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第1章 緒論

1.1 研究背景

人類所處的環(huán)境具有大量的偶然或必然性因素，由于人類對自然的認知能力有限，對于不確定性規(guī)律的研究成為人類認識自然規(guī)律的有效手段。水系統(tǒng)是一個充斥著各類不確定性成分的復雜巨系統(tǒng)(張質明，2013)，目前人們尚未了解它的內在機制。水系統(tǒng)不僅包括水文水動力現(xiàn)象，還涵蓋泥沙、沉積物、污染物、微生物和水生生物等多種因素及其相互作用機制，是一個集物理、化學、生物和其他綜合領域的體系。此外，水環(huán)境系統(tǒng)還受到外界自然條件以及人類活動的影響。長期以來，科學家一直不斷探索水環(huán)境系統(tǒng)的變化過程和水質變化規(guī)律，以此為改善和保護水質提供定量化依據。研究人員試圖通過建立水質模型來反映真實水環(huán)境系統(tǒng)，然而無論多么復雜的模型，其總是基于人類對真實系統(tǒng)認知的簡化，這就造成水質模型存在多方面的不確定性。盡管無法真正消除不確定性，但是對模型不確定性的研究可以在一定程度上甄別有規(guī)律的現(xiàn)象和不確定性的影響范圍，以此提高人們對水環(huán)境系統(tǒng)的認識，并進一步做出更加的管理決策。

計算機的發(fā)展和數(shù)據收集技術水平的提高加速了人們開發(fā)更加復雜水質模型的步伐，復雜模型被認為可以更地反映水體的動力狀態(tài)和生化活動(Castelletti et al.， 2010)。這些模型包含大量參數(shù)，并且計算成本較高。雖然有些參數(shù)的取值可以通過直接觀測或測量獲得，然而更多的參數(shù)需要進行參數(shù)率定(Pinder et al.， 2009)。參數(shù)數(shù)量的增加帶來的模型復雜程度的增大向人們提出了更高的計算要求，并且，參數(shù)之間高度交互性和目標空間的不確定非凸性提高了參數(shù)率定的難度(Gupta et al.， 1998；Herman et al.， 2013a)。此外，輸入數(shù)據、模型結構、觀測資料、性能指標(performance evaluation)等的誤差都對參數(shù)估計造成不確定性。日益復雜的模型結構帶來的大量參數(shù)在面對匱乏的觀測資料時，往往導致"過度參數(shù)化"(overparameterization)(Kuczera and Mroczkowski， 1998；Brun et al.， 2001)問題，而模型的非線性結構使得很多參數(shù)具有交互作用，從而出現(xiàn)"異參同效"(Beven， 2001a， 2006)問題，即模型參數(shù)率定時不同的參數(shù)組合可以得到結果相同或相似的模型輸出。研究表明，只有一小部分參數(shù)控制了模型輸出的大部分變化(Morris et al.， 2014)，因此，如何識別有影響力的參數(shù)對模型率定和結構認識具有重要意義。

然而，即使篩選出有效參數(shù)，模型的參數(shù)率定依然是一個嚴峻的考驗。其一，大量參數(shù)導致"維數(shù)災難"；其二，模型單次運算時間長，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法在率定參數(shù)時迭代次數(shù)可能高達幾千或幾萬次，計算成本過高；其三，水質模型往往有多個輸出指標需要率定，常為多維目標問題。由于計算成本問題，自動率參一直是復雜水質模型的難點之一，目前復雜的水質模型依然依靠手動調參。替代模型或元模型(surrogate model or metamodelling)是解決復雜動態(tài)模型優(yōu)化的常見方法之一，被廣泛應用于經濟、環(huán)境、流體、航空器設計等方面(Forrester and Keane， 2009；Arena et al.， 2010；Castelletti et al.， 2010；Castelletti et al.， 2012a；Li et al.， 2012；Razavi et al.， 2012)。通過對原始復雜模型進行替代或仿真，可以大大縮短計算時長，目前在水文模型參數(shù)率定上也開始使用這種方法(Song et al.， 2012a；Burrows and Doherty， 2015；Gong et al.， 2015)。多維水質模型常常需要數(shù)小時的運算時間，如何有效地進行參數(shù)率定是構建模型的關鍵。

如前所述，水質模型的多參數(shù)估計問題常常有"異參同效"和"過度參數(shù)化"的現(xiàn)象。模型的參數(shù)、數(shù)據和結構的不確定性本質使得建模者很難降低模型的不確定性。確定型模型的分析手段是基于"參數(shù)"得到的"what-if"情景(Hogrefe and Rao， 2001；Foley et al.， 2012)。但是，鑒于模型外部(輸入、觀測數(shù)據等)和內部(模型結構和參數(shù))的不確定性，模型在應用時還需評估其風險，通常，估算一個事件的發(fā)生概率(可能性)，往往用判斷""參數(shù)是否的方法更加(Pinder et al.， 2009；Foley et al.， 2012；Wellen et al.， 2015)。此外，參數(shù)化往往基于歷史數(shù)據，但是分析未來情景時可能會存在偏差。并且，水質觀測模型較流量來說存在更大的誤差，這源于水質檢驗的限制，而這些不確定性往往被人們忽視。不同的參數(shù)組合在一定程度上可以理解為不同的水體內部規(guī)律，雖然在模型輸出上會具有相似的結果，但是卻可以反映出不同的效果。

模型的不確定性分析有助于提高人們對模型和系統(tǒng)的認識，然而模型的復雜性限制了其適用范圍。如何降低模型的復雜性、提高其計算速度和適用范圍在實際管理生產中具有重要意義。一般來說，模型簡化手段有兩種：其一是忽略原始模型的細節(jié)、僅保留原始模型的主要框架(Forrester and Keane， 2009；Razavi et al.， 2012)的低保真度模型(lower-fidelity model)；其二是采用數(shù)據驅動模型(data driving model，DDM)近似模型響應，也可以稱為元模型(metamodellings)(Blanning， 1975)。在實際管理中，管理者往往無需知道所有細節(jié)，因此，將模型簡化會提高工作效率。

湖泊是人類賴以生存的水源之一，關系著人類的生產和生活。同時，湖泊在蓄水防洪、維護生物多樣性、調節(jié)氣候和地表徑流等方面也具有不可替代的功能。中國約有湖泊2萬個，占全球天然湖泊總數(shù)的1/10左右，水面總面積超過8萬km2。其中，水面面積大于1km2的湖泊有2300多個，水資源量超過7000億m3。淡水水資源量為2250億m3(馬榮華等， 2011)。然而，隨著經濟發(fā)展和人口的增長，生產生活排放的污水量日益增加，造成水體水質惡化，嚴重影響了湖泊供水等服務功能。其中，富營養(yǎng)化(eutrophication)是世界上較嚴重的水污染問題之一(Carpenter et al.， 1995；Smith et al.， 1997， 2006；Schindler， 2006；Carpenter and Lathrop， 2008；Conley et al.， 2009)。過量的營養(yǎng)物質(氮、磷)流入水體，給水體系統(tǒng)帶來巨大的風險(Carpenter and Lathrop， 2008)。有害藻類暴發(fā)(harmful algae blooms)、缺氧(hypoxia)和魚類死亡(fish kill)帶來巨大的經濟和生態(tài)損失(Carpenter and Lathrop， 2008)。例如，全球每年因此造成的漁產損失高達1700億美元(Partnership On Nutrient Management， 2013)。世界范圍內遭受富營養(yǎng)化問題的水域面積處于總體上升水平，亞洲有54%的水體面臨富營養(yǎng)化問題(Selman and Greenhalgh， 2009)。據統(tǒng)計，2014年中國61個國控重點湖泊(水庫)中，有兩個為中度富營養(yǎng)化，13個為輕度富營養(yǎng)化(圖1.1)。面對如此嚴峻的湖泊高富營養(yǎng)化問題，如何有效改善水體水質、恢復水生態(tài)系統(tǒng)、切實保護好水環(huán)境，已成為流域水質綜合管理的首要任務。

圖1.1 2014年重點湖泊(水庫)綜合營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)(環(huán)境保護部， 2015)

滇池是中國"三河、三湖、一水、一庫"之一。20世紀80年代以來，滇池水質逐漸惡化，迄今，富營養(yǎng)化已成為滇池的主要環(huán)境問題。因此，對滇池開展三維水動力水質模型及其不確定性研究，對滇池的水污染和高富營養(yǎng)化控制具有關鍵作用，可以為地方政府管理部門提供科學的管理依據和技術支持。

1.2 研究意義與目的

1.2.1 研究意義

本書以三維水質水動力模型為平臺，以復雜水質模型面臨的兩大問題，即復雜模型的不確定性問題和計算成本高的問題為關注點，通過對模型不確定來源分析以及模型簡化等問題的探討，深入了解模型運行規(guī)律并提高模型在進行實際應用時的魯棒性和可行性，為應用復雜三維水動力水質模型提供不確定性研究基礎。

本書的研究意義在于尋找合適的方法評價復雜三維水質模型不確定性，并評價不確定性對模型決策的影響，為今后降低模型不確定性和其帶來的風險提供理論基礎。本書將對以下3個問題依次進行闡述，包括模型的診斷、構建、應用3個層次：

(1)復雜水質模型的不確定性來源及模型運行的主要控制因子是什么？

水質模型的不確定性主要包括模型參數(shù)的不確定性和輸入條件的不確定性，這些控制因子的不確定性對模型運行過程和輸出結果是如何影響的？對于一個多維動態(tài)復雜模型，模型主要影響因子(influential factors)是否存在時空差異性？在不確定性分析中，是否存在一些普適性規(guī)律？

(2)多輸出指標、計算成本高的復雜模型如何進行參數(shù)估計？

多維水動力水質模型通常有多個水質輸出結果，且運算時間長達數(shù)十分鐘甚至數(shù)小時。傳統(tǒng)的優(yōu)化方法需要上千甚至上萬次迭代來達到滿意的效果，過長的計算時間使得模型自動率參成為研究難點之一。如何針對計算緩慢的問題進行參數(shù)估算？多輸出目標下的參數(shù)估計如何進行權衡？

(3)如何評估不確定性對模型決策結果的影響？

人類認知的局限性導致模型與實際系統(tǒng)之間存在偏差，因此無法避免基于模型的決策在實際問題上的不確定性。一般來說，決策者往往使用一組"的"參數(shù)代表系統(tǒng)響應并基于該模型做出決策，然而系統(tǒng)響應的模擬模型是否存在其他的可能性(possibility)？如果有其他的可能性，那么如何找到這些具有現(xiàn)實意義的可能情況？在模型的多種可能性下(也就是不確定性)，如何正確評估不確定性在決策管理中的影響？

1.2.2 研究目的

本書以高污染湖泊——滇池為例，基于三維水動力水質模型[選擇環(huán)境流體動力學模型(environmental fluid dynamics code，EFDC模型)]構建湖泊三維模型，針對模型的不確定性和計算成本高的問題，通過模型內部不確定性和敏感性分析、基于替代模型的參數(shù)率定、基于不確定性的水質響應分析三部分研究，實現(xiàn)以下研究目的：

(1)通過對模型參數(shù)及外部驅動力的不確定性和敏感性研究，確定模型的不確定來源以及模型控制因子對結果的影響。通過分析敏感性篩選不同水質指標的敏感參數(shù)和驅動力，尋找不同情境和時空差異的敏感性結果的規(guī)律，從而了解模型的控制規(guī)律，實現(xiàn)模型診斷(model diagnostics)。

(2)針對三維水質模型的計算成本高和多輸出指標的問題，開發(fā)一套新的基于替代模型的多目標參數(shù)估計方法，解決復雜模型的參數(shù)自動率定問題。

(3)尋求再現(xiàn)歷史情況的多種可能性內部動力學機制(以參數(shù)表達)，探討基于不確定性的水質響應可能性問題(以負荷削減為情景)。

1.3 研究內容與方法

1.3.1 EFDC模型不確定性與敏感性分析

基于拉丁超立方抽樣(Latin hypercube sampling， LHS)的不確定性分析方法、Morris敏感性分析方法(以下簡稱Morris法)和標準秩序回歸系數(shù)(standardized rank regression coefficients， SRRCs)法3種全局敏感性分析方法，對模型參數(shù)和外部驅動力進行不確定性和敏感性分析，識別模型不同狀態(tài)情景下的敏感因子，并對模型進行診斷。

首先，對模型參數(shù)進行不確定性研究，采用拉丁超立方抽