引論：我們?yōu)槟砹?3篇雞兔同籠教學反思范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。

篇1

教學重點：用假設法解決“雞兔同籠”問題。

教學具準備：電腦課件

一、問題引入，分配任務。（每人發(fā)一個信封，里面裝有題卡和學具）

“有五元和二元兩種面額的人民幣一共10張，總計32元。兩種人民幣各有幾張？”

二、合作探究，展現拔高。（抽一生上臺一一替換，老師記錄）

1.啟發(fā)演示：/讓學生先假設這10張全是二元的。于是動手拿出10張二元的（一共二十元，顯然不合要求）//然后再一一替換，抽出1張二元的，換上1張五元的，就多了3元，變成了20+3=23元，///再抽出1張二元的，換上1張五元的，就又多了3元，變成了23+3=26////再抽出1張二元的，換上1張五元的，就又多了3元，變成了26+3=29/////再抽出1張二元的，換上1張五元的，就又多了3元，變成了29+3=32。

2.方法探究：32-20=12元，少12元正好換了4次，說明五元的有4張。5元換2元一張多了3元，12/3=4。換4張才能把少的12元換回。

同樣方法演示全是5元的，再拿二元去替換也可以。

3.抽象算法（形成策略）：

（32-2×10）/（5-2）=4張五元或（5×10-32）/（5-2）=6張二元。

三、類化鞏固（自主練習）。

①出示問題2。“有五元和二元兩種面額的人民幣一共100張，總計365元，兩種人民幣各有幾張？”

先由學生小組討論，在抽生上臺展示算法：

假設100張全是五元的，則一共有5×100=500元，多出了500-365=135元，拿多少個2元去換呢？一張2元換5元就少5-2=3元，135/3=45張2元。則5元有100-45=55張。

同樣，假設100張全是二元的，則一共有2×100=200元，少了365-200=165元，拿多少個5元去換呢？一張5元換2元就多5-2=3元，165/3=55張5元。則2元有100-55=45張。

②自己出題，交換答案.

展示學生甲出的題：42人去劃船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租有的大船和小船各有幾只？

展示學生乙的分析過程：（提示：假設10條都租小船。10*3=30人，42-30=12人沒坐上，則用大船替換，一只大船換一只小船就多5-3=2人，12/2=6只大船剛好換完。小船為：10-6=4只）或（5×10-42=8，8/（5-3）=4只小船）

四、歸納提高：

解決問題的策略：①制定解題計劃，假設與替換（同時滿足兩個條件，假設滿足了第一個條件入手） ②猜想與嘗試.（在想的基礎上去試一試）③反推.（驗證假設是否正確）.

五、知識拓展。

其實我們剛才研究的這類題，早在古代，就有很多的數學家也做了研究，你瞧。幻燈出示。

“雞兔同籠問題”是我國古算術《孫子算經》中著名的數學問題，其內容是：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雞兔各幾何？”

六、 解決生活問題（達標測試）：

1.必作題： ①我班派12名同學植樹，男同學每人栽了3棵數，女同學每人載了兩棵數，一共栽了32棵樹，問男女同學各幾人？（學生獨立完成，教師巡視指導）指名板演。

②小明買了6角和8角的郵票共花5元，分別買了多少張？

2.選作題：

①有5元和2元的人民幣100張，總計290元，各有幾張2元，5元的？

②2個大盒，5個小盒裝球100個，每個大盒比小盒多裝8個，問大盒和小盒各裝幾個？

反思

《基礎教育課程改革綱要（試行）》明確要求：教師在教學過程中應與學生積極互動，共同發(fā)展，要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關系，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要。

首先，我由問題引入，采用的是獨學的方式讓學生獨立思考，在啟發(fā)演示中抽一生上臺一一替換，其余學生拿出信封里的演示幣來換，再讓學生小組討論：在這個過程中什么沒變，什么變了？（張數沒變，錢多少變了）.這一過程體現了小組學習合作探究的學習方式。實踐證明：學生學得輕松，學得明白，也體現了高效課堂的途徑--核心：自主、合作、探究。

在探究過程中我讓學生當小老師，自己出題，交換答案，這樣提高了學生的學習興趣，讓學生主動發(fā)展，滿足不同需要。

篇2

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。本節(jié)課借助我國古代趣題“雞兔同籠”這個題材，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，另一方面使學生體會代數的普遍性。本課目的是借助“雞兔同籠”這個問題，讓學生經歷猜測、驗證、調整的過程，從中體會解決問題的一般策略――列表，而不是為了解決雞兔同籠問題本身，所以本課不宜教學其他解法。教材呈現的是表格，但表格本身只是形式，本質還是在進行列舉。教材的目的是發(fā)展學生的分析解決問題的能力，積累活動經驗，并培養(yǎng)學生選擇和應用數學方法策略解決實際問題的意識。

學情分析：

認知方面：六年級學生具備了分析解決問題的能力，具備大量自主探索、自主嘗試的活動經驗，并積累了一些解決問題的方法策略，學生欠缺的是做題前選擇方法的意識；很多優(yōu)秀學生在課外奧數學習中接觸過雞兔同籠的其它解法，如假設法和列方程，但后進生很難理解和掌握這些方法，列舉法相比之下更接近學生的最近發(fā)展區(qū)。

情感方面：學生對探索這類數學問題的興趣比較濃，課堂學習應該具備較好的積極性。

設計總思路：

首先通過數學名著《孫子算經》引出雞兔同籠問題，激發(fā)學生解決問題的興趣。其次引導學生從簡單的問題入手，出示例題后，鼓勵學生大膽猜測，然后驗證――引出借助表格進行驗證。

學生獨立嘗試在表格中列舉。在學生活動過程中，教師適時提示：如果你通過發(fā)現想到了更好的辦法可以用表格二。學生在嘗試中不斷調整改進自己的方法。展示學生的三種列舉法，并闡述自己的想法。其他學生可向其提問，在問答中總結出三種列舉法的特點。通過比較，選擇自己喜歡的列舉法。

最后全課總結：今天我們用列舉法解決了雞兔同籠的問題，列舉法不單可以解決這類問題，還可以解決其他類型的問題，是一種重要的解題策略。而雞兔同籠問題是不是只能用列舉法解決呢？方法多種多樣，我們下節(jié)課再來繼續(xù)研究。

教學目標：

1.使學生初步學會運用“列舉”的策略解決雞兔同籠問題。

2.通過雞兔同籠的解題方法的探索過程，讓學生經歷猜想與驗證、列舉的過程，從而體驗到數學方法的選擇對解決問題的重要性。

3.通過對比幾種列舉方法，讓學生體會到列舉本身也是講究策略的。

4.通過對雞兔同籠的歷史的了解，使學生感受到我國數學文化的源遠流長，激發(fā)學生的學習熱情。

教學過程 ：

1.揭示課題

1）師：同學知道嗎？我國古代有一部非常重要的數學名著叫做《孫子算經》，距今已有1500多年，里面描述了很多數學趣題。其中，有一道非常有名的題“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話是什么意思呢？

學生回答：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？

2）師：這就是古代著名的雞兔同籠問題。今天這節(jié)課我們就來研究雞兔同籠。（板書課題：雞兔同籠）

3）師：你覺得可以有哪些方法解決？（學生自由回答）

2.出示例題，引入猜測，嘗試列舉

1）師：為了方便研究，我們先從簡單數據入手，來探索解決這類問題的方法。

2）師：要求雞和兔各有幾只，咱們不妨先猜一猜。（板書：猜）

3）師：猜對沒有呢？我們可以驗證一下。你想怎么驗證？（板書：驗證）

4）教師巡視。師：如果你通過發(fā)現，想到了更好的辦法可以用表格二。

3.組織學生匯報交流

1）逐一列舉法

2）跳躍列舉法

3）取中列舉法

4.梳理知識，優(yōu)化策略

1）師：剛剛同學們用了三種列舉法來解決雞兔同籠問題。我們再一起來回顧一下。先猜，再列表格驗證。這樣先猜想再不斷驗證是數學家們研究數學的重要方法。

2）小結：看來，只要合理運用這些列舉法，就可以減少嘗試的次數，快速找到答案。

5.練習

趣題再演，強化方法

1）還記得《孫子算經》上的那道題嗎？請你用喜歡的列舉法找出答案，看誰找的又對又快！完成在表格三上。

籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？

2）完成的同學，小組內交流討論，看誰的方法最好。

6.全課總結

篇3

雞兔同籠問題的解題方法很多，有猜測法、畫圖法、假設法（假設都是雞、假設都是兔、假設都抬腿）、列表法（逐一列舉法、跳躍列舉法、取中列舉法）、代數法（一元一次、二元一次）等。每一種方法都各有優(yōu)劣，我們來介紹主要的幾種。

例題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數有8個頭，從下面數有22只腳。問：雞有幾只？兔有幾只？

1、假設法。

假設法是根據題目中的已知條件或結論作出某種假設，將復雜的問題簡單化，明朗化，從而迅速找到解題思路。

（1）假設籠子里都是雞。若8只都是雞，一共有8×2=16（條）腿，比實際22條腿少了22-16=6（條）腿，少這8條腿是因為把一只兔假設成一只雞，每只就少4-2=2（條）腿，（即每只兔與每只雞的腿數之差），6條腿需要這樣的6÷2=3（只），這就是把3只兔假設成了雞，所以兔就有3只，雞就有8-3=5（只）。

（2）假設籠子里都是兔。若8只都是兔，一共有8×4=32（條）腿，比實際22條腿多了32-22=10（條）腿，多出的10條腿是因為把一只雞假設成一只兔就多了4-2=2（條）腿（即每只兔與每只雞的腿數之差），10條腿需要這樣的10÷2=5（只），這就是把5只雞假設成了兔，所以雞就有5只，兔就有8-5=3（只）。

（3）抬腿法。 假設籠中的雞兔訓練有素，吹一聲哨，它們都各抬起一只腳，即還剩22-8=14（條）腿，再吹一次口哨，它們又抬起一只腳，即還剩14-8=6（條）腿。而此時雞一屁股坐地上了，兔子還有兩只腳站立著，所以兔子有6÷2=3（只），雞有8-3=5（只）。

2、列舉法。

列舉法也是數學中的通法，學生從不斷嘗試和調整中找到正確答案，從認知上看，列舉法是學生比較容易掌握的方法。

（1）逐一列舉法。（從頭至尾，一個個列舉）

雞 8 7 6 5

兔 0 1 2 3

腳 16 18 20 22

（2）跳躍列舉法。（從頭開始，跳躍列舉。）

雞 8 6 5

兔 0 2 3

腳 16 20 22

（3）取中列舉法。（從中開始，左右列舉）

雞 4 5

兔 4 3

腳 24 22

3、代數法。

代數法，要求學生分析問題中的量，確定等量關系，設未知數，列方程，求解。對學生的綜合應用能力和抽象思維能力有一定要求，因此為教學增加了難點。由于小學數學只涵蓋簡易方程，因此二元一次方程不列入教學。

（1）一元一次方程：

解：設兔有χ只，那么雞有（8-χ）只。根據雞兔共有22只腳，那么有：

4χ+2（8-χ）=22 4χ+16-2χ=22 16+2χ=22

2χ=22-16 χ=3

雞:8-3=5(只) (亦可設雞為χ，那么兔就為（8-χ）只。而后列方程解。)

（2）二元一次方程：

解:設有雞χ只，有兔У只，則

χ+ У =8 ①

2χ+4 У =22 ②

②-2×①得

У=3，χ=5

二、“雞兔同籠”教學設計

雞兔同籠中的解題方法如假設法需要學生具有較高的抽象思維能力，因此教材一般都安排在小學高年級進行。在教學過程中，教師要讓學生在感受“雞兔同籠”趣味性的同時，關注他們解題能力的提高。要引導學生在解決“雞兔同籠”問題的過程中建立數學模型，要讓學生體會到解題策略的多樣性以及其中蘊含的數學思想。以下的教學設計就體現了上述特點。

（一）情景激發(fā) 揭示課題

大約一千五百年前，我國古代數學名著《孫子算經》中記載一道數學趣題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

【走進數學趣題，利用情景激發(fā)學生學習的積極性，揭示學習課題。在教學過程中，給學生展示《孫子算經》中雞兔同籠原題，讓學生感受古代數學的魅力。】

（二）分析題意，嘗試畫圖。

例一：籠子里有若干只雞和兔。從上面數有8個頭，從下面數有22只腳。問：雞有幾只？兔有幾只？

【雞兔同籠原題的數據較大，不適合剛接觸此種題型的學生，因此先用數據較為簡單的例題，化繁為簡、化難為易，有助于學生思考。】

同學們從題目中能獲得哪些數學信息呢？

【引導同學們捕捉雞兔頭數腳數等隱藏信息】

猜一猜，畫一畫

如下圖，每個圓圈代表一個頭。畫一畫，看看能不能猜出雞有幾只，兔有幾只？

【將猜想和假設并行，引導學生從用8個頭猜測，從22只腳來，讓學生思考其中的數學關系，為之后的代數法作鋪墊。畫圖法的本質是假設。假設是一種重要的數學思想，它通過先假定一種情況，然后通過推導、驗證來解決問題，在一定程度上將問題簡單化。教學過程中利用畫圖假設，激發(fā)了學生興趣，培養(yǎng)了學生的想象能和思考力。】

（三）理解不同，多樣解題。

例二：籠子里有若干只雞和兔。從上面數有20個頭，從下面數有44只腳。問：雞有幾只？兔有幾只？

你覺得用列表的方法方便嗎？

【制造矛盾沖突，體現畫圖法、列表法的不方便，引導學生進一步思考和探索，同時有利于引出新方法。】

“從上面數有20個頭，從下面數有44只腳”，你能根據其中的數量關系列出方程嗎？

【引導學生根據題目中的數學關系列出簡易方程，并在解題的過程中復習簡易方程的解法，這就是代數的思想方法。這種思想方法會促進學生抽象思維的發(fā)展，提高學生從題目中找到可利用的信息并進行概括整理的能力。】

（四）親歷體驗，激發(fā)興趣。

例三：籠子里有若干只雞和兔。從上面數有6個頭，從下面數有16只腳。問：雞有幾只？兔有幾只？

每六個人分為一個小組，大家一起來體驗一下“同籠”吧。

【讓每個同學身臨其境，體驗假設法的思路，不僅讓同學們體會到數學課堂的樂趣，同時使學生更深刻的記住假設法】

A、假設全是雞，就請兔子抬起兩只前腳來。這樣，總腳數就少了16-2×6=4只，為什么呢？

每只兔子都抬起了2只前腳。那么，2只2只地添，添2次剛好4只腳。 其實就是一只兔子比一只雞多4-2=2只腳，用4÷2求出有2只兔子，最后用6-2求出有4只雞。

B、假設全是兔，就請雞撲騰出兩只來。這樣，總腳數就少了（ ）只，為什么呢？

每只兔子都抬起了2只前腳。那么，2只2只地添，添（ ）次剛好（ ）只腳。 其實就是一只兔子比一只雞多（ ）只腳，用（ ）÷（ ）求出有2（ ）只兔子，最后用（ ）-（ ）求出有（ ）只雞。

想一想：

1、籠子里有若干只雞和兔。從上面數有6個頭，從下面數有10只腳。可能嗎？

2、籠子里有若干只雞和兔。從上面數有6個頭，從下面數有28只腳。可能嗎？

3、籠子里有若干只雞和兔。從上面數有6個頭，從下面數有15只腳。可能嗎？

【先用假設全是雞的解法，引導學生的思考方向，再假設全是兔，讓學生自己思考，舉一反三，加深學生的印象。對于初次接觸“雞兔同籠”問題的學生來說，這樣的活動不僅感到新鮮、有趣，而且能把握住“假設法”思路的本質。從“想一想”中更是訓練了學生想象能力和推理能力，培養(yǎng)學生善于觀察、善于思考的良好學習習慣。】

（五）建立模型，優(yōu)化策略。

例四：小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚,價值5.1元,1角和5角的硬幣各有多少枚?

【讓學生做相似的題型，旨在建立數學模型，促進思維內化，靈活掌握解題技巧，舉一反三。以后遇到如如“龜鶴問題”、“坐船問題”、“門票問題”等，學生也都可以用雞兔同籠的解題方法式進行。這樣，才能真正形成對雞兔同籠問題的構題特征與解法思路有規(guī)律性的認識。】

（六）全課反思，總結提升。

篇4

“雞兔同籠”是小學數學學習中的難點內容，在蘇教版和人教版教材中均有體現。“雞兔同籠”主要是讓學生感悟“假設思想”，積累用“假設思想”解決問題的活動經驗，使學生在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果。在此，筆者結合具體教學談談自己的幾點思考。

【片段一】假設思維的產生

1. 假設驗證，體驗過程

籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？

師：讓我們先來猜測一下，有幾只雞，幾只兔？

生1：4只雞，4只兔。

師：可以嗎？

生：可以。

生2：3只雞，5只兔。

師：可以嗎？

生：可以。

一生頓悟：只要雞兔合起來是8只就可以了。（其余學生會意地點頭默許！）

師引導：大家很善于思考，你們根據“雞兔的總只數是8只”可以進行任意假設。

（根據學生回答板書）

師：究竟哪一種假設符合題意呢？讓我們任選一種算一算。

（根據學生回答板書）

生：

師：看來只有3只雞5只兔的假設是符合題意的。誰假設對了，恭喜你，運氣真好！對雞兔只數的假設就是對答案可能性的一種預設。

2. 嘗試調整，總結規(guī)律

（1）探究調整的方向。

師：任意假設可能符合題意，也可能不符合題意。像7只雞和1只兔，假設不符合題意的，能不能通過調整使腿數是26只呢？

請仔細觀察：7雞1兔，總腳數18只，比26只少，雞兔只數應該向什么方向調整？你是怎么想的？在小組里交流。

生1：一只兔比一只u多2只腳，如果雞兔的總只數不變，腳的只數比26少，那一定得減少雞增加兔。

生2：如果6只兔2只雞，那么一只兔比一只雞多2只腳，如果雞兔的總數不變，腳的只數比26多了，就減少兔增加雞。

師：大家同意他們的想法嗎？

生齊：同意。

師：大家能根據數量關系進行分析并找到調整的方向，很棒！

（2）探究調整的方法。

師：7雞1兔18條腿，怎樣調整雞兔的只數才能符合26只腳呢？

生1：7雞1兔18條腿，比26少，必須增加兔減少雞。嘗試6雞2兔20條腿，5雞3兔22條腿……3雞5兔26條腿，成功啦！

師：我發(fā)現你的調整速度越來越快，是你發(fā)現了什么嗎？

生：對，我發(fā)現每減少一只雞，增加一只兔，總腳數就會增加2只。

師：聰明，這位同學是根據雞兔只數和腳的只數變化的關系，一步一步調整得到符合題意的答案。

生2：7雞1兔18條腿，題目要求26只腳，少了8只腳，每增加1只兔減少1只雞腳就增加2只腳，8里面有4個2，增加4只兔減少4只雞就符合題意了。

師：這位同學是在剛才認識的基礎上一步到位，復雜問題簡單化，祝賀你！不論是一步一步調整，還是一步調整到位，都是抓住了雞兔只數變化引起腳的只數變化的關系。它的規(guī)律是什么呢？

生3：一只雞有2只腳，一只兔有4只腳，當把一只雞換成一只兔，總腳數會減少2只；反過來，把一只兔換成一只雞，總腳數會增加2只。

師（驚訝）：這是我們解決“雞兔同籠”問題的規(guī)律。我們利用這個規(guī)律，就能把假設的結果通過調整得到符合題意的只數。剛才大家經歷的這個感悟“假設”思維的過程就是學會數學思維、學會創(chuàng)造（再創(chuàng)造）的過程。

【片段二】假設思維的運用

1. 任意假設，列式計算

師：任意假設雞兔的只數，能根據規(guī)律一步到位，調整到符合題意的只數嗎？

生1：可以。如假設4只雞，4只兔，共24條腿，題目要求26只腳，少了2只腳，每增加1只兔減少1只雞腳就增加2只腳，2里面有1個2，增加1只兔減少1只雞就符合題意了。

生2：如假設5只雞，3只兔……也可以一步到位，調整到符合題意的只數。

生3：……我也可以。

2. 極端假設，列式計算

師：發(fā)現這個規(guī)律，無論怎樣假設，都能通過調整一步到位得到符合題意的只數。我們甚至可以假設全部是雞，也就是從8雞0兔開始假設；或者假設全部是兔，也就是從0雞8兔開始假設。可以嗎？

生（齊）：可以。

師：你們能用算式把調整的過程表示出來嗎？

生：假設全是雞或假設全是兔列式解答。（略）

師：這叫極端假設。任意假設和極端假設列式計算，你更喜歡哪種？

生1：任意假設、極端假設雞、兔的只數都要調整。

生2：任意假設雞、兔的只數可能都要調整。

生3：極端假設只用調整其中一種就行。

生4：極端假設比任意假設解決問題更簡便，因此我選擇極端假設。

……

師：選擇是智慧，這就是假設的意義、價值。

【反思】

1. 準確挖掘“雞兔同籠”教學中的數學思想

利用“數學廣角”有意義地滲透數學思維方法到學生學習過程中，使學生通過觀察、嘗試、假設、推理與交流，感受數學思維的奇妙、嚴謹，使他們逐步形成探索數學的興趣，感受數學的美。傳統(tǒng)的“雞兔同籠”教學往往將其定位為“解決問題”的專題講座，用列表法、算術法、方程法等解決“雞兔同籠”問題。教學目標是培養(yǎng)學生學會解“雞兔同籠”問題，僅僅停留在知識、技能層面，未能很好地挖掘“數學廣角”背景下 “雞兔同籠” 教學的數學核心素養(yǎng)。

筆者認為，“雞兔同籠”應定位為：借“雞兔同籠”素材讓學生經歷體悟“假設思維”的產生、應用及拓展過程，是學生學會思考、學會創(chuàng)造、理解數學的美、培養(yǎng)他們數學興趣的活動。數學的生命力就在于它能夠有效地解決現實世界向我們提出的各種問題，數學模型正是聯(lián)系數學與現實世界的橋梁。學生在自主探索中建構“假設”的數學模型，將現實問題轉化成數學模型是對學生解決問題能力的檢驗，也是培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)的重要途徑。

2. 切實讓學生在經歷“假設”的過程中積淀數學素養(yǎng)

本課筆者設計了這樣的一條主線：

篇5

【教學片斷】

（一）

1.呈現主題圖（如下圖）

2.談話激趣

師：同學們請看題目，想一想，你能獲得哪些有價值的信息？

生：有8個頭，26只腳。

師：了解題目的意思后，現在請大家猜一猜雞和兔各有幾只？

學生發(fā)表各自的看法，師引導學生將所有的方案都說出來，并列成表格。

師：哪種方案才是正確答案呢？我們需要一起來驗證一下。

師：我們怎么知道哪種方案中腳的總只數是正確的？

生：把雞與兔子腳的總只數加起來。

指名匯報各種方案的答案。

師：還有什么發(fā)現？

師：還有更好的方法能夠快速找到雞兔的只數嗎？

學生沉默無言。

師：四人小組的同學可以一起討論一下？（小組討論）

師：哪個小組先來匯報？

生1：先隨意猜一個數據，再根據數據是偏多還是偏少來調整。

生2：找出總只數的一半后，再進行調整。

【教學片斷】

（二）

在學生用列表方法找出雞和兔的只數后，我進一步設問：

你們還有什么方法可以解決這個問題？

生1：假設法

生2：列方程

師：請同學們自己先試試，完成之后與四人小組的同學進行交流，在交流過程中要注意把自己的觀點表達清楚。

（學生獨自完成，并進行小組交流）

師：同學們，我們知道兔子有四只腳，而剛才我們把籠子里的動物都假設成雞，那也就是要讓兔子抬起兩只腳，那我們可以把這種方法叫什么方法？

生1：兔子抬腳法。

生2：兔子立正法。

師：為什么要取名兔子立正法？

生：當兔子抬起兩只腳時，就像立正的姿勢。

師：像這樣子嗎？

（師把手舉起來，做了一個有趣的動作，學生頓時哈哈大笑）

師：我建議咱們就把這種假設籠子里都是雞的方法叫做“兔子立正法”。

生：好。

師：還有不同的方法嗎？

生：假設籠子里都是兔子……

這時，為了讓學生真正深入掌握解決雞兔同籠的問題同時記住方法，于是我總結出這樣的步驟：①先假設全是某一種動物；②算出都是假設的這種動物的腳總數與題中所給總只數的差，即總數差；③算出一只兔和一只雞的腳的只數差，即單個差；④總數差÷單個差=假設之外的那一種動物的只數。

從學習效果來看，現在已是六年級下的最后復習階段，可是當我們復習到這塊知識時，只有兩三個學困生沒記牢，其他同學完全沒有問題。

【教學反思】

1.探索是數學學習的生命線。著名數學教育家波利亞指出：“學習任何新知的最佳途徑是由學生自己去發(fā)現，因為這種發(fā)現理解最深，也最容易掌握內在規(guī)律和聯(lián)系。”

本課中驗證方法的得出，是學生個體的主動參與結果，教師所起的作用只是相機誘導。可以說在這一環(huán)節(jié)中，教師創(chuàng)造了一種民主、寬松、和諧的課堂學習氛圍，鼓勵學生用自己的思維方式大膽地猜想雞與兔的只數，對于學生的猜想，教師均給予鼓勵。為了驗證猜想的正確性，教師讓學生自己想辦法進行驗證，接著引導學生通過觀察表格數據，從中來發(fā)現規(guī)律、運用規(guī)律解決問題，最終達到優(yōu)化列表法。

2.滲透數學思想遠大于培養(yǎng)數學技能。由于學生的認知水平和風格的不同，可能會出現上述不同的解決方法，但我的目的并非要求學生盡可能多地想出不同的解題方法進行展示，而是在列表的基礎上引導他們領會“雞兔同籠”問題最核心的方法——假設法，并滲透方程思想的一般性，從而促進學生在原有基礎上向更高水平發(fā)展。

篇6

師：剛才同學們想到用數方格的方法驗證平行四邊形的面積，用“底×高”來計算是對的。想一想，到底是什么道理呢？

……

師：從你們的眼中，老師看到了困難，老師給你們一個友情提示：觀察手中的平行四邊形，利用剪刀能不能把它變成一個面積相等的長方形呢？

生：先剪開，再拼成長方形。

師：很好，同學們把手中的平行四邊形進行剪拼，觀察拼出的長方形和原來的平行四邊形，你發(fā)現了什么？（生動手實踐）

在平行四邊形面積公式的推導過程中，剪拼的方法發(fā)揮著極其重要的橋梁作用。通過動手實踐活動，使學生產生對某一數學知識的感覺，當這種感覺積累到一定的程度，便形成對學習對象的數學活動經驗。在本案例中，學生數方格時由于在長方形面積推導時已有一定的操作經驗，在驗證“底×高”的方法是否正確時，也就水到渠成了。但在用剪拼法驗證時，就遇到了困難，需要教師層層鋪墊或多方暗示，甚至直接提出。顯然剪拼法不是源于學生原有的經驗，而是“被發(fā)現”的結果。事實證明，學生明顯缺乏剪拼圖形的活動經驗，而這種活動經驗對推導多邊形的面積方式又是彌足珍貴的。通過對教材研讀發(fā)現，四年級上冊“平行四邊形和長方形的認識”中在練習里有“剪一剪”的活動，學生為什么沒有這種操作經驗？我問了班上的學生：“為什么想不到剪拼的方法？”他們說以前沒有剪拼過。我拿出數學書，問他們有沒有做過這道題目，他們說忘了。后來有個學生說那時在書上畫過，但沒有剪過，難怪如此！這里的操作經驗主要來自于行為的操作，而不是思維的操作，這種操作的直接價值取向不是問題的解決，而是通過直觀素材、學生動手實踐，經過外置的行為操作，獲得第一手的直接經驗，這種實際的外顯操作活動主要豐富來自感覺、知覺的經驗，及對學習材料的感性認識。因而，在教學“平行四邊形和長方形的認識”內容時，要重視組織學生動手實踐，進行“分一分，畫一畫，剪一剪，拼一拼”，教師則通過回想、復述、提問等方法，幫助學生把這種直接操作的經驗積累起來，在頭腦中形成動態(tài)表象。教學實踐表明，操作經驗的獲得在學生日后的問題解決活動中發(fā)揮著支撐和引導作用。在多邊形面積公式的推導中，絕大部分學生都能自發(fā)想到和自主運用剪拼等方法順利完成公式的推導，正如我們平時所說的“讓學生親身經歷操作的過程”，就是期望學生獲得這種操作的經驗。

二、自主探索――積累探究性經驗的“催化劑”

【案例二】圓的周長

在學習圓周率時，利用滾、繞的方法測量圓的周長是常用的教學方式，但在實際教學中，我發(fā)現有些學生對于測量的操作活動漫不經心，甚至出現以算代測的情況。這就使操作活動失去了積累數學活動經驗的價值和意義。探究圓周長的測量活動是學生積累數學活動經驗的好素材，是必不可少的環(huán)節(jié)，如何組織才更有價值？在一次教學中甩小球時，我想讓學生體會滾、繞法測量圓周長的局限性，便隨口說道：“如此看來，直接測量沒有意義，你們認為呢？”引出了以下精彩的對話。

生：不同意，在測樹干周長和圓木桶周長時，很方便實用。

生：直接測量不可少。但測量就是為了不測量。

師：這話是什么意思？請說明理由。

生：通過測量就可能發(fā)現規(guī)律，這樣以后就不需要這么麻煩地測量了。

師：怎樣測量才能發(fā)現規(guī)律呢？

生：要想發(fā)現其中的規(guī)律，就必須大量測量，測量要細心，要盡可能精確。

“測量就是為了不再測量。”多具哲理呀！這不就是測量的價值嗎？測量實際是操作的一種具體形式，只有將操作活動上升為探究的數學活動，才能積累具有生長性的活動經驗。這里的“探究”指的是立足已有的問題，圍繞問題的解決而開展的活動，既有外顯的操作活動，也有思維層面的操作活動。一是明確活動的目的。操作活動時學生不是擔任“操作工”，而是應讓學生以研究者的身份來學習數學。二是隱含著操作的要求。要實現以后的“不操作”，現有的操作必須嚴謹規(guī)范，對結果不能想當然，對過程和結果要進行必要的思考，只有這樣，學生才能積累豐富的活動經驗。三是體現思維操作的結合。操作和思維密不可分，有思維自覺參與的操作活動才是有意義的操作活動。學生在活動前、活動中、活動后都經歷著數學思考，學生已有的活動經驗不斷被激活并結合，本來有缺陷的經驗逐漸被修正，粗糙的經驗漸漸趨于精致，淺層次的經驗獲得有效提升，從頭開始思考的探究性經驗會自然地嵌入學生的經驗系統(tǒng)里去。于是我重新設計圓周率的認識的探究活動：

1.借助直覺和經驗大膽猜測，得出圓周長和直徑有關系。

2.動態(tài)展示正方形、內接圓、內接正六邊形（如下圖），觀察比較：

正方形周長>圓周長>正六邊形周長，探究出4>>3，初步感受兩者之間關系上下限，總結出圓周長是直徑的3倍多。

3.操作探究：應用繞、滾方法測量圓的周長，到底是3倍多多少呢？反復測量、計算、分析數據，發(fā)現規(guī)律。

實踐證明，這樣的探究活動，學生才能確定自己該從哪里開始，選擇怎樣的學習方式抵達目的，此時的動手操作和實踐成為學生探究的需要。由于學生對探究的結果充滿期待，因此在這種探究活動中，直接價值取向是問題解決，融行為操作與思維操作于一體，學生所積累的數學活動經驗因個體的強烈感受而充滿活力。

三、積極思考――積累思考性經驗的“助推器”

【案例三】雞兔同籠

師：思考一下，從“雞兔同籠”到“龜鶴同游”，再到“人狗同行”，你發(fā)現了什么呢？

生：雞兔同籠不只是代表著雞兔同籠的問題，它就好像是一個模型！

出示：自行車和三輪車共10輛，有23個輪子，自行車和三輪車各幾輛？

師：這個問題和我們研究的雞兔同籠問題有聯(lián)系嗎？

生：可將自行車換成雞，將三輪車換成3只腳的“怪兔”。

師：同學們的想象力真是豐富，把兔子給“整成”了3條腿。看來我們的雞兔同籠問題不僅包括4只腳的兔子，還可以是3只腳的怪兔。你能把這道題目改成“雞兔同籠”的數學問題嗎？

生：雞有2只腳，怪兔有3只腳。共10個頭，23只腳。雞有多少只？怪兔有多少只？

師：看來“雞兔同籠”中的“雞”和“兔”也可以轉換成很多腳的“怪雞”和“怪兔”。能聯(lián)系實際舉個例子嗎？

學生在數學活動的思維過程中積淀的這種經驗就屬于思考的經驗，比如歸納的經驗、建模的經驗、證明的經驗等。在解決了雞兔問題后，進行質疑引思，雞兔同籠有什么獨特魅力，從而引出“龜鶴問題”“人狗同行”，通過比較使學生感悟 “雞兔同籠”不僅僅代表雞兔同籠，它還是一種模型。再進行強化體驗，出示“車輪問題”對雞兔同籠進一步拓展，這個拓展是從“正常的雞與兔”到“怪雞與怪兔”，讓學生進一步感受“有很多只腳的雞與兔”的雞兔同籠問題模型。結合具體內容提供與數學本質一樣，層次不同的多樣化數學活動，通過梳理和反思，使學生在數學活動中感悟數學思想方法，積累隱性數學活動經驗。從獲得的經驗類型來看，學生經驗的生成是在思維層面進行的，在頭腦中進行合情推理，這類活動中獲得的經驗相對前兩種更多的是策略性和方法性的經驗。從這點上可以看出，思考的經驗的獲得是派生出思維模式和思想方法的重要渠道，這些成分對學生開展創(chuàng)新性活動具有十分重要的奠基作用。

四、合作交流――積累綜合性經驗的“融合劑”

【案例四】設計運動場

師：根據設計思路，各小組合作討論出運動場的設計方案，請同學們匯報一下。

生：我們設計的運動場中間是長方形，兩頭是半圓，這樣的形狀占地面積少，跑道的長度也比較長。

生：我們設計的一條直線跑道的長度為60米，一條彎道長度為40米。

生：根據設計要求，內側跑道長200米，直線跑道的長度為50米比較合適，兩條直線跑道一共長50×2=100（米）。

生：是的，剩下的兩個半圓合起來是一個圓，周長也是100米，半徑就是100÷3.14÷2≈16（米）。

生：我認為你們說得不完整，要求設計四條跑道，每條寬1米，最內側圓外面還有四個圓，半徑分別為17米、18米、19米、20米。

篇7

數學教材是根據數學課程標準編寫的，由一個個數學知識點組合而成，它的例題、習題等無不體現著數學學科所承載的各項任務，既是編者與廣大教師集體智慧的結晶，又是教學內容的主要載體。作為數學教師，備課時必須充分研讀教材，準確理解編者的編排意圖，深入挖掘教材的內涵和價值，才能科學地組織教學活動，高效地實現教學目標。正如于永正老師所說的：“教學上這法那法，研讀不透教材就是沒法。”下面，以蘇教版數學六年級上冊“解決問題的策略――假設”教學為例，談談新教材變化后的思考。

一、教材哪兒變了？

很多教師對老教材了如指掌，在長期的教學實踐中，形成了自己教學的習慣和風格。然而，隨著課程改革的深入實施，新教材在課程內容、教學目標、知識結構、教學節(jié)奏等方面做了不少調整和更改，這就或多或少與教師的原行為、舊形式存在偏差。

如在老教材中，“解決問題的策略――假設”一課的例1為具有倍數關系的兩個未知量的實際問題，通過解決這個問題，讓學生初步理解并掌握等量替換的策略；“練一練”是具有相差關系的兩個未知量的實際問題，共安排了兩道題，分別要求學生用畫示意圖和列表的方法解決，使學生初步理解并掌握不等量替換的策略；例2是一道類似中國古典算題“雞兔同籠”的問題；練習十七配合例1、例2的教學共安排了四道習題，最后還安排了一則“你知道嗎？”的內容。

而在新教材中，例1同樣出示了一道具有倍數關系的實際問題，和老教材的例題完全相同，安排的“練一練”和例題的結構也基本相同；例2的變化則較大，將老教材第一課時“練一練”中具有相差關系的問題作為例題，取消了類似中國古典算題“雞兔同籠”的問題，并安排了與例2結構相似的兩道題；練習十一安排了能運用假設策略解決的十四道習題和一道思考題。

二、教材為什么要這么變？

《數學課程標準》（2011版）中明確提出了“四基”，即學生通過學習獲得必需的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。這里將“雙基”拓展為“四基”，體現了對數學課程價值的全面認識，使學生通過數學學習不僅僅獲得必需的知識和技能，還可以在學習過程中積累活動經驗，獲得解決問題的策略。

思考1：原來第一課時教學替換策略，現怎么改為假設策略？

翻開老教材，不難發(fā)現這部分內容更傾向、更注重于讓學生動手操作，使學生在動手操作過程中實現兩種未知量轉化成一種未知量：例1是按照“小杯的容量是大杯的1/3”這個倍數關系，將“1個大杯換成3個小杯”或者將“6個小杯換成2個大杯”，呈現的是杯子數量改變但果汁總量不變的等量替換過程；“練一練”則按照“每個大盒比小盒多裝8個”這個相差關系，將“7個盒子換成同樣的7個小盒或7個大盒”，呈現的是盒子數量不變但球的總量變化的不等量替換過程。例1和“練一練”都是將兩種未知量轉化成一種未知量，而實現這種轉化的途徑、方法是替換，從這個角度考慮，原來叫替換策略既形象又合理。

其實，在解決問題過程中，往往是多種策略綜合運用的，沒必要生硬地劃分出一是一或二是二來。新教材則關注策略的選擇和靈活運用，無論是具有倍數關系的例1，還是具有相差關系的例2，都可以看做是假設和替換兩種策略的綜合使用。如下：

首先，因為假設全部是A，就要對B進行替換；反之，假設全部是B，那么就要對A進行替換，整個過程是兩種策略的綜合運用。其次，新教材將替換策略改為假設策略，既是落實“四基”的目標，又注重了學生對數學思想的領悟。如例1是這樣安排的：

這樣安排旨在梳理數量關系的過程中，引發(fā)學生進行更深入的思考“為什么要假設”（這是本課教學的核心之一），因為需要把兩個未知量轉化為一個未知量，所以要把復雜的數量關系轉化為簡單的數量關系。老教材與新教材相比，更注重怎樣用策略解決問題，目標指向“雙基”，或多或少忽視了更上位、更本質的思考“為什么運用這個策略”“這個策略的價值是什么”，所以新教材改課題為“解決問題的策略――假設”，更能體現課程標準提倡的“四基”。

思考2：新教材關注策略的選擇和靈活運用。

如教材中的例1：

圖中幾個卡通人物的對話，既反映了不同學生不同的解題習慣和能力，又反映了同一個問題的不同教育價值定位。“蘑菇卡通”有很明確的解題策略意識和較強的解題策略指向性，為學生提供了形成等量代換方法的模型，是建模思想的充分體現；“青椒卡通”體現的是學生經驗的積累和深化，因為學生遇到新問題或有難度的問題時，喜歡動手寫寫、畫畫、嘗試和感悟，教材這樣設計詮釋了“做數學”的理念；“西紅柿卡通”體現的是知識的順向遷移，由于學生在五年級時已學過了列方程解決問題，所以對六年級的學生而言，更容易被方程的簡潔性所吸引，從而將學習的價值指向對結果的探尋。

細心體會，這三個問題的切入方式各不相同，但方法背后的數學核心是相同的，即都是把兩個未知量轉化為一個未知量，把復雜的數量關系轉化為簡單的數量關系。如下圖，學生通過比較、反思，自然而然形成解決問題的策略。

思考3：新教材更注重回顧與反思，關注策略和學習經驗的有機結合。

在學習例1（如下圖）時，三個卡通人物的回顧與反思各有側重：“蘿卜卡通”引導學生對策略的價值進行反思；“蘑菇卡通”讓學生反思策略選擇的前提，即“為什么要假設”；“西紅柿卡通”反映的是運用假設策略時呈現的方式、方法的區(qū)別，需要根據個人的經驗、能力、喜好決定，這樣顯得更人文。教材設計這樣三個卡通人物，既喚醒學生運用假設策略解決問題的已有經驗，把原有的學習經驗整合起來，豐富對假設策略的認識和體驗，又使學生感受到假設策略在解決問題中的作用，利于學生獨立運用假設策略解決生活中的實際問題。

思考4：“雞兔同籠”的例題怎么刪了？

“雞兔同籠”問題是我國古代著名趣題之一，記載于《孫子算經》之中，是小學奧數的常見題型。解決“雞兔同籠”問題的方法有假設法、畫圖法、列舉法、列方程等，其中最典型的解法是假設法。新教材本著落實“四基”的目標、突出假設法的學習價值、適當淡化解題難度的原則，精選了具有倍數關系和相差關系兩個未知量的實際問題。再加上“雞兔同籠”問題稍難，它在小學階段所承載的教育價值，在新教材編排體系中都能充分體現，所以刪去這道例題很合適。

篇8

人教版教材在五年級上冊安排了“簡易方程”這一單元的學習，這一單元包括用字母表示數、方程的意義、解方程等內容，這些內容的編排是為學生的“初級學習”服務的。因為學生剛剛接觸方程，需要了解方程的意義，學習如何列方程。在列方程中，教材編排了利用天平的原理解決諸如a+x=b和ax=b的方程，又安排用此類簡易方程解決的問題。之后教材安排了“較復雜的方程”的3個例題，類型諸如ax±b=c和x+ax=b。在教材安排的列方程解決問題中，只有一步解決的問題，如例3：洪澤湖水位達到14.14米，超過警戒水位0.64米，問警戒水位是多少米？理解了題意，學生不難用算術解解答出來。如果用方程解，學生面臨順向利用數量關系式列式的問題，還有求解的過程，況且解方程格式的繁瑣，讓學生望而怯步。難道這樣，我們的方程就不用教學了嗎？當然不是，學習任何一種知識首先必須經歷這么一個階段，掌握普遍的、抽象的事實、概念和原理，即“初級學習”階段。

人教版教材在六年級上冊“分數除法”這一單元，又安排了解方程的內容，共兩個例題。第1個例題的內容是“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。”類型如五年級上冊ax=b的方程類型。第二個例題的內容是：已知美術小組有25人，還知道美術小組比航模小組多1∕4，求航模小組有多少人，類型如五年級上冊x+ax=b的方程類型。教師千萬不可單單將這個內容的學習看做五年級學習內容的重復，屬于“初級學習”的復習鞏固，這是學生方程學習的“高級階段”。要想順利通過學習的“高級階段”，需要對同一教學內容在不同時間、不同情境、基于不同目的、著眼于不同方面、用不同的方式多次加以呈現，以使學習者對同一內容或者問題進行多方面的理解、獲得多種意義的建構。所以，這一內容的學習，不可強調學生用方程解決問題，而是創(chuàng)設情景讓學生用多種方法解決問題，包括方程法，還有只能用方程解決的問題。

人教版教材在六年級上冊“數學廣角”安排的“雞兔同籠”教學，是學生進入“高級學習”的頂峰。筆者所教得學生中，經過六年級“雞兔同籠”問題的學習后，學生遇到問題不會問要不要用方程解。他們會根據自己的知識和經驗，甄別情景，選擇解法，能充分利用方程的一般性解決問題，也就是說越來越喜歡用方程解決問題。人教版六年級上冊“數學廣角”中的“雞兔同籠”問題的教材編排，用列表法、假設法、方程法解決問題。列表法對數據較小的問題比較合適，對數據較大的問題不合適，學生自然就淘汰列表法。學生選擇方程法多于假設法解決雞兔同籠問題，是因為雞兔同籠問題的變式，使學生對假設法的理解感到困難所致。如“雞兔同籠”問題的變式，已知雞和兔共45個頭，雞的腿比兔的腿多60條腿，問雞和兔各有幾只。”學生把雞設為X只，那么兔就有（45-X）只，根據數量關系式“雞的腿數-兔的腿數=60”，很快就列出方程。如果用假設法解決問題，列式為：（60+45×4）÷（2+4）。通過畫線段圖和假設法結合來理解每一步算式的意義還是有困難的，所以學生會放棄假設法，而選擇方程法。

學生開始青睞方程，是因為在解決具體問題的情境中，學習者對同一內容或者問題進行多方面理解、獲得多種意義的建構，由此獲得廣泛而靈活遷移的、高級的、非結構性的知識，體會到方程法能解決其它方法不能解決的問題。所以說，方程的教學需要一個過程，學生喜歡方程需要一個過程。這個過程從“初級學習”階段到“高級學習”階段，不可跨越，教師對學生的學習過程有這么個清醒的認識，不拔苗助長，做好自己應做的教學工作，再加上靜靜地等待，花開會有時。

二、有效改進方程教學

建構主義教學觀的支架式教學模式是通過提供一套恰當的概念框架而幫助學習者理解特定知識、建構知識意義的教學模式，借助于該概念框架學習者能夠獨立探索并解決問題，獨立建構意義。其模式分為五個環(huán)節(jié)：①進入情境；②搭建支架，引導探索；③獨立探索；④協(xié)作學習；⑤效果評價。如果把小學階段的方程學習看做一個整體，看做一個系統(tǒng)。用支架式教學模式來指導我們的方程教學，那么五年級的方程學習就相當于支架式教學模式的第二個環(huán)節(jié)即搭建支架，引導探索；六年級的方程學習相當于支架式教學模式的第三個環(huán)節(jié)即獨立探索。當然，不管是五年級的方程學習還是六年級的方程學習，都需要支架式教學的其它三個環(huán)節(jié)：進入情景、協(xié)作學習、效果評價。

篇9

在第一項“讀懂孩子”里，作者說“‘研究學生，讀懂學生’是落實學生主體地位的基本保證和基礎，不僅對學生的發(fā)展有幫助，對于教師的成長也大有裨益”。這一觀點我極為認同！翻閱兩年來的教育隨筆，我發(fā)現隨筆的內容逐漸由記錄自己的教育失誤與精彩到記錄學生的精彩，再到怎樣研究學生的學情，研究學生在學習中產生問題的根源及對策。應該說，我的教學記錄已由研究教師自己轉向了研究學生。看到作者的這段話后，我隨即產生了一種思維上的共鳴，這種教育隨筆的記錄方式其實是教育研究的一種“由表及里”的必然狀態(tài)，是教師專業(yè)成長的重要路徑之一。

雖然讀過很多教育案例，但從“讀懂孩子”里，我那些已不太敏感的神經仍能被一些課堂細節(jié)所觸動。在“是你的觀點，還是敘述別人的觀點？”的語言指引下，孩子自然會說“我的觀點是……”孩子語言表達能力的提升，對他們獨立觀點的保護與中肯評價，不僅僅要在語文課堂上得到培養(yǎng)，還應在其它學科的課堂上得到應有的鍛煉，這需要每個科目教師的教育自覺和自知——即知道孩子各方面的能力可以通過教師語言的適當引導得到提高，便自覺地在備課、授課的過程中對孩子進行引導。

我所知道的主題教育活動，大多是請個專家給學生做報告。而作者給孩子們請來的是畢業(yè)于他們廈門小學，已經成為大學生的學哥學姐們，報告內容也跟孩子們的學習生活息息相關。年齡的微小差距，不僅讓孩子們樂于接受學哥學姐們的觀點，而且在互動的過程中，孩子們也能根據實際情況提出自己想要了解的問題。從“讀懂孩子”的角度出發(fā)，舉辦這樣的活動才能真正地觸動孩子們，收到預期的教育效果。

二、理論支撐，實踐研究

小學數學教育的真諦是什么？“小學數學教育應該是既‘有營養(yǎng)’又‘好吃’的美餐”，我為這一觀點叫好，但作者并不滿足這一答案，而是在教育實踐中不斷追問，使答案離她更近。在“理解數學”這一項修煉中，有一段作者與孔凡哲教授的對話。孔凡哲教授說：“一線教師要做‘頂天立地’的研究。”頂天，就是要有先進的教育理論支撐；立地，則是研究要從實踐中來，要能真正解決教育教學中的問題。而作者在自己的教學中做的就是“頂天立地”的研究。

在案例“雞兔同籠”的教學實踐與思考中，作者課前研究了不同版本的教材，掌握了對“雞兔同籠”這節(jié)課的編排意圖后，開始進行自己的教學實踐。這節(jié)課的可貴之處在于作者對學生先進行了前測，在了解了學生習慣用哪些方法解題后，讓學生在自學中思考三個問題：（1）課本在解答問題時用的是什么方法？（2）課本中三個表格在解題思路上有什么不同？（3）你還能想出與課本中不同的方法嗎？一般情況下，未曾認真研讀教材的教師會停在滿足于學生會解“雞兔同籠”問題的層面，而不會深入到對這一問題多種解法的探索層面，更不會在意學生在解決這一問題的過程中積累屬于自己的解題經驗和能力。而作者所提的這三個問題，足可以證明她對新課標“四基”“四能”的深刻解讀，并能在教學實踐中靈活駕馭教材的能力。這三個問題，不是以事實為基礎的問題（如書中的定義），而是以思維為基礎的問題。在數學教學中，以思維為基礎的問題對發(fā)展學生的思維能力有不可預知的力量。從作者描述案例后的“意外”中，我們可以看到這種看似耗費時間的教學方法，讓倒數第一的“差生”也有了將“路程問題”類比為“雞兔同籠”的問題模型并成功解決的能力。

肯在課堂上花時間讓學生培育屬于自己的解題思維，從專業(yè)角度來說，作者的前兩個問題能鍛煉學生的分析性思維，第三個問題能鍛煉學生的創(chuàng)造性思維。目前，我們教師的職責已經是越來越少地向學生傳授知識，而是越來越多地激勵學生思考。作為數學教師，作者做到了讀懂教材，真正擁有了“頂天立地”的研究姿態(tài)。

善于思考的人必是善于研究的人，對于一次作業(yè)設計作者也是“費盡心機”。課本中的小資料，在教學進度的擠迫下，往往僅是可看可不看的內容，而這在作者的眼里卻成了一次教育的良好契機。于是就有了這樣一道作業(yè)：（1）請計算你家現在的恩格爾系數。（2）訪問你的家長，計算他們小時候的恩格爾系數。（3）比較兩個數據，寫出自己的想法。從學生的作業(yè)反饋中，我們看到了這樣的作業(yè)設計真正落實了三維目標。從知識技能角度來說，學生計算恩格爾系數時用到了百分數的知識；從過程與方法角度來說，學生經歷了搜集數據、篩選整理數據的過程；從培養(yǎng)情感、態(tài)度、價值觀角度來說，作業(yè)很好地拓展了數學學科的育人價值。學生懂得珍惜現在的生活，懂得感恩父母給予他們的一切，起到了潤物無聲的教育效果。筆者認為只要有研究之心，無論是教學設計還是看似雞肋的作業(yè)設計都能提高學生的能力。

三、學習交流，勤于寫作

篇10

這道題其實暗示了這樣兩點：1.雞兔同籠問題，不僅用算術可解，二元一次方程組同樣可解，而且會更簡單便捷.2.粗看上去，二元一次方程組比較抽象，實際上與現實生活緊密相關，是解決生活中數學問題的又一種方法.教師只要點明了這兩點，學生學習勁頭就上來了.我在反思筆記中曾這樣記述：“變抽象為具體，使數學教學從學生的生活經驗和已有知識出發(fā)，這種方法符合初中數學課程標準的理念，也符合初中學生的學習心理.”

二、點名誰發(fā)言，切切不可忽略弱勢群體

篇11

練習環(huán)節(jié)是學生鞏固學習成果、提升運用知識解決生活問題的能力的重要途徑。教師要精心設置練習內容，不斷優(yōu)化練習的結構，讓學生在練習過程中深化認知與理解，歷練基本技能，從而提高數學核心能力。

一、緊扣學情，分層練習，契合認知需要

學生之間的差異是客觀存在的，教師如果采用統(tǒng)一的標準展開教學，就意味著會有很多學生在認知需求上難以得到相應的滿足。因此，教師應該對課堂練習進行分層設置，讓每個學生都能得到發(fā)展。

如教學“圓柱的表面積”時，筆者則設置了三個層次的練習：第一層次，圓柱的底面周長為10.84厘米，高為4厘米，請計算這個圓柱的側面積；第二層次，圓柱底面的半徑為3厘米，高為4厘米，這個圓柱的側面積是多少；第三層次，圓柱的底面積是28.26平方厘米，高是4厘米，求該圓柱的側面積。第一層的練習，直接告知底面周長，為學生直接將圓柱側面轉化為長方形提供方便，適合水平較低的學生；第二層次的練習只提供了底面的半徑，需要學生根據已知條件先求得底面周長，是對學生理解圓柱側面積計算方法之后的一種綜合性運用，適合中等水平的學生；第三層次則提供了底面面積，需要學生對圓形半徑、周長和面積之間的關系有深入的認識，能滿足水平較高的學生的學習需求，引導他們進行深度學習。

如此三個層次的設計，緊緊依循著起點低、層級密、變化巧的標準，讓不同層次的學生都能在原有的基礎上“跳一跳，摘到桃子”，實現“人人都能獲得發(fā)展”的教育目標。

二、引入游戲，延伸練習，開放學生思維

巧妙地設置題目，通過開放條件、開放答案、開放情境等方式來優(yōu)化練習內容，可激活學生內在的思維活力，讓練習的價值最大化。

著名特級教師華應龍教學“圓的認識”時，在學生初步了解圓的基本特征之后，出示了這樣一道開放的“尋寶”題：現在有一個寶物，距離你的右腳4米，你能確定這個寶物的位置嗎？很多學生躍躍欲試，且無一例外地認為寶物應該就在以自己的右腳為圓心，半徑為4米的圓上。此時，華老師看著學生一臉篤定的樣子問：“一定如此嗎？有其他可能嗎？”學生面面相覷，華老師則出示一張半個西瓜的圖片，學生恍然大悟：“也可能在腳底下，還可能在空中。”這時，一位學生喊道：“在以我的右腳為球心，半徑為4米的球上。”教學至此，華老師便順勢引導學生初步分辨圓形和球體的區(qū)別與聯(lián)系。

這一案例中，華老師設置“尋寶”的開放練習，巧妙地引入“球”的概念，彌補了學生空間觀念的不足，讓學生輕松地辨析了圓形與球體的共性特點以及不同之處，以多元和開放的方式激活了學生的創(chuàng)造性，可謂一舉多得。

三、拓展補白，增設練習，豐富教材內涵

蘇教版教材在進行內容的設置和編排時并沒有在時間上滿打滿算，而是預留了一節(jié)課15%到20%的時間給教師機動安排。教師可以結合學生的具體學情和教學實際，對教材的內容進行適度的拓展與延伸，尤其在練習環(huán)節(jié)中，對教材中沒有涉及的內容進行必要的補充。

如“雞兔同籠”是我國數學研究的傳統(tǒng)名題，同時也被教材編者選入六年級“解決問題的策略”中。筆者在一次骨干教師展示課上聆聽一位教師執(zhí)教這一內容，他教師將“雞兔同籠”當成一種認知模型進行理解，在深入理解的過程中讓學生的思維真正活躍起來。該教師通過自己的拓展與補充，將教材中的一道例題其擴充為一節(jié)課。首先，該教師對之前學習的方程解法進行復習，引領學生梳理算法；其次，將學生的思維從典型個例向一般認知推進，構建模型；隨后，通過對原題的層層改編以及拓展補充，依循著學生的思維螺旋上升，讓每個學生都清楚地理解題目的本質，掌握解決“雞兔同籠”問題的一般方法；最后，引а生進行提升歸納，回顧總結自己這一節(jié)課的收獲。

篇12

例如，教學三年級數學上冊“認識分數”時，教師不僅要熟悉教材的主要內容，確立好本課的知識目標，同時要把握好學生在數學思想方面應該有怎樣的發(fā)展。教師應該認識到在教材一系列具體情境展示的主體知識背后，隱藏著概念的抽象過程;要思考如何讓學生通過直觀圖示逐步抽象出幾分之一的意義;要善于引導學生從一些實例中歸納出相同之處，進而認識如何用“幾分之一”來表示實際事物，加強學生的歸納思想。

二、感知思考，體驗數學思想

數學知識的發(fā)生、發(fā)展過程也是數學思想方法產生、應用的過程。因此，教師應向學生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，讓學生逐步感知和了解數學知識產生的背景，然后再現數學知識形成的過程，揭示知識發(fā)展的前景，滲透數學思想，發(fā)展學生的思維能力，使學生在掌握數學知識與技能的同時，真正體驗領略數學的精髓――數學思想方法。

例如，教學“認識分數”一課時，在學生初步認識分數的各部分組成后，為了幫助學生進一步認識1 / 2，教師讓學生分別從學具袋中選擇一張自己喜歡的紙，動手折一折，再涂上顏色表示出1 / 2，并想一想：你是怎么折的？讓學生自己展示和介紹。然后追問：每張紙的形狀不同、折法不同，涂色部分也不同，為什么都可以用1 / 2來表示呢？那空白部分呢？引導學生討論交流后小結，讓學生頭腦中逐步建立起對1 / 2這個分數的認識：無論怎樣折，只要把這張紙平均分成兩份，其中的一份就是1 / 2。借助這樣的建構過程，教師進一步引導學生理解1 / 3、1 / 4等分數的意義，讓學生充分體驗類比思想。

三、互動探究，凸現數學思想

數學是思維的科學，數學教學最根本也最重要的任務是讓學生學會思維，而合理的思維自然要依賴于科學的思想方法。因此，教師要通過師生間的互動探究，幫助學生抓住數學對象的本質和內在聯(lián)系，從紛繁復雜的表象中發(fā)現內在規(guī)律，并能根據既定目標及時調整探索方向，進而展開全面、深入、靈活的思考，這樣數學思想的意義和價值自然就得到充分的體現。

例如，教學六年級數學上冊“解決問題的策略――轉化”這一課時，有這樣一道例題：計算1 / 2+1 / 4+1 / 8+1 / 16，這是一道稍復雜的分數連加題。學生用熟悉的一般規(guī)則“先通分，再計算”時，會初步產生“計算過程有些復雜”的直接感知，自然萌發(fā)尋找簡便算法的需要。在此基礎上，可出示一個正方形，啟發(fā)學生在正方形中表示出連加題。學生借助圖形直觀顯示出的結果意識到可以把例題轉化為相對簡單的“1-1 / 16”。在這過程中滲透了轉化思想。

四、建模應用，提煉數學思想

數學模型的核心是數學思想方法，數學建模的過程必須有相應的數學思想方法的支撐。因此，教師應重視學生在建模的過程中對數學思想方法的提煉與體會，增加建模的思想厚度，催化建模的理性提升。當然，從具體問題中抽象出數學模型后，建模并未終結。學生還要將數學模型再應用到現實生活中去，以此來深化模型的內涵，拓展其外延，逐步將建模的過程及其蘊含的數學思想內化到自己的知識體系中去。

例如，教學六年級數學上冊“雞兔同籠”時，《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題數據較大，不利于首次接觸該類問題的學生探究，因此可先從數據較小的例1入手，讓學生探索出解決該類問題的一般方法后，再解決數據較大的原題，從而滲透化繁為簡的思想。教學中，教師還要引導學生提煉直觀圖示法、列表推算法、雞翅變腳法等方法背后的思想。通過“假設――檢驗――提煉――應用”的過程引導學生提煉出“雞兔同籠”問題的數量關系和方程求解模型，并引導學生應用這一模型解決其他問題。

五、總結反思，領悟數學思想

篇13

有效課堂交流是指在教師的引導下，讓學生構建學習小組，讓學生在學習中學會合作、探究與交流，順利地實現知識的系統(tǒng)化，提高學生問題解決的能力，實現從“學會”到“會學”的轉變.

二、有效課堂交流的復習課策略實施過程

1.課前問題生成，使復習形成問題的聚集

作為本節(jié)課的先導，學生提前完成教師下發(fā)的“問題生成單”.這一過程，使學生明確本節(jié)課所要復習內容，在完成題目時，有困難的學生會主動查資料，進行自我查漏補缺，這是一個學生主動整理知識的過程.然后，對解題過程進行反思，有哪些體會和感想，這是對信息深加工的過程，進入理性化階段.

【案例】二元一次方程組解法及應用復習（浙教版七年級下）.

問題生成：課本中介紹我國古代數學名著《孫子算經》上有一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾頭（只）？

如果假設雞有x只，兔有y只，請列出關于x、y的二元一次方程組，并寫出你求解這個方程組的方法.

探究1：據中考閱卷老師統(tǒng)計，有約50%的學生求出了方程的解，約20%的學生沒有寫出求解方程組的方法.你認為在實際問題的解決過程中，他們忽略了什么？

請你和小組同學一起回顧問題解決的基本步驟是什么？

探究2：假如此題變?yōu)椤敖裼须u兔同籠，上有三十五頭，問雞兔各幾頭（只）？”請你和同學們探討二元一次方程的概念和解的概念.你能求出它的解嗎？

探究3：假如此題變?yōu)椤敖裼须u兔同籠，下有九十四足，問雞兔各幾頭（只）？”你對二元一次方程組的解的概念又有什么發(fā)現？

探究4：對于本題的方程組x+y=35 ①

2x+4y=94 ②，請你用盡可能多的方法，求出方程組的解.

探究5：請歸納解二元一次方程組的基本方法有 和 .它的基本思想 .

這些問題以一個情境為線索，卻覆蓋了《二元一次方程組》中概念、解法和數學思想等知識要點，題目容易又典型，便于學生鞏固與作出總結.

2.課中民主對話，讓思維在交流中增值

小組交流時一般每小組4～6人，大家互相討論，氣氛熱烈.教師在各小組間參與學生討論，了解各小組的討論情況，即時解決一些簡單問題，點撥學生的思維.

例如，方程組這節(jié)復習課，教師布置課堂交流，有一組同學在探究2題的結論時，加入了x=0

y=35和x=35

y=0兩組答案，使得本題的解有36組，我便提示他們應該從實際意義考慮問題.另一組同學在分別用代入消元法和加減消元法探究4中解法外，通過組內交流，發(fā)現可以先把②式整理成x+2y=47再解答會更簡單，嘗試到了成功的喜悅……在巡視過程中，教師要隨時關注后進學生的學習動向，抓住思維的火花不斷加以鼓勵.這一過程，學生全面參與，各抒己見，充分發(fā)揮了每個學生的作用.最后各小組達成共識，在此基礎上推選代表進行班級交流.

3.及時歸納小結，讓知識在梳理中系統(tǒng)化

在小組討論的基礎上，教師讓每組選一個代表到講臺上講解對這一題目思考與解答的感受，其他小組可以提出更正與建議.而教師則對學生的講解給予鼓勵與肯定，當有其他組的學生提出不同想法時，則通過引導加以澄清.最后筆者因勢利導，讓全班同學共同完成本章知識的架構圖.

通過對一道中考題的分析，即激發(fā)了學生對中考題探秘的興趣，又通過探究題的逐步分解，使學生梳理了知識要點.學生參與數學教學過程中，都有親歷成功和表現自己的機會，既可以看到自己的長處，又可發(fā)現自己的學習潛能，自我效能不斷增加，從而更加努力，更有信心投入學習.又通過各小組討論和補充，形成對數學內容的共識，總結規(guī)律，其中包括解題策略及體現的數學思想方法.

4.適當拓展，讓思維在深化中升華

在學生建構初步認識的基礎上，進行第二階段的實踐活動，教師提出更高層次問題，同樣組織各小組討論，盡快找到解決問題的途徑.

例如：請你根據消元的思想方法，試著解決如下的三元一次方程組.相信自己，你能行！

x-y=1 ①

x+y+z=26 ②