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及時章

女士品茶

20 世紀(jì) 20 年代末一個夏日的午后，在英國劍橋，一群大學(xué)教員、他們的妻子以及一些客人圍坐在室外的一張桌子周圍喝下午茶。一位女士堅(jiān)持認(rèn)為，將茶倒進(jìn)牛奶里和將牛奶倒進(jìn)茶里的味道是不同的。在座的科學(xué)家都覺得這種觀點(diǎn)很可笑，沒有任何意義。這能有什么區(qū)別呢？他們覺得兩種液體的混合物在化學(xué)成分上不可能有任何區(qū)別。此時，一個又瘦又矮、戴著厚厚的眼鏡、留著尖髯的男子表情變得嚴(yán)肅起來，這個問題讓他陷入了沉思。

“讓我們檢驗(yàn)這個命題吧。”他激動地說。他開始規(guī)劃一個實(shí)驗(yàn)，讓聲稱兩種茶存在區(qū)別的女士按順序品嘗若干杯飲品，其中有些是加了茶的牛奶，有些是加了牛奶的茶。

有些讀者會說：這是吃飽了撐的！他們會問：“不管這位女士能否分辨兩種飲品，這件事有什么意義呢？”“這個問題一點(diǎn)兒也不重要，對科學(xué)也沒有益處，”他們嘲笑道，“這些聰明人應(yīng)該把他們的頭腦用在能夠造福人類的事情上。”

不幸的是，不管普通大眾如何看待科學(xué)及其影響，根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)，大多數(shù)科學(xué)家之所以投入到研究當(dāng)中，是因?yàn)樗麄儗Y(jié)果感興趣，并能從工作中獲得知識性的樂趣。的科學(xué)家很少會考慮他們的工作是否具有重要意義。回到劍橋那個陽光明媚的夏日午后。女士有可能猜中飲品的混合方式，也有可能猜錯。這件事的樂趣在于找出一種方法判斷她的說法是否正確。在尖髯男子的指導(dǎo)下，他們開始討論如何驗(yàn)證這種判斷。

許多人充滿熱情地加入到設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的工作中。幾分鐘之后，他們開始在那位女士看不到的地方以不同的方式泡茶。，決定性的時刻到了，尖髯男子把及時杯茶遞給了女士。她品了一分鐘，宣布這杯茶是將牛奶倒在茶里制作出來的。尖髯男子將她的回答記錄下來，沒有發(fā)表任何評論，然后把第二杯茶遞給她……

科學(xué)的合作本質(zhì)

20世紀(jì)60年代末，我從一個當(dāng)天下午在場的人那里聽到了這個故事。他叫休 史密斯(Hugh Smith)，不過他的科學(xué)論文都是以 H. 費(fèi)爾菲爾德 史密斯(H. Fairfield Smith)的名字發(fā)表的。我認(rèn)識他的時候，他是斯托爾斯的康涅狄格大學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)教授。兩年之前，我在康涅狄格大學(xué)獲得了統(tǒng)計(jì)學(xué)博士學(xué)位。在賓夕法尼亞大學(xué)任教之后，我加入了大型制藥公司輝瑞公司的臨床研究部。該研究部位于康涅狄格州格羅頓市，距離斯托爾斯大約一個小時車程。我在輝瑞需要處理許多棘手的數(shù)學(xué)問題。當(dāng)時我是那里的統(tǒng)計(jì)學(xué)家，我需要與大家討論這些問題和我的“解決方案”。

通過在輝瑞的工作，我發(fā)現(xiàn)科學(xué)研究幾乎無法依靠一個人獨(dú)自完成，通常需要多人合作。這是因?yàn)槿藗兒苋菀追稿e誤。當(dāng)我提出用于解決某個問題的數(shù)學(xué)模型，這個模型有時是不恰當(dāng)?shù)模蛘呶覍Ξ?dāng)時的情況引入了一條錯誤的假設(shè)，或者我發(fā)現(xiàn)的“解決方案”來自等式的一個錯誤分支，就連我的驗(yàn)算也可能出錯。

每當(dāng)我去斯托爾斯的大學(xué)與史密斯教授討論，或是去找輝瑞公司的化學(xué)家和藥理學(xué)家討論問題，他們通常都對我提出的問題表示歡迎。他們會帶著熱情和興趣和我討論。大多數(shù)科學(xué)家對工作的興趣通常來自解決問題的激情。他們期待著研究問題、理解問題時與他人的交流。

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

回到那個夏日午后的劍橋。留著尖髯的男子叫羅納德 艾爾默 費(fèi)希爾(Ronald Aylmer Fisher)，當(dāng)時不到四十歲。他后來被封為羅納德 費(fèi)希爾爵士。1935 年，他寫了一本名為《實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)》的書，在第 2章描述了女士品茶的實(shí)驗(yàn)。在書中，費(fèi)希爾將這位女士和她的觀點(diǎn)作為假設(shè)問題進(jìn)行了討論。他考慮了各種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，以確定這位女士是否能判斷出兩種茶的區(qū)別。設(shè)計(jì)這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的問題在于，如果給她一杯茶，那么即使她無法判斷出區(qū)別，她也有 50% 的機(jī)會猜對茶的種類。如果給她兩杯茶，她仍然可能猜對。實(shí)際上，如果她知道兩杯茶的制作方式不同，那么她對兩杯茶的猜測可能都是對的(或者都是錯的)。

類似地，即使她能判斷出區(qū)別，仍然存在問題。她可能犯錯誤：某杯茶可能混合得不夠好，混合的時候茶的溫度可能不夠高。面對 10 杯茶，她也可能只答對 9 杯。

在書中，費(fèi)希爾討論了這種實(shí)驗(yàn)的各種可能結(jié)果，描述了如何確定應(yīng)當(dāng)測試多少杯茶、測試的順序以及應(yīng)向女士透露多少順序信息。他計(jì)算出了在女士擁有或沒有辨別能力時出現(xiàn)不同結(jié)果的概率。在討論中，他并沒有暗示這種實(shí)驗(yàn)曾經(jīng)發(fā)生過，也沒有描述實(shí)驗(yàn)的真正結(jié)果。

費(fèi)希爾這本關(guān)于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的書是 20 世紀(jì)上半葉橫掃所有科學(xué)領(lǐng)域的一場統(tǒng)計(jì)革命的重要組成部分。在費(fèi)希爾登場前，科學(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)進(jìn)行了幾百年。16 世紀(jì)下半葉，英國物理學(xué)家威廉 哈維(William Harvey)曾用動物做實(shí)驗(yàn)，通過阻斷不同靜脈和動脈的血流，發(fā)現(xiàn)血液是循環(huán)流動的，從心臟流到肺，回到心臟，再流向身體各個部分，流回心臟。

費(fèi)希爾并沒有將實(shí)驗(yàn)作為獲取新知識的方式。在費(fèi)希爾以前，實(shí)驗(yàn)是每個科學(xué)家的個人作品。的科學(xué)家通過構(gòu)造實(shí)驗(yàn)獲取新的知識。平庸的科學(xué)家往往會通過“實(shí)驗(yàn)”得到許多數(shù)據(jù)，但是無法獲得新的知識，如 19 世紀(jì)晚期諸多試圖測量光速的科學(xué)家毫無結(jié)果的努力。直到美國物理學(xué)家阿爾伯特 邁克爾遜(Albert Michelson)用光和鏡子構(gòu)造了一系列非常復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)，人們才得到了及時組良好的光速估計(jì)值。

19世紀(jì)，科學(xué)家很少實(shí)驗(yàn)結(jié)果，他們會宣布他們已發(fā)表的數(shù)據(jù)“證明了”他們所得結(jié)論的正確性。格雷戈?duì)?孟德爾(Gregor Mendel)沒有公布所有豌豆育種實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)。他描述了實(shí)驗(yàn)順序，然后寫道：“兩組實(shí)驗(yàn)的前 10 個結(jié)果可以用于說明……”(20 世紀(jì) 40 年代，費(fèi)希爾檢查了孟德爾用于“說明”的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們的程度過高，沒有表現(xiàn)出應(yīng)當(dāng)具有的隨機(jī)性，不可能是真實(shí)的。)

盡管科學(xué)的發(fā)展來自仔細(xì)的思考、觀察和實(shí)驗(yàn)，但從來沒有人能說清應(yīng)當(dāng)如何做實(shí)驗(yàn)，而且人們通常不會把完整的實(shí)驗(yàn)結(jié)果告訴讀者。19 世紀(jì)末 20 世紀(jì)初的農(nóng)業(yè)研究尤其如此。20 世紀(jì)早期費(fèi)希爾工作過的洛桑農(nóng)業(yè)實(shí)驗(yàn)站在費(fèi)希爾到來之前對不同肥料成分(叫做“人造肥料”)進(jìn)行了將近 90 年的實(shí)驗(yàn)。在每次實(shí)驗(yàn)中，工人通常會在整個一塊田地上播撒磷酸鹽和氮鹽的混合物，然后種植谷物，并對收獲的糧食以及當(dāng)年夏季的降水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。他們用一些詳細(xì)的公式“修正”一年中一塊田地的產(chǎn)出，以便與另一塊田地或同一塊田地其他年份的產(chǎn)出進(jìn)行比較。它們被稱為“肥料指數(shù)”。每個農(nóng)業(yè)實(shí)驗(yàn)站都有自己的肥料指數(shù)，人們都認(rèn)為自己的指數(shù)比別人的指數(shù)。

實(shí)驗(yàn)站 90 年實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是一堆混亂的結(jié)論和大量沒有發(fā)表的、毫無用處的數(shù)據(jù)。看起來，某些小麥品種比其他品種更適合某種肥料，前提是當(dāng)年要有足夠多的雨水。另一些實(shí)驗(yàn)似乎表明，頭一年使用硫酸鉀，第二年使用硫酸鈉，可以讓某些馬鈴薯品種增收，但對其他品種沒有效果。

對于這些人造肥料，人們能得出的好結(jié)論是，有些肥料有時也許可能有效。作為一名出色的數(shù)學(xué)家，費(fèi)希爾查看了洛桑的農(nóng)業(yè)科學(xué)家用于修正實(shí)驗(yàn)結(jié)果中不同年份天氣差異因素的肥料指數(shù)。他研究了與之競爭的其他農(nóng)業(yè)實(shí)驗(yàn)站使用的指數(shù)。他發(fā)現(xiàn)，在基本的代數(shù)層面上，它們屬于同一公式的不同表現(xiàn)形式。換句話說，相互之間激烈競爭的兩組指數(shù)實(shí)際上做的是同樣的修正。1921 年，他在頂級農(nóng)業(yè)期刊《應(yīng)用生物學(xué)年報(bào)》發(fā)表了一篇論文，指出使用不同指數(shù)的效果是相同的。這篇論文還指出，所有這些修正都不足以糾正不同田地肥料的差異。這篇出色的論文結(jié)束了 20 年的科學(xué)爭論。

接著，費(fèi)希爾研究了過去 90 年的降水量和作物產(chǎn)量數(shù)據(jù)，指出不同年份天氣因素的影響比不同肥料的影響大得多。根據(jù)費(fèi)希爾后來在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)理論中的說法，不同年份的天氣差異和不同年份的人造肥料差異是“混合的”。這意味著我們無法將二者從這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中分離開。這表明，90 年的實(shí)驗(yàn)和超過 20 年的科學(xué)爭論幾乎是在浪費(fèi)時間。

這讓費(fèi)希爾開始思考實(shí)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。他的結(jié)論是，科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)之前需要為實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立數(shù)學(xué)模型。所謂數(shù)學(xué)模型，指的是一組等式，其中一些符號代表實(shí)驗(yàn)中收集的數(shù)據(jù)，另一些符號代表實(shí)驗(yàn)的總體結(jié)果。

科學(xué)家需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)中得到的數(shù)據(jù)，計(jì)算出相應(yīng)科學(xué)問題的合理結(jié)果。考慮一位老師與某個學(xué)生的簡單例子。老師想用某種方法衡量學(xué)生對知識的掌握程度。為此，老師通過對學(xué)生進(jìn)行一組測試來“實(shí)驗(yàn)”。

每個測試的評分為 0 到 100 分。任何一次測試對學(xué)生學(xué)習(xí)程度的估計(jì)并不。學(xué)生可能不知道測試上的那些問題，但是知道許多測試上沒有提到的知識；學(xué)生可能在參加某次測試的當(dāng)天頭疼；學(xué)生可能在參加某次測試的早上與父母吵了一架。出于很多原因，一次測試無法對學(xué)生掌握的知識做出良好的估計(jì)。所以，老師布置了一組測試，將所有這些測試的平均分作為對學(xué)生學(xué)習(xí)程度的參考。學(xué)生對知識的掌握程度是結(jié)果。

每次測試的分?jǐn)?shù)是數(shù)據(jù)。

老師如何組織這些測試呢？每次測試應(yīng)當(dāng)只涉及過去幾天講授的內(nèi)容嗎？每次測試應(yīng)當(dāng)包含之前講授過的所有內(nèi)容嗎？這些測試應(yīng)當(dāng)每月進(jìn)行一次，每天進(jìn)行一次，還是每個單元結(jié)束后進(jìn)行一次呢？所有這些都是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)需要考慮的問題。

如果農(nóng)業(yè)科學(xué)家想知道某種人造肥料對小麥生長的影響，他需要構(gòu)造一個實(shí)驗(yàn)，得出對這種影響進(jìn)行估計(jì)的數(shù)據(jù)。費(fèi)希爾指出，這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的及時步是建立一組描述實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)與估計(jì)結(jié)果之間關(guān)系的數(shù)學(xué)等式。接著，為了實(shí)現(xiàn)目的，這個實(shí)驗(yàn)必須能夠讓人們對這些結(jié)果進(jìn)行估計(jì)。實(shí)驗(yàn)必須是具體的，能讓科學(xué)家確定源自天氣的結(jié)果差異與源自不同肥料的結(jié)果差異的比值。此外，必須將同一實(shí)驗(yàn)中比較的所有處理因素包含進(jìn)來，這些因素后來被稱為“對照因素”。

在《實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)》中，費(fèi)希爾提供了幾個的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)例子，總結(jié)出了良好實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的一般原則。不過，他的方法涉及的數(shù)學(xué)非常復(fù)雜，大多數(shù)科學(xué)家都無法獨(dú)自構(gòu)造實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，只能使用費(fèi)希爾在書中提到的某個設(shè)計(jì)模型。

農(nóng)業(yè)科學(xué)家們認(rèn)識到了費(fèi)希爾在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)上所做工作的巨大價(jià)值，費(fèi)氏方法很快在大多數(shù)英語國家的農(nóng)學(xué)院占據(jù)了統(tǒng)治地位。費(fèi)希爾最初的工作引出了一大批描述不同實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的科學(xué)文獻(xiàn)，這些設(shè)計(jì)應(yīng)用到了農(nóng)學(xué)以外的其他領(lǐng)域，包括醫(yī)學(xué)、化學(xué)、工業(yè)質(zhì)量控制。許多領(lǐng)域涉及的數(shù)學(xué)都非常深奧復(fù)雜。不過目前，我們只需要知道，科學(xué)家無法隨心所欲地“實(shí)驗(yàn)”。這需要長期仔細(xì)的思考，通常還涉及大量深奧的數(shù)學(xué)知識。

至于那位品茶的女士，她后來怎樣了呢？費(fèi)希爾沒有描述那個陽光明媚的夏日午后發(fā)生在劍橋的那場實(shí)驗(yàn)最終的結(jié)果如何。不過史密斯教授告訴我，那位女士正確判斷出了每一杯茶的制作方式。