一下？(指名發(fā)言)

（4）學(xué)生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較，通過(guò)比較你發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生回答后，教師整理歸納：不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的。(老師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱)如果老師把這個(gè)大圓錐體里裝滿了水，往這個(gè)小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？(不能)

為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢？(因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。)

呢？(在等底等高的情況下。)

(老師在體積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線。)

現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)

今后我們求圓錐體體積就用這種方法來(lái)計(jì)算。

(三)鞏固反饋

1．口答。填空：

v(立方米)

v（立方米）

60

52

126

4.5

2．出示例題學(xué)生讀題，理解題意，自己解決問(wèn)題。

例一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少？

A學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流。

你是怎樣想的和怎樣解決問(wèn)題。（提問(wèn)學(xué)生多人）

C教師板書(shū):

×19×12=76（立方厘米）

答：它的體積是76立方米

3．練習(xí)題。

一個(gè)圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學(xué)生在黑板上只列式，反饋。)

4、出示例2：要求學(xué)生自己讀題，理解題意思。

在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐形的小麥堆/！/，測(cè)得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數(shù)保留整千克）

（1）提問(wèn)：從題目中你知道什么？

（2）學(xué)生獨(dú)立完成后教師提問(wèn)。并回答同學(xué)的質(zhì)疑：3.14×（）×1.2×表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數(shù)保留整千克數(shù)是什么意思？….

5、比較：例1和例2有什么地方不同？

（1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒(méi)有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積；（2）例1是直接求體積，例2是求出體積后再求重量。

我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求圓錐體的體積，現(xiàn)在我們來(lái)解決有關(guān)圓錐體體積的問(wèn)題。

四、鞏固練習(xí)：

1、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？

2、選擇題。每道題下面有3個(gè)答案，你認(rèn)為哪個(gè)答案正確就用手指數(shù)表示。。

(1)一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是(

)

⑴立方米②3a立方米③9立方米

(2)把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是(

)立方米

（1）6立方米（2）3立方米（3）2立方米

2、學(xué)生操作：

看看我們的教室是什么體？(長(zhǎng)方體)

要在我們的教室里放一個(gè)盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)

篇9

因?yàn)閷W(xué)生已認(rèn)識(shí)了圓柱和圓錐，并學(xué)會(huì)了計(jì)算圓柱的體積，所以教師直接出示一組圓柱和圓錐模型，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量知道它們的底面直徑都是厘米，高都是15厘米，于是歸納出它們之間的關(guān)系是“等底等高”關(guān)系。接著由學(xué)生算出圓柱體積是3.14×（10÷2）2×15=1177.5（立方厘米）≈1200（立方厘米）。那么圓錐的體積又是多少呢？教師提出挑戰(zhàn)性問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。同學(xué)們情緒高漲，都爭(zhēng)先恐后地發(fā)表自己的意見(jiàn)。

生1：我認(rèn)為圓錐體積肯定小于1200立方厘米。因?yàn)樗鼈兊牡酌娣e相等，高又相等。現(xiàn)在圓錐上端被削成了尖的，減少了很多體積，所以圓錐體積肯定小于等底等高的圓柱體積。估計(jì)一下：大概削去了原來(lái)體積的一半，我猜是600立方厘米左右。

生2：我同意上面的觀點(diǎn)，但我估計(jì)削去的比一半少，圓錐體積可能有700立方厘米。

生3：我認(rèn)為削去的比一半多，圓錐體積大約是500方厘米左右。

生4：我認(rèn)為圓錐體積只有400立方厘米左右。

……

學(xué)生七嘴八舌，各抒己見(jiàn)。教師做了統(tǒng)計(jì)，全班52人中，認(rèn)為圓錐體積大于等底等高圓柱體積一半的僅2人，約等于一半的有3人，小于一半的有47人，其中猜想圓錐體積約400立方厘米的有30人。他們中有的已在課前預(yù)習(xí)課本，有的是在猜想時(shí)“偷”看書(shū)。這是件大好事，因?yàn)檎n堂教學(xué)環(huán)境緊逼學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望，主動(dòng)求知已成為學(xué)生的內(nèi)需，他們迫切需要得到正確的結(jié)論。

2.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 挑戰(zhàn)論證

教師分別揭去兩個(gè)模型的各一個(gè)底蓋，使兩個(gè)模型成為一組量筒，然后提供水一盆，由兩名學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。證實(shí)課本上得結(jié)論是正確的：等底等高的圓柱體積是圓錐的3倍，或者說(shuō)圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。

當(dāng)一場(chǎng)風(fēng)波平息，學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望剛得到滿足時(shí)，教師卻又提出了新的挑戰(zhàn)性問(wèn)題：出示一組鐵制的圓柱和圓錐模型，并現(xiàn)場(chǎng)量得它們的底面直徑均為4厘米，高為6厘米。它們的體積是否還是1/3關(guān)系，又該如何驗(yàn)證呢？

生5：我認(rèn)為仍是1/3關(guān)系，可以通過(guò)“稱(chēng)”的方法來(lái)證明，因?yàn)橥N原材料做成的兩個(gè)物體，如果它們的體積是1/3關(guān)系，重量一定是3倍關(guān)系。于是教師提供案秤一臺(tái)，由他來(lái)協(xié)助完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)。先稱(chēng)得圓柱約重588克，然后教師鼓勵(lì)學(xué)生先猜一猜“圓錐重量約是多少克？”當(dāng)學(xué)生猜出是196克并說(shuō)明理由后，再稱(chēng)出重量驗(yàn)證猜想正確，從而再次證明等底等高的圓柱和圓錐體積確實(shí)是3倍關(guān)系。

篇10

一、動(dòng)態(tài)展現(xiàn)立體圖形的生成

長(zhǎng)方體、正方體是由幾個(gè)平面圖形圍成的，而圓柱是由平面和曲面圍成的，對(duì)于這幾種圖形的形成，學(xué)生不能理解“面”旋轉(zhuǎn)后與所形成的圖形之間的關(guān)系，從而形成了認(rèn)知障礙.這時(shí)運(yùn)用GeoGebra進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示，學(xué)生直觀地感受到了圓柱、圓錐的形成過(guò)程（如圖1、2所示）.以長(zhǎng)方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)360°后形成了圓柱，然后探究長(zhǎng)方形和旋轉(zhuǎn)后圓柱之間的關(guān)系，通過(guò)觀察旋轉(zhuǎn)的長(zhǎng)方形，找出了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的高，長(zhǎng)方形的寬就是圓柱的底面半徑，很快掌握了圓柱的形成和體積的計(jì)算方法.接著以長(zhǎng)方形的寬作為軸旋轉(zhuǎn)360°，很快找出了長(zhǎng)方形的寬就是圓柱的高，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底面半徑，在頭腦中建立了面與體的關(guān)系，計(jì)算圓柱的體積就變得輕而易舉.以直角三角形的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)360°后形成了圓錐，通過(guò)觀察動(dòng)態(tài)演示發(fā)現(xiàn)，直角三角形的直角邊就是圓錐的高，直角三角形的另一條直角邊是圓錐的底面半徑.通過(guò)觀察面動(dòng)成體的過(guò)程，學(xué)生頭腦中有了圓柱、圓錐的動(dòng)畫(huà)映像，直觀地反映了圓柱、圓錐的形成，圓柱、圓錐的特點(diǎn)就深深地刻在了學(xué)生頭腦中，發(fā)展了學(xué)生的空間思維能力.

二、模擬體積探究實(shí)驗(yàn)

在“圓錐的體積”這一節(jié)教學(xué)中，用傳統(tǒng)的演示實(shí)驗(yàn)法推導(dǎo)圓錐的體積公式時(shí)，由于圓柱和圓錐都比較小，學(xué)生只能看見(jiàn)大概的實(shí)驗(yàn)過(guò)程但很難看清楚圓柱、圓柱上面的刻度，不利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們體積之間的關(guān)系，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程很難給學(xué)生留下深刻的印象.用GeoGebra進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)（如圖3所示），投影到電子白板或幕布上，進(jìn)行形象化的演示，全班的學(xué)生都能清晰地看見(jiàn)當(dāng)把圓錐里面的水倒進(jìn)圓柱時(shí)正好占了圓柱體積的三分之一，立刻會(huì)聯(lián)想到：在圓柱和圓錐同底等高的情況下，圓錐的體積是圓柱體積的三分之一，立馬能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出圓錐的體積公式.與傳統(tǒng)的教具展示相比，更能引起學(xué)生思想的撞擊，掃清了空間識(shí)別障礙和視覺(jué)直覺(jué)障礙，找到了思維發(fā)展的突破口，能讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解得更加透徹，更能準(zhǔn)確地把握其中“不變”的規(guī)律，從而學(xué)得更好更快.

三、模擬解決生活中的實(shí)際問(wèn)題

“長(zhǎng)方體和正方體”是人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元的教學(xué)內(nèi)容.它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究長(zhǎng)方體、正方體的特征，這是由平面圖形研究擴(kuò)展到立體圖形的研究和學(xué)生比較深入地研究立體幾何的開(kāi)始.通過(guò)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體，可以使學(xué)生對(duì)生活中常見(jiàn)的物體形成初步的空間觀念，是學(xué)習(xí)其他空間幾何圖形的基礎(chǔ).另外，長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算，也是W生形成體積的概念.掌握體積的計(jì)量單位和計(jì)算各種幾何形體體積的基礎(chǔ).本單元很多認(rèn)知難點(diǎn)的出現(xiàn)，歸根結(jié)底是學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)不清.特征沒(méi)有掌握，另一方面是缺少生活經(jīng)驗(yàn).要解決這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題，先要從不同的角度觀察同一物體，感受局部與整體的關(guān)系，深刻地認(rèn)識(shí)這些物體的特征后，通過(guò)聯(lián)想、遷移與長(zhǎng)方體和正方體的知識(shí)建立起聯(lián)系，再根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的特征計(jì)算出面積.

GeoGebra做出的三維視圖課件能全方位地展示正方體和長(zhǎng)方體任意角度的側(cè)面，學(xué)生能從不同的位置多方面、多角度觀察同一物體，有利于全面了解正方體和長(zhǎng)方體的特征，如圖4、5所示.

篇11

【作者簡(jiǎn)介】1.張?jiān)疲K省鎮(zhèn)江市丹徒實(shí)驗(yàn)學(xué)校（江蘇鎮(zhèn)江，212028）副校長(zhǎng)，高級(jí)教師，江蘇省優(yōu)秀教育工作者；2.朱君，江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒實(shí)驗(yàn)學(xué)校（江蘇鎮(zhèn)江，212028）教師，一級(jí)教師，鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)骨干教師。

每個(gè)學(xué)科都有自己獨(dú)特的美，語(yǔ)文有人文之美，音樂(lè)有節(jié)奏之美，美術(shù)有意境之美，而數(shù)學(xué)則應(yīng)閃爍著“理性”之美。

前不久，筆者曾觀摩一位教師執(zhí)教的蘇教版六下《圓錐的體積》一課，基本環(huán)節(jié)是：回顧鋪墊，通過(guò)復(fù)習(xí)圓柱的知識(shí)、觸摸立體圖形等活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)新知識(shí)的情境；提出問(wèn)題，通過(guò)觸摸新事物，使學(xué)生產(chǎn)生問(wèn)題，然后教師出示本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)；觀察實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，得出圓錐體積的計(jì)算方法；鞏固練習(xí)，師生共同總結(jié)。教者的基本功扎實(shí)，課件設(shè)計(jì)得精美、巧妙，教學(xué)過(guò)程如下：

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)圓柱與圓錐，看看它們有什么關(guān)系。

生：等底等高。

師：這組等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積相等嗎？你能看出這個(gè)圓錐的體積是這個(gè)與它等底等高的圓柱體積的幾分之幾嗎？

生：體積不相等，圓錐體積大致是與它等底等高的圓柱體積的二分之一或三分之一。

師：到底是幾分之幾呢？下面我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證一下。

接著教師在課件上演示：一個(gè)圓錐裝滿了水向一個(gè)等底等高的圓柱里倒，連續(xù)倒了三次剛好倒?jié)M。

師：通過(guò)觀察上面的實(shí)驗(yàn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)書(shū)本上的實(shí)驗(yàn)以及公式推導(dǎo)的過(guò)程，鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)體會(huì)探究問(wèn)題的，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探索。

【困惑】

一節(jié)課上得很熱鬧，學(xué)生看著制作精美的多媒體課件，學(xué)習(xí)熱情高漲。但聽(tīng)完課后，不由得讓筆者疑惑：

這是一堂數(shù)學(xué)課還是觀影課？這節(jié)課最重要的環(huán)節(jié)“通過(guò)研究圓錐與同它等底等高的圓柱的關(guān)系，推導(dǎo)圓錐體體積的計(jì)算公式”，學(xué)生沒(méi)有親身實(shí)驗(yàn)，而是觀看多媒體課件。這節(jié)課更像是一節(jié)觀影課。

課件演示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否真實(shí)可信？有課件制作常識(shí)的人都知道，“一個(gè)圓錐裝滿了水向一個(gè)與其等底等高的圓柱里倒，連續(xù)倒了三次剛好倒?jié)M”可能是教師刻意制作的結(jié)果。對(duì)學(xué)生而言，這樣的教學(xué)缺少動(dòng)手操作和理性思考的過(guò)程。

基于以上兩點(diǎn)感受，筆者認(rèn)為現(xiàn)代教育媒體雖然給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了諸多方便，將原本枯燥、抽象的數(shù)學(xué)變成了形象、具體、富有動(dòng)感的數(shù)學(xué)，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。但是，如果教師過(guò)于依賴多媒體，學(xué)生的探究能力和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、理性思考的能力都將無(wú)法得到提高。

如何提高學(xué)生的綜合能力，打造高效的數(shù)學(xué)課堂，彰顯數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)價(jià)值？為了回答這個(gè)問(wèn)題，同樣教學(xué)“圓錐的體積推導(dǎo)”這一內(nèi)容，筆者設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié)：

1.明確為什么要做實(shí)驗(yàn)。

師：你們已經(jīng)會(huì)求圓柱的體積了，如果讓你求圓錐的體積，你會(huì)求嗎？你有什么方法？說(shuō)出來(lái)交流一下。

生1：可以將這個(gè)圓錐裝滿水，倒到量杯里量一量，就知道它的體積了。

師：你真聰明，但這樣做求出來(lái)的是容積。

生2：如果圓錐不是空的怎么辦？所以我覺(jué)得可以把它放到一個(gè)量杯里，溢出來(lái)的水的體積就是圓錐的體積。

生3：有那么大的杯子幔空廡椒ǘ疾恍小N頤且找到一個(gè)計(jì)算公式。只要知道圓錐的高和底面積，就可以求出圓錐的體積。

生4：用底面積乘以高嗎？那不是圓柱的體積計(jì)算公式嗎？

生5：我想三角形和平行四邊形有關(guān)系。圓柱和圓錐是不是也有關(guān)系呢？它們的體積是不是也存在著幾分之幾的關(guān)系呢？

師：那怎么辦呢？

生：可以用實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證！找等底等高的圓柱和圓錐，看看它們的體積存在著怎樣的關(guān)系？

2.明確為什么要找等底等高的圓柱和圓錐。 師：為什么要找等底等高的圓柱和圓錐來(lái)做實(shí)驗(yàn)?zāi)兀坎皇堑鹊椎雀呔筒恍袉幔?/p>

生：那樣研究出來(lái)也沒(méi)有什么意義呀，不能推導(dǎo)出一般的計(jì)算公式。

3.明確實(shí)驗(yàn)步驟和相關(guān)注意點(diǎn)。

師：那如何來(lái)實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

生：我們可以將圓錐裝滿米，倒入圓柱中，看看需要倒幾次；也可以將圓柱裝滿米，倒入圓錐中，看看需要倒幾次。

師：我們做實(shí)驗(yàn)時(shí)要注意什么？

生：實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。如：米要裝滿，刮平，倒時(shí)不漏到外面等。

【反思】

1.用數(shù)學(xué)的思維方式組織教學(xué)。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是什么？筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的至少包括：第一，理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，為學(xué)習(xí)更高層次的數(shù)學(xué)知識(shí)打好基礎(chǔ)；第二，解決實(shí)際生活中的一些問(wèn)題，從而更好地為學(xué)生的生活服務(wù)；第三，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力，同時(shí)使學(xué)生的情感、態(tài)度與價(jià)值觀得到發(fā)展。在這三條中，筆者認(rèn)為最核心的就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，促使學(xué)生進(jìn)行理性的思考。數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)課區(qū)別于其他學(xué)科課程的顯著特征之一便是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式。圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)不應(yīng)牽著學(xué)生的鼻子走，而應(yīng)讓學(xué)生明白為什么這樣做，這樣做的目的是什么。那么，如何使學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析問(wèn)題、思考問(wèn)題，使其思維走向深刻、理性呢？教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)及時(shí)捕捉課堂生成資源，激發(fā)學(xué)生思考的欲望，促進(jìn)其思維的發(fā)展，使數(shù)學(xué)課多一些“數(shù)學(xué)味”。

2.把思考的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。

兒童的智慧在他的指尖上。加強(qiáng)動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，是幫助學(xué)生解決問(wèn)題的捷徑。放手讓學(xué)生在有限的時(shí)間里多動(dòng)手、多思考、多實(shí)踐，成為真正的探索者，才能切實(shí)提高課堂教學(xué)效率，提高學(xué)生的綜合能力。教師不應(yīng)低估學(xué)生的潛能，而應(yīng)把思考的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，由學(xué)生按照自己的想法動(dòng)手實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論。

篇12

要想學(xué)生想學(xué)，教師就必須善誘會(huì)問(wèn)，提問(wèn)帶思維成分，請(qǐng)學(xué)生回答問(wèn)題應(yīng)帶鼓勵(lì)性 ，“學(xué)起于思，思源于疑”。思維總是從問(wèn)題開(kāi)始，創(chuàng)設(shè)好問(wèn)題前景，設(shè)疑激趣，就可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，誘發(fā)思維。在教學(xué)圓錐體積時(shí)，教師先出示等底等高的圓柱和圓錐，讓學(xué)生觀察其特點(diǎn)并回答問(wèn)題，這個(gè)圓錐和圓柱的高相等嗎？底面積相等嗎？學(xué)生回答出高相等，底面積也相等后，教師在進(jìn)一步提問(wèn)：這個(gè)圓錐和圓柱的體積有什么關(guān)系呢？這時(shí)學(xué)生就會(huì)積極思維，踴躍發(fā)言。有的認(rèn)為圓錐的體積是圓柱的三分之一，有的認(rèn)為是二分之一，還有的認(rèn)為不一定，這樣就水到渠成，自然地把學(xué)生引入學(xué)習(xí)情境中。

要使學(xué)生會(huì)學(xué)，好學(xué)，教室必須善于引導(dǎo)，設(shè)置的問(wèn)題和教學(xué)的引入本身應(yīng)具有趣味性。在教學(xué)圓錐體積時(shí)，教師在學(xué)生回答圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一或二分之一時(shí)，不必先忙于訂正答案，而是把全班分成若干小組，讓他們自己用等底等高的圓錐形容器教具裝沙的實(shí)驗(yàn)。學(xué)生實(shí)驗(yàn)后，明確了圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。在這一教學(xué)中，學(xué)生以具體的，實(shí)在的親手實(shí)踐操作來(lái)認(rèn)識(shí)事物，獲取知識(shí)，體驗(yàn)了學(xué)習(xí)活動(dòng)的樂(lè)趣，感受到自己成功的喜悅。要使學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)能力得到發(fā)展，教師的教學(xué)應(yīng)留有余興，設(shè)置一定的坡度，使學(xué)生有問(wèn)題可思，各抒己見(jiàn)，求異創(chuàng)新。在教學(xué)時(shí)，教師在學(xué)生知道圓錐的體積等于和它等高的圓柱體積的三分之一的基礎(chǔ)上，出示練習(xí)題如下：

（1）有一個(gè)圓柱和圓錐，底面積相等，高也相等，圓錐的體積是5立方米，圓柱的體積是多少？

（2）有一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積和底面積都相等，圓柱的高是10厘米，圓錐的高是多少厘米？

（3）有一個(gè)圓柱的圓錐的體積，高都相等，圓柱的底面積是9平方厘米，圓錐的底面積是多少平方厘米？

讓學(xué)生進(jìn)行討論，先算出答案，在歸納出一般規(guī)律，教師在學(xué)生經(jīng)過(guò)一番激烈的爭(zhēng)論后，讓他們各抒己見(jiàn)，然后教師再作分析，評(píng)價(jià)。

（1）等底等高的圓錐體積等于圓柱體積的三分之一。

（2）體積和底面積都相等，圓錐的高是圓柱高的3倍。

篇13

“比例尺”教學(xué)片斷：師：大家看，我們學(xué)校的操場(chǎng)正在整修，大家愿不愿意當(dāng)個(gè)小小設(shè)計(jì)師，設(shè)計(jì)我們新的操場(chǎng)？生：愿意（學(xué)生的積極性馬上提高了）。師：我們應(yīng)該做好哪些準(zhǔn)備工作呢？生1：我們應(yīng)該先了解操場(chǎng)的大小。生2：還應(yīng)該知道新操場(chǎng)有哪些東西。生3：我們應(yīng)該先把自己的想法畫(huà)在紙上看看怎樣，然后在實(shí)際操作。（同學(xué)們非常感興趣，回答踴躍）。師：如果我們想要在長(zhǎng)50米，寬45米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)上配有一塊草坪、體育器材和乒乓球臺(tái)這三樣?xùn)|西，想好后把你的想法畫(huà)在準(zhǔn)備好的圖紙上（教師向?qū)W生展示操場(chǎng)的圖片）。學(xué)生根據(jù)教師提供的素材獨(dú)立進(jìn)行設(shè)計(jì)。教師進(jìn)行巡視，并有目的性選取其中兩張?jiān)O(shè)計(jì)圖展示給大家共同觀察。師：這是兩名同學(xué)的設(shè)計(jì)圖，請(qǐng)大家一起來(lái)看一下，你認(rèn)為他們畫(huà)的怎么樣？生：我認(rèn)為××同學(xué)圖畫(huà)得比較好，××同學(xué)圖畫(huà)得不是很標(biāo)準(zhǔn)。因?yàn)椤痢镣瑢W(xué)圖是把操場(chǎng)實(shí)際的長(zhǎng)和寬同時(shí)縮小了相同的倍數(shù)之后畫(huà)在紙上的，而另外一幅圖長(zhǎng)和寬沒(méi)有這樣做，這樣就不能保證他所畫(huà)的效果和操場(chǎng)設(shè)計(jì)后的實(shí)際效果。師：同學(xué)們，你們說(shuō)呢？生：同意。師：老師也同意他的意見(jiàn)。作為一名小小設(shè)計(jì)師他所畫(huà)的效果圖上的比例關(guān)系必須和實(shí)際的比例關(guān)系完全一樣，只有這樣才能保證一致，那么怎樣才能做到呢？今天我們就來(lái)共同探究：比例尺。參與探究型教學(xué)，選擇生動(dòng)、形象、富有創(chuàng)意性的體驗(yàn)形式，創(chuàng)設(shè)最佳的教學(xué)情境，要讓學(xué)生學(xué)習(xí)中，在愉悅中克服困難，在體驗(yàn)中感悟知識(shí)，在期望中取得成功，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。

二、營(yíng)造民主和諧的探究氛圍，使學(xué)生積極參與，師生共同體驗(yàn)探究樂(lè)趣

課堂上教師要善于給每個(gè)學(xué)生思考、表現(xiàn)及創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，盡最大可能發(fā)揮學(xué)生的潛能，滿足學(xué)生參與表現(xiàn)的欲望，使學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、量一量、折一折、擺一擺，并說(shuō)說(shuō)自己是怎么想的，再說(shuō)一說(shuō)另外的解題思路和方法，學(xué)生只要體驗(yàn)一次成功的歡樂(lè)和勝利的喜悅，便會(huì)激起追求無(wú)窮遐想的意志和力量。比如在《圓錐的體積》這節(jié)課中，圓柱體積的計(jì)算方法是探索圓錐體積計(jì)算方法的基礎(chǔ)。先利用教材創(chuàng)設(shè)的“一個(gè)圓錐形的小麥堆”的簡(jiǎn)單情境，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境內(nèi)外來(lái)體會(huì)圓錐體積的含義，并提出“怎樣計(jì)算圓錐體積”的問(wèn)題。

教學(xué)片斷：師：（出示情境圖）看到這堆稻谷，同學(xué)們想到了什么？生：想到圓錐形麥堆的底。師：好，還有什么？生：還有它的重量。師：很深入，還有沒(méi)有？生：還有它的體積。

師：對(duì)，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)圓錐的體積。師：誰(shuí)能想像一下怎樣測(cè)量谷堆體積的辦法呢？