引論：我們?yōu)槟砹?篇數(shù)理統(tǒng)計論文范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。
數(shù)理統(tǒng)計論文:概率論與數(shù)理統(tǒng)計案例教學(xué)論文
一、正確選擇案例，活躍課堂氣氛
概率論與數(shù)理統(tǒng)計案例教學(xué)方法的應(yīng)用中，案例的正確選擇非常重要，選擇合適的案例可以讓學(xué)生能更好的進入數(shù)學(xué)知識點的學(xué)習(xí)中，身臨其境的體會概率論與數(shù)理統(tǒng)計帶來的學(xué)習(xí)樂趣，使課堂氣氛變得活躍，從而提高教學(xué)質(zhì)量，同時也增強了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。例如：選擇概率和彩票的案例進行教學(xué)，教師可以適當(dāng)對彩票的相關(guān)知識進行拓展；然后將概率和彩票的中獎率聯(lián)系起來，提出概率的運算思路，在其中添加統(tǒng)計的知識點，讓學(xué)生大膽的提出問題；，對概率和統(tǒng)計進行歸納，對概率和彩票中獎率的關(guān)系進行解答，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力，從而達到案例教學(xué)的目的，促進教學(xué)質(zhì)量的不斷提高。因此，正確選擇案例，活躍課堂氣氛，在教師的帶動作用下，數(shù)學(xué)教學(xué)可以變得很輕松愉悅，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)質(zhì)量可以得到快速提高，從而促進學(xué)生綜合素質(zhì)能力的發(fā)展。
二、開放學(xué)生思維，明確教學(xué)目的
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生是是教學(xué)的主體，每個人都有自己的思維能力，所以教師必須明確教學(xué)目的，使學(xué)生的思維得到盡可能的開放，促進學(xué)生探索創(chuàng)新能力的不斷提高。因此，教師在選擇案例時，要綜合評估學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，對概率的概念、公式進行仔細講解，將統(tǒng)計知識點貫穿到整個課堂教學(xué)，使案例突出教學(xué)重點，達到知識點融匯教學(xué)的教學(xué)目的。開放課堂教學(xué)，不僅可以使學(xué)生掌熟練握更多的概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識點，更能拉近學(xué)生與作者、學(xué)生與自己的師生距離，使師生之間的感情更加融洽，從而大大提高教學(xué)質(zhì)量的目的。
三、有效組織教學(xué)，提高綜合能力
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是整個過程中，打好基礎(chǔ)是非重要的，因此，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中運用案例教學(xué)，教師要有效組織教學(xué)，促進學(xué)生綜合能力的提高。針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的難點和易點，循序漸進的提升難度，讓學(xué)生熟練掌握每個知識點，培養(yǎng)學(xué)生敏捷的數(shù)學(xué)思維能力，不斷開闊學(xué)生的視野，使學(xué)生的概率論與數(shù)理統(tǒng)計分析能力變得更強，從而達到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。例如：針對籃球投籃問題，根據(jù)球隊人數(shù)的變化來計算投籃的概率，從最簡單的計算開始，隨著人數(shù)的變化，計算復(fù)雜程度也變得越來越高。這就是一個概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識點逐漸加深的案例，通過這個案例教學(xué)，學(xué)生的思維能力可以不斷增強，綜合能力也會得到不斷提高。
四、課后教學(xué)總結(jié)，不斷改革創(chuàng)新
概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中，案例教學(xué)方法應(yīng)用的課后總結(jié)，是教師對課堂教學(xué)不足的完善，可以有效保障案例教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，不斷創(chuàng)新教學(xué)方法和模式，同時促進教師自我的不斷提升。課后總結(jié)，分為學(xué)生的總結(jié)和教師的總結(jié)，學(xué)生通過總結(jié)，可以對案例教學(xué)進行仔細的分析，培養(yǎng)學(xué)生處理問題和解決問題的思路，提升學(xué)生實踐動手能力；教師總結(jié)時，對重點知識進行再度印象加深，促進學(xué)生不斷探索和創(chuàng)新，從而促進教師教學(xué)的不斷創(chuàng)新。
五、結(jié)束語
總而言之，在教師的帶動下，概率論與數(shù)理統(tǒng)計中案例教學(xué)方法的應(yīng)用，可以讓學(xué)生掌握不同的學(xué)習(xí)技巧，促進學(xué)生綜合能力的提升，從而得到提高教師教學(xué)質(zhì)量的教學(xué)目的。
作者：閆麗 單位：長春理工大學(xué)理學(xué)院
數(shù)理統(tǒng)計論文:醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程改革論文
一、教學(xué)目標的改革
1.知識目標的改革
主要是使學(xué)生掌握常用試驗設(shè)計方案，掌握正態(tài)總體的統(tǒng)計量的分布，掌握常用統(tǒng)計描述指標的計算方法、正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間的求法等。
2.能力目標的改革
主要是使學(xué)生能熟練地運用所學(xué)知識對統(tǒng)計數(shù)據(jù)作醫(yī)學(xué)參考值范圍（質(zhì)量控制、可疑值取舍）、參數(shù)區(qū)間估計、參數(shù)假設(shè)檢驗、方差分析、線性相關(guān)與回歸分析，能熟練使用SPSS進行統(tǒng)計數(shù)據(jù)的處理等。
3.人文素質(zhì)培養(yǎng)目標的改革
主要是引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度，具有溝通、組織、協(xié)調(diào)等能力以及團隊合作的精神，在專業(yè)方面要引導(dǎo)學(xué)生初步具備自主學(xué)習(xí)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計新知識的方法能力以及信息處理能力，樹立終身學(xué)習(xí)的觀念。
二、教學(xué)內(nèi)容的改革
根據(jù)高職高專醫(yī)藥學(xué)院校教學(xué)定位和醫(yī)藥專業(yè)學(xué)生的專業(yè)特點，強化崗位工作任務(wù)與課程教學(xué)內(nèi)容的有效對接（嘗試專業(yè)基礎(chǔ)課體現(xiàn)“工學(xué)結(jié)合”），積極推行任務(wù)引領(lǐng)、案例或項目驅(qū)動課程。打破原來課程的知識體系，根據(jù)崗位工作過程的系統(tǒng)化確定的課程教學(xué)內(nèi)容的標準為依據(jù)，適當(dāng)刪減、合并教學(xué)內(nèi)容并且引進專業(yè)需要的新內(nèi)容，加大實踐教學(xué)內(nèi)容比例，著重培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力以及實際動手能力，使課程盡可能體現(xiàn)應(yīng)用的特點，使其知識結(jié)構(gòu)更具實用性、可讀性，更具醫(yī)藥學(xué)的特點。要改變以前重概率輕統(tǒng)計、重理論輕應(yīng)用的現(xiàn)象，淡化定理證明和計算技巧訓(xùn)練，加強統(tǒng)計試驗設(shè)計和統(tǒng)計思想方法的講解，注意闡釋數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用的背景及應(yīng)用中所需的條件，對得出的結(jié)論進行合理的解釋，重點介紹如何用統(tǒng)計方法解決實際問題，做到學(xué)以致用，突出應(yīng)用。要增加與醫(yī)藥學(xué)緊密聯(lián)系的一些教學(xué)案例，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)這些案例來體會這門課程的重要性，體會醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計的價值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。運用醫(yī)藥學(xué)研究的案例（或項目）引導(dǎo)教學(xué)。用案例（或項目）引出知識點，也可以在講解知識點后用案例（或項目）做實證。從實際問題入手，介紹統(tǒng)計推斷方法，注重訓(xùn)練學(xué)生的崗位工作能力與統(tǒng)計思維能力（做中學(xué)、做中教、做中研）。
三、教學(xué)方法改革
1.采用研究教學(xué)法
研究教學(xué)法就是指教師依據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，遵照教學(xué)目的，提出富有思考性的題目和研究要求，先由學(xué)生個人獨立思考、琢磨，然后互相研究，得出初步的認識、理解、判斷和概括，再由教師歸納、總結(jié)，講授正確答案，糾正錯誤意見，完成教學(xué)過程的教學(xué)方法。研究教學(xué)法不僅適用于師生之間的雙邊活動，而且適用于學(xué)生之間認識的交流活動。這種教學(xué)法的特點是，它是在教師提出問題的前提下的一種有目的、有針對性的研究和學(xué)習(xí)活動，這一特點體現(xiàn)了這種教學(xué)方法與啟發(fā)式教學(xué)和發(fā)現(xiàn)法教學(xué)的區(qū)別。
2.采用案例教學(xué)法
在傳授知識之前，教師提出一個醫(yī)藥學(xué)真實的案例，學(xué)生在教師引導(dǎo)下，采用互動方式討論、分析案例。教師要鼓勵學(xué)生積極思考，啟發(fā)學(xué)生討論設(shè)計解決問題的方法和步驟，對他們的實際操作能力、判斷能力及創(chuàng)造能力給予重視，針對具體案例要求一題多解，允許批判精神的存在，在學(xué)生充分發(fā)表了觀點后，教師及時總結(jié)答疑。案例教學(xué)法采用的案例是來源于現(xiàn)實的醫(yī)藥學(xué)實際問題，有可能就是學(xué)生將來步入工作崗位要面臨的實際問題，這樣對學(xué)生來說就有一種吸引力，提高了學(xué)生參與的積極性。案例教學(xué)法采取以學(xué)生為主進行課堂討論研究的方式，有效地培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力和決策能力。應(yīng)用案例教學(xué)法，將醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計中的難點、重點都環(huán)境化、具體化，并讓學(xué)生都參與到討論分析的過程中，以使學(xué)生能夠充分理解這類知識，在這個過程中切身感受到數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用的奇妙作用。
3.采用社會實踐教學(xué)法
社會實踐較大的意義和出發(fā)點是通過社會實踐的指導(dǎo)和開展，促使學(xué)生掌握將書本知識和社會實踐相結(jié)合的方法，借助社會實踐這一杠桿工具將書本僵硬、理性的知識，運用到活生生、真實的社會生活中，即真正理解理論來源于實踐并指導(dǎo)實踐的道理，以提高學(xué)生的整體素質(zhì)和能力。通過到醫(yī)院、藥廠進行實踐活動使學(xué)生學(xué)會深度思考問題的方法，使學(xué)生在未來的學(xué)習(xí)中能，運用理論知識對醫(yī)藥學(xué)案例加以深度分析，從而能更好地理解和運用書本知識。
四、教學(xué)手段改革
1.運用多媒體課件進行輔助教學(xué)
“醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計”這門課程基本理論比較抽象，為了消除學(xué)生的畏難情緒，增強課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的感染力，在課堂上恰當(dāng)?shù)厥褂糜袃r值的多媒體教學(xué)課件，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因為通過圖形顯示配上文字說明，能創(chuàng)設(shè)一個圖文并茂、聲像并舉、生動直觀的教學(xué)環(huán)境。
2.開展理實一體化教學(xué)
對于實踐教學(xué)，原來整章的理論教學(xué)講完，才能進行這章的實踐教學(xué)，使理論與實踐相脫離。現(xiàn)在對實訓(xùn)項目——SPSS統(tǒng)計軟件的應(yīng)用實踐教學(xué)，采用四步“理實一體”教學(xué)法，即邊講解、邊示范、邊模仿、邊練習(xí)。教師把學(xué)生組織到機房，做到理論教學(xué)講授內(nèi)容與相應(yīng)的實踐教學(xué)項目安排同步進行，實訓(xùn)項目由教師進行操作演示，然后根據(jù)教師的指導(dǎo)，學(xué)生進行相應(yīng)的訓(xùn)練，真正實現(xiàn)理論教學(xué)與實踐教學(xué)有效接地理實一體化教學(xué)。
3.開設(shè)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)課程
加強對教師的現(xiàn)代教育技術(shù)手段培訓(xùn)，積極推進課件教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)建設(shè)，創(chuàng)建醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，相關(guān)的教學(xué)大綱、教案與課件、目標檢測與試題（卷）庫、實訓(xùn)項目、說課與課件、微課、參考文獻目錄等上網(wǎng)并免費開放，開發(fā)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，包括交互式教學(xué)、自學(xué)、討論、答疑和考試等，實現(xiàn)品質(zhì)教學(xué)資源共享。鼓勵學(xué)生充分利用網(wǎng)絡(luò)資源查找一些疑難問題，學(xué)生通過上網(wǎng)查找資料，提升了通過網(wǎng)絡(luò)獲取學(xué)習(xí)資料的能力。
五、教學(xué)考核改革
除了改革教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法，對教學(xué)考核改革不可忽視。通過改革教學(xué)考核，更好地促進學(xué)生能力的培養(yǎng)和教學(xué)質(zhì)量的提高。根據(jù)“以就業(yè)（工學(xué)結(jié)合）為導(dǎo)向、以能力為本位、以發(fā)展技能為核心”的職業(yè)教育理念，我們制訂了多元化的醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)考核方案，包含以下四部分內(nèi)容：平時考核、素質(zhì)拓展考核、技能實踐考核和期末考核。總之，醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課教學(xué)改革的目的就是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計的能力和分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的科研意識，實現(xiàn)“三對接”。
作者：劉寶山 于安英 王英 許蕊單位：黑龍江護理高等專科學(xué)校文化基礎(chǔ)部
數(shù)理統(tǒng)計論文:課程教學(xué)改革數(shù)理統(tǒng)計論文
一、轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念和教學(xué)思想
教師在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)改革中起著主導(dǎo)作用。教師的教學(xué)思想和教學(xué)觀念在教學(xué)改革中十分重要，轉(zhuǎn)變教育思想和更新教育觀念是進行一切改革的前提。所以，必須轉(zhuǎn)變教育觀念和教學(xué)思想，用正確的教育思想指導(dǎo)改革和實踐才能在教育改革中取得大的突破。教師要引導(dǎo)學(xué)生從知識的被動接受者轉(zhuǎn)為主動參與者和積極探索者，改變實際教學(xué)體系中的不足。把講解概率論與數(shù)理統(tǒng)計概念、思想方法以及它們的應(yīng)用背景當(dāng)作當(dāng)前教學(xué)的重點，引導(dǎo)學(xué)生了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計思維的特點，理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想，并試著利用它解決實際問題，以達到學(xué)以致用的目的。
二、教學(xué)改革的主要內(nèi)容
1.教學(xué)內(nèi)容的改革
進行教學(xué)改革，首先要精簡和更新教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)。教學(xué)改革主要是對人才培養(yǎng)模式、課程體系和教學(xué)內(nèi)容的改革，由此可以促進教學(xué)方法、教學(xué)手段等的改革。但應(yīng)看到，我們用的教材的例題、習(xí)題都與實際缺少聯(lián)系，或都是經(jīng)過了編者加工的，并非真正的實際問題。要解決這個問題，可做如下改革：淡化復(fù)雜的理論推導(dǎo)，注重介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計方法在實際中的應(yīng)用，特別是介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計在物理、力學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、生物學(xué)等現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用實例。這樣可以增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用能力。
2.教學(xué)方法的改革
知識傳授型是以往主要的教學(xué)方式。教學(xué)的主體是教師，而教學(xué)過程中往往只重視教的過程，而忽視教學(xué)是一種教與學(xué)互動的過程，教師在課堂上方法單一，不能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，不能立足于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和不同學(xué)生的個性發(fā)展，僅僅重視學(xué)生知識的積累，對學(xué)生少于啟發(fā)，疏于引導(dǎo)。久而久之，使學(xué)生滿足于機械地接受所授知識，而惰于思考、懶于動手。要改變這種狀況，必須對傳統(tǒng)的教學(xué)方法進行改革。在教學(xué)過程中強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的積極性、主動性與自學(xué)能力，也要對學(xué)生興趣的培養(yǎng)給予足夠的重視。概率論與數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容抽象、枯燥，這就需要想辦法培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在教學(xué)過程中要注重理論聯(lián)系實際，讓學(xué)生充分認識到所學(xué)的知識在現(xiàn)實中的應(yīng)用價值。在學(xué)習(xí)理論的同時，要注意介紹所學(xué)理論的實際背景。這樣可以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使其對所學(xué)知識產(chǎn)生濃厚的興趣。在教學(xué)中，要重視教學(xué)信息的反饋，對學(xué)生普遍反映難度較大的知識，盡量用簡單的語言描述，用具體實例引入，使學(xué)生能明白其中的道理，這樣學(xué)生對所學(xué)的知識就不會再感到枯燥乏味。
3.教學(xué)手段的改革
在教學(xué)手段方面，長期以來，大多都是以課堂教學(xué)為主。普遍存在著填鴨式地將概念、定義、定理、證明和例題灌輸給學(xué)生的現(xiàn)象，很少注重發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。為了改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，應(yīng)著手將現(xiàn)代化科技手段尤其是多媒體計算機技術(shù)引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中。由于方便、快速、生動形象、信息量大的優(yōu)勢，多媒體教學(xué)越來越受到歡迎與普及。然而，目前我們大部分的教學(xué)仍是采用傳統(tǒng)的“粉筆+黑板”的模式，難以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。用多媒體教學(xué)，可以節(jié)約大量的教師的板書時間。對于較容易理解的題可直接解題，而對于較難的題目，教師詳細講解解題過程，將多媒體與板書相結(jié)合，更有助于提高課堂的教學(xué)效率，同時也可以進一步達到更好的教學(xué)效果。
作者：芮文娟 劉海媛 單位：中國礦業(yè)大學(xué)
數(shù)理統(tǒng)計論文:數(shù)學(xué)建模概率論數(shù)理統(tǒng)計論文
一、將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的教學(xué)課堂上
1.教學(xué)課堂中注重實例的講解
概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計這門課程具有較強的實踐性，因此，在教學(xué)課程上，教師需要在教學(xué)的基本內(nèi)容中加入更多的實例教學(xué)，幫助學(xué)生理解這門學(xué)科的基本知識點，加深學(xué)生對基本理論的記憶。例如：在講概率學(xué)中最基本的加法公式時，加入數(shù)學(xué)建模的基本思想，利用俗語“三個臭皮匠”的相關(guān)內(nèi)容作為教學(xué)實例。俗語中有三個臭皮匠的想法能夠比的上一個諸葛亮，意思就是說多個人共同合作的效果比較大，可以將這種實際中的問題引入到數(shù)學(xué)概率論的教學(xué)中，從科學(xué)的概率論中證明這種想法是否正確。首先需要根據(jù)具體的問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，想要證明三個臭皮匠能否勝過諸葛亮，這個問題主要是討論多個人與一個人在解決問題的能力上是否存在較大的差別，在概率論中計算解決問題的概率。用c表示問題中諸葛亮解決問題的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）個臭皮匠解決問題的能力，每一個臭皮匠單獨解決問題存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，諸葛亮解決問題存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示順利解決問題，那么諸葛亮順利解決問題的概率P（b）=P（c）=0.9，三個臭皮匠能夠順利解決問題的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率論中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出結(jié)論三個臭皮匠順利解決問題存在的概率大于90%，這種概率大于諸葛亮獨自順利解決問題的概率，提出的問題被證實。在解決這一問題過程中，大部分學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)建模找到學(xué)習(xí)的樂趣，在輕松的課堂氛圍中學(xué)到了基本的概率學(xué)知識。這種教學(xué)方式更貼近學(xué)生的生活，有效的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計這一課程的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)。
2.課設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)的實驗課
一般情況下，數(shù)學(xué)的實驗課程都需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模的基本思想，將各種數(shù)學(xué)軟件作為教學(xué)的平臺，模擬相應(yīng)的實驗環(huán)境。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，計算機軟件應(yīng)用到教學(xué)中已經(jīng)越來越普遍，一般概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計中的計算都可以利用先進的計算機軟件進行計算。教學(xué)中經(jīng)常使用的教學(xué)軟件有SPSS以及MABTE等，對于一些數(shù)據(jù)量非常大的教學(xué)案例，比如數(shù)據(jù)模擬技術(shù)等問題，都能夠利用各種軟件進行的處理。在數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)課程中，學(xué)生能夠真實的體會到數(shù)學(xué)建模的整個過程，提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力，促進學(xué)生自發(fā)的主動探索概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的相關(guān)知識內(nèi)容。通過專業(yè)軟件的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，增強學(xué)生實際動手以及解決問題的能力。
3.利用新的教學(xué)方法
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)說教式的教學(xué)方法并不能取得較高的教學(xué)效果，這種傳統(tǒng)的教學(xué)也已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代教學(xué)的基本要求。在概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的基本思想并采用新的教學(xué)方法，能夠有效的提高課堂教學(xué)效果。將講述教學(xué)與課堂討論相互結(jié)合，在講述基本概念時穿插各種討論的環(huán)節(jié)，能夠激發(fā)學(xué)生主動思考。啟發(fā)式教學(xué)法，通過已經(jīng)掌握的知識對新的知識內(nèi)容進行啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題，自覺探索新的知識。案例教學(xué)法，實踐教學(xué)證明，這也是在概率論中融入數(shù)學(xué)建模基本思想最有效的教學(xué)方法。在學(xué)習(xí)新的知識概念時，首先引入適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對性，從淺到深，教學(xué)的內(nèi)容從具體到抽象，對學(xué)生起到良好的啟發(fā)作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中改變了以往被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，開始主動探索，案例的教學(xué)貼近學(xué)生的生活學(xué)生更容易接受。這種教學(xué)方法加深了學(xué)生對概率論相關(guān)知識的理解，發(fā)散思維，并利用概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的基本內(nèi)容解決現(xiàn)實中的實際問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時提高了學(xué)生解決實際問題的綜合能力。在運用各種新的教學(xué)方法時，應(yīng)該更加注重學(xué)生的參與性，只有參與到教學(xué)活動中，才能夠真正理解知識的內(nèi)涵。
4.有效的學(xué)習(xí)方式
對于概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的相關(guān)內(nèi)容在教學(xué)的過程中不能只是照本宣科，而數(shù)學(xué)建模的基本思想并沒有固定不變的模式，需要多種技能的相互結(jié)合，綜合利用。在實際的教學(xué)中，教師不應(yīng)該一味的參照課本的內(nèi)容進行教學(xué)，而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會走出課本自主解決現(xiàn)實中的各種問題，鼓勵學(xué)生查閱相關(guān)的資料背景，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。在教學(xué)前，教師首先補充一些啟發(fā)式的數(shù)學(xué)知識，傳授教學(xué)中新的觀念以及新的學(xué)習(xí)方法，拓展學(xué)生的知識面。在進行課后的習(xí)題練習(xí)時，教師需要適當(dāng)?shù)囊胍徊糠謼l件并不充分的問題，改變以往課后訓(xùn)練的模式，注重培養(yǎng)學(xué)生自己動手，自己思考，在得到基本數(shù)據(jù)后，建立數(shù)學(xué)模型的能力。還可以在教學(xué)中加入專題討論的內(nèi)容，鼓勵學(xué)生能夠勇敢的表達自己的想法和見解，促進學(xué)生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識，學(xué)生被動接受的學(xué)習(xí)方式，學(xué)會自主學(xué)習(xí)，自主探究，勇于提出自己的看法并通過理論知識的學(xué)習(xí)驗證自己的想法。有效的學(xué)習(xí)方式能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，加深對知識的理解。
5.將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入課后習(xí)題中
課后作業(yè)的練習(xí)是鞏固課堂所學(xué)知識的重要環(huán)節(jié)，也是教學(xué)內(nèi)容中不可忽視的過程。概率論統(tǒng)計課程內(nèi)容具有較強的實用性，針對這一特點，在教學(xué)中組織學(xué)生更多的參與各種社會實踐活動，重在實際應(yīng)用所學(xué)的知識。對于課后習(xí)題的布置，可以將數(shù)學(xué)建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現(xiàn)實中的各種問題，在實踐中學(xué)會應(yīng)用，不僅能夠鞏固課堂學(xué)到的理論知識，還能夠提高學(xué)生的實踐能力。例如：課后的習(xí)題可以布置為測量男女同學(xué)的身高，并用概率統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時間段食堂的擁擠程度，根據(jù)實際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷售情況與季節(jié)變化存在的內(nèi)在關(guān)系等。在解決課后習(xí)題時，學(xué)生可以進行分組，利用團隊的合作共同完成作業(yè)的任務(wù)，通過實踐活動完成訓(xùn)練。在學(xué)生完成作業(yè)的過程中，不僅領(lǐng)會到了數(shù)學(xué)建模的基本思想，還能夠?qū)⒏怕式y(tǒng)計的相關(guān)知識應(yīng)用到實際的問題中，并通過科學(xué)的統(tǒng)計和分析解決實際問題，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究以及實際操作的綜合能力。
二、總結(jié)
綜上所述，將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到概率統(tǒng)計教學(xué)中，有效的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)的課本知識解決現(xiàn)實問題的能力。隨著信息時代的不斷發(fā)展，隨機想象的相關(guān)理論知識逐漸被廣泛應(yīng)用，概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計課程的學(xué)習(xí)也變得越來越實用，在概率統(tǒng)計中加入數(shù)學(xué)建模的基本思想，讓學(xué)生充分體會到概率統(tǒng)計具有的實用性，并加深對基本概念的理解和記憶。隨著教學(xué)內(nèi)容的不斷改革，這種教學(xué)方式也在實踐中不斷的完善，將概率統(tǒng)計的教學(xué)內(nèi)容與實際生活相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
作者：都琳單位：西北工業(yè)大學(xué)
數(shù)理統(tǒng)計論文:抽樣分布數(shù)理統(tǒng)計學(xué)論文
一、數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基本理論
對專門從事相應(yīng)的統(tǒng)計工作的人來說，有效掌握最基本的統(tǒng)計方式對其發(fā)展有著十分重要的影響意義，并且數(shù)理統(tǒng)計這門學(xué)科不同于一般統(tǒng)計形式，數(shù)理統(tǒng)計更加注重應(yīng)用隨機變化的方式。在實際環(huán)境中允許的觀察是非常有限的，因此在數(shù)理統(tǒng)計中占據(jù)的份額非常小。在數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中僅抽取一部分對象進行觀察研究，這樣就能夠獲取推斷的總體，并且這也是數(shù)理統(tǒng)計中較為基本的方式。數(shù)理統(tǒng)計的研究形式，主要是隨著科學(xué)技術(shù)與生產(chǎn)形式發(fā)展逐步擴大的，將其有效概括起來就能夠被分為兩種:一種是研究怎么樣對隨機產(chǎn)生的現(xiàn)象進行觀察實驗，這樣就能夠獲取具有代表性的內(nèi)容，這一部分的內(nèi)容就是描述統(tǒng)計學(xué);另一種就是統(tǒng)計推斷的內(nèi)容，這一部分主要是對已經(jīng)獲取的抽樣內(nèi)容進行整理分析，之后就能夠推測其規(guī)律性，這一部分實際上屬于推斷統(tǒng)計學(xué)。推斷統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用范圍十分廣泛，其中涉及的概念較為廣泛，并且研究對象是隨機抽取完成的，其應(yīng)用概念較為新穎，不僅涉及各行各業(yè)的發(fā)展問題，并且應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識較為廣泛，大部分初學(xué)者并不能夠找到較好的學(xué)習(xí)形式以及解決方式，學(xué)習(xí)起來難度較大，所以，想要有效掌握數(shù)理統(tǒng)計學(xué)知識內(nèi)容并不容易。
二、數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的主要內(nèi)容與研究形式數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中推斷
統(tǒng)計學(xué)內(nèi)容被分為兩個方面內(nèi)容，其中一項就是抽樣分布，在這一部分中首先需要研究抽樣分布，弄清楚抽樣分布的基本概念，也就是總體、樣本以及統(tǒng)計量方面的內(nèi)容。并且推斷統(tǒng)計中常用的分布形態(tài)有t分布、F分布等，后面分布內(nèi)容主要是受到正態(tài)統(tǒng)計影響的，這些內(nèi)容都是隨著變量函數(shù)分布變化的。在抽樣分布狀態(tài)中一定要有效領(lǐng)會它們之間的概念，掌握各種分布曲線狀態(tài)特點，熟練概率分布表的使用;其次，就是統(tǒng)計估值以及假設(shè)檢驗，這一部分內(nèi)容主要是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)中重難點問題。并且統(tǒng)計估值主要包含區(qū)間估計與點估計方面的內(nèi)容。假設(shè)檢驗中包含的內(nèi)容較多，就能夠?qū)⑵鋭澐譃榉钦龖B(tài)總體與正態(tài)總體方面的內(nèi)容，就其劃分內(nèi)容包含總體參數(shù)與概率分布方面的內(nèi)容，并且這兩個總體中包含多個總體假設(shè)檢驗，概率檢驗分布也分為不同發(fā)展形勢，從這一點來看，其內(nèi)容較為繁雜，不容易進行改良。但是，在現(xiàn)實生活環(huán)境中，一些隨機現(xiàn)象對應(yīng)產(chǎn)生的隨機變量大多數(shù)都是服從正常分布狀況進行，對于一些不能夠服從正態(tài)分布的隨機變量來說，其對應(yīng)大樣本也能夠依照服從正態(tài)分布狀況進行。
三、總結(jié)
通常情況下，點的估計主要是對總體均值、方差的計算，這其中涉及的計算公式較多，其應(yīng)用難度并不大，并且區(qū)間估計是能夠被歸結(jié)為假設(shè)檢驗內(nèi)容的。針對這樣的發(fā)展?fàn)顩r，只要深入有效學(xué)好相應(yīng)的假設(shè)內(nèi)容就能夠獲取較好的學(xué)習(xí)效果，并且這也是研究的正態(tài)總體內(nèi)容，但實際上檢驗正態(tài)總體假設(shè)的方式多種多樣，主要能夠應(yīng)用概率分布以及總體參數(shù)的假設(shè)形式進行，并且參數(shù)檢驗又能夠被分為多個總體、兩個總體或者是一個總體的形式。但不管是何種檢驗形式，其發(fā)展的基本思想都是相同形式，并且這種應(yīng)用形式大多帶有相應(yīng)的假設(shè)性質(zhì)。在檢驗?zāi)稠椉僭O(shè)是否成立的時候，可以先假設(shè)這一假設(shè)項是成立的，假設(shè)這一假設(shè)導(dǎo)致某一不合理狀況出現(xiàn)，這樣就能夠表明這一假設(shè)是不成立的，這時候我們就能夠判斷這一假設(shè)項是錯誤不成立的。并且假設(shè)這一狀況不會出現(xiàn)的時候，就能夠確定這一假設(shè)項是正確的，這里尤其需要注意的內(nèi)容就是其解題內(nèi)容與純粹的數(shù)學(xué)理論是不一樣的，它并不是形式邏輯中矛盾，是基于人們實踐過程中得出的結(jié)論，并且小概率事件的發(fā)生是在觀察環(huán)境中基本認定為不會發(fā)生的，因此不能夠保障結(jié)論不會出現(xiàn)錯誤。在進行假設(shè)論證的時候，主要能夠分成下述四個步驟:首先，提出假設(shè);其次，經(jīng)由給定的樣本值，就能夠統(tǒng)計出計量的數(shù)值，之后在假設(shè)成立環(huán)境下，促使統(tǒng)計量能夠服從常態(tài)的發(fā)展趨勢;再次，給予檢驗標準，依照正常的函數(shù)表格，確定臨界值;，將樣本統(tǒng)計的量值與臨界值進行比較，之后就能夠得出較為的數(shù)值。
作者：楊檳單位：山西西山晉興能源有限責(zé)任公司斜溝煤礦
數(shù)理統(tǒng)計論文:概率論數(shù)理統(tǒng)計論文
1概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)現(xiàn)狀
一是課時設(shè)置較少，而老師為了完成教學(xué)任務(wù)，不得不加快速度，知識點沒辦法講細，勢必會造成學(xué)生“貪多嚼不爛”;且課程內(nèi)容較多，如果老師本身的知識結(jié)構(gòu)沉淀不夠，只是“照本宣科”，簡單介紹概念、定義、理論和方法，缺少對實際的概率統(tǒng)計背景知識及發(fā)展現(xiàn)狀的介紹，忽視對學(xué)生實踐和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致所教知識、方法不能被學(xué)生接受、及時掌握。二是在應(yīng)試教育的影響下，學(xué)生思維固定，缺乏學(xué)習(xí)的主動性。許多學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是為了考試過關(guān)，對于考試涉及不到的課程知識，就只是簡單了解或干脆不學(xué)，所以在整個學(xué)習(xí)過程中，不注重課程思想方法的領(lǐng)悟，只是忙于做題，把學(xué)習(xí)的目標僅僅定位于能看懂例題，會做課后習(xí)題，只關(guān)心具體解題的步驟，從而去模仿解題，而不是領(lǐng)會課程知識所呈現(xiàn)的方法。三是教師忽略與相關(guān)學(xué)科間的關(guān)系，只進行單一教材的課堂教學(xué)，沒有適當(dāng)穿插一些相關(guān)學(xué)科的知識，教學(xué)資源不能得到優(yōu)化配置;教材比較陳舊，理論聯(lián)系實際的應(yīng)用實例較少，即使有一些聯(lián)系實際的實例，也不涉及到當(dāng)今科技信息，導(dǎo)致了學(xué)習(xí)與實踐的脫節(jié);教師在教學(xué)中解決實際問題的能力不夠，理論與實際聯(lián)系少之又少，即使有，表現(xiàn)的應(yīng)用背景也被形式化的演繹一帶而過，學(xué)生“霧里看花”，難以琢磨、難以理會，畏懼心理滋生。同時，教材中都是一些聯(lián)系很緊湊的理論，以及簡化了過程的證明和計算，學(xué)生感覺不到學(xué)習(xí)樂趣，意義就更談不上了，這也是造成很多學(xué)生放棄對這門課程的學(xué)習(xí)，只背重點、記憶模仿解題應(yīng)付考試的重要原因。
2問題的解決方案
2．1從整體內(nèi)容上把握教材
根據(jù)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材，該課程整體上是講述三個大的問題:一是概率論部分，介紹必要的理論基礎(chǔ);二是數(shù)理統(tǒng)計部分，主要講述參數(shù)估計和假設(shè)檢驗，并介紹了方差分析和回歸分析的方法;三是隨機過程部分，在講清基本知識的基礎(chǔ)上主要討論了平穩(wěn)隨機過程，是隨機變量的集合，能揭示概率的本質(zhì)。課本上的很多問題都是圍繞這三個問題來講述的，因此，要打破“重理論，輕應(yīng)用”“重概率，輕統(tǒng)計”的教學(xué)思想，且從整體上完整地對這三個問題進行講授。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識點多而零散，初學(xué)者對知識點不容易系統(tǒng)地把握，所以老師在教學(xué)中要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進行簡單復(fù)習(xí)回顧，從而使學(xué)生能夠高效而快速地理解所學(xué)知識，系統(tǒng)掌握這有機結(jié)合的三部分內(nèi)容。
2．2在講授中要有其客觀背景
很多學(xué)生雖然在中學(xué)接觸過概率知識，但那只是皮毛，大學(xué)更注重的是思想的培養(yǎng)，而且本課程從內(nèi)容到方法與其它數(shù)學(xué)課程都有本質(zhì)的區(qū)別。因此，老師在講解基本概念時，一定要把來龍去脈講清楚。比如在評價棉花的質(zhì)量時，“既需要注意纖維的平均長度，又需要注意纖維長度與平均長度的偏離程度，平均長度較大，偏離較小，質(zhì)量較好”，這些常識性知識容易理解，學(xué)生也有興趣聽，然后就此引入概念———這是由隨機變量的分布所確定的，能刻畫隨機變量某一方面的特征的常數(shù)統(tǒng)稱為數(shù)字特征，它在理論和實際應(yīng)用中都很重要。由此就很自然地引出了數(shù)字特征、數(shù)學(xué)期望、方差、相關(guān)系數(shù)和矩，這樣學(xué)生就很好地理解了概念的實際背景。也就是說，在概念定理的教學(xué)中，首先應(yīng)該在概念、定理產(chǎn)生的背景上下功夫，找出每個概念的實例，用大量事實來說明提出這些概念定理的客觀依據(jù)是什么，它在實際應(yīng)用中有什么意義。比如，一個隨機變量由大量的相互獨立的隨機因素綜合影響而形成，而且其中每一個個別因素在總的影響中所起的作用都是微小的，這種隨機變量往往近似服從正態(tài)分布，那么這種現(xiàn)象正是中心極限定理的客觀背景;再如，在介紹隨機過程時，不妨從隨機過程實例出發(fā)，如股票和匯率的波動、語音信號、視頻信號、體溫的變化等等。如果忽視了概念與定理產(chǎn)生的實際背景，離開實際去講概念和定理，學(xué)生會覺得學(xué)習(xí)內(nèi)容枯燥，而且也很難理解，更不會應(yīng)用于解決實際問題，這樣就降低了學(xué)習(xí)的積極性，也沒有發(fā)揮該課程的功能。
2．3在教學(xué)過程中使用案例教學(xué)
案例教學(xué)的主角是學(xué)生，通過學(xué)生之間對概念、定義、定理、標注、例題積極主動的討論，以達到更深入理解和掌握的目的。在教學(xué)中引入的案例，要能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)積極性和參與討論的主動性。如何選取案例，就要求教師在備課當(dāng)中多花時間找資料、思考，在教學(xué)案例中盡可能選取社會熱點、先進的科技信息為案例素材，尤其財經(jīng)類院校應(yīng)盡可能編寫一些涉及財經(jīng)信息方面的案例。比如，講到隨機變量內(nèi)容部分，定要在金融經(jīng)濟學(xué)中編寫涉及到的隨機變量的案例;講到中心極限定理部分，投資學(xué)中期權(quán)定價理論就是一個很好的案例;講到參數(shù)估計和評價時，保險精算中對平均壽命函數(shù)的估計和評價則是很好的案例;隨機過程部分，分數(shù)布朗運動投資組合的風(fēng)險度量都是很好的案例等等。如此教學(xué)，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在討論中逐步體會基本概念、定義、定理的來龍去脈，實現(xiàn)了有效學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生解決實際問題的能力和抽象概括、推理論證的能力。
2．4重視引導(dǎo)學(xué)生主動思考問題
培養(yǎng)創(chuàng)新思維“在教學(xué)過程中提出一些思考性和啟發(fā)性都很強的問題，讓學(xué)生分析、研究和討論，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，然后解決問題。”學(xué)生的學(xué)習(xí)要自覺要靠自己，不是由教師牽著走，而是由教師引導(dǎo)走，“授人與魚，只供一日之炊;授人與漁，使人受益終身”，所以教師應(yīng)多引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生主動思考問題。比如，教師在每次課結(jié)束前5分鐘進行下堂課新知識的介紹時，對本堂課學(xué)的知識點和前面學(xué)過的知識做個串聯(lián)，好能隨手畫出知識點“網(wǎng)絡(luò)狀”圖，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，引出下次課要講的內(nèi)容，勾起學(xué)生的預(yù)習(xí)興趣。再如，在講課時，教師可以針對本節(jié)課的內(nèi)容設(shè)計一系列“問題鏈”，用“問題鏈”帶動和完成課堂教學(xué)，可很好地引導(dǎo)學(xué)生主動思考、創(chuàng)造性思維，引導(dǎo)學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)問題，討論、做出結(jié)論，從而逐步地使教學(xué)由“灌輸式教育”向“創(chuàng)新型教育”轉(zhuǎn)變，教學(xué)互動，教學(xué)相長。同時，教師一定要想方設(shè)法改變“學(xué)生被動接受知識”為自主、有興趣地去學(xué)習(xí)知識，引導(dǎo)和組織學(xué)生展開討論，鼓勵學(xué)生提出大膽的猜想，及時解決學(xué)生提出的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，注重教學(xué)方法的靈活運用，鼓勵學(xué)生動手探究和創(chuàng)新，這樣教學(xué)效果才會明顯。
3結(jié)語
對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程，要從整體上把握課程思想，了解課程的客觀背景，在教學(xué)過程中充分使用案例教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的興趣和創(chuàng)新性思維，這樣不僅能使學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣，而且可以培養(yǎng)學(xué)生主動思考問題、解決問題的能力，從而實現(xiàn)財經(jīng)類院校設(shè)置該課程的目標。教學(xué)不僅僅是傳授知識，它更是一門藝術(shù)，是需要反復(fù)思考、反復(fù)提高的藝術(shù)。教師需精心備課，充分準備，始終以教學(xué)目的為中心，爭取上好每一節(jié)課，高效率地完成教學(xué)任務(wù)。教學(xué)方法的改革始終是各高校非常重視的一個焦點，也是需要每個教師反復(fù)思考、改進的重點，我們教師要不斷地提高和完善自己的知識結(jié)構(gòu)，緊跟新的科技信息的步伐，努力尋求一種新的突破。
作者：丁立旺黃娟單位：廣西財經(jīng)學(xué)院
數(shù)理統(tǒng)計論文:命題轉(zhuǎn)換數(shù)理統(tǒng)計論文
1運用實例說明概率問題理性求解的重要性
由于學(xué)生接觸的主要是確定性事物，對于不確定性事物的認識非常有限，學(xué)生有關(guān)概率與統(tǒng)計的認識大都來自于個體的一些零碎的、不成熟的經(jīng)驗．盡管現(xiàn)在義務(wù)教育階段已經(jīng)增加了概率與統(tǒng)計的內(nèi)容，但其教學(xué)目標定位于感性和定性認識的水平．因此，學(xué)生對許多問題還無法進行理性判斷，往往只能借助于已有的經(jīng)驗或先前概念（學(xué)生在未學(xué)習(xí)嚴格定義之前就有的概念）來進行判斷．例如：有5個足球迷欲通過抽簽的方式?jīng)Q定誰獲得的一張足球賽入場券，為此設(shè)有5張卡片，其中只有一個寫有入場券字樣，5個人依次從中抽取．對此類問題有不少學(xué)生認為，先抽取的人比后抽取的人得到入場券的可能性大．但是，概率的確定卻不依賴直覺，通過事件之間的關(guān)系以及乘法公式嚴格的推理可以證明：在抽取過程中，不論先抽還是后抽，抽到的概率都是相同的，均為15．學(xué)生在作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)的一個錯誤，當(dāng)一個事件的概率為1時，如P(A)1，學(xué)生往往會不假思索地寫出結(jié)論：ABB或者A?BA．在這里學(xué)生犯錯誤的原因仍然是直覺判斷，很多學(xué)生認為概率為1的事件一定會發(fā)生，從而是必然事件，因此得出錯誤結(jié)論．其實在講概率的幾何概型時，可以通過向邊長為1的正方形內(nèi)投飛鏢的試驗，說明概率為1的事件不一定會發(fā)生．
2注意數(shù)學(xué)命題的轉(zhuǎn)換命題轉(zhuǎn)換
簡單地說就是把一個命題轉(zhuǎn)換為另一個命題．命題轉(zhuǎn)換本質(zhì)上就是變換問題，通過改變問題的敘述和形式，改變觀察和分析問題的角度，使問題呈現(xiàn)出新的面貌，引發(fā)新的思考和聯(lián)想，從而使問題獲得解答．命題轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)命題理解的一種重要方法，對數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)具有非常重要的意義．命題轉(zhuǎn)換不僅可以深化對原有命題的理解，優(yōu)化學(xué)習(xí)者的認知結(jié)構(gòu)，而且有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)以及良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成．在概率統(tǒng)計的教學(xué)中，有時需要將嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成通俗語言．如在講授參數(shù)估計中點估計問題時，教材是這樣描述的：所謂點估計問題就是要構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量??12?,,,nXX?X，用它的觀測值??12?,,,nxx?x來估計未知參數(shù)．通過提問發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對點估計并不十分理解，但看了例題后不用知道這個概念也會做相關(guān)習(xí)題．其實可以將點估計概念換一種方式敘述，即所謂點估計就是通過構(gòu)造樣本函數(shù)的方法將未知參數(shù)的值估計出來．這樣一來，學(xué)生對點估計理解就會很容易了．由于形象記憶比抽象記憶更容易被學(xué)生接受，因此，在授課過程中有時也需要將代數(shù)語言與幾何語言做轉(zhuǎn)換．如在講授連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)的性質(zhì)時，概率密度函數(shù)有2個基本的性質(zhì)：轉(zhuǎn)換成幾何語言就是：概率密度函數(shù)f(x)幾何上表示一條位于x軸上方的曲線并且此曲線與x軸之間所圍圖形的面積是1．如果學(xué)生能記住這樣一個幾何印象，那么對于概率密度函數(shù)的性質(zhì)就會牢記于心了．另外，在概率統(tǒng)計課程的教學(xué)中有時也需要注意數(shù)學(xué)命題的邏輯轉(zhuǎn)換．如在講授隨機變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)時，有命題：如果2個隨機變量X和Y相互獨立，由于原命題與逆否命題是等價的，因此，則一定可以推出隨機變量X和Y不獨立．?dāng)?shù)值反映了隨機變量X和Y之間的某種關(guān)系，這就是后面要學(xué)習(xí)的協(xié)方差概念．
3注重對概念的正確理解
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是理解，概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)也不例外．理解與記憶是相互滲透、相互促進的．就一本教材而言，它的內(nèi)容無非主要是概念、性質(zhì)以及例題和習(xí)題等．其中，對概念的正確理解是及時步的，是理解性質(zhì)、例題和習(xí)題的基礎(chǔ)，如果對概念能正確理解，那么對性質(zhì)、例題、習(xí)題的理解也會融會貫通．相反，如果學(xué)生從一開始就通過死記硬背的方式把概念記下來，那么學(xué)生就只能從頭背到尾，無法深入地理解和掌握所學(xué)的知識．所以，正確地理解數(shù)學(xué)概念是非常重要的．如在講授隨機變量的數(shù)字特征方差時，隨機變量X的方差D(X)定義為：隨機變量X的期望E(X)表示隨機變量X的平均取值，這樣2(XE(X))的大小可以表示隨機變量X的取值與其平均取值的偏離程度，再取期望后偏離程度就變成平均偏離程度了，因此隨機變量X的方差2D(X)E(XE(X))表示隨機變量X的取值與其平均取值的平均偏離程度．在講授點估計量的評價標準時，課本對有效性的定義為：設(shè)1?和2?都是參數(shù)的無偏估計量，則稱1?較2?有效．在講完有效性定義后，可以向?qū)W生提出問題：為什么稱一個方差小的無偏估計量比方差大的無偏估計量更有效．這時有的學(xué)生就會覺得這個問題有些奇怪，因為他們覺得這就是一個定義沒有為什么．在他們看來定義就是一個一成不變的東西，其實不然，作為教師應(yīng)該向?qū)W生闡明定義總是有根據(jù)的，既然稱1?較2?有效，就一定有其緣由的．方差刻畫的是隨機變量取值偏離其平均取值的平均偏離程度．由于1?和2?都是參數(shù)的無偏估計量，故1?和2?的平均取值都是參數(shù)的真值，所以方差小意味著其與參數(shù)的真值偏離來得小，從而方差小的無偏估計量更有效．通過這樣的解釋，學(xué)生對這個定義的理解就相當(dāng)透徹，也無需刻意對這個定義進行記憶．
4運用案例教學(xué)法
案例教學(xué)法是一種以案例為基礎(chǔ)的教學(xué)法，把學(xué)生引導(dǎo)到實際問題中去，通過分析和互相討論，提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法．傳統(tǒng)的教學(xué)只告訴學(xué)生怎么去做，而且其內(nèi)容在實踐中可能并不實用，且非常乏味無趣，在一定程度上損害了學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)效果．在案例教學(xué)中，教師并不是把案例的解決方案直接講述給學(xué)生，而是要學(xué)生自己去思考、去創(chuàng)造，使枯燥乏味的學(xué)習(xí)變得生動有趣．由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程應(yīng)用性較強，因此教師應(yīng)注意收集與本課程相關(guān)的案例，將理論教學(xué)與實際案例有機地結(jié)合起來，使得課堂講解生動有趣，從而收到良好的教學(xué)效果．概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的經(jīng)典案例是賭徒梅累向數(shù)學(xué)家帕斯卡提出的合理分配賭金問題．具體問題是這樣的：甲、乙兩人進行賭博，各出賭金a元．若每局各人獲勝概率都是12，約定：誰先勝s局，即贏得全部賭金2a元．現(xiàn)進行到甲勝1s局，乙勝2s局（1s和2s都小于s）時賭博因故停止，問此時賭金2a元應(yīng)如何分配給甲乙兩人才算公平．對于這個問題出現(xiàn)過種種不同的見解，有人提出按12s:s的比例分配，有人提出按比例分配，也有人提出按比例分配，還有人提出按比例分配，當(dāng)然這些解法如今看來都不正確．其實解決此問題的關(guān)鍵點在于：假定甲乙兩人賭博能繼續(xù)進行下去，各人最終取勝的概率．按照這個出發(fā)點，此問題就比較容易解決了．當(dāng)然在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)過程中可以使用的案例有很多，如在講解古典概型時，可以選用彩票問題或生日問題；在講解全概率公式與貝葉斯公式時，可以選用血液檢測問題或狼來了的故事；在講解常見隨機變量分布時，可以選用考試中的運氣問題或招聘考試錄取問題；在講解隨機變量數(shù)字特征時，可以選用賣報問題或分組驗血問題；在講解中心極限定理時，可以選用人身保險問題；在講解參數(shù)估計時，可以選用敏感性問題的調(diào)查等．
作者：徐相建單位：南通大學(xué)
數(shù)理統(tǒng)計論文:數(shù)理統(tǒng)計與概率統(tǒng)計論文
一、教學(xué)改革成果
長春理工大學(xué)是一所以光電技術(shù)為特色,光、機、電、算、材相結(jié)合為優(yōu)勢，工、理、文、經(jīng)、管、法協(xié)調(diào)發(fā)展的省屬多學(xué)科重點大學(xué)。人才培養(yǎng)目標是培養(yǎng)具有創(chuàng)新性的復(fù)合型人才。而“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程則是培養(yǎng)人才知識結(jié)構(gòu)中不可缺少的重要組成部分。為了將“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)內(nèi)容緊密地與各專業(yè)培養(yǎng)目標相結(jié)合，學(xué)校組織相關(guān)人員對全校各專業(yè)進行了調(diào)研，了解了各專業(yè)對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的需求，及時修訂、調(diào)整和更新了課程的教學(xué)內(nèi)容，重新制定了教學(xué)大綱，增加了突出課程內(nèi)容的應(yīng)用性。例如，在經(jīng)管學(xué)院各專業(yè)，我們增加了統(tǒng)計內(nèi)容的學(xué)時，達到64學(xué)時，有利于學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)；在社會工作專業(yè)，增設(shè)了概率論這門課程，便于學(xué)生更好地理解統(tǒng)計方法。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程在信息與計算科學(xué)專業(yè)共有80學(xué)時，學(xué)校開設(shè)過本課程的雙語教學(xué)，使用英文原版教材，使教學(xué)內(nèi)容與國際接軌；曾將本課程分成“概率論基礎(chǔ)”與“數(shù)理統(tǒng)計”兩門課開設(shè)。本系教師在上數(shù)理統(tǒng)計課時給學(xué)生講了一點SAS軟件和SPSS軟件知識，起到了較好的效果，之后由于課程整合的需要又合并成一門課程。經(jīng)過多年教學(xué)改革與教學(xué)實踐，結(jié)合長春理工大學(xué)專業(yè)特點和學(xué)生的實際情況，1997年開始使用學(xué)校自編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材。目前課程組成員編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2011年由高等教育出版社出版發(fā)行，新教材在本校已經(jīng)使用了3年，效果很好，2013年獲得兵工高校教材一等獎。與教材配套使用的同步練習(xí)冊每年發(fā)行一次，做到實時更新。在校園網(wǎng)上建立了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”精品課網(wǎng)站，同學(xué)們可以下載與課程同步的PPT、往屆的練習(xí)題，還可以在網(wǎng)上留言，解決疑難問題。在該課程的改革與實踐中也遇到了一些問題。如分類教學(xué)改革成果還沒有充分顯現(xiàn)出來，對理、工、文、經(jīng)、管、法等不同專業(yè)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程分類教學(xué)還缺乏反饋信息；有些院系缺乏本課程的實踐環(huán)節(jié)，不利于提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的實踐能力；信息化背景也給教師隊伍提出了很高的要求。
二、對課程教學(xué)改革中出現(xiàn)的問題的改進
在教學(xué)過程中為了更好地解決信息化背景下“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實踐能力和應(yīng)用能力的關(guān)系,實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)模式的改革與學(xué)生應(yīng)用能力培養(yǎng)的統(tǒng)一。下面從三個方面說明進一步的改進措施。
（一）進一步加強“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的分類
教學(xué)與課堂教學(xué)改革結(jié)合學(xué)校學(xué)生的實際情況，進一步加強理、工、經(jīng)管、生命、社會工作等不同專業(yè)的分類教學(xué)，針對不同專業(yè)采取不同學(xué)時、內(nèi)容有所側(cè)重的分類教學(xué)模式，加強統(tǒng)計方法的應(yīng)用教學(xué)，對不同專業(yè)的分類教學(xué)進一步進行探討。
（二）進一步更新、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，完善“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”
精品課網(wǎng)站的建設(shè)定期對全校各專業(yè)進行調(diào)研，了解各專業(yè)對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)的反饋與需求，及時修訂、調(diào)整和更新課程的教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課程體系。目前長春理工大學(xué)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是省級精品課，為了更好地順應(yīng)信息化大環(huán)境的需求，學(xué)校會進一步完善本課程網(wǎng)站的建設(shè)，使得學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中更加便捷。
（三）增加課程設(shè)計、計算機實踐環(huán)節(jié)
鼓勵學(xué)生申報創(chuàng)新實驗計劃項目，參加數(shù)學(xué)建模競賽在教學(xué)過程中增加課程設(shè)計、計算機實踐環(huán)節(jié)，結(jié)合較多的應(yīng)用實例，留一些開放性的案例，要求學(xué)生做案例研究，寫出合格的研究報告，訓(xùn)練學(xué)生的實踐能力。鼓勵學(xué)生申報創(chuàng)新實驗計劃項目，參加數(shù)學(xué)建模競賽。通過創(chuàng)新實驗計劃項目、數(shù)學(xué)建模競賽等活動，提供一個學(xué)生、教師課后交流的平臺，吸納部分本科生參與到教師的科研活動當(dāng)中，較大限度的挖掘?qū)W生潛在的能力。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學(xué)，不再是單一的數(shù)學(xué)理論與方法，而是通過教學(xué)，在傳授相關(guān)數(shù)學(xué)知識和方法的同時，使學(xué)生更多地領(lǐng)悟該門課程的精神實質(zhì)和思想方法，促使學(xué)生自覺地接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。
三、總結(jié)
總之，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的課程改革是一項系統(tǒng)工程，不僅要考慮到本課程理論與方法的學(xué)習(xí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用本課程的理論與方法解決實際問題能力。近幾年來，通過“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學(xué)改革，大力推進了長春理工大學(xué)創(chuàng)新教育工作，不斷提高了人才培養(yǎng)質(zhì)量。這對于教育改革具有非常重要的意義。
作者：施三支李延忠馬文聯(lián)成麗波孫艷閆麗單位：長春理工大學(xué)理學(xué)院
數(shù)理統(tǒng)計論文:獨立學(xué)院數(shù)理統(tǒng)計論文
1獨立學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)現(xiàn)狀的分析
1.1學(xué)生生源分析獨立學(xué)院是大力推進高等教育大眾化的環(huán)境下衍生出的一種新的辦學(xué)模式，是中國高等教育辦學(xué)體制改革創(chuàng)新的重要成果，它以母校為載體，又借鑒了企業(yè)的管理模式，培養(yǎng)除了越來越多的應(yīng)用型人才。獨立學(xué)院近幾年的發(fā)展非常迅猛，招生規(guī)模不斷擴大，招生的范圍也在不斷拓寬。調(diào)查分析顯示，獨立學(xué)院很多學(xué)生“偏科”現(xiàn)象嚴重，有些數(shù)學(xué)成績很好，有些數(shù)學(xué)成績極差，高考數(shù)學(xué)成績普遍低于二本學(xué)校，相當(dāng)一部分數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、態(tài)度和主動性都不高。致使目前大部分學(xué)生對高等數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)狀況不理想，進而直接影響概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的主動性。
1.2教師教學(xué)分析目前，大多數(shù)獨立學(xué)院由于受到教學(xué)資源的限制，很多課程都采用大班教學(xué)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程也不例外，在各系部，一個專業(yè)或幾個專業(yè)百人以上一起上課的現(xiàn)象很普遍，這給教師的教學(xué)帶來了不少壓力，因為在同一個教室上課的學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊，學(xué)習(xí)的需求也不一樣，經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的情況，要求不盡相同，有的學(xué)生要求簡單一些，講的慢一些，有的學(xué)生要求更加深入一些，覺得簡單了，這種情況的出現(xiàn)會讓老師無所適從，久而久之會影響教學(xué)質(zhì)量。另外，學(xué)生人數(shù)多，使得教師工作量激增，整體忙于備課、上課、改作業(yè)、答疑，幾乎沒有時間進行教學(xué)方法的研究，長期以往，必然會影響教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)總是按部就班，理論偏強，實踐過少，不利于學(xué)生發(fā)展。總之，教學(xué)方式和教學(xué)模式單一，教師主要是以傳統(tǒng)的教學(xué)模式為主，教師是主動的施教者，學(xué)生是被動的接受者，忽視了教學(xué)互動，不能把學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)主動性激發(fā)出來。
1.3學(xué)生學(xué)法分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程有著其特殊性，在處理問題的思想方法上與學(xué)生以前學(xué)過的其他數(shù)學(xué)課程不一樣，概念高度抽象，理論體系的邏輯嚴謹，很難以理解。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中沒有及時轉(zhuǎn)變思維方式，缺乏自信。而且，學(xué)生仍然是被動的接受者，在學(xué)完高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)后，覺得沒有什么實質(zhì)性的應(yīng)用，就是做不完的題海，依然覺得數(shù)學(xué)課程枯燥無味，害怕數(shù)學(xué)，厭惡數(shù)學(xué)。老師布置作業(yè)就做一點，不布置作業(yè)，就不會主動去做，普遍存在抄襲作業(yè)的情況。特別是很多學(xué)生高等數(shù)學(xué)就學(xué)得不好，而概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的學(xué)習(xí)過程中會大量用到高等數(shù)學(xué)的知識，比如定積分、二重積分等，這樣使得一部分學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習(xí)更加茫然、畏懼和排斥，影響學(xué)習(xí)積極性。當(dāng)學(xué)生真的遇到這樣的問題時就會覺得高等數(shù)學(xué)都沒有學(xué)好，那概率論與數(shù)理統(tǒng)計就更不會了，他們就會理所當(dāng)然的直接放棄對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的學(xué)習(xí)。
2獨立學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)改革的思考
2.1教學(xué)內(nèi)容上合理優(yōu)化傳統(tǒng)模式為了貫徹落實“以學(xué)生為本”的原則，達到理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想并運用其解決實際問題的能力。考慮到學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱的現(xiàn)實，在教學(xué)過程中應(yīng)該針對具體情況，對教學(xué)內(nèi)容進行優(yōu)化，注意概念的直觀化和模型的形象化、注重思想方法的滲透。獨立學(xué)院以培養(yǎng)更多的應(yīng)用型人才為目的，我們應(yīng)該鼓勵學(xué)生學(xué)以致用，加強與實踐的聯(lián)系。在實際的教學(xué)過程中，加強對例題的分析，盡量做到舉一反三的作用。針對不同專業(yè)，結(jié)合相關(guān)實例進行講解。結(jié)合具體的知識點引導(dǎo)就生活中的實例或簡單的數(shù)學(xué)建模競賽題目進行建模，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用的能力。鼓勵學(xué)生參加各種數(shù)學(xué)建模競賽。
2.2教學(xué)方法上進行改革創(chuàng)新近年來，獨立學(xué)院的課堂教學(xué)已經(jīng)作了一些改進，有的課程增加了課堂提問，在學(xué)生回答問題時及時做到師生互動；有的已經(jīng)引進實踐內(nèi)容；有的實行在課堂討論環(huán)節(jié)，等等。所有這些方法收到了一些效果，但是，還沒有從根本上改變學(xué)生學(xué)生的學(xué)習(xí)被動性。為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性，在教學(xué)方法上，我們可以進行啟發(fā)式教學(xué)、研究式、案例式教學(xué)等多樣化教學(xué)方法。概率論與數(shù)理統(tǒng)計中有一些內(nèi)容可以類比教學(xué)，大多數(shù)有相同的思想，逐步滲入的特點。從而，可以用類比的方法進行啟發(fā)式教學(xué)。比如，一維隨機變量和二維隨機變量的教學(xué)，置信區(qū)間和假設(shè)檢驗的教學(xué)。有一些內(nèi)容可以進行研究式的教學(xué)，比如：概率論是研究隨機現(xiàn)象的一門學(xué)科，那我們可以問怎么研究隨機現(xiàn)象，從而引出隨機試驗的概念，我們通過隨機試驗研究隨機現(xiàn)象，在可以問，隨機試驗研究什么啊，引出隨機試驗的所有結(jié)果組成的集合為樣本空間，等等。這樣一步一步就引出許多新的概念。而具體到案例教學(xué)，就有很多實例，比如，我們在銀行接受服務(wù)等待的時間，買彩票中大獎，買到不合格產(chǎn)品，消協(xié)怎么認定，扔硬幣為什么出現(xiàn)正反面的概率是二分之一等，我們都可以用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識加以驗證或解釋。通過改變學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性來不斷改進我們的教學(xué)方法。教學(xué)有法，但無定法，貴在得法。抽象的數(shù)學(xué)概念、公式的介紹要做到能用簡單明了，通俗易懂的方式幫助學(xué)生接受和理解，同時能靈活運用，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和自信，增強學(xué)習(xí)的能動性和主動性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐能力。
2.3全力提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率針對獨立學(xué)院的特點，學(xué)生學(xué)習(xí)的目的主要有兩個：一是對概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識的掌握；二是綜合能力的養(yǎng)成，能做到學(xué)以致用。對于及時個目的，可以通過平常教師的講授、自學(xué)、（）答疑等緊密配合，最終達到目的。對于第二個目的，可對學(xué)生從多方面進行綜合能力的培養(yǎng)。在教學(xué)過程中，要注意概率論與數(shù)理統(tǒng)計與相關(guān)學(xué)科之間的聯(lián)系，讓學(xué)生了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計在各自專業(yè)學(xué)科中的知識背景，消除學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的盲目性，增強學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)習(xí)效率。要讓學(xué)生身臨其境地介入到知識的創(chuàng)造過程。教師可以讓學(xué)生們提交數(shù)學(xué)建模報告，以規(guī)模較大，與專業(yè)課相關(guān)或?qū)W生感興趣的實例為問題。學(xué)生可以進行分組，相互討論、分析、尋求解決的方法，得到相關(guān)結(jié)論，寫出完整的報告，這樣，學(xué)生親身體驗，每個人發(fā)揮自己的特長，同時也提高了學(xué)習(xí)的效率。我們應(yīng)該鼓勵學(xué)生課后多與老師交流，使學(xué)生鞏固應(yīng)用知識，及時解決疑難雜癥。與學(xué)生的交流可能通過網(wǎng)絡(luò)交流，打破傳統(tǒng)的空間和時間的限制，盡可能高效、快速地解決學(xué)生遇到的實際困難，使學(xué)生課后的學(xué)習(xí)能得心應(yīng)手，能使學(xué)生學(xué)到的知識得到加強與拓展。
3獨立學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計需要注意的問題
3.1授課不能太快，太全由于獨立學(xué)院學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，教師在教學(xué)過程中忌“快”。本來概率論與數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容就比較抽象，難懂，一旦上課講的很快，學(xué)生就更不能理解。同時，多數(shù)學(xué)生在上課的過程中注意力不是特別集中，一旦很快，學(xué)生會抓不住課堂重點，反而影響教學(xué)效果。教師在教學(xué)過程中忌“全”。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容比較多，但是，相對的課時比較短，這就要求我們講授內(nèi)容不能太全，針對不同專業(yè)要有的放矢。比如，數(shù)理統(tǒng)計部分內(nèi)容比較難學(xué)，很難理解。參數(shù)估計，假設(shè)檢驗等章節(jié)，難度較大，再講解中可以簡單介紹，只講一個總體的問題，兩個總體可以不講。
3.2學(xué)生在學(xué)習(xí)中要多練大量的練習(xí)是熟練掌握、運用所學(xué)知識的必要過程。很大一部分學(xué)生學(xué)得不好，主要是只聽不練，或練得特別少，老師講解能聽懂，輪到自己就不會做。所以，大量的練習(xí)是有必要的，只有練習(xí)了，才能知道自己的不足，知道什么地方知識掌握的不好。最終，通過練習(xí)，能透徹的掌握知識，從而，才能運用到實踐中。總之，獨立學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)方法研究還有很長的一段路要走，我們的教學(xué)方法也將在以后的教學(xué)中隨著教師經(jīng)驗的積累和學(xué)生新想法的提出而與時俱進。課程改革涉及多方面內(nèi)容，是一個系統(tǒng)工程。只要下定決心，堅定信心，我們一定會做好這項工作。
作者：蔡高玉單位：南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院
數(shù)理統(tǒng)計論文:教學(xué)改革數(shù)理統(tǒng)計論文
1．教材、教輔和習(xí)題集相結(jié)合
一本好的教材，是教師備課、學(xué)生學(xué)習(xí)的參考和指南。從2011年下學(xué)期開始，在保障教學(xué)大綱基本要求的前提下，我院獨立編寫了應(yīng)用型本科“十二五”重點規(guī)劃教材———《簡明概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（王其元主編），本書的主要特色是簡單明了，循序漸進，易讀易學(xué)，且能啟發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。內(nèi)容包括隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律及中心極限定理、統(tǒng)計量及抽樣分布、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗共8章內(nèi)容。創(chuàng)新點是刪減復(fù)雜的理論推導(dǎo)和證明，增加了與專業(yè)背景相聯(lián)系的實際應(yīng)用題；同時編寫了與教材相配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書，按教材的順序逐節(jié)編排，包括每節(jié)的內(nèi)容要點、教學(xué)要求、釋疑解難、例題增補、重點習(xí)題詳解五部分；習(xí)題集是學(xué)生的作業(yè)本，是檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)效果的試金石，教師通過批改作業(yè)，能夠發(fā)現(xiàn)問題，做到心中有數(shù)。教材是教學(xué)的基礎(chǔ)和核心，教輔和習(xí)題集是有力補充。通過實踐發(fā)現(xiàn)，三者相結(jié)合的教學(xué)改革方式比較適合獨立學(xué)院學(xué)生的學(xué)習(xí)，收到了良好的教學(xué)效果。
2．課前集體備課、課上靈活授課和課后輔導(dǎo)答疑相結(jié)合
采取課前集體備課的方式，可以充分激發(fā)教師的潛能和主觀能動性，培養(yǎng)教師的團隊精神和合作意識。通過相互間的交流和切磋，教師能夠碰撞出知識的火花，體會到教學(xué)的激情和快樂；在授課中，改變以教師為中心“滿堂灌”的傳統(tǒng)呆板的教學(xué)模式，采取靈活多樣化的授課方式，嘗試采用“案例式”“啟發(fā)式”和“討論式”教學(xué)方法，正確引導(dǎo)學(xué)生、調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性；教師根據(jù)課程進度和課時安排，每學(xué)期分階段的集中為學(xué)生進行課后輔導(dǎo)答疑，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中遇到的困惑，教師和學(xué)生受益都很大。總之，采取課前集體備課、課上靈活授課、課后輔導(dǎo)答疑相結(jié)合的教學(xué)方式，提高了教師的授課水平，增強了與學(xué)生間的情感交流，提高了概率考試的一次通過率，為學(xué)生順利畢業(yè)打下了良好基礎(chǔ)。
3．理論教學(xué)和實驗教學(xué)相結(jié)合
我院“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學(xué)共48課時，其中理論教學(xué)40課時，實踐教學(xué)8課時。在實驗教學(xué)中，增加實驗教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置了拋硬幣、正態(tài)分布模擬、方差分析等實驗，讓學(xué)生通過實驗理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想，提高學(xué)生的動手和解決實際問題的能力。
4．考試成績、平時考核成績和“開放式作業(yè)”成績相結(jié)合
傳統(tǒng)的考試模式及單一化的考核評價標準已經(jīng)不適應(yīng)我院教學(xué)的發(fā)展，個別學(xué)生只是為了考試及格而學(xué)習(xí)，不會學(xué)以致用，不利于我院應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。根據(jù)上述情況，我院采取降低期末考試在總成績的比例；把平時成績細化，提高平時成績在總成績中的比例；把上機試驗作為開放式作業(yè)，增強學(xué)生的實踐能力。在學(xué)生成績總評中，考試成績占60％，平時成績占30％，“開放式作業(yè)”成績占10％。總之，隨著教學(xué)條件和水平的提高，我院要建立一套規(guī)范、實用和穩(wěn)定的考試模式，為培養(yǎng)新世紀合格人才，深化教學(xué)改革，提高教學(xué)質(zhì)量提供有力的保障。根據(jù)我院的實際情況，結(jié)合課程自身的特點及教學(xué)一線的切身體會，文章提出幾點教學(xué)改革對策，這有利于促使教師不斷學(xué)習(xí)，更新知識結(jié)構(gòu)，創(chuàng)新教學(xué)理念，改進教法，從而提高教學(xué)質(zhì)量；促使學(xué)生對該課程的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，不再感到畏懼，從而影響學(xué)生對其他數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)。
作者：修春周天寵單位：北京交通大學(xué)海濱學(xué)院
數(shù)理統(tǒng)計論文:案例教學(xué)概率論數(shù)理統(tǒng)計論文
1精選案例，重組教學(xué)內(nèi)容
在教學(xué)內(nèi)容的選編中，所選內(nèi)容應(yīng)突出“厚基礎(chǔ)”“重應(yīng)用”的應(yīng)用型特色。綜合考慮學(xué)生的就業(yè)方向，側(cè)重論述概念、方法、原理的歷史背景和現(xiàn)實背景在金融等方面的應(yīng)用，對于冗長難懂的理論證明可以用直觀易懂的現(xiàn)實背景來解釋。例如講解全概率公式時，學(xué)生雖可以比較容易地應(yīng)用，但不容易理解公式的本質(zhì)，所以并不覺得引入這些公式有什么必要性，大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但如果在課堂引入“敏感事件調(diào)查”這個例子，會對經(jīng)管類的文科學(xué)生具有很強的吸引力，從而為學(xué)生提高市場調(diào)查和問卷設(shè)計能力提供有益借鑒。在介紹貝葉斯公式時，可以根據(jù)經(jīng)管類專業(yè)，引入貝葉斯公式應(yīng)用在風(fēng)險投資中的例子。在介紹期望的概念時，從賭博游戲介紹概念來源的背景，再將期望用到實際生活中去，可以引入其在投資組合及風(fēng)險管理等方面的應(yīng)用。這樣能使學(xué)生真正理解概率論中許多理論是取之于生活而用之于生活，并能自覺將理論運用到生活中去。在介紹極大似然思想時，可以從學(xué)生和獵人一起打獵的案例進行引入。
2設(shè)計趣味案例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣2015年1月5日
隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展、電腦的普及、各種游戲軟件的開發(fā)，很多大學(xué)生喜歡在網(wǎng)上玩游戲。教師可以抓住大學(xué)生愛玩游戲這一特點，況且概率論的起源就來源于賭博游戲，教師可以在講授知識時，由一個游戲出發(fā)，循循誘導(dǎo)學(xué)生從興趣中學(xué)到知識，再應(yīng)用到生活中去。例如，在講解期望定義時，可以設(shè)計這樣的一個游戲案例:假設(shè)手中有兩枚硬幣，一枚是正常的硬幣，一枚是包裝好的雙面相同的硬幣(即要么都是正面，要么都是反面，在拋之后才可以拆開看屬于哪種)。現(xiàn)在讓學(xué)生拿著這兩枚硬幣共拋10次，一次只能拋一枚，拋到正面就可以獲利1元錢，反面沒有獲利，問學(xué)生選擇怎樣一種拋擲組合，才能使預(yù)期收益較大?教師留給學(xué)生思考的時間，然后隨機抽一位同學(xué)回答，并解釋其理由。大部分學(xué)生選擇先拋后面那枚硬幣，如果發(fā)現(xiàn)兩面都是正面，那么后面9次都拋這枚，如果是反面，那后面9次都拋前面那枚硬幣。這種拋擲組合確實是的，但總是說不清其中的道理來。這時教師可以向?qū)W生解釋，其實大家在潛意識中已經(jīng)用到了期望，然后利用期望的定義為大家驗算不同拋擲組合的期望值來說明大家選的組合確實是的，這時學(xué)生豁然開朗，理解了期望的真正含義。游戲可以繼續(xù)，如果將若干個包裝好的非正常硬幣裝入一個盒子里，比如將5枚雙面都是反面的、1枚雙面都是正面的硬幣裝入盒子里，學(xué)生從中摸一個硬幣出來，再和原來那枚正常的硬幣一起共拋10次，也可以選擇不摸硬幣，直接用手中正常硬幣拋10次。這個時候，原來那種拋擲組合還是的嗎;如果再改變箱子中兩種硬幣的比例，比如9枚雙面是反的，1枚雙面都是正的，結(jié)果又是怎樣等等，這些問題可以留給學(xué)生課后思考，并作為案例分析測試題。按照上述設(shè)計教學(xué)案例，不僅讓學(xué)生輕松學(xué)到知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的能動性，還可以提高學(xué)生自己動手解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
3精選實用型案例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用
如在講解全概率公式時引入摸彩模型，中獎的概率是否與抽獎的先后順序有關(guān)。利用全概率公式可以證明與順序無關(guān)，大家機會是平等的。又如講解事件獨立性可以引入比賽局數(shù)制定的案例，如果你是強勢的一方，是采取三局兩勝制還是五局三勝制，這個例子也可以用大數(shù)定理來解釋，n越大，越能反映真實的水平。又如設(shè)計車門高度問題，公共汽車車門的高度是按成年男性與車門頂頭碰頭機會在0．01以下來設(shè)計的:設(shè)某地區(qū)成年男性身高(單位:cm)X～N(170，36)，問車門高度應(yīng)如何確定?這個用正態(tài)分布標準化查表可解決。合理配備維修工人問題:為了保障設(shè)備正常工作，需配備適量的維修工人(工人配備多了就浪費，配備少了又要影響生產(chǎn))，現(xiàn)有同類型設(shè)備300臺，各臺工作是相互獨立的，發(fā)生故障的概率都是0．01。在通常情況下一臺設(shè)備的故障可由一個人來處理(我們也只考慮這種情況)，問至少需配備多少工人，才能保障設(shè)備發(fā)生故障不能及時維修的概率小于0．01?這樣的問題在企業(yè)和公司經(jīng)常會出現(xiàn)，我們用泊松定理或中心極限定理就可以求出。學(xué)生參與到實際問題中去，解決了問題又學(xué)到了知識，從而有成就感，學(xué)習(xí)就有了主動性。
4運用多媒體及統(tǒng)計軟件進行經(jīng)典案例分析
在概率統(tǒng)計教學(xué)中，實際題目信息及文字很多，需要利用統(tǒng)計軟件及現(xiàn)代化媒體技術(shù)。其一，采用多媒體教學(xué)手段進行輔助教學(xué)，可以使教師節(jié)省大量的文字板書，避免很多不必要的重復(fù)性勞動中，從而教師就可以將更多的精力和時間用于闡釋問題解決的思路，提高課堂效率和學(xué)生學(xué)習(xí)的實際效果，有效地進行課堂交流。其二，使用圖形動畫和模擬實驗作為輔助教學(xué)手段，可以讓學(xué)生更直觀地理解一些抽象的概念和公式。如采用多媒體教學(xué)手段介紹投幣試驗、高爾頓板釘實驗時，可以使用小動畫，在不占用過多課堂教學(xué)時間的同時，又能增添課堂的趣味性。而在分析與講解泊松定理時，利用軟件演示二項分布逼近泊松分布，既形象又生動。如果在課堂教學(xué)中使用Mathematica軟件演示大數(shù)定律和中心極限定理時，就可將復(fù)雜而抽象的定理轉(zhuǎn)化為學(xué)生對形象的直觀認識，以使教學(xué)效果顯著提高。在處理概率統(tǒng)計問題過程中，我們經(jīng)常會面對大量的數(shù)據(jù)需要處理，可以利用Excel，SPSS，Matlab，SAS等軟件簡化計算過程，從而降低理論難度。不僅如此，在教師使用與演示軟件的過程中，學(xué)生了解到應(yīng)用計算機軟件能夠?qū)⑺鶎W(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識用于解決實際問題，從而強烈激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率知識的興趣。
5結(jié)合實驗教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用技能
由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是一門應(yīng)用科學(xué)，因而通過一定的實驗來培養(yǎng)學(xué)生的實驗動手與動腦能力顯得尤為重要，在教學(xué)中，應(yīng)該設(shè)計一些與所學(xué)專業(yè)相關(guān)的案例進行試驗教學(xué)。如采用以下幾個實驗:統(tǒng)計全年級該課程考試成績，看是否符合正態(tài)分布，并標準化而后排出名次;調(diào)查某個城市居民每月生活費用的分布情況，給出一定置信水平的置信區(qū)間;利用蒙特卡羅模擬計算定積分，利用蒙特卡羅模擬方法求的值，利用蒙特卡羅模擬對資產(chǎn)組合進行模擬，使學(xué)生系統(tǒng)掌握蒙特卡羅模擬這種在金融界得到廣泛應(yīng)用的主流方法;對保險精算中的案例進行回歸分析。通過開設(shè)概率統(tǒng)計實驗課，不僅可以使學(xué)生體味生活中的數(shù)學(xué)，更可以讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和原貌，培養(yǎng)學(xué)生的實際操作與應(yīng)用能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并為后續(xù)課程夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，讓概率統(tǒng)計方法真正成為經(jīng)濟、金融和管理科學(xué)的有力工具。另外，在考試方式上，可以精選案例分析題，考查學(xué)生案例分析能力，完善考核制度。在考試命題方式上，打破傳統(tǒng)的客觀題一統(tǒng)天下的格局，引入一定比例的案例分析題;總評成績中，增加課后案例分析思考題或測試成績的權(quán)重，考察學(xué)生綜合能力。
作者：劉娟單位：廣東金融學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系
數(shù)理統(tǒng)計論文:PBL教學(xué)模式下的數(shù)理統(tǒng)計論文
1課程的教學(xué)現(xiàn)狀
近半個世紀以來，科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，新知識、新成果不斷涌現(xiàn)，數(shù)字化特點凸顯。根據(jù)2002年度美國國家科學(xué)基金會資助的研討會報告，目前我們收集的數(shù)據(jù)需求呈指數(shù)增長，而數(shù)據(jù)分析的需求呈二次增長，但統(tǒng)計的專業(yè)人才呈線性增長并且目前統(tǒng)計學(xué)的教育遠遠落后于實際需求。邵啟滿教授“給當(dāng)今畢業(yè)生的建議，就兩個字:統(tǒng)計”。我們當(dāng)前的數(shù)理統(tǒng)計課程的教育還處于“非常狹窄的計算機時代前的統(tǒng)計學(xué)”，嚴重滯后于不斷發(fā)展中的現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)。大部分的研究生教科書內(nèi)容仍然是從統(tǒng)計量到點估計，繼而假設(shè)檢驗、回歸分析和方差分析等基礎(chǔ)知識的呈現(xiàn)及統(tǒng)計方法的推導(dǎo)。課程的教學(xué)大綱中也以理論推導(dǎo)為重點，注重統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)和演繹證明，而對于實際應(yīng)用較多的現(xiàn)代統(tǒng)計方法缺乏介紹，忽視與各種統(tǒng)計軟件的結(jié)合。因此，我國工科研究生畢業(yè)論文實驗數(shù)據(jù)處理手段較為低級，對異常數(shù)據(jù)缺乏理性說明。我們的研究生往往在學(xué)完數(shù)理統(tǒng)計課程后，雖然掌握了基本的統(tǒng)計方法和推導(dǎo)，但進入科研工作碰到實際數(shù)據(jù)時，對數(shù)據(jù)的收集、處理和分析仍然一籌莫展。這也是促使我們教學(xué)理念轉(zhuǎn)換的主要原因，研究生數(shù)理統(tǒng)計課程應(yīng)以現(xiàn)代統(tǒng)計應(yīng)用為中心，不僅要求學(xué)生理解和領(lǐng)會統(tǒng)計思想，還應(yīng)正確使用統(tǒng)計方法，根據(jù)計算結(jié)果作出正確的推斷，給出合理的解釋。
2教學(xué)變革的嘗試
由于課程的實用性和重要性，學(xué)生普遍對數(shù)理統(tǒng)計課程比較感興趣。如何調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，變“被動灌輸”為“主動探索”，在有限的課時內(nèi)學(xué)習(xí)較多的統(tǒng)計知識呢?我們教學(xué)變革主要采取如下措施。
2．1教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整為了避免重復(fù)學(xué)習(xí)，我們對原來本科時已經(jīng)學(xué)習(xí)的統(tǒng)計量與抽樣分布、參數(shù)估計這部分內(nèi)容只簡單復(fù)習(xí)，溫故知新，不再細講。而對目前生物醫(yī)學(xué)工程中應(yīng)用較普及的方差分析、回歸分析，我們補充了生物醫(yī)學(xué)方面的實例，運用軟件進行統(tǒng)計分析，并對運行結(jié)果詳細講解。對于教材未介紹的非參數(shù)檢驗和實驗設(shè)計部分，補充幾種常見的統(tǒng)計方法。對于較復(fù)雜的多元統(tǒng)計和現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)部分，我們引入PBL教學(xué)模式，通過分組、問題探究、成果匯報、反思和完善幾個步驟，完成學(xué)習(xí)內(nèi)容。
2．2教學(xué)方式的改進在課程的教學(xué)中，我們盡量做到深入淺出，回避復(fù)雜的推導(dǎo)、運算和證明，強調(diào)對統(tǒng)計思想的理解以及統(tǒng)計方法的運用，同時注重和統(tǒng)計軟件的結(jié)合。統(tǒng)計從某種意義上說是與數(shù)據(jù)打交道的科學(xué)，沒有實際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，不利于學(xué)生對統(tǒng)計方法的理解和應(yīng)用。教學(xué)中如果仍然當(dāng)成數(shù)學(xué)課程，注重統(tǒng)計理論中定理和公式的推導(dǎo)演算，而缺乏實際的數(shù)據(jù)分析訓(xùn)練，學(xué)生就無法對統(tǒng)計的廣泛應(yīng)用性及重要性有深刻的體會，也不利于保持和提高他們的學(xué)習(xí)興趣。我們補充了生物醫(yī)學(xué)方面的實例，通過數(shù)據(jù)分析，提高他們對統(tǒng)計方法的實際應(yīng)用能力，也為后續(xù)PBL教學(xué)的順利開展做準備。大部分學(xué)生在本科階段已學(xué)習(xí)Matlab軟件，而且工科學(xué)生計算機應(yīng)用能力較強，因此我們要求學(xué)生自學(xué)一門統(tǒng)計軟件(如SPSS、R等)或使用Mat-lab，對所有的實例在軟件中實現(xiàn)數(shù)據(jù)分析。軟件輸出的是數(shù)值或圖表，并沒有詳細的解釋、分析和結(jié)論，學(xué)生必須結(jié)合數(shù)據(jù)背景知識，應(yīng)用所學(xué)統(tǒng)計方法，進行分析推斷，給出結(jié)論和合理的解釋。
2．3考核方案的變革注重平時考核，淡化期末考試。考試不是最終目的，只是促進學(xué)習(xí)而已。因此，成績是對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的評價，不僅包括教材知識點的掌握情況，還有自主學(xué)習(xí)和實際應(yīng)用的能力。我們將PBL案例分析的評價和期末考試的成績各設(shè)置為50%的比例，鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高實際數(shù)據(jù)分析的能力。
3結(jié)合PBL教學(xué)模式
統(tǒng)計學(xué)的飛速發(fā)展要求研究生掌握必備的統(tǒng)計基礎(chǔ)知識外，能夠進行知識的自我更新，具有不斷學(xué)習(xí)現(xiàn)代統(tǒng)計新知識的能力。PBL教學(xué)模式在提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生成為自主學(xué)習(xí)者、終身學(xué)習(xí)者等方面已被廣泛認同。雖然生物醫(yī)學(xué)工程專業(yè)研究生基礎(chǔ)知識比較扎實，但統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展以及軟件的學(xué)習(xí)交叉，要想學(xué)好這門課程并不輕松。在研究生教班開展PBL教學(xué)的有利條件是:①教班人數(shù)較少，分組進行問題探索可以實現(xiàn)。②學(xué)生對數(shù)理統(tǒng)計課程比較感興趣，積極性較高。③現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)和計算機科學(xué)緊密聯(lián)系，但醫(yī)學(xué)工程學(xué)生計算機應(yīng)用能力較強，在統(tǒng)計軟件的學(xué)習(xí)和編程方面具有優(yōu)勢。④教研組在數(shù)模競賽培訓(xùn)和本科畢業(yè)設(shè)計中積累了一些素材，可以將內(nèi)容完善成PBL問題。我們引入PBL教學(xué)模式，進行了初步探索。
3．1前期準備推薦一些統(tǒng)計應(yīng)用的網(wǎng)站和書籍。簡單介紹前沿的方法和知識，補充回歸、相關(guān)、時間序列分析以及實驗設(shè)計等內(nèi)容，對于隨機模擬、MC-MC方法也舉例說明。教師將原先積累了一些實例設(shè)計成若干問題，讓學(xué)生進行選題，組成學(xué)習(xí)小組(每組5－8人)，確定分工。我們將多元統(tǒng)計分析和傳染病預(yù)測的案例編寫成4個問題，提前半個月交給學(xué)生，等他們分組確定后，分別給予一定指導(dǎo)。
3．2問題探究小組成員分工合作，查找文獻、學(xué)習(xí)算法，圍繞選定的問題進行準備。通過交流和討論，將各自學(xué)到的知識進行整合，進而運用這些知識重新分析上一階段提出的問題，思考并提出解決方案。，對問題形成一個附有詳細統(tǒng)計算法和計算結(jié)果的論文報告交給教師。
3．3成果展示和匯報各組將問題的解決方案和結(jié)果做成PPT，在課堂上進行匯報。其他小組可以提問和質(zhì)疑，開展課堂討論。教師預(yù)先閱讀各小組的論文報告，引導(dǎo)學(xué)生的課堂討論，針對學(xué)生模糊不清的問題進行講解，強調(diào)重點和難點，對每個小組的報告給予建設(shè)性意見和評價。
3．4反思和完善成果展示并不是學(xué)習(xí)過程的結(jié)束，各小組根據(jù)課堂的討論和建議，重新對問題的解決進行完善，修改論文，上交修改后的論文報告。教師根據(jù)各組的報告和堂上表現(xiàn)，進行評價，給出成績。結(jié)合PBL教學(xué)模式，學(xué)生在問題分析和解決的過程中得到了各方面的鍛煉，這將有助于培養(yǎng)自身的自學(xué)能力和創(chuàng)造性思維能力。運用所學(xué)統(tǒng)計知識解決和分析實際問題，這不僅提高學(xué)生的數(shù)理統(tǒng)計素養(yǎng)，也有助于他們撰寫科研論文和語言表達能力的培養(yǎng)，達到教學(xué)和實踐、理論和應(yīng)用并舉的目的。通過初步探索，我們?nèi)〉昧溯^好的教學(xué)效果。然而受到課時數(shù)、師資等各方面因素的制約，在實施過程中還存在一些困難。如何進一步開展PBL教學(xué)法，為教學(xué)提供更有效的方法和手段，是我們下個階段的任務(wù)。
作者：錢俊段影影盧振泰李彬單位：南方醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院數(shù)理系
數(shù)理統(tǒng)計論文:理工科概率論數(shù)理統(tǒng)計論文
1實驗課教學(xué)目標
熟練掌握幾種常用的離散型、連續(xù)型隨機變量的函數(shù)命令；熟練掌握常用的描述樣本數(shù)據(jù)特征的函數(shù)命令（如最值、均值、中位數(shù)（中值）、方差、標準差、幾何平均值、調(diào)和平均值、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等）；掌握常用的MATLAB統(tǒng)計作圖方法（如直方圖、餅圖等）；能用MATLAB以上相關(guān)命令解決簡單的數(shù)據(jù)處理問題；熟練掌握常用的參數(shù)估計和假設(shè)檢驗的相關(guān)的函數(shù)命令；能用參數(shù)估計和假設(shè)檢驗等相關(guān)命令解決簡單的實際問題。
2實驗課內(nèi)容
以51學(xué)時的理工科概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程為例，其中實驗課10學(xué)時。
2.1蒲豐投針問題（2學(xué)時）。平面上畫有間隔為d的等距平行線，向平面任意投擲一枚長為l的針，求針與平行線相交的概率。設(shè)x是一個隨機變量，它服從區(qū)間上的均勻分布，同理，φ是一個隨機變量，它服從區(qū)間上的均勻分布。要求學(xué)生完成以下問題，并通過MATLAB編程解決。a.進行n次抽樣，得到樣本值，統(tǒng)計出滿足不等式的次數(shù),從而計算出p的估計值。b.任意調(diào)整n的取值，會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？c.參數(shù)l,d的不同選擇，會導(dǎo)致什么結(jié)果？設(shè)計意圖：希望學(xué)生能夠掌握各種隨機數(shù)產(chǎn)生的方法，了解隨機模擬的方法原理，理解如何用統(tǒng)計模擬的方法近似計算值。
2.2各種分布的密度函數(shù)與分布函數(shù)（4學(xué)時）。要求學(xué)生完成以下問題，并通過MATLAB編程解決。a.在常見隨機變量分布中選擇3種計算它們的期望和方差（參數(shù)自己設(shè)定）。b.某人向空中拋硬幣100次，落下為正面的概率為0.5。記正面向上的次數(shù)為x，①計算和的概率。②給出隨機數(shù)x的概率累積分布圖像和概率密度圖像。c.比較自由度是10的t分布和標準正態(tài)分布的圖像（要求寫出程序并作圖）。設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過圖形直觀理解隨機變量及其概率分布的特點；通過觀察和分析實驗結(jié)果加深理解數(shù)字特征與分布的統(tǒng)計意義；學(xué)會用MATLAB求密度函數(shù)值、分布函數(shù)值、隨機變量分布的上下側(cè)分位數(shù)；能夠用概率分布函數(shù)求各種分布中不同事件的概率。
2.3抽樣分布、參數(shù)估計及假設(shè)檢驗（4學(xué)時）要求學(xué)生完成以下問題，并通過MATLAB編程解決。a.給出100名學(xué)生的身高和體重（單位：厘米/千克），①求出以下統(tǒng)計量：樣本數(shù)，平均值，中位數(shù)，截尾平均數(shù)，樣本標準差，較大值，最小值。②求出頻率與頻數(shù)分布；③作出以上數(shù)據(jù)的頻率直方圖。b.根據(jù)這些數(shù)據(jù)對學(xué)生的平均身高和體重作出估計，并給出估計的誤差范圍；c.該地區(qū)學(xué)生10年前作過普查，學(xué)生的平均身高為167.5cm，平均體重為60.2kg，試根據(jù)這次抽查的數(shù)據(jù)，對學(xué)生的平均身高和體重有無明顯變化作出結(jié)論。設(shè)計意圖：使學(xué)生能利用MATLAB求來自某個總體的一個樣本的數(shù)字特征，并能由樣本作出直方圖；掌握利用MATLAB求一個正態(tài)總體的均值、方差的置信區(qū)間的方法；掌握利用MATLAB作一個正態(tài)總體的均值、方差的假設(shè)檢驗的方法。
作者：武菊單位：內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院
數(shù)理統(tǒng)計論文:大學(xué)教學(xué)數(shù)理統(tǒng)計論文
一、介紹極大似然估計的基本想法
極大似然估計中的想法非常自然:就是最有可能事情最容易發(fā)生，或者概率較大的事情最容易發(fā)生。因此，在看待任何一組隨機試驗結(jié)果時候，都可以認為是最有可能的事情發(fā)生了，而最有可能這個想法在數(shù)學(xué)中實現(xiàn)其實就是函數(shù)的極值問題。例如，這樣一個問題:在一個不透明的袋子中有5個球，有白色和紅色，除了顏色不一樣以外剩下都一樣。有放回的任取3次球，結(jié)果是:白球、紅球、白球，請估計一下袋子中有幾個白球?這個問題非常簡單直觀，向?qū)W生提問以后，很多學(xué)生都會回答:估計白球有3個，或者一部分學(xué)生會回答:估計白球3個或4個。進一步提問學(xué)生為什么這樣估計，學(xué)生一般會回答:這樣最有可能。此時就可以提示學(xué)生這就是極大似然估計的基本思想，是非常自然質(zhì)樸的，每個人可能在不自覺中就使用了極大似然估計。現(xiàn)在需要的就是把這種思想轉(zhuǎn)換成數(shù)理統(tǒng)計模型，并用數(shù)學(xué)方法解出來，這也是學(xué)習(xí)中非常重要的能力，把一般問題的數(shù)學(xué)模型給出來，并會分析解答。
二、統(tǒng)計模型的建立與求解
上一例題中，試驗結(jié)果可以用服從兩點分布隨機變量來表示，X=1取到白球0{取到紅球，X～B(1，p)，p為白球的比例，p的可能取值為:{05，15，25，35，45，55}．而試驗的結(jié)果是:白球、紅球、白球的可能性為p(X1=1，X2=0，X3=1)=p2(1－p)，如果要使這一結(jié)果的出現(xiàn)可能性較大，即p2(1－p)要取值較大，則估計p^=35，即估計白球有3個。把這一模型用更抽象語言來描述就是X1，X2，…Xn為一個容量為n的簡單隨機樣本，來自總體分布F(θ)，其中θ為未知參數(shù)，在θ的取值空間上找到一點^θ，使的樣本取值發(fā)生的概率較大，則^θ為θ的極大似然估計值。其中樣本取值的發(fā)生的概率，離散型的數(shù)據(jù)用樣本的聯(lián)合分布率來表示，連續(xù)型的數(shù)據(jù)用樣本聯(lián)合密度函數(shù)來表示，統(tǒng)稱為似然函數(shù)。模型求解就轉(zhuǎn)化為在θ的取值空間上求似然函數(shù)的極大值問題，常見的求函數(shù)極值方法有:如上一例題中的代入法;考慮函數(shù)單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)為零的點有可能是極值點;函數(shù)定義域的邊界點有可能是極值點，等等。
三、容易出現(xiàn)的理解誤區(qū)
極大似然估計方法中，在求似然函數(shù)極大值時候，由于似然函數(shù)是邊緣分布的連乘形式，因此在對似然函數(shù)直接求導(dǎo)討論其單調(diào)性時，其求導(dǎo)結(jié)果較為復(fù)雜，不容易直接討論。往往需要先對似然函數(shù)取對數(shù)，把連乘形式改成連加形式，然后再求導(dǎo)，求導(dǎo)結(jié)果相對簡單，利于討論單調(diào)性。這樣做只是數(shù)學(xué)上的一個處理技巧，因為對數(shù)似然函數(shù)是一個復(fù)合函數(shù)，外層對數(shù)函數(shù)是單增函數(shù)，不改變里層似然函數(shù)的單調(diào)性。而同學(xué)們可能對這個數(shù)學(xué)處理技巧理解出現(xiàn)誤區(qū)，把極大似然估計理解為一套算法，一組公式，死記硬背，時間長了就沒有印象了。這樣的學(xué)習(xí)效果對以后的進一步學(xué)習(xí)或應(yīng)用此方法解決問題起不到良好的作用。相反的是，應(yīng)讓同學(xué)對極大似然估計的基本思想掌握牢固，并且極大似然估計的想法本身也很自然直接，而求似然函數(shù)的極值問題只不過是數(shù)學(xué)上的處理技巧，各種手段都可能用上，多加鍛煉幾次即可。如果同學(xué)對極大似然估計的想法理解透徹，不拘于具體數(shù)學(xué)解法，則有助于長時間和進一步地理解更為深刻的知識點，為將來學(xué)習(xí)和工作需要打下良好的基礎(chǔ)。
四、結(jié)束語
總之，在數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中給學(xué)生講授新的知識點時，主要的是對知識點基本思想的理解，讓同學(xué)理解記憶知識點的內(nèi)容，達到靈活地應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容，拓展思維能力，鍛煉解決技巧。
作者：徐晨單位：東北大學(xué)
數(shù)理統(tǒng)計論文:數(shù)理統(tǒng)計與企業(yè)管理論文
一、數(shù)理統(tǒng)計與企業(yè)管理的關(guān)聯(lián)性
企業(yè)管理工作離不開有效的管理方法，為此，必須摸清經(jīng)濟發(fā)展及價值規(guī)律，以防企業(yè)各項活動盲目、主觀地開展，導(dǎo)致最終失敗，因此，企業(yè)經(jīng)濟研究工作十分重要。企業(yè)經(jīng)濟研究內(nèi)容主義包括了經(jīng)濟的發(fā)展趨勢、特征及走向等，對此類內(nèi)容的分析和研究，也需收集大量數(shù)據(jù)、材料，也離不開數(shù)理統(tǒng)計方法，如平均指標、動態(tài)數(shù)列等。由此可知，數(shù)理統(tǒng)計為企業(yè)經(jīng)濟研究工作提供了所需數(shù)據(jù)與資料，客觀反映了企業(yè)的生產(chǎn)與經(jīng)營情況，為企業(yè)各項經(jīng)濟活動運行提供了重要的參考。
二、運用數(shù)理統(tǒng)計，提高企業(yè)管理水平
為了推動企業(yè)健康發(fā)展，提高經(jīng)濟、社會效益，必須加強企業(yè)管理，提高管理水平，這一過程離不開數(shù)理統(tǒng)計工具的運用。主要體現(xiàn)在如下方面：
1.產(chǎn)品質(zhì)量控制
企業(yè)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量并非一成不變，每批次產(chǎn)品的質(zhì)量多多少少都存在差異性，這主要是由于諸多隨機、難以控制的以及突發(fā)性可控等因素引發(fā)的。若產(chǎn)品生產(chǎn)過程只受到隨機因素的影響，則稱該過程為統(tǒng)計控制狀態(tài)，此時其質(zhì)量特征值服從正態(tài)分布，依據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可知，生產(chǎn)過程以"千分之三"為依據(jù)進行質(zhì)量控制，以便實現(xiàn)事前控制，避免不合格產(chǎn)品出現(xiàn)，有助于企業(yè)經(jīng)濟效益的大幅提升。
2.產(chǎn)品質(zhì)量管理
采用質(zhì)量控制圖旨在對生產(chǎn)工序進行監(jiān)控，確保其處于統(tǒng)計控制狀態(tài)下，較大限度地減少不合格產(chǎn)品出現(xiàn)，但是，產(chǎn)品最終檢驗仍很有必要。對所有產(chǎn)品進行檢驗是難以實現(xiàn)的，此時，需要運用數(shù)理統(tǒng)計中的"小概率事件原則"，采用一次抽樣檢驗對產(chǎn)品合格與否進行推斷。
3.管理決策分析
1939年，統(tǒng)計學(xué)家瓦爾特首次提出了"決策理論"進行假設(shè)檢驗及參數(shù)估計。制定決策四大步驟如下：一是明確決策制定目標；二是找出可行性的方案；三是選擇方案；四是對已選方案加以評價。決策分析需要以中心準則--期望值方法為依據(jù)，進行方案的選擇，并按照方案加以執(zhí)行。隨著信息咨詢公司的大量出現(xiàn)，若決策過程中開展了試驗、調(diào)查，獲取了附加信息，即可對先驗概率進行修正，獲取后驗概率，該概率涵蓋了所有經(jīng)驗和方法，并吸收借鑒了試驗與調(diào)查信息，能夠正確加以決策，極大地提升了企業(yè)管理決策的期望效益。
三、結(jié)語
隨著經(jīng)濟體制改革的逐步深入，數(shù)理統(tǒng)計在企業(yè)管理中所發(fā)揮的作用也越來越廣泛。企業(yè)管理者應(yīng)加強數(shù)理統(tǒng)計理論及方法的運用，找出生產(chǎn)、管理中的大量數(shù)據(jù)、信息中所隱含的規(guī)律，為生產(chǎn)實踐活動提供參考和指導(dǎo)。
作者：江潔靜 單位：廣東省外語藝術(shù)職業(yè)學(xué)院
