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及時章 行列式

§1.1 矩陣的概念

一、引例

二、矩陣的概念

§1.2 n階矩陣的行列式

一、2階行列式

二、"階行列式的定義

習題1.2

§1.3 行列式的性質

習題1.3

§1.4 行列式計算中的幾種基本方法

一、三角形法

二、加邊法(或升階法

三、遞推法或數學歸納法

四、范德蒙德(Vandermonde)行列式

習題1.4

§1.5 行列式按忌行(列)展開——拉普拉斯(Laplace)定理

習題1.5

§1.6 克拉默(Cramer)法則

習題1.6

總習題

第二章 矩陣的運算

§2.1 矩陣的運算

一、矩陣的加法

二、數與矩陣的乘法

三、矩陣的乘法

四、矩陣的轉置

習題2.1

§2.2 矩陣的分塊

一、分塊矩陣的概念

二、分塊矩陣的運算

三、兩種特殊的分塊方陣

習題2.2

§2.3 可逆矩陣

一、基本概念

二、可逆矩陣的性質

習題2.3

§2.4 矩陣的初等變換

一、矩陣的初等變換與初等矩陣

二、求逆矩陣的初等變換法

習題2.4

§2.5 矩陣的秩

習題2.5

總習題二

第三章 線性方程組

§3.1 線性方程組的消元解法

一、線性方程組的有關概念

二、用矩陣的初等行變換解線性方程組

三、線性方程組有解的判別定理

習題3.1

§3.2 z維向量及其線性運算

§3.3 向量間的線性關系

一、向量的線性組合

二、線性相關與線性無關

三、線性相關與線性組合的關系

習題3.3

§3.4 向量組的秩

一、向量組的極大線性無關組

二、向量組的秩與矩陣的秩之間的關系

三、求向量組的極大線性無關組的方法

習題3.4

§3.5 線性方程組解的結構

一、齊次線性方程組解的結構

二、非齊次線性方程組解的結構

習題3.5

§3.6 Rn的標準正交基

習題3.6

總習題三

第四章 矩陣的特征值與特征向量

§4.1 矩陣的特征值與特征向量

一、基本概念

二、求給定矩陣的特征值和特征向量

三、矩陣的特征值和特征向量的性質

習題4.1

§4.2 相似矩陣與矩陣的對角化

一、相似矩陣及其性質

二、矩陣可對角化的條件

習題4.2

§4.3 實對稱矩陣的特征值與特征向量

一、實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質

二、實對稱矩陣的對角化方法

習題4.3

§4.4 兩個應用的例子

習題4.4

總習題四

第五章 二次型

§5.1 基本概念

一、二次型及其矩陣

二、矩陣合同

習題5.1

§5.2 二次型的標準形

一、正交線性替換法

二、配方法

三、初等變換(或合同變換)法

習題5.2

§5.3 慣性定理與二次型的規范形

習題5.3

§5.4 正定二次型與正定矩陣

一、正定二次型與正定矩陣

二、二次型的有定性

三、二次型的有定性在多元函數極值問題中的應用。

習題5.4

總習題五

習題參考答案與提示

參考書目