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初中二年級的小勇、小于、小龔和小關四位同學，從小愛動腦子，好提問題，特別是對各種數學問題，更是喜歡打破砂鍋問到底。他們組織了一個課余數學小組，還請了教數學的周老師做輔導。有的時候，他們提出問題請周老師講解；有的時候，他們自己討論，形式多樣，生動活潑，大家感到收獲很大，要求參加小組活動的同學越來越多。

這一年，他們學習討論多的是方程問題。

一、方程的特點和運用

1等式、相等和方程

周老師在黑板上寫了三個式子：

3=3， x+1=3， 3=2；

然后問道："這三個式子都是等式嗎?"

小于嘴快，說："3=3和x+1=3是等式；3=2，左3右2，兩邊不相等，它不是等式。"

不少的同學點頭表示同意。沒有想到老師說："3=2也是等式!"

這是怎么回事呢?

經過一番討論，大家才弄明白：原來在數學上，是把用等號連結兩端的式子叫做等式。3=2是一個用等號連結起來的數學式子，所以它也是一個等式。等式和相等是兩碼事!

等式可以分為三種：

一，3=3，等號兩端總是相等，這種等式叫做等式;

二，x+1=3，只有x=2的時候，兩端才能相等，這種等式叫做條件等式；

三，3=2，等號兩端不相等，是一個假等式。一般假等式，習慣上用不等號來表示，寫成3>2。

方程是等式，是含有未知數的等式，是條件等式。

要是能找到一個數，用它來代替未知數，使得方程由條件等式變成為等式，這個數就是方程的解。

一元方程的解又叫做根。例如在方程x-5=6中，當x=11的時候，可以使條件等式x-5=6，變成等式11-5=6，11就是方程的根。

2連等到底和各不相干

小于抓緊時間做題。小勇扭頭一看，不禁"哎呀"一聲，說："你做的這是什么題呀?"

"解方程啊。"

"哪有這樣解方程的?"

原來小于是這樣寫的：

∵ 1=4+2(x2-2)=4+x-4=x，

∴ x=1。

"我這樣做不對嗎?"

"當然不對了。解方程，等號不能連著寫!"

"為什么等號不能連著寫?"

這一問，倒把小勇問住了。

周老師在旁邊聽見了，高興地說："這個問題很重要，我們一起來研究一下。"

老師在黑板上寫了一個方程叫小于上去做。小于做得很快：

1=7+2(x-2)=7+2x-4=2x+3。

他擦掉右端的3，再把左端的1改成-2，得到

-2=7+2(x-2)=7+2x-4=2x。

他又把右端的2x改成x，把左端的-2改成-1，得到

-1=7+2(x-2)=7+2x-4=x。

小于向老師報告結果說:"x=-1。"

"既然x=-1，你把式子里的x都用-1替換下來，再算一遍看。"

小于按著老師的要求一算，得到

-1=7+2(-1-2)=7+2(-1)-4=-1；

再一算，得到

-1=1=1=-1。

怎么-1等于1了?小于覺得自己錯得太奇怪了。

老師說："代數式的恒等變形，等號可以連著寫下去；解方程，可不能照此處理!看來小于同學錯在`眉毛胡子`一把抓了。"老師伸手做了一個抓的樣子，同學們都笑了。

接著，老師邊寫邊說："你們看化簡代數式(2x2-5x)-(x2-4x)+(5x2-2)。

原式=2x2-5x-x2+4x+5x2-2

=(2x2-x2+5x2)+(-5x+4x)-2

=(2-1+5)x2+(-5+4)x-2

=6x2-x-2。

"代數式的恒等變形，等號可以連等到底，是因為每后一個代數式的值和前一個代數式的值，總是相等的。不信，你們用任何實數去代替式子中的x，算出每一個代數式的值，一定都相等。這就是說，在恒等變形的過程中，可以不斷地在代數式內做并項、消項和約項的運算，只要不隨便丟掉一項，也不憑空增加一項，值就不會發生變化。

"解方程就不同了。解方程的目的，是把未知數和已知數分離開來。在分離過程中，需要把含有未知數的項移到等號的一端，把已知數移到等號的另一端。這樣一移，代數式的值就改變了，所以不能用等號連寫到底。

"小于同學在解算過程中，當算到1=7+2(x-2)=7+2x-4=2x+3的時候，用-1去代替x，各代數式的值還都等于1。可是，當他把右邊的3移到左邊之后，左邊已經變成-2了，而夾在中間的代數式沒變，這怎么能相等哩!"

小于根據老師講的道理，把題目重新做了一遍：

解方程：1=7+2(x-2)。

解：展開，1=7+2x-4。

移項，2x=-2，得x=-1。

老師說："這就對了。你要記住兩句話：恒等變形的時候，等號的用法是連等到底；解方程的時候，等號的用法是各不相干。"