日韩偷拍一区二区,国产香蕉久久精品综合网,亚洲激情五月婷婷,欧美日韩国产不卡

及時(shí)部分

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)

要成為一名合格的數(shù)學(xué)教師，首先必須具備系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，能理解數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)。因此，本教材的及時(shí)部分詳細(xì)講述要成為一名的初中數(shù)學(xué)教師所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，幫助考生建立完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)地把握數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)。

本部分共分為兩個(gè)模塊：大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程和中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)。

在歷年考試中，本部分內(nèi)容是考查的重點(diǎn)，其中大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程是考查的難點(diǎn)，常以選擇題、解答題等形式來考查。考生在學(xué)習(xí)該部分知識(shí)的時(shí)候，要注意多加練習(xí)，學(xué)以致用。

Ⅰ大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程

1.數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義、求極限的方法。2.函數(shù)連續(xù)性的概念及性質(zhì)。3.導(dǎo)數(shù)與微分的概念及應(yīng)用，微積分基本定理的應(yīng)用。4.定積分與不定積分的計(jì)算。

及時(shí)節(jié)極限

一、實(shí)數(shù)完備性基本定理

1.確界原理

確界原理：設(shè)S為非空數(shù)集。若S有上界，則S必有上確界；若S有下界，則S必有下確界。

2.單調(diào)有界定理

單調(diào)有界定理：在實(shí)數(shù)系中，有界的單調(diào)數(shù)列必有極限。

3.區(qū)間套定理

區(qū)間套定理：若an，bn是一個(gè)區(qū)間套，則在實(shí)數(shù)系中存在的一點(diǎn)?孜，使得?孜∈an，bn，n=1，2，…，且an=bn即an≤?孜≤bn，n=1，2，…

4.有限覆蓋定理

海涅-博雷爾(Heine-Borel)有限覆蓋定理：設(shè)H為閉區(qū)間a，b的任一(無限)開覆蓋，則從H中可選出有限個(gè)開區(qū)間來覆蓋a，b。

5.聚點(diǎn)定理

魏爾斯特拉斯(Weierstrass)聚點(diǎn)定理：實(shí)軸上的任一有界無限點(diǎn)集S至少有一個(gè)聚點(diǎn)。

6.柯西收斂準(zhǔn)則

柯西(Cauchy)收斂準(zhǔn)則：數(shù)列an收斂的充要條件是：對(duì)任意給定ε>0，存在N>0，使得當(dāng)n，m>N時(shí)，有an-am<ε成立。

二、極限

(一)極限的定義

定義1：xn=A：?坌?著>0，?堝正整數(shù)N，當(dāng)n>N時(shí)，有xn-A

若xn存在極限(有限數(shù))，又稱xn收斂，否則稱xn發(fā)散。

定義2：f(x)=A：?坌?著>0，?堝正數(shù)X，當(dāng)x>X時(shí)，有f(x)-A

類似可定義：f(x)=A，f(x)=A。

定義3：f(x)=A：?坌?著>0，?堝正數(shù)δ，當(dāng)0

類似可定義f(x)當(dāng)x→x0時(shí)右極限與左極限：

f(x0+0)=f(x)=A，f(x0-0)=f(x)=A。

(二)極限的基本性質(zhì)與兩個(gè)重要極限

1.數(shù)列極限的基本性質(zhì)

性質(zhì)1：(極限的不等式性質(zhì))設(shè)xn=a，yn=b，若a>b，則?堝N，當(dāng)n>N時(shí)，xn>yn；若n>N時(shí)，xn≥yn，則a≥b。

性質(zhì)2：(收斂數(shù)列的有界性)設(shè)xn收斂，則xn有界(即?堝常數(shù)M>0，xn≤M，n=1，2，…)。

[2015年下半年真題]已知數(shù)列｛an｝與數(shù)列｛bn｝，n=1，2，3，…則下列結(jié)論不正確的是()。

A.若對(duì)任意的正整數(shù)n，有an≤bn，an=a，bn=b，且b<0，則a<0

B.若an=a，bn=b，且存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)，an≥bn則a≥b

C.若an=a，bn=b，且a

D.若對(duì)任意的整數(shù)n，有an≥bn，an=a，bn=b，且b>0，則a>0

[答案]C。解析：取an=，bn=1-，an=0，bn=1，0<1，而a1=1>b1=0，a2=b2=，因此C的結(jié)論不正確。

2.函數(shù)極限的基本性質(zhì)

性質(zhì)1：(極限的不等式性質(zhì))設(shè)f(x)=A，g(x)=B，

若A>B，則?堝δ>0，當(dāng)0g(x)；

若f(x)≥g(x)(0

[推論](極限的局部保號(hào)性)設(shè)f(x)=A，若A>0?圯?堝δ>0，當(dāng)00；若f(x)≥0(0

性質(zhì)2：(函數(shù)極限的局部有界性)設(shè)f(x)=A，則f(x)在x0的某空心鄰域U0(x0，δ)=x|00，M>0，使得0

3.兩個(gè)重要極限

=1，(1+)x=e

((1+x)=e，=1)

(三)求極限的方法

求極限的方法很多，以下結(jié)合例題介紹幾種常用的、簡(jiǎn)單的求極限的方法。

1.利用變量替換法與兩個(gè)重要極限

1.[2016年下半年真題]極限2+x的值是()。

A.0B.1

C.eD.e2

[答案]C。解析：()2+x=(1+)2+x=()1+x·(1+)=e·1=e。

2.[2016年上半年真題]極限(1-)的值是()。

A.0B.1

C.eD.

[答案]B。解析：(1-)=e=e=e0=1。故選B。

2.利用等價(jià)無窮小因子替換

若x→a時(shí)，無窮小?琢(x)~?琢(x)，β(x)~β(x)，(即=1，=1)，則=。(等式兩邊其中之一極限存在或?yàn)椤蓿瑒t另一邊也是且相等)。

3.利用洛必達(dá)法則

4.分別求左右極限的函數(shù)極限

5.利用夾逼法

用夾逼定理求極限xn，就是要將數(shù)列xn放大與縮小成：zn≤xn≤yn，要想成功，必須是極限yn與zn會(huì)求且相等。

第二節(jié)函數(shù)連續(xù)性

一、連續(xù)性概念

1.若f(x)=f(x0)，稱f(x)在x0連續(xù)。

2.若f(x)=f(x0)(f(x)=f(x0))，稱f(x)在x=x0右(左)連續(xù)。

(單雙側(cè)連續(xù)性的關(guān)系)f(x)在x0連續(xù)?圳f(x)在x0既左連續(xù)又右連續(xù)。

3.若f(x)在(a，b)內(nèi)任一點(diǎn)均連續(xù)，稱f(x)在(a，b)內(nèi)連續(xù)。

4.若f(x)在(a，b)連續(xù)，在x=a右連續(xù)，在x=b左連續(xù)，稱f(x)在[a，b]上連續(xù)。

二、函數(shù)連續(xù)性的判斷

1.(連續(xù)性的四則運(yùn)算法則)設(shè)f(x)，g(x)在x0連續(xù)，則f(x)±g(x)，f(x)·g(x)，f(x)/g(x)(g(x0)≠0)在x0也連續(xù)。

2.(復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性)設(shè)u=?漬(x)在x=x0連續(xù)，y=f(u)在u=u0(u0=?漬(x0))連續(xù)，則f(?漬(x))在x=x0連續(xù)。

3.(反函數(shù)的連續(xù)性)設(shè)y=f(x)在區(qū)間Ix上單調(diào)且連續(xù)，則反函數(shù)x=?漬(y)也在對(duì)應(yīng)的區(qū)間Iy=y∣y=f(x)，x∈Ix上連續(xù)且有相同的單調(diào)性。

三、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

性質(zhì)1：設(shè)f(x)在x=x0連續(xù)，f(x0)>0，則?堝δ>0，當(dāng)x-x0<δ時(shí)，f(x)>0。

性質(zhì)2：(連續(xù)函數(shù)介值定理(中間值定理))設(shè)f(x)在a，b上連續(xù)，f(a)≠f(b)，則對(duì)f(a)與f(b)之間的任何數(shù)η，則必定?堝c(a

設(shè)f(x)在a，b上連續(xù)，又f(a)與f(b)異號(hào)，則?堝c∈(a，b)，使得f(c)=0(c稱為f(x)的零點(diǎn))。

性質(zhì)3：(有界閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性)設(shè)f(x)在a，b上連續(xù)，則f(x)在a，b有界，即存在常數(shù)M>0，對(duì)任意x∈a，b，使得f(x)≤M。

性質(zhì)4：(有界閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)存在較大、最小值)設(shè)f(x)在a，b上連續(xù)，則在a，b上必存在x1，x2，使得

f(x1)=f(x)(即?坌x∈a，b，f(x)≤f(x1))，

f(x2)=f(x)(即?坌x∈a，b，f(x)≥f(x2))。

[2016年下半年真題]已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則下列說法正確的是()。

A.對(duì)任給的ε>0，存在δ>0，當(dāng)|x-x0|

B.存在ε>0，對(duì)任意的δ>0，當(dāng)|x-x0|

C.存在δ>0，對(duì)任意的ε>0，當(dāng)|x-x0|

D.存在A≠f(x0)，對(duì)任給的ε>0，存在δ>0，當(dāng)|x-x0|

[答案]A。解析：根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)的定義可知A選項(xiàng)為正確選項(xiàng)。