引論：我們?yōu)槟砹?篇應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)論文范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時(shí)的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。

應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)論文:數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)概率統(tǒng)計(jì)論文

一、正確理解現(xiàn)實(shí)中的隨機(jī)性和規(guī)律性

我們熟知許多科學(xué)定律，例如牛頓力學(xué)定律，化學(xué)中的各種定律等。但是在現(xiàn)實(shí)中，事實(shí)上很難用如此確定的公式描述一些現(xiàn)象。比如，人的壽命對(duì)于個(gè)人來說是難于事先確定的。就個(gè)體來說，一個(gè)有很多壞習(xí)慣的人（比如吸煙、喝酒、不鍛煉的人）可能比一個(gè)很少得病、生活習(xí)慣良好的人活得更長。實(shí)際上活得長短是受許多因素影響的，有一定的隨機(jī)性。這種隨機(jī)性可能和人的經(jīng)歷、基因、習(xí)慣等無數(shù)說不清的因素都有關(guān)。總體來說，人的平均年齡非常穩(wěn)定。一般而言，女性的平均壽命比男性多幾年。這就是規(guī)律性。一個(gè)人可能活過這個(gè)平均年齡，也可能活不到這個(gè)年齡，這是隨機(jī)性。但是總體來說，平均年齡的穩(wěn)定性，卻說明了隨機(jī)之中有規(guī)律性。又比如你每天見到什么人是比較隨機(jī)的，但規(guī)律就是：你在不同的地方一定會(huì)見到不同的人，你在課堂上會(huì)見到同班同學(xué)，你在宿舍會(huì)碰到同寢室的室友，你去打球會(huì)見到球友，這兩種規(guī)律就都是統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

二、巧借實(shí)例自然引入新概念

著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，教師在教學(xué)中的示范作用很重要。概率統(tǒng)計(jì)課程的概念是教學(xué)的難點(diǎn)，教師上課如果直接寫出來，則學(xué)生會(huì)感到很突兀，很抽象且難于接受。一個(gè)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師應(yīng)當(dāng)重視概念引入的教學(xué)設(shè)計(jì)，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，先使學(xué)生對(duì)概念形成感性認(rèn)識(shí)，揭示概念產(chǎn)生的實(shí)際背景和基礎(chǔ)，了解概念形成的必要性和合理性。例如極大似然估計(jì)的概念教學(xué)，一般引入的及時(shí)個(gè)例子是有個(gè)同學(xué)和一個(gè)獵人去打獵，一只野兔從前方經(jīng)過，只聽一聲槍響，野兔就倒下了，這發(fā)命中目標(biāo)的子彈是誰打的？同學(xué)們一定會(huì)推斷是獵人，你們會(huì)說獵人命中目標(biāo)的概率比同學(xué)的大，這個(gè)例子說明了你們形成了極大似然估計(jì)的初步思想。極大似然估計(jì)的思想是在已經(jīng)得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的情況下，應(yīng)該尋找使這個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性較大的那個(gè)θ作為θ的估計(jì)θ∧。極大似然估計(jì)法首先由德國數(shù)學(xué)家高斯于1821年提出，英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇于1922年重新發(fā)現(xiàn)并作了進(jìn)一步研究。第二個(gè)例子是兩個(gè)射手打靶，甲的命中率為0.9，乙的命中率為0.4，現(xiàn)靶面顯示10中6，且是一個(gè)人所為，請(qǐng)問是誰打的？一開始學(xué)生中會(huì)形成不同意見，有的說是甲，有的說是乙，有的不知如何判斷。表面看，甲的命中率高，如果說是甲好像低估了甲的水平，乙的命中率低，如果說是乙又高估了乙的水平，但現(xiàn)在要作一個(gè)合理推斷，我們建立一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型：有一個(gè)總體為兩點(diǎn)分布，參數(shù)為P（0.9或0.4侍定），現(xiàn)有樣本X1，X2，…，Xn（n=10），其中有6個(gè)觀察值為1，4個(gè)為0，設(shè)事件A={10槍6中靶心}若是甲所射，則A發(fā)生的概率為P1（A）=C610（0.8）6（0.2）4=0.088，若是乙所射，則A發(fā)生的概率為P2（A）=C610（0.8）6（0.5）4=0.21，顯然，P1（A）＜P2（A），故可認(rèn)為乙所射的可能性較大。從這兩個(gè)實(shí)例中教師再引出極大似然估計(jì)的原理：在已經(jīng)得到試驗(yàn)結(jié)果的情況下，我們應(yīng)該尋找使這個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性較大的那個(gè)θ作為真θ的估計(jì)，顯得水到渠成。

三、合理假設(shè)形成模型意識(shí)

概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科本來就是為了解決實(shí)際問題而產(chǎn)生的，它的起源是對(duì)賭博問題的研究。要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)更應(yīng)加強(qiáng)模型意識(shí)。數(shù)學(xué)模型是指應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法和語言符號(hào)對(duì)現(xiàn)實(shí)事物進(jìn)行數(shù)學(xué)的假設(shè)和合理簡化，可以理解為現(xiàn)實(shí)事物在數(shù)學(xué)世界的抽象存在，也是人們對(duì)實(shí)際問題的原型進(jìn)行的數(shù)學(xué)抽象，它的目的是便于應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到對(duì)問題的量化研究。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)選擇問題的主要要素，模型相對(duì)比較簡單并且易于教學(xué)推理和分析。

四、循序漸進(jìn)培養(yǎng)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是一種綜合能力，應(yīng)循序漸進(jìn)，慢慢培養(yǎng)。在現(xiàn)實(shí)中我們要注意：（1）概率是指某件事情發(fā)生的可能性大小。例如在天氣預(yù)報(bào)中會(huì)提到晴天與雨天，預(yù)報(bào)明天下雨，只是說雨天可能性很大，這種概率不可能超過百分之百。（2）有些概率是可以估計(jì)的。比如擲骰子，你得5點(diǎn)的概率應(yīng)該是六分之一，但擲骰子的結(jié)果還只可能是六個(gè)數(shù)目之一。這個(gè)已知的規(guī)律就反映了規(guī)律性，而得到哪個(gè)結(jié)果則反映了隨機(jī)性。（3）應(yīng)當(dāng)在大量重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率來估計(jì)生活中隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率。（4）多學(xué)習(xí)一些統(tǒng)計(jì)軟件，充分利用一些直接的或間接的數(shù)據(jù)來源。

五、結(jié)語

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)是一個(gè)長期的過程，不要期望通過一門課程或短時(shí)期就會(huì)立竿見影，這個(gè)過程需要經(jīng)歷滲透、交叉、反復(fù)、螺旋上升，然后才能逐級(jí)遞進(jìn)、不斷深化。總之，在教學(xué)中我們要構(gòu)建師生合作互動(dòng)的平臺(tái)，培養(yǎng)交流與合作精神，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。

作者：熊淑艷 單位：湖北工業(yè)大學(xué)

數(shù)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)論文:學(xué)建模在農(nóng)業(yè)院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用研究

數(shù)學(xué)建模在農(nóng)業(yè)院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用研究

一 引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是定量研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)已廣泛引用于農(nóng)業(yè)院校各專業(yè)的科學(xué)研究中。目前中國的農(nóng)業(yè)院校都開設(shè)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，雖然課程概念比較抽象，計(jì)算繁雜，學(xué)起來較困難，但這是應(yīng)用性最強(qiáng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程之一。不過近年來，伴隨著高校課程改革，高等農(nóng)林院校本科生教學(xué)計(jì)劃中概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)學(xué)時(shí)不斷減少，所以必須對(duì)此課程的教學(xué)方式和方法進(jìn)行改革。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模本文由論文聯(lián)盟//收集整理競賽創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規(guī)模較大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也是世界上規(guī)模較大的數(shù)學(xué)建模競賽。隨著競賽的推廣，數(shù)學(xué)建模被越來越多的教師與學(xué)生所熟悉。所謂數(shù)學(xué)模型，是指現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，即建立數(shù)學(xué)模型，然后求解，以此解決現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用過程。將數(shù)學(xué)建模運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的洞察能力、聯(lián)想能力、數(shù)學(xué)語言翻譯能力、綜合應(yīng)用分析能力和創(chuàng)新能力，此教學(xué)模式的運(yùn)用切合新時(shí)代培養(yǎng)通專并用，發(fā)展的高素質(zhì)人才的需要。筆者認(rèn)為，在當(dāng)前的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中可適當(dāng)增加數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這也是本論文的切入點(diǎn)。

二 農(nóng)業(yè)院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中存在的問題

1.中學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的脫節(jié)

中學(xué)課改后的畢業(yè)生開始進(jìn)入大學(xué)，課程改革中對(duì)數(shù)學(xué)課程的知識(shí)范圍和要求改動(dòng)了很多，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)過部分概率論的知識(shí)，但中學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)概率的思維方式與大學(xué)數(shù)學(xué)不同，很多學(xué)生依舊用中學(xué)的學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，造成了他們學(xué)習(xí)上產(chǎn)生挫敗感。

2.教師的教育觀念缺乏與時(shí)俱進(jìn)

大部分大學(xué)數(shù)學(xué)教師并沒有意識(shí)到中學(xué)課程改革對(duì)這門課程和學(xué)生們的影響，依舊按照傳統(tǒng)教學(xué)方式講授，注重定理、推論、證明、計(jì)算，而新一代的大學(xué)生很難快速適應(yīng)新的學(xué)習(xí)方式，所以增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

3.教學(xué)內(nèi)容缺乏應(yīng)用性

概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過于強(qiáng)調(diào)基本理論，缺乏對(duì)農(nóng)業(yè)科學(xué)的交叉性應(yīng)用研究。農(nóng)科專業(yè)的學(xué)生普遍感覺學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)將來的生活工作沒有用處，所以導(dǎo)致學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的動(dòng)力和興趣，只是為了通過考試而學(xué)習(xí)。

4.考核方式過于死板

多年來，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的考核方式始終一成不變，偏重于期末的閉卷考試，試卷主要考查計(jì)算和一些固定模式的應(yīng)用題型，導(dǎo)致學(xué)生死記硬背、應(yīng)付考試，不利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新興趣。

三 建模思想在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程上的應(yīng)用

針對(duì)以上問題，建議改革教學(xué)方式，通過引入數(shù)學(xué)建模思想激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

1.改變教學(xué)內(nèi)容，增加應(yīng)用型教學(xué)的引入

首先，提倡教師了解中學(xué)課改中影響概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，充分利用學(xué)生已學(xué)過的概率論知識(shí)，避免重復(fù)教學(xué)，但要強(qiáng)調(diào)中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)不同的思考方式。在教學(xué)內(nèi)容中吸收和融入與實(shí)際農(nóng)業(yè)科學(xué)研究問題有關(guān)的應(yīng)用性題目。歷年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目中不乏農(nóng)科專業(yè)相關(guān)的題目，如“作物生長的施肥效果問題”（1992年a題）、“dna序列的分類問題”（2000年a題）、“葡萄酒的評(píng)價(jià)”（2012年a題）等。這些題目都與現(xiàn)實(shí)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)生活密切相關(guān)，在解決這些問題過程中能很好地鍛煉學(xué)生自主地、能動(dòng)地認(rèn)識(shí)、理解問題的能力。

但是，如果直接把數(shù)學(xué)建模的題引入日常教學(xué)中，將面臨下列問題：（1）數(shù)學(xué)建模競賽的題目一般是涉及面很廣，需要很多專業(yè)知識(shí)和良好的數(shù)學(xué)功底，而農(nóng)科院校的學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，在沒經(jīng)過培訓(xùn)的情況下解決競賽題目困難較大；（2）要較好地解決建模題目需要大量的時(shí)間，這在課時(shí)有限的概率論與統(tǒng)計(jì)課程中不可能實(shí)現(xiàn)。

上述兩個(gè)問題的解決思路：（1）如果直接運(yùn)用競賽原題，可以把重點(diǎn)放在（1）（2）兩個(gè)比較簡單的問題上，刪除題目中與這兩個(gè)問題沒有關(guān)系的條件，或簡化題目背景以適應(yīng)課堂教學(xué)；（2）引入一些數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)小題目，這些題目類似于課后習(xí)題，但實(shí)用性更強(qiáng)，甚至可以留作課后作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生分組討論，學(xué)生共同完成。

2.改變教學(xué)方法，引入相關(guān)教學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件

教學(xué)方法方面，重心不能一味地放在定理、證明、計(jì)算上，應(yīng)拋棄“滿堂灌”的教學(xué)方法，采用啟發(fā)、歸納的教學(xué)模式，通過建模思想的引入，使學(xué)生由淺入深、由直觀到抽象地認(rèn)識(shí)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)踐中的應(yīng)用，真正掌握數(shù)學(xué)概念和方法，并從中獲得學(xué)習(xí)上的樂趣。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課在農(nóng)業(yè)院校中開展的相對(duì)較少，大多以選修課的形式出現(xiàn)，筆者建議在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中安排1～2次實(shí)驗(yàn)課，講授統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用。隨著近代計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，軟件技術(shù)日益成熟，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中很多計(jì)算問題都可以借助于軟件操作。農(nóng)科高校的學(xué)生普遍計(jì)算能力不強(qiáng)，尤其是建模例子中的數(shù)據(jù)樣本量比較大，計(jì)算過程復(fù)雜，學(xué)生手算起來比較困難。現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)軟件，如sas、spss等世界通用的軟件，可以解決較大數(shù)據(jù)量的概率與統(tǒng)計(jì)方面的題目，如數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等問題，而且一般的菜單操作就可以解決這類問題。學(xué)生學(xué)習(xí)一些簡單的軟件應(yīng)用，可以增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識(shí)和動(dòng)手解決實(shí)際問題的能力，反過來促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論知識(shí)。

3.改變學(xué)習(xí)觀念，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

建模思路的引入，能有效改變大學(xué)生的“數(shù)學(xué)無用論”。作為教師，我們應(yīng)根據(jù)課程的主要知識(shí)點(diǎn)，與相關(guān)專業(yè)教師加強(qiáng)交流合作，搜集整理大量的農(nóng)科專業(yè)問題，并用建模的方法進(jìn)行解決。當(dāng)然，課程的教學(xué)不一定都需要完整地解決一類問題，只要題目背景來自農(nóng)科專業(yè)或采用農(nóng)科數(shù)據(jù)，就能在很大程度上調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓他們知道將來的學(xué)習(xí)和生活中確實(shí)能用到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)。

4.改變考核方式和方法

概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門實(shí)用性較強(qiáng)的學(xué)科，特別是數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的題目，若采用傳統(tǒng)的閱卷考核方式考查，只會(huì)導(dǎo)致學(xué)生用死記硬背、題海戰(zhàn)術(shù)等方法應(yīng)付考試，導(dǎo)致學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)，缺乏學(xué)習(xí)的興趣。

針對(duì)這種現(xiàn)象，筆者認(rèn)為應(yīng)讓學(xué)生在實(shí)際中學(xué)習(xí)，并將所學(xué)歸還于實(shí)際。因此老師平時(shí)布置作業(yè)時(shí)應(yīng)布置一些實(shí)踐題型，讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)去思考。關(guān)于考核形式的改革，為了達(dá)到“以教為導(dǎo)，以學(xué)為主，自主解決”的教學(xué)目的，在期末檢測時(shí)，應(yīng)采用期末考試（50分）+論文（30分）+平時(shí)成績（20分）的考核方法，其中課程論文要求學(xué)生自己找問題，建立模型，利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決問題。這樣既考查了學(xué)生對(duì)理論的掌握程度，又能將理論應(yīng)用于實(shí)際中，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中更加重視知識(shí)的綜合運(yùn)用和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。筆者曾在教學(xué)班級(jí)中做過類似的嘗試，即鼓勵(lì)學(xué)生將建模的思想用到課程學(xué)習(xí)中，獲得了明顯的效果。

四 結(jié)束語

在概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，不但搭建起了概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)與農(nóng)科應(yīng)用的橋梁，而且讓學(xué)生找到了自己動(dòng)手收集、分析數(shù)據(jù)、建立模型、解決實(shí)際問題的樂趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，從而提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。

應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)論文:微積分在概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

中國論文聯(lián)盟【摘要】微積分的運(yùn)用之廣泛往往高于我們的想想，在概率統(tǒng)計(jì)中，微積分也同樣有非常值得利用之處，本文列舉了利用微積分中微分在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用,從幾個(gè)實(shí)例來展示如何正確、巧妙地運(yùn)用微積分方法來解決概率統(tǒng)計(jì)的問題。

【關(guān)鍵詞】微積分教學(xué) 數(shù)學(xué) 建模思想

微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。微積分是建立在實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限的基礎(chǔ)上的。極限和微積分的概念可以追溯到古代。到了十七世紀(jì)后半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數(shù)學(xué)家都參加過準(zhǔn)備的工作，分別獨(dú)立地建立了微積分學(xué)。他們建立微積分的出發(fā)點(diǎn)是直觀的無窮小量，理論基礎(chǔ)是不牢固的。直到十九世紀(jì)，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴(yán)格的實(shí)數(shù)理論，這門學(xué)科才得以嚴(yán)密化。微積分是與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系著發(fā)展起來的，它在天文學(xué)、力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)個(gè)分支中，有越來越廣泛的應(yīng)用。特別是計(jì)算機(jī)的發(fā)明更有助于這些應(yīng)用的不斷發(fā)展。微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱。客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運(yùn)動(dòng)和變化著。因此在數(shù)學(xué)中引入了變量的概念后，就有可能把運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)來加以描述了。由于函數(shù)概念的產(chǎn)生和運(yùn)用的加深，也由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，一門新的數(shù)學(xué)分支就繼解析幾何之后產(chǎn)生了，這就是微積分學(xué)。微積分學(xué)這門學(xué)科在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何后，全部數(shù)學(xué)中的較大的一個(gè)創(chuàng)造。

1、 例題分析

筆者所探討的主要問題中涉及的是n個(gè)朋友隨機(jī)地圍繞圓桌就坐，則其中有兩個(gè)人一定要坐在一起（即座位相鄰）的概率為多少？或是將編號(hào)為1、2、3的三本書隨意地排列在書架上，則至少有一本書自左到右的排列順序號(hào)與它的編號(hào)相同的概率。從5個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5中等可能地，有放回的連續(xù)抽取3個(gè)數(shù)字，試求下列事件的概率：“3個(gè)數(shù)字不同”“3個(gè)數(shù)字不含1和5”“3個(gè)數(shù)字中5恰好出現(xiàn)兩次”“3個(gè)數(shù)字中至少有一次出現(xiàn)5”

2、討論

上面只是為說明問題而假設(shè)的一個(gè)例子,在教學(xué)過程中，可以根據(jù)講解的具體內(nèi)容適當(dāng)?shù)囊M(jìn)一些小模型,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行較為深入的分析,例如，在講解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的三個(gè)定理的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，就可以相應(yīng)的介紹一些數(shù)學(xué)模型，以使看似抽象復(fù)雜的問題更加容易被學(xué)生理解。通過解決問題的講解，使學(xué)生深刻體會(huì)到到數(shù)學(xué)在實(shí)際問題解決當(dāng)中所發(fā)揮的重要作用。根據(jù)課本中相關(guān)的數(shù)學(xué)理論,結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的具體問題,開展數(shù)學(xué)建模教學(xué),可以使學(xué)生對(duì)于新數(shù)學(xué)概念接受變得更加輕松。社會(huì)在進(jìn)步,時(shí)代在發(fā)展,在素質(zhì)教育備受關(guān)注的當(dāng)今，作為數(shù)學(xué)老師,有責(zé)任也有義務(wù)對(duì)現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)方式開展深入的探討和研究。

例如在微積分中我們常常會(huì)用到評(píng)價(jià)模型，教師可以舉例來說明情況，由于我們運(yùn)用的主要是專家的隱性知識(shí)對(duì)系統(tǒng)要素進(jìn)行相對(duì)重要性判斷，不同的評(píng)審人員對(duì)不同影響因素的度量值是有差異的，為了得到各個(gè)評(píng)審人員所給出的w的相似性和關(guān)聯(lián)性，我們對(duì)其中的相似的程度進(jìn)行矩陣計(jì)算，設(shè)相似系數(shù)為r，多層次之間的個(gè)別相似值分別為和，則與組成的相似系數(shù)之間的矩陣為：（4.4），其計(jì)算的公式為：（4.5），從式（4.4）和式（4.5）得到：為第i位專家的意見與計(jì)算出的權(quán)重結(jié)果之間的相關(guān)程度，越大，就表示其相關(guān)系數(shù)越大，很明顯得：=1，并且=。

雖然不同的項(xiàng)目其影響因素的層次并不相同，但是由于進(jìn)行估計(jì)的矩陣模型是相似的并且原理都是一致的，因此其輸出的評(píng)價(jià)集合都是，

在前面步驟的基礎(chǔ)上，得到評(píng)估與分值之間的模糊評(píng)價(jià)模型：。

由式得到綜合評(píng)判的集合，設(shè)為j，，可以推出：

由此可以對(duì)建設(shè)項(xiàng)目的影響因素進(jìn)行確定：

，

將數(shù)學(xué)建模思想引入到微積分教學(xué)單元尚處于試點(diǎn)階段，比較常用的基本方式是，教師先進(jìn)行建模任務(wù)的布置，之后進(jìn)行相應(yīng)的點(diǎn)評(píng)和示范，經(jīng)實(shí)踐證明采取這種模式可以取得令人滿意的效果。此種做法具有背景清晰確定、與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系十分密切等特點(diǎn)，盡管存在多種建模角度，但在具體的研究方法方面卻具有較大的相似性。對(duì)于初次接觸的學(xué)生而言，比較容易接受和掌握，并且自從將那些與學(xué)生的實(shí)際生活具有密切聯(lián)系的問題引人到建模當(dāng)中后，廣大的教師及學(xué)生表現(xiàn)出極大的興趣。微分方程是數(shù)學(xué)分析的關(guān)鍵，一定要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際知識(shí)結(jié)構(gòu)情況以及所具有的學(xué)習(xí)能力，安排一個(gè)適宜的數(shù)學(xué)建模融入的教學(xué)單元，如果時(shí)間比較緊張，制作出ppt，在一邊示范的同時(shí)加以講解的方法是個(gè)不錯(cuò)的選擇。

應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)論文:概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用

0.引言

經(jīng)濟(jì)管理和經(jīng)濟(jì)決策的各項(xiàng)工作，離不開數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，對(duì)其進(jìn)行合理利用有利于分析問題，提高決策科學(xué)性以及經(jīng)濟(jì)管理水平。概率統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，對(duì)其進(jìn)行科學(xué)利用能對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)問題進(jìn)行深入研究和分析，提高決策水平和經(jīng)濟(jì)管理效率，因而越來越受到人們重視。下面將結(jié)合具體工作，就概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用進(jìn)行探討分析，希望能為實(shí)際工作提供指導(dǎo)與借鑒。

1.概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)保險(xiǎn)的應(yīng)用

保險(xiǎn)是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的熱點(diǎn)問題，為人們所關(guān)注和重視。保險(xiǎn)屬于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)范疇，對(duì)同類風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合分析，然后讓參與者分?jǐn)傄蚴鹿识鴰淼膿p失，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)事故造成損失者進(jìn)行補(bǔ)償，以降低他們的風(fēng)險(xiǎn)與承擔(dān)的損失，保障他們的基本生活。概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)保險(xiǎn)中應(yīng)用十分廣泛，通過分析能了解其中的奧妙。例如，某保險(xiǎn)公司開辦人身保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，投保人每年交160元，假定投保人一年發(fā)生事故的概率為0.005，有5000人投保，問公司一年所得總收益在20萬至40萬收益的概率，公司虧本的概率是多大。通過計(jì)算得知，收益在20萬至40萬間的概率為0.6839，虧本概率為0.0013。由此可見，保險(xiǎn)公司盈利概率較大，而虧本概率非常小，因此很多保險(xiǎn)公司樂于開展業(yè)務(wù)。利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行分析就能對(duì)其有更為的了解，知道其中的奧妙。

2.概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)預(yù)測的應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)活動(dòng)之中，離不開對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行預(yù)測和分析，以便更為有效的指導(dǎo)人們?nèi)粘Ｐ袆?dòng)。并且不同數(shù)量之間存在密切聯(lián)系，利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)原理的相關(guān)知識(shí)，能對(duì)往年的資料信息和數(shù)據(jù)進(jìn)行研究和分析，并結(jié)合市場運(yùn)行基本情況，對(duì)未來經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和經(jīng)濟(jì)形勢(shì)進(jìn)行預(yù)測。通常了解社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的因果關(guān)系，變化發(fā)展趨勢(shì)等，進(jìn)行線性回歸分析和預(yù)測，并計(jì)算得出未來某種數(shù)據(jù)基本情況，為經(jīng)濟(jì)決策提供指導(dǎo)與參考。下面將結(jié)合具體實(shí)例，探討線性回歸分析在經(jīng)濟(jì)預(yù)測的應(yīng)用。例如，某廣告公司為研究產(chǎn)品廣告費(fèi)與銷售額的關(guān)系，通過對(duì)不同廠家這方面知識(shí)進(jìn)行調(diào)查研究，然后得出數(shù)據(jù)資料。一共調(diào)查10個(gè)廠家，所得數(shù)據(jù)分別如下（單位：萬元）。廣告費(fèi)35，銷售額440；廣告費(fèi)60，銷售額530；廣告費(fèi)25，銷售額380；廣告費(fèi)35，銷售額440；廣告費(fèi)35，銷售額385；廣告費(fèi)40，銷售額525；廣告費(fèi)25，銷售額450；廣告費(fèi)20，銷售額365；廣告費(fèi)50，銷售額540；廣告費(fèi)45，銷售額50。在獲取這些數(shù)據(jù)的前提下，若一廠家對(duì)同類產(chǎn)品投入廣告費(fèi)55萬元時(shí)，其銷售額是多少？為了對(duì)該問題進(jìn)行預(yù)測，首先建立線性回歸模型，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，結(jié)合計(jì)算公式可以得知最小二乘估計(jì)值，然后得出回歸直線方程估計(jì)為：309.5276+4.067736X。采用t檢驗(yàn)法，檢驗(yàn)線性關(guān)系顯著性，通過假設(shè)和數(shù)據(jù)計(jì)算得知，在顯著性水平0.05下，回歸方程是顯著的。進(jìn)行預(yù)測，將自變量代入計(jì)算方程，計(jì)算得出結(jié)果為533.253。也就是說，在顯著水平0.05條件下，概率為95%預(yù)測區(qū)間為（420.0134，646.4926），即投入55萬元廣告費(fèi)用時(shí)，有95%的把握使?fàn)I銷額介于（420.0134，646.4926）萬元之間。

3.概率統(tǒng)計(jì)在投資風(fēng)險(xiǎn)的應(yīng)用

投資也是一項(xiàng)重要的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，為整個(gè)社會(huì)普遍關(guān)注。隨著投資環(huán)境的變化，投資往往面臨來自多方面的風(fēng)險(xiǎn)，事實(shí)上，幾乎所有投資是在不確定性條件下進(jìn)行，都存在相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)。為獲取較大利潤，應(yīng)該分析存在的風(fēng)險(xiǎn)，提前采取有效措施實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)防和控制。而概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以分析存在的風(fēng)險(xiǎn)，為投資決策提供依據(jù)和支撐。例如，現(xiàn)有一筆100萬的資金，投資給甲、乙兩種證券，將資金x1投資給甲，余下的1-x1投資給乙，x代表投資甲的收益率，y代表投資乙的收益率，x和y的均值（平均收益）為μ1，μ2，方差（代表風(fēng)險(xiǎn)）為δ12，δ22，x、y的相關(guān)系數(shù)為ρ，求投資組合的平均收益和風(fēng)險(xiǎn)，并求使投資風(fēng)險(xiǎn)最小的Х1。計(jì)算得，組合收益為x1x+x2y=x1x+（1-x1）y，平均收益為x1μ1+（1-x1）μ2，組合風(fēng)險(xiǎn)為x12δ12+（1-x1）2δ22+2x1（1-x1）ρδ1δ2，最小風(fēng)險(xiǎn)組合Х1＊=（δ22—ρδ1δ2）/（δ12+δ22—2ρδ1δ2）。通過計(jì)算對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)由更為的認(rèn)識(shí)，有利于采取措施及時(shí)預(yù)防和處理，提高投資收益。

4.概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)管理決策的應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)管理決策前往往存在不確定因素，做出決策也存在一定風(fēng)險(xiǎn)。概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)雖然不能直接作為決策依據(jù)，但能考慮和分析存在的風(fēng)險(xiǎn)和不確定性因素，為決策者提供參考，有利于增強(qiáng)決策管理的科學(xué)性與合理性。例如，為預(yù)防某疾病在學(xué)校蔓延，出臺(tái)甲乙丙丁四種方案，并相互獨(dú)立，費(fèi)用分別為9、6、3、1萬元，使疾病不發(fā)生的概率分別為0.95、0.85、0.75、0.65，學(xué)校經(jīng)費(fèi)為12萬元，采用何種方案最有效。計(jì)算得知，單獨(dú)用甲方案，費(fèi)用9萬元，概率0.95；用甲丙兩種，費(fèi)用12萬元，概率0.9875；采用乙丙丁組合，費(fèi)用10萬元，概率0.986875，對(duì)比分析得知，采用乙丙丁組合方案。

5.結(jié)束語

綜上所述，在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，概率統(tǒng)計(jì)有著廣泛的應(yīng)用，對(duì)分析各種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)問題，有效指導(dǎo)人們開展經(jīng)濟(jì)決策具有重要現(xiàn)實(shí)意義。實(shí)際工作中應(yīng)該掌握概率統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)，能根據(jù)具體需要對(duì)其進(jìn)行合理應(yīng)用，從而靈活有效解決實(shí)際問題，方便人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鳎灿欣诟弥笇?dǎo)人們?nèi)粘Ｐ袆?dòng)。

作者：葛培運(yùn) 單位：鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院

應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)論文:概率統(tǒng)計(jì)在投資決策中的應(yīng)用

一、統(tǒng)計(jì)模型的參數(shù)選擇

1.動(dòng)力、燃料等五大類產(chǎn)品價(jià)格連續(xù)上漲

2003年到2005年，內(nèi)蒙古燃料、農(nóng)副產(chǎn)品類、其他工業(yè)原材料、化工原料、紡織原料類和動(dòng)力類等五大類產(chǎn)品購進(jìn)價(jià)格持續(xù)五年增長。其中、化工原料類、燃料和動(dòng)力類產(chǎn)品價(jià)格漲幅較大。

2.紡織原料類、木材及其他原料類購進(jìn)價(jià)格比較平穩(wěn)，波動(dòng)不大

2003年到2007年，全區(qū)紡織原料類、木材以及其他工業(yè)原料類購進(jìn)價(jià)格比較平穩(wěn)并伴有上漲趨勢(shì)，漲跌幅度不是很大。

3.總的來說，九大類原材料產(chǎn)品價(jià)格大部分都是呈上漲趨勢(shì)

2003年到2007年全區(qū)原材料產(chǎn)品價(jià)格上升占的比例比較大，下降占的比例比較小，在2004年和2005年的期間，九大原材料產(chǎn)品價(jià)格上漲，其中，有五大類原材料產(chǎn)品價(jià)格連續(xù)五年上漲，其他四大類在個(gè)別年間出現(xiàn)產(chǎn)品價(jià)格下降的現(xiàn)象，但后期仍然保持上漲的趨勢(shì)。

4.據(jù)調(diào)查，五年當(dāng)中，大部分產(chǎn)品購進(jìn)價(jià)格都在上漲

在所調(diào)查的37個(gè)行業(yè)當(dāng)中，其中，五年內(nèi)價(jià)格全部上漲的行業(yè)有31個(gè)。在2005年，37個(gè)行業(yè)產(chǎn)品的購進(jìn)價(jià)格都是在持續(xù)上漲，其余各年份的行業(yè)產(chǎn)品購進(jìn)價(jià)格仍舊保持上漲的趨勢(shì)。

5.有色金屬材料、黑色金屬材料、農(nóng)副產(chǎn)品類及化工原材料產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)比較明顯。2003年到2007年全區(qū)有色金屬材料、黑色金屬材料、和化工原材料購進(jìn)價(jià)格波動(dòng)較明顯，這三大類產(chǎn)品購進(jìn)價(jià)格均在2004年呈大幅上漲趨勢(shì)，而黑色金屬材料在2005年開始出現(xiàn)下滑，一直到2007年，價(jià)格回升。化工原材料產(chǎn)品購進(jìn)價(jià)格在這五年期間波動(dòng)也比較明顯。農(nóng)副產(chǎn)品類產(chǎn)品購進(jìn)價(jià)格五年內(nèi)持續(xù)上漲，2004年創(chuàng)五年新高。其他年度也有漲有跌，但總體保持上漲趨勢(shì)。

二、在經(jīng)濟(jì)管理決策中的實(shí)踐應(yīng)用

在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)管理決策之前，通常會(huì)存在不確定因素，具有隨機(jī)性，因此，所作出的決策存在一定的風(fēng)險(xiǎn)，只有正確、科學(xué)合理的決策才能達(dá)到以最小的成本謀取較大的利益的總目標(biāo)，才能盡可能節(jié)約投資的成本。通過利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)制定出合理決策，從而實(shí)現(xiàn)最終目標(biāo)。下面以數(shù)學(xué)期望、方差等計(jì)算方式為例說明它在經(jīng)濟(jì)管理決策中的應(yīng)用。

三、統(tǒng)計(jì)模型在經(jīng)濟(jì)管理項(xiàng)目決策中的發(fā)展

統(tǒng)計(jì)模型已經(jīng)是現(xiàn)階段比較成熟的可適用的工具，掌握大量統(tǒng)計(jì)資源，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)建模解決管理工作中的難題已經(jīng)成為一種發(fā)展趨勢(shì)。隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)校驗(yàn)領(lǐng)域、校驗(yàn)方法的發(fā)展，有的信息作為基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)工作的前景必將是廣闊的。計(jì)劃投資也在不斷進(jìn)行改革，“誰投資，誰受益，誰承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)”的原則使投資決策變得更加具有自主性。同時(shí)，健全投資宏觀調(diào)控體系、加強(qiáng)監(jiān)管勢(shì)在必行。因此，推行統(tǒng)計(jì)模型變得尤為重要。

四、結(jié)語

總而言之，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)建模，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，能夠促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的進(jìn)步，促進(jìn)我國科學(xué)技術(shù)的創(chuàng)新。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，存在的實(shí)例還有很多，我們要走在時(shí)代尖端，步步經(jīng)驗(yàn)豐富。因此，科學(xué)的決策是非常重要的，也是必不可少的，那么如何進(jìn)行科學(xué)決策呢？我們可以運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，把在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域遇到的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方面的問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法解決問題。

作者：林希 單位：西安航空學(xué)院

應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)論文:概率統(tǒng)計(jì)在高溫凍土研究中的應(yīng)用

幾種常見分布函數(shù)及假設(shè)檢驗(yàn)方法介紹

正態(tài)分布及其參數(shù)估計(jì)正態(tài)分布是生產(chǎn)研究中最常見、應(yīng)用最廣的概率分布之一，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中大多統(tǒng)計(jì)量只要樣本容量n充分大，且符合獨(dú)立、均勻小效應(yīng)特征都近似服從正態(tài)分布。

對(duì)數(shù)正態(tài)分布及其參數(shù)估計(jì)對(duì)數(shù)正態(tài)分布在工程、金融、地質(zhì)學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，一般適用在眾多相互獨(dú)立的因素中有某個(gè)或某些因素起了比較突出的作用,但尚未起到?jīng)Q定性影響的分布規(guī)律分析當(dāng)中。

Weibull分布及其參數(shù)估計(jì)Weibull分布常見于產(chǎn)品壽命和斷裂力學(xué)問題中，它在結(jié)構(gòu)性理論、科學(xué)研究和工程分析中都占有重要地位。

假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)隨機(jī)變量概率分布函數(shù)擬合檢驗(yàn)的常用方法有近似法或假設(shè)法、A-D檢驗(yàn)法和K-S檢驗(yàn)法。3種方法分別在樣本容量小于5，樣本容量在5～13之間和樣本容量大于12時(shí)使用。［11］通常所分析隨機(jī)變量的樣本容量都大于12，所以采用K-S檢驗(yàn)法。

高溫凍土力學(xué)性質(zhì)

1強(qiáng)度及損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)

從20世紀(jì)30年代開始，國內(nèi)外學(xué)者就對(duì)低溫凍土的強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系展開了深入研究（在此不一一贅述），而對(duì)高溫凍土研究較少。賴遠(yuǎn)明等［14］在溫度為-0.5～-6.0℃下對(duì)含水率為30%～80%（超飽和）的凍結(jié)砂土進(jìn)行了三軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，研究了凍結(jié)砂土強(qiáng)度同含水率、溫度的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)可用Mises屈服準(zhǔn)則描述溫度高于或等于-2.0℃時(shí)砂土強(qiáng)度的屈服情況。馬小杰等［15］對(duì)不同溫度（-0.3℃、-0.6℃、-0.9℃、-1.5℃、-5.0℃）、不同含水率的凍結(jié)黏土進(jìn)行單軸無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)高溫-高含冰量凍結(jié)黏土在單軸壓縮試驗(yàn)過程中應(yīng)力-應(yīng)變曲線有應(yīng)變軟化型和應(yīng)變硬化型兩種類型，分析得到當(dāng)溫度低于-0.9℃時(shí)，高溫-高含冰量凍結(jié)黏土存在最不利含水率，該含水率狀態(tài)下凍土抗壓強(qiáng)度最小；當(dāng)溫度高于-0.6℃時(shí)，高含冰量凍土隨含水率的增加，單軸抗壓強(qiáng)度增大。經(jīng)典土力學(xué)將土體在宏觀上視為連續(xù)介質(zhì)，但是從微觀角度來看,凍土是多相多成分介質(zhì)，土體具有顯著的結(jié)構(gòu)性，凍土在應(yīng)力集中處會(huì)發(fā)生水分遷移和再分配、礦物位移和重組合，并過渡到宏觀裂紋的微觀裂縫的產(chǎn)生和發(fā)展，最終發(fā)生破壞。高溫凍土處于劇烈相變區(qū)，結(jié)構(gòu)缺陷更大，破壞時(shí)具有更強(qiáng)的不確定性。針對(duì)土體結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)，可將剪切帶形成視為材料的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度損傷在加載過程中是連續(xù)的。［16,17］曹文貴等［18］借鑒國外研究結(jié)果，加入圍壓影響因素，將連續(xù)損傷理論和統(tǒng)計(jì)強(qiáng)度理論有機(jī)地結(jié)合起來，在國內(nèi)較早地提出了一種巖石統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型,充分反映了巖石破裂的全過程,令國內(nèi)損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型的研究取得了一定程度的突破。賴遠(yuǎn)明、李雙洋等［19,20］將統(tǒng)計(jì)本構(gòu)思路方法應(yīng)用到高溫凍土，利用3個(gè)不同溫度下足量的單軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)高溫凍土的彈性模量及強(qiáng)度概率分布進(jìn)行對(duì)比統(tǒng)計(jì)分析，給出了不同度下的凍土強(qiáng)度，然后又結(jié)合連續(xù)損傷理論和概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)提出了高溫凍土的單軸隨機(jī)損傷本構(gòu)模型。高溫凍土損傷不僅受自身缺陷影響，還受圍壓的影響。李清澤等［13］用大量三軸強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果確定出了高溫凍土強(qiáng)度分布概型,基于Drucker-Prager準(zhǔn)則建立了高溫凍土的三軸損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型，并將3個(gè)不同圍壓下的強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)值同理論值進(jìn)行了對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)提出的本構(gòu)模型可以較好地?cái)M合凍土三軸強(qiáng)度應(yīng)力-應(yīng)變曲線。他們的研究結(jié)果都表明正態(tài)及對(duì)數(shù)正態(tài)分布能較好地反映高溫凍土強(qiáng)度方程參數(shù)概率分布規(guī)律，而威布爾分布能更好地描述強(qiáng)度分布規(guī)律。以上研究工作說明概率統(tǒng)計(jì)方法已經(jīng)在高溫凍土強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系中有了初步應(yīng)用，并且得到了一些有借鑒性的研究結(jié)果。

2蠕變及長期強(qiáng)度

凍土力學(xué)中另一個(gè)重要課題就是依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立凍土蠕變模型，預(yù)報(bào)凍土的長期變形和長期強(qiáng)度。［21］蠕變指的是在恒定荷載下變形隨時(shí)間發(fā)展的過程。凍土蠕變過程可分為3個(gè)階段：非穩(wěn)定蠕變階段、穩(wěn)定蠕變階段和漸進(jìn)蠕變階段。第3個(gè)階段的出現(xiàn)和強(qiáng)度極限值有關(guān)，發(fā)展具有不確定性。通過人工凍土蠕變?cè)囼?yàn)，可以研究凍土蠕變的規(guī)律，建立蠕變方程和長期強(qiáng)度方程，并預(yù)報(bào)凍土長期強(qiáng)度值。目前凍土的本構(gòu)關(guān)系多集中在蠕變研究，以經(jīng)驗(yàn)公式法為主。［22］馬小杰等［23］對(duì)含水率為40%、80%、120%的高溫-高含冰量凍結(jié)黏土分別在-0.3℃、-0.5℃、-1.0℃溫度下進(jìn)行了單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，求出了高溫-高含冰量凍結(jié)黏土單軸壓縮蠕變方程和長期強(qiáng)度方程的參數(shù)，試驗(yàn)表明高溫-高含冰量凍結(jié)黏土單軸壓縮蠕變過程具有衰減特征，在相同的溫度條件下，同時(shí)刻凍土長期強(qiáng)度含水率40%時(shí)較大，含水率120%時(shí)次之，含水率80%時(shí)最小。劉世偉等［24］在青藏高原北麓河盆地多年凍土區(qū)用承臺(tái)靜載試驗(yàn)方法對(duì)高溫-高含冰量多年凍土長期蠕變變形進(jìn)行試驗(yàn)研究，研究發(fā)現(xiàn)溫度變化是影響多年凍土蠕變變形的決定性因素，隨著溫度的升高，蠕變速率增大，反之減小，但現(xiàn)場蠕變變形和實(shí)驗(yàn)室得到的理論相符合度并不高，并指出多年凍土長期蠕變變形的發(fā)展對(duì)寒區(qū)工程結(jié)構(gòu)的長期穩(wěn)定性具有重大影響。長期強(qiáng)度是凍土受長期荷載達(dá)到的破壞應(yīng)力臨界值，它是寒區(qū)工程建設(shè)中地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的基本依據(jù)，研究凍土長期強(qiáng)度工程意義巨大。［25］蠕變強(qiáng)度隨時(shí)間發(fā)展而呈衰減趨勢(shì)，擬合蠕變強(qiáng)度值和破壞時(shí)間關(guān)系曲線可得到凍土長期強(qiáng)度方程。其中，破壞瞬時(shí)是凍土從穩(wěn)定蠕變過渡至漸進(jìn)流動(dòng)的時(shí)間，也就是說蠕變速率達(dá)到最小值的那一點(diǎn)。［26］可將破壞標(biāo)準(zhǔn)定為如下幾種情況：對(duì)于非衰減型蠕變，破壞瞬時(shí)應(yīng)和凍土從穩(wěn)定蠕變過度至漸進(jìn)流動(dòng)部位相一致，當(dāng)蠕變曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)，即曲線二階導(dǎo)數(shù)為零處，強(qiáng)度達(dá)到臨界值；若短期內(nèi)不出現(xiàn)拐點(diǎn)，可取應(yīng)變值15%的時(shí)刻為破壞瞬時(shí)。而對(duì)衰減型蠕變凍土往往不會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn)，可用蠕變方程來預(yù)報(bào)凍土破壞的時(shí)間，同樣取應(yīng)變達(dá)到15%時(shí)刻為破壞瞬時(shí)。凍土的變形過程和強(qiáng)度降低現(xiàn)象是由于損傷積累造成凍土破壞的結(jié)果，由于高溫凍土表現(xiàn)出更明顯的流變特性，溫度、應(yīng)力等因素都會(huì)影響土體結(jié)構(gòu)，破壞瞬時(shí)存在著一定的隨機(jī)性。目前研究結(jié)果只對(duì)高溫凍土長期蠕變變形和長期強(qiáng)度進(jìn)行了定性分析或者只通過少量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定試驗(yàn)參數(shù)，而且預(yù)報(bào)超過試驗(yàn)期的長期強(qiáng)度方法，都是凍土長期強(qiáng)度方程的外推數(shù)據(jù)，存在著較大的不確定性。于是我們需要將概率統(tǒng)計(jì)方法引入到高溫凍土的流變特性研究，以分析蠕變模型、長期強(qiáng)度方程參數(shù)分布規(guī)律，并確定出有一定度的長期強(qiáng)度。［21］但由于高溫凍土三軸蠕變?cè)囼?yàn)時(shí)間較長，所需樣本較大，很難進(jìn)行足夠數(shù)量試驗(yàn)得到統(tǒng)計(jì)所要求的樣本數(shù)目。考慮到每個(gè)樣品在相同條件下進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)是相互獨(dú)立事件，互不影響，而且理論上都服從同一種分布規(guī)律，所以可以考慮用組合方法擴(kuò)大樣本容量。在同一條件下對(duì)高溫凍土進(jìn)行n組蠕變?cè)囼?yàn)，每組分別在m個(gè)荷載下進(jìn)行加載，一組蠕變?cè)囼?yàn)可得到m條蠕變曲線，用該組的一條曲線替換其他組相同荷載下的曲線，則可得到n組，將每組m條蠕變曲線依次同其他組曲線進(jìn)行組合，可得nm組蠕變?cè)囼?yàn)曲線簇。擬合曲線簇后可得到nm組蠕變方程參數(shù)，由加載強(qiáng)度值和蠕變破壞時(shí)間則可以繪出nm條長期強(qiáng)度曲線，從而求出nm個(gè)高溫凍土的長期強(qiáng)度預(yù)測值。這樣，就可以消耗較少的資源卻可以分析出高溫凍土蠕變模型、長期強(qiáng)度方程參數(shù)分布規(guī)律，并能給出具有一定度的高溫凍土長期強(qiáng)度值，為工程設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

結(jié)論

（1）高溫凍土力學(xué)性質(zhì)極易受溫度等外界環(huán)境的影響而發(fā)生巨大變化，具有較強(qiáng)不確定性和離散性。利用概率統(tǒng)計(jì)分析方法可對(duì)高溫凍土力學(xué)參數(shù)的分布規(guī)律進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并能給出具有一定度的強(qiáng)度值，其在寒區(qū)工程中的廣泛應(yīng)用對(duì)優(yōu)化工程設(shè)計(jì)，提高工程安全性具有重要意義。但到目前為止，國內(nèi)外很多學(xué)者雖然對(duì)高溫凍土力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了大量研究，但仍未能將損傷理論、概率統(tǒng)計(jì)理論、熱力學(xué)理論等應(yīng)用到凍土力學(xué)中提出而又的高溫凍土本構(gòu)方程、蠕變方程和長期強(qiáng)度方程來滿足工程設(shè)計(jì)的要求。（2）由于高溫凍土強(qiáng)度試驗(yàn)所需時(shí)間較短，可以獲得大量數(shù)據(jù)來分析凍土本構(gòu)方程參數(shù)和強(qiáng)度分布規(guī)律；而蠕變?cè)囼?yàn)所需時(shí)間較長，在有間內(nèi)很難獲取足量樣本對(duì)高溫凍土蠕變特性和長期強(qiáng)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。文章提出一種方法，采用組合方法擴(kuò)大樣本容量，消耗較少時(shí)間便可以預(yù)測出具有一定度的高溫凍土長期強(qiáng)度。

作者：吳曉光單位：蘭州大學(xué)土木工程及力學(xué)學(xué)院

應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)論文:概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用

0.引言

經(jīng)濟(jì)管理和經(jīng)濟(jì)決策的各項(xiàng)工作，離不開數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，對(duì)其進(jìn)行合理利用有利于分析問題，提高決策科學(xué)性以及經(jīng)濟(jì)管理水平。概率統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，對(duì)其進(jìn)行科學(xué)利用能對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)問題進(jìn)行深入研究和分析，提高決策水平和經(jīng)濟(jì)管理效率，因而越來越受到人們重視。下面將結(jié)合具體工作，就概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用進(jìn)行探討分析，希望能為實(shí)際工作提供指導(dǎo)與借鑒。

1.概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)保險(xiǎn)的應(yīng)用

保險(xiǎn)是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的熱點(diǎn)問題，為人們所關(guān)注和重視。保險(xiǎn)屬于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)范疇，對(duì)同類風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合分析，然后讓參與者分?jǐn)傄蚴鹿识鴰淼膿p失，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)事故造成損失者進(jìn)行補(bǔ)償，以降低他們的風(fēng)險(xiǎn)與承擔(dān)的損失，保障他們的基本生活。概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)保險(xiǎn)中應(yīng)用十分廣泛，通過分析能了解其中的奧妙。例如，某保險(xiǎn)公司開辦人身保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，投保人每年交160元，假定投保人一年發(fā)生事故的概率為0.005，有5000人投保，問公司一年所得總收益在20萬至40萬收益的概率，公司虧本的概率是多大。通過計(jì)算得知，收益在20萬至40萬間的概率為0.6839，虧本概率為0.0013。由此可見，保險(xiǎn)公司盈利概率較大，而虧本概率非常小，因此很多保險(xiǎn)公司樂于開展業(yè)務(wù)。利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行分析就能對(duì)其有更為的了解，知道其中的奧妙。

2.概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)預(yù)測的應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)活動(dòng)之中，離不開對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行預(yù)測和分析，以便更為有效的指導(dǎo)人們?nèi)粘Ｐ袆?dòng)。并且不同數(shù)量之間存在密切聯(lián)系，利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)原理的相關(guān)知識(shí)，能對(duì)往年的資料信息和數(shù)據(jù)進(jìn)行研究和分析，并結(jié)合市場運(yùn)行基本情況，對(duì)未來經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和經(jīng)濟(jì)形勢(shì)進(jìn)行預(yù)測。通常了解社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的因果關(guān)系，變化發(fā)展趨勢(shì)等，進(jìn)行線性回歸分析和預(yù)測，并計(jì)算得出未來某種數(shù)據(jù)基本情況，為經(jīng)濟(jì)決策提供指導(dǎo)與參考。下面將結(jié)合具體實(shí)例，探討線性回歸分析在經(jīng)濟(jì)預(yù)測的應(yīng)用。例如，某廣告公司為研究產(chǎn)品廣告費(fèi)與銷售額的關(guān)系，通過對(duì)不同廠家這方面知識(shí)進(jìn)行調(diào)查研究，然后得出數(shù)據(jù)資料。一共調(diào)查10個(gè)廠家，所得數(shù)據(jù)分別如下（單位：萬元）。廣告費(fèi)35，銷售額440；廣告費(fèi)60，銷售額530；廣告費(fèi)25，銷售額380；廣告費(fèi)35，銷售額440；廣告費(fèi)35，銷售額385；廣告費(fèi)40，銷售額525；廣告費(fèi)25，銷售額450；廣告費(fèi)20，銷售額365；廣告費(fèi)50，銷售額540；廣告費(fèi)45，銷售額50。在獲取這些數(shù)據(jù)的前提下，若一廠家對(duì)同類產(chǎn)品投入廣告費(fèi)55萬元時(shí)，其銷售額是多少？為了對(duì)該問題進(jìn)行預(yù)測，首先建立線性回歸模型，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，結(jié)合計(jì)算公式可以得知最小二乘估計(jì)值，然后得出回歸直線方程估計(jì)為：309.5276+4.067736X。采用t檢驗(yàn)法，檢驗(yàn)線性關(guān)系顯著性，通過假設(shè)和數(shù)據(jù)計(jì)算得知，在顯著性水平0.05下，回歸方程是顯著的。進(jìn)行預(yù)測，將自變量代入計(jì)算方程，計(jì)算得出結(jié)果為533.253。也就是說，在顯著水平0.05條件下，概率為95%預(yù)測區(qū)間為（420.0134，646.4926），即投入55萬元廣告費(fèi)用時(shí)，有95%的把握使?fàn)I銷額介于（420.0134，646.4926）萬元之間。

3.概率統(tǒng)計(jì)在投資風(fēng)險(xiǎn)的應(yīng)用

投資也是一項(xiàng)重要的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，為整個(gè)社會(huì)普遍關(guān)注。隨著投資環(huán)境的變化，投資往往面臨來自多方面的風(fēng)險(xiǎn)，事實(shí)上，幾乎所有投資是在不確定性條件下進(jìn)行，都存在相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)。為獲取較大利潤，應(yīng)該分析存在的風(fēng)險(xiǎn)，提前采取有效措施實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)防和控制。而概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以分析存在的風(fēng)險(xiǎn)，為投資決策提供依據(jù)和支撐。例如，現(xiàn)有一筆100萬的資金，投資給甲、乙兩種證券，將資金x1投資給甲，余下的1-x1投資給乙，x代表投資甲的收益率，y代表投資乙的收益率，x和y的均值（平均收益）為μ1，μ2，方差（代表風(fēng)險(xiǎn)）為δ12，δ22，x、y的相關(guān)系數(shù)為ρ，求投資組合的平均收益和風(fēng)險(xiǎn)，并求使投資風(fēng)險(xiǎn)最小的Х1。計(jì)算得，組合收益為x1x+x2y=x1x+（1-x1）y，平均收益為x1μ1+（1-x1）μ2，組合風(fēng)險(xiǎn)為x12δ12+（1-x1）2δ22+2x1（1-x1）ρδ1δ2，最小風(fēng)險(xiǎn)組合Х1＊=（δ22—ρδ1δ2）/（δ12+δ22—2ρδ1δ2）。通過計(jì)算對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)由更為的認(rèn)識(shí)，有利于采取措施及時(shí)預(yù)防和處理，提高投資收益。

4.概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)管理決策的應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)管理決策前往往存在不確定因素，做出決策也存在一定風(fēng)險(xiǎn)。概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)雖然不能直接作為決策依據(jù)，但能考慮和分析存在的風(fēng)險(xiǎn)和不確定性因素，為決策者提供參考，有利于增強(qiáng)決策管理的科學(xué)性與合理性。例如，為預(yù)防某疾病在學(xué)校蔓延，出臺(tái)甲乙丙丁四種方案，并相互獨(dú)立，費(fèi)用分別為9、6、3、1萬元，使疾病不發(fā)生的概率分別為0.95、0.85、0.75、0.65，學(xué)校經(jīng)費(fèi)為12萬元，采用何種方案最有效。計(jì)算得知，單獨(dú)用甲方案，費(fèi)用9萬元，概率0.95；用甲丙兩種，費(fèi)用12萬元，概率0.9875；采用乙丙丁組合，費(fèi)用10萬元，概率0.986875，對(duì)比分析得知，采用乙丙丁組合方案。

5.結(jié)束語

綜上所述，在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，概率統(tǒng)計(jì)有著廣泛的應(yīng)用，對(duì)分析各種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)問題，有效指導(dǎo)人們開展經(jīng)濟(jì)決策具有重要現(xiàn)實(shí)意義。實(shí)際工作中應(yīng)該掌握概率統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)，能根據(jù)具體需要對(duì)其進(jìn)行合理應(yīng)用，從而靈活有效解決實(shí)際問題，方便人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鳎灿欣诟弥笇?dǎo)人們?nèi)粘Ｐ袆?dòng)。

作者：葛培運(yùn) 單位：鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院

應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)論文:概念圖在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用

一、概率統(tǒng)計(jì)中概念圖的應(yīng)用

1.幫助學(xué)生理解概率知識(shí)。在以往的教學(xué)實(shí)踐中，教師對(duì)于概念的教學(xué)，就是要求學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行理解性的記憶，掌握概念的本質(zhì)，也在不斷尋找新的教學(xué)方法。本文認(rèn)為只要學(xué)生能能夠?qū)⑿轮R(shí)融入到已學(xué)過的知識(shí)中，這種意義上的記憶才是有作用的，這種方法就是先行組織者策略。根據(jù)奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論先行組織策劃設(shè)計(jì)出相互聯(lián)系的內(nèi)容群，范圍教廣的上位概念首先出現(xiàn)，范疇狹窄的下位概念在接著出現(xiàn)。先行組織者的使命就是把學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與課堂所學(xué)內(nèi)容聯(lián)系在一起，幫助學(xué)生掌握新知識(shí)。教師在課堂開始始為學(xué)生提供包含學(xué)生已經(jīng)熟悉的概念的概念圖，同時(shí)這個(gè)概念圖還需要包含本課堂將要學(xué)的新知識(shí)，教師在講解完概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，可以幫助學(xué)生比較概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之間的對(duì)象、條件以及方法等的相同與差異之處，并畫出概念圖展示給學(xué)生，促使新舊知識(shí)的同化。概念圖可以以幻燈片或是黑板畫等形式呈現(xiàn)給學(xué)生，教師在對(duì)概念圖上的連線以及連接于進(jìn)行解釋，并使用恰當(dāng)?shù)氖吕M(jìn)行說明。

2.幫助學(xué)生整理概率知識(shí)。在概念統(tǒng)計(jì)知識(shí)的考核中，可以發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生的紙質(zhì)都難以達(dá)標(biāo)，主要原因是學(xué)生對(duì)于概念統(tǒng)計(jì)知識(shí)理解能力不夠，因此在問題的解答中不知如何使用，本文建議以概念圖來提高學(xué)生的知識(shí)掌握能力。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手構(gòu)建概念圖，學(xué)生通過概念的列舉，促使學(xué)生回憶這些知識(shí)，并逐漸提高對(duì)概念的記憶，對(duì)于不同概念的模塊，分析不同概念之間的聯(lián)系，加深學(xué)生對(duì)概念的理解。概念圖層次級(jí)的排列和鏈接，也能促使學(xué)生進(jìn)一步掌握概念的延伸意義，逐漸培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)運(yùn)用的能力。在前文提到概念圖有時(shí)可以是一種圖式，這種方式更能使學(xué)生將零散的知識(shí)系統(tǒng)化，結(jié)構(gòu)化，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶。比如說在隨機(jī)變量的復(fù)習(xí)中，學(xué)生根據(jù)教師要求所繪制的概念圖，包括了不同概念知識(shí)的排列，以及相互之間的關(guān)系，與傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)方法相比較而言，這種方法跟家簡潔化，更能體現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)含義，方法也更加的靈活多變。

3.檢測學(xué)生概率知識(shí)掌握程度。首先概念圖可以幫助教師檢測學(xué)生的錯(cuò)誤理解。根據(jù)學(xué)生自己繪制的概念圖，教師可以從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)概念的錯(cuò)誤理解之處，這種效果是以往的傳統(tǒng)檢測形式所不能達(dá)到的，比如說在頻率、概率、收斂以及以概率收斂知識(shí)概念的概念圖繪制時(shí)，有不少學(xué)生在畫概念圖時(shí)，會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤，教師可以根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)誤之處進(jìn)行糾正。其次相對(duì)于傳統(tǒng)檢測方法，概念圖能夠幫助教師檢測學(xué)生掌握知識(shí)的綜合水平，傳統(tǒng)的檢測方法題目簡單明了，非常容易掌握題目的難度，但是卻存在很大的缺陷，就是覆蓋面不夠大，不能檢測出學(xué)生對(duì)零散知識(shí)的掌握水平，也無法檢測出學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)間的認(rèn)知。概念圖不同，它可以檢測出學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體掌握水平，對(duì)知識(shí)的理解能力。如教師可以給學(xué)生一個(gè)不完整的概念圖，并要求學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，教師就可以從學(xué)生補(bǔ)充的概念圖中掌握學(xué)生的理解知識(shí)的水平。在概念統(tǒng)計(jì)知識(shí)教學(xué)中，概念圖可以用作師生之間的對(duì)話。概念圖作為一種學(xué)習(xí)策略，不僅僅能夠幫助學(xué)生進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)，同時(shí)也能促進(jìn)師生之間的對(duì)話，如在繪制伯努利大數(shù)定律相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，對(duì)比分析不同小組間的概念圖的差別，增加師生之間的交流，逐漸完善和修改學(xué)生的知識(shí)水平。

二、結(jié)語

概率統(tǒng)計(jì)作為數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)，有利于培養(yǎng)思維能力。綜上所述，本文先簡單介紹了概念圖的相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)講述了概念圖在概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的應(yīng)用。概率統(tǒng)計(jì)是大學(xué)一門重要的基礎(chǔ)課程，教育工作者針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀采取了改進(jìn)的方法。本文的研究，旨在促進(jìn)概念統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)，希望能為教育工作者帶來一些靈感。

作者：陳李莉單位：海南師范大學(xué)

應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)論文:概念圖在概率統(tǒng)計(jì)課程中的應(yīng)用

引言

“概念圖”由英文conceptmap翻譯而來,又稱為概念構(gòu)圖或概念地圖。概念圖的研究源于早期認(rèn)知心理學(xué)的研究,可追溯到美國心理學(xué)家托爾曼(E.C.Tolman)的“認(rèn)知地圖”。概念圖是一種評(píng)價(jià)的工具,其最初是用來測定學(xué)習(xí)者已有的知識(shí)。后來,人們發(fā)現(xiàn)作為工具的概念圖,在教學(xué)上的意義遠(yuǎn)不止是評(píng)價(jià)原有知識(shí)和修正錯(cuò)誤概念,它同時(shí)也是學(xué)習(xí)工具、創(chuàng)造工具、合作工具、課程和教學(xué)設(shè)計(jì)工具。

1概念圖的內(nèi)涵

1.1概念圖的定義

20世紀(jì)60年代,美國康奈兒大學(xué)教育系的諾瓦克(JosephD.Novak)教授根據(jù)奧蘇貝爾(DavidP.Ausubel)的有意義學(xué)習(xí)理論提出了概念圖。一般說來,概念圖包括節(jié)點(diǎn)、連線、層級(jí)和命題四個(gè)基本要素。節(jié)點(diǎn)表示概念;連線表示兩個(gè)概念之間存在某種關(guān)系;層級(jí)是概念的展現(xiàn)方式;命題是兩個(gè)概念之間通過某個(gè)連接詞而形成的意義關(guān)系。概念圖就是這樣一種以科學(xué)命題的形式顯示了概念之間的意義聯(lián)系,從而把基本概念有機(jī)地聯(lián)系起來的空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。

1.2概念圖的理論依據(jù)

1)腦科學(xué)理論。信息加工學(xué)習(xí)理論認(rèn)為,為了盡可能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,必須把知識(shí)組織成有意義的塊狀,減少機(jī)械學(xué)習(xí)[1]。概念圖從某種意義上說,也是信息的加工組塊。此外,現(xiàn)代腦科學(xué)發(fā)現(xiàn),人的大腦是由大約140億個(gè)神經(jīng)元組成,每個(gè)神經(jīng)元都與其他的神經(jīng)元形成功能網(wǎng)絡(luò)。人的學(xué)習(xí)、記憶和思維正是通過這樣一個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)來進(jìn)行的。概念圖的結(jié)構(gòu)特征完好地符合了人腦的這一生理機(jī)制。它把知識(shí)高度濃縮,將各種概念及其關(guān)系以類似于腦對(duì)知識(shí)儲(chǔ)存的層級(jí)結(jié)構(gòu)形式排列。

2)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論主張,每個(gè)學(xué)習(xí)者都不應(yīng)等待知識(shí)的傳遞,而應(yīng)基于自己與世界相互作用的獨(dú)特經(jīng)驗(yàn)去建構(gòu)自己的知識(shí),并賦予經(jīng)驗(yàn)以意義[2]。在知識(shí)的系統(tǒng)中,概念是構(gòu)成和聯(lián)結(jié)知識(shí)的“節(jié)點(diǎn)”,命題是在兩個(gè)或兩個(gè)以上概念基礎(chǔ)上形成的,表示概念之間的關(guān)系。知識(shí)的本質(zhì)在于概念和命題之間的內(nèi)在聯(lián)系。諾瓦克認(rèn)為,概念和命題的數(shù)目是相對(duì)有限的,而它們構(gòu)成的知識(shí)是無限的。正是概念與命題的框架賦予了學(xué)習(xí)過程以意義[3]。在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論視野下,概念圖是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的“腳手架”。

3)有意義學(xué)習(xí)理論。概念圖的提出是基于奧蘇貝爾的學(xué)習(xí)理論:“有意義的學(xué)習(xí)是將新的概念同化到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。”國外學(xué)者Klausmeir等[4]通過研究發(fā)現(xiàn),畫概念圖策略,有利于新舊知識(shí)的整合,促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行有意義學(xué)習(xí):對(duì)某一概念的新例做出概括,并能辨別出該概念的反例;通過意義連接,能找到某一概念的上位概念、下位概念及組合關(guān)系的概念;找出某概念與其他概念間的各種對(duì)應(yīng)關(guān)系;解決與某概念相關(guān)的實(shí)際問題。概念的上位關(guān)系、下位關(guān)系和組合關(guān)系的層級(jí)排列最終形成了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

4)元認(rèn)知理論。根據(jù)約翰·弗拉維爾(JohnHurleyFlavell)的觀點(diǎn),元認(rèn)知就是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知,其實(shí)質(zhì)是人對(duì)認(rèn)知活動(dòng)的自我意識(shí)和自我控制。建構(gòu)概念圖的過程中,學(xué)習(xí)者可以清楚自己的認(rèn)知水平,對(duì)自己所采取的行動(dòng)表現(xiàn)出清醒的認(rèn)識(shí),隨時(shí)評(píng)估和調(diào)整。建構(gòu)概念圖后,通過與專家概念圖的對(duì)比,學(xué)習(xí)者自覺地進(jìn)行反思修正,對(duì)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整。概念圖作為一種元認(rèn)知策略,可以提高學(xué)生的自學(xué)能力,思維能力和自我反思能力,最終使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

2概念圖在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用

在國外,概念圖作為一種有效策略已經(jīng)被廣泛研究和應(yīng)用,但國內(nèi)的研究還較少,尤其在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的應(yīng)用研究更少。通過搜索中國知識(shí)庫CNKI,1995年至今,僅有3篇論文。在理科教學(xué)中,科學(xué)概念之問有著嚴(yán)密的邏輯關(guān)系,其中包括從一般到具體的序列關(guān)系及滲透的網(wǎng)狀關(guān)系。概念圖對(duì)理科教學(xué)有著尤為重要的作用和意義[5]。鑒于此,筆者通過對(duì)概念圖及其理論的深入挖掘,來探索概念圖在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用,大量的教學(xué)實(shí)踐表明將概念圖應(yīng)用于概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)是有效的。

2.1教學(xué)設(shè)計(jì)中概念圖的應(yīng)用

很多研究證實(shí):概念圖有利于組織教學(xué)材料,更有利于對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行形象的設(shè)計(jì)。Beyerbach[6]等的研究發(fā)現(xiàn),新手型教師將概念圖作為一種教學(xué)策略時(shí),能更有效地監(jiān)控自己的教學(xué)過程,使教師的教學(xué)內(nèi)容和課堂結(jié)構(gòu)更清晰。

概率統(tǒng)計(jì)是一門概念較多,并且錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)課程。因此,筆者在備課中,一直使用概念圖進(jìn)行課程體系分析、歸納整理自己的教學(xué)設(shè)計(jì)思路,分析課程單元的重點(diǎn)、將自己在備課中的一些復(fù)雜想法借助概念圖來展示和分析等等。將概念圖運(yùn)用于概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)設(shè)計(jì),能將顯現(xiàn)在頭腦中的教學(xué)內(nèi)容、經(jīng)驗(yàn)或靈感,以可視化的形式表現(xiàn)出來,相當(dāng)于在虛擬的環(huán)境中完成了一次教學(xué)過程。根據(jù)筆者的切身體會(huì),將概念圖應(yīng)用于概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)設(shè)計(jì)是有效的,使得教師能夠提綱挈領(lǐng),更有效地組織教學(xué)內(nèi)容。

2.2新課導(dǎo)入中概念圖的應(yīng)用

課堂教學(xué)伊始,教師首先應(yīng)該告訴學(xué)生將要學(xué)習(xí)什么,要達(dá)到什么目標(biāo),就好比你要去一個(gè)地方旅行,首先要買張地圖一樣,教師告訴學(xué)生他們現(xiàn)在所處的位置以及前進(jìn)的方向,使學(xué)生不會(huì)迷失學(xué)習(xí)的方向和意義。使用概念圖教學(xué)是個(gè)非常有效的方法。概念圖自身的結(jié)構(gòu)決定了它更為強(qiáng)調(diào)概念和原理的重要作用,因此適用于概率統(tǒng)計(jì)這門概念錯(cuò)綜復(fù)雜的課程。它能使學(xué)生獲得對(duì)所學(xué)內(nèi)容的概念化、系統(tǒng)化理解,幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)有意義學(xué)習(xí)。

例如,在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)的新課導(dǎo)入中,筆者首先向?qū)W生展示了統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)模塊概念圖,如圖1所示,這樣使學(xué)生清晰地認(rèn)知統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu),了解該部分課程的全貌,從整體上把握學(xué)習(xí)的內(nèi)容。其實(shí)不僅僅是新課的導(dǎo)入,每一堂課之前都可以用概念圖來輔助課堂教學(xué)。大量的教學(xué)實(shí)踐表明,在概率統(tǒng)計(jì)的導(dǎo)入教學(xué)中用概念圖來展示知識(shí)的全貌,起到了很好的導(dǎo)向作用,從而提高教學(xué)效果。

2.3復(fù)習(xí)課中概念圖的應(yīng)用

對(duì)于數(shù)學(xué)課程來說,上好復(fù)習(xí)課至關(guān)重要。數(shù)學(xué)的教學(xué)是分成小片段進(jìn)行的,復(fù)習(xí)課就是要讓學(xué)生把這些小片段聯(lián)結(jié)起來形成知識(shí)體系,達(dá)到融會(huì)貫通。就好像學(xué)習(xí)跳體操時(shí),先學(xué)習(xí)分節(jié)動(dòng)作,然后再連接起來一樣,要在知識(shí)片段之間建立明確的聯(lián)系,使學(xué)生更好地組織認(rèn)知內(nèi)容,從而促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)。概念圖又成為了十分適宜的工具。

例如,筆者在“二維隨機(jī)變量及其分布”這一章的復(fù)習(xí)課教學(xué)中應(yīng)用概念圖,如圖2所示。同學(xué)們可以很清楚地發(fā)現(xiàn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)在知識(shí)結(jié)構(gòu)中的位置以及前后聯(lián)系,進(jìn)行有意義學(xué)習(xí)。概念圖在概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)課中應(yīng)用使得學(xué)生從零碎的、片段的學(xué)習(xí)提升到有機(jī)的脈絡(luò),頭腦中形成了系統(tǒng)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu),對(duì)知識(shí)的理解更加深刻,不容易忘記。

2.4教學(xué)評(píng)價(jià)中概念圖的應(yīng)用

概念圖最初的應(yīng)用目的是測定學(xué)習(xí)者已有的知識(shí)。諾瓦克就是用概念圖來檢測兒童的原有知識(shí)和抽象概念的。傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法只能考查學(xué)習(xí)者的離散知識(shí),而概念圖作為一種知識(shí)可視化的工具,卻可以檢測出學(xué)習(xí)者的知識(shí)結(jié)構(gòu)及對(duì)知識(shí)間相互關(guān)系的理解。

在筆者的教學(xué)實(shí)踐中,把概念圖作為一種教學(xué)評(píng)價(jià)方式。每當(dāng)完成一章或一個(gè)知識(shí)段落的教學(xué),必有一項(xiàng)常規(guī)的作業(yè)———讓學(xué)生以小組協(xié)作的方式繪制概念圖。透過學(xué)生繪制的概念圖可以了解學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu),找出不足,在教學(xué)中及時(shí)修正,并要提供“專家概念圖”,供學(xué)生參考。實(shí)踐證明,通過協(xié)作建構(gòu)概念圖的作業(yè)方式,學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)變得清晰,學(xué)習(xí)的主動(dòng)性增強(qiáng)。

3概念圖在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中應(yīng)用的效果分析

3.1知識(shí)學(xué)習(xí)層面

概念圖以簡明扼要的形式把相關(guān)概念或原理表示出來,是一種對(duì)知識(shí)高度的濃縮[7]。概念圖的運(yùn)用使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加深刻,概念之間的聯(lián)系更加清楚,從整體把握知識(shí)領(lǐng)域的全貌,即對(duì)知識(shí)的掌握不僅有深度,有寬度,更有廣度。在筆者近幾年的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)實(shí)踐中,概念圖的應(yīng)用促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu),使得學(xué)生將知識(shí)融會(huì)貫通,形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生獲得的知識(shí)不再是直接占有教材上的結(jié)論,或是直接記住教師分析后得出的結(jié)論,而是通過概念圖將概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)結(jié)構(gòu)化,便于知識(shí)的儲(chǔ)存、理解、提取和運(yùn)用[8]。

3.2合作交流層面

概念圖作為一種知識(shí)可視化工具,有助于學(xué)生收集新知識(shí)和新信息,并與他人共享。概念圖提供了一種合作學(xué)習(xí)平臺(tái),促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行對(duì)話與合作[9]。在小組合作建構(gòu)概念圖的過程中,每個(gè)學(xué)生都自覺地成為他人學(xué)習(xí)資源的貢獻(xiàn)者和幫助者,學(xué)生感受到的是真誠、公平與責(zé)任。國外的研究表明,在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用概念圖能降低學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān)和學(xué)習(xí)焦慮水平[10]。小組協(xié)作繪制概念圖的作業(yè)方式,學(xué)生會(huì)逐漸意識(shí)到溝通與協(xié)作的重要性,體驗(yàn)到集體的智慧與力量,從而培養(yǎng)了學(xué)生合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神[11]。

3.3思維能力層面

Roth等(1992)研究認(rèn)為[12],概念圖不僅能拓展科學(xué)概念,而且還是學(xué)生的一種“思維體操”。不論是概念圖的建構(gòu)還是解讀過程,對(duì)于繪制者和解讀者來說都是一次頭腦風(fēng)暴的經(jīng)歷,在教學(xué)中融入概念圖,對(duì)培養(yǎng)思維大有益處。

概念圖是一種層級(jí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖,它以邏輯的方式去組織信息,因此能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。概念圖將隱性的知識(shí)顯性化,利于學(xué)生對(duì)自己及他人認(rèn)知結(jié)構(gòu)的批判,從而有助于批判性思維的培養(yǎng)。概念圖還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,這也是由概念圖的自身形式?jīng)Q定的[13]。它可以使思維主體迅速從整體上把握住問題,這對(duì)增強(qiáng)和改變學(xué)生的思維方式和思維能力起到極大的作用。

4結(jié)語

概率統(tǒng)計(jì)是一門概念錯(cuò)綜復(fù)雜,具有系統(tǒng)性和邏輯性的數(shù)學(xué)學(xué)科[14-15]。筆者對(duì)概念圖在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了初步的探索和嘗試。實(shí)踐表明,概念圖在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中是一種有效的教學(xué)策略。概念圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用還有待于做更加深入的研究,以期在更大的范圍推廣使用概念圖,提高教學(xué)的效率與質(zhì)量。

應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)論文:統(tǒng)計(jì)軟件在概率統(tǒng)計(jì)課程中的應(yīng)用

概率統(tǒng)計(jì)是大學(xué)理、工、醫(yī)、經(jīng)管類專業(yè)本科生的一門重要基礎(chǔ)課，由概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)兩部分內(nèi)容所組成。概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，這門課程的特點(diǎn)，就是理論與實(shí)際聯(lián)系緊密、應(yīng)用性很強(qiáng)。以前傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)模式和方法，主要著眼于講授系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)和公式，通過一定量的例題和作業(yè)，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力和解題能力，再以卷面考試成績判定學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。這種教學(xué)模式的優(yōu)點(diǎn)就是能促進(jìn)學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的掌握，但是在理論聯(lián)系實(shí)際、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用理論解決問題等方面存在許多不足之處。

為了適應(yīng)社會(huì)發(fā)展，在教學(xué)過程中應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生掌握概率統(tǒng)計(jì)的基本思想方法以及解決實(shí)際問題的能力放在首位。而解決實(shí)際問題需要進(jìn)行大量的數(shù)值計(jì)算，為此可以利用SPSS軟件輔助教學(xué)，其操作方便，輸出結(jié)果簡約，使教學(xué)過程變得直觀、形象。在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，用多種統(tǒng)計(jì)方法來處理同一組資料，在一節(jié)課中很難實(shí)現(xiàn)，而采用SPSS軟件教學(xué)后，則可使繪圖、制表、數(shù)值計(jì)算、預(yù)測一氣呵成，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)理論、統(tǒng)計(jì)案例分析和統(tǒng)計(jì)軟件的融合。

利用SPSS進(jìn)行輔助教學(xué)，在學(xué)生掌握了統(tǒng)計(jì)理論的前提下，可以搜集一些來自實(shí)際調(diào)查的材料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)案例分析，再通過SPSS軟件進(jìn)行計(jì)算和分析，使學(xué)生體會(huì)到統(tǒng)計(jì)的功能與作用，真正地掌握統(tǒng)計(jì)方法。這樣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，提高學(xué)生的職場競爭力。現(xiàn)代社會(huì)信息資源繁多，對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)分析，只靠手工方式是很難實(shí)現(xiàn)的，需要借助計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)軟件才可以順利進(jìn)行，并且提供的模塊幾乎囊括了諸如參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等數(shù)理統(tǒng)計(jì)的所有領(lǐng)域。

將SPSS引入概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)后，概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)處理和數(shù)值計(jì)算變得輕而易舉，在高等教育統(tǒng)計(jì)教學(xué)中加強(qiáng)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)、微機(jī)等專業(yè)課的興趣，提高學(xué)生的計(jì)算能力和利用專業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，科學(xué)整合統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)統(tǒng)計(jì)教學(xué)面向社會(huì)需要，提升學(xué)生的就業(yè)和工作能力。在初級(jí)統(tǒng)計(jì)課程中由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)處理的工作量不是很大，計(jì)算一般靠手工來完成，在目前的普通本科初級(jí)統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用幾乎空白。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)教學(xué)的廣度和深度遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了統(tǒng)計(jì)實(shí)踐的需要，利用SPSS來改革統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，則可以在同等的教學(xué)時(shí)間內(nèi)給學(xué)生更多的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)和技能，同時(shí)還可解決傳統(tǒng)教學(xué)的統(tǒng)計(jì)理論與統(tǒng)計(jì)實(shí)踐相脫節(jié)的矛盾。利用SPSS軟件來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)教學(xué)，則相應(yīng)地需對(duì)以往的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)進(jìn)行修改。適當(dāng)增加練習(xí)量。以往的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，由于主要用手工計(jì)算或借助于函數(shù)計(jì)算器來完成，計(jì)算過程需花費(fèi)大量的時(shí)間，所以雖然實(shí)驗(yàn)時(shí)間長，但做的練習(xí)并不多。

因此，如果學(xué)生課后不做題，不復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)效果是難以保障的。而現(xiàn)在借助于SPSS軟件，學(xué)生無需再將時(shí)間花在冗長的列公式計(jì)算的過程中，而真正可以將時(shí)間花在慎選統(tǒng)計(jì)分析方法和輸入分析報(bào)告中，這樣對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)有好處。由于縮短了計(jì)算時(shí)間，相對(duì)延長了實(shí)驗(yàn)時(shí)間，因此，教師應(yīng)給學(xué)生布置更多的統(tǒng)計(jì)練習(xí)。在實(shí)驗(yàn)室中安裝多媒體教學(xué)軟件，以便進(jìn)行SPSS的講解和教學(xué)演示。在教學(xué)過程中，還可結(jié)合其他具有數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)功能的軟件來進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生看到原先需要費(fèi)九牛二虎之力才能算出來的結(jié)果現(xiàn)在幾秒鐘就得到了答案。

由于統(tǒng)計(jì)軟件中涉及到很多統(tǒng)計(jì)知識(shí)，課后，學(xué)生不再限于統(tǒng)計(jì)教科書中的所介紹的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，開始主動(dòng)地學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)了。借助SPSS軟件，學(xué)生的統(tǒng)計(jì)實(shí)踐技能提高很快，學(xué)生在做一些基本的統(tǒng)計(jì)描述和統(tǒng)計(jì)分析時(shí)速度很快，一些較為復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)分析如方差分析也基本能夠完成。

一、利用SPSS教學(xué)改革統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的必要性

1.將SPSS引入概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)后，概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)處理和數(shù)值計(jì)算變得輕而易舉，在高等教育統(tǒng)計(jì)教學(xué)中加強(qiáng)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)、微機(jī)等專業(yè)課的興趣，提高學(xué)生的計(jì)算能力和利用專業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，科學(xué)整合統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)統(tǒng)計(jì)教學(xué)面向社會(huì)需要，提升學(xué)生的就業(yè)和工作能力。

2.利用SPSS來改革統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，則可以在同等的教學(xué)時(shí)間內(nèi)給學(xué)生更多的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)和技能，同時(shí)還可解決傳統(tǒng)教學(xué)的統(tǒng)計(jì)理論與統(tǒng)計(jì)實(shí)踐相脫節(jié)的矛盾。

3.借助于SPSS軟件，學(xué)生無需再將時(shí)間花在冗長的列公式計(jì)算的過程中，而真正可以將時(shí)間花在慎選統(tǒng)計(jì)分析方法和輸入分析報(bào)告中，這樣對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)有好處。由于縮短了計(jì)算時(shí)間，相對(duì)延長了實(shí)驗(yàn)時(shí)間，因此，教師應(yīng)給學(xué)生布置更多的統(tǒng)計(jì)練習(xí)。

4.借助SPSS軟件，學(xué)生的統(tǒng)計(jì)實(shí)踐技能提高很快，學(xué)生在做一些基本的統(tǒng)計(jì)描述和統(tǒng)計(jì)分析時(shí)速度很快，一些較為復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)分析如方差分析也基本能夠完成。

5.可以利用SPSS軟件輔助教學(xué)，其操作方便，輸出結(jié)果簡約，并且提供的模塊幾乎囊括了諸如參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等數(shù)理統(tǒng)計(jì)的所有領(lǐng)域。

二、教學(xué)案例

例1：已知有10000名同年齡段且同社會(huì)階層的人參加了某保險(xiǎn)公司的一項(xiàng)人壽保險(xiǎn)。每個(gè)投保人在每年初需繳納200元保費(fèi)，而在這一年中若投保人死亡，則受益人可以從保險(xiǎn)公司獲得100000元的賠償費(fèi)。據(jù)生命表知，這類人的年死亡率為0.001。試求保險(xiǎn)公司在這項(xiàng)業(yè)務(wù)上虧本的概率。

解：這類問題我們以往常用泊松分布近似求解，但是計(jì)算量很大。若用SPSS12.0，其計(jì)算操作過程為：依次點(diǎn)選Trans-formcompute，出現(xiàn)compute主對(duì)話框，NumericExpression框：CDF.BINOM(q，n，p)。從functions里選擇輸入需要計(jì)算的函數(shù)，將參數(shù)分別取為q=10，n=10000，p=0.01，TargetVariable框：t。輸入任意一個(gè)新變量名，按OK按鈕，即可在數(shù)據(jù)編輯窗口出現(xiàn)求出的結(jié)果：0.02。

應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)論文:概率統(tǒng)計(jì)認(rèn)識(shí)與應(yīng)用

摘要：拋一枚硬幣，正反兩面出現(xiàn)的機(jī)率分別是多少呢？在我們的日常生活中，許多事情都是可以用概率統(tǒng)計(jì)來進(jìn)行解釋，比如彩票、體育和天氣等，可以說概率統(tǒng)計(jì)已經(jīng)滲透并廣泛應(yīng)用于我們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞯母鱾€(gè)方面以及學(xué)科的各個(gè)領(lǐng)域。概率統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象及規(guī)律的學(xué)科，它引導(dǎo)人們要透過事情的現(xiàn)象看到本質(zhì)。本文通過介紹現(xiàn)實(shí)生活中的部分現(xiàn)象分析探討了概率統(tǒng)計(jì)在日常生活和工作中的應(yīng)用，進(jìn)一步揭示了概率統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，以加深人們對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識(shí)并利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)來解決現(xiàn)實(shí)中的具體問題。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；日常生活；應(yīng)用

一：概率統(tǒng)計(jì)

概率統(tǒng)計(jì)是一種研究自然界中隨機(jī)事件統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)方法，它包括概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)。概率是概率論的基本概念，又可以稱作或然率、機(jī)會(huì)率、機(jī)率（幾率）或可能性。概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的一種估量。一般情況下，在0到1之間的實(shí)數(shù)代表著一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小。該事件越接近1越有可能發(fā)生；越接近0越不可能發(fā)生。比如一個(gè)沒有復(fù)習(xí)到位的人能有百分之多少的把握能順利通過考試，或者拋硬幣等這些都是屬于概率問題。統(tǒng)計(jì)是一門以概率論為理論基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)有關(guān)的學(xué)問，它是一種通過描述數(shù)據(jù)特征從而探索數(shù)據(jù)規(guī)律的方法。一個(gè)學(xué)校的升學(xué)和就業(yè)情況、學(xué)生體能測試結(jié)果、公司的經(jīng)營成本和收益等都是與統(tǒng)計(jì)有關(guān)系的。生活和工作中處處充滿著概率數(shù)據(jù)，概率統(tǒng)計(jì)與人們的實(shí)際生活有著密切的聯(lián)系，并對(duì)日常生活生產(chǎn)和科學(xué)研究等起著越來越重要的作用。生活中的概率統(tǒng)計(jì)問題有時(shí)出乎人們的預(yù)料，但了解概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)透過事情現(xiàn)象看到本質(zhì)，我們就可以簡單地去解決生活中的一些問題。

二：概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用

（一）概率在彩票中的應(yīng)用。近幾年，我國的彩票市場蓬勃發(fā)展，彩票已經(jīng)成為一種新興產(chǎn)業(yè)，它作為一種以機(jī)會(huì)均等為基礎(chǔ)的娛樂游戲，越來越得到全國各地人民的參與與支持，逐漸成為多數(shù)人們?nèi)粘Ｉ钪械囊徊糠帧２势碧?hào)碼是由0到9這10個(gè)數(shù)字任意組成的，而且彩票號(hào)碼的搖出是隨機(jī)事件，因此根據(jù)概率的知識(shí)就能進(jìn)行預(yù)測，提高中獎(jiǎng)概率。傳統(tǒng)型彩票10選6+1中，是有6個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼和一個(gè)特別號(hào)碼構(gòu)成，每一個(gè)號(hào)碼出現(xiàn)的可能性都是一樣的，概率為0.1，但是0到9這10個(gè)數(shù)字是屬于離散型隨機(jī)變量，隨機(jī)變量雖然在搖出之前不知道它的具體取值，而且隨著結(jié)果的不同而不同，但我們可以知道它可能取值的范圍，這樣就能購買取值范圍內(nèi)的彩票號(hào)碼，大大提高了中獎(jiǎng)概率。綜上所述，彩票與概率有著千絲萬縷的聯(lián)系。（二）概率在學(xué)習(xí)和工作中的應(yīng)用。及時(shí)：考試中瞎猜選擇題時(shí)的概率。考生在面對(duì)考試中出現(xiàn)不會(huì)的選擇題時(shí)就會(huì)全靠瞎猜，這樣的情況能得多少分呢？比如有5道3選1的選擇題，那么5道題全部選錯(cuò)的概率是三分之二的5次方，約為13%，用1減去5道題全部答錯(cuò)的概率，也就是減去13%等于87%，由此可見，即使瞎猜亂選，也有將近87%的概率至少可以答對(duì)1道題，利用概率我們就能大致估計(jì)自己的分?jǐn)?shù)。當(dāng)然，如果考生知道正確答案，當(dāng)然要選擇對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)，這樣才能在考試中取得好成績而不光是靠瞎猜亂猜。第二：面試通過的概率。不論是剛從學(xué)校畢業(yè)要步入社會(huì)的大學(xué)生還是選擇換工作的人都希望找到一份適合自己薪水又滿意的工作，從概率統(tǒng)計(jì)的角度來講，不管全國經(jīng)濟(jì)情況的不景氣和面試通過率低的問題，自己只要堅(jiān)持努力，面試通過的概率就會(huì)不斷提高。比如5家公司的面試通過率都是50%，我們利用概率的知識(shí)可以算出5家公司面試都不合格的概率是0.5的5次方，約為3%，1減去5家公司面試都不合格的概率得出的結(jié)果就是至少可以通過一家公司的面試率約為97%。一件事情可以成功的概率是50%，只要努力反復(fù)做5次，那么這件事成功的概率就可以達(dá)到97%，所以我們一定不要輕易放棄對(duì)一件事的堅(jiān)持。（三）概率在射擊比賽中的應(yīng)用。在現(xiàn)代社會(huì)中，人們對(duì)體育比賽的關(guān)注度與熱愛程度越來越高，概率論在當(dāng)中所起到的作用也越來越明顯。以射擊比賽為例，A和B兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在射擊訓(xùn)練中正在練習(xí)，兩名射擊選手相互獨(dú)立地向同一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行射擊，假設(shè)A選手射中目標(biāo)的概率是0.8，B選手射中目標(biāo)的概率是0.7，那么目標(biāo)被射中的該概率是多少？我們知道兩名選手是相互獨(dú)立的，設(shè)C表示目標(biāo)被射中，C=AUB，P(A)=o.8，P(B)=0.7，所以P(C)=P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8+0.7-0.8X0.7=0.94，所以目標(biāo)被擊中的概率為0.94，也可以看出射擊選手間的射擊命中率并不互相影響。

三：統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

（一）辨色測試。某地在一起出租車肇事逃逸案件中，當(dāng)時(shí)只有一位目擊證人，據(jù)目擊人陳述肇事出租車輛是藍(lán)色的。該地出租車只有藍(lán)綠這兩種顏色，所以50%的出租車是藍(lán)色的。為了驗(yàn)證目擊人的辨色能力，對(duì)其進(jìn)行了辨色測試。結(jié)果顯示，目擊人能夠以95%的概率判斷出這兩種顏色，但通過統(tǒng)計(jì)中貝葉斯公式計(jì)算的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，目擊人的證詞并不能成為公安局調(diào)查的依據(jù)，綠色出租車也是要調(diào)查的重點(diǎn)。（二）概率統(tǒng)計(jì)在產(chǎn)品營銷中的應(yīng)用。及時(shí)：零售商通過電子掃描儀收集銷售數(shù)據(jù)，市場調(diào)查人員可以從零售商店購買數(shù)據(jù)記錄而作為營銷研究使用。他們經(jīng)過一系列的處理，把這些獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)匯總賣給制造商。制造商們就可以檢查并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)做出相應(yīng)的營銷措施，制定營銷策略以更好地銷售產(chǎn)品。第二：全球較大的零售商沃爾瑪在分析顧客購物顯示的數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，顧客在很多周末購買尿不濕的同時(shí)也購買了啤酒。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)及數(shù)據(jù)挖掘得出的結(jié)論是美國家庭購買尿不濕的多為爸爸，爸爸們?cè)谫I了尿不濕后也帶走啤酒是為了在周末看球賽時(shí)喝酒得到放松。于是沃爾瑪就把尿不濕和啤酒放得很近，這樣就大大促進(jìn)了尿不濕和啤酒的銷量。

三：總結(jié)

我們的日常生活生產(chǎn)和工作中處處充滿著概率統(tǒng)計(jì)，概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用范圍是十分廣泛的，它可以幫助我們提高彩票中獎(jiǎng)率、計(jì)算考卷分?jǐn)?shù)和面試通過率、了解體育比賽中的可能性和促進(jìn)產(chǎn)品的促銷等方方面面。雖然我們不能的預(yù)測一個(gè)事情在將來發(fā)展的情況，但利用概率統(tǒng)計(jì)，我們能更好地去處理不確定的因素與可能，為我們的生活生產(chǎn)和工作帶來便利。因此我們要學(xué)好概率統(tǒng)計(jì)，對(duì)生活中的某些偶然事件做出理性的分析，從而充分發(fā)揮概率統(tǒng)計(jì)的指導(dǎo)作用，也為人類的發(fā)展做出自己的一份貢獻(xiàn)。

作者:陳鵬宇 單位:石家莊第二十二中學(xué)

應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)論文:淺談R語言在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用

摘 要：針對(duì)目前概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革發(fā)展的需要，將R語言引入概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，可以提高教學(xué)效率。R語言作為一個(gè)的免費(fèi)統(tǒng)計(jì)軟件已得到越來越多人的關(guān)注。本文從一些實(shí)例展示R語言在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用，并希望能激發(fā)讀者學(xué)習(xí)和使用R語言的興趣。

關(guān)鍵詞：R語言；概率；期望；方差；參數(shù)估計(jì)；假設(shè)檢驗(yàn)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和解釋隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，廣泛應(yīng)用于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理等各個(gè)領(lǐng)域。隨著教學(xué)手段的日益更新，基于此門課程理論與實(shí)踐并重的特點(diǎn)，我們可以利用更多的工具解決學(xué)習(xí)和教學(xué)中遇到的問題。數(shù)學(xué)軟件能用來輔助教學(xué)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想和方法，提高教學(xué)效率。目前應(yīng)用較多的軟件有Excel，Matlab ，Mathematica，Maple，SAS等，雖然他們的運(yùn)算功能十分強(qiáng)大，但基本都是商業(yè)軟件，價(jià)格昂貴。而R語言是免費(fèi)軟件且統(tǒng)計(jì)功能強(qiáng)大，十分適合輔助教學(xué)。

一、R語言簡介

R軟件是一個(gè)開放的統(tǒng)計(jì)編程環(huán)境，是S語言的一種實(shí)現(xiàn)。R軟件是Auckland 大學(xué)的 Robert Gentleman 和 Ross Ihaka 及其他志愿人員開發(fā)的。目前由R核心開發(fā)小組維護(hù)。

R不僅是一個(gè)免費(fèi)的統(tǒng)計(jì)軟件，而且還具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析功能，能提供數(shù)據(jù)分處理、統(tǒng)計(jì)分析、圖形顯示工具。利用R軟件的內(nèi)嵌統(tǒng)計(jì)函數(shù)，可以很容易地學(xué)習(xí)和掌握R軟件的語法，還可以編制自己的函數(shù)來擴(kuò)展現(xiàn)在的R語言。

目前R語言在國外生物統(tǒng)計(jì)、醫(yī)藥統(tǒng)計(jì)等統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域和科研領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用，近年來在我國R語言已受到越來越多的學(xué)者的關(guān)注和學(xué)習(xí)。

二、R在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用

1.隨機(jī)變量的期望和方差

計(jì)算得期望，方差。

2.R語言與參數(shù)估計(jì)

總體是由總體分布來刻畫的。在實(shí)際問題中我們根據(jù)問題本身的專業(yè)知識(shí)或以往的經(jīng)驗(yàn)或用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法，有時(shí)可以判斷總體分布的類型，但是總體分布的參數(shù)還是未知的，需要通過樣本來估計(jì)。

下面是用R語言估計(jì)參數(shù)的例子。

三、結(jié)語

通過本文的介紹，讀者對(duì)R語言在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用有了初步地認(rèn)識(shí)和了解。同r也可以看到R的語法簡單，程序可讀性強(qiáng)。本文敘述的只是R語言的一小部分內(nèi)容，讀者可以通過查看相關(guān)資料進(jìn)一步掌握R語言。由于R語言是一個(gè)自由、免費(fèi)的軟件，非常適用于教學(xué)、科研以及統(tǒng)計(jì)分析。目前，利用和掌握好R語言對(duì)我國統(tǒng)計(jì)事業(yè)的發(fā)展有著很大的推動(dòng)作用。

應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)論文:特征函數(shù)在概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的簡單應(yīng)用

摘 要 在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中，經(jīng)常求獨(dú)立隨機(jī)變量和分布的問題，分布函數(shù)發(fā)較為繁瑣，是處理這些問題的有力工具是特征函數(shù)，它能把尋求獨(dú)立隨機(jī)變量和分布運(yùn)算轉(zhuǎn)換成乘法運(yùn)算，本文闡述了特征函檔幕本概念以及特征函數(shù)的一些簡單應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 特征函數(shù) 獨(dú)立性 指數(shù)分布 卡方分布

1特征函數(shù)的定義

設(shè)是一個(gè)隨機(jī)變量，稱， 為的特征函數(shù)。因?yàn)椋钥偸谴嬖诘模慈我浑S機(jī)變量的特征函數(shù)總是存在的。特征函數(shù)只依賴于隨機(jī)變量的分布，分布相同則特征函數(shù)也相同，所以常稱為某分布的特征函數(shù)。

2特征函數(shù)的應(yīng)用

2.1指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望和方差

已知隨機(jī)變量服從參數(shù)的指數(shù)分布，隨機(jī)變量的特征函數(shù)，，由此可得 ， 。

用特征函數(shù)求指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望和方差， 要比從定義計(jì)算反常積分簡便不少。

2.2 利用特征函數(shù)方法證明泊松定理

證：設(shè)隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量的特征函數(shù)為，又，所以

而是參數(shù)為的泊松分布的特征函數(shù)，又有特征函數(shù)的性可知結(jié)論成立。

2.3在求獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布上的應(yīng)用

設(shè)是個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)（0，1）分布的正態(tài)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量由于，根據(jù)隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式可得相應(yīng)隨機(jī)變量的特征函數(shù)為

。

由特征函數(shù)的性質(zhì)可得隨機(jī)變量的特征函數(shù)為。

有概率論知識(shí)可知這是的特征函數(shù)可以看出卡方分布是伽馬分布的特例，通過特征函數(shù)的算法結(jié)果更直觀，也更能揭示本質(zhì)。同樣地，我們可以按照以上推導(dǎo)方法，可以得到正態(tài)分布二項(xiàng)分布，泊松分布和伽馬分布也具有可加性，利用特征函數(shù)就要方便得多，而且對(duì)多個(gè)隨機(jī)變量的和可直接討論。

2.4證明分布函數(shù)的弱收斂性

設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為%Z，%d的伽馬分布，當(dāng)時(shí)，隨機(jī)變量按分布收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 即 .

證：設(shè)的特征函數(shù)為，兩邊取對(duì)數(shù)，，并將展開為級(jí)數(shù)形式，

所以 ，而正是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的特征函數(shù)，由特征函數(shù)的性可得：。

在求獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布上的應(yīng)用，利用獨(dú)立隨機(jī)變量和的特征函數(shù)為特征函數(shù)的乘積性質(zhì)的推廣，往往能使問題得到簡化。

應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)論文:淺談概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用

【摘 要】概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一種數(shù)學(xué)方法，也被稱之為數(shù)理統(tǒng)計(jì)法，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，成為企業(yè)個(gè)人經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的重要工具。就概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)模型構(gòu)建、經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)決策、經(jīng)濟(jì)保險(xiǎn)投資、經(jīng)濟(jì)虧損估計(jì)和企業(yè)商品營銷等領(lǐng)域中的具體應(yīng)用進(jìn)行了探討。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)濟(jì)；領(lǐng)域；應(yīng)用

概率統(tǒng)計(jì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)是采用隨機(jī)抽樣方法對(duì)某一現(xiàn)象本質(zhì)規(guī)律進(jìn)行研究的方法。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域范疇，投資決策、收益期望、成本分析、風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測、財(cái)務(wù)分析等行為均離不開概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用。由此可見，概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的重要作用。數(shù)理統(tǒng)計(jì)法最早被應(yīng)用與人口統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，但近年來已逐漸得到企業(yè)和個(gè)人的認(rèn)可，并將其作為經(jīng)濟(jì)分析的重要工具。

一、概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)模型構(gòu)建中的應(yīng)用

及時(shí)，經(jīng)典單方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中的應(yīng)用，其模型主要為一元線性回歸模型。一元線性回歸模型簡單易懂，但只能進(jìn)行一個(gè)變量的解釋，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：y=ax+b。在一元線性回歸模型中，將解釋變量變假設(shè)為確定變量，然后在取固定值進(jìn)行樣品抽取。如果隨機(jī)干擾項(xiàng)均值為零，則具有不序列和同方差序列性。在數(shù)學(xué)中為一次函數(shù)，闡述函數(shù)中的自變量與因變量之間的關(guān)系。隨機(jī)干擾數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出正態(tài)分布、零協(xié)方差、零均值同方差的影響。第二，多元線性回歸模型的構(gòu)建。在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)行為受到多種因素影響，簡單的一元線性回歸模型并不能解釋所有的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，因此必須用到多元方程進(jìn)行表達(dá)。第三，基本假設(shè)放寬模型的構(gòu)建。確定性是經(jīng)濟(jì)學(xué)原理的基本特征，因此一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)很難滿足兩種假設(shè)，且一旦兩種假設(shè)相違背，其隨機(jī)干擾項(xiàng)的數(shù)值就會(huì)呈現(xiàn)序列相關(guān)性和異方差性。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，必須對(duì)項(xiàng)目變量進(jìn)行隨機(jī)性的抽取，而一旦出現(xiàn)假設(shè)違背現(xiàn)象，則表示隨機(jī)干擾項(xiàng)和解釋變量之間一定存在某種固定的關(guān)系。由此，可以看出在概率統(tǒng)計(jì)理論下的經(jīng)濟(jì)模型構(gòu)建呈現(xiàn)出明顯的多樣性，而多種模型構(gòu)建的根本目的在于解釋多變的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，而不是依賴于純理論的數(shù)學(xué)知識(shí)。所以，在經(jīng)濟(jì)模型構(gòu)建中常見計(jì)量方式為主的模型，即企業(yè)或者個(gè)人以過去某一特定時(shí)間范圍內(nèi)的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)作為隨機(jī)干擾項(xiàng)為基礎(chǔ)而構(gòu)建起來的經(jīng)濟(jì)模分析模型，為企業(yè)或個(gè)人下一階段的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)提供戰(zhàn)略幫助。

二、概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)決策中的應(yīng)用

風(fēng)險(xiǎn)決策是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的重要專業(yè)術(shù)語，主要是指在影響因素不確定的情況下，對(duì)兩種或兩種以上的經(jīng)濟(jì)方案做出決策。風(fēng)險(xiǎn)決策主要分為概率性決策和不定型決策兩種類型，其中影響因素可知的為概率型決策，反之為不定型決策。隨著社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)的而不斷發(fā)展和體制改革的不斷深入，我國市場經(jīng)濟(jì)逐漸趨于完善。在項(xiàng)目的投資分析經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，風(fēng)險(xiǎn)決策成為不可或缺的重要環(huán)節(jié)。但是投資有風(fēng)險(xiǎn)，在任何一項(xiàng)投資活動(dòng)中，都會(huì)存在一定量的不確定因素。在做出投資決策之前，存在眾多隨機(jī)因素，任何一種投資決策都面臨著一定的風(fēng)險(xiǎn)，也就是我們常說的風(fēng)險(xiǎn)性決策。在隨機(jī)因素影響下，只有科學(xué)合理的決策方案，才能以最小成本和風(fēng)險(xiǎn)獲得較大收益和保障。所以，在經(jīng)濟(jì)決策活動(dòng)中，企業(yè)和個(gè)人都應(yīng)當(dāng)充分利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)而制定出科學(xué)合理的經(jīng)濟(jì)方案。

以個(gè)人投資行為為例，假設(shè)某人準(zhǔn)備在房產(chǎn)、地產(chǎn)、商業(yè)三個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行投資，其投資收益和市場動(dòng)態(tài)直接相關(guān)。假設(shè)市場動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)出好、中、差三個(gè)狀態(tài)，且其概率分別為0.2、0.7、0.1。通過市場調(diào)查，在市場動(dòng)態(tài)好、中、差的背景下，投資房產(chǎn)行業(yè)的收益分別為11、3、-3，投資地產(chǎn)行業(yè)的收益分別為6、4、-1，投資商業(yè)的收益分別10、2、-2。通過計(jì)算可得出如下數(shù)據(jù)：

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果來看，其投資房產(chǎn)行業(yè)的預(yù)期收益較大。此外，通過計(jì)算可知三個(gè)行業(yè)的投資房差分別為：D房產(chǎn)=15.4，D地產(chǎn)=3.29，D商業(yè)=12.96，方差越大代表收益波動(dòng)越大，相應(yīng)的投資風(fēng)險(xiǎn)也大。所以，投資房產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)較大。綜合投資風(fēng)險(xiǎn)與投資收益，該投資者好選擇地產(chǎn)項(xiàng)目進(jìn)行投資。

三、概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)保險(xiǎn)中的應(yīng)用

保險(xiǎn)制度是我國社會(huì)保障制度的重要組成部分，隨著人們對(duì)社會(huì)保障期望的提升，保險(xiǎn)行業(yè)得到迅速的發(fā)展，但是社會(huì)轉(zhuǎn)型和市場改革的不斷推進(jìn)，保險(xiǎn)行業(yè)逐漸暴露出了種種弊端，保險(xiǎn)行業(yè)的發(fā)展亟需規(guī)范。目前，保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)和個(gè)人推出了各種各樣的基本保險(xiǎn)和商業(yè)投資保險(xiǎn)。從本質(zhì)上來看，購買保險(xiǎn)本身也是一種經(jīng)濟(jì)投資行為，在購買保險(xiǎn)之前，人們都會(huì)對(duì)保險(xiǎn)預(yù)期收益進(jìn)行估算，以確認(rèn)自己的購買行為是獲利還是虧本。下面以概率論極限中心定理的應(yīng)用，說明概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)保險(xiǎn)中的應(yīng)用。

四、經(jīng)濟(jì)虧損估計(jì)總概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

任何企業(yè)都不能避免經(jīng)濟(jì)虧損的發(fā)生，如何有效減少虧損是企業(yè)不得不思考的問題。所謂經(jīng)營虧損，主要是指企業(yè)在日常經(jīng)營過程中扣除納稅之后的經(jīng)濟(jì)損失。企業(yè)經(jīng)營虧損的出現(xiàn)既有內(nèi)部經(jīng)營不善的原因，也有市場大環(huán)境波動(dòng)的影響，如金融危機(jī)、國外市場沖擊等。所以，企業(yè)必須在增強(qiáng)內(nèi)部預(yù)防能力的同時(shí)，提高對(duì)外部環(huán)境的預(yù)見性。而統(tǒng)計(jì)數(shù)理知識(shí)的應(yīng)用能幫助經(jīng)營者有效降低經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)，從而有效控制經(jīng)營虧損。

五、概率統(tǒng)計(jì)在商品營銷中的應(yīng)用

如何處理好市場需求與庫存之間的關(guān)系是在企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)面臨的重要問題。對(duì)企業(yè)而言，產(chǎn)量控制在何種范圍內(nèi)獲利較大是企業(yè)要考慮的主要問題。概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用，可以輕松計(jì)算出企業(yè)的生產(chǎn)量。因?yàn)椴⒉皇钱a(chǎn)量越高，企業(yè)的收益就越大。相反，過高的產(chǎn)量會(huì)導(dǎo)致庫存產(chǎn)品積壓，占用流動(dòng)資金。在產(chǎn)品銷售環(huán)節(jié)，概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用對(duì)產(chǎn)品價(jià)格制定也具有一定的指導(dǎo)意義。總的來說，概率統(tǒng)計(jì)在產(chǎn)品生產(chǎn)銷售過程中，可以促使企業(yè)合理利用資金，一方面確保客戶所需的貨源，一方面節(jié)約貨物購進(jìn)成本，以免造成資源和資金浪費(fèi)，影響企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益獲得。

六、結(jié)語

在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)領(lǐng)域，經(jīng)濟(jì)模型構(gòu)建、風(fēng)險(xiǎn)決策、虧損估計(jì)等都是必不可少的重要環(huán)節(jié)。在市場經(jīng)濟(jì)日趨激烈的當(dāng)下，依靠管理人員的工作經(jīng)驗(yàn)是行不通的。實(shí)際上，概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用是十分廣泛的，只是人們?cè)诶闷湎嚓P(guān)知識(shí)的時(shí)候忽視了其背后的數(shù)學(xué)理論。概率統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)的有機(jī)組成部分，具有明顯的規(guī)律性，時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決經(jīng)濟(jì)問題的重要手段，利用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)模型的建來分析經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的影響因素并進(jìn)行描述，可以讓經(jīng)濟(jì)決策更加合理，最終提高企業(yè)的管理效率。

應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)論文:概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

摘 要：概率統(tǒng)計(jì)是生產(chǎn)和生活實(shí)際中通過不斷總結(jié)和提煉而形成的數(shù)學(xué)手段和方法，對(duì)實(shí)際生活有著指導(dǎo)和應(yīng)用的價(jià)值與功能。本研以概率統(tǒng)計(jì)的具體應(yīng)用作為切入點(diǎn)，展開了實(shí)際生活中概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用研討，在分析概率統(tǒng)計(jì)對(duì)于實(shí)際生產(chǎn)和生活重要價(jià)值的基礎(chǔ)上，提供了概率統(tǒng)計(jì)在保險(xiǎn)工作、抽獎(jiǎng)活動(dòng)、質(zhì)量判斷、游戲活動(dòng)中應(yīng)用策略與方法，希望能夠使全社會(huì)更深地了解概率統(tǒng)計(jì)，通過概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用更好地指導(dǎo)人們的日常行為和實(shí)際生活。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；生活；保險(xiǎn)工作；抽獎(jiǎng)活動(dòng)；質(zhì)量判斷；游戲活動(dòng)

0 前言

人類在對(duì)自然界和實(shí)際生活中各類隨機(jī)現(xiàn)象的深入研究是產(chǎn)生概率統(tǒng)計(jì)的前提和基礎(chǔ)，從這一方面上看，概率統(tǒng)計(jì)脫胎于實(shí)際生活。當(dāng)前，人們對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的認(rèn)知只是停留在淺表的層面，認(rèn)為概率統(tǒng)計(jì)高深莫測，采用敬而遠(yuǎn)之的策略，出現(xiàn)了概率統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活的分離，這不但會(huì)影響概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用，也會(huì)使實(shí)際生活難于做出科學(xué)的判斷和合理的決策。新時(shí)期的實(shí)際生活正在豐富多彩，人們應(yīng)該利用概率統(tǒng)計(jì)這一武器，從實(shí)際生活出發(fā)，探尋概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的方法和策略，使人們的日常行為、實(shí)際生活、具體生產(chǎn)得到科學(xué)化的指引，做到對(duì)整個(gè)社會(huì)發(fā)展、科學(xué)、進(jìn)步水平的支持與保障。

1 概率統(tǒng)計(jì)對(duì)于實(shí)際生活的重要價(jià)值

從概率統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)生和發(fā)展來看，概率統(tǒng)計(jì)脫胎于對(duì)實(shí)際生活現(xiàn)象的觀察，而實(shí)際生活和生產(chǎn)的發(fā)展也需要概率統(tǒng)計(jì)作為基礎(chǔ)和手段，因此，在生活和生產(chǎn)中與概率統(tǒng)計(jì)打交道是常見的現(xiàn)象，社會(huì)越發(fā)達(dá)就越需要深入利用概率統(tǒng)計(jì)這一武器，做到對(duì)行為的控制和決策的支持。在保險(xiǎn)工作、抽獎(jiǎng)活動(dòng)、質(zhì)量判斷、游戲活動(dòng)等具體的生活中，概率統(tǒng)計(jì)有著直接而重要地應(yīng)用，而大眾由于沒有必要的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)和手段，往往會(huì)做出非理性判斷和不科學(xué)決策，最終造成對(duì)自身的不利影響。一些商家會(huì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的手段，通過科學(xué)、地概率統(tǒng)計(jì)實(shí)現(xiàn)自身的應(yīng)力和利潤。從上述兩個(gè)層面的分析，可以理解概率統(tǒng)計(jì)對(duì)社會(huì)各主體的作用，也能看到概率統(tǒng)計(jì)對(duì)于實(shí)際生產(chǎn)的重要意義，因此，有必要針對(duì)實(shí)際生產(chǎn)和生活展開概率統(tǒng)計(jì)的深層次利用。

2 實(shí)際生活中概率統(tǒng)計(jì)的具體應(yīng)用策略和方法

（1）保險(xiǎn)工作中對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

某保險(xiǎn)公司承擔(dān)汽車保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，在保險(xiǎn)額上限為20萬元的第三者責(zé)任險(xiǎn)中，車主繳納1200元保險(xiǎn)費(fèi)用，如果有1000輛汽車投保，計(jì)算此保險(xiǎn)公司盈利40萬元的概率，保險(xiǎn)公司虧本的概率是多大？假設(shè)每次交通事故保險(xiǎn)公司理賠平均額為5萬元，盈利40萬元意味被保險(xiǎn)車輛出現(xiàn)事故的車次不超過16次，正常情況下車輛出現(xiàn)事故的概率為0.005，如果盈利40萬元為事件C，計(jì)算可以得知p（C）=0.99998，由此可以得知，保險(xiǎn)公司盈利40萬元的概率是相當(dāng)高的。

（2）抽獎(jiǎng)活動(dòng)中對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

抽獎(jiǎng)是現(xiàn)代市場經(jīng)濟(jì)常見的促銷手段，很多消費(fèi)者在商家的抽獎(jiǎng)活動(dòng)前會(huì)改變消費(fèi)策略和方法，因此，商家愿意通過抽獎(jiǎng)活動(dòng)確保市場擴(kuò)大和利潤增長。而在具體的抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，如果獎(jiǎng)券的數(shù)量不高，很多消費(fèi)者會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的想法，認(rèn)為后抽獎(jiǎng)的人具有更大的中獎(jiǎng)概率，紛紛選擇靠后的抽獎(jiǎng)順序。如果中獎(jiǎng)出現(xiàn)在抽獎(jiǎng)的初始時(shí)期，會(huì)在消費(fèi)者中產(chǎn)生"內(nèi)部操作"的思想。這時(shí)商家應(yīng)該利用概率統(tǒng)計(jì)的手段，說明順序和中獎(jiǎng)的關(guān)系，展現(xiàn)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的公平性，做到對(duì)消費(fèi)者正確地引導(dǎo)。例如：商家可以假設(shè)50張抽獎(jiǎng)券中有5張是中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，現(xiàn)在有2人去抽獎(jiǎng)，通過概率統(tǒng)計(jì)的計(jì)算，得出P（1）和P（2）通過對(duì)比P（1）和P（2）的大小，可以科學(xué)判斷抽獎(jiǎng)順序和中獎(jiǎng)之間沒有必然的聯(lián)系，進(jìn)一步體現(xiàn)抽獎(jiǎng)的公平，做到對(duì)消費(fèi)者困惑和歧義的有效處理，建立商家更為積極的商業(yè)形象。

（3）質(zhì)量判斷中概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

例如，張老師在批發(fā)市場買蘋果，當(dāng)詢問蘋果質(zhì)量如何的時(shí)候，賣主說一箱蘋果100個(gè)，里面至多有四五個(gè)是壞的.張老師隨機(jī)打開一箱抽取了10個(gè)，結(jié)果這10個(gè)中有3個(gè)是壞的。通過概率統(tǒng)計(jì)可以得知，一箱蘋果100個(gè)，其中5個(gè)是壞的，抽取的10個(gè)中壞蘋果為3的概率為P（X=3）=0.00625，同理，P（X=4）=0.00038，P（X=5）=0.000003，根據(jù)古典概率的定義，10個(gè)蘋果中壞蘋果大于2的概率P（X>2）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=0.006633，蘋果質(zhì)量一定與買主說的不一致.

（4）游戲活動(dòng)中概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

生活中有各類娛樂和游戲活動(dòng)，很多看似簡單的游戲會(huì)引發(fā)人們的興趣，例如：常見的"套圈"就是一款看似簡單而實(shí)際困難的游戲，套圈游戲的規(guī)則是：在固定的距離上，投擲套圈，套圈能夠套取的物品就是游戲的獎(jiǎng)品。在實(shí)際生活中，很多人低估了游戲的難度，導(dǎo)致大量購買套圈，造成得不償失的問題。

3 結(jié)語

概率統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)重要的知識(shí)組成，也是來源于實(shí)際和生活的方法歸納與總結(jié)，在實(shí)際應(yīng)用中概率統(tǒng)計(jì)與生活有著緊密的聯(lián)系，特別在重要的應(yīng)用領(lǐng)域，概率統(tǒng)計(jì)的思想、手法和判別有著關(guān)鍵性的應(yīng)用，不但可以為生活提供更為科學(xué)的認(rèn)知，也為各類生活決策提供合理和有效的基礎(chǔ)。

應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)論文:分析探究性學(xué)習(xí)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】眾所周知，高等工科院校有一必修基礎(chǔ)課程即概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，該課程著重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用其知識(shí)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析解決的能力，既是基礎(chǔ)也是工科研究生必考課程。所以，在高等教育中概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)所占地位極重，可隨著近幾年高等院校不斷擴(kuò)大招生范圍逐漸邁向大眾化教育，該門課程正面臨著一系列問題和挑戰(zhàn)，導(dǎo)致人才培養(yǎng)質(zhì)量逐年下降，其課程改革是必不可免。而探究性學(xué)習(xí)卻能培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐和創(chuàng)新能力，在其課程中引入此種教學(xué)模式，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)積極性，提升其分析解決問題的能力，能促進(jìn)教育改革和素質(zhì)教育。

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 教學(xué)模式 教學(xué)改革 探究性學(xué)習(xí)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在高等院校教育體系中是頗具特色的課程，它與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程不同，旨在研究客觀世界中隨即不確定現(xiàn)象。該課程為數(shù)學(xué)學(xué)科中具有較高實(shí)用價(jià)值的分支，是高等院校各專業(yè)最重要的公共基礎(chǔ)課，側(cè)重點(diǎn)為其基本理論與方法，和與各專業(yè)相適應(yīng)的實(shí)際應(yīng)用，能促使學(xué)生掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本理論方法，更是其解決實(shí)際問題能力培養(yǎng)的課程。所以，為滿足時(shí)展需求，就必須改革創(chuàng)新其課程教育方式方法等，高度重視學(xué)生思維品質(zhì)、實(shí)踐能力及創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。因此，針對(duì)具有較強(qiáng)獨(dú)立自主性的大學(xué)生，采用探究性學(xué)習(xí)是達(dá)成此種教育目的最有效的途徑，且對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)能力的提高有著重要促進(jìn)作用，能加強(qiáng)學(xué)生的適應(yīng)性和競爭力。

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)現(xiàn)狀

眾所周知，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)能促使學(xué)生掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本理論方法，也是培養(yǎng)其解決實(shí)際問題能力的課程。理論方面：學(xué)生必須掌握其基本定義定理和解題方法；應(yīng)用方面：學(xué)生務(wù)必能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型解釋實(shí)際問題。由此可見，教學(xué)中其理論方法和實(shí)際應(yīng)用是相輔相成，缺一不可的，但筆者經(jīng)過分析研究發(fā)現(xiàn)教學(xué)中還是存在不少問題。

（一）理論方法與實(shí)際應(yīng)用失衡

由于受應(yīng)試教育影響，很多教師在講解該課程時(shí)，側(cè)重點(diǎn)始終在于講解理論概念以及繁瑣的解題技巧，嚴(yán)謹(jǐn)系統(tǒng)性的定理推導(dǎo)，和學(xué)生抽象思維及邏輯推理能力的培養(yǎng)。這種重理論講解，輕實(shí)踐應(yīng)用的特征，其最終結(jié)果就是難以培養(yǎng)學(xué)生分析解決實(shí)際問題的能力，忽略了該課程實(shí)際應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)。

（二）考核內(nèi)容形式的單一重復(fù)

現(xiàn)階段雖然不少高等院校將其課程視為基礎(chǔ)必修科目，不過，每個(gè)學(xué)科專業(yè)并非要求其課程知識(shí)點(diǎn)相同，但通常在最終考核過程中其內(nèi)容形式多是單一重復(fù)，導(dǎo)致學(xué)生很難全方面的掌握并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

（三）學(xué)習(xí)方法難以適應(yīng)其難度

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)涉及多個(gè)領(lǐng)域，其知識(shí)量又大又廣，但介于學(xué)生學(xué)習(xí)能力和基礎(chǔ)的不同，對(duì)于很多抽象的理論，復(fù)雜的公式，難以及時(shí)體會(huì)理解，其學(xué)習(xí)的難度也就更大。諸如此類的問題若能得以解決，該課程教學(xué)的質(zhì)量和效率將得以大大的提升。

二、探究性學(xué)習(xí)實(shí)施流程

針對(duì)以上問題，筆者認(rèn)為探究性學(xué)習(xí)將起到十分重要的促進(jìn)作用，其更趨向于對(duì)話式教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生在其過程中進(jìn)行認(rèn)知和情感體驗(yàn)，更側(cè)重學(xué)生主體意識(shí)及主體參與能力的培養(yǎng)，能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生潛在的創(chuàng)造能力，便于學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新和實(shí)踐，更是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情感和能力培養(yǎng)的途徑。

（一）相應(yīng)情境的建立

在教學(xué)中建立實(shí)際生活情境便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)提出問題，問題是探究的導(dǎo)向，而只有進(jìn)行仔細(xì)觀察才能提出相應(yīng)問題，這種觀察分兩種：有教師提供資料觀察，有學(xué)生自主課外觀察。其中，教師所提供資料務(wù)必吻合實(shí)際生活及學(xué)生當(dāng)前專業(yè)，有較強(qiáng)探究可能性和指向性，從而更好激發(fā)學(xué)生的探秘癖和求知欲，提升其學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)。例：條件概率和乘法公式教學(xué)中，經(jīng)常有學(xué)生視交事件概率為條件概率，筆者針對(duì)這一情況，通常是根據(jù)不同專業(yè)設(shè)立不同情境，以與之相符合的生活實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，區(qū)分二者的關(guān)系和區(qū)別，達(dá)到學(xué)生掌握其概念構(gòu)建相應(yīng)知識(shí)體系的目的。并且，通過這種情境的建立學(xué)生也能明白數(shù)學(xué)來自生活，促進(jìn)學(xué)生將其所學(xué)靈活應(yīng)用到生活中意識(shí)及能力的培養(yǎng)。

（二）相應(yīng)探究活動(dòng)

在該門課程中能進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容極多，例：假設(shè)檢驗(yàn)、數(shù)學(xué)期望與方差等皆能作為探究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容，在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)過程中學(xué)生當(dāng)遵循實(shí)際情況，選擇自主或合作的方法進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。作為探究性學(xué)習(xí)主體的學(xué)生將全程參與活動(dòng)：問題的發(fā)現(xiàn)提出，以及假說和預(yù)期成果的提出，并以實(shí)驗(yàn)進(jìn)行偽證、實(shí)證、總結(jié)、歸納，從而得出相關(guān)概念規(guī)律及方法。在這一過程中，學(xué)生通過教師的指導(dǎo)收集信息，并對(duì)其進(jìn)行分析整合，不斷累積相關(guān)的資料數(shù)據(jù)，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)提出問題，并建立相應(yīng)模型解決提出的問題。同時(shí)，進(jìn)行合作探究更能達(dá)到互補(bǔ)思維廣益集思，獲取更清晰更的概念理論，以便學(xué)生學(xué)會(huì)以理論聯(lián)系實(shí)踐，靈活運(yùn)用類比歸納等方法進(jìn)行科學(xué)探索。，要多角度多方位引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)審視問題，讓學(xué)生即便是相同問題都要提出不同的假設(shè)，就算這些假設(shè)看上去不符合常理，但其理由獨(dú)到且合理就需給予鼓勵(lì)，促使學(xué)生在其過程中進(jìn)行深入的認(rèn)知探索，形成其批判性思維和創(chuàng)新精神。

（三）教師的定位

探究性學(xué)習(xí)中學(xué)生是解決問題學(xué)習(xí)的主體，而師者僅占有指導(dǎo)性地位，要充分保障學(xué)生探究方案的可行，并進(jìn)行合理科學(xué)的知道，并且，對(duì)于學(xué)生其過程中的困惑及需求要進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo)解釋。例：獨(dú)立同分布的中心極限定理的探究性學(xué)習(xí)，該定理實(shí)用性極強(qiáng)能解決現(xiàn)實(shí)中各式各樣的問題，教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)模式，通過指導(dǎo)點(diǎn)撥的形式幫助學(xué)生進(jìn)行探究掌握理解該定理知識(shí)點(diǎn)。教師僅是學(xué)生研究信息的樞紐和組織建議者，只能通過輔助指導(dǎo)模式幫助學(xué)生進(jìn)行探究創(chuàng)新。

三、結(jié)語

綜上所述，探究性學(xué)習(xí)模式革新了傳統(tǒng)教學(xué)模式，確保了教學(xué)的質(zhì)量和效果，更培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究意識(shí)，為其今后更好適應(yīng)這個(gè)快速發(fā)展的時(shí)代。