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數(shù)學(xué)建模論文:如何撰寫(xiě)數(shù)學(xué)建模論文

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當(dāng)我們完成一個(gè)數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程后，就應(yīng)該把所作的工作進(jìn)行小結(jié)，寫(xiě)成論文。撰寫(xiě)數(shù)學(xué)建模論文和參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模時(shí)完成答卷，在許多方面是類(lèi)似的。事實(shí)上數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也包含了學(xué)生寫(xiě)作能力的比試，因此，論文的寫(xiě)作是一個(gè)很重要的問(wèn)題。

首先要明確撰寫(xiě)論文的目的。數(shù)學(xué)建模通常是由一些部門(mén)根據(jù)實(shí)際需要而提出的，也許那些部門(mén)還在經(jīng)濟(jì)上提供了資助，這時(shí)論文具有向特定部門(mén)匯報(bào)的目的，但即使在其他情況下，都要求對(duì)建模全過(guò)程作一個(gè)的、系統(tǒng)的小結(jié)，使有關(guān)的技術(shù)人員(競(jìng)賽時(shí)的閱卷人員)讀了之后，相信模型假設(shè)的合理性，理解在建立模型過(guò)程中所用數(shù)學(xué)方法的適用性，從而確信該模型的數(shù)據(jù)和結(jié)論，放心地應(yīng)用于實(shí)踐中。當(dāng)然，一篇好的論文是以作者所建立的數(shù)學(xué)模型的科學(xué)性為前提的。其次，要注意論文的條理性。

下面就論文的各部分應(yīng)當(dāng)注意的地方具體地來(lái)做一些分析。

(一) 問(wèn)題提出和假設(shè)的合理性

在撰寫(xiě)論文時(shí)，應(yīng)該把讀者想象為對(duì)你所研究的問(wèn)題一無(wú)所知或知之甚少的一個(gè)群體，因此，首先要簡(jiǎn)單地說(shuō)明問(wèn)題的情景，即要說(shuō)清事情的來(lái)龍去脈。列出必要數(shù)據(jù)，提出要解決的問(wèn)題，并給出研究對(duì)象的關(guān)鍵信息的內(nèi)容，它的目的在于使讀者對(duì)要解決的問(wèn)題有一個(gè)印象，以便擅于思考的讀者自己也可以嘗試解決問(wèn)題。歷屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的試題可以看作是情景說(shuō)明的范例。

對(duì)情景的說(shuō)明，不可能也不必要提供問(wèn)題的每個(gè)細(xì)節(jié)。由此而來(lái)建立數(shù)學(xué)模型還是不夠的，還要補(bǔ)充一些假設(shè)，模型假設(shè)是建立數(shù)學(xué)模型中非常關(guān)鍵的一步，關(guān)系到模型的成敗和優(yōu)劣。所以，應(yīng)該細(xì)致地分析實(shí)際問(wèn)題，從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)的變量，并簡(jiǎn)化它們的關(guān)系。這部分內(nèi)容就應(yīng)該在論文的“問(wèn)題的假設(shè)”部分中體現(xiàn)。由于假設(shè)一般不是實(shí)際問(wèn)題直接提供的，它們因人而異，所以在撰寫(xiě)這部分內(nèi)容時(shí)要注意以下幾方面：

(1)論文中的假設(shè)要以嚴(yán)格、確切的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，使讀者不致產(chǎn)生任何曲解。

(2)所提出的假設(shè)確實(shí)是建立數(shù)學(xué)模型所必需的，與建立模型無(wú)關(guān)的假設(shè)只會(huì)擾亂讀者的思考。

(3)假設(shè)應(yīng)驗(yàn)證其合理性。假設(shè)的合理性可以從分析問(wèn)題過(guò)程中得出，例如從問(wèn)題的性質(zhì)出發(fā)做出合乎常識(shí)的假設(shè);或者由觀察所給數(shù)據(jù)的圖像，得到變量的函數(shù)形式;也可以參考其他資料由類(lèi) 推得到。對(duì)于后者應(yīng)指出參考文獻(xiàn)的相關(guān)內(nèi)容。

(二) 模型的建立

在做出假設(shè)后，我們就可以在論文中引進(jìn)變量及其記號(hào)，抽象而確切地表達(dá)它們的關(guān)系，通過(guò)一定的數(shù)學(xué)方法，順利地建立方程式或歸納為其他形式的數(shù)學(xué)問(wèn)題，此處，一定要用分析和論證的方法，即說(shuō)理的方法，讓讀者清楚地了解得到模型的過(guò)程上下文之間切忌邏輯推理過(guò)程中躍度過(guò)大，影響論文的說(shuō)服力，需要推理和論證的地方，應(yīng)該有推導(dǎo)的過(guò)程而且應(yīng)該力求嚴(yán)謹(jǐn);引用現(xiàn)成定理時(shí)，要先驗(yàn)證滿(mǎn)足定理的條件。論文中用到的各種數(shù)學(xué)符號(hào)，必須在及時(shí)次出現(xiàn)時(shí)加以說(shuō)明。總之，要把得到數(shù)學(xué)模型的過(guò)程表達(dá)清楚，使讀者獲得判斷模型科學(xué)性的一個(gè)依據(jù)。

(三)模型的計(jì)算與分析

把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為一定的數(shù)學(xué)問(wèn)題后，就要求解或進(jìn)行分析。在數(shù)值求解時(shí)應(yīng)對(duì)計(jì)算方法有所說(shuō)明，并給出所使用軟件的名稱(chēng)或者給出計(jì)算程序(通常以附錄形式給出)。還可以用計(jì)算機(jī)軟件繪制曲線和曲面示意圖，來(lái)形象地表達(dá)數(shù)值計(jì)算結(jié)果。基于計(jì)算結(jié)果，可以用由分析方法得到一些對(duì)實(shí)踐有所幫助的結(jié)論。

有些模型(例如非線性微分方程)需要作穩(wěn)定性或其他定性分析。這時(shí)應(yīng)該指出所依據(jù)的數(shù)學(xué)理論，并在推理或計(jì)算的基礎(chǔ)上得出明確的結(jié)論。

在模型建立和分析的過(guò)程中，帶有普遍意義的結(jié)論可以用清晰的定理或命題的形式陳述出來(lái)。結(jié)論使用時(shí)要注意的問(wèn)題，可以用助記的形式列出。定理和命題必須寫(xiě)清結(jié)論成立的條件。

(四) 模型的討論

對(duì)所作的數(shù)學(xué)模型，可以作多方面的討論。例如可以就不同的情景，探索模型將如何變化。或可以根據(jù)實(shí)際情況，改變文章一開(kāi)始所作的某些假設(shè)，指出由此數(shù)學(xué)模型的變化。還可以用不同的數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算，并比較所得的結(jié)果。有時(shí)不妨拓廣思路，考慮由于建模方法的不同選擇而引起的變化。

通常，應(yīng)該對(duì)所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)加以討論比較，并實(shí)事求是地指出模型的使用范圍。

除正文外，論文和競(jìng)賽答卷都要求寫(xiě)出摘要。我們不要忽視摘要的寫(xiě)作。因?yàn)樗鼤?huì)給讀者和評(píng)卷人及時(shí)印象。摘要應(yīng)把論文的主要思路、結(jié)論和模型的特色講清楚，讓人看到論文的新意。

語(yǔ)言是構(gòu)成論文的基本元素。數(shù)學(xué)建模論文的語(yǔ)言與其他科學(xué)論文的語(yǔ)言一樣，要求達(dá)意、干練。不要把一句句子寫(xiě)得太長(zhǎng)，使人不甚卒讀。語(yǔ)言中應(yīng)多用客觀陳述句，切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語(yǔ)句。在英語(yǔ)論文寫(xiě)作中應(yīng)多用被動(dòng)語(yǔ)態(tài)，科學(xué)命題與判斷過(guò)程一般使用現(xiàn)在時(shí)態(tài)。

，論文的書(shū)寫(xiě)和附圖也都很重要。附圖中的圖形應(yīng)有明確的說(shuō)明，字跡力求端正。

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數(shù)學(xué)建模論文格式及寫(xiě)作方法 （目錄）

數(shù)學(xué)建模論文:高職數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目教學(xué)法論文

一、高職數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目教學(xué)的意義

（一）縮短課時(shí)，讓學(xué)生能迅速掌握知識(shí)

高職院校高等數(shù)學(xué)課時(shí)普遍較本科院校少。項(xiàng)目教學(xué)法不僅解決了課時(shí)少的難題，更提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與效率，讓學(xué)生在完成項(xiàng)目的過(guò)程中積極、主動(dòng)、輕松地掌握知識(shí)。當(dāng)然，課時(shí)的減少，并不代表教師的工作量減少。任務(wù)的選取、布置、指導(dǎo)和評(píng)價(jià)都對(duì)教師提出了更高的要求。

（二）拓展學(xué)生的知識(shí)面，掌握數(shù)學(xué)建模方法

因?yàn)轫?xiàng)目任務(wù)往往是跨學(xué)科、跨專(zhuān)業(yè)的。學(xué)生在項(xiàng)目的完成過(guò)程中自然拓寬了知識(shí)面，當(dāng)然更主要的是掌握了數(shù)學(xué)建模的方法，這種方法正是教師“授之以漁”中的“漁”。

（三）在實(shí)踐中培養(yǎng)綜合職業(yè)能力

由于從項(xiàng)目的計(jì)劃、實(shí)施、完成及評(píng)價(jià)均由學(xué)生自主完成，對(duì)學(xué)生的綜合能力培養(yǎng)提出了更高的要求。學(xué)生在項(xiàng)目的完成中要真正地走入社會(huì)，學(xué)會(huì)收集資料，學(xué)會(huì)調(diào)研，學(xué)會(huì)與人溝通，學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)與分工合作，在實(shí)踐中鍛煉自己。

二、高職數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目教學(xué)的實(shí)施對(duì)象

由于數(shù)學(xué)建模教學(xué)面對(duì)的是全院學(xué)生。學(xué)生的水平參差不齊。本著因材施教的教學(xué)基本原則，大部分學(xué)院數(shù)學(xué)建模的教學(xué)均采取分層教學(xué)模式，一般分為基礎(chǔ)普及層、能力提高層和拔尖層。針對(duì)基礎(chǔ)普及層的學(xué)生，一般教師會(huì)通過(guò)啟發(fā)式教學(xué)法和案例教學(xué)法，在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)建模案例，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。如在函數(shù)最值應(yīng)用中可引入易拉罐形狀的化設(shè)計(jì)問(wèn)題、綠地噴澆設(shè)施的節(jié)水設(shè)想和競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品生產(chǎn)中的利潤(rùn)較大化等模型；在常微分方程中引入人口問(wèn)題、刑事偵查中死亡時(shí)間的鑒定和名畫(huà)偽造案的偵破問(wèn)題等模型；在線性代數(shù)中引入矩陣密碼、投入產(chǎn)出等模型；在概率統(tǒng)計(jì)中引入考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分、保險(xiǎn)問(wèn)題、風(fēng)險(xiǎn)分析等模型，使學(xué)生從各類(lèi)建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。針對(duì)能力提高層和拔尖層的學(xué)生一般采用實(shí)驗(yàn)教學(xué)法與項(xiàng)目教學(xué)法，可通過(guò)開(kāi)設(shè)選修課《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》和數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班的形式進(jìn)行。另外，針對(duì)這類(lèi)學(xué)生，一般院校還會(huì)積極組織他們參加各類(lèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，申報(bào)省大學(xué)生科研項(xiàng)目等。事實(shí)證明，經(jīng)歷過(guò)數(shù)學(xué)建模錘煉后的學(xué)生，自主學(xué)習(xí)、科研能力、實(shí)踐能力、自信心等都明顯增強(qiáng)，而且大部分同學(xué)都會(huì)進(jìn)入本科院校繼續(xù)學(xué)習(xí)深造。

三、高職數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目教學(xué)的實(shí)施過(guò)程

（一）項(xiàng)目選取

首先，教師根據(jù)課程特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)相應(yīng)的項(xiàng)目任務(wù)并下達(dá)給學(xué)生。項(xiàng)目可分為初等模型、微分方程模型、預(yù)測(cè)類(lèi)模型、圖論模型、規(guī)劃類(lèi)模型、評(píng)價(jià)類(lèi)模型、概率類(lèi)模型和多元統(tǒng)計(jì)分析這八類(lèi)，每一類(lèi)設(shè)計(jì)不同專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域的項(xiàng)目。學(xué)生可根據(jù)自身專(zhuān)業(yè)和興趣選擇不同的任務(wù)，也可根據(jù)實(shí)際自選任務(wù)。項(xiàng)目任務(wù)的設(shè)計(jì)要具有示范性、覆蓋性、實(shí)用性、綜合性和可行性。

（二）項(xiàng)目分析

為使項(xiàng)目活動(dòng)順利開(kāi)展，教師可將與任務(wù)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念或內(nèi)容呈現(xiàn)出來(lái)，供學(xué)生參考。指導(dǎo)學(xué)生將任務(wù)細(xì)化，明確任務(wù)目標(biāo)。對(duì)于一些較復(fù)雜的項(xiàng)目，可以指導(dǎo)學(xué)生將其階段化，分為若干子項(xiàng)目加以完成。

（三）制定計(jì)劃

學(xué)生根據(jù)任務(wù)目標(biāo)，制定實(shí)施計(jì)劃，具體到時(shí)間與人員分工，在制定計(jì)劃時(shí)可兼顧學(xué)生自身特點(diǎn)，如計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生可以以程序的編寫(xiě)和運(yùn)行為主。

（四）自主學(xué)習(xí)

知識(shí)的理解和運(yùn)用、軟件的學(xué)習(xí)和使用、算法的編寫(xiě)與運(yùn)行等，這些具體細(xì)節(jié)都需要學(xué)生自主地去學(xué)習(xí)和探究。

（五）完成任務(wù)

根據(jù)實(shí)施計(jì)劃，分階段、分步驟、分工合作完成數(shù)據(jù)的收集與整理、模型的建立與求解以及論文的寫(xiě)作。

（六）評(píng)價(jià)、修改與推廣

在這一環(huán)節(jié)，主要以學(xué)生代表展示成果的方式進(jìn)行，對(duì)已建立的模型進(jìn)行講解與分析，對(duì)已完成的任務(wù)開(kāi)展自評(píng)和互評(píng)，由教師總評(píng)。學(xué)生再根據(jù)教師和學(xué)生的意見(jiàn)對(duì)模型進(jìn)行修改與推廣。

四、高職數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目教學(xué)的評(píng)價(jià)體系

（一）過(guò)程性評(píng)價(jià)

主要指項(xiàng)目進(jìn)行過(guò)程中學(xué)生的全方面表現(xiàn)，主要包括八個(gè)方面：1.認(rèn)真，自主學(xué)習(xí)能力強(qiáng)；2.有創(chuàng)新性，敢于挑戰(zhàn)；3.團(tuán)結(jié)友好，善與人溝通；4.考慮問(wèn)題；5.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)厚實(shí)；6.編程能力強(qiáng)；7.寫(xiě)作能力強(qiáng)；8.有領(lǐng)導(dǎo)才能。評(píng)價(jià)結(jié)果綜合學(xué)生自評(píng)、學(xué)生互評(píng)和教師評(píng)價(jià)三方面。這樣的評(píng)價(jià)方式，不僅要求學(xué)生們對(duì)自己能力的了解以及相互之間相互了解，更需要教師對(duì)每個(gè)學(xué)生的了解，要求教師與學(xué)生的零距離接觸，充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)性作用。

（二）終結(jié)性評(píng)價(jià)

主要指對(duì)最終成果的評(píng)價(jià)，以數(shù)模論文假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主。

五、高職數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目教學(xué)案例

下面以圖論模型的項(xiàng)目教學(xué)為例說(shuō)明具體實(shí)施過(guò)程。圖論是用點(diǎn)和邊來(lái)描述事物和事物之間的關(guān)系，是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的一種抽象，能夠把紛雜的信息變得有序、直觀、清晰。自然界和人類(lèi)社會(huì)中的大量事物以及事物之間的關(guān)系,常可用圖形來(lái)描述。例如，物質(zhì)結(jié)構(gòu)、電氣網(wǎng)絡(luò)、城市規(guī)劃、交通運(yùn)輸、信息傳輸、工作調(diào)配、事物關(guān)系等等都可以用點(diǎn)和線連起來(lái)所組成的圖形來(lái)模擬并轉(zhuǎn)化為圖論的問(wèn)題，再結(jié)合圖論算法，計(jì)算機(jī)編程，從而解決實(shí)際問(wèn)題。本教學(xué)單元從圖論的實(shí)際應(yīng)用中選取“物流線路與管網(wǎng)設(shè)計(jì)”這兩個(gè)典型應(yīng)用作為項(xiàng)目任務(wù)導(dǎo)入。

項(xiàng)目1：（物流線路問(wèn)題）物流運(yùn)輸作為重要的物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題，其方案的設(shè)計(jì)直接影響企業(yè)的運(yùn)輸成本和運(yùn)輸時(shí)間等。請(qǐng)以實(shí)際城區(qū)主干線為例，構(gòu)建圖論模型，利用圖論算法，給出城區(qū)主干線上的結(jié)點(diǎn)間最短路徑，并通過(guò)構(gòu)建歐拉回路，給出巡回運(yùn)輸路徑。相關(guān)知識(shí)：無(wú)向連通圖，一筆畫(huà)問(wèn)題，歐拉回路，歷遍性最短路，較大流，Dijkstra、Floyd、Edmonds、Fleury等算法。教師活動(dòng)：布置任務(wù)，提供必要的知識(shí)和軟件指導(dǎo)，協(xié)助組員分工，引導(dǎo)學(xué)生順利完成任務(wù)。學(xué)生活動(dòng)：明確任務(wù)目標(biāo)，根據(jù)自身特點(diǎn)組隊(duì)，制定實(shí)施計(jì)劃并分工合作，完成任務(wù)。（1）基本知識(shí)與軟件的學(xué)習(xí)階段；（2）數(shù)據(jù)的收集與整理階段；（3）城區(qū)主干線圖論模型的構(gòu)建；（4）利用Dijkstra和Floyd算法計(jì)算出結(jié)點(diǎn)間最短路徑；（5）利用Edmonds和Fleury求最小權(quán)理想匹配和歐拉巡回。項(xiàng)目推廣：車(chē)載導(dǎo)航儀、中心選址問(wèn)題、災(zāi)情巡視路線等。

六、結(jié)束語(yǔ)

實(shí)踐表明，項(xiàng)目教學(xué)法作為一種突破傳統(tǒng)教學(xué)理念的高效的教學(xué)方法，它在強(qiáng)調(diào)學(xué)生知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在合作研究的道路上迅速前進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生努力在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，掌握新內(nèi)容，提高學(xué)生數(shù)學(xué)理論水平和實(shí)操技能，突出學(xué)生本位思想，注重創(chuàng)新與實(shí)踐能力的培養(yǎng)，讓高職學(xué)生學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)，為學(xué)生以后的發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

作者：潘敏 劉志林 單位：泰州職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部

數(shù)學(xué)建模論文:大學(xué)數(shù)學(xué)建模思想論文

摘要：數(shù)學(xué)建模的基本思想是將一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)合理假設(shè)建立數(shù)學(xué)模型，并尋找適當(dāng)方法求解問(wèn)題。將該思想引入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，可改善傳統(tǒng)教學(xué)中一味注入式的教學(xué)方式，有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，從而達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的教育目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；大學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)興趣

大學(xué)數(shù)學(xué)是大學(xué)本科階段必修的重要的基礎(chǔ)理論課程，對(duì)于非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)來(lái)說(shuō)，大學(xué)數(shù)學(xué)主要是指高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論三門(mén)課程，當(dāng)然也包括其他一些工程數(shù)學(xué)如復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程以及計(jì)算方法等。長(zhǎng)期以來(lái)，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)一直面臨著內(nèi)容多、負(fù)擔(dān)重、枯燥泛味、學(xué)生積極性較低等問(wèn)題。如今我國(guó)的高等教育已變成大眾化教育，高校生源質(zhì)量明顯下降，大學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺(jué)性、積極性以及努力程度等均在下降，這在一般的本科院校中尤為突出。這也使得大學(xué)數(shù)學(xué)的不及格率急劇上升，有的專(zhuān)業(yè)有些班級(jí)的不及格率高達(dá)50%，20-30%的不及格率更是普遍，補(bǔ)考重修的大軍可謂浩浩蕩蕩，有的甚至畢業(yè)了還要回校補(bǔ)考高等數(shù)學(xué)。教師也是叫苦不迭，一次又一次出題改卷錄分?jǐn)?shù)，工作量一下子就增大不少。很多學(xué)生表示自己不是不想學(xué)，是沒(méi)興趣學(xué)，覺(jué)得學(xué)了又沒(méi)什么用，而學(xué)習(xí)過(guò)程又是枯燥的，于是便不想學(xué)了。偶然看到一位工科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感言：數(shù)學(xué)像是一個(gè)無(wú)底洞，小學(xué)時(shí)老師給了我一盞煤油燈，領(lǐng)著我進(jìn)去；中學(xué)時(shí)煤油燈換成了一盞桐油燈，老師趕著我自己摸索進(jìn)去；上了大學(xué)，我懷抱著工程師、設(shè)計(jì)師的夢(mèng)想，滿(mǎn)以為可以領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的用武之地，然而老師告訴我，你現(xiàn)在學(xué)的還是基礎(chǔ)，要用沒(méi)到時(shí)候呢；每天似音樂(lè)符的積分號(hào)充塞我的頭腦，我沒(méi)能譜寫(xiě)好美妙動(dòng)聽(tīng)的交響曲，卻漸漸變成了老油條，夢(mèng)想就此也遠(yuǎn)去了。這雖然只是大學(xué)生的只言片語(yǔ)，但從中也能窺視到當(dāng)代大學(xué)生的內(nèi)心世界。他們渴望學(xué)好數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)應(yīng)用到專(zhuān)業(yè)技術(shù)中，使他們成為專(zhuān)業(yè)技術(shù)能手。但是大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)不能滿(mǎn)足他們的愿望，使得他們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中逐漸失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，失去了動(dòng)力和信心。因此，培養(yǎng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣至關(guān)重要。

一、興趣在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所起的作用

孔子曰“：知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者”。興趣可以讓人從平淡中發(fā)現(xiàn)瑰麗，從困頓中崛起。強(qiáng)烈的興趣往往可以像聚焦鏡一樣，將人們的注意力專(zhuān)注于所愛(ài)好的事物，吸引人們反復(fù)揣摩、鉆研和思考，像一盞指明燈引導(dǎo)人們尋找自己的航向。沒(méi)有興趣，就會(huì)失去動(dòng)力。只有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)生濃厚的興趣，他才會(huì)積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)它、鉆研它并且應(yīng)用它。只有這樣，師生的教學(xué)活動(dòng)才會(huì)輕松、愉快，并能夠保障良好的教學(xué)質(zhì)量。學(xué)習(xí)過(guò)程中，一旦有了興趣，很多學(xué)生就能夠發(fā)揮主動(dòng)性，樂(lè)于去思考問(wèn)題，喜歡提出問(wèn)題，進(jìn)而去探究問(wèn)題的解決方法，也就有了數(shù)學(xué)思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。學(xué)生是教學(xué)過(guò)程的主體，只有主體發(fā)揮自身主觀能動(dòng)性，教學(xué)活動(dòng)才能有效地完成，教學(xué)質(zhì)量才會(huì)提高。現(xiàn)在的大學(xué)生多是獨(dú)生子女，家庭生活條件較優(yōu)越，個(gè)性大都特立獨(dú)行，缺乏自我約束能力，一遇到挫折就會(huì)退縮，做事但憑著自己的喜好和興趣。對(duì)自己感興趣的事情執(zhí)著追求，但是不感興趣的東西，哪怕家長(zhǎng)老師天天追著說(shuō)很重要，他也不會(huì)理睬。有些學(xué)生及時(shí)學(xué)期高等數(shù)學(xué)不及格，問(wèn)其原因，答曰：不感興趣，逼著我學(xué)也沒(méi)用。做思想工作的時(shí)候，甚至還有學(xué)生說(shuō)：不感興趣，老師你別管我。然后依舊我行我素，其他數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)也可想而知。任憑輔導(dǎo)員、任課教師以及家長(zhǎng)苦口婆心，學(xué)生本身沒(méi)有興趣，說(shuō)什么也是無(wú)用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的激發(fā)和培養(yǎng)離不開(kāi)教師的引導(dǎo)，尤其是在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上。很多學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的作用認(rèn)識(shí)不清，覺(jué)得學(xué)來(lái)無(wú)用，何必費(fèi)力去學(xué)。此外，大學(xué)數(shù)學(xué)中復(fù)雜枯燥的符號(hào)運(yùn)算、繁瑣的公式推導(dǎo)、一些概念的高度抽象性以及證明過(guò)程的嚴(yán)密邏輯性也令學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)望而生畏，從而影響了學(xué)習(xí)的興趣。這也給廣大的大學(xué)數(shù)學(xué)教師帶來(lái)了嚴(yán)峻的考驗(yàn)及挑戰(zhàn)，如何在教學(xué)過(guò)程中激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，如何讓學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，使之能夠主動(dòng)去學(xué)，樂(lè)于去學(xué)，并能夠樂(lè)在其中，這值得好好思考和探究。

二、數(shù)學(xué)建模可激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

現(xiàn)今，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽風(fēng)靡全球高校，數(shù)學(xué)建模的作用已被大家所認(rèn)同，特別是對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣起到重要作用。很多高校的數(shù)學(xué)教學(xué)也逐漸引入數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行教學(xué)改革創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力以及創(chuàng)新能力[1-3]。數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，將實(shí)際問(wèn)題抽象成為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并應(yīng)用合理的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的求解、詮釋和預(yù)測(cè)等[4，5]。在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生為了解決一個(gè)問(wèn)題，可以抱著數(shù)學(xué)類(lèi)參考書(shū)津津有味地看上大半天也不會(huì)走神。但是，對(duì)比高等數(shù)學(xué)課堂，哪怕是最認(rèn)真的學(xué)生，偶爾還是會(huì)走神，不是還會(huì)有厭煩的情緒。探究其原因，無(wú)非還是一個(gè)興趣問(wèn)題。建模過(guò)程，針對(duì)一般是實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題感興趣，就會(huì)有探究到底的心理，進(jìn)而就有原動(dòng)力去尋找解決問(wèn)題的思路和方法。而課堂學(xué)習(xí)，大多因?yàn)檎n時(shí)原因，教師無(wú)法在有限的時(shí)間里去詳細(xì)介紹每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用背景。更確切的說(shuō)很難與學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)結(jié)合，給出數(shù)學(xué)概念的實(shí)際應(yīng)用背景以及概念的來(lái)由，這必將導(dǎo)致課堂教學(xué)枯燥乏味，學(xué)生自然沒(méi)有欲望去學(xué)，更不愿主動(dòng)去學(xué)。在課堂教學(xué)中，如果能夠充分結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思想，將其融入課堂，給枯燥乏味的數(shù)學(xué)公式、推理過(guò)程賦予生命般的活力，特別是能夠結(jié)合學(xué)生專(zhuān)業(yè)背景進(jìn)行教學(xué)，必定能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而主動(dòng)探究知識(shí)，教師也能夠避免傳統(tǒng)教學(xué)中一味注入式“概念———定理———證明———例題———作業(yè)———考試”的教學(xué)方式。學(xué)生能夠從學(xué)習(xí)中尋找樂(lè)趣，獲得成就感，教師也能夠在教學(xué)中與學(xué)生共同成長(zhǎng)進(jìn)步。數(shù)學(xué)建模不僅僅培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)及方法分析、解決問(wèn)題的能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、交流能力以及語(yǔ)言和文字表達(dá)能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。建模時(shí)，學(xué)生會(huì)對(duì)實(shí)際問(wèn)題感興趣，當(dāng)把問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型時(shí)，會(huì)有一定的成就感，而成就感會(huì)引發(fā)更濃的興趣，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠充分享受樂(lè)趣，自信心也得到加強(qiáng)。

三、數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)中的改革思路

數(shù)學(xué)建模猶如一道數(shù)學(xué)知識(shí)通向?qū)嶋H問(wèn)題的橋梁，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用能力能夠有效的結(jié)合起來(lái)。學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)的生命力和魅力，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有助于其創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。為了將數(shù)學(xué)建模的思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，這里給出幾點(diǎn)改革思路：

（一）大學(xué)數(shù)學(xué)課程每部分內(nèi)容中安排相關(guān)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容

相關(guān)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容可以是案例式，也可以是實(shí)際問(wèn)題，要充分考慮學(xué)生專(zhuān)業(yè)背景。教師課前把問(wèn)題告知學(xué)生，課上通過(guò)啟發(fā)和組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解決問(wèn)題中。例如教學(xué)利用積分求不規(guī)則物體的體積或質(zhì)量時(shí)，可以在課前給出具體物件（可以根據(jù)不同專(zhuān)業(yè)來(lái)選擇具體物件），讓學(xué)生課后自己去尋找解決辦法。教學(xué)時(shí)可先組織討論學(xué)生想出解決辦法，活躍課堂氣氛的同時(shí)能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容引入大學(xué)數(shù)學(xué)教材

目前大部分教材基本上以概念、定理、推證、例題、習(xí)題的邏輯順序出現(xiàn)，給出的應(yīng)用背景多數(shù)限于物理應(yīng)用，同樣缺乏活力和生命力。很多學(xué)生往往在預(yù)習(xí)時(shí)，看教材的應(yīng)用背景時(shí)就已經(jīng)對(duì)學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容失去興趣，有了這樣的心理暗示，課堂上教師很難將其注意力吸引住。所以，大學(xué)數(shù)學(xué)的教材編寫(xiě)上，必須重視內(nèi)容的更新和拓展，引入一些建模實(shí)例，通過(guò)實(shí)例激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)重要性的認(rèn)識(shí)。

（三）根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，分層次進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程一般都是大班級(jí)授課，教學(xué)過(guò)程中教師不可能監(jiān)控到每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。通過(guò)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，可以有效地考查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，有助于區(qū)分學(xué)生的學(xué)習(xí)層次，教師才能真正做到有的放矢，幫助學(xué)生發(fā)掘自身潛力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)成就感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

四、結(jié)束語(yǔ)

將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，給從事數(shù)學(xué)課程教學(xué)的教師帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。盡管面臨較大的壓力，但如果能夠積極發(fā)揮自身作用進(jìn)行改革，在教學(xué)過(guò)程中逐漸融入數(shù)學(xué)建模思想，必定會(huì)使得我們的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作做得更好，學(xué)生更有興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

作者：韋慧 單位：安徽理工大學(xué)數(shù)學(xué)系

數(shù)學(xué)建模論文:分析教學(xué)數(shù)學(xué)建模論文

1將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)分析教學(xué)的意義

在過(guò)去常規(guī)的數(shù)學(xué)分析教學(xué)課程只要以公式推導(dǎo)、定理證明為主要教學(xué)內(nèi)容，卻對(duì)數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用思想以及融合貫通少有講授。這就導(dǎo)致學(xué)生們雖熟練掌握這門(mén)課程的理論知識(shí)，但是學(xué)生們將掌握的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中卻存在效果不滿(mǎn)意，或無(wú)法學(xué)以致用。因此學(xué)生會(huì)形成數(shù)學(xué)的掌握僅僅是為了考試而學(xué)習(xí)，無(wú)現(xiàn)實(shí)意義等錯(cuò)誤思想。若在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)過(guò)程中融合數(shù)學(xué)建模方式進(jìn)行教學(xué)，利用數(shù)學(xué)建模思想來(lái)熏陶學(xué)生，通過(guò)通過(guò)將數(shù)學(xué)的意義思想完整的進(jìn)行介紹，將數(shù)學(xué)概念與公式的實(shí)際源頭與應(yīng)用情況進(jìn)行宣教，使學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間存在的密切關(guān)系。首先，通過(guò)利用數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)分析的教學(xué)課程中可有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的行使效果。適當(dāng)配合數(shù)學(xué)模型方式糅合數(shù)學(xué)分析的理論知識(shí)與實(shí)際方法，可幫助學(xué)生迅速理解數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容概念，掌握理論知識(shí)與實(shí)踐能力。其次，利用數(shù)學(xué)建模思想促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，以改善在教學(xué)過(guò)程中因理論性復(fù)雜、定義生澀難懂導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高以及枯燥乏味等數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題。因此，在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)中融合數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式具有巨大的應(yīng)用價(jià)值。

2數(shù)學(xué)建模思想在概念教學(xué)中的滲透

按照大范圍來(lái)講，數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容中包含了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等數(shù)學(xué)概念，這類(lèi)概念均屬于實(shí)際事物數(shù)量表現(xiàn)或空間形式概括而來(lái)的數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程我們可以根據(jù)概念的具體事物原型或平時(shí)生活中易見(jiàn)到的事物進(jìn)行引用，讓學(xué)生了解到理論上的概念性知識(shí)不僅僅存在與課本中，更與日常生活中具有緊密的關(guān)系。對(duì)此，老師在教學(xué)相關(guān)概念知識(shí)時(shí)，好聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)造合適的學(xué)習(xí)環(huán)境，為學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)適當(dāng)?shù)挠^察、想象、研究、驗(yàn)證等方式來(lái)主導(dǎo)學(xué)生的教學(xué)活動(dòng)。例如微積分教學(xué)中，剛開(kāi)始感覺(jué)其較為抽象籠統(tǒng)，不過(guò)仔細(xì)觀察其形成過(guò)程會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)具有較多的基礎(chǔ)原型，通過(guò)旋轉(zhuǎn)體體積、曲邊梯形面積等具體問(wèn)題緊密聯(lián)系，應(yīng)用微元法求解即可得出積分這個(gè)較為抽象的概念。通過(guò)適當(dāng)?shù)娜〔模⒏拍钅Ｐ停龑?dǎo)學(xué)生對(duì)教學(xué)的積極興趣，可比簡(jiǎn)單的利用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)描述抽象概念要具體生動(dòng)得多。

3數(shù)學(xué)建模思想在定理證明中的滲透

在數(shù)學(xué)分析課程中存在較多的定理，而怎樣在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生熟練掌握帶來(lái)并應(yīng)用則成為目前數(shù)學(xué)分析教學(xué)中較為困難的。其實(shí)在書(shū)本中大部分定理是有著具體的意義，不過(guò)在通過(guò)籠統(tǒng)的刻印組書(shū)本中后導(dǎo)致定理創(chuàng)造者實(shí)際想法無(wú)法清晰表現(xiàn)在其中，致使學(xué)生在接受定理教學(xué)中感到茫然。對(duì)此，在定理教學(xué)過(guò)程老師應(yīng)結(jié)合該定理知識(shí)的源指出處以及歷史淵源，從而促進(jìn)學(xué)生的求知欲取進(jìn)一步了解該定理的意義與作用。同時(shí)應(yīng)用建模思想將定理作為模型的一類(lèi)，利用前期設(shè)計(jì)的特定問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)定理定論，通過(guò)這種方式讓學(xué)生在吸收定理知識(shí)的過(guò)程中體驗(yàn)到研究探索發(fā)現(xiàn)的重要性，為學(xué)生樹(shù)立的創(chuàng)新觀念。

4數(shù)學(xué)建模思想在課題中的滲透

數(shù)學(xué)分析教學(xué)中需要講解大量課題，通過(guò)對(duì)具有代表性的課題進(jìn)行講解以達(dá)到促進(jìn)應(yīng)用知識(shí)解題的能力并鞏固。但是在過(guò)去傳統(tǒng)的課題講解中，與應(yīng)用相關(guān)的問(wèn)題教學(xué)較少，僅有的少部分也是條件滿(mǎn)足解答肯定的情況，這不利于學(xué)生創(chuàng)新性思維培養(yǎng)。因此，在課題講解中盡量選取以具體應(yīng)用的問(wèn)題作為例題，設(shè)置相應(yīng)的問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中存在的錯(cuò)誤，并結(jié)合自身知識(shí)來(lái)解決其錯(cuò)誤，通過(guò)建立模型的方式來(lái)進(jìn)一步鞏固自身知識(shí)。

5數(shù)學(xué)建模思想在考試命題中的滲透

目前數(shù)學(xué)分析的教學(xué)考試中試題的設(shè)置普遍以書(shū)本課題為主，又或者直接將某些例題設(shè)置成選擇或填空的答題方式，卻缺少開(kāi)放型的試題或考察學(xué)生是否掌握數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題的試題。可能目前這種考試設(shè)題方式對(duì)老師的閱卷提供了便利，但是往往也造成部分學(xué)生在課本考試中分?jǐn)?shù)較高，但在解決實(shí)際具體問(wèn)題往往存在不足，對(duì)學(xué)生思維中形成了為考試而學(xué)習(xí)，忽略了對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，導(dǎo)致具體問(wèn)題解決能力不足。對(duì)此，可利用數(shù)學(xué)建模思維去設(shè)置一部分開(kāi)放型試題，利于學(xué)生在解題過(guò)程中將所學(xué)的數(shù)學(xué)建模方式應(yīng)用與具體中，以此來(lái)觀察學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)以及知識(shí)水平并適當(dāng)修改教學(xué)方案。又或者通過(guò)命題論文的方式來(lái)了解學(xué)生綜合水平，學(xué)生通過(guò)將自身所學(xué)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)，探討自身學(xué)習(xí)體會(huì)，來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的進(jìn)一步理解，深化了數(shù)學(xué)建模思想的滲透。

6結(jié)語(yǔ)

在數(shù)學(xué)分析教學(xué)的各方面融入數(shù)學(xué)建模思想，可更好的培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，掌握數(shù)學(xué)分析的相關(guān)知識(shí)，樹(shù)立數(shù)學(xué)應(yīng)用的創(chuàng)新觀念與能力，在教學(xué)過(guò)程中確保知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性，注重?cái)?shù)學(xué)分析的實(shí)用性，以保障教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)步發(fā)展。

作者：陳彬 單位：南京大學(xué)數(shù)學(xué)系

數(shù)學(xué)建模論文:教學(xué)策略數(shù)學(xué)建模論文

1數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)建模不僅可以讓學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活難題，而且可以通過(guò)實(shí)際生活的案例來(lái)提高學(xué)生接受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果．因此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)被大力推廣．

2高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)出現(xiàn)的問(wèn)題

目前許多高中數(shù)學(xué)課本中將有關(guān)數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容都分散于各個(gè)教學(xué)單元中，使其內(nèi)容失去了連貫性，學(xué)生不能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，大大降低了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的優(yōu)勢(shì)和目的．另外許多高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中存在或多或少的障礙．高中生由于地區(qū)或者其他原因，對(duì)于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的洞察能力和數(shù)據(jù)的處理能力均有限，導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模教學(xué)不能順利地進(jìn)行．另外，許多教師對(duì)于建模的教育理念存在偏差，不重視數(shù)學(xué)建模，因此，教學(xué)效果也就可想而知．

3加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的對(duì)策

1）重視各章前問(wèn)題教學(xué)

高中數(shù)學(xué)課本在每章前面均有一個(gè)關(guān)于本章教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際問(wèn)題，而通過(guò)重視各章前問(wèn)題教學(xué)，可以引發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模的興趣，從而使得學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義．例如，某公園有個(gè)大型摩天輪，該摩天輪可以吊起78個(gè)客艙，一次能運(yùn)載350個(gè)乘客．坐該摩天輪從開(kāi)始到需要耗時(shí)30min，轉(zhuǎn)速為5m?min－1．問(wèn)，乘客乘坐該摩天輪時(shí)，從摩天輪的低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，他所處的高度h與所坐的時(shí)間t的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)模型解釋?zhuān)@個(gè)章前問(wèn)題就是典型的運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決生活中的問(wèn)題，因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)章前問(wèn)題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生重視數(shù)學(xué)建模的意識(shí)．

2）加強(qiáng)數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)

高中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)加強(qiáng)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果．因?yàn)閿?shù)學(xué)開(kāi)放題可以鍛煉學(xué)生開(kāi)放性思維和創(chuàng)造性思維．開(kāi)放題可以接近生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，例如，隨著科技的發(fā)展和能源的消耗過(guò)剩，現(xiàn)今市場(chǎng)上出現(xiàn)3種汽車(chē)類(lèi)型，一是傳統(tǒng)的以汽油為原料的汽車(chē)，二是以蓄電池為動(dòng)力的車(chē)，三是用天然氣作為原料的汽車(chē)．通過(guò)對(duì)這3種類(lèi)型的車(chē)使用原料成本進(jìn)行分析比較，并建立數(shù)學(xué)模型，分析汽油價(jià)格的變化對(duì)這3種車(chē)所占市場(chǎng)份額的影響．這種開(kāi)放性的試題，沒(méi)有具體的答案，只要學(xué)生所建的數(shù)學(xué)模型能夠?qū)?wèn)題說(shuō)得通，都算是成功的數(shù)學(xué)建模．

3）注重案例式教學(xué)

注重案例式教學(xué)是值得教師學(xué)習(xí)的提高教學(xué)效果最有效的方法．通過(guò)分析典型的數(shù)學(xué)案例理解建模的優(yōu)勢(shì)，提高數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效率．例如，甲、乙2人相約到某地相遇，該地距離出發(fā)點(diǎn)為20km，他們約定一個(gè)人跑步，而另外一個(gè)人步行，當(dāng)跑步者到達(dá)某個(gè)地方后改為步行，接著步行的人換成跑步，再步行，如此反復(fù)轉(zhuǎn)換，已知跑步的速度是10km?h－1，步行的速度是5km?h－1，問(wèn)至少花多少時(shí)間2人都可以到達(dá)目的地．這種相遇問(wèn)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該經(jīng)常見(jiàn)到，這是一種典型的案例題，通過(guò)典型案例的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，不僅可以讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題更加印象深刻，而且可以使得學(xué)生更容易接受數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方式，從而提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)的效果．

4）加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模的師資力量

鑒于高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，各高中應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教師的師資力量，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)建模教師的培訓(xùn)，要讓教師加深數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意識(shí)，理解數(shù)學(xué)建模的實(shí)質(zhì)，同時(shí)注意提高自身的專(zhuān)業(yè)知識(shí)和教學(xué)的水平，有效帶領(lǐng)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模活動(dòng)．高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)提升了學(xué)生解決實(shí)際生活的能力和創(chuàng)新思維的能力，因此，為了能夠順利開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)運(yùn)用多種教學(xué)方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)，教師還應(yīng)提高自身的數(shù)學(xué)建模理論和思維，鉆研如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決生活中的難題．

作者：李振友 單位：山東省鄒城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)

數(shù)學(xué)建模論文:高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)建模論文

一、注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)能力

（1）培養(yǎng)同學(xué)對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象的洞察力。

數(shù)學(xué)建模中所涉及的大多數(shù)問(wèn)題一般具有一定復(fù)雜性。要對(duì)具體問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型,反映問(wèn)題的實(shí)質(zhì),就需要抓住問(wèn)題的本質(zhì),建立各種因素的內(nèi)在聯(lián)系,并通過(guò)數(shù)學(xué)工具表達(dá)出來(lái)。例如，在公交車(chē)調(diào)度問(wèn)題（2001年B題）中，需要照顧乘客和公交公司雙方面的利益，這是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，大部分參賽隊(duì)都把題目中的調(diào)度要求“候車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘，車(chē)輛滿(mǎn)載率在50%至120%之間”作為硬約束條件，而從出題人、評(píng)卷專(zhuān)家和實(shí)際情況來(lái)看，這些要求都可以放寬，只要抓住問(wèn)題的本質(zhì)，轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，并給出如何確定調(diào)度方案，以及判斷方案的優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，就是一份不錯(cuò)的答案。培養(yǎng)同學(xué)對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象的洞察力的有效方法除了經(jīng)驗(yàn)的傳授外,更重要是通過(guò)練習(xí),讓同學(xué)們?cè)趯?shí)踐中主動(dòng)培養(yǎng)對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象的洞察力。包括研討班,課堂討論等方式。

（2）培養(yǎng)同學(xué)抽象的分析能力。

在數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐中，能否取得的成功，關(guān)鍵是要有將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力。而這一能力的獲得也是需要通過(guò)大量的實(shí)踐，使同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)模型的實(shí)踐中提高抽象的分析能力。在DVD在線租賃方案設(shè)計(jì)（2005B題）中，要確定商家至少要購(gòu)買(mǎi)多少光盤(pán)，還要使得顧客滿(mǎn)意度較大，而這兩個(gè)問(wèn)題是互相矛盾的。這就要求參賽者必須先確定一個(gè)量，在此基礎(chǔ)上求出最少購(gòu)買(mǎi)量或較大滿(mǎn)意度。另外，如果每一位顧客都只能從自己事先預(yù)定訂的光盤(pán)中租借，又要按題目要求“每次皆三盤(pán)”，則問(wèn)題本身可能無(wú)解。事實(shí)上，在建立了整數(shù)規(guī)劃模型以后，即使去掉上述及時(shí)個(gè)約束條件，由于目標(biāo)函數(shù)是“使得顧客滿(mǎn)意度較大”，在模型的計(jì)算過(guò)程中也會(huì)盡可能考慮到這一約束，因?yàn)楹茱@然，從沒(méi)有預(yù)訂的光盤(pán)中租借是不可能使?jié)M意度較大的。

（3）培養(yǎng)建立模型的想象力。

深入事物本質(zhì),尋找其內(nèi)在聯(lián)系不僅需要邏輯思維,更需要形象思維,而形象思維通過(guò)形象概括來(lái)能動(dòng)地反應(yīng)事物的本質(zhì)。美國(guó)心理學(xué)家Vinacke特別提出了想象力對(duì)思維,特別對(duì)問(wèn)題解決的作用，因而想象力構(gòu)成對(duì)問(wèn)題研究的實(shí)在要素，是成功的關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)學(xué)生的想象力是參加整個(gè)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的重要環(huán)節(jié)。也是同學(xué)們?cè)诮?shù)學(xué)模型中發(fā)揮主觀能動(dòng)性，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，從中體會(huì)創(chuàng)新帶來(lái)的收獲。

二、注重培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力

注重培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽實(shí)踐也是十分重要的，包括以下三個(gè)主要環(huán)節(jié)。

（1）綜合運(yùn)用物理學(xué),力學(xué),工程和經(jīng)濟(jì)社會(huì)學(xué)中的相關(guān)知識(shí),原理和方法對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的特定對(duì)象所提出的實(shí)際問(wèn)題,研究分析其內(nèi)在機(jī)理,尋找反映事物本質(zhì)的內(nèi)在規(guī)律,并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)工具加以描述和刻畫(huà),即建立與原型問(wèn)題對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

（2）綜合運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)方法對(duì)已建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件編程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,實(shí)現(xiàn)模型求解,并以此來(lái)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

（3）運(yùn)用已檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型回答所提出的實(shí)際問(wèn)題對(duì)所研究的特定對(duì)象進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，預(yù)測(cè)等等。

三、注重培養(yǎng)學(xué)生的科研能力

學(xué)生參與數(shù)學(xué)模型的活動(dòng)，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析和解決實(shí)際問(wèn)題是提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效手段。對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)模型中所提出的原型問(wèn)題,怎樣引導(dǎo)學(xué)生一步一步地接近問(wèn)題的本質(zhì),尋找恰當(dāng)?shù)姆椒?從最原始工作開(kāi)始，分析問(wèn)題,查閱資料,提出各種方案,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的不足和問(wèn)題,從模型到數(shù)據(jù)，再?gòu)臄?shù)據(jù)到模型，在不斷地反復(fù)過(guò)程中，使學(xué)生體驗(yàn)到探索問(wèn)題，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行研究的整個(gè)過(guò)程，這對(duì)學(xué)生未來(lái)的發(fā)展都是極有益的，以數(shù)學(xué)模型的教學(xué)為平臺(tái)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行科研的基本訓(xùn)練，也是數(shù)學(xué)模型能力培養(yǎng)的重要方面。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，學(xué)生參與數(shù)學(xué)模型活動(dòng)的意義是廣泛的，如果教師在整個(gè)活動(dòng)中有意識(shí)地在上述各個(gè)方面對(duì)學(xué)生的能力加以培養(yǎng)，與高校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)的結(jié)合，就能使我們?cè)诮虒W(xué)手段上有所創(chuàng)新，使整個(gè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)更加有效。

作者：吳曉云 賽鬧爾再 張慧玲 單位：巴音郭楞職業(yè)技術(shù)學(xué)院

數(shù)學(xué)建模論文:數(shù)學(xué)教改研究數(shù)學(xué)建模論文

一、數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)課程是高職數(shù)學(xué)課改的有效切入點(diǎn)

近年來(lái)，隨著全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的深入開(kāi)展，數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽培訓(xùn)在全國(guó)高職院校如雨后春筍般蓬勃興起，并且有力的推動(dòng)了高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革。同時(shí)，許多院校的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明，在學(xué)時(shí)有限的情況下把數(shù)學(xué)建模的思想方法滲透到高等數(shù)學(xué)課程中來(lái)是高職數(shù)學(xué)課改的有效途徑。

1數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)課程能夠培養(yǎng)和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)興趣對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有著決定性的作用，只有讓學(xué)生培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，才能從根本上解決高職數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模是一個(gè)將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、方法，去近似刻畫(huà)、建立相應(yīng)模型并加以解決的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程符合學(xué)生認(rèn)知問(wèn)題、處理問(wèn)題、反思問(wèn)題的全過(guò)程，能極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和數(shù)學(xué)的趣味性，學(xué)生能夠從實(shí)踐中體會(huì)到數(shù)學(xué)的作用，從而增加對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

2數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程能夠加快高職學(xué)校素質(zhì)教育的步伐

高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)高素質(zhì)技能型人才。要求既要能動(dòng)腦又要能動(dòng)手。因此高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以培養(yǎng)技能型人才為目的，理論知識(shí)服務(wù)于實(shí)際應(yīng)用。高職學(xué)生畢業(yè)后將成為國(guó)家各行業(yè)的生力軍，如果他們能夠運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法不斷革新工藝、改進(jìn)方法、提高效率、增強(qiáng)產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力，必將會(huì)為我國(guó)的建設(shè)與發(fā)展做出巨大貢獻(xiàn)。清華大學(xué)姜啟源教授曾說(shuō)：相對(duì)于本科院校而言，以培養(yǎng)技能型、應(yīng)用型人才為目標(biāo)的高職院校，將數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，更有其必要性和可行性。

3數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程能夠提升學(xué)生各方面的能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模這種科學(xué)的前沿的教學(xué)方式的反復(fù)實(shí)踐，能夠有效地提高自己的各方面能力。由于建模對(duì)計(jì)算機(jī)的應(yīng)用較多，所以能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)功能的掌握，數(shù)學(xué)建模需要將數(shù)學(xué)與其他知識(shí)相結(jié)合，需要極大的信息量和知識(shí)面，計(jì)算機(jī)能有效的擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，使得學(xué)生能夠更科學(xué)的進(jìn)行數(shù)學(xué)建模；同時(shí)，數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和協(xié)作能力，學(xué)生也能通過(guò)建模來(lái)找到自己在團(tuán)隊(duì)的合適位置。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐及學(xué)生創(chuàng)新能力的提高

近年來(lái)，我院在把數(shù)學(xué)建模的思想方法融入高等數(shù)學(xué)課程方面進(jìn)行了深入的探索與實(shí)踐，許多教學(xué)與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)方法與手段以及新穎的教學(xué)內(nèi)容正逐步進(jìn)入高等數(shù)學(xué)課堂，對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力起到了非常大的作用。

1融入數(shù)學(xué)建模思想精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容

按照“知識(shí)導(dǎo)入、案例展開(kāi)、由淺入深、拓展思考”的思路精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)內(nèi)容。由貼近生活．與實(shí)際聯(lián)系密切的趣味問(wèn)題導(dǎo)入，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，發(fā)散學(xué)生的思維，吸引學(xué)生積極動(dòng)腦，主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去推理、觀察、比較、分析、綜合、概括、歸納等尋求解決問(wèn)題的方法，實(shí)現(xiàn)快樂(lè)學(xué)習(xí)的理念。在建模案例的挑選上，盡量從問(wèn)題背景簡(jiǎn)單，容易入手的題目開(kāi)始，讓學(xué)生了解建模的一般過(guò)程，然后再由淺入深。每個(gè)案例之后設(shè)置拓展思考，培養(yǎng)探索精神，通過(guò)典型案例分析基本知識(shí)講解觸類(lèi)旁通舉一反三，歸納總結(jié)掌握一類(lèi)問(wèn)題的處理方法的過(guò)程，達(dá)到應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的提升。實(shí)施情景案例、項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)、任務(wù)導(dǎo)向教學(xué)，在建立實(shí)際問(wèn)題的模型過(guò)程中，穿插介紹必要的理論知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)知識(shí)，并在實(shí)踐中運(yùn)用知識(shí)、提升能力，理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)相互滲透。

2靈活多樣的教學(xué)方法與現(xiàn)代教學(xué)手段相結(jié)合

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中主要采用案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)法，以基礎(chǔ)案例引入相關(guān)知識(shí)，解決問(wèn)題過(guò)程中介紹相應(yīng)建模方法及軟件使用技能，有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，在案例分析時(shí)教師與學(xué)生互換角色交流分析思路，角色互換法使學(xué)生在角色體驗(yàn)中既能加深對(duì)建模方法的理解，又能提高相應(yīng)的邏輯思維與表達(dá)能力。另外，采用項(xiàng)目研究過(guò)程法，學(xué)生自行組隊(duì)，通過(guò)項(xiàng)目申報(bào)、研究、解題匯報(bào)并提交論文等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新與動(dòng)手能力。在教學(xué)手段方面，充分運(yùn)用多媒體教學(xué)設(shè)備，如電子課件、數(shù)學(xué)軟件演示、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)、案例視頻材料等，充分展示豐富的教學(xué)內(nèi)容，化抽象為直觀，化復(fù)雜計(jì)算為簡(jiǎn)單程序求解。有效利用網(wǎng)絡(luò)資源，建立師生之間密切聯(lián)系，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供便利條件，提高學(xué)習(xí)效率。

3形成“課內(nèi)、課外”互動(dòng)的良好氛圍，“教學(xué)、實(shí)踐、競(jìng)賽”一體化的有效機(jī)制

根據(jù)高職院校數(shù)學(xué)課時(shí)較少學(xué)生基礎(chǔ)較差的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)課內(nèi)課外互動(dòng)的教學(xué)模式，課內(nèi)教學(xué)環(huán)節(jié)系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生建模思想方法，課外環(huán)節(jié)為學(xué)生創(chuàng)建進(jìn)行建模實(shí)踐的平臺(tái)，兩種教學(xué)模式結(jié)合實(shí)現(xiàn)綜合能力的提高。融“教、學(xué)、做”為一體，理論與實(shí)踐教學(xué)相互滲透。以建模課程推動(dòng)建模競(jìng)賽，以建模競(jìng)賽帶動(dòng)校園數(shù)學(xué)文化，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提高。2010年以來(lái)，《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)試驗(yàn)》作為公共選修課程，面向全院所有專(zhuān)業(yè)學(xué)生開(kāi)設(shè)，每學(xué)期的選修人數(shù)均在200人以上，大大拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。由數(shù)學(xué)建模愛(ài)好者組成的院數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，以“基于學(xué)術(shù)、用于生活”為主要目標(biāo)，以“導(dǎo)師指點(diǎn)、同學(xué)互促”為活動(dòng)形式，著力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。活躍校園文化氣息，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

4數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室初具規(guī)模，數(shù)學(xué)問(wèn)題軟件解決

為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，加強(qiáng)實(shí)踐性教學(xué)，學(xué)院創(chuàng)建了數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室。數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室有32臺(tái)計(jì)算機(jī)，實(shí)驗(yàn)室面積100余平方米，投入經(jīng)費(fèi)約20余萬(wàn)元。每臺(tái)機(jī)器都安裝了與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的Matlab、Lingo、SPSS等軟件，供學(xué)生上機(jī)實(shí)踐。另外，學(xué)院創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室和大型多媒體教室可供數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和選修課上課使用。高等數(shù)學(xué)課程中每學(xué)期專(zhuān)門(mén)拿出18個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)，學(xué)習(xí)利用Matlab等數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性大大提高。

5數(shù)學(xué)建模成績(jī)與學(xué)生創(chuàng)新能力穩(wěn)步提高

數(shù)學(xué)建模教學(xué)方面的探索反過(guò)來(lái)又推動(dòng)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和課程體系改革，為培養(yǎng)動(dòng)手能力強(qiáng)、創(chuàng)新型人才做出貢獻(xiàn)。高職數(shù)學(xué)課程改革，使學(xué)生掌握課程的基本概念、基本理論和基本方法，并能夠逐步運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析和解決實(shí)際問(wèn)題，并結(jié)合上機(jī)試驗(yàn)等實(shí)踐環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生用計(jì)算機(jī)軟件解決問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，近年來(lái)與數(shù)學(xué)課程相關(guān)的多項(xiàng)教改項(xiàng)目得以立項(xiàng)，《高職數(shù)學(xué)系列課程》被評(píng)為為學(xué)院精品課程群。近三年，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣逐漸高漲，課堂教學(xué)效率提高，選修課人數(shù)多，效果好，建模協(xié)會(huì)活動(dòng)豐富多彩，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)明顯提高，成功申請(qǐng)十余項(xiàng)專(zhuān)利。2013年4月萊蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)被評(píng)為山東省大學(xué)生科技社團(tuán)。2014年10月由部分老師和學(xué)生共同參與制作多媒體課件《基于數(shù)學(xué)建模的MATLAB入門(mén)及在四桿機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用》，在教育部課件大賽中獲全國(guó)二等獎(jiǎng)。雖然起步較晚，自從2010年我院首次參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)模競(jìng)賽以來(lái)，累計(jì)培訓(xùn)數(shù)模愛(ài)好者在800人以上，組織校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽4次，經(jīng)過(guò)校內(nèi)選拔，每年派出4至5隊(duì)參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，累計(jì)報(bào)名21隊(duì)，共獲得國(guó)家二等獎(jiǎng)1項(xiàng)，山東賽區(qū)一等獎(jiǎng)10項(xiàng)，二等獎(jiǎng)5項(xiàng)，三等獎(jiǎng)2項(xiàng)，成功參賽獎(jiǎng)3項(xiàng)，獲獎(jiǎng)率，獲獎(jiǎng)成績(jī)逐年穩(wěn)步提高。競(jìng)賽成績(jī)充分展現(xiàn)了我院學(xué)生的專(zhuān)業(yè)技能素質(zhì)和教師的教學(xué)成果，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力和分析、解決問(wèn)題的能力，提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)，調(diào)動(dòng)了廣大學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、掌握技能的積極性，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生了濃厚興趣，培養(yǎng)了良好的學(xué)風(fēng)。

作者：韓登利 單位：萊蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系

數(shù)學(xué)建模論文:數(shù)學(xué)建模概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)論文

一、將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的教學(xué)課堂上

1.教學(xué)課堂中注重實(shí)例的講解

概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程具有較強(qiáng)的實(shí)踐性，因此，在教學(xué)課程上，教師需要在教學(xué)的基本內(nèi)容中加入更多的實(shí)例教學(xué)，幫助學(xué)生理解這門(mén)學(xué)科的基本知識(shí)點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)基本理論的記憶。例如：在講概率學(xué)中最基本的加法公式時(shí)，加入數(shù)學(xué)建模的基本思想，利用俗語(yǔ)“三個(gè)臭皮匠”的相關(guān)內(nèi)容作為教學(xué)實(shí)例。俗語(yǔ)中有三個(gè)臭皮匠的想法能夠比的上一個(gè)諸葛亮，意思就是說(shuō)多個(gè)人共同合作的效果比較大，可以將這種實(shí)際中的問(wèn)題引入到數(shù)學(xué)概率論的教學(xué)中，從科學(xué)的概率論中證明這種想法是否正確。首先需要根據(jù)具體的問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，想要證明三個(gè)臭皮匠能否勝過(guò)諸葛亮，這個(gè)問(wèn)題主要是討論多個(gè)人與一個(gè)人在解決問(wèn)題的能力上是否存在較大的差別，在概率論中計(jì)算解決問(wèn)題的概率。用c表示問(wèn)題中諸葛亮解決問(wèn)題的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）個(gè)臭皮匠解決問(wèn)題的能力，每一個(gè)臭皮匠單獨(dú)解決問(wèn)題存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，諸葛亮解決問(wèn)題存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示順利解決問(wèn)題，那么諸葛亮順利解決問(wèn)題的概率P（b）=P（c）=0.9，三個(gè)臭皮匠能夠順利解決問(wèn)題的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率論中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出結(jié)論三個(gè)臭皮匠順利解決問(wèn)題存在的概率大于90%，這種概率大于諸葛亮獨(dú)自順利解決問(wèn)題的概率，提出的問(wèn)題被證實(shí)。在解決這一問(wèn)題過(guò)程中，大部分學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)建模找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，在輕松的課堂氛圍中學(xué)到了基本的概率學(xué)知識(shí)。這種教學(xué)方式更貼近學(xué)生的生活，有效的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)這一課程的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)。

2.課設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)驗(yàn)課

一般情況下，數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)課程都需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模的基本思想，將各種數(shù)學(xué)軟件作為教學(xué)的平臺(tái)，模擬相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用到教學(xué)中已經(jīng)越來(lái)越普遍，一般概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)中的計(jì)算都可以利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)中經(jīng)常使用的教學(xué)軟件有SPSS以及MABTE等，對(duì)于一些數(shù)據(jù)量非常大的教學(xué)案例，比如數(shù)據(jù)模擬技術(shù)等問(wèn)題，都能夠利用各種軟件進(jìn)行的處理。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)課程中，學(xué)生能夠真實(shí)的體會(huì)到數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過(guò)程，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生自發(fā)的主動(dòng)探索概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容。通過(guò)專(zhuān)業(yè)軟件的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手以及解決問(wèn)題的能力。

3.利用新的教學(xué)方法

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)說(shuō)教式的教學(xué)方法并不能取得較高的教學(xué)效果，這種傳統(tǒng)的教學(xué)也已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足現(xiàn)代教學(xué)的基本要求。在概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的基本思想并采用新的教學(xué)方法，能夠有效的提高課堂教學(xué)效果。將講述教學(xué)與課堂討論相互結(jié)合，在講述基本概念時(shí)穿插各種討論的環(huán)節(jié)，能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考。啟發(fā)式教學(xué)法，通過(guò)已經(jīng)掌握的知識(shí)對(duì)新的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題，自覺(jué)探索新的知識(shí)。案例教學(xué)法，實(shí)踐教學(xué)證明，這也是在概率論中融入數(shù)學(xué)建模基本思想最有效的教學(xué)方法。在學(xué)習(xí)新的知識(shí)概念時(shí)，首先引入適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對(duì)性，從淺到深，教學(xué)的內(nèi)容從具體到抽象，對(duì)學(xué)生起到良好的啟發(fā)作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中改變了以往被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，開(kāi)始主動(dòng)探索，案例的教學(xué)貼近學(xué)生的生活學(xué)生更容易接受。這種教學(xué)方法加深了學(xué)生對(duì)概率論相關(guān)知識(shí)的理解，發(fā)散思維，并利用概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)提高了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力。在運(yùn)用各種新的教學(xué)方法時(shí)，應(yīng)該更加注重學(xué)生的參與性，只有參與到教學(xué)活動(dòng)中，才能夠真正理解知識(shí)的內(nèi)涵。

4.有效的學(xué)習(xí)方式

對(duì)于概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容在教學(xué)的過(guò)程中不能只是照本宣科，而數(shù)學(xué)建模的基本思想并沒(méi)有固定不變的模式，需要多種技能的相互結(jié)合，綜合利用。在實(shí)際的教學(xué)中，教師不應(yīng)該一味的參照課本的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)走出課本自主解決現(xiàn)實(shí)中的各種問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生查閱相關(guān)的資料背景，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。在教學(xué)前，教師首先補(bǔ)充一些啟發(fā)式的數(shù)學(xué)知識(shí)，傳授教學(xué)中新的觀念以及新的學(xué)習(xí)方法，拓展學(xué)生的知識(shí)面。在進(jìn)行課后的習(xí)題練習(xí)時(shí)，教師需要適當(dāng)?shù)囊胍徊糠謼l件并不充分的問(wèn)題，改變以往課后訓(xùn)練的模式，注重培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手，自己思考，在得到基本數(shù)據(jù)后，建立數(shù)學(xué)模型的能力。還可以在教學(xué)中加入專(zhuān)題討論的內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生能夠勇敢的表達(dá)自己的想法和見(jiàn)解，促進(jìn)學(xué)生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識(shí)，學(xué)生被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)方式，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，自主探究，勇于提出自己的看法并通過(guò)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)驗(yàn)證自己的想法。有效的學(xué)習(xí)方式能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，加深對(duì)知識(shí)的理解。

5.將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入課后習(xí)題中

課后作業(yè)的練習(xí)是鞏固課堂所學(xué)知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，也是教學(xué)內(nèi)容中不可忽視的過(guò)程。概率論統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容具有較強(qiáng)的實(shí)用性，針對(duì)這一特點(diǎn)，在教學(xué)中組織學(xué)生更多的參與各種社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，重在實(shí)際應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)。對(duì)于課后習(xí)題的布置，可以將數(shù)學(xué)建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現(xiàn)實(shí)中的各種問(wèn)題，在實(shí)踐中學(xué)會(huì)應(yīng)用，不僅能夠鞏固課堂學(xué)到的理論知識(shí)，還能夠提高學(xué)生的實(shí)踐能力。例如：課后的習(xí)題可以布置為測(cè)量男女同學(xué)的身高，并用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時(shí)間段食堂的擁擠程度，根據(jù)實(shí)際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷(xiāo)售情況與季節(jié)變化存在的內(nèi)在關(guān)系等。在解決課后習(xí)題時(shí)，學(xué)生可以進(jìn)行分組，利用團(tuán)隊(duì)的合作共同完成作業(yè)的任務(wù)，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)完成訓(xùn)練。在學(xué)生完成作業(yè)的過(guò)程中，不僅領(lǐng)會(huì)到了數(shù)學(xué)建模的基本思想，還能夠?qū)⒏怕式y(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際的問(wèn)題中，并通過(guò)科學(xué)的統(tǒng)計(jì)和分析解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究以及實(shí)際操作的綜合能力。

二、總結(jié)

綜上所述，將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，有效的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)的課本知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。隨著信息時(shí)代的不斷發(fā)展，隨機(jī)想象的相關(guān)理論知識(shí)逐漸被廣泛應(yīng)用，概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)也變得越來(lái)越實(shí)用，在概率統(tǒng)計(jì)中加入數(shù)學(xué)建模的基本思想，讓學(xué)生充分體會(huì)到概率統(tǒng)計(jì)具有的實(shí)用性，并加深對(duì)基本概念的理解和記憶。隨著教學(xué)內(nèi)容的不斷改革，這種教學(xué)方式也在實(shí)踐中不斷的完善，將概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

作者：都琳單位：西北工業(yè)大學(xué)

數(shù)學(xué)建模論文:數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)論文

一高職院校學(xué)生應(yīng)具備的基本就業(yè)能力

隨著高職教育改革的不斷深化，高職院校畢業(yè)生的就業(yè)能力和競(jìng)爭(zhēng)力有所提高，就業(yè)狀況不斷改善，但畢業(yè)生就業(yè)形勢(shì)仍然十分嚴(yán)峻。這固然有節(jié)節(jié)攀升的畢業(yè)生數(shù)、畢業(yè)生自身就業(yè)觀念、供需結(jié)構(gòu)失衡等方面的問(wèn)題，但畢業(yè)生綜合素質(zhì)不夠高、就業(yè)能力不夠強(qiáng)等方面的問(wèn)題依然突出。就業(yè)能力是指學(xué)生在校期間通過(guò)知識(shí)學(xué)習(xí)和綜合素質(zhì)開(kāi)發(fā)而獲得的能夠?qū)崿F(xiàn)就業(yè)理想，滿(mǎn)足社會(huì)需要，保持工作及晉升和繼續(xù)發(fā)展的內(nèi)在素質(zhì)和才能，是一種與職業(yè)相關(guān)的綜合能力。“職業(yè)素養(yǎng)”、“專(zhuān)業(yè)知識(shí)與技能”、“學(xué)習(xí)能力”、“實(shí)踐能力”、“社會(huì)適應(yīng)能力”、“創(chuàng)新能力”、“與人交往能力”、“規(guī)劃與應(yīng)聘能力”等，是高職院校學(xué)生應(yīng)具備的基本就業(yè)能力。對(duì)于高職院校畢業(yè)生，用人單位更看重其“專(zhuān)業(yè)技能”、“實(shí)際操作能力”、“學(xué)習(xí)能力”、“敬業(yè)精神”“、溝通協(xié)調(diào)能力”、“創(chuàng)新能力”等方面的能力素質(zhì)。而“學(xué)習(xí)能力”、“運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題能力”、“溝通協(xié)調(diào)能力”、“創(chuàng)新能力”這些基本就業(yè)能力是高職院校學(xué)生比較欠缺的素質(zhì)。

二數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)學(xué)生就業(yè)能力的作用

筆者在指導(dǎo)學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的過(guò)程中，體會(huì)到數(shù)學(xué)建模活動(dòng)對(duì)高職院校的學(xué)生的綜合素質(zhì)和就業(yè)能力的提升起著十分重要的作用，有利于高職教育人才培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

1提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題所涉及的知識(shí)面較廣，甚至有許多是學(xué)生未曾涉及過(guò)的領(lǐng)域（如，2012年賽題中的C題：“腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預(yù)”與醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有關(guān)），學(xué)生僅憑已有的知識(shí)是難以甚至不能完成競(jìng)賽，這就要求學(xué)生不僅需要復(fù)習(xí)好已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，還必須積極、主動(dòng)去學(xué)習(xí)新知識(shí)，擴(kuò)大知識(shí)面，如，數(shù)學(xué)軟件的使用、論文寫(xiě)作方法、不包括在高職人才培養(yǎng)方案中的一些數(shù)學(xué)內(nèi)容（如數(shù)值計(jì)算等）、查找相關(guān)文獻(xiàn)資料并從大量文獻(xiàn)中吸取所需知識(shí)的技巧等知識(shí)，學(xué)生都須通過(guò)自主學(xué)習(xí)的途徑來(lái)掌握。這個(gè)過(guò)程有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升。

2提升學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)將錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。在建模過(guò)程中，就是要針對(duì)生產(chǎn)或生活中的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，結(jié)合數(shù)學(xué)及其他專(zhuān)業(yè)知識(shí)的理論和方法去分析、建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系。這個(gè)過(guò)程就是運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和其他專(zhuān)業(yè)知識(shí)的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題涉及的數(shù)據(jù)量往往大且復(fù)雜，求解、運(yùn)算過(guò)程十分繁瑣，手工計(jì)算很難甚至無(wú)法得到結(jié)果，需要使用計(jì)算機(jī)來(lái)輔助解決問(wèn)題，例如，常使用MATLAB等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行模型初建、模型合理性分析、模型改進(jìn)等；使用SPSS等數(shù)理統(tǒng)計(jì)類(lèi)軟件，完成數(shù)據(jù)處理、圖形變換和問(wèn)題求解等工作，這是個(gè)運(yùn)用計(jì)算機(jī)知識(shí)的過(guò)程。可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)及其他專(zhuān)業(yè)知識(shí)、計(jì)算機(jī)知識(shí)等解決實(shí)際問(wèn)題的能力，有利于拓寬學(xué)生的就業(yè)技能。

3提升學(xué)生分析問(wèn)題和創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力

培養(yǎng)創(chuàng)新能力數(shù)學(xué)建模賽題來(lái)自于實(shí)際問(wèn)題之中，有極強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用背景，而對(duì)競(jìng)賽選手完成的答卷（論文）的評(píng)價(jià)一般沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，評(píng)價(jià)時(shí)主要是看對(duì)問(wèn)題所做假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)論的正確性和文字表述的清晰程度，評(píng)審者更青睞有獨(dú)特創(chuàng)意的論文。這就要求參賽學(xué)生充分發(fā)揮想像力、創(chuàng)造力，在通過(guò)分析、討論，迅速洞察問(wèn)題的實(shí)質(zhì)和特征之后，做出合理的假設(shè)，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和其他相關(guān)知識(shí)，創(chuàng)造性地確定或建立數(shù)學(xué)模型。可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模過(guò)程是個(gè)提升學(xué)生的分析問(wèn)題能力，創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力的過(guò)程，具有培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的作用。

4提升學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽不同于一般競(jìng)賽，單獨(dú)一個(gè)隊(duì)員是無(wú)法完成競(jìng)賽的，必須通過(guò)團(tuán)隊(duì)三隊(duì)員共同的努力，才能在72個(gè)小時(shí)內(nèi)完成論文，交上答卷。這要求在競(jìng)賽的過(guò)程中，需要根據(jù)隊(duì)員的特點(diǎn)，進(jìn)行分工合作，發(fā)揮各自的長(zhǎng)處，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的整體綜合實(shí)力。在團(tuán)隊(duì)中，由有較強(qiáng)組織協(xié)調(diào)能力的隊(duì)員來(lái)負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)三人的關(guān)系，安排工作流程和工作任務(wù)；由有較強(qiáng)寫(xiě)作能力的隊(duì)員來(lái)保障寫(xiě)出較流暢的論文；由有較強(qiáng)計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力的隊(duì)員來(lái)使用數(shù)學(xué)軟件，負(fù)責(zé)建立、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型；競(jìng)賽過(guò)程中，隊(duì)員間必須精誠(chéng)團(tuán)結(jié)、相互配合、集體攻關(guān)，才能在競(jìng)賽中取勝。因此，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽過(guò)程是個(gè)提升學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作能力、培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神的過(guò)程，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會(huì)的能力起到積極的作用。

三高職數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的思考毋庸置疑

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)對(duì)高職院校的學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、運(yùn)用知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力、創(chuàng)新能力、溝通協(xié)調(diào)能力等就業(yè)能力的培養(yǎng)，起著由其他活動(dòng)所不可替代的重要的作用，對(duì)高職教育人才培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)起著積極的作用。正因如此，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽自設(shè)立大專(zhuān)組以來(lái)，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)受到越來(lái)越多的高職院校的重視，高職院校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)與研究不斷深入。但筆者了解到，數(shù)學(xué)建模課的教學(xué)在許多高職院校并未得到廣泛開(kāi)展，數(shù)學(xué)建模教學(xué)大都還僅限在對(duì)參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的這部分學(xué)生中進(jìn)行，只在賽前集中培訓(xùn)，還停留在為競(jìng)賽而進(jìn)行教學(xué)培訓(xùn)的層面，忽略了大多數(shù)的學(xué)生，大多數(shù)學(xué)生的潛能沒(méi)有得到挖掘。筆者認(rèn)為，高職院校應(yīng)力爭(zhēng)改變這一囧態(tài)，重視數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)及數(shù)學(xué)建模課的教學(xué)，擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模的受益面。高職院校應(yīng)以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為契機(jī)，以提高全體學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與能力作為出發(fā)點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)為目的，推進(jìn)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與教學(xué)改革，將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程以選修或必修課的方式納入人才培養(yǎng)方案，建設(shè)健全的課程計(jì)劃與教學(xué)體系，在盡可能大的范圍開(kāi)展數(shù)學(xué)建模課的教學(xué)和數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，讓盡可能多的學(xué)生受益，使廣大學(xué)生的綜合素質(zhì)、基本就業(yè)能力得到提升。

作者：王華單位：江西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院

數(shù)學(xué)建模論文:數(shù)學(xué)建模空氣污染論文

1淺談空氣污染監(jiān)測(cè)

1.1淺談空氣污染監(jiān)測(cè)的重要意義隨著人類(lèi)社會(huì)的不斷發(fā)展，人們的生活水平不斷提高。但是，人類(lèi)文明的高速發(fā)展也帶來(lái)了眾多的弊病，其中最嚴(yán)重的就是對(duì)自然環(huán)境的破壞。人類(lèi)對(duì)于自然環(huán)境的破壞主要集中在對(duì)森林、水源、空氣上，而其中對(duì)人們的生活影響較大、影響面最廣的，就要屬對(duì)空氣的破壞。現(xiàn)在的環(huán)境空氣的質(zhì)量與人們的生活密切相關(guān)，人們的工作、生活、學(xué)習(xí)都與空氣的好壞密切相關(guān)。因此，人們需要對(duì)身邊的空氣質(zhì)量有一個(gè)直觀的了解。從另一方面講，隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，人類(lèi)對(duì)環(huán)境的污染越來(lái)越嚴(yán)重，人們的環(huán)保意識(shí)也在不斷地增強(qiáng)，都希望目前的生活環(huán)境能夠得到改善。因此，相關(guān)部門(mén)有責(zé)任、有義務(wù)加強(qiáng)空氣環(huán)境監(jiān)測(cè)工作，為民眾提供及時(shí)、的空氣質(zhì)量報(bào)告，以便于人們對(duì)日常生活進(jìn)行調(diào)整，便于相關(guān)環(huán)部門(mén)作出正確地決策。只有做到以上幾點(diǎn)，人們的生活環(huán)境才會(huì)從根本上得到提升。因此。從環(huán)境對(duì)人工作、生活、學(xué)習(xí)的影響來(lái)看,開(kāi)展高效、及時(shí)的空氣污染監(jiān)測(cè)工作是十分必要的。

1.2淺談現(xiàn)階段空氣污染監(jiān)測(cè)現(xiàn)狀我國(guó)的空氣監(jiān)測(cè)起步較晚，但是發(fā)展速度很快，相關(guān)部門(mén)根據(jù)實(shí)際情況制定了眾多的措施，并取得了良好的成效。環(huán)境監(jiān)測(cè)是環(huán)境保護(hù)的基礎(chǔ)性工作，它具有涉及面廣、專(zhuān)業(yè)性強(qiáng)和投資大等特點(diǎn)。為了能夠提高全國(guó)空氣監(jiān)測(cè)工作的質(zhì)量于效率，國(guó)內(nèi)環(huán)境部門(mén)將已經(jīng)在全國(guó)組織監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)。除此之外，國(guó)家也制訂了統(tǒng)一的監(jiān)測(cè)原則，在各地方設(shè)立了環(huán)境監(jiān)測(cè)站，充分發(fā)揮了各方面的技術(shù)人才的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)引進(jìn)眾多先進(jìn)設(shè)備，大幅提高了我國(guó)空氣監(jiān)測(cè)的工作的質(zhì)量。我國(guó)的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)人員應(yīng)用了科學(xué)合理地監(jiān)測(cè)與測(cè)試數(shù)據(jù)的技術(shù)，使我國(guó)的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)水平不斷提高，逐漸的在世界占據(jù)經(jīng)驗(yàn)豐富地位。在我國(guó)廣大空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)人員的不斷努力的基礎(chǔ)上，國(guó)家仍在不斷地完善環(huán)境保護(hù)法律，促進(jìn)我國(guó)環(huán)境監(jiān)測(cè)工作進(jìn)一步地展開(kāi)與加強(qiáng)。現(xiàn)在空氣環(huán)境監(jiān)測(cè)工作主要是運(yùn)用各種方法連續(xù)或者間斷地測(cè)定環(huán)境空氣中污染物的性質(zhì)、濃度進(jìn)行分析,并評(píng)價(jià)空氣環(huán)境質(zhì)量的過(guò)程。現(xiàn)在國(guó)內(nèi)監(jiān)測(cè)環(huán)境主要分為環(huán)境空氣污染源監(jiān)測(cè)、環(huán)境空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)、特定目的應(yīng)急監(jiān)測(cè)等三種。經(jīng)過(guò)近20年的發(fā)展，我國(guó)的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)體系逐漸完備，整體環(huán)境監(jiān)測(cè)工作并無(wú)漏洞。但是仍然在一些細(xì)節(jié)工作存在問(wèn)題，這需要我國(guó)的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)人員不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，并根據(jù)實(shí)際工作情況作出合理的調(diào)整，爭(zhēng)取較大程度的提高我國(guó)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)工作的質(zhì)量。

1.3加強(qiáng)空氣污染監(jiān)測(cè)的辦法空氣污染監(jiān)測(cè)工作與人們的日常工作、學(xué)習(xí)息息相關(guān)，做好空氣污染監(jiān)測(cè)工作才能制定出更為有效地保護(hù)環(huán)境方案，因此，如何提高我國(guó)空氣污染監(jiān)測(cè)質(zhì)量就顯得極為重要。為了能夠提高污染監(jiān)測(cè)質(zhì)量，監(jiān)測(cè)人員首先需要對(duì)有關(guān)空氣質(zhì)量的法規(guī)、技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、污染測(cè)定方法及對(duì)測(cè)定儀器有著足夠的了解。其次，監(jiān)測(cè)人員要規(guī)范空氣監(jiān)測(cè)手段，在進(jìn)行監(jiān)測(cè)時(shí)一定要秉著科學(xué)的態(tài)度進(jìn)行監(jiān)測(cè)工作，確保監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和信息的及時(shí)、、。另外，空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)人員要掌握進(jìn)行空氣污染建模的步驟，只有科學(xué)的空氣污染建模，才能使污染檢測(cè)更加科學(xué)、高效。影響空氣污染監(jiān)測(cè)的因素有很多，這需要監(jiān)測(cè)人員有著足夠的監(jiān)測(cè)工作經(jīng)驗(yàn)，并在工作中能夠積極學(xué)習(xí)的污染監(jiān)測(cè)案例，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，盡可能的提高監(jiān)測(cè)工作的質(zhì)量。

2淺談空氣污染建模

2.1進(jìn)行空氣污染建模的意義科學(xué)、合理的布點(diǎn)建模工作可以大大地提高空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)工作的效率，得到的監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)也會(huì)更加，能夠更加真實(shí)地反映大氣的污染狀況。進(jìn)行空氣污染建模工作的重點(diǎn)就是合理選擇空氣污染監(jiān)測(cè)點(diǎn)，它直接影響到監(jiān)測(cè)結(jié)果的代表性和精度，合理的檢測(cè)地點(diǎn)可以減少監(jiān)測(cè)工作的工作量，也可以提高所得數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度。因此，合理的進(jìn)行空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)、科學(xué)的選擇檢測(cè)地點(diǎn)是監(jiān)測(cè)質(zhì)量保障的重要環(huán)節(jié)。

2.2進(jìn)行空氣污染建模的注意事項(xiàng)

2.2.1明確監(jiān)測(cè)的目的，在空氣污染監(jiān)測(cè)體系中，包括城市環(huán)境空氣質(zhì)量的監(jiān)測(cè)和污染源對(duì)環(huán)境影響的監(jiān)測(cè)，目標(biāo)不同，它們的監(jiān)測(cè)目的是不同的。這需要城市環(huán)境空氣質(zhì)量的監(jiān)測(cè)，主要是為了調(diào)查環(huán)境空氣中污染物的時(shí)空分布規(guī)律以及對(duì)敏感體的暴露情況，進(jìn)行污染對(duì)環(huán)境影響的監(jiān)測(cè)，主要是為了掌握污染源的變化趨勢(shì)以及排放污染物的規(guī)律。

2.2.2確定污染源的狀況，不同的污染源的建模方法不盡相同，因此，在進(jìn)行分布建模之前，需要相對(duì)調(diào)查范圍內(nèi)及附近范圍污染源的分布、排出量等因素進(jìn)行綜合的調(diào)查及分析，確保空氣污染建模工作能夠順利進(jìn)行。

2.3空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)點(diǎn)的選擇合理的進(jìn)行空氣質(zhì)量檢測(cè)點(diǎn)的選擇是科學(xué)的進(jìn)行空氣污染建模的重中之重，進(jìn)行空氣質(zhì)量檢測(cè)點(diǎn)的選擇主要考慮以下兩個(gè)方面：其一是監(jiān)測(cè)點(diǎn)的代表性，其二是檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)量。從代表性來(lái)講，由于每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)所代表的作用是不同的，每一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)都有特殊的作用如是代表一定的功能區(qū)，代表污染源的影響、代表區(qū)域環(huán)境背景等，因此，進(jìn)行監(jiān)測(cè)點(diǎn)的選擇要綜合考慮當(dāng)?shù)氐目諝馕廴驹础⑽廴径取⒌匦蔚貏?shì)、監(jiān)測(cè)任務(wù)的周期等眾多問(wèn)題。從檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)目來(lái)講，如果監(jiān)測(cè)任務(wù)是暫時(shí)性的，同時(shí)需要得到精度較高的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，就需要增大樣點(diǎn)的布設(shè)范圍，對(duì)于需要布設(shè)眾多監(jiān)測(cè)點(diǎn)的情況下，可以選擇各種布點(diǎn)方法，例如規(guī)格網(wǎng)格法、扇形布點(diǎn)法等。對(duì)于長(zhǎng)期的定點(diǎn)監(jiān)測(cè)，則不能夠設(shè)立過(guò)多的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，這將需要花費(fèi)大量的資金，因此需要采用按人口和功能區(qū)布點(diǎn)法。以上所述的兩點(diǎn)因素對(duì)監(jiān)測(cè)工作后期的布點(diǎn)建模有較大的影響，還有一些次要因素如地形特征，風(fēng)力情況等也會(huì)對(duì)檢測(cè)工作造成影響，。因此在監(jiān)測(cè)工作中監(jiān)測(cè)人員必須考慮全部因素，才能形成有代表性的布點(diǎn)建模，更好地完成空氣污染監(jiān)測(cè)工作。

3結(jié)論

空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)的重要性不言而喻，空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)工作在我國(guó)的起步較晚，但是在眾多科研工作者的共同努力之下，我國(guó)的空氣監(jiān)測(cè)水平正以前所未有的速度發(fā)展，并已經(jīng)在國(guó)際上占有一定的地位。進(jìn)行空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)是進(jìn)行空氣質(zhì)量保護(hù)工作的重中之重，這也對(duì)相關(guān)從業(yè)人員提出了更高的要求。希望廣大的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)工作人員能夠夯實(shí)基礎(chǔ)，在監(jiān)測(cè)工作中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，積極學(xué)習(xí)成功的監(jiān)測(cè)案例，努力提高監(jiān)測(cè)工作的水平，為提高我國(guó)空氣污染監(jiān)測(cè)水平做出貢獻(xiàn)。

作者：周浩單位：黑龍江省森林工業(yè)總局環(huán)境監(jiān)測(cè)站

數(shù)學(xué)建模論文:數(shù)學(xué)建模思想概率統(tǒng)計(jì)論文

一、教學(xué)內(nèi)容中融入應(yīng)用題目，從根本上體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想

“概率統(tǒng)計(jì)”是一門(mén)具有實(shí)踐性與理論性的重要學(xué)科，在不斷發(fā)展的過(guò)程中已經(jīng)成為數(shù)學(xué)科目不可或缺的組成部分，并且對(duì)此起到重要的作用。在根據(jù)課程的相關(guān)特點(diǎn)中，利用現(xiàn)代科學(xué)進(jìn)行審視與組織，從而使數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)中融入新鮮元素，在教學(xué)內(nèi)容上引入有趣的應(yīng)用題目，并且要對(duì)科學(xué)方法以及相關(guān)技術(shù)、概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系。學(xué)生在運(yùn)用“概率統(tǒng)計(jì)”知識(shí)的基礎(chǔ)上們能夠建立數(shù)學(xué)模式，對(duì)“概率統(tǒng)計(jì)”的知識(shí)也會(huì)產(chǎn)生興趣愛(ài)好。除此之外，還能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的改變，變被動(dòng)為主動(dòng)，從根本上提高學(xué)習(xí)效率。將數(shù)學(xué)建模的思想積極融入到數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)之中，能夠在不打破傳統(tǒng)知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)用案例進(jìn)行解決。通常情況下，學(xué)習(xí)通過(guò)對(duì)案例的學(xué)習(xí)，能夠親自體驗(yàn)在使用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過(guò)程，從而加深對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的認(rèn)知與理解，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)習(xí)慣。從另一個(gè)角度而言，學(xué)生在努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概率知識(shí)的同時(shí)，能夠真正做到“學(xué)以致用”，由于數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)是一門(mén)重要且復(fù)雜的課程，在不影響到教學(xué)大綱的情況下利用多種手段進(jìn)行教學(xué)，可以增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的基本能力，從根本上體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想。

二、教學(xué)方法得以改進(jìn)，促進(jìn)開(kāi)放式學(xué)習(xí)方式的形成

（一）改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，探索新型教育方式通過(guò)實(shí)踐證明，傳統(tǒng)的教學(xué)模式與方式無(wú)法適應(yīng)社會(huì)的需要，不能滿(mǎn)足現(xiàn)代化的教學(xué)要求，因此無(wú)法在傳統(tǒng)教育模式中取得滿(mǎn)意的教學(xué)效果。通過(guò)將數(shù)學(xué)建模融入到數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)之中，可以在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中融入新鮮元素，并且結(jié)合相關(guān)案例，采用啟發(fā)式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，實(shí)現(xiàn)由淺入深、由難到易，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的基本概念以及相關(guān)方法，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，從根本上加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與建模思想的認(rèn)識(shí)與理解。

（二）改變傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式，建立開(kāi)放型學(xué)習(xí)形式在數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容上，認(rèn)可教師不可以按照傳統(tǒng)的教學(xué)模式作為基本模式，不能按照教科書(shū)進(jìn)行照本宣科。眾所周知，數(shù)學(xué)建模是沒(méi)有固定模式的，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，要積極利用各種方式、各種技巧，因此，教師在對(duì)學(xué)生傳授相關(guān)知識(shí)的同時(shí)，要積極引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)，如何正確的使用建模技巧，并且要讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題發(fā)生的背景以及過(guò)程進(jìn)行探索，從根本上提高學(xué)生的自主創(chuàng)新能力。除此之外，在對(duì)習(xí)題進(jìn)行處理時(shí)，學(xué)生也不能局限于比較充分的問(wèn)題上，要不斷引用條件不充分的問(wèn)題進(jìn)行研究，并且要自己動(dòng)手對(duì)材料、信息，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建模，并且還要對(duì)較為抽象的問(wèn)題進(jìn)行具體化，從而增強(qiáng)自身對(duì)學(xué)習(xí)的興趣與能力。此外，教師要不斷開(kāi)展討論課，讓學(xué)生積極發(fā)表自己的建議，對(duì)問(wèn)題的見(jiàn)解進(jìn)行回答，加強(qiáng)與同學(xué)之間的交流與學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生在開(kāi)放型學(xué)習(xí)環(huán)境中不斷成長(zhǎng)。

三、改善教材中的理論學(xué)習(xí)，加強(qiáng)實(shí)踐學(xué)習(xí)

在學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)之中，為了能夠使學(xué)生對(duì)知識(shí)有所了解，那么教材僬僥設(shè)計(jì)有關(guān)學(xué)生訓(xùn)練的習(xí)題。一般而言，數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)中的教材在教學(xué)內(nèi)容的處理上過(guò)于理論化，對(duì)習(xí)題的次序與搭配卻不符合學(xué)生的基本特點(diǎn)，甚至有部分教材在設(shè)計(jì)的習(xí)題中難度過(guò)高，從而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到困難，對(duì)數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)建模失去興趣。從實(shí)際角度而言，數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)作為數(shù)學(xué)教材，習(xí)題是非常重要的，大量的習(xí)題可以鍛煉學(xué)習(xí)的邏輯性與思維型，因此，在對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行編寫(xiě)時(shí)要按照由淺入深的基本原則，對(duì)練習(xí)題進(jìn)行分門(mén)別類(lèi)的編寫(xiě)，從而滿(mǎn)足不同層次與不同對(duì)象的基本需求。在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題之中，還需增加比較有趣、與生活有關(guān)的系統(tǒng)，并且該類(lèi)習(xí)題要對(duì)數(shù)學(xué)建模的思想進(jìn)行體現(xiàn)。與此同時(shí)，在教材中還應(yīng)該添加應(yīng)用性強(qiáng)的概率案件與統(tǒng)計(jì)案件，比如像數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)的擬合等，讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)數(shù)學(xué)建模，在豐富學(xué)生課余知識(shí)的同時(shí)，也在一定程度上提高了學(xué)生的應(yīng)用能力。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)作為一門(mén)實(shí)用性較強(qiáng)的學(xué)科，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的題目中，很多學(xué)生為了獲取良好的成績(jī)，從而對(duì)內(nèi)容死記硬背，這種情況會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到下降，無(wú)法從根本上促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新能力與應(yīng)用能力。與此同時(shí)，在數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)中融入數(shù)學(xué)建模思想，使數(shù)學(xué)概率的學(xué)習(xí)具備實(shí)踐性與理論性。除此之外，在數(shù)學(xué)概率理論中融入建模思想與建模案例，在一定程度上促進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)課程的創(chuàng)新性改革，從根本上促進(jìn)其發(fā)展。

作者：吳玉杰單位：寶雞文理學(xué)院

數(shù)學(xué)建模論文:數(shù)學(xué)建模用于生物醫(yī)學(xué)論文

1數(shù)學(xué)建模的過(guò)程

1.1模型準(zhǔn)備

首先要了解實(shí)際背景，尋找內(nèi)在規(guī)律，形成一個(gè)比較清晰的輪廓，提出問(wèn)題。

1.2模型假設(shè)

在明確目的、掌握資料的基礎(chǔ)上，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，舍棄次要因素，對(duì)實(shí)際問(wèn)題做出合理的簡(jiǎn)化假設(shè)。

1.3模型建立

在所作的假設(shè)條件下，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去刻畫(huà)變量之間的關(guān)系，得出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即數(shù)學(xué)模型。原則上，在能夠達(dá)到預(yù)期效果的基礎(chǔ)上，選擇的數(shù)學(xué)方法應(yīng)越簡(jiǎn)單越好。

1.4模型求解

建模后要對(duì)模型進(jìn)行分析、求解，求解會(huì)涉及圖解、定理證明及解方程等不同數(shù)學(xué)方法，有時(shí)還需用計(jì)算機(jī)求數(shù)值解。

1.5模型分析、檢驗(yàn)、應(yīng)用模型的結(jié)果

應(yīng)當(dāng)能解釋已存的現(xiàn)象，處理方法應(yīng)該是的決策和控制方案，所以，對(duì)模型的解需要進(jìn)行分析檢驗(yàn)。把求得的數(shù)學(xué)結(jié)果返回到實(shí)際問(wèn)題中去，檢驗(yàn)其合理性。如果理論結(jié)果符合實(shí)際情況，那么就可以用它來(lái)指導(dǎo)實(shí)踐，否則需再重新提出假設(shè)、建模、求解，直到模型結(jié)果與實(shí)際相符，才能進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。總之，數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)富有創(chuàng)造性的工作，不可能用一些條條框框的規(guī)則規(guī)定的十分死板，只要是能夠做到兼顧、能抓住問(wèn)題的本質(zhì)、最終檢驗(yàn)結(jié)果合理，都是一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型。

2數(shù)學(xué)建模在生物醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用

2.1DNA序列分類(lèi)模型

DNA分子是遺傳信息存儲(chǔ)的基本單位，許多生命科學(xué)中的重大問(wèn)題都依賴(lài)于對(duì)這種特殊分子的深入了解。因此，關(guān)于DNA分子結(jié)構(gòu)與功能的問(wèn)題，成為二十一世紀(jì)最重大的課題之一。DNA序列分類(lèi)問(wèn)題是研究DNA分子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，它常用的方法是聚類(lèi)分析法。聚類(lèi)分析是使用數(shù)據(jù)建模簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)的一種方法，它將數(shù)據(jù)分成不同的類(lèi)或者簇，同一個(gè)簇中的數(shù)據(jù)有很大的同質(zhì)性，而不同的簇中的數(shù)據(jù)有很大的相異性。在對(duì)DNA序列進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，需首先引入樣品變量，比如說(shuō)單個(gè)堿基的豐度、兩堿基豐度之比等；然后計(jì)算出每條DNA序列的樣品變量值，存入到向量中；根據(jù)相似度度量原理，計(jì)算出所有序列兩兩之間的Lance與Williams距離，依據(jù)距離的遠(yuǎn)近進(jìn)行分類(lèi)。對(duì)于模型的好壞，可選取已知分類(lèi)的DNA序列進(jìn)行檢驗(yàn)，若按照該模型做出的分類(lèi)與已知分類(lèi)相符，則模型可取，反之則需調(diào)試樣本變量，直到取得滿(mǎn)意的結(jié)果為止。

2.2傳染病模型

為了能定量的研究傳染病的傳播規(guī)律，人們建立了各種類(lèi)型的模型來(lái)預(yù)測(cè)、控制疾病的發(fā)生發(fā)展，比如說(shuō)，SI模型（適用于患病后難以治愈）、SIS模型（適用于患病者治愈后不具有免疫力）、SIR模型（適用于患病者治愈后具有終身免疫力）、SIRS模型（適用于患病者治愈后具有暫時(shí)免疫力）等。這里以SIR模型為例來(lái)做具體地說(shuō)明。假設(shè)不考慮人口的出生、死亡、流動(dòng)等因素，設(shè)總?cè)丝谑冀K保持一個(gè)常數(shù)N，記t時(shí)刻的易感染者、已感染者和已恢復(fù)者的人數(shù)分別為S(t)、i(t)和r(t)，則可建立下面的三房室模型：

2.3療效評(píng)價(jià)模型

對(duì)于同一種疾病，醫(yī)生根據(jù)其經(jīng)驗(yàn)的不同往往會(huì)制定出不同的治療方案，而每種方案的經(jīng)濟(jì)成本不同并且會(huì)產(chǎn)生不同程度的副作用，因此合理評(píng)價(jià)其療效就有著重要的意義。目前常用的療效評(píng)價(jià)模型有多元非線性回歸模型、模糊評(píng)價(jià)模型、灰色關(guān)聯(lián)度模型以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。不論哪種模型都需要先確定評(píng)價(jià)參數(shù)，所謂評(píng)價(jià)參數(shù)指的是以什么來(lái)衡量療效，如在艾滋病療效評(píng)價(jià)中，可采用CD4的濃度、HIV的濃度或是CD4與HIV濃度的比值來(lái)衡量療效的好壞。而選取模型時(shí)，只要它能把樣品的綜合療效客觀真實(shí)的體現(xiàn)出來(lái)，都是有效的。

3結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的研究中起著重要的作用，特別是較高層次的醫(yī)學(xué)科研往往有賴(lài)于合理的數(shù)學(xué)模型的建立，因此要培養(yǎng)高水平的醫(yī)學(xué)科研人員就必須要加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模在高等醫(yī)學(xué)院校教學(xué)中的地位。而就目前來(lái)說(shuō)，高等醫(yī)學(xué)院校對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的重視程度還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，不管是數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容方面還是課程體系的設(shè)置方面都亟待改革。

作者：毛悅悅 崔紅新 單位：河南中醫(yī)學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)學(xué)科

數(shù)學(xué)建模論文:建模教學(xué)下數(shù)學(xué)建模論文

1明確概念，了解內(nèi)涵

我們所說(shuō)的數(shù)學(xué)模型指的是用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去模擬和描述實(shí)際生活中的空間形式、數(shù)量關(guān)系等，其主要特點(diǎn)就是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將客觀現(xiàn)象或者事物的特點(diǎn)、主要關(guān)系表述出來(lái)，使之成為一種具體的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題中“5棵白菜與2棵白菜堆起來(lái)是多少棵”、“5只羊與2只羊加在一起是多少只”這樣問(wèn)“一共有多少”的問(wèn)題有很多，如果每次都一遍遍數(shù)太麻煩，于是運(yùn)用加法數(shù)學(xué)模型可以解決很多的類(lèi)似問(wèn)題。同時(shí)，當(dāng)許多相同的數(shù)加在一起時(shí)，則可以運(yùn)用乘法數(shù)學(xué)模型。又如，“小芳家的儲(chǔ)藏室長(zhǎng)16分米、寬12分米，如果使用邊長(zhǎng)為整分米數(shù)的正方形瓷磚來(lái)鋪設(shè)儲(chǔ)藏室地面（使用瓷磚都是整塊的），邊長(zhǎng)為多少分米的瓷磚合適？其較大邊長(zhǎng)是幾分米？”當(dāng)小學(xué)生面對(duì)這樣的問(wèn)題時(shí)，也可以運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。在小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，不少人認(rèn)為建模是學(xué)者、專(zhuān)家的事情，作為小學(xué)生來(lái)說(shuō)只能運(yùn)用模型或者找一個(gè)生活原型來(lái)加深對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)和理解，而無(wú)法做到創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型。然而筆者不這么認(rèn)為，其原因主要有：及時(shí)，小學(xué)生也有創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型的可能與機(jī)會(huì)；第二，一旦學(xué)生面臨實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)沒(méi)有現(xiàn)成的模型來(lái)套用的情況，因此學(xué)生自己必須通過(guò)探索研究，找到適合的數(shù)學(xué)模型，從而解決問(wèn)題。此外，在小學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過(guò)程中，還需要依據(jù)不同階段的學(xué)生特點(diǎn)，對(duì)其提出不同的要求，具體來(lái)說(shuō)主要分為以下幾個(gè)階段：及時(shí)，學(xué)生以具體形象的思維主，此時(shí)較難掌握建模的方法，因此教師必須逐步培養(yǎng)其建模思維，逐步讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題；第二，學(xué)生從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡，此時(shí)教師應(yīng)讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，并逐步掌握建模要領(lǐng)，提升其運(yùn)用建模知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2體現(xiàn)過(guò)程，循序漸進(jìn)

及時(shí)，準(zhǔn)備模型，豐富問(wèn)題情境，激活已有經(jīng)驗(yàn)。眾所周知，模型的建立離不開(kāi)具體的現(xiàn)實(shí)情境，因此只有對(duì)問(wèn)題的情境有了充分的認(rèn)識(shí)，才能有效建模。因此，作為教師必須要善于開(kāi)發(fā)學(xué)生豐富問(wèn)題背景的能力，充分利用身邊的生活素材來(lái)創(chuàng)建與實(shí)際生活相符的生活情境，從而為創(chuàng)建模型提供豐富的體驗(yàn)。比如在《確定起跑線》一課的教學(xué)過(guò)程中，某教室先播放了400米賽跑的片段，一一展示了跑道的整體狀況、運(yùn)動(dòng)員起跑瞬間、比賽過(guò)程及的沖刺等情況。看完之后，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生許多疑問(wèn)：為什么運(yùn)動(dòng)員不在同一起跑線上？為什么跑彎道時(shí)，內(nèi)道運(yùn)動(dòng)員能夠超過(guò)外道運(yùn)動(dòng)員？然后學(xué)生就會(huì)提取相關(guān)的信息，比如：跑道是有彎道和直道兩部分組成，有著相同的終點(diǎn)，外道比內(nèi)道長(zhǎng)，因此起跑線也就不同。此時(shí)教師需要做的就是用課件對(duì)學(xué)生的這些問(wèn)題及答案一一予以證實(shí)。這種運(yùn)用生活中熟悉的事物充分引入課堂教學(xué)內(nèi)容中，以情境的方式展示給學(xué)生的方式，對(duì)激活學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)有著較大的幫助，學(xué)生有了豐富的背景作依賴(lài)，就能更好的解決本課的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題，即“相鄰起跑線的距離差=直徑差×π”。

第二，假設(shè)模型，把握本質(zhì)特征，提出合理假設(shè)。在小學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過(guò)程中，可依據(jù)建模的目的及建模對(duì)象的特征來(lái)觀察、分析、抽象、概括實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)提出合理的假設(shè)，這一點(diǎn)很關(guān)鍵。此外，這一過(guò)程中還要求學(xué)生能夠善于分別問(wèn)題的主次方面，為建模提供正確的方向。

第三，建構(gòu)模型，合理選擇策略，親歷建模過(guò)程。在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，策略選擇十分利則會(huì)對(duì)建模過(guò)程產(chǎn)生直接的影響。要知道，合適的策略能夠幫助學(xué)生精準(zhǔn)抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，因此作為教師而言，應(yīng)立足與學(xué)生的認(rèn)知特征和認(rèn)知起點(diǎn)，充分讓學(xué)生親歷運(yùn)用合適策略進(jìn)行建模的整個(gè)過(guò)程。

第四，應(yīng)用模型，回歸實(shí)際問(wèn)題，拓展模型應(yīng)用。大家都知道，建模的目的就是為了更好地對(duì)社會(huì)現(xiàn)象及自然現(xiàn)象進(jìn)行描述，為此，建立數(shù)學(xué)模型的終極目的還是要回歸實(shí)際問(wèn)題，從而更好的認(rèn)識(shí)自然，改造自然。此外，在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中還應(yīng)將模型有效的還原成具體或者直觀的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并教會(huì)學(xué)生利用建模過(guò)程中所運(yùn)用的策略和方法來(lái)解決其他問(wèn)題，只有這樣數(shù)學(xué)建模教學(xué)才能走得更遠(yuǎn)。

3針對(duì)學(xué)情，把準(zhǔn)目標(biāo)

及時(shí)，正確處理數(shù)學(xué)知識(shí)與小學(xué)生認(rèn)知水平的關(guān)系。小學(xué)階段，學(xué)生的邏輯思維與感性經(jīng)驗(yàn)有著較為密切的聯(lián)系，有著明顯的形象性。因此，需要密切聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，同時(shí)還要符合小學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律及認(rèn)知特征，并逐步向小學(xué)生滲透建模的思想，培養(yǎng)其建模能力。

第二，正確定位建模的教學(xué)定位。對(duì)此，我們必須認(rèn)識(shí)到，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模方法的過(guò)程是一個(gè)不斷深化、不斷積累的過(guò)程。作為教師，應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中充分結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，反復(fù)對(duì)建模方法加以滲透，并幫助學(xué)生正確理解題意、解決問(wèn)題，讓學(xué)生充分感受建模過(guò)程的重要意義。

第三，正確處理建模教學(xué)的兩面性。具體來(lái)說(shuō)，主要表現(xiàn)為以下兩點(diǎn)：一是形象、直觀、簡(jiǎn)潔的一面，其對(duì)學(xué)生理解、掌握及運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題有著積極的作用；二是固定、模式化的一面又極大的限制了學(xué)生的思維。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，作為教師應(yīng)時(shí)刻注意把握好形象、直觀、簡(jiǎn)潔的一面，盡可能避免解決問(wèn)題的模式化、固定化。

作者：邵瑩單位：赤峰實(shí)驗(yàn)小學(xué)

數(shù)學(xué)建模論文:數(shù)學(xué)教學(xué)下數(shù)學(xué)建模論文

1.數(shù)學(xué)建模思想的意義

數(shù)學(xué)建模是指用數(shù)學(xué)符號(hào)將要求從定量角度進(jìn)行研究分析的實(shí)際問(wèn)題以公式的形式表述出來(lái)，再通過(guò)進(jìn)一步計(jì)算得到相關(guān)結(jié)果，用該結(jié)果解決實(shí)際問(wèn)題，即通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型和求解的整個(gè)過(guò)程。數(shù)學(xué)建模是符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展過(guò)程的，在數(shù)學(xué)建模中，學(xué)生通過(guò)對(duì)具體的假設(shè)、研究，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入思考，最終得到結(jié)論，再根據(jù)實(shí)際情況應(yīng)用到具體問(wèn)題中。整個(gè)過(guò)程經(jīng)歷了提出問(wèn)題、試探問(wèn)題、提出猜想假設(shè)、驗(yàn)證問(wèn)題及得出結(jié)論，整個(gè)過(guò)程符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律。數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用有助于幫助學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)的重視程度，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生的創(chuàng)造力得到更大的發(fā)揮。數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用對(duì)提高教師的教學(xué)水平也有所幫助，能夠幫助教師更好地對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，由此擴(kuò)大教師在學(xué)生中的影響力。教學(xué)建模的思想應(yīng)用還有利于提高學(xué)生參加競(jìng)賽的綜合能力，吸引更多學(xué)生參加此類(lèi)競(jìng)賽活動(dòng)。

2.建模思想對(duì)能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模思想很多是由實(shí)際問(wèn)題的一般思維進(jìn)行轉(zhuǎn)變才能成為抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題的，這要求對(duì)數(shù)學(xué)建模要抓住重點(diǎn)，從具體問(wèn)題中抽象出問(wèn)題的本質(zhì)。因此，建模思想對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生將具體問(wèn)題經(jīng)過(guò)抽象和簡(jiǎn)化用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的能力具有重要的意義。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多的數(shù)學(xué)模型，這些數(shù)學(xué)模型為幫助學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題提供了便利的方法，同時(shí)也為創(chuàng)建新的數(shù)學(xué)模型提供了基礎(chǔ)依據(jù)。數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來(lái)的重要紐帶，能夠幫助學(xué)生不斷探索數(shù)學(xué)中的奧妙，以此提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，要根據(jù)已知條件的變化，靈活運(yùn)用新方法和新途徑促進(jìn)學(xué)生綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)新思維的發(fā)展。

3.數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

3.1利用教學(xué)內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)教材的情況和學(xué)生的實(shí)際情況，將兩者相聯(lián)系，讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想尋找解決問(wèn)題的辦法，解決實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)中，教師要向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)建模思想，利用具體模型設(shè)置和假設(shè)情景，把數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活相聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)實(shí)際內(nèi)容，提高知識(shí)應(yīng)用能力。比如在高職數(shù)學(xué)對(duì)定積分概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，就可以通過(guò)介紹曲邊梯形的面積求法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分割、求和、取極限的定積分模型思想，然后再進(jìn)行思考，求物體的體積、質(zhì)量等。如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決這些問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的思想基本相同，就會(huì)不斷拓展新思路解決其他問(wèn)題。運(yùn)用這種方式，能夠加深學(xué)生對(duì)概念的理解，拓展學(xué)習(xí)思維，強(qiáng)化教學(xué)效果。在學(xué)習(xí)定理公式的時(shí)候，也可以引進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想，通過(guò)提出問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，要求學(xué)生計(jì)算求值，再根據(jù)值的正負(fù)情況求出方程式的根，根據(jù)根值與區(qū)間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生想出零點(diǎn)定理的概念總結(jié)。

3.2利用實(shí)際問(wèn)題滲透教學(xué)建模思想教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)或布置作業(yè)時(shí)，要與實(shí)際的生活相聯(lián)系，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題的解決中學(xué)會(huì)運(yùn)用建模思想。比如在問(wèn)題的設(shè)置上，可以利用身邊熟悉的事物進(jìn)行提問(wèn)，讓學(xué)生從熟悉的環(huán)境中找到合適的解決方法。這不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)概念，還與學(xué)生以后的工作有著緊密的聯(lián)系。通過(guò)在實(shí)際問(wèn)題中滲透教學(xué)建模思想，讓學(xué)生掌握基本的理論知識(shí)，提高知識(shí)應(yīng)用能力。此外，教師在課外作業(yè)的布置上也要運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際的問(wèn)題，讓學(xué)生能夠有效利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決生活中的問(wèn)題，從而提高知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)出學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的效率。

3.3提高數(shù)學(xué)建模思想在教材編寫(xiě)中的應(yīng)用目前高職數(shù)學(xué)的教材基本都是按照本科教材進(jìn)行編排的，重視理論而忽視了應(yīng)用。高職學(xué)生大多數(shù)對(duì)理論的興趣不大，對(duì)實(shí)際應(yīng)用能夠產(chǎn)生一定的興趣，并較好地進(jìn)行掌握。所以編寫(xiě)出一本適合高職培養(yǎng)的目標(biāo)教材是十分重要的，既能滿(mǎn)足高職數(shù)學(xué)建模思想的可持續(xù)發(fā)展要求，又能充分滿(mǎn)足學(xué)生的要求，實(shí)現(xiàn)高職的培養(yǎng)目標(biāo)。在高職數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)上，要重視學(xué)生的實(shí)際水平，不但要讓學(xué)生能夠?qū)W到相應(yīng)的知識(shí)，還要為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和進(jìn)一步深造的能力。教師要把數(shù)學(xué)建模思想方法運(yùn)用到教材中，讓學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)，把講授的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)建模思想有機(jī)結(jié)合，提高學(xué)生掌握實(shí)際問(wèn)題的能力，徹底讓學(xué)生擺脫數(shù)學(xué)乏味論的問(wèn)題，能夠?qū)λ鶎W(xué)內(nèi)容學(xué)以致用。

4.提高高職數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的方式

4.1教師要重視引導(dǎo)高職教師需要認(rèn)識(shí)到講授知識(shí)并不是教學(xué)的終極目標(biāo)，更主要的是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用和創(chuàng)新能力。其教學(xué)目的應(yīng)當(dāng)是通過(guò)科學(xué)的數(shù)學(xué)思維方式培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高他們自主學(xué)習(xí)的意識(shí)。高職學(xué)生的整體知識(shí)水平并不是很高，對(duì)于很多問(wèn)題都不能深入地進(jìn)行思考，遇到難題也沒(méi)有繼續(xù)深入研究的動(dòng)力，缺乏自主創(chuàng)新的意識(shí)和獨(dú)立思考的能力。所以教師需要重視引導(dǎo)的作用，引導(dǎo)學(xué)生的思維向更廣闊的方向發(fā)展，讓學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)思維看待周?chē)氖挛铮屑?xì)觀察、分析各種事物之間的聯(lián)系和存在的數(shù)學(xué)模型，并且能夠通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述事物間的聯(lián)系，進(jìn)而用求知的方式解決事物間的實(shí)際問(wèn)題。教師的引導(dǎo)對(duì)于學(xué)生而言有啟迪作用，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生興趣，在實(shí)際教學(xué)中是一種重要的教學(xué)手段。

4.2重視合作的力量教師除了積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想外，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用合作的方式提升自己的思維水平。合作可以利用整體的功能彌補(bǔ)一個(gè)人思維的狹隘面，解決思考單一問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生多方面、多角度地思考問(wèn)題。合作讓學(xué)生能夠盡快找到合適的角色，通過(guò)互幫互助的方式共同提高，加快問(wèn)題的解決。在合作中，學(xué)生能夠利用自己熟悉擅長(zhǎng)的環(huán)節(jié)幫助提高整體的成績(jī)和思維水平，切實(shí)加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)的整體水平和綜合素質(zhì)。團(tuán)體合作還能讓每個(gè)學(xué)生都參與進(jìn)去，都有展示和鍛煉自己的機(jī)會(huì)，從而增強(qiáng)自信心，提高學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)良好的溝通能力，促進(jìn)學(xué)生之間的團(tuán)結(jié)合作，幫助提高學(xué)生的交往能力。重視合作的力量，能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的特長(zhǎng)和特點(diǎn)，增強(qiáng)信心，提高自我探索精神，同時(shí)合作中產(chǎn)生的競(jìng)爭(zhēng)也能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入探究。

4.3重視數(shù)學(xué)建模過(guò)程數(shù)學(xué)建模的最終目標(biāo)并不是解決了什么樣的問(wèn)題、獲得了什么樣的結(jié)論，而是在建模過(guò)程中學(xué)生能夠通過(guò)自己的努力，不斷進(jìn)行實(shí)踐和自我否定，最終找到解決具體問(wèn)題的有效方式。數(shù)學(xué)建模過(guò)程也是一個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程和一個(gè)不斷提升自我的過(guò)程，所以教師要重視數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，讓學(xué)生感受到實(shí)踐過(guò)程的魅力，根據(jù)學(xué)生的基本狀況和不同的特點(diǎn)，綜合利用學(xué)生的特長(zhǎng)和優(yōu)點(diǎn)提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的意義，體會(huì)到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生，也要讓學(xué)生重視數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，從數(shù)學(xué)建模中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和動(dòng)力，并且通過(guò)不斷深造發(fā)展，能夠在數(shù)學(xué)建模中發(fā)揮自己的才能，展現(xiàn)出自己擅長(zhǎng)的一面，在建模和交流中獲得感受和啟發(fā)。

5結(jié)語(yǔ)

高職院校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程是具有一定意義的，要將建模思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就必須適應(yīng)當(dāng)前的教學(xué)環(huán)境，由傳統(tǒng)的傳授模式轉(zhuǎn)變?yōu)閯?chuàng)造性地傳輸方式。教師要不斷提高自我教學(xué)水平，不斷充實(shí)自己，用正確的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)、實(shí)踐。教學(xué)中只有通過(guò)不斷創(chuàng)新，根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力，這樣才能不斷提高學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生為以后的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

作者：賀丹單位：江陰中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校

數(shù)學(xué)建模論文:數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新人才培養(yǎng)研究論文

摘要：數(shù)學(xué)建模不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，而且有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力;有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)的能力;有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和綜合素質(zhì)。本文對(duì)在培養(yǎng)技術(shù)應(yīng)用型本科人才的高等學(xué)校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的重要性和具體措施作了一些探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模技術(shù)本科創(chuàng)新能力

近幾年來(lái)，越來(lái)越多的新建本科院校將自己的發(fā)展目標(biāo)定位于開(kāi)展應(yīng)用型本科教育、培養(yǎng)應(yīng)用型本科人才，我們稱(chēng)這類(lèi)普通高校為應(yīng)用型本科院校。在我國(guó)高教法中對(duì)本科教育的學(xué)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)有明確的規(guī)定:“應(yīng)當(dāng)使學(xué)生比較系統(tǒng)地掌握本專(zhuān)業(yè)必需的基礎(chǔ)理論、基礎(chǔ)知識(shí)，掌握本專(zhuān)業(yè)必需的基本技能、方法及相關(guān)知識(shí)，具有從事本專(zhuān)業(yè)實(shí)際工作和研究工作的初步能力。”從這一規(guī)定看，我國(guó)工科專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)的其實(shí)都是應(yīng)用型人才，但從培養(yǎng)目標(biāo)的內(nèi)涵上說(shuō)，可分為三類(lèi):

一為工程研究型人才。主要由研究型和教學(xué)研究型高校培養(yǎng)，其培養(yǎng)目標(biāo)是:培養(yǎng)能夠?qū)l(fā)現(xiàn)的一般自然規(guī)律轉(zhuǎn)換為應(yīng)用成果的橋梁性人才。

二為技術(shù)應(yīng)用型人才。主要由教學(xué)型地方本科院校培養(yǎng)，其培養(yǎng)目標(biāo)是:能在生產(chǎn)及時(shí)線解決實(shí)際問(wèn)題、保障產(chǎn)品質(zhì)量和性能，屬于使研究開(kāi)發(fā)的成果轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品的人才。定位為技術(shù)工程師。

三為技能應(yīng)用型人才。主要由高職類(lèi)院校培養(yǎng)。其特點(diǎn)為:突出應(yīng)用性、實(shí)踐性，有較強(qiáng)的操作技能和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

上海電機(jī)學(xué)院是2004年9月經(jīng)上海市人民政府批準(zhǔn)，在原上海電機(jī)技術(shù)高等專(zhuān)科學(xué)校的基礎(chǔ)上建立的以實(shí)施本科教育為主的全日制普通高等院校。其定位在培養(yǎng)技術(shù)應(yīng)用型本科人才的教學(xué)型院校。技術(shù)應(yīng)用型本科人才學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于應(yīng)用數(shù)學(xué)。這就要求他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)，不斷提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)、興趣和能力。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的結(jié)合點(diǎn);是啟迪創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維、鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)技術(shù)應(yīng)用型本科人才的一條重要途徑。

1數(shù)學(xué)建模的發(fā)展歷程

近幾十年來(lái)，數(shù)學(xué)迅速向自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域滲透，在工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)及金融管理等各方面發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，并在很多情況下起著舉足輕重，甚至決定性的影響。數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，已經(jīng)形成了一種普遍的，可以實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)——數(shù)學(xué)技術(shù)，并已成為當(dāng)代高新技術(shù)的一個(gè)重要組成部分。用數(shù)學(xué)方法解決各類(lèi)問(wèn)題或?qū)嵤?shù)學(xué)技術(shù)，首先要求將所考慮的問(wèn)題數(shù)學(xué)化，即通過(guò)對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述的關(guān)系或規(guī)律，將之構(gòu)建成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行解決，這就是數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模日益顯示其關(guān)鍵的作用，并已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要領(lǐng)域。

為培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，國(guó)外較早地經(jīng)常舉辦大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。1989年我國(guó)大學(xué)生開(kāi)始參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(MCM)，從1992年開(kāi)始，教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)每年主辦一次全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，至今已經(jīng)舉辦了16屆，參賽隊(duì)伍每年都不斷增長(zhǎng)，在競(jìng)賽過(guò)程中，大學(xué)生的聰明才智和創(chuàng)造得到了充分的發(fā)揮，提交了不少出色的答卷，涌現(xiàn)了一批的參賽隊(duì)伍，同時(shí)，有力地促進(jìn)了高等院校的數(shù)學(xué)教學(xué)改革，充分顯示了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的強(qiáng)大生命力。舉辦大學(xué)數(shù)模競(jìng)賽，已造成一種氛圍，推動(dòng)了培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的工作。

2數(shù)學(xué)建模在創(chuàng)新技術(shù)應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)中的意義

數(shù)學(xué)建模是對(duì)人的數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)際知識(shí)的擁有量和靈活運(yùn)用程度，邏輯推理能力，直覺(jué)、想象和洞察能力，計(jì)算機(jī)使用能力等的檢驗(yàn)，最能反映出創(chuàng)新精神。“科學(xué)技術(shù)是及時(shí)生產(chǎn)力”。每年的工科大學(xué)畢業(yè)生是科技戰(zhàn)線的生力軍，他們要出科技成果，并且“千方百計(jì)促進(jìn)科技成果在生產(chǎn)實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用”，“加速科技成果轉(zhuǎn)化”，數(shù)學(xué)建模能力對(duì)他們是必不可少的。

數(shù)學(xué)建模是對(duì)傳統(tǒng)教育的一個(gè)挑戰(zhàn)，它強(qiáng)調(diào)怎樣利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)工具來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生參加數(shù)學(xué)模型的研究，參加全國(guó)大學(xué)生建模競(jìng)賽，是將以前的“做練習(xí)”改為現(xiàn)在的“做問(wèn)題”，將生活變成數(shù)學(xué)，將問(wèn)題實(shí)際解決。數(shù)學(xué)建模是對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，是學(xué)生時(shí)代的及時(shí)次科研訓(xùn)練，是一個(gè)向?qū)嶋H負(fù)責(zé)的任務(wù)書(shū)，是對(duì)學(xué)生適應(yīng)社會(huì)、服務(wù)于社會(huì)的鍛煉與挑戰(zhàn)。基于以上的重要性，許多高校對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力越來(lái)越重視，我校也不例外。

3提高我校學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的具體措施

為了提高我校學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，我們可在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中溶入數(shù)學(xué)建模，并開(kāi)設(shè)創(chuàng)新系列課程:數(shù)學(xué)建模系列課程。系列課程中除設(shè)置了數(shù)學(xué)建模理論課外，還設(shè)置數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課、數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等任選課。公務(wù)員之家

(1)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)建模:高等數(shù)學(xué)是工科大學(xué)本科學(xué)生的一門(mén)必修課程，也是學(xué)習(xí)其它技術(shù)基礎(chǔ)課和專(zhuān)業(yè)課的必要基礎(chǔ)課程，無(wú)論學(xué)生和教師都非常重視這門(mén)課程的教學(xué)。從工科應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)的各專(zhuān)業(yè)教學(xué)序列上講，高等數(shù)學(xué)處于龍頭地位，它不但對(duì)后續(xù)課程產(chǎn)生影響，更對(duì)學(xué)生的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法產(chǎn)生深刻、持久的影響，因此，有著其它課程所不可替代的作用。但是現(xiàn)在的高等數(shù)學(xué)教材，多數(shù)只注重理論和計(jì)算，對(duì)應(yīng)用性不夠重視，即使有個(gè)別的應(yīng)用也是限于較少的物理方面的簡(jiǎn)單應(yīng)用。很多高年級(jí)大學(xué)生和已畢業(yè)的大學(xué)生都有這樣的認(rèn)識(shí):高等數(shù)學(xué)很重要，但很枯燥，學(xué)了半天除了知道能在物理上應(yīng)用外，不知道還能有什么用，但又不得不學(xué)。學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的不明確、缺少自覺(jué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。歸于一點(diǎn)，就是學(xué)生不知道學(xué)了高等數(shù)學(xué)有什么用。在今后的學(xué)習(xí)和工作中高等數(shù)學(xué)到底有什么作用呢？學(xué)生很茫然，但高等數(shù)學(xué)又是非常重要的課程。因此，很多學(xué)生都是懷著不得不學(xué)的態(tài)度來(lái)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的，缺乏自覺(jué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。這就要求我們數(shù)學(xué)教師進(jìn)行課程內(nèi)容和教學(xué)方法的大膽改革，讓學(xué)生明白高等數(shù)學(xué)除了在物理上應(yīng)用以外，還有很多用處，可以說(shuō)我們的生活中、工作中無(wú)時(shí)無(wú)刻充滿(mǎn)著數(shù)學(xué)，只是你沒(méi)有認(rèn)識(shí)它，不知道該怎樣用它。由于數(shù)學(xué)建模中的例子來(lái)源于社會(huì)和生活中的實(shí)際問(wèn)題，會(huì)使學(xué)生感到數(shù)學(xué)無(wú)處不在，數(shù)學(xué)思想無(wú)所不能。讓學(xué)生切實(shí)領(lǐng)悟到高等數(shù)學(xué)課程與實(shí)際問(wèn)題以及專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)的緊密聯(lián)系。在額定課時(shí)內(nèi)，在保障完成教學(xué)大綱內(nèi)容講授前提下，教師根據(jù)各專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)和需要，有目的的挑選、設(shè)計(jì)和重點(diǎn)細(xì)致的講解與所學(xué)專(zhuān)業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，如電氣專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，對(duì)引力、流量、環(huán)流量、通量與散度、梯度場(chǎng)應(yīng)是重點(diǎn)，機(jī)械類(lèi)專(zhuān)業(yè)應(yīng)偏重在變力沿直線作功、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、付里葉級(jí)數(shù)上。這樣就會(huì)使學(xué)生既獲得了數(shù)學(xué)建模的基本訓(xùn)練，又調(diào)動(dòng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的熱情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

(2)在全校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模公選課:繼本科生高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)之后，為了進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培育和訓(xùn)練綜合能力在全校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模公選課。通過(guò)具體實(shí)例引入使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模基本思想、基本方法、基本類(lèi)型。學(xué)會(huì)進(jìn)行科學(xué)研究的一般過(guò)程，并能進(jìn)入一個(gè)實(shí)際操作的狀態(tài)。通過(guò)數(shù)學(xué)模型有關(guān)的概念、特征的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)模型應(yīng)用實(shí)例的介紹，培養(yǎng)學(xué)生雙向翻譯能力，數(shù)學(xué)推導(dǎo)計(jì)算和簡(jiǎn)化分析能力，熟練運(yùn)用計(jì)算機(jī)能力;培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、洞察能力、綜合分析能力;培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

(3)在全校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)公選課，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課教學(xué)，提高學(xué)生的建模能力和科學(xué)計(jì)算能力:數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)是將數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，用于解決實(shí)際生活中存在問(wèn)題的一門(mén)方法實(shí)驗(yàn)課;是繼本科生在掌握了高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模理論部分等基本數(shù)學(xué)理論和基本建模方法后，使用主流數(shù)學(xué)軟件，通過(guò)較其它流行語(yǔ)言更為方便的計(jì)算機(jī)編程求解眾多領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的計(jì)算機(jī)實(shí)踐課。通過(guò)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課的學(xué)習(xí)，可使學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和其它專(zhuān)業(yè)知識(shí)很好地應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中去，強(qiáng)調(diào)利用計(jì)算機(jī)及各種資料解決實(shí)際問(wèn)題動(dòng)手能力的培養(yǎng)，增加受益面。為學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)服務(wù)，給課程設(shè)計(jì)、畢業(yè)論文提供強(qiáng)有力的方法論指導(dǎo)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

(4)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)課:在數(shù)學(xué)建模理論、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課結(jié)束后，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)課。針對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽從數(shù)學(xué)模型理論到計(jì)算機(jī)能力都有不同程度提高的要求，根據(jù)學(xué)生掌握的知識(shí)層次、深度，補(bǔ)充相關(guān)知識(shí)。通過(guò)數(shù)學(xué)模型有關(guān)知識(shí)、方法的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)模型應(yīng)用實(shí)例的介紹，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力，參加一年一次的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

近年來(lái)的研究表明提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是一個(gè)需要長(zhǎng)期努力、集體參與的系統(tǒng)工程。作為高等學(xué)校的數(shù)學(xué)教育工作者，我們需要針對(duì)當(dāng)前大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)存在的問(wèn)題進(jìn)行認(rèn)真研究、深入探析。隨著上海電機(jī)學(xué)院技術(shù)應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)專(zhuān)業(yè)建設(shè)和教學(xué)改革而不斷在實(shí)踐中積累經(jīng)驗(yàn)、深入發(fā)展、及時(shí)充實(shí)新內(nèi)容，將進(jìn)一步提高我校學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

數(shù)學(xué)建模論文:高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)想論文

論文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

論文摘要：為增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，分析了高中數(shù)學(xué)建模的必要性，并通過(guò)對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用及數(shù)學(xué)建模方面存在的問(wèn)題，并針對(duì)問(wèn)題提出了關(guān)于高中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)意見(jiàn)。

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問(wèn)題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應(yīng)用的廣泛性，自進(jìn)入21世紀(jì)的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代以來(lái)，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位發(fā)生了巨大的變化，它正在從國(guó)家經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴(kuò)充使得數(shù)學(xué)已成為當(dāng)代高科技的一個(gè)重要組成部分，數(shù)學(xué)已成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力也成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。

目前國(guó)際數(shù)學(xué)界普遍贊同通過(guò)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)和在數(shù)學(xué)教學(xué)中推廣使用現(xiàn)代化技術(shù)來(lái)推動(dòng)數(shù)學(xué)教育改革。美國(guó)、德國(guó)、日本等發(fā)達(dá)國(guó)家普遍都十分重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)，把數(shù)學(xué)建模活動(dòng)從大學(xué)生向中學(xué)生轉(zhuǎn)移是近年國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的一種趨勢(shì)。“我國(guó)的數(shù)學(xué)教育在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)對(duì)于數(shù)學(xué)與實(shí)際、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面需要大力加強(qiáng)。”我國(guó)普通高中新的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中也明確提出要切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，要求增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。這些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會(huì)發(fā)展的需要。因此我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生知道許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，而且要提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去處理和解決日常生活中所遇到的問(wèn)題，從而形成良好的思維品質(zhì)。而數(shù)學(xué)建模通過(guò)"從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，求解數(shù)學(xué)模型，回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際"這一過(guò)程，促使學(xué)生圍繞實(shí)際問(wèn)題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識(shí)，從而拓寬了學(xué)生的知識(shí)面和能力。數(shù)學(xué)建模將各種知識(shí)綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題中，是培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的必備手段之一，是改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式的突破口。因此有計(jì)劃地開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，將有效地培養(yǎng)學(xué)生的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

數(shù)學(xué)建模可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，培養(yǎng)自律、團(tuán)結(jié)的品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。具體的調(diào)查表明，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模比較感興趣，并不同程度地促進(jìn)了他們對(duì)于數(shù)學(xué)及其他課程的學(xué)習(xí)．有許多學(xué)生認(rèn)為："數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時(shí)做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問(wèn)題貼近生活，充滿(mǎn)趣味性"；"數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題的廣泛，使我們對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻"。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力；用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題及用普通人能理解的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨(dú)立查找文獻(xiàn)，自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模知識(shí)是很有必要的。公務(wù)員之家

那么當(dāng)前我國(guó)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力如何呢？下面是節(jié)自有關(guān)人士對(duì)某次競(jìng)賽中的一道建模題目學(xué)生的作答情況所作的抽樣調(diào)查。題目?jī)?nèi)容如下：

某市教育局組織了一項(xiàng)競(jìng)賽，聘請(qǐng)了來(lái)自不同學(xué)校的數(shù)名教師做評(píng)委組成評(píng)判組。本次競(jìng)賽制定四條評(píng)分規(guī)則，內(nèi)容如下：

（1）評(píng)委對(duì)本校選手不打分。

（2）每位評(píng)委對(duì)每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分?jǐn)?shù)不相同。

（3）評(píng)委打分方法為：倒數(shù)及時(shí)名記1分，倒數(shù)第二名記2分，依次類(lèi)推。

（4）比賽結(jié)束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競(jìng)賽的名次，以平均分較高者為及時(shí)名，依次類(lèi)推。

本次比賽中，選手甲所在學(xué)校有一名評(píng)委，這位評(píng)委將不參加對(duì)選手甲的評(píng)分，其他選手所在學(xué)校無(wú)人擔(dān)任評(píng)委。

（Ⅰ）公布評(píng)分規(guī)則后，其他選手覺(jué)得這種評(píng)分規(guī)則對(duì)甲更有利，請(qǐng)問(wèn)這種看法是否有道理？（請(qǐng)說(shuō)明理由）

（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評(píng)分規(guī)則？若能，請(qǐng)你給出一個(gè)更公平的評(píng)分規(guī)則，并說(shuō)明理由。

本題是一道開(kāi)放性很強(qiáng)的好題，給學(xué)生留有很大的發(fā)揮空間，不少學(xué)生都有精彩的表現(xiàn)，例如關(guān)于評(píng)分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：

方案1：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為倒數(shù)及時(shí)名記1+分，倒數(shù)第二名記2+，…依次類(lèi)推；（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）

方案2：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為在原來(lái)的基礎(chǔ)上乘以；

方案3：對(duì)甲評(píng)分時(shí)，用其他評(píng)委的平均分計(jì)做甲所在學(xué)校評(píng)委的打分；

然而也有不少學(xué)生為空白，究其原因可能除了時(shí)間因素，學(xué)生對(duì)于較長(zhǎng)的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時(shí)，一些學(xué)生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論.不少學(xué)生出現(xiàn)“甲所在學(xué)校的評(píng)委會(huì)故意壓低其他選手的分?jǐn)?shù)，因而對(duì)甲有利”的解釋?zhuān)鴽](méi)有意識(shí)到作出必要的假設(shè)是數(shù)學(xué)建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學(xué)生在正確理解題意的基礎(chǔ)上，提出了“規(guī)則對(duì)甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學(xué)少得了1分；甲所在學(xué)校的評(píng)委不給其他選手較高分（n分），所以甲得較高分的概率比其他選手高；相當(dāng)于甲所在學(xué)校的評(píng)委把較高分給了甲；甲少拿一個(gè)分?jǐn)?shù)，若少拿低分，則有利；若少拿較高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學(xué)生僅僅停留在這些感性認(rèn)識(shí)和文字說(shuō)明上，沒(méi)能進(jìn)一步引進(jìn)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)符號(hào)去進(jìn)行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關(guān)鍵，也是建模的原則。很少有學(xué)生能夠明確提出這個(gè)原則，有些學(xué)生在第2問(wèn)評(píng)分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學(xué)校的評(píng)委從評(píng)判組中剔除掉”，這種辦法違背實(shí)際的要求。有些學(xué)生被生活中一些現(xiàn)象誤導(dǎo)，提出“去掉較高分和低分”的評(píng)分規(guī)則修正方法，而不去從數(shù)學(xué)的角度分析和研究。

通過(guò)對(duì)這道高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽題解答情況的分析，我們了解到學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力的現(xiàn)狀不容樂(lè)觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的一些問(wèn)題：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不盡人意數(shù)學(xué)建模意識(shí)很有待加強(qiáng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)給數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，也為中學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機(jī)，相信隨著新課程的實(shí)施，我們高中生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力會(huì)有大的提高！

那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分折問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識(shí)與結(jié)果。

（一）在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)。

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來(lái)的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過(guò)程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問(wèn)題，如儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過(guò)教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，帶著學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)化的過(guò)程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

例如在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問(wèn)題后，通過(guò)下面的應(yīng)用題讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。例：客房的定價(jià)問(wèn)題。一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價(jià)為160元時(shí)，住房率為55%，每間客房定價(jià)為140元時(shí)，住房率為65%，

每間客房定價(jià)為120元時(shí)，住房率為75%，每間客房定價(jià)為100元時(shí)，住房率為85%。欲使旅館每天收入較高，每間客房應(yīng)如何定價(jià)？

[簡(jiǎn)化假設(shè)]

（1）每間客房較高定價(jià)為160元；

（2）設(shè)隨著房?jī)r(jià)的下降，住房率呈線性增長(zhǎng)；

（3）設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。

[建立模型]

設(shè)y表示旅館24小時(shí)的總收入，與160元相比每間客房降低的房?jī)r(jià)為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價(jià)1元，住房率就增加。因此由可知于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，y的較大值是多少？

[求解模型]

利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價(jià)為135元時(shí)，y取較大值13668.75（元），

[討論與驗(yàn)證]

（1）容易驗(yàn)證此收入在各種已知定價(jià)對(duì)應(yīng)的收入中是較大的。如果為了便于管理，定價(jià)為140元也是可以的，因?yàn)榇藭r(shí)它與較高收入只差18.75元。

（2）如果定價(jià)為180元，住房率應(yīng)為45%，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

首先，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的。二是認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在他的身邊。其次，關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)：在數(shù)學(xué)教學(xué)和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識(shí)的來(lái)龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測(cè)性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述周?chē)澜绯霈F(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語(yǔ)言”它能夠、清楚、間接地刻畫(huà)和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的習(xí)慣。例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車(chē)時(shí)，他應(yīng)能意識(shí)到付費(fèi)與行駛時(shí)間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題。首先通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類(lèi)比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。通過(guò)教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)生可以從各類(lèi)大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

（三）在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識(shí)相結(jié)合的跨學(xué)科問(wèn)題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買(mǎi)賣(mài)、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車(chē)、運(yùn)動(dòng)等方面)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過(guò)構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語(yǔ)言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒(méi)有關(guān)系的。他們尚未樹(shù)立理科意識(shí)，缺乏理科思維。比如：他們不會(huì)用數(shù)學(xué)上的排列與組合來(lái)分析減數(shù)分裂過(guò)程配子的基因組成；也不會(huì)用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來(lái)解決一些遺傳病機(jī)率的計(jì)算等等。這些需要教師在平時(shí)相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫(xiě)出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。中學(xué)教師只有通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，才能地的把握數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的深度和難度，更好地推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。