引論：我們為您整理了13篇平行四邊形的面積教案范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。

篇1

3、培養學生自主學習的能力。

4、使學生初步感受到事物是相互聯系的，在一定條件下可以相互轉化。

二、教學重點：平行四邊形面積的計算公式的推導及計算。

三、教學難點：平行四邊形面積計算公式的推導過程。

四、教學用具：長方形、平行四邊形硬紙片、剪刀、直尺

教學過程：

一、引出主題：

師：大家知不知道我們學校正在將操場隔壁的地方改造為校園一角，專門留出兩個空地作為我們同學們的學農小基地（在黑板上貼出兩個圖案，一塊是長方形——甲地，一塊是平行四邊形——乙地）。下面我們就看一下這兩塊空地是什么形狀的？學校啊，又決定將甲地分給四年級，乙地分給五年級負責除草，那么大家知道哪一個年級負責地方要大一點呢？

師：現在我們先看一下甲地。我們要求這塊長方形地的面積，只要量出什么啊？

生：長方形的長和寬（點出長、寬）。

師：現在老師已經量出來長15米、寬10米，那么它的面積是什么？

生：（計算）150平方米。（要求學生回憶起長方形的面積公式，并運用公式計算出這個長方形的面積。）（板書：長方形面積公式）

師：同學們現在都能很熟練地計算出長方形的面積啦！那么，這塊平行四邊形地的面積是多少啊？我們該怎樣計算呢？這就是今天我們要一起探討的問題啦?。ò鍟浩叫兴倪呅蔚拿娣e）

二、動手操作（得出公式）：

師：以前我們是用面積器量數出長方形有多少個小格子或是得出長方形的長和寬來用面積公式來算出了長方形的面積。那我們可不可以運用以前的知識或是我們的經驗，想出計算這個平行四邊形的面積的方法呢？有哪位同學已經想到辦法來？

生：用剪刀沿著平行四邊形的高剪，再拼成長方形，再用尺子量出底（長）18厘米，高（寬）10厘米。面積是180平方厘米。（讓學生把操作展示給全班同學看）

師：這位同學很聰明，他是沿著高來剪，再拼成一個長方形。那老師現在再問你一個問題，你為什么要剪拼成長方形？

生：因為長方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高相等，而長方形面積我們會求。

三、得出結論：

師：沿著這條垂線把平行四邊形剪成了一個三角形和一個梯形，把三角形移到梯形的一邊，就變成了長方形。拼成的長方形的長與平行四邊形的底相等，寬與平行四邊形的高相等。因為長方形面積=長×寬（板書），所以我們推導出平行四邊形面積=底×高（板書）。我們稱這種方法為“割補法”（板書）。如果我們用s來表示平行四邊形的面積，a來表示平行四邊形的底，h來表示平行四邊形的高，你能自己寫出平行四邊形的字母公式嗎？

生：s=a×h

師：我們還可以將這條公式縮寫為：s=a·h或者是s=ah。

四、鞏固提高：

練習：一塊平行四邊形鋼板，底為4.8厘米，高為3.5厘米。

它的面積是多少？（結果保留整數。）

篇2

    小學數學課堂上,這樣的師生問答非常普遍。教師問得好,可以啟發學生思維,使學生形成正確概念;問得不好,就可能禁錮學生的思維,甚至導致學生形成錯誤概念。

    前面這一問一答,連起來說,就是:要想求出一個平行四邊形的面積,就必須知道這個平行四邊形的底和高。

    這個結論或許會使學生形成這樣一個思維定式:只要遇到求平行四邊形面積的問題,就必須先求平行四邊形的底和高。如果求不出底和高,自然就求不出平行四邊形的面積。這樣一來,學生如果遇到下面的問題,可能就無從下手了。

    問題:在下圖中,三角形ABE的面積為24平方厘米,求平行四邊形ABCD的面積。

    翻閱一些《小學數學教案選》發現,類似提問還比較普遍,比如:

    要求出長方形的周長,就必須知道這個長方形的什么?(答:長和寬)   

    圓錐和圓柱的體積在什么條件下存在三分之一的倍數關系?(答:等底等高)

    要求一個小數的倒數,就必須先把它化為分數。

    為了說明這種語言的問題所在,下面我從邏輯和數學兩個方面進行分析。

    從邏輯的角度看,一個命題(在邏輯學中稱為“判斷”)與它的逆否命題是等價的,它的逆命題與它的否命題是等價的。但命題與它的逆命題和否命題并不等價。這就是說,一個真命題的逆命題和否命題未必是真的。根據平行四邊形面積公式,可以知道命題——如果已知一個平行四邊形的底和高,則可以求出這個平行四邊形的面積——是真的。其逆命題和否命題分別是:如果可以求出一個平行四邊形的面積,就一定知道這個平行四邊形的底和高;如果不知道平行四邊形的底和高,就無法求出這個平行四邊形的面積。這樣的結論與原來的命題并不等價。老師將求解面積的一條途徑簡單化為唯一途徑,極容易給學生造成錯誤認識。事實上,能用公式求出面積的平面圖形是很少的,更一般的方法是尋求圖形面積之間的關系。比如在前圖中,只要看出平行四邊形ABCD的面積是三角形ABE面積的2倍,問題就可以迎刃而解了。

    平行四邊形面積公式“面積=底×高”,在數學中可以看作是一個函數關系。函數通常描述自變量和因變量之間的依賴與制約關系,體現的是當自變量確定的時候,因變量隨之確定。反過來卻不一定成立,就是說當因變量確定的時候,自變量未必隨之確定。

    在“面積=底×高”這一函數關系中,底和高是自變量,面積是因變量,當底和高確定的時候,則面積隨之確定;反過來,當面積確定的情況下,底和高未必能夠確定。

    教師在課堂上提問,其根本目的在于促進學生思考。因此不妨把提問設計得寬泛一些,讓學生有充分的思考空間。在教學平行四邊形的面積公式之后,如果提出如下問題供學生思考,也許會得到更好的效果。

    1.如果兩個平行四邊形等底等高,那么這兩個平行四邊形的面積具有什么樣的關系?

    2.如果兩個平行四邊形面積相等,那么這兩個平行四邊形的底和高具有什么樣的關系?

篇3

心理學研究表明，學生的發展有兩種水平：一種是學生的現有水平，指獨立活動時所能達到的解決問題的水平；另一種是學生可能的發展水平，即學生在他人幫助下能夠達到的發展水平，兩者之間的差異就是最近發展區. 教學應著眼于學生的最近發展區，為學生提供帶有恰當難度的內容，調動學生的積極性，發揮其潛能，促成學生達到下一個發展階段的水平，然后在此基礎上進行下一個發展區的發展. 教學要想對學生的發展發揮主導和促進作用，教學設計就必須置于學生的最近發展區中，為此，教師必須深入研究學生，洞悉學生的最近發展區，優化導學稿編制．

教師基于學生的最近發展區編制導學稿，借助導學稿開展教學，有利于引導學生通過課外自學、課堂上的互助合作學習達成教學目標，使學生們“跳一跳，摘到蘋果”，激發學生的學習熱情；反之，脫離學生的最近發展區，盲目編制出的導學稿，往往不能有效地引導學生自主學習，甚至有的內容，學生雖然盡心竭力，但是仍不能領會，會挫傷學生的學習積極性．

2012年5月，在一所普通初中，筆者采用學生小組互助合作式教學模式上了一節公開課，內容是浙教版初二數學下冊“5.3.1平行四邊形的性質”，深有感觸. 開課前一天，本備課組編制了如下導學稿，供學生們課前自學．

課題：平行四邊形性質（1）

No.050301?搖 姓名______?搖?搖 第___小組

【學習目標】

1． 掌握平行四邊形對邊相等的性質和推論．

2． 運用平行四邊形對邊相等的性質和推論，解決有關平行四邊形簡單的計算與證明問題．

【重點與難點】

重點：平行四邊形的性質定理――“平行四邊形的兩組對邊分別相等”．

難點：平行四邊形性質定理和推論的應用.

【基礎部分】

1． 到目前為止，你知道平行四邊形有哪些性質？請結合圖1寫出來．

2. （1）任意畫一個平行四邊形ABCD，量一量它的對邊，你發現了什么？

（2）請證明你的發現.

已知：如圖2所示，四邊形ABCD是平行四邊形，求證：AB=CD，AD＝BC．

（3）歸納：平行四邊形的兩組對邊______.

幾何語言敘述：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以______.（?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖 ）

3． （1）如圖3所示，l1∥l2，AB，A1B1是夾在l1與l2之間的平行線段，AB與A1B1相等嗎？請說明理由.

（2）若AB，A1B1是夾在l1與l2之間的垂線段（如圖4所示），AB與A1B1還相等嗎？請說明理由.

（3）歸納：①夾在兩條平行線間的平行線段______.

②夾在兩條平行線間的垂線段______.

幾何語言可分別敘述為：

①（如圖3所示）因為l1∥l2，AB∥A1B1，所以______. （?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖）

②（如圖4所示）因為l1∥l2， ABl2，A1B1l2，所以______. （?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖）

4. 已知平行四邊形相鄰兩邊之比為3 ∶ 4，周長為28 cm，則這個平行四邊形的四條邊長分別為______．

5. 在?荀ABCD中，已知AC=3 cm，ABC的周長為9 cm，則平行四邊形ABCD的周長為______．

6． 如圖5所示，E是直線CD上的一點，已知?荀ABCD的面積為32 cm2.

（1）ABE的面積為______cm 2．

（2）若AB=4 cm，則AB和DE間的距離為_____cm.

【要點部分】

1． 如圖6所示，E，F分別是?荀ABCD的邊AD，BC上的點，且AF∥CE，求證：DE=BF．?搖

2. 如圖7所示，在?荀ABCD中，∠B=30°，AD=3，CD=2.

（1）求AD與BC間的距離；

（2）求?荀ABCD的面積．

變式：（1）平行四邊形的兩鄰邊長分別為8和10，兩條較長邊之間的距離為4，求兩條較短邊之間的距離．

（2）如圖8所示，在?荀ABCD中，AEBC于點E，AFCD于點F，若AE=4，AF=6，?荀ABCD的周長為30，求?荀ABCD的面積．

3. 已知點A（3，0），B（-1，0），C（0，2），以A，B，C為頂點在圖9中畫平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．

【拓展部分】

如圖10所示，在?荀ABCD中，AB=6 cm，AD=4 cm，∠BAD的平分線交CD于點E，∠ABC的平分線交CD于點F，求線段EF的長．

【課堂小結】

本節課你學到了哪些知識？在探索知識過程中你用了哪些方法？請寫下來.

【當堂檢測】

1． 已知?荀ABCD的周長為16，若AB=5，則BC=________．

2． 如圖11所示，?荀ABCD的周長為18 cm，AB＝4 cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（?搖 ）

A． 1 cm?搖?搖?搖 B． 2 cm?搖?搖?搖?搖C． 3 cm?搖?搖?搖?搖D． 4 cm

3． 已知直線a∥b，夾在a，b之間的一條線段AB的長為6 cm，AB與直線a的夾角為150°，則夾在a，b之間的距離為______．

4． 在?荀ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，則?荀ABCD的面積為______．

5． 如圖12所示，在?荀ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F，試判斷AF與CE是否相等，并說明理由．

課前，筆者批閱了學生們交上來的導學稿，發覺學生們認真進行了課前自學，導學稿中的基礎部分做得很認真．

上課伊始，筆者創設情境，調動起學生們的學習熱情，明確本堂課的學習目標，開展學生小組展示活動．學生們興趣盎然，認真參與小組對學、群學，學生們積極討論遇到的疑難問題. 經過學生們的自主、合作探究，得出平行四邊形的性質定理1及其兩個推論，并運用已學的基礎知識靈活解決了基礎部分的問題4、問題5及問題6．

學生們從基礎部分學習順利地過渡到要點部分學習. 在大展示環節，在教師的引導下，“兵教兵”，學生們依舊非常投入. 講解要點部分問題1時，學生們能運用新學的知識一題多解；講解要點部分問題2時，學生們能靈活地運用所學知識解答，條理清晰；但當解答要點部分問題3時，學生遇到了很大的困難. 筆者看了各組學生的解答結果，發現學生們都沒有完全做對，筆者就該題引導學生開展小組討論、合作探究. 通過激烈的討論與探究，學生們逐漸得出第四個頂點D的坐標有3種情況：（-4，2），（4，2），（2，-2）.

大展示后，筆者引導學生進行了課堂小結和當堂檢測，學生們表現積極，當堂檢測結果良好，學生初步達成了本堂課的學習目標. 但是課后，學生們也提出了對要點部分問題3“第四個頂點D的坐標”的確定仍不甚理解，原因出在哪里呢？

課后，筆者與本備課組老師一起分析了這個問題，我們認為，引起這種情況的主要原因是：該題解答對學生的要求超越了學生當時的“最近發展區”. 課中，學生利用平行四邊形的定義學習平行四邊形的性質，而該題的解答涉及了平行四邊形的判定，并要求學生分類討論. 方法一，根據平行四邊形的判定定理，當AB是平行四邊形的一邊時，分兩種情況分別畫出圖形，得頂點D的坐標分別為（-4，2）和（4，2）；當AB是平行四邊形的一條對角線時，畫出圖形，得頂點D的坐標為（2，-2）. 方法二，根據平行四邊形的判定定理，分三種情況，畫出圖形，可知當AB，BC是平行四邊形的一組鄰邊時，頂點D的坐標為（4，2）；當AB，AC是平行四邊形的一組鄰邊時，頂點D的坐標為（-4，2）；當AC，BC是平行四邊形的一組鄰邊時，頂點D的坐標為（2，-2）. 由于學生還未學過平行四邊形的判定定理，雖然導學稿上印有網格圖，學生通過作圖得出了頂點D的坐標，但是對于此時的學生來說，仍不甚理解，不能領會頂點D的坐標的求解過程. 教學實踐表明，這個問題放在學生學習了平行四邊形的判定定理之后解答，情形就完全不同了．

篇4

（1）使學生理解、掌握三角形面積的計算公式， 并能運用它正確計算三角形的面積；

（2）通過指導實際操作， 培養學生的抽象概括能力和思維的創造性；

（3）使學生明白事物之間是相互聯系、可以轉化和變換的。

完成這一教學目標，要根據學生的認識規律，在指導學生進行實踐活動的過程中，把動手操作與動腦思考 、動口表述結合起來。也就是說，首先把學習知識應有的思維活動“外化”為動手操作，然后通過這個“外化 ”的活動再“內化”為思維活動。因此在教學過程中，把操作、思維、表述緊密結合起來，才能完成這一教學 目標。

本節課的教學重點是理解、掌握三角形面積的計算公式。

教學難點是理解面積公式的算理。

華羅庚說過，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來?！币囵B學生的 空間觀念和創造能力，就必須重視推導公式的過程教學，從學生的認知特點出發組織學生去大膽地操作實踐， 探求規律，推導出公式。

二

學生掌握新知識的過程是在老師的引導下，充分利用已有知識和學習經驗，積極主動地參與探求的過程。 把教材的間接經驗通過自身的活動去重新發現、完善和建立新的認知結構。

1.抓住新知識的基礎，做好學習新知識的準備

學習新知識的基礎是選取復習內容的依據，新舊知識的連接點是復習的重點。三角形面積這個新知識的基 礎是長方形、正方形、平行四邊形的面積公式及三角形底和高的認識。新舊知識的連接點是圖形的轉化和變換 。在教學新知識之前除了要復習好以上的內容外，還要指導學生回憶平行四邊形面積公式的推導過程，喚起“ 轉化圖形、建立聯系、推導公式”的學習方法的認識。為新知識的學習做好知識的、能力的以至情感方面的準 備。

2.新知識的教學可以分為4個層次進行

第一層，操作學具。啟發學生用學具袋中的兩個三角形拼成一個學過的圖形。學生動手、動腦相互交流， 得出“兩個完全一樣的（全等）三角形，可以拼成一個長方形、正方形或平行四邊形。

第二層，觀察與思考。提出問題引導學生觀察拼成的正方形、長方形或平行四邊形與三角形的關系。三角 形的底和高與正方形的邊長、長方形的長與寬，以及平行四邊形底和高的關系？

第三層，推導公式。利用圖形之間各部分的對應關系，思考它們面積之間的關系，最終推導出：因為，平 行四邊形面積＝底×高（平行四邊形的面積是兩個與它等底等高的三角形面積的2倍），所以， 三角形的面積 ＝底×高÷2

第四層，深化認識。

為了使學生加深對三角形面積計算公式的理解，進一步啟發學生，用一個三角形通過割補的辦法推導出三 角形的面積計算公式。學生再次動手，動腦，相互交流，得出（如下圖）如下計算公式：

（附圖 {圖}）

三角形面積＝底×（高÷2）

三角形面積＝（底÷2）×高

經過學生兩次動手、動腦、交流，運用轉化和變換多向探索，把求三角形面積這一探索過程充分展示出來 。不僅深化了對公式的理解而且滲透了轉化和變換的數學思想，培養了學生操作能力和分析概括的能力，發展 了學生的空間觀念。

3.新知識教學后要及時組織練習。

練習可從4個方面進行?？诖痤}（理解算理的練習），（1）已知圖形的底和高，可以求出這個圖形的面積 。那么，這個圖形可能是什么形？這些圖形之間有什么共同點？面積有什么關系？（2 ）三角形面積等于平行 四邊形面積的一半。對不對？為什么？看圖口算（運用公式計算的練習）。下圖中哪個三角形的面積可以用6× 5÷2求出， 為什么（選擇條件的練習）？

（附圖 {圖}）

已知三角形的面積是15平方厘米，高是5厘米。求它的底？如下圖， 在一個正方形和一個長方形中，有一 個三角形（陰影部分），求三角形的面積（靈活運用知識的練習）。

（附圖 {圖}）

新課后的練習一定要練在重點上和關鍵處，以加深學生對新知識的認識和提高運用知識的能力。

三

本節教學設計的基本思路是：

（1）發揮教師的主導作用，同時要為學生創造主動的發展空間，引導學生創造性地參與教學的全過程。通 過操作，觀察， 推導和深化4個教學層次，使學生不僅在理解的基礎上掌握新知識，而且進一步體會運用舊知 識去研究新問題的學習方法，從“學會”逐步到“會學”，尋找到解決問題的正確方法。

（2）在教學過程中，有目的的不失時機地培養學生操作能力， 觀察能力，分析推理的能力。使課堂教學 的過程成為既傳授知識又培養能力的過程。

附 三角形面積教案

一、教學內容：三角形的面積

二、教學目標：

1.使學生理解、掌握三角形面積計算公式，并能運用它正確計算三角形的面積；

2.通過指導實際操作，培養學生抽象、概括能力和思維的創造性，發展空間觀念；

3.使學生明白事物之間是相互聯系，可以轉化和變換的。

三、教學過程：

（一）復習引入

1.出示平行四邊形，復習它的計算公式。

2.投影銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，看圖辨識三角形各條邊上的高？

師：我們已經掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算方法，那么怎樣計算三角形的面積呢？這節 課我們就來解決這個問題。

（二）新授

1.操作學具。

師：你能用學具袋中的兩個三角形拼成一個熟知的平面圖形嗎？

學生拿出學具動手操作拼成一個學過的圖形。

（附圖 {圖}）

出示學生拼出的圖形。

2.觀察與思考。

師提出問題引導學生觀察：①用兩個什么樣的三角形才能拼成一個學過的平面圖形？②平行四邊形、長方 形、正方形的面積與三角形的面積有什么關系？為什么？③三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關系 ？與長方形的長和寬有什么關系？與正方形的邊長有什么關系？

學生觀察、討論、相互交流、弄清楚面積關系以及底、高之間的關系。

師小結板書：

平行四邊形面積＝底×高

長方形面積＝長×寬

正方形面積＝邊長×邊長

2個三角形面積＝底×高

三角形面積＝底×高÷2

3.推導公式。

（1）怎么求平行四邊形的面積？長方形面積？正方形面積？

（2）平行四邊形面積，長方形面積， 正方形面積都是由幾個完全一樣的三角形組成的？

（3）怎么求一個三角形的面積？

師隨著完成上面的板書并引導學生小結：怎么求三角形面積？為什么？

4.深化認識。

師啟發回憶

（附圖 {圖}）

學習平行四邊形面積時，我們運用割補的辦法把平行四邊形轉化成了長方形，那么運用割補的辦法能不能 把一個三角形轉化成一個平行四邊形或長方形呢？

學生動手操作、研究、討論、相互交流，教師輔導提示，得出下圖。

（附圖 {圖}）

積＝底×高的一半 三角形面積＝底的一半×高

＝底×高÷2 ＝底×高÷2

（1）說一說你是怎么割補的？

（2）議一議平行四邊形的面積、 長方形面積與三角形面積的關系，平行四邊形的底和高，長方形的長和 寬與三角形底和高的關系？得出什么結論？

（3）師整理公式（完成上面的板書）

（4）師總結：三角形面積等于底乘以高除以2。（板書字母公式：S＝ah÷2），可以理解為底×高乘積的 一半，也可以理解為底×高的一半，還可以理解為底的一半×高。

四、鞏固練習

（一）理解性練習（口答）

1.三角形的底乘以高得到的是什么圖形的面積？再怎么求才能得到三角形面積？

2.三角形面積等于平行四邊形面積的一半；對不對？為什么？

（二）運用公式的練習（口答列式）

（附圖 {圖}）

（三）選擇條件的練習

（附圖 {圖}）

哪個三角形的面積等于6×5÷2？其它兩個為什么不是？

（四）靈活運用知識的練習

篇5

二、內容枯燥向富有情趣轉變

由于舊教材具體一定的封閉性，有的教師又不能創造性地使用教材，仍是以書教書，勢必讓學生感到數學內容枯燥無味，產生厭學心理. 因此，教師應努力創設良好的學習情境，變抽象為形象，變無趣為有趣，使課堂永遠對學生都有一定的魅力. 一些教師教學觀念陳舊，仍把教材當成學生學習的唯一對象，照本宣科滿堂灌，學生聽得很乏味，“悶課”仍是較為普遍的現象. 現在，課程設計將“給予知識”轉向“引起活動”，學生不再是被動地接受現成的知識，而是通過活動獲取知識，獲得體驗. 如“年月日”一課讓學生先看日歷表再填寫表格，從中找到一年中有多少個大月或多少個小月. 然后提出問題：拿出自己的拳頭怎樣幫助記憶大月或小月？學生自己數一數，然后討論結論，學習效果都出乎意料的好. 這完全得益于課堂教學內容有情趣化的設計，使學生在良好的教學氛圍中愉快地學習.

三、操作工向探索者轉變

《數學課程標準》就如何實現學生動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式指出：學生是數學學習的主人，教師只是學生數學學習的組織者、引導者和合作者. 例如：小學數學五年級上冊“平行四邊形面積的計算”，首先給出長方形和平行四邊形的圖形，提問：這兩個圖形的面積是否相等？在小組里說說你準備怎樣比較這兩個圖形的面積. 并讓學生數一數它們各占幾個小格子，分組交流. 老師幫他們驗證一下. 然后動手數，自己找出長方形和平行四邊形面積的關系. 接著提問：你能想辦法把圖中的平行四邊形轉化成長方形嗎？讓學生演示剪和拼的過程. 繼續請學生演示，啟發學生沿平行四邊形的高剪開. 平行四邊形拼成長方形后，讓學生找出平行四邊形和長方形的關系，即：第一，它的面積大小有沒有變化？第二，長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系？第三，根據長方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？再從教科書的第127頁上選一個平行四邊形剪下來，先把它轉化成長方形，并求出面積，再填寫表格. 最后，通過反饋，交流推導出其面積公式.

可見，上述整個推導公式的過程全部由學生自主操作、觀察、交流、總結. 學生積極主動地參與學習活動，真正成為了學習的主人――探究者，親身經歷探索知識的全過程，同時掌握了科學探究方法，既培養了科學探究方法的精神，又提高了自主獲得知識解決問題的能力.

篇6

關于教學預設與生成關系的話題，今天再度提出來，旨在探討在小學數學教學中教師如何科學地把握課堂的去向，如何更好地貼近教學預設，如何激發學生的潛能，調動學生學習的積極性，讓學生在課堂上活力四射。

【案例一】師：這里有2個完全一樣的三角形，你能把它們拼成什么圖形？

生：平行四邊形，長方形，大三角形。

師：對于拼成的長方形，你發現了什么？

生1：它是由2個直角三角形拼成的，一個直角三角形的面積是長方形面積的一半，能夠得出三角形的面積=底×高÷2。

師：從拼成的平行四邊形中能得到這個結論嗎？

生2：可以的，平行四邊形的面積=底×高，所以一個三角形的面積=底×高÷2。

師：大家都很聰明，現在會計算三角形的面積了嗎？

【案例二】師：我們已經知道長方形、正方形、平行四邊形等面積的計算方法，你還想計算誰的面積呢？

生：梯形，圓形，三角形……

師：很好！今天我們就先研究三角形的面積。你打算怎樣研究呢？

生1：把長方形沿對角線剪開，得到2個完全一樣的三角形，所以三角形的面積等于長方形的面積的一半，長方形的長是三角形的底，長方形的寬是三角形的高，得出一個三角形的面積=底×高÷2。

生2：我們是把2個完全一樣的銳角三角形拼在一起，發現能拼成一個平行四邊形。平行四邊形的面積=底×高，那么一個三角形的面積=底×高÷2。

【思考】

1.預設應貼近學情

教學預設是什么？是劇本，是腳本，是師生教學活動的基本框架。從上述兩個案例中不難發現，這兩份“劇本”的定位是不一樣的，因此在推進“劇情”發展的過程中呈現的態勢也大相徑庭。

案例一中，教師給定學具，讓學生在既定的框架中操作，這樣的實踐只能算是經過，而不是經歷，更談不上學生感知的積累和視野的拓展，學生很難獲得深刻的感悟。案例二則給予學生很多的機會，學生既可以在剪紙中，也可在折紙中、拼圖中獲得知識。不一樣的實踐，會有不一樣的感受，在這種學習情境中，學生的感知必定豐富。

從學情入手，從引導學生反思處著力，教學A設就會為有效學習助力，成為快樂學習的基本保障。

2.預設應關注探究

精心設計是教好數學的基本保證，精簡設計是教學智慧的體現。因此，教學預設要更多地關注學生的探究活動，讓學生在解讀一個個數學現象中發現知識的真諦。

在案例二中，教師的放手體現了教學的智慧，教學預設不再是教學的緊箍咒，它加速了學生智慧火花的碰撞，有利于學生探索熱情的再現。這種靈活多變的、富有彈性的教學掌控，讓數學教學流淌著智慧的靈光，更為學生的自主學習、創造性學習提供了堅實的平臺。

案例一的教學，從表面上看，學生能夠動手實踐了，在活動中也有發現了，但教師提供的實踐素材是固定的，是單一的，這樣一來，學生的選擇是有限的，思維的空間也是狹窄的，學生被動執行操作指令的痕跡是明顯的。這樣的學習不是真正的自主學習和合作學習。

3.生成應充滿靈氣

學生是人，有自己的情感、思考和待人接物的態度。因此，教學應在預設的架構上進行適度、適宜、靈活的刪減，使之更加符合課堂教學，貼近教學走向，讓課堂充滿和諧與靈動。

如案例二的后續還出現了這樣的對話“我有一個新發現，把三角形的頂角部分剪下來后可得到梯形，再沿梯形的中位線剪開，也能拼成平行四邊形！”“不對！你剪下的那部分放哪了呢？”……學生有直覺思維，它是一種靈感，也是一種創新。因此，給學生充分交流的機會，讓爭辯使學生的感知越加清晰，讓交流使學生的思維得以碰撞。

篇7

如，一位老師在教學“中位數”時，是這樣創設教學情境的。

師：跳繩測試，在規定的時間內，小明跳了110下。已知小組跳繩成績是平均每人跳了117下，小明跳繩成績在小組中處于什么位置？

生：既然小明跳繩的成績比平均數低，他在小組中一定處于“中下水平”。

師：高于平均數就屬于中上水平，低于平均數就屬于中下水平。真是這樣嗎？下面看一看這個小組跳繩的具體成績。

師：從小組成員跳繩的成績看，小明的成績在小組中實際排列在第幾？（生：第三。）為什么小明跳得比平均數少，成績還是第三名？

（這一情境讓學生產生了認知沖突。）

生：小軍和小李跳得太好了，把平均數提得很高。這個平均數高于小組大多數同學的成績，不能代表小組成績的中等水平。（其他學生紛紛點頭表示同意。）

師：正如同學們分析的那樣，平均數也有“失靈”的時候。當一組數據中的數值比較集中，差異不大的時候，平均數能比較好地反映這組數據情況的中等水平，而當一組數據中出現極端數據時，平均數往往不能代表這組數據的“一般水平”，這時要用中位數表示更合適。下面我們就來學習這一新的數學概念“中位數”，以幫助我們解決這個問題。

中位數是表示一組數據一般水平的數據，它與平均數、眾數一樣，都是統計量。為了讓學生深刻體會中位數的意義，教師沒有直接呈現中位數的概念，而是創設情境，引起學生的認知沖突，引出“中位數”的概念，從而激起學生的學習欲望，促進學生對“中位數”的理解。

二、引導化難為易，回歸知識起點

突顯數學學習過程的思考性，讓學生的思維在學習過程中，始終處于活躍狀態，是一節成功的數學課的重要特征。我們只有層層分解，在矛盾中將復雜的問題簡單化，才能體現濃濃的數學思考的趣味。

如，一位老師在教學從“平移和旋轉”步入“正確數出平移格數”這個環節時，是這樣設計的。

師：（出示圖1，略。）黃小魚想和紅小魚交朋友，黃小魚怎樣平移才能跟紅小魚重合呢？需要平移多少格呢？

生：向右平移1格。

生：向右平移4格。

師：到底誰的想法對呢？我們一起研究一下。

1?郾層層分解——由點到線。

師：（教師出示圖2，略。）我們可以先從簡單的一個點來研究。黑色小圓點平移到灰色小圓點那兒，需要怎樣平移，平移了幾格？

生：（齊聲）向右平移了3格。

師：我覺得應該向右平移了4格。（教師故意將起點數成1。）

生：老師，起點不能數成1，因為還沒有移動呢。

師：原來如此。我們一起來數數。（師生一起數，在數的過程中，課件同步出現數字：1、2、3。）

師：（教師出示圖4，略。）我們再來看看線段的平移。黑色線段要平移到灰色線段那兒，該如何平移呢？

生：向左平移2格。

師：向左平移了2格，它上面的小圓點該如何平移呢？（教師課件演示小圓點移動的過程。）

生：我發現小圓點向左平移了2格。

生：線段平移的格數和線段上的點平移的格數是一樣的。

師：我們在數線段平移的時候，只要數出線段上的一個點平移的距離就可以了。也就是說，線段上的點平移了幾格，線段就平移了幾格。

2?郾層層深入——由線到面。

師：我們解決了點和線段的平移，這種方法可不可以用到小魚的平移上來？想一想，黃小魚向右平移幾格和紅小魚重合？（出示圖1，略。）

生：向右平移了4格。我是看小魚嘴角上的這個點到對應點向右平移了4格，所以，黃小魚就向右平移了4格。

生：我也認為黃小魚是向右平移了4格，我是數小魚背上的一條線段的平移格數。

師：通過大家的研究，我們要知道一個物體平移了多少格，只要找到其中的一個點或一條線段，再看平移后對應點或對應線段的位置，數出中間的格子數就可以了。

3?郾步步為營——優化策略。

師：老師數出黃小魚身上的這個點（不在格子圖交點上的點），可以嗎？

生：我認為這樣數是可以的。

師：你是怎么想的？

生：這個點的對應點在這兒，應該也是向右平移了4格。

生：我也覺得有道理，不過好像有點麻煩。（部分學生點頭表示同意。）

師：是啊，我們可以數物體上的任意一個點或任意一條線段，不過，我建議大家選取關鍵的、容易找的點或線段，使我們容易看清移動情況。

當學生說出不同的思路時，教師引導學生通過“化難為易”來解決問題，促使學生尋找建構新知識的支點。順利地把點、線段的平移方法遷移到小魚的平移上來，將學生的思維引向深入。通過“數不在格子圖交點上的點”，讓學生真正明白，在移動時還要選擇容易找到的關鍵的點或線段，自然而然地進行了思維的優化。

三、形象直觀演示，解讀教材難點

在很多情況下，教師雖然有“因學而教”的思想，但客觀上都不愿意打破既定步驟。而教師設計的教案常是封閉的、線形的，課堂隨機調整的空間不大，不能很好地進行生成性教學。因此，教師應該牢固樹立“因學而教”的思想，根據學生的知識水平、思維特征，注意在每一個重要的教學環節，列出可能出現的問題，并將解決每一個問題的對應策略注明，以便隨時調整教學進程，提高教學效率。

如，在教學“平行四邊形的面積”時，有這樣一個教學環節。

師：誰來說說平行四邊形與長方形（由平行四邊形割補轉化而來）有哪些相同的地方和不同的地方？

生：平行四邊形變成了長方形，說明它們的面積是相等的。

生：平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等。

生：平行四邊形的周長和長方形的周長相等。

師：平行四邊形的周長與轉化后的長方形的周長到底相不相等呢？讓我們一起來觀察。（教師出示課件，如圖。）

師：看明白了嗎？你知道了什么？

生：平行四邊形上下兩條邊和長方形的兩條長相等，但是平行四邊形左右兩條邊和長方形的兩條寬（即原平行四邊形的高）不相等，因此它們的周長是不相等的。

由于課前預設時我估計到平行四邊形轉化成長方形周長是否相等是學生認知的難點，可能會出現各種錯誤認識。因此，設計課件直觀形象的動態演示，使學生明白：長方形的寬就是原平行四邊形的高，與平行四邊形的兩條斜邊不相等，所以兩個圖形的周長不相等。這樣的演示遠遠勝過空洞的講解，使課堂教學更有效。

篇8

例1 （2013年山東菏澤中考題）我們規定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”?！懊婢€”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）。已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是__________（寫出1個即可）。

本題側重于考查學生的閱讀理解能力和對知識的遷移能力。通過對新概念的理解，知道問題的關鍵點是“等分面積”。從分析圖形，我們會發現符合條件的“面徑”不止一條。為了解題方便，聯系等邊三角形的性質，不難發現以下兩種比較簡單的解題思路：一是利用等邊三角形的軸對稱性將其面積二等分；二是利用平行線構造相似三角形，利用相似三角形面積之比等于相似比的平方，可以將面積問題轉化為邊長之間的關系。

二、重視圖形變換操作，開拓學生的空間想象能力

教師教學時應精心設計教案，要從簡單的操作情形出發，認真比較、發現規律。通過聯想、類比進行的簡單應用，這樣有利于提高學生的辨證觀點，彰顯了在數學問題解決的教學過程中，既要注重發揮學生的主體作用，又要重視教師主導作用的發揮，二者相輔相成。

例2 （2013年青海西寧中考題）在折紙這種傳統手工藝術中，蘊含著許多數學思想，我們可以通過折紙得到一些特殊圖形。把一張正方形紙片按照圖①～④的過程折疊后展開。（1）猜想四邊形ABCD是什么四邊形；（2）請證明你所得到的數學猜想。

本題是一道操作探究題，主要考查了軸對稱、平行四邊形、菱形的判定。教學時教師應引導學生觀察圖形，學生易猜想四邊形ABCD是平行四邊形或菱形，再啟發先怎樣去判斷你們的猜想，學生會利用平行四邊形的定義證出該四邊形是平行四邊形，然后根據一組鄰邊相等證出該平行四邊形是菱形。解決與圖形的折疊有關的問題時，一般需要關注折疊中的對應角或對應邊之間的相等關系，并利用這種關系解決問題。

三、注重知識的生成過程，提高學生的辨證能力

教師應當改變那種害怕浪費課堂時間，片面追求提高學生方法運用能力的做法，應當結合教學內容，設計出有利于學生參與動態知識生成過程認知的教學環節，把知識的形成過程、方法的探索過程、結論的推導過程、公式定理的歸納過程等充分暴露在學生面前，讓學生的動態知識生成過程成為自己探索和發現的過程，從而提高辨證唯物主義的觀點。

篇9

2.教師與文本的對話

在對話教學中，教師與文本成為平等的主體，文本總帶有編者的意圖和思想，教師在認真鉆研文本的同時，也帶有自己的特殊體驗和情感，使自己的教學源于文本，又高于文本。由于網絡快餐文化的便捷，下載、模仿、拼湊教案等現象已成為很多教師正?；墓ぷ?。教學實踐中，沒有深入地解讀教材，哪能有精彩的預設與生成，更談不上有高效的課堂教學。因此，提高課堂的有效性應從深入解讀教材、與教材深層的對話開始。講授人教版五年級上冊“平行四邊形的面積計算”時，教材中呈現讓學生通過數方格的方法求出平行四邊形的面積，特別指出不滿一格按半格算。如果教師以此照搬文本教學，勢必影響學生探究效果，調查中發現，大多學生不明白為什么不滿半格能按半格算。其實，編者的意圖是讓學生通過數方格，啟發學生用轉化的方法推導平行四邊形的面積計算公式，但這樣的文本，很難讓學生聯想到沿著平行四邊形的高剪開拼成一個長方形。因此，教師與文本的對話就在于創造性地使用教材，讓文本更好地為學習服務。教學中，教師讓學生用數方格的方法求出平行四邊形的面積，但不出現不滿一格按半格算的提示語，而是改為問題：哪個同學能用好方法快速數出平行四邊形的面積？這樣的問題設計就逼著學生先數滿格的，再數不滿格的，而不滿格的面積不一樣，怎么辦呢？學生細心觀察后發現，原來圖形中藏著秘密，最左上角的不滿格移到最右上角的不滿格的位置上，剛好拼成一個滿格，這個發現就是移拼的轉化方法。應用這個方法，學生觀察整個左邊的不滿格都可以與右邊的不滿格拼成滿格，但拼成的是一個不規則的圖形，難于快速算出面積。再次觀察后發現，如果沿平行四邊形的高剪開，把左邊的方塊移到右邊，就可以拼成一個長方形，再數方塊就是最便捷的方法，學生對轉化思想有了進一步的理解。最后，學生用所帶的平行四邊形圖形進行剪拼實踐，通過操作、觀察、交流、推導，自主得出平行四邊形面積=底×高的結論。這樣的教學，教師并沒有改變編者的意圖，只是稍微改變文本的表述，卻取得了顯著的效果。因此，課堂教學中，教師不要把教材當權威，不要簡單地認為學生都會想到把平行四邊形沿著高剪開拼成長方形?？梢姡挥薪處熍c文本的深入對話，根據學生的認識水平，合理并創造性地使用教材，才能使學生在最近發展區有效探索，提高學習質量。

4.學生與文本的對話

文本自己是不會說話的，但文本是有思想的，它是經過精挑細選的人類知識的精華，對學生傳授知識、發展思維、培養能力具有重大的意義，而這種意義只有學生對文本的深入解讀、豐富體驗、深刻領悟，才能真正為學生所接受，文本也才能真正體現其內在價值。小學數學教材中的“你知道嗎？”是實驗教科書新增設的欄目，它是教學內容的延伸，是傳承數學文化的有效載體。人教版六年級上冊“比的應用”教學中安排了“你知道嗎？”的內容，介紹了“黃金比”：你聽說過“黃金比”嗎？當一個物體的兩個部分之間的比大致符合“黃金比”——0.618：1時，會給人以一種優美的視覺感受。如果學生只知道黃金比這個詞，那就誤讀了教材的知識功能，更談不上數學美的價值所在。學生在文本的啟發下，通過網絡查詢、咨詢家長，發現“黃金比”在日常生活中隨處可見，不僅欣賞到蒙娜麗莎畫像、古希臘女神維納斯塑像的黃金比例的藝術品，還發現巴特農神廟、古埃及胡夫金字塔等建筑作品都隱含著神奇的黃金比，這就是與文本對話的價值。但是，生活中一般人很難達到維納斯女神“黃金比”這樣優美的身材，一般人的軀干與身高比都低于0.618這個數值，大約只有0.58——0.60左右，智慧的人們發明了讓女人穿高跟鞋來改變比值，使得軀干與身高的比值更接近黃金分割的標準0.618，產生美的效果，從而人為地創造美。學生通過對文本的深入對話，不僅對比的知識有了深刻的理解，更是對數學美的充分挖掘。

二、對話教學中應注意的問題

1.對話不是簡單的問答

作為課堂教學中的師生對話，不能簡單地理解為師生問答，課堂中很多的師生問答并非真正的教學對話。真正的師生對話，是蘊含師生間的傾聽和表達，是師生間敞開心扉的精神世界，從而獲得心靈的交流和思想的分享。對話中不僅表現在提問和回答，更表現在傾聽與獨白、交流與辯論、欣賞與評價等方面。這是對話教學在“質”方面的要求。

2.對話并非越多越好

教學中的對話無論是作為一種理念，還是作為一種方法，必須為學習服務。組織對話教學應考慮教學內容而合理使用，對簡單明了的知識、書上能直接找到答案的知識不宜運用對話教學，避免對話的濫用而導致形式主義。這是對話教學在“量”方面的要求。

篇10

曾經看到這樣一個案例：在教學“可能性”一課時，先讓學生觀看一段動畫：在風和日麗的春天，鳥兒在飛來飛去。突然天陰了下來，鳥兒也飛走了。這一變化使學生產生強烈的好奇心，這時老師立刻拋出問題：“天陰了，接下來可能會發生什么事情呢？”學生就會很自覺地聯系他們已有的經驗回答這個問題。學生認為，“可能會下雨”；“可能會打雷、打閃”；“可能會刮風”；“可能會一直陰著天，不再發生變化”；“可能一會兒天又晴了”；“還可能會下雪”……老師接著邊說邊演示：“同學們剛才所說的事情都有可能發生，其中有些現象發生的可能性很大，如下雨。有些事情發生的可能性很小，如下雪。在我們身邊還有哪些事情可能會發生？哪些事情根本不可能發生？哪些事情發生的可能性很大呢？”運用這一情境導入，結合學生的生活經驗，使學生對“可能性”的含義有了初步的認識。因為學習“可能性”，關鍵是要了解事物發生是不確定的，事物發生的可能性有大有小，而讓學生聯系自然界中的天氣變化現象則為“可能性”的概念教學奠定基礎。

二、關注活動經驗

陳省身教授曾為青少年提過這樣一句話“數學好玩”，為什么說數學是好玩的，數學好玩背后又隱藏著什么樣的數學道理呢？我想，陳教授這句話是提醒我們作為數學老師、數學教育工作者，我們要在數學教學過程中，關注學生的活動，讓學生在活動中獲取知識，在活動中積累經驗，在活動中提高應用數學的能力。

例如在“一一列舉”學習過程中，老師提供了結構性材料，讓學生通過周長相同的小棒擺不同的長方形，學生在從無序擺放到有序排列的過程中列出5個不同大小的長方形。在操作過程中，學生就已經對周長相等面積不等有初步感知，如何將這一活動過程轉化為學生的經驗呢？教師這時讓學生算一算不同長方形的面積，并說一說有什么發現？讓學生在算的活動過程中找到規律，發現長和寬不一樣，所以面積就不一樣。長和寬相差越大，它們的面積就越小，長和寬相差越小，它們的面積就越大。學生的這一數學活動為積累數學經驗做好了鋪墊。

三、關注知識經驗

學生的不斷學習的過程其實就是不斷提高知識水平，提升獲取知識的能力的過程，數學知識的獲得離不開經驗的支撐。隨著時間的推移，學生經驗將逐步轉化為新的知識，有時學生也會利用已有的知識經驗解決新的問題。

教學圓柱體積計算時，學生會想到的計算方法可能有：學生會利用生活經驗，將圓柱體轉化成規則形狀的物體計算，如將圓柱浸入裝有水的長方體或正方體容器中，求出變化部分水的體積。但學生的數學學習經驗告訴他們，計算形體圖形肯定有一定的公式，學生會經驗已有的學習圓面積公式的知識經驗將圓柱轉化成一個長方體來計算體積。又如教學比的基本性質時，學生結合比與分數、除法的關系很快就會調用已有的知識經驗儲備，結合除法與分數的性質尋找到比類似的性質。

四、關注生成經驗

數學學習是一個不斷產生意外，不斷在意外中找到靈感、解決問題、積累經驗的過程，我們要關注學生的“生成性資源”，不要只停留在表面，對于學生瞬間出現的火花，我們要及時地進行引導、利用。鐘啟泉教授早就指出，教材和教案只是劇本，教學如同實際的演出，若要把戲演得精彩，則需要導演對劇本獨具匠心的詮釋和演員對所演角色的創造。

在教學完《三角形的內角和》一課后，有一位老師出示一個平行四邊形讓學生猜一猜多少度，并說一說你有什么發現？

生成資源：

1.想法多樣性

學生通過度量，算一算得出這個平行四邊形四個角的度數和是360°。一般情況下得到結論我們就到此打住了。但這時有一個學生還舉著手，我就問：“你有不同意見嗎？請講一講”他站起來說：“在平行四邊形里面畫一條線，把它分成兩個三角形，每個三角形的內角和是180度，兩個三角形的和就是360度，所以平行四邊形的內角和就是360度?！鄙骸拔野l現平行四邊形相對的角是相等的，所以量出挨著的兩個的角的度數就可以得到平行四邊形四個角的和?！鄙褐灰哑叫兴倪呅文莻€尖尖的角剪下來，再補到下面那個鈍角的邊上，拼一拼好是不是180度，兩個這樣的180度就是360度。還有一個學生說：“老師，我能問一個問題嗎？是不是所有的四邊形的四個角的和都是360度呢？”我說：“這個問題猜測得好，到底這個結論正確嗎？我們要通過驗證證明一下?！?/p>

篇11

生1：我發現圓有無數條半徑。

師：你是怎么發現的呢？

生1：我用直尺畫了幾條半徑后，我發現不可能畫完所有的半徑。

師：很好。在有關圓的半徑方面，還有誰有新的發現？

生2：我是把圓對折的，也折出了許多條半徑，發現折不完圓的所有半徑，所以圓有無數條半徑。

師：很好。在有關圓的半徑方面，還有誰有新的發現？

生3：老師，我把圓對折兩次后，我猜測這兩條折痕的交點肯定是這個圓的圓心。

師：你們沒有聽清我的問題，我是問在半徑方面，還有誰有探究的發現？

……

正當我們聽課教師都在為學生的發現叫好時，該教師的處理方法頓時讓我們有些目瞪口呆了。課后該教師與我交流時說，他可能受時間的影響，想有條理地把圓的半徑與直徑的關系也在此時能教學出來。一節課的教學目標我們能充分地做好預設，可實現目標的教學流程未必就完全按教師的預設來呈現了。

二、關注課堂動態生成，調控教學環節

教學流程由許多環節組成，教師備課預設時，要有一定的先后次序。若教師在課堂教學組織時按部就班，一味地按預設環節進行，不及時地根據課堂的動態生成合理地調控，就難求教學高效。究其原因，其實是教師根本沒有把學生當成課堂學習的主人。例如，一位教師教學“平行四邊形的面積”時，這樣預設教學：先復習長方形面積計算，然后出示一幅平行四邊形的圖形。教師提問：“你們知道平行四邊形的面積怎么計算嗎？下面我們來動手探究一下?！苯處煹脑拕傉f完，一生沒舉手就站起來說：“我知道，平行四邊形的面積是底乘高?！?/p>

師：你是怎么知道的？

生1：我看書知道的。

師：你知道平行四邊形的面積計算方法是怎么得出來的嗎？

生1：把平行四邊形沿高剪開，就可以拼成一個長方形了。

師：這個拼成的長方形與原來的平行四邊形有什么關系？我們不沿平行四邊形的高剪開，能否拼成長方形呢？

生1：這個就不知道了。

師：好吧，下面我們就動手來剪拼嘗試一下。

……

教師本來是想組織學生去探究計算平行四邊形面積的結論的，結果馬上因為部分學生的預習，因勢利導變成了讓學生直接去驗證結論，及時調控了教學環節，這才是提高課堂有效性的重要環節。

三、因時因勢，調控課堂練習

篇12

教學改革是教育改革的核心，三位一體的教學目標是新課程的靈魂基于對新課改和對當前課堂教學現狀的認識與思考，筆者認為：用三維教學目標引領數學課堂教學不失為一個有效的切入口。

一、靜下來傾聽，正確認識三維目標的正確含義

許多數學教師對新教材的使用有不同程度的誤解與排斥，很大的原因在于他們還用原有的純知識本位的標準去衡量新教材與課堂教學，以致產生了諸如“量太大，知識不夠扎實”“太靈活，學生反應不過來”“知識呈螺旋式上升，每次教學新知的度很難把握”等困惑，而不明白三維目標的真正含義是既要重視知識、能力，又要重視過程、方法，同時要關注學生情感、態度、價值觀的培養，要關注每一名學生綜合素質的發展，而許多數學教師淡化甚至沒有這一目標意識，從新課程理念的考察中，就會發現存在著不少問題：

其一，草率盲目，興之所至，不假思索，或照教參一抄了之，或僅憑感覺隨意而定，缺乏合理性、系統性與漸進性。

其二，大而空，籠統模糊，對學生學習缺乏明確的指導，許多教學目標里充滿了“學習”“認識”“理解”“體會”“培養”等要求，這些要求到底在多大程度上能夠達到或不能達到，其中每一個要求要經過哪幾個階段或層次，都很難操作、觀察和測定。

其三，停留在認知層面，不能將學生智慧、情感、意志上的發展和成長放在重要地位，傳統教學目標大都是一個個膚淺的、答案明顯的、沒有思考價值的知識性問題，這是造成封閉、機械、僵化的教學的主要原因。

鑒于此，筆者曾收集了一些身邊的案例和問題就三維教學目標的認識與制定組織數學教師進行學習與討論，之后，一位數學教師深有感觸地寫下了自己的感受：

當了這么多年的數學教師，還真沒想到教學目標還有這么大的文章可做，以前我走進課堂從來沒有想過教學目標有沒有問題而且在教學過程中只是想著自己要教什么內容或按怎樣的步驟去教，根本沒考慮到我要達到什么教學目標，怪不得有時候我的課堂那么散亂，原來我連自己要干什么或學生要發展什么都不知道，看來我得先要有目標意識。而不僅僅是環節意識，此外，三維目標是根據學生作為人的發展需要而制定的，所以我首先要真正把學生當人看……

身邊的案例、身邊的事實讓老師們理解了三維目標以及認識到三維目標的重要性，也讓老師們深刻地知道三維目標就在自己的課堂，就在自己的身邊。

二、動起來實踐，在課堂中體驗三維目標帶來的驚喜

新課程是一種理念，更是一種行動我們的老師經過新課程的各種培訓，已經基本解決了關于新課程認識層面的問題，但把認識轉化為行動還需要解決實踐層面的問題，尤其是課堂教學，許多教師雖然面對新課程能說出很多觀點，但是在實施新課程的時候仍感到困惑或不知所措，突出表現在課堂教學目標意識的缺失或淡薄，筆者曾組織數學老師就教學目標的制定與落實進行“滾雪球”式的校本研修活動，發現以教學目標為切人口引領課堂教學實踐是課改的關鍵。

1.帶著目標走進課堂

以一位教師上五(上)《平行四邊形的面積》一課為例，

第一次設計的教學目標：

(1)知識與技能目標：使學生理解平行四邊形的面積計算公式，會計算平行四邊形的面積。

(2)過程與方法目標：培養學生的操作能力和解題方法的多樣性。

(3)情感態度與價值觀目標：培養學生與人合作的能力，體驗數學學習的樂趣。

不難看出，這位老師已經認識到新課程倡導的目標具有三維性，能按照三維來設計，但對照課堂教學，第一次教學時出現了以下幾個問題：

(1)按部就班地教學設計，沒能適時把握生成的課堂資源，沒有明顯的增量。

(2)沒有遵循學生動手操作的特點進行教學，準備的材料過于單一，限制了學生的思維。

(3)機械化地追尋轉化方法多樣化，缺少學生生活積累和情感體驗的參與，也浪費了時間。

(4)缺少評價意識，沒能真正關注學生的情感體驗與學習現狀。

顯然，出現以上問題的關鍵在于這位老師只有環節意識而沒有目標意識，一切的教學都是在走教案，都在“意料之中”，而且從制定的形式上可以反映出她將目標的三維性機械地割裂開來，情感目標的失落直接導致了其他目標的落空，經過大家的討論與教后反思，這位老師重新調整并進一步明確了教學目標：

(1)使學生通過操作，理解平行四邊形的面積計算公式，會正確計算平行四邊形的面積，

(2)通過操作、觀察、比較，滲透轉化的數學思想，發展學生的空間觀念。

(3)通過操作，培養學生與人合作的能力，體驗成功的樂趣，感受數學學習的快樂

帶著修改過的教學目標進行第二次教學后，很好地解決了第一次出現的問題，正如這位老師在第一次教后反思中所描述的：“……教學的盲目性與隨意性最關鍵的問題在于我沒有樹立真正的目標意識，教學目標——教學的出發點和歸宿!……”

第二次的反思后，這位老師再一次調整教學目標：

(1)使學生通過操作，理解平行四邊形的面積計算的推導過程，掌握平行四邊形的面積計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積。

(2)通過操作、觀察、比較，滲透轉化的數學思想，發展學生的空間觀念。

(3)通過操作，培養學生與人合作的能力，體驗數學知識在生活中的作用，感受數學學習的快樂

第三次走進課堂，這一次她已經輕車熟路了：

(1)猜一猜，如何計算平行四邊形的面積?

(2)剪一剪，拼一拼，讓學生通過剪、移、拼等操作活動，將平行四邊形轉化為長方形，同時明確“沿高剪”的必要性、重要性。

(3)分析比較，推導公式，比較、分析剪拼前后“底”“高…‘面積”的變化，讓學生感悟平移和轉化的數學思想方法，推導出平行四邊形面積的計算公式。

(4)鞏同應用，發展能力，設計形式多樣的練習，讓學生自主解決問題，感受、體驗學習成功的愉悅。

這一教學過程詮釋了《數學課程標準(實驗稿)》提出的“數學思考、解決問題、情感態度的發展離不開知識與技能的學習，同時，知識與技能的學習必須以有利于其他目標的實現為前提”這一和諧統一的整體目標理念，這樣的課堂教學不僅有效，而且達到了高效。

2.帶著目標觀察課堂

假如說，目標意識讓教學實施者有了一步步感受“三維”的生命力，那么目標意識也讓聽課者走近“三維目標”這個課改的靈魂。

筆者第一次組織學校的數學老師來聽試教課就是有意識地引導他們對照教學目標觀察課堂，有的關注知識教學的落實，有的?？磳W生的操作和合作能力，也有的專門留意學生的學習興趣，當大家坐下來討論問題并尋找解決辦法時，不再像以前那樣不知從何說起或無話可說了，而是針對各自關注的方面闡述觀點提出建議，下面是一位數學老師三聽《平行四邊形的面積計算》針對情感目標落實的三次思考：

第一次：……我覺得學生合作的不夠，同時練習的時候與生活的聯系沒有體現，所以要提倡多合作，以加深學生對公式推導的理解……

許多數學老師有同感，也都提議說要合作，但從其觀點中可看出，老師們只憑感覺，只知其然而不知其所以然，只停留在對教學方法的機械運用，還是屬于經驗層面。

第二次：能夠引導學生通過操作，將平行四邊形轉化成長方形，體會轉化后的長方形與平行四邊形的關系，推導出面積計算公式，并在情感體驗的基礎上進行了公式的應用，較好地達成了情感目標。

顯然，經過第一次試教后的討論與交流，這位老師能夠有意識地運用教學理念評價課堂，而且意識到了教學目標具有三維性的特點，經驗層面的觀點開始向理論層而的理念提升。

第三次：能夠體現數學的思維能力，在猜想中激活了學生的生活經驗和情感體驗，在驗證中，讓學生通過動手操作、再比較，引導學生理解平行四邊形的面積計算公式，根據學生的特點，在操作中培養他們合作的精神，同時體驗到成功的喜悅，如果在運用公式解決問題時，能有解決生活中的問題的練習，會更好地體現情感目標。

這次的思考比起上兩次的觀點有了一個質的飛躍，可想而知，這位老師的思考和執教老師的反思是同步的，她已經有意識地轉向思考型的專業學習了，這個評價的背后有她對課標的理解，對三維教學目標的解讀，對課堂學生生命發展的關注。

3.帶著目標自主實踐

有了傾聽、觀察、思考、交流帶來感悟的喜悅后，許多數學老師開始關注自己的課堂，他們躍躍欲試，于是，在自己的課堂里，老師們感受到了實踐與嘗試帶給他們的驚喜：

“我們班的學生知道如何和別人合作了!”“我覺得數學與生活是密不可分的……”“我發現評價語的作用很大，能夠讓孩子知道我們在關注他，欣賞他，幫助他………‘這堂課我的心情很好，孩子們怎么那么可愛呀!”……

三維目標的靈魂在于它對生命發展的關注，老師們開始關注到生命發展了。

三、沉下來思考，走“三維目標教學案例研究”式發展之路

“一個精彩的案例不亞于一項教學理論的研究，而且只有教師自己才最適合于這項研究……”教師關注自己的教學理念與教學行為最終要通過一次次的反思和教學實踐來落實，于是，基于落實三維目標的案例研究便應運而生。

1.對照三維目標精讀經典案例，尋找教學研究的切入口與方式

許多教師仍錯誤地認為案例只有那些具有高深理論知識的學者才做，因此，引導教師精讀那些來自名師課堂的典型的又能引起老師共鳴的經典數學案例，能夠有效地幫助教師找到數學教學研究的切入口和研究方式。

篇13

一、在步步延伸中對知識深化的理解

題目的訓練能起到消化概念，理解法則的作用，但孤立的單個題目，只能展示知識點某一個面，而不是全部，要使學生全面地掌握，必須出一系列有密切聯系的題目組合.

如，教學直角三角形勾股數據時可這樣引導與深化.

例1.如果一個三角形的兩邊長分別是3米和4米，則另一邊的長是多少？學生回答是5米.教師接著問：這個三角形的面積是多少平方米？學生首先知道是直角三角形，兩條直角邊分別是3米和4米，故面積為6平方米.

變式1：下列三組數據是三角形的三條邊，問哪一組數據能直接計算出三角形的面積？

（A）9、12、15 （B）4、6、7 （C）5、12、13

本題實際上是檢驗哪組數據符合勾股定理.

變式2：如果直角三角形的三邊長分別是3、4、5，那么三邊長分別為0.3、0.4、0.5和30、40、50的三角形是什么形狀的三角形？通過歸納你領會到了什么？

變式3：如圖1，當AB=13米，BC=12米，AD=4米，DC=3米時，求下列四邊形面積.

簡要分析：由三角形ADC是直角三角形求出AC的長，再根據三角形ABC三邊的邊長關系，得出該三角形是直角三角形，即可求出四邊形的面積.

變式4：如圖2，當AB=13米，BC=12米，AD=4米，DC=3米時，求下列四邊形面積？

簡要分析：連接AC，得出直角三角形ADC，求出AC的長.再根據三角形ABC的三邊長度，不難看出其符合勾股定理這一規則，從而求出三角形ABC的面積，進而求出此四邊形的面積.

圖1圖2

當然，還可以根據學情繼續變化，使學生逐步掌握直角三角形的知識點，同時在不斷變化的過程中，使學生深化對知識的理解，從而牢固地掌握、靈活地運用知識.

二、在同類比較中對知識深化的理解

數學教學中有好多科學性、規律性的結論是需要啟發學生思維，使學生通過比較得出正確結論的，當然在比較過程中也有歸納和總結.在初中階段，比較的形式出現得較多的是同類比較，為了使學生在學習中生成智慧，新教材將舊教材中一些定理和公式有意識隱去，讓學生通過知識的深化去理解和總結.教師要理解新教材的先進理念，以及新教材的編寫意圖.

例2.方程x-2x+1=0的根為x=1，x=1，則x+x=2，x•x=1.

方程x+3x-4=0的根為x=-4，x=1，則x+x=-3，x•x=-4.

方程x-x-1=0的根為x=，x=，則x+x=1，x•x=-1.

（1）由此可得到什么猜想？你能證明你猜想的結論嗎？

（2）利用（1）的結論解決下列問題：已知α、β是方程x+（m-2）x+502=0的兩根，求代數式（502+mα+α）（502+mβ+β）的值.

分析：（1）觀察方程的兩根的和與積與方程的系數之間的關系，利用系數表示出兩個根的和與積得到結論，然后利用求根公式進行證明；（2）先根據方程根的定義得出α+（m-2）α+502=0，β+（m-2）β+502=0，變形之后，再利用（1）的結論求出即可.

解：（1）猜想：若方程x+px+q=0（p、q是常數，x是未知數）有兩個根x、x，則x+x=-p，x•x=q.理由如下：

方程x+px+q=0的兩實根是x=，x=，

x+x=+==-p，

x•x=•==q.

（2）α、β是方程x+（m-2）x+502=0的兩根，

α+（m-2）α+502=0，β+（m-2）β+502=0，

α+mα=2α-502，β+mβ=2β-502，

又由（1）知，α+β=2-m，α•β=502，

（502+mα+α）（502+mβ+β）=（502+2α-502）（502+2β-502）=4αβ=2008.

本題訓練目的是通過比較對知識進行深化理解，探索一元二次方程根與系數的關系，研究總結出規律，方便于今后類似題目的解答，學生總結的是舊教材中的韋達定理.這又可以比較出教育新舊理念的根本區別在于：是教給學生知識，還是教給學生智慧.

三、在添加條件中對知識深化的理解

知識之間是互相聯系的，要將知識聯系得恰到好處不是一件簡單的事情.數學中往往在一道簡單的題目上添加一個條件就能使題目變得有價值，就能使學生有探索和研究的空間，能動地掌握所學知識.

例3.如圖3所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，點E是BC的中點，AE、DC的延長線相交于點F，連接AC、BF，（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；（2）添加一個條件，使四邊形ABFC是菱形，并進行說明.

分析：（1）根據點E是BC的中點即可求出BE=CE，又知AB∥CD，故可得∠1=∠2，∠3=∠4，于是證得ABE≌FCE，進一步得到AB=CF，結合梯形的知識即可證得四邊形ABFC是平行四邊形；（2）該問答案不唯一，添加條件可為：AC=CF或AF平分∠BAC或AEBC，根據菱形的判定定理即可證得四邊形ABFC是菱形.

證明：（1）點E是BC的中點，BE=CE，又AB∥CD，

∠1=∠2，∠3=∠4，ABE≌FCE，AB=CF.

又梯形ABCD中AB∥CD，四邊形ABFC是平行四邊形．

（2）添加條件（不唯一）可為：AC=CF.

由（1）可知：四邊形ABFC是平行四邊形，