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第1章 匯率系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)復(fù)雜性與匯率預(yù)測(cè)方法

2007年，美國(guó)次貸危機(jī)突然爆發(fā)并迅速席卷歐洲，然后蔓延到東亞和拉丁美洲等新興市場(chǎng)國(guó)家，引發(fā)全球性"金融海嘯"，造成全球金融市場(chǎng)劇烈動(dòng)蕩。隨之而來(lái)的是爆發(fā)于2009年12月的歐債危機(jī)，這對(duì)全球經(jīng)濟(jì)的復(fù)蘇來(lái)說(shuō)無(wú)異于雪上加霜。進(jìn)入2012年，歐債危機(jī)懸而未決并有不斷演化和蔓延的趨勢(shì)，國(guó)際金融市場(chǎng)持續(xù)動(dòng)蕩，石油價(jià)格頻繁波動(dòng)，匯率價(jià)格異常變化。以上經(jīng)濟(jì)異象再次提醒人們，在全球經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇的后危機(jī)時(shí)代，一方面，各國(guó)應(yīng)制定合理的均衡匯率水平，發(fā)揮外匯市場(chǎng)在穩(wěn)定金融市場(chǎng)及抑制金融危機(jī)蔓延中的有效作用；另一方面，各國(guó)應(yīng)制定合理的外匯市場(chǎng)運(yùn)行機(jī)制，實(shí)施更有效的外匯市場(chǎng)干預(yù)措施，并加強(qiáng)國(guó)際間的合作。為此，深入探討如何選擇科學(xué)的方法描述匯率行為，提高匯率預(yù)測(cè)的度與合理性，進(jìn)而科學(xué)度量與控制外匯市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，并據(jù)此合理利用外匯干預(yù)手段對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，將有助于提高對(duì)外匯市場(chǎng)監(jiān)督和管理的有效性，對(duì)加強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)管理、提高宏觀調(diào)控水平、保持經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快發(fā)展具有重要意義。

1.1 匯率時(shí)間序列的非線性特征與檢驗(yàn)方法

匯率作為一國(guó)重要的宏觀經(jīng)濟(jì)變量，不僅影響一國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行和微觀經(jīng)濟(jì)層次上的資源配置，而且還是維系全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一條重要紐帶。20世紀(jì)70年代，浮動(dòng)匯率制合法化導(dǎo)致匯率行為變動(dòng)異常，其非線性特征更加明顯。不確定的匯率變化使得各國(guó)的貨幣政策和外匯管理受到嚴(yán)重干擾，有的甚至失效，并因此引發(fā)貨幣危機(jī)，嚴(yán)重的還演變?yōu)槠茐牧Ω蟮慕鹑谖C(jī)。產(chǎn)生這些金融危機(jī)的原因除了由浮動(dòng)匯率制度導(dǎo)致的匯率異常行為外，還有重要的一點(diǎn)就是理論界和貨幣當(dāng)局對(duì)新形勢(shì)下匯率行為的表現(xiàn)和特征規(guī)律缺乏足夠的認(rèn)識(shí)，從而導(dǎo)致相應(yīng)的貨幣、外匯管理政策失調(diào)。

鑒于匯率問(wèn)題的重要性，早期的學(xué)者多采用傳統(tǒng)的金融市場(chǎng)分析方法，從各自的角度對(duì)匯率水平的決定和其行為的描述進(jìn)行了大量研究工作。該類方法是建立在線性范式基礎(chǔ)之上的均衡分析體系，認(rèn)為金融系統(tǒng)是趨于均衡的，如果沒(méi)有外部的或者外生的影響，系統(tǒng)將處于休止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)，外生的因素會(huì)使其偏離均衡，系統(tǒng)對(duì)于擾動(dòng)的反應(yīng)是以線性方式對(duì)外界的作用起反應(yīng)，試圖回歸均衡，并且相對(duì)于每一個(gè)作用系統(tǒng)都將產(chǎn)生一個(gè)與之成比例的反作用。只要規(guī)律、初始狀態(tài)被測(cè)定，隨后的狀態(tài)就可以被確定下來(lái)。

但隨著研究的深入，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)大量金融時(shí)間序列均具有不同程度的非線性關(guān)系，匯率系統(tǒng)更是表現(xiàn)出很強(qiáng)的動(dòng)態(tài)復(fù)雜性。要判斷匯率中長(zhǎng)期的趨勢(shì)和確定匯率水平并非難事，困難的是在短期內(nèi)匯率水平在各種不可知因素的影響下會(huì)發(fā)生不可預(yù)期的變動(dòng)，而正是這種變化加大了匯率預(yù)測(cè)的難度，也同時(shí)增加了作為一國(guó)經(jīng)濟(jì)內(nèi)生變量的匯率給其實(shí)體經(jīng)濟(jì)和貨幣經(jīng)濟(jì)帶來(lái)的不確定的影響和風(fēng)險(xiǎn)。

20世紀(jì)70年代以后，隨著金融理論、各種計(jì)量統(tǒng)計(jì)技術(shù)的深入發(fā)展，以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步，大量非線性方法與模型被應(yīng)用到刻畫金融時(shí)間序列的分布上來(lái)。許多學(xué)者開(kāi)始采用非線性的方法來(lái)研究匯率行為，使匯率預(yù)測(cè)研究產(chǎn)生了一個(gè)全新的理論基礎(chǔ)和研究范式。但是，在合理有效地采用非線性范式對(duì)匯率行為及匯率時(shí)間序列進(jìn)行建模預(yù)測(cè)之前，我們首先應(yīng)該考慮這樣兩個(gè)問(wèn)題：產(chǎn)生觀測(cè)時(shí)間序列的匯率系統(tǒng)是否是非線性的? 它具有怎樣的非線性特征? 因?yàn)閰R率時(shí)間序列本身所具有的特征決定了我們應(yīng)該采取怎樣的處理方法。由復(fù)雜性理論可知，時(shí)間序列不僅包含了系統(tǒng)變量過(guò)去所有的信息，而且還包含了參與系統(tǒng)演化的所有變量的大量信息。因此，分析匯率時(shí)間序列的演變規(guī)律，是掌握其行為特征的重要手段。只有這樣才能構(gòu)造出科學(xué)合理的時(shí)間序列模型，應(yīng)用一定的數(shù)理規(guī)則，從而對(duì)其未來(lái)的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.1.1 匯率系統(tǒng)的非線性特征

非線性是相對(duì)于線性而言的，是對(duì)線性的否定，線性是非線性的特例。線性的界定一般是從相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)角度來(lái)進(jìn)行的：其一，疊加原理成立；其二，物理變量間的函數(shù)關(guān)系是直線，變量間的變化率是恒量。這意味著函數(shù)的斜率在其定義域內(nèi)處處存在且相等，變量間的比例關(guān)系在變量的整個(gè)定義域內(nèi)是對(duì)稱的。非線性不滿足疊加原理，線性關(guān)系是互不相干的獨(dú)立關(guān)系，而非線性則是相互作用，正是這種相互作用，使得整體不再簡(jiǎn)單地等于部分之和，而可能出現(xiàn)不同于"線性疊加"

的"增益"或"虧損"。換句話說(shuō)，在用于描述一個(gè)系統(tǒng)的一套確定的物理變量中，一個(gè)變量最初的變化所造成的此變量或其他變量的相應(yīng)變化是不成比例的。

傳統(tǒng)的匯率決定理論認(rèn)為，理性的投資人具有同質(zhì)的預(yù)期，匯價(jià)將以線性方式對(duì)外界的作用起反應(yīng)，且相對(duì)于每一個(gè)作用都將產(chǎn)生一個(gè)與之成比例的反作用。

然而，基于線性研究范式的傳統(tǒng)匯率決定模型無(wú)法解釋現(xiàn)實(shí)中的很多"異象"，各種實(shí)證研究結(jié)果相互矛盾，線性研究范式受到空前的挑戰(zhàn)。

隨著近年來(lái)關(guān)于非線性動(dòng)力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法與統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)的迅速發(fā)展，非線性理論在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域取得巨大成功，人們開(kāi)始將目光轉(zhuǎn)向非線性分析工具，將外匯市場(chǎng)視為一個(gè)復(fù)雜的非線性動(dòng)力系統(tǒng)，試圖通過(guò)分析經(jīng)濟(jì)變量的非線性動(dòng)力學(xué)特征來(lái)研究匯率變量復(fù)雜的行為，以揭示其隨機(jī)現(xiàn)象背后更加復(fù)雜的演化規(guī)律，并取得了一定的成果。本節(jié)將從匯率序列的基本統(tǒng)計(jì)特征入手，以非線性理論為基礎(chǔ)，討論和描述匯率系統(tǒng)各類典型的非線性特征。

1. 匯率時(shí)間序列的非正態(tài)性

傳統(tǒng)的金融市場(chǎng)分析方法是建立在以理性投資人、有效市場(chǎng)假說(shuō)與隨機(jī)游動(dòng)為假設(shè)前提的線性范式基礎(chǔ)之上的。其較大的特點(diǎn)是，若金融市場(chǎng)能夠同時(shí)滿足有效市場(chǎng)假說(shuō)和理性投資人的假定，那么金融資產(chǎn)的收益率相互獨(dú)立，遵循隨機(jī)游動(dòng)，其概率分布近似于正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，且存在均值和方差。

然而，Mandelbrot(1963)通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)股票價(jià)格收益率的分布是"尖峰厚尾"

的，并不服從正態(tài)分布，這就使得傳統(tǒng)的假設(shè)被推翻。其后，Bera(1992)等學(xué)者通過(guò)對(duì)匯率收益序列的實(shí)證研究，證明了匯率收益序列所具有的特征與Mandelbrot的結(jié)論一致，即匯率收益序列具有"尖峰厚尾"的非正態(tài)性。

匯率收益序列分布的"尖峰厚尾"，是指與正態(tài)分布概率密度相比，收益變動(dòng)的無(wú)條件概率密度取均值附近的概率大于正態(tài)分布取均值附近的概率，而其尾部的概率也大于正態(tài)分布的尾部概率。這一特性表明，匯率的波動(dòng)過(guò)程并不服從正態(tài)分布。與正態(tài)分布相比，波動(dòng)過(guò)程中大量的值發(fā)生在均值附近，同時(shí)，一些正態(tài)分布認(rèn)為較少發(fā)生的事件則會(huì)以相對(duì)比較高的概率出現(xiàn)在匯率波動(dòng)過(guò)程中。匯率收益序列分布"尖峰厚尾"現(xiàn)象的產(chǎn)生，是由于信息偶爾會(huì)以成堆的方式出現(xiàn)，而不是以平滑連續(xù)的方式出現(xiàn)。市場(chǎng)對(duì)成堆的信息再發(fā)生反應(yīng)，從而會(huì)導(dǎo)致收益率的分布呈現(xiàn)出"尖峰厚尾"的特征，即大幅度偏離均值的異常值明顯多于正態(tài)分布或者對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

2. 匯率時(shí)間序列的非線性依賴性

長(zhǎng)期以來(lái)，以理性投資人和有效市場(chǎng)假說(shuō)為基礎(chǔ)框架的經(jīng)典金融市場(chǎng)理論對(duì)匯率變量的解釋主要是基于簡(jiǎn)單的線性研究范式，假設(shè)其服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，其波動(dòng)遵循簡(jiǎn)單的隨機(jī)游走過(guò)程。但是，匯率收益序列的"尖峰厚尾"性推翻了傳統(tǒng)匯率分析模型的假設(shè)，而且隨著非線性動(dòng)力系統(tǒng)理論的發(fā)展及統(tǒng)計(jì)工具的進(jìn)步，借助于先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)，越來(lái)越多的實(shí)證研究表明，匯率時(shí)間序列存在非線性依賴性，即時(shí)間序列在超前或滯后任意階數(shù)上的自相關(guān)系數(shù)均不為零，且拒絕獨(dú)立同分布的假設(shè)。

非線性依賴結(jié)構(gòu)存在性的證明使得對(duì)匯率時(shí)間序列非線性特征的具體表現(xiàn)的研究更有意義。特別是1973年布雷頓森林體系解體后，匯率的波動(dòng)幅度空前加大，變動(dòng)異常頻繁，非線形特征表現(xiàn)越發(fā)明顯。其后，越來(lái)越多的學(xué)者對(duì)匯率時(shí)間序列的非線性特征進(jìn)行了研究。

Hsieh(1988)的研究表明，匯率系統(tǒng)具有復(fù)雜的非線性動(dòng)力系統(tǒng)的特征，它既受確定性、規(guī)律性支配，同時(shí)又表現(xiàn)出某種隨機(jī)現(xiàn)象，即匯率具有時(shí)變性、隨機(jī)性和模糊性的特點(diǎn)。Brock等(1991)研究指出，匯率時(shí)間序列存在非線性依賴性，但其研究結(jié)果并不支持混沌的解釋。Marcelo(2000)檢驗(yàn)了英鎊、德國(guó)馬克、日元和瑞士法郎兌美元4種匯率序列的周數(shù)據(jù)和月數(shù)據(jù)，BDS檢驗(yàn)結(jié)果與白噪聲一致，支持非線性動(dòng)力系統(tǒng)存在的假設(shè)，但并沒(méi)有對(duì)非線性序列是否存在混沌作進(jìn)一步的檢驗(yàn)。Aydin和Erkal(1996)使用拓?fù)浞治龇椒ǎl(fā)現(xiàn)德國(guó)馬克、英鎊和日元兌美元的日匯率時(shí)間序列存在非線性依賴特征，且發(fā)現(xiàn)了混沌存在的證據(jù)。Chen和Yeh(2001)檢驗(yàn)了由噪聲交易者和基本因素分析者構(gòu)成的人工金融市場(chǎng)的非線性結(jié)構(gòu)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，分形維估計(jì)結(jié)果并不收斂，BDS檢驗(yàn)和Kaplan檢驗(yàn)結(jié)果顯示非線性依賴性不穩(wěn)定，GARCH(1，1)模型的擬合效果較好。Schwartz和Yousefi(2003)研究了9種匯率時(shí)間序列長(zhǎng)達(dá)20年的復(fù)雜行為和動(dòng)力學(xué)特征。結(jié)果表明，在5%的置信水平下，所有序列的參數(shù)組合(m=2～12，ε=0.6～2.0σ)均拒絕獨(dú)立同分布(iid)的原假設(shè)。標(biāo)準(zhǔn)化殘差的BDS檢驗(yàn)結(jié)果是模糊的，大約有50%的統(tǒng)計(jì)結(jié)果拒絕了iid的原假設(shè)。

目前，學(xué)術(shù)界關(guān)于匯率時(shí)間序列存在非線性依賴特征的解釋主要包括兩種：一種解釋是將匯率變量視為其歷史數(shù)據(jù)的非線性隨機(jī)函數(shù)，可借助ARCH 族模型進(jìn)行解釋；另一種解釋則認(rèn)為匯率時(shí)間序列的非線性依賴性可能是由確定性的混沌過(guò)程產(chǎn)生的，因此可以借助物理學(xué)中的混沌理論對(duì)其進(jìn)行描述(Bask，2007)。

3. 匯率波動(dòng)序列的聚集性和非對(duì)稱性

匯率波動(dòng)序列的聚集性是指匯率波動(dòng)往往表現(xiàn)出在較大幅度波動(dòng)后緊接著較大幅度的波動(dòng)，較小幅度波動(dòng)后緊接著較小幅度的波動(dòng)，即大幅波動(dòng)聚集在某一段時(shí)間，而小幅波動(dòng)則聚集在另一段時(shí)間的現(xiàn)象。在傳統(tǒng)的金融理論中，匯率收益率序列假設(shè)服從正態(tài)分布，且匯率波動(dòng)被定義為隨時(shí)間變化而獨(dú)立、同分布的常量。

隨著金融理論的深入發(fā)展，不少學(xué)者如Mandelbrot(1963)等進(jìn)行了大量的研究后發(fā)現(xiàn)：一方面，許多金融資產(chǎn)收益率序列的經(jīng)驗(yàn)分布與獨(dú)立正態(tài)分布有著顯著不同，多表現(xiàn)出明顯的"尖峰厚尾"且偏度不為零的無(wú)條件分布特征；另一方面，序列方差即波動(dòng)具有一定的自相關(guān)性，存在波動(dòng)的聚集現(xiàn)象。Bera(1992)在實(shí)證研究中證明了匯率收益序列所具有的特征與Mandelbrot的結(jié)論一致。

匯率波動(dòng)的非對(duì)稱性是指匯率波動(dòng)在不對(duì)稱的市場(chǎng)中對(duì)好消息和壞消息的沖擊有不同程度的反應(yīng)，它允許波動(dòng)率對(duì)市場(chǎng)下跌的反應(yīng)比對(duì)市場(chǎng)上升的反應(yīng)更加迅速，通常稱之為"杠桿效應(yīng)"。

匯率波動(dòng)的非對(duì)稱性被重視和研究，是在一些學(xué)者，如Frankel和Froot(1990)及Lyons(1995；2001)等分別將外匯市場(chǎng)參與者的異質(zhì)預(yù)期、市場(chǎng)信息和市場(chǎng)交易系統(tǒng)等市場(chǎng)微觀因素引入對(duì)匯率決定的分析之后。Ito(1990)通過(guò)直接測(cè)度的方法對(duì)外匯市場(chǎng)預(yù)期進(jìn)行了研究，并指出交易者預(yù)期的異質(zhì)性是造成匯率波動(dòng)非對(duì)稱的原因。Vitale(2000)從信息不對(duì)稱條件和噪聲交易的角度出發(fā)，指出交易者預(yù)期的異質(zhì)性是造成匯率波動(dòng)非對(duì)稱的原因。Lyons(2001)研究后進(jìn)一步指出，匯率波動(dòng)的直接原因主要不在于宏觀層面，而在于掌握不同信息或是對(duì)信息的理解不一樣的外匯交易者在特定的交易體系下的相互博弈。

匯率波動(dòng)聚集性和非對(duì)稱性也意味著傳統(tǒng)線性研究范式的局限性，匯率波動(dòng)的不確定性實(shí)際根源于匯率系統(tǒng)本身的內(nèi)在隨機(jī)性，是由系統(tǒng)內(nèi)部非線性機(jī)制導(dǎo)致的必然結(jié)果，而不僅僅依賴于外部隨機(jī)事件的沖擊。

4. 匯率時(shí)間序列的長(zhǎng)記憶性

匯率時(shí)間序列的長(zhǎng)記憶性是指序列中相距較遠(yuǎn)的時(shí)間間隔具有顯著的自相關(guān)性，即歷史事件的影響會(huì)持續(xù)影響著未來(lái)。長(zhǎng)記憶性可以在時(shí)間域和頻率域上給出定義：在時(shí)間域上，長(zhǎng)記憶表現(xiàn)為自相關(guān)系數(shù)呈雙曲率緩慢衰減；在頻率域上，自相關(guān)系數(shù)是以頻譜形式給出的。

McLeod和Hipel(1978)給出了長(zhǎng)記憶性的定義：假設(shè)時(shí)間序列{xt}具有自相關(guān)函數(shù)ρj(j 為滯后階數(shù))，如果|ρj|滿足條件則稱{xt}為長(zhǎng)記憶時(shí)間序列，n 為觀察次數(shù)。

Brockwell等(1991)給出了長(zhǎng)記憶性在時(shí)間域上的另一種定義：如果平穩(wěn)時(shí)間序列{xt}的自相關(guān)函數(shù)ρj 依負(fù)冪指數(shù)率(雙曲率)隨滯后階數(shù)j 的增大而緩慢下降，即則稱{xt}為長(zhǎng)記憶時(shí)間序列。式中，C 為常數(shù)，～表示收斂速度相同，d 被稱為長(zhǎng)記憶參數(shù)。

對(duì)比兩種定義，當(dāng)式中d 的取值范圍不同時(shí)，兩者對(duì)長(zhǎng)記憶的定義不同。后一種定義的形式更為具體，有利于分析工作，因而得到較廣泛的應(yīng)用。

長(zhǎng)記憶性意味著隨機(jī)游走模型和有效市場(chǎng)假說(shuō)的失效。大量研究表明，匯率收益和條件波動(dòng)呈現(xiàn)長(zhǎng)記憶性，最早是Bollerslev(1987)發(fā)現(xiàn)匯率收益率波動(dòng)性呈現(xiàn)出緩慢的自相關(guān)衰減。其后，Baillie和Bollerslev(1991)、Brock 等(1991)和Dacorogna等(1993)的研究都表明匯率市場(chǎng)具有長(zhǎng)記憶性。

1.1.2 匯率時(shí)間序列非線性檢驗(yàn)方法

一個(gè)系統(tǒng)表現(xiàn)出的非線性特征可以通過(guò)其時(shí)間序列的非線性指標(biāo)和一定的檢驗(yàn)方法來(lái)刻畫。這些非線性檢驗(yàn)指標(biāo)和方法為衡量系統(tǒng)非線性程度提供了一種客觀、定量的描述事物復(fù)雜度的手段，其在時(shí)間序列分析中有著不可替代的地位，并與定性理論一同成為非線性動(dòng)力學(xué)研究的重要方面。

1. 正態(tài)性分布檢驗(yàn)

在傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法中，用來(lái)檢驗(yàn)金融時(shí)間序列正態(tài)性的方法很多，常用的方法是Jarque-Bera檢驗(yàn)，簡(jiǎn)稱JB檢驗(yàn)。它運(yùn)用了正態(tài)分布隨機(jī)變量的性質(zhì)，即整個(gè)分布的頭兩個(gè)矩的特征――均值和方差，分布的標(biāo)準(zhǔn)化第3矩和第4矩分別是它的偏度(skewness)和峰度(kurtosis)。

統(tǒng)計(jì)量偏度是指分布相對(duì)于它的均值不對(duì)稱的程度，其表達(dá)式為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的偏度值為0，如果S>0，說(shuō)明序列分布右偏，右尾較長(zhǎng)；S

峰度是用于度量變量概率分布的尾端粗壯程度的統(tǒng)計(jì)量，其表達(dá)式為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰度值為3。如果K>3，說(shuō)明分布呈尖峰狀；K

Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量的表達(dá)式為在正態(tài)性假設(shè)下，JB統(tǒng)計(jì)量漸近地服從自由度為2的χ2 分布。

因此，可以通過(guò)JB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn){rt}是否服從正態(tài)分布來(lái)考查金融序列的正態(tài)分布性質(zhì)。其中，原假設(shè)為H0：該時(shí)間序列服從正態(tài)分布。如果JB統(tǒng)計(jì)量的值大于該χ2 分布的臨界值，則拒絕服從正態(tài)分布的原假設(shè)。

此外，匯率收益序列的"尖峰厚尾"性使得學(xué)者們重新考慮匯率收益序列的分布特性。正態(tài)分布顯然無(wú)法地刻畫匯率收益序列的"尖峰厚尾"特征。目前，對(duì)匯率收益分布的假設(shè)有兩種處理方式：一種是認(rèn)為匯率收益分布應(yīng)服從具有不穩(wěn)定方差的穩(wěn)態(tài)Paretian分布；另一種是使用混合分布對(duì)已有數(shù)據(jù)進(jìn)行分布模型的估計(jì)，如混合正態(tài)分布、分形分布等。

2. 相關(guān)性檢驗(yàn)與BDS統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法

為檢驗(yàn)金融時(shí)間序列是否存在非線性依賴性，可以從判斷樣本序列的自相關(guān)性和是否拒絕iid假設(shè)入手。

序列的自相關(guān)性可通過(guò)計(jì)算樣本序列的自相關(guān)系數(shù)(autocorrelationfigure，ACF)與偏自相關(guān)系數(shù)(partialautocorrelationfigure，PACF)指標(biāo)來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。

但常用的一階相關(guān)性檢驗(yàn)方法是Box和Pierce給出的Q 檢驗(yàn)量，Ljung和Box對(duì)Q 統(tǒng)計(jì)量作了修正，減少了真實(shí)臨界值和漸近分布臨界值的距離。Ljung-Box修正統(tǒng)計(jì)量為式中，n 為樣本數(shù)；m 為滯后階數(shù)；ρ2(k)為樣本k 階相關(guān)系數(shù)。

在使用Q 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)時(shí)，零假設(shè)H0 為：殘差序列{εt}是白噪聲過(guò)