引論：我們?yōu)槟砹?3篇圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時(shí)的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。

篇1

一、教材依據(jù)：人教版九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教科書第十二冊第二單元第25-28頁《圓錐的體積》。

二、設(shè)計(jì)思路：

指導(dǎo)思想：以《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》、《新課程改革實(shí)施綱要》為指導(dǎo)。

設(shè)計(jì)理念：以新課程理念指導(dǎo)教學(xué)，運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)理論，以此來處理主導(dǎo)和主體，知識(shí)和能力，過程和結(jié)論的關(guān)系，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手來探索、體驗(yàn)學(xué)習(xí)的全過程。

教材分析：《圓錐的體積》是新課標(biāo)人教版第十二冊第二單元的內(nèi)容。本節(jié)課屬于空間與圖形知識(shí)的教學(xué)，也是小學(xué)階段幾何圖形知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。從教材的編寫可以看出，教材加強(qiáng)了與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系；加強(qiáng)了在操作中對空間與圖形的思考，使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、聯(lián)想、猜測、操作實(shí)驗(yàn)、推理等過程中理解和掌握圓錐的體積的計(jì)算方法，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

學(xué)情分析：美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾說：“如果我不得不把教育心理學(xué)還原為一條原理的話，影響學(xué)習(xí)的最主要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué)。”本節(jié)課是學(xué)生在認(rèn)識(shí)了圓錐特點(diǎn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。學(xué)生在分組操作時(shí)，借助倒水（或沙子）的實(shí)驗(yàn)，親身感受到等底等高的圓柱與圓錐之間的3倍關(guān)系。但是他們不易發(fā)現(xiàn)的是圓柱體積和圓錐體積之間具備3倍的關(guān)系前提，為了凸現(xiàn)這一條件，可借助體積關(guān)系不是3倍的實(shí)驗(yàn)器材，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷去粗求精、去偽求真、由表及里、層層逼近的過程，進(jìn)行深度的信息加工。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能目標(biāo)：

1、使學(xué)生探索并初步掌握圓錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過程；

2、使學(xué)生會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問題。

方法與途徑目標(biāo)：

提高學(xué)生實(shí)踐操作、觀察比較、抽象概括及邏輯推斷的能力，發(fā)展空間觀念。

情感與評價(jià)目標(biāo)：

1、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究意識(shí)；

2、使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

四、教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生掌握圓錐體積的計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問題

五、教學(xué)難點(diǎn)：

正確探索圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系。

六、教具、學(xué)具準(zhǔn)備：

不同型號、相同型號的圓柱、圓錐實(shí)物和容器各5套、沙子、水、尺子、多媒體課件。

七、教學(xué)流程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

1、（課件出示）夏天，森林里悶熱極了，小動(dòng)物們都熱的喘不過氣來，一只小白兔去“動(dòng)物超市”購物，它在冷飲專柜熊伯伯那兒買了一個(gè)圓柱形的雪糕，這一切都被躲在一旁的狐貍看見了，他就去熊伯伯的專柜里買了一個(gè)圓錐形的雪糕。小白兔剛張開嘴，滿頭大汗的狐貍拿著它的圓錐形雪糕一溜煙的跑了過來。（圖中圓柱形與圓錐形雪糕是等底等高的。）

2、引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題討論。

問題一：狐貍貪婪的問：“小白兔，用我手中的雪糕跟你換一下，怎么樣？（如果這時(shí)小白兔和狐貍交換了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當(dāng)？）

問題二：（動(dòng)畫演示）狐貍手上又多了一個(gè)同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時(shí)和狐貍交換雪糕，你覺得公平嗎？）

問題三：如果你是森林中的小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個(gè)時(shí)，你才肯和它交換？

3、過渡：小白兔究竟和狐貍怎樣交換才公平合理呢？我們需要怎么做？（預(yù)設(shè)：看圓柱和圓錐體積究竟有什么關(guān)系？）那么，我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)圓錐的體積。

（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)課程要關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)體驗(yàn)，在引入新知時(shí)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的童話情境，捕抓課堂問題的生成。讓學(xué)生在猜想中交流，在交流中感悟，引發(fā)了進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望。）

4、揭示題目。

（二） 自主探索，操作實(shí)驗(yàn)。

1、圓錐體積公式的推導(dǎo)

1）請學(xué)生拿出第一組圓柱形，圓錐形的容器(等底等高)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，探究其之間的關(guān)系。

a、觀察圓柱形，圓錐形的容器的特點(diǎn)。

b、（課件出示）實(shí)驗(yàn)要求。

C、學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)。

d、學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

板書：圓柱體積是圓錐體積的3倍。

圓錐體積是圓柱體積的1/3。

圓柱的體積=底面積×高

圓錐的體積=底面積×高×1/3

e、課件演示公式推導(dǎo)過程。

（設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是在學(xué)生前面猜想的基礎(chǔ)上，通過小組合作動(dòng)手實(shí)驗(yàn)―具體操作―驗(yàn)證得出等底等高的圓柱和圓錐之間的體積關(guān)系，是本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，讓每位同學(xué)都經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，體現(xiàn)了“動(dòng)態(tài)生成”，為抽象的理論提供了感性材料。）

2）誘導(dǎo)反思。

提問：是不是所有的圓柱體積是圓錐體積的3倍，圓錐體積是圓柱體積的1/3呢？請同學(xué)們拿出第二組圓柱形，圓錐形的容器（等底不等高、等高不等底、不等底不等高）進(jìn)行試驗(yàn)，探究其之間的關(guān)系。

a、觀察圓柱形，圓錐形的容器的特點(diǎn)。

b、學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)。

C、學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

板書：等底等高

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生親身感受到了等底等高圓柱體積與圓錐體積間的3倍關(guān)系。但是他們不易發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中的“等底等高”是3倍關(guān)系成立的前提，為了凸現(xiàn)這一條件，這一環(huán)節(jié)我又準(zhǔn)備了等底不等高、等高不等底、不等底不等高3組實(shí)驗(yàn)器材讓學(xué)生進(jìn)行試驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷去粗求精、去偽求真、由表及里、層層逼近的過程，進(jìn)行深度的信息加工。以此來突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。）

3）用字母表示圓錐的體積公式。

板書：V=1/3sh

2、思考：要求圓錐的體積必須知道哪些條件？

指名回答。

（設(shè)計(jì)意圖：新課程要關(guān)注所有學(xué)生的發(fā)展。這個(gè)問題的設(shè)計(jì)，會(huì)使不同層次的學(xué)生作出不同深度的回答，使每位學(xué)生都會(huì)得到不同的進(jìn)步和發(fā)展。）

3、問題解決。（課件出示例題）

例：在打谷場上，有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米。這堆小麥有多少立方米？

學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正。

（三）鞏固練習(xí)、拓展提高。

1、基本練習(xí)。

計(jì)算下面圓錐的體積。(單位:厘米)

1）r=2 h=8 2)d=6 h=3 3)c=6.28 h=6

2、綜合性練習(xí) 。

工地上運(yùn)來 6 堆同樣大小的圓錐形沙堆，每堆沙的底面積是18.84平方米，高是0.9米。這些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7噸，這些沙有多少噸？

（設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是對所學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造，由淺入深，循序漸進(jìn)，學(xué)生的思維逐步得到發(fā)展。）

3、實(shí)踐性練習(xí)。

讓學(xué)生把實(shí)驗(yàn)用的沙土，堆成圓錐形沙堆，合作測量計(jì)算出它的體積。

（設(shè)計(jì)意圖：這道題就地取材，給了學(xué)生一個(gè)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦解決身邊的實(shí)際問題，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。）

4、開放性練習(xí)

（1）變式思維：（出示等底等高的圓柱圓錐圖）

思考后反饋：圓柱和圓錐等底等高，它們的體積又怎樣的關(guān)系？如果要使圓柱體積和圓錐體積相等，只改變圓柱或圓錐底和高中的一個(gè)量，你有什么方法？

（討論、交流、反饋后出示下面的結(jié)論）

a、圓柱的高縮小3倍。

b、圓柱的底縮小3倍。

c、圓錐的底擴(kuò)大3倍。

d、圓錐的高擴(kuò)大3倍。

（2）一段圓柱形鋼材,底面直徑10厘米,高是15厘米,把它加工成一個(gè)圓錐零件。根據(jù)以上條件信息,你想提出什么問題?能得出哪些數(shù)學(xué)結(jié)論?(可小組討論)

（設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)題目的設(shè)計(jì)，是要求學(xué)生從不同的方面來思考問題、解決問題，提高了題目的靈活性，發(fā)散了學(xué)生的思維，將本節(jié)課推上。）

（四）這節(jié)課你收獲了什么？

（五）作業(yè)布置。

板書設(shè)計(jì)：

圓錐的體積

篇2

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想。

教學(xué)重點(diǎn)：

圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)難點(diǎn)：

正確理解圓錐體積計(jì)算公式。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1.提問

圓柱的體積公式是什么？求下列圓柱的體積：（1）底面積是7平方厘米，高是6厘米。（2）底面半徑是4分米，高是15分米。

投影出示圓錐體，學(xué)生說出圓錐的底面和高。

2.導(dǎo)入

同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題。

二、探究新知

1.指導(dǎo)探究圓錐體積的計(jì)算公式

教師手持一鉛錘，問怎樣求出它的體積。把它放入水中，看水面升高了多少，這種方法行嗎？（不行）這樣求每個(gè)圓錐的體積太麻煩了，下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來探究圓錐體積的計(jì)算方法。老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了三個(gè)圓錐體容器、一個(gè)圓柱體容器和一些沙土。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒入圓錐體（或圓柱體）容器里，倒的時(shí)候要注意：把兩個(gè)容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想想通過實(shí)驗(yàn)有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，并匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

（1）圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土，往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿。

（2）圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土，往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿。

（3）圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土，往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿。

教師演示，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的三倍，或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的三分之一。

用字母表示圓錐的體積公式并板書。

思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個(gè)條件？

2.運(yùn)用公式求圓錐的體積

（1）一個(gè)圓錐的底面積是6平方分米，高是4分米，求它的體積。

（2）一個(gè)圓錐的底面積是12平方米，高是5米，求它的體積。

3.講解例題

多媒體出示例題：工地上有一些沙子，堆起來近似于一個(gè)圓錐，這堆沙子的底面直徑是4米，高是1.2米，這堆沙子大約有多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

這堆沙子是什么形狀？（圓錐）

求這堆沙子的體積，實(shí)際上就是求誰的體積？（圓錐）

要求圓錐的體積需要和道哪兩個(gè)條件？（底面積和高）

哪個(gè)條件是已知的？另一個(gè)條件怎么求？（高是已知的，底面積可以由底面直徑求出。

生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，集體訂正。

三、鞏固練習(xí)

1.一個(gè)圓柱的體積是75.36立方米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方米。

2.一個(gè)圓錐的體積是141.3立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（ ）立方厘米。

3.一個(gè)圓錐的底面積是13平方分米，高是3分米，它的體積是多少？

4.一個(gè)圓錐的底面半徑是10厘米，高是8厘米，它的體積是多少？

篇3

1.在操作和探究中理解并掌握圓錐的體積計(jì)算公式。

2.引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力。

3.在實(shí)驗(yàn)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)

圓錐體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)難點(diǎn)

圓錐體積計(jì)算公式的理解。

教學(xué)過程

一、情景鋪墊，引入課題

教師出示畫面，畫面中兩個(gè)小孩正在商店里買蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標(biāo)簽上寫著底面積16cm2，高20cm，單價(jià)：40元/個(gè)；圓錐形的蛋糕標(biāo)簽上寫著底面積16 cm2，高60 cm，單價(jià)：40元/個(gè)。

出示問題：到底選哪種蛋糕劃算呢？

教師：圖上的兩個(gè)小朋友在做什么？他們遇到什么困難了？他們應(yīng)該選哪種蛋糕劃算呢？誰能幫他們解決這個(gè)問題？

學(xué)生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。

教師：怎樣計(jì)算圓錐的體積？這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計(jì)算方法。

揭示課題。板書課題：圓錐的體積

二、自主探究，感悟新知

1.提出猜想，大膽質(zhì)疑

教師：誰來猜猜圓錐的體積怎么算？

2.分組合作，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)

教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關(guān)系呢？如果有關(guān)系的話，它們之間又是一種什么關(guān)系？通過什么辦法才能找到它們之間的關(guān)系呢？帶著這些問題，請同學(xué)們分組研究，通過實(shí)驗(yàn)尋找答案。

教師布置任務(wù)并提出要求。

每個(gè)小組的桌上都有準(zhǔn)備好的器材：等底等高空心的或?qū)嵭牡膱A柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一張可供選用的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問題，找出圓錐體積的計(jì)算方法。并可根據(jù)小組研究方法填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。

學(xué)生小組合作探究，教師巡視指導(dǎo)，參與學(xué)生的活動(dòng)。

3.教師用展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單

教師：你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系？通過實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

方案一：用空心的圓錐裝滿水，再把水倒在與這個(gè)圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了三次，剛好裝滿圓柱形容器，因?yàn)閳A柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積=1/3×圓柱的體積。

方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過裝的是河沙。我們的結(jié)論和一小組一樣，圓錐的體積也是這個(gè)等底等高圓柱體積的三分之一。

教師：二個(gè)小組采用的實(shí)驗(yàn)方法不一樣，得出的結(jié)論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。

教師把學(xué)生們的實(shí)驗(yàn)過程演示一遍，讓學(xué)生再經(jīng)歷一次圓錐體積的探究過程。

4.公式推導(dǎo)

教師：圓柱的體積怎樣計(jì)算？圓錐的體積又怎樣計(jì)算？

教師引導(dǎo)學(xué)生理解只要求出與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。

板書：圓柱的體積=底面積×高

V=S×h

〖4〗〖6〗

圓錐的體積=1/3×底面積×高

V=1/3×S×h

教師：圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？

抽學(xué)生回答，教師板書：V=1/3Sh

教師引導(dǎo)學(xué)生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。

要求學(xué)生閱讀教科書第39頁和第40頁例1前的內(nèi)容。勾畫出你認(rèn)為重要的語句，并說說理由。

5.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題

教學(xué)例1。

一個(gè)鉛錘高6cm，底面半徑4cm。這個(gè)鉛錘的體積是多少立方厘米？

學(xué)生讀題，找出題中的條件和問題。

引導(dǎo)學(xué)生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。

學(xué)生獨(dú)立解答。抽學(xué)生上臺(tái)展示解答情況并說出思考過程。

三、拓展應(yīng)用，鞏固新知

1.教科書第42頁第1題

學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正。

2.填一填

（1）圓柱的體積字母表達(dá)式是（ ），圓錐的體積字母表達(dá)式是（ ）。

（2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（ ）倍。

抽生回答，熟悉圓錐的體積計(jì)算公式。

3.把下列表格補(bǔ)充完整

學(xué)生在解答時(shí)，教師巡視指導(dǎo)。

4.教科書第42頁練習(xí)九第2題

分組解答，抽生板算。教師帶領(lǐng)學(xué)生集體訂正。

5.應(yīng)用公式解決實(shí)際問題

教師：現(xiàn)在我們再來幫助這兩個(gè)同學(xué)解決他們的難題。

要求學(xué)生獨(dú)立解答新課前買蛋糕的問題。

抽學(xué)生說出計(jì)算的結(jié)果。明白兩個(gè)蛋糕的體積一樣大，因此買兩種形狀的蛋糕都可以。

四、課堂總結(jié)

篇4

（1）截取長20厘米的圓柱形木頭；

（2）找出圓柱一個(gè)底面的中心；

（3）沿著這個(gè)中心點(diǎn)和圓柱另一底面削去邊緣部分.

我被同學(xué)的交流結(jié)果征服了！很高心地在投影儀上

演示出圓柱削成圓錐的側(cè)面圖. 如下：

接著，我也“發(fā)難”學(xué)生：“根據(jù)已知圓柱的體積”，請你們估計(jì)一下下列圓錐的體積是多少.

（投影儀演示出下列圖形）（單位：厘米）

V = 50.24立方厘米 V = 282.6立方厘米 V = 84.78立方厘米

V = ？立方厘米（圖1） V = ？立方厘米（圖2） V = ？立方厘米（圖3）

同學(xué)們爭先恐后地回答問題. 對他們的估計(jì)結(jié)果統(tǒng)計(jì)得到：圖1的是：V = 19.12立方厘米，V = 91.38立方厘米；圖2的是：V = 47.1立方厘米，V = 50立方厘米；圖3的是：V = 30立方厘米，V = 42.39立方厘米. 而圖1的標(biāo)準(zhǔn)答案是V = 16 立方厘米；圖2的是V = 94.2立方厘米；圖3的是：V = 28.6立方厘米. “通過剛才的練習(xí)，請你們說一說，怎樣估計(jì)一個(gè)圓錐的體積？”我追問道.

討論總結(jié)：同學(xué)們一致認(rèn)為：一個(gè)圓錐的體積比與它等底等高的圓柱的體積小，可能是一半或一半也不到. “你們愿意實(shí)驗(yàn)一下嗎？”同學(xué)們馬上用備好的材料（等底等高的，等底不等高的，等高不等底的，不等底不等高的圓柱和圓錐若干個(gè)，沙子、水盆子等）分組驗(yàn)證估計(jì)結(jié)果. 然后交流實(shí)驗(yàn)過程，得出了實(shí)驗(yàn)結(jié)論：一個(gè)圓錐的體積是等底等高的圓柱的體積的 . 運(yùn)用結(jié)論，指導(dǎo)同學(xué)們抽象歸納公式. 用字母公式表示：V圓錐 = V與圓錐等底等高的圓柱，用S和h分別表示圓錐的底面積和高，那么V圓錐 = Sh.

看到同學(xué)們自己得出了圓錐的體積計(jì)算結(jié)論和公式，我興奮極了，再通過變式練習(xí)的檢測，同學(xué)們對圓錐體積計(jì)算很準(zhǔn)確，概念掌握得清晰，新舊知識(shí)也有機(jī)地結(jié)合在一起. 這是我料想不到的，這還得感謝上述那名同學(xué)對我的“發(fā)難”，通過“發(fā)難”找準(zhǔn)了教學(xué)的切入點(diǎn)，使教學(xué)過程變得輕松愉快，學(xué)生積極主動(dòng)，結(jié)果是學(xué)生自己找到了答案. 通過“發(fā)難”改變了我原有的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)，找到了有利于學(xué)生創(chuàng)新思維培養(yǎng)的教學(xué)方案，使我跳出了“老師講得頭頭是道，學(xué)生聽了卻錯(cuò)頭錯(cuò)腦”的教學(xué)怪圈.

篇5

教學(xué)片斷一：

師：請每組同學(xué)拿出圓柱和圓錐學(xué)具，先比一比圓柱和圓錐的底。

生：一樣大。

師：請大家再比一比它們的高，怎么樣？

生：一樣高。

師：下面，我們用等底等高的圓柱和圓錐做實(shí)驗(yàn)，看看會(huì)發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律。

生1：我們組先向圓柱裝滿水，然后倒入圓錐中，倒三次后倒完，說明圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

師：應(yīng)該說清楚什么樣的情況下圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

生1：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

生2：我們組先給圓錐裝滿沙子，然后倒入圓柱中，倒三次就倒?jié)M了，這說明圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師：圓柱與圓錐的底和高怎么樣？說清楚了嗎？

生2：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師出示判斷題：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（全班一半學(xué)生判斷此題正確）

……

教學(xué)片斷二：

師：請同學(xué)們拿圓錐和圓柱學(xué)具，這節(jié)課我們就用圓錐和圓柱做實(shí)驗(yàn)，看看能不能通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。下面，我們開始分組做實(shí)驗(yàn)。（生動(dòng)手操作）

生1：我們組做了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)：選擇兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐容器，先給圓柱裝滿水，然后倒入圓錐中，倒三次正好倒完，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一；第二個(gè)實(shí)驗(yàn)：選擇兩個(gè)不等底、不等高的圓柱和圓錐容器，方法和第一個(gè)實(shí)驗(yàn)相同，最后發(fā)現(xiàn)不等底、不等高的圓錐體積是圓柱體積的七分之一。

生2：我們組做了三個(gè)實(shí)驗(yàn)。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)：選擇兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐容器，先給圓錐裝滿沙子，然后倒入圓柱中，倒三次正好倒?jié)M，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一；第二個(gè)實(shí)驗(yàn)：選擇底面積相等、高不相等的圓柱和圓錐容器，方法和第一個(gè)實(shí)驗(yàn)相同，發(fā)現(xiàn)等底不等高的圓錐體積是圓柱體積的五分之一；第三個(gè)實(shí)驗(yàn)：選擇底面積相等、高不相等的圓柱和圓錐容器，方法與前兩個(gè)實(shí)驗(yàn)相同，發(fā)現(xiàn)等底不等高的圓錐體積是圓柱體積的四分之一。

師：各小組做了這么多的實(shí)驗(yàn)，有相同的結(jié)論嗎？

生3：有，等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師：不等底等高的圓柱體積和圓錐體積之間的關(guān)系，結(jié)論是五花八門，沒有一定的規(guī)律，所以只有等底等高的圓柱和圓錐體積才有以下關(guān)系：圓錐體積=圓柱體積×1 / 3。

師出示判斷題：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（全班學(xué)生判斷此題錯(cuò)誤）

……

反思：

不同的教學(xué)理念，教學(xué)設(shè)計(jì)不一樣，其教學(xué)效果更是不同。如上述兩個(gè)教學(xué)片斷，筆者認(rèn)為不同之處主要表現(xiàn)為以下兩個(gè)方面。

1.機(jī)械性操作和自主性操作

教學(xué)片斷一中，學(xué)生猶如機(jī)器，機(jī)械地執(zhí)行教師發(fā)出的操作指令，實(shí)際上并不清楚為什么要用等底等高的圓柱和圓錐容器做實(shí)驗(yàn)。這樣的實(shí)驗(yàn)操作沒有思維含量，嚴(yán)重束縛了學(xué)生的操作自由，阻礙了學(xué)生的思維發(fā)展。教學(xué)片斷二中，教師敢于“該放手時(shí)就放手”，為學(xué)生提供自主實(shí)踐探究的機(jī)會(huì)，這樣學(xué)生的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是自由的，思維是發(fā)展的，目標(biāo)是明確的。學(xué)生經(jīng)歷了親身體驗(yàn)，清晰的數(shù)學(xué)概念就形成了，教師在教學(xué)中就不用花大力氣、費(fèi)口舌反復(fù)強(qiáng)調(diào)“等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一”。

篇6

師：你覺得圓錐的體積可能會(huì)跟什么條件有關(guān)？（師出示大小不一的圓錐）

生：底面積和高。

師：那你覺得它又會(huì)跟我們學(xué)過的哪種圖形的體積有關(guān)。為什么？

生：圓柱。因?yàn)樗鼈兊牡酌娑际菆A，側(cè)面都是曲面。

師：嗯，它們外形上有相似之處。并且我們可以從一個(gè)圓柱里得到一個(gè)最大的圓錐。那你能大膽猜測一下它們的體積可能存在什么樣的關(guān)系嗎？

生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的三分之一。

（學(xué)生馬上說出了這樣的關(guān)系也是在我的意料之中，但我認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該還有其他的想法）

師接著又問：還有誰來說說你的想法？

臺(tái)下一片寂靜，沒有學(xué)生再表達(dá)自己的想法，也許他們已經(jīng)看過了書上的結(jié)論，所以沒有學(xué)生再提出其他的想法。

接下環(huán)節(jié)就是動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想。同學(xué)們都選擇了一組等底等高的圓錐和圓柱做實(shí)驗(yàn)。師接著提問，為什么你們選擇這樣一組材料做實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

當(dāng)我拋出這個(gè)問題的時(shí)候，又沒人發(fā)表意見。

我就接著追問：為什么不是等底等高的圓錐和圓柱，它們的體積就不是3倍關(guān)系了呢？

臺(tái)下舉手的學(xué)生寥寥無幾。

剖析自己的教學(xué)過程，反思自己的教學(xué)行為，尤其是教師的課堂教學(xué)提問，暴露出以下三個(gè)問題。

（一）問題跳躍性太大，前后無太大關(guān)聯(lián)

在揭示圓錐的體積這一課題后，問學(xué)生：“你覺得圓錐的體積會(huì)跟什么條件有關(guān)？”學(xué)生回答到底面積和高。然后接著又問：“那你覺得它又會(huì)跟我們學(xué)過的哪種圖形的體積有關(guān)。”課后，我又對這兩個(gè)問題進(jìn)行反復(fù)推敲，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系并不是很緊密，跳躍性太大。本來我可以順著第一個(gè)問題的答案，把學(xué)生引導(dǎo)到圓錐的體積和底面積、高這條思路上來。可我拋出的第二個(gè)問題，又把學(xué)生帶到了分析圓錐和圓柱之間的關(guān)系上來了，兩個(gè)問題似乎沒有很好地串聯(lián)起來。如果教師設(shè)計(jì)的問題缺乏系統(tǒng)性，“東一鋤頭，西一棒”，這樣就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生思維混亂，不得要領(lǐng)。因此，教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)應(yīng)注意前后呼應(yīng)、彼此銜接、環(huán)環(huán)相扣，促使學(xué)生循序漸進(jìn)地得出正確的結(jié)論。

（二）問題過深，不易回答

在引導(dǎo)學(xué)生探究圓柱的體積為什么是等底等高的圓錐體積的3倍時(shí)，我向?qū)W生提出了這樣一個(gè)問題：“為什么不是等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積就不是3倍關(guān)系了呢？”拋出這個(gè)問題時(shí)，課堂氣氛霎時(shí)凝固了。我還連續(xù)追問，可學(xué)生始終答不上來。現(xiàn)在回想這個(gè)問題，確實(shí)比較拗口，而且也很難回答，才會(huì)導(dǎo)致學(xué)生暫時(shí)出現(xiàn)教學(xué)上的“休克狀態(tài)”。維果茨基認(rèn)為，人的認(rèn)知水平就在這“已知區(qū)”“最近發(fā)展區(qū)”和“未知區(qū)”之間循環(huán)往復(fù)，螺旋上升的。因此，問題的設(shè)計(jì)必須準(zhǔn)確、清楚，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知水平。

（三）問題模糊，針對性不強(qiáng)

在得出圓錐體積的計(jì)算方法后向?qū)W生提問：“我們在計(jì)算圓錐的體積時(shí)應(yīng)注意什么？”我的本意是提醒學(xué)生在計(jì)算的時(shí)候不要忘記乘三分之一，而學(xué)生的答案有很多，浪費(fèi)了很多時(shí)間。有時(shí)教師的提問缺乏準(zhǔn)確性和針對性，才會(huì)導(dǎo)致學(xué)生要么無言以對，要么風(fēng)馬牛不相及。為此，只有簡潔科學(xué)且富有啟發(fā)性和探索性的提問，才能激起學(xué)生思維的發(fā)展，才能“一問激起千層浪”。

在平時(shí)的教學(xué)中我也一直在思考，綜觀有效的數(shù)學(xué)課堂，教師的提問一般都關(guān)注以下四個(gè)點(diǎn)。

一、抓住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)提問，使教學(xué)更順暢

例如，一教師教學(xué)“三角形面積的計(jì)算”一課，由于學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形和平行四邊形面積的計(jì)算方法，學(xué)會(huì)了用割補(bǔ)法得出平行四邊形的面積計(jì)算方法，因此可以設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問題，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察分析、自主探索、合作交流等方法解決問題：

平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？推導(dǎo)過程對你有什么啟示？

你能用三角形學(xué)具，通過剪、擺、拼得出三角形的面積計(jì)算方法嗎？

看似簡單的探究三角形面積的計(jì)算方法，但探究的過程目的性非常明確，緊緊抓住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)提問，充分利用已有的數(shù)學(xué)思想和方法，解決新的問題，且環(huán)環(huán)相扣，教學(xué)過程清新自然，層層深入，又具有很強(qiáng)的針對性。有張有弛的教學(xué)節(jié)奏，學(xué)生學(xué)得興趣盎然，知識(shí)的獲得是那樣輕松自如。因此，教師在教學(xué)指導(dǎo)中的提問就要把準(zhǔn)新舊知識(shí)間的銜接點(diǎn)，促使學(xué)生的思維由此及彼，由未知轉(zhuǎn)向已知，使知識(shí)的呈現(xiàn)更顯得水到渠成。

二、抓住新知的增長點(diǎn)提問，促進(jìn)理解

讓我們來看看特級教師黃愛華的《圓的周長》教學(xué)片段。

師：同學(xué)們，什么是圓的周長？

生：圓一周的長度叫做圓的周長。

師：請同學(xué)們閉上眼睛想一想，圓的周長展開后會(huì)是什么呢？

生：會(huì)是一條線段。

師：我們?nèi)绾螠y量圓的周長呢？（板書：圓的周長）

生：我是用滾動(dòng)法測量出圓的周長的。

師：如果要測量大圓形水池，你能把水池立起來滾動(dòng)嗎？

師：還有其他方法測量圓的周長嗎？

生：用繩子繞一周，量出繩子的長度也就是圓的周長。

師：你能用繩子測量出這個(gè)圓的周長嗎？（師把系著小球的細(xì)繩的另一端固定在黑板面上，用力甩動(dòng)小球，讓學(xué)生觀察甩動(dòng)后形成的圓）

生：不能。

師：用滾動(dòng)法、繩子測量法來測量圓的周長都有一定的局限性，那么能不能研究出一種求圓周長的方法呢？

師：圓周長的大小是由什么決定的呢？要找到這個(gè)規(guī)律我們先來做個(gè)實(shí)驗(yàn)。（兩球同時(shí)甩動(dòng)，形成大小不同的圓。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圓周長的大小與半徑、直徑有關(guān)）

師：圓的周長到底與它的直徑有什么關(guān)系呢？

（學(xué)生動(dòng)手測量得出結(jié)論：圓的周長是它直徑的3倍多一些）

黃老師的提問總是在不知不覺中喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而后根據(jù)學(xué)生的回答，教師提出相應(yīng)的問題，讓學(xué)生不斷地產(chǎn)生矛盾沖突，再逐漸提高問題的難度。他善于尋找學(xué)生的“已知區(qū)”與“最近發(fā)展區(qū)”的結(jié)合點(diǎn)，即在知識(shí)的“增長點(diǎn)”上設(shè)置懸念，在學(xué)生可能形成的數(shù)學(xué)思想、價(jià)值觀念等生長點(diǎn)上設(shè)計(jì)問題，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力的提高，最終使學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”化為“已知區(qū)”。因此，我們教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，抓住新知的本質(zhì)，盡可能使設(shè)計(jì)的問題呈現(xiàn)逐步上升的趨勢，提高學(xué)生思維的密度和效度，構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)課堂。

三、抓住知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)提問，突破重難點(diǎn)

華應(yīng)龍老師在教學(xué)《平行四邊形面積的計(jì)算》時(shí)有這么一個(gè)片段。

在學(xué)生猜想，動(dòng)手驗(yàn)證后，匯報(bào)。

生：老師你看，因?yàn)槠叫兴倪呅魏苋菀鬃兂梢粋€(gè)長方形。長方形的面積是長乘寬，這樣就能用相鄰的兩條邊相乘得到平行四邊形的面積。

師：贊成用相鄰兩條邊的長度相乘的，請舉手。（大部分同學(xué)舉起了手）。那你們再看（教師順著學(xué)生拉動(dòng)的方向，繼續(xù)慢慢拉動(dòng)平行四邊形的框架，直到幾乎重合），通過剛才的操作，你有什么想法？

生：我發(fā)現(xiàn)問題了，兩條邊的長度沒變，乘積也沒變，可是框架里面的面積變了。

生：平行四邊形的面積不是長方形的面積。

……

用相鄰兩條邊的長度相乘，這是學(xué)生在探究平行四邊形的面積計(jì)算方法時(shí)真實(shí)的想法。但是這個(gè)錯(cuò)誤的想法要讓學(xué)生真正明白，華老師利用將平行四邊形的框架拉成幾乎重合，幫助學(xué)生抓住關(guān)鍵點(diǎn)，并適時(shí)提問，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，有效地幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，將學(xué)生帶到柳暗花明的境地。

知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)也是教學(xué)中的重難點(diǎn)，是那些對學(xué)生思維有統(tǒng)領(lǐng)作用的知識(shí)，理解了關(guān)鍵點(diǎn)，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成也便顯而易見了。我們知道學(xué)生對知識(shí)的認(rèn)知掌握過程，總是要經(jīng)歷一個(gè)由不懂到懂，由淺入深這樣一個(gè)認(rèn)知過程。因此，抓住知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)提問，就能很容易地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，學(xué)生對新知的理解就會(huì)輕松很多，進(jìn)而達(dá)到理想的教學(xué)效果。

四、抓住知識(shí)的疑難點(diǎn)提問，發(fā)散思維

如某教師在教學(xué)《圓錐的體積》這一課的教學(xué)片段。

師：當(dāng)圓錐的高是圓柱高的3倍時(shí)，要使它們的體積相等，它們的底面積之間有什么關(guān)系呢？

學(xué)生討論作答。

師緊接著追問：老師這里有一組等底等高的圓錐和圓柱，要使它們的體積變成相等，若只能改變其中一個(gè)圖形的大小，不改變原有圖形的形狀，你會(huì)怎么辦呢？

生1：圓錐的高不變，底面積擴(kuò)大3倍。

生2：圓錐的底面積不變，高擴(kuò)大3倍。

生3：圓柱的高不變，底面積縮小到原來的1/3。

生4：圓柱的底面積不變，高縮小到原來的1/3。

教師在教學(xué)了等底等高的圓錐和圓柱，圓柱的體積是圓錐體積的3倍后，又提出了富有挑戰(zhàn)性又有探索價(jià)值的疑惑，引導(dǎo)學(xué)生展開討論。巧妙地提問能給予學(xué)生足夠的思維空間，學(xué)生能夠利用已有的知識(shí)尋求多種答案，有效地促進(jìn)了學(xué)生的思維，促使學(xué)生積極地自主學(xué)習(xí)。

有效的教學(xué)提問必須能促進(jìn)學(xué)生分析綜合能力的發(fā)展，激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，達(dá)到發(fā)展智力，培養(yǎng)能力的目的。教學(xué)上的疑難點(diǎn)是最讓學(xué)生難以消化的地方，也是教師最關(guān)注的地方，也是教學(xué)內(nèi)容的重中之重。因此，在疑難處每一個(gè)細(xì)節(jié)教師都應(yīng)巧妙地設(shè)計(jì)提問的內(nèi)容，這樣，不僅能促進(jìn)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)，而且還能讓學(xué)生的思維發(fā)展到更廣、更深處。

基于上述反思，我又重新修改了我的教學(xué)設(shè)計(jì)。

【教學(xué)設(shè)計(jì)修改稿】

新課導(dǎo)入，揭示課題以后。

出示等底不等高的圓錐，師問：這兩個(gè)圓錐哪一個(gè)體積大？那這兩個(gè)呢？（不等底但等高的圓錐）

師：那你覺得圓錐的體積可能會(huì)跟什么條件有關(guān)呢？

生：底面積和高。

老師順勢就把V=sh寫在黑板上。

師：那么這樣得到的是不是圓錐的體積呢？

生：不是。是圓柱的體積。

教師出示四組材料：等底等高的圓柱圓錐、不等底但等高的圓柱圓錐、等底但不等高的圓柱圓錐、不等底不等高的圓柱圓錐，但每組的圓錐都是同樣大小的。

生：老師我明白了是與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積有關(guān)。

師：那么請你猜猜看這個(gè)圓錐的體積和這個(gè)等底等高的圓柱的體積之間存在怎樣的關(guān)系呢？

鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測。

篇7

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：

利用祖暅原理，知道球體積公式的一種推導(dǎo)方法，并應(yīng)用其求橢球體積；

（2）過程與方法目標(biāo)：

通過對球體積公式的探求，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，學(xué)會(huì)觀察、類比、歸納、猜想等合理推理方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括等邏輯推理能力；

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)共同探究的教學(xué)活動(dòng)，形成學(xué)生的體驗(yàn)性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的個(gè)性品質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

利用祖暅原理探求球體積公式。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）

1.復(fù)暅原理及棱柱、圓柱體體積公式；

約在公元5世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家祖暅在研究“開立圓術(shù)”中指出“夫疊綦成立積，緣冪勢既同，則積不容異”。其意思是：體積可看成是由面積疊加而成，用一組平行平面截兩個(gè)空間圖形，若在任意等高處的截面面積都對應(yīng)相等，則兩空間圖形的體積必然相等。這一論述被后人稱為祖暅原理。

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教育，使數(shù)學(xué)史中的思想方法為數(shù)學(xué)教育服務(wù)。

用祖暅原理可證明：

兩個(gè)等底等高的棱（圓）柱的體積相等。（圖1）

2.復(fù)習(xí)棱錐、圓錐體體積公式

用祖暅原理可證明：

兩個(gè)等底等高的棱（圓）錐的體積相等。（圖2）

（二）新課導(dǎo)入

1.復(fù)習(xí)球體積公式 ，直接拋出問題：課本中已介紹過應(yīng)用祖暅原理推導(dǎo)棱錐體積公式的做法。如何根據(jù)課本提示，由祖暅原理和圓柱、圓錐體的體積公式去推導(dǎo)球體積公式？

設(shè)計(jì)意圖：開門見山地告知學(xué)生今天的學(xué)習(xí)任務(wù)，但問題較大，學(xué)生的個(gè)體差異會(huì)使部分學(xué)生找不到思考的切入點(diǎn)，故我設(shè)計(jì)將任務(wù)細(xì)化，在教師的指導(dǎo)下讓學(xué)生進(jìn)行探究。

2.將問題分解：

（1）選擇的圓柱（錐）體與對應(yīng)的球之間應(yīng)有那些對應(yīng)關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：探求圓柱（錐）體的半徑與高和球體半徑的等量關(guān)系，并根據(jù)對稱性作出選擇研究半個(gè)球的體積公式。

（2）僅選擇圓柱體（或圓錐體）與對應(yīng)的半球，用平行截面去截，截面之間能否保證祖暅原理中“在任意等高處的截面面積都對應(yīng)相等”的要求？

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的重點(diǎn)是“用祖暅原理為依據(jù)進(jìn)行探求”，所以抓住“用平行截面去截”的關(guān)鍵，探求發(fā)現(xiàn)圓柱體在等高處的截面（除底面外）大于半球體，而圓錐體在等高處的截面（除底面外）小于半球體，大膽猜測進(jìn)行大小間的“協(xié)調(diào)”。

（3）如何利用割補(bǔ)法探求半球體積公式？（在這個(gè)問題的教學(xué)組織上，采用讓學(xué)生分組協(xié)作的合作學(xué)習(xí)方式進(jìn)行）

設(shè)計(jì)意圖：探求圓柱體與圓錐體在等高處的截面進(jìn)行大小間的“協(xié)調(diào)”的過程，蘊(yùn)涵著猜測和嘗試的雙過程，結(jié)論的得出必定是完成了嚴(yán)格的證明。

探求結(jié)果用祖暅原理求球體體積公式的做法是：可構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個(gè)幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖1），即可求得球體積公式。

說明：這里教師設(shè)計(jì)了一個(gè)容易激疑的問題情境，給學(xué)生思維以方向和動(dòng)力；三個(gè)由淺入深的問題引起學(xué)生深入的思考，并且能促使學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題，作出思考，提出猜想，進(jìn)行驗(yàn)證”等探究性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并教給學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的方法。這樣設(shè)計(jì)探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，是為了更有利于學(xué)生主體性的發(fā)揮。在親歷學(xué)習(xí)過程的探究活動(dòng)中豐富經(jīng)歷，強(qiáng)調(diào)合作，促進(jìn)了學(xué)生在思維品質(zhì)、人格特征以及解題方法等方面的優(yōu)勢互補(bǔ)，使學(xué)生興趣盎然地投入探究新知的學(xué)習(xí)活動(dòng)中。

3.得出球體積公式

4.反思小結(jié)、提煉數(shù)學(xué)思想：

（1）在該問題的解決過程中，我們是怎樣入手的？為什么要這樣設(shè)計(jì)？（依據(jù)祖暅原理）

（2）在探求過程中我們主要運(yùn)用了什么方法？？（割補(bǔ)法）

（3）我們概括出怎樣的一般性的結(jié)論？（球體積公式

）

（4）在探究過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？（嘗試、猜測、論證）

（三）應(yīng)用

請?jiān)谘芯亢屠斫馇蝮w積公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，解決以下問題：

已知橢圓 ，將此橢圓繞 軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的橢球體（圖2），其體積等于______________.

設(shè)計(jì)意圖：本問題的提出是球體積公式推導(dǎo)的類比遷移和引申拓廣。在題目設(shè)計(jì)上選擇了具體數(shù)據(jù)（橢圓的長軸、短軸已知）的橢球，使學(xué)生能經(jīng)過自己的主動(dòng)探索、實(shí)驗(yàn)，得到結(jié)論，這是對學(xué)生主動(dòng)參與精神的激勵(lì)。能使學(xué)生感悟到“面對新問題，聯(lián)想舊知識(shí)，尋找新舊知識(shí)之間的關(guān)系，揭示知識(shí)規(guī)律，獲取新知”的探究方法和策略，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力和信心，使他們更自覺更主動(dòng)地投入到探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。

（四）小結(jié)：

通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們利用割補(bǔ)法及祖暅原理得到了球的體積公式，并初步體會(huì)了其應(yīng)用；進(jìn)而收獲了一個(gè)特殊橢球體的體積計(jì)算方法，又一次體會(huì)了聯(lián)想、類比、猜測、證明等合情推理及邏輯推理的方法在探索新知識(shí)方面的重要作用。

（五）作業(yè)：

請?jiān)谘芯亢屠斫馇蝮w積公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，解答下問題：

（1）已知橢圓 ，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的橢球體，探求其體積。

（2）將此橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的橢球體，探求其體積。

作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：本問題的提出是繼具體橢球體積計(jì)算后的再次拓廣。在題目設(shè)計(jì)上選擇了更具一般性（橢圓的長軸、短軸為a，b）的橢球，讓學(xué)生對課堂上的探究延續(xù)到課后，達(dá)成進(jìn)一步的反饋和鞏固。

篇8

課堂教學(xué)的有效性，主要取決于教師對教學(xué)內(nèi)容的整體把握和掌控。對于課堂教學(xué)來說，只有當(dāng)教師對教材進(jìn)行整體把握以后，才能夠根據(jù)編排體系獲得相應(yīng)的教學(xué)思路和教學(xué)策略，進(jìn)而設(shè)計(jì)有效的教學(xué)環(huán)節(jié)，為學(xué)生思維的發(fā)展搭建合理的“腳手架”。

例如，教學(xué)“長方體的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，針對長方體的透視圖，學(xué)生顯然存在理解上的難度，一方面是因?yàn)榻滩臎]有單列專題進(jìn)行研究，另一方面是由于學(xué)生的空間觀念還沒有建立有效的鏈接。而且，在平時(shí)的教學(xué)中，大多數(shù)教師對學(xué)生空間觀念的建構(gòu)不予以重視，只是在講臺(tái)上隨便畫一下，導(dǎo)致學(xué)生的體會(huì)比較膚淺，容易造成認(rèn)知誤區(qū)。針對這些現(xiàn)狀，我校在進(jìn)行集體研討時(shí)對教材的整體架構(gòu)做了分析，發(fā)現(xiàn)在二年級初次接觸平面幾何時(shí)，學(xué)生已經(jīng)通過觀察物體認(rèn)識(shí)到“從不同的位置既可以看到不同的形狀，也能看到不同的面，而且最多可以看到三個(gè)面”；而在三、四年級時(shí)，學(xué)生通過對物體的觀察，建立了空間觀念的初步認(rèn)識(shí)——想要準(zhǔn)確把握物體的形狀，可以從正面、上面和左側(cè)來觀察感受。

通過對教材編排體系的整體研討，我校教師對“長方體的認(rèn)識(shí)”中長方體透視圖的教學(xué)設(shè)計(jì)做了如下改進(jìn)：先讓學(xué)生上臺(tái)觀察長方體，看看從自己的角度能夠看到幾個(gè)面。學(xué)生根據(jù)自己所站的不同方向，可以分別看到正面、側(cè)面和上面。教師追問：“那么，從一個(gè)角度觀察，你最多能看到幾個(gè)面？長方體一共有幾個(gè)面？為什么最多只能看到三個(gè)面？”此時(shí)已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)很快有了用武之地，根據(jù)之前學(xué)過的觀察物體的方法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方體的六個(gè)面從一個(gè)方向觀察并不能全部看到，最多只能看到三個(gè)面，如果要在平面圖上表示出來的話，可以將看到的三個(gè)面直接畫出來，將看不到的面用虛線來代替表示。從上述教學(xué)可以看出，教師對教材有了系統(tǒng)的解讀和掌控，既突破了直觀認(rèn)識(shí)的教學(xué)模式，又根據(jù)教材的整體編排體系，發(fā)揮了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，還在溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系時(shí)，實(shí)現(xiàn)了思維的連接和拓展，使學(xué)生自主建立了空間觀念。

二、把握教材，設(shè)計(jì)有效活動(dòng)

根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）對數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，教師要在豐富學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，從有效的教學(xué)活動(dòng)入手，使學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這里有兩個(gè)方面的考量：其一，要引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能；其二，要促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。這就需要教師對教材進(jìn)行深入研究，并在讀懂、讀透的基礎(chǔ)上把握其中的重、難點(diǎn)，然后根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)。因此，在課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入探究，積累有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使他們自主建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。

例如，教學(xué)“圓錐的體積”一課時(shí)，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生計(jì)算圓錐的體積時(shí)往往容易忽略公式中的1/3，原因何在？我從教材入手，發(fā)現(xiàn)其研究模式如下：先直接出示問題并引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題形成初步猜想（圓柱體積=底面積×高，那么圓錐體積是它的幾分之幾呢），再讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法，發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐體積之間存在1/3的關(guān)系，最終推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式，即V＝1/3Sh。根據(jù)教材的安排，我發(fā)現(xiàn)了問題所在，很顯然，學(xué)生對1/3這個(gè)倍數(shù)關(guān)系的理解存在難度。那么，能否將教材中呈現(xiàn)與圓錐等底等高的圓柱的思路重新梳理，先讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)這個(gè)特殊的圓錐是從同一個(gè)圓柱中得到的唯一一個(gè)與之同底等高的圓錐后，再進(jìn)行兩者關(guān)系的猜測和推導(dǎo)呢？

由此，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)教學(xué)活動(dòng)：活動(dòng)（1），讓學(xué)生通過學(xué)具進(jìn)行動(dòng)手操作和畫草圖，思考圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系——將一塊圓柱形木材削成圓錐形，可以削成什么樣的圓錐？學(xué)生得到以下四種答案（如下圖），并得出結(jié)論：與圓柱同底等高的圓錐只有唯一的一個(gè)。

活動(dòng)（2），讓學(xué)生觀察圖，并對等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系進(jìn)行猜想。學(xué)生提出等底等高的圓柱和圓錐的體積之間存在倍數(shù)關(guān)系，有的認(rèn)為是2倍，有的認(rèn)為是3倍。此時(shí)，我進(jìn)行追問：“是不是所有等底等高的圓柱和圓錐體積之間都有這樣的關(guān)系呢？”學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證操作，將圓錐中的水倒入圓柱后，發(fā)現(xiàn)圓柱中的水只有刻度的三分之一。這驗(yàn)證了學(xué)生的猜測，并由此推導(dǎo)出了圓錐的體積計(jì)算公式，即V＝1/3Sh。在隨后的練習(xí)環(huán)節(jié)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算圓錐體積時(shí)沒有一人忽略公式中的1/3，并且很多學(xué)生根據(jù)自己的理解，知道Sh（即圓柱的體積）除以3的由來。上述教學(xué)，我從教材入手，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)所在，并掌握其中的兩個(gè)關(guān)鍵：一是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐在同底等高的條件下具有唯一性；二是讓學(xué)生建立圓錐和圓柱體積之間關(guān)系的猜想驗(yàn)證模式，然后設(shè)計(jì)有效的活動(dòng)來激活學(xué)生的思維，促進(jìn)他們對概念的理解。

三、整合教材，促進(jìn)思維發(fā)展

教材就好比是一個(gè)壓縮的范例，而教師的教學(xué)則是一個(gè)解壓縮的過程，不僅要將不同版本的教材進(jìn)行整合，而且要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，在尊重文本的前提下超越文本，使學(xué)生獲得豐富的體驗(yàn)和感悟，從而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

例如，教學(xué)“正比例”一課時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是如何通過數(shù)量的變化體驗(yàn)，理解并確定變量之間存在的正比例關(guān)系。蘇教版教材并沒有針對兩種變化的量進(jìn)行專門的內(nèi)容過渡安排，但在北師大版教材中則有一個(gè)過渡課時(shí)。為此，我根據(jù)班級學(xué)生的實(shí)際情況，將北師大版教材中針對生活情境中的變量關(guān)系進(jìn)行整合，作為幫助學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的素材，喚醒學(xué)生看圖找關(guān)系的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系、變與不變的思維方式來表征變化的量。于是，我設(shè)計(jì)三個(gè)層次的活動(dòng)豐富學(xué)生的思維表象：（1）出示生活中小明體重的變化圖（如下），讓學(xué)生學(xué)會(huì)用不同的觀察角度審視表格中的數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（2）出示駱駝的體溫隨時(shí)間變化的圖（如下），讓學(xué)生感受變化量的特點(diǎn)，并與第（1）個(gè)活動(dòng)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生的比較思維。

（3）運(yùn)用關(guān)系式理解并確定數(shù)量之間的關(guān)系（如下圖），使學(xué)生經(jīng)歷語言文字?jǐn)⑹鲎兞筷P(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)符號的過程。

篇9

長期以來，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)積累了大量的操作經(jīng)驗(yàn)，也有了操作意識(shí)。但是在很多時(shí)候，課堂上的操作還停留在淺層次的“偽操作”上，學(xué)生的主動(dòng)性沒有得到充分地展示和發(fā)揮。要走出這個(gè)“誤區(qū)”，筆者認(rèn)為，要不斷更新教師的教育教學(xué)理念。

一、不重形式重體驗(yàn)

許多教師在認(rèn)識(shí)上把操作看得比較“神秘”，認(rèn)為操作是一種復(fù)雜的認(rèn)知活動(dòng)，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，往往有兩個(gè)誤區(qū)：一是找不到可以操作的地方，認(rèn)為不需要操作；二是認(rèn)為要貫徹“課程理念”，千方百計(jì)地在教學(xué)活動(dòng)中尋找可操作的內(nèi)容，設(shè)計(jì)可操作的活動(dòng)。其實(shí)，操作本不必如此，華應(yīng)龍老師曾經(jīng)說過“要讓數(shù)學(xué)像呼吸一樣自然”，也許在不經(jīng)意間，你的一個(gè)小小的操作活動(dòng)的安排就讓學(xué)生收獲頗多。

比如，在教學(xué)蘇教版三年級數(shù)學(xué)下冊《長方形的面積》時(shí)，要用小正方形擺滿長方形，從而算出長方形的面積。這樣的活動(dòng)需要進(jìn)行操作嗎？一定要每個(gè)學(xué)生在課前準(zhǔn)備好小正方形和長方形，用擺的形式才能探索出長方形面積的求法，才能找出長方形的面積等于長乘以寬的計(jì)算方法嗎？回答是否定的。這種不能帶給學(xué)生任何思維啟示的活動(dòng)太過“形式化”。筆者在教學(xué)時(shí)就采用了圖例法來替代這種費(fèi)時(shí)費(fèi)力的“操作”。這樣的過程不繁雜，不費(fèi)周折，卻育人于無聲。

二、不重表面重內(nèi)在

大多操作活動(dòng)進(jìn)行時(shí)教室是非常熱鬧的，一些教師認(rèn)為這樣就是調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，可以放手學(xué)生去做了。其實(shí)這樣的操作活動(dòng)關(guān)注點(diǎn)有問題，操作不能給定一個(gè)內(nèi)容而后放任學(xué)生自由，而應(yīng)當(dāng)給予適當(dāng)?shù)牟僮饕I(lǐng)指導(dǎo)、合作和幫助，讓學(xué)生真正地在操作過程中發(fā)現(xiàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)。教師在操作活動(dòng)之前應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生建立一個(gè)操作提綱，制定操作目標(biāo)，引導(dǎo)和參與操作過程，給予學(xué)生一定的建議，并引發(fā)學(xué)生的思考。

比如，在教學(xué)蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊《圓錐的體積》時(shí)，操作過程比較簡單，但是操作方法是簡單的“告訴”，還是讓學(xué)生經(jīng)歷思考后自己去發(fā)現(xiàn)呢？操作的目的是驗(yàn)證還是發(fā)現(xiàn)呢？顯然我們應(yīng)當(dāng)選擇后者。教學(xué)中，筆者是這樣引導(dǎo)操作的：

師：前面學(xué)習(xí)過圓柱的體積公式，記得是怎樣推導(dǎo)的嗎？

生：記得，將圓柱的底面積轉(zhuǎn)化為長方體的底面積來計(jì)算。

師：統(tǒng)一公式是什么？

生：V=SH。

師：今天我們一起來研究圓錐的體積公式，想一想，可以把圓錐的底面積轉(zhuǎn)化成長方形面積然后用統(tǒng)一公式來計(jì)算嗎？

生：不可以。（追問：為什么？）因?yàn)殚L方體和圓柱體上下均勻，而圓錐體不是。

師：那具有相同底面和高的圓柱體和圓錐體的體積是不是相同呢？

生：肯定不同，圓柱的體積大。

師：為什么？

生：如果把圓錐補(bǔ)上一部分，把頂點(diǎn)所在的部分也變成一個(gè)圓，才與等底等高的圓柱體積相等，所以圓錐的體積小于圓柱的體積。

師：說得真好，你們聽明白了嗎？那么圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系嗎？怎樣研究圓錐和圓柱的體積關(guān)系？

生：要等底等高，就像圓柱和長方體的關(guān)系一樣。

師：你猜他們的體積有什么關(guān)系呢？

生：我猜等底等高的圓柱體積是圓錐的兩倍。

師：是嗎？我們應(yīng)該怎樣來研究？

生：可以用等底等高的圓柱和圓錐來倒水看看，桌面上就有這樣的容器。

師：那就開始你們的研究吧。

……

三、不重結(jié)果重過程

針對要研究的內(nèi)容我們可以設(shè)計(jì)相應(yīng)的操作方案，但不可否認(rèn)，由于操作中可能存在的誤差和許多其他因素的影響，操作未必就能成功，對于這樣的現(xiàn)象，我們要重視操作的過程而淡化操作的結(jié)果，讓學(xué)生在經(jīng)歷中總結(jié)得失，建立科學(xué)的態(tài)度觀。

篇10

一、引導(dǎo)學(xué)生積極探索，獲得美好的成功體驗(yàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)實(shí)施愉快教育的過程，因?yàn)樵诮虒W(xué)過程中經(jīng)常會(huì)碰到各種各樣的問題，而這些問題正好能夠激起學(xué)生學(xué)習(xí)的需求。要實(shí)現(xiàn)由問題到答案的轉(zhuǎn)化，必須依靠學(xué)生自己積極地去探索和實(shí)踐，而這正好可以帶給學(xué)生愉悅的感覺，獲得成功的美好體驗(yàn)。有了這些體驗(yàn)后，學(xué)生會(huì)更加積極地去學(xué)習(xí)，不斷取得新的成功。激發(fā)了學(xué)生的求知欲望后，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主體作用，積極參與探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，為他們提供體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)。如，在教學(xué)圓錐體知識(shí)時(shí)，我們可改變過去教師與學(xué)生“一個(gè)演示一個(gè)看，一個(gè)推導(dǎo)一個(gè)聽”的落后方法，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣，使他們積極主動(dòng)地參與探究活動(dòng)，我們可設(shè)計(jì)以下教學(xué)環(huán)節(jié)。

1.大膽猜想

分別拿出一個(gè)圓錐體和圓柱體的容器，問學(xué)生：圓錐和圓柱有著密切的聯(lián)系，你們能猜想一下這個(gè)圓柱體的體積是圓錐體的幾倍嗎？學(xué)生急切地想知道自己的答案是否正確，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)就必不可少。

2.動(dòng)手操作

讓學(xué)生對兩個(gè)高和底相等的圓錐和圓柱模型進(jìn)行仔細(xì)觀察，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)：圓柱的體積是圓錐的三倍。這時(shí)提問學(xué)生：圓柱的體積一定是圓錐的三倍嗎？然后往兩個(gè)高和底都不相等的圓錐和圓柱容器倒水，比較盛水量的多少，讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到：圓柱體積不一定是圓錐體積的三倍。那么，在什么條件下這一結(jié)論成立呢？圍繞這一問題，安排學(xué)生重新觀察剛開始觀察的圓錐和圓柱，并展開小組討論。在學(xué)生提出“圓柱體的體積是與它高和底相等的圓錐體的三倍”這一結(jié)論后，再次利用高和底相等的圓錐形和圓柱形容器進(jìn)行驗(yàn)證。這其中，學(xué)生會(huì)很高興地去驗(yàn)證自己的猜想。

3.強(qiáng)化訓(xùn)練

安排學(xué)生以驗(yàn)證出的結(jié)論進(jìn)行如下練習(xí)，并講清思路。（1）如何算出一個(gè)與體積為6立方厘米的圓錐體的高和底相等的圓柱體的體積？（2）有兩個(gè)底面半徑和高相等的圓錐和圓柱，其中圓柱的體積為9立方厘米，那么圓錐的體積多大？這些練習(xí)可以加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)，更好地啟迪學(xué)生推導(dǎo)計(jì)算圓錐體積的公式。學(xué)生積極參與了猜想、操作、練習(xí)的整個(gè)實(shí)踐過程，找到了規(guī)律，推導(dǎo)出了計(jì)算圓錐體體積的公式。

二、合理運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)，突出教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

新課程改革以來，要求教學(xué)中積極采取現(xiàn)代化教學(xué)手段，提高課堂教學(xué)效果。多媒體技術(shù)具有圖文并茂、聲形兼?zhèn)涞膬?yōu)勢特征，在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用多媒體技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的動(dòng)靜結(jié)合、虛實(shí)轉(zhuǎn)化、大小互換。因此，教師要充分利用這一技術(shù)將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生理解記憶，并將復(fù)雜的變化過程顯示出來，幫助學(xué)生理清思路，從而達(dá)到突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的作用。例如，在教學(xué)《時(shí)分的認(rèn)識(shí)》這一節(jié)時(shí)，可以利用多媒體設(shè)計(jì)一個(gè)鐘面，讓學(xué)生根據(jù)鐘面上指針的變化來正確認(rèn)識(shí)時(shí)間。又如，在教學(xué)《長方體的認(rèn)識(shí)》時(shí)，可以用多媒體演示長方體的平移和重疊，讓學(xué)生直觀認(rèn)知長方體的相關(guān)知識(shí)。

三、積極完善評價(jià)方式，提高學(xué)生的積極性

教學(xué)評價(jià)方式的改革是新課程改革的重要內(nèi)容之一，小學(xué)生思維活躍，有著很強(qiáng)的表現(xiàn)欲望，希望得到教師和同學(xué)的鼓勵(lì)和肯定，因此，我們要積極完善評價(jià)機(jī)制，開展鼓勵(lì)教育，這也是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效途徑。在教學(xué)活動(dòng)中，我們要以發(fā)展性評價(jià)和鼓勵(lì)性評價(jià)為主，將學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和平時(shí)表現(xiàn)情況納入考核的標(biāo)準(zhǔn)之中，多一些鼓勵(lì)，少一些批評，讓學(xué)生看到自己的閃光點(diǎn)，消除成績差的學(xué)生的自卑心理，讓學(xué)生重拾學(xué)習(xí)的信心，做到揚(yáng)長避短，長善救失，引導(dǎo)學(xué)生自我控制、自我調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)的情緒，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

總而言之，新課程理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)離不開教師的精心設(shè)計(jì)，我們教師要積極總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，與實(shí)際教學(xué)情況相結(jié)合，從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā)，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的快樂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣，提高課堂教學(xué)的針對性和有效性。

參考文獻(xiàn)：

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篇11

在許多示范課堂上,經(jīng)常可以見到教師這樣鼓勵(lì):“你喜歡用什么方式想就用什么方式想。”一些教師認(rèn)為學(xué)生回答的問題越多就越生動(dòng)。實(shí)踐證明,自主學(xué)習(xí)更需要教師發(fā)揮教育智慧,當(dāng)教學(xué)實(shí)際脫離預(yù)定軌道時(shí),教師要恰當(dāng)?shù)匕褜W(xué)生引導(dǎo)到課堂的焦點(diǎn)上,把關(guān)注點(diǎn)提升到思想領(lǐng)悟,智慧開啟的點(diǎn)上來,而不是讓學(xué)生隨波逐流,比如:一位教師在教學(xué)“長方形的面積”時(shí),當(dāng)學(xué)生比較出大小不同的兩個(gè)長方形的面積后,教師又出示了近似的長方形,讓學(xué)生比較它們面積的大小,這時(shí)一位學(xué)生說:“我知道只要用長乘寬算出它們的面積就可以比較了。”師:“既然同學(xué)們都知道了長方形面積的計(jì)算方法,老師就不講了,下面老師來考考你們,敢接受挑戰(zhàn)嗎?”生:(異口同聲)“敢!”于是課堂教學(xué)轉(zhuǎn)入了練習(xí)鞏固的環(huán)節(jié)。

對策是:教育以生為本,更要用心引導(dǎo)。

上面的案例只是在對長方形面積猜想的基礎(chǔ)上就開始練習(xí)活動(dòng),而課堂的精華自主活動(dòng)驗(yàn)證已經(jīng)缺失了。我覺得可以這樣引導(dǎo):

當(dāng)學(xué)生說出長方形面積公式時(shí),可以繼續(xù)問:“那么長方形面積與什么有關(guān)呢?”生:“長與寬”。師問:“長方形面積與長與寬有關(guān),你是怎么驗(yàn)證的呢?”這時(shí)教師就向?qū)W生說明:“可以利用課前發(fā)的若干1平方厘米擺一擺,看一看,想一想,說一說。”教師完全可以在擺完后繼續(xù)問:為什么長方形面積只需長乘寬就可以了?通過追問,加深學(xué)生對長方形面積的理解。

缺乏引導(dǎo)成問題的原因,在于廣大教師對“自主探究學(xué)習(xí)”認(rèn)識(shí)上的偏激,在傳統(tǒng)“教師中心論”的封閉教學(xué)受到人們抨擊的同時(shí),人們好像一下子又走向另一極端――“學(xué)生中心”。這不能不引起我們的進(jìn)一步思考:自主探究學(xué)習(xí)就一定要完全由學(xué)生自己去做嗎?我們在教學(xué)活動(dòng)中,要提高探究活動(dòng)的有效性,只有教師有針對性地引導(dǎo),學(xué)生才能真正自主參與、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)。

二、缺乏探究價(jià)值,思維深度不夠

如一位教師在教學(xué)《圓錐的體積》時(shí),讓學(xué)生拿出等底等高的圓柱和圓錐容器進(jìn)行實(shí)驗(yàn),“探索”圓錐的體積公式。教師拿出一個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐,以及黃沙,問圓柱與圓錐有什么樣的關(guān)系。學(xué)生回答:“等底等高。”“那么圓錐的體積公式是怎樣的呢?請同學(xué)們做實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。”而后,學(xué)生開始利用圓柱和圓錐以及黃沙開始做實(shí)驗(yàn),在教師的引導(dǎo)下,當(dāng)然答案也很容易得出。

對策是:設(shè)計(jì)有效開放,凸顯活動(dòng)價(jià)值。

案例中學(xué)生的操作活動(dòng)只是依照教師的提供的工具機(jī)械操作,他們并無選擇,僅僅是被動(dòng)執(zhí)行教師的指令而已。這樣的操作活動(dòng),缺少探索價(jià)值,阻礙學(xué)生的思維,扼殺學(xué)生的想象力。要想開放學(xué)生的思維,首先教師的思維要開放,這就體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)之中。

如:教師可準(zhǔn)備大量的實(shí)驗(yàn)材料:各種容器、填充物等。

師:“根據(jù)你已學(xué)過的知識(shí)設(shè)想你能大膽猜想圓錐的體積公式嗎?”

生:“圓錐的體積等于1/3底面積乘高。(師追問:能解釋一下嗎?)圓錐的體積等于圓柱體積的1/3。”

這時(shí)教師要求學(xué)生驗(yàn)證,在操作的過程中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓錐體積并不是圓柱的1/3,教師再引導(dǎo)什么情況下才是這樣,學(xué)生再通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩者需等底等高。這時(shí)教師再一次讓學(xué)生推導(dǎo)圓錐公式就有了更深刻的理解。

此案例的設(shè)計(jì)首先體現(xiàn)在開放性上,教師提供了大量選擇材料,所以學(xué)生在思考圓錐體積公式就不得不開放自己的思維,去分析,去判斷。而這一過程并不是一帆風(fēng)順的過程,正是這些失敗促使學(xué)生進(jìn)一步思考,或者合作,在強(qiáng)烈的探究欲望之下,直至尋到答案。而這一種答案的得出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想之一的精髓,即猜想、選擇、驗(yàn)證、成功,而自主活動(dòng)的探究價(jià)值也就體現(xiàn)出來了。

三、缺乏創(chuàng)造性,思維后繼乏力

有的教師在上數(shù)學(xué)課時(shí),純粹為了自主活動(dòng)而活動(dòng)。比如:一位教師在教土豆體積的計(jì)算時(shí),學(xué)生說可以把土豆切成塊,然后計(jì)算。教師并未否定,而只是暗示學(xué)生用現(xiàn)有的量杯或長方體容器和水。學(xué)生見狀,配合老師上課的本事也挺大,指出把水倒入容器中,再放入土豆,求出上升的水的體積即可。

對策是:鼓勵(lì)大膽創(chuàng)新,收獲成功體驗(yàn)。

如此簡單教法,怎能提升學(xué)生的思維,又怎能讓學(xué)生發(fā)揮其創(chuàng)造性?所以我覺得可以這樣設(shè)計(jì):

篇12

在新課程理念的指導(dǎo)下，我們的教師也非常重視課堂教學(xué)方式、學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變。在我校教研活動(dòng)中，我聽了我校青年教師執(zhí)教的“粉刷圍墻”一課，并在相互評議中引起了我的思考，在農(nóng)村課堂教學(xué)中，怎樣讓課堂充滿智慧，充滿精彩呢？我談幾點(diǎn)看法：

一、精心備課，靈活應(yīng)用教材

新教材在編排設(shè)計(jì)上留給教師一定教學(xué)設(shè)計(jì)的空間，教師應(yīng)充分考慮新課程的要求，結(jié)合教材及學(xué)生的實(shí)際，在設(shè)計(jì)上要一改以往的教師授課、備課的模式，應(yīng)真正體現(xiàn)學(xué)生對課堂教學(xué)的參與，做到創(chuàng)造性的使用教材。

執(zhí)教教師在教學(xué)設(shè)計(jì)上要求每個(gè)學(xué)生都算出每種型號的總費(fèi)用，然后在比較中進(jìn)行選擇。在這樣的設(shè)計(jì)下，學(xué)生大多數(shù)選擇最便宜的那種A，限制了學(xué)生的思維。教師應(yīng)深層的理解教材的意圖，按生活的實(shí)際，不一定是選擇便宜的，所以我覺得教師在這里應(yīng)大膽的放手，讓學(xué)生思考，并根據(jù)自己的需要進(jìn)行選擇型號，再算出它的費(fèi)用，并說出這樣選擇的理由。我想學(xué)生的回答會(huì)很多，可能有：選D它的耐用期最長，不要經(jīng)常更換。選A便宜。課堂就會(huì)出現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化的回答，綻放精彩。

當(dāng)然，創(chuàng)造性的使用教材要求教師在充分了解和把握課標(biāo)、學(xué)科特點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)、教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，以教材為載體，靈活運(yùn)用，以達(dá)到發(fā)展學(xué)生的能力。

二、放飛思維，培養(yǎng)解題能力

教師在教學(xué)中要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，適度增強(qiáng)開放性，啟動(dòng)學(xué)生思維，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)廣闊的思維空間，讓學(xué)生自主探索，還要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生問答中富有價(jià)值和個(gè)性的東西，盡可能給學(xué)生多一些嘗試余地，多一些表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在寬暢的思維空間展開多角度的思維，從而提高解題能力。

例如：練習(xí)題：一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等體積，圓柱的高12厘米，圓錐的高幾厘米？受等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍這個(gè)知識(shí)的影響，學(xué)生就誤認(rèn)為這題中圓柱高也是圓錐高的3倍，出錯(cuò)率高。根據(jù)學(xué)生存在空間想象力差的不足，在設(shè)計(jì)上，我首先引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐：準(zhǔn)備等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè)，在圓錐體里裝滿沙子，往圓柱體里倒，獨(dú)立思考：1、圓柱體的高與圓錐體的高之間的關(guān)系？2、做完這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)阌惺裁锤惺埽浚ㄓ械膶W(xué)生就說，圓錐體尖尖的，裝的體積要一樣，底面積一樣時(shí)，那它的高要長，有的學(xué)生說，這和它們等底等高時(shí)體積的關(guān)系不一樣。）3、你怎么記這個(gè)知識(shí)？其次，我要求學(xué)生閉起眼睛，想象出圖形，并根據(jù)自己的喜歡的方式進(jìn)行記憶。實(shí)踐中我發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中理解，交流記憶方法。這樣的教學(xué)，發(fā)展了學(xué)生的思維，以及空間想象力，無形中也進(jìn)一步提高了學(xué)生的解題能力。

三、鼓勵(lì)參與，呈現(xiàn)真實(shí)課堂

教學(xué)幾年來，發(fā)現(xiàn)農(nóng)村的孩子多數(shù)不夠大膽，不敢發(fā)表自己的想法，存在怕答錯(cuò)而被笑的心理。要想改善這個(gè)問題，我認(rèn)為最重要的是建立和諧的師生關(guān)系，在教學(xué)中，教師應(yīng)與學(xué)生建立平等交往的關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生參與課堂，展現(xiàn)真實(shí)的想法，教師應(yīng)允許學(xué)生出錯(cuò)。

例如：六年級總復(fù)習(xí)時(shí)，我評講這樣的一道復(fù)習(xí)題：149200000平方米，四舍五入到億位約是（）平方米時(shí)，多數(shù)同學(xué)都說約是1億平方米，這時(shí)，課堂有2、3個(gè)同學(xué)說，不對，應(yīng)約是2億平方米，并解釋說9滿5向前進(jìn)1，4變成了5，滿5又向前進(jìn)1，所以是2億平方米。

首先我表揚(yáng)了他能大膽地表達(dá)自己的想法，這很好，并針對這種想法對這個(gè)問題讓同學(xué)們都發(fā)表看法，在輕松的氛圍中改正錯(cuò)誤，并會(huì)留下深刻的印象。所以教師要在教學(xué)中及時(shí)的捕捉信息，靈活處理學(xué)生的錯(cuò)誤，要把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)作是一種課堂生成的教學(xué)資源，讓學(xué)生重新思考，進(jìn)行新的探索，那么學(xué)生就會(huì)在糾錯(cuò)、改錯(cuò)中感悟道理，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，課堂就會(huì)展現(xiàn)他真實(shí)、精彩的魅力，相信長此以往，學(xué)生會(huì)更樂于參與課堂，更愿意表達(dá)自己的想法。

四、提倡互動(dòng)，展現(xiàn)課堂精彩

新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間，生生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程，教師應(yīng)注重通過師生，生生的交往互動(dòng)，讓彼此交流思想，方法，經(jīng)驗(yàn)，互相取長補(bǔ)短。

1、交流互動(dòng)利于創(chuàng)建良好的學(xué)習(xí)氛圍。

例如：許多教師在借班上課時(shí)，都喜歡在課的開始和學(xué)生交流，有一位教師：同學(xué)們，老師第一次來這里上課，你能向老師介紹一下自己嗎？

學(xué)生自然報(bào)上了自己的姓名、年齡，有的介紹了班級的一些情況，有的說平時(shí)喜歡看書，有的說喜歡運(yùn)動(dòng)等等。老師聽了學(xué)生的回答后說：剛才同學(xué)們向老師介紹了不少情況，老師對大家的回答非常滿意，告訴你們，老師呀，也有很多的興趣愛好，比如我跟有的同學(xué)一樣愛看書，喜歡運(yùn)動(dòng)，但我最愛上數(shù)學(xué)課。如果跟同學(xué)們一起合作，上出一節(jié)出色的數(shù)學(xué)課，我就最開心了。今天大家愿意跟老師合作嗎？準(zhǔn)備好，我們馬上就開始上課了。

這樣的課堂導(dǎo)入通過師生之間、生生之間的協(xié)調(diào)互動(dòng)形成一種“學(xué)習(xí)共同體”，形成“情感共鳴”的良好的學(xué)習(xí)氛圍。

篇13

一、教師備課要?jiǎng)?chuàng)新

實(shí)施創(chuàng)新教學(xué)，作為教師，首先要轉(zhuǎn)變觀念，建立真正的創(chuàng)新教學(xué)的理念，所備的課要與學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)、學(xué)生的生活實(shí)際相適應(yīng)，要從提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新品質(zhì)著想。備課時(shí)一般做到：

（1）教學(xué)目的要?jiǎng)?chuàng)新。要根據(jù)教材內(nèi)容但又不拘泥于教材內(nèi)容制定具體的目的和要求。

（2）教學(xué)過程要?jiǎng)?chuàng)新。設(shè)計(jì)時(shí)可不循舊規(guī)，對如何導(dǎo)入新課、如何講授新課、主要環(huán)節(jié)如何處理進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)。

（3）教學(xué)方法要?jiǎng)?chuàng)新。可以采用提問法、發(fā)現(xiàn)法、聯(lián)想法、操作法等等，方法不固定單一，思維不封閉僵死。

（4）教學(xué)程序要突出創(chuàng)新。

（5）師生合作要體現(xiàn)創(chuàng)新性。教師不再是課堂的主宰著，而是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的引路人，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、探究知識(shí)。

（6）課堂提問要有實(shí)踐創(chuàng)新性等。

二、教師要鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，大膽嘗試

在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試，為學(xué)生安排創(chuàng)新的空間和時(shí)間，給學(xué)生嘗試創(chuàng)新的自由度，不斷激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。例如：我教學(xué)“圓錐的體積”一課時(shí)，先用絞筆刀將鉛筆絞成一個(gè)圓錐，然后提問：請同學(xué)們設(shè)想一下，這個(gè)圓錐和剛才的一截圓柱有怎樣的關(guān)系同學(xué)們有的說“ ”，有的說“ ”……，我認(rèn)為同學(xué)們的設(shè)想都是合理的，接著問：那么，圓錐的體積究竟與它等底等高的圓柱有怎樣的關(guān)系呢？請同學(xué)們用準(zhǔn)備好的等底等高的空圓術(shù)圓錐、水，以四人小組為單位，動(dòng)手合作操作討論，結(jié)果在操作中探索出圓錐體積是與它等底等高圓術(shù)體積的結(jié)論。接著我又問：誰能說出具體理由來？有的小組代表說：我將滿圓錐水往圓術(shù)里倒，結(jié)果3次將空圓術(shù)倒?jié)M，因此，我們小組得出圓錐體積是與它等底等高圓術(shù)體積的。有的小組代表說：我是將滿圓術(shù)水往空圓錐里倒，結(jié)果3次才倒完，因此，我得出圓術(shù)體積是與它等底等高圓錐體積的3倍，反過來說，圓錐的體積就是與它等底等高圓術(shù)體積的。這一動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的操作過程，創(chuàng)設(shè)了好的思維情境。通過小組合作、操作討論，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)、合作能力和創(chuàng)新意識(shí)。

三、教師要激勵(lì)學(xué)生成功，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

心理學(xué)研究表明：快樂興奮的情緒與溫和寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境對知識(shí)創(chuàng)新思維活動(dòng)具有擴(kuò)展強(qiáng)化功能。在教學(xué)中我們要力求營造氛圍，激勵(lì)成功，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅展示自己的閃光點(diǎn)。因此教師必須做到讓學(xué)生發(fā)表意見、自主選擇學(xué)習(xí)方式、自由的相互溝通。蘇霍姆林斯基說過，成功的歡樂是一種巨大的情緒力量是繼續(xù)學(xué)習(xí)的種動(dòng)力。在課堂教學(xué)中要面向全體學(xué)生針對不同層次學(xué)生設(shè)置相對應(yīng)的習(xí)題，讓每個(gè)學(xué)生在參與活動(dòng)中享受成功的喜悅，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)。 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)關(guān)鍵在于教師對學(xué)生的潛心啟迪和培養(yǎng)，充分挖掘教材中和學(xué)生身上點(diǎn)點(diǎn)“發(fā)散性思維”的火花，利用各種思維訓(xùn)練的有機(jī)結(jié)合將創(chuàng)造性思維滲透到教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)之中學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神一定得到充分的發(fā)展。

四、教師在教學(xué)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體

創(chuàng)新意識(shí)，確切地說不是在“學(xué)會(huì)”中形成的，而是在“會(huì)學(xué)”的基礎(chǔ)上形成的。“學(xué)會(huì)”是學(xué)生側(cè)重于接受知識(shí)，積累知識(shí)，以提高學(xué)生解決問題的能力，而“會(huì)學(xué)”是學(xué)生側(cè)重于掌握學(xué)法，主動(dòng)探求知識(shí)，目的在于發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，提出新問題，解決新問題。“學(xué)會(huì)”是“會(huì)學(xué)”的前提，“會(huì)學(xué)”是“學(xué)會(huì)”的創(chuàng)造。因此，我在課堂教學(xué)實(shí)踐中，堅(jiān)持把教師的“教”變成教師的“引”，把學(xué)生被動(dòng)地“學(xué)”變成主動(dòng)地“學(xué)”。教師的“引”是前提，學(xué)生的“會(huì)學(xué)”是升華，是創(chuàng)新。因此，在課堂教學(xué)中十分注意“引”的設(shè)計(jì)。一是引要奇異，使學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容感到有趣，從而創(chuàng)設(shè)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的興趣；二是引要貼近學(xué)生的生活實(shí)際，使學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容感到并不深?yuàn)W，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性；三是引要符合學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平實(shí)際，使學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容，容易受到啟發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生勤于動(dòng)腦，富于想象的氛圍；四是引的深度，廣度、坡度要適宜，從而使學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容，喜歡從問題相關(guān)的各個(gè)方面去積極思考，尋根挖底等等。