第1章 變量及測(cè)量的尺度
與普遍看法不同，科學(xué)不只是發(fā)現(xiàn)新的事實(shí)，并把它們納入知識(shí)體系中。科學(xué)的基本目標(biāo)是對(duì)自然現(xiàn)象的一般理論提供解釋。建立、修改和擴(kuò)展理論過程的重要步驟，包括解釋、理解、預(yù)測(cè)和控制。正如Kerlinger(1986, p.9)所提到的，這是由理論的定義和性質(zhì)決定的：
理論是一系列相互關(guān)聯(lián)的構(gòu)念(概念)、定義和命題，通過確定這些變量之間的關(guān)系，呈現(xiàn)對(duì)某現(xiàn)象的系統(tǒng)觀點(diǎn)，以解釋和預(yù)測(cè)這一現(xiàn)象。
研究者可能希望通過諸如性別、社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位、考試焦慮、自尊、動(dòng)機(jī)、語言能力以及數(shù)學(xué)能力等一系列變量來"解釋"(或"預(yù)測(cè)")一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。在"解釋"的過程中，研究者應(yīng)當(dāng)遵循一定的科學(xué)方法：對(duì)于影響學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的"預(yù)測(cè)因素"的選擇，應(yīng)在關(guān)于"如何在學(xué)校獲得成功"(在校成功)的理論模型指導(dǎo)下進(jìn)行。想要更好地通過上述因素對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行"預(yù)測(cè)"，研究者則需要使用兩個(gè)(或更多)相互"競(jìng)爭(zhēng)"的在校成功理論模型來檢驗(yàn)假定的預(yù)測(cè)關(guān)系。為了能夠從假設(shè)檢驗(yàn)中得到有效的解釋和結(jié)論，收集假設(shè)關(guān)系中所涉及變量的測(cè)量指標(biāo)(數(shù)據(jù))是一個(gè)重要的前提條件。因此，研究者必須清楚地了解所要研究的變量的性質(zhì)以及所用測(cè)量工具(量表)的特性。
1.1 心理與教育研究中的變量
一般情況下，變量是一個(gè)人(或?qū)ο?的任意一個(gè)特點(diǎn)，這個(gè)特點(diǎn)會(huì)因不同的人或不同的時(shí)間點(diǎn)而改變。例如，體重是一個(gè)變量，不同的人有不同的值，雖然有些人的體重可能是相同的。體重在不同的時(shí)間點(diǎn)也可以取不同的值，例如，當(dāng)對(duì)一個(gè)人進(jìn)行重復(fù)測(cè)量時(shí)(在為期一年的減肥治療中，每月監(jiān)控減肥效果)。通常，我們用斜體的大寫字母X、Y和Z來表示變量。如果一項(xiàng)研究涉及很多的變量，我們可以使用有下角標(biāo)的大寫字母表示不同的變量。例如，在教育研究中，用大學(xué)新生的高中平均績(jī)點(diǎn)(GPA)、學(xué)習(xí)能力傾向測(cè)驗(yàn)(SAT)的成績(jī)和所修大學(xué)預(yù)修(AP)課程的數(shù)量來預(yù)測(cè)新生在大學(xué)的成功。我們可以用Y來表示被預(yù)測(cè)的變量(Y=在大學(xué)的成功)，用帶下角標(biāo)的X來表示作為預(yù)測(cè)源的變量，X1=高中平均績(jī)點(diǎn)，X2=SAT成績(jī)，X3=所修大學(xué)預(yù)修課程的數(shù)量。
變量也可以根據(jù)其性質(zhì)、不同的特點(diǎn)、測(cè)量的量表進(jìn)行描述(或分類)，例如，可觀測(cè)變量與不可觀測(cè)(隱藏、潛伏)變量或連續(xù)與離散變量，下文將對(duì)這些進(jìn)行討論。我們也可以使用斜體小寫字母(如，a、b、c、d或其他字母)來表示常數(shù)(constants)，即在整個(gè)分析中保持不變的數(shù)字。
1.1.1 可觀測(cè)變量與潛在變量 第1章 變量及測(cè)量的尺度
與普遍看法不同，科學(xué)不只是發(fā)現(xiàn)新的事實(shí)，并把它們納入知識(shí)體系中。科學(xué)的基本目標(biāo)是對(duì)自然現(xiàn)象的一般理論提供解釋。建立、修改和擴(kuò)展理論過程的重要步驟，包括解釋、理解、預(yù)測(cè)和控制。正如Kerlinger(1986, p.9)所提到的，這是由理論的定義和性質(zhì)決定的：
理論是一系列相互關(guān)聯(lián)的構(gòu)念(概念)、定義和命題，通過確定這些變量之間的關(guān)系，呈現(xiàn)對(duì)某現(xiàn)象的系統(tǒng)觀點(diǎn)，以解釋和預(yù)測(cè)這一現(xiàn)象。
研究者可能希望通過諸如性別、社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位、考試焦慮、自尊、動(dòng)機(jī)、語言能力以及數(shù)學(xué)能力等一系列變量來"解釋"(或"預(yù)測(cè)")一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。在"解釋"的過程中，研究者應(yīng)當(dāng)遵循一定的科學(xué)方法：對(duì)于影響學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的"預(yù)測(cè)因素"的選擇，應(yīng)在關(guān)于"如何在學(xué)校獲得成功"(在校成功)的理論模型指導(dǎo)下進(jìn)行。想要更好地通過上述因素對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行"預(yù)測(cè)"，研究者則需要使用兩個(gè)(或更多)相互"競(jìng)爭(zhēng)"的在校成功理論模型來檢驗(yàn)假定的預(yù)測(cè)關(guān)系。為了能夠從假設(shè)檢驗(yàn)中得到有效的解釋和結(jié)論，收集假設(shè)關(guān)系中所涉及變量的測(cè)量指標(biāo)(數(shù)據(jù))是一個(gè)重要的前提條件。因此，研究者必須清楚地了解所要研究的變量的性質(zhì)以及所用測(cè)量工具(量表)的特性。
1.1 心理與教育研究中的變量
一般情況下，變量是一個(gè)人(或?qū)ο?的任意一個(gè)特點(diǎn)，這個(gè)特點(diǎn)會(huì)因不同的人或不同的時(shí)間點(diǎn)而改變。例如，體重是一個(gè)變量，不同的人有不同的值，雖然有些人的體重可能是相同的。體重在不同的時(shí)間點(diǎn)也可以取不同的值，例如，當(dāng)對(duì)一個(gè)人進(jìn)行重復(fù)測(cè)量時(shí)(在為期一年的減肥治療中，每月監(jiān)控減肥效果)。通常，我們用斜體的大寫字母X、Y和Z來表示變量。如果一項(xiàng)研究涉及很多的變量，我們可以使用有下角標(biāo)的大寫字母表示不同的變量。例如，在教育研究中，用大學(xué)新生的高中平均績(jī)點(diǎn)(GPA)、學(xué)習(xí)能力傾向測(cè)驗(yàn)(SAT)的成績(jī)和所修大學(xué)預(yù)修(AP)課程的數(shù)量來預(yù)測(cè)新生在大學(xué)的成功。我們可以用Y來表示被預(yù)測(cè)的變量(Y=在大學(xué)的成功)，用帶下角標(biāo)的X來表示作為預(yù)測(cè)源的變量，X1=高中平均績(jī)點(diǎn)，X2=SAT成績(jī)，X3=所修大學(xué)預(yù)修課程的數(shù)量。
變量也可以根據(jù)其性質(zhì)、不同的特點(diǎn)、測(cè)量的量表進(jìn)行描述(或分類)，例如，可觀測(cè)變量與不可觀測(cè)(隱藏、潛伏)變量或連續(xù)與離散變量，下文將對(duì)這些進(jìn)行討論。我們也可以使用斜體小寫字母(如，a、b、c、d或其他字母)來表示常數(shù)(constants)，即在整個(gè)分析中保持不變的數(shù)字。
1.1.1 可觀測(cè)變量與潛在變量
能被直接測(cè)量的變量在行為學(xué)研究中被稱為可觀測(cè)變量(observable variables)。例如，在上面提到的教育研究中，學(xué)生的性別、種族、年齡、體重、身高、年級(jí)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位、大學(xué)預(yù)修課程的數(shù)量和高中平均績(jī)點(diǎn)均為可觀測(cè)變量。另一方面，如智力、對(duì)學(xué)習(xí)的態(tài)度、動(dòng)機(jī)、焦慮、語言能力和數(shù)學(xué)能力等不能被直接觀測(cè)的變量被稱為潛在(不可觀測(cè)的或隱藏的)變量或構(gòu)念。通常情況下，我們會(huì)給構(gòu)念下一個(gè)可操作定義，以確定用哪些可觀測(cè)變量作為該構(gòu)念的測(cè)量指標(biāo)。例如，焦慮的測(cè)量指標(biāo)包括一個(gè)人對(duì)于焦慮測(cè)驗(yàn)題目的回答、心跳和皮膚電反應(yīng)，或他對(duì)于實(shí)驗(yàn)的反應(yīng),在后文中，潛在變量和構(gòu)念是等價(jià)的概念。
值得注意的是，構(gòu)念的操作定義應(yīng)該基于一個(gè)特定的理論。因此，構(gòu)念的測(cè)量指標(biāo)的正確性取決于這個(gè)理論的正確程度。例如：一個(gè)關(guān)于創(chuàng)造力的理論假設(shè)，對(duì)于一個(gè)給定的問題，能提供不同的方法來解決這個(gè)問題的人更有創(chuàng)造力，那么解決單個(gè)問題(或任務(wù))方法的數(shù)量，就可以被當(dāng)作創(chuàng)造力的指標(biāo)。然而，如果這個(gè)理論被證明是錯(cuò)誤的，那么一個(gè)人在這個(gè)指標(biāo)上的分?jǐn)?shù)就不是對(duì)創(chuàng)造力的有效評(píng)估。我們會(huì)在第3章和第23章進(jìn)一步學(xué)習(xí)關(guān)于構(gòu)念的驗(yàn)證和測(cè)量。
1.1.2 連續(xù)變量與離散變量
在研究性學(xué)習(xí)中，我們還須厘清所涉及的變量是連續(xù)變量還是離散變量。連續(xù)變量可以在特定的數(shù)字區(qū)間中取任何可能值。例如，在一個(gè)中學(xué)生群體中，學(xué)生的身高是一個(gè)連續(xù)變量，因?yàn)樗梢允菧y(cè)量區(qū)間內(nèi)的任何值(通常是四舍五入到厘米)。所有與距離、重量和溫度有關(guān)的變量在本質(zhì)上都是連續(xù)的。連續(xù)變量的其他例子有學(xué)生的年齡；在課堂觀察中投入工作的時(shí)間；在數(shù)學(xué)、科學(xué)和閱讀能力等學(xué)科領(lǐng)域上的成就水平。在心理與教育研究中，所有的潛在變量(構(gòu)念)在本質(zhì)上是連續(xù)的——例如，學(xué)業(yè)成就、動(dòng)機(jī)、焦慮、抑郁和態(tài)度(例如，對(duì)學(xué)校、宗教或種族群體的態(tài)度)。
離散變量只能取孤立的值(例如，整數(shù))。離散變量的測(cè)量通常包括計(jì)算和枚舉某個(gè)事物的發(fā)生次數(shù)。例如，計(jì)數(shù)變量可以是一段作文里的拼寫錯(cuò)誤次數(shù)，或者是一場(chǎng)籃球比賽中個(gè)體球員的進(jìn)球次數(shù)(得分)。
1.2 測(cè)量尺度
1.2.1 什么是測(cè)量
對(duì)潛在變量(閱讀理解)的測(cè)量我們可以把測(cè)量看成一個(gè)過程，它包括三個(gè)組成部分——測(cè)量的對(duì)象、一組數(shù)字和一種標(biāo)尺系統(tǒng)，通過這個(gè)系統(tǒng)我們可以給被測(cè)量變量的量級(jí)賦值。測(cè)量對(duì)象可以是可觀測(cè)變量(比如身高、年齡、年級(jí))或者潛在變量(比如動(dòng)機(jī)、語言能力或者態(tài)度)。任何潛在變量都可以被看成一個(gè)隱藏的連續(xù)體(維度)，其量級(jí)在給定的方向上逐漸增長(zhǎng)(如，若用一條直線表示連續(xù)體，則該直線為從左至右遞增，見圖1.1)。如1.1.1節(jié)所述，心理與教育中的潛在變量通常用可觀測(cè)的指標(biāo)(如測(cè)驗(yàn)題目)定義。一個(gè)人在這些指標(biāo)上的總分?jǐn)?shù)，就是這個(gè)人在潛在變量的連續(xù)體上的"隱藏"量級(jí)所被賦的值。
在這一章中，術(shù)語"量級(jí)"將表示一個(gè)人在潛在變量的連續(xù)體中的位置，而"在量級(jí)上被賦的值"將會(huì)代表一個(gè)人在潛在變量的可觀測(cè)指標(biāo)上的得分(如測(cè)驗(yàn)題目)。我們也將據(jù)此區(qū)分"量級(jí)間的距離"和"數(shù)字間的距離"。
比方說，我們用一個(gè)有20個(gè)二選一題目(1=正確，0=錯(cuò)誤)的測(cè)驗(yàn)來測(cè)量中學(xué)生的閱讀能力。這些題目可以作為閱讀能力這一潛在變量的可觀測(cè)指標(biāo)。學(xué)生的總測(cè)驗(yàn)成績(jī)是這名學(xué)生在閱讀理解的實(shí)際量級(jí)上所賦的值。如圖1.1中所示，M1、M2、M3、M4表示4個(gè)學(xué)生(米奇、克里斯蒂、彼得和吉爾)在閱讀能力這個(gè)連續(xù)體上的真實(shí)量級(jí)(但實(shí)際上是"隱藏"的)，與這些量級(jí)對(duì)應(yīng)的數(shù)字(總成績(jī))分別是10、12、17和19。對(duì)21個(gè)二選一題目，存在著21個(gè)"離散"整數(shù)(也許這個(gè)測(cè)試的成績(jī)是0, 1, 2,…, 19, 20)可以賦予連續(xù)變量閱讀能力的量級(jí)。對(duì)于這個(gè)"悖論"的解釋是，每個(gè)值必須被看成一個(gè)得分區(qū)間的中點(diǎn)，這樣，所有分?jǐn)?shù)區(qū)間的總體就在數(shù)軸上覆蓋了一個(gè)連續(xù)的、無"間斷"的區(qū)間。在這個(gè)例子中有21個(gè)這樣的區(qū)間：[–0.5, 0.5]中點(diǎn)為0，[0.5, 1.5]中點(diǎn)為1，等等，一直到區(qū)間 [19.5, 20.5] 中點(diǎn)為20。
1.2.2 類別尺度
類別尺度把人(或事物)分到獨(dú)有的類別中，比如，按性別、種族、職業(yè)，等等。類別尺度的值只可用來表示類別的"名稱"，類別尺度由此得名(在拉丁語中，"nome"意為"名稱")。值得強(qiáng)調(diào)的是，類別尺度的值不能反映分類變量的"量級(jí)"。比如，如果我們用類別尺度"1=男，2=女"來表示性別，這并不代表1和2是賦予不同性別"量級(jí)"的值。因此，類別尺度實(shí)際上并不是一個(gè)真正的測(cè)量量度，因?yàn)槲覀儾荒芨鶕?jù)人們?cè)诿Q上的分類，而把個(gè)體安置到任何(以增加或減少排序的)序列里。考慮到這一點(diǎn)，類別尺度僅被用于對(duì)心理與教育數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼和
分析。
1.2.3 順序尺度
順序尺度是對(duì)一個(gè)被測(cè)量的變量(特征、性質(zhì))的量級(jí)排序并賦予這些順序尺度與序值相同的數(shù)字。例如，圖1.1就是一個(gè)用順序尺度測(cè)量的例子，因?yàn)閷W(xué)生真實(shí)的閱讀理解的量級(jí)(M1、M2、M3和M4)與分?jǐn)?shù)的增長(zhǎng)順序相同(分別為10、12、17和19)。我們也可以說，在順序尺度中，對(duì)于任何兩個(gè)個(gè)體，在被測(cè)量的變量(特征)上擁有得更多的人，將會(huì)被賦予更高的分?jǐn)?shù)。然而，順序尺度并沒有顯示這兩個(gè)人在這個(gè)變量上的差異有多少。換句話說，在被測(cè)量變量的真實(shí)量級(jí)上，順序尺度提供了個(gè)體間排序的信息，而非這些量級(jí)間的距離。比如在一個(gè)選美比賽中，如果順序尺度中的值1、2和3代表及時(shí)、第二和第三，表明了選手中哪個(gè)"更漂亮"，相同的數(shù)字差異2–1=3–2并不一定意味著得及時(shí)和第二的選手之間在真實(shí)的"美貌程度的差異"跟得第二和第三的選手之間的差距是相同的。
1.2.4 等距尺度
等距尺度提供了被測(cè)量的變量在實(shí)際量級(jí)中關(guān)于順序和距離的信息。具體來說，如果被測(cè)變量量級(jí)間差異相同，這些量級(jí)在區(qū)間量表上所賦的值之間的差異也相同。為了說明這一點(diǎn)，我們?cè)賮砜纯磮D1.1中閱讀理解的潛在量級(jí)。如果我們假設(shè)米奇和克里斯蒂在閱讀理解中的潛在差異與彼得和吉爾之間的差異相同(即，M2–M1=M4–M3)，那么，這就是一個(gè)等距尺度。因?yàn)槊灼婧涂死锼沟俦毁x的值間的差異與彼得和吉爾的分值間的差異是相等的(12–10=19–17)。
然而，值得注意的是，等距尺度的零點(diǎn)是人為定義的。換句話說，用等距尺度測(cè)量一個(gè)變量時(shí)，賦予"零"一個(gè)給定量級(jí)并不意味著這個(gè)量級(jí)實(shí)際上是"缺失的"(即，沒有量級(jí))。例如，溫度的測(cè)量是一個(gè)等距尺度，但是如果在某一時(shí)刻的溫度是"零度"(華氏或攝氏)，并不意味著這一刻沒有溫度。等距尺度的零點(diǎn)(原點(diǎn))是約定俗成的，而且可以通過適當(dāng)?shù)木€性轉(zhuǎn)換來移動(dòng)(上升或下降)。例如，從攝氏到華氏的轉(zhuǎn)換公式為：F=(9/5)C+32，其中C和F分別代表了攝氏和華氏的溫度計(jì)讀數(shù)。因此，如果C=0，那么F=32(即，0℃對(duì)應(yīng)32℉)。要說明的是，因?yàn)榱泓c(diǎn)(原點(diǎn))在等距尺度中是人為定義的，而且不代表被測(cè)量特征的缺失，所以在等距尺度中，兩個(gè)值的比率不表示與這兩個(gè)值對(duì)應(yīng)的特征的量級(jí)的比率。比如，如果兩個(gè)溫度計(jì)連續(xù)兩天的讀數(shù)是星期二20℃、星期三10℃，我們不能說，"星期二比星期三熱一倍"，只能說星期三的溫度比星期二的溫度低了10℃(或者說溫度下降了10℃)。
1.2.5 比率尺度
比率尺度不僅提供了量級(jí)的順序和它們之間的距離的信息，也提供了關(guān)于被測(cè)量的變量量級(jí)間的比率的信息。比率尺度的零點(diǎn)(原點(diǎn))是自然"固定"的。也就是說，"零"表示了被測(cè)量的特征的缺失。例如，一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)之間是"零距離"，表明這兩點(diǎn)之間沒有距離(在這種情況下，兩個(gè)點(diǎn)重合)。另外，所有測(cè)量距離的比率尺度的原點(diǎn)是相同的("零"英寸與"零"厘米表示同一個(gè)意思——沒有距離)。需要注意，這點(diǎn)與等距尺度不同——比如，0℃與華氏0℉代表了溫度的不同量級(jí)，但是不代表沒有溫度。進(jìn)一步來說，假設(shè)用比率尺度測(cè)量物體的長(zhǎng)度，如果這兩個(gè)物體分別是50厘米和25厘米長(zhǎng)，我們可以說，"及時(shí)個(gè)物體的長(zhǎng)度是第二個(gè)物體長(zhǎng)度的兩倍"。可惜的是，用比率尺度來測(cè)量心理學(xué)與教育學(xué)中的潛在變量往往是不可能的。因此，如果在創(chuàng)造力測(cè)驗(yàn)中，瑪麗得了100分而約翰得了50分，我們不能說，"瑪麗的創(chuàng)造力是約翰的兩倍"。我們最多能期待用等距尺度(或近似于等距尺度)來測(cè)量心理學(xué)與教育學(xué)中的潛在變量。
……
