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第十四講 悖論：思維的魔方在當(dāng)今社會(huì)，“悖論”似乎已經(jīng)成為某種形式的思維魔方，老少咸宜，激發(fā)理智的興趣，構(gòu)成智力的挑戰(zhàn)，養(yǎng)成思考的習(xí)慣，鍛煉思維的智慧，孕育出新的理論。但是，究竟什么是悖論？如何定義悖論？悖論能否分類？如何分類？產(chǎn)生悖論的原因是什么？悖論究竟是一種邏輯矛盾，還是所謂的辯證矛盾或者其他？對(duì)于悖論應(yīng)該采取什么樣的態(tài)度？是拒斥、消解、容忍還是干脆承認(rèn)？已有的各種悖論解決方案的優(yōu)劣得失如何？能否提出某種新的悖論解決方案？據(jù)我所知，很多讀者對(duì)這些問(wèn)題感興趣，有些人還親自投身于對(duì)它們的研究中。在這一章中，我將對(duì)這些問(wèn)題做一些初步梳理，并給出一些嘗試性的回答。一、什么是悖論？“悖論”是兩個(gè)英語(yǔ)詞paradox和antinomy、特別是前者的中譯，從字面上說(shuō)，悖論是指荒謬的理論，或自相矛盾的命題。最早的悖論可追溯到公元前6世紀(jì)古希臘克里特島人埃匹門(mén)尼德(Epimenides)，他提出了著名的說(shuō)謊者悖論：“所有的克里特島人都說(shuō)謊。”這被載入《圣經(jīng) 新約》的《提多書(shū)》中，因而在西方世俗社會(huì)和學(xué)術(shù)界都很有影響。此后對(duì)悖論的研究一直綿延不絕，并經(jīng)歷了至少兩個(gè)高峰期，一是歐洲中世紀(jì)經(jīng)院邏輯對(duì)悖論的研究，一是從19世紀(jì)末葉一直延續(xù)到今天的悖論研究。在中國(guó)先秦時(shí)期，莊子提出過(guò)“吊詭”一說(shuō)，仍被學(xué)界一些人用作“悖論”的代名詞：夢(mèng)飲酒者，旦而哭泣；夢(mèng)哭泣者，旦而田獵。方其夢(mèng)也，不知其夢(mèng)也。夢(mèng)之中又占其夢(mèng)焉，覺(jué)而后知其夢(mèng)也。且有大覺(jué)而后知此其大夢(mèng)也，而愚者自以為覺(jué)，竊竊然知之。“君乎！牧乎！”固哉！丘也與女皆夢(mèng)也，予謂女夢(mèng)亦夢(mèng)也。是其言也，其名為吊詭。萬(wàn)世之后而一遇大圣知其解者，是旦暮遇之也。(《莊子 齊物論》)上面這段話是隱士長(zhǎng)牾子對(duì)瞿鵲子所說(shuō)的，意思是說(shuō)：人生無(wú)常。有一夜，夢(mèng)飲酒，好快活，哪知早晨醒來(lái)大禍臨門(mén)，一場(chǎng)痛哭。又有一夜，夢(mèng)傷心事，痛哭一場(chǎng)，哪知早晨醒來(lái)出門(mén)打獵，快活極了。做夢(mèng)時(shí)不知是在做夢(mèng)。夢(mèng)中又做了一個(gè)夢(mèng)，還研究那個(gè)夢(mèng)中夢(mèng)是兇還是吉。后來(lái)夢(mèng)中夢(mèng)醒了，才曉得那只是夢(mèng)啊。后來(lái)的后來(lái)，徹底清醒了，才曉得從前的種種經(jīng)歷原來(lái)是一場(chǎng)大夢(mèng)啊。蠢人醒了，自認(rèn)為真醒了，得意洋洋，說(shuō)長(zhǎng)道短，談起君貴民賤那一套，真是不可救藥的老頑固喲。你老師孔丘，還有你本人，都是在做夢(mèng)，只是自己不曉得。我說(shuō)你們?cè)谧鰤?mèng)，其實(shí)我也是在夢(mèng)中說(shuō)夢(mèng)話。這樣的說(shuō)法，就是所謂的“吊詭”(即后世所謂的“悖論”)。我也不能把它們解釋清楚。也許到遙遠(yuǎn)的將來(lái)，碰巧會(huì)遇到一位有大智慧的人，他能夠把它們解釋得一清二楚。先秦墨家也用到過(guò)“悖”這一概念，相當(dāng)于某種自相矛盾的說(shuō)法。例如，《墨經(jīng)》中說(shuō)，“以言為盡悖，悖，說(shuō)在其言。”(《經(jīng)下》)“之人之言可，是不悖，則是有可也；之人之言不可，以當(dāng)，必不當(dāng)。”(《經(jīng)說(shuō)下》)在長(zhǎng)達(dá)幾千年的研究過(guò)程中，“悖論”或“吊詭”已成為一個(gè)龐大的家族，冠以“悖論”之名的各種語(yǔ)句或推論差異極大。我們有必要先厘清“悖論”的含義，在此基礎(chǔ)上展開(kāi)對(duì)悖論的討論。在目前的用法中，“悖論”一詞至少有以下4種含義：(1)違反常識(shí)，有悖直觀，似非而是的真命題。例如，在數(shù)學(xué)史上曾喧囂一時(shí)的所謂“無(wú)窮小悖論”就是如此：微積分中的無(wú)窮小似零(作為加項(xiàng)可以略去)，但又非零(可以作為分母)，(表面上)自相矛盾。于是，當(dāng)時(shí)的英國(guó)大主教、著名哲學(xué)家貝克萊說(shuō)它像一個(gè)飄動(dòng)不居的鬼魂。所謂的“伽利略悖論”也與此類似：對(duì)于任一平方數(shù)，有且只有一個(gè)自然數(shù)與之對(duì)應(yīng)，即作為整體一部分的平方數(shù)竟與作為整體的自然數(shù)一樣多。這與當(dāng)時(shí)已知的數(shù)學(xué)知識(shí)相悖，因?yàn)楫?dāng)時(shí)還不能從數(shù)學(xué)上很好地理解和刻畫(huà)“無(wú)窮”這個(gè)概念。在邏輯中，有為數(shù)眾多的所謂“蘊(yùn)涵悖論”，例如著名的“實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵悖論”：真命題被任一命題所蘊(yùn)涵；假命題蘊(yùn)涵任一命題；以及道義邏輯中的各種“道義悖論”。這些“悖論”都是相應(yīng)的邏輯系統(tǒng)中的定理，并且這些系統(tǒng)都是的，內(nèi)部并沒(méi)有任何矛盾。這些定理之“悖”在于它們有“悖”于關(guān)于相應(yīng)概念的常識(shí)、直觀、經(jīng)驗(yàn)等等，它們最多只能被叫做“直觀悖論”或“經(jīng)驗(yàn)悖論”，不屬于本章所討論的嚴(yán)格意義的“悖論”之列。(2)與公認(rèn)的看法或觀點(diǎn)相矛盾的命題或原則，似是而非，但其中潛藏著深刻的思想或哲理。最典型的是古希臘哲學(xué)家芝諾提出的四個(gè)“芝諾悖論”，即“二分法”、“阿基里斯追不上龜”、“飛矢不動(dòng)”、“一倍的時(shí)間等于一半”。這里僅以他的“二分法”為例：假定某個(gè)物體向一個(gè)目的地運(yùn)動(dòng)，在它達(dá)到該目的地之前必須走完這路程的一半，而要走完這路程的一半，又要走完這一半的一半；要走完這一半的一半，則要先走完這一半的一半的一半，如此遞推，以至無(wú)窮。因此，及時(shí)次運(yùn)動(dòng)所要達(dá)到的目標(biāo)是沒(méi)有的，但沒(méi)有及時(shí)次運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)就不可能開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，因此就沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)是不可能的。這里，芝諾的論證并不是在描述或否認(rèn)運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象和結(jié)果，而是要說(shuō)明運(yùn)動(dòng)是如何可能的，我們應(yīng)該如何在理智中、在思維中、在理論中去刻畫(huà)、把握、理解運(yùn)動(dòng)！與此類似的是康德關(guān)于時(shí)間和空間的四個(gè)“二律背反”，僅舉一例：正題：“世界在時(shí)間上有開(kāi)端，在空間上有界限”；反題：“世界并無(wú)開(kāi)端，也無(wú)空間的界限。就時(shí)空而言，它是無(wú)限的。”康德以觸目驚心的形式揭示了世界本身就存在的矛盾。再如中國(guó)古代的名辯學(xué)家，曾提出了諸如“白馬非馬”、“雞三足”、“卵有毛”這樣一些表述形式怪誕的命題，其中有些命題甚至隱含著集合論思想的萌芽。(3)從一組看似合理的前提出發(fā)，通過(guò)有效的邏輯推導(dǎo)，得出了一對(duì)自相矛盾的命題，它們與當(dāng)時(shí)普遍接受的常識(shí)、直觀、理論相沖突，但又不容易弄清楚問(wèn)題出在哪里，這時(shí)我們稱導(dǎo)出了悖論。例如，下面要談到的布拉里—弗蒂悖論，康托爾悖論，里查德悖論等等，都屬此列。相反，如果只是簡(jiǎn)單地導(dǎo)出了矛盾，由于邏輯中不允許矛盾，根據(jù)否定后件就否定前件的規(guī)則，可以推知至少一個(gè)前提不成立，這時(shí)沒(méi)有悖論。例如，中國(guó)古代曾有“言盡悖”的說(shuō)法，《墨經(jīng)》反駁說(shuō)：“以言為盡悖，悖，說(shuō)在其言。”(《經(jīng)下》)用印度因明的話來(lái)說(shuō)，“言盡悖”這句話“自語(yǔ)相違”，必定不成立。(4)悖論是指從一組看似合理的前提出發(fā)，通過(guò)看似正確有效的邏輯推導(dǎo)，得出了一個(gè)由互相矛盾的命題構(gòu)成的等價(jià)式：p??p。這種悖論最典型的是“強(qiáng)化的說(shuō)謊者悖論”和“羅素悖論”。前者是指這樣一種情形：一個(gè)人說(shuō)了一句話：“我正在說(shuō)的這句話是假的。”請(qǐng)問(wèn)這句話究竟是真的還是假的？如果這句話是真的，則它說(shuō)的是真實(shí)的情形，而它說(shuō)它本身是假的，因此它是假的；如果這句話是假的，而它說(shuō)它本身是假的，因此它說(shuō)了真實(shí)的情形，因此它說(shuō)了一句真話。于是，這句話是真的，當(dāng)且僅當(dāng)它是假的。這就是悖論。一般把上述“悖論”的及時(shí)種意義撇開(kāi)，因?yàn)闊o(wú)論怎么定義，悖論似乎都不應(yīng)該包括那些似非而是的命題。于是，還剩下三種可能：如果把后面三種意義都包括在內(nèi)，這是“悖論”的寬定義，有合理性，但不太科學(xué)；如果只包括后兩種意義，這是“悖論”的中定義，我個(gè)人相當(dāng)贊同。如果只包括第三種意義，則是“悖論”的狹定義，國(guó)內(nèi)學(xué)界一般持這種看法。例如，《中國(guó)大百科全書(shū) 哲學(xué)卷》的“悖論”定義：“指由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一類命題。這類命題也可以表述為：一個(gè)命題A，A蘊(yùn)涵非A，同時(shí)非A蘊(yùn)涵A，A與自身的否定非A等值。” 《辭海》的“悖論”的定義：“一命題B，如果承認(rèn)B，可推得?B；反之，如果承認(rèn)?B，又可推得B，則稱命題B為一悖論。” 國(guó)內(nèi)悖論研究專家張建軍認(rèn)為：“‘公認(rèn)正確的背景知識(shí)’、‘嚴(yán)密無(wú)誤的邏輯推導(dǎo)’、‘可以建立矛盾等價(jià)式’，是構(gòu)成嚴(yán)格意義邏輯悖論必不可少的三要素。由此我們可以得到如下定義：邏輯悖論指謂這樣一種理論事實(shí)或狀況，在某些公認(rèn)正確的背景知識(shí)之下，可以合乎邏輯地建立兩個(gè)矛盾語(yǔ)句相互推出的矛盾等價(jià)式。” 我基本同意張建軍關(guān)于悖論三要素的說(shuō)明，認(rèn)為它是深刻的，但有兩個(gè)嚴(yán)重保留：(1)不太贊同把“悖論”僅限制于“兩個(gè)互相矛盾命題的等價(jià)式”，因?yàn)橛胁簧巽Ｕ摬⒉槐憩F(xiàn)為這樣的等價(jià)式，例如布拉里—弗蒂悖論，康托爾悖論，里查德悖論等等，勉強(qiáng)把它們化歸于這樣的等價(jià)式也不太自然。(2)在我看來(lái)，悖論意味著思維在某個(gè)地方出了毛病，但張的定義中很少有這方面的意涵，“公認(rèn)正確的背景知識(shí)”、“嚴(yán)密無(wú)誤的邏輯推導(dǎo)”這些字眼容易給人造成誤導(dǎo)，似乎在導(dǎo)出悖論的過(guò)程中一切正確且正常。試比較以下兩段引文：蒯因在《悖論的方式》一文中指出：“我們可以一般地說(shuō)，一個(gè)悖論只是這樣一個(gè)結(jié)論，起初聽(tīng)起來(lái)荒謬但卻有論證去支持它嗎？我最終認(rèn)為，這種說(shuō)法是站得住腳的。但這還有許多東西沒(méi)有說(shuō)出來(lái)。支持一個(gè)悖論的論證可能揭示了，一個(gè)被葬送掉的前提是荒謬的，或先前被看作是對(duì)物理理論或?qū)?shù)學(xué)或?qū)λ季S過(guò)程至關(guān)重要的某個(gè)先入之見(jiàn)是荒謬的。因而，在看似最無(wú)辜的悖論中，可能就隱藏著巨大災(zāi)難。歷史上所發(fā)現(xiàn)的悖論，曾不止一次地正是對(duì)思想基礎(chǔ)的主要重建。” 哈克在討論悖論解決方案時(shí)指出：悖論在于“從表面上無(wú)懈可擊的前提，通過(guò)表面上無(wú)可非議的推理，推出了矛盾的結(jié)論。”而一種合理的悖論解決方案不得不完成兩個(gè)任務(wù)：一是從形式上說(shuō)明哪些表面上無(wú)懈可擊的推論的前提或原則是不能允許的，二是從哲學(xué)上說(shuō)明，為什么這些前提或原則表面上是無(wú)懈可擊的，但實(shí)際上是有懈可擊的。 (著重號(hào)系我所加)以上兩段引文旨在強(qiáng)調(diào)悖論意味著我們的思維在某些地方出了毛病，需要對(duì)其進(jìn)行診斷和治療，這是我所贊同的，而在張建軍對(duì)悖論的定義性刻畫(huà)中這一點(diǎn)不很明顯。因此，我更贊同下面的“悖論”定義：“如果某一理論的公理和推理規(guī)則看上去是合理的，但在這個(gè)理論中卻推出了兩個(gè)互相矛盾的命題，或者證明了這樣一個(gè)命題，它表現(xiàn)為兩個(gè)互相矛盾的命題的等價(jià)式。那么，我們說(shuō)這個(gè)理論包含一個(gè)悖論。” 或者換一種更松散的說(shuō)法：如果從看起來(lái)合理的前提出發(fā)，通過(guò)看起來(lái)有效的邏輯推導(dǎo)，得出了兩個(gè)自相矛盾的命題或這樣兩個(gè)命題的等價(jià)式，則稱得出了悖論。用公式表示：p?(q∧?q)∨(q??q)則p是一悖論語(yǔ)句，這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程構(gòu)成一個(gè)悖論。這里的要點(diǎn)在于：推理的前提看似明顯合理，推理過(guò)程看似合乎邏輯，推理的結(jié)果則是自相矛盾的命題或這樣的命題的等價(jià)式。 不過(guò)，在撰寫(xiě)悖論方面的書(shū)籍或講授悖論方面的課程的時(shí)候，從傳授相關(guān)知識(shí)、講清來(lái)龍去脈的角度出發(fā)，常常采用“悖論”的寬定義。