引論：我們為您整理了13篇高一數學知識點總結范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。
篇1
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互異性(若a?a，b?a，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數集：n，z，q，r，n*
2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈a都有x∈b，則a b(或a b);
2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;記為a b(或 ，且 )
3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b}
4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b}
5)補集：cua={x| x a但x∈u}
注意：①? a，若a≠?，則? a ;
②若 ， ，則 ;
③若 且 ，則a=b(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與 、?的區別;(2) 與 的區別;(3) 與 的區別。
4.有關子集的幾個等價關系
①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;
④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。
5.交、并集運算的性質
①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a;
③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub;
6.有限子集的個數：設集合a的元素個數是n，則a有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，則m,n,p滿足關系
a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m
分析一：從判斷元素的共性與區別入手。
解答一：對于集合m：{x|x= ,m∈z};對于集合n：{x|x= ,n∈z}
對于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以m n=p，故選b。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：m={…， ，…}，n={…， , , ，…}，p={…， , ，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。
= ∈n， ∈n，∴m n，又 = m，∴m n，
= p，∴n p 又 ∈n，∴p n，故p=n，所以選b。
點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設集合 ， ，則( b )
a.m=n b.m n c.n m d.
解：
當 時，2k+1是奇數，k+2是整數，選b
【例2】定義集合a*b={x|x∈a且x b}，若a={1,3,5,7},b={2,3,5}，則a*b的子集個數為
a)1 b)2 c)3 d)4
分析：確定集合a*b子集的個數，首先要確定元素的個數，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。
解答：a*b={x|x∈a且x b}， ∴a*b={1,7}，有兩個元素，故a*b的子集共有22個。選d。
變式1：已知非空集合m {1,2,3,4,5}，且若a∈m，則6?a∈m，那么集合m的個數為
a)5個 b)6個 c)7個 d)8個
變式2：已知{a,b} a {a,b,c,d,e},求集合a.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
評析 本題集合a的個數實為集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有 個 .
【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0},b={x|x2?4x+r=0},且a∩b={1},a∪b={?2,1,3},求實數p,q,r的值。
解答：a∩b={1} ∴1∈b ∴12?4×1+r=0,r=3.
∴b={x|x2?4x+r=0}={1,3}, a∪b={?2,1,3},?2 b, ∴?2∈a
a∩b={1} ∴1∈a ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，
∴ ∴
變式：已知集合a={x|x2+bx+c=0},b={x|x2+mx+6=0},且a∩b={2},a∪b=b，求實數b,c,m的值.
解：a∩b={2} ∴1∈b ∴22+m?2+6=0,m=-5
∴b={x|x2-5x+6=0}={2,3} a∪b=b ∴
又 a∩b={2} ∴a={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合b滿足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1
分析：先化簡集合a，然后由a∪b和a∩b分別確定數軸上哪些元素屬于b，哪些元素不屬于b。
解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1,1] b，而(-∞,-2)∩b=ф。
綜合以上各式有b={x|-1≤x≤5}
變式1：若a={x|x3+2x2-8x>0}，b={x|x2+ax+b≤0},已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。
變式2：設m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有滿足條件的a的集合。
解答：m={-1,3} , m∩n=n, ∴n m
①當 時，ax-1=0無解，∴a=0 ②
綜①②得：所求集合為{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域為q，若p∩q≠φ，求實數a的取值范圍。
分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用參數分離求解。
解答：(1)若 ， 在 內有有解
令 當 時，
所以a>-4,所以a的取值范圍是
篇2
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互異性(若a?a，b?a，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數集：n，z，q，r，n*
2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈a都有x∈b，則a b(或a b);
2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;記為a b(或 ，且 )
3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b}
4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b}
5)補集：cua={x| x a但x∈u}
注意：①? a，若a≠?，則? a ;
②若 ， ，則 ;
③若 且 ，則a=b(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與 、?的區別;(2) 與 的區別;(3) 與 的區別。
4.有關子集的幾個等價關系
①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;
④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。
5.交、并集運算的性質
①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a;
③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub;
6.有限子集的個數：設集合a的元素個數是n，則a有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，則m,n,p滿足關系
a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m
分析一：從判斷元素的共性與區別入手。
解答一：對于集合m：{x|x= ,m∈z};對于集合n：{x|x= ,n∈z}
對于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以m n=p，故選b。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：m={…， ，…}，n={…， , , ，…}，p={…， , ，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。
= ∈n， ∈n，∴m n，又 = m，∴m n，
= p，∴n p 又 ∈n，∴p n，故p=n，所以選b。
點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設集合 ， ，則( b )
a.m=n b.m n c.n m d.
解：
當 時，2k+1是奇數，k+2是整數，選b
【例2】定義集合a*b={x|x∈a且x b}，若a={1,3,5,7},b={2,3,5}，則a*b的子集個數為
a)1 b)2 c)3 d)4
分析：確定集合a*b子集的個數，首先要確定元素的個數，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。
解答：a*b={x|x∈a且x b}， ∴a*b={1,7}，有兩個元素，故a*b的子集共有22個。選d。
變式1：已知非空集合m {1,2,3,4,5}，且若a∈m，則6?a∈m，那么集合m的個數為
a)5個 b)6個 c)7個 d)8個
變式2：已知{a,b} a {a,b,c,d,e},求集合a.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
評析 本題集合a的個數實為集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有 個 .
【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0},b={x|x2?4x+r=0},且a∩b={1},a∪b={?2,1,3},求實數p,q,r的值。
解答：a∩b={1} ∴1∈b ∴12?4×1+r=0,r=3.
∴b={x|x2?4x+r=0}={1,3}, a∪b={?2,1,3},?2 b, ∴?2∈a
a∩b={1} ∴1∈a ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，
∴ ∴
變式：已知集合a={x|x2+bx+c=0},b={x|x2+mx+6=0},且a∩b={2},a∪b=b，求實數b,c,m的值.
解：a∩b={2} ∴1∈b ∴22+m?2+6=0,m=-5
∴b={x|x2-5x+6=0}={2,3} a∪b=b ∴
又 a∩b={2} ∴a={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合b滿足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1
分析：先化簡集合a，然后由a∪b和a∩b分別確定數軸上哪些元素屬于b，哪些元素不屬于b。
解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1,1] b，而(-∞,-2)∩b=ф。
綜合以上各式有b={x|-1≤x≤5}
變式1：若a={x|x3+2x2-8x>0}，b={x|x2+ax+b≤0},已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。
變式2：設m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有滿足條件的a的集合。
解答：m={-1,3} , m∩n=n, ∴n m
①當 時，ax-1=0無解，∴a=0 ②
綜①②得：所求集合為{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域為q，若p∩q≠φ，求實數a的取值范圍。
分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用參數分離求解。
解答：(1)若 ， 在 內有有解
令 當 時，
所以a>-4,所以a的取值范圍是
變式：若關于x的方程 有實根,求實數a的取值范圍。
解答：
點評：解決含參數問題的題目，一般要進行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關鍵。
三.隨堂演練
選擇題
1. 下列八個關系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0}
⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正確的個數
(a)4 (b)5 (c)6 (d)7
2.集合{1，2，3}的真子集共有
(a)5個 (b)6個 (c)7個 (d)8個
3.集合a={x } b={ } c={ }又 則有
(a)(a+b) a (b) (a+b) b (c)(a+b) c (d) (a+b) a、b、c任一個
4.設a、b是全集u的兩個子集，且a b，則下列式子成立的是
(a)cua cub (b)cua cub=u
(c)a cub= (d)cua b=
5.已知集合a={ }， b={ }則a =
(a)r (b){ }
(c){ } (d){ }
6.下列語句：(1)0與{0}表示同一個集合; (2)由1，2，3組成的集合可表示為
{1，2，3}或{3，2，1}; (3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為 {1，1，2}; (4)集合{ }是有限集，正確的是
(a)只有(1)和(4) (b)只有(2)和(3)
(c)只有(2) (d)以上語句都不對
7.設s、t是兩個非空集合，且s t，t s，令x=s 那么s∪x=
(a)x (b)t (c)φ (d)s
8設一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式 ，則不等式ax2+bx+c 0的解集為
(a)r (b) (c){ } (d){ }
填空題
9.在直角坐標系中，坐標軸上的點的集合可表示為
10.若a={1,4,x},b={1,x2}且a b=b，則x=
11.若a={x } b={x },全集u=r，則a =
12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負根，則k的取值范圍是
13設集合a={ },b={x },且a b，則實數k的取值范圍是。
14.設全集u={x 為小于20的非負奇數}，若a (cub)={3，7，15}，(cua) b={13，17，19}，又(cua) (cub)= ，則a b=
解答題
15(8分)已知集合a={a2,a+1,-3},b={a-3,2a-1,a2+1}, 若a b={-3}，求實數a。
16(12分)設a= ， b= ，
其中x r,如果a b=b，求實數a的取值范圍。
四.習題答案
選擇題
1 2 3 4 5 6 7 8
c c b c b c d d
填空題
9.{(x,y) } 10.0, 11.{x ,或x 3} 12.{ } 13.{ } 14.{1,5,9,11}
解答題
15.a=-1
16.提示：a={0，-4}，又a b=b，所以b a
(ⅰ)b= 時， 4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1
篇3
2.學生的學習態度不適合高中階段的要求。有些孩子一進入高中后，還像初中那樣對老師有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉沒有掌握學習的主動權，不知道高中的知識該如何自學，該掌握什么。還有些學生不重視基礎，好高騖遠輕視基本知識、基本方法、基本技能的訓練，經常是知道怎樣做就算了很少演算書寫而對于難題很感興趣，以展示自己的水平，重質而輕量。到真正考試時不是演算出錯就是思路中斷。
3.學習方法不得法。老師上課一般是講知識的來龍去脈剖析概念的內涵，分析重點難點突出思想方法。而好多學生沒能專心聽講或者是記筆記了結果題目只聽了一部分，筆記記了一大本卻不知道自己記了點什么。結果事倍功半。
4.教師的觀念意識的負面影響。高一的第一學期學習的是新課標的必修1的第一、第二、第三章的內容。而剛接觸的第一、二章的內容概念就多達三十多個，性質法則定理就多達二十多個。而且在這兩張中滲透了高中必須掌握的數學思想和數學方法。如集合和對應、分類討論、數形結合、等價轉化等數學思想及配方法、換元法、反證法、待定系數法等數學方法。而且內容抽象。如函數、集合、增減函數等概念都很難以理解。另外還要掌握大量的數學符號和數學術語。
這些對于高一新生學起來已經非常吃力了，而一些老師瞄準高考要求，力求一步到位。還有一些老師不注意初中學生在知識水平、學習習慣、思考方法上和高一新生的差異，教學速度快，起點高，難度大，讓學生在心理上形成了一個坎。不少學生學習越來越困難，信心愈來愈差，以至于成績一蹶不振。
高一數學學習方法
加強學法指導，培養良好的學習習慣。作為一個老師不僅要有一個好的教學方法更重要的是要教給學生好的學習方法，真正的實現教是為了不教這一目的。
精心組織教學，搞好初高中的銜接。初中教材的概念大多是具體的，以形象的思維為主。而高一的第一章就是非常抽象的集合，第二章又是難度很大的函數，所以在授課的時候一定要多舉一些實例，幫助學生逐步形成抽象概念。二次函數在高中階段有著非常重要的作用，例如可以判斷函數的單調性，求值域等，而我學生在初中時對二次函數的學習可能就是不很到位，所以我們應跟學生首先回憶一下一次函數，這樣更有利于傳授新知識。
夯實基礎，階段提高。高中教材起點高，內容多，知識深拓展空間大，時間緊，進度快。學生感覺知識點零散，無章可尋，沒有現成的模子課套用，還有些學生不注重基本概念公式的理解和記憶，輕視課本，不注重基本演算，到考試時經常會出這樣那樣的問題，所以我們平時應多注意雙基的教學。學生只有基礎牢固了才有提高的資本。
加強輔導。輔導是學生對新知識的理解和掌握的一個很重要的環節，它不僅僅是幫助孩子解決疑難問題，還能幫助學生鞏固知識。
從初中到高中的過渡是需要一個過程的，更需要老師在教學過程中探索教學策略，完善自己的教學藝術同時還要完善個別的教學方法，不斷的提高學生的學習興趣激發學習的動機。我堅信：只要教者有法，學者有心高一學生會度過難關一步步向高中數學的巔峰前進。
初三升高一數學注意事項相關文章：
1.高一數學學習應注意的問題
2.初三提高數學成績技巧
3.初三數學培優補差計劃
篇4
1.搞好入學教育
通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒。這里主要做好四項工作：一是給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用；二是結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；三是結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法，指出注意事項；四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。
2.摸清底數，規劃教學
在教學實際中，一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的基礎；另一方面，認真學習和比較初高中教學大綱和教材，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。
二、優化課堂教學環節，搞好初高中數學知識銜接教學
1.立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學
高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實困難較大。因此，高一數學教學中，在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實"死"課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發，對教材作必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明。
2.重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡
數學知識相互聯系的，高中的數學知識也涉及初中的內容。如函數性質的推證，求軌跡方程中代數式的運算、化簡、求值。立體幾何中空間轉化為平面問題。初中幾何中角平分線、垂直平分線的點的集合，為集合定義給出了幾何模型。可以說高中數學知識是初中數學知識的延拓和提高，但不是簡單的重復，因此在教學中要正確處理好二者的銜接，深入研究兩者彼此潛在的聯系和區別，做好新舊知識的串連和溝通。
3.重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養學生創造能力
高中數學較初中抽象性強，應用靈活，這就要求學生對知識理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結論的死記硬套上，這就要求教師應向學生展示新知識和新解法的產生背景、形成和探索過程，不僅使學生掌握知識和方法的本質，提高應用的靈活性，而且還使學生學會如何質疑和解疑的思想方法，促進創造性思維能力的提高。
4.重視培養學生自學能力，變被動學習為主動學習
在教學中培養自學能力要注重“導”與“學”，“導”就是教師在自學中起好引導、指導作用，開始教師列出自學指導提綱，引導學生閱讀教材，怎樣讀，怎樣疑點和難點，怎樣歸納，教師逐步放手，學生逐步提高；“學”就是在閱讀教材的基礎上，使學生課前做到心中有數，上課著問題專心聽講，課后通過復習，落實內容才做習題，作業錯誤自行做好“紅筆”訂正，這樣能使學生開動腦筋，提高成績，而學生有了自學習慣和自學能力，就能變被動為主動學習。
5.重視培養學生自我反思自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性
高中數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，認真總結歸納。這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力。為此，我們在教學中，抓住時機積極培養。在單元結束時，幫助學生進行自我章節小結，在解題后，積極引導學生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規律的總結。由此培養學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率。
篇5
分析
數學后進生最主要的表征是把數學看成是一門令人討厭的學科，缺乏學習數學的興趣.在行為上，他們不愿意上數學課，懶于做題，不愿積極主動地獲取數學知識.上課時不能進入角色，經常開小差，降低對自己的要求，另外，完成作業缺乏緊迫感，總是希望老師提示或抄襲同學的答案.
在心理上，很大一部分數學后進生缺乏學習和取得進步的自信，有著較強的自卑心理.每當數學課聽不懂、作業做不出、計算出現錯誤、證明遇到阻力或考試成績不好時，他們便會懷疑自己的學習能力，情感上心灰意冷，失去了學習的動力.同時，他們也存在著焦慮、猶豫，甚至厭倦、逃避的心理，高中數學是抽象性很強、延續性很強、趣味性相對較低的課程，很多后進生在數學學習時缺乏對模糊狀態的承受力，對不能一下子就能看到希望和成功的問題或事情缺乏等待的耐心，在他們看來數學似乎不能在短時間內補習上來，也就不愿冷靜分析、繼續探索，以至于數學成績一直提升不了，造成惡性循環.
二、高一數學后進生的成因分析
1.初中數學基礎不夠牢固，造成新舊知識的斷鏈
一部分數學后進生初中數學基礎就沒有打好，甚至沒有掌握基本的運算法則和定理、公式.數學課程是極具邏輯性和連續性的課程，學生初中基礎未打好，升入高中后又沒有及時地查漏補缺，很容易造成新舊知識的斷鏈，接受新知識就會殘缺不全，在新舊知識之間不能形成連通的網絡，這是后進生中存在的普遍現象.
2.缺乏科學的學習方法與習慣，阻礙了其認知水平的發展
科學的學習方法和習慣能幫助學生達到事半功倍的學習效果.部分后進生的形成是因為在進入高中后，沒有認識到高中數學在內容、難度和邏輯性要求的加大，在上課之前不進行預習，課后不對知識點進行加深鞏固，甚至抄襲同學的作業.這使得后進生從高一開始就沒有掌握學習的主動權，缺失了認識數學知識點之間的聯系、總結教材各要點與實際習題之間的聯系的機會.
3.教師教學方法脫離學生實際，家庭教學環境的缺失
與初中數學相比，高中數學的語言更加抽象化，更多的是運用符號語言、函數語言等，加之知識內容的增加，使得高一學生理解起來比較困難.而在應試教育體制的影響下，很多教師仍然持有灌輸式教學的錯誤觀點，不注重學生的個體特征和主動性，要求全體學生在相同時間內接收同樣多的內容，這將造成后進生失落、自責、焦慮的心理，不利于后進生的學習和進步.
另外，某些家庭教育環境的缺失和教育方式不當，家長與子女、學校溝通較少，也是造成后進生數學成績惡化的原因.
三、高一數學后進生的轉化教學
策略分析
1.控制教學的難度和進度，防止入學初期學生分化
在高一入學初期，教師應該及時了解全體學生的基礎狀況，要注重新舊知識的內在銜接教學.在處理教學內容時，尤其是抽象性較強、知識含量較大的內容時，應該做一定的具象處理，如作表格、作類化等，讓學生的思維水平通過情景化的課堂逐步從形象向抽象遞進.
2.引導學生掌握科學的學習方法，培養學習興趣
從高一開始，教師應提倡后進生認真預習和復習，在習題講解時啟發后進生養成思考解題方向與方法的習慣，同時鼓勵學生通過記筆記或做錯題本的方式總結自己的難點和重點.在教學中，教師要精心創設教學情境，適度開展數學應用問題的教學，讓后進生感受到數學課堂的趣味性，從而產生對數學學習的興趣.
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高中階段的數學課程相對于初中數學來講，知識點獨立性較強，并且作為高等數學的基礎，起著承上啟下的過渡作用。高中數學所涉及的數量關系和空間圖形關系較為復雜，具有高度抽象性，本文筆者對高中三年數學科目的整體框架進行了分析，并概括出以下三方面特點：
1.高中數學知識具有高度抽象性
學生在初中數學的學習中已經開始接觸抽象數學知識，如函數映射等。但高中數學抽象知識的邏輯復雜程度更高，在這一階段，數學這一學科也將逐漸完成由具體到抽象的過渡，這需要學生充分發揮自身想象力來理解知識點。
2.高中數學知識點密度大
隨著學生年齡的增長，其接受知識的能力以及分析理解問題的能力也不斷增強。高中數學正是適應了學生這一思維發展過程，每單元涵蓋知識點數量大，內容龐雜，課堂上需要介紹的知識點也很多，這就迫使教師要大大提高課容量。除此之外，高中數學對學生知識點的掌握要求也相應地提高了，這就更增加了知識點的復雜程度。
3.高中數學知識獨立性強
高中數學知識較之初中數學知識獨立性更強，很多知識都是入門介紹，并無之前的學習基礎作為鋪墊，因而獨立性很強。除此之外，高中數學各部分知識之間的獨立性也較強，他不同于初中數學知識章節關聯性、系統性強的特點，其各章之間相對獨立，函數與幾何兩大部分也相對獨立。高中數學獨立性強的特點要求學生要建立多式思維，要能夠在不同知識間快速轉換思路。
二、高中數學的學習方法
1.高中數學的日常學習方法
高中階段學生的溝通交流能力不斷增強，在平時的學習過程中，教師要積極引導學生養成“四多”的習慣――多聽、多做、多思、多問。在高中數學學習中，“聽”是“學”的基礎，“做”是“學”的手段，學生在學習過程中要把二者統一到實際問題解決中，遇到難題首先要多“思”，要充分調動大腦思維運算所學知識點，如果自身還不能解決就要多“問”，務必要將難題弄懂、弄會，破除學習障礙和知識盲點。
高中數學除了要求學生養成良好的學習習慣外，也講求一定的學習套路。具體來說，首先學生要善于聽講，會聽講，除了單純的“聽”以外，還要做好記錄，將無法完全弄懂的知識點做好筆記，然后課下多做相關練習。尤其是教材后的練習題，這些都是高中數學中最為典型的題目，學生一定要做懂、做熟。同時，針對高中數學知識較為復雜的特點，學生還需要加大練習量，不斷強化鞏固所學知識。而后，學生要對練習中不會做以及做錯的習題進行系統分類與整理，對于仍舊無法解答的，及時向教師提問。最后，學生經過了聽講、練習、整理這一整套學習循環后，對知識點已經有了較為清晰的脈絡，此時教師要協助學生對所學知識進行總結與梳理，以建立知識點之間的整體思路。
2.高中數學的分階段學習方法
在為期三年的高中數學學習中，學習重點以及學習方法各有側重，下面筆者就分階段介紹高中數學學習的策略。
（1）高一數學是高中數學與初中數學的過渡階段，是整個高中數學學習的基礎，若是不能打牢基礎，整個高中階段的數學學習都會非常吃力。高一數學開始逐漸引入各類復雜、抽象的函數概念，如三角函數、反函數等代數概念，平面向量、立體幾何等空間概念。這就要求學生要充分調動想象力去理解這些抽象的知識，做到既要明白概念本身的含義，又要理解概念所包含的的深層次的思路。例如，學生在理解反函數這一概念時既要明白函數y=f（x）與y=f1（x）的圖像關于直線y=x對稱的，還要理解函數y=f（x）與x=f1（y）有著相同的圖像。又如，在理解函數對稱軸這一概念時，既要清楚當f（x-1） =f（1-x）時，函數y=f（x）的圖像是關于y軸對稱，還要能通過平移得出y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖像關于直線x=1對稱。學生在認識這些抽象概念時要結合象限圖形來理解，并充分調動形象思維理解抽象理論，這樣才能把基礎概念記牢、用熟。
（2）高二階段是整個高中階段數學的理論升華階段，也是重點、難點最為集中的階段。這一階段的學習是數學方法的學習，在高一掌握概念的基礎上，學生要將概念轉化為解題思路，理清各知識點之間的關系。高二知識點涉及數列、不等式直線和圓、圓錐曲線、立體幾何、排列組合、概率與統計、極限、導數、復數等復雜問題，這時需要大量輔助練習來強化知識點，以幫助學生找到適合自己的解題技巧。
（3）高三階段是高中數學的收尾階段，此時學生要應戰高考，所需掌握的知識點已經全部學完，知識的串聯也基本完成。這時學生需要進行大量的綜合練習，以提高解題速度。但值得注意的是，習題的選取要適當，不要以多為勝，要以質取勝，盡可能開發新方法，這樣方便學生在考場時靈活選取，不至于應考時頭腦放空。
三、結語
學的知識是有限的，但人的思維能力是無限的，在高中階段的數學學習中，我們只要學好了相關的基礎知識，掌握了必要的數學思想和方法，就能順利地對付無限的題目。雖然高中數學充滿了挑戰，但只要學生樹立起信心，把握住學習重點，努力提高自身能力，學好高中數學并不是問題。
參考文獻：
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對高一新生來講，環境是全新的，還面臨著新教材、新同學、新教師、新集體……學生必須經歷一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考取了自己理想的高中，有些學生產生了“松口氣”想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就聽說過高中數學很難學。高中數學一開始也的確是有些難理解的抽象概念，如映射、集合、異面直線等。以上這些因素都嚴重影響高一新生的學習質量。
2.教材的變化。
初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且注重理論分析，這與初中相比難度增加了。
3.課時的變化。
在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法。這樣教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大和新工時制的實行，使課時減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。這也使高一新生因不適應高中學習而影響成績的提高。
4.學法的變化。
在初中，教師講得細，歸納總結得全面，練得熟。考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可取得好成績。因此，學生習慣于圍著教師轉，不注重獨立思考和對規律的歸納總結。到高中，由于內容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，以落實“三基”培養能力。
二、搞好初高中銜接所采取的主要措施
1.做好準備工作，為搞好銜接打好基礎。
（1）搞好入學教育。這是搞好銜接的基礎工作，也是首要工作。應通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數學學習的特點，為其他措施的落實奠定基礎。我們主要應做好以下四項工作：一是給學生講清高一數學在整個中學數學中的地位和作用；二是結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；三是結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法，指出注意事項；四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。
（2）摸清底數，規劃教學。為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此來規劃自己的教學和落實教學要求，以提高教學的針對性。在教學實際中，我們一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的基礎。另一方面，認真學習和比較初高中教學大綱和教材，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區別和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。
2.優化課堂教學環節，搞好初高中銜接。
（1）立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實困難較大。因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采用“低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。
（2）重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。初高中數學有很多銜接知識點，如函數概念、平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結論到高中可能不成立。
（3）重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養學生創造能力。高中數學較初中抽象性強，應用靈活，這就要求學生對知識理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結論的死記硬套上。還要求教師向學生展示新知識和新解法的產生背景、形成和探索過程，不僅使學生掌握知識和方法的本質，提高應用的靈活性，而且使學生學會如何質疑和解疑的思想方法，促進創造性思維能力的提高。
（4）重視培養學生自我反思自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性。高中數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，認真總結歸納。這就要求學生具備自我反思和自我總結的能力。
（5）重視專題教學。利用專題教學，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統歸納總結某一類問題的前后知識、應用形式、解決方法和解題規律。并借此機會對學生進行學法的指導，有意識地滲透數學思想方法。
3.加強學法指導。
高中數學教學要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務之一。指導以培養學習能力為重點，狠抓學習基本環節，如“怎樣預習”、“怎樣聽課”等。具體措施有三：一是寓學法指導于知識講解、作業講評、試卷分析等教學活動之中，這種形式貼近學生學習實際，易被學生接受；二是舉辦系列講座，介紹學習方法；三是定期進行學法交流，同學間互相取長補短，以共同提高。
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數學知識體系的綜合性特點要求學生必須具備一定的基礎知識和基本技能，其思維品質要有一定的廣度和深度，這樣才能在后續的數學學習中順勢而為，向上快速發展思維。從初中到高中，由于九年制義務教育教材與現行高中教材有一定的脫節現象，加之高中教學內容突然增多，高中一年級整體教學內容遠超過初中三年的教學內容。另外高中的數學語言更抽象，要求學生思維方式發生質變，思維方法向理性層次遷移。
此外，學生學習環境變化、基礎知識的差異、學習方法的不同步等原因，致使相當一部分學生陷入困境，頓感前途渺茫，認為數學深奧、高不可攀、不可接近，久而久之，學生便產生了厭學心理。為了使每個學生很快適應高中階段的數學學習，培養他們的抽象思維能力和邏輯推理能力，初高中數學銜接教學問題值得數學老師研究探索。因為這將有助于初中高中教材脫節現象早日得到解決，有助于解決初中、高中數學教師在教育觀念、目的和教學方法等方面統一認識，有助于減少學生的年齡、心理、智力、習慣等個性特征對學習帶來的負面影響，因此有著廣泛的現實意義。
二、初高中數學銜接存在的主要問題
（一）從學習態度和方法上看
初中生依賴性較強，習慣于教師傳授知識。但是，到高中，由于內容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，以落實“三基”培養能力。
（二）從培養學生思維能力看
在整個中學階段，學生的思維處于經驗型向理論型過渡的階段。初中生的思維與高中生的思維有所不同。初中生的思維在很大程度上屬于經驗型，他們往往要借助生活中的親身感受或習慣觀念等進行思維活動。而高中生的思維則要形成抽象思維，屬于理論型的。對他們的要求是能夠利用理論做指導，來歸納綜合各種材料信息，通過一定的邏輯思維程序，利用判斷推理等手段擴大其知識領域，并形成一定的知識體系。而高一階段就是學生思維的轉型的關鍵期。
（三）從教學內容上看
首先，初中數學是九年義務教育階段的素質教育，教學內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學是在九年義務教育的基礎上實施的較高層次的基礎教育，教學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。其次，在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。
三、解決初高中數學銜接教材問題的幾點對策
（一）做好初高中數學教學的基礎工作
筆者認為，做好初高中數學教學的基礎工作主要包括以下幾個方面：
一方面做好學生的入學教育。第一，要讓學生懂得高一數學課程在整個中學數學知識體系中所占據的位置是十分重要的；第二，通過列舉實例的方式使學生認識到高中數學與初中數學存在本質上的差異，同時向學生引入一些比較科學的學習方法。
（二）創新課堂教學方式，加強初高中知識的銜接
筆者認為，創新課堂教學方式，加強初高中知識的銜接，應當做好以下幾方面的工作：
1.充分聯系學生實際，采用分層教學的方式。在高中數學教學過程中，應當充分考慮到高一學生的具體學習實際，采用低起點、小梯度、多訓練、分層次的教學方法，使得課堂教學的目標能夠逐級逐層的進行落實。在教學伊始，在課堂節奏方面，應當采取比較緩慢的教學節奏；在知識導入環節，應當多采用實例以及已掌握知識進行導入；在知識講解環節，應當首先進行教材上知識點的講解， 然后再進行課外知識點的延伸。
2.重視培養學生自我反思自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性。高中數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，認真總結歸納。這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力。所以，在教學過程中，要抓住時機對學生進行積極培養。在一個單元結束之后，幫助學生進行自我章節小結。
3.關注新舊知識點之間的聯系與區別，構建中學數學知識體系。初高中數學教材中有許多能夠進行銜接的知識點，比如，函數的概念、平面幾何以及立體幾何等的相關知識，在高中數學的學習階段，這些內容有的難度增加了，有的談論范圍擴大了等等，基于以上分析，我們可以看到，在進行新知識的講解過程中，教師應當有意識的引導學生聯系舊知識、復習舊知識、 注意把新知識同舊知識相聯系、 相區別，尤其是要注重對那些易錯易混的知識加以分析、 比較和區別。只有這樣才能夠達到溫故知新、 溫故而探新的教學目的。
四、討論與建議
總而言之，在高一數學的起步教學階段，抓好初高中數學教學銜接，分析清楚學生學習數學困難的原因，便能使學生盡快適應新的學習模式，從而更高效、更順利地接受新知識和發展能力。不容置疑，正確處理好這個銜接問題終將推動和促進高中數學教學的發展，并最終全面提高高中數學教學質量，這點對教師來說任重而道遠。
參考文獻：
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1.教材的原因
目前，“九年制義務教育”新課改教材，其教學內容作了較大程度的壓縮和刪減，教材敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，直觀性、趣味性強，結論容易記憶，學生掌握比較方便。教材內容“淺、少、易”，通俗具體，多為常量，題型少而簡單，每一新知識的引入都與日常生活實際很貼近，具體形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學生都容易理解、接受和掌握。雖然“九年制義務教育”課程標準倡導“不同的學生在學習上得到不同的發展”，但是家長的愿望、升學的壓力以及學校之間、班級之間的競爭，驅使初中數學教學普遍執行的是課程標準的基本要求，即“課程標準中明確規定的要求”，有的甚至在執行中考必考的要求。我們看到了初中新課程帶來的普及性教育成果，也看到了中考“指揮棒”選的數學成績，每個學生幾乎都是三位數，校校之間、班班之間平均分差距也不大。高中教材內容概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，比如對數、二次不等式、解斜三角形、分數指數冪等內容“起點高、難度大、容量多”。進入高中以后，“高中課程標準實驗教材”內容多，課時少，例題和練習簡單，習題、復習參考題特別是B組題難度大，題目偏、怪、難，直接導致了學生學習困難、學習興趣下降、上課不專心聽講、作業不認真做，長時間不解決問題，學生成績下滑，教師將無法繼續開展有效的教學。可以發現，高一學生對高中學習的適應不是很理想，入學和統考之間的相對距離在擴大。
2.教法的原因
初中數學教學中，教師有充裕的時間反復講解、多次演練，能充分體現課堂教學中的師生互動。但高中數學知識點增多，靈活性加大，課時少，新課標要求通過學生的自主學習培養學生的創造性思維，因此，高中教學中往往會通過設導、設問、設陷、設變，啟發引導，開拓思路，然后由學生自己思考、解答，比較注意知識的發現過程，傾向于對學生思想方法的滲透和思維品質的培養。這使得剛入高中的學生不容易適應這種教學方法，聽課時就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產生了學習障礙，影響到數學的學習。
其次，我們要幫助學生適應學習數學的“困難期”。
1.做好準備工作
要給學生指出高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用，結合實例采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點，并向學生介紹一些優秀學法，指出注意事項。
2.優化課堂教學環節，搞好初高中數學知識銜接教學
高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，要放慢起始進度，重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。高中數學知識是初中數學知識的延拓和提高，但不是簡單的重復，因此在教學中要正確處理好二者的銜接，深入研究二者彼此潛在的聯系和區別，做好新舊知識的串連和溝通。要重視展示知識的形成過程和方法的探索過程，培養學生的創造能力。高中數學較初中抽象性強，應用靈活，這就要求學生對知識理解要透、應用要活，不能只停留在對知識結論的死記硬套上；這就要求教師應向學生展示新知識和新解法的產生背景、形成和探索過程，不僅使學生掌握知識和方法的本質，提高應用的靈活性，而且還使學生學會如何質疑和解疑的思想方法，促進創造性思維能力的提高。
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在教學實際中，一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的基礎。另一方面，認真學習和比較初高中教學大綱和教材，全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的知識點，使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。
3.立足于課標和教材，尊重學生實際，實行分層次教學
高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實難度較大。因此，在高一數學教學中，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發，對教材做必要的層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點做必要的總結及舉例說明。
4.根據學習的難易度調整教學內容
學習的難易度，對于學習初中數學知識而言是相對的，又是絕對的。初中學生在學習數學時，直觀性較強的知識易于理解掌握，而抽象性概念和公式較難以理解往往死記硬背，難以提高應用能力和綜合能力，因此，先直觀后抽象，先分析性認識后綜合性認識，先化繁為簡、再由簡到繁，依此教學策略可以有效改進教材、合理整合教材內容。
5.采用互動啟研教學法
高中數學中的“互動啟研教學法”以數學教學促進學生成長發展為著眼點，立足學生主體地位，發揮教師主導作用，以溝通、互動、啟發、研究為特點，旨在構建新型的數學課堂。教師是課堂教學的組織者和實施者，是教學方法的運用者，所以教師的觀念和行為直接影響教學方法運用的效果。啟研互動教學法對教師有如下要求：一是樹立新型師生觀，充分尊重學生在學習中的主體地位，建立相互信任、民主平等的師生關系，以組織者、引導者、參與者的新角色面向全體學生，關注學生的整體發展。二是真正理解學生，認識到學生是學習的主體，只有真正了解學生的未知、未能和未有，了解學生的認知程度、接受能力、學習動機及興趣愛好等，才能進行有效“啟發”。三是善抓“啟發”時機，能夠于教學的關鍵點、疑難點、銜接點、含蓄點處啟發，于思維受局限時、疑惑不解時、有新發現時、躍躍欲試時啟發。四是恰用“啟發”方法，適時“進退散斂”。華羅庚說過，復雜的問題要善于“退”，足夠的“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，是學好數學的訣竅。在達到基本目標的基礎上，不失時機地引導學生多想一步，養成“進”一步思考問題的習慣和不斷探究的精神。“散”就是要善于引導學生“同中求異”、“正向求反”、“多向輻射”，培養創造性思維結構的重要組成要素――發散思維（又叫求異思維、逆向思維、多向思維）。“斂”就是要注意引導學生透過表象發現本質，從紛繁的思路中發現共性，培養收斂思維（也稱聚合思維或集束思維），訓練學生在已有的眾多信息中尋找最佳解決問題方法的思維能力。
6.利用思維導圖
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1 分析初中數學與高中數學的關系及差異
首先是知識內容的差異：初中階段，特別是初中三年級，通過大量的練習，可使你的成績有明顯的提高，這是因為初中數學知識相對比較淺顯，更易于掌握，通過反復練習，提高了熟練程度，即可提高成績。高中知識是在初中知識基礎上的提高和擴充，其顯著特點是知識量增大、理論性增強、系統性增強、綜合性增強；其次是數學能力的差異：數學能力包括：思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐能力和創新意識。初中以前兩種為主，高中在此基礎上將全面培養和發展。初中考試題絕大部分是知識的直接應用；高考最簡單的題也要求是2-3個知識點的綜合，重點知識重點考，熱點知識一定考；函數與方程、數形結合、等價轉化、分類討論的數學思想，換元、配方等數學方法，逆向思維、創新能力，應用知識解決實際問題等是高考的必考內容，要通過不懈的學習掌握有關的知識和提高有關的能力；再次是自學能力的差異：初中學生自學那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數學思想，在初中教師基本上已反復訓練，老師把學生要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結論就可以做題（不全是），學生不需自學。但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。另外，科學在不斷的發展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數學題型的開發在不斷的多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創新才能適應現代科學的發展。最后是思維習慣上的差異：初中學生由于學習數學知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數中數的范圍只限定在實數中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題，也將培養學生高素質思維，提高學生的思維遞進性。
2 如何利用“四步十二法”讓高一學生學好數學？
2.1 學好數學的關鍵是學會預習。
預習就使學生在老師講課之前獨立地自學新課的內容并完成導學案，做到初步理解并為上課做好知識準備和心理準備。學會預習是盡快適應高中學習的關鍵一步，是高一新生對新知識的理解和運用，提高學習效率。
2.1.1 學會預習的前提是明確意義。
學會預習是高一新生的基本素質，預習意義在于培養良好的學習習慣，學會自覺學習，掌握自學的方法，為以后的學習打下基礎；預習有助于了解新課的知識點、重點和難點，能為上課掃除部分障礙；預習有助于提高聽課效果，預習時不懂的或模糊的問題，在上課老師講解的時候，容易將問題搞懂，真正達到預習的目的。
2.1.2 預習的基本方法是“讀、劃、寫、查”。
“讀”是指先將教材精讀一遍，以領會教材大意，然后根據學科特點，在反復細讀，如：數學概念、規律、例題推導等逐條閱讀。“劃”就是劃大意、劃重點、劃難點，將一節內容的重點、難點、規律、概念等劃下來分別標上記號，以幫助上課聽講時的記憶。“寫”是將自己的看法、體會和避免忘記的解釋寫在書邊相應的位置。“查”是自我檢查預習的效果。最好合上書本思考剛才看過的內容，哪些一看就懂，哪些模糊沒懂和做課后練習，以起到檢查預習的效果的作用。
2.2 學好數學的基本環節是作好筆記。
學好高一數學在學習方法上要有所轉變和改進，而作好數學筆記無疑是非常有效的環節。善于作筆記，是一個學生善于學習的反映，為此數學筆記主要應該記好以下內容：
（1）記疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后有針對性的請同學或老師把問題弄懂，避免導致知識斷層。
（2）記思路方法。對老師在課堂上介紹的解題思路方法和分析思想及時記下來，課后加以消化，如有疑問課后及時問老師或同學。
（3）記歸納總結 。記下老師的課堂小結，這對于濃縮一堂課知識點的來龍去脈，使學生容易掌握本堂課各知識點的聯系便于記憶。
（4）記錯誤反思。學習過程中不可避免的犯這樣或那樣的錯誤，“聰明人不犯或少犯同樣的錯誤”，記下自己所犯的錯誤，并用色筆加以標注，以警示自己避免再犯類似的錯誤，在反思中提高。
2.3 學好數學的反饋是做好作業。
做好數學作業是學生對書本知識的運用和鞏固。在課堂、課外練習中培養良好的作業習慣也很有必要.在作業中不但做得整齊、清潔，培養一種美感，還要有條理，這是培養邏輯能力的一條有效途徑，必須獨立完成。同時可以培養一種獨立思考和解題正確的責任感。在作業時要提倡效率，應該十分鐘完成的作業，不要拖到半小時完成，拖泥帶水的作業習慣使思維松散、精力不集中，這對培養數學能力是有害無益的。抓數學學習習慣必須從高一年級主動抓起，無論從年齡增長的心理特征上講，還是從學習的不同階段的要求上講都應該進行學習習慣的培養。
2.4 給高一學生的幾點建議。
篇12
(1)使所學知識系統化、結構化、讓學生將一學期來的數學知識連成一個有機整體，更利于學生理解;
(2) 少講多練，鞏固基本技能;
(3)抓好方法教學，歸納、總結解題方法;
(4)做好綜合題訓練，提高學生綜合運用知識分析問題的能力。
二、 明確復習范圍及重點
范圍：必修1與必修4
重點：必修1：函數的基本性質，指數函數，對數函數;必修4：三角函數，平面向量。
三、復習要求
1、重點復習掌握核心概念、基礎知識、強調作圖、解題規范;
2、圍繞綜合卷加強對差生的個別輔導、面批，爭取提高合格率。
四、復習要點：
掌握各章知識結構和要點、知識點、澄清概念、解決疑難問題。
習題歸類，解題思路、方法，從解題中對知識加深理解、掌握，提高分析問題，解決問題的能力
五、具體課時安排
由于教學時間緊，按照計劃估計要到12月31號才能結束新課，復習時間大約8天左右，鞏固練習主要是讓學生在課下完成，上課講評。具體安排如下：
2014年元月1日前結束新課;
2日------6日復習必修1：集合(1天)、函數(2天);
7日------8日復習必修4：三角函數(1天)、平面向量(1天); 9日------10日必修1、4綜合訓練。
六、復習方法
篇13
初中數學和高中數學的教材不同之處：一是初中教材是九年制義務教育用書，倡導全面提高學生素質， 二是初中內容“淺、少、易”，與學生生活貼近，簡單、具體形象只要求學生了解的內容多，只要按照一定的步驟就可以解決； 高中內容“起點高，容量多，難度大”，概括性、抽象性、邏輯性明顯增強。高中數學的思維方法更多的向理論層次躍進，解題過程更加復雜，需要學生多角度多方面進行思考
所以在新的學習中，學生可能會產生如下問題中的幾種：
一、高中數學與初中數學特點的變化
1.數學語言在抽象程度上突變
初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及非常抽象的集合語言、符號語言、邏輯運算語言、函數語言、圖像語言等。
2.思維方法向理性層次躍遷
高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，從直觀、形象、具體事例出發，概括出一般結論，然后老師講解典型例題，學生反復練習，直至掌握為止；很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式。因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，學生思維單一、解題缺乏嚴密的邏輯性，推理能力差，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了很高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應。
3.知識內容的整體數量劇增
高中數學在知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。
4.知識的獨立性大
初中知識的系統性是較嚴謹的，給我們學習帶來了很大的方便。便于記憶，又適合于知識的提取和使用。高中數學是由幾塊相對獨立的知識拼合而成（如高一有集合，命題、不等式、函數的性質、指數和對數函數、指數和對數方程、三角函數、數列等），經常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現。因此，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點。
5.依賴性較強
有的學生會比較依賴初中學習模式，比如教師會列出中考各類型題目進行反復練習，學生容易養成依賴教師的習慣，甚至是套用題型模式。教師牽著學生走，教師怎么教，學生怎么學，學生缺乏自主性，缺乏自學能力；學生上課或聽、或思、或練，不會邊聽邊做筆記，更不會自我歸納、總結；而到了高中，這種模式一般來說不適合新的學習水平。
6.難度加大
小學、初中高中知識內容難度逐步增大。雖然有這么多的不同，但是對于即將到來的高中數學也不需要產生多大的恐懼感。因為初中數學的學習與高中數學的教學還是從本質上有著內在的必然聯系的。高中數學是以初中數學為基礎的，新知識的引入都是在初中數學的基礎之上發展而來，這就要求我們在學習高中課程的時候，需要注意把握初中和高中的異同之處、探尋思維上的層進關系。從內在聯系上真正讀懂初、高中課程標準和教材內容，就能夠從全局上把握初、高中數學知識的體系，全盤梳理初、高中教材內容銜接的知識點，并且在這些知識點上適當拓展，補充間斷點，使初、高中數學知識有機地結合起來，成為一體。
二、如何學好高中數學
1.轉變觀念，化被動學習為主動學習
初中階段，特別是初中三年級，老師通常采用的學習方式是被動式的學習也叫題海戰術，學生只是簡單的接受數學知識，并且知識相對比較淺顯，學生很快就能掌握。高中數學的學習不只是單純的做題就可以掌握其知識，而是要弄得其所以然才行，這樣就需要學生自己去主動發掘知識的內涵，在老師的指導下把數學知識進行擴展，達到觸類旁通。要做到這樣就需要學生本身更加主動的學習。
2.學會聽課，盡可能掌握更多的知識
數學的學習是需要老師的引導，在引導下，學生根據自己的情況做一些相應的練習來掌握知識，鞏固知識，要想提高學習效率，就需要學生做到學會聽課。
3.課后鞏固
很多學生在學習過程中沒有重視課后的鞏固，高中數學的知識很多，并且不像初中數學那么淺顯，而是有很多的內涵，如果不能進一步挖掘其內涵，那么只是掌握這個知識的表面，于是在自己做練習時就不知道如何去解了，也不能運用這個知識的。
其實，我們還應該把這個練習中使用到的知識串起來，這樣我們就能明白那些知識在運用，也能掌握更多的知識。也同樣能發現那個知識點是重點，也能發現難題是如何把相關知識串起來的。
4.重視測試
