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篇1
教學分析
難點：異號兩數相加的法則。
教學過程
一、復習
導課。
師生共同研究有理數加法法則
前面我們學習了有關有理數的一些基礎知識，從今天起開始學習有理數的運算．這節課我們來研究兩個有理數的加法。
兩個有理數相加，有多少種不同的情形？
為此，我們來看一個大家熟悉的實際問題：
足球比賽中贏球個數與輸球個數是相反意義的量．若我們規定贏球為“正”，輸球為“負”．比如，贏3球記為+3，輸2球記為-2．學校足球隊在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情形：
(1)上半場贏了3球，下半場贏了2球，那么全場共贏了5球．也就是
(+3)+(+2)=+5．①
(2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球．也就是
(-2)+(-1)=-3．②
現在，請同學們說出其他可能的情形．
答：上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是
(+3)+(-2)=+1；③
上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是
(-3)+(+2)=-1；④
上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是
(+3)+0=+3；⑤
上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸2球，也就是
(-2)+0=-2；
上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是
0+0=0．⑥
上面我們列出了兩個有理數相加的7種不同情形，并根據它們的具體意義得出了它們相加的和．但是，要計算兩個有理數相加所得的和，我們總不能一直用這種方法．現在我們大家仔細觀察比較這7個算式，看能不能從這些算式中得到啟發，想辦法歸納出進行有理數加法的法則？也就是結果的符號怎么定？絕對值怎么算？
這里，先讓學生思考2～3分鐘，再由學生自己歸納出有理數加法法則：
1．同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
2．絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；
3．一個數同0相加，仍得這個數。
二、新授
應用舉例變式練習
例1計算下列算式的結果，并說明理由：
(1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；
(3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；
(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；
(7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；
(9)0+(+2)；(10)0+0．
學生逐題口答后，教師小結：
進行有理數加法，先要判斷兩個加數是同號還是異號，有一個加數是否為零；再根據兩個加數符號的具體情況，選用某一條加法法則．進行計算時，通常應該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值．
解：(1)(-3)+(-9)(兩個加數同號，用加法法則的第2條計算)
=-(3+9)(和取負號，把絕對值相加)
=-12．
三、練習
下面請同學們計算下列各題：
(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；
全班學生書面練習，四位學生板演，教師對學生板演進行講評．
P73練習：……
四、小結
1、這節課我們從實例出發，經過比較、歸納，得出了有理數加法的法則．今后我們經常要用類似的思想方法研究其他問題。
2、應用有理數加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號，計算“和”的絕對值兩件事。
五、作業
1．計算：
(1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；
(4)(+6)+(+9)；(5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)；
(7)33+48；(8)(-56)+37．
2．計算：
(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；
(3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78；
(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；
(7)(-9.18)+6.18；(8)4.23+(-6.77)；(9)(-0.78)+0．
3．計算：
4*．用“＞”或“＜”號填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b______0．
5*．分別根據下列條件，利用|a|與|b|表示a與b的和：
(1)a＞0，b＞0；(2)a＜0，b＜0；
(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．1、另：基礎訓練：同步練習。
課堂教學設計說明
“有理數加法法則”的教學，可以有多種不同的設計方案．大體上可以分為兩類：一類是較快地由教師給出法則，用較多的時間(30分鐘以上)組織學生練習，以求熟練地掌握法則；另一類是適當加強法則的形成過程，從而在此過程中著力培養學生的觀察、比較、歸納能力，相應地適當壓縮應用法則的練習，如本教學設計．
現在，試比較這兩類教學設計的得失利弊．
篇2
第一章有理數
第3小節
第2課時
累計
課時
主備教師:
上課教師:
審批領導:
授課時間:
年
月
日
課
題
1.3.1
有理數的加法運算律
教學目標
1.能用加法運算律簡化加法運算；
2.理解加法運算律在加法運算中的作用，適當進行推理訓練。
重點難點
重點:如何運用加法運算律簡化運算。
難點:靈活運用加法運算律。
法制滲透
中考鏈接
在中考中常以綜合的題型來考查
一、激趣導入
1、想一想，小學里我們學過的加法運算定律有哪些？先說說，再用字母表示寫在下面：
、
2、計算
30
+（－20），
（－20）+30.
[
8
+（－5）]
+（－4），
8
+
[（－5）]+（－4）].
思考：觀察上面的式子與計算結果，你有什么發現？
(小組討論，交流合作，動手操作)
二、預習分享
采用教師抽查或小組互查的方法檢查學生的預習情況:
1.加法交換律？
2.加法結合律？
三、合作探究
探究1:
有理數的加法運算律
1、引導歸納
請說說你發現的規律
2、自己換幾個數字驗證一下，還有上面的規律嗎
3、由上可以知道，小學學習的加法交換律、結合律在有理數范圍內同樣適應，即：兩個數相加，交換加數的位置，和
.式子表示為
三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和
.
用式子表示為
.
想想看，式子中的字母可以是哪些數？
例1
計算：
1）16
+（－25）+
24
+（－35）
2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
例2
每袋小麥的標準重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：
91
91
91.5
89
91.2
91.3
88.7
88.8
91.8
91.1
10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克?10袋小麥的總重量是多少千克？
想一想，你會怎樣計算，再把自己的想法與同伴交流一下.
師生共同小結、比較不同解法，
四、目標檢測
[基礎題]
1．計算：
（1）（－7）+
11
+
3
+（－2）；
（2）
[能力提高題]
2．計算：
（1）│－4.4│＋（＋8）＋11＋（－0.1）；
（2）
[探索拓展題]
3.
某儲蓄所在某日內做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.問這個儲蓄所這一天，共增加多少元？
五、小結
本節課你學到了什么？還有哪些疑惑？
1.有理數的加法運算律？
六、鞏固目標
作業:課本P24
第2題
七、安排下節預習
預習課本P21至P22
“1.3.2
有理數的減法法則”并回答：
篇3
教師設計教案的過程是教學藝術的創造過程，優化的教學程序是教師教學設計的能力體現與教學理念的展示過程，也是學生獲得數學知識和科學方法、領略數學思想p探求真理的過程。教學過程中教學理念和課堂教學的結構層次分明，教學各個板塊的時間分配得當。尤其是導入的設計，重p難點突破的設計，課堂教學結構的設計更應有詳細的介紹。教學中應多設計一些有思維力度的問題來激活學生的思維，迅速調節課堂氣氛，使學生隨時處于一種飽滿的熱情中。本文以《有理數乘法法則》為例：我是這樣設計的：
一、教學目標
1、知識技能目標
識記：有理數乘法法則。
理解：有理數乘法法則，兩個有理數相乘，積的符號如何確定，建立初步的數感。
運用：能正確使用有理數乘法法則進行乘法運算。
2、過程性目標
經歷實際問題抽象為代數問題的過程，經歷對有理數乘法法則的探索過程，加深對法則的理解和正確使用。
3、自主學習
培養和發展學生的觀察、歸納、猜測、驗證的能力。學會與他人合作交流，感受成功的喜悅，建立自信。
二、教學重點和難點
重點：有理數乘法法則的運用。
難點：經歷法則的探索過程，加深對法則的理解。
三、教學過程
1、創設情境，引入課題
（1）利用多媒體課件演示：秀麗的風景，一列火車飛馳而去，一只可愛的小甲蟲，從路標牌出發，沿東西走向的鐵軌爬行讓學生觀察圖中看到的景物，進行聯想回答。
問題1：小甲蟲以3mMmin的速度向東爬行2min，那么它現在位于原來位置的哪個方向？相距多少米？
學生思考、討論，列出算式：3×2=6 m
能用數軸來表示這一事實嗎？動手畫一畫。
問題2：小甲蟲以3mMmin的速度向西爬行2min，那么結果有何變化？
學生模仿問題1進行討論和探究、交流，分析位置的方向、距離有何變化。
列出算式：（-3）×2=-6（m）
要求學生再用數軸表示該式的意義。
2、交流探討
引導學生比較兩個算式，左邊的因數有什么不同，右邊得到的積有什么不同。學生展開討論。
由學生討論概括出下面的一般規則：兩數相乘，若把一個因數換成它的相反數，則所得的積是原來的積相反數。
【提示】引導學生通過觀察、比較和嘗試，并通過數軸來探求和發現規律：兩數相乘，若把一個因數換成它的相反數，則所得的積也是原來的積的相反數。
（1）、試一試：用上面得到的規律計算.
①3×（-2）=？把它與3×2=6進行比較會有什么結果？
②（-3）×（-2）=？把它與（-3）×2=-6進行比較，結果如何？
③（-3）×0=？
④0×2=？
讓學生經歷動手嘗試和探討的過程，教學中應注意引導學生利用上面獲得的規律來解釋，并要求學生能模仿問題1和問題2設計這4個式子所能表示的實際意義，并得出后兩個式子的結果，加深對有理數乘法的理解。
【提示】讓學生經歷動手嘗試和探索的過程，為進一步探索和概括有理數乘法法則奠定基礎。引導學生運用上面發現的規律，驗證和解釋兩個數相乘的結果和符號以及對算式的實際意義展開討論，培養學生合作能力、交流思維過程的能力，以及用數學來解決實際問題的意識和能力。
（2）、仔細觀察上面的幾個算式，你會發現什么規律？討論：怎樣確定兩個有理數的積的符號？有一個因數是0時結果怎樣？
【提示】用“發現法”開啟學生的思維，運用共同討論、觀察、探究和發現規律，學習用推理的思維方法去思考問題，主動尋求事物的一般規律。發現和概括出如何確定兩個有理數的積的符號，從中探求規律，理解并得出有理數乘法法則。
3、運用和鞏固
（1）、學生接力賽
規則：每組先選一個代表進行扮演，做錯時由本組同學改正，直至做對后再選另一個同學做第二題，又快有正確的組獲勝，給予加分或扣分。
用多媒體出式練習題：教材第64頁練習2中選8道題編成兩組進行游戲。
（2）、搶答：用多媒體出示（教材第64頁練習3）
①3×（-1） ②（-5）×（-1） ③×（-1） ④0×（-1）
⑤（-6）×1 ⑥0×1 ⑦2×1 ⑧1×（-1）
觀察上述結論，啟發學生歸納得出結論：一個數乘-1，得到的積是什么？一個數乘1呢？
【提示】從特殊到一般，再從一般到特殊，樹立辯證思維的觀點，觀察練習3的特點，結合想一想的問題，從特殊情況出發，探討尋求一般規律。課堂上這種辯證思想的滲透，其目的是使學生逐步感知研究數學問題的一些基本方法。
4、課堂小結和回顧
（1）通過本節課的學習你學會了什么知識？本節課的學習活動中你最大收獲是什么？
引導學生把有理數乘法和加法法則進行比較，歸納異同，使知識系統化。
（2）請同學們評價一下，哪位同學在這結課中表現最優秀？
（3）通過本節課的學習活動，你還有什么疑慮和思考？
5、延伸與拓展
（1）、選擇題
①兩個有理數的和是負數，積是正數，則這兩個有理數是
（ ）
A.兩個正數 B.兩個負數
C.一正一負 D.兩個正數或兩個負數
②兩個有理數的和是0，積為負數，則這兩有理數是（ ）
A.互為倒數 B.互為相反數 C. 有一個為0 D.兩個負數
在數學教學中，不僅要求學生掌握基礎知識和應用技能，而且要重視對學生的數學思維方法和創造思維能力的培養。學習從數學的角度提出問題、理解問題，體驗問題解決的過程，使學生在學習中感受成功的喜悅，建立自信，從而積極參與數學學習活動，激發學生強烈的求知欲。
此外，開放式教學模式要求教師在教學中要從學生的認知水平和已有的經驗出發，創設有助于學生學習的情境，引導學生通過思考、實踐、交流，從而學會學習，學會思考，獲得知識，掌握技能。
篇4
二、新授知識具突破性
一般說來，初中生對知識的掌握往往通過練習來達到目的。在新授知識時，教師如何抓住重點，突破難點呢？設計練習時就要圍繞“突破”二字下功夫。一般地，可以有：
1． 課前自主練：新授前的這種練習有明確的目的及極強的針對性，是對新授作鋪墊的。 例如教學有理數的加法時，可先復習自然數加法法則；教學有理數的加減混合運算時，可先復習正數的加減混合運算，為新課的引入作鋪墊。
2．課中針對練：新授后具有針對性強的單項訓練，圍繞如何突破重難點作文章。例如：教學較復雜的有理數混合運算時，可先通過分步單項運算，后綜合運算來分散難點，突破重點。
3．操作性練習：通過畫、剪、拼等操作手段，寓教學于實踐中，即培養了動手能力，又發展了形象思維。例如在教學“展開與折疊”時，通過學生用自制的正方體剪切開，可以得到多種不同的展開圖，或者將一些平面展開圖，通過剪、拼，看是否能折疊還原成正方體等操作手段來達到掌握展開與折疊立方體圖形時必須滿足的兩個條件。
4．口述性訓練：通過學生用語言表達來說清算理，培養初步邏輯推理能力。例如在教學“可能性”用分析法或排除法講解過后，可以讓學生說出每一種方法的思想，試著讓學生獨立分析，如何從問題推算到條件，對可能性有一個完整的認識
三、鞏固知識具強化性
到了知識鞏固階段，學生對所學知識建立了初步的表象，如何深化這一表象，以達到對知識的理解，掌握及應用，實現從感性認識到理性認識的分化，一般的有：
1． 鞏固性練習：對知識駕馭理解并轉化為技能技巧。例如在有理數的混合運算中，可對基礎知識重點練，強化運算順序；關鍵步驟專項練，轉化為技能技巧；簡便運算完整練，強化定律的運用。
2． 比較性練習：通過尋同辨異，加深理解。例如學習“角的比較”時，可以通過尋找這些角的共同點及分析他們的不同之處，在對比中加深理解，達到對知識的鞏固。
3． 變式練習：擺脫學生一昧機械地模仿，克服思維定勢，一題多變。例如在學習教育儲蓄問題時，可以加強變式練習，可出現“定期存款”和“活期存款”等題目類型，拓寬思維，加強對基本數量關系的理解。
4． 開放性練習：變封閉題目為開放型題目，培養學生的思維創造性。通過這類問題的練習，可以把學生引導到他自己的學習過程中去，鼓勵他們去探索、去爭論，培養學生實事求是的科學態度，勇于創新的精神和良好的學習習慣教師要善于挖掘知識中的潛在因素，合理、恰當、巧妙、靈活地設計一些開放性練習。開放性習題有利于訓練學生的創新思維，其解題過程多樣化，結果不唯一，學生就必須利用已有的學習經驗，從不同的角度、變換著思維對問題作全面的分析、正確判斷。從多方面尋找可能的答案，從而培養學生的發散思維。
四、課堂小結具反饋性
課堂教學中，教師隨時會得到教學信息的反饋，教師應采取措施，及時調節，或評價，或回授，或糾錯，教師更應做到心中有數，以便更好地組織下一課的教學。
篇5
問這10筐蘋果總共重多少？
當時執教教師在三言兩語之后，講解如下：
解：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
=8+(-4)
=4
3*10+4=304(千克)
答：這10筐蘋果總共重304千克。
聽課之后，我對執教者這一例題的教學進行了反思：
執教者的教學過程合理地運用了有理數的加法運算律，從傳統教學觀念來說，解題過程非常完美，教學過程也合理。但是，執教者的這一教學設計、教學過程與新課程標準下的教學理念尚有不少差距：
1、講解過程沒能及時地鞏固一些七年級新生的新知識；
2、講解過程沒能調動、激發學生的思維積極性；
3、講解過程中將學生看成天才或是解題的模仿機器，沒能體現出學生的主體地位，沒能體現出學生是課堂的“主人”這一新的理念；
4、沒能將課堂還給學生。
如此一來，勢必造成教學效果不理想，學生對解題中出現的相關知識必定模糊不清、似懂非懂。接下來的練習中，筆者隨機了解了幾位學生，他們多數都表示不甚理解。
后來，筆者在教學中講解此例題時，是如此進行的：
1、請全班同學各自將2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5 這10個有理數讀一讀[注意它們的正、負號]，并且思考它們各自表示的意義[正數表示超出，負數表示不足]；
2、分別請三位同學讀2，-4，0 這三個數，并且說出它們所表示的實際意義：
生甲 2：表示超過2千克，實際重為32千克；
生乙 -4：表示不足4千克，也即比標準重量差4千克，實際重為26千克；
生丙 0：表示剛好為標準重量30千克；
如此一來，既復習鞏固了前面所學的正數和負數的概念以及本題的實際意義，又激發了學生的思維積極性和主動性，還活躍了課堂氣氛。并且解題思路也就順理成章，水到渠成了。
師：好，接下來，如何求這10筐蘋果的總重量呢？
生1：將10筐蘋果的重量加起來，計算總重量。
師：很好，請上黑板來做。還有其他的解題辦法嗎？
生2：先求出超過和不足的重量數之和，再加上總共的標準重量。
師：很好，請上黑板來做。
正當教師想巡視課堂時，另一學生提出還有解題辦法，如下：
解：2+2.5+3+1.5+3=12
(-4)+(-0.5)+(-1)+(-2.5)= -8
12+(-8)=4
30*10+4=304(千克)
答：這10筐蘋果總共重304千克。
從練習和作業來看，此例題教學效果較為理想。
教學反思……
1． 課程改革中要“改”的首先是教師的觀念。教師不能仍象傳統教學中那樣，充當課堂的“主宰者”；而應為課堂的合作者、引導者和組織者。
2． 新課標下，教學過程應是師生交流、積極互動、共同發展的過程；而非傳統教學中，教師按事先所設計的教案傳授知識，學生則被動地接受知識。
3． 新課標下，教師必須注重培養學生自主、主動的學習方式，關注學生參與學習的過程與情感。
4． 新課標下，教師應不斷地從課堂點滴中激發學生學習數學的興趣，使學生快快樂樂“上課”，輕輕松松“下課”，在寬松、輕松的氣氛中學習知識、提升自我。
篇6
一般說來，初中生對知識的掌握往往通過練習來達到目的。在新授知識時，教師如何抓住重點，突破難點呢？設計練習時就要圍繞“突破”二字下功夫。一般地，可以有：
1．課前自主練：新授前的這種練習有明確的目的及極強的針對性，是對新授作鋪墊的。例如教學有理數的加法時，可先復習自然數加法法則；教學有理數的加減混合運算時，可先復習正數的加減混合運算，為新課的引入作鋪墊。
2．課中針對練：新授后具有針對性強的單項訓練，圍繞如何突破重難點作文章。例如：教學較復雜的有理數混合運算時，可先通過分步單項運算，后綜合運算來分散難點，突破重點。
3．操作性練習：通過畫、剪、拼等操作手段，寓教學于實踐中，即培養了動手能力，又發展了形象思維。例如在教學“展開與折疊”時，通過學生用自制的正方體剪切開，可以得到多種不同的展開圖，或者將一些平面展開圖，通過剪、拼，看是否能折疊還原成正方體等操作手段來達到掌握展開與折疊立方體圖形時必須滿足的兩個條件。
4．口述性訓練：通過學生用語言表達來說清算理，培養初步邏輯推理能力。例如在教學“可能性”用分析法或排除法講解過后，可以讓學生說出每一種方法的思想，試著讓學生獨立分析，如何從問題推算到條件，對可能性有一個完整的認識。
三、鞏固知識具強化性
到了知識鞏固階段，學生對所學知識建立了初步的表象，如何深化這一表象，以達到對知識的理解，掌握及應用，實現從感性認識到理性認識的分化，一般的有：
1．鞏固性練習：對知識駕馭理解并轉化為技能技巧。例如在有理數的混合運算中，可對基礎知識重點練，強化運算順序；關鍵步驟專項練，轉化為技能技巧；簡便運算完整練，強化定律的運用。
2．比較性練習：通過尋同辨異，加深理解。例如學習“角的比較”時，可以通過尋找這些角的共同點及分析他們的不同之處，在對比中加深理解，達到對知識的鞏固。
3．變式練習：擺脫學生一昧機械地模仿，克服思維定勢，一題多變。例如在學習教育儲蓄問題時，可以加強變式練習，可出現“定期存款”和“活期存款”等題目類型，拓寬思維，加強對基本數量關系的理解。
4．開拓性練習：通過練習，發展思維，培養能力。在教學“截一個幾何體”時，除了掌握所教的幾種常見幾何體的截面圖形，還要啟發學生發現剩余幾何體發生了什么變化，和其他特殊立體圖形的截面圖形，把普通的，特殊的有機地結合起來，融會貫通。
四、課堂小結具反饋性
課堂教學中，教師隨時會得到教學信息的反饋，教師應采取措施，及時調節，或評價，或回授，或糾錯，教師更應做到心中有數，以便更好地組織下一課的教學。
五、課后作業具系統性
課后作業的布置，教師必須將新授知識全面的體現出來，作業難易結合，循序漸進，隨時從作業中發現課上的不足或缺漏，反饋學生的理解掌握程度，及時補充加深，及時講評糾正，讓學生更清晰的理解知識，牢固掌握知識。
第二個規律性：學生認知的規律性
應該順應學生的思維規律，更好地啟發學生的思維。這里有三個方面的問題非常重要。一是注重啟發的策略。不要搞那么一些不大不小、不深不淺的問題不斷地問學生，沒有任何思考價值。我主張策略，你就有意地設置一些知識陷阱，設置一些知識墻，對學生進行激疑，引起學生深入地思考，帶動整個的一堂課。二是要遵循思維的規律。我們很多老師總是埋怨學生啟而不發，不配合，實際上這些老師是忽視了思維的規律。第一，打好思維的基礎。第二，建立思維的層次。第三，是教給思維的方法。第四，要體現思維的發散。第五，要建立思維的結構。
第三個規律：學生心理活動的規律
第一，老師在上課的時候要摸準學生的心理需求、心理傾向，并極大地給予滿足。第二個，注重課堂教學的藝術性。譬如說課堂教學的流暢，課堂教學中語言有魅力，整個課堂教學中駕馭活而不亂，等等。藝術能夠引起對人的心靈的震撼，一堂課學生上了以后久久不能忘懷，除了你那堂的科學性以外，不可或缺的是你那堂課有很高的藝術性。
第四個規律：大課堂教學的規律性
大班級怎樣駕馭好課堂？我給大家提個建議，駕馭課堂是分宏觀微觀兩個層面。微觀就是老師自己的教學，組織教學的能力，等等。宏觀是指課堂教學的結構。
教無定法，貴在得法，課堂教學的效益是課堂教學的生命。凡在教學中能符合教學規律，遵循學生認知規律，心理活動規律的，都能使課堂效率有所提高，課堂教學質量更好。
參考文獻
[1]賴德勝數學（七年級）北京師范大學出版社2005年5月
[2]薛金星高效訓練方案北京師大出版社2005年8月
篇7
一、 精心設計預學提綱。
預學提綱一般都在課前安排時間讓學生完成，這里預設四個環節讓學生在學習實踐活動中自己去發現知識、提出問題，把“做”與“問”的權力還給學生，從而來實現生本的直接對話與師生的間接對話，以便準確地把握學生的“最近發展區”，尋找教學起點： ① 預習要求――“學什么，怎樣學”？ ② 知識連接――主要是對學生進行前置知識的鋪墊，為學生探索新知掃清障礙。 ③ 嘗試探究――幫助學生架設自主探究的框架，形成一個較小范圍內的知識結構。 ④ 所悟所惑――為教學過程的動態生成創設條件。
例如我在教《6.3 余角、補角、對頂角（一）》時這樣來設計課前預學提綱的。
【預習要求】（1） 通過預習，了解余角、補角，知道等角(同角)的余角 、等
角(同角)的補角 。（2） 能在具體的問題情境中找到一個角的余角、補角。（3） 認識和欣賞平移在現實生活中的應用。
【知識連接】閱讀課本第158―1599頁的內容。
【嘗試探究一】
找一找：圖中給出的各角中，哪些互為余角?哪些互為補角?
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
【體會歸納一】如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β .
反之，如果∠α與∠β ，那么∠α+∠β=90°（或∠α=90°-∠β）.
如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β .
反之，如果∠α與∠β ，那么∠α+∠β=180°（或∠α=180°-∠β）.
【嘗試練】
已知銳角∠COB，你能借助直角三角板，在原圖上畫出∠COB的兩個余角、兩個補角嗎？并用字母表示出來。圖中有相等的角嗎？
【體會歸納二】同角或等角的余角 ，同角或等角的補角 。
二、 創設情境、點燃學趣。
文學大師高爾基在談創作體會時說：“開頭第一句是最難的，好象音樂定調一樣，往往要費好長時間才能找到它?！睌祵W課堂教學也是如此，學生探索學習的積極、主動性，往往來自充滿疑問和問題的情境。如果沒有富有創意、新穎的情境創設怎會緊緊抓住學生的注意力，讓學生產生強烈的學習興趣，引發積極的思考呢？教育家第斯多惠認為：“教育成功的藝術就在于使學生對你教的東西感到興趣。”創設問題情境，就是一個提出數學問題的過程，就是在學生的已有經驗之間制造出一種“不協調”，通過情境的創設，激發學生探索數學奧秒的興趣，使學生明確探究目標，給思維以方向、以動力。在創設情境時應注意學生的心理效應，考慮學生的特點、教學內容和方式的靈活性。
例如我在教《有理數加法運算律》時這樣來設計的：小明是位愛鉆研愛挑戰的同學，在昨天學習有理數的加法法則后，放學回家的他看到書上第34頁的一道計算題(-32)+(-512)+52+(-712)，他發現這道題與學過的兩個有理數的加法運算一樣，于是他一邊念著法則一邊做了起來：
(-32)+(-512)+52+(-712)=(-2312)+52+(-712)=712+(-712)=0
做完后他開始琢磨著有沒有簡便的方法？他想要是先把第一、三項結合，再把第二、四項結合，算起來就簡便多了，而且結果也是0，但他轉念一想，這里可用到了小學里學到的加法運算律，這對在引進負數后的有理數是否還適用呢？于是他帶著這一疑惑走進了數學課，下面我們就來一起驗證小學里學到的加法運算律對在引進負數后的有理數是否還適用，這也是我們本課學習的主要內容。這樣的情境必能撥動學生的心弦，泛起思維的浪花，鼓勵學生成為新知識，新技能的探求者和創造者。
三、 互動合作，探究新知。
美國數學家哈爾莫斯指出：“學習數學的唯一方法就是做數學。”我認為這里所說的做數學包含兩層含義：一是“操作的數學教育”，二是“創造的數學教育”。在這一環節中應突出學生學習的主體性，將數學學習由“關注知識結果”轉向“關注學生活動”。 教師在課堂上應“主動撤離”和“適時登場”，抓住機遇，出讓“授業”權，為不同層面的學生提供了有利的學習條件；利用問題串讓學生通過合作、探究等學習方式研學新知，使方法的獲得、能力的提高、新疑問的產生成為了本環節的主要任務，充分體現課堂教學是師生不斷“合”、“分”的動態過程，從而達到一種“人人求進步、人人求發展、人人求成功”的境界。
例如我在教《反比例函數的圖象和性質》在這一環節是這樣來操作的：
(1) ① 對照例1，結合描點法的三個步驟和課前預習，以學習小組為單位交流畫反比例函數圖象的注意點。這是因為八年級的學生是首次接觸到雙曲線這種比較特殊函數圖象，一些學生在預習中會出現一些典型的錯誤，讓學生用對比正誤的方法，一起找出錯誤的地方，分析原因。這樣便于教師有針對性的指導，也能讓學生養成良好的學習習慣，培養其嚴謹的學習態度。② 同桌兩人分別畫出函數y=4x和y=6x的圖象，看誰畫得又快又好。 讓學生再次動手畫出函數圖象，改正在初次畫圖象時出現在一些問題，掌握反比例函數圖象的畫法，從而體會到努力后成功的感覺。
(2) 思考探究：① 觀察反比例函數y=2x，y=4x，y=6x的形式和函數圖象，你有什么發現？能否設計成問題讓其他同學來回答？在這里組織學生進行猜想、驗證、討論、歸納。教師在參與時，只著重展示有關的材料，讓學生通過觀察及對比，對k>0的反比例函數圖象的分布有一個直觀的了解，把尋求結論的任務留給學生，讓學生在自求通達的過程中去體驗智力勞動的甘苦，激發探索精神，發展創造思維。意在培養學生的觀察、猜想能力，用自主探索、合作討論交流的方式，促進學生的積極參與，積極的去發現、思考，激發靈感，合作創新，培養學生的團隊精神。
(3) 用類推的方法來研究y＝-2x，y＝-4x，y=-6x的圖象有哪些共同特征？讓學生主動參與知識的發現過程，在探究的過程中學習科學的探究方法，從而增強學生的自主學習意識，培養其探索精神。
四、 應用遷移、歸結反思。
數學知識內在的邏輯順序和學生的認知規律決定了教學必須是一個循序漸進、環環相扣的有序過程。當學生累積的學習意愿與面臨的挑戰能產生和諧“共振”時，課堂教學效果必定是高效的。這里是了解學情、反饋教學質量的重要一環。其中應用遷移以提問、練習的形式呈現，主要把教材知識構思轉化成切合學生心理狀態和接受水平的由易到難的逐級遷移的問題，可以穿插在教學過程中，作為課堂內容及例題講解后的鞏固訓練，以檢驗所學知識，讓學生體驗成功，增強自信。也可以在新知研學結束環節整體出示，進行檢測評估。 需要注意的是應防止基礎不夠，一步到位，過早給出綜合題、難題有害無益。
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因此，學生要想取得好成績，教師培養學生具有良好的學習習慣是十分必要的. 教育家陶行知老先生曾經說過：“什么是教育，簡單一句話，就是要養成良好的習慣. ”由此可見，培養學生良好的學習習慣是多么重要，那么，在農村初中數學教學中，要培養學生哪些學習習慣？又應該怎樣培養呢？筆者認為可以采取以下幾方面途徑實施.
一、培養學生的預習習慣
初中生往往不善于預習，也不知道預習起什么作用，預習僅僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點. 所以，預習時應要做到：首先粗讀，先瀏覽教材的有關內容，抓住本節知識的概況. 其次細讀，對重要的公式、定理、法則要反復閱讀理解，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著問題去聽課，對于本節練習預習后可嘗試. 以預習“有理數加法法則”一課為例，可以讓學生帶著這樣的一些問題預習：加法法則共有幾條？是怎樣總結出來的？你能自己試著說一說總結的過程嗎？法則中的互為相反數的兩個數相加得零為什么放在第二條中？用“有理數加法法則”嘗試解決練習中的問題. 在具體預習時則可采取如下步驟：讀，即讀教材；收，即收集整理有關信息；練，即嘗試運用知識解決練習中的問題，以供課上質疑.
二、培養學生的專心聽講習慣
專心聽講的學習習慣是否養成，直接影響到數學課堂教學的效果. 課堂教學中如果過多地讓學生被動地聽教師講授，這種聽講勢必缺乏一種“我要學”的參與意識. 缺乏內在的學習動因，對于培養專心聽講的習慣是極為不利的. 只有處于積極主動學習狀態下的聽講，才能真正做到專心. 數學課教學的主體結構是講與練的結合，為了使學生始終保持專心聽講的學習情緒，就必須講究課堂練習的設計. 單調、機械的練習形式也會使學生的學習興趣下降，從而渙散注意力. 因此，練習設計要有利于學生多動腦、多動口、多動手，注意練習設計的思考性、趣味性，練習形成的多樣性和科學性，練習安排的漸進性和層次性. 在講授討論中不失時機地引導學生動口講一講，動筆練一練，并穿插一些輕松活潑的數學競賽，這對于調整學生的聽課情緒往往是大有益處的.
同時，課堂上要提倡學生積極發言. 農村學生學習目的性不強，因此在課堂上注意力經常不集中. 他們上課愛做小動作，常常表現出心不在焉. 在課堂上我適當采取小組合作的形式，通過小組的配合，鼓勵學生發言，增強學生的競爭和榮譽意識，這樣他們學習更有積極性，聽課也會更專注.
三、培養學生的勤于思考習慣
傳統的課堂是“老師講，學生聽”，學生需要的是安靜，是順從. 教師按照自己課前設計好的教學方案去展開教學活動，每當學生的思路與教案不吻合時，教師往往會千方百計地把學生的思路“拽”回來，久而久之，學生便不習慣于獨立思考. 老師在課堂提問的設計上如果過細、過窄、缺乏思考價值，無疑在客觀上阻礙了學生思維獨立性與創造性的培養與發展，致使學生在思考問題方面存在著比較嚴重的模仿性和依賴性.
為了培養學生獨立思考的習慣，教師首先要鼓勵學生發表各自不同的見解，當然對于不完全符合設計意圖的各種想法與做法，應該做到不輕易否定，而能夠敏感地抓住學生思考中的合理成分，進一步引導學生深入地討論，允許學生保留個人意見，以保持學生獨立思考的積極性，讓學生真切地品嘗到獨立思考的甜頭.
四、培養學生的認真作業習慣
部分農村初中學生由于小學養成了作業拖拉和不做作業的習慣，因此他們的作業字跡潦草，馬虎，作業也是經常抄襲，敷衍了事，嚴重影響了學習質量. 按時獨立完成作業，是考查學生學習態度，學習習慣及培養學生獨立思考能力的主要途徑，學生的作業不僅反映學生知識，技能的水平和教學效果，而且也能反映學生的學習態度和學習習慣.
為此要教給學生寫作業的方法：首先想今天學習了哪些內容，用什么方法，分幾步學習的，然后打開書看看什么地方記漏了或記錯了，最后再動筆寫作業.
在平時，要嚴防與糾正投機取巧、抄襲別人作業與馬虎了事的壞習慣. 要注意培養學生的時間觀念和責任感，同時也要培養學生勇于克服困難完成任務的毅力.
五、培養學生的課后復習習慣
學好數學的關鍵是基礎知識和基本技能. 初中數學幾乎每節課都要涉及一些新的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法，這些都屬于基礎知識，要想將這些知識全部在課堂上掌握，是比較困難的，最有效的解決辦法就是做好課后復習.
課后復習是課堂練習的繼續，是對課堂所學知識進行理解和消化的過程. 課后復習并非簡單地把教材再看一遍，應該做好如下三方面：
第一：要理解并熟記有關定義、法則、性質、公式、定理. 這是解題的依據，是進一步培養其他各種能力的基礎.
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例如：我在教學《同類項》一課時，導入的情景是：小聰一家三人去餐館就餐，他們三人分別點了不同的食物，有漢堡、可樂、蘋果、香蕉、冰淇淋等.問：小聰該如何去購買這些食物？因為這些是生活中的常識，所以學生們爭先恐后地回答說，先把相同的食物進行分類，然后統計，最后再把結果告訴給服務員.課件中我就順水推舟演示動畫把這些食物進行分類，由此引出了同類項的含義.
用故事創設情境，可以集中學生注意力，活躍課堂氣氛，使學生看到數學也是一門有趣的學科，既改變了傳統單一的練習方式，讓學生在開放自由的情況下解決問題，又培養了學生的空間想像能力，強化了學生的問題意識.
二、利用媒體解析數學概念
數學概念是數學知識之本，解題之源，學好它既是基礎又是關鍵.理解掌握概念的過程是學生提高學習能力的重要途徑，所以學好數學概念極為重要.我們可巧用電教媒體調動學生的多種感官，將數學中的知識變抽象為形象，變復雜為簡單，變難懂為易學，使學生輕松愉快地理解和掌握并能很好地運用數學概念.
我在教學“軸對稱”圖形這一概念時，利用多媒體動態地演示“蜻蜓、蝴蝶、樹葉的軸對稱”，伴隨著美妙音樂把“軸對稱”這一抽象理性的知識，轉化為形象直觀的內容，積極調動學生耳、眼、腦等器官投入學習.
數學概念又是靜止的、抽象的.如“直線、線段、射線”這三個概念，我們可設計能動能靜的課件讓學生主動、形象地獲取知識.例如，我先將一條彎曲的橡皮筋映在屏幕上，然后拉緊，以曲襯直，強調直線是“直的”.接著把拉直的橡皮筋又向外延長顯示“延伸”的動態過程，一直拉到屏幕顯示不出來為止，以說明直線是“無限長”的，進而使學生獲得“直線無端點可以向兩邊無限延伸”的認識.教學射線時可將一端拉直一端不動使學生獲得“有一個端點，一端無限延伸”的認識.而教學“線段”時則只將彎曲的橡皮筋拉直則不能延伸的演示.這樣，學生將易混的、靜止的概念通過媒體形象地、靜中求動地演示出來，使學生對概念的理解更準確更深刻了.
三、妙用媒體突破難點解決難題
教學難點是指學生不易理解的知識或不易掌握的技能技巧.數學教學中有些內容表述形式單一、缺乏直觀性而學生的思維又是以形象思維為主、逐步向抽象思維過渡，所以光依靠教師語言的比喻、啟發，學生理解和掌握起來仍有一定的難度.這就需要我們應用多媒體強大的圖像處理功能，變抽象為具體，將教師難以講清、學生難以聽懂之處全方位地展現出來，突破教學難點.
例如，我在《有理數的加減法》的教學中，用爬行的蝸牛運動不同的方向來表示有理數的加法運算，直觀形象地化解了難點.
四、通過媒體滲透情感教育
在學習抽樣調查這課時，我播放一個“生活的小插曲”的視頻來引入新課內容.視頻上出現一個小孩在買雞蛋，他拿著雞蛋一個個打開，旁邊的人問他在干嘛，他答：媽媽說我上次買的雞蛋有不少都是壞的，這次我得認真了，每個都要打開，看看有沒有壞的……
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一、教師課前精心準備，是高效數學課堂的前提條件
1.備好教學內容?！稊祵W課程標準》指出：“要重視課前的預設，精心的課堂預設是成功的課堂教學的先導，也是有效生成的前提保證?！闭n堂要高效，教師就要認真備課，精心設計教學環節，要根據教學內容、學生情況，設計出能最大限度地激發學生學習興趣、調動學生學習積極性的教學計劃教案。知識目標的定位要難易適中，三維目標要統一，同時也要兼顧學生好、中、差三個層次。另外，在備課時，教師首先要明確每1，課教學的重點與難點，這不在于面面俱到，而是需要有的放矢；體會學生學習過程中的困難之處，重點加以突破。教師還要準備充足的時間在下節課前處理上節課遺留的問題。
2.備好教學對象。根據學生的認知特點，做好課前預設。課前備課必須充分，特別是“備學生”要落實到位。這節課你雖然設計得很精彩，但是必須符合你這個班學生的認知水平，如果不符合，就必須修改，因為這是關系到我們所講的這節課是否能引起大部分學生興趣的一個關鍵所在。學生學習興趣正是我們提高課堂效率的一個重要因素。
3.備好課堂組織方法。高效課堂需要活躍的課堂狀態，教師要善于根據具體教學情況，靈活運用各種教學方法，精心設計調動學生課堂學習主動性的方案。作為課堂的組織者、參與者、合作者，教師要重視課堂民主平等氛圍的營造，引導學生自主學習、合作學習、探究學習，引導學生積極參與、獨立思考、自由表達、愉快合作，讓學生在心理上處于興奮和抑制的最佳狀態，讓學生充滿求知的愉悅感，調動起學生的良好情緒，最大限度激發學生的主題意識和主題精神，讓每個學生都動起來。
二、調動學生積極參與是高效數學課堂的關鍵
只有通過課堂有效的教學充分調動學生學習的積極性、主動性和參與性，把課堂變成師生共創的舞臺，讓每一名學生都成為實踐的主體、參與的主體，才能真正達到素質教育和高效課堂教學的目的。
1.設計獨特的教學情境引入課題。數學問題有既來源于生活又為生活服務的特性，因此，教師應設計獨特的情境以引出教學內容。例如：在“有理數的運算”教學時，教師可以先通過讓學生口算有理數的加法練習入手，然后自然地過渡到乘法的運算。這就要求教師首先要找準新知識的切入點，為新知識的學習做準備。然后，讓學生結合實際生活中的需要，舉例說明加法算式實際存在的意義，教師在引導和總結的同時，再提出生活中一些可以用學到的數學知識去解決的實際問題。
2.教師應精心設計與現實相符的模型，使數學概念和法則的“合理性”與“必要性”都能得到事實的說明。現代課程標準更突出強調有效教學，其指向是學生數學學習的意義所在，學生對這種數學學習的意義是建立在一定的知識積累和主觀意愿的基礎之上的，教師通過模型形象直觀的展示可以讓學生更好地理解和掌握所學的知識點，同時也能吸引學生的注意力，激發學生對數學學習的興趣。當然，只是做好這些還不夠，因為教學是一個系統工程，教師既要知道自己該如何去“教”，更應該掌握當今學生的心理特征，知道該讓學生如何去“學”。作為一個示范者的教師，不僅要向學生演示一道數學題規范的、簡單的、正確的解題過程，同時也要向學生演示錯誤的、不合邏輯的解題方法，讓學生在對與錯的比較中更好地掌握解題方法。
三、精心有效的練習是實施數學高效課堂的保證
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1.1.1情境創設偏離教學內容，牽強附會，只注重“趣味”而不注重“數學味”，有些甚至“離題”太遠，不切實際。
1.1.2教學方法模式化，缺乏靈活性。有些教師為了應付集體備課，在進行集體備課時，只是把教學內容進行簡單的分工，沒有進一步探究和挖掘，只“拿來”不“思考”，形不成自己的個性化教案，缺少“備學生”的環節，對所謂的“經驗”和“理念”盲目借鑒，不能形成自己的個性化教學。
1.1.3忽視課堂中師生的真實情感交流。在課堂教學中，“照本宣科”現象嚴重，師生難以進入“角色”，缺乏好的課堂資源生成，課堂資源的生成應是自然地激發生成的，而非刻意造就的。不能很好把握課堂交流中的過程狀態，讓學生有效參與活動，積累經驗，反思體驗，不能很好將學生的經驗歸納總結成數學問題。
1.1.4個別年輕教師課堂環節缺失，思路不清，課堂效率低，缺乏有效反饋和及時評價，課堂教學忽略學生實際，課堂“任務型”思想嚴重，缺乏對創新精神和實踐能力的培養。不注重對學生數學素養的培養。
1.2學生層面
1.2.1作業質量差，家庭作業缺乏有效監管。初中學生年齡尚小，自制力相對比較差，學習目標不明確，缺乏主動性。在初中階段不完成作業和作業不認真是整個初中階段存在的最難解決的問題，因為放學回家便不在教師的掌控中，家長尤其是農村的學生家長由于各種原因往往不能及時督促學生，而學生自制力又差，所以學生不做作業或抄作業現象比比皆是，特別是周末和假期作業，更是一塌糊涂。相當一部分學生作業書寫不認真、審題不認真、不認真檢查，稍微有點難度就放棄。很多同學的作業流于形式，每天的課堂教學需要浪費大量的時間去處理作業，而又要完成教學任務，這樣勢必造成了課堂教學的簡單化，同時也會導致部分認真做了的同學的時間和精力上的雙重浪費。
1.2.2相當一部分學生課堂“乏力”，常常是以睡覺的方式進行無言的“對抗”。教師如何在課堂上“發力”，才能既能讓優生吃飽，又能讓中等生吃好，還能讓差生吃的了，既能面向全體學生，又能夠滿足學生多樣化的學習需求，改變初中高年級相當一部分學生上課“熬課堂””的局面，也是擺在我們面前的一個急待解決的問題。
1.2.3忽視細節，不注重對學生的認真仔細的學習習慣的養成教育，缺乏對數學學科嚴謹性及邏輯性的培養。例如，在本次調研中看到一名學生的作業是這樣寫的：“四邊形” ABCD是等腰三角形，由此可見，在平日學習中缺乏對學生這方面的培養。
1.2.4數學考試對數學學習的影響。周考、月考過于頻繁，評價方式單一，教師習慣性地給學生排隊。考完后家長、教師多數會“小題大做”，機械性、重復性的練習會加大，甚至還會遇到“人人過關”、 “補考”等方式，容易挫傷學生的自尊心，打擊學習的積極性，導致厭學情緒加強，教師又缺乏有效的補救措施。
2.對策思考
2.1使學生樹立正確的學習觀
農村中學的學生，從小生活在農村，見識少、所學知識均為書本知識，對于生活中常見的一些現象等一無所知，因此，他們認為所學知識對自己的將來沒有什么作用。另外，家長多數都是文盲，不懂得知識的重要性。針對阻礙學生學習的客觀條件，教師有責任、有義務幫學生樹立正確的學習觀。教師應多與學生進行交流，了解他們的內心世界，告訴他們知識的重要性，也可以帶他們去做一些有利于學習的活動，變“要我學”為“我要學”。
2.2激發學生學習的興趣
中學數學是較為枯燥的一門學科，多數農村中學的學生不喜歡學數學，覺得難，沒有興趣。對于這一情況，我們教師應該采取一些措施激發學生的學習興趣。
2.2.1熱愛學生，增加情感投入。在教學中，教師首先應該熱愛自己的學生，以愛心去教化他們，把師生間的距離縮短，讓學生感到老師是他們的朋友。
2.2.2化枯燥為有趣，讓學生在快樂中學習。數學多為抽象、枯燥的，學生學起來感覺無味，這也會影響學生的學習興趣。教師在教學中可以盡量將書本上的知識加以研究使之變為生動有趣的問題。如：有理數的加法這一節，我們可以用撲克來替代正負數來玩游戲，紅色的為正數，黑色的為負數，讓兩個同學一組來抽撲克，每人抽兩張，然后把他們相加，誰得的數大，則誰勝。這樣，我們就把抽象而枯燥的知識轉變到了一種游戲上來，學生在游戲中就把有理數的加法學會了。
2.3注意培養學生學習數學的方法
2.3.1教會學生預習的方法。預習是學習各科的有效方法之一，但農村中學90%以上的學生不會用這一方法進行學習。因此，教師有必要教給他們預習的方法。
2.3.2教會學生聽課。首先，在聽課過程中必須專心，不要“身在教室心在外”。第二，抓重點，做筆記。第三，預習打記號的知識點，應“認真聽，多提問”，保證做到聽懂自己打記號的知識點。第四，積極回答教師上課的提問，做到先思考后回答。第五，認真完成課堂練習，將所學知識當堂鞏固，發現自己在這一節中不足之處，多想多問。
2.3.3指導學生掌握思維的方法，這里主要以下面四種為主：
（1）分析與綜合。分析和綜合是密不可分的兩種思維方法。如解求值題：已知(a+b-5)2+(a-b+7)2=0，求 (a2-b2)+(a+b)2的值，我們將這個問題分為兩個部分，①(a+b-5)2 +(a-b+7)2=0，②(a2-b2)+(a+b)2，經過分析后可發現由①得：a+b=5;a-b=-7，由②得：(a2-b2)+(a+b)2=(a+b)(a-b)+(a+b)2，綜合①、②運用整體代入法即可求解，這就是分析與綜合的運用。
（2）歸納與演繹。如完全平方公式，是從一些例題中歸納出來的，當把它們運用到解決問題中來時，也就是演繹，只要學生掌握了這兩種方法，并有效地結合起來，這樣便能從特殊到一般，再由一般解決特殊，使學生的思維得到了發展。
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目前初中階段，主要數學思想方法有：數形結合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉化思想、歸納思想、類比的思想、函數的思想、辯證思想、、方程與函數的思想方法等。
新課程把數學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分，在數學《新課程標準》中明確提出來，這不僅是課標體現義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創新教育、培訓創新思維的重要保證。新教材內容的編寫也著重突出了數學思想和方法。同時，在教師教學參考書中提示教師隨時注意滲透基本數學思想和方法，為教師進行數學思想方法的教學提供了方便。
下面就初中思想方法的教學談幾點淺見。
一、在數學概念的建立過程中，滲透數學思想方法
數學概念的建立過程主要表現為概念的形成和概念的同化過程，前者是以直接經驗為基礎的，通過對具體事例分析、抽象、概括出他們的本質屬性，從而形成數學概念；后者是以間接經驗為基礎，是用已經學過的概念去學習新的概念。
在初中數學中，概念的形成和同化的過程，滲透了許多的數學思想方法，教師要在教學中，從概念的引入、理解、深化和應用等各個階段，適時適度地滲透數學思想方法。
如：在講解絕對值概念時，可以通過一對互為相反數（如5和-5），讓學生在數軸上表示出來（即指出對應的兩點表示5和-5），通過這兩點到原點的距離相等，使學生對絕對值的概念有個感性認識。進而用字母表示數，使學生對絕對值概念的認識上升到理性階段，從而可以概括出絕對值的概念。在整個過程中，滲透了對應的思想，數形結合的思想和由具體到抽象的概括的方法。如果要深層次從一個數的性質角度考慮就可得到：
二、在法則、公式、定理的建立和推導過程中，體現數學思想方法
數學課本中展現在我們面前的法則、公式和定理都是經過整理而成的精煉的結論，隱去了科學家發現和推導的整個思維過程。如果教師講授時著意體現出法則、公式、定理的發現和推導過程所反映的數學思想，將有利于學生對法則、公式和定理的理解，優化學生所學知識的組織方式，發展學生數學思維，提高解決問題的能力。
例如：在講授有理數減法法則和除法法則時，通過對“減去一個數，等于加上這個數的相反數”；“除以一個數等于乘以這個數的倒數”的講解，使學生從中意識到，有理數減法可以以相反數為媒介轉化為加法；除法可以以倒數為媒介轉化為乘法。這一個轉化過程充分體現了化歸思想和辯證統一思想。
在講解圓周角定理證明時，啟發學生指出圓心與圓周角的所有可能的位置關系。學生不難發現他們的位置關系有三種：①圓心在圓周角一邊上；②圓心在圓周角的內部；③圓心在圓周角的外部。因此，要證明圓周角定理必須要分這三種情況進行討論。這就體現出分類的思想方法。
三、在解題教學中，突出數學思想方法
數學思想方法是以教材中數學素材為載體，它貫穿于問題的發現和解決的全過程。教材中的例題不僅具有典型型和代表性，而且還隱含著豐富的數學思想方法。在初中數學中，概念的形成和同化的過程，滲透了許多的數學思想方法，教師要在教學中，從概念的引入、理解、深化和應用等各個階段，適時適度地滲透數學思想方法。
例1 解不等式3（1-x）﹤2（x+9），并把它的解集在數軸上表示出來。
教師在講解本例時，可先從一元一次方程入手，將不等式的解法與方程進行對比，找出它們在解法上的異同點。
解方程：3（1-X）=2（x+9），并在數軸上表示它的解。
解：去括號，得：3-3X=2X+18
移項，得：-3x-2x=18-3；合并同類項，得：-5X=15；
系數化成1，得，x=-3（如下圖）。
解不等式3（1-x）﹤2（x+9），并把它的解集在數軸上表示出來。
解：去括號，得：3-3X
這種講法突出了類比思想，通過類比不僅使學生認識到解一元一次不等式和解一元一次方程的一般步驟是類似的，而且突出了當不等式兩邊都乘以（或除以）同一負數時，不等號方向要改變的這一不同點，從而加深了學生對不等式解法的理解。
篇13
一、強調自主探究、合作交流
新課標特別指出“數學教學是數學活動的教學，學生要在數學教師指導下，積極主動地掌握數學知識和技能，發展能力，形成積極主動的學習態度，同時身心獲得健康成長”。在教學過程中應注重將學生數學知識的心得，融進學生探索掌握方法和理解應用知識的活動之中，通過學生在教師指導下的探索、實驗和概括，培養學生自主學習的習慣。
傳統教學以講授為主，新課改要求在數學教學中必須加強學生的自主探究、合作交流。但是我們知道，純粹的“探究”或“講授”都不能產生良好的效果，還是將二者有機結合好。講授法是我們所熟悉的，只要我們多思考、多研究，在講授法中融入學生探究，少講一點，留點時間讓學生去探究，并想法使學生探究與教師講解二者很好地結合起來，就能產生良好的效果。學生學會探究，自己能獲得一部會知識了，正達到了“教是為了不教”的目標。
例如，在講解有理數加法法則時，先提出“一位同學在一條東西向的跑道上，先走了50米，又走了問題：60米，能確定他現在位于原來位置的哪個方向，與原來的位置相距多少米嗎？”事實上，這一問題不能得到準確的答案，因為運動若規定向東為的結果與行走的方向有關，具體來講有4種情況：正，向西為負。（1）兩次都是向東走；（2）兩次都是向西走；（3）第一）第一次向西走第二次向東走。那么他次向東走第二次向西走；（4分別位于原來位置的哪個方向與原來的位置相距多少米？為此，留給學生一定的思考空間。學生可通過實踐或畫數軸對4種情況進行討論，探索總結出有理數的加法法則，這樣讓學生通過觀察―試驗―探索―找規律，使學生體驗到學習數學的樂趣，突出了學生的主體性，改變了以往學生對學習數學感到枯燥乏味的狀況。
二、轉變學生學習方式
新教材的特點是貼近生活，與實際聯系密切。這就要求我們在教學中創設問題情境，發散學生的思維，吸引學生積極動腦。主動地參與學習，同時鼓勵學生用已有的知識和經驗去推理、觀察、比較、分析、綜合、概括、歸納等尋求解決問題的方法。現代學習方式一方面強調通過問題來學習，把問題看作是學習的動力、起點和貫穿學習過程的主線，另一方面通過學習來生成問題，把學習過程看成是發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，這就需要教師在教學中注重學生對問題意識的形成和培養，尋求解決問題的方法。
以培養學習興趣為核心，全方位激發學生的學習動機。在初中數學教學中巧設懸念，激發學生學習的欲望。欲望是一種傾向于認識、研究、獲得某種事物的心理特征。在學習過程中，可以通過巧設懸念，使學生對某種知識產生一種急于了解的心理，這樣能夠激起學生學習的欲望。在初中數學教學中引起認知沖突，引起學生的注意。認知沖突會引起學生的新奇和驚訝，并引起學生的注意和關心，從而調動學生的學習的積極性。在初中數學教學中適當開展競賽，提高學生學習的積極性。適當開展競賽是激發學生學習積極性和爭取優異成績的一種手段。通過競賽，學生的好勝心和求知欲更加強烈，學習興趣和克服困難的毅力會大大加強，所以在課堂上，尤其是活動課上一般采取競賽的形式來組織教學。
新課改實施以來給學生帶來的最大變化是，開始嘗試自主合作與主動探究所帶來的愉悅和成功感。學生的學習行為開始由被動轉向主動，接受式學習不再獨唱主旋律，探究式學習和動手實踐的介入，與接受性學習交相呼應、相輔相成。
三、加強師生、生生互動的機會
在新課程中。教師和學生都是教學活動的主體。教師是教的主體，是學生學習的引導者和指導者；學生是學的主體，是教學過程中學習任務的承擔者，是認識的主體，教師要引導學生進入學習過程，培養學生良好的思維習慣和質疑探索的意識。為此，教師應充分利用數學本身具有的邏輯特點，運用直觀性、過程性等教學原則喚起學生的興趣和熱情。為學生提供形象直觀的素材。引導學生觀察。讓學生充分實踐、探索交流。新教材多以“問題串”的形式呈現學習內容，并且給出了“讀一讀、做一做、想一想、試一試”等諸多學生自主學習的空間，在教學中還可以加入一些“你能行、你最好”等鼓勵性的語句。
增強學習興趣，從而讓學生在輕松愉快的氣氛中學習。對于那些知識結構恰當、問題難度適中的內容，讓學生在獨立思考的前提下經過討論、交流，肯定在合作中學習是好的方式。經過討論后，教師一定要給出結論，否則收不到預期的效果。但是，討論交流要用得恰當，對于那些難度較大，討論要花費很長時間，最終又得不到定論的問題，就不宜進行討論。
四、注重過程性評價
《數學課程標準》中明確指出：“對數學學習的評價，既要關注學生知識與技能的理解和掌握，更要關注他們情感與態度的形成和發展；既要關注學生數學學習的結果，更要關注他們的學習過程”，新課程倡導的過程性評價理念，改變了傳統的“一卷定終身”的評價方法，體現了以學生為主體，以發展為本的評價思想，能幫助學生認識自我，培養學生學習數學的積極性、主動性和創造性，建立起促進學生，教師和課程不斷發展的新課程評價體系，這些都體現了當前課程評價最新發展的趨勢與最先進的評價思想。
在初中數學教學中，作業是學生進行學習最基本的活動形式，學生數學概念的形成、數學知識的掌握、數學方法與技能的獲得、學生智力和創新意識的培養，都離不開作業這一基本活動。作業設計時更應把培養學生各種能力和創造精神的目標納入其中，從實際出發，多層次、多角度、立體化地確定作業目標。
要摒棄“單一”的對錯評價，提倡“多向”的優劣評價。聰明的教師總是能抓住學生身上某一閃光點對其進行恰如其分的表揚，激起學生對學習的熱情。對學生的作業評價也應如此，不僅要評價知識和技能的掌握情況，還要評價意志、品質、興趣和習慣等因素，評價學生在作業過程中表現出來的創造意識、創新習慣。有優點原則地大加贊賞，有缺點則旁敲側擊，既保護了學生自尊心，又激發了學生學習的熱情。采取多種作業評價方式，機智藝術地處理學生的作業，作業評價不能以教師打一個等第、寫一段評語為唯一模式，它應該是立體的、互動的、多向的，我們更應注重學生的集體評價。
總之，在新課標的背景下，只有廣大初中數學教師對傳統的教學方式和方法進行認真深入的反思，改變那些與新課標素質教育不相符的教學方法和行為，才能切實地提高初中數學教學的有效性。與此同時，初中數學教師也應該與時俱進，不斷學習新的教育教學理論，并以此為指導進行初中數學教學，只有這樣才能真正實現新課標所要求的素質教育。
