抽水蓄能機組過渡過程》系統地介紹抽水蓄能機組過渡過程的基本理論、數值模擬、模型試驗和原型觀測，并列出我國數十臺不同比轉速水泵水輪機全特性曲線和數座抽水蓄能電站的基本資料、實測數據與模擬結果。《抽水蓄能機組過渡過程》分為12章，從水泵水輪機全特性空間曲面的構建與變化規律、基于水泵水輪機全特性空間曲面的過渡過程數值模擬與分析、基于水泵水輪機反S特性及脈動特性的導葉關閉規律優化、抽水蓄能電站調壓室設置條件與輸水管道系統布置準則、抽水蓄能機組過渡過程模型試驗與實測反演分析五個方面進行深入淺出地論述，絕大多數內容是武漢大學"水電站過渡過程與控制"課題組近年的研究成果，為解決抽水蓄能機組過渡過程設計和運行面臨的主要難題提供理論依據、分析手段和工程措施。
從事抽水蓄能建設設計、運行、科研和技術管理等方面工作的專業人員，高等學校研究生和本科生
目錄
第1章 水泵水輪機全特性空間曲面表征與構建 1
1.1 水泵水輪機全特性的表征方式 1
1.1.1 四象限全特性平面表征方式 1
1.1.2 單位參數為縱橫坐標的全特性平面表征方式 4
1.1.3 全特性空間曲面的表征方式 4
1.2 全特性NURBS曲面重建與外延理論 5
1.2.1 曲線與曲面的參數表達 5
1.2.2 NURBS基本概念 6
1.2.3 曲面擬合參數優化算法 8
1.2.4 全特性曲面開度內插 12
1.2.5 全特性曲面開度線外延 12
1.3 實例分析 17
1.3.1 重構曲面對原始數據點逼近精度分析 21
1.3.2 重構曲面內插開度線精度分析 23
1.3.3 重構曲面外延開度線精度分析 26
參考文獻 29
符號說明 30
第2章 水泵水輪機全特性變化規律 34
2.1 全特性曲線數據庫建立 34
2.1.1 水泵水輪機特征參數標準化 34
2.1.2 數據庫建立 35
2.2 全特性曲線特征點的變化規律 37
2.2.1 全特性曲線特征點與比轉速 37
2.2.2 回歸分析基本理論 37
2.2.3 高效點單位參數與比轉速的統計性分析 38
2.2.4 坐標交點單位參數與比轉速的統計性分析 40
2.3 全特性空間曲面特征交線的變化規律 41
2.3.1 特征交線定義與提取 41
2.3.2 特征交線理論公式推導和理想化處理 44
2.3.3 任意比轉速特征交線構造 50
2.3.4 特征交線變化規律 54
參考文獻 54
符號說明 55
第3章 任意比轉速水泵水輪機全特性曲線構造 59
3.1 全特性多區間的空間變換 60
3.1.1 全特性曲線分區與標準化 60
3.1.2 全特性曲線的空間變換 61
3.2 任意比轉速全特性曲線的構造方法 64
3.2.1 四維數據建立與插值 64
3.2.2 全特性曲線的逆變換與構造結果 65
3.2.3 反S曲線處理 67
3.3 基于Java與Matlab混合編程實現全特性曲線的構造 69
3.3.1 Java和Matlab混合編程原理 69
3.3.2 全特性構造系統的設計 69
參考文獻 71
符號說明 72
第4章 基于全特性空間曲面過渡過程的數學模型 74
4.1 基于空間曲面的水輪發電機組過渡過程的數學模型 75
4.1.1 有壓管道非恒定流方程 75
4.1.2 發電機一階方程 76
4.1.3 導葉運動方程或調速器方程 76
4.1.4 水輪機特性方程 79
4.2 基于轉速偏差函數且給定導葉開度的機組邊界條件求解 80
4.2.1 求解流程 80
4.2.2 Ω的單調性及在搜索邊界的符號判別 81
4.3 實例分析 86
參考文獻 88
符號說明 89
第5章 水泵水輪機反S特性與機組過渡過程 93
5.1 水泵水輪機反S特性形成機理與測量 93
5.1.1 反S特性形成機理 93
5.1.2 反S特性曲線測量 99
5.2 反S特性與飛逸穩定性的內在聯系 101
5.2.1 數學模型 101
5.2.2 波動解析分解 102
5.2.3 飛逸穩定性及影響因素 104
5.2.4 模型試驗及與數值模擬的對比 107
5.2.5 小結 108
5.3 反S特性與甩負荷水擊壓強的內在聯系 108
5.3.1 數學模型 109
5.3.2 反S區過渡過程特性 111
5.3.3 反S特性與水擊壓強關聯性 112
5.3.4 小結 114
參考文獻 114
符號說明 116
第6章 基于反S特性的運行穩定性及調節品質 119
6.1 水泵水輪機調節系統的線性數學模型 119
6.1.1 輸水管道子系統的水擊模型 119
6.1.2 水輪機模型 123
6.1.3 調速器模型 126
6.1.4 發電機負荷模型 128
6.2 水輪機工作區域的穩定性 129
6.2.1 依據林納德奇帕特判據的穩定性分析 129
6.2.2 采用非線性數學模型進行穩定性驗證及調節品質分析 131
6.3 水泵水輪機空載穩定性 137
6.3.1 空載點的水輪機調節系統數學模型 137
6.3.2 空載工況波動特性分析 139
6.3.3 空載擾動數值仿真 141
參考文獻 142
符號說明 143
第7章 水泵水輪機過渡過程中脈動壓強的數值模擬 146
7.1 實測壓強波動信號的時頻和頻域分析 147
7.1.1 實測壓強波動信號的時域分析 147
7.1.2 實測壓強波動信號的頻域分析 151
7.2 利用水泵水輪機模型試驗脈動壓強等值線圖的脈動壓強的模擬方法 152
7.2.1 脈動壓強等值線的分布特點及外延 153
7.2.2 脈動壓強等值線的內插算法 154
7.3 實例分析及對過渡過程中脈動壓強的幾點認識 157
參考文獻 164
符號說明 165
第8章 基于反S特性及脈動壓強的導葉關閉規律優化 168
8.1 基于反S特性與脈動壓強的水輪機甩負荷工況導葉關閉規律優化理論 168
8.1.1 時間步長內水頭平方根X的變化規律的理論分析 169
8.1.2 時間步長內工況點移動有向線段的分類及ΔX符號變化 171
8.1.3 機組甩負荷導葉拒動工況軌跡線分區與X變化分析 173
8.1.4 機組甩負荷導葉關閉條件下軌跡線夾角變化對各分區ΔX的影響 174
8.1.5 基于反S特性的導葉關閉規律的優化原則 176
8.2 各種導葉關閉規律的對比分析 183
8.2.1 直線關閉規律與先快后慢的兩段折線關閉規律 183
8.2.2 延時+快關及先慢后快兩段折線關閉規律、快關+延時+快關的三段折線關閉規律 186
8.2.3 球閥與導葉聯動的關閉規律 187
8.2.4 導葉不同步裝置及關閉規律 189
8.2.5 水輪機工況各種導葉關閉規律的應用情況 192
8.3 水泵斷電工況特點及導葉關閉規律優化 193
8.3.1 水泵工況初始開度的選擇 193
8.3.2 水泵斷電工況過渡過程的軌跡線與導葉關閉規律的優化 194
8.3.3 水泵斷電工況導葉關閉規律的應用情況 196
參考文獻 196
符號說明 197
第9章 抽水蓄能機組水力干擾與相繼甩負荷 200
9.1 水力干擾過渡過程 200
9.1.1 水力干擾數學模型 200
9.1.2 水力干擾模擬與分析 205
9.1.3 原型試驗驗證 214
9.1.4 小結 216
9.2 抽水蓄能機組相繼甩負荷 217
9.2.1 數學模型 217
9.2.2 相繼甩水擊壓強上升機理 221
9.2.3 驗證與工程措施 223
9.2.4 小結 225
參考文獻 226
符號說明 227
第10章 抽水蓄能電站調壓室水力設計 231
10.1 基于調節保障控制的抽水蓄能電站調壓室設置條件 231
10.1.1 抽水蓄能機組過流特性 231
10.1.2 快速減小段流量變化過程的模擬及流量有效減小時間Ts的推導 232
10.1.3 上游調壓室設置條件及工程實例 236
10.1.4 下游調壓室設置條件及工程實例 240
10.2 "引水道上下游雙調壓室"系統的運行穩定性 242
10.2.1 基本方程與波動穩定條件 242
10.2.2 穩定域變化的一般規律 243
10.2.3 穩定斷面的設計準則與要點 247
10.3 連接管對"引水道調壓室"系統運行穩定性的影響 248
10.3.1 長連接管調壓室穩定斷面的推導 248
10.3.2 動態調節品質分析 252
參考文獻 254
符號說明 256
第11章 抽水蓄能機組過渡過程模型試驗 262
11.1 模型試驗設計 262
11.1.1 輸水管道系統模型相似率 262
11.1.2 調壓室模型相似率 264
11.1.3 水泵水輪機模型相似率 265
11.1.4 調速器模型相似率 266
11.1.5 發電機/電動機模型相似率 268
11.1.6 正態模型相似率與變態模型相似率 269
11.2 模型試驗裝置 270
11.2.1 模型管道與循環水道設計 271
11.2.2 模型抽水蓄能機組 272
11.2.3 電氣與控制系統 274
11.2.4 量測系統 275
11.3 模型試驗結果 277
11.3.1 水泵水輪機反S特性的動態測試 277
11.3.2 飛逸穩定性試驗 278
11.3.3 機組甩負荷試驗 280
11.3.4 兩臺機組相繼甩負荷試驗 281
11.3.5 導葉關閉規律試驗 282
參考文獻 283
符號說明 284
第12章 抽水蓄能機組調試試驗與反演預測分析 288
12.1 調試試驗與反演預測分析的基本要求 288
12.1.1 測試的物理量及相應測點的布置 288
12.1.2 傳感器的類型、精度、量程與頻率的選取 290
12.1.3 數據采集 292
12.2 反演及預測計算分析 293
12.2.1 反演預測計算所需資料 293
12.2.2 反演計算分析 301
12.2.3 預測計算分析 303
12.3 工程實例分析 305
12.3.1 黑麋峰抽水蓄能電站調試試驗結果的時頻分析 305
12.3.2 洪屏抽水蓄能電站調試試驗反演及預測分析 311
參考文獻 319
符號說明 320
第1章 水泵水輪機全特性空間曲面表征與構建
水泵水輪機全特性通常由轉輪模型實驗獲得，該全特性曲線在抽水蓄能電站設計和運行中起著關鍵性的作用，尤其在過渡過程中。例如，水泵斷電工況，在失去動力之后，管道中水流在其自重的作用下迅速減速，出現反向流動，從水泵工況區跨越到水泵制動工況區；若導葉關閉較慢或者拒動，則轉輪在反向水流作用下，機組轉速逐漸下降至零，并向相反的方向轉動，此時水流方向和機組轉動方向均與水輪機工況相同，即進入了水輪機工況區。若導葉拒動，則機組轉速達到飛逸點，進入水輪機制動工況區，甚至進入反水泵工況區。上述整個過程經歷了水泵工況區、水泵制動工況區、水輪機工況區、水輪機制動工況區與反水泵工況區5個區域。為了正確方便地研究水泵水輪機全特性對水泵水輪機轉輪水力設計、抽水蓄能電站輸水系統設計、調節保障設計、機組運行(機組啟動、工況轉換、過渡過程等)的作用，有必要對水泵水輪機全特性進行精細化的數值處理與表達。為此，本章首先對傳統的水泵水輪機全特性表征方式予以介紹，指出其問題所在；其次提出水泵水輪機全特性空間曲面的表征方式及曲面構建、內插、外延的理論與方法；后通過水泵水輪機全特性實例，討論重構曲面的精度。
1.1 水泵水輪機全特性的表征方式
1.1.1 四象限全特性平面表征方式
20世紀30年代，蘇聯的沙波夫將水力機械全特性實驗得到的各種工作狀態下的特性綜合地用一簇射線來表示，即稱為水力機械的全特性。它是在固定水輪機轉輪直徑D1和導葉開度α的前提下，以橫坐標表示流量，縱坐標表示轉速，在坐標平面上劃分水力機械不同的工作狀態區域。圖1.1即為該表征方式下的反擊式水力機械四象限特性圖。
圖1.1 反擊式水力機械四象限特性[1]
圖1.1根據流量Q、轉速n、水頭H與力矩M(或者效率η)的正、負、零，將水力機械的工作狀態劃分為8個區域，按順序用羅馬數字I~VIII表示，其中I為正向水輪機工況區；V為反向水輪機工況區；VII為正向水泵工況區；III為反向水泵工況區；II、IV、VI、VIII均為制動工況區。制動工況區總是介于水輪機和水泵工況區之間，是它們的過渡工況。各區域水力機械的工作參數的變化匯總于表1.1。
裝有可逆式水泵水輪機的抽水蓄能機組，其正常工況處于I區和VII區；但對于過渡過程，如水泵斷電，機組有可能經過VII、VIII、I、II及III 5個區域。
表1.1 四象限每個工況區域的工作參數和每條分界線的特征
注：沿水流流動方向，將流進水力機械的水流單位能量定義為進口處水流能量Ein，流出水力機械的水流單位能量定義為出口處水流能量Eout
圖1.2給出了混流式水力機械的四象限特性。該圖中實線表示水頭，虛線表示力矩，清晰地顯示了反擊式水力機械四象限八工況區域的全特性。但一張圖只能表示固定直徑與導葉開度(若轉槳式水輪機，槳葉轉角也是固定的)下的參數與特性之間的變化規律。若直徑與開度是變化的，則應用起來就很不方便。因此，采用以單位轉速n′1和單位流量Q′1為縱橫坐標的綜合特性曲線形式來描述反擊式水力機械全特性變化規律是更為合適的。
圖1.2 混流式水力機械的四象限特性[1]
1.1.2 單位參數為縱橫坐標的全特性平面表征方式
水泵水輪機通常分別采用Q′1~n′1和M′1~n′1為縱橫坐標，以導葉開度α為參變量來描述其流量特性曲線和力矩特性曲線，即水泵水輪機全特性曲線，如圖1.3所示。
圖1.3 水泵水輪機全特性曲線[2]
抽水蓄能電站有著固定的上、下游水位關系，所以工況點變動范圍在水泵水輪機全特性曲線中只占據5個工況區域。對于流量全特性曲線，在象限中以M′1=0為界，分為水輪機工況區和水輪機制動工況區，第二象限為水泵制動工況區，第三象限為水泵工況區，第四象限為反水泵工況區；對于力矩全特性曲線，象限為正向水輪機工況區，第二象限以Q′1=0為界，分為水泵制動工況區和水泵工況區，第四象限以Q′1=0為界，分為水輪機制動工況區和反水泵工況區。
由圖1.3可知，水泵水輪機流量特性和力矩特性隨導葉開度、單位轉速呈強烈的非線性變化，尤其在水泵工況區、水泵制動工況區之間，以及在水輪機工況區、水輪機制動工況區及反水泵工況區之間均出現了開度線交叉、聚集、扭卷等現象，并且曲線在這兩個區間范圍內呈反"S"形，即出現了對應于同一開度α和單位轉速n′1，有著兩個不同的單位流量Q′1或單位力矩M′1的多值現象。這兩個區間范圍分別被稱為全特性曲線的駝峰區和反S區，它們是造成機組啟動并網困難、功率頻率調節難以滿足要求、過渡過程中脈動壓強巨大和水力振動異常劇烈等問題的根源所在。然而傳統的平面曲線表達方式無法研究和破解全特性開度線交叉、聚集、扭卷等強烈非線性現象，而且由于插值的誤差，由導葉開度和單位轉速n′1分別建立計算式求得的單位流量Q′1和單位力矩M′1，有可能并沒有對應于同一工況點。因此，多值的問題與對應的問題有可能導致迭代計算無法收斂，繼而造成數值計算結果的異常波動。
1.1.3 全特性空間曲面的表征方式
由于水泵水輪機全特性可以表示為上述4個參數連續變化的非線性函數，因此可將水泵水輪機全特性表征為空間坐標系On′1Q′1M′1下以開度α為參變量的空間曲面。在微分幾何的計算機輔助幾何設計(computer aided geometric design，CAGD)[3]中，描述空間曲線曲面的數學模型不勝枚舉，具有代表意義的如弗格森(Ferguson)參數曲線曲面、孔斯(Coons)雙三次樣條曲面、貝齊爾(Bézier)曲線曲面、B樣條曲線曲面、非均勻有理B樣條曲線曲面等。無論采用哪種數學模型來表達，其都采用參數曲面的表示法，且曲面的表達式均為基函數與系數矢量乘積再求和的形式。該表達方式可有效地解決上述全特性傳統處理方法中存在的兩個問題：①參數方程表示的曲線曲面很容易處理多值問題，只要參數選取得當，多值的問題將不復存在；②基函數決定了曲線曲面的基本性質，系數矢量的三個分量表達了空間點的三個坐標，而且同一點三個坐標分量的基函數相同，于是有助于解決對應的問題。另外，由于非均勻有理B樣條[4](non-uniform rational B-spline，NURBS)是用于曲線曲面描述的廣為流行的數學方法，因此本章選擇NURBS曲線曲面作為水泵水輪機全特性空間曲線曲面的數學模型。
1.2 全特性NURBS曲面重建與外延理論
1.2.1 曲線與曲面的參數表達
曲線與曲面的表達方法可分為參數表達與非參數表達兩種。非參數表達方法又分為顯式與隱式兩種。
對于一平面曲線，式(1.1)和式(1.2)均為其直角坐標下非參數表達方法，其中，式(1.1)為顯式方程，式(1.2)為隱式方程。
1.1
1.2
但是，所有非參數方程(無論顯式還是隱式)均存在以下問題[5]：①與坐標軸相關；②不易處理無窮大斜率；③對于空間曲線、曲面難以用常系數的非參數化函數表示；④不易處理多值問題；⑤不易計算曲線、曲面上的點及其他信息，如采用隱式方程表達時，計算曲線或曲面上一點需求解一個非線性方程組；⑥不便于曲線、曲面的分段、分片描述；⑦不易于解決高維問題等。而參數方程表達的曲線曲面，就能夠解決上述問題。
在參數表達方法中，空間曲線上的一點p的3個坐標都可寫成某個獨立參數u的標量函數，即
1.3
式(1.3)還有另一種表達方法[5]，即
1.4
式(1.4)的左邊為該點位置矢量，右邊表示p是參數u的矢函數。如果用基函數形式來表達曲線，則有
1.5
式中，為基函數，決定了曲線的整體性質；稱為系數矢量。
曲面表達方法與曲線類似，它通常被表示成雙參數u和v的矢函數[5]：
1.6
相應地以基函數形式來表達曲面，則有
1.7
式中，m是以u為變量的一組基函數；n是以v為變量的另一組基函數，兩者均用于定義曲線，各取其一組成的乘積，即得到用于定義曲面的以u和v為雙變量的一組基函數為系數矢量。空間曲面與參數平面的映射關系如圖1.4所示。
圖1.4 空間曲面與參數平面的映射關系
1.2.2 NURBS基本概念
1. NURBS定義
對于給定的一組非降實數序列(該序列也稱為節點矢量)，第i個k+1階(或者k度)B樣條基函數可根據公式按如下定義[4]：
1.8
式中，0≤i≤p，且
1.9
由于當時，因此區間也稱為的支撐。樣條的這個局部支撐性質可用來簡化B樣條擬合中的計算。在很多實際應用中，節點向量是非均勻的。換句話說，每個節點ti可能不止出現一次，常用的非均勻節點矢量是：將兩個端點節點重復B樣條階數的次數，并且將這些節點值正規到[0，1]區間，也就是說，由于曲線重建為曲面重建的特例，為了不失一般性，在此僅介紹曲面重建相關的一些概念。
給定一組三維控制點，相應的權重q以及兩個節點向量階NURBS參數曲面可定義如下[4]：
