本書對基于金融極值數據的波動率建模展開了系統性研究。全書共六章，按照研究內容可分為三大部分。部分為第1和第2章，包括緒論和基礎知識，主要介紹金融極值數據波動率建模的背景和現狀，以及必備的過程極值理論；第二部分為第3和第4章，主要介紹基于低頻極值數據的靜態波動率估計和動態波動率預測；第三部分為第5和第6章，主要介紹基于高頻極值數據的積分波動率估計和跳躍檢驗問題研究。本書可以作為高等院校金融專業、統計專業本科和研究生的選修教材，也可以作為金融從業人員和研究人員的參考書目。
本書對基于金融極值數據的波動率建模展開了系統性研究。全書共六章，按照研究內容可分為三大部分。部分為第1和第2章，包括緒論和基礎知識，主要介紹金融極值數據波動率建模的背景和現狀，以及必備的過程極值理論；第二部分為第3和第4章，主要介紹基于低頻極值數據的靜態波動率估計和動態波動率預測；第三部分為第5和第6章，主要介紹基于高頻極值數據的積分波動率估計和跳躍檢驗問題研究。本書可以作為高等院校金融專業、統計專業本科和研究生的選修教材，也可以作為金融從業人員和研究人員的參考書目。
目錄
第1 章緒論1
1.1 波動率建模的歷史背景.1
1.2 金融極值數據波動率建模2
1.2.1 基于低頻數據的研究2
1.2.2 基于高頻數據的研究4
1.3 本書的結構安排.6
第2 章極值數據的理論與方法8
2.1 隨機變量的極值理論8
2.1.1 隨機變量的收斂性8
2.1.2 次序統計量與極差15
2.2 隨機游動的極值理論20
2.2.1 帶吸收壁的隨機游動20
2.2.2 泛函中心極限定理26
2.3 布朗運動的極值理論31
2.3.1 布朗運動的反射原理31
2.3.2 擴散方程與極差分布36
第3 章基于低頻極值數據的動態波動率模型.42
3.1 引言42
3.2 波動率的靜態估計44
3.3 GARCH-X 模型框架48
3.4 模型預測能力的評價51
3.4.1 對波動率的預測評價51
3.4.2 對風險價值的預測評價53
vi 金融極值數據波動率建模
3.5 實證分析.54
3.6 小結60
第4 章基于低頻價格極差的異質自回歸波動率模型61
4.1 引言61
4.2 異質市場假說63
4.3 基于價格極差的異質自回歸模型67
4.3.1 異質自相關分析67
4.3.2 HAR-P 模型70
4.4 基于價格極差的異質主成分模型71
4.4.1 異質主成分分析71
4.4.2 HPC-P 模型73
4.5 實證分析.74
4.5.1 與低頻波動率模型的比較75
4.5.2 與高頻波動率模型的比較79
4.6 小結80
第5 章基于高頻雙格極差的波動率估計82
5.1 引言82
5.2 基本理論框架84
5.2.1 已實現雙格極差波動率85
5.2.2 已實現雙格極差波動率的漸近性質87
5.3 基于高頻雙格極差的波動率估計90
5.3.1 已實現信息波動率90
5.3.2 已實現信息波動率的漸近性質.92
5.4 微觀結構噪聲的影響96
5.5 隨機模擬.98
5.6 實證分析.103
5.7 小結106
5.8 附錄107
第6 章基于高頻雙格極差的價格跳躍檢驗123
6.1 引言123
6.2 基本理論框架124
6.3 基于高頻雙格極差的價格跳躍檢驗126
6.4 基于高頻價格極值的單向跳躍檢驗129
6.5 隨機模擬.132
6.5.1 雙向跳躍檢驗133
6.5.2 單向跳躍檢驗138
6.6 實證分析.141
6.7 小結145
6.8 附錄146
參考文獻.150
第1 章緒論
1.1 波動率建模的歷史背景金融資產價格的波動率(Volatility) 作為收益率變異程度的一種統計度量①，在資產定價、投資決策和風險管理等問題上都扮演著極其重要的角色。因此，從20 世紀80 年代初期開始，對波動率的估計和預測一直是金融計量學研究中備受關注的問題。從波動率的研究歷程來看，大致可以分為如下三個階段：
及時階段是靜態假設，波動率定義為資產收益率的方差。在經典的Black-Scholes 模型框架下，資產的價格被設定為服從幾何布朗運動，此時漂移系數和擴散系數都是常數，波動率即擴散系數的平方也是一個常數。因此在波動率研究的初期，人們關注的是一個參數估計問題，即對資產價格擴散系數的估計。
第二階段是局部動態假設，波動率定義為資產收益率關于歷史信息的條件方差。傳統的靜態波動率假設不能解釋資產價格變化中的“波動簇集”(volatility clustering) 和收益率分布的厚尾特征等現象，因此人們意識到資產的波動率是動態變化的。如何描述這種動態特征并由此給出波動率的預測成為這類研究的核心問題，各種GARCH 類以及隨機波動率的局部動態模型被提出來，參見Zivot(2009) 以及Broto 和Ruiz(2005) 的綜述。
