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目錄

出版說明

第3版前言

第2版前言

第1版前言

第1章數值計算引論1

1 1數值計算方法1

1 2誤差的來源2

1 3近似數的誤差表示3

1 3 1誤差3

1 3 2相對誤差5

1 3 3有效數字6

1 3 4有效數字與相對誤差9

1 4數值運算誤差分析11目錄

出版說明

第3版前言

第2版前言

第1版前言

第1章數值計算引論1

1 1數值計算方法1

1 2誤差的來源2

1 3近似數的誤差表示3

1 3 1誤差3

1 3 2相對誤差5

1 3 3有效數字6

1 3 4有效數字與相對誤差9

1 4數值運算誤差分析11

1 4 1函數運算誤差12

1 4 2算術運算誤差13

1 5數值穩定性和減小運算誤差14

1 5 1數值穩定性14

1 5 2減小運算誤差15

1 6習題20

第2章非線性方程的數值解法22

2 1初始近似值的搜索22

2 1 1方程的根22

2 1 2逐步搜索法23

2 1 3區間二分法24

2 2迭代法26

2 2 1迭代原理26

2 2 2迭代的收斂性28

2 2 3迭代過程的收斂速度34

2 2 4迭代的加速36

2 3牛頓迭代法39

2 3 1迭代公式的建立39

2 3 2牛頓迭代法的收斂情況41

2 3 3牛頓迭代法的修正42

2 4弦截法46

2 4 1單點弦法46

2 4 2雙點弦法47

2 5多項式方程求根49

2 5 1牛頓法求根49

2 5 2劈因子法51

2 6習題55

第3章線性代數方程組的數值解法58

3 1高斯消去法59

3 1 1順序高斯消去法59

3 1 2列主元高斯消去法65

3 1 3高斯-若爾當消去法69

3 2矩陣三角分解法72

3 2 1高斯消去法的矩陣描述72

3 2 2矩陣的直接三角分解75

3 2 3用矩陣三角分解法解線性方程組77

3 2 4追趕法82

3 3平方根法85

3 3 1對稱正定矩陣85

3 3 2對稱正定矩陣的喬累斯基分解86

3 3 3改進平方根法89

3 4向量和矩陣的范數92

3 4 1向量范數92

3 4 2矩陣范數95

3 5方程組的性態和誤差分析98

3 5 1方程組的性態和矩陣的條件數98

3 5 2誤差分析101

3 6迭代法102

3 6 1迭代原理102

3 6 2雅可比迭代103

3 6 3高斯-賽德爾(GaussSeidel)

迭代105

3 6 4松弛法105

3 6 5迭代公式的矩陣表示107

3 7迭代的收斂性109

3 7 1收斂的基本定理109

3 7 2迭代矩陣法112

3 7 3系數矩陣法116

3 7 4松弛法的收斂性119

3 8習題120

第4章插值法126

4 1代數插值126

4 2拉格朗日插值128

4 2 1線性插值和拋物線插值128

4 2 2拉格朗日插值多項式130

4 2 3插值余項和誤差估計132

4 3逐次線性插值136

4 3 1三個節點時的情形136

4 3 2埃特金插值137

4 3 3內維爾插值138

4 4牛頓插值138

4 4 1差商及其性質139

4 4 2牛頓插值公式141

4 4 3差商和導數144

4 4 4差分146

4 4 5等距節點牛頓插值公式149

4 5反插值150

4 6埃爾米特插值151

4 6 1拉格朗日型埃爾米特插值多項式152

4 6 2牛頓型埃爾米特插值多項式154

4 6 3帶不導數的埃爾米特插值

多項式155

4 7分段插值法159

4 7 1高次插值的龍格現象159

4 7 2分段插值和分段線性插值159

4 7 3分段三次埃爾米特插值161

4 8三次樣條插值162

4 9習題167

第5章曲線擬合的最小二乘法171

5 1最小二乘法171

5 1 1最小二乘原理171

5 1 2直線擬合174

5 1 3超定方程組的最小二乘解175

5 1 4可線性化模型的最小二乘擬合176

5 1 5多變量的數據擬合179

5 1 6多項式擬合181

5 2正交多項式及其最小二乘擬合184

5 2 1正交多項式185

5 2 2用正交多項式進行最小二乘擬合190

5 3習題191

第6章數值積分和數值微分193

6 1數值積分概述193

6 1 1數值積分的基本思想193

6 1 2代數精度194

6 1 3插值求積公式197

6 1 4構造插值求積公式的步驟199

6 2牛頓-柯特斯公式202

6 2 1公式的導出202

6 2 2牛頓-柯特斯公式的代數精度206

6 2 3梯形公式和辛普森公式的余項207

6 2 4牛頓-柯特斯公式的穩定性210

6 3復化求積法212

6 3 1復化梯形公式212

6 3 2復化辛普森公式213

6 3 3復化柯特斯公式214

6 4變步長求積和龍貝格算法215

6 4 1變步長梯形求積法215

6 4 2龍貝格算法217

6 5高斯型求積公式219

6 5 1概述219

6 5 2高斯-勒讓德求積公式222

6 5 3帶權的高斯型求積公式226

6 5 4高斯-切比雪夫求積公式227

6 5 5高斯型求積公式的數值穩定性228

6 6數值微分229

6 6 1機械求導法229

6 6 2插值求導公式231

6 7習題234

第7章常微分方程初值問題的數值

解法237

7 1歐拉法238

7 1 1歐拉公式238

7 1 2兩步歐拉公式241

7 1 3梯形法242

7 1 4改進歐拉法243

7 2龍格-庫塔法244

7 2 1泰勒級數展開法245

7 2 2龍格-庫塔法的基本思路245

7 2 3二階龍格-庫塔法和三階龍格-

庫塔法247

7 2 4經典龍格-庫塔法250

7 2 5隱式龍格-庫塔法253

7 3線性多步法254

7 3 1一般形式254

7 3 2亞當斯法和其他常用方法256

7 3 3亞當斯預報-校正公式259

7 3 4誤差修正法260

7 4收斂性與穩定性261

7 4 1誤差分析261

7 4 2收斂性261

7 4 3穩定性263

7 5方程組與高階微分方程264

7 6習題267

附錄部分習題參考答案272

參考文獻278