抽水蓄能機組過渡過程》系統(tǒng)地介紹抽水蓄能機組過渡過程的基本理論、數(shù)值模擬、模型試驗和原型觀測，并列出我國數(shù)十臺不同比轉(zhuǎn)速水泵水輪機全特性曲線和數(shù)座抽水蓄能電站的基本資料、實測數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果。《抽水蓄能機組過渡過程》分為12章，從水泵水輪機全特性空間曲面的構(gòu)建與變化規(guī)律、基于水泵水輪機全特性空間曲面的過渡過程數(shù)值模擬與分析、基于水泵水輪機反S特性及脈動特性的導葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化、抽水蓄能電站調(diào)壓室設(shè)置條件與輸水管道系統(tǒng)布置準則、抽水蓄能機組過渡過程模型試驗與實測反演分析五個方面進行深入淺出地論述，絕大多數(shù)內(nèi)容是武漢大學"水電站過渡過程與控制"課題組近年的研究成果，為解決抽水蓄能機組過渡過程設(shè)計和運行面臨的主要難題提供理論依據(jù)、分析手段和工程措施。
從事抽水蓄能建設(shè)設(shè)計、運行、科研和技術(shù)管理等方面工作的專業(yè)人員，高等學校研究生和本科生
目錄
第1章 水泵水輪機全特性空間曲面表征與構(gòu)建 1
1.1 水泵水輪機全特性的表征方式 1
1.1.1 四象限全特性平面表征方式 1
1.1.2 單位參數(shù)為縱橫坐標的全特性平面表征方式 4
1.1.3 全特性空間曲面的表征方式 4
1.2 全特性NURBS曲面重建與外延理論 5
1.2.1 曲線與曲面的參數(shù)表達 5
1.2.2 NURBS基本概念 6
1.2.3 曲面擬合參數(shù)優(yōu)化算法 8
1.2.4 全特性曲面開度內(nèi)插 12
1.2.5 全特性曲面開度線外延 12
1.3 實例分析 17
1.3.1 重構(gòu)曲面對原始數(shù)據(jù)點逼近精度分析 21
1.3.2 重構(gòu)曲面內(nèi)插開度線精度分析 23
1.3.3 重構(gòu)曲面外延開度線精度分析 26
參考文獻 29
符號說明 30
第2章 水泵水輪機全特性變化規(guī)律 34
2.1 全特性曲線數(shù)據(jù)庫建立 34
2.1.1 水泵水輪機特征參數(shù)標準化 34
2.1.2 數(shù)據(jù)庫建立 35
2.2 全特性曲線特征點的變化規(guī)律 37
2.2.1 全特性曲線特征點與比轉(zhuǎn)速 37
2.2.2 回歸分析基本理論 37
2.2.3 高效點單位參數(shù)與比轉(zhuǎn)速的統(tǒng)計性分析 38
2.2.4 坐標交點單位參數(shù)與比轉(zhuǎn)速的統(tǒng)計性分析 40
2.3 全特性空間曲面特征交線的變化規(guī)律 41
2.3.1 特征交線定義與提取 41
2.3.2 特征交線理論公式推導和理想化處理 44
2.3.3 任意比轉(zhuǎn)速特征交線構(gòu)造 50
2.3.4 特征交線變化規(guī)律 54
參考文獻 54
符號說明 55
第3章 任意比轉(zhuǎn)速水泵水輪機全特性曲線構(gòu)造 59
3.1 全特性多區(qū)間的空間變換 60
3.1.1 全特性曲線分區(qū)與標準化 60
3.1.2 全特性曲線的空間變換 61
3.2 任意比轉(zhuǎn)速全特性曲線的構(gòu)造方法 64
3.2.1 四維數(shù)據(jù)建立與插值 64
3.2.2 全特性曲線的逆變換與構(gòu)造結(jié)果 65
3.2.3 反S曲線處理 67
3.3 基于Java與Matlab混合編程實現(xiàn)全特性曲線的構(gòu)造 69
3.3.1 Java和Matlab混合編程原理 69
3.3.2 全特性構(gòu)造系統(tǒng)的設(shè)計 69
參考文獻 71
符號說明 72
第4章 基于全特性空間曲面過渡過程的數(shù)學模型 74
4.1 基于空間曲面的水輪發(fā)電機組過渡過程的數(shù)學模型 75
4.1.1 有壓管道非恒定流方程 75
4.1.2 發(fā)電機一階方程 76
4.1.3 導葉運動方程或調(diào)速器方程 76
4.1.4 水輪機特性方程 79
4.2 基于轉(zhuǎn)速偏差函數(shù)且給定導葉開度的機組邊界條件求解 80
4.2.1 求解流程 80
4.2.2 Ω的單調(diào)性及在搜索邊界的符號判別 81
4.3 實例分析 86
參考文獻 88
符號說明 89
第5章 水泵水輪機反S特性與機組過渡過程 93
5.1 水泵水輪機反S特性形成機理與測量 93
5.1.1 反S特性形成機理 93
5.1.2 反S特性曲線測量 99
5.2 反S特性與飛逸穩(wěn)定性的內(nèi)在聯(lián)系 101
5.2.1 數(shù)學模型 101
5.2.2 波動解析分解 102
5.2.3 飛逸穩(wěn)定性及影響因素 104
5.2.4 模型試驗及與數(shù)值模擬的對比 107
5.2.5 小結(jié) 108
5.3 反S特性與甩負荷水擊壓強的內(nèi)在聯(lián)系 108
5.3.1 數(shù)學模型 109
5.3.2 反S區(qū)過渡過程特性 111
5.3.3 反S特性與水擊壓強關(guān)聯(lián)性 112
5.3.4 小結(jié) 114
參考文獻 114
符號說明 116
第6章 基于反S特性的運行穩(wěn)定性及調(diào)節(jié)品質(zhì) 119
6.1 水泵水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的線性數(shù)學模型 119
6.1.1 輸水管道子系統(tǒng)的水擊模型 119
6.1.2 水輪機模型 123
6.1.3 調(diào)速器模型 126
6.1.4 發(fā)電機負荷模型 128
6.2 水輪機工作區(qū)域的穩(wěn)定性 129
6.2.1 依據(jù)林納德奇帕特判據(jù)的穩(wěn)定性分析 129
6.2.2 采用非線性數(shù)學模型進行穩(wěn)定性驗證及調(diào)節(jié)品質(zhì)分析 131
6.3 水泵水輪機空載穩(wěn)定性 137
6.3.1 空載點的水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)數(shù)學模型 137
6.3.2 空載工況波動特性分析 139
6.3.3 空載擾動數(shù)值仿真 141
參考文獻 142
符號說明 143
第7章 水泵水輪機過渡過程中脈動壓強的數(shù)值模擬 146
7.1 實測壓強波動信號的時頻和頻域分析 147
7.1.1 實測壓強波動信號的時域分析 147
7.1.2 實測壓強波動信號的頻域分析 151
7.2 利用水泵水輪機模型試驗脈動壓強等值線圖的脈動壓強的模擬方法 152
7.2.1 脈動壓強等值線的分布特點及外延 153
7.2.2 脈動壓強等值線的內(nèi)插算法 154
7.3 實例分析及對過渡過程中脈動壓強的幾點認識 157
參考文獻 164
符號說明 165
第8章 基于反S特性及脈動壓強的導葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化 168
8.1 基于反S特性與脈動壓強的水輪機甩負荷工況導葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化理論 168
8.1.1 時間步長內(nèi)水頭平方根X的變化規(guī)律的理論分析 169
8.1.2 時間步長內(nèi)工況點移動有向線段的分類及ΔX符號變化 171
8.1.3 機組甩負荷導葉拒動工況軌跡線分區(qū)與X變化分析 173
8.1.4 機組甩負荷導葉關(guān)閉條件下軌跡線夾角變化對各分區(qū)ΔX的影響 174
8.1.5 基于反S特性的導葉關(guān)閉規(guī)律的優(yōu)化原則 176
8.2 各種導葉關(guān)閉規(guī)律的對比分析 183
8.2.1 直線關(guān)閉規(guī)律與先快后慢的兩段折線關(guān)閉規(guī)律 183
8.2.2 延時+快關(guān)及先慢后快兩段折線關(guān)閉規(guī)律、快關(guān)+延時+快關(guān)的三段折線關(guān)閉規(guī)律 186
8.2.3 球閥與導葉聯(lián)動的關(guān)閉規(guī)律 187
8.2.4 導葉不同步裝置及關(guān)閉規(guī)律 189
8.2.5 水輪機工況各種導葉關(guān)閉規(guī)律的應(yīng)用情況 192
8.3 水泵斷電工況特點及導葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化 193
8.3.1 水泵工況初始開度的選擇 193
8.3.2 水泵斷電工況過渡過程的軌跡線與導葉關(guān)閉規(guī)律的優(yōu)化 194
8.3.3 水泵斷電工況導葉關(guān)閉規(guī)律的應(yīng)用情況 196
參考文獻 196
符號說明 197
第9章 抽水蓄能機組水力干擾與相繼甩負荷 200
9.1 水力干擾過渡過程 200
9.1.1 水力干擾數(shù)學模型 200
9.1.2 水力干擾模擬與分析 205
9.1.3 原型試驗驗證 214
9.1.4 小結(jié) 216
9.2 抽水蓄能機組相繼甩負荷 217
9.2.1 數(shù)學模型 217
9.2.2 相繼甩水擊壓強上升機理 221
9.2.3 驗證與工程措施 223
9.2.4 小結(jié) 225
參考文獻 226
符號說明 227
第10章 抽水蓄能電站調(diào)壓室水力設(shè)計 231
10.1 基于調(diào)節(jié)保障控制的抽水蓄能電站調(diào)壓室設(shè)置條件 231
10.1.1 抽水蓄能機組過流特性 231
10.1.2 快速減小段流量變化過程的模擬及流量有效減小時間Ts的推導 232
10.1.3 上游調(diào)壓室設(shè)置條件及工程實例 236
10.1.4 下游調(diào)壓室設(shè)置條件及工程實例 240
10.2 "引水道上下游雙調(diào)壓室"系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性 242
10.2.1 基本方程與波動穩(wěn)定條件 242
10.2.2 穩(wěn)定域變化的一般規(guī)律 243
10.2.3 穩(wěn)定斷面的設(shè)計準則與要點 247
10.3 連接管對"引水道調(diào)壓室"系統(tǒng)運行穩(wěn)定性的影響 248
10.3.1 長連接管調(diào)壓室穩(wěn)定斷面的推導 248
10.3.2 動態(tài)調(diào)節(jié)品質(zhì)分析 252
參考文獻 254
符號說明 256
第11章 抽水蓄能機組過渡過程模型試驗 262
11.1 模型試驗設(shè)計 262
11.1.1 輸水管道系統(tǒng)模型相似率 262
11.1.2 調(diào)壓室模型相似率 264
11.1.3 水泵水輪機模型相似率 265
11.1.4 調(diào)速器模型相似率 266
11.1.5 發(fā)電機/電動機模型相似率 268
11.1.6 正態(tài)模型相似率與變態(tài)模型相似率 269
11.2 模型試驗裝置 270
11.2.1 模型管道與循環(huán)水道設(shè)計 271
11.2.2 模型抽水蓄能機組 272
11.2.3 電氣與控制系統(tǒng) 274
11.2.4 量測系統(tǒng) 275
11.3 模型試驗結(jié)果 277
11.3.1 水泵水輪機反S特性的動態(tài)測試 277
11.3.2 飛逸穩(wěn)定性試驗 278
11.3.3 機組甩負荷試驗 280
11.3.4 兩臺機組相繼甩負荷試驗 281
11.3.5 導葉關(guān)閉規(guī)律試驗 282
參考文獻 283
符號說明 284
第12章 抽水蓄能機組調(diào)試試驗與反演預測分析 288
12.1 調(diào)試試驗與反演預測分析的基本要求 288
12.1.1 測試的物理量及相應(yīng)測點的布置 288
12.1.2 傳感器的類型、精度、量程與頻率的選取 290
12.1.3 數(shù)據(jù)采集 292
12.2 反演及預測計算分析 293
12.2.1 反演預測計算所需資料 293
12.2.2 反演計算分析 301
12.2.3 預測計算分析 303
12.3 工程實例分析 305
12.3.1 黑麋峰抽水蓄能電站調(diào)試試驗結(jié)果的時頻分析 305
12.3.2 洪屏抽水蓄能電站調(diào)試試驗反演及預測分析 311
參考文獻 319
符號說明 320
第1章 水泵水輪機全特性空間曲面表征與構(gòu)建
水泵水輪機全特性通常由轉(zhuǎn)輪模型實驗獲得，該全特性曲線在抽水蓄能電站設(shè)計和運行中起著關(guān)鍵性的作用，尤其在過渡過程中。例如，水泵斷電工況，在失去動力之后，管道中水流在其自重的作用下迅速減速，出現(xiàn)反向流動，從水泵工況區(qū)跨越到水泵制動工況區(qū)；若導葉關(guān)閉較慢或者拒動，則轉(zhuǎn)輪在反向水流作用下，機組轉(zhuǎn)速逐漸下降至零，并向相反的方向轉(zhuǎn)動，此時水流方向和機組轉(zhuǎn)動方向均與水輪機工況相同，即進入了水輪機工況區(qū)。若導葉拒動，則機組轉(zhuǎn)速達到飛逸點，進入水輪機制動工況區(qū)，甚至進入反水泵工況區(qū)。上述整個過程經(jīng)歷了水泵工況區(qū)、水泵制動工況區(qū)、水輪機工況區(qū)、水輪機制動工況區(qū)與反水泵工況區(qū)5個區(qū)域。為了正確方便地研究水泵水輪機全特性對水泵水輪機轉(zhuǎn)輪水力設(shè)計、抽水蓄能電站輸水系統(tǒng)設(shè)計、調(diào)節(jié)保障設(shè)計、機組運行(機組啟動、工況轉(zhuǎn)換、過渡過程等)的作用，有必要對水泵水輪機全特性進行精細化的數(shù)值處理與表達。為此，本章首先對傳統(tǒng)的水泵水輪機全特性表征方式予以介紹，指出其問題所在；其次提出水泵水輪機全特性空間曲面的表征方式及曲面構(gòu)建、內(nèi)插、外延的理論與方法；后通過水泵水輪機全特性實例，討論重構(gòu)曲面的精度。
1.1 水泵水輪機全特性的表征方式
1.1.1 四象限全特性平面表征方式
20世紀30年代，蘇聯(lián)的沙波夫?qū)⑺C械全特性實驗得到的各種工作狀態(tài)下的特性綜合地用一簇射線來表示，即稱為水力機械的全特性。它是在固定水輪機轉(zhuǎn)輪直徑D1和導葉開度α的前提下，以橫坐標表示流量，縱坐標表示轉(zhuǎn)速，在坐標平面上劃分水力機械不同的工作狀態(tài)區(qū)域。圖1.1即為該表征方式下的反擊式水力機械四象限特性圖。
圖1.1 反擊式水力機械四象限特性[1]
圖1.1根據(jù)流量Q、轉(zhuǎn)速n、水頭H與力矩M(或者效率η)的正、負、零，將水力機械的工作狀態(tài)劃分為8個區(qū)域，按順序用羅馬數(shù)字I~VIII表示，其中I為正向水輪機工況區(qū)；V為反向水輪機工況區(qū)；VII為正向水泵工況區(qū)；III為反向水泵工況區(qū)；II、IV、VI、VIII均為制動工況區(qū)。制動工況區(qū)總是介于水輪機和水泵工況區(qū)之間，是它們的過渡工況。各區(qū)域水力機械的工作參數(shù)的變化匯總于表1.1。
裝有可逆式水泵水輪機的抽水蓄能機組，其正常工況處于I區(qū)和VII區(qū)；但對于過渡過程，如水泵斷電，機組有可能經(jīng)過VII、VIII、I、II及III 5個區(qū)域。
表1.1 四象限每個工況區(qū)域的工作參數(shù)和每條分界線的特征
注：沿水流流動方向，將流進水力機械的水流單位能量定義為進口處水流能量Ein，流出水力機械的水流單位能量定義為出口處水流能量Eout
圖1.2給出了混流式水力機械的四象限特性。該圖中實線表示水頭，虛線表示力矩，清晰地顯示了反擊式水力機械四象限八工況區(qū)域的全特性。但一張圖只能表示固定直徑與導葉開度(若轉(zhuǎn)槳式水輪機，槳葉轉(zhuǎn)角也是固定的)下的參數(shù)與特性之間的變化規(guī)律。若直徑與開度是變化的，則應(yīng)用起來就很不方便。因此，采用以單位轉(zhuǎn)速n′1和單位流量Q′1為縱橫坐標的綜合特性曲線形式來描述反擊式水力機械全特性變化規(guī)律是更為合適的。
圖1.2 混流式水力機械的四象限特性[1]
1.1.2 單位參數(shù)為縱橫坐標的全特性平面表征方式
水泵水輪機通常分別采用Q′1~n′1和M′1~n′1為縱橫坐標，以導葉開度α為參變量來描述其流量特性曲線和力矩特性曲線，即水泵水輪機全特性曲線，如圖1.3所示。
圖1.3 水泵水輪機全特性曲線[2]
抽水蓄能電站有著固定的上、下游水位關(guān)系，所以工況點變動范圍在水泵水輪機全特性曲線中只占據(jù)5個工況區(qū)域。對于流量全特性曲線，在象限中以M′1=0為界，分為水輪機工況區(qū)和水輪機制動工況區(qū)，第二象限為水泵制動工況區(qū)，第三象限為水泵工況區(qū)，第四象限為反水泵工況區(qū)；對于力矩全特性曲線，象限為正向水輪機工況區(qū)，第二象限以Q′1=0為界，分為水泵制動工況區(qū)和水泵工況區(qū)，第四象限以Q′1=0為界，分為水輪機制動工況區(qū)和反水泵工況區(qū)。
由圖1.3可知，水泵水輪機流量特性和力矩特性隨導葉開度、單位轉(zhuǎn)速呈強烈的非線性變化，尤其在水泵工況區(qū)、水泵制動工況區(qū)之間，以及在水輪機工況區(qū)、水輪機制動工況區(qū)及反水泵工況區(qū)之間均出現(xiàn)了開度線交叉、聚集、扭卷等現(xiàn)象，并且曲線在這兩個區(qū)間范圍內(nèi)呈反"S"形，即出現(xiàn)了對應(yīng)于同一開度α和單位轉(zhuǎn)速n′1，有著兩個不同的單位流量Q′1或單位力矩M′1的多值現(xiàn)象。這兩個區(qū)間范圍分別被稱為全特性曲線的駝峰區(qū)和反S區(qū)，它們是造成機組啟動并網(wǎng)困難、功率頻率調(diào)節(jié)難以滿足要求、過渡過程中脈動壓強巨大和水力振動異常劇烈等問題的根源所在。然而傳統(tǒng)的平面曲線表達方式無法研究和破解全特性開度線交叉、聚集、扭卷等強烈非線性現(xiàn)象，而且由于插值的誤差，由導葉開度和單位轉(zhuǎn)速n′1分別建立計算式求得的單位流量Q′1和單位力矩M′1，有可能并沒有對應(yīng)于同一工況點。因此，多值的問題與對應(yīng)的問題有可能導致迭代計算無法收斂，繼而造成數(shù)值計算結(jié)果的異常波動。
1.1.3 全特性空間曲面的表征方式
由于水泵水輪機全特性可以表示為上述4個參數(shù)連續(xù)變化的非線性函數(shù)，因此可將水泵水輪機全特性表征為空間坐標系On′1Q′1M′1下以開度α為參變量的空間曲面。在微分幾何的計算機輔助幾何設(shè)計(computer aided geometric design，CAGD)[3]中，描述空間曲線曲面的數(shù)學模型不勝枚舉，具有代表意義的如弗格森(Ferguson)參數(shù)曲線曲面、孔斯(Coons)雙三次樣條曲面、貝齊爾(Bézier)曲線曲面、B樣條曲線曲面、非均勻有理B樣條曲線曲面等。無論采用哪種數(shù)學模型來表達，其都采用參數(shù)曲面的表示法，且曲面的表達式均為基函數(shù)與系數(shù)矢量乘積再求和的形式。該表達方式可有效地解決上述全特性傳統(tǒng)處理方法中存在的兩個問題：①參數(shù)方程表示的曲線曲面很容易處理多值問題，只要參數(shù)選取得當，多值的問題將不復存在；②基函數(shù)決定了曲線曲面的基本性質(zhì)，系數(shù)矢量的三個分量表達了空間點的三個坐標，而且同一點三個坐標分量的基函數(shù)相同，于是有助于解決對應(yīng)的問題。另外，由于非均勻有理B樣條[4](non-uniform rational B-spline，NURBS)是用于曲線曲面描述的廣為流行的數(shù)學方法，因此本章選擇NURBS曲線曲面作為水泵水輪機全特性空間曲線曲面的數(shù)學模型。
1.2 全特性NURBS曲面重建與外延理論
1.2.1 曲線與曲面的參數(shù)表達
曲線與曲面的表達方法可分為參數(shù)表達與非參數(shù)表達兩種。非參數(shù)表達方法又分為顯式與隱式兩種。
對于一平面曲線，式(1.1)和式(1.2)均為其直角坐標下非參數(shù)表達方法，其中，式(1.1)為顯式方程，式(1.2)為隱式方程。
1.1
1.2
但是，所有非參數(shù)方程(無論顯式還是隱式)均存在以下問題[5]：①與坐標軸相關(guān)；②不易處理無窮大斜率；③對于空間曲線、曲面難以用常系數(shù)的非參數(shù)化函數(shù)表示；④不易處理多值問題；⑤不易計算曲線、曲面上的點及其他信息，如采用隱式方程表達時，計算曲線或曲面上一點需求解一個非線性方程組；⑥不便于曲線、曲面的分段、分片描述；⑦不易于解決高維問題等。而參數(shù)方程表達的曲線曲面，就能夠解決上述問題。
在參數(shù)表達方法中，空間曲線上的一點p的3個坐標都可寫成某個獨立參數(shù)u的標量函數(shù)，即
1.3
式(1.3)還有另一種表達方法[5]，即
1.4
式(1.4)的左邊為該點位置矢量，右邊表示p是參數(shù)u的矢函數(shù)。如果用基函數(shù)形式來表達曲線，則有
1.5
式中，為基函數(shù)，決定了曲線的整體性質(zhì)；稱為系數(shù)矢量。
曲面表達方法與曲線類似，它通常被表示成雙參數(shù)u和v的矢函數(shù)[5]：
1.6
相應(yīng)地以基函數(shù)形式來表達曲面，則有
1.7
式中，m是以u為變量的一組基函數(shù)；n是以v為變量的另一組基函數(shù)，兩者均用于定義曲線，各取其一組成的乘積，即得到用于定義曲面的以u和v為雙變量的一組基函數(shù)為系數(shù)矢量。空間曲面與參數(shù)平面的映射關(guān)系如圖1.4所示。
圖1.4 空間曲面與參數(shù)平面的映射關(guān)系
1.2.2 NURBS基本概念
1. NURBS定義
對于給定的一組非降實數(shù)序列(該序列也稱為節(jié)點矢量)，第i個k+1階(或者k度)B樣條基函數(shù)可根據(jù)公式按如下定義[4]：
1.8
式中，0≤i≤p，且
1.9
由于當時，因此區(qū)間也稱為的支撐。樣條的這個局部支撐性質(zhì)可用來簡化B樣條擬合中的計算。在很多實際應(yīng)用中，節(jié)點向量是非均勻的。換句話說，每個節(jié)點ti可能不止出現(xiàn)一次，常用的非均勻節(jié)點矢量是：將兩個端點節(jié)點重復B樣條階數(shù)的次數(shù)，并且將這些節(jié)點值正規(guī)到[0，1]區(qū)間，也就是說，由于曲線重建為曲面重建的特例，為了不失一般性，在此僅介紹曲面重建相關(guān)的一些概念。
給定一組三維控制點，相應(yīng)的權(quán)重q以及兩個節(jié)點向量階NURBS參數(shù)曲面可定義如下[4]：
