引論：我們為您整理了13篇三角形內角和教學設計范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。

篇1

一、復習引入

1.我們學習了三角形的分類，三角形按角可以分成哪幾類？

2.設疑：什么是三角形的內角和，你是怎樣理解的？

二、創設情境，激疑思考

1.課件演示：

出現兩個大小不同的三角形，“大”對“小”說：“我的三個內角和一定比你大。”“小”問道：“是這樣嗎？”

2.引導學生根據剛才課件演示的內容提出問題：

到底哪一個三角形的內角和大呢？你有什么辦法？

3.學生思考：如何求出三角形三個內角的和。

大多數學生認為：量出三個內角的度數，再相加。

【設計意圖：根據課件給出的信息，明確問題。根據問題，引導學生尋找解決問題的方法。】

三、嘗試體驗，探究新知

1.量一量。

（1）引導學生用量角器度量自己手殊的三角板，得出結論：“三個內角的和是180°”。

質疑：那么是否對其他的三角形也有這樣一個結論呢？

【設計意圖：先研究特殊的例子，再從研究特殊到研究一般。】

（2）小組活動。

①提問：你發現了什么？

②小組交流發現：每個三角形的三個內角和都在180°左右。

【設計意圖：學生通過畫三角形，度量，計算，再觀察數據，最后發現問題，培養學生動手動腦的能力。】

③提出疑問：前面的特殊三角形的內角和是180°，而這些三角形的內角和在180°左右，究竟三角形內角和是不是180°呢？

【設計意圖：學生還沒有意識到這是誤差造成的原因。教師不能直接說明原因，而是讓學生思考和尋找其他的方法來解決。】

④引導學生思考：有沒有其他的方法來解答上面的疑問？

2.拼一拼。

（1）教師演示。

把預先準備好的三角形的三個角撕下來，拼在一起。

（2）提問：你有什么發現？

學生發現：三個內角拼成一個平角。

教師：平角是多少度？這說明了什么？

學生：平角是180°，說明三角形三個內角和剛好等于180°。

（3）學生動手實驗：

教師：你也動手來試一試，看看你們手上的三角形是否也有這個特點，也能拼出一個平角。

【設計意圖：先演示撕的方法，然后讓學生自己動手，學生在操作中發現同樣存在這一規律：三角形內角和是180°。】

3.折一折。

（1）剛才我們通過算一算發現三角形的內角和在180°左右，通過拼一拼，發現三角形的內角和剛好拼成180°，那么三角形的內角和到底是多少度呢？聽聽智慧老人是怎么說的。

（2）課件出示智慧老人說的話。

（3）我們再來折一折，再次證明我們的發現。

教師結合教材中折的方法，利用多媒體課件進行直觀演示。讓學生在仔細觀察、用心體悟的基礎上，動手操作。

（4）學生在領悟了折法后，發現折了之后三個內角剛好組成了一個平角。而如果折不好，就會使三個內角不能剛好組成一個平角。

【設計意圖：折的過程中出現問題，學生自己就會反思是不是折的方法不對，而通過課件演示，可以很直觀地讓學生知道該怎樣折。通過前面的幾個實驗活動及活動中出現的問題，一再地操作和反思，最后得出結論。】

4.結論：

學生通過前面的三個探索活動得出結論：

（1）三角形的內角和等于180°。

（2）一定有內角和是180°的情況出現，前面的情況是在操作的時候出現的誤差所造成的。

5.解決創設情境中的問題。

四、鞏固新知，解決問題

1.課本第29頁“試一試”第3題和“練一練”第1題。

用三角形內角和的性質解決簡單的問題：已知三角形兩個內角的度數，求第三個角的度數。

2.課本第29頁第2題。

根據三角形內角和是180°，鈍角三角形的鈍角已經大于90°，那么它的兩個銳角的和不可能大于90°，直角三角形兩個內角和是90°。所以，鈍角三角形說錯了，直角三角形說對了。

【設計意圖：用剛學的結論解決問題，鞏固新知。】

3.課本第29頁第3題。

本題答案很多，鼓勵學生盡可能給出與60°角能分別組成直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的答案。啟發學生想一想三角形的另外兩個角可能是多少度。

【設計意圖：利用鈍角三角形、銳角三角形、三角形的內角和的性質解決問題。】

4.課本第29頁實踐活動。

本活動的重點在于引導學生探索并發現四邊形的內角和是360°，體驗解決問題策略的多樣性。提出問題，引起學生的思考。

五、課堂小結

篇2

1.知識目標：掌握“三角形內角和定理的證明”及其簡單的應用。

2.能力目標培養學生的數學語言表達、邏輯推理、問題思考、組內及組間交流、動手實踐等能力。

3.情感、態度、價值觀：

在良好的師生關系下，建立輕松的學習氛圍，使學生體會獲得知識的成就感及與他人合作的樂趣，以增強其數學學習的自信心。

4．教學重點、難點

重點：三角形的內角和定理的證明及其簡單應用。

難點：三角形的內角和定理的證明方法的討論。

三、說學校及學生現實情況

我校是藍田縣一所普通初中，四面非山即嶺，距藍田縣城四十里之遙。但由于國家對西部教育的大力支持，學校有遠程多媒體網絡教室，為師生提供了良好的學習硬件環境。我校學生幾乎全部來自本鎮農村，而我所教授的八年級四班學生，大多家庭貧苦，所以學習認真踏實，有強烈的求知欲；此外，善于鉆研是他們的特點，并且，有較強的合作交流意識。

四、說教法

根據本節課教學內容特點，我采用啟發、引導、探索相結合的教學方法，使學生充分發揮學習主動性、創造性。

五、說教學設計

〈一〉、創設情景，直入主題

一堂新課的引入是教師與學生活動的開始，而一個成功的引入，可使學生破除畏難心理，對知識在短時間內產生濃厚的興趣，接下來的教學活動就變得順理成章。我的具體做法是：簡單回憶舊知識，“證明的一般步驟是什么？”學生輕松做答，我肯定之后緊接著說：“本節課就是用證明的方法學習一個熟悉的結論！是什么呢？請看大屏幕！”。盡量使問題簡單化，這樣更利于學生投入新課。

〈二〉、交流對話，引導探索

1、巧妙提問，合理引導

證明思想的引入時，問：同學們，七年級時如何得到此結論？（留一定時間讓他們討論、交流、達成共識）學生回答后，我及時肯定并鼓勵后拋出問題：他們的共同之處是什么？學生容易回答：湊成一平角。我說：很好！那你們用這樣的思想能證明這個命題是個真命題嗎？趕快試試吧！這樣，既引導了證明的方向，又激發了學生的學習興趣。接下來學生做題，我巡視。同時讓一學生板演。

2、恰當示范，培養學生正確的書寫能力

在學生做完之后，我與他們一道分析板演同學證明是否合理，并利用多媒體給出正確書寫方法。

3、一題多解，放手讓學生走進自主學習空間

正因為學生的預習，所以他們證明的方法有所局限，這時，我拋出問題：再想想，還有其他方法嗎？將課堂時間又交還他們，將其思維推向。學生思考，繼而熱烈討論，此時，我又走到學生中去，對有困難的學生多加關注和指導，不放棄任何一個，同時，借此機會增進教師與學困生之間的情誼，為繼續學習奠定基礎。最后，請有新方法的同學敘述其思想方法，我用大屏幕展示不同做法的合情推理過程。

4、展示歸納，合理演繹

利用多媒體展示三角形內角和定理的幾種表達形式，以促其學以致用。

5、反饋練習

用隨堂練習來鞏固學生所學新知，另一方面進一步提高學生的書寫能力。同時，在他們作完之后，多媒體展示正確寫法，加強教學效果。

〈三〉、課堂小結

1 采用讓學生感性的談認識，談收獲。設計問題：

2

（1）、本節課我們學了什么知識？

（2）、你有什么收獲？

篇3

2.學會應用三角形內角和的知識解決實際問題。

3.發揮學生的主體性，培養學生小組合作、探究學習的能力。

教學重點：理解掌握三角形的內角和是180°。

教學難點：引導學生通過實驗探究得出三角形的內角和是180°。

教學準備：量角器、銳角（直角、鈍角）三角形、剪刀。

教學流程：

常規口算。（小老師組織學生口算練習，教師小結，引出課題。）

（設計意圖：課前口算練習增強了學生的口算意識，進而提高了學生的計算能力，為筆算奠定良好的基礎。）

一、引導自學

小老師組織學生讀學習目標和自學提示。

（一）學習目標

1.能實驗發現三角形內角和是180°。

2.學會應用三角形內角和的知識解決實際問題。

（二）自學提示

1.想一想，什么是三角形的內角和內角和？（三角形相鄰兩條邊的夾角叫做三角形的內角，三角形三個內角的度數和叫做三角形的內角和。）

2.動手量一量、折一折、拼一拼、剪一剪、擺一擺，驗證三角形的內角和是多少。

3.質疑、解疑、存疑。（學生自學時，個人發現問題先小組內解決，如果小組內解決不了再全班交流解決。）

（學習時間5分鐘，學習方式采用獨學、對學、組學，小組學習由小組長組織。要求學生做好課堂筆記，展示時由小組長分工。）

（三）學生自主合作學習

師：下面請同學們自學看書，在自學時可以動筆畫一畫、記一記，做好分工，整理成條。（學習時間為5分鐘，學習方式采用獨學、對學和組學，要求學生做好自學筆記，組長關注學困生。教師巡視，關注學生的學習狀況，把控學習時間。）

（點評：小老師精彩的組織能力給課堂增添了一道亮麗的風景線，學習目標簡單、明了、易懂，自學提示的設計簡潔又不失針對性，突出重點。教學過程重在培養學生主動探索、動手操作的能力，發展學生的空間觀念和邏輯思維能力。）

二、指導展示

學生展示學習成果。（要求學生注意傾聽，準備補充修正和評價）以小組為單位，對自學提示中的問題逐一展示交流預設：

1.量一量

生：我代表xx組來展示學習成果。我們小組的方法是用量角器測量出三個內角的度數，再求出它們的和。

師：你們的方法是分別測量三個內角的度數，那你們測量的三個內角的度數分別是多少？（生匯報時吩咐學生記錄下來并算出內角和）你們覺得這個小組的方法怎樣？（抽生評價）這種方法可能出現誤差嗎？為什么？（生回答）

師：能不能因此否定我們剛才的猜想呢？還有不同的方法嗎？

2.折一折

生：我代表xx組來展示學習成果，我邀請xx同學和我一起完成這個任務。我們是通過折一折的方法得出結論的（邊說邊演示），我們將直角三角形的兩個銳角折向直角，三個頂點重合，發現兩個銳角正好組成了一個直角，再加上直角，它的內角和是180°，所以我們得出結論：直角三角形的內角和是180°。同樣我們也驗證了銳角、鈍角三角形的內角和也是180°。

3.拼一拼

生：我代表xx組來展示學習成果。我們發現兩個直角三角形正好可以拼成一個長方形，長方形的四個角都是直角，所以長方形的內角和是 360°，再除以2，得到直角三角形的內角和是180°。

4.剪一剪，擺一擺

生：我代表xx組來展示學習成果。我們將每個三角形的三個角都剪下來，再把每個三角形的三個角的頂點重合，發現每個三角形的三個角都組成了一個平角，這就證明三角形的內角和是180°。

生質疑：同學們只驗證了三個三角形，為什么從中能得出“三角形的內角和是180°”的結論呢？

生解答：因為三角形按角分可以分為三類：鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形，所以可以得出“三角形的內角和是180°”的結論。

師：說得真好，我們掌聲鼓勵。剛才同學們用不同的方法推出三角形的內角和是180°，讓我們帶著成功的語氣大聲讀出“三角形的內角和是180°”。

（點評：指導展示環節充分發揮了小組長的領導能力，分工明確，充分展示了學生的創新能力和實踐能力。把學習的時間還給學生，成功地開展小組合作學習，使學生在數學的海洋遨游，展開思維的翅膀，用不同的方法對三角形的內角和是180°進行了驗證，有效地培養了學生的發散思維能力。）

三、輔導檢測

1.課堂練習

篇4

中圖分類號：G633.64 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568 （2015） 25-0101-03

現代認知心理學認為，知識在人腦中的表征形式是不同的，根據表征的不同可以把知識分為陳述性知識（知道某事是什么）和程序性知識（知道如何做事）。陳述性知識主要以命題、命題網絡、圖式的形式來表征；程序性知識主要以產生式或產生式系統為表征形式。這種廣義的知識分類也適合數學知識的分類。孔凡哲在此基礎上對數學知識進行了分類：數學知識不僅有陳述性知識和程序性知識還應包括過程性知識。

這種知識分類體現了數學的一種動態局勢，當陳述性知識在知識運用過程中就會變為程序性知識。換句話說，程序性知識學習是以陳述性知識習得為基礎的，同時各種不同類型知識的學習存在顯著差異。加涅認為，不同知識類型或者說不同的學習目標具有不同的實施最佳學習條件和教學處方，教師在教學設計中要充分處理好各種知識的合理學習方式，促進知識的動態轉化，讓學生形成清晰的圖式和牢固的產生式系統并習得一定的認知策略。下面以《三角形的內角》為例說明知識分類理論指導下數學教學設計。

一、教學任務分析

《三角形的內角》一課在教材中的位置承前啟后，為多邊形內角和及三角形全等的推理證明起一定的奠基作用，是人教版八年級數學上冊的核心內容。這是一節以數學定理證明為重點的教學課。知識類型有陳述性知識、程序性知識和過程性知識。本節課教學任務是讓學生建立初步的數學思想方法和邏輯推理能力，通過三角形內角和定理證明的教學實踐，感受幾何證明的思想，體會輔助線在幾何問題解決中的橋梁作用。同時，引領學生體會數學中數形結合的思想。最后，進一步體會輔助線添加方法的多樣性，滲透“最優化”思想。

二、學生起點能力分析

“三角形的內角和是180°”這一結論，學生在四年級通過動手操作已經得出。而本學期學生已經學習了平行線的性質與判定、平角的知識，平移的知識，初步感受了幾何推理的結構。本節課是在此基礎上，證明這個結論成立的道理。同時引導學生回憶與180°有關的知識，想辦法將三角形的三個角拼成一個平角或同旁內角的形式，再利用所學的知識證明三角形內角定理，啟發學生正確添加輔助線并證明。

三、目標設計

篇5

一、從實際問題情境中抽象出數學概念和數學模型

新課標倡導學生自主、探究、合作、交流的學習方式，強調教師應成為學生學習活動的組織者、引導

者和參與者。因此，在教學設計時，教師要認真思考向學生提供有利于創新思維培養的學習資源，幫助學生有效地掌握數學概念和建立數學模型。

案例1. 正數與負數的教學設計，為了體現負數是從實際生活中產生的，我選擇了三個學生較熟悉的例子，用計算機顯示動畫效果，供學生交流討論。

（1）比如零上5℃，它比0℃高5℃，可記作5℃，而零下5℃比0℃低5℃，怎樣表示呢？

（2）珠穆朗瑪峰出海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，怎樣表示二者的海拔度？

（3）表示向東走3米與向西走3米，收入50元與支出50元，怎樣用數來表示？

通過創設以上問題情境，激發學生的求知欲望，讓不同水平的學生都在教師的引導下進行積極的思考參與，從而抽象出正負數是表示具有相反意義的數量。

案例2. 課題：生活中的立體圖形――認識圓柱、圓錐、棱柱。

教師把實物圓柱、圓錐、長方體、正方體、棱柱展示給學生觀察。

師：通過觀察實物，下面哪位同學能說一說圓柱與圓錐的相同點和不同點？

生：（討論、交流）圓柱與圓錐的相同點是它們的底面都是圓，側面都是曲面，不同點是圓柱有兩個大小相同的底面，而圓錐只有一個底面，圓柱沒有頂點圓錐有一個頂點。

師：哪位同學能說一說棱柱和圓柱的相同點和不同點?

生：棱柱和圓柱都有上下兩個底面，都有側面，棱柱的底面是形狀和大小完全相同的多邊形，而圓柱的底面是圓，棱柱的側面是長方形，而圓柱的側面是曲面，圓柱沒有項點。

案例剖析：通過展示實物，讓學生觀察、討論、交流，教師引導學生運用比較的方法，歸納抽象出幾何體的特征，既培養了學生數學的學習興趣，又培養了學生學會自主探索、歸納抽象知識的能力。

案例3. 新課標北師大版數學七年級上冊第五章第四節，課題：我變胖了。

教學設計過程片段：

師：請同學們看老師的演示。這是一塊圓柱形橡皮泥，我用力向下一壓，你們看它怎么了？

生1：它變矮了！

生2：原來高的圓柱變成矮肥的圓柱。

師：請同學們讀一下下面問題。電腦顯示引例：將一個底面直徑是10厘米、高為36厘米的“瘦長”形圓柱鋼材鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮肥”形圓柱鋼材，高變成了多少？

師：剛才的演示與引例中軋鋼工廠里的鍛壓過程，在這個過程中圓柱體的哪些量發生了變化呢?

生：它的底面半徑增大，高度減小。

師：它的哪些量沒有發生變化呢?

生：它的體積沒變，重量沒有變。

剖析：通過實物操作，讓學生觀察、討論、交流，使學生從具體的實物中抽象出變量與不變量，從而建立方程模型，讓學生體驗數學在生活中的應用與價值。

二、教學設計的素材應有利于學生主動探索和交流

數學教學設計應適應學生的學習方式，教師應給予學生提供可操作性、讓學生自主探究、交流合作的學習資源，體現學生是學習的主體。

案例4. 課題：新課標北師大版七年級上冊《從不同方向看》

教學目標：經歷從不同方向觀察物體的活動過程，發展學生的空間概念。

教學重點：初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不同的結果，能畫出簡單物體的三視圖。

教學設計過程：

師：（擺出一組物體，讓學生站在不同角度觀察。）同學們通過剛才觀察這一組物體，該看到什么樣的圖形?請大家發表自己的見解。

生：（討論、交流），我們可以看出從不同的方向觀察物體可以看到不同的圖形。

師：請同學們利用現有的物體擺設不同的組合，并討論從不同方向看到的圖形。

生：擺設、討論、交流。

師：通過剛才的實際操作，有什么體會？

生（歸納）從不同方向觀察物體可能看到不同的圖形。

師：老師給出課本中的五幅圖片，再觀察老師擺出的一組物體組合，請大家討論一下，這五幅圖片分別從什么方向看到的？

生：討論、交流。

師：請同學們發表自己的意見。

生：紛紛說出自己的看法。

師：（歸納學生的意見，肯定學生的看法。）這說明有了物體組合和圖片就能判斷出觀察方向。下面老師擺出一組組合體，請同學們嘗試說明從上、左、前三個面觀察分別能看到什么樣的圖形。

生：討論，說明從三個方向看到的圖形。

師：很好，從不同方向觀察物體可能看到不同的圖形，從正面看到的圖形稱：主視圖，從左面看到的圖形稱：左視圖，從上面看到的圖形稱：俯視圖。下面請同學們畫出老師擺出的物體的主視圖、左視圖、俯視圖。

評析：通過以上設計，在課堂上充分提供給學生觀察、思考、操作、討論和交流合作的機會，教師真正地成為學生學習的引導者和組織者。

三、教學設計應體現數學思想方法的滲透

數學思想方法是數學的靈魂，是開啟數學知識寶庫的金鑰匙，是數學發現的源泉。所以，數學教學必須通過數學知識的教學和適當的解題活動突出數學思想和方法，因此，教師在教學設計時，應注重數學思想方法的滲透。

案例5.《探索多邊形的內角和》

師：三角形的內角和等于多少？

生：三角形的內角和等于180°；

師：四邊形的內角和等于多少度？怎樣求出來？

生：四邊形的內為和等于360°，因為四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個三角形，兩個三角形的內角和就等于四邊形的內角和。

師：對于五邊形的內角和怎樣求出來？

生：像四邊形一樣想方法把五邊形轉化為三角形來求內角和。

師：請每個小組各派一名代表講述怎樣把五邊形分割成三角形的方法及探索的結果；

生1：通過頂點A連接五邊形不相鄰的兩個頂點C、D得兩條對角線AC、AD，從而將五邊形分成三個三角形，而這三個三角形所有內角正好組成五邊形的五個內角，所以，五邊形的內角和是180°×3=540°（圖1）。

生2：在五邊形內任取一點P與五個頂點相連接，這樣可將五邊形分成五個三角形，而這五個三角形的所有內角正好組成五邊形的五個內角和一個周角，所以，五邊形內角和是180°×5-360°=540°（圖2）。

生3：在五邊形的一邊AB上取一點P與另三個頂點相連接，可將五邊形分成四個三角形，而這四個三角形的所有內角正好可組成五邊形五個內角和一個平角，所以，五邊形內角和是180°×4-180°=540°(圖3)。

生4：還可在五邊形外取一點P與五邊形的五個頂點連接得到五個三角形來求得五邊形的內角和為540°。

師：很好！從圖1可以看出，從五邊形的一個頂點出發可作二條對角線，這二條對角線將五邊形分成三個三角形，如果這個多邊形是六邊形、八邊形會有什么結果，由此可以發現一般規律嗎？

生1：如果是六邊形可以作3條對角線，把六邊形分成4個三角形。

生2：如果是八邊形可以作5條對角線，把八邊形分成6個三角形。

生3：從n邊形的一個頂點出發，可以作（n-3）條對角線，將n邊形分成（n-2）個三角形。

篇6

數學的活動性教學，就是讓學生身歷其境，直接參與、思考、再發現和再創造的學習過程。學生是過程中的主體，是實踐者、研究者、探索者，而教師著重于在實踐活動的基礎上引導學生思考、討論和尋找數學規律及思想，從而達到學生對數學知識的自主學習。

可以看出，數學活動性學習包括如下方面：經驗的獲得；概念和規律的來龍去脈；隱含在數學知識形成過程中的思想方法。

二、基于數學活動性學習的教學設計課例

數學活動性學習是指學生建立在實踐活動基礎上的學習。活動性學習不僅有助于完善學生已有的知識結構網絡，更利于新知識在已有知識結構上的同化。實踐活動不僅讓新舊知識聯系在一起，而且創建了一個更為豐富的、整合的知識結構。重要的是數學知識只有經過實踐活動，才真正具有遷移與應用的活性，這對學生未來的發展是十分重要的。

下面我以初中“多邊形內角和”（第二課時）的教學為例，通過教學過程簡介及設計說明來談談自己在教學設計和實踐中對以數學活動性學習的方式發展學生自主學習的探索與體會。

1.數學活動性學習的教學設計圖

2.教學過程簡介和設計意圖

（1）學生活動，感知數學

活動情境：讓學生用準備好的三角形紙片折疊產生出四邊形，問四邊形的內角和多少度？（提示：可先考慮特殊的四邊形：矩形、正方形）

學生：矩形、正方形每個角都是90°，內角和為360°。

學生：猜想任意四邊形的內角和可能也是360°。

教師：如何說明你的猜想是正確的呢？請每個人動手試試。

動手活動：

活動1：度量。用量角器量下列各多邊形的內角和。

活動2：拼圖。將《實驗手冊》（七年級下冊）附錄6中標有①②③④號碼的四個三角形揭下，拼圖

1）將標為①號、②號的三角形拼成四邊形，如圖1；

2）將③號三角形與圖1拼成五變形，如圖2；

3）將④號三角形與圖2拼成六邊形，如圖3。

通過拼圖，同學們能得到四邊形、五邊形、六邊形內角和嗎？

設計意圖：通過測量活動，學生直觀得到四邊形、五邊形、六邊形的內角和，認識到多邊形內角和變化的規律是邊數每增加1，內角和就增加180°。拼圖活動既驗證了測量的正確，又讓學生經歷了從特殊到一般的研究過程，使學生在已有的認知結構（三角形內角和）上發展同化了新知識（多邊形內角和）。這是個理解、轉換、提煉的過程。

（2）自主探究，構建數學

活動情境：拼圖活動中拼成的圖1可以看作把四邊形分割為①、②嗎？

學生：可以。教師：怎么分割？學生：容易，連一條對角線即可。

由學生敘述，教師板書，附圖

∠A+∠B+∠C+∠D=∠A+（∠ABD+∠DBC）+∠C+（∠ADC+∠BDC）=（∠A+∠ABD+∠ADC）+（∠C+∠DBC+∠BDC）=180°+180°

∠B分割成∠ABD與∠DBC

∠D分割成∠ADC與∠BDC

設計意圖：以三角形內角和作為學生新認知的生長點，構建了學生對多邊形內角和的主動探究過程。發展了學生的數學化歸思維，體現出數學活動的探究因素。

活動情境：同學們記得三角形內角和是怎么集中起來化為平角的嗎？四邊形的四個內角如果集中起來會是什么角呢？（學生答：周角）你們有辦法也把四邊形的四個角集中起來拼成周角嗎？

教師：先請大家畫圖來回憶三角形內角和是怎么拼成平角的？

學生畫圖：圖1 圖2

教師：大家能否用圖1、圖2類比來探索四邊形內角和360°呢？

通過生生討論、師生交流，圖3、4就動態生成了。

設計意圖：讓學生進一步體會圖形的分割、轉移、合并思想。從圖1圖2到圖3圖4（DE∥AB，DF∥BC）學生又會產生類比聯想。要留給學生充足的思考時間，讓學生大膽發表見解，錯是可以的，可以不斷糾正和完善嘛，活動過程體現出了釋放性因素。

（3）深化理解，應用數學

活動1：（多媒體展示）測一側誰的推理能力強，小麗采用補圖形的辦法，設計了下列表格，填表：

活動2：（多媒體展示）小麗采用補圖形的辦法，計了如下的表格填表：

設計意圖：將“多邊形內角和”化歸為“三角形內角和”是本節內容重要的思想方法，通過填表活動，進一步鞏固了該思想，并拓展了數形結合思維，體現數學活動的應用與拓展因素。

活動情境：拿出我們用三角形紙片折疊出四邊形紙片，折疊活動告訴我們大三角形（EAB）中截去一個小三角形（ECD）會產生四邊形。那反過來如何把四邊形拓展成三角形呢？

學生：可延長AD、BC交于點E，得兩三角形。

教師：如何說明∠A+∠B+∠BCD+∠CDA=360°呢？（分小組討論）

板演：∠A+∠B+∠3+∠4=∠A+∠B+（∠2+∠E）（∠1+∠E）=（∠A+∠B+∠E）+（∠1+∠2+∠E）=180°+180°=360°

設計意圖：通過角的分割、轉移與合并，產生求和式的拆項、交換、合并，凸顯出學生探索、歸納、演繹的活動能力的提高，發散了學生思維，再次體現了數學活動的拓展因素。

三、對數學活動性學習教學設計的幾點體會

1.“活動情境”是數學活動性學習的前提

課堂是師生學習活動的生態環境，創設應情應景的課堂活動情境，能讓學生經歷新知識發生發展的過程，會使學習過程真正成為學生在教師引導下的再發現再創造過程。可以說教師創設了符合“國情”的數學活動情境會讓學生迅速適應知識的萌發和應用。

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《數學課程標準（實驗稿）》明確指出：“數學教學活動必須建立在學生認知發展水平和已有知識經驗基礎之上.”教學有設計的一面，設計是教學的基本要求，因為教學是一個有目標、有計劃的活動，教師必須在課前對自己的教學任務有一個清晰、理性的思考與安排，一切有準備的設計了然于胸，做到胸中有丘壑，這樣才能很好地駕馭新課程的課堂. 這就要求教師在研究教材、教法的同時，加強對學生的研究，在關注內容組織與過程安排的同時，關注學生的認知基礎，關注學習能力、情感、態度和價值觀的培養. 由此可見，教學過程的設計是非常重要的，設計不充分，設想不周全，就很難激發學生參與數學活動的積極性和創造性，也就不可能產生更多的新資源、更多的新問題. 所以，我們教師要想達到預期的教學效果，必須進行充分的教學設計.

例如，設計生動的問題情境. 在生動的情境中學習數學是新課程課堂的一個最顯著的變化. 它體現了“密切聯系學生生活實際，關注學生學習興趣和經驗的意圖，從而培養學生對數學學習的情感和態度”. 德國教育家第斯多惠指出：“教學的藝術不在于傳授的本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞. ”課堂問題情景的設計是教學激勵、喚醒和鼓舞的一種藝術，具體而生動的問題情景生成，能激發學生的學習興趣，激勵學生對教師設計產生的問題進行積極的思考.

案例1：“菱形”教學

師：給你一張矩形紙片、一把剪刀，通過折與剪，你能得到一個菱形嗎？

教師先讓學生獨立思考1分鐘，再前后同學交流，展示作品……本課結束時，教師再次把折紙的作品呈現出來.

師：你還想進一步探究菱形的哪些知識？

點評：本課通過折紙游戲激發了學生的學習積極性，在折紙游戲中自動生成的問題資源進一步激發學生探究的積極性.

二、不拘泥設計的形式生成問題的結果

教學活動的發展有時和教學設計相吻合，而更多時候則與設計有差異甚至截然不同. 著名教授葉瀾先生就曾經說過這樣的話：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程. ”實施設計時不拘泥于形式并能智慧地處理好設計生成的問題，問題結果才會更加精彩.

在教學過程中，盡管教師課前會預測學生的信息走向，但在實施教學的過程中，還是會遇到一些意想不到的問題，學生會出現一些富有個性化的錯誤. 教師應直面真實的教學，根據師生交往互動的具體進程來整合課前的各種設計. 這時，教師的思維更多地表現為整合性. 教師要抓住這些稍縱即逝的信息，把它作為教學資源，調整、重組教學進程，在頭腦中進行“無紙化”教學二度設計. 通過師生、生生間不同組合的雙向互動，讓教學沿著最佳的軌道運行.

案例2：“等邊三角形”教學片段

師：關于等邊三角形，你已知道了哪些內容？

生：等邊三角形的三條邊都相等，三個內角都等于60°. 生：等邊三角形是特殊的等腰三角形.

生：一個內角是60°的三角形是等邊三角形.

生：有一個內角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

師：我們來思考“一個內角是60°的三角形是等邊三角形”“有一個內角是60°的等腰三角形是等邊三角形”，畫圖看看你發現了什么.

課就從這里自然轉入了分類討論的進程：有一個內角是60°的直角三角形，不是等腰三角形；有一個內角是60°的等腰三角形可分為：（1）60°角是底角；（2）60°角是頂角.

課本上的描述方式：兩邊相等的三角形，滿足怎樣的條件就能成為等邊三角形？我們可以從它的邊與角兩類元素應滿足的條件考慮.（1）底和腰相等. （2）一個內角為60°要滿足有一個內角等于60°的條件，其中包括兩種情況：①底角為60°. ②頂角為60°.

在這個教學片段中，教師不再死抱“設計”，而是以智啟智，善于抓住契機，及時關注到了課堂的“問題”，對來自學生中的課程資源巧妙利用并加以整合，促進師生之間、生生之間的資源共享，收到了不可預見的精彩.

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一、從學情出發，優化教學問題的難易度

課堂教學的有效性不是教師講授了多少知識，也不是教師如何在課堂上全面把控，講解的津津有味，而是學生在課堂上的學習興趣、學習態度和學習效果如何。教學的有效性終歸要落到學生學習的有效性上，為此，一切教育教學活動必須緊緊地圍繞著學情而展開。小學生有自身的特點，他們的好奇心較重，但是自信心不足，一旦遇到困難，特別是自己無法解決的問題，他們的自信心就會大大受挫，所以在學習的過程中，教師一定要尊重學情，優化教學設計，正確的把握教學留白的難易度。筆者在教學實踐中發現，如果教學問題太難就會挫傷學生學習的積極性，讓他們失去信心，那么他們就不會在主動的探究問題了，一節課下來學生會感覺到非常的勞累，那么也對以后的教學埋下了隱患。在教學問題的設計中，數量也要適中，不能太多，也不宜過少。如果太多就顯得整堂課都在活動，學生會覺得很累。太少的話，學生意猶未盡，好不容易放松的神經，一會又緊張起來。數學問題的數量要適中，難度系數也要適中，這樣小學數學課堂的教學效果才會提升。

二、構建寬松的授課氛圍，讓學生敢于提出問題

學生自主學習能力的提升起源于學生的探究意識和探究能力的培養，在小學數學課堂要優化教學過程和教學設計，讓學生敢于提出問題，并分析和處理問題，如有質疑的要及時的給與肯定和引導。學生有疑問就說明學生在思考問題，尋找解決問題的方法，這就是在自主學習和自主探究，這是非常難得可貴的。在以往的小學數學教學中，很多的老師更多的是關注學生的基礎知識掌握和基本能力建設，認為學好教材上的基本知識，能解決相應的考試問題就可以了。對一些實際問題或者具有一定難度的問題，教師很少涉及，擔心打擊學生的自信心，或者沒必要培養他們這方面的能力，因為考試的時候不會牽扯到這些知識，也考查不到這些能力。其實這種想法是不正確的，小學生雖然受到學齡和年齡的限制，缺乏一定的生活經驗，但是他們擁有認知世界的好奇心，擁有解決難題的渴望和意志，教師一定要給學生一定思考和探究的時間與空間。培養學生的自主學習能力，不妨從學生提出問題開始，提出問題就意味著學生開始主動學習和主動探究了。

三、提升學生學習的自信心，消除恐懼心理

在筆者的調查和實踐教學中發現，小學生畏懼數學的狀態時候發生，因為小學數學的學習難度系數較高，對于一些抽象的理論知識，很多的小學生不能有效的掌握和消化，導致恐懼心理的產生，當面對數學學習的時候感覺有壓力，并且顯得極為的不自信，那么學生學習的興趣和主動性就會減弱，為了提升小學生學習的興趣，激發他們學習的主觀能動性，教師要不斷的創新教學模式，革新教學方法，提升課堂教學的趣味性，提高學生學習的積極性。小學生在學習的過程中是需要肯定的，開展鼓勵性和激勵性教育要比懲罰性教育效果好的多，為此數學教師要想方設法的恢復學生學習的自信心。課堂教學的過程本來就是一個動態化的過程，教師的教學思路和教學設計都是靜態的，那么之間就會發生矛盾和沖突，特別是小學生，他們異想天開，發生課堂以外的情況是非常普遍的，那么作為數學教師應該正確的看待學生的疑問和思考，在給與教育和引導的同時，還需要給與鼓勵和肯定，這樣才能激發學生的探究意識。比如在學習三角形內角和的知識時，內角和就是180°。對于學生而言，不同形狀和不同位置的三角形三角之和都是180°，理論上不好接受，為此我分別展示的不同方位，不同大小的共計五組三角形，讓學生判斷他們的內角和是多少，從而總結出三角形的內角和與他們的大小和方位沒有關系，都是180°。并且，在了解完理論知識之后，學生已經知曉三角形內角和都是180°，我讓學生把一個大三角形分割開來，分割成兩個小的三角形，讓學生嘗試著回答，每一個三角形的內角和是多少？這兩個三角形內角和又是多少？有的同學暫時轉不過彎來，覺得兩個小三角形是一個大三角形切割而成的，那么這兩個三角形的內角和也是180°。剛剛總結完三角形的內角和定律，小學生就犯錯誤了，有的老師可能很尷尬，也很憤怒，但是切記嚴厲的批評學生，教師可以慢慢的引導學生，讓學生重新溫習三角形內角和的相關知識。告訴學生被分割的小三角形是不是三角形？學生回答：“是”。是三角形那么內角和就應該是多少度？學生回答：“180°。”對于回答錯誤的同學頓時也覺得不好意思，他們就會翻開教材牢牢記住這些知識。對于課堂發生的意外，教師在引導的時候，要做好心理疏導，切記嚴厲批評，否則會適得其反。

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教學目標是教學設計的依據。把握了教材內容、編者意圖、知識生長點和教學的重點后，教師應據此確定教學目標。確定教學目標時，教師應特別注意具體、全面。具體，就是教師在確定教學目標時，要從數學基礎知識、基本技能和數學思維等方面考慮，提出層次清晰、易于把握、可操作性強的目標要求。有的學校要求教師根據“雙基”和數學思維，從記憶、理解、探索和發展層面制定具體的目標要求，收效甚好。

2.抓準教學重點

課堂教學設計抓準教學重點是關鍵之一。教學設計時，教師要防止只關注課堂形式的熱熱鬧鬧和課件畫面的漂漂亮亮；要通過鉆研教材，抓準教學的重點，并且在設計中突出重點。教師應注意一堂課的知識點可能有幾個，但教學重點一般只有一個。重點應根據教學內容和目標確定；重點應通過時間安排、過程設計來突出。

事實上，除了在教學例題（新授課）中可以看出是否抓準了重點，突出了重點，在練習課中也能看出。例如，四年級（下冊）“三角形的內角和”的想想做做第2題：一塊三角尺的內角和是180°。用兩塊完全一樣的三角尺拼成一個三角形，這個三角形的內角和是多少度？（圖略）第3題：用一張正方形紙折一折（斜對折，再對折），填一填內角和的度數。（圖略）一般教師組織學生練習這兩題時，只要求學生說出內角和是180°就可以了，而有的教師卻在得出內角和是180°的基礎上，由第2題引導學生發現：拼成的三角形，不管是鈍角三角形、銳角三角形，還是直角三角形，內角和都是180°；由第3題引導學生發現：不管三角形是大還是小，內角和都是180°。顯然，這樣做，不是為解題而解題，而是在練習中也突出了全課的教學重點，發展了學生的數學思維。

二、課堂教學設計與熟悉學生

1.注重學習策略

教師要注重怎樣教，也要注重學生怎樣學。根據學生已有的知識經驗、年齡特征和學習方法來設計教學過程，能大大提高課堂教學效率。例如，一年級（下冊）教學求兩數相差多少的實際問題，教學的重點是讓學生理解并學會求兩數相差多少的實際問題的算理和算法。要讓一年級學生理解算理、學會算法，符合他們學習策略的教學設計應該注意的要點是：通過直觀操作明示數量關系，緊扣減法含義理解算理、學會算法。

2.注重突破難點

課堂教學的重點一般根據教學內容和教學目標確定。而教學難點既要根據教學內容、目標確定，又要根據學生的具體情況確定。許多時候，重點即難點，但也有重點非難點，難點非重點的情況。把握教學難點可以靠鉆研教材，靠教學經驗的積累。例如，五年級（上冊）教學“小數的性質”，教材呈現了情境圖“學生甲：我買1枝鉛筆用了0.3元。學生乙：我買1塊橡皮用了0.30元。橡皮和鉛筆的單價相等嗎？為什么？”顯然，這節課的難點是探索、理解并歸納出小數的性質。怎樣來突破這個難點呢？有的教師根據教材編排采用創設情境、引導觀察、直觀理解的方法來突破難點，收到了較好的效果。

（1）創設情境。呈現學生購物情境，讓學生根據自己的知

識經驗、認知策略說明橡皮和鉛筆的單價相等，0.3元和0.30元都是3角。

（2）引導觀察。引導學生觀察0.3和0.30這兩個小數有什么不同，從左往右看，小數的末尾有什么變化，小數的大小有什么變化，讓學生初步感知小數末尾添0，小數的大小不變。

（3）直觀理解。借助直觀圖（略），啟發學生從每個小數所包含的計數單位的個數中理解0.3是3個0.1，0.30是30個0.01，也可看作3個0.1，3個0.1與30個0.01相等。

（4）再次觀察。結合直觀圖，通過比較0.100米、0.10米和0.1米的實際長短（結合計量單位的改寫），說明這三個小數的大小相等，然后引導學生觀察這三個小數，讓學生初步感知小數末尾去掉0，小數的大小也不變。

（5）引導歸納。引導學生歸納剛才兩方面的觀察和發現，總結出小數的性質，也可引導學生從右往左看剛才的兩組等式，進一步領悟小數的性質。

（6）練習深化。為了使學生真正理解小數的性質，除了教材上的練習題外，教師還可以設計一些練習題。

三、課堂教學設計與教學生成

1.調節課堂氣氛

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三角形的外角的性質的探索與證明，讓學生體會從特殊到一般，從具體到抽象的研究過程和方法，使他們既學會發現，又學會歸納、概括，逐步培養他們用數學的思想和方法來思考和處理問題的習慣.

基于以上分析，確定本節課的教學重點是：三角形的外角的性質的探索和證明.

二、目標和目標解析

1.目標

（1）了解三角形的外角的概念.（2）探索并證明三角形的外角的性質.（3）能運用三角形的外角的性質解決簡單問題.

2.目標解析

達成目標（1）的標志是：能在具體的圖形中正確識別三角形的外角、理解三角形內外角及其位置有相對性.

達成目標（2）的標志是：學生能通過特殊的、具體的計算問題，探索發現三角形的外角的性質，并能探究多種方法進行證明.

達成目標（3）的標志是：能正確運用三角形外角的性質解決簡單的與三角形有關的角的計算和證明問題.

三、教學問題診斷分析

學生在具體情景中辨認三角形的內外角有一定困難，在證明的推理過程中要做到步步有據也有一定難度，規范地寫出證明過程更加困難.因此，教學時要注意分析證明結論的思路，通過問題設計，引導學生思考，讓學生經歷發現和提出問題、分析和解決問題的過程.

四、教學過程設計

（一）知識回顧，溫故知新

問題1 三角形的內角和是多少？怎么證明？

師生活動：學生回憶三角形的內角和定理，并說出證明的方法：剪圖、拼圖或折疊，畫出圖形，推理，表述清晰.

問題2 在ABC中，

（1）∠C=90°，∠A=30° ，則∠B= ；（2）∠A=50°，∠B=∠C，則∠B= .

師生活動：學生獨立思考后回答問題.

設計意圖：通過復習，為本節課進一步學習與三角形有關的角做好知識鋪墊，同時也為利用拼圖繼續探究三角形的外角的性質提供基礎.

（二）觀察比較，形成概念

問題3 如圖1（圖略），把ABC的邊BC延長得到∠ACD，這個角有什么特點？

師生活動：學生仔細觀察圖形，認真比較，交流展示，共同得出：（1）頂點在三角形的一個頂點上，（2）一條邊是三角形的一條邊，（3）另一條邊是三角形的某條邊的延長線.

教師板書：像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.

設計意圖：通過問題，培養學生的觀察能力和語言表達能力，引導學生得出三角形外角的定義.

（三）創設情境，探究新知

問題4：如圖2（圖略），在ABC 中，∠ACD是ABC的一個外角，∠A=70°，∠B=60°，你 能通過量一量、剪一剪、算一算，求出∠ACD 嗎？

師生活動：學生通過測量、剪拼或計算得出∠ACD的度數，然后小組交流，小組代表匯報結果，最后達成共識：需要通過計算的方法去求.

追問1：若∠A=80°，∠B=50°呢？再換幾個∠A ，∠B的度數看看.

師生活動：學生計算得出∠ACD的度數.

追問2：∠ACD 與∠A ，∠B 有什么關系？

師生活動：學生通過上面多次計算，發現∠A +∠B=∠ACD.

追問3：數學符號語言如何表述成文字語言呢？

師生活動：學生思考，小組討論，理解外角與不相鄰的內角的位置關系后，文字表述：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.

設計意圖：學生通過操作，感受到隨著∠A ，∠B的度數的變化，求∠ACD每次推理計算時工作量大，引出學生思考更一般的方法來計算，為本節課的探究提供了內驅力.通過學生自己去發現結論，證明結論，表述結論，培養合情推理能力和邏輯思維能力，讓學生體驗主動探究的成功與快樂.

（四） 解決問題，鞏固新知

例4：如圖3（圖略），∠EAB，∠FBC，∠DCA是ABC的三個外角，它們的和是多少？從哪些途徑探究這個結果？

師生活動：可提示學生通過化普通三角形為特殊三角形來觀察三個外角和結果，然后再化為一般三角形的情況下是否成立，再考慮如何用本節課所學知識來處理這一問題.鼓勵學生用不同方法探究并得出結論.學生獨立完成解題過程，然后小組交流，并互相批改.

設計意圖：讓學生自主探究，運用三角形外角性質解決簡單問題，鞏固新知；讓學生合作交流，經歷合理運用適當的解題方法解決問題的過程，消除思維定勢的影響，發揮思維的靈活性，滲透轉化思想，培養學生的發散思維能力和歸納能力.

（五）變式訓練，拓展提升

1.判斷題：

①三角形的所有外角的和是360度. （ ）

② 三角形的一個外角等于兩個內角的和.（ ）

③ 三角形的一個外角大于任何一個內角.（ ）

師生活動：學生口答第一題.

設計意圖：鞏固本節課所學知識，幫助學生進一步理解和掌握三角形外角的性質和三角形的外角和等于360度.

2.思考題：

已知國旗上的正五角星如圖4（圖略），求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數.

師生活動：學生先做題，教師巡視，及時指出，并及時把不同做法的學生請出，由他們向其他同學介紹自己的做法.

設計意圖：把所學知識用于問題解決.解題分析應當突出解題的方法思路，培養學生的推理能力.

（六）回顧反思，分享收獲

師生活動：教師引導學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行反思，把收獲進行分享.并請學生回答以下問題：

（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是怎樣發現的？如何論證？

（2）三角形的外角和是360度我們可以采用哪些方法得到？

設計意圖：引導學生從知識內容和學習過程總結自己的收獲，把握本節課的核心――三角形外角的概念和性質；對數學思想方法的反思，感悟轉化思想的重要價值.

（七）分層作業，鞏固提高

習題11.2第5，6，8題，選做題第11題.

設計意圖：為了適應學生不同層次的需求，設計了分層作業，教材上的基礎題目可以進一步鞏固課堂所學知識，選做作業則可以發揮學生學習的自主性.

五、目標檢測設計

1.如圖5（圖略），∠AEC，∠BFC，∠EOF，∠FOC分別是哪個三角形的外角？

設計意圖：考察學生運用三角形外角的概念，通過對圖形中外角的辨認，培養學生的圖形變換能力和空間觀察能力.

2.如圖6（圖略），在ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于D，且∠D=30°，求∠A的度數.

設計意圖：考察學生運用三角形外角的性質解決簡單問題.

六、教學反思

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一、在數學課堂中創設課堂情景，自然滲透

在教學設計中，我們可以設計從一些具體實例導入課堂，使得上課時，我們可通過設計疑問或一些具體事例，創設課堂情景，逐步啟發引導學生分析，自然感知某種數學思想方法。例如，在教學“三角形內角和（一）”時，教師可采用發現教學法。在課堂上再現知識發現過程，創設知識發現情景。我們先問學生三角形三個內角的和等于多少度？可以讓學生動手量他們自己的三角尺的三個內角，得到三角形的內角和為180°。再讓學生動手剪一個三角形紙片，像圖（1）那樣，把三角形紙片的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，發現三角形三個內角的和等于一個平角。這樣得到三角形內角和定理：三角形三個內角和等于180°。再問：怎樣證明三角形內角和定理呢？至于如何證明這個定理，教師可以引導學生從上面的實驗得到啟發。如圖（2），過點A作MN∥BC，再利用平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等，問題就解決了。

二、設計典型例題，有意滲透

數學思想方法是數學的精髓，是應用的指導與手段。為使學生掌握數學知識，能迅速提高學生的解題能力，教師可通過巧舉例題，把一些重要的數學思想方法有意地進行講解滲透。

（1）化歸與等價轉化思想。例1：如圖（3），已知BM、CN分別是ABC的∠B、∠C的平分線，AEBM，E為垂足，AFCN，F為垂足。求證：EF∥BC。 思路：這個圖形可分解成三個基本圖形，所以要延長AF、AE分別交BC邊于G、Q，得到圖（4）是等腰ABQ，圖（6）是等腰AGC。再看圖（5），在AGQ中，E、F分別是AG、AQ的中點，根據三角形中位線定理可得到EF∥GQ。即EF∥BC。此例把復雜的幾何圖形分解轉化為基本的圖形求解，同時也培養了學生的綜合、分析法。

（2） 換元的思想方法。例2：解方程組：

+=3

+=5. 思路：設=a，=b ，則方程可化成：48a+16b=3

72a+32b=5

（3） 配方的思想方法。例3：已知 X2+y2-2x+4y+5=0，求x，y的值。思路：配方得（x+1）2+（y+2）2=0，再利用乘法的意義有（x+1）2≥0， （y+2）2≥0，從而得到x-1=0，y+2=0.

除了上述講解的數學方法外，還有猜想、類比、建立數學模型等等。數學思想方法不是一次教學就能獲得的，而是經過長期的有意識的教學滲透的結果。

三、歸類設計，把分類思想滲透于數學的始終

分類是研究各門科學的基本思想方法之一。數學的分類思想是根據數學本質屬性的相同點和不同點，將數學對象區分為不同種類的一種數學思想。一般的初中生都害怕討論問題。同時，不懂得從多方面去分析問題。當遇到需要從多方面去討論和分析的新問題時，往往會沒有思路，束手無策。顯然，分類是討論的先導和源泉。因此，在教學設計以及課堂教學中，我們每次都要站在分類思想的高度，對學生解題的過程及思維進行引導。經過長時間的培養，學生的思維能力就有較大的提高。現以“圓周角定理”的教學為例，談數學分類思想。

要突破分類討論這一難點，在教學中要注意圓周角的各種不同情況的發生過程。如圖（7）的變換，其中圖（8）是圓周角，延長BC交O于A，變為圖（9）。圖（9）是特殊的圓周角，圓心在∠BAC的一邊上，圖（10）中，∠BAC的一邊在圓周內運動，形成圓心在∠BAC的內部或外部（證明過程略）。這樣做，揭示了“圓周角定理”的形成過程，暴露了分類討論的思維過程，培養學生分類能力。

四、轉化是解決數學問題的一種重要的思想方法，設計此類題型，幫助學生理解，掌握概念的本質、滲透轉化思想

轉化，是解決數學問題的一種重要的思想方法，任何一個數學問題都是通過數或形的逐步轉化，揭示出未知與已知的內在聯系而獲得解決。在數學中有很多基本的轉化法。如代數中，有換元法、待定系數法、配方法、消元降次法等；幾何中，有分析法、綜合法、分析綜合法等。在數學課堂設計中，要有相對完整的設計，便于數學課堂教學中，把這些數學方法教給學生，使學生領略數學思想在數學領域的地位和作用。

例4：（如圖11）ABC是O的內接三角形，O半徑為10，COSA=3/5，求BC的長。

分析：初中生所學習的三角函數只在RT中。本題已知COSA=3/5，ABC是一般的銳角三角形。因此，可通過轉化，把一般的銳角三角形轉化成直角三轉化成直角三角形。圖（12）通過圓周角與圓心角的關系，∠COE=1/2∠BOC，把COSA=3/5轉化成RtCOE中，COSO=3/5，從而求出CE，再求BC. 圖（13）通過直徑所對的圓周角是直角及同弧所對的圓周角相等，這一轉化，把COSA轉化成COSD，從而在RtDBC中，求出BC。

例5：已知一樓梯的坡度i=1：3，且樓梯高CD=3米，若要在樓梯上鋪地毯，且樓梯口再鋪上一米長的地毯，求所需的地毯的長。

分析：這個問題，實質把樓梯的步級高轉化為樓梯高CD，把樓梯的步級面寬轉化成水平線段BD，如圖（14）。這樣，所需地毯的長應為：AB+BD+CD，而AB=1米，從RTCBD中，i=1：3可求出BD、CD，通過轉化，問題就容易解決了。

只要努力讓數學思想方法出現在課堂教學的始終，做到把掌握數學方法和滲透數學思想有機結合起來，初中學生是完全可以領略和接受的。同時，在教學中，教師只要刻苦鉆研教材，領悟教材中的思想方法，就能加強滲透數學思想方法的教學，能使學生領悟并逐漸學會運用蘊涵在知識發生、發展和深化過程中的數學思想方法。掌握了它們，就可以“以少勝多”，就可以“以不變應萬變”。

篇12

〔分析〕片段教學受特定教學內容、教學時間的制約，其目標應比課時目標更加精簡、具體。然而上述片段教學目標看似全面，但指向不明。究其原因，是教師在常態教學中受“數學教學應倡導知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀等三維目標統一”的禁錮，習慣教學目標面面俱到，導致教學目標形式化，缺乏可操作性、可檢測性。事實上，教學目標是教學活動的指南，不必面面俱到。教學目標只有具體、鮮明、精練、可及，才能成為教學活動的引路標。就上述片段教學而言，針對特定的片段教學內容，可將教學目標擬定為：“通過測量、剪拼、折疊等方法，引導學生經歷探索和發現三角形內角和等于180°的過程，培養學生的探究意識。”這樣，教學目標變得簡約、具體、明確，教學活動才具有方向性、針對性。

二、內容選擇：忌臃腫，倡精練

〔描述〕某教師就上述片段教學設計了以下四個活動：1?郾讓學生猜一猜三角形的內角和是多少度，引出課題。2?郾讓學生畫出幾個三角形，量一量、算一算這些三角形的內角度數和，得出“大小、形狀不同的三角形的內角和為180°”的猜想。3?郾讓學生將三角形三個內角剪下來，拼成一個平角，得到三角形內角和是180°。4?郾讓學生把同一個三角形的三個內角折疊在一起，組成一個平角，得到三角形的內角和是180°。受到片段教學時間15分鐘的限制，教師“教色”匆匆，雖然教得飛快，但最終還是沒有完成預設內容，使本片段教學因殘缺而遺憾。

〔分析〕該教師的片段教學之所以“上不完”，從表面上看，是時間太短，但其深層次的原因是，教師在常態教學中習慣了追求教學資源“多”、“全”、“新”，而不是追求資源內容精當和綜合運用。數學教學講究時效性，教學內容不在多，而在于精，尤其注重教學內容能否引發學生對數學本質的積極思考。上述教學，前兩個活動可以整合，后兩個活動有重復之嫌。據此，教師可對教學內容進行優化，使教學活動變得精練：1?郾組織學生通過測量、計算三角形的內角和引發猜想。2?郾啟發學生不用量，自己探究用剪或折的方法驗證猜想。這樣精選教學內容，就能讓學生的探究活動充分而深刻，讓數學課堂更富有實效。

三、教學調控：忌盲從，倡預設

〔描述〕學生動手測量、計算三角形的內角和，答案各不相同：有的說179°，有的說180°，還有的說181°……大家爭相辯解，相持不下。教師見狀，忙加引導：“認為內角和是179°的同學是怎樣量的？”教師讓測量結果不是180°的學生一一上臺在實物投影儀上展示測量過程，再由其他學生評價、糾正。結果在測量計算這一環節花了近10分鐘，而動手拼角、折角等活動只能蜻蜓點水，匆匆而過。教學活動“頭重腳輕”，重心失衡。

〔分析〕三角形的內角和為180°這一結論并非完全靠測量、計算得出，因為受測量工具、測量方法的制約，學生動手測量不一定能得到一個精確的結果，只要獲得一定的體驗、知道三個內角之和接近或等于180°就行了。從這個意義上說，教師盲目隨著學生的思路對三角形內角和的“近似值”進行細致測量計算是沒有意義的。上述片段教學中教師被學生的思路引著走，折射出教師沒有對教材進行深入研究，對學生學習活動中可能出現的動態生成缺少精心預設。數學教學要重視課堂現場生成，更要強調課前精心預設，從教學目標達成的高度對課堂生成信息提出取或舍的對策；既要尊重學生解決問題的思路，給他們個性化的思考提供空間，也要正確引導他們將精力和思維集中在學習的核心處、知識的本質處。當學生測量、計算出三角形內角和大約為180°后，教師不必糾纏于此，而應通過“剛才大家通過測量、計算，猜測出三角形的內角和在180°左右，到底是多少呢？接下來我們動手驗證”的過渡語，引導學生轉入剪、拼、折等驗證環節，直指教學目標，確保教學任務的完成。

四、方法選擇：忌花哨，倡實在

〔描述〕在讓學生動手折、剪、拼角的活動中，教師是這樣組織的：同桌兩人一組，每組發一張三角形紙片，同桌合作，將三角形的三個角組合在一起，看看它們的內角和是多少度。學生合作的效果并不盡如人意：有的組一人做，一人看；有的同桌兩人重復操作，浪費時間；還有的為誰先誰后操作而爭論不休……課后，教師在反思中提到，這里之所以要設計同桌兩人共同操作的活動，意在體現新課改倡導的合作學習方式。

篇13

美國著名教育心理學家奧蘇伯爾在他的作品中有過這樣的一段經典表述：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸納為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之：影響學習的唯一最重要的因素就是學生已經知道了什么，要探明這一點，并應據此進行教學. ”可以說這段話道出了“學生原有的知識和經驗是教學的起點”這樣一個教學理念. 因此，在進行課堂預設的時候，我們應分外關注學生已有的知識和經驗.

2. 設計學生的“未知”

教師不但要設計學生的“已知”，還應該注重設計學生的“未知”. 學生可能知道了什么，知道了多少，又有哪些是“未知”的，教師應該“心中有數”，因此，在教學方案設計中要有“彈性區間”，為學生的主動參與留出時間與空間，對過程要多作假設，多模擬些情境，多估計些情況，使設計更有寬度、厚度、深度和廣度. 只有這樣，當課堂出現未曾或無法預見的情況時，教師才有足夠的智慧去應對，從而將課堂引向精彩，而不至于聽之任之，甚至手足無措，方寸大亂.

二、課堂教學中及時靈活運用教學設計

教師在教學設計過程中，應充分考慮到課堂上可能會出現的情況，從而使整個預設留有更大的包容度和自由度，給學生留足空間，為動態生成提供時空.

1. 活用設計，靈活生成

課堂上會出現偶然事件，學生的思維與老師背道而馳，打亂了教學秩序. 如果善于抓住偶發事件與教學內容的內在聯系，及時靈活運用設計，則可以產生一堂質量上乘的課.

案例：習題課（蘇科版七年級（下））數學課本第36頁14題：一個零件的形狀如圖1中陰影部分，按規定∠A應等于90°，∠B，∠C應分別等于29°和21°，檢驗人員量得∠BDC = 141°就能判定這個零件不合格.你能說明理由嗎？

這道題的方法不唯一，課前設計了幾種方法：

方法一：過A，D作射線AE（如圖1）.

則∠EDC=∠1 + ∠C，∠EDB = ∠2 + ∠B，所以∠EDC + ∠EDB = ∠1 + ∠C + ∠2 + ∠B= （∠1 + ∠2） + （∠C + ∠B） =90° + 21° + 29°= 140°.

即∠BDC = 140° ≠ 141°.

所以不合格.

這種方法是將四邊形分成兩個三角形，充分利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和這個結論.

方法二：連接BC（如圖2）.

因為∠A = 90°，

所以∠ACB + ∠ABC = 90°.

即∠ACD + ∠2 + ∠ABD + ∠1 = 90°.

因為∠ACD + ∠ABD =21° + 29° = 50°，

所以∠1 + ∠2 = 90° - 50° = 40°.

所以∠BDC = 180° - 40° = 140° ≠ 141°.

所以不符合.

這種方法是將三角形補全，得到兩個三角形，充分利用三角形的內角和為180°這個結論.

方法三：延長CD交AB于點E（如圖3）.

則∠1 = ∠A + ∠C = 90° + 21° = 111°，

∠BDC = ∠1 + ∠B = 111° + 29°

= 140° ≠ 141°.

所以不符合.

這種方法是將整個圖形分成兩個三角形，充分利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和這個結論.

以上三種方法由學生分別說出，這都在教師課前的設計之中，還有其他方法嗎？本以為就這樣結束了，沒想到的事發生了.

方法四：（如圖4，不添加任何輔助線）

因為四邊形ABCD內角和為360°，

所以∠BDC（大于180°的角） = 360° - （90° + 29° + 21°） = 220°，所以∠BDC（小于180°的角） = 360° - 220° = 140° ≠ 141°.

所以不符合.

因為這個四邊形是凹四邊形，而我們平時講的四邊形一般都是凸四邊形.

方法五：過點C，D分別作CE∥AB，DF∥AB，利用平行線的性質求.

除上面幾種方法外，學生還有各種各樣的想法，如假設∠BDC = 141°，求出∠A不等于90°.

在上述例子中，面對意外產生的問題，教師活用策略，既遵循了學生的認知規律，又促進了不同層次學生的發展，課堂教學因此才激發出學生的創新能力.