引論：我們?yōu)槟砹?3篇數(shù)理統(tǒng)計論文范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。
篇1
簡單地說就是把一個命題轉(zhuǎn)換為另一個命題．命題轉(zhuǎn)換本質(zhì)上就是變換問題，通過改變問題的敘述和形式，改變觀察和分析問題的角度，使問題呈現(xiàn)出新的面貌，引發(fā)新的思考和聯(lián)想，從而使問題獲得解答．命題轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)命題理解的一種重要方法，對數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)具有非常重要的意義．命題轉(zhuǎn)換不僅可以深化對原有命題的理解，優(yōu)化學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而且有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)以及良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成．在概率統(tǒng)計的教學(xué)中，有時需要將嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成通俗語言．如在講授參數(shù)估計中點估計問題時，教材是這樣描述的：所謂點估計問題就是要構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量12ˆ,,,nXXX，用它的觀測值12ˆ,,,nxxx來估計未知參數(shù)．通過提問發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對點估計并不十分理解，但看了例題后不用知道這個概念也會做相關(guān)習(xí)題．其實完全可以將點估計概念換一種方式敘述，即所謂點估計就是通過構(gòu)造樣本函數(shù)的方法將未知參數(shù)的值估計出來．這樣一來，學(xué)生對點估計理解就會很容易了．由于形象記憶比抽象記憶更容易被學(xué)生接受，因此，在授課過程中有時也需要將代數(shù)語言與幾何語言做轉(zhuǎn)換．如在講授連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的性質(zhì)時，概率密度函數(shù)有2個基本的性質(zhì)：轉(zhuǎn)換成幾何語言就是：概率密度函數(shù)f(x)幾何上表示一條位于x軸上方的曲線并且此曲線與x軸之間所圍圖形的面積是1．如果學(xué)生能記住這樣一個幾何印象，那么對于概率密度函數(shù)的性質(zhì)就會牢記于心了．另外，在概率統(tǒng)計課程的教學(xué)中有時也需要注意數(shù)學(xué)命題的邏輯轉(zhuǎn)換．如在講授隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)時，有命題：如果2個隨機(jī)變量X和Y相互獨立，由于原命題與逆否命題是等價的，因此，則一定可以推出隨機(jī)變量X和Y不獨立．?dāng)?shù)值反映了隨機(jī)變量X和Y之間的某種關(guān)系，這就是后面要學(xué)習(xí)的協(xié)方差概念．
3注重對概念的正確理解
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是理解，概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)也不例外．理解與記憶是相互滲透、相互促進(jìn)的．就一本教材而言，它的內(nèi)容無非主要是概念、性質(zhì)以及例題和習(xí)題等．其中，對概念的正確理解是第一步的，是理解性質(zhì)、例題和習(xí)題的基礎(chǔ)，如果對概念能正確理解，那么對性質(zhì)、例題、習(xí)題的理解也會融會貫通．相反，如果學(xué)生從一開始就通過死記硬背的方式把概念記下來，那么學(xué)生就只能從頭背到尾，無法深入地理解和掌握所學(xué)的知識．所以，正確地理解數(shù)學(xué)概念是非常重要的．如在講授隨機(jī)變量的數(shù)字特征方差時，隨機(jī)變量X的方差D(X)定義為：隨機(jī)變量X的期望E(X)表示隨機(jī)變量X的平均取值，這樣2(XE(X))的大小可以表示隨機(jī)變量X的取值與其平均取值的偏離程度，再取期望后偏離程度就變成平均偏離程度了，因此隨機(jī)變量X的方差2D(X)E(XE(X))表示隨機(jī)變量X的取值與其平均取值的平均偏離程度．在講授點估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)時，課本對有效性的定義為：設(shè)1ˆ和2ˆ都是參數(shù)的無偏估計量，則稱1ˆ較2ˆ有效．在講完有效性定義后，可以向?qū)W生提出問題：為什么稱一個方差小的無偏估計量比方差大的無偏估計量更有效．這時有的學(xué)生就會覺得這個問題有些奇怪，因為他們覺得這就是一個定義沒有為什么．在他們看來定義就是一個一成不變的東西，其實不然，作為教師應(yīng)該向?qū)W生闡明定義總是有根據(jù)的，既然稱1ˆ較2ˆ有效，就一定有其緣由的．方差刻畫的是隨機(jī)變量取值偏離其平均取值的平均偏離程度．由于1ˆ和2ˆ都是參數(shù)的無偏估計量，故1ˆ和2ˆ的平均取值都是參數(shù)的真值，所以方差小意味著其與參數(shù)的真值偏離來得小，從而方差小的無偏估計量更有效．通過這樣的解釋，學(xué)生對這個定義的理解就相當(dāng)透徹，也無需刻意對這個定義進(jìn)行記憶．
篇2
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門學(xué)科，是全國高等院校數(shù)學(xué)以及各工科專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，也是全國碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的一個重要組成部分。該課程處理問題的思想方法與學(xué)生已學(xué)過的其他數(shù)學(xué)課程有很大的差異，因而學(xué)生學(xué)起來感到難以掌握。大多數(shù)學(xué)生感到基本概念難懂，易混淆、內(nèi)容抽象復(fù)雜，難以理解、解題不得法、不善于利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法分析解決實際問題。為此，筆者從教學(xué)安排、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式和考核方法4個方面對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學(xué)進(jìn)行了研究和探討。
一、教學(xué)內(nèi)容和安排
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的內(nèi)容以及教師授課一般都存在著重理論輕實踐、重知識輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內(nèi)容長期不變，課程設(shè)置簡單，一般只局限于一套指定的教材。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程內(nèi)容主要包括3大類：①理論知識。也就是構(gòu)成本學(xué)科理論體系的最基本、最關(guān)鍵的知識，主要包括隨機(jī)事件及其運(yùn)算、條件概率、隨機(jī)變量、數(shù)字特征、極限定理、抽樣分布、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗等理論知識，這些是學(xué)習(xí)該課程必須要掌握的最重要的理論知識。②思維方法。指的是該學(xué)科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統(tǒng)計分析、相關(guān)分析、方差分析與回歸分析等方法，這些大多蘊(yùn)涵在學(xué)科理論體系中，過去往往不被重視，但實際上對于學(xué)生知識的轉(zhuǎn)化與整合具有十分重要的作用。③應(yīng)用方面。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》在社會生活各個領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，有大量的成功實例。
因此，在課程設(shè)置上，不能只局限于一套指定的教材，應(yīng)該在一個統(tǒng)一的教學(xué)基本要求的基礎(chǔ)上，教材建設(shè)應(yīng)向著一綱多本和立體化建設(shè)的方向發(fā)展。在教學(xué)進(jìn)度表中應(yīng)明確規(guī)定該門課程的講授時數(shù)、實驗時數(shù)、討論時數(shù)、自學(xué)時數(shù)(在以前基礎(chǔ)上適當(dāng)增加學(xué)時數(shù))，這樣分配教學(xué)時間，旨在突出學(xué)生的主體地位，促使學(xué)生主動參與，積極思考。
二、教學(xué)形式
1)開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)時可以采用以下幾個實驗：在校門口，觀察每30s鐘通過汽車的數(shù)量，檢驗其是否服從Poisson分布；統(tǒng)計每學(xué)期各課程考試成績，看是否符合正態(tài)分布，并標(biāo)準(zhǔn)化而后排出名次；調(diào)查某個院里的同學(xué)每月生活費(fèi)用的分布情況，給出一定置信水平的置信區(qū)間；隨機(jī)數(shù)的生成等等。通過開設(shè)實驗課，可以使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和原貌，體味生活中的數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實際操作能力和應(yīng)用能力。
2)引進(jìn)多媒體教學(xué)多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)的教學(xué)法相比有著不可比擬的優(yōu)勢。一方面，多媒體的動畫演示，生動形象，可以將一些抽象的內(nèi)容直觀地反映出來，使學(xué)生更容易理解，同時增強(qiáng)了教學(xué)趣味性。如在學(xué)習(xí)正態(tài)分布時，可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用Matlab軟件編寫程序，在圖形窗口觀察正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)隨參數(shù)變化的規(guī)律，從而得出正態(tài)分布的性質(zhì)。另一方面，由于概率統(tǒng)計例題字?jǐn)?shù)較多，抄題很費(fèi)時間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)地分析和講解，增加與學(xué)生的互動，增加課堂信息量。對于教材中的重點、難點、復(fù)習(xí)課、習(xí)題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當(dāng)?shù)姆酃P教學(xué)，這樣既能延續(xù)一貫的聽課方式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又能充分體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知主體作用。比如在概率部分，把幾個重要的離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統(tǒng)計部分，將正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間，假設(shè)檢驗問題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統(tǒng)計量的分布密度函數(shù)用圖形表示出來。這樣，學(xué)生覺得一目了然，通過讓學(xué)生先了解圖形的特點，再結(jié)合分位數(shù)的有關(guān)知識，找出其中的規(guī)律，理解它們的含義及聯(lián)系，加深了學(xué)生對概念的理解及方法的運(yùn)用，以便更容易記住和求出置信區(qū)間和假設(shè)檢驗問題的拒絕域。這樣，不僅使學(xué)生對概念的理解更深刻、透徹，也培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用計算機(jī)解決實際問題的能力。
3)案例教學(xué)，重視理論聯(lián)系實際《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是從實際生產(chǎn)中產(chǎn)生的一門應(yīng)用性學(xué)科，它來源于實際又服務(wù)于實際。因此，采取案例教學(xué)法，重視理論聯(lián)系實際，可以使教學(xué)過程充滿活力，學(xué)生在課堂上能接觸到大量的實際問題，可以提高學(xué)生綜合分析和解決實際問題的能力。如講授隨機(jī)現(xiàn)象時，用拋硬幣、元件壽命、某時段內(nèi)經(jīng)過某路口的車輛數(shù)等例來說明它們所共同具有的特點；講數(shù)學(xué)期望概念時，用常見的街頭用隨機(jī)摸球為例，提出如果多次重復(fù)地摸球，決定成敗的關(guān)鍵是什么，它的規(guī)律性是什么等問題，然后再講數(shù)學(xué)期望概念在產(chǎn)品檢驗及保險行業(yè)的應(yīng)用，就能使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)期望的概念并能自覺運(yùn)用到生活中去；又如講授正態(tài)分布時，先舉例說明正態(tài)分布在考試、教育評估、企業(yè)質(zhì)量管理等方面的應(yīng)用，然后結(jié)合概率密度圖形講正態(tài)分布的特點和性質(zhì)，讓同學(xué)們總結(jié)實際中什么樣的現(xiàn)象可以用正態(tài)分布來描述，這樣能使學(xué)生認(rèn)識到正態(tài)分布的重要性及其應(yīng)用的廣泛性，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識。
另外，也可選擇一些具有實際背景的典型的案例，例如概率與密碼問題、敏感問題的調(diào)查、血液檢驗問題等等。通過對典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運(yùn)用所學(xué)知識和方法去解決實際問題。
三、考核方法
考試是一種教學(xué)評價手段。現(xiàn)在學(xué)生把考試本身當(dāng)作追求的目標(biāo)，而放棄了自身的發(fā)展愿望，出現(xiàn)了教學(xué)中“教”和“學(xué)”的目的似乎是為了“考”的奇怪現(xiàn)象。有些院校概率統(tǒng)計課程只有理論課，沒有實驗課，其考試形式是期末一張試卷定乾坤，雖然有平時成績，主要以作業(yè)和考勤為主，占的比率比較小(一般占2O)，并且學(xué)生的作業(yè)并不能真實地反映學(xué)生學(xué)習(xí)的好壞，使得教師無法真正地了解每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，公平合理地給出平時成績。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學(xué)生的真實水平。
所以，我們首先要加強(qiáng)平時考查和考試，每次課后要留有作業(yè)、思考題，學(xué)完每一章后要安排小測驗，在概率論部分學(xué)完后進(jìn)行一次大測驗。其次注重科學(xué)研究，每個學(xué)生都要有平時論文，學(xué)期論文，以此來檢查學(xué)生掌握知識情況和應(yīng)用能力．此外還有實驗成績。最后是期末考試，以A、B卷方式，采取閉卷形式進(jìn)行考試。將這4個方面給予適當(dāng)?shù)臋?quán)重，以均分作為學(xué)生該門課程的成績。成績不及格者．學(xué)習(xí)態(tài)度好的可以允許補(bǔ)考。否則予以重修。分?jǐn)?shù)統(tǒng)計完后，對成績分布情況進(jìn)行分析，通過總體分布符合正態(tài)分布程度和方差大小判斷班級的總體水平，并對每道題的得分情況進(jìn)行分析，評價學(xué)生對每個知識點的掌握情況和運(yùn)用能力，找出薄弱環(huán)節(jié)，以便對原教學(xué)計劃進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。總之，通過科學(xué)的考核評價和反饋，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)黽不斷改進(jìn)和提高。
篇3
在強(qiáng)調(diào)學(xué)生為主體的實踐式教學(xué)設(shè)計中，教師設(shè)計案例的求解一般要選擇合適的軟件進(jìn)行輔助，當(dāng)前數(shù)學(xué)軟件眾多、功能強(qiáng)大，如綜合性軟件Mat－lab，統(tǒng)計專業(yè)軟件SPSS、SAS等。對于專業(yè)數(shù)學(xué)軟件一般要先進(jìn)行軟件的學(xué)習(xí)才能用來解決實際問題，對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計這樣一門獨立的課程，顯然不宜專門來進(jìn)行軟件的培訓(xùn)，為了應(yīng)對實踐教學(xué)課堂應(yīng)用，簡單易學(xué)且容易配置的軟件能最大限度實現(xiàn)教學(xué)任務(wù)。在此以Excel為例介紹案例式教學(xué)和利用Excel進(jìn)行軟件試驗的一點嘗試。Excel使用簡便，基本不涉及程序的編制，在圖形化界面下進(jìn)行操作，且具備有強(qiáng)大的圖形功能，便于概率結(jié)果的呈現(xiàn)和分析。Excel有豐富的概率函數(shù)，能幫助用戶進(jìn)行各種類型的概率計算，或進(jìn)行隨機(jī)模擬來學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計。Excel可以計算大部分常用理論分布的概率密度函數(shù)PDF、累積分布函數(shù)CDF以及模擬產(chǎn)生服從常用概率分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)。如果能夠正確使用，Excel可以成為非常強(qiáng)大的學(xué)習(xí)工具。選用Excel作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)輔助軟件的另一個原因是作為微軟Office工具之一，大部分學(xué)生均了解Excel的使用，因此不用進(jìn)行軟件的教學(xué)即可用來解決實際問題，在學(xué)習(xí)過程中也能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對軟件的使用增強(qiáng)他們解決實際問題的能力。下面介紹一個利用Excel輔助的案例式實驗教學(xué)設(shè)計實例。為了使數(shù)學(xué)實驗背景貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，以考試中選擇題成績分析為例。背景分析：考試是每個學(xué)生都經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，其中選擇題是經(jīng)常遇到的類型，選擇題的設(shè)計與概率知識之間有密切的關(guān)系。通過與學(xué)生密切相關(guān)的問題引入概率教學(xué)，能極大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題設(shè)計：選擇題在解答時不同于填空題或者解答題，因為在完全不會的情況下仍有可能靠猜測得到正確的答案，那如何來評估選擇題在考試中的效度，可以使用什么樣的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本知識予以研究？
3實驗教學(xué)案例設(shè)計
首先提出基本假設(shè)，考試時一個選擇題有4個選項，僅有一個選項是正確的，如果不會做就隨機(jī)作答，因此在不會做題的情況下隨機(jī)選擇答案有25％的可能性得到正確答案，即從卷面上看該題做對了，對于老師來說，按照成績評價學(xué)生實際知識水平非常重要，因此需要評估在答案正確的前提下求學(xué)生實際會做該題的概率。圖像顯示出選擇題答案正確而顯示被試者會做該題的概率一直大于被試者實際會做該題的概率，說明選擇題容易高估被試者的水平，為了有效區(qū)分被試者的不同程度，需要適當(dāng)調(diào)節(jié)題目的難度來區(qū)分被試者是不是真的會做。作為一個例子，若學(xué)生會做與不會做的概率相同，取x＝0．5，則容易計算出P（A｜B）＝0．8，即實際會做概率為0．5時，選擇題表現(xiàn)出來的得分可能為0．8分。對于數(shù)學(xué)實驗來說，讓學(xué)生自己對該案例進(jìn)一步討論，親自實踐在軟件輔助下的概率解題，對促進(jìn)學(xué)生將理論用于實際非常重要。在課堂講授的基礎(chǔ)上，可以將學(xué)生自學(xué)內(nèi)容引申到用隨機(jī)變量的分布律和分布函數(shù)來研究在實際考試中選擇題得分情況演示，結(jié)合二項分布理論研究選擇題對學(xué)習(xí)評價的情況。評價借助于Excel軟件設(shè)計如下實驗。假設(shè)某項考試由100道選擇題組成，每道題1分，學(xué)生會做該題的概率為x（實際問題中相當(dāng)于難度系數(shù)為1－x），當(dāng)x＝0的時候，被試者對考試內(nèi)容完全不會，每題都隨機(jī)選擇，可以看成服從參數(shù)為（100，0．25）的二項分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函數(shù)進(jìn)行二項分布概率密度值和分布函數(shù)值的計算來演示考試結(jié)果。函數(shù)用法為：BINOM－DIST（k，n，p，F(xiàn)ALSE／TRUE），其中k表示回答正確的題目數(shù)量，可以使用單元格自動生成，n，p為二項分布的參數(shù)。n表示總試驗次數(shù)，p表示每次試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)即答對題的概率。后面的參數(shù)FALSE／TRUE用來說明是計算概率密度函數(shù)和是計算分布函數(shù)。如BINOMDIST（A2，100，0．25，F(xiàn)ALSE）表示對A2單元格中的自變量計算參數(shù)為（100，0．25）的二項分布概率密度函數(shù)值。使用Ex－cel的自動填充功能，便可方便生成該二項分布的概率密度表。為方便調(diào)節(jié)二項分布參數(shù)，可以將參數(shù)（n，p）用單元格的絕對引用代替，改變參數(shù)單元格的數(shù)值就能得到不同二項分布的概率密度表格。Excel還可以對概率密度表和分布函數(shù)表生成條形圖和線圖，若試題難度系數(shù)0．5，學(xué)生事實會做的題目應(yīng)該有50道，因此會做的題目有50道，另外不會做的隨機(jī)選擇，正確率0．25，因此回答正確的題數(shù)為12．5，兩者相加可知最終得62．5分的概率最大。
篇4
隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展、電腦的普及、各種游戲軟件的開發(fā)，很多大學(xué)生喜歡在網(wǎng)上玩游戲。教師可以抓住大學(xué)生愛玩游戲這一特點，況且概率論的起源就來源于賭博游戲，教師可以在講授知識時，由一個游戲出發(fā)，循循誘導(dǎo)學(xué)生從興趣中學(xué)到知識，再應(yīng)用到生活中去。例如，在講解期望定義時，可以設(shè)計這樣的一個游戲案例:假設(shè)手中有兩枚硬幣，一枚是正常的硬幣，一枚是包裝好的雙面相同的硬幣(即要么都是正面，要么都是反面，在拋之后才可以拆開看屬于哪種)。現(xiàn)在讓學(xué)生拿著這兩枚硬幣共拋10次，一次只能拋一枚，拋到正面就可以獲利1元錢，反面沒有獲利，問學(xué)生選擇怎樣一種拋擲組合，才能使預(yù)期收益最大?教師留給學(xué)生思考的時間，然后隨機(jī)抽一位同學(xué)回答，并解釋其理由。大部分學(xué)生選擇先拋后面那枚硬幣，如果發(fā)現(xiàn)兩面都是正面，那么后面9次都拋這枚，如果是反面，那后面9次都拋前面那枚硬幣。這種拋擲組合確實是最優(yōu)的，但總是說不清其中的道理來。這時教師可以向?qū)W生解釋，其實大家在潛意識中已經(jīng)用到了期望，然后利用期望的定義為大家驗算不同拋擲組合的期望值來說明大家選的組合確實是最優(yōu)的，這時學(xué)生豁然開朗，理解了期望的真正含義。游戲可以繼續(xù)，如果將若干個包裝好的非正常硬幣裝入一個盒子里，比如將5枚雙面都是反面的、1枚雙面都是正面的硬幣裝入盒子里，學(xué)生從中摸一個硬幣出來，再和原來那枚正常的硬幣一起共拋10次，也可以選擇不摸硬幣，直接用手中正常硬幣拋10次。這個時候，原來那種拋擲組合還是最優(yōu)的嗎;如果再改變箱子中兩種硬幣的比例，比如9枚雙面是反的，1枚雙面都是正的，結(jié)果又是怎樣等等，這些問題可以留給學(xué)生課后思考，并作為案例分析測試題。按照上述設(shè)計教學(xué)案例，不僅讓學(xué)生輕松學(xué)到知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的能動性，還可以提高學(xué)生自己動手解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
3精選實用型案例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用
如在講解全概率公式時引入摸彩模型，中獎的概率是否與抽獎的先后順序有關(guān)。利用全概率公式可以證明與順序無關(guān)，大家機(jī)會是平等的。又如講解事件獨立性可以引入比賽局?jǐn)?shù)制定的案例，如果你是強(qiáng)勢的一方，是采取三局兩勝制還是五局三勝制，這個例子也可以用大數(shù)定理來解釋，n越大，越能反映真實的水平。又如設(shè)計車門高度問題，公共汽車車門的高度是按成年男性與車門頂頭碰頭機(jī)會在0．01以下來設(shè)計的:設(shè)某地區(qū)成年男性身高(單位:cm)X～N(170，36)，問車門高度應(yīng)如何確定?這個用正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化查表可解決。合理配備維修工人問題:為了保證設(shè)備正常工作，需配備適量的維修工人(工人配備多了就浪費(fèi)，配備少了又要影響生產(chǎn))，現(xiàn)有同類型設(shè)備300臺，各臺工作是相互獨立的，發(fā)生故障的概率都是0．01。在通常情況下一臺設(shè)備的故障可由一個人來處理(我們也只考慮這種情況)，問至少需配備多少工人，才能保證設(shè)備發(fā)生故障不能及時維修的概率小于0．01?這樣的問題在企業(yè)和公司經(jīng)常會出現(xiàn)，我們用泊松定理或中心極限定理就可以求出。學(xué)生參與到實際問題中去，解決了問題又學(xué)到了知識，從而有成就感，學(xué)習(xí)就有了主動性。
4運(yùn)用多媒體及統(tǒng)計軟件進(jìn)行經(jīng)典案例分析
在概率統(tǒng)計教學(xué)中，實際題目信息及文字很多，需要利用統(tǒng)計軟件及現(xiàn)代化媒體技術(shù)。其一，采用多媒體教學(xué)手段進(jìn)行輔助教學(xué)，可以使教師節(jié)省大量的文字板書，避免很多不必要的重復(fù)性勞動中，從而教師就可以將更多的精力和時間用于闡釋問題解決的思路，提高課堂效率和學(xué)生學(xué)習(xí)的實際效果，有效地進(jìn)行課堂交流。其二，使用圖形動畫和模擬實驗作為輔助教學(xué)手段，可以讓學(xué)生更直觀地理解一些抽象的概念和公式。如采用多媒體教學(xué)手段介紹投幣試驗、高爾頓板釘實驗時，可以使用小動畫，在不占用過多課堂教學(xué)時間的同時，又能增添課堂的趣味性。而在分析與講解泊松定理時，利用軟件演示二項分布逼近泊松分布，既形象又生動。如果在課堂教學(xué)中使用Mathematica軟件演示大數(shù)定律和中心極限定理時，就可將復(fù)雜而抽象的定理轉(zhuǎn)化為學(xué)生對形象的直觀認(rèn)識，以使教學(xué)效果顯著提高。在處理概率統(tǒng)計問題過程中，我們經(jīng)常會面對大量的數(shù)據(jù)需要處理，可以利用Excel，SPSS，Matlab，SAS等軟件簡化計算過程，從而降低理論難度。不僅如此，在教師使用與演示軟件的過程中，學(xué)生了解到應(yīng)用計算機(jī)軟件能夠?qū)⑺鶎W(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識用于解決實際問題，從而強(qiáng)烈激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率知識的興趣。
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2注重與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的重要
2.1體驗生活常識“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是應(yīng)用性很強(qiáng)的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它在眾多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。如果僅僅是這樣跟學(xué)生講，學(xué)生可能沒有任何感覺，甚至有些反感。事實上，它在我們的日常生活中也是隨處可見的。如果在講授相關(guān)知識時，能夠結(jié)合我們的日常生活，從學(xué)生身邊熟悉的事物出發(fā)，相信可以收到事半功倍的效果。下面將給出幾個具體實例：例1：在講授古典概率或者數(shù)學(xué)期望時，可以路邊攤的“摸球游戲”為例。袋子中裝有12個除顏色外，大小形狀均相同的6個紅球，6個白球，現(xiàn)從中不放回的摸取6個球，若所摸到的球為6紅則獎勵100元，5紅1白獎勵50元，4紅2白獎勵20元，3紅3白罰款100元，2紅4白獎勵20元，1紅5白獎勵50元，6白獎勵100元，你會心動嗎？這個游戲貌似是穩(wěn)賺不賠，但是利用古典概率計算會發(fā)現(xiàn)，3紅3白的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他情況的概率。類似的街邊中獎游戲很多，如果我們學(xué)習(xí)了概率論的相關(guān)知識，就會大大減少上當(dāng)?shù)臋C(jī)會。
例2：在講解古典概率中的“盒子模型”時，可以“生日問題”為例。比如，授課班級有50名學(xué)生，那么可以讓學(xué)生猜一下至少有兩個人同一天生日的概率有多大。這個概率乍看很小，但是通過“盒子模型”計算出來的結(jié)果卻令人匪夷所思，當(dāng)班級有50個人時，至少兩個人同一天生日的概率居然達(dá)到0.9704！在此可以讓學(xué)生進(jìn)一步思考，在大街上至少兩個人是老鄉(xiāng)的概率又會有多大呢？肯定也是相當(dāng)大的，因此可借此提醒學(xué)生在陌生場合一定要小心陌生人以“老鄉(xiāng)”“、有緣”之類的話搭訕，謹(jǐn)防上當(dāng)受騙。除此以外，身邊還有很多的例子，比如在講授貝葉斯公式時可以寓言故事“狼來了”為例，讓學(xué)生分析一下為什么狼真的來了之后卻沒人來救；在講授復(fù)雜的全概率公式時，可以“抽簽問題”為例。假設(shè)在10根簽中，1根有獎，現(xiàn)有10個人輪流抽簽，問這樣抽簽是否公平呢？這個問題是在我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到，很多學(xué)生認(rèn)為第一個抽簽的人中獎率一定是高于最后一個人的，然而事實并非如此。利用全概率公式得出的結(jié)果卻是第十個人與第一個人的中獎概率是一樣的，都是0.1。這些問題既生動有趣又貼近生活，從而能夠激發(fā)學(xué)生探究的興趣，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生嫻熟應(yīng)用以往學(xué)過的各種知識來分析問題、解決問題的能力，最終達(dá)到提高學(xué)生綜合素質(zhì)的目的。
2.2感悟人生哲理師者，傳道授業(yè)解惑也。大學(xué)的課堂上傳授的不僅僅是知識，更要教會學(xué)生學(xué)會做人，做事，感悟人生。概率論與數(shù)理統(tǒng)計雖然是一門抽象的數(shù)學(xué)課程，其中也蘊(yùn)含了很多人生哲理。教師在授課時若予以適當(dāng)點撥，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對知識點的理解，更能夠體會一些為人處世之道。比如，在講授伯努利概型時，經(jīng)常會舉下面的例題：某人進(jìn)行射擊，設(shè)每次命中的概率是0.02，獨立射擊400次，試求至少命中兩次的概率。學(xué)生很容易列式求解出此概率為0.9972。在此可以向?qū)W生提出問題：從這道題里面你得到了什么啟示？學(xué)生可能一頭霧水，這就是一道普通的數(shù)學(xué)題，怎么還會有啟示？教師可進(jìn)一步引導(dǎo)，這位射擊隊員的命中率很低，但是經(jīng)過400次射擊，至少可以擊中兩次的概率就達(dá)到了0.9972。如果把擊中目標(biāo)看成實現(xiàn)自己的人生理想，只要堅持不懈，最終實現(xiàn)理想的概率也一定是很大的。“堅持就是勝利”絕不是一句空話，希望大家堅持不懈。
再比如，在講授概率的加法公式時，可以“諸葛亮問題”為例。假設(shè)諸葛亮解出問題的概率為0.8，3個臭皮匠A、B、C獨立解出問題的概率分別為0.5、0.48、0.45，且每個臭皮匠能否解出問題是相互獨立的，并提示：3個臭皮匠中，至少有一人解出問題，問題就被解決了。那么三個臭皮匠是否真的能賽過諸葛亮呢？由此，大部分學(xué)生都會想到用概率的加法公式來解決此問題。并且可以很容易求出3個臭皮匠中至少有一人解出問題的概率是0.857>0.8，即3個并不聰明的臭皮匠確實可以賽過聰明的諸葛亮。更進(jìn)一步，若不是3個臭皮匠，而是4個，5個，…，結(jié)論又是如何?以1O個臭皮匠為例，假設(shè)諸葛亮解出問題的概率仍為0.8，每個臭皮匠獨立解出問題的概率都為0.45，且假設(shè)每個臭皮匠能否解出問題是相互獨立的。則利用對立事件概率的計算公式，可方便地算得1O個臭皮匠中至少有一人解出問題的概率為：1-0.5510≈O.9975>0.8。也就是說，問題基本上都能解出，從而遠(yuǎn)遠(yuǎn)賽過聰明的諸葛亮。因此我們在日常生活中一定要團(tuán)結(jié)合作，集思廣益，充分發(fā)揮集體的力量。經(jīng)過這樣的適當(dāng)點撥，不僅能夠使學(xué)生更快地掌握知識，而且能夠幫助學(xué)生樹立正確的人生觀與價值觀。
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課堂教學(xué)的生活化，即通過生活中具體的實例討論概率的應(yīng)用，建立形象問題和抽象思維之間的聯(lián)系。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門實用性很強(qiáng)的科學(xué)，在具體實際情況和數(shù)學(xué)概念、定理、公式之間建立正確的聯(lián)系，成為現(xiàn)在學(xué)生面臨的主要難題。教師在教學(xué)過程中可以分析一些具體的實例，使學(xué)生了解怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。比如分析問題“根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗具有如下的效果：若被診斷者患有癌癥，則試驗反應(yīng)為陽性的試驗反應(yīng)為陽性的概率為0.95，若被診斷者沒有患有癌癥，則試驗反應(yīng)為陰性的概率為0.95，且被試驗的人患有癌癥的概率為0.005，問如果被試驗者反應(yīng)為陽性，他患有癌癥的概率為多大？”這是一個題目很長的實際問題，學(xué)生一般無從下手，解決問題的關(guān)鍵在于了解題目中涉及幾個條件和幾個隨機(jī)事件，只要準(zhǔn)確描述隨機(jī)事件就可以把實際問題轉(zhuǎn)化為概率問題。實際問題的多次訓(xùn)練有助于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述實際問題的能力。
3教學(xué)的啟發(fā)性
教學(xué)的啟發(fā)性即給學(xué)生思考的時間，等學(xué)生無法想明白的時候再去開導(dǎo)。具體來說就是老師對上課提出的問題給出學(xué)生思考的時間，在學(xué)生主動思考之后，幫助學(xué)生開啟思路。“填鴨式”，“滿堂灌”的教學(xué)方法最容易使學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣。孔子曰“不憤不啟，不悱不發(fā)”，說的就是要啟發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生思路。比如，講授全概率公式之前引入實例：有一批同一型號的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占30%，二廠生產(chǎn)的占50%，三廠生產(chǎn)的占20%，又知這三個廠的產(chǎn)品次品率分別為2%，1%，1%，問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少？撇開概率知識不談，把這個問題純粹看成一個數(shù)學(xué)問題，也可以用中學(xué)知識解決，給學(xué)生幾分鐘思考的時間并適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方法討論，我們把產(chǎn)品在三個工廠的生產(chǎn)及次品情況轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品分布圖，學(xué)生就很容易地知道從這批產(chǎn)品中任取一件次品的概率就是黑色橢圓區(qū)域在整個矩形內(nèi)所占的比例，經(jīng)過分析就可以得到全概率公式。該方法不僅能夠加深學(xué)生對該問題的印象，還有助于學(xué)生對復(fù)雜全概率公式的理解。
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上一例題中，試驗結(jié)果可以用服從兩點分布隨機(jī)變量來表示，X=1取到白球0{取到紅球，X～B(1，p)，p為白球的比例，p的可能取值為:{05，15，25，35，45，55}．而試驗的結(jié)果是:白球、紅球、白球的可能性為p(X1=1，X2=0，X3=1)=p2(1－p)，如果要使這一結(jié)果的出現(xiàn)可能性最大，即p2(1－p)要取值最大，則估計p^=35，即估計白球有3個。把這一模型用更抽象語言來描述就是X1，X2，…Xn為一個容量為n的簡單隨機(jī)樣本，來自總體分布F(θ)，其中θ為未知參數(shù)，在θ的取值空間上找到一點^θ，使的樣本取值發(fā)生的概率最大，則^θ為θ的極大似然估計值。其中樣本取值的發(fā)生的概率，離散型的數(shù)據(jù)用樣本的聯(lián)合分布率來表示，連續(xù)型的數(shù)據(jù)用樣本聯(lián)合密度函數(shù)來表示，統(tǒng)稱為似然函數(shù)。最后模型求解就轉(zhuǎn)化為在θ的取值空間上求似然函數(shù)的極大值問題，常見的求函數(shù)極值方法有:如上一例題中的代入法;考慮函數(shù)單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)為零的點有可能是極值點;函數(shù)定義域的邊界點有可能是極值點，等等。
三、容易出現(xiàn)的理解誤區(qū)
極大似然估計方法中，在求似然函數(shù)極大值時候，由于似然函數(shù)是邊緣分布的連乘形式，因此在對似然函數(shù)直接求導(dǎo)討論其單調(diào)性時，其求導(dǎo)結(jié)果較為復(fù)雜，不容易直接討論。往往需要先對似然函數(shù)取對數(shù)，把連乘形式改成連加形式，然后再求導(dǎo)，求導(dǎo)結(jié)果相對簡單，利于討論單調(diào)性。這樣做只是數(shù)學(xué)上的一個處理技巧，因為對數(shù)似然函數(shù)是一個復(fù)合函數(shù)，外層對數(shù)函數(shù)是單增函數(shù)，不改變里層似然函數(shù)的單調(diào)性。而同學(xué)們可能對這個數(shù)學(xué)處理技巧理解出現(xiàn)誤區(qū)，把極大似然估計理解為一套算法，一組公式，死記硬背，時間長了就沒有印象了。這樣的學(xué)習(xí)效果對以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)或應(yīng)用此方法解決問題起不到良好的作用。相反的是，應(yīng)讓同學(xué)對極大似然估計的基本思想掌握牢固，并且極大似然估計的想法本身也很自然直接，而求似然函數(shù)的極值問題只不過是數(shù)學(xué)上的處理技巧，各種手段都可能用上，多加鍛煉幾次即可。如果同學(xué)對極大似然估計的想法理解透徹，不拘于具體數(shù)學(xué)解法，則有助于長時間和進(jìn)一步地理解更為深刻的知識點，為將來學(xué)習(xí)和工作需要打下良好的基礎(chǔ)。
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2.能力目標(biāo)的改革
主要是使學(xué)生能熟練地運(yùn)用所學(xué)知識對統(tǒng)計數(shù)據(jù)作醫(yī)學(xué)參考值范圍（質(zhì)量控制、可疑值取舍）、參數(shù)區(qū)間估計、參數(shù)假設(shè)檢驗、方差分析、線性相關(guān)與回歸分析，能熟練使用SPSS進(jìn)行統(tǒng)計數(shù)據(jù)的處理等。
3.人文素質(zhì)培養(yǎng)目標(biāo)的改革
主要是引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度，具有溝通、組織、協(xié)調(diào)等能力以及團(tuán)隊合作的精神，在專業(yè)方面要引導(dǎo)學(xué)生初步具備自主學(xué)習(xí)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計新知識的方法能力以及信息處理能力，樹立終身學(xué)習(xí)的觀念。
二、教學(xué)內(nèi)容的改革
根據(jù)高職高專醫(yī)藥學(xué)院校教學(xué)定位和醫(yī)藥專業(yè)學(xué)生的專業(yè)特點，強(qiáng)化崗位工作任務(wù)與課程教學(xué)內(nèi)容的有效對接（嘗試專業(yè)基礎(chǔ)課體現(xiàn)“工學(xué)結(jié)合”），積極推行任務(wù)引領(lǐng)、案例或項目驅(qū)動課程。打破原來課程的知識體系，根據(jù)崗位工作過程的系統(tǒng)化確定的課程教學(xué)內(nèi)容的標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，適當(dāng)刪減、合并教學(xué)內(nèi)容并且引進(jìn)專業(yè)需要的新內(nèi)容，加大實踐教學(xué)內(nèi)容比例，著重培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力以及實際動手能力，使課程盡可能體現(xiàn)應(yīng)用的特點，使其知識結(jié)構(gòu)更具實用性、可讀性，更具醫(yī)藥學(xué)的特點。要改變以前重概率輕統(tǒng)計、重理論輕應(yīng)用的現(xiàn)象，淡化定理證明和計算技巧訓(xùn)練，加強(qiáng)統(tǒng)計試驗設(shè)計和統(tǒng)計思想方法的講解，注意闡釋數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用的背景及應(yīng)用中所需的條件，對得出的結(jié)論進(jìn)行合理的解釋，重點介紹如何用統(tǒng)計方法解決實際問題，做到學(xué)以致用，突出應(yīng)用。要增加與醫(yī)藥學(xué)緊密聯(lián)系的一些教學(xué)案例，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)這些案例來體會這門課程的重要性，體會醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計的價值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。運(yùn)用醫(yī)藥學(xué)研究的案例（或項目）引導(dǎo)教學(xué)。用案例（或項目）引出知識點，也可以在講解知識點后用案例（或項目）做實證。從實際問題入手，介紹統(tǒng)計推斷方法，注重訓(xùn)練學(xué)生的崗位工作能力與統(tǒng)計思維能力（做中學(xué)、做中教、做中研）。
三、教學(xué)方法改革
1.采用研究教學(xué)法
研究教學(xué)法就是指教師依據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，遵照教學(xué)目的，提出富有思考性的題目和研究要求，先由學(xué)生個人獨立思考、琢磨，然后互相研究，得出初步的認(rèn)識、理解、判斷和概括，再由教師歸納、總結(jié)，講授正確答案，糾正錯誤意見，完成教學(xué)過程的教學(xué)方法。研究教學(xué)法不僅適用于師生之間的雙邊活動，而且適用于學(xué)生之間認(rèn)識的交流活動。這種教學(xué)法的特點是，它是在教師提出問題的前提下的一種有目的、有針對性的研究和學(xué)習(xí)活動，這一特點體現(xiàn)了這種教學(xué)方法與啟發(fā)式教學(xué)和發(fā)現(xiàn)法教學(xué)的區(qū)別。
2.采用案例教學(xué)法
在傳授知識之前，教師提出一個醫(yī)藥學(xué)真實的案例，學(xué)生在教師引導(dǎo)下，采用互動方式討論、分析案例。教師要鼓勵學(xué)生積極思考，啟發(fā)學(xué)生討論設(shè)計解決問題的方法和步驟，對他們的實際操作能力、判斷能力及創(chuàng)造能力給予重視，針對具體案例要求一題多解，允許批判精神的存在，在學(xué)生充分發(fā)表了觀點后，教師及時總結(jié)答疑。案例教學(xué)法采用的案例是來源于現(xiàn)實的醫(yī)藥學(xué)實際問題，有可能就是學(xué)生將來步入工作崗位要面臨的實際問題，這樣對學(xué)生來說就有一種吸引力，提高了學(xué)生參與的積極性。案例教學(xué)法采取以學(xué)生為主進(jìn)行課堂討論研究的方式，有效地培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力和決策能力。應(yīng)用案例教學(xué)法，將醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計中的難點、重點都環(huán)境化、具體化，并讓學(xué)生都參與到討論分析的過程中，以使學(xué)生能夠充分理解這類知識，在這個過程中切身感受到數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用的奇妙作用。
3.采用社會實踐教學(xué)法
社會實踐最大的意義和出發(fā)點是通過社會實踐的指導(dǎo)和開展，促使學(xué)生掌握將書本知識和社會實踐相結(jié)合的方法，借助社會實踐這一杠桿工具將書本僵硬、理性的知識，運(yùn)用到活生生、真實的社會生活中，即真正理解理論來源于實踐并指導(dǎo)實踐的道理，以提高學(xué)生的整體素質(zhì)和能力。通過到醫(yī)院、藥廠進(jìn)行實踐活動使學(xué)生學(xué)會深度思考問題的方法，使學(xué)生在未來的學(xué)習(xí)中能，運(yùn)用理論知識對醫(yī)藥學(xué)案例加以深度分析，從而能更好地理解和運(yùn)用書本知識。
四、教學(xué)手段改革
1.運(yùn)用多媒體課件進(jìn)行輔助教學(xué)
“醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計”這門課程基本理論比較抽象，為了消除學(xué)生的畏難情緒，增強(qiáng)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的感染力，在課堂上恰當(dāng)?shù)厥褂糜袃r值的多媒體教學(xué)課件，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因為通過圖形顯示配上文字說明，能創(chuàng)設(shè)一個圖文并茂、聲像并舉、生動直觀的教學(xué)環(huán)境。
2.開展理實一體化教學(xué)
對于實踐教學(xué)，原來整章的理論教學(xué)講完，才能進(jìn)行這章的實踐教學(xué)，使理論與實踐相脫離。現(xiàn)在對實訓(xùn)項目——SPSS統(tǒng)計軟件的應(yīng)用實踐教學(xué)，采用四步“理實一體”教學(xué)法，即邊講解、邊示范、邊模仿、邊練習(xí)。教師把學(xué)生組織到機(jī)房，做到理論教學(xué)講授內(nèi)容與相應(yīng)的實踐教學(xué)項目安排同步進(jìn)行，實訓(xùn)項目由教師進(jìn)行操作演示，然后根據(jù)教師的指導(dǎo)，學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練，真正實現(xiàn)理論教學(xué)與實踐教學(xué)有效接地理實一體化教學(xué)。
3.開設(shè)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)課程
加強(qiáng)對教師的現(xiàn)代教育技術(shù)手段培訓(xùn)，積極推進(jìn)課件教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)建設(shè)，創(chuàng)建醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，相關(guān)的教學(xué)大綱、教案與課件、目標(biāo)檢測與試題（卷）庫、實訓(xùn)項目、說課與課件、微課、參考文獻(xiàn)目錄等上網(wǎng)并免費(fèi)開放，開發(fā)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，包括交互式教學(xué)、自學(xué)、討論、答疑和考試等，實現(xiàn)優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源共享。鼓勵學(xué)生充分利用網(wǎng)絡(luò)資源查找一些疑難問題，學(xué)生通過上網(wǎng)查找資料，提升了通過網(wǎng)絡(luò)獲取學(xué)習(xí)資料的能力。
篇9
在教學(xué)過程中，教師要時刻注意學(xué)生理解知識的情況，應(yīng)根據(jù)不同班級具體情況對教學(xué)內(nèi)容和手段采取適當(dāng)調(diào)整，可使得教學(xué)方法靈活多變．開課之前應(yīng)通過不同途徑了解該班學(xué)生的情況，通過所得信息制訂總體教學(xué)計劃．教學(xué)過程中也應(yīng)該主動與學(xué)生交流，得到學(xué)生的反饋意見，課下也應(yīng)該對作業(yè)情況進(jìn)行適當(dāng)總結(jié)，調(diào)整課時進(jìn)度．比如應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生，專業(yè)性質(zhì)要求在教學(xué)中適當(dāng)加強(qiáng)難度，多安排一些理論推導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)概念的嚴(yán)密性和邏輯性，其他專業(yè)學(xué)生，應(yīng)注重實際運(yùn)用，特別是與統(tǒng)計相關(guān)軟件的應(yīng)用，使得其能盡快處理實際問題．
3“辯誤”教學(xué)法
數(shù)理統(tǒng)計的大部分概念比較抽象，學(xué)生理解上容易產(chǎn)生困難，因而會出現(xiàn)一些常規(guī)錯誤．在教學(xué)過程中，可選擇一些典型的例子，通過實例分析，使學(xué)生正確理解數(shù)理統(tǒng)計中的概念，提高教學(xué)效果．如介紹檢驗的P值概念，教材的定義是“利用觀測值能夠做出拒絕原假設(shè)的最小顯著性水平”．就可以選擇書中具體例子，通過選擇不同顯著性水平ɑ，得出接受原假設(shè)還是拒絕原假設(shè)的結(jié)論．通過比較，加深學(xué)生對這一概念的理解．辯誤教學(xué)能給學(xué)生留下深刻印象，引導(dǎo)學(xué)生從正反兩方面分析比較問題，正確理解其概念，而不僅僅是對概念的死記硬背．
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2.課設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)的實驗課
一般情況下，數(shù)學(xué)的實驗課程都需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模的基本思想，將各種數(shù)學(xué)軟件作為教學(xué)的平臺，模擬相應(yīng)的實驗環(huán)境。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，計算機(jī)軟件應(yīng)用到教學(xué)中已經(jīng)越來越普遍，一般概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計中的計算都可以利用先進(jìn)的計算機(jī)軟件進(jìn)行計算。教學(xué)中經(jīng)常使用的教學(xué)軟件有SPSS以及MABTE等，對于一些數(shù)據(jù)量非常大的教學(xué)案例，比如數(shù)據(jù)模擬技術(shù)等問題，都能夠利用各種軟件進(jìn)行準(zhǔn)確的處理。在數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)課程中，學(xué)生能夠真實的體會到數(shù)學(xué)建模的整個過程，提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生自發(fā)的主動探索概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的相關(guān)知識內(nèi)容。通過專業(yè)軟件的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生實際動手以及解決問題的能力。
3.利用新的教學(xué)方法
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)說教式的教學(xué)方法并不能取得較高的教學(xué)效果，這種傳統(tǒng)的教學(xué)也已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代教學(xué)的基本要求。在概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的基本思想并采用新的教學(xué)方法，能夠有效的提高課堂教學(xué)效果。將講述教學(xué)與課堂討論相互結(jié)合，在講述基本概念時穿插各種討論的環(huán)節(jié)，能夠激發(fā)學(xué)生主動思考。啟發(fā)式教學(xué)法，通過已經(jīng)掌握的知識對新的知識內(nèi)容進(jìn)行啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題，自覺探索新的知識。案例教學(xué)法，實踐教學(xué)證明，這也是在概率論中融入數(shù)學(xué)建模基本思想最有效的教學(xué)方法。在學(xué)習(xí)新的知識概念時，首先引入適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對性，從淺到深，教學(xué)的內(nèi)容從具體到抽象，對學(xué)生起到良好的啟發(fā)作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中改變了以往被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，開始主動探索，案例的教學(xué)貼近學(xué)生的生活學(xué)生更容易接受。這種教學(xué)方法加深了學(xué)生對概率論相關(guān)知識的理解，發(fā)散思維，并利用概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的基本內(nèi)容解決現(xiàn)實中的實際問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時提高了學(xué)生解決實際問題的綜合能力。在運(yùn)用各種新的教學(xué)方法時，應(yīng)該更加注重學(xué)生的參與性，只有參與到教學(xué)活動中，才能夠真正理解知識的內(nèi)涵。
4.有效的學(xué)習(xí)方式
對于概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的相關(guān)內(nèi)容在教學(xué)的過程中不能只是照本宣科，而數(shù)學(xué)建模的基本思想并沒有固定不變的模式，需要多種技能的相互結(jié)合，綜合利用。在實際的教學(xué)中，教師不應(yīng)該一味的參照課本的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會走出課本自主解決現(xiàn)實中的各種問題，鼓勵學(xué)生查閱相關(guān)的資料背景，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。在教學(xué)前，教師首先補(bǔ)充一些啟發(fā)式的數(shù)學(xué)知識，傳授教學(xué)中新的觀念以及新的學(xué)習(xí)方法，拓展學(xué)生的知識面。在進(jìn)行課后的習(xí)題練習(xí)時，教師需要適當(dāng)?shù)囊胍徊糠謼l件并不充分的問題，改變以往課后訓(xùn)練的模式，注重培養(yǎng)學(xué)生自己動手，自己思考，在得到基本數(shù)據(jù)后，建立數(shù)學(xué)模型的能力。還可以在教學(xué)中加入專題討論的內(nèi)容，鼓勵學(xué)生能夠勇敢的表達(dá)自己的想法和見解，促進(jìn)學(xué)生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識，學(xué)生被動接受的學(xué)習(xí)方式，學(xué)會自主學(xué)習(xí)，自主探究，勇于提出自己的看法并通過理論知識的學(xué)習(xí)驗證自己的想法。有效的學(xué)習(xí)方式能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，加深對知識的理解。
5.將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入課后習(xí)題中
課后作業(yè)的練習(xí)是鞏固課堂所學(xué)知識的重要環(huán)節(jié)，也是教學(xué)內(nèi)容中不可忽視的過程。概率論統(tǒng)計課程內(nèi)容具有較強(qiáng)的實用性，針對這一特點，在教學(xué)中組織學(xué)生更多的參與各種社會實踐活動，重在實際應(yīng)用所學(xué)的知識。對于課后習(xí)題的布置，可以將數(shù)學(xué)建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現(xiàn)實中的各種問題，在實踐中學(xué)會應(yīng)用，不僅能夠鞏固課堂學(xué)到的理論知識，還能夠提高學(xué)生的實踐能力。例如：課后的習(xí)題可以布置為測量男女同學(xué)的身高，并用概率統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時間段食堂的擁擠程度，根據(jù)實際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷售情況與季節(jié)變化存在的內(nèi)在關(guān)系等。在解決課后習(xí)題時，學(xué)生可以進(jìn)行分組，利用團(tuán)隊的合作共同完成作業(yè)的任務(wù)，通過實踐活動完成訓(xùn)練。在學(xué)生完成作業(yè)的過程中，不僅領(lǐng)會到了數(shù)學(xué)建模的基本思想，還能夠?qū)⒏怕式y(tǒng)計的相關(guān)知識應(yīng)用到實際的問題中，并通過科學(xué)的統(tǒng)計和分析解決實際問題，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究以及實際操作的綜合能力。
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在地質(zhì)類專業(yè)中，很多實際問題都直接用到了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中的內(nèi)容，比如:區(qū)間估計、假設(shè)檢驗、參數(shù)估計等，都是在地質(zhì)類專業(yè)教學(xué)中常用的數(shù)理統(tǒng)計方法。那么，我們在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的課堂教學(xué)中就可以有的放矢地將地質(zhì)類學(xué)科中的案例與數(shù)理統(tǒng)計中的這些方法相結(jié)合，把地質(zhì)學(xué)中的實際問題當(dāng)作例子在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課堂中進(jìn)行講解，地質(zhì)類專業(yè)的案例在很多時候就是在具備專業(yè)背景下的統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用，用這類問題來替換課本上枯燥的數(shù)學(xué)例子，一方面可以增強(qiáng)課堂的趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，另一方面也為將來學(xué)生在專業(yè)課中使用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識打下基礎(chǔ)，幫助學(xué)生順利地完成從基礎(chǔ)課到專業(yè)課的自然過渡。
篇12
2實際工程中的工程質(zhì)量控制
在實際路面工程質(zhì)量控制中，一般采用休哈特的均值一極差控制圖(X－R圖)來對瀝青路面的各項關(guān)鍵指標(biāo)進(jìn)行控制。均值控制圖應(yīng)用于施工過程中質(zhì)量控制指標(biāo)的均值的分析及判斷，而極差控制圖應(yīng)用于施工過程很重質(zhì)量控制指標(biāo)的極差的分析及判斷。均值－極差控制圖(X－R圖)中心線CL為樣本的平均值X，并繪制質(zhì)量控制的控制上限UCL及控制下限LCL，以確定施工過程中允許的波動范圍。
篇13
1引經(jīng)據(jù)典，消除學(xué)生的畏懼心理
應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計作為數(shù)學(xué)的一門有特色的分支學(xué)科，所以比較抽象，很多學(xué)生對該門課都有畏懼心理，因此在每學(xué)期的第一次課，首先可以向?qū)W生介紹應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計的起源和發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性，然后還可以介紹應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計的一些熱門運(yùn)用。
概率論起源于博弈問題。15～16世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家帕喬利、塔塔利亞和卡爾丹的著作中曾討論過"如果兩人賭博提前結(jié)束，該如何分配賭金"等概率問題。而數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展史相對簡單一些，在19世紀(jì)20、30年代，費(fèi)希爾提出了許多重要的統(tǒng)計方法，開辟了一系列統(tǒng)計學(xué)的分支領(lǐng)域，如相關(guān)分析、回歸分析、試驗設(shè)計、多元正態(tài)總體的統(tǒng)計分析等。
在教學(xué)過程中，我們特別注意這些知識背景的補(bǔ)充介紹，一方面讓學(xué)生了角前后知識的聯(lián)系，同時也在無形之中向他們灌輸了研究問題的思想方法。更重要的是，了解這些知識使他們能更好地理解課程內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)習(xí)的時候不再孤立地看待這些知識點。
2理論聯(lián)系實際，加強(qiáng)實踐教學(xué)
傳統(tǒng)的教學(xué)方式是知識傳授型的，教師是教學(xué)的主體，只重視教的過程，忽視了教學(xué)是教與學(xué)互動的過程，教師在課堂上滿堂灌，注入式的教學(xué)方法不能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，沒有立足于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和不同學(xué)生的個性發(fā)展，現(xiàn)代教學(xué)方法主要是挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，以最大限度地發(fā)揮和發(fā)展學(xué)生的聰明才智為追求目標(biāo)。因此，在應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中，教師在注重傳授課程內(nèi)容思想方法和應(yīng)用背景的同時，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，布置一些靈活的題目，讓學(xué)生親自實踐、親自收集和處理數(shù)據(jù)，利用應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法解決一些實際的小問題。
案例教學(xué)法就是一種很好的實踐教學(xué)方法。案例教學(xué)法是把案例作為一種教學(xué)工具，把學(xué)生引導(dǎo)到實際問題中去，通過分析與互相討論調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法。教師應(yīng)結(jié)合應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用性較強(qiáng)的特點，在課堂教學(xué)中，注意收集日常生活中的一些實例，并根據(jù)各章節(jié)的內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)陌咐?wù)于教學(xué)，利用多媒體設(shè)備及真實材料再現(xiàn)實際案例活動，將理論教學(xué)與實際案例有機(jī)的結(jié)合起來，使得課堂講解生動清晰，收到良好的教學(xué)效果。
注重師生間交流，加強(qiáng)啟發(fā)教學(xué)
應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計的傳統(tǒng)教學(xué)是學(xué)生忙于應(yīng)付大量公式的記憶和復(fù)雜的計算，沒有時間去進(jìn)行創(chuàng)造性思考，同時這種教法也不可能讓人有所創(chuàng)新。要想獲得最佳的教學(xué)效果，師生間的交流是必須的。教學(xué)不是你教我學(xué)，更不是你講我聽，而是師生雙方互動的結(jié)果，師生雙方都給對方提供信息。教師的輸出對學(xué)生來說是信息的輸入，學(xué)生通過感知、理解、歸納、記憶等活動，接受、處理儲存信息；學(xué)生的反饋作為信息輸出對教師和其他同學(xué)來說又是信息輸入。教學(xué)活動就是為促進(jìn)這種交流，讓這種交流更有意義。
在課堂交流中，應(yīng)鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，參與到教學(xué)中來，引導(dǎo)學(xué)生了解問題的直觀和背景，教會他們?nèi)绾芜\(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計方法去思考問題和分析問題。此外，還有課前交流、課間交流和課后交流。通過交流隨時了解學(xué)生對課堂教學(xué)的意見和建議，掌握學(xué)生接受知識的程度，及時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容與進(jìn)度。這樣不僅有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也密切了師生關(guān)系，還有助于帶來積極的教學(xué)效果。
4利用一題多解，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力
應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計這門課學(xué)習(xí)的目的并不是要求學(xué)生僅僅會做幾道題，而是為了能夠解決實際問題，而實際問題是千變?nèi)f化的，不是用一兩個公式就能解決的，這就需要學(xué)生的創(chuàng)新。所以對學(xué)生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是相當(dāng)重要的。實踐表明，通過一題多解的鍛煉，不但可以加深學(xué)生對概念的理解，使學(xué)生將所學(xué)知識相互聯(lián)系起來，還可以培養(yǎng)學(xué)生靈活多樣運(yùn)用知識的能力，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的目的。所以在講題時，可以鼓勵學(xué)生試著用多種思路去分析題，開發(fā)學(xué)生的智力，使學(xué)生掌握更多的分析問題的方法，以便在今后的學(xué)習(xí)過程中，更好地去分析問題和解決實際問題。
總之，要加強(qiáng)教師和學(xué)生的交流與配合，靈活運(yùn)用多種教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，通過具體的實例把抽象的概念形象化，不斷培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，讓應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習(xí)變得容易起來。
