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第1章 緒 論

1.1 滑模變結(jié)構(gòu)控制簡介

滑模變結(jié)構(gòu)控制(variable structure control with sliding mode)是蘇聯(lián)

學(xué)者Emeleyanov和Utkin等在20世紀(jì)60年代初提出的一種控制方法，與

其他控制的不同之處在于系統(tǒng)的"結(jié)構(gòu)"并不固定，而是根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀

態(tài)，按照預(yù)定的"滑動模態(tài)"的狀態(tài)軌跡運(yùn)動。由于滑動模態(tài)可以進(jìn)行設(shè)計

且與對象參數(shù)及擾動無關(guān)，使得變結(jié)構(gòu)控制具有快速響應(yīng)、對參數(shù)變化及擾

動不靈敏、無須系統(tǒng)在線辨識、實(shí)現(xiàn)簡單等優(yōu)點(diǎn)。采用滑模控制的系統(tǒng)在受

到參數(shù)攝動和外界干擾時具有不變性，正是這種特性使得滑模變結(jié)構(gòu)控制

方法受到各國學(xué)者的重視［1～3］。但是滑模變結(jié)構(gòu)控制存在一個嚴(yán)重的缺

點(diǎn)，即抖振。抖振的存在很容易激發(fā)系統(tǒng)的未建模特性，從而影響系統(tǒng)的控

制性能，給滑模變結(jié)構(gòu)控制的實(shí)際應(yīng)用帶來困難。而且，在實(shí)際的控制系統(tǒng)

中，由于測量和建模的不，再加上負(fù)載的變化以及外部擾動的影響，很

難得到、完整的運(yùn)動模型，因此，在建立數(shù)學(xué)模型時，需要做合理的近似

處理，而忽略一些不確定性的因素，如參數(shù)誤差、未建模動態(tài)、觀測噪聲以及

不確定性的外界干擾等。然而這些不確定性的存在［4，5］可能會引起控制系

統(tǒng)品質(zhì)惡化，使得滑模控制系統(tǒng)控制品質(zhì)下降，甚至成為系統(tǒng)不穩(wěn)定的原

因。近來，有研究者嘗試將變結(jié)構(gòu)控制與其他控制結(jié)合起來，如與自適應(yīng)控

制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)合等，以期綜合兩者的優(yōu)點(diǎn)，達(dá)到更好的控制效果。

傳統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制采用線性滑模，系統(tǒng)狀態(tài)與給定軌跡之間的偏

差漸近收斂。與線性滑模相比，終端滑模變結(jié)構(gòu)控制通過在滑模面函數(shù)中

有目的的引入非線性項，改善系統(tǒng)的收斂特性，使得系統(tǒng)狀態(tài)能夠在有

間內(nèi)收斂到給定軌跡［6］。因此，終端滑模具有動態(tài)響應(yīng)速度快、有間收

斂、穩(wěn)態(tài)跟蹤精度高等優(yōu)點(diǎn)，特別適用于高精度的控制；并且在實(shí)際工程中

逐漸得到了推廣和應(yīng)用，如電機(jī)控制、電力系統(tǒng)控制、機(jī)器人控制、飛行器控

制、衛(wèi)星姿態(tài)控制等。

本章主要介紹終端滑模、快速終端滑模、非奇異終端滑模和PID形式

的積分滑動模態(tài)的設(shè)計原理及相應(yīng)的滑模控制策略設(shè)計。

1.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制

1.2.1 滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計的基本步驟

設(shè)計滑模變結(jié)構(gòu)控制器的基本步驟包括兩個相對獨(dú)立的部分：

(1)設(shè)計滑模切換函數(shù)s(x)，使它所確定的滑動模態(tài)漸近穩(wěn)定，并具有

良好的動態(tài)品質(zhì)；

(2)設(shè)計滑動模態(tài)控制律u±(x)，使到達(dá)條件得到滿足，從而在滑模面

上形成滑動模態(tài)區(qū)。

一旦滑模切換函數(shù)和滑動模態(tài)控制律確定，滑動模態(tài)控制系統(tǒng)就能完

全建立起來。

當(dāng)系統(tǒng)由某一初始狀態(tài)到達(dá)滑模面以后，稱系統(tǒng)處于滑動狀態(tài)，此時系

統(tǒng)動力學(xué)行為由s(x)=0確定，與控制律無關(guān)，且對系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)不確定和

外部擾動不敏感，即具有魯棒性。由于s(x)=0僅為m階方程，系統(tǒng)

實(shí)現(xiàn)了"降階"，此時系統(tǒng)的動力學(xué)行為由滑模s(x)的結(jié)構(gòu)和設(shè)計參數(shù)

決定。

1.2.2 滑模切換函數(shù)設(shè)計

回顧滑模控制的發(fā)展過程，滑模面設(shè)計常用的方法有：控制法、極

點(diǎn)配置法、幾何法、特征結(jié)構(gòu)分配法、微分幾何法和李雅普諾夫(Lyapunov)

方程等。除了線性滑模外，近幾年，許多學(xué)者致力于非線性滑模、時變滑模、

去抖振滑模、離散時間準(zhǔn)滑模等滑動模態(tài)的研究，下面介紹本書中用到的幾

種滑模。

1.終端滑模

終端滑模(terminal sliding mode，TSM)由Zak于1988年提出［6］，此后

引起了眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注［7，8］。終端滑模可由如下一階動態(tài)方程描述［6］：

式中，系統(tǒng)狀態(tài)x∈R1；設(shè)計參數(shù)β>0；p和q均為奇數(shù)，且q

方程(1-1)

設(shè)從初始狀態(tài)x(0)≠0到x=0的時間為ts，ts可由下式確定：

原點(diǎn)是一個終端吸引子［7］，系統(tǒng)狀態(tài)x將在有間ts內(nèi)收斂到零。

考慮方程(1-1)在平衡點(diǎn)x=0附近的Jacobian行列式：

把J看作為一階近似矩陣的特征值λ，則有

J→-∞ 當(dāng) x→0+

這表明在平衡點(diǎn)，特征值趨向于負(fù)無窮。注意，J<∞沒有滿足，即保障

微分方程在原點(diǎn)解的存在性與性的Lipschitz條件沒有滿足，且J在

x=0點(diǎn)奇異。當(dāng)不滿足Lipschitz條件時，系統(tǒng)狀態(tài)才可能在有間到

達(dá)平衡點(diǎn)。

2.快速終端滑模

終端滑模控制可使系統(tǒng)的狀態(tài)在有間內(nèi)收斂到零，突破了線性滑

模條件下狀態(tài)漸進(jìn)收斂的缺點(diǎn)，系統(tǒng)的動態(tài)性能優(yōu)于普通的滑模控制，然

而，終端滑模控制在收斂時間上未必是的。由式(1-3)可見，當(dāng)狀態(tài)x

遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時，其Jacobian行列式的值很小，即狀態(tài)x離平衡點(diǎn)越遠(yuǎn)，

其收斂速度越慢［9，10］。因此，當(dāng)系統(tǒng)軌跡遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時，狀態(tài)的收斂速度可

能遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于LSM(line sliding mode)。為此，Yu和Man在TSM的基礎(chǔ)上

做了改進(jìn)，提出了快速終端滑模(fast terminal sliding mode，F(xiàn)TSM)［11］。

由于x=0時，m=0，t=tsi，求解微分方程(1-5)

在滑動模態(tài)上從任意初始狀態(tài)x(0)≠0收斂到平衡狀態(tài)x=0的時

間為

平衡點(diǎn)原點(diǎn)仍然是終端吸引子。考慮在x=0附近的Jacobian行

列式：

同樣，把J看作為一階近似矩陣的特征值λ，有

J→-∞ 當(dāng) x→0+

通過設(shè)定α，β，p和q，可使系統(tǒng)在有間內(nèi)到達(dá)平衡狀態(tài)，當(dāng)位于滑

模面上時，有

x·=-αx-βxq/p

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離零點(diǎn)時，收斂時間主要由終端滑模吸引子即x·=

-βxq/p決定；而當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)接衡狀態(tài)x=0時，收斂時間主要由x·=

-αx決定，x呈指數(shù)快速衰減。從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)快速、的收斂到平

衡狀態(tài)。

下面給出仿真實(shí)例，考慮LSM、TSM與FTSM的一階方程分別如下：

sLSM=x·+x=0；

sTSM=x·+x3/5=0；

sFTSM=x·+x+x3/5=0

假設(shè)初始條件：x(0)=1，x·(0)=-1。

計算機(jī)仿真結(jié)果如圖1-1和圖1-2所示。為系統(tǒng)狀態(tài)x，可見，

LSM的狀態(tài)漸近趨于零，而TSM與FTSM的狀態(tài)均有間收斂到零，

且FTSM的狀態(tài)收斂速度比TSM更快。為系統(tǒng)相圖，在相平面上，

LSM是一條直線，而TSM和FTSM均為曲線。

3.非奇異終端滑模

TSM以其動態(tài)響應(yīng)速度快、有間收斂、穩(wěn)態(tài)跟蹤精度高等優(yōu)點(diǎn)，得

到了廣泛應(yīng)用。但在實(shí)際應(yīng)用時，在某個特定的區(qū)域，控制輸入會出現(xiàn)無窮

大的情況，即產(chǎn)生奇異現(xiàn)象。對于TSM的奇異性問題，一種解決方法是在

TSM和LSM之間進(jìn)行切換，另一種解決方法是使系統(tǒng)軌跡運(yùn)動到一個預(yù)

先指定的保障TSM控制是非奇異的區(qū)域［12］。但以上方法都是間接的。作

者導(dǎo)師等提出一種非奇異終端滑模(nonsingular terminal sliding mode，

NTSM)，直接從滑模面的設(shè)計上解決上述問題［13］。

考慮如下帶有不確定性的二階非線性系統(tǒng)：

由式(1-11)和式(1-9)可見，兩種控制策略均可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的有

間收斂，但TSM控制策略在某一區(qū)域會出現(xiàn)奇異現(xiàn)象，采用全局非奇異終

端滑模控制策略(1-11)不但保障系統(tǒng)狀態(tài)在有間內(nèi)到達(dá)NTSM滑模

面，而且消除了系統(tǒng)控制輸入中的奇異現(xiàn)象。