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及時章 函數(shù)

1.1 實數(shù)

1.1.1 數(shù)集

1.1.2 實數(shù)系的連續(xù)性

1.1.3 有界集與確界

1.1.4 幾個常用不等式

1.1.5 常用記號

1.2 函數(shù)的概念

1.2.1 函數(shù)的定義

1.2.2 由已知函數(shù)構(gòu)造新函數(shù)的方法

1.3 函數(shù)的性質(zhì)

1.3.1 函數(shù)的有界性

1.3.2 函數(shù)的單調(diào)性

1.3.3 函數(shù)的周期性

1.3.4 函數(shù)的奇偶性

1.4 初等函數(shù)

習(xí)題

第二章 序列的極限

2.1 序列極限的定義

2.1.1 序列

2.1.2 序列極限的定義

2.1.3 無窮小量

2.1.4 無窮大量

2.2 序列極限的性質(zhì)

2.3 單調(diào)收斂原理

2.3.1 單調(diào)收斂原理

2.3.2 無理數(shù)e和歐拉常數(shù)c

2.4 實數(shù)系連續(xù)性的基本定理

2.4.1 閉區(qū)間套定理

2.4.2 有限覆蓋定理

2.4.3 聚點原理

2.4.4 柯西收斂準(zhǔn)則

2.5 序列的上、下極限

習(xí)題二

第三章 函數(shù)的極限與連續(xù)性

3.1 函數(shù)的極限

3.1.1 函數(shù)極限的定義

3.1.2 函數(shù)極限的性質(zhì)

3.1.3 函數(shù)極限概念的推廣

3.1.4 序列極限與函數(shù)極限的關(guān)系

3.1.5 極限存在性定理和兩個重要極限

3.2 函數(shù)的連續(xù)與間斷

3.2.1 函數(shù)的連續(xù)與間斷

3.2.2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

3.2.3 初等函數(shù)的連續(xù)性

3.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)

3.4 無窮小量與無窮大量的階

習(xí)題三

第四章 導(dǎo)數(shù)與微分

4.1 導(dǎo)數(shù)

4.1.1 導(dǎo)數(shù)概念的引入

4.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義

4.1.3 單側(cè)導(dǎo)數(shù)

4.2 求導(dǎo)數(shù)的方法

4.2.1 函數(shù)四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)

4.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則

4.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

4.2.4 隱函數(shù)的求導(dǎo)法

4.2.5 參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法

4.2.6 極坐標(biāo)式函數(shù)的求導(dǎo)法

4.3 微分

4.3.1 微分的定義

4.3.2 一階微分的形式不變性

4.4 高階導(dǎo)數(shù)與高階微分

4.4.1 高階導(dǎo)數(shù)

4.4.2 萊布尼茨公式

4.4.3 一般函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)

4.4.4 高階微分

習(xí)題四

第五章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

5.1 微分中值定理

5.1.1 費(fèi)馬定理

5.1.2 羅爾微分中值定理

5.1.3 拉格朗日微分中值定理

5.1.4 柯西微分中值定理

5.2 洛必達(dá)法則

5.2.1 0/0型不定式

5.2.2 ∞/∞型不定式

5.2.3 其他類型不定式

5.3 泰勒公式

5.3.1 帶佩亞諾余項的泰勒公式

5.3.2 帶拉格朗日余項的泰勒公式

5.3.3 拉格朗日插值多項式

5.4 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

5.4.1 函數(shù)的單調(diào)性

5.4.2 函數(shù)的極值

5.4.3 函數(shù)的凹凸性

5.4.4 拐點

5.4.5 漸近線

5.4.6 函數(shù)的作圖

習(xí)題五

第六章 不定積分

6.1 原函數(shù)與不定積分

6.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念

6.1.2 基本不定積分表和不定積分的線性性質(zhì)

6.2 換元法與分部積分法

6.2.1 及時換元法

6.2.2 第二換元法

6.2.3 分部積分法

6.3 其他類型函數(shù)的不定積分

6.3.1 有理函數(shù)的不定積分

6.3.2 三角函數(shù)有理式的不定積分

6.3.3 無理函數(shù)的不定積分

習(xí)題六

部分習(xí)題答案與提示

名詞索引