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數學文化論文:大學數學教學文化論文
一、數學文化及其認識
可以肯定地說，數學是一種為人們所承認的文化現象。數學文化的傳播載體首推數學文化史料。研析數學文化史料，就可以直接獲取數學知識的基本概念，直觀認識獲取數學的思維、理論和研究方法。一個典型的實例就是大學數學教學中開始涉及的“極限”概念，對于這個大學生首遇的抽象概念，教師們通用的施教方法一般始于數學文化史料的介紹，在漸進的過程中定義出“極限”概念。大學的數學教育實踐要領，首先應該推崇和學習數學邏輯原理的產生緣由，還原基本數學原理的歷史背景，以此為背景，在潛移默化中激發大學生對數學學習愛好，增強大學生學習數學的原發力量，啟迪大學生數學思維和創新智慧。誠然，數學自然是一門兼具抽象與具體、邏輯與計算、演繹與推導、想象與實現的學科，數學發展的歷史淵源曾經具有挑戰性。而現代大學的數學教育教學內容一般都涉及到微積分、線性代數、概率論與數理統計等基礎數學學科，其特點之一是數學知識體系傳承涵蓋面較為廣泛，其特點之二是傳統數學課程實質性內容基本保持恒定。這對于研究能力正在成長中的大學生來講，如果采取抽象經典數學理論引入為主的“速食數學”教學方法，可能會導致大學生初入高校后，產生對數學的困惑和厭學心理。而重視數學教學的文化理解，對數學概念、方法等的歷史演進，以此為基礎的數學定理和公式的推理教學，才能教授給大學生數學的系統化、完備化的知識結構體系，引導其逐漸傾向于關注抽象經典的理論結果，建立起演繹嚴密、推導細致的數學課程自我學習的思維范式，完成抽象理解的升華。如此明理于數學危機及其成長過程，理性看待數學分支的由來與曲折，從而智煉出深厚的數學底蘊、精髓思想、理性思維等學生個體成長科學思維方式。我國數學家王浩也認為：數學的本質是它的抽象性、性、確定性、廣泛的應用性以及豐富的文化美。因此，可以將大學數學教學設計為以直觀、形象地掌握基本數學概念為起點，通過增強大學生數學學習的積極性，提高大學生數學學習效率。按照這樣的數學教學變革，彰顯出強大的大學數學教學文化教育意義。
二、數學文化融入大學數學教學的必要性
數學文化具有普遍的區域性和人文性雙重特征。自從20世紀70年代末我國恢復高考制度以來，全國逐漸形成了教材、教學形式基本統一的數學教學格局，造就了數學教學的繁榮。但如果審視數學教學的文化屬性，就會發現我國幅員遼闊的國土上，教育發展不均衡，加之國內各民族聚居區域有別、人口不一造成了全國各地人文文化的巨大差異。以數學文化的視角，顯而易見，上述的兩個統一是不滿足協調關系的，基于此，數學教學組織的頂層設計是不合理的，故需倡導大學數學教學的層次性，滿足數學教學的基本文化屬性。通過數學教學的文化屬性組織教學，通過區域性融入民族文化的教學，通過協調區域差異和文化差異的多模式存在，實現匹配的針對性數學文化教學實踐。同時，也要注意數學文化作為文化范疇需要匹配東部地區、西部地區以及發達地區和欠發達地區的社會文化背景，不能盲目追求數學文化的文化屬性，必須要將數學文化作為教學實踐工具應用形式緊密結合抽象理性思維模式，必須清楚地認識到數學文化思想具有廣泛的應用實踐性和純粹理論的抽象邏輯性的雙重特征。
三、數學文化融入大學數學教學的策略
首先，高校的數學教學應該充分體現數學文化思想。數學教學作為高校教育的一部分，需要倡導高校教育的目標是“培養具有獨立精神、思想自由和敢于表達的公民”。因此，大學數學教學的基本意義是在于培養大學生一種數學文化思維習慣、一種數學文化思維模式，不僅僅是為了大學生學習數學知識才教授大學生數學知識。其次，樹立適應社會文化背景支持的數學教學觀。通過創新大學數學教學理念，重視數學文化的創造啟迪性特征，讓學生在嚴密的邏輯推理、前后反復論證和長篇抽象演澤的教學過程中，使用啟發式教學，讓學生了解到數學發展的漸進性規律，理解的數學知識，逐漸培養起大學生科學探索精神、創造性精神，培育大學生學習數學的積極性。要研究適合不同層次、不同類型大學生的數學教育培養方式，因為數學文化的切入點、方式和程度的迥異，一定是多元化多層次數學教學才培養的基點。第三，明確大學數學教學內容與其他學科的聯系。通過大學數學與其他專業課程的內在聯系，使大學生意識到數學知識的實用性，數學思想應用的廣泛性，從而激發學習數學知識的興趣。例如，明確大學數學與計算機科學、經濟學、藝術學的關系，可以討論函數的奇偶性與對稱美、極限與抽象美、恒等式與和諧美等等。第四，注重數學思想方法的啟發與傳播。數學思想方法包括數學研究和數學思維方法。前者專指數學家研究數學問題的思想方法，如公理化方法、統計歸納、數學歸納方法、演繹推理方法等；后者泛指運用數學思維來解決其它學科問題的思想方法。比如數學建模，這種思想方法能應用到各種學科領域，強調的是思維模式運用。
作者：丁曉紅 單位：甘肅政法學院信息工程學院
數學文化論文:傳統教學知識體系中數學文化論文
一、數學文化形成的背景
即使我們形成了一套完整的數學邏輯思維體系或者數學方法，但是難免會在應用的過程中存在殘缺或者不能及時反饋的情況，而往往學生在經過不斷地學習深造之后，形成了龐大的數學知識體系，但是經過一段時間從事非數學工作或者減少接觸數學時間之后，這個數學知識體系就會慢慢走向坍塌、遺忘，與日常生活脫節。這并不是因為數學基礎不牢固或者知識體系不而造成的，而是因為沒有形成一種強有力的數學文化，讓人在文化中運用數學、學好數學、思考數學。
二、數學文化的建構過程
知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助學習是獲取知識的過程其他人的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得。2其中“，情境”、“協作”、“會話”和“意義建構”是學習環境中的四大屬性。數學學習過程中亦如此，如下圖所示。由圖我們可以看到，數學文化作為一個大的目標環境，包涵了四大屬性的所有內容。情境設定的條件下，展開協作和會話活動。而會話活動和協作并不是被割裂的，而是互動的一個過程。在不斷地互動過程中，完成了其意義建構。這個從情境到意義建構過程，便形成了數學文化，也就完成了一個階段性的數學文化建構使命。情境是數學文化建構過程中有關學習內容的建構。以往中國的教學大都采用課堂教學的方式，并不注重情景式的引導。例如學習幾何圖形的過程中，并不是簡單的采用書本上畫出的圖形，而是引導學生認知生活中的幾何圖形，從文具到生活用品，皆成為學習的工具，而不是拘泥于課本上的舉例，這樣讓學生們走進生活，融入其中，發現生活中的數學之美。教授“質量的認知和大小比較”的課程時，不再是想象中的、觀念式的教學，而是真實的引入生活中的物品和生活中的測量儀，讓學生親自體驗度量的過程，從而學會質量的認知和大小的比較。協作是數學文化過程貫穿的主線。無論是教師、同學或者家長，均是學生學習的伙伴。一個良好的課程教學需要課程設計、資料搜集、數據分析、思考反思等過程，以往的教學方法都是老師取而代之形成了完整的教學過程。但是協作卻是一種新型的突破。會話是協作過程中必不可少的環節，也是學習中交流的過程。每個人都從旁觀者成為參與者甚至成為領導者，從設定議題到尋求答案，這個過程是一個學習的過程，而由此建構的數學文化便是主動的、積極的，這樣更有利于數學文化的形成和強化，從而對學生的認識起到影響。例如三視圖的教學，老師的引導下，學生通過自己的觀察交流，學會三視圖的畫法，這樣形成的認識會更加深刻，也會對后期深造升學中的立體幾何的學習產生積極影響，從而影響未來社會化過程中的思維以及認識。意義建構是數學學習過程的終極目標。為什么要學習數學，中科院王梓坤教授曾經指出，數學的貢獻在于對整個?科學技水平的推進與提高，對科技人才的培養和滋潤，對經濟建設的繁榮，對全體人民的科學思維與文化素質的哺育，這四方面的作用是極為巨大的，也是其他學科所不能比擬?的。3正是基于此，數學文化的構建就顯得愈加重要。數學僅僅是運算、規則等基本功能便失去了數學文化建構的意義，正是它在培養人文素養、理性精神等方面起到積極地不可或缺的作用，所以從小的數學教育中便應該貫穿數學文化的培養，使學生在學習的過程中真正的認識到學數學可以做什么。我們無法預測一個喜歡幾何的學生未來是不是一個建筑師，無法預測一個喜歡計算的學生未來能不能成為一個科學家，就是這樣數學文化的形成，至少讓他們在社會化的過程中學會思考，學會認知，學會學以致用。
三、數學文化建構的意義
每一個階段性的數學文化的形成，都是大的數學文化形成的一個重要基石。量變引起質變，量的積累逐漸的形成數學文化大環境，數學文化的影響力便由此發出，對我們日常生活、學習工作都產生重大影響，形成令人終身受益的數學思維方法，不再將其束之高閣，而是體驗到數學學習的應用價值。文化的影響是潛移默化、深遠持久的。數學文化作為一種基礎學科文化，是中外文明史上物質財富和精神財富人文的結合。無論是牙牙學語的孩童，或者是學富五車的學者，數學文化所形成的環境對其一生所造就的影響是難以估量的。從小學教育起開始培養數學文化，在建構的過程中不斷發揚數學文化，在社會化的過程中不斷地深化數學文化，在實踐的過程中不斷完善數學文化。我們有理由相信，數學文化之于這個民族，定會起到巨大的推動作用，使我們這個偉大的民族，綻放出更加理性的光輝。
作者：王娜 單位：膠州市鋪集小學
數學文化論文:高職數學教學中數學文化論文
一、在數學主干課程教學中，系統融入數學文化的若干原則及效果
從教以來，筆者不斷思考的一個問題，就是如何使這些學生愉快而有效地學習數學。筆者發現，對于這些學生而言，單純地在數學框架內按部就班地講授數學，不僅使他們因感覺枯燥困難而沮喪，而且還容易使他們產生只見樹木、不見森林的迷失感；但若將要學習的數學知識放在數學思想發展的長河中，放在科學甚至社會的大背景下，則其思想起源和發展演進就比較生動，其內容、方法和結論也就比較容易理解和接受了。這就是說，在數學教學中有機融入數學文化，是解決上述學生數學學習問題的一個好辦法。筆者的大致做法是，基本保持原來的課程結構，但在課程呈現方式上遵循如下幾條基本原則：①以邏輯結構和歷史進程為經緯串聯、劃分教學內容，在講清形式邏輯體系的基礎上勾勒其時空演進線索，力爭使學生對課程內容有多方位、立體化的動態感覺和宏觀把握。②盡量選取歷史名題為例題，通過對問題的介紹、分析和解決，展示數學思想和數學方法的發展過程，引導學生由單純的課程學習發展對數學方法論的領悟，并通過榜樣的激勵作用鼓舞斗志、增強信心。③借助各種背景知識歸納、演繹和詮釋抽象內容，力求引導學生實現數學學習的某種升華、進一步提升其數學素養。④數學文化的融入必須適時、適量、適當、有效，即穿插要適時、取舍要適量、講解要適當、使用要有效，否則就可能弄巧成拙、適得其反。在前兩輪試驗中，從課堂氣氛、出勤率、課下討論以及教務處的問卷調查來看，這種教學方法是受學生歡迎的；從期末考試(教考分離、流水閱卷)卷面成績的初步統計結果來看，這種教學方法對于學生理解和靈活應用所學知識也似有積極作用。當然，在數學主干課程中更、有機地融入數學文化并科學鑒定其效果，需要更長期細致的試驗和更科學的分析比較。
二、數學史選修課：如何變消極被動聽課為主動學習、積極探討
數學史是數學文化的重要方面，也是數學專業學生專業文化素養的重要組成部分。及時次開課時，我首先采用的是傳統的課堂講授模式。但很快發現許多學生都是邊聽課邊干自己的事情，聽到有趣的故事就抬起頭來笑笑，然后又接著背單詞、做習題。老實說，我感覺數學史是我所講過的所有課程中最難講的，我準備這門課程的工作量遠遠超過其他任何一門課程。我認為，面向數學專業學生開設的數學史，不應是“名人軼事”或者“數學趣聞錄”，而應當盡量系統而有機地分析探討數學思想發展的內外史，但以我的知識和能力，理解并盡可能清晰通俗地表述這些思想絕非易事。事實上，對于100分鐘的課，我往往要準備好幾天。因此，學生學習這門課程的態度讓我很失落。我決定改變教學方法。幾經調整，我采取的方法是每學期及時次課給出一學期的教學目錄，請學生選擇其中自己感興趣的專題單獨或合作進行準備。在課程進行到該專題時，先由這些學生作為時20分鐘的演講，演講之后回答其他學生的提問，我再根據情況對該部分內容進行補充完善或整體講解。幾年來，學生們普遍反映，他們通過該課程的學習開闊了眼界，不僅對數學知識的掌握更、對數學思想的理解更深入、對數學發展動態的認識更清醒，而且對數學有了更深的感情。許多學生建議應該更早開設這門課程。
三、東西方數學文化選講：多側面多角度地欣賞、感受數學文化的窗口
由于學生之間數學基礎差異巨大，欲使所有到課者都能通過課堂教學這扇小小的窗戶多側面多角度地欣賞、感受數學文化，首先要審慎定奪課程內容，其次要特別注意教學內容的引入、敘述和展開方式。開課前已經以選擇能突出展示數學思想演進、數學方法發展、杰出數學家的重要作用、數學現狀、數學與其他科學或與社會生活各個方面的聯系，覆蓋面廣且有一定趣味性的內容為宗旨，擬訂了課程目錄和教學大綱，確定了盡可能用比較通俗的語言深入淺出地講解的教學方針。但面對這些學生，教學內容還是幾經調整，確定為：1）河谷晨曦———數學的起源與早期發展。2）西方理性———古希臘數學與演繹證明。3）東方神韻———中世紀的東方數學與算法精神。4）通向光明的甬道———基督教文化與中世紀的歐洲數學。5）永恒的坐標———解析幾何的誕生及影響。6）站在巨人的肩膀上———微積分的建立。7）“分析時代”掠影———18世紀的幾位重要數學家及其對微積分的貢獻。8）空間中的數———神圣的幾何。9）數學與時空———非歐幾何史話。10）從七橋問題到龐加萊猜想———拓撲學漫談。11）天衣有縫———三次數學危機始末。12）上帝擲骰子嗎?———隨機數學擷趣。13）走近非線性———孤子、分形史話。14）飛舞的電波———關于現代大眾通訊和保密通訊中的數學故事。15）數學與社會———數學的社會化與社會的數學化。雖然少數純文科學生反映對于非歐幾何、拓撲學等現代數學學科中的某些概念和思想理解起來還有些吃力，但從學生有趣的讀書報告和熱烈的課堂反應來看，這些內容的教學是順利的。另外，絕大多數學生在學習心得和問卷調查中都對這門課程的開設和課程內容非常認可。
四、結語
筆者認為，數學文化教育可以采取將數學文化有機融入數學主干課程和針對不同學生開設數學文化類選修課等多種方式進行。在數學教學中適時、適量、適當融入數學文化，有助于激發學生的學習興趣、提高教學效果。數學文化類課程應根據學生情況審慎確定教學內容、調整教學方法，方能落實提高選課學生數學文化素養的初衷。
作者：郁登峰 單位：江蘇城市職業學院
數學文化論文:數學文化中高中數學教學論文
一、數學教學中滲透數學文化的重要性
1．提升高中生辯證思維能力
在數學教學中，傳授知識只是其中的一部分，更需要教師注重的是使學生能夠獨立思考，培養學生發現問題、解決問題的能力，從而使其數學能力得到發展．例如，在概念教學過程中，教師應首先將產生概念的背景介紹給學生，努力營造一個需要形成概念的情境，學生就可以自己將某類事物的本質屬性完整地概括出來，并通過恰當的詞語來進行表述．
2．對學生的人格成長有所啟發
在數學史中，任何一項偉大的成就都需要付出艱苦卓絕的努力．例如，南北朝時期著名的數學家祖沖之，利用劉徽割圓術，將圓周率計算到第七位有效數字．數學家這種刻苦鉆研、持之以恒的精神能夠對學生的人格成長大有啟發，能夠引導學生樹立學習數學的自信心，對待挫折堅忍不拔，對待困難迎難而上，不畏挫折，不懼失敗．
3．有利于訓練學生的邏輯思維
中國的教育制度一直處在不斷的改革完善中，對人才的培養也是越來越、越來越嚴格．目前而言，“應試教育”已經明顯存在缺陷．素質高能力強的人明顯是被需要的，這時學會如何學習顯得尤為重要．“數學是思維的體操．”也許說思維是不可碰觸的、無形的，但是一旦形成就是一種能力，它不會戛然而止，它是一種會伴隨我們一生的素質．
二、數學文化在高中數學教學中的滲透策略
1．講述數學史，展現數學文化的科學價值
在課堂教學過程中，教師可以講述數學成就在人類發展史中的巨大作用、數學家探求真理堅持不懈的精神、思想方法的應用、知識產生的歷史背景等內容，從而使得學生能夠感受到數學大廈建造偉大而精彩的歷程．例如，在講解完“合數”與“素數”的知識之后，教師可以對“哥德巴赫猜想”進行介紹．除此之外，教師應合理地劃分課堂教學時間，適當地減少考試以及機械的解題練習，而騰出一定的時間用于講解數學史．例如，在講解“圓柱體積計算公式”的時候，教師可以先介紹曹沖稱象的典故，激發學生學習興趣，引導學生積極思考．
2．欣賞數學美，展現數學文化的美學價值
數學美是一種抽象的美，能夠體現數學文化，使人感受到數學的魅力．數學的美是含蓄的、內在的、理性的，并且無處不在．在很多美好的事物背后都會隱藏著一些數學的奧秘．在高中數學教學過程中，教師可以充分利用數學公式、數學邏輯、數學符號、數學圖形等的簡潔美、統一美、奇藝美、對稱美來陶冶學生情操，發揮數學的美育功能．例如，和諧統一美可以在相似三角形中體現出來．相似三角形，不論其大小，都被看作同一類幾何圖形．簡潔美則在命題表述與論證、數學符號、數學邏輯體系中均有所體現．發揮數學的美學價值不僅僅是將其展現給學生，更重要的是使得學生能夠發現數學美、欣賞數學、熱愛數學．高中數學教師也應提升自身美學修養，引導學生利用數學美陶冶情操，從而達到數學的文化教育的目的．
3．在問題情景中滲透數學文化
在學習數學的時候，我們常常被枯燥而又復雜難懂的公式弄得苦不堪言．若是能在教學的時候從歷史的角度介紹數學公式產生的背景，或從現實的角度闡述數學知識的現實經濟意義，或是用圖形等數學知識進行推導，這樣可以化抽象為形象，使知識點變得通俗易懂，做到事半功倍．好比圓周率π，一個出現于公元前950年的數字，自有記載而來就引起了國內外的關注．我們現在知道的π的值已經是非常的估計值，但它的發展歷程是非常坎坷的，從古至今，從國內到海外，從珠算到計算機，一代又一代的數學家為了較大限度地求其估計值而努力，即使如此，數學家探索的步伐還在繼續．
4．在課外活動中滲透數學文化
數學學習的環境是廣闊的，它不該局限于課堂．數學的學習方式也是靈活的，它不該局限于做題．老師們可以通過組織競賽、演講等形式調動學生們學習的主動性，學生們亦可在查閱、收集、整理資料的過程中豐富課余生活，同時鞏固課堂上學到的知識．
5．在研究下學習中滲透數學文化
現在社會越來越主張和提倡獨立和創新，鼓勵人們大膽地質疑和探究．研究性學習是一種非常重要的學習方式，它雖然出現得比較晚，但它的開放性、創造性等獨有的特性引起了廣泛的關注，尤其受廣大師生的歡迎，他們常借此方式來滲透數學文化．經過對研究性學習的研究，教會學生們發現問題、解決問題，將所思所想化為實際行動．這是一次學習知識的過程，也是自我增值的過程．
三、總結
隨著素質教育的展開，數學文化在高中數學教學中的滲透成為熱門話題．本文對高中階段在數學教學中滲透數學文化的意義進行了詳細探討．從講述數學史，展現數學文化的科學價值;聯系生活實際，展現數學文化的應用價值;欣賞數學美，展現數學文化的美學價值幾個方面提出了數學文化在高中數學教學中滲透的幾點有效策略，以供參考．
作者：李長松 單位：江蘇省邳州市官湖高級中學
數學文化論文:小學數學教學中數學文化論文
一、提升小學數學教師的文化素養
想要在小學數學教學中很好地滲透數學文化，重要的一點就是小學數學教師需要具備良好的文化素養。首先，小學數學教師應該以端正的態度對待數學文化，對教材進行深入鉆研，要認識到小學數學教學應該緊貼實際生活，著重培養學生的思維能力和動手操作能力。其次，小學數學教師應該不斷充實自身的數學文化知識儲備，在有條件的情況下閱讀中外數學名著，為將數學文化滲入小學數學教材打下扎實的理論基礎。同時在對數學文化的理解方面要從數學思想方法、數學應用價值、數學教學目的進行一個的了解，才能夠保障在滲透數學文化的過程中保持其中心思想不變。，小學數學教師在進行自我提升的同時還應該加強自身教案研究設計的能力。如湖北某小學數學教師為了提高小學生的數學興趣，利用在小學數學教浦祝志在小學數學教學中滲透數學文化的措施研究學中滲透數學文化為中心主線，平時利用課余時間閱覽了多部數學名著，比如《數學的發現》《愛麗絲漫游數學奇境》等，在此基礎上大大提升了自我的數學文化認識。
二、充分將數學文化和小學數學教材有機結合
在小學數學課本中，為了能夠讓小學生提高對數學的興趣，其中往往會增設部分與數學有關的趣聞等內容。小學數學教師利用一個奇妙的故事首先吸引學生的好奇心，再一步步引導學生進入數學世界，在知識的海洋中探索知識。這不僅提高了學生的數學興趣，還鍛煉了學生的思維能力。在小學數學教學中蘊含著許多的數學歷史，以數學歷史為主線可以讓學生零散的知識點聯系起來。在整個數學教學過程中，歸納、類比等都是較為常見的數學方法。教師在進行課前備課時，要充分理解教材編纂的用意，要運用最恰當的數學方法培養小學生良好的數學文化素養。例如，在蘇教版小學數學教材中《認識萬以內的數》中就增設了算盤的相關內容，介紹了算盤是我國古代勞動人民發明的一種計算工具，在2600多年以前我國人民就利用算盤進行記數和計算，并且陸續傳入日本、朝鮮等國家，這不僅加深了小學生對數學文化的認識，還潛在地提升了小學生的民族自豪感。又如，教師在講《數一數》過程中，可以利用圖片來激發小學生的學習興趣。教師拿出一張動物園的圖片，讓學生進行歸納，圖片中有多少種小動物，都有哪些種類的小動物，讓小學生發言，在發言的過程中對回答得又快又的小朋友進行及時的表揚。在結束課堂教學進行總結時，教師告訴學生在進行數數時，可以從左往右數，也可以從右往左、從上到下或從下到上數，這樣在數數的過程中就不會有遺漏了。整個課堂小學生不僅認識了各種小動物，還初步培養了學生的觀察能力和學習數學的意識。
三、利用豐富的教學活動展現數學文化
對于小學生來說，增設豐富的教學活動能夠較好地調動他們的課堂積極性，提高他們對數學的興趣。教師通過了解小學生的興趣愛好，發現小學生的興趣導向，可以有針對性地開展教學活動，從而順利進行數學教學。各種數學小游戲、數學趣聞故事、智力游戲和競賽都是小學生感興趣的活動。這些教學活動的開設都要結合小學生的身心特點，必須具有較大的吸引力，能夠讓學生在積極參與的過程中學習到數學知識，完成教學任務。如在蘇教版第三單元《分一分》中，教師可以準備一些七巧板等，通過比賽的形式看哪位小朋友能夠最快、好地將不同形狀的七巧板進行分類，通過分類的小游戲讓學生認識到如何有規律地進行分類。又如小學數學教師播放《拍手兒歌》讓學生認識前、后、左、右，然后提問“你前后左右的同學都是誰”，在這個過程中不僅能夠保障教學任務的完成，還培養了小學生合作意識。
四、考試內容中融入數學文化
在考試內容中融入數學文化不僅能夠較好地反饋學生數學知識的掌握程度，也能夠進一步升華小學生對數學文化的理解。在考試內容設計的過程中，要摒棄傳統的對數學知識點的考查，更多的是促進學生在思維能力方面的提升，幫助學生利用數學知識解決實際生活中的問題。在設計考試內容時，教師應該充分考慮將數學文化融入其中。比如在試卷中設計這樣一道題：“小明幫助媽媽去買菜，白菜每斤2元4角，媽媽要求小明買兩斤，小明應該付多少錢？”這種貼近生活的考試題目一方面可以反映出學生對知識的掌握程度，另一方面又培養了學生的生活能力。
五、結語
總而言之，在小學數學教學中滲透數學文化是一個長期的過程，需要教師進行自我提升，才能夠較好地開展教學。在每堂課中充分融入數學文化，不僅提高了學生對數學的興趣，還能夠培養學生的思維能力、實踐能力。
作者：浦祝志 單位：江蘇省鹽城市亭湖區南洋小學
數學文化論文:數學文化視野下概率統計論文
一、對當下幾本概率統計教材的分析
1．概率統計教材中數學文化元素的現狀
在高校概率統計教材中，從數學文化的角度對概率統計教學進行詮釋已經得到數學教育界的普遍重視，教材在數學文化價值教育方面起到至關重要的作用。高校概率統計教材在數學文化教育方面也做了大量的工作，我們以盛驟等人主編的《概率論與數理統計》（第四版）、繆全生主編的《概率與統計》（第三版）和同濟大學應用數學系主編的《工程數學—概率統計簡明教程》三本教材（后文中分別以教材一、教材二、教材三稱之）作為例子，它們在數學文化滲透方面的特點體現在：
（1）教材設計更注重生活和技術應用領域背景的滲透
在內容編排方面，每個知識點都能注意以生活實際或當前的技術應用問題作為背景予以介紹，強調知識的直觀性和應用背景，強調實際問題的解決，使得學生有比較直觀的認識，能提高學生的學習興趣和學習熱情。如在介紹條件概率的定義時，教材幾乎都能從擲硬幣、擲骰子等簡單的生活實際出發，從特殊到普遍地引出條件概率的定義。內容背景涉及較多的是產品質量分析模型（如質量、壽命、含量、誤差等方面），教材一和教材三比教材二涉及應用背景的面更加廣泛、量更大。在例題和習題設計方面，教材注重以解決有經濟、社會、工程技術等方面實際背景的問題為主，旨在提高學生的實際應用能力。在所統計的三本教材中，具有應用背景的例題占總的例題數超過了50％，習題中有應用背景的題目在50％左右，特別是以自然科學為應用背景的題目占了絕大多數
（2）緊密結合信息技術的發展，提高統計計算能力的培養
加強數理統計的內容，注重統計方法在實際工作中的應用。如增加了假設檢驗問題中的P值檢驗法和一些統計圖的應用，還介紹了bootstrap方法在數據處理方面的應用。增加Excel軟件和“宏”數據分析工具的使用。信息技術的發展給概率統計的研究賦予更強大的工具，沒有現代的專業統計分析軟件作為研究工具，概率統計問題的研究是不可想像的，在概率統計教材中適當引入統計軟件的運用是必要的。雖然現在統計分析軟件的功能很強大，但需要經過專業的學習才能掌握，為適應概率統計的入門使用，盛驟等人主編的《概率論與數理統計》（第四版）中就增加了Ex－cel軟件和“宏”數據分析工具在概率統計中的應用，特別是在數理統計方面的運用，這對沒有經過專業統計軟件學習的學生和使用者有很大的幫助。
2．高校概率統計教材數學文化元素滲透中存在的問題
（1）教材中數學史的呈現太少
呈現方式不明朗數學史的學習，能使學生了解數學在推動社會發展方面和社會發展之間的相互作用，能使學生了解數學科學的思想體系、數學的美學價值和數學家的創新精神等因素。教材中的定義、定理、法則和公式都是數學家們經過上百年甚至上千年的歷史錘煉后的邏輯體系，這種的形式忽略了曲折復雜的數學發現過程，但正是這種過程隱含著豐富的數學文化元素。如對概率定義的引入，三本概率統計教材幾乎都是這樣表達“歷史上有人做過……其結果如表……”，然后在表格中列出歷史上的幾個有關頻率的試驗，甚至有些教材只是用簡短的語言一帶而過，然后給出概率的統計定義，緊接著就給出概率的其他定義。這樣的表達，學生缺乏對概率定義公理化過程的認識，也失去了一次培養學生提高學習概率統計興趣與熱情的機會。更重要的是，概率定義的形成本身就是數學抽象化過程的典型例子，在這個過程中，學生可以體會到數學的抽象特性和方法。遺憾的是，目前高校概率統計教材中出現數學史的地方實在太少了。據統計，教材一、教材二和教材三中出現數學史的地方僅有頻率的定義中提到的德摩根、蒲豐和皮爾遜等人拋硬幣試驗的介紹或一些試驗數據；教材二在引言中則對概率論的發展歷史作了一個簡介。三本教材中對數理統計的歷史介紹等于0，其實概率統計教材中能出現數學史的地方比比皆是，教材可以充分利用這些素材進行呈現。
（2）應用背景相對薄弱
概率統計是一門實踐性強、應用性廣的學科，當前高校教材都注重生活和技術應用領域背景的滲透，社會科學的應用背景相對薄弱。這樣的知識呈現方式，對提高學生的學習興趣和應用意識都有很大的幫助。但數學文化背景的方式是多樣，如重要數學名人物傳、數學發展事件記、重要數學成果和概率統計在社會科學方面的應用等內容，這是體現數學文化價值的一種有效方式，也是學生從中獲取數學思想方法、體會數學精神和體驗數學美的重要途徑，遺憾的是當前高校概率統計教材在這方面還比較缺乏。
（3）多元文化缺失
概率統計已經成為現代社會、經濟、管理等學科的重要工具，高校概率統計教材在體現這些領域的應用方面有較大的篇幅，但與學生相關生活文化背景的聯接方面顯得不夠，這容易導致學生認為很多概率統計的知識與他們生活或工作相隔遙遠甚至沒有關聯，嚴重影響了學生學習概率統計的興趣和態度。
二、概率統計教材設計
中凸顯數學文化的思考現行的概率統計教材的知識系統邏輯體系已經經過多年的驗證，證明是可行的。數學文化視野下的教材設計目的是，如何在現行教材的知識體系中體現數學文化的元素，數學文化很大一部分是內隱的，這就要求我們不能單純把數學文化內隱的知識部分相關內容簡單地累加到教材里面去，而應該有機地結合在概率統計外顯的知識內容中去。下面談幾點構想。
1．關注數學史在教材中的作用
概率統計教材的內容安排要適當兼顧知識發現的歷史，使學生能夠領略到數學內容發現的過程，體會到數學知識發現過程所蘊含的數學思想、數學方法和數學精神，有利于學生數學知識體系的建構和品質的形成。如在介紹“概率”的定義時，教材的編排好能介紹概率定義形成的三個歷史階段：概率的統計定義、古典定義和公理化定義。使學生在學習概率的定義時能了解概率定義形成的歷史，了解貝朗特悖論的意義，得到數學螺旋上升抽象過程的感悟，掌握數學思維的方法，從而學會批判、質疑、獨立和嚴謹的思維品質。在學習DeMoivre－Laplace定理時可以介紹DeMoivre等人在二項分布正態逼近的研究工作，這項研究是數理統計學的基礎，也是概率統計思想的重要體現，重溫這段歷史可以啟迪學生的思維、激發學生的興趣。回歸與相關分析的發現對數理統計學發展的影響是極其重大的，這個統計模型的應用，使統計學由統計描述時期進入了統計推斷的時期，它促使一個嚴謹的統計學框架的形成，學習該知識點內容時，很有必要向學生介紹回歸與相關分析的產生歷程。其實，概率統計中還有很多地方可以進行數學史介紹的，學生在了解這些知識產生的過程中將會得到濃厚的數學思維熏陶。
2．強調知識與文化的有機融合
概率統計的數學文化部分呈現要以導引的形式出現，而不能把相關內容簡單地累加到教材中去，從而保護學生自我探索熱情，使數學文化真正植根于學生的知識建構中去。如在“概率的基本概念”部分，有必要介紹概率定義形成的三個歷史階段，但在具體的教材呈現中，沒有必要把這些歷史材料詳細地羅列到教材中去，如果只是簡單地把數學史料添加到教材里面去，只能增加教材的容量，導致教材臃腫，變成數學史的堆積而已。而應該是在循序漸進介紹概率定義的同時，適當采用簡潔和引導性的語言，營造一種寬松的數學學習環境，引導學生學會自己查找相關學習資源，讓學生既能感受到概率定義的發展歷史，也能掌握如何通過查找資料來進一步驗證和了解這種發展的詳細情況的能力。又如，在“假設檢驗”這一章，可以介紹歷史上威爾登檢驗骰子是否均勻的試驗，但沒必要陳述這個試驗的詳細過程，可以以問題的形式把威爾登與皮爾遜對試驗結果的爭論呈現出來，使學生既能了解假設檢驗產生的這段歷史，也可以重溫探索科學的過程。
3．充分發揮現代信息技術功能
概率統計的數學文化要充分發揮現代信息技術的特點和長處，使繁雜的試驗得到驗證、使內隱的內容得以外現，從而使學生得到真正的數學文化熏陶。概率統計是一門研究隨機現象的數學分支，隨機現象在自然科學、人文科學和社會科學廣泛存在，隨機規律往往伴隨著大量的數據，因此信息技術便成為了概率統計研究不可或缺的工具，作為概率統計中觀念部分的數學文化內容可以借助信息技術的力量得以充分的展示。體現在：利用現代信息技術突出數學實驗。概率統計中的大部分定義、定理、公式都是經過大量的試驗得來的，這些大量數據的分析和演示在以往沒有信息技術作為支撐是不可想像的。如“概率”定義的形成，教材通常會舉出蒲豐、德摩根和皮爾遜等人拋擲硬幣的試驗，要重復這些試驗，既不現實也沒有必要，但我們可以通過計算機的模擬來實現，以提高教學效率。又如，在“假設檢驗”這一章，可以給出威爾登檢驗骰子是否均勻的模擬試驗：把12顆骰子同時擲了26306次，每次記錄下其中出現5或6的顆數。因此，教材可簡單介紹實現這些模擬實驗的一般方法、程序或算法等素材，供有興趣的同學使用。利用現代信息技術揭示數學思想方法。概率統計中蘊含著大量的數學思想方法，而數學思想方法也是數學文化的重要組成部分，借助信息技術可以讓學生深刻地領悟到數學思想方法的真髓。如用文氏圖來表示事件之間關系來計算概率，通過信息技術的演示可以讓學生體會數與形之間的轉換思想，幫助學生溝通知識內在聯系，解決新問題；用直觀的樹形圖表示樣本空間，可以培養學生的分類思維品質，教材可以更多地采用這些方式來呈現。利用現代信息技術展現數學美。在概率統計中也能隨處可見對稱、簡潔、和諧和奇異和應用的數學美，借助信息技術可以更直觀地得到這些美的體驗。如正態分布函數的圖像，通過計算機作圖，可以直觀地觀察到隨著參數變化的正態分布圖像的變化，體驗數學對稱的美；又如用蒲豐投針的模擬試驗來計算π的近似值，體驗數學奇異的美。
作者：莫達隆歐乾忠單位：賀州學院
數學文化論文:數學文化滲透下的數學教學論文
一、數學文化的內涵
數學文化可以分為廣義數學文化和狹義數學文化。廣義的數學文化認為數學在本質上就可稱為一種文化，科學文化是包含了數學文化的，并且數學文化是把數學科學體系作為其文化的核心，把數學的思想、精神、知識等所覆蓋的相關文化范疇作為一個具有強大精神和物質功能的動態有機組合系統。然而，從狹義上來講，數學文化就是指數學的思想、精神、觀點等的形成與發展。當數學教育不再僅僅只是簡單的知識傳授過程的時候，數學文化教育就已經上升為數學文化意識。數學文化意識是一種數學文化交流活動，而學生在學習數學文化的過程中，可以充分感受與體驗到數學文化獨有的魅力，同時產生相應的數學文化共鳴，從中體會數學文化的精髓，并將數學文化所承載的精神貫徹到學習生活中。獲得這樣的教學結果是所以教育者的最終期盼，也是符合當代教育理念的。
二、在高等師范學校教學中滲透數學文化的意義
為了讓學生更多的了解數學前輩們在過去不斷專研、刻苦努力的精神以及具有啟發性的教學經驗，所以不斷要求學生追尋數學家們成長的足跡。數學家們成長的足跡在一定程度上可以激勵學生不斷創造，勇往直前追尋科學創造，從而養成科學理性的思維判斷以及鍥而不舍的求知精神。在數學文化教育中，教育者在講解數學家的生平事跡時，可以適當介紹數學家的高尚情操以及求知精神等，更好的幫助學生樹立自己的學習目標以及增強克服困難的勇氣。
三、在高等師范學校數學教學中滲透數學文化的途徑
（1）在各章引言中滲透數學文化在教學中開設引言課主要是為了讓學生更好的了解本章的學習內容以及知識構架，同時也便于老師引導學生明白本章的學習重點。例如在學習復數的時候，其引言中就向學生簡單介紹了有理數、無理數、整數、虛數等的產生與發展過程，同時也可以引經據典講訴一些科學家的事跡，讓學生了解數學知識的發展過程。通過引言課的講解，使學生不僅僅了解了復數的知識背景，也能夠更好的調動學生的學習積極性與主動性。
（2）在講述概念時滲透數學文化數學文化中某些概念的形成都是以一定的人文背景作為基礎的，通過對概念的不斷分析與講解，可以在一定程度上刺激學生的學習激情，讓學生感受到數學概念中所蘊含的濃厚歷史文化背景；同樣的，也可以使學生感受到數學前輩們在專研數學時所付出的艱辛與執著。在數學文化教學中，老師可以充分利用相關的人文背景資料，對學生進行教育。在進行數學概念講解時，可以不斷加深數學文化的講解，使學生感受到數學文化所蘊含的美。從數學概念內涵上講，其具有高層次的內在、和諧以及智慧美、邏輯美、以及美。對于西方人來講，數學被稱為“精密科學”，例如，一個數列從第二項起，它的每一項與前一項的差都是相同的常數，那么這個數列就被稱之為等差數列。所以，英國數學家懷特海認為“在進行推演過程中，推斷出完整模式的邏輯推理是一種普遍的審美性質”。從而可以說明數學邏輯推理中包含了美的元素。
（3）在思想方法中滲透數學文化數學教學內容的重要內容是數學方法的教學。數學方法不僅僅針對解題過程有著指導作用，同時也是數學人文精神的一個重要載體。例如，在進行數學歸納法的教學中，問題是孔夫子的后代姓什么？學生回答姓孔。又問為什么？隨之學生開始展開激烈討論，如果他的后代都姓孔，那么則要求他的子孫中每代都有男丁，并且必須是子隨父姓。把這道帶入到數學課題中，則人的代數為自然數，驗證n=n0時命題成立（相當于孔子姓孔），設n=k(k≥n0)時命題成立，那么如果能推斷出n=k+1時命題成立（相當于姓氏在父系親屬中的傳遞性），則可以確定從n0起命題成立。通過這樣的方法，學生可以更好的理解利用數學歸納法證明問題，兩個步驟缺一不可。
（4）在數學的實際應用中滲透數學文化數學文化的價值可以分為兩個方面，一是知識本身價值；二是其本身的應用價值。從應用價值上講，數學應用是數學文化與數學學科結合產生的。例如在進行“指數函數”教學時，可以通過一些文化背景知識讓學生更好的了解學習的內容。在教學過程中，老師還可以讓學生了解數學在日常生活的應用，例如利用數學原理來購買彩票、黃金分割法的應用等；同時數學也可以應用于天文學中，例如行星的發現過程、彗星的軌道運行計算等；數學也應用于經濟中，如市場數據分析、廣告商標設計等。通過舉例子的方法讓學生利用數學的眼光來看待生活，分析生活中所遇到的數學問題，并利用相對應的數學方法來解決這些問題。
四、結語
在高等師范學校教學中，數學文化問題課程也正式開啟了。然而新一輪的課程改革提出了新的問題，那就是數學文化如果滲透到高等師范學校數學教學中，怎樣使學生在學習數學過程中感受到數學文化，并產生共鳴，從而實現數學文化教學的目的。當數學文化真正意義上的滲入到數學教學中，那么數學教學將變得更加簡單、明了，同時學生也會更加了解數學、喜歡數學，更加積極主動的學習數學。
作者：胡俊林單位：阜寧高等師范學校
數學文化論文:數學文化數學論文
一、將“數學史”融入課堂，通過“歷史”彰顯文化
說起數學文化，我們自然會聯想到數學史，數學史是數學文化的主要載體。人類文明已有幾千年的歷史，積淀下了厚實的數學文化，這些寶貴的財富，理應成為我們的教學資源，成為學生數學素養中不可或缺的一部分。例如，在數學活動課上，可以講述古今中外數學家的童年故事或舉辦數學家故事演講比賽，讓學生從中感受到數學的興趣和快樂，領略數學家獨特的思維方式，體驗數學家成長所付出的艱辛和努力，從而給學生樹立學習榜樣，確定奮斗目標。還可以組織學生玩24點和七巧板等游戲，向學生介紹九連環、華容道等中國傳統智力玩具，引導學生探究九連環的規律和不同陣式華容道的解法。根據學生掌握數學知識的程度，也可以適當地向學生介紹中外數學史上的一些名題，如中外數學家解決“幻方”的不同策略；斐波那契的“兔子問題”；牛頓的“牛吃草問題”，等等。這些數學史名題，因其精妙的解題思想與策略，展現了數學的無窮魅力，深深地吸引了學生，啟迪著他們的心智，激蕩著他們的心靈。適時將數學史引入課堂，將數學教學融入數學文化發展的大背景下進行，讓學生在學習數學的過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會到數學的文化品位，使我們的數學課堂因為文化的底蘊而鮮活生動，充滿生命活力。
二、讓數學與文學有機結合，豐富數學文化內涵
數學與文學的結合，一開始就水乳交融。“循環小數”也好，“納稅”也好，文學所特有的直觀、形象、表象豐富、意境悠長的特點，將數學知識闡釋得生動而風趣，給孩子們留下了深刻的印象。學習圓，就想起了墨子說的“圓，一中同長也”，想起“圓”的“勻稱而和諧，端莊而高雅，流暢而飽滿”，那樣，學生心中的“圓”，就會是一個豐滿而深厚的意象，由此又會激起他多方探究尋根的興趣。文學在數學課堂教學中，可作為、能作為的實在是很多。把數學融入語言中，就是數學的一種文化表現形式。“不管三七二十一”涉及乘法口訣，“三下五除二就把它解決了”則是算盤口訣。此外，“指數爆炸”“直線上升”等已經成為人們的日常語言。“事業坐標”“人生軌跡”也已經是人們耳熟能詳的詞語。數學和文學的相輔相成，相融相洽，早已有之。數學中的“對稱”和文學中“對仗”，思考方法是相通的。徐利治先生把“孤帆遠影碧空盡”當做極限概念的意境，陳子昂的“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠，獨愴然而涕下”就是一維時間和三維空間的結合，等等。數學把人生感受化、形式化，而文學的形象化又豐富了我們的想象，補充了我們的數學理解。因此，我們要博古通今，厚積人文底蕰，讓我們在數學課堂上，旁征博引，游刃有余，讓我們的數學課堂豐富而又靈動，讓孩子們浸潤在數學文學的共同滋養中，發展得生動而又靈秀。
三、重視學生思維能力的培養，體現數學的內在魅力
數學是思維的體操，數學教學最基本的目標就是使學生學會數學地思考，發展數學思維。因此，我們應該對“數學文化”有一種更樸素的理解，不僅僅是賦予數學以外的內容，不是簡單意義上的“數學+文化”。數學最內在的文化特性應該是數學本身，應該體現數學的思維魅力。如，在教學《圓柱體體積計算公式》時，教師先講了曹沖稱象的故事，一方面激發了學生的學習興趣，另一方面引起了學生的沉思：可不可以把圓柱體轉化成已經學過的圖形來分析呢？而在把圓柱體轉化成長方體時，又根據學生的敘述，用多媒體演示了多種切拼方法。在切拼的時候學生發現無論何種方法都要把圓柱分得很細小，拼成的圖形才接近于標準的長方體。在這一過程中，向學生滲透了轉化、微分、積分等數學思想。整個教學過程所體現的是教師對學生思維品質的關注、思辨能力的培養、數學思想方法的滲透，一步步把學生的思維引向深入。學生在獲得基本知識和技能的過程中，數學思維不斷發展完善，同時學到了以后人生中比數學知識更有用、更有生命價值的東西，體悟到更具文化魅力的數學本質。李繼安先生說：“對孩子的一生來說，學過的數學知識也許會漸漸淡忘，但數學文化可以一直在他們的心靈深處默默流淌，并以其看不見的神奇力量默默伴隨著他們生活和成長。”讓我們共同打造充滿文化魅力的數學課堂，致力于培養學生對數學持久的學習和探究的興趣，努力讓數學成為每一位學生心中的最愛。
作者：張永旺 單位：鹽城市亭湖小學
數學文化論文:大學生數學文化素養論文
1對數學文化素養研究的必要性
如今生活中隨處可見各種圖形圖表、數據分析、邏輯推理等與數學相關的信息，大到GDP、CPI，小到房貸車貸、投資收益、商城折扣、時間估算等，這就需要我們用數學知識對現實問題進行分析、推斷并提出解決辦法，也就是說需要我們具備一定的數學素養。我國研究者曾選取與人民日常生活緊密相連的十幾份報刊雜志作為獲取數據信息的基本來源，了解人們日常生活中的數學。研究表明:［1］大數和百分數以相當高的比例出現在經濟、科技、政治、生活的新聞和廣告中，這說明在以商品經濟為主和科技日益發展的社會中，信息的傳遞和交流更多的是定量的。［2］圖形圖表，尤其是各種各樣的統計圖表、統計表(如直方圖、扇形統計圖以及一些形象的統計圖)出現較多，它們以清楚、明了、信息量大、對比度強等特點出現在報刊中。［3］與生活相關的報道以及廣告中的數學內容很多也很豐富。在廣告中，這些內容多與保險、房地產、儲蓄、旅游等行業有關，如，方位圖、直方圖、數學術語、公式等。在一些報紙甚至出現了比較復雜的數學表達式(主要是代數式)。以上事實說明，不管我們愿不愿意，數學已經滲透到我們生活中的各個角落，數學在社會生活中的廣泛應用需要公民具有一定的數學素養。數學素養是指主體在已有數學經驗的基礎上，在數學活動中通過對數學的體驗、感悟和反思，并在真實情境中表現出來的一種綜合性特征。數學素養可以通過數學知識素養、數學應用素養、數學思維素養、數學思想方法素養和數學精神素養等來分析。數學文化素養是指個體具有數學文化各個層次的整體素養，包括數學的觀念、知識、技能、能力、思維、方法、數學的眼光、數學的態度、數學的精神、數學的交流、數學的思維、數學的判斷、數學的評價、數學的欣賞、數學價值取向、數學的認知領域與非認知領域、數學理解、數學悟性、數學應用等多方面的品質。從數學素養、數學文化素養的內涵可以看出在數學素養的各個組成部分中或多或少都有數學文化素養的表現特征，所以對數學文化素養的研究可以借鑒數學素養的研究，而對數學文化素養的研究又有助于對數學素養的理論研究。目前國內外對數學文化、數學素養的研究較為成熟，但對數學文化素養的研究較少。應用技術型大學是我國近幾年才提出的一種辦學理念，在2013年6月由35所地方本科院校發起的應用技術大學(學院)聯盟，地方高校轉型發展研究中心才成立。將應用技術大學在校生作為數學文化素養的研究對象是一項開創性的工作。
2數學文化素養的研究現狀
2．1國內外對于數學文化的研究現狀數學是一種文化現象，一直以來都受到人們的普遍重視，但數學文化這種特殊的文化形態卻一直沒有被人們所重視。一直到20世紀的下半葉，美國著名的數學史學家M．克萊因在他的三本著作《古今數學思想》《西方文化中的數學》《數學———確定性的喪失》中對數學文化進行了系統地，見解獨到的闡述。1981年美國著名學者懷爾德在其代表作《數學是一個文化體系》中指出:數學文化的發展己經到達一定的高度，被認為可以構成一個獨立的文化系統。數學文化，是數學作為人類認識世界和改造世界的一種工具和能力，是數學與人文的結合。隨后引發了對數學文化內涵界定的廣泛關注。國內最早使用“數學文化”一詞的學者是北京大學的鄧東皋、孫小禮等人，他們在1999年合作編寫了《數學與文化》一書，書中匯集了一些數學名家的關于數學文化的論述，該書是從自然辯證法的角度對數學文化進行了研究和思考。在這十幾年中許多著名的學者李大潛、張奠宙、張順燕等都從不同的角度發表了自己對數學文化的界定與理解。張奠宙認為數學是一種文化現象，并從文學、語言學和美學方面解釋了數學是一種文化。李大潛從數學的知識性、工具性、基礎性、科學性、技術性以及數學的語言等方面論述了數學是一種先進的文化，進而討論了通過數學的訓練，可以獲得的數學素養并對數學文化教學提出了一些有益的建議。張順燕在文化背景下的數學教學提出了實現四結合:歷史與邏輯想結合、數與形相結合、理論與應用相結合、科學理論與方法論相結合，培養四種本領:以簡馭繁、審同辯異、判美析理、鑒賞力的數學教學建議;并從數學與教育、數學與文明、數學與藝術三個方面論述了數學文化進行了論述。還有藺云、胡良華、陳曉坤、黃秦安等人也對數學文化進行了相關的討論。
2．2國內外學者對數學素養的研究現狀數學素養的提出最早源于1982年英國的“學校數學教學調查委員會”編寫的《考克羅夫特報告》(原名((Mathematicalcounts))。《報告》指出數學教育的根本目的是為了滿足學生今后的成人生活、就業以及學習的需要。《報告》闡述了為滿足這三種需要，學校數學的課程內容和教學方法;論述了進行良好的數學教學所需的多種條件和支持。《考克羅夫特報告》報告以后，立即引起了全世界的關注:提高學生的數學素養以便滿足學生成人生活的需要成為各國數學教育改革的趨勢，進而引起各國關于數學素養的評價研究。隨后對數學素養的研究多是從數學素養的內涵、數學素養的生成策略、數學素養的評價這幾個方面展開。由國際經濟合作與發展組織組織(簡稱OECD)進行的國際學生評估項目(PISA)旨在評估OECD成員國15歲學生在閱讀、數學及自然科學方面的知識、能力和技巧，以及跨學科的基礎技能，希望了解即將完成義務教育的各國初中學生，是否具備了未來生活所需的知識與技能，并為終身學習奠定良好基礎。通過國際間的比較找出造成學生能力差異的經濟、社會和教育因素，從而進一步為各國改善自身的教育體制提供必要的參考指標和數據。PISA每三年將進行一次評價。2000年PISA評價中，閱讀素養是主要領域，2003年數學素養是主要領域，2006年科學素養是主要領域。PISA把數學素養定義為:個人能認識和理解數學在現實世界中的作用，作為一個富于推理與思考的公民，在當前與未來的個人生活中，能夠作出有根據的數學判斷和從事數學活動的能力。數學素養包括:數學思考與推理、數學論證、數學交流、建模、問題提出與解決、表征、符號化、工具與技術八個方面。國際成人素養調查(IALS)中，把數學素養的概念建立在工作需要、不斷擴展的生活需要、教育的需要、研究的需要和一些評價項目(如成人評價和學生評價)等五個方面。另外各國都在自己的課程標準中對數學素養提出了一定的要求。我國學者對于數學素養具體內涵的認識具有以下幾種代表性的觀點:(1)數學素養是一個廣泛的具有時代內涵的概念，它包括邏輯思維、常規方法(符號系統)和數學應用三方面的基本內涵(孔啟平)。(2)數學素養是數學科學所固有的內蘊特性，是通過教育培養賦予的一種特殊的心理品質和數學知識、數學能力與數學素養的關系這兩個前提出發，認為數學素養涵蓋創新意識、數學思維、數學意識、用數學的意識、理解和欣賞數學的美學價值五個要素(王子興)。(3)文化的角度認識數學，理解數學，認為數學素養應包括以下幾個方面:基本的數學知識;基本的數學技能;數學思想方法;數學應用意識和數學美學價值的欣賞。這幾個方面彼此聯系，互相滲透(張亞靜)。(4)數學素養是在數學價值、數學方法、數學思想、數學精神的交替作用下生成的。數學素養的生成是通過不斷反省而改善的，是一個長期反復、螺旋上升的過程。數學素養具有內隱性、超越性、長效性和反省性四個特征。數學素養的構成要素是數學“思維塊”、數學方法、數學思想以及數學人文精神(全)。在數學素養的培養策略問題上，主要是一些一線數學教師通過了其具體的教學歸納總結。全對小學生數學素養的培養策略從聯系生活實際、關注學習過程、重視實踐應用三個方面闡述了具體的培養策略。王榮和羅鐵山在教學中認為培養和提高學生的數學素養關鍵要提高教師素質，樹立正確的數學觀、教育觀;在數學教學中要突出基本的數學思想和數學方法，重視數學語言的運用，從而達到用好數學的目的。潘小明分別從數學活動的視角和全球教育的視角對數學素養的培養進行了分析。目前我國還沒有對數學素養進行專門的評價，不過已經有很多學者關注并提出建議。如黃華對比了上海數學中考對學生數學的測試和PISA對數學的測試，認為中考不僅可以對學生學習數學的成績認定，而且可以診斷數學教學的問題，改善數學課程的教學。上海的數學中考應該參照PISA的測試，對其穩定性、一致性進行分析和研究，進而反饋、診斷和改進，從而較為的判斷中學數學學業水平的發展趨勢，并從中找尋原因、總結經驗教訓、改進實際教學。馬云鵬認為數學素養評價最終還是為了提高學生的數學學習，改善其學習方式。從課程目標、學生學習的角度，提出數學素養的評價要有利于促進數學教學落實課程標準所給出的課程目標，通過評價的反饋和診斷可以使學生改善自己的數學學習方式，從而提高他們學習數學的效果，通過有效地評價可以了解學生的數學素養的整體水平。
2．3國內學者對數學文化素養的研究現狀數學文化素養是伴隨著數學文化的發展而產生的一個新的詞語，目前對數學文化素養的界定學者間的看法不盡相同，因此對數學文化素養的研究還不夠深入，對數學文化素養的研究成果還比較少。周家全等在《論數學建模教學活動與素質培養》中提到“數學文化素質是指樹立正確的數學觀和數學信念，掌握數學的思想和方法。懂得數學這門科學的語言，會使用數學軟件和計算機這一工具。”張明明在其碩士學位論文《高師院校數學與應用數學專業學生數學文化素養的現狀調查與分析》中，指出數學文化素養數學文化素養是數學素養的一個分支，是指個體具有數學諸多方面的品質，包括數學文化各個層次，以及對人類文明進步具有深遠影響的數學科學知識的方方面面。楊海艷在《數學專業大學生數學文化素養的調查研究》中認為:數學文化素養是指人們對數學文化的認識，從而使人們具有數學的思想、精神、方法、觀點、語言和能力等數學文化多方面的品質。還在文中對培養大學數學文化素養的途徑進行了闡述。
綜上所述，目前國內對數學文化素養的研究還不夠，研究成果較少，研究對象多集中于義務教育、高中教育、高師數學教育專業、高職高專。
作者：蔡銀英 張偉 單位：重慶第二師范學院數學與信息工程系
數學文化論文:數學文化高中數學論文
一、數學文化在高中數學教學中缺失的表現
當前，高中數學教學中，仍把數學的形式化、邏輯性視為教學重點，忽視對數學的人文價值方面的挖掘與運用，數學文化在高中數學教學中出現偏差，主要表現為以下幾個方面：
（一）教學目標形式化，缺乏對數學文化的定位
在實際教學中，教師只將數學知識作為目標，不能結合數學文化來設定教學目標，只關注課本上的數學知識，特別是一些公式、定理的應用，過于工具性，沒有把數學的知識與數學的人文相融合作為教育的首要目標，不能很好地了解和運用數學的思想、方法、精神等人文價值，弱化了學生數學素養的培養。
（二）教學方法落后，缺乏多樣化的教學方式
長久以來，課堂教學以教師為中心，教學沒有活力與生機，無法兼顧到個別學生的需要，難以進行師生互動，也不能讓學生進行探究和合作學習，使學生的探究精神、合作意識、創新意識和動手實踐能力受到捆綁，難以發揮其主動性。數學文化得不到體現，很難激發學生的學習興趣，甚至產生厭學情緒。
（三）教學評價簡單化，缺乏對數學文化的考量
教學評價能夠根據教學行為形成量化的考評結果，從而給出相應的教學指導意見。傳統的數學教學評價不太重視具體學習過程，不能反映學生的心理過程和變化，更無法體現學生的人文素養的提高。而現實數學教學中，很多教師仍然沿用傳統的數學教學評價方式，不能從數學文化方面入手，不能凸顯數學的人文價值。
二、數學文化與高中數學教學結合在一起的方法
數學教育必須以提高學生能力為目標：及時，是理解能力；第二，是學習能力；第三，是判斷能力；第四，是解決問題能力；第五，是創造能力。具體內容包括：
（一）做好文化取向是奠定數學文化的重要基礎
站在文化取向的角度來看，數學教學的主要目的是利用數學文化完成對學生知識的提升，所以，將數學文化與教學結合在一起，不僅是考慮到教學安排，同時還考慮到整體目標計劃。對于數學文化教學主要圍繞以下幾個方面開展：及時，是數學意識；第二，是數學思想；第三，是數學精神；第四，是數學品質。
（二）以教育理念為指導，構建新型的高中教學思想
過去一段時間里，大部分教學都將教學重點放在了知識的學習，而忽略了教學的邏輯性和思維性。將數學文化與實際教學內容結合一起，與實際生活融合在一起，使學生產生學習數學的興趣。學習的過程中，正確引導學生掌握學習方法，鼓勵學生積極參加不同形式的教學活動，在活動中歷練，不僅掌握知識，還學會團結合作。
（三）以學生的需求為指導構建多元化的教學體系
在整個教學過程中，數學教育是以多元的姿態出現的，因此，對于數學文化學習來講，不僅要培養內涵，同時還要注意培養學習方法。在高中數學教材中，數學文化的定義學生是不能直觀看到的，它是在不斷學習中體現出來的。對于數學文化來講，它不僅是內容豐富多樣，同時學習方法也是渠道甚廣，既包括了一些隱性的理論教學，同時也可以將整個學習態度直接展現出來，尤其是對學生學習數學的興趣來講，更能體現出其潛在的意義。在教學過程中將數學文化融入進去，通過教師生動，簡潔的文字敘述，不僅能夠使學生將注意力轉移到學習上來，同時也可以提升其它知識學習，不僅提升了學生學習成績，同時也促進了他們對數學的認知度和興趣度。
（四）實現文化教學，提高高中數學的影響力
“數學文化”作為文化的一個重要組成成分。它的內涵豐富多彩，所以應采取更多、更靈活的教學方式，教師可根據教學內容和個人的教學風格進行選擇，要注意教學的深入淺出，盡可能對有關內容作形象化的處理。強調數學非形式化的一面，弘揚數學的人文精神，除了知識的學習外，更應強調數學的思維方式、理性精神及數學在實際生活的應用。將課堂教學與課外指導相結合，讓學生到生活中去尋找所需的素材和資料，以此有效的培養學生的動手和實踐能力，促進其情感、態度、價值觀的發展。
（五）構建先進的教學評價體制
數學文化要充分融入高中數學課程中，構建一種現代化的數學文化課程，還有賴于評價方式的轉變。對于高中學生及教師，不能僅僅以考試成績作指標，應建立一種多方位的新型評價機制。對于教師的考評，應以教師的教是否讓學生認識到數學的思想、方法、精神等，是否讓學生的探索、創造能力得以實現，是否讓他們通過數學的學習，獲得良好情感、態度及價值觀，領會到數學的魅力；對于學生的評價，不僅要關注學生成績的改變，同時也要關注學習數學過程中的情感、態度等方面的變動與發展，以及學生多方位發展的能力與素質是否提升，通過過程與結果、定性與定量評價方式的有機結合，促進數學文化的滲透，培養學生的數學文化素養，最終才能真正發揮評價的激勵作用，促進學生的發展。
作者：胡濱 單位：曲阜市及時中學
數學文化論文:高中生數學文化素養論文
一、提高高中生數學文化素養的背景
在考核要求中，除了傳統的對知識和能力要求外，增添了對學生個性品質的要求。個性品質是指考生的感情投入，學習態度和應試心理能力。要求考生具有較寬的數學視野，認識數學的科學價值和文化價值，崇尚數學的理性思維精神。何為數學文化？“數學文化”一詞，出現的時間并不長，是在近些年隨著數學學科的蓬勃發展不斷得到完善的。有些人出于需要，愿意從文化這一角度來關注數學。數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學，而“文化”，泛指人類物質財富和精神財富的沉淀。“數學文化”是指數學的發展史、知識體系、思想方法、語言，以及它們的發展與應用。王梓坤教授曾指出：“數學文化具有比數學知識體系更為豐富的文化內涵，數學文化是對數學知識技能、能力和素質的高度概括。”我們學習數學不但要獲取知識，更要接受數學理念、數學思想方法，數學標準化用語的熏陶，提高思辨能力和數學應用意識，并能把數學思維方式遷移到工作和生活的各個領域中去。數學的實際運用能力是當前數學教學的薄弱環節，因此提高學生運用數學解決實際問題的能力是提高數學素養的關鍵，培養學生的數學應用能力，就是要使學生在遇到問題、接觸新鮮事物時，能夠用數學的觀念和視角思考問題，發現其中存在的數學現象，并用數學的思維方式去解決。著名數學教育家波利亞有過這樣的精辟論述：“如果學生在學校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數學教育就在最重要的地方失敗了。”作為數學教師，我們不能眼里只有數學題目，因為數學和文學、哲學、美學等都有密切的聯系。高中數學教師應注重對學生思維品質的培養，注重數學精神和數學思想方法的滲透，增強學生的自主探究意識以及運用數學的能力，進而培養高中生的數學文化素養。
二、提高高中生數學素養的途徑
（一）努力挖掘數學教材文化價值
根據高中數學新課標編寫的教材，充分體現了數學的文化價值，注重通過數學課程教育，提高高中生的數學文化素養。在選擇教學內容時，教材增加了與現代社會生活密切相關的實際應用的問題，如分期付款問題，較大利潤最少原材料問題、概率預算問題等等。這些問題富有豐富的時代氣息和深刻的生活背景，這樣讓學生在學習中能深深地體會到數學與生活的直接聯系，具有普遍的生活實際意義。數學教材注重了數學概念的來源，公式的引入和建立的途徑，并根據這些展開數學文化的價值。例如，引用一個非常有趣的歷史故事：古代印度國王獎賞國際象棋發明者引出數列全章內容，并引出等比數列前n項和公式；許多概念、公式都由相應的實例引入，有時候是一個，有時候有好幾個。遵從數學從具體情景抽象出一般概念和知識結構，又從一般性結論到具體情景給予印證的特點，讓學生慢慢體會數學既來源于生活，又為實際生活服務。從知識的本源出發，提高了高中生的觀察、思考、歸納和推理能力，再穿插各種各樣的實際問題，能較大限度地培養高中生學數學、用數學的能力，為以后的工作提供審慎的思維習慣。
（二）開發適合本校學情的數學校本課程
力圖拓展數學文化的內涵和外延。通過教師與學生的共同努力，不斷研究和探索，逐漸形成數學文化的讀本，讓學生對數學充滿興趣。組建數學文化研究小團隊，以“不斷完善數學文化，盡力交流數學文化”為宗旨，以“喜愛數學、精學數學、應用數學”為目標，讓學生盡情遨游在美妙的數學海洋里，自由而快樂地學習數學、感悟數學。小團隊將交流各自學習心得，并將有價值的東西記錄下來，充實到校本課程里。
（三）創建以“數學文化”為主題的網站
要把學生學習數學、接觸數學的時空拓展到任意空間，任意時刻，互聯網就是好的載體。在開發數學校本課程的基礎上，可以讓數學文化研究小團隊不斷搜集素材，創建以“數學文化”為主題的網站，讓學生感悟數學的魅力觸手可及。中學數學教育應該充分發揮數學的文化功能，不斷提高高中生的數學文化素養。是否具有較深數學文化素養，不僅關系到科學技術人才的優劣，更關系到整個中華民族整體文化素質的提高。數學文化不但可以提升學生的主體性意識，還可以培養學生的創新思維和創造力。所以，高中數學教師要努力在課堂中對學生進行數學文化的熏陶，提高學生的數學文化素養，充分發揮數學文化的教育功效。
作者：呼宇 單位：河北省撫寧縣及時中學
數學文化論文:數學文化的案例教學論文
一、高等數學的案例教學中浸潤數學文化的必要性
日本學者米山國藏曾說過，“在學校學的數學知識，畢業后若沒什么機會去用，不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終身受益。”這里提到的“數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點”就是“數學文化”。對于學校里學到的數學知識，學生如何去用它，如何讓學生體會到這門課在自己將來的專業課學習中的作用？如果教師在授課中能夠舉出一些典型案例，來體現高等數學課程在學生所學后繼基礎課和專業課以及生產和生活中的應用，這一定是一種提高學生學習興趣和教師授課效果的有效方法，同時能夠提高學生發現問題、分析問題和解決問題的應用實踐能力，以及進一步的創新能力。
在高等數學教學中浸潤數學文化與開展案例教學基礎上，把數學文化有效地浸潤到案例教學中，通過工程實踐等案例來培養學生的實際應用能力，提升學生的數學素質和文化素質。增加數學科普內容，提高學生學習興趣。的數學科普知識可以陶冶學生的情操、開闊學生的視野、培養學生對數學的興趣。通過挖掘數學理論的實際應用案例背景，讓學生體會數學的價值，活躍課堂氣氛、提高學生學習興趣。滲透進文化的案例教學，更好地促進學生接受案例所承載的實際應用信息，達到培養學生實際應用能力的目的，進一步達到培養人才的目的。
二、高等數學的案例教學中浸潤數學文化的方法與措施
筆者從以下幾個方面來闡述在高等數學案例教學中如何加強數學文化的浸潤教學。
1.高等數學教學中浸潤數學文化的研究。從高等數學的課堂教學內容中挖掘隱含的數學文化內涵。教師必須深入研究教學內容，挖掘出其中蘊含的數學方法、數學思想、數學精神和數學品質，并采取靈活多樣的課堂教學形式，才能夠吸引學生深入到教學情境，從而領悟數學文化，潛移默化地將數學精髓變成自身素質的一部分。
2.高等數學案例教學的研究。建立典型的案例庫，包括機械類、電氣工程類、通信類、經濟類、生產生活類等。在進行案例教學前，要選擇合適的教學內容，并且選擇適當的教學案例。例如，導數的應用、定積分的概念、重積分的應用等，積極引導學生參與到課堂的案例教學中。
3.高等數學課程文化浸潤下的案例教學的研究。通過工程實踐等案例來培養學生的實際應用能力，提升學生的數學素質和文化素質。增加數學科普內容，提高學生學習興趣。理論教學中穿插來源于社會中的實際問題，從思考該問題如何解決，解決問題應該用到哪些數學知識，到如何利用數學知識解決實際問題，一環扣一環，達到培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，來體現數學文化。例如，講解微分方程時，可以引入著名的人口模型、變化率及相對變化率。滲透進文化的案例教學，通過文化的滲透可以更好地促進學生接受案例所承載的實際應用信息，達到培養學生實際應用能力的目的，進一步達到培養人才的目的。
三、總結
將數學文化融入高等數學案例教學中，領悟數學所承載的人文價值和應用價值，促進學生學習高等數學的興趣，對于提高大學生的數學素質有著非常重要的意義，從而為形成健全的人格打下良好的基礎。
作者：張曉光任秋萍王新霞張亞平王春單位：黑龍江科技大學理學院
數學文化論文:數學文化數學教學論文
一、在多樣化的數學活動中滲透數學文化
為了更好地在數學教學中滲透數學文化，教師可以開展多樣化的數學文化活動，讓學生在活動中加深對數學文化的理解，提高數學素養。在教學中，教師可以開展數學技能比賽、數學創意展示活動，讓學生在活動中對數學文化有進一步的了解，從中領會數學文化的內涵。比如，教師可以結合“七巧板“”找次品”等活動開展數學游戲。以開展“七巧板”游戲為例，教師可以先講解七巧板的由來，然后組織學生開展七巧板拼圖競技活動，讓學生在操作中探索七巧板的奧妙，發展學生的思維，并在動手活動中將學生引入有趣的數學世界。在玩七巧板游戲時，教師還可以引導學生玩五子棋、魔方等游戲，將這些有策略性的數學游戲活動與數學文化融合起來，有利于學生進一步感受數學的文化價值。再如，在學習分數演變史、加減符號演變史、除號演變史等內容時，教師可以組織學生將“符號的演變史”作為主要內容，同時制作一份小報紙。在制作小報紙的過程中，學生通過各種方式搜集與符號演變史相關的材料，從而對數學符號的由來和歷史都有明確的認知，并形成一個完整的知識結構，這樣不僅有利于學生掌握數學知識，還能夠有效地滲透數學文化。
二、在解決數學問題中滲透數學文化
在數學教學中，解題是一個重要的學習內容，它是對數學知識以及數學方法進行有效運用的過程。因此，教師可以在解題過程中有意識地滲透數學文化，讓學生獲得正確解題的方法和技能，意識到其中蘊含著的數學文化，在潛移默化中受到數學文化的熏陶。以解答題目“12+14+……+1128”為例，假如用通分的辦法計算，過程會非常復雜，計算結果也未必正確。此時，教師可以用圖形來表示，這樣就能夠快速地解決問題了。將一個正方形看作單位“1”，連續對這個正方形進行平分，計算結果用陰影表示。學生在畫圖時就會發現，用加法運算的話，后面的加數分別是前面加數的一半，計算結果就是在及時個加數的基礎上乘以2，然后再減去后一個加數。運用數形相結合的辦法進行計算，復雜的問題立刻變得簡單，而學生也能夠掌握計算規律，更好地把握數學的本質。在這個教學案例中，教師引導學生用圖形代替計算，無形中將數學解題技巧及數學思想滲透到解題過程中，使學生輕易找出了解題的辦法，培養了學生的數學思維，挖掘了數學知識中蘊含的數學思想。
作者：李偉群 單位：廣東省中山市小欖鎮菊城小學
數學文化論文:數學文化人文教育論文
一、利用數學文化，滲透人文教育
我們的教材每一單元都安排了數學文化，介紹數學知識的來歷、價值。目的是讓學生熱愛數學、追求科學、崇尚科學。因此，我們要努力挖掘教材中數學文化里蘊含的人文理念。激發學生對數學的熱愛，從而培養他們獨立思考、嚴格要求、刻苦鉆研的品質。在教學圓周率時，向他們介紹祖沖之為了計算圓周率，進行了大量數據測量與艱苦計算，經過三十年才得出世上最的圓周率的事跡。教育學生從小就認識動手操作能力的重要性，認識通過動手剪、拼、擺等實際操作，經過思考總結，可以探索出知識形成的過程，從而加深理解并獲得牢固的記憶。比如在學習圓的周長時，就讓學生拿出自己所做的圓量出它們的周長和直徑，親身體會推算圓周率繁瑣而細致的過程，讓學生認識先人腳踏實地、崇尚科學、進取創新的精神。把學習知識與培養學生的數學意識、數學內化、數學應用、數學交流與數學創造結合起來，會使學生受益無窮。
二、充分挖掘教材，滲透人文教育
教材中，許許多多的案例都滲透了人文教育。例如，在教學“時、分的認識”這一課時，課的開始，我首先和孩子們一起猜謎語。課件出示：我有一個好朋友，滴答滴答不停走，叫我按時學習和休息，真是我的好幫手（猜一種日常用品）。猜謎語是學生的最愛，學生的學習興趣也由此被激發，在不知不覺中從時鐘轉移到學習時、分的知識上。課中讓學生記下自己24小時的作息時間，并與同伴對照，看誰的時間安排得更合理，使學生明白合理安排時間的重要性，學會珍惜時間。滲透了健康生活、合理生活習慣的價值觀。又如“，認識人民幣”這一內容，我在課上創設了“小小商店”，讓學生經歷買東西和賣東西這一生活情境，讓他們在此情境中初步學會付錢、找錢，讓學生通過自己親身實踐，認識數學與生活的密切聯系，體驗數學來源于生活又用于生活，意識到數學的有用價值，從而產生積極的情感體驗，逐步形成積極的學習態度。
三、在探索解題方案中滲透人文教育
我曾經遇到這樣一個數學問題：“有45人去動物園玩耍，門票每人20元，團體票每人16元，但必須滿50人才能買團體票。45人如何購票合算。”這是一個生活化極強的數學問題，學生經過一番激烈的討論，很快得出以下幾種解決方案：（1）每人20元，45×20=900（元）；（2）50人可買團體票，50×16=800（元）；（3）另外邀請5人加入團體，16×50－5×16=720（元）；（4）買50張團體票，然后把多余的5張按每張20元出售，50×16－5×20=700（元）。大家都一致認為，只有第四種方法最合算。可是我沒有采用第四種方法，孩子們都疑惑地望著我。原因是國家明令禁止倒賣車票、門票等從中牟利。
事實上解決數學問題的方法多種多樣，但是不管采用什么樣解決問題的方法都必須遵守國家的法律法規。因此對這道題的教學，我認為可以做這樣的處理：指出第四種方案的不妥之處是違反了國家的法律法規，同時教育學生不論做什么事情都要遵守國家的法律，做一個遵紀守法的小公民。引導學生深入分析其余三種方案，使學生通過比較認識到第三種方案是經濟實惠而且利人利己的。這樣既培養了學生思維的深度，又培養了學生思維的廣度。數學教學的任務不僅是知識的傳授和能力的培養，而且是文化的熏陶、素質的培養。把科學的人文精神教育滲透于數學教學中，構建學生健康的人格是數學教學的重要任務，這樣學生在學習數學知識、提高數學能力的同時，形成良好的意志品質，以適應社會的需要。
作者:楊文芬 單位:重慶市渝北區金鵬實驗小學
數學文化論文:數學文化建設論文
1數學的價值與意義
數學素養是什么？有一個比較直觀的說法,就是當一個人學習了許多數學知識以后，如果把所有的數學知識都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是數學文化。而這些數學文化在人的頭腦中落戶，則形成一個人的“數學素養”。學習數學非常有用，人在學習數學的過程中所得到的訓練，使思維更具條理性、敏捷性、深刻性，會有更多的思考方式來解決問題，比沒有學過這些數學知識的人要“聰明”許多，這就是數學文化在起作用。
2數學無處不在——廣泛的運用正是數學生命力的源泉
生活中處處可見數學，它在人類文明中一直是一種主要的文化力量。數學在科學研究中起著核心的作用，決定了大部分哲學思想的內容和研究方法，創立了邏輯學，而且數學作為理性的化身，成為了思想和行動的指南。因為數學，許多新的科技得以開放，醫療保健得以顯著改善，人們也得以發現新的溝通方式。數學為眾多科學學科的發現提供背景，譜寫著社會和現代工業的重大創新。此外，數學與一些人文科學的結合取得了令人矚目的成就。數學在經濟學中的應用產生了數學經濟學科群，包括經濟控制法、數理經濟學、經濟預測、經濟計量學等分支。而且莎士比亞新詩的真偽可以使用數學中的統計方法來鑒定。可以說，數學方法的運用為歷史研究開辟了許多過去不為人重視或不曾很好利用歷史資料的新領域。數學方法的運用在歷史學、社會學、法學、哲學以及醫藥學中都可以使一些僅靠思辨很難搞清楚的問題非常明了。
2.1傳統的中西方數學文化
衡量一個國家綜合實力強不強的一個重要指標是看他的科技發不發達。而科技的進步卻源于基礎數學，簡單的說，沒有掌握基礎數學的研究，就無從掌握自主創新的主動權“。經世致用”的中國古代社會文化思想，奠定了中國傳統數學的實用主義格調。影響中國傳統數學的社會文化因素。幾千年的中國封建社會政治和經濟，無疑對科學文化有著重要影響，中國古代很少產生職業數學家及學術團體。外部交流缺乏，由于封建統治者長期奉行“閉關鎖國”的政策，中國傳統數學缺乏必要的外部交流，這是中國傳統數學衰廢的一個重要原因。另一個原因是傳統數學的語言始終囿于漢語言的范圍，阻礙了中國傳統數學的進步。數學的進步是引進了較好的符號體系，就數學而言，符號的引進不僅具有簡化表述的作用，同時其本身還有思維載體的作用。
2.2大眾應該了解的數學文化
一個普通大眾學了十幾年數學，并不真正認識數學，這是因為我們的數學教育普遍存在重知識傳授，輕思想方法和人文精神的揭示，教師往往就數學講數學，不了解或雖然有所了解但不介紹相關的背景和創造過程的斗爭、挫折，以及在建立一個可觀的結構前，數學家所經歷的艱苦漫長的道路。致使我們由于不了解，對數學一直存在種種偏見和誤解，認為數學只是晦澀難懂的學問。只有對數學有個的了解才能消除偏見和誤解，還原數學的真實面貌。大眾應該了解的數學文化有那些哪？我認為可以朝以下幾方面著手了解，首先，是對數學發展有重大貢獻的著名數學家的故事，比如通過了解阿基米德、歐幾里德、高斯、牛頓、歐拉、黎曼等數學家的貢獻來了解數學發展的歷史；通過了解中國古代和現代的著名數學家比如祖沖之、沈括、華羅庚、陳景潤、陳省身、楊振寧、丘成桐等的貢獻，來了解中國數學的發展軌跡，以及當代數學家是如何開展工作的，了解數學家并不是一群古怪的人，他們過著常人的生活，有著常人的優缺點，不是《心靈捕手》那部電影中描述的那個看門人能夠在拖地和打掃的同時，解決幾百年的古老數學問題，也不是另外流行的電影或書籍描述的天才數學家總是會患精神病，或者喜歡做出古怪的行為。數學家只不過是必一般經驗主義者更為抽象的看待自然科學。其次，是了解數學史上的三次數學危機。只有了解了及時次次數學危機，才能從無理數的出現對畢達哥拉斯學派的顛覆性打擊中知道實數和數軸經歷了那么漫長的歲月；只有了解了第二次數學危機，才知道微積分的嚴密邏輯基礎是最近一百年才得以建立，了解了第三次數學危機，從實無限與潛無限的觀點，才知道集合論作為數學大廈的基石是由此而來的。再次，就是了解數學的廣泛的應用以及中西方傳統數學文化的對比，只有了解這些知識，我們才明白為什么西方的傳統數學比我們先進那么多。再次，是了解最有影響力的數學獎項，比如菲爾茲獎和沃爾夫獎。，還應該了解一些數學問題方面的知識。比如1900年，希爾伯特在巴黎國際數學家大會上提出的23個問題，這些問題對20世紀數學的發展起了積極的推動作用，通過這些問題和他們的解決方法的了解，進而了解現代數學的特征和研究方法，了解到也許問題本身的證明沒什么意思，證明它的意義在于通過它來發展數學，把數學發展好。還有千禧年的七大數學難題，就是2000年5月24日美國的Clay研究所在巴黎法蘭西學院宣布的千禧年七大數學難題，他們對每個問題懸賞一百萬美元，這些問題目前來看是最有意思和具挑戰性的。相信了解了以上的知識，你就會對什么是數學，什么是數學文化，有一個全新的認識，就會對為什么學數學、以及如何學數學有一個全新的認識。
作者:朱美玲沈石強單位:云南經濟管理職業學院
數學文化論文:數學文化價值研究論文
一、數學：打開科學大門的鑰匙科學史表明，一些劃時代的科學理論成就的出現，無一不借助于數學的力量。早在古代，希臘的畢達哥拉斯（Pythagoras）學派就把數看作萬物之本源。享有“近代自然科學之父”尊稱的伽利略（G.Galileo）認為，展現在我們眼前的宇宙像一本用數學語言寫成的大書，如不掌握數學的符號語言，就像在黑暗的迷宮里游蕩，什么也認識不清。物理學家倫琴（W.K.R@①ntgen）因發現了X射線而成為1910年開始的諾貝爾物理獎的及時位獲得者。當有人問這位的實驗物理學家科學家需要什么樣的修養時，他的回答是：及時是數學，第二是數學，第三還是數學。對計算機的發展做出過重大貢獻的馮·諾依曼（J.V.Neumman）認為“數學處于人類智能的中心領域”。他還指出：“數學方法滲透進支配著一切自然科學的理論分支，……它已愈來愈成為衡量成就的主要標志。”科學家們如此重視教學，他們述說的這些切身經驗和堅定的信念，如果從哲學的層次來理解，其實就是說，任何事物都是量和質的統一體，都有自身的量的方面的規律，不掌握量的規律，就不可能對各種事物的質獲得明確清晰的認識。而數學正是一門研究“量”的科學，它不斷地在總結和積累各種量的規律性，因而必然會成為人們認識世界的有力工具。
馬克思曾明確指出：“一門科學只有當它達到了能夠成功地運用數學時，才算真正發展了。”這是對數學作用的深刻理解，也是對科學化趨勢的深刻預見。事實上，數學的應用越來越廣泛，連一些過去認為與數學無緣的學科，如考古學、語言學、心理學等現在也都成為數學能夠大顯身手的領域。數學方法也在深刻地影響著歷史學研究，能幫助歷史學家做出更、更令人信服的結論。這些情況使人們認為，人類智力活動中未受到數學的影響而大為改觀的領域已寥寥無幾了。
二、數學：科學的語言有不少自然科學家、特別是理論物理學家都曾明確地強調了數學的語言功能。例如，著名物理學家玻爾（N.H.D.Bohr）就曾指出：“數學不應該被看成是以經驗的積累為基礎的一種特殊的知識分支，而應該被看成是普通語言的一種化，這種化給普通語言補充了適當的工具來表示一些關系，對這些關系來說普通字句是不的或過于糾纏的。嚴格說來，量子力學和量子電動力學的數學形式系統，只不過給推導關于觀測的預期結果提供了計算法則。”（注：《原子物理學和人類知識論文續編》，商務印書館1978年版。）狄拉克（P.A.M.Dirac）也曾寫道：“數學是特別適合于處理任何種類的抽象概念的工具，在這個領域內，它的力量是沒有限制的。正因為這個緣故，關于新物理學的書如果不是純粹描述實驗工作的，就必須基本上是數學性的。”（注：狄拉克《量子力學原理》，科學出版社1979年版。）另外，愛因斯坦（A.Einstein）則更通過與藝術語言的比較專門論述了數學的語言性質，他寫道：“人們總想以最適當的方式來畫出一幅簡化的和易領悟的世界圖像；于是他就試圖用他的這種世界體系來代替經驗的世界，并來征服它。這就是畫家、詩人、思辨哲學家和自然科學家所做的，他們都按照自己的方式去做。……理論物理學家的世界圖象在所有這些可能的圖象中占有什么地位呢？它在描述各種關系時要求盡可能達到較高標準的嚴格性，這樣的標準只有用數學語言才能做到。”（注：《愛因斯坦文集》第1卷，商務印書館1976年版。）
一般地說，就像對客觀世界量的規律性的認識一樣，人們對于其他各種自然規律的認識也并非是一種直接的、簡單的反映，而是包括了一個在思想中“重新構造”相應研究對象的過程，以及由內在的思維構造向外部的“獨立存在”的轉化（在愛因斯坦看來，“構造性”和“思辨性”正是科學思想的本質的思想）；就現代的理論研究而言，這種相對獨立的“研究對象”的構造則又往往是借助于數學語言得以完成的（數學與一般自然科學的認識活動的區別之一就在于：數學對象是一種“邏輯結構”，一般的“科學對象”則可以說是一種“數學建構”），顯然，這也就更為清楚地表明了數學的語言性質。
數學作為一種科學語言，還表現在它能以其特有的語言（概念、公式、法則、定理、方程、模型、理論等）對科學真理進行和簡潔的表述。如著名物理學家、數學家麥克斯韋（J.C.Maxwell）的麥克斯韋方程組，預見了電磁波的存在，推斷出電磁波速度等于光速，并斷言光就是一種電磁波。這樣，麥克斯韋創立了系統的電磁理論，把光、電、磁統一起來，實現了物理學上重大的理論結合和飛躍。還有黎曼（Riemann）幾何和不變量理論為愛因斯坦發現相對論提供了絕妙的描述工具。而邊界值數學理論使本世紀二三十年代的遠距離原子示波器的制成變為現實。矩陣理論為本世紀20年代海森堡（W.K.Heisenberg）和狄拉克引起的物理學革命奠定了基礎。
隨著社會的數學化程度日益提高，數學語言已成為人類社會中交流和貯存信息的重要手段。如果說，從前在人們的社會生活中，在商業交往中，運用初等數學就夠了，而高等數學一般被認為是科學研究人員所使用的一種高深的科學語言，那么在今天的社會生活中，只懂得初等數學就會感到遠遠不夠用了。事實上，高等數學（如微積分、線性代數）的一些概念、語言正在越來越多地滲透到現代社會生活各個方面的各種信息系統中，而現代數學的一些新的概念（如算子、泛函、拓撲、張量、流形等）則開始大量涌現在科學技術文獻中，日漸發展成為現代的科學語言。
三、數學：思維的工具數學是任何人分析問題和解決問題的思想工具。這是因為：首先，數學具有運用抽象思維去把握實在的能力。數學概念是以極度抽象的形式出現的。在現代數學中，集合、結構等概念，作為數學的研究對象，它們本身確是一種思想的創造物。與此同時，數學的研究方法也是抽象的，這就是說數學命題的真理性不能建立在經驗之上，而必須依賴于演繹證明。數學家像是生活在一個抽象的數學王國中，然而他們在數學王國的種種發現，即數學結構內部和各種結構之間的規律性的東西，最終還是現實的摹寫。而數學應用于實際問題的研究，其關鍵還在于能建立一個較好的數學模型。建立數學模型的過程，是一個科學抽象的過程，即善于把問題中的次要因素、次要關系、次要過程先撇在一邊，抽出主要因素、主要關系、主要過程，經過一個合理的簡化步驟，找出所要研究的問題與某種數學結構的對應關系，使這個實際問題轉化為數學問題。在一個較好的數學模型上展開數學的推導和計算，以形成對問題的認識、判斷和預測。這就是運用抽象思維去把握現實的力量所在。
其次，數學賦予科學知識以邏輯的嚴密性和結論的性，是使認識從感性階段發展到理性階段，并使理性認識進一步深化的重要手段。在數學中，每一個公式、定理都要嚴格地從邏輯上加以證明以后才能夠確立。數學的推理步驟嚴格地遵守形式邏輯法則，以保障從前提到結論的推導過程中，每一個步驟都在邏輯上無誤。所以運用數學方法從已知的關系推求未知的關系時，所得結論有邏輯上的確定性和性。數學的邏輯嚴密性還表現在它的公理化方法上。以理性認識的初級水平發展到更高級的水平，表現在一個理論系統還需要發展到抽象程度更高的公理化系統，通過數學公理化方法，找出最基本的概念、命題，作為邏輯的出發點，運用演繹理論論證各種派生的命題。牛頓所建立的力學系統則可看成自然科學中成功應用公理化方法的典型例子。
第三，數學也是辯證的輔助工具和表現方式。這是恩格斯（F.Engels）對數學的認識功能的一個重要論斷。在數學中充滿著辯證法，而且有自己特殊的表現方式，即用特殊的符號語言，簡明的數學公式，明確地表達出各種辯證的關系和轉化。如牛頓
（I.Newton）—萊布尼茲（G.W.Leibniz）公式描述了微分和積分兩種運算之間的聯系和相互轉化，概率論和數理統計表現了事物的必然性與偶然性的內在關系等等（注：孫小禮《數學：人類文化的重要力量》，《北京大學學報》（哲學社會科學版），1993年第1期。）。，值得指出的是，數學還是思維的體操。這種思維操練，確實能夠增強思維本領，提高科學抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力。
四、數學：一種思想方法數學是研究量的科學。它研究客觀對象量的變化、關系等，并在提煉量的規律性的基礎上形成各種有關量的推導和演算的方法。數學的思想方法體現著它作為一般方法論的特征和性質，是物質世界質與量的統一、內容與形式的統一的最有效的表現方式。這些表現方式主要有：提供數量分析和計算工具；提供推理工具；建立數學模型。
任何一種數學方法的具體運用，首先必須將研究對象數量化，進行數量分析、測量和計算。同志曾指出：“對情況和問題一定要注意到它們的數量方面，要有基本的數量的分析。任何質量都表現為一定的數量，沒有數量也就沒有質量。”（注：《選集》第4卷第1443頁，人民出版社1990年版。）例如太陽系第八大行星——海王星的發現，就是由亞當斯（J.C.Adams）和勒維烈（U.J.Leverrier）運用萬有引力定律，通過復雜的數量分析和計算，在尚未觀察到海王星的情況下推理并預見其存在的。
數學作為推理工具的作用是巨大的。特別是對由于技術條件限制暫時難以觀測的感性經驗以外的客觀世界，推理更有其獨到的功效，例如正電子的預言，就是由英國理論物理學家狄拉克根據邏輯推理而得出的。后來由宇宙射線觀測實驗證實了這一論斷。
值得指出的是，數學模型方法作為對某種事物或現象中所包含的數量關系和空間形式所進行的數學概括、描述和抽象的基本方法，已經成為應用數學最本質的思想方法之一。模型這一概念在數學上已變得如此重要，以致于許多數學家都把數學看成是“關于模型的科學”。懷特海（A.N.Whitehead）認為：“模式具有重要性的看法和文明一樣古老……社會組織的結合力也依賴于行為模式的保持；文明的進步也僥幸地依賴于這些行為模式的變更。”（注：林夏水主編《數學哲學譯文集》第350頁，知識出版社1986年版。）并進一步指出：“數學對于理解模式和分析模式之間的關系，是最強有力的技術。”（注：林夏水主編《數學哲學譯文集》第350頁，知識出版社1986年版。）物理學家博爾茨曼（L.E.Boltzmann）認為：“模型，無論是物理的還是數學的，無論是幾何的還是統計的，已經成為科學以思維能力理解客體和用語言描述客體的工具。”這一觀點目前不僅流行于自然科學界，還遍布于社會科學界。為自然界和人類社會的各種現象或事物建立模型，是把握并預測自然界與人類社會變化與發展規律的必然趨勢。在歐洲，在人文科學和社會科學中稱為結構主義的運動，雄辯地論證了所有各種范圍的人類行為與意識都有形式的數學結構為基礎。在美國，社會科學自夸有更堅實、定量的東西，這通常也是用數學模型來表示的。從模型的觀點看，數學已經突破了量的確定性這一較狹義的范疇而獲得了更廣泛的意義。既然數學的研究對象已經不再局限于“量”而擴展為更廣義的“模型”，那么，數學概念的本質也在發生嬗變。數學正成為一個動態的、變化的、泛化了的概念體系，其涵蓋的科學對象也必然隨之增加。數學在社會科學中的模型建構大都以結構分析為目標，即在高度簡化與理想化的框架中去理解社會行為機制。在某些框架下，利用科學去預測與控制一個社會系統的一切變量的更高層次的目標已經實現。
數學的模型方法把數學的思想方法功能轉化成科學研究的實際力量。數學中有一個分支叫應用數學，主要就是研究如何從實際問題中提煉數學模型。這是一個對研究對象進行具體分析、科學抽象和做出判斷與預見的過程。如對客觀事物的必然現象，人們用確定性模型去描述，而對或然現象，人們建立了隨機性模型。模糊數學被用于刻畫弗晰現象。而各種突變現象，如地震、洪災等，則可以由突變理論給出數學模型。
五、數學：理性的藝術通常人們認為，藝術與數學是人類所創造的風格與本質都迥然不同的兩類文化產品。兩者一個處于高度理性化的巔峰，另一個居于情感世界的中心；一個是科學（自然科學）的典范，另一個是美學構筑的杰作。然而，在種種表面無關甚至不同的現象背后，隱匿著藝術與數學極其豐富的普遍意義。
數學與藝術確實有許多相通和共同之處，例如數學和藝術，特別是音樂中的五線譜，繪畫中的線條結構等，都是用抽象的符號語言來表達內容。難怪有人說，數學是理性的音樂，音樂是感性的數學。事實上，由于數學（特別是現代數學）的研究對象在很大程度上可以被看成“思維的自由想象和創造”，因此，美學的因素在數學的研究中占有特別重要的地位，以致在一定程度上數學可被看成一種藝術。對此，我們還可做出如下進一步的分析。
藝術與數學都是描繪世界圖式的有力工具。藝術與數學作為人類文明發展的產物，是人類認識世界的一種有力手段。在藝術創造與數學創造中凝聚著人類美好的理想和實現這種理想的孜孜追求。盡管藝術家與數學家使用著不同的工具，有著不同的方式，但他們工作的基本的目的都是為了描繪一幅盡可能簡化的“世界圖式”。藝術實踐與數學活動的動機、過程、方法與結果，都是在其自身價值的弘揚中，不斷地實現著對世界圖式的有力刻畫。這種價值就是在充分、地理解現實世界的基礎上，審美地掌握世界。
藝術與數學都是通用的理想化的世界語言。藝術與數學在描繪世界圖式的過程中，還同時發展并完善著自身的表現形式，這種表現形式最基本的載體便是藝術與數學各自獨特的語言體系。其共同特征有：（1）跨文化性。藝術與數學所表達的是一種帶有普遍意義的人類共同的心聲，因而它們可以超越時間和地域界限，實現不同文化群體之間的廣泛傳播和交流。（2）整體性。藝術語言的整體性來自于其藝術表現的普遍性和廣泛性；數學語言的整體性來自于數學統一的符號體系、各個分支之間的有力聯系、共同的邏輯規則和約定俗成的闡述方式。（3）簡約性。它首先表現為很高的抽象程度，其次是凝凍與濃縮。（4）象征性。藝術與數學語言各自的象征性可以誘發某種強烈的情感體驗，喚起某種美的感受，而意義則在于把注意力引向思維，升遷為理念，成為表現人類內心意圖的方式。（5）形式化。在藝術與數學各自進行的代碼與信息的意義交換中，其共同的特征就是達到了實體與形式的分隔。這樣提煉出來的形式可以進行形式化處理。
藝術與數學具有普適的精神價值。有人把精神價值劃分為知識價值、道德價值和審美價值三種。藝術與數學同時具備這三種價值，這一事實賦予了藝術與數學精神價值以普適性。概括起來，其共同的特點有：（1）自律性。數學價值的自律性是與數學價值的客觀性相聯系的；藝術的價值也是不能由民主選舉和個人好惡來衡量的。藝術與數學的價值基本上是在自身框架內被鑒別、鑒賞和評價的。（2）超越性。它們可以超越時空，顯示出永恒。在藝術與數學的價值超越過程中，現實被擴張、被延伸。人被重新塑造，賦予理想。藝術與數學的超越性還表現為超前的價值。（3）非功利性。藝術與數學的非功利性是其價值判斷有別于其他種類文化與科學的顯著特征之一。（4）多樣化、物化與泛化。在現代技術與商業化的沖擊下，藝術與數學的價值也開始發生嬗變，出現了各自價值在許多領域內的散射、滲透、應用、交叉等現象。
在人類思維的全譜系中，藝術思維和數學思維的主要特征決定了其主導思維各居于譜系的兩端。但兩種思維又有很多交叉、重疊和復合。特別是真正的藝術品和數學創造，一般都不是某種單一思維形式的產物，而是多種思維形式綜合作用的結果。人類思維之翼在藝術思維與數學思維形成的巨大張力之間展開了無窮的翱翔，并在人類思維的自然延拓和形式構造中被編織得渾然一體，呈現出整體多樣性的統一。人類思維譜系不是線性的，而是主體的、網絡式的、多層多維的復合體。當我們想要探索人類思維的奧秘時，藝術思維與數學思維能夠提供最典型的范本。其中能夠找到包括人類原始思維直至人工智能這樣高級思維在內的全部思維素材（注：黃秦安《論藝術與數學的普遍意義及基本關系》，《陜西師大學報》（哲學社會科學版），1994年第
2期。）。
六、數學：充滿理性精神數學猶如一棵正在成長著的大樹，它是不斷發展和豐富著的理論知識體系。數學充滿著理性精神，它不斷為人們提供新概念、新方法。有的數學家說：“數學在人類歷史中的地位絕不亞于語言、藝術和宗教，今天數學正對科學和社會產生著翻天覆地的影響。”（注：〔美〕L.A.斯蒂恩主編《今日數學》第26頁，上海科技出版社1982年版。）
數學對于人類理性精神發展有著特殊的意義，這也清楚地說明數學作為整個人類文化的一個有機組成成分的重要性。正如克萊因（M.Kline）指出的：“在最廣泛的意義上說，數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生產；試圖回答有關人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經獲得知識的最深刻的和最的內涵。”（注：M.Kline.MathematicsinWesternCulture.PenguinBooks,1953.Preface,121～132.）
在此我們有必要進一步說明數學精神與理性精神的相互促進。例如希臘人為什么堅持在數學中地使用演繹證明？為什么放棄諸如歸納、經驗和類比等如此簡單而又十分有效的方法？這些問題的答復均可以從他們的社會的性質及思維習慣中找到。具體地說，古希臘人是富有天賦的哲學家，其重要特性之一就是對于推理和智力活動的愛好。正是由于古希臘人是如此地喜愛演繹推理，在他們從事幾何研究時，自然也就選擇了這一方法。因此，從總體上說，正是對“理性”的推崇，才促成了幾何的公理化發展。數學與理性精神在西方文明的發展過程中處于一種良性循環之中；但作為一種對照，在古代中國，數學與理性卻陷入一種惡性循環。例如中國古代由于對內省式的悟性的強調，所以數學的認識功能始終未得到正確的認識。這樣，盡管數學作為一門“實用技藝”在古代中國也得到了一定的發展，但它又始終被看成一種“濟世之術”而未能登上大雅之堂；進而又正由于數學的認識功能未能得到充分的發揮，最終直接阻礙了近代科學在古代中國的發展。
顯然上述分析不僅表明了東西文化傳統的一個重要區別，而且也更為清楚地表明數學對于理性精神、乃至人類文化發展的特殊意義。這也正如克萊因所說：“數學一直是形成現代文化的主要力量，同時又是這種文化極其重要的因素……如果我們對數學的本質有一定的了解，就會認識到數學在形成現代生活的思想中起重要作用這一斷言并不是天方夜譚。”（注：M.Kline.MathematicsinWesternCulture.PenguinBooks,1953.Preface,121～132.）我國數學家齊民友進一步認為數學作為一種文化，在過去和現在都大大地促進了人類的思想解放，人類無論是在物質生活上還是在精神生活上得益于數學的都實在太多，今后數學還會大大地促進人的思想解放，使人成為更、更豐富、更有力量的人。他指出：“歷史已經證明，而且將繼續證明，一種沒有相當發達的數學的文化是注定要衰落的，一個不掌握數學作為一種文化的民族也是注定要衰落的。”他進而說：“沒有現代的數學就不會有現代的文化。沒有現代數學的文化是注定要衰落的。”（注：齊民友《數學與文化》第12～13頁，湖南教育出版社1991年版。）筆者認為齊民友教授的這些見解是深刻的，是有歷史事實作為根據的，而且這些見解本身的得來，就顯示了數學的思想解放作用。
數學文化論文:數學文化數學管理論文
數學科學是以人們的社會生活需要及客觀現象為研究對象。它作為人類文明的一個組成部分，和一定的社會歷史發展水平相適應；它作為一種文化現象，又受到整個文化結構的影響。東西方傳統文化的不同，對數學的影響也存在著差異。
文化結構由物質文化和精神文化組成。由于一定的社會制度是一定的物質基礎上產生的，要受到一定的精神文化制約，因而可將文化結構分成三個層面：“這就是物質文化，制度文化和精神文化”①。數學在建立發展過程中，受到了物質文化、制度文化、精神文化的影響及制約。
東方中國的古代文化的經濟基礎基本上是農業經濟。這種情況決定古代中國的物質文化是農業文化。中國古代數學也與農業經濟有著密切的關系。《九章算術》是中國最古老的經典著作，書有九章，包含246個問題。都和農業生產有關，九章分別是方田（土地測量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少廣（減少寬度）、商功（工程審議）、均輸（征稅）、盈不足（過剩與不足）、方程（列表計算的方法）、勾股（直角三角形）。這些問題都是用來解決農田的測量、粟米的稱量，農業水利工程的測算等。《五曹算經》是一部為地方行政人員所寫的應用算術，全書五卷，有田曹、兵曹、集曹、倉曹、金曹五個部分。田曹卷的主題是田地面積的量法；兵曹算術大都是軍隊的給養問題；集曹問題和《九章算術》粟米章問題相仿；倉曹解決糧食的征收、運輸和儲藏問題；金曹問題以絲絹、錢幣等物資為對象，是簡單的比例問題。我國古代大數學家劉徽到祖沖之、祖沖之研究圓周率和圓面積的輝煌成就中，都深深地打著農業經濟的印記。農業的交通工具主要是車，車輪是否圓，不僅和車輛行駛中的平穩狀況有關，而且還和省力有關，因而農業經濟的需要使得我國圓周率的研究在世界數學中占有相當的地位。過去，農業的顯著特點是靠天吃飯，天文、節氣的測算是農業生產的需要，在中國，古代天文測算的成果是相當輝煌的，“東漢末年天文學家劉洪造乾象歷法（公元206年），創立了推算定朔、定望時刻的公式”。“隋朝天文學家劉焯在他的杰作《皇極歷》（公元600年）中創立了一個推算日、月、五星行度的比以前更加精密的公式”②。天文學的發展推動了數學的發展。解一次同余式就是由天文測算開始的。天文數學的發展除了物質文化的需要，還受到制度文化的要求，中國數學的重要性在于它與歷法有關，“在《疇人傳》中很難找到一個數學家不受詔參與或幫助他那個時代的歷法革新工作。”③除了中國，古代埃及數學的建立基礎也是農業的需要。埃及幾何學的起源被史學家們歸因于泥羅河泛濫后土地的重新測量；巴比倫的數學起源也是如此，尤其是巴比倫數學的60進位制來自于天文學；印度數學和占星術有關，而占星術又和農業及宗教有關。
東方數學的建立比西方要早，但東方的數學在理論化的道路上行動遲緩。原因何在呢？自給自足的自然經濟的生產力狀況決定的生產力關系是以家族為中心、以血緣關系為紐帶的宗法等級關系，社會制度是宗法等級制度。自給自足的自然經濟中分散的家族和農民需要有高高在上、君臨一切的中央集權的君主專制制度的統治。在這種社會制度的影響和作用下，形成中國古代穩定的上下尊卑等級秩序的文化心理。主要特點是靜態的、和解的、自然的、消極的心理特點。造成安于現狀的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、調和持中，這種文化心理使得數學只停留在實用上。沒有就數學而數學，使數學自身的規律沒有得到完善。“在古代東方的全部數學中甚至找不到一個我們今天稱之為‘證明’的例子，代替論證的只有程序的描述，所講授的內容只是‘如此這般地做’，而且也不是以一般規則的形式提出來，只不過是在一系列特殊情況下的應用方法。”④這段話雖有失偏頗，但也道出中國古代數學的特征。在中國數學的發展史上曾出現了劉徽、墨子、惠施等天才的數學家，但他們的數學研究和成就不能和西方的阿基米得、歐幾里德相比較。這主要是我國古代數學的理論研究不受重視所致。漢王朝建立以后的“重農抑商”政策使數學研究受不到貿易的誘惑。農業經濟的財富有限和填飽肚子的生活狀況，不允許人們的思想向實用以外的地方延伸；隋朝開始的科舉制度也扼殺了大批在數學研究上具有不凡才華的人。在科舉制度中數學不是要考的課程，為“學而優則仕”而奮斗的人們，自然不會將數學當作主修課程來學習。另外，農業經濟的貧困使得沒有多少人來學文化，學數學的人自然更少。在這種情況下，中國古代數學的許多成就只處在應用和描述過程階段，沒有提高到抽象的、系統的理論階段，從而使數學的發展和升華受到限制，象“勾股定理”、“圓周率”這些值得中國人驕傲的數學成就，沒有造成相應的數學的轟動效應。“勾股定理”在我國商高的時代就應用比西方的畢達哥拉斯發現早600年，但由于我們沒有給出嚴格的數學證明，這個定理在現在還認為是畢氏的成果，稱為“畢氏定理”。墨子的極限理論也沒有引起足夠的重視，后來西方數學傳入我國時才知西方極限思想和黑子的思想是一致的。“重農抑商”的文化傳統的價值觀具有明顯的倫理性。小農經濟的自給自足的環境不需進行商品交換（至少不需要太多的貨幣介入）。生產中占支配地位的是使用價值，人們關心的是使用價值而不是價值，以不言利為榮，“重義輕利”的思想滲透到人們的思想深處。數學的應用只局限于分配環節中。而在復雜的流通和交換領域中數學沒有機會“施展才華”。多農少商沒有足夠的財富供人們享受，財產的有限性限制了人們的探險精神和“想入非非”，從而限制了數學向理性的發展。
在西方，小亞西亞海岸新興的商業城市、希臘本土、西西里島和意大利海濱，由于海上貿易和戰爭的刺激使得人們的思想活躍，商品貿易發達，對計算要求的提高，財富的增加使人們有更多的時間從事“非實用”的理論研究。古代東方靜態的觀點和西方動態的觀點不一樣，表現在數學上唯理論的氣氛濃厚起來。人們不但要知其“然”，而且要知其“所以然”。不但要問“什么”，而且要問“為什么”，要解決“所以然”和“為什么”。古代東方的以實踐和經驗為根據的方法就顯得“無能為力”和“后勁不足”。為了知道“所以然”和“為什么”，就得在數學的證明方法上作一定的努力，在這樣的文化氛圍中現代意義上的數學產生了。東方的幾何學只為測量提供方法，而證明的幾何學是由公元6世紀前半期米利都的泰勒斯開創的。泰勒斯不是農業經濟中的“耕夫”，而是一個商人，他在經商過程中積累了足夠的財富后，在后半生從事研究和旅行。他在幾何學中的主要成果有“圓被任一直徑二等分”，“等腰三角形的兩底角相等”、“兩條直線相交對頂角相等”，“兩個三角形，有兩個角和一條邊對應相等，則全等”、“內接與半圓的角必為直角”等⑤。這些成果的意義不在于斷言的本身，而是提供了一些邏輯推理（象他的第五個問題巴比倫比他早知道近1400年，但沒有形成嚴格的證明）。使得數學被推向抽象、系統化軌道的還有畢達哥拉斯、柏拉圖以及他們的繼承者形成的畢氏學派和柏氏學派。由于商業的發達、財富的增長，使得人們旅行的欲望越來越高，而旅行和游動的生活方式給數學的發展提供了機遇。前面提到的泰勒斯的后半生就是在旅行和數學研究中渡過的，“他有一段時間住在埃及”⑥。畢達哥拉斯也有旅行和流動生活的經歷。“他曾在埃及居住了22年，從埃及神廟的祭司那里了解了古埃及有關數學、天文方面的知識……回國后，又前往希臘的移民地阿佩寧半島的克羅托納城定居”⑦。從這兩位數學大師的經歷看，不能不說旅游這種文化活動給數學的發展提供了條件。商業貿易的發展，可誘導戰爭的爆發，戰爭不僅給侵略者掠奪來物質財富，而且也帶來了許多精神財富，其中就有數學成就。公元前334年，馬其頓國王亞歷山大領兵進入埃及，不久揮師東進，橫掃了波斯帝國的軍隊，到了印度河西岸，建立起龐大的亞歷山大帝國和亞歷山大城，這個城市的建設主要著眼于文化科學設施的建設，吸引了大量的人才，不久就成為當時世界科學文化的名城，歐幾里德就是在這個環境中熏陶和成熟起來的偉大的數學家。他對數學寶庫的貢獻是《幾何原本》。他的幾何和東方幾何的不同之處是，不僅從應用的角度來談，而是就幾何而幾何的角度加以研究，運用邏輯推理來證明命題的真偽。而且用幾何的方法來解決代數方程。他的著作中的許多公理、定理和定義除了適應當時的經驗外，還具有普遍的意義。阿基米得也是當時偉大的數學家，他采用窮竭法來求圓的周長和直徑的比值，其指導思想和我國劉徽的計算圓周率的思想是一致的，但不同之點是“劉徽是從圓內接正多邊形著手，而阿基米得不僅從圓內接正多邊形著手、還從外切正多邊形這個角度進行計算”⑧。這就體現出西方數學家多方位的思維方式。另外，阿基米得在研究圓的同時，還研究了球和圓柱的問題，他在《論錐形體和球形體》中使用了近似于現代數學的方法。他的工作不僅涉及到具有很大應用價值的數學問題，而且提出了許多明確的數學概念，在這一點上要比東方數學先進。商業貿易具有一定的風險性、尤其是遠航貿易。這種背景下產生了保除業。而保險的興起又促使了概率論的產生和發展。雖然刺激概率論的是賭博，但起源是商業文化。即使是賭博也是產生于發達的商業文化城。可見，東西方傳統文化不僅影響到不同的數學分支和范圍，而且在同一數學問題上所體現的解決問題的方法也不同，表述的形式、研究的動機也存在差異。再來看一個事實，《周易》及先天圖二分法與菜布尼茲的二進制，兩者一個講對分，一個講進位。但都“用兩個符號表示無限的事物或數學其客觀存在的排列法則，決定了先天圖與二進制算術的一致”⑧。二進制和先天圖沒有關系，這是不同時代的東西方數學家，在不同的社會背景下的產物，其一致性是令人吃驚的，但思想方法卻不同。二進制是在西方傳統文化中歐洲科學發展的基礎上產生的，是有意識地運用十進制知識而創造的一種計數方法。二分圖是《周易》眾多象數體系中的一個，其中有合理的因素。但其動機不免有些封建意識的糟粕，因為它不是依靠科學的依據推出來的。
總之，東西方傳統文化的不同，造成了東西方數學上的差異。東方是數學原始的發祥地，但其發展和科學化、理性化的功勞基本上歸于西方。
