引論：我們?yōu)槟砹?3篇多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。
篇1
1．2主軸系統(tǒng)熱－力耦合分析
機(jī)床實際工作狀態(tài)中，電主軸高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生大量熱導(dǎo)致主軸箱發(fā)生熱變形與機(jī)械變形的耦合，因此，本文將對主軸系統(tǒng)進(jìn)行熱－力耦合分析。首先，在CATIA軟件中建立主軸系統(tǒng)的三維幾何模型，然后導(dǎo)入ANSYS軟件中進(jìn)行有限元分析的前處理，得到有限元模型。主軸系統(tǒng)的熱－力耦合分析采用間接分析的方法，這種方法的優(yōu)點是可以綜合運用熱分析功能和結(jié)構(gòu)分析的功能，首先，在ANSYS軟件熱分析模塊中進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析，熱源主要包括電機(jī)定轉(zhuǎn)子發(fā)熱和軸承發(fā)熱。該數(shù)控車床選用的是某公司生產(chǎn)的型號為CD280Z1-8/12．5的電主軸單元，額定的功率為12．5kW，并假設(shè)電機(jī)損失的功率全部轉(zhuǎn)化為熱，其中電機(jī)定子占2/3，電機(jī)轉(zhuǎn)子占1/3［5－6］。該主軸單元前端支承均為角接觸球軸承，型號分別為XC7018和XC7015，預(yù)緊力分別為2450N、1080N。前軸承還通過環(huán)繞軸承座外表面的冷卻水冷卻，冷卻水流量為7．2×10－4m3/s，入口溫度為25℃，出口溫度為35℃，軸承發(fā)熱量按文獻(xiàn)［7］提出的方法計算。熱分析的邊界條件分熱傳導(dǎo)和對流，主要考慮:轉(zhuǎn)子端部和冷卻空氣、定子和冷卻水、主軸箱和周圍空氣、主軸內(nèi)孔及端面和周圍空氣的熱對流;定子和轉(zhuǎn)子、軸承和軸承座、轉(zhuǎn)子和主軸、主軸和軸承之間的熱傳導(dǎo)等［8－9］，具體計算過程不再贅述。然后進(jìn)入結(jié)構(gòu)分析模塊，將得到的主軸箱溫度場作為溫度載荷加載到有限元模型。本文在主軸箱底面施加固定約束，考慮到主軸箱受力主要包括切削力和電主軸的重力，由切削力經(jīng)驗公式計算出用硬質(zhì)合金車刀加工鑄鋼時的切削力［10］，電主軸部件重2520N。將其等效為在主軸箱與電主軸部件連接部位的X、Y、Z方向上各施加4500N的集中載荷，分析后得到的熱－力耦合變形如圖2所示。
1．3主軸跳動計算
主軸熱變形的大小，理論上以主軸前端的線位移和主軸軸線的角位移為衡量依據(jù)［11］。圖3為主軸變形評定面。由于試驗條件限制，無法實際測量主軸前端的線位移和軸線的角位移，這里利用圖3中主軸前端A面的端面跳動和B面的徑向跳動誤差作為衡量主軸變形大小的依據(jù)。由圓柱面徑向跳動和端面跳動的定義可知跳動量是測得位移量的最大讀數(shù)差，得到主軸前端的徑跳和端跳，如表1所示。
2主軸箱結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化
2．1主軸箱最優(yōu)結(jié)構(gòu)方案確定由于ADGM15數(shù)控車床主軸系統(tǒng)基本功能和機(jī)床整體結(jié)構(gòu)的要求，主軸箱外型尺寸基本上是確定的。選擇通過改變主軸箱底部筋板分布情況及壁厚來改善主軸系統(tǒng)的綜合特性。本文提出
了5種設(shè)計方案以及各方案對應(yīng)的主軸前端跳動計算結(jié)果，如圖4和表2所示。從表2中各方案跳動量比較可知:各方案主軸端部的徑向跳動量均小于2μm，方案5的效果最好，為最優(yōu)方案。盡管方案3多設(shè)置了加強(qiáng)筋板，主軸端部的跳動量并不是最小的。這說明盲目的設(shè)置多條加強(qiáng)筋并不能有效降低主軸端部的跳動量。
2．2基于模糊綜合評判法的主軸箱優(yōu)化
2．2．1數(shù)學(xué)模型的建立現(xiàn)對非劣方案做進(jìn)一步的優(yōu)化。取設(shè)計變量為:X1、X2、X3、X4、L1、L2、D，如圖5所示。其中，X1、X2、X3為筋板厚度;X4為壁厚;L1為筋板2距離主軸箱中心孔距離;L2為筋板1到筋板2之間的距離;D為主軸箱內(nèi)孔的直徑。主軸箱優(yōu)化設(shè)計的目的是減小溫升對主軸端部徑向跳動和端面跳動的影響，并且使主軸箱的質(zhì)量最小以降低生產(chǎn)成本。建立目標(biāo)函數(shù)為:式中，E1為主軸端面的徑向跳動;E2為主軸端面的端面跳動;m為主軸箱質(zhì)量。2．2．2主軸箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化主軸系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化有兩個過程:第一是求解目標(biāo)函數(shù)的非劣解集;第二是在多個非劣解集求出一個最優(yōu)解［12］。本文首先采用ANSYS軟件優(yōu)化模塊求解得到3組非劣解，即3種方案，分別記為A、B、C，如表3所示。再利用模糊綜合評判函數(shù)對主軸系統(tǒng)非劣解進(jìn)行二級模糊綜合評判找出優(yōu)化最優(yōu)解。模糊綜合評判的基本原理是，依據(jù)全體評判對象的特性來構(gòu)造一個評判矩陣，結(jié)合綜合評判函數(shù)賦予每個對象一個特定的評判指標(biāo)，進(jìn)行排序優(yōu)選，從中挑出最優(yōu)或最劣對象。常用的模糊綜合評判函數(shù)有以下4種:加權(quán)平均型，幾何平均型，單因素決定型，主因素突出型［9］，這里不再一一列出。模糊綜合評判法主要由以下5個步驟組成:建立被擇的對象集，建立因素集，選擇評判函數(shù)，求解評判矩陣，計算評判指標(biāo)。被擇對象集是主軸箱優(yōu)化后求得的3種方案X={A，B，C}，評判因素集U={1/E1，1/E2，1/M}，再對其進(jìn)行歸一化處理，得到一級評判矩陣機(jī)床加工時，主軸端部的徑向跳動對加工精度的影響最大，其次是端面跳動，本文在滿足上述兩個條件后考慮降低主軸箱的質(zhì)量以降低生產(chǎn)成本，本文取徑向跳動的權(quán)重系數(shù)為0．7，端面跳動的權(quán)重系數(shù)為0．2，主軸箱質(zhì)量的權(quán)重系數(shù)為0．1。得到對應(yīng)的權(quán)向量為［0．7，0．2，0．1］T，正規(guī)化后權(quán)向量為［1，0．286，0．143］T。分別求得4種評價函數(shù)所對應(yīng)的評判指標(biāo)Y1、Y2、Y3、Y4［13］，并組成二級評判矩陣［Y1Y2Y3Y4］。主軸箱的最優(yōu)解是由4種初評指標(biāo)的平均值決定，再次采用加權(quán)平均型綜合評定函數(shù)做平權(quán)處理，即求得二級模糊綜合評判指標(biāo):
篇2
風(fēng)光互補(bǔ)混合供電系統(tǒng)是一種比單獨的光伏和風(fēng)能供電更加有效、經(jīng)濟(jì)的供電形式，也是可再生能源進(jìn)行單獨立供電的一種優(yōu)化選擇，可以極大降低供電系統(tǒng)對電池儲蓄能量的需求。因此，人們越來越重視對風(fēng)光互補(bǔ)混合供電系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行研究，取得了一定的成就，本文主要介紹運用改進(jìn)微分進(jìn)化算法對其進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計的研究方法。
一、風(fēng)光互補(bǔ)混合供電系統(tǒng)概述
風(fēng)光互補(bǔ)混合供電系統(tǒng)的主要構(gòu)成裝置是多種型號不一樣的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，光伏電池構(gòu)件以及多個蓄電池。這些組成部分對環(huán)境的適應(yīng)性各不相同，同時對用戶供電可靠性的要求也不相同，所以把這些裝置集合在一個系統(tǒng)中互補(bǔ)有無，以便可以在符合供電系統(tǒng)要求的基礎(chǔ)上，盡可能實現(xiàn)最經(jīng)濟(jì)、最可靠的供電[1]。風(fēng)光互補(bǔ)混合供電系統(tǒng)的構(gòu)成圖如下所示：
（一）風(fēng)力發(fā)電機(jī)組。風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的發(fā)電功率和風(fēng)速之間的關(guān)系如下所示：
具體的計算過程如下：
（一）設(shè)置初始參數(shù)：將系統(tǒng)的種群數(shù)量N，終止迭代次數(shù)C、系統(tǒng)變異因子的上限和下限Fmax、Fmin，以及供電系統(tǒng)的雜交因子的上限和下限Crmax、Crmin設(shè)置出來[4]。
（二）進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的種群初始化。在系統(tǒng)決策變量的最大范圍中，使其隨機(jī)形成對個解。
（三）將系統(tǒng)父代種群的適應(yīng)度方差準(zhǔn)確計算出來。將F和Cr的最小值計算出來。
（四）供電系統(tǒng)多目標(biāo)有針對性地實行變異和交叉操作，進(jìn)而產(chǎn)生子代種群。
（五）把上述形成的子代種群代入約束條件計算式（8）和（9）實施檢驗，如果計算結(jié)果與需求的條件不符合，就需要根據(jù)改進(jìn)的算法進(jìn)行計算。
（六）將供電系統(tǒng)父代種群和子代種群互相適應(yīng)的數(shù)值計算出來，接著運用貪婪方法做出操作選擇，同時將目前最優(yōu)的個體和相應(yīng)的適應(yīng)數(shù)值準(zhǔn)確記錄下來。
（七）再判斷目前的種群分散程度，針對于部分立即要進(jìn)行重疊的個體，要對其實行解群轉(zhuǎn)換的操作。
（八）將以上步驟重復(fù)計算，一直到實現(xiàn)系統(tǒng)的迭代次數(shù)為止。
目前，大多數(shù)風(fēng)光互補(bǔ)混合供電系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方案中，都將選擇光伏電池的傾角設(shè)置成當(dāng)?shù)氐木暥戎怠？墒牵诨旌瞎╇娤到y(tǒng)選擇光伏電池的傾角時，要綜合考慮日照、風(fēng)速、組件的容量等[5]。由于混合系統(tǒng)光伏電池的傾角選擇與其發(fā)電量的變化有直接的關(guān)系，就需要將蓄電池組的數(shù)量增多以更好地確保電力系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性，可是這種改變會極大增加電力系統(tǒng)的總成本。所以，就要將光伏太陽板的傾角看成是一個決策的變化量，再將其代入進(jìn)行計算。
結(jié)束語
綜上所述，全面結(jié)合了風(fēng)速、日照、地理方位、負(fù)荷等的不同變化，對風(fēng)光互補(bǔ)混合供電系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行了一定的探討，尤其是光伏太陽板的傾角的選擇，不能只是將其設(shè)置為當(dāng)?shù)氐木暥戎担且Y(jié)合當(dāng)時的風(fēng)速和電量符合等因素，使其和太陽能形成一定的互補(bǔ)性，再將其代入計算。
參考文獻(xiàn)
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篇3
Liu Mengyun
(College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)
Abstract: For a sound achievement of economy and reliability in the water distribution networks (WDS) design, the multi-objective mathematical model was established based on economy and reliability in WDS. Aiming at WDS annual fee and reliability, based on traditional NSGA-Ⅱ algorithm, arithmetic crossover operator and a new accumulated rank fitness assignment strategy were proposed for higher convergence speed and better population diversity. The improved NSGA-Ⅱ algorithm was applied to actual project, and the results of this improvedalgorithm were compared with the traditional NSGA-Ⅱ algorithm in order to prove the superiority of the former.
Key words:water supply network;multi-objective optimal model ;hydraulic reliability ;hydraulic reliability information entropy ;NSGA-Ⅱ
中圖分類號：S611文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號
給水管網(wǎng)系統(tǒng)是城市供水系統(tǒng)的重要組成部分，其投資一般要占整個供水系統(tǒng)總投資的50-80%。隨著城市規(guī)模的擴(kuò)大，給水管網(wǎng)也不斷向著大型化、復(fù)雜化的方向發(fā)展。在工程總投資有限的基礎(chǔ)上，為了保證整個供水系統(tǒng)中水量、水壓、水質(zhì)的安全以及供水可靠性，進(jìn)行給水管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計對加強(qiáng)安全可靠性、降低工程成本、提高經(jīng)濟(jì)效益和社會效益有著重要的現(xiàn)實意義[1]。
Cunha和Sousa[2]選用管網(wǎng)建造費用為目標(biāo)，并運用模擬退火算法，對管網(wǎng)模型進(jìn)行求解。這樣通過單目標(biāo)優(yōu)化求出的最優(yōu)解，難以保證管網(wǎng)的供水可靠性Tanyimboth[3]提出了采用管網(wǎng)信息熵來評價管網(wǎng)運行可靠度的方法，該優(yōu)化模型中，信息熵代表管網(wǎng)的布局，但是模型中未考慮管網(wǎng)的運行費用。
本文從給水管網(wǎng)設(shè)計的實際工程出發(fā)，以多目標(biāo)優(yōu)化理論和計算機(jī)技術(shù)為基礎(chǔ)，建立了管網(wǎng)總費用年折算值最小、管網(wǎng)水力可靠度和熵值可靠度最大為目標(biāo)的優(yōu)化模型，并在NSGA-Ⅱ算法的基礎(chǔ)上提出改進(jìn)方法:在引入算術(shù)交叉算子的同時，提出并引入累積排序適應(yīng)度賦值策略，用于求解該模型。
1 管網(wǎng)管徑優(yōu)化數(shù)學(xué)模型
1.1 管網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)
給水管網(wǎng)總費用年折算值是評價一個投資方案優(yōu)劣的根據(jù)。管網(wǎng)的總費用年折算值由兩部分組成，即管網(wǎng)建造年折算費用和管網(wǎng)年運行管理費用。以管網(wǎng)費用最小為目標(biāo)的函數(shù)指在不同管徑管段的單位長度造價和管段長度已知的情況下，尋找出一種管徑組合，使得據(jù)此求出的各節(jié)點水壓滿足節(jié)點壓力約束，控制點的自由水壓滿足最小允許自由水壓，并且在此種情況下，管網(wǎng)總費用的年折算值最小[4]，數(shù)學(xué)模型表示為：
⑴
式中： 為管網(wǎng)的造價（元）； 為折舊與大修理費； 為建設(shè)投資回收期； 為第 個管道的管長（ ）； 為供水管網(wǎng)的管道數(shù)； 為統(tǒng)計常數(shù)及指數(shù)； 為第 段的管徑； 為設(shè)計年限內(nèi)供水能量變化系數(shù)； 為電價（分/ ）； 為進(jìn)入管網(wǎng)的總流量（ ）； 為從管網(wǎng)起點至最不利點任一條管段路徑的總水頭損失； 為水泵站的效率。
1.2 管網(wǎng)水力可靠度與熵值可靠度目標(biāo)函數(shù)
1.2.1 管網(wǎng)水力可靠度
對于模型中的節(jié)點，當(dāng)系統(tǒng)提供的水量不能滿足用戶的用水需求時，認(rèn)為該節(jié)點的可靠度值不能滿足要求，所以本文中節(jié)點的可靠度定義為節(jié)點可利用水量和節(jié)點需水量的比值。則 節(jié)點在 時刻的瞬時水力可靠度表征為：
⑵
式中： 為節(jié)點 在 時刻的實際可利用流量（ ）； 為節(jié)點 正常工況下需水量（ ）。
節(jié)點的水力可靠度為供水管網(wǎng)在給定的運行時間內(nèi)，節(jié)點瞬時可靠度之和除以累計時間，如式所示：
⑶
式中： 為供水管網(wǎng)某節(jié)點 的可靠度； 為給定的供水管網(wǎng)模擬運行次數(shù)（天）； 為運行時間（天）。
管網(wǎng)是由多個節(jié)點組成的復(fù)雜供水系統(tǒng)[5]，對多種因素影響的系統(tǒng)特征量，可以用各因素的加權(quán)特征量評價。當(dāng)?shù)贸龉┧芫W(wǎng)中節(jié)點的可靠度時，即可求解出整個供水管網(wǎng)的系統(tǒng)可靠度。本文采用權(quán)重因子法對供水管網(wǎng)的系統(tǒng)可靠度進(jìn)行計算。
⑷
式中： 為供水管網(wǎng)系統(tǒng)水力可靠度； 為供水管網(wǎng)總供水量（ ）； 為系統(tǒng)節(jié)點總數(shù)。
1.2.2 管網(wǎng)熵值可靠度
給水管網(wǎng)由于水源至每個節(jié)點的供水路徑不同，在環(huán)狀管網(wǎng)中，通過不同的供水路徑供到節(jié)點的水量也不一樣，致使給水管網(wǎng)產(chǎn)生與路徑相關(guān)的不確定性，研究指出可用熵函數(shù)度量這種不確定性[6]。
Awumah[7]曾提出給水管網(wǎng)的熵值計算式：
⑸
式中： 為管網(wǎng)熵值； 為管網(wǎng)中節(jié)點數(shù)目； 為與 節(jié)點直接相連的其它節(jié)點的數(shù)目； 為 和 節(jié)點之間管段流量； 為管網(wǎng)中所有管段流量之和。
Awumah還提出節(jié)點熵值函數(shù)，如式所示：
⑹
式中 為節(jié)點 的熵值； 為流入節(jié)點 的流量。
聯(lián)立⑸式和⑹式，管網(wǎng)熵值可用下式表示：
⑺
1.3 水力約束條件
①水力平衡約束條件：
節(jié)點連續(xù)性方程：⑻ 能量方程：⑼
壓降方程：⑽
②管段流速約束條件：
⑾
式中 、 為經(jīng)濟(jì)流速的上限與下限。
③節(jié)點水壓約束條件：
⑿
式中 、 為節(jié)點要求的最小和最大水壓值。
④可選標(biāo)準(zhǔn)管徑約束條件：
可選標(biāo)準(zhǔn)管徑約束條件，即 ， 為可選標(biāo)準(zhǔn)管徑總數(shù)目。
2多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解
2.1 NSGA-Ⅱ算法
由于多目標(biāo)進(jìn)化算法可以在一次運行中得到多個Pareto優(yōu)化解，近年來，在多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域已經(jīng)成為一個研究熱點，出現(xiàn)了許多優(yōu)秀的算法，取得了較好的效果。其中非支配排序算法NSGA-Ⅱ是具有代表性的算法。
NSGA-Ⅱ是在NSGA算法基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的高性能算法，它主要采取三個策略：1)解的非支配水平檢查采用一種計算時間復(fù)雜性大為降低的快速排序方法；2)從父代與子代群體中選擇最好的 個解( 為父代群體大小)作為新的父代群體；3)引入擁擠距離度量同一非支配水平的解在目標(biāo)空間的分布情況，基于解的適應(yīng)度和擁擠距離定義選擇算子。
2.2 算法的改進(jìn)
2.2.1 交叉算子
NSGA-Ⅱ中采用SBX（Simulated Binary Crossover）交叉算子，SBX算子模擬二進(jìn)制交叉算子的過程，對實數(shù)編碼的父個體進(jìn)行交叉操作，SBX算子搜索性能相對較弱，在一定程度上限制了算法的搜索性能，使得NSGA-Ⅱ在收斂速度和多樣性保持方面還有可以改進(jìn)的空間。
本文將算術(shù)交叉算子[8]引入NSGA-Ⅱ。設(shè) 和 分別為第 代兩個體交叉點處對應(yīng)的決策變量的真實值編碼，則交叉后兩個體的決策變量值為：
⒀
其中 和 為 上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，且 。將 和 不僅僅限于 區(qū)間，可以保證該交叉算子的搜索區(qū)域覆蓋 和 的所有鄰域，且二者之間的區(qū)域搜索幾率較大。該算術(shù)交叉算子比SBX具有更好的全局搜索能力，能更好地保持種群的多樣性。
2.2.2 累積排序適應(yīng)度賦值策略
NSGA-Ⅱ采用的Pareto排序策略是：當(dāng)前種群中不被任何其他個體支配的個體是非支配個體，其Pareto排序值為1，全部非支配個體的集合是第一級非支配個體集；從當(dāng)前群體中將這些個體去掉， 新產(chǎn)生的非支配個體的Pareto排序值為2，組成的集合為第二級非支配個體集；依次類推，直到所有的個體的Pareto排序值確定為止。以 表示的 代中的個體 的Pareto排序值。
這種賦值方法的缺點是:個體的Pareto排序值有時不能很好的反映個體周圍的密度信息。本文提出的累積排序適應(yīng)度賦值策略同時考慮個體的Pareto排序值和密度信息。首先，類似于NSGA-Ⅱ?qū)λ械膫€體進(jìn)行Pareto排序，得到每一個個體的Pareto排序值。設(shè)在第 代種群中支配個體 的個體集為： ，則個體 累積排序值定義為支配個體 的所有個體的Pareto排序值的和，如式所示：
⒁
2.3 算法過程
隨機(jī)產(chǎn)生一個規(guī)模為 的初始種群 ，將種群中的所有個體快速非支配排序。采用選擇、交叉遺傳算子產(chǎn)生一個規(guī)模為 的子代種群 。其中，選擇算子主要根據(jù)累積排序值評價個體的優(yōu)劣，選擇累積排序值小的個體參與繁殖。將 和 合并為一個規(guī)模為2 的種群 ，對 進(jìn)行非支配排序得到非支配個體集 ，選擇前 個非支配集和 的前 個個體組成種群 。
，且⒂
再由 經(jīng)選擇、交叉產(chǎn)生 ，將 和 合并為 。重復(fù)上面的循環(huán)，直到滿足停止條件。
3 實例分析
某給水管網(wǎng)包括一個水廠，18個用戶節(jié)點，2條水廠至管網(wǎng)的輸水管，25條管網(wǎng)管段，供水量為420 。該管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 、管徑、管長等基本信息如圖所示，管網(wǎng)覆蓋區(qū)域面積約為3 。假設(shè)水源點及用戶高程均為0 ，水廠的出廠揚(yáng)程為35 。各節(jié)點流量及管段長度已知，管材采用球墨鑄鐵管, 管段的粗糙系數(shù)為100，采用海曾威廉公式計算管段沿程水頭損失。
圖1 某給水管網(wǎng)
Fig.1 A water supply network
管網(wǎng)的年折舊及大修費費率 5，建設(shè)投資回收期 20，設(shè)計年限內(nèi)供水能量變化系數(shù) 0.4，電價 50（分/ ），水泵站的效率 0.7，統(tǒng)計常數(shù) 62.11， 1979.7，指數(shù) 1.486。
采用Matlab編制程序，管網(wǎng)的水力計算調(diào)用EPANET2.0。改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的控制參數(shù)取：種群規(guī)模100，采用聯(lián)賽選擇，采用均勻變異，算數(shù)交叉，最大迭代次數(shù)1000，變異概率0.05，交叉概率0.8。NSGA-Ⅱ算法參數(shù)與改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法參數(shù)選取相同，計算結(jié)果見表1。
表1 兩種優(yōu)化方法結(jié)果比較
通過表2可以看出，采用改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法用于給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計，無論是經(jīng)濟(jì)性還是可靠性均優(yōu)于傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法。
4 結(jié)論
為較好地解決給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計中的經(jīng)濟(jì)性和可靠性問題。本文從管網(wǎng)費用最小和水力可靠度、熵值可靠度最大角度出發(fā)，建立了管網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化模型，在傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法的基礎(chǔ)上，采用算術(shù)交叉算子，提高了算法的搜索性能，同時提出了累積排序適應(yīng)度賦值策略，更好地維持了種群的多樣性。實例分析結(jié)果表明，改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法。
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篇4
新能源利用是我國七大戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)之一，太陽能光伏發(fā)電是新能源利用的重要領(lǐng)域。在設(shè)計太陽能小屋時，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成220 V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽能小屋的設(shè)計中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問題。
本文主要研究戶用并網(wǎng)光伏陣列安裝方案的組合優(yōu)化問題。為滿足年光伏發(fā)電總量盡可能大，單位發(fā)電費用盡可能小的目標(biāo)，首先根據(jù)地區(qū)地理條件、電池組安裝部位及方式，給出太陽能電池組的選定方案。然后在各電池分組的逆變器選配原則下，考慮各太陽能組件的不同設(shè)計參數(shù)及價格，從而確定最佳光伏系統(tǒng)設(shè)計方案。
研究在僅考慮貼附安裝方式的情況下，對光伏陣列鋪設(shè)方案的優(yōu)化問題。首先，需要根據(jù)題目給出的小屋外觀尺寸，對每個墻面分別建立直角坐標(biāo)系。然后，主要考慮光伏電池組件面積和房屋的鋪設(shè)條件，以各類光伏電池組件數(shù)量和安裝位置為決策變量，建立年發(fā)電總量最大、單位發(fā)電費用最小的雙目標(biāo)最優(yōu)化模型.并考慮逆變器額定輸入電壓和功率約束，調(diào)整太陽能電池組件安裝設(shè)計方案，從而得到最優(yōu)光伏電池組件及逆變器的選配方案。
1 模型假設(shè)
1）假設(shè)太陽能電池方陣的架設(shè)是獨立的，不受周圍環(huán)境影響。
2）假設(shè)同一分組陣列中的組件在安裝時，具有相同的陣列方位角、傾角。
3）假設(shè)各類電池組件的最低輻射量限值分別為：單晶硅和多晶硅電池啟動發(fā)電的表面總輻射量≥80 W/m2、薄膜電池表面總輻射量≥30 W/m2。
4）假設(shè)所有光伏組件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算。
5）假設(shè)逆變器設(shè)置在房屋外部，不占用建筑外表面。
6）假設(shè)當(dāng)太陽輻射值低于電池表面太陽光輻照閾值時，電池組件不輸出電力。
2 變量與符號說明
：表示墻面的長度；
：表示墻面的寬度；
：表示第i類光伏電池組件的鋪設(shè)數(shù)量；
：表示對第i類光伏電池組件中的第j個組件的標(biāo)記；
：表示第i類的光伏電池組件鋪設(shè)數(shù)量；
：表示第i個同類電池板的額定功率；
：表示第j類逆變器的額定輸入功率。
3 模型的建立與求解
主要研究在有瑕疵墻面上光伏陣列布局的數(shù)學(xué)模型與算法。由于僅考慮光伏電池組件貼附安裝，故首先需要建立安裝光伏電池組件的類型選擇模型，以及相應(yīng)鋪設(shè)數(shù)量的計算模型。其次，在僅考慮無瑕疵平面情況下，構(gòu)造太陽能電池組的最優(yōu)布局規(guī)劃模型。再利用各墻面的門窗尺寸和位置數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行修正，得到有瑕疵情況下，各墻面和屋頂?shù)墓夥姵仃嚵凶顑?yōu)布局方案。最后，根據(jù)所得布局方案，給出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益及投資的回收年限的計算模型。
3.1 光伏電池年發(fā)電總量計算模型的建立
為求解光伏電池年發(fā)電總量，首先建立光伏電池第m年發(fā)電量計算模型：
其中，表示第k個太陽時的輻射量，表示第i類型號電池板的面積，表示第類型號電池板在輻射為情況下的轉(zhuǎn)換效率，表示第i類逆變器的逆變效率。由于逆變器存在80%的阻性負(fù)載，故計算光伏電池年發(fā)電總量時，應(yīng)當(dāng)加上0.8乘項，修正陣列年總發(fā)電量輸出值。
然后，計算光伏組件在第年的效率，已知發(fā)電效率為：
則光伏電池35年的總發(fā)電量的計算模型為：
其中，8759表示一年太陽時最大值。
3.2 光伏電池年經(jīng)濟(jì)效益計算模型的建立
由模型I可得到光伏陣列最優(yōu)布局方案，據(jù)此，結(jié)合各墻面年總輻射強(qiáng)度有效值數(shù)據(jù)，建立光伏電池總經(jīng)濟(jì)效率的計算模型：
其中，表示光伏陣列35年的毛經(jīng)濟(jì)效益總和（即不減去成本的毛收益），其計算模型如下：
式中，表示光伏電池第i年的毛經(jīng)濟(jì)效益，光伏電池第m年的發(fā)電量由光伏電池年發(fā)電總量計算結(jié)果可知。
3.3 光伏陣列投資回收年限計算模型的建立
通過分析光伏陣列的年發(fā)電總量與年經(jīng)濟(jì)效益計算模型間的關(guān)系，可得光伏陣列投資回收年限T應(yīng)滿足如下關(guān)系：
其中，表示光伏電池第i年的毛經(jīng)濟(jì)效益；C表示逆變器和電池組的總成本；表示使用的第i種型號電池組件的數(shù)量；表示使用的第i種型號逆變器的數(shù)量；表示所使用的第i種型號電池組件的價格；表示所使用的第i種逆變器的價格。
利用上述關(guān)系，求解使得上述不等式成立的最小整數(shù)T，即為所求的回收年限。
3.4 光伏陣列最優(yōu)布局規(guī)劃模型的建立與求解
3.4.1 模型的建立
1）電池組件的擺放方向分析。
對于每塊放入的電池組件，均存在兩種不同擺放方向：橫向和縱向。在不考慮光伏發(fā)電系統(tǒng)布線復(fù)雜性的情況下，引入變量（，表示橫放；，表示豎放），用來描述各個墻面上第i類第j塊光伏陣列的鋪設(shè)方向。其中，橫向擺放表示電池組件的長邊與墻面的長平行擺放，縱向擺放表示電池組件的長邊與墻面的寬平行擺放。
2）電池組的類型選擇分析。
考慮到同一安裝平面內(nèi)所鋪設(shè)組件受到逆變器選配約束，故首先建立各墻面安裝光伏電池組件的類型最優(yōu)排序模型，選擇不超過3種類型的電池組，從而降低安裝組件類型的選擇方案，達(dá)到簡化問題的目的。
通過分析各墻面光照輻射年均值，同時考慮各類型光伏發(fā)電組件的發(fā)電輻射閥值，計算各墻面各類型的電池組件接收總輻射有效值：
利用每個墻面除去窗口后的總面積和各類電池組件的面積，可計算得到第i類電池的最大擺放組件個數(shù)。又需要考慮光伏電池組件的單位發(fā)電功率費用指標(biāo)，。其中，表示逆變器和電池組的總成本，表示第i類光伏電池陣列的年發(fā)電總量。
利用（1）、（2）式條件，同時考慮各類電池組件轉(zhuǎn)換效率，可得到排序指標(biāo)R的計算模型如下：
各墻面的最佳組件字典序排序與值相關(guān)，越大表示該電池組越優(yōu)，表示電池組件的轉(zhuǎn)換效率需要受到的影響，據(jù)此，可得電池類型最優(yōu)選擇方案。
由太陽輻射相關(guān)知識可以得到。其中為平面的法線和太陽入射方向的夾角。
3）無瑕疵條件下光伏陣列最優(yōu)布局規(guī)劃模型。
按照問題分析中對光伏系統(tǒng)設(shè)計的目標(biāo)分析，確定如下兩個最優(yōu)化目標(biāo)：
目標(biāo)I：年光伏發(fā)電總量最大可表示為：
其中，表示第i類的光伏電池組件鋪設(shè)數(shù)量，表示第i類光伏電池組件的實際功率，由于電池發(fā)電總量與光伏組件的實際功率僅相差太陽輻射乘項，且根據(jù)對太陽輻射的假設(shè)，同一平面上的太陽輻射相等，故原目標(biāo)與光伏陣列總實際功率最大等價。
目標(biāo)II：單位發(fā)電量的總費用最小可表示為：
其中，表示第i類的光伏電池組件鋪設(shè)數(shù)量，表示第i類光伏電池組件的單位發(fā)電功率費用，與原目標(biāo)中的單位發(fā)電量費用等價。
為確定光伏電池組件的鋪設(shè)位置，針對不同墻面，建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系。
其中，x軸的取值范圍是，表示該面墻體的長度；y軸的取值范圍是，表示該面墻體的寬度，直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)表示光伏電池組件左下角的橫縱坐標(biāo)數(shù)對。
然后，對問題進(jìn)行約束條件分析，無瑕疵平面鋪設(shè)約束如下：
約束I：鋪設(shè)范圍界定約束
基于對墻體邊界條件的分析，鋪設(shè)光伏電池組件不應(yīng)超出安裝平面范圍的約束，即鋪設(shè)面積不可超過墻面總面積，則鋪設(shè)范圍界定約束可表示為：
其中，表示第i類第j塊的光伏電池組件左下角的直角坐標(biāo)；表示第i類光伏電池組件的長度；表示第i類光伏電池組件的寬度；表示表示第i類第j塊的光伏電池組件是否鋪設(shè)，且第i類光伏電池組件總數(shù)。
約束II：電池組件分離約束
當(dāng)鋪設(shè)多塊光伏組件時，各個太陽能電池板需要保證相互獨立擺放，即板與板之間互不交疊，則電池組件分離約束可表示為：
由（4）～（7）式的分析，建立無瑕疵條件下光伏陣列布局雙目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型如下：
其中，約束條件1、2表示鋪設(shè)范圍界定約束，約束條件3表示電池組件分離安裝約束，約束4表示光伏組件的坐標(biāo)取值范圍.通過確定各目標(biāo)優(yōu)先級P1和P2，可將該雙目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題，得到最終混合整數(shù)線性規(guī)劃模型如下：
4）考慮門窗的光伏陣列最優(yōu)布局規(guī)劃模型。
將門窗看作各墻面瑕疵，考慮光伏陣列不能在門窗上方安裝，因此需要對模型約束條件進(jìn)行調(diào)整，引入墻面瑕疵約束如下：
約束III：墻面瑕疵約束
其中，X1、X2分別表示瑕疵的左邊界和右邊界的橫坐標(biāo)值，Y1、Y2分別表示瑕疵的上邊界和下邊界的縱坐標(biāo)值.約束限制當(dāng)組件橫放或縱放情況下，電池的邊界與瑕疵四周不能存在交疊區(qū)域，從而得到帶瑕疵條件下光伏陣列最優(yōu)布局規(guī)劃模型如下：
至此，即得到有瑕疵任意安裝平面的光伏陣列最優(yōu)布局規(guī)劃模型。
3.4.2 模型求解
由于在鋪設(shè)每個光伏組件時，有橫向擺放與縱向擺放兩種方案.為求解該NPC組合優(yōu)化問題，我們利用Monte Carlo方法進(jìn)行計算機(jī)模擬，具體程序框圖如圖2所示。
利用Matlab軟件，對每個墻面光伏電池組件選擇方案進(jìn)行1000次模擬，比較各次模擬結(jié)果，保留使得模型I中目標(biāo)最優(yōu)方案，得到各立面和屋頂最優(yōu)鋪設(shè)方案，其中小屋屋頂帶天窗面的最優(yōu)光伏陣列布局方案如表1所示。
根據(jù)該方案，可得到屋頂較大斜面外表面各擺放方法下，電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形（其余各外表面布局圖形因篇幅原因未給出），如圖3所示。
分析表1中結(jié)果，可知屋頂較大斜面最優(yōu)鋪設(shè)方案應(yīng)選擇橫向布局，分別需要6個A3類、8個A4類及16個B1類光伏發(fā)電組件。
在緊貼鋪設(shè)的情況下，小屋一年發(fā)電量，且各外表面分布發(fā)電量如表2所示。
分析表，進(jìn)而計算得到最優(yōu)光伏系統(tǒng)設(shè)計方案下，35年總發(fā)電量，經(jīng)濟(jì)效益為，投入資金，得到投資回報年限年年。
4 模型評價與改進(jìn)方向
4.1 模型的評價
1）模型的優(yōu)點。
本文建立了關(guān)于太陽能小屋設(shè)計的多個優(yōu)化模型，較好的解決了太陽能小屋設(shè)計中的一系列問題。
對于太陽能電池板的鋪設(shè)問題，利用坐標(biāo)定位思想，建立了有瑕疵布局問題的優(yōu)化模型。由于坐標(biāo)的引入，可以很容易地解決不同形狀不同個數(shù)的瑕疵情況，因此該模型具有較普遍的適用性。
對于架空情況下的電池板優(yōu)化設(shè)計，通過對電池板的長度進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以直接利用在電池板貼附設(shè)計情況下建立的優(yōu)化模型，避免了重新建立模型帶來的復(fù)雜性，簡化了問題。
對于太陽能小屋的尺寸設(shè)計，通過確定一些明顯可以使得結(jié)果最優(yōu)的參數(shù)，減少了變量，使得最終的決策變量僅為兩個，簡化了問題分析與求解.通過確定電池板的評價指標(biāo)，基于不同的接收輻射情況，給出了每個墻面的最優(yōu)電池板型號，從而可以簡化約束條件，避免了房屋尺寸與電池板選取兩方面問題同時考慮的復(fù)雜性。
2）模型的缺點。
由于布局規(guī)劃問題屬于NP完全問題，沒有多項式時間算法，基于窮舉思想的算法無法解決此類問題，因此我們采用了蒙特卡洛方法，由于蒙特卡洛方法無法保證得到最優(yōu)解，故我們對求解結(jié)果進(jìn)行人工修正，并多次計算取最優(yōu)解。這樣無法進(jìn)行自動化計算，這是我們模型的缺點，也是目前學(xué)術(shù)界的難點。
4.2 模型的改進(jìn)方向
對于布局問題，目前較好的解決方法是啟發(fā)式搜索法，包括模擬退火算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，遺傳算法等，我們模型的求解可以利用這些算法進(jìn)行改進(jìn)，并比較多個結(jié)果取最優(yōu)。
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篇5
傳統(tǒng)的折疊桌的桌腿采用垂直著地的設(shè)計，容易造成桌子的稱重能力下降、不穩(wěn)定并且浪費材料的缺點，制作過程沒有具體的數(shù)學(xué)模型，不利于大規(guī)模地推廣與應(yīng)用.基于傳統(tǒng)折疊桌的種種弊端，本文提出了切實可行的優(yōu)化方案.
文章通過全面地分析桌體高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的形狀等因素，建立了優(yōu)化模型，使平板材料的設(shè)計加工最優(yōu)，穩(wěn)固性最好，加工方便，用材最少，通過MATLAB算法得出平板材料的尺寸、鋼筋位置、開槽長度和桌面高度最優(yōu)加工參數(shù)，并結(jié)合實際情況建立軟件設(shè)計模型，適合大規(guī)模地推廣應(yīng)用.
優(yōu)化主要模型采用多目標(biāo)規(guī)劃，首先以桌子穩(wěn)固性作為一級目標(biāo)，在穩(wěn)固的基礎(chǔ)上以用材最省作為二級目標(biāo)，在這兩者的基礎(chǔ)上以操作簡單作為三級目標(biāo)，以此建立最優(yōu)設(shè)計模型.同時，結(jié)合實際生活，模型大膽創(chuàng)新，建立不同桌形的軟件模型系統(tǒng)，增加客戶的選擇性，使模型具有很好的推廣意義.本文將詳細(xì)研究優(yōu)化設(shè)計模型和創(chuàng)意軟件模型建立求解的過程.
1.優(yōu)化設(shè)計算法
多級目標(biāo)規(guī)劃
一級目標(biāo)：穩(wěn)定性最好
根據(jù)受力分析得出正三角形的穩(wěn)定性最好.假設(shè)三條邊所用的材質(zhì)都相同，即：所能承受的最大應(yīng)力都一樣.現(xiàn)在在三條邊的中點上分別施加一個力F并且讓其逐漸增大，對三角形進(jìn)行受力分析，顯然當(dāng)為等邊三角形時桌子受力均勻，所以當(dāng)桌面與最短兩條桌腿的延長線構(gòu)成等邊三角形時，能夠保證桌子穩(wěn)定性最好.
篇6
1 引言
隨著海上交通和內(nèi)河航運事業(yè)的迅速發(fā)展，港口航道變得越來越擁擠，海面監(jiān)視雷達(dá)對于監(jiān)視船只，保障航行安全顯得越來越重要。多目標(biāo)跟蹤算法成為提高海面監(jiān)視雷達(dá)性能的核心問題之一[1]。
海面監(jiān)視雷達(dá)需要同時跟蹤海面多批目標(biāo)。由于事先無法知道目標(biāo)的確切數(shù)目，且航道中目標(biāo)分布相對集中，信號處理檢測后的過門限點跡，有可能是目標(biāo)，也有可能是雜波或干擾，因此多目標(biāo)跟蹤需要解決相關(guān)問題，即點跡與點跡或點跡與航跡對應(yīng)關(guān)系的問題。在完成點跡、航跡正確配對的同時，過濾掉屬于雜波或干擾的點跡[2]。
工程上常用的貝葉斯類濾波算法是以貝葉斯準(zhǔn)則為基礎(chǔ)的，最常用的方法有“最近鄰”法[3]，采用波門設(shè)計，主要采用離波門中心的距離最近準(zhǔn)則。該方法工程實現(xiàn)簡單，但抗干擾能力差，會出現(xiàn)錯誤關(guān)聯(lián)或是航跡丟失的現(xiàn)象，不適合目標(biāo)密集，雜波干擾強(qiáng)的環(huán)境。
與最近鄰法不同的是聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法，考慮了落入相關(guān)波門內(nèi)的所有點跡，當(dāng)相關(guān)波門內(nèi)有多個測量點跡時，根據(jù)不同情況利用點跡的后驗信息和貝葉斯估計完成點跡與點跡或航跡與點跡的對應(yīng)關(guān)系。然而在目標(biāo)數(shù)量未知的情況下，后驗概率在不同情況下不同時刻是不同的，因此很難計算相應(yīng)準(zhǔn)確值[4] [5]。
1978年Reid首先提出多假設(shè)多目標(biāo)跟蹤算法，它是以全鄰最優(yōu)濾波器和聚的概念為基礎(chǔ)，主要包括：聚的構(gòu)成，假設(shè)的產(chǎn)生，每一個假設(shè)的概率計算以及假設(shè)的簡約。在理想條件下，它一般形式是最佳的。然而在工程實現(xiàn)上，K時刻假設(shè)的形成是基于K-1時刻與之前多次掃描假設(shè)后的結(jié)果展開的，在計算過程中，隨著掃描次數(shù)的增加，假設(shè)的目標(biāo)數(shù)會呈指數(shù)級增加。因此工程實現(xiàn)的關(guān)鍵在于如何實現(xiàn)假設(shè)的評估，正確完成點跡與點跡、點跡與航跡的配對。目前有大量相關(guān)文獻(xiàn)研究如何在多目標(biāo)算法中快速找到正確的航跡[6] [7]。
本文基于海上目標(biāo)特征向量集，建立目標(biāo)特征庫，快速實現(xiàn)假設(shè)的評估，既減少無用假設(shè)的形成，也減少假設(shè)確認(rèn)的掃描圈數(shù)，大大減少錯誤假設(shè)和假設(shè)確認(rèn)的計算量，快速準(zhǔn)確的建立航跡[8]。
2 基于目標(biāo)特征向量的多假設(shè)跟蹤算法
2.1目標(biāo)特征向量集以及模糊判決決策建立
海面監(jiān)視雷達(dá)主要獲取海面上不同類型目標(biāo)的數(shù)據(jù)，從集裝箱貨輪、渡輪、軍艦、游艇、各類漁船、小舢板、摩托快艇。
經(jīng)信號處理檢測輸出后經(jīng)錄取處理的點跡包含有大量特征信息，包括方位維特征向量，距離維特征向量，點跡 RCS特征向量[9]，幅度特征向量。由點跡組成的航跡在繼承了點跡具有各種特征向量之外，還具有航向特征向量和航速特征向量。
顯然，這些特征向量相對于海面上的各種目標(biāo)，都具有相對的獨立性。即同一個目標(biāo)點跡，其點跡特征向量都具有一定規(guī)則性。即使在不同掃描周期，不同掃描姿態(tài)下，同一個目標(biāo)向量特征依然具有相似性，由若干掃描周期的點跡組成的航跡在繼承了點跡特征的基礎(chǔ)上，航向和航速也具有時間上的延續(xù)性。
這些特征向量成為數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的一種廣義推理決策算法形成的基礎(chǔ)。根據(jù)特征向量建立點跡、航跡規(guī)則庫，相當(dāng)于數(shù)學(xué)建模的過程。同一個目標(biāo)在不同掃描周期下形成的向量特征集進(jìn)行比較、分析的基礎(chǔ)上，形成判別決策規(guī)則。
判別決策規(guī)則屬于一種數(shù)值化和非數(shù)學(xué)模型化的函數(shù)估計器，它依據(jù)模糊性語言描述經(jīng)驗規(guī)則，并將這些經(jīng)驗規(guī)則上升為簡單的數(shù)值運算和邏輯判決。這些規(guī)則沒有定量、嚴(yán)格的數(shù)學(xué)公式。
綜合決策過程如下：
單個特征向量p（n）高于標(biāo)準(zhǔn)值，則直接判決為真；單個特征向量均不具備做出可靠判決情況下，參考綜合P（i）值。高于門限值則認(rèn)為匹配成功，否則認(rèn)為匹配不成功。
目標(biāo)點跡與目標(biāo)航跡的特征向量在點跡與點跡之間的判決基礎(chǔ)上增加與點跡配后的卡爾曼濾波后的預(yù)估航向、航速值的延續(xù)性判決。
如圖2所示。
通過目標(biāo)特征向量的匹配計算可以在匹配之初就限制實驗航跡的建立，控制實驗航跡的數(shù)量。
廣義上，目標(biāo)特征向量的建立消除了以往依靠波門計算預(yù)估的正確性來提高點跡配對準(zhǔn)確率的局限性，盡管理論上可以與觀察域范圍內(nèi)的所有點跡進(jìn)行匹配，但在實際工程計算中，可以根據(jù)海面目標(biāo)的運動特性，設(shè)定適當(dāng)?shù)狞c跡相關(guān)范圍，減少無謂的點跡相關(guān)計算數(shù)量。
2.2算法基本思路
特征向量集可以作為點跡的先驗信息，多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的首要任務(wù)就是在建立某時刻錄取點跡與其他時刻錄取的點跡與航跡之間的關(guān)系時，判別是雜波、還是新目標(biāo)還是航跡的延續(xù)。
假設(shè)第k次掃描后有M個過門限的點跡，且在前k-1次掃描中已經(jīng)建立了N個目標(biāo)的目標(biāo)集。目標(biāo)集事先不知道目標(biāo)的真實個數(shù)。
（1）建立實驗航跡。雷達(dá)開機(jī)初始，假設(shè)所有過門限點跡均為實驗航跡。K-1時刻共有N個航跡集。
其中Z為實驗航跡數(shù)據(jù)庫，包含點跡、航跡所有的特征向量。
（2）建立航跡、點跡關(guān)聯(lián)矩陣。假設(shè)下個掃描周期，經(jīng)篩選后有M個點跡與現(xiàn)有的N個航跡待關(guān)聯(lián)。
構(gòu)建如下關(guān)聯(lián)矩陣。M*（N+1）矩陣。
按常規(guī)，每個點跡Aij需計算N+1次。即點跡數(shù)據(jù)要么是目標(biāo)的延續(xù)，要么是新目標(biāo)。在關(guān)聯(lián)處理中，不做雜波判決。經(jīng)過x次關(guān)聯(lián)不成功后，確認(rèn)此實驗航跡是雜波，予以刪除。
關(guān)聯(lián)矩陣遵守以下規(guī)則： （1）每個有效點跡Aij作為一個目標(biāo)源，在矩陣中可以用來匹配實驗航跡（未獲得確認(rèn)的暫時航跡）、匹配正式航跡（獲得確認(rèn)輸出的正式航跡），如果匹配不上，則建立新暫時目標(biāo)（實驗航跡）。（2）實驗航跡、正式航跡在一個掃描周期內(nèi)至多只能關(guān)聯(lián)一個點跡Aij。（3）實驗航跡是雜波還是目標(biāo)的確認(rèn)，以及正式航跡是否已經(jīng)結(jié)束，是否需要刪除等操作在單個掃描周期內(nèi)不做判決。而是通過多個掃描周期相關(guān)之后，在宣布檢測結(jié)果的同時，對實驗航跡是否為正式航跡做出判決，并對相應(yīng)調(diào)整正式航跡。
目標(biāo)點跡關(guān)聯(lián)矩陣打破相關(guān)波門在多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中的局限性，即不再受到相關(guān)波門的限制，理論上全域所有目標(biāo)都納入點跡關(guān)聯(lián)中。取而代之以目標(biāo)屬性為依據(jù)的航跡庫匹配方法，合理分配點跡目標(biāo)的關(guān)聯(lián)數(shù)量，提高關(guān)聯(lián)效率，減少不必要的計算量。
3實驗分析
3.1數(shù)據(jù)介紹
實驗數(shù)據(jù)來源于雷達(dá)系統(tǒng)在實驗場拉標(biāo)實驗數(shù)據(jù)。
實驗場地選擇在上海長江口岸三甲港，以漁船拖帶RCS為1M2的浮標(biāo)，從三甲港游樂場向西北方向出發(fā)，穿過兩個主航道，到達(dá)橫沙島，歷時兩小時。
雷達(dá)掃描周期為2S，每個掃描周期輸出到數(shù)據(jù)處理的點跡數(shù)量大約在10000―12000范圍，實驗航跡一直穩(wěn)定在7000―8000個數(shù)量級，其中輸出真實航跡400多個（大部分通過AIS系統(tǒng)和光學(xué)系統(tǒng)驗證）。
圖3為雷達(dá)單次掃描的回波圖，圖中每一個點就是信號處理之后過門限點跡，點跡面積明顯較大的是集裝箱貨輪或是大型遠(yuǎn)洋船只的回波，是相對比較容易關(guān)聯(lián)處理的。而小型點跡可能是慢速漁船，也有可能是快速摩托艇或是海面浮筏、養(yǎng)殖場飄浮的漁網(wǎng)等各種目標(biāo)，也有可能是海浪等雜波。通過提高信號處理門限的方法盡管可以抑制海浪雜波，但也濾除諸如上述的海面小目標(biāo)，削弱了檢測性能。
3.2主要實驗項和實驗結(jié)果
3.2.1檢測性能和計算性能
利用數(shù)據(jù)處理多目標(biāo)假設(shè)跟蹤算法，不在單個掃描周期內(nèi)作出點跡是雜波還是目標(biāo)的判斷，而是經(jīng)過幾個掃描周期累積之后，利用點跡和目標(biāo)的向量特征，最終作出雜波還是目標(biāo)的判決，輸出真實航跡，這種處理方式可以大大提高雷達(dá)小目標(biāo)檢測的性能。
在兩個小時的拉標(biāo)過程中，實驗航跡基本保持在7000-8000數(shù)量級范圍內(nèi)，通過目標(biāo)向量特征庫匹配算法，點跡、目標(biāo)關(guān)聯(lián)的效率提高，次級關(guān)聯(lián)數(shù)量大大減少，同時隨著關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率和目的性的提升，使得實驗航跡是真實還是雜波的判決圈數(shù)大大減低，這也使實驗航跡一直保持恒定的數(shù)量級內(nèi)。共輸出真實航跡400多個，計算機(jī)資源使用率一只保持在10%以下，共輸出真實航跡400多個（大部分通過AIS系統(tǒng)和光學(xué)系統(tǒng)驗證），基本保持98%置信度。并保持持續(xù)跟蹤RCS為1M2的浮標(biāo)至4nm。
3.2.2航跡穩(wěn)定性
實驗過程中，浮標(biāo)在穿越航道過程中，歷經(jīng)橋洞、大船等各種大型物體的遮擋、融合，均未出現(xiàn)錯誤關(guān)聯(lián)使目標(biāo)跑偏或是航跡丟失的現(xiàn)象。
浮標(biāo)在雷達(dá)開機(jī)15個掃描圈之后，（第1圈建立實驗航跡，第15圈輸出真實航跡，判決為目標(biāo)）開始建立跟蹤，途中有兩個較大的遮擋和融合過程，一次為穿過橋洞，一次繞過海上固定航標(biāo)。
圖4為浮標(biāo)實驗采集數(shù)據(jù)分析圖。?表示測量值，+表示外推值，――表示平滑值。
圖中1號指針箭頭所示，浮標(biāo)穿過橋洞，受橋遮擋，沒有回波，航跡并沒有關(guān)聯(lián)周圍的點跡，而是進(jìn)入外推模式，直至關(guān)聯(lián)到目標(biāo)。
2號指針箭頭所示，浮標(biāo)靠近航標(biāo)，融合一起。也沒有錯誤關(guān)聯(lián)其他點跡，直至目標(biāo)與航標(biāo)脫離。
整個實驗過程，穩(wěn)定跟蹤浮標(biāo)。
4 結(jié)語
多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)是雷達(dá)的一個重要的組成部分，它的可靠性和精確性直接影響到港口和船只航行的安全。隨著計算機(jī)性能的提升，多假設(shè)跟蹤算法以其在雜波中優(yōu)異的跟蹤性能越來越受青睞和關(guān)注，隨著算法的進(jìn)一步優(yōu)化與改進(jìn)，解決了運算量大的問題，能很好的應(yīng)用于工程實際，在實地雷達(dá)測試中有著優(yōu)良的表現(xiàn)。
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篇7
優(yōu)化設(shè)計（Optimal Design）技術(shù)是一種在解決機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計問題時，依據(jù)約束條件，從眾多設(shè)計方案中尋找使某項或幾項設(shè)計指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的先進(jìn)設(shè)計方法。在日常生活和工程實際中，經(jīng)常要求不僅僅是一項指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，而是要求多項指標(biāo)都同時達(dá)到最優(yōu)。像這種在優(yōu)化設(shè)計中同時要求幾項指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)值的問題我們稱為多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題。[1]多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計考慮因素比單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計更全面，優(yōu)化效果更精確。
彈簧是機(jī)械工業(yè)中常用的彈性元零件，很多汽車懸架系統(tǒng)采用變剛度圓柱彈簧作為連接元件。[2]現(xiàn)在常用的變剛度圓柱螺旋彈簧主要有變節(jié)距，變中徑，變簧絲直徑或幾種同時變化這幾種形式，本文主要研究變節(jié)距的變剛度圓柱螺旋彈簧。隨著生活水平的提高，人們對汽車平順性，舒適性有了更高的要求。而變剛度彈簧既能在輕載變形量小時變形小，又可以在重載變形量大時變形大，因此受到廣大汽車制造商的青睞。但變節(jié)距的變剛度彈簧工藝難度大，設(shè)計也不成熟，因為本文對研究變剛度螺旋彈簧進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，對減少制造成本和時間，提高彈簧剛度具有實際意義。
本文以彈簧剛度kp盡可能大和彈簧質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)，以彈簧絲的直徑d，圈數(shù)n和旋繞比C為設(shè)計變量，以彈簧絲的剪切力小于許用剪切力等為約束條件建立優(yōu)化模型，運用MATLAB自帶的優(yōu)化工具箱對變剛度彈簧的多目標(biāo)模型進(jìn)行優(yōu)化分析。
2 優(yōu)化分析過程
概括起來，多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計大體包括以下幾個步驟：
（1）將設(shè)計問題的物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。
數(shù)學(xué)模型描述工程問題的本質(zhì)，建立合理，有效的數(shù)學(xué)模型時實現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計的根本保障。建立數(shù)學(xué)模型時要選取設(shè)計變量，列出約束條件，給出目標(biāo)函數(shù)。
（2）選擇合適的優(yōu)化方法求解。
選取優(yōu)化方法時要遵循以下原則：適合數(shù)學(xué)模型，解題效率高，精確度高，占機(jī)時間少。
（3）計算機(jī)求解，優(yōu)化設(shè)計方案。
（4）分析比較優(yōu)化結(jié)果。
3 變剛度圓柱螺旋彈簧的數(shù)學(xué)模型
3.1 設(shè)計變量的確定
影響彈簧剛度和彈簧質(zhì)量大小的設(shè)計變量為彈簧絲的直徑d，圈數(shù)n和旋繞比C。
即，
3.2 目標(biāo)函數(shù)的確定
自20世紀(jì)60年代早期以來，多目標(biāo)優(yōu)化問題吸引了越來越多不同背景研究人員的注意力。
多目標(biāo)優(yōu)化問題（multi-objective optimization problem， MOP）在工程運用上非常普遍并且處于非常重要的地位。
在彈簧設(shè)計過程中，不僅要考慮它的功能，還要考慮它的使用壽命，質(zhì)量和剛度等因素在內(nèi)。[3]本文以彈簧剛度盡可能大和彈簧質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)。
目標(biāo)函數(shù)為：
其中，ni（i=1，2，3......j）表示節(jié)距不同的段數(shù)；n表示彈簧的圈數(shù)；D2表示彈簧中徑，mm；р表示彈簧材料密度，d表示彈簧的簧絲直徑，mm；G為彈簧材料的剪切彈性模量，GPa。
3.3 約束條件的確定
本文以某汽車前懸架的變剛度圓柱螺旋彈簧研究，主要從彈簧的強(qiáng)度條件，彈簧中徑，簧絲直徑，彈簧的旋繞比，彈簧的疲勞強(qiáng)度，穩(wěn)定約束等方面
來約束。約束條件如下：
（3）彈簧旋繞比條件
4≤C≤16
（4）彈簧疲勞強(qiáng)度條件[5]
式中：[S]為許用安全系數(shù)；τ0為彈簧材料的脈動疲勞極限。
（5）不穩(wěn)定條件
本文研究的彈簧認(rèn)為是兩端固定的，所以
（6） 螺旋升角的條件
3.4 問題的求解
本文研究變剛度圓柱螺旋彈簧是多目標(biāo)設(shè)計問題，一個目標(biāo)是使彈簧質(zhì)量最小，另一個是使彈簧剛度盡可能的大。依據(jù)同一目標(biāo)函數(shù)法的思想，通過某一個方法把原多目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造為一個新的目標(biāo)函數(shù)，用多目標(biāo)函數(shù)來評價原多目標(biāo)函數(shù)。[5]受此思想的指導(dǎo)，我們用子目標(biāo)乘除法求解，將 f2（x）/f1（x）作為評價函數(shù)，求解設(shè)計變量。
4 優(yōu)化設(shè)計的實現(xiàn)
4.1 優(yōu)化設(shè)計的方法
MATLAB的優(yōu)化工具箱提供了對各種優(yōu)化問題的一個完整的解決方案。[6]本文所研究的變剛度圓柱螺旋彈簧屬于求解有約束的非線性優(yōu)化問題，我們使用調(diào)用函數(shù)fmincon求極小值[7]。
系統(tǒng)部分程序如下：
利用文件編輯器為目標(biāo)函數(shù)建立M文件（my fun.m）：
Function f=myfun（x）
由于約束條件中有非線性約束，所以需要編寫一個描述非線性約束條件的M文件（mycoun.m）。
.........................
%調(diào)用多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)[8]。
[x，fval，exitflag，output，lambda]=........
fmincon（@myfun，x0，A，b，[]，[]，lb，[]，@mycoun）
運行程序后，對結(jié)果進(jìn)行近似精確，求出最優(yōu)解。
4.2 優(yōu)化設(shè)計實例
本文以某汽車的前懸架彈簧為例，要求變剛度彈簧的質(zhì)量最小和剛度盡可能的大。根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計理論，彈簧的參數(shù)如下：kmin=50N/mm，kmax=80N/mm；圈數(shù)：，；簧絲直徑為12≤d≤2；彈簧中徑為；彈簧最小載荷是4KN，最大載荷是16.39KN；根據(jù)原車懸架彈簧設(shè)計參數(shù)：所選用的材料是50Crv，密度ρ=7900kg/m3；剪切彈性模量G=81Gpa；許用剪切力；脈動疲勞極限；安全系數(shù)。把這些數(shù)據(jù)帶入已經(jīng)編好的程序中，得到優(yōu)化結(jié)果，如表1。
通過實驗分析比較，彈簧質(zhì)量與彈簧剛度比減少了38.4%。可見，本文建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型的可行性。
5 結(jié)論
本文對變節(jié)距的變剛度螺旋彈簧進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，以彈簧質(zhì)量最小和剛度最大量兩個目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，運用MATLAB自帶的優(yōu)化工具箱進(jìn)行優(yōu)化分析。最后，以某汽車前懸架彈簧為例，計算分析了彈簧的質(zhì)量和剛度之比，驗證了此優(yōu)化方案的可行性。此優(yōu)化方案不僅對變節(jié)距的螺旋彈簧適用，還可以應(yīng)用到其他形式的彈簧中，對工程機(jī)械制造行業(yè)有實踐意義。
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篇8
進(jìn)行船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的目的就是尋求合適的結(jié)構(gòu)形式和最佳的構(gòu)件尺寸，既保證船體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、穩(wěn)定性、頻率和剛度等一般條件，又保證其具有很好的力學(xué)性能、經(jīng)濟(jì)性能、使用性能和工藝性能。隨著計算機(jī)信息技術(shù)的發(fā)展，在計算機(jī)分析與模擬基礎(chǔ)上建立的船舶結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，借鑒了相關(guān)的工程學(xué)科的基本規(guī)律， 而且取得了卓越的成效；基于可靠性的優(yōu)化設(shè)計方法也取得了較大的進(jìn)步；建立在人工智能原理與專家系統(tǒng)技術(shù)基礎(chǔ)上的智能型結(jié)構(gòu)設(shè)計方法也取得了突破性進(jìn)展。
1經(jīng)典優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法
結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)規(guī)劃方法于1960年由L.A.Schmit率先提出。他認(rèn)為在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)當(dāng)把給定條件的結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化設(shè)計問題轉(zhuǎn)變成目標(biāo)函數(shù)求極值的數(shù)學(xué)問題。這一方法很快得到了其他專家的認(rèn)可。1966年，D.Kavlie與J.Moe 等首次將數(shù)學(xué)規(guī)劃法應(yīng)用于船舶的結(jié)構(gòu)設(shè)計，翻開了船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計的新篇章。我國的船舶結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法研究工作始于70 年代末，已研究出水面船舶和潛艇在中剖面、框架、板架和圓柱形耐壓殼等基本結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計方法。
由于船舶結(jié)構(gòu)是非常復(fù)雜的板梁組合結(jié)構(gòu)，在受力和使用的要求上也很高，所以在進(jìn)行船舶結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計時，會涉及到許多設(shè)計變量與約束條件，工作內(nèi)容很多，十分困難。船舶結(jié)構(gòu)的分級優(yōu)化設(shè)計法就是在這個基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，其基本思路是最優(yōu)配置第一級的整個材料，優(yōu)選第二級的具體結(jié)構(gòu)的尺寸。每一級又可以根據(jù)具體情況劃分成若干個子級。兩級最后通過協(xié)調(diào)變量迭代，將整個優(yōu)化問題回歸到原問題。分級優(yōu)化方法成功地解決了進(jìn)行船舶優(yōu)化設(shè)計中的剖面結(jié)構(gòu)、船舶框架和板架、潛艇耐壓殼體等一系列基本問題。
2 多目標(biāo)的模糊優(yōu)化設(shè)計法
經(jīng)典優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法是在確定性條件下進(jìn)行的， 也就是說目標(biāo)函數(shù)與約束條件是人為的或者按某種規(guī)定提出的，是個確定的值。但是在實際上， 在船舶結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計過程、約束條件、評價指標(biāo)等各方面都包含著許多的模糊因素，想要實現(xiàn)模糊因素優(yōu)化問題， 就必須依賴于模糊數(shù)學(xué)來實現(xiàn)多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計。模糊優(yōu)化設(shè)計問題的主要形式是：
式中j 和j分別是第j性能或者幾何尺寸約束里的上下限。
模糊優(yōu)化設(shè)計方法大大的增加了設(shè)計者在選擇優(yōu)化方案時的可能性， 讓設(shè)計者對設(shè)計方案的形態(tài)有了更深入的了解。目前，模糊優(yōu)化設(shè)計法發(fā)展很快， 但是，還未實現(xiàn)完全實用化。多目標(biāo)的模糊優(yōu)化設(shè)計法的難點主要在于如何針對具體設(shè)計對象， 正確描述目標(biāo)函數(shù)的滿意度與約束函數(shù)滿足度隸屬函數(shù)的問題。
3 基于可靠性的優(yōu)化設(shè)計方法
概率論與數(shù)理統(tǒng)計方法首先在40 年代后期由原蘇聯(lián)引入到結(jié)構(gòu)設(shè)計中， 產(chǎn)生了安全度理論。這種理論以材料勻質(zhì)系數(shù)、超載系數(shù)、工作條件系數(shù)來分析考慮材料、載荷及環(huán)境等隨機(jī)性因素。早在50年代，人們就在船舶結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計中指出了可靠性概念，隨后，船舶設(shè)計的可靠性受到人們的重視，開始研究可靠性設(shè)計方法在船舶結(jié)構(gòu)建造中的應(yīng)用。
船舶結(jié)構(gòu)可靠性的理論和方法根據(jù)設(shè)計目標(biāo)的不同要求， 可以得出不同的結(jié)構(gòu)可靠性的優(yōu)化設(shè)計準(zhǔn)則。大體分為以下3種：
1）根據(jù)結(jié)構(gòu)的可靠性R·，要求結(jié)構(gòu)的重量W最輕，即：
MinW（X），s.t.R ≧R·
2）根據(jù)結(jié)構(gòu)的最大承重量W·， 要求結(jié)構(gòu)的可靠性最大或者破損概率最小，即：
Min Pf（X ） ， s.t.W （X ） ≦ W·
3）兼顧結(jié)構(gòu)重量和可靠性或破損概率， 實現(xiàn)某種組合的滿意度達(dá)到最大，即：
Max[a1uw（X）+a2upf（X）]
式中， a1，a2分別代表結(jié)構(gòu)重量和破損概率的重要度程度， 而且滿足a1+a2≥1.0，a1，a2≥0；uw，upf分別為代表相應(yīng)的滿意度。
關(guān)于船舶結(jié)構(gòu)的可靠性優(yōu)化設(shè)計方法的研究越來越多， 逐漸成為船舶的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的重要方向。但是，可靠性的優(yōu)化設(shè)計方法除了在大規(guī)模的隨機(jī)性非線性規(guī)劃求解中存在困難外， 還有一個重要的難點在于評估船舶結(jié)構(gòu)可靠性的過程很復(fù)雜， 而且計算量大。
4 智能型的優(yōu)化設(shè)計方法
隨著人工智能技術(shù)（Al）和計算機(jī)信息技術(shù)的發(fā)展， 給船舶結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供了一個新的途徑，也就是智能型優(yōu)化設(shè)計法。
智能型的優(yōu)化設(shè)計法的基本做法為：搜索優(yōu)秀的相關(guān)產(chǎn)品資料，通過整理，概括成典型模式，再進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析、類比分析和敏度分析尋找設(shè)計對象和樣本模式間的相似度、差異性與設(shè)計變量敏度等，按某種準(zhǔn)則實施的樣本模式進(jìn)行變換， 進(jìn)而產(chǎn)生若干符合設(shè)計要求的新模式， 經(jīng)過綜合評估與經(jīng)典優(yōu)化方法的調(diào)參和優(yōu)選， 最終取得最優(yōu)方案。
智能型的優(yōu)化設(shè)計法法的優(yōu)點是創(chuàng)造性較強(qiáng)，缺點是可靠性較弱。所以在分析計算其產(chǎn)生的各種性能指標(biāo)時，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行多目標(biāo)的模糊評估， 必要時還應(yīng)當(dāng)使用經(jīng)典優(yōu)化方法對某些參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。
5 結(jié)論
通過本文對船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法的研究，我們得出在進(jìn)行船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的時候， 往往會涉及到很多相互制約和互相影響的因素， 這就需要設(shè)計人員權(quán)衡利弊， 進(jìn)行綜合考察， 不但要進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)與結(jié)構(gòu)型式的優(yōu)選，而且還要針對具體情況對做出的方案進(jìn)行評估、優(yōu)選和排序。通過什么準(zhǔn)則對不同的方案進(jìn)行綜合評估，得出最優(yōu)方案， 成為專家和設(shè)計人員需要繼續(xù)研究的問題。
參考文獻(xiàn)
篇9
引言
最優(yōu)化設(shè)計的初衷在于從所有可能的設(shè)計中尋找最佳的設(shè)計進(jìn)而促進(jìn)目標(biāo)的實現(xiàn)，這個尋找最優(yōu)方法的過程就是最優(yōu)化設(shè)計。工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計就是指將力學(xué)概念與優(yōu)化技術(shù)加以結(jié)合，然后在設(shè)計要求的指導(dǎo)下，將參與工程計算的部分參數(shù)以變量的形式出現(xiàn)在方案的設(shè)計中，然后再通過數(shù)學(xué)計算方法完成能夠?qū)崿F(xiàn)既定目標(biāo)而且行之有效的方案的搜索，實踐經(jīng)驗顯示，采用優(yōu)化了的工程結(jié)構(gòu)方案可以最大限度地實現(xiàn)施工周期的壓縮和工程質(zhì)量的提升，與原來的施工方案相比較，可以降低將近三成的施工造價。
一、現(xiàn)代環(huán)境中的工程解耦優(yōu)化設(shè)計
1、多目標(biāo)優(yōu)化
多目標(biāo)優(yōu)化過程中所考慮的優(yōu)化目標(biāo)不是單一的。一般情況下各目標(biāo)函數(shù)之間往往相互矛盾，比如要取得好的安全性，就要求結(jié)構(gòu)的截面面積要大，而為了取得最少重量，又要求截面面積較小。因此不存在使所有目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)的“絕對最優(yōu)解”，只能求得“滿意解集”，由決策者最終選定某一個滿意解作為最后定解。實際工程中，多目標(biāo)優(yōu)化一般用于工程系統(tǒng)決策，即在工程決策方面先采用多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行方案確定，
再優(yōu)化各個分目標(biāo)。不同的優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型有不同的求解方法。主要有以下幾種方法：一是約束法。在多個分目標(biāo)中選擇一個為主目標(biāo)，對其余分日標(biāo)給出希望值，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題求解。二是功效系數(shù)法。將各分目標(biāo)的“壞”價值用統(tǒng)一的功效系數(shù)表達(dá)，而后采用幾何平均構(gòu)成評價函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化問題求解。三是評價函數(shù)法。采用線性加權(quán)、平方和加權(quán)等方法將分目標(biāo)函數(shù)綜合成一個總函數(shù)進(jìn)而轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題求解。四是目的規(guī)劃法。希望值與真實值之間的差值稱為約束偏差，以約束偏差和目標(biāo)偏差的某種組合作為總函數(shù)進(jìn)而轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題求解。五是多屬性效用函數(shù)法。實際多目標(biāo)優(yōu)化時往往得到的不是某一個最優(yōu)解，而是最優(yōu)解的一個集合，再在這個集合中選出需要的最優(yōu)解。為此可應(yīng)用效用理論建立決策者的效用函數(shù)（曲線），按此曲線從有限解集中選出最終的合適方案。
2、拓?fù)鋬?yōu)化
相較于形狀優(yōu)化，拓?fù)鋬?yōu)化的優(yōu)勢在于可以在施工的初始階段找到最佳的施工布局的方案，實現(xiàn)工程施工過程中的經(jīng)濟(jì)效益的提升，而且由于設(shè)計簡單方便，為眾多設(shè)計者接受和認(rèn)可，在拓?fù)鋬?yōu)化中，拓?fù)渥兞恐饕袃煞N，分別是連續(xù)型變量和離散型變量。
2.1 離散變量拓?fù)鋬?yōu)化。1964年，Dom等以結(jié)構(gòu)節(jié)點、支座點及荷載作用點為節(jié)點集合，集合中所有節(jié)點之問采用桿件單元連接的基結(jié)構(gòu)，并以內(nèi)力為設(shè)計變量，以應(yīng)力為約束函數(shù)，建立單工況線性規(guī)劃優(yōu)化設(shè)計模型。該法計算效率較高，但不能應(yīng)用于多工況和有位移約束的優(yōu)化設(shè)計問題上。Dobbs等以截面面積為設(shè)計變量，采用最速下降法（steepestdescentmethod，SDM）成功地解決了多工況應(yīng)力約束下桁架結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問題。Kirsch等提出了兩階段算法，第一階段以桿件截面積和贅余內(nèi)力為設(shè)計變量，不考慮位移約束和變形協(xié)調(diào)條件，將離散變量拓?fù)鋬?yōu)化轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃優(yōu)化設(shè)計；第二階段考慮所有約束，在已有的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上，將離散變量拓?fù)鋬?yōu)化轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃優(yōu)化設(shè)計。Lipson等建議在多l(xiāng)況下以桿件內(nèi)力為準(zhǔn)則來判斷應(yīng)刪除的桿件。
2.2 連續(xù)變量拓?fù)鋬?yōu)化。連續(xù)變量拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計是一種0―1離散變量的組合優(yōu)化問題。其基本思想是將設(shè)計區(qū)域離散為有限網(wǎng)格，根據(jù)相應(yīng)的準(zhǔn)則，刪除某些網(wǎng)格。其主要方法有：均勻化法、變密度法和變厚法。均勻化法以微結(jié)構(gòu)的單胞尺寸為設(shè)計變量，以單胞尺寸的增減實現(xiàn)微結(jié)構(gòu)的增刪和復(fù)合。其特點是：數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)嚴(yán)密，可獲得宏觀的彈性常數(shù)和局部應(yīng)力應(yīng)變，容易收斂到局部最優(yōu)解，計算量大，求解的問題類型有限，容易引起棋盤效應(yīng)。
3、形狀優(yōu)化
該種優(yōu)化是以對工程的邊界進(jìn)行調(diào)整的方式實現(xiàn)工程造價的降低和施工性能的提升，主要用于合理的系統(tǒng)構(gòu)件的邊界形狀的挖掘，也具有兩種方式，即連續(xù)性形狀優(yōu)化和離散型形狀優(yōu)化。
連續(xù)型形狀的邊界通常用曲線或者曲面來描述，在采用數(shù)值法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計時可以應(yīng)用發(fā)展相對成熟的約束線性法進(jìn)行，比如GRG和SQP法，在利用解析法進(jìn)行泛函分析時可以得到優(yōu)化函數(shù)的變形，從而導(dǎo)出滿足最優(yōu)解要求的形狀函數(shù)，當(dāng)然了，以上兩種計算方式的使用順序并沒有嚴(yán)格的限制。
離散型形狀優(yōu)化通常是以節(jié)點坐標(biāo)在幾何空間中的變化為基礎(chǔ)的，而且對于尺寸和形狀的優(yōu)化要求比較高，其設(shè)計方法也有兩種，一是把兩種變量一起處理，再進(jìn)行無量綱化，此種計算方法的優(yōu)點是可以實現(xiàn)對兩種變量的同時考慮，但缺點是工作量比較大；另一種方法是將尺寸和形狀優(yōu)化拆分為兩個層次進(jìn)行優(yōu)化，并在優(yōu)化的過程中對兩個參數(shù)進(jìn)行交替變化，這種計算方法的優(yōu)點是得到較大規(guī)模的求解問題規(guī)模。缺點是對形狀和尺寸的耦合能力較差。
二、探索新的工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的思路
通常而言，工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計主要包括三種，分別是現(xiàn)代優(yōu)化算法、數(shù)學(xué)算法和最優(yōu)算法，其中最優(yōu)算法對于問題的考慮相對來說比較具有局限性，因此需要采用不同的原則對不同性質(zhì)的約束進(jìn)行計算，得到的結(jié)果也不是最優(yōu)的，數(shù)學(xué)算法由于其巨大的計算量而使得結(jié)果的收斂比較慢，因此誕生了現(xiàn)代優(yōu)化算法，在科技的不斷發(fā)展的過程中，隨著人們對自然的認(rèn)識的加強(qiáng)，已經(jīng)逐漸的開始應(yīng)用仿生學(xué)的原理進(jìn)行新的更加優(yōu)質(zhì)的算法進(jìn)行計算，比如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和遺傳算法。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法主要是由大量的神經(jīng)元通過某種規(guī)律繼續(xù)擰連接從而形成新的仿生學(xué)的網(wǎng)絡(luò)，利用的是相對比較簡單的線性神經(jīng)單元為基礎(chǔ)實現(xiàn)工程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化計算，在工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域中，首先提出神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型的是法國的心理學(xué)家W.S.McCuloch，進(jìn)而引導(dǎo)人們進(jìn)入了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究，此種算法能夠比較準(zhǔn)確地反映出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于知識的攝入能力和表達(dá)能力。其優(yōu)點在于具有較強(qiáng)的運算能力和適應(yīng)能力，而且對于非線性的映射能力比較強(qiáng)，但是這種算法容易陷入對最優(yōu)解的求解中，具有非常大的計算量。
遺傳算法是對于自然淘汰和遺傳選擇的模擬，此算法的優(yōu)勢在于具有較強(qiáng)的解題能力，缺點是操作與計算的隨機(jī)性比較大，在工程結(jié)構(gòu)中，遺傳算法主要應(yīng)用于框架結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等的優(yōu)化，比如將遺傳算法應(yīng)用于地震災(zāi)害的預(yù)測中，可以建立有效而準(zhǔn)確的橋梁結(jié)構(gòu)的保護(hù)措施。
三、結(jié)束語
總的來說，工程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計的發(fā)展經(jīng)歷了從尺寸優(yōu)化到形狀優(yōu)化再到拓?fù)鋬?yōu)化的不同的階段，從目標(biāo)方面來看，經(jīng)歷了從單目標(biāo)到多目標(biāo)的轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的確定性與不確定性的轉(zhuǎn)變，脫離于傳統(tǒng)的算法和準(zhǔn)則，向著仿生學(xué)的方向邁進(jìn)，進(jìn)而促使工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化向著更高的方向發(fā)展，不論是數(shù)學(xué)計算法還是最優(yōu)準(zhǔn)則法，或者是仿生學(xué)算法都存在著一定的局限性，在進(jìn)行實際的工程操作的時候需要針對實際情況研究和確定最佳的算法，不過，在工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計過程中，對于目標(biāo)函數(shù)的尋找和約束函數(shù)的精度的控制仍然是結(jié)構(gòu)優(yōu)化發(fā)展的重要方向。
參考文獻(xiàn)
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篇10
Key words： intelligent algorithm；structure optimization；group search optimizer；truss structure
中圖分類號：TU323.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2016）32-0125-02
0 引言
由于實際工程結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，單目標(biāo)的優(yōu)化問題已不能滿足優(yōu)化的需要，越來越多的建筑工程師將焦點轉(zhuǎn)移到了多目標(biāo)優(yōu)化問題中。傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化算法是通過加權(quán)求和將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。這種優(yōu)化方法原理簡單，計算方便，但解的利用價值不高。實際工程中的多目標(biāo)優(yōu)化問題都存在一組均衡的解集，即Pareto最優(yōu)解集。本文結(jié)合Pareto支配關(guān)系理論與擁擠距離機(jī)制，對多目標(biāo)快速群搜索算法MQGSO（Multi-objective Quick Group Search Optimizer）的約束處理方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種適用性更強(qiáng)的智能優(yōu)化算法――改進(jìn)的多目標(biāo)快速群搜索算法（以下用IMQGSO表示），并與多目標(biāo)快速群搜索算法進(jìn)行了對比。
1 多目標(biāo)快速群搜索算法（MQGSO）
工程優(yōu)化設(shè)計中，多個目標(biāo)之間往往是相互矛盾和相互制約的。這時，為了得到盡可能滿意的優(yōu)化結(jié)果，需要進(jìn)行協(xié)調(diào)折中處理。MQGSO算法通過支配與非支配的關(guān)系來比較個體的適應(yīng)值，從而得到一組Pareto最優(yōu)集。
發(fā)現(xiàn)者的選取對優(yōu)化結(jié)果至關(guān)重要，它直接關(guān)系到Pareto最優(yōu)集能否分布均勻及算法會不會進(jìn)入局部收斂。為了保證解集的質(zhì)量，在迭代搜索的前期，采用擁擠距離機(jī)制對解集進(jìn)行更新和維護(hù)，并選取擁擠距離為無窮大的個體作為發(fā)現(xiàn)者，若精英集當(dāng)中存在擁擠距離不為無窮大的個體，則可隨機(jī)選取其中一個作為發(fā)現(xiàn)者，這樣，解的分布性得到了優(yōu)化。在迭代搜索的后期，引入禁忌搜索算法，利用它的記憶功能，使算法對未被選擇過的個體進(jìn)行搜索，從而避免了算法的局部收斂。
在算法迭代過程中，搜索者追隨發(fā)現(xiàn)者的同時，還不斷以一個隨機(jī)步長對自己的歷史最優(yōu)位置進(jìn)行更新，如公式（1），這樣摒棄了GSO中角度搜索的繁雜，汲取了PSO算法中步長搜索的精華。
游蕩者對發(fā)現(xiàn)者進(jìn)行隨機(jī)搜索，結(jié)合自身的歷史位置，同時以一定的概率變異，與發(fā)現(xiàn)者交換信息。這樣大大提高了算法的多樣性，也提升了算法的收斂精度。具體如公式（2）：
在約束處理方面，MQGSO算法借助外點罰函數(shù)來約束違反性能約束的粒子。這種處理方式忽略了許多有用的信息。有時位于可行域邊界附近的不可行解的利用價值很高，甚至有可能優(yōu)于可行解。針對MQGSO的缺點，本文對其約束處理的方式進(jìn)行了改進(jìn)，提出了新的算法―改進(jìn)的多目標(biāo)快速群搜索算法（IMQGSO）。
2 改進(jìn)的多目標(biāo)快速群搜索算法（IMQGSO）
受多目標(biāo)群搜索算法（MGSO）的啟發(fā)，本文引用了過渡可行域，對可行域邊界附近的不可行解進(jìn)行分析，提取有價值的信息。用d（x，F(xiàn)）表示搜索空間內(nèi)的任一點x與可行域F之間的距離。若d（x，F(xiàn)）=0，則x∈F；若d（x，F(xiàn)）>0，則x？埸F。給定一正數(shù)ε∈R+，將0
發(fā)現(xiàn)者的選取至關(guān)重要，直接關(guān)系到個體的更新、解集的分布和結(jié)果的收斂，而過渡可行域可以保證發(fā)現(xiàn)者是可行域或過渡可行域中的個體，進(jìn)一步保證了算法進(jìn)化方向的正確性。
3 IMQGSO算法的計算流程
①隨機(jī)初始化種群中每個成員的位置，并初始化上下限值；②確定過渡可行域的寬度ε；③選取發(fā)現(xiàn)者：計算每個個體的適應(yīng)值，根據(jù)Pareto支配關(guān)系構(gòu)造非支配集并計算擁擠距離，選取擁擠距離最大的個體作為發(fā)現(xiàn)者；④設(shè)置數(shù)量為M的精英集和外部容量無窮大的非劣解集，利用擁擠距離機(jī)制對收集到的所有非劣解進(jìn)行排序，精英集收集前M個非支配集，若不足M個，則全部收集。⑤若該個體的擁擠距離無窮大，則該個體為發(fā)現(xiàn)者；若[0，1]均勻分布隨機(jī)數(shù)r小于維變異概率ω3，則該個體為搜索者，考慮自身信息并以一個隨機(jī)步長向發(fā)現(xiàn)者靠近；否則為游蕩者，生成游蕩者變異，做完全隨機(jī)搜索；⑥計算每個個體的適應(yīng)值，重新構(gòu)造非支配集，按照之前的原則更新精英集并重新選取發(fā)現(xiàn)者；⑦若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則結(jié)束計算；否則，返回步驟⑤繼續(xù)計算。
4 應(yīng)用算例
以某10桿平面桁架為例，如圖1所示，各桿件為鋁合金材料，彈性模量E=6.887×1010N/m3，材料密度ρ=2.767×103kg/m3，各個桿件的許用拉壓應(yīng)力[σ]=±1.722×102MPa，荷載p=444.5kN，①②③④⑤⑥桿的長度均為9.144m。目標(biāo)函數(shù)為結(jié)構(gòu)總重量W最小及2、3、5、6節(jié)點沿荷載方向的最大位移δ最小。結(jié)構(gòu)優(yōu)化變量為桿件的橫截面積。約束條件為：各桿的應(yīng)力σ小于許用應(yīng)力[σ]，各桿的橫截面積S滿足6.452mm2？燮S？燮25806.4mm2。
桁架優(yōu)化計算時，種群個數(shù)設(shè)定為300，精英集的容量設(shè)定為50，過渡可行域的寬度設(shè)定為0.1[σ][7]，分別進(jìn)行200次、500次迭代，并將計算結(jié)果與改進(jìn)前的MQGSO算法進(jìn)行對比，如圖2和圖3所示。
由圖2、圖3可以明顯看出，IMQGSO的Pareto非劣解集均支配MQGSO算法的非劣解集。經(jīng)過200次迭代后，改進(jìn)的多目標(biāo)快速群搜索算法的理想解（minW，minδ）=（662.317kg，0.024m）較多目標(biāo)快速群搜索算法（MQGSO）的理想解（minW，minδ）=（878.227kg，0.026m）更優(yōu)；經(jīng)過500次迭代后，改進(jìn)的多目標(biāo)快速群搜索算法的理想解（minW，minδ）=（491.156kg，0.021m）較多目標(biāo)快速群搜索算法（MQGSO）的理想解（minW，minδ）=（746.374kg，0.024m）亦更優(yōu)。同時，同一算法，500次迭代后的結(jié)果優(yōu)于200次迭代的結(jié)果。
5 結(jié)論
本文對MQGSO算法的約束處理方式進(jìn)行了改進(jìn)，得到了新的優(yōu)化算法--IMQGSO算法，并通過實例對該算法的優(yōu)化性能進(jìn)行了檢測。結(jié)果證明：改進(jìn)后的算法收斂速度和收斂精度均有了很大提高，解集分布也更加均勻，可以廣泛的應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計中。
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0 引 言
一直以來，人們都想實現(xiàn)模擬集成電路設(shè)計的自動化，但考慮到模擬集成電路性能指標(biāo)多，各性能指標(biāo)間互相影響等因素，使得模擬集成電路的自動化進(jìn)程遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于數(shù)字集成電路，模擬集成電路已經(jīng)成為制約集成電路發(fā)展的瓶頸。隨著技術(shù)的發(fā)展，片上系統(tǒng)將模擬集成電路與數(shù)字集成電路整合到一塊芯片上。但人們對模擬集成電路的自動化研究卻從未中斷過，同時也取得了一些成果，其中基于優(yōu)化的設(shè)計方法因適用范圍廣而受到了人們的青睞。
基于優(yōu)化的設(shè)計方法將模擬集成電路的設(shè)計看作是多目標(biāo)優(yōu)化問題，電路設(shè)計時的性能指標(biāo)如增益、帶寬、相位裕度等就是多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。通過多目標(biāo)優(yōu)化算法求解出電路目標(biāo)空間的Pareto前沿，該前沿就是電路各種性能指標(biāo)折衷后的最優(yōu)前沿，允許電路設(shè)計者從一組相互沖突的設(shè)計指標(biāo)中做出最佳選擇。
基于優(yōu)化的設(shè)計方法的核心是多目標(biāo)優(yōu)化算法，解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的常用算法是加權(quán)和算法[1]，該算法容易理解、操作簡單，但是該算法不能求出Pareto前沿上位于凹區(qū)間內(nèi)的解，而當(dāng)權(quán)值均勻分布時，Pareto前沿上凸區(qū)間內(nèi)的解分布不均勻[2]。本文采用了自適應(yīng)加權(quán)和算法，該算法在加權(quán)和算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來，克服了加權(quán)和算法的上述缺點。
1 自適應(yīng)加權(quán)和算法原理
自適應(yīng)加權(quán)和算法[3]的權(quán)值系數(shù)沒有預(yù)先確定，而是通過所要求解問題的Pareto前沿曲線獲得。首先用傳統(tǒng)加權(quán)和算法產(chǎn)生一組起始解，然后在目標(biāo)空間確定需要細(xì)化的區(qū)域。將待細(xì)化區(qū)域看作可行域并且對該區(qū)域施加不等式約束條件，最后用傳統(tǒng)加權(quán)和方法對這些需要細(xì)化的子區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化。當(dāng)Pareto前沿上的所有子區(qū)域長度達(dá)到預(yù)定值時，優(yōu)化工作完成。
圖1所示的自適應(yīng)加權(quán)算法與傳統(tǒng)加權(quán)和算法進(jìn)行了對比，說明了自適應(yīng)加權(quán)和算法的基本概念。真正的Pareto前沿用實線表示，通過多目標(biāo)優(yōu)化算法獲得的解用黑圓點表示。在該例中，整個Pareto前沿由相對平坦的凸區(qū)域和明顯凹的區(qū)域組成。解決這類問題的典型方法就是加權(quán)和算法，該算法可以描述成如下形式：
上式中描述的是兩個優(yōu)化目標(biāo)的情形，J1（x）和J2（x）分別為兩個目標(biāo)函數(shù)，sf1，0（x）和sf2，0（x）分別為對應(yīng)的歸一化因子，h（x）和g（x）分別為等式約束條件和不等式約束條件。
圖1（a）為采用加權(quán)和算法后解的分布，可以看出大部分解都分布在anchor points和inflection point，凹區(qū)間內(nèi)沒有求出解。該圖反映了加權(quán)和算法的兩個典型缺點：
（1）解在Pareto前沿曲線上分布不均勻；
（2）在Pareto前沿曲線為凹區(qū)間的部分不能求出解。
因此盡管加權(quán)和算法具有簡單、易操作的優(yōu)點，但上述缺點卻限制了其應(yīng)用，這些固有缺陷在實際多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題中頻繁出現(xiàn)。圖1描述了本文所提出的自適應(yīng)加權(quán)和算法的總體流程以及基本概念。首先根據(jù)加權(quán)和算法得到一組起始解，如圖1（a）所示，通過計算目標(biāo)前沿空間上相鄰解的距離來確定需要進(jìn)行細(xì)化的區(qū)域，如圖1（b）所示，該圖中確定了兩個需要進(jìn)行細(xì)化的區(qū)域。在確定需要進(jìn)行細(xì)化的區(qū)域分別在平行于兩個目標(biāo)方向上添加額外的約束，如圖1（c）所示，在該圖中向減小方向J1添加的約束為1，J2減小方向添加的約束為2。對細(xì)化后添加完約束的區(qū)域用加權(quán)和算法優(yōu)化，得出新解，如圖1（d）所示，其中加權(quán)和算法求解最優(yōu)解時采用Matlab中的fmincon函數(shù)。從該圖中可看出，細(xì)化區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生了新解，Pareto前沿上解的分布較之前更加均勻，且求出了凹區(qū)域內(nèi)的解，繼續(xù)細(xì)化能夠找出更多的解，Pareto前沿上的解也將分布地更加均勻。自適應(yīng)加權(quán)和算法的流程圖如圖2所示。
2 兩級運放設(shè)計實例
以一個帶米勒補(bǔ)償?shù)膬杉夁\放[4]為例，說明自適應(yīng)加權(quán)和算法的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。兩級運放電路圖如圖3所示。
電路的各項性能指標(biāo)如表1所列。
電路優(yōu)化過程中采用工作點驅(qū)動[5，6]的設(shè)計方法，電路的設(shè)計變量為電路直流工作點上一組獨立的電壓、電流。電路性能通過方程獲得，但方程中的小信號參數(shù)通過對工藝庫進(jìn)行模糊邏輯建模[7，8]得到，使得計算速度提高的同時保證了計算精度。兩級運放電路的優(yōu)化結(jié)果如圖4所示。
圖為算法迭代五代后的優(yōu)化結(jié)果，由圖可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過五代的優(yōu)化迭代，求出的最優(yōu)解在Pareto前沿上分布均勻。在同一電路中，單位增益帶寬的增加與擺率的增加都會使功耗增加，而電路功耗降低導(dǎo)致的結(jié)果是電路的面積增加，或通過犧牲面積來換取低功耗，犧牲面積換取電路的帶寬增加。這些結(jié)果與電路理論相吻合，同時也再次說明了模擬電路設(shè)計過程中的折衷以及模擬集成電路設(shè)計的復(fù)雜性。
3 結(jié) 語
自適應(yīng)加權(quán)和算法能求出位于凹區(qū)間內(nèi)的最優(yōu)解，并且最優(yōu)解分布均勻。本文通過兩級運放電路驗證了算法的優(yōu)化效果，最終得到了滿意的優(yōu)化結(jié)果。
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0引言
汽車作為目前我國最重要的交通工具之一，對人們的生活、工作帶來了較大的便利。從汽車采用內(nèi)燃機(jī)作為動力裝置以來，變速器成為了汽車傳動機(jī)構(gòu)最重要的組成部分。變速器不僅能改變汽車的傳動比，擴(kuò)大車輪距和轉(zhuǎn)速的范圍，還可以使發(fā)動機(jī)工作在最有利的工況范圍內(nèi)，對汽車整體的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定以及實用性能有著不可或缺的作用。機(jī)械式變速器具有壽命長、穩(wěn)定性高、成本低等優(yōu)勢，且得到了廣泛的應(yīng)用，但是其也具有體積大、換擋沖擊大等劣勢，如何改善機(jī)械式變速器的結(jié)構(gòu)與使用性能，提高其傳動的可靠性，成為了汽車設(shè)計人員和技術(shù)人員共同關(guān)注的熱點。
1汽車機(jī)械式變速器變速傳動機(jī)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計模型
對于汽車來講，變速器對汽車的操控性、安全性有著直接的影響，變速器的可靠性設(shè)計，不僅要實現(xiàn)換擋傳動的作用，還應(yīng)該確保汽車行駛過程中的穩(wěn)定安全性。基于汽車機(jī)械式變速器，對變換器零件的尺寸、材料以及載荷等進(jìn)行分析，通過多次試驗確定優(yōu)化設(shè)計的結(jié)果。
1.1可靠度的分配
為了確保汽車傳動結(jié)構(gòu)中機(jī)械式變速器變速的可靠性，需要對其可靠度進(jìn)行分配，往往分配工作需要在技術(shù)水平、復(fù)雜程度、費用情況以及工作環(huán)境等因素的深入考慮下進(jìn)行。首先需要假設(shè)零部件故障是相對獨立的，其壽命服從指數(shù)分布，其次是把機(jī)械式變速器變速傳動機(jī)構(gòu)可靠度分配給變速器軸、變速齒輪、花鍵以及軸承。其中變速器軸可靠度分解為疲勞剛度（Rs剛）和軸疲勞強(qiáng)度（Rs強(qiáng)），變速齒輪可靠度分解為齒輪接觸疲勞強(qiáng)度（Rc接）和齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度（Rc彎），花鍵可靠度分解為疲勞強(qiáng)度（Rj強(qiáng)），那么機(jī)械式變速器變速傳動機(jī)構(gòu)可靠度分配模型為：Rs=Rs剛*Rs強(qiáng)*Rc接*Rc彎*Rj強(qiáng)。
1.2 變速器齒輪系多目標(biāo)可靠性優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型
1）建立目標(biāo)函數(shù)
變速器齒輪系多目標(biāo)可靠性優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型往往是以變速器體積最大和齒輪傳動復(fù)合度最大化為目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)然此目標(biāo)函數(shù)的確定是變速器滿足汽車動力安全性和穩(wěn)定性基礎(chǔ)上進(jìn)行的。變速器體積越小，越節(jié)省制造原材料，產(chǎn)品制造成本相對較低。齒輪傳動重合度越大，傳動就越平穩(wěn)，噪音就越小，有利于傳動中動載荷量的降低。
2）選取設(shè)計變量
汽車機(jī)械式變速器齒輪系統(tǒng)設(shè)計涉及到多個參數(shù)，本文只選取5個參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計中的設(shè)計變量，即常嚙合齒輪齒數(shù)、嚙合齒輪模數(shù)、各檔變速比、螺旋角以及齒寬。
3）確定約束條件
在此優(yōu)化設(shè)計中，確定的約束條件有以下幾個方面：（1）變速齒輪可靠性約束；（2）變速器各檔傳動比比值約束；（3）變速器最大傳動比約束；（4）邊界約束；（5）變速器中心距約束；（6）中間軸軸向力平衡約束。
1.3 變速器軸的可靠性設(shè)計
汽車機(jī)械式變速器軸主要包括軸肩、軸頸、退刀槽過渡段以及齒輪段，變速器的軸結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，在對其可靠性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計必須滿足軸強(qiáng)度的可靠性，盡量節(jié)省設(shè)計制造材料。為了更大程度提高軸承、花鍵的工作性能，應(yīng)該盡量減少軸徑。在汽車變速器的軸系統(tǒng)中，往往第二軸的結(jié)構(gòu)最為復(fù)雜，工況最為惡劣。
1）動力輸出軸剛度可靠性設(shè)計
變速器動力輸出軸剛度可靠性設(shè)計通過由軸扭轉(zhuǎn)角、撓度以及軸截面偏轉(zhuǎn)角組成，軸剛度可靠度分配是：Rc剛=Rc扭*Rc撓*Rc偏。同時可以假設(shè)三者都是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。
2）動力輸出軸靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計
變速器軸的結(jié)構(gòu)相對比較復(fù)雜，可以將簡化階梯軸，逐漸被等截面軸所取代。由于軸在危險截面強(qiáng)度分布和應(yīng)力分布往往呈現(xiàn)正態(tài)分布，那么動力輸出軸靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計應(yīng)該首先畫出軸的結(jié)構(gòu)示意簡圖，然后對軸的各部位進(jìn)行受力分析，即各齒輪受力分析，得出相應(yīng)的受力和力矩，繪制彎矩、轉(zhuǎn)矩圖，確定軸在危險截面的強(qiáng)度分布情況，按照規(guī)定的可靠度計算出軸徑。
3 基于MATLAB多目標(biāo)可靠性優(yōu)化設(shè)計
3.1 MATLAB工具箱
MATLAB可以對線性、非線性、半無限等問題進(jìn)行準(zhǔn)確有效的求解，具有強(qiáng)大的優(yōu)化工具箱。對汽車機(jī)械式變速器變速傳動機(jī)構(gòu)可靠性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計時，先對單目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化計算，得到體積與重合度最優(yōu)值，再進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化計算，其結(jié)果表明斜齒輪多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計是最科學(xué)、最高效的設(shè)計方法。
3.2 齒輪參數(shù)圓整
斜齒輪齒數(shù)必須為整數(shù)，使得選取的齒輪法向模數(shù)必須符合國際標(biāo)準(zhǔn)值，同時一對嚙合的齒輪的齒數(shù)不能含有公因數(shù)，并且大齒輪齒數(shù)不能是小齒輪的整數(shù)倍，因此需要進(jìn)行齒輪參數(shù)圓整的優(yōu)化處理。為了避免齒輪參數(shù)圓整引起的一些問題，即齒輪彎曲強(qiáng)度不足、接觸強(qiáng)度不夠等，可以通過齒輪變位進(jìn)行處理。
3.3 程序調(diào)試的優(yōu)化
對程序進(jìn)行調(diào)試的過程為：通常對約束條件、變量以及目標(biāo)函數(shù)不做改變，只改變初始值，然后對比分析不同初始值下優(yōu)化結(jié)果是否相同。另外，不改變變量和目標(biāo)函數(shù)，去掉某個約束條件，對比該約束條件存在與否的優(yōu)化結(jié)果，明確優(yōu)化分析對約束條件的敏感程度。通過對程序調(diào)試的優(yōu)化，可以發(fā)現(xiàn)對優(yōu)化結(jié)果的影響最大的是一檔齒輪小齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度。
4 結(jié)論
變速器作為汽車最關(guān)鍵的零件之一，對汽車整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性以及使用安全性能有著決定性的作用，必須對機(jī)械式變速器變速傳動機(jī)構(gòu)的可靠性進(jìn)行研究，構(gòu)建相關(guān)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB優(yōu)化工具對結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，從而提高汽車機(jī)械式變速器可靠性設(shè)計應(yīng)用水平，促進(jìn)我國汽車市場更好更快的發(fā)展。
參考文獻(xiàn)
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篇13
文章編號：1674-2974（2017）05-0020-07
Abstract：This paper proposes a new multi-objective hybrid swarm optimization method for active control system based on particle swarm algorithm and differential evolution algorithm， in which the parameters of controller， and the number of and allocation of actuator are synchronously optimized. The basic idea is as follows： The different algorithms are used to complete the evolution of corresponding population， the non-dominated solution set is achieved based on the dealer principle， and the leader selection based on boundary point geometry center is adopted. Meanwhile， the simulated annealing algorithm is used for the secondary local search， the two indexes reflecting the structural vibration control effect and performance of control strategy are used as the optimization objective function. Finally， a ASCE 9-story benchmark model is used as a numerical example to validate the effectiveness of the proposed method. Compared with the conventional MODE， MOPSO， and MOHA algorithm， the MOHO-SA algorithm has better convergence curve and distribution of the pareto solution sets.
Key words： active control；hybrid swarm algorithm； two level search； multi-objective optimization； dealer principle； geometric center leader selection
在土木工程Y構(gòu)主動控制研究領(lǐng)域中，作動器數(shù)量、位置及控制器參數(shù)的優(yōu)化一直是研究熱點之一.面對規(guī)模宏大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、功能多樣的超限工程結(jié)構(gòu)，振動控制系統(tǒng)若采用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法進(jìn)行設(shè)計必然很難得到最優(yōu)解.隨機(jī)類搜索方法如模擬退火法（SA）、遺傳算法（GA）及群算法為全局優(yōu)化算法且可用于離散優(yōu)化問題，因而被廣泛地用于控制裝置的位置優(yōu)化研究[1-10].但以往的研究多是基于特定的外界激勵、優(yōu)化準(zhǔn)則及單一優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化方法不具備普遍適用性，優(yōu)化結(jié)果也往往只是次優(yōu)解.文獻(xiàn)[11]在限定作動器數(shù)量的前提下，利用多目標(biāo)遺傳算法對一6層平面框架進(jìn)行了作動器位置與控制器的一體化設(shè)計，同時得到多組相對較優(yōu)解.但文獻(xiàn)[12]指出NSGA-II算法會存在收斂慢和局部搜索能力不足的問題，還有待結(jié)合具體問題的特點加以改進(jìn).
本文提出一種新的多目標(biāo)混合群優(yōu)化算法，同時采用粒子群（PSO）算法[13]與差分進(jìn)化（DE）算法[14]進(jìn)行對應(yīng)種群的進(jìn)化，使用莊家法則構(gòu)造[15]非支配解集，并利用模擬退火算法[16]完成個體進(jìn)化的二級局部搜索；文中結(jié)合土木工程結(jié)構(gòu)控制特點（有較好的控制效果）及實現(xiàn)性（較低的控制能量），建立邊界點幾何中心leader選擇機(jī)制，在滿足種群進(jìn)化多樣性要求的同時保證了收斂速度；在平穩(wěn)隨機(jī)地震激勵下，以反映結(jié)構(gòu)振動控制效果和控制策略優(yōu)劣的雙指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)對控制系統(tǒng)的作動器位置、數(shù)量與控制器參數(shù)進(jìn)行同步優(yōu)化.最后，以ASCE 9層benchmark模型為例進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果表明，所提出的新混合群算法能有效地解決主動控制系統(tǒng)優(yōu)化問題.
3.1 基于莊家法則構(gòu)造Pareto最優(yōu)解
研究如何構(gòu)造一個多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集，實際上就是研究如何構(gòu)造進(jìn)化群體的非支配集，因而構(gòu)造非支配集的效率將直接影響算法的運行效率.莊家法則是構(gòu)造非支配集的常用方法之一，該方法具有速度快、效率高的特點，其本質(zhì)上是一種非回溯的方法.使用這種方法，在每次構(gòu)造新的非支配個體時不需要與已有的非支配個體進(jìn)行比較，每一輪比較在構(gòu)造集中選出一個個體出任莊家（一般為當(dāng)前構(gòu)造集的第一個個體），由莊家依次與構(gòu)造集中的其它個體進(jìn)行比較，并將莊家所支配的個體淘汰出局；一輪比較后，若莊家個體不被任何其它個體所支配，則莊家個體即為非支配個體，否則莊家個體在該輪比較結(jié)束時也被淘汰出局.按照這種方法進(jìn)行下一輪比較，直至構(gòu)造集為空.
3.2 最優(yōu)解邊界點幾何中心leader選擇策略
作為多目標(biāo)離散算法，多目標(biāo)混合群算法會在迭代優(yōu)化的過程中形成多個非支配解，這便出現(xiàn)了如何在種群個體更新或變異時進(jìn)行l(wèi)eader選擇的問題.結(jié)合土木工程結(jié)構(gòu)控制特點（有較好的控制效果）及實現(xiàn)性（較低的控制能量），并充分考慮保證群體進(jìn)化的多樣性，本文提出一種在進(jìn)化過程中基于非支配解集邊界點幾何中心leader選擇策略（如圖1所示），選取相對于假定非支配解集目標(biāo)中心解（即非支配解集邊界點確定的幾何中心）距離最近的解為leader.當(dāng)存在多個候選leader時從中隨機(jī)選取一個作為當(dāng)前l(fā)eader.
3.3 混合群算法進(jìn)化策略
進(jìn)化策略是任何基于種群算法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在進(jìn)化過程中，種群中的個體通過不斷的更新和選擇，直到達(dá)到終止準(zhǔn)則，本文采用兩種進(jìn)化策略：差分進(jìn)化算法和粒子群算法.其中，關(guān)于作動器位置和數(shù)量的種群個體更新采用粒子群算法，而控制器參數(shù)的種群個置進(jìn)化則采取差分進(jìn)化算法.
3.4 模擬退火二級局部搜索
文獻(xiàn)[11]研究表明，當(dāng)控制效果降低到某一范圍之內(nèi)時，作動器的最優(yōu)位置基本不變，此時，主動控制效果僅與控制增益有關(guān).因此本文在優(yōu)化過程中針對每一次個體變異、交叉后的位置（即控制器參數(shù)）進(jìn)行一次局部隨機(jī)搜索，通過全局和局部相結(jié)合的二級搜索，可以避免由于種群個體敏感度不同而引起的搜索振蕩，從而優(yōu)化Pareto解集的搜索.這里采用基于固體退火原理和概率理論的模擬退火算法[16]，其將優(yōu)化問題類比為退火過程中能量的最低狀態(tài)，也就是溫度達(dá)到最低點時，概率分布中具有最大概率（概率1）的狀態(tài).
圖2即為引入局部模擬退火搜索算法后的多目標(biāo)混合群優(yōu)化算法流程圖.
4 混合群多目標(biāo)優(yōu)化算法
選取ASCE設(shè)計的9層鋼結(jié)構(gòu)Benchmark模型[18]（圖3）作為仿真算例.采用靜力凝聚法對原有限元模型進(jìn)行降A(chǔ)后僅保留9個平動自由度.每一層作動器數(shù)量少于結(jié)構(gòu)跨數(shù)的2/3，單個作動器最大允許控制力均方值為1 000 kN，控制器權(quán)矩陣Q=10αI18×18，R=INa×Na.地震激勵參數(shù)[19]：S0=3.23 cm2/s3，wg=17.95 rad/s，ξg=0.64.多目標(biāo)混合群優(yōu)化算法參數(shù)見表1.
圖4為利用MODE方法進(jìn)行優(yōu)化時獲得的初始種群解、最終非劣解以及整個優(yōu)化過程中選擇的所有l(wèi)eader.可以看出，依據(jù)本文提出的邊界點幾何中心leader選擇機(jī)制所確定的leader能很好地覆蓋結(jié)構(gòu)振動控制策略感興趣的范圍，不會產(chǎn)生過多的不可實現(xiàn)解（J1無限趨于小值）和無意義解（J1無限趨于1），其在滿足了種群進(jìn)化多樣性要求的同時也加快了收斂速度.圖5給出了采用不同優(yōu)化算法時的收斂曲線對比（為了便于比較，僅繪出保證曲線趨向的部分點），圖中橫坐標(biāo)為進(jìn)化代數(shù)，縱坐標(biāo)為代表收斂性的控制力方差值.可以看出，具有二級搜索功能的新混合群算法較早地進(jìn)行了局部搜索，相較其他3種算法，具有更好的穩(wěn)定性和收斂性.
為了說明混合群算法的優(yōu)越性，在同一初始種群下，本文同時將一般多目標(biāo)混合群算法（MOHO）、多目標(biāo)粒子群算法（MOPSO）及多目標(biāo)差分進(jìn)化算法（MODE）應(yīng)用于該模型控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計中，圖6為以上3種多目標(biāo)算法的最終非劣解集.由結(jié)果可知：MODE算法與MOPSO算法均會不同程度地遺失最優(yōu)解，而基于雙進(jìn)化策略的MOHO算法最優(yōu)解集則表現(xiàn)出很好的連續(xù)性和分布性；注意到，雖然MODE算法解集分布過于分散，但在等幅最大控制力均方差總和下（J2），其部分解對應(yīng)的（J1）較MOHO算法更小，這說明MOHO算法局部搜索能力仍然不夠，因此，有必要引入二級搜索功能以加強(qiáng)其搜索能力.
圖7為引入局部模擬退火搜索算法后多目標(biāo)混合群優(yōu)化算法（MOHO-SA）獲得的控制系統(tǒng)最終非劣解集曲線，為了便于比較，這里僅繪出最終最優(yōu)解集維數(shù)的一半.將其與MOHO最終非劣解集曲線對比，不難發(fā)現(xiàn)，在相同優(yōu)化目標(biāo)J2下，MOHO-SA算法可以獲得更好的控制效果（J1較小），使控制策略進(jìn)一步趨于優(yōu)化.表2列出了從Pareto最優(yōu)前沿曲線中選擇的一些最優(yōu)個體所對應(yīng)的控制裝置數(shù)量、位置和相應(yīng)的控制器參數(shù).可以發(fā)現(xiàn)，四組優(yōu)化結(jié)果的作動器總數(shù)大致相同，作動器的位置也主要集中在結(jié)構(gòu)中下層；其中，控制策略1可以更高效地發(fā)揮所有作動器的作用.
仿真分析結(jié)果充分驗證了本文所提出的具有二級搜索功能的新混合群算法的正確性與優(yōu)越性.究其原因，首先MOHO-SA算法在迭代過程中引入了邊界點幾何中心leader機(jī)制改善解集的分布性；其次進(jìn)化過程中采用兩種不同進(jìn)化策略，并在MOHO算法基礎(chǔ)上利用模擬退火算法加入局部二級搜索功能，從而改善了非劣解集最優(yōu)前沿曲線的分布.
5 結(jié) 論
1）本文基于粒子群（PSO）算法和差分進(jìn)化（DE）算法提出的多目標(biāo)混合群算法能有效地解決主動控制系統(tǒng)作動器數(shù)量、位置及控制器參數(shù)的同步優(yōu)化問題，驗證了本文所提出邊界點幾何中心leader選擇機(jī)制的實用性.
2）對于主動控制系統(tǒng)，一般混合群算法較單一進(jìn)化策略的多目標(biāo)優(yōu)化算法而言，其最優(yōu)解前沿線具有更好的連續(xù)性和分布性，保證了針對每一設(shè)計性能要求都有對應(yīng)解，便于設(shè)計者選擇.
3）具有二級搜索功能的新多目標(biāo)混合群算法有效地改善了傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化算法局部搜索能力不強(qiáng)的缺陷，可以獲得更加合理的控制策略.
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