引論：我們?yōu)槟砹?3篇集合的含義與表示范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時(shí)的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。
篇1
[收稿日期] 2016-04-29
[基金項(xiàng)目] 延邊大學(xué)哲學(xué)社會(huì)科學(xué)項(xiàng)目，項(xiàng)目編號：QN2016003。
[作者簡介] 姜海燕，女，朝鮮族，延邊大學(xué)漢語言文化學(xué)院講師，博士，主要研究方向?yàn)轫n漢語言對比。（延吉 133002）
約翰遜（Johnson）指出，意象圖式是在我們感知互動(dòng)和運(yùn)動(dòng)過程中一種反復(fù)出現(xiàn)的、動(dòng)態(tài)性的式樣，可為我們的經(jīng)驗(yàn)提供連貫性和結(jié)構(gòu)性。[1]（174）比如，把物“取出、放入”或進(jìn)出于一個(gè)四面包圍的空間等感性經(jīng)驗(yàn)會(huì)在我們的頭腦中進(jìn)行再描寫，形成抽象的“容器圖式”。容器圖式的基本構(gòu)成要素是：里、外、邊界。
韓國語對容器圖式的激活主要靠“里外”關(guān)系方位詞來實(shí)現(xiàn)。韓國語中表“里外”關(guān)系的方位詞主要有“?/?（里）、?（外）”等，我們稱之為容器標(biāo)記。①根據(jù)三部較權(quán)威的韓國語辭典《國語大辭典》（1992）、《延世韓國語詞典》（1998）以及《標(biāo)準(zhǔn)國語大辭典》（1999）對“?”和“?”的解釋，“?”和“?”都指空間或?qū)嶓w的內(nèi)部，如：
（1）?? ???? ?（?）? ? ? ???. ②
（賓館信封中裝有一束花。）
（2） ??? ?? ?（?）? ?? ?? ??…
（關(guān)在憋悶的洞穴中的熊……）
例（1）～（2）中的“?”都可以替換成“?”。李智榮指出，當(dāng)表達(dá)具體的、具有明確邊界的實(shí)體內(nèi)部時(shí)，“?”和“?”可以通用。[2]（539-598）這種說法顯然有些籠統(tǒng)，如（2）中的“洞穴”并無明確界限也可以通用。有些實(shí)體即便是有明確界限也未必能后接“?”。如：
（3）a.?? ?（*?）?? ???? ?? ??.
（樸老師進(jìn)教室里來了。）
b. ??? ?（*?）? ???? ?? ??? ???.
（地鐵里除了老人席，沒有空的座位。）
綜上所述，我們有必要從多個(gè)角度更加細(xì)致地區(qū)分“?”和“?”。
一、“?”和“?”對實(shí)體維度的要求與分工
先看一維實(shí)體與“?”和“?”的組配情況。參照物為一維實(shí)體時(shí)，韓國語用“?”不用“?”。如：
（4）a.… ?? ?（*?）?? ?????? ???? ???.
（……在行車線內(nèi)反復(fù)來回行駛。）
b. ????（*?）? ??? ????…
（停留在圈子里……）
當(dāng)“N?”中的N為一維線狀事物時(shí)，是指二維實(shí)體或三維實(shí)體的邊界，例中的“??（行車線）”是一輛車通過所需面積為基準(zhǔn)的界線，“?? ?（行車線內(nèi)）”指行車線內(nèi)側(cè)，“??? ?（圈子內(nèi)）”也是如此。
當(dāng)參照物為二維實(shí)體時(shí)，如：
（5）a. ?? ?（*?）?? ??? ??? ??.
（在院子里舉行著宴會(huì)。）
b. ??? ?（*?）? ??? ? ??.
（不能進(jìn)操場里。）
（6）a. ?? *?（*?） ? ????.
（癱坐在地上。）
b. ? *?（*?）?? ??? ????.
（田野里正在忙于秋收。）
例（5）中的“??（院子）”、“???（操場）”、有較明確的邊界，（6）中的“??（地）、?（原野）”是二維實(shí)體，但邊界模糊。“?”不能用在二維實(shí)體名詞后，“?”可以用在邊界較清楚的二維實(shí)體名詞后，指二維實(shí)體的內(nèi)部。
“?”可用于“指向二維事物的內(nèi)部”，“?”用于“指向三維事物的內(nèi)部”。因?yàn)槊娣懂牐ǘS）被包含在體范疇（三維）中，所以“?”和“?”可以通用于三維實(shí)體名詞之后。[3]（114-115）但問題并非如此簡單，當(dāng)“?”和“?”指三維實(shí)體內(nèi)部時(shí)，也有一定的分工。如，指處所內(nèi)部通常用“?”不用“?”。看下例：
（7）a. ? ?（*?） ? ??? ???.
（家里進(jìn)了個(gè)賊。）
b. ?? ?（*?）? ??? ??.
（教室里沒有學(xué)生。）
類似的例子很多，“?? ?/*?（商店里）”、“?? ?/*?（公司里）”、“?? ?/*?（村子里）”、“?? ?/*?（邑城里）”、“?? ?/*?（賓館里）”、“?? ?/*?（公園里）”、“??? ?/*?（圖書館里）”、“?? ?/*?（醫(yī)院里）”、“?? ?/*?（劇場里）”、“?? ?/*?（市場里）”等一般都不能用“?”。不過也有例外，如：
（8）a. ?? ? ??? ? ???…
（在關(guān)著燈的漆黑的房間里……）
b. ?? ??? ??? ? ???…
（一束陽光照射到陰暗的房間里……）
（9）a.?? ? ??.
（監(jiān)獄里的生活。）
b. ? ? ??.
（棺材里的尸體。）
上文談到，“?”不能用于處所詞后面。而（8）中處所詞后面則可以帶“?”。仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，例句中的“?（房間）”都受“????（漆黑）、 ???（陰暗）”等形容詞修飾，可看做“房間由陰暗、漆黑所籠罩”，即（8）的“?（房間）”具有“滿”的屬性。“?”不能指處所內(nèi)部是由處所的[+空]屬性所致。也就是說，“?”傾向于用在具有[+滿]特征的實(shí)體名詞后。例（9）的“??（監(jiān)獄）”、 “?（棺材）”雖具有[+空]的屬性，但其功能上具有[+隱蔽]屬性，此時(shí)通常可以用“?”。
“?”具有[+滿]的特征，一些具有[+滿]屬性的處所詞傾向于使用“?”來指其內(nèi)部。[4]（133-154）如：
（10）a. ???? ? ??? ?? ?? ? ???…
（獵人在林子里捕到了狍子，他把狍子……）
b. ??? ?? ?? ????? ????…
（晚霞映射在平靜的湖水里……）
處所名詞后可以帶“?”，但大部分是“?（樹林）”、“??（海）”、 “??（湖）”、“??（山洞）”、“??（隧道）”、 “?（沼澤）”等處所名詞。 “?（樹林）”、 “??（湖）”等處所是由樹、水所填滿，因此通常采用“?”。
二、實(shí)體的非離散性與“?”和“?”的選擇關(guān)系
離散性是針對連續(xù)性而言的，它是有界的、具有可數(shù)的特性，而非離散性具有無界、不可分離的特性，因此非離散性的事物難以計(jì)量，即便是計(jì)量也要臨時(shí)借用其他事物。“?（水）”、“?（火）”、“??（風(fēng)）”、“??（霧）”、“?（雨）”等都是典型的非離散實(shí)體，具有“無界”、“不可數(shù)”的特征。非離散實(shí)體名詞后韓國語用“?”，而很少用“?”。如：
（11）a. ??? ?? ? ?（*?）? ????…
（把柴火扔進(jìn)火里……）
b.?? ?? ?（*?）?? ?? ?（*?）??…
（只有在風(fēng)中、陽光里……）
“?（樹林）”、“?（土地）”、“??（大海）”、“??（灰塵）”、“??（沙漠）”等實(shí)體的邊界模糊，且不可量化。這些實(shí)體介于離散和非離散實(shí)體之間，韓國語的“?”突出邊界，因此這類實(shí)體名詞后一般不能帶“?”。如：
（12）a. ??? ?? ?（*?）??…??? ?? ?（*?）???…
（不管在不眠的大海里還是在悲慘的沙漠里……）
b. ?? ???? ?（*?）??…
（在灰蒙蒙的沙塵里……）
c. …?? ??? ? ?（*?）? ????.
（……在皇宮附近的沼澤地里活著。）
三、時(shí)間概念的表達(dá)與“?”和“?”的分工
人們從立體空間中分離出一類特殊的一維線性空間，然后通過“隱喻”，把線性空間結(jié)構(gòu)投射到時(shí)間和抽象的空間中。萊考夫（Lakoff）認(rèn)為，隱喻是從一個(gè)具體的概念域向一個(gè)抽象的概念域的系統(tǒng)映射。 概念隱喻的使用是潛意識的，概念隱喻是人類共有的。隱喻作為一種認(rèn)知手段，其本質(zhì)是概念性的。具體空間概念在隱喻機(jī)制作用下可映射到抽象的認(rèn)知域。從源域（空間域）到目標(biāo)域（時(shí)間等）映射的過程中保持不變的是源域中的高度概括的認(rèn)知結(jié)構(gòu)――意象圖式，這就是萊考夫（Lakoff）強(qiáng)調(diào)的恒定原則。[5]（131-133）如當(dāng)容器標(biāo)記表達(dá)時(shí)間、狀態(tài)等概念時(shí)都有“容器”概念映射的痕跡。
韓國語“?”等空間屬性標(biāo)記也經(jīng)常用來表達(dá)時(shí)間。
（一）時(shí)點(diǎn)、時(shí)段與“?”和“?”的選擇
時(shí)間可以分為時(shí)點(diǎn)和時(shí)段。時(shí)段的有界性與容器圖式的有界性具有一定的相似性，并且時(shí)段的持續(xù)性與容器圖式的“里”要素相對應(yīng)。如果一個(gè)實(shí)體是點(diǎn)狀，也就無所謂有里有外，這給容器標(biāo)記和時(shí)段詞共現(xiàn)提供了理據(jù)。
（13）a.??? ?? ??? ??? ????.
（兩個(gè)小時(shí)內(nèi)迅速解決了問題。）
b.*?? ?? ??? ??? ????.
（*兩點(diǎn)內(nèi)迅速解決了問題。）
時(shí)段詞“兩個(gè)小時(shí)”是有長度的，超出2個(gè)小時(shí)為“外”，反之為“里”，而且是有邊界的。而時(shí)點(diǎn)詞“兩點(diǎn)”是沒有長度，談不上有“里”有“外”，更談不上有邊界。即，容器概念不能喻指時(shí)點(diǎn)概念是因?yàn)橐庀髨D式中的內(nèi)部結(jié)構(gòu)互不匹配所導(dǎo)致的。
韓國語“?”出現(xiàn)在時(shí)段詞后頭，表示時(shí)間范圍。由“?”組合構(gòu)成的時(shí)間結(jié)構(gòu)在句中做時(shí)間參照，表達(dá)這段時(shí)間里發(fā)生什么事或出現(xiàn)什么情況。“?”不能用于時(shí)間概念的表達(dá)，如：
（14）a.??? ?（*?）? ????.
（一小時(shí)內(nèi)回來。）
b.?? ?（*?）? ??? ???? ???.
（今日內(nèi)應(yīng)結(jié)束工程。）
我們將時(shí)間識解為一維的線性事物，“?”在空間認(rèn)知域中不能出現(xiàn)在線性實(shí)體名詞后面，“?”主要指三維實(shí)體的內(nèi)部。“?”在空間域中可以用在線性實(shí)體名詞后面，可以指一維、二維、三維實(shí)體的內(nèi)部。這種差異，在從空間域隱喻投射到抽象域的過程當(dāng)中會(huì)被保留，“?”和“?”在時(shí)間概念中的選擇限制也是這種恒定原則的反映。
（二）“?”與動(dòng)作的有界化
容器標(biāo)記對實(shí)體或抽象概念（包括時(shí)間）的容器化是有界化的一種表現(xiàn)。有界實(shí)體要求與有界動(dòng)作匹配，無界實(shí)體須與無界動(dòng)作匹配，有界和無界的對立或匹配反映了一般認(rèn)知機(jī)制。[6]（367-380）物理世界的時(shí)間是無界的，我們可以通過一系列手段可以將它有界化，如加上容器標(biāo)記。有界化的時(shí)間結(jié)構(gòu)要求句中同現(xiàn)的動(dòng)詞代表的動(dòng)作或事件為有界。如：
（15）a. ?? ? ???? ?? ?? ? ???.
（我一周內(nèi)看完了這部連續(xù)劇。）
b. * ? ???? ?? ?? ?? ??.
（*我一周內(nèi)看著這部連續(xù)劇。）
（16）a. ??? ????? 10? ?? ??? ?? ????.
（老板要求員工十分鐘內(nèi)吃完飯。）
b.* ???? 10? ?? ???? ??.
（*員工十分鐘內(nèi)還在吃飯。）
（15）a、（16）a中的動(dòng)詞“??（看）”、“????（吃）”通過完成體標(biāo)記“?”使動(dòng)作有了終止點(diǎn)，成為“有界動(dòng)作”，與句中容器化成分“?? ?（一周內(nèi)）”、“10? ?（十分鐘內(nèi)）”是匹配的；而（15）b、（16）b中的進(jìn)行體標(biāo)記“～? ??”表示動(dòng)詞代表的動(dòng)作是起始點(diǎn)和終止點(diǎn)模糊的“無界動(dòng)作”，與句中容器化成分“?? ?（一周內(nèi)）”、“10? ?（十分鐘內(nèi)）”不匹配，導(dǎo)致句子不能成立。
四、狀態(tài)的表達(dá)與容器標(biāo)記的分工
“狀態(tài)”是模糊的、它有“無界”、“非離散”等特征。“?”可以修飾形容詞性成分，表示處在某種狀態(tài)之中。韓國語形容詞經(jīng)過體詞化以后，與容器標(biāo)記的組配比較自由。如：
（18）a.?? ?? ???? ?? ?? ???? ?? ???…
（從痛苦中艱難地站立起來的那些日子……）
b.? ??? ??? ?????…
（像那綠蔭中一只自由的小鳥……）
韓國語將這些體詞化的形容詞歸為狀態(tài)名詞。[7]（455-456）我們選取了幾個(gè)表狀態(tài)的體詞化了的形容詞做了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示韓國語只能用“?”，不能用“?”。
上文談到，如果空間實(shí)體具有“無界”、“不可數(shù)”、“非離散”的特性，韓國語用“?”，而很少用“?”。而“狀態(tài)”也有“無界”、“非離散”的特征。因此，表達(dá)狀態(tài)概念時(shí)韓國語仍傾向于用“?”。這反映了空間圖式投射到虛擬概念的過程中圖式的凸顯要素保持不變。
五 結(jié) 語
韓國語“?”在空間認(rèn)知域中不能出現(xiàn)在表示線性實(shí)體名詞后面，“?”主要指三維實(shí)體的內(nèi)部。“?”在空間域中可以用在線性實(shí)體名詞后頭，可以指一維、二維、三維實(shí)體的內(nèi)部。這種差異，在從空間域隱喻投射到抽象域的過程當(dāng)中會(huì)被保留，“?”和“?”在時(shí)間概念中的選擇限制也是這種恒定原則的反映。對狀態(tài)進(jìn)行容器化時(shí)，韓國語選用“?”。韓國語“?”在空間域（源域）中通常與邊界模糊的實(shí)體組合，而“狀態(tài)”的邊界也是模糊不清的，即虛擬概念容器化時(shí)，韓國語對標(biāo)記的選用不是任意的。
參考文獻(xiàn)：
[1] 王寅：《認(rèn)知語言學(xué)》，上海：上海外語教育出版社，2010年。
[2] [韓] 花甲紀(jì)念論文刊行委員會(huì)：《李庸周博士花甲紀(jì)念論文集》，李智榮：《‘?/?/?/?’的語言學(xué)分析》，首爾：漢森出版社，1989年。
[3][韓] 樸景賢：《現(xiàn)代國語的空間概念語研究》，首爾：漢森出版社，1987年。
[4][韓] 劉賢京：《‘?’和‘?’的語義研究-M配關(guān)系為中心》，《韓文》，2007年第276期。
篇2
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念，本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型來學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)結(jié)合實(shí)際問題，使學(xué)生感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程與方法，從而發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識.
1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，掌握某些數(shù)集的專用符號.
2.理解集合的表示法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.
3、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、歸納的邏輯思維能力.
4、能在具體情境中，了解全集與空集的含義.
5、理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的交集與并集,培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力.
6.理解在給定集合中，一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.
7.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對理解抽象概念的作用.
8.學(xué)會(huì)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，理解函數(shù)符號y=f(x)的含義;了解函數(shù)構(gòu)成的三要素，了解映射的概念;體會(huì)函數(shù)是一種刻畫變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，體會(huì)對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，并熟練使用區(qū)間表示法.
9.了解函數(shù)的一些基本表示法(列表法、圖象法、分析法)，并能在實(shí)際情境中，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行選擇;會(huì)用描點(diǎn)法畫一些簡單函數(shù)的圖象.
10.通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.
11.結(jié)合熟悉的具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義，了解奇偶性和周期性的含義，通過具體函數(shù)的圖象，初步了解中心對稱圖形和軸對稱圖形.
12.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法.
13.通過實(shí)習(xí)作業(yè)，使學(xué)生初步了解對數(shù)學(xué)發(fā)展有過重大影響的重大歷史事件和重要人物,了解生活中的函數(shù)實(shí)例.
二.編寫意圖與教學(xué)建議
1.教材不涉及集合論理論，只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能夠使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，從而體會(huì)集合語言的簡潔性和準(zhǔn)確性，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力.教材力求緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有數(shù)學(xué)知識，通過列舉豐富的實(shí)例，使學(xué)生了解集合的含義，理解并掌握集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.
教材突出了函數(shù)概念的背景教學(xué)，強(qiáng)調(diào)從實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生對函數(shù)概念有充分的感性基礎(chǔ)，再用集合與對應(yīng)語言抽象出函數(shù)概念，這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括的能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)概念的背景教學(xué).
2.教材盡量創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會(huì)，并注意運(yùn)用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，幫助學(xué)生借助直觀圖示認(rèn)識抽象概念.教學(xué)中，要充分體現(xiàn)這種直觀的數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮圖形在子集以及集合運(yùn)算教學(xué)中的直觀作用。
3.教材在例題、習(xí)題教學(xué)中注重運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究、處理數(shù)學(xué)問題，這一觀點(diǎn)，一直貫穿到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.
4.在例題和習(xí)題的編排中，滲透了集合中的分類思想，讓學(xué)生體會(huì)到分類思想在生活中和數(shù)學(xué)中的廣泛運(yùn)用，這是學(xué)生在初中階段所缺少的.在教學(xué)中，一定要循序漸進(jìn)，從繁到難，逐步滲透這方面的訓(xùn)練.
5.教材對函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實(shí)質(zhì)上要求理解，而對定義域、值域的繁難計(jì)算，特別是人為的過于技巧化的訓(xùn)練不做提倡，教師要準(zhǔn)確把握這方面的要求，防止撥高教學(xué).
6.函數(shù)的表示是本章的主要內(nèi)容之一，教材重視采用不同的表示法(列表法、圖象法、分析法)，目的是豐富學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識，幫助理解抽象的函數(shù)概念.在教學(xué)中，既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用，又要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研究圖象，使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法.
7.教材將映射作為函數(shù)的一種推廣，進(jìn)行了邏輯順序上的調(diào)整，體現(xiàn)了特殊到一般的思維規(guī)律，有利于學(xué)生對函數(shù)概念學(xué)習(xí)的連續(xù)性.
8.教材加強(qiáng)了函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求，通過電腦繪制簡單函數(shù)動(dòng)態(tài)圖象,使學(xué)生初步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要作用.
9.為了體現(xiàn)教材的選擇性,在練習(xí)題安排上加大了彈性,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際,合理地取舍.
三.教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排建議
本章教學(xué)時(shí)間約13課時(shí)。
1.1集合4課時(shí)
1.2函數(shù)及其表示4課時(shí)
1.3函數(shù)的性質(zhì)3課時(shí)
實(shí)習(xí)作業(yè)1課時(shí)
復(fù)習(xí)1課時(shí)
§1.1.1集合的含義與表示
一.教學(xué)目標(biāo)：
l.知識與技能
(1)通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系;
(2)知道常用數(shù)集及其專用記號;
(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性;
(4)會(huì)用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象;
(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.
2.過程與方法
(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.
(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識.
3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀
使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.
二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.
難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇.
三.學(xué)法與教學(xué)用具
1.學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).
2.教學(xué)用具：投影儀.
四.教學(xué)思路
(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1.教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?
引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時(shí)，教師對學(xué)生的活動(dòng)給予評價(jià).
2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
(二)研探新知
1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個(gè)實(shí)例：
(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);
(2)我國古代的四大發(fā)明;
(3)所有的安理會(huì)常任理事國;
(4)所有的正方形;
(5)湖南省在2004年9月之前建成的所有立交橋;
(6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn);
(7)方程的所有實(shí)數(shù)根;
(8)不等式的所有解;
(9)洞口一中2007年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.
2.教師組織學(xué)生分組討論：這9個(gè)實(shí)例的共同特征是什么?
3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個(gè)實(shí)例的特征，并給出集合的含義.
一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個(gè)對象叫作這個(gè)集合的元素.
4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，…表示，元素常用小寫字母…表示.
(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維
1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合相等.
2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：
判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：
(1)大于3小于11的偶數(shù);
(2)我國的小河流.
讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.
3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評價(jià).
4.教師提出問題，讓學(xué)生思考
(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學(xué)，是高一(4)班的一位同學(xué)，那么與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.
如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作.
如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作.
(2)如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請用數(shù)學(xué)符號分別表示.
(3)讓學(xué)生完成教材第6頁練習(xí)第1題.
5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號.并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.
6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題：
(1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式?
(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自有什么特點(diǎn)?適用的對象是什么?
(3)如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?
使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對象。
(四)鞏固深化，反饋矯正
教師投影學(xué)習(xí)：
(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9};
(2)用例舉法表示集合
(3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習(xí)第2題.
(五)歸納整理，整體認(rèn)識
在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì)下例問題：
1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識內(nèi)容?
2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義?
3.選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么?
(六)承上啟下，留下懸念
篇3
（3）能用圖示法表示集合之間的關(guān)系；
（4）掌握兩個(gè)較簡單集合的交集、并集的求法；
（5）通過對交集、并集概念的講解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括、等能力，使學(xué)生認(rèn)識由具
體到抽象的思維過程；
（6）通過對集合符號語言的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生符號表達(dá)能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)
習(xí)慣．
教學(xué)重點(diǎn)：交集和并集的概念
教學(xué)難點(diǎn)：交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、導(dǎo)入新課
【提問】
試敘述子集、補(bǔ)集的概念？它們各涉及幾個(gè)集合？
補(bǔ)集涉及三個(gè)集合，補(bǔ)集是由一個(gè)集合及其一個(gè)子集而產(chǎn)生的第三個(gè)集合．由兩個(gè)集合產(chǎn)生第三個(gè)集
合不僅有補(bǔ)集，在實(shí)際中還有許多其他情形，我們今天就來學(xué)習(xí)另外兩種．
-
回憶．
傾聽．集中注意力．激發(fā)求知欲．
-
鞏固舊知．為導(dǎo)入新課作準(zhǔn)備．
滲透集合運(yùn)算的意識．
--
二、新課
【引入】我們看下面圖（用投影儀打出，軟片做成左右兩向遮啟式，便于同學(xué)在“動(dòng)態(tài)”中進(jìn)行觀察）．
【設(shè)問】
1．第一次看到了什么？
2．第二次看到了什么
3．第三次又看到了什么？
4．陰影部分的周界線是一條封閉曲線，它的內(nèi)部（陰影部分）當(dāng)然表示一個(gè)新的集合，試問這個(gè)新
集合中的元素與集A、集B元素有何關(guān)系？
【介紹】這又是一種由兩個(gè)集合產(chǎn)生第三個(gè)集合的情況，在今后學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，為方便起見，稱集A
與集B的公共部分為集A與集B的交集．
【設(shè)問】請大家從元素與集合的關(guān)系試敘述文集的概念．
【助學(xué)】“且”的含義是“同時(shí)”，“又”．
“所有”的含義是A與B的公共元素一個(gè)不能少．
【介紹】集合A與集合B的交集記作．讀做“A交B”·
【助學(xué)】符號“”形如帽子戴在頭
上，產(chǎn)生“交”的感覺，所以開口向下．切記該符號不要與表示子集的符號“”、“”混淆．
【設(shè)問】集A與集B的交集除上面看到的用圖示法表示交集外，還可以用我們學(xué)習(xí)過的哪種方法表示？如，全國公務(wù)員共同天地
何表示？
【設(shè)問】與A有何關(guān)系？如何表示？與B有何關(guān)系？如何表示？
【隨練】寫出，的交集．
【設(shè)問】大家是如何寫出的？
我們再看下面的圖．
【設(shè)問】
1．第一次看到了什么？
2．第二次除看到集B和外，還看到了什么集合？
3．第三次看到了什么？如何用有關(guān)集合的符號表示？
4．第四次看到了什么？這與剛才看到的集合類似，請用有關(guān)集合的符號表示．
5．第五次同學(xué)看出上面看到的集A、集B、集、集、集，它們都可以用我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的集合有關(guān)
符號來表示．除此之外，大家還可以發(fā)現(xiàn)什么集合？
6．第六次看到了什么？
7．陰影部分的周界是一條封閉曲線，它的內(nèi)部（陰影部分）表示一個(gè)新的集合，試問它的元素與集A
集B的元素有何關(guān)系？
【注】若同學(xué)直接觀察到，第二、三、四次和第五次部分觀察活動(dòng)可不進(jìn)行．
【介紹】這又是由兩個(gè)集合產(chǎn)生第三個(gè)集合的情形，在今后學(xué)習(xí)中也經(jīng)常出現(xiàn)，它給我們由集A集B并在一
起的感覺，稱為集A集B的并．
【設(shè)問】請大家從元素與集合關(guān)系仿照交集概念的敘述方法試敘述并集的概念？
【助學(xué)】并集與交集的概念僅一字之差，即將“且”改為“或”．或的含義是集A中的所有元素要取，集B
中的所有元素也要取．
【介紹】集A與集B的并集記作（讀作A并B）．
【助學(xué)】符號“”形如“碰杯”時(shí)的杯子，產(chǎn)生并的感覺，所以開口向上．切記，不要與“”混淆，
更不能與“”等符號混淆．
-
觀察．產(chǎn)生興趣．
答：圖示法表示的集A．
答：圖示法表示集B．集A集B的公共部分·
答：公共部分出現(xiàn)陰影．
傾聽．觀察
思考．答：該集合中所有元素屬于集合A且屬于集合B．
傾聽．理解．
思考．答：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集．
傾聽．記憶．
傾聽．興趣記憶．
思考：“列舉法還是描述法？”答：描述法．
思考．議論．
口答結(jié)合板書．
，全國公務(wù)員共同天地
想象交集的圖示，或回憶交集的概念．
篇4
我們知道，由“2是偶數(shù)”與“2是質(zhì)數(shù)”都是真命題，可以得到“2是偶數(shù)且是質(zhì)數(shù)”是真命題；另一方面，由集合的“交”運(yùn)算可以知道：由2∈｛偶數(shù)｝，2∈｛質(zhì)數(shù)｝，可以得到2∈｛偶數(shù)｝∩｛質(zhì)數(shù)｝。如果把“真”對應(yīng)于“∈”，“且”對應(yīng)于“交”，那么，“2是偶數(shù)是真命題”可以對應(yīng)于“2∈｛偶數(shù)｝”，“2是質(zhì)數(shù)是真命題”可以對應(yīng)于“2∈｛質(zhì)數(shù)｝”，“2是偶數(shù)且是質(zhì)數(shù)是真命題”就可以對應(yīng)于“2∈｛偶數(shù)｝∩｛質(zhì)數(shù)｝”。
從上述例子得到啟發(fā)，我們可以在邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與集合的“交”運(yùn)算之間建立聯(lián)系。
我們知道，對于邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”有：
如果p，q都是真命題，則p∧q是真命題；如果p，q中至少有一個(gè)是假命題，則p∧q是假命題。
對于集合的“交”有：
若a∈P，a∈Q，則a∈P∩Q；若aP或aQ，則aP∩Q。把命題p，q分別對應(yīng)于集合P，Q，“真”“假”“∧”分別對應(yīng)于“∈”“”“∩”，那么上述關(guān)于“且”與“交”的規(guī)定就具有形式的一致性。更具體地說，就是“p是真命題”對應(yīng)于“a∈P”，“q是真命題”對應(yīng)于“a∈Q”，“p∧q是真命題”對應(yīng)于“a∈P∩Q”，“p∧q是假命題”對應(yīng)于“aP∩Q”。
二、“或”與“并”的關(guān)系
再看一個(gè)具體例子。
我們知道，由“π是無理數(shù)”與“π是實(shí)數(shù)”都是真命題，可以得到“π是無理數(shù)或是實(shí)數(shù)”是真命題。同樣由集合的“并”運(yùn)算可以知道：由π∈｛無理數(shù)｝，π∈｛實(shí)數(shù)｝，可以得到π∈｛無理數(shù)｝∪｛實(shí)數(shù)｝。如果把“真”對應(yīng)于“∈”，“或”對應(yīng)于“并”，那么，“π是無理數(shù)是真命題”可以對應(yīng)于“π∈｛無理數(shù)｝”，“π是實(shí)數(shù)是真命題”可以對應(yīng)于“π∈｛實(shí)數(shù)｝”，“π是無理數(shù)或是實(shí)數(shù)是真命題”就可以對應(yīng)于“π∈｛無理數(shù)｝∪｛實(shí)數(shù)｝”。
于是，我們可以在邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與集合的“并”運(yùn)算之間建立聯(lián)系。
我們知道，對于邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”有：
如果p，q都是假命題，則p∨q是假命題；如果p，q中至少有一個(gè)是真命題，則p∨q是真命題。
對于集合的“并”有：
若aP，aQ，則aP∪Q。 若a∈P，aQ，則a∈P∪Q，或者若aP，a∈Q，則a∈P∪Q。把命題p，q分別對應(yīng)于集合P，Q，“真”“假”“∨”分別對應(yīng)于“∈”“”“∪”，那么上述關(guān)于“或”與“并”的規(guī)定就具有形式的一致性。也就是說“p是真命題”對應(yīng)于“a∈P”，“p是假命題”對應(yīng)于“aP”，“q是真命題”對應(yīng)于“a∈Q”，“q是假命題”對應(yīng)于“aQ”，“p∨q是假命題”對應(yīng)于“aP∪Q”，“p∨q是真命題”對應(yīng)于“a∈P∪Q”。由此我們知道邏輯聯(lián)結(jié)詞中“或”的含義與并集中的“或”的含義是一致的，但要注意它們都不同于生活用語中“或”的含義，生活用語中“或”表示“不兼有”，而我們在數(shù)學(xué)中所研究的“或”則表示“可兼有但不必須兼有”。
三、“非”與“補(bǔ)”的關(guān)系
同樣我們先看一個(gè)具體例子。
若以整數(shù)集為全集，則偶數(shù)集和奇數(shù)集互為補(bǔ)集。由“2是偶數(shù)”是真命題，可以得到“2是奇數(shù)”是假命題；由“3是偶數(shù)”是假命題，可以得到“3是奇數(shù)”是真命題。用集合的方式則可表達(dá)為：由2∈｛偶數(shù)｝，可以得到2｛奇數(shù)｝；由3｛偶數(shù)｝，可以得到3∈｛奇數(shù)｝。如果把“非”“真”“假”分別對應(yīng)于“補(bǔ)”“∈”“”，那么，命題p和它的否定p可以對應(yīng)于集合P和它的補(bǔ)集
瘙 綂 UP，“p是真命題”對應(yīng)于“a∈P”，“p是假命題”對應(yīng)于“a
瘙 綂 UP”，“p是假命題”對應(yīng)于“aP”，“p是真命題”對應(yīng)于“a∈
瘙 綂 UP”。
一般地，對于邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”有：
若p是真命題，則p是假命題；若p是假命題，則p是真命題。
對于集合的“補(bǔ)”有：
設(shè)U為全集， PU，若a∈P，則a
瘙 綂 UP；若aP，則a∈
瘙 綂 UP。
對“非”的理解，可聯(lián)想集合中“補(bǔ)集”的概念。“非”有否定的意思，一個(gè)命題p經(jīng)過使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”而構(gòu)成一個(gè)復(fù)合命題“非p”，當(dāng)p真時(shí)，則“非p”假；當(dāng)p假時(shí)，則“非p”真。若將命題p對應(yīng)集合P，則命題非p就對應(yīng)著集合P在全集U中的補(bǔ)集
瘙 綂 UP。
通過上面的敘述我們發(fā)現(xiàn) “非”與“補(bǔ)”的規(guī)定也具有形式的一致性。
四、范例剖析
例1 判斷下列復(fù)合命題的真假,寫出其否命題并判斷真假：
2屬于集合[WTHZ]Q，也屬于集合R。[WTBX]
篇5
3.從集合及其元素的概念出發(fā)，初步了解屬于關(guān)系的意義。
二、內(nèi)容分析
1．集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)。例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。
2.1.1節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
3．這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念。學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。
4．在初中幾何中，點(diǎn)、直線、平面等概念都是原始的、不定義的概念，類似地，集合則是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認(rèn)識。教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集。”這句話，只是對集合概念的描述性說明。
三、教學(xué)過程
提出問題：
教科書引言所給的問題。
組織討論：
為什么“回答有20名同學(xué)參賽”不一定對，怎么解決這個(gè)問題。
歸納總結(jié)：
1．可能有的同學(xué)兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加了，因此，不能簡單地用加法解決這個(gè)問題.
2．怎么解決這個(gè)問題呢？以前我們解一個(gè)問題，通常是先用代數(shù)式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，再進(jìn)一步求解，也就是先用數(shù)學(xué)語言描述它，把它數(shù)學(xué)化。這個(gè)問題與我們過去學(xué)過的問題不同，是屬于與集合有關(guān)的問題，因此需要先用集合的語言描述它，完全解決問題，還需要更多的集合與邏輯的知識，這就是本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容了。
新課講解：
1．集合的概念：（具體舉例后，進(jìn)行描述性定義）
(1)某種指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，簡稱集。
(2)元素：集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。
(3)集合中的元素與集合的關(guān)系：
a是集合A的元素，稱a屬于集合A，記作a∈A；
a不是集合A的元素，稱a不屬于集合A，記作。
例如，設(shè)B＝{1，2，3，4，5}，那么5∈B，
注：集合、元素概念是數(shù)學(xué)中的原始概念，可以結(jié)合實(shí)例理解它們所描述的整體與個(gè)體的關(guān)系，同時(shí)，應(yīng)著重從以下三個(gè)元素的屬性，來把握集合及其元素的確切含義。
①確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。
例如，像“我國的小河流”、“年輕人”、“接近零的數(shù)”等都不能組成一個(gè)集合。
②互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒有重復(fù)的。
此外，集合還有無序性，即集合中的元素?zé)o順序。
例如，集合{1，2}，與集合{2，1｝表示同一集合。
2．常用的數(shù)集及其記法：
全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡稱非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N，非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或；
全體整數(shù)的集合通常簡稱整數(shù)集，記作Z；
全體有理數(shù)的集合通常簡稱有理數(shù)集，記作Q；
全體實(shí)數(shù)的集合通常簡稱實(shí)數(shù)集，記作R。
注：①自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0，這與小學(xué)和初中學(xué)習(xí)的可能有所不同；
②非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也就是正整數(shù)集，表示成或。其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或。負(fù)整數(shù)集、正有理數(shù)集、正實(shí)數(shù)集等，沒有專門的記法。
課堂練習(xí)：
教科書1．1節(jié)第一個(gè)練習(xí)第1題。
歸納總結(jié)：
1．集合及其元素是數(shù)學(xué)中的原始概念，只能作描述性定義。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)結(jié)合實(shí)例弄清其含義。
篇6
集合是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起始章節(jié)，學(xué)好集合這一章具有承上啟下的重要意義。一方面是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的繼續(xù)，又是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開始；另外一方面對于高中數(shù)學(xué)其他章節(jié)的學(xué)習(xí)具有借鑒作用，同時(shí)還能提振高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。但是由于集合這一章的邏輯性比較強(qiáng)，部分學(xué)生體現(xiàn)出高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的入門難，下面結(jié)合自己的體會(huì)談?wù)劶线@一章學(xué)習(xí)的一些注意點(diǎn)，以期拋磚引玉。
一、一個(gè)概念
掌握一個(gè)概念――集合。集合，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)基礎(chǔ)概念，是不能用其他概念加以定義的概念。一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構(gòu)成一個(gè)集合（set）。集合中的每一個(gè)對象叫做該集合的元素（element）或簡稱元。集合中元素具有以下性質(zhì)：
確定性：每一個(gè)對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個(gè)子高的同學(xué)”“很小的數(shù)”都不能構(gòu)成集合。
互異性：集合中任意兩個(gè)元素都是不同的對象。不能寫成{1，1，2}應(yīng)寫成{1，2}；
無序性：{a，b，c}與{c，b，a}是同一個(gè)集合。
二、兩個(gè)關(guān)系
（1）元素與集合的關(guān)系：如果對象a是集合A的元素，就記作a∈A，讀作a屬于A；如果對象a不是集合A的元素，就記作aA，讀作a不屬于A。如：2∈Z，2.5Z
（2）集合與集合的關(guān)系：如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.記作AB（或BA），這時(shí)我們也說集合A是集合B的子集。
對于兩個(gè)集合A與B，如果AB，并且A≠B，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：AB或BA，讀作A真包含于B或B真包含A。
簡言之，注意：“∈”與“”：元素與集合之間是屬于關(guān)系，用∈、；集合與集合之間是包含關(guān)系，用、。如1∈N，-1N，NR，ΦR，{1}{1，2，3}。
三、三種運(yùn)算
（1）交集：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集。記作：A∩B（讀作“A交B”）；符號語言為：A∩B={xx∈A，且x∈B}。
（2）并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集.記作：A∪B（讀作“A并B”）；符號語言為：A∪B={xx∈A，或x∈B}。
（3）補(bǔ)集：設(shè)AS，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S中A的補(bǔ)集，記作 瘙 SA，比如若S={2，3，4}，A={4，3}，則 瘙 SA=
四、四種表示
（1）列舉法：將集合的元素一一列舉出來，并置于花括號“{}”內(nèi)。
（2）描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）表示出來，寫成{x|p（x）}的形式。如：{x|x為中國直轄市}，{x|x為young中的字母}。
（3）Venn圖法：用封閉的曲線內(nèi)部表示集合。
（4）區(qū)間法：設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a
五、五個(gè)注意點(diǎn)
（1）注意掌握一個(gè)等價(jià)關(guān)系：A∪B=ABAA∩B=B；
例如已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+ax+a=0}，若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a滿足的條件。
【解析】 由A∩B=B知BA，即B是A的子集。由于集合A可用列舉法表示為{0，-4}，所以B可能等于A，即B={0，-4}；B也可能是A的真子集，即B=，或B={0}，或B={-4}，從而求出實(shí)數(shù)a滿足的條件。
（2）注意空集的特殊性：
例如已知集合A={x|-2
【解析】 因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹蚀祟}要分B≠和B=兩種情況討論。答案：m
（3）注意集合中元素的實(shí)質(zhì)：“代表元素”的實(shí)質(zhì)是認(rèn)識和區(qū)別集合的標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)集合元素的確定性，集合中元素都有確定的含義。所以弄清楚集合中的代表含義什么，才能正確表示一個(gè)集合。代表元素不同，即使同一個(gè)表達(dá)式，所表示的集合也不同。
（4）注意數(shù)形結(jié)合思想的使用：
例如求集合{x|x+5>0}與集合{x|x-a
【解析】 集合{x|x+5>0}即為不等式x+5>0的解集，是大于-5的所有實(shí)數(shù)；集合{x|x-a
可見，若要兩個(gè)集合有公共部分，必須a>-5。
篇7
教學(xué)內(nèi)容：集合的包含和相等關(guān)系
1） 年級：高一年級
2） 所用教材出版單位：北京師范大學(xué)出版社
3） 教學(xué)內(nèi)容所屬章節(jié)：必修11 第一章 集合 第二節(jié) （第一課時(shí)）
4） 學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘
二、 教學(xué)構(gòu)思
（一） 教材的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《集合的基本關(guān)系（第一課時(shí)）》是高中數(shù)學(xué)新教材北師大版1第1章第二節(jié).第二節(jié)是集合間的基本關(guān)系．本節(jié)主要討論集合的包含和相等關(guān)系，給出子集的概念．用Venn圖和數(shù)軸幫助學(xué)生理解集合間的基本關(guān)系．在給出集合間的“包含”與“相等”關(guān)系的基礎(chǔ)上，給出了子集、真子集的概念及有關(guān)性質(zhì)．
本節(jié)的處理主要突顯集合間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生能夠?qū)祥g的基本關(guān)系有一個(gè)整體的、明晰的認(rèn)識，便于將所學(xué)知識體系化．本節(jié)教材從學(xué)生身邊的實(shí)例以及已學(xué)知識入手，抽象概括出集合間的包含與相等概念，并給出子集、真子集的概念，用Venn圖以及數(shù)軸來直觀表示集合間的這些關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．
數(shù)學(xué)思想方法分析：教學(xué)中力圖向?qū)W生展示嘗試觀察、歸納、類比、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法.
（二） 教學(xué)目標(biāo)的確定
基礎(chǔ)知識目標(biāo)：了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；理解子集、真子集的概念；能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系.
能力訓(xùn)練目標(biāo)：培養(yǎng)抽象概括能力，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、創(chuàng)新能力.
教學(xué)重點(diǎn):集合間的包含與相等關(guān)系，子集與真子集的概念.
教學(xué)難點(diǎn)：是屬于關(guān)系（元素與集合）與包含關(guān)系（集合與集合）的區(qū)別.
二、 教法
我的教法設(shè)計(jì)是啟發(fā)式教育，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，掌握數(shù)學(xué)基本知識和基本能力.
三、 教學(xué)程序
一） 引入課題
在上一節(jié)中，學(xué)習(xí)了集合的概念并用字母標(biāo)記了一些特殊的數(shù)集，在這些特殊的數(shù)集中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)現(xiàn)象：自然數(shù)集N中的所有元素都在整數(shù)集Z中，整數(shù)集Z中所有的元素又都在有理數(shù)集Q中.那么這些集合之間有怎樣的關(guān)系呢？（宣布課題）
二） 新課教學(xué)
1. 集合與集合之間的“包含”關(guān)系；
實(shí)例分析：
1） A={1，2，3}，B={1，2，3，4}；因此有： 若a∈A,則a∈B.
2） 所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，因此有：若a∈Q,則a∈R；
3） 高一（1）班50位同學(xué)組成集合B，女同學(xué)組成集合A, 集合A是集合B一部分，有：若a∈A,則a∈B.
集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說集合B包含集合A；通俗點(diǎn)說集合A更小，集合B更大.
（由實(shí)際較簡單的例子，可由學(xué)生自己總結(jié)定義得出包含關(guān)系）.
如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集.（文字語言）若x∈A,x∈B則AB(或BA)（符號語言）
記作：AB(或BA) 讀作：A包含于B（或B包含A）
當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作AB
（教師引入Venn圖：為直觀表示集合，我們的集合也有其另外的表示方式）
2. Venn圖：封閉曲線的內(nèi)部表示集合，用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系（圖形語言）
數(shù)集的表示我們也常借助于數(shù)軸.如集合{x│x≥9}與集合{x│x≤3}的關(guān)系可以表示為
判斷題：
1） A是B的子集含義是A中任何一個(gè)元素都是B中的元素.
2） 空集是任何集合的子集嗎？
3） 任何一個(gè)集合是它本身的子集嗎？（引入相等關(guān)系）
3. 集合與集合之間的 “相等”關(guān)系；
例如：A={x|(x-3)(x+2)=0}.B={-2,3}
AB且BA，則 A、B中的元素是一樣的，因此 A=B
即A=BAB
BA
結(jié)論：任何一個(gè)集合是它本身的子集
強(qiáng)調(diào)：1） 集合A與集合B中的元素完全相同時(shí)，則A=B.
2） 證A=B，需證AB且BA都成立.
例：A={x2,x,xy},B={1,x,y}且A=B，求實(shí)數(shù)x，y的值.
4. 真子集的概念
若集合AB,并且A≠B,我們就說集合A是集合B的真子集.
記作：AB（或BA）讀作：A真包含于B（或B真包含A）
如實(shí)例中：高一（1）班50位同學(xué)組成集合B，女同學(xué)組成集合A，A為B的真子集.
判斷：① 空集沒有子集.② 任何集合至少有兩個(gè)子集.③ 空集是任何集合的真子集.④ 若空集真包含于集合A，則集合A不等于空集.
（讓學(xué)生熟練掌握概念和內(nèi)涵，并引出一些相關(guān)規(guī)定.）
5. 規(guī)定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
（空集不是空集的真子集， 只能說空集是任何非空集合的真子集）
6. 結(jié)論：AB，且BC，則AC(集合運(yùn)算具有傳遞性)
（在這一節(jié)課中，概念較為簡單，由例子直接可以引入，學(xué)生理解也較好，主要采用講練結(jié)合.所花時(shí)間較少）
三） 例題講解
例1 化簡集合A={x|x-72},B={x|x≥5}，并表示A、B的關(guān)系；
例2 寫出集合{0，1，2}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.
結(jié)論：集合A中元素的個(gè)數(shù)記為n，則它的子集的個(gè)數(shù)為：2n
真子集的個(gè)數(shù)：2n-1，非空真子集個(gè)數(shù)：2n-2（在后繼學(xué)習(xí)中會(huì)對此結(jié)論加以證明）
四） 課堂練習(xí)：P9練習(xí)題（學(xué)生口答或板演）
五） 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想
學(xué)生總結(jié)兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系，兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系.教師強(qiáng)調(diào)：注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法；注意區(qū)別“包含于”、“包含”、“真包含”、“不包含”等概念的不同涵義與不同表示法；要注意區(qū)分“屬于”與“包含”，即“I∧”與 “ ”的差異．要學(xué)生注意，數(shù)0、集合{0}與空集 的區(qū)別．有時(shí)候，集合間的關(guān)系不容易直接從表達(dá)式中看出，可引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)?shù)厥褂肰enn圖或數(shù)軸等直觀形式來確定集合間的關(guān)系．
六) 作業(yè)布置
1. 書面作業(yè)：習(xí)題1.2 5個(gè)小題
2. 提高作業(yè)：① 已知集合A={x｜a＜x＜5}，B={x｜x≥2}，且滿足AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.② 設(shè)集合A={四邊形}，B={平行四邊形},C={矩形},
D={正方形}，E={菱形}，F(xiàn)={梯形}，試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系.
（作業(yè)形式體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則）
五、 教學(xué)評價(jià)
本節(jié)內(nèi)容較易懂，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了的探究知識的情景，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性，使學(xué)生有自主發(fā)現(xiàn)知識、創(chuàng)造性地解決問題的時(shí)間、空間.
六、 板書設(shè)計(jì)：
§2 集合的基本關(guān)系
1． 概念 2. 給出實(shí)例 3. 例題1 4. 練習(xí)
(學(xué)生板書)
篇8
必做題在一般情況下，是將所學(xué)的基礎(chǔ)知識加深印象，鞏固思維，是基本的訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想的方式，其定義為必做題，就是要讓全體學(xué)生都能夠?qū)⒒A(chǔ)知識透徹掌握。然而選做題是稍有難度的試題，一些學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，數(shù)學(xué)思維較廣泛的學(xué)生是最適合嘗試的，可以在一定程度上將數(shù)學(xué)的思維能力提升，并且能夠?qū)W(xué)生的主觀能動(dòng)性充分地調(diào)動(dòng)起來。
二、設(shè)計(jì)隱性分層的探究活動(dòng)
學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)探究的過程，教師在設(shè)計(jì)探究活動(dòng)的階段要考慮到學(xué)生的差異性。要根據(jù)不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)不同層次的知識點(diǎn)，然后再進(jìn)行探究。例如：“集合的表示與含義”的教學(xué)，要由淺入深、分層教學(xué)，先將集合的含義透徹掌握，再把集合與元素間的對應(yīng)關(guān)系了解清楚，才能夠記清專用記號與常用的數(shù)集。
篇9
問題二、函數(shù)的本質(zhì)是什么？
讓學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)概念，把握住函數(shù)的內(nèi)涵。教師根據(jù)學(xué)生所舉例子的具體情況，引導(dǎo)學(xué)生列舉分別用解析式、圖象、表格表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)。讓舉例的同學(xué)分別解釋他們所舉例子的含義，為什么用這個(gè)例子來說明函數(shù)。函數(shù)是初中已有過的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生用初中的定義解釋所列舉的例子，可以了解學(xué)生對函數(shù)概念的掌握情況，挖掘?qū)W生背后的思維過程，暴露學(xué)生對函數(shù)本質(zhì)的理解狀況。
然后教師點(diǎn)撥學(xué)生：“我們在初中就學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，并且學(xué)習(xí)過一些特殊的函數(shù)，那么現(xiàn)在我們上了高中，為什么又要來學(xué)習(xí)函數(shù)的概念呢？初中對于函數(shù)的定義，主要是從變量之間的依賴關(guān)系來表述，那么我們學(xué)習(xí)了集合的相關(guān)知識，為了更加深刻地揭示變量之間的這種依賴關(guān)系，能不能利用集合對函數(shù)進(jìn)行重新定義呢？這節(jié)課我們將從集合的角度賦予函數(shù)概念以新的思想。”以此來引導(dǎo)學(xué)生把初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)概念與高一剛學(xué)習(xí)的過的集合知識聯(lián)系起來，用集合的觀點(diǎn)解釋過去的概念，獲得對函數(shù)概念的新認(rèn)識。
下面把時(shí)間留給學(xué)生，讓學(xué)生自學(xué)書上的三個(gè)實(shí)例：
1。物理公式：s=vt；
2。“艾賓浩斯遺忘曲線”；
3。 1988至2008年中國歷屆奧運(yùn)會(huì)金牌數(shù)。
并讓學(xué)生思考以下四個(gè)小問題：
（1）三個(gè)實(shí)例中分別含有哪幾個(gè)變量？
（2）這些變量的取值范圍怎樣用集合表示出來？
（3）變量所在的集合之間有著怎樣的對應(yīng)關(guān)系？
（4）實(shí)例中變量之間的對應(yīng)關(guān)系有何異同？
在此設(shè)置自學(xué)環(huán)節(jié)并提出四個(gè)小問能夠讓學(xué)生靜下心來從具體實(shí)例中抽象出函數(shù)的概念。教師要注意突出“兩個(gè)變量x，y”，對于變量x的“每一個(gè)”確定的值，另一個(gè)變量y有“唯一”確定的值與x對應(yīng)，“y是x的函數(shù)”。特別要求學(xué)生指出對應(yīng)關(guān)系是什么？x取哪些數(shù)？即取值范圍，感受數(shù)集A的存在，y值的構(gòu)成情況，為引入兩個(gè)數(shù)集做準(zhǔn)備。
接著我自編了實(shí)例四：將6位同學(xué)按1到6進(jìn)行編號，把他們的編號放在一個(gè)集合里，將他們的數(shù)學(xué)成績放在另一個(gè)集合里，將編號和他們的成績對應(yīng)得到第一個(gè)對應(yīng)關(guān)系。接著將他們的數(shù)學(xué)成績放在一個(gè)集合里，把他們的排名放在另一個(gè)集合里，將他們的成績與排名對應(yīng)得到第二個(gè)對應(yīng)關(guān)系。然后關(guān)注最后兩名沒有考及格的同學(xué)，把他們的學(xué)號與最近兩次考試的成績對應(yīng)得到第三個(gè)對應(yīng)關(guān)系。之后讓他們給自己下次考試成績定個(gè)目標(biāo)，同學(xué)5說出下次爭取考到60分，而同學(xué)6沒定目標(biāo)，這樣得到第四個(gè)對應(yīng)關(guān)系。請嘗試應(yīng)用剛剛概括出的函數(shù)的概念判斷一下這四個(gè)對應(yīng)關(guān)系中哪些是函數(shù)？
在是與不是的函數(shù)判斷中，學(xué)生對函數(shù)的概念有著進(jìn)一步深入的認(rèn)識。緊接著讓學(xué)生自己思考以下三個(gè)小問題：
（1）函數(shù)的概念中有哪些關(guān)鍵詞？
（2）如何理解函數(shù)的概念與符號？
（3）函數(shù)有哪幾個(gè)要素？
教師引導(dǎo)學(xué)生要善于解剖概念，促使學(xué)生抓住概念中的關(guān)鍵詞，透徹理解概念的內(nèi)涵。
同時(shí)，指出：
（1）A、B必須是非空的數(shù)集；且對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中只有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，這種對應(yīng)為數(shù)與數(shù)之間的一一對應(yīng)或多一對應(yīng)；
（2）函數(shù)的定義域就是集合A，但函數(shù)的值域未必就是集合B，實(shí)際上，它是集合B的子集（這里可以借助自編實(shí)例四讓學(xué)生理解，這也是自編實(shí)例四的目的之一）；
（3）f（x）的符號含義：y=f（x）為“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，僅僅是一個(gè)函數(shù)符號，表示x經(jīng)f作用后的結(jié)果，f（x）并非表示f與x相乘 ；
（4）函數(shù)必須具備三個(gè)要素：定義域，值域，對應(yīng)法則f，三者缺一不可。并指出對于一個(gè)函數(shù)，當(dāng)定義域確定、對應(yīng)法則確定后，值域也隨之確定，因此，兩個(gè)函數(shù)相等的條件是定義域以及對應(yīng)關(guān)系相同。
接著讓學(xué)生自己總結(jié)如何判斷一種對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)？
（1）定義域和對應(yīng)法則是否給出；
篇10
【文章編號】 1004―0463（2015）
12―0099―01
小學(xué)一年級學(xué)生初識數(shù)學(xué)，教師一定要從幫助學(xué)生建立數(shù)概念入手，循序漸進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)知識的濃厚興趣。數(shù)的概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，人教版數(shù)學(xué)一年級上冊教材的編排就突出了數(shù)的概念的構(gòu)建與理解，從基數(shù)、數(shù)的順序、大小比較、序數(shù)和數(shù)的組成等方面，引導(dǎo)學(xué)生逐步建立數(shù)的概念，體會(huì)數(shù)的含義。教師一定要深刻領(lǐng)會(huì)教材，在教學(xué)中正確運(yùn)用。筆者根據(jù)多年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，就如何充分利用教材的編排特點(diǎn)，引導(dǎo)小學(xué)生盡快建立全面而正確的數(shù)的概念，為以后的學(xué)習(xí)和成長奠定基礎(chǔ)，談一些粗淺的認(rèn)識。
一、讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)的基數(shù)含義
自然數(shù)的基數(shù)含義是指一切等價(jià)非空有限集合的共同特征的標(biāo)記，即自然數(shù)表示一切等價(jià)有限集合中元素的個(gè)數(shù)。但很難讓一年級小學(xué)生直接理解這樣抽象的含義，教師要充分利用教材，將10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識分兩段學(xué)習(xí)，即5以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識、6-10的認(rèn)識。通過從具體到抽象，再從抽象回到具體的方式，幫助學(xué)生體會(huì)抽象的基數(shù)含義。
具體講，在“5以內(nèi)數(shù)的含義的認(rèn)識”中，教材先從相同數(shù)量的不同事物中抽象出數(shù)，如3只小鳥、3盆花、3只蝴蝶都是一類等價(jià)的非空有限集合，它們的元素個(gè)數(shù)都是3。教師就從這些現(xiàn)實(shí)原型中抽象出數(shù)字3，用符號“3”來表示，由此讓學(xué)生體會(huì)數(shù)是從具體事物中抽象出來的（這里數(shù)和數(shù)字是合二為一的），只與它們的數(shù)量有關(guān)，與其物理屬性無關(guān)。然后再從抽象回到具體，在數(shù)字下面出示相應(yīng)數(shù)量的實(shí)物，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)作為符號的抽象性，即“3”不僅可以表示主題圖中數(shù)量是3的實(shí)物，還可以表示其他數(shù)量是3的實(shí)物。這樣從實(shí)物到數(shù)再從數(shù)到實(shí)物，讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)的基數(shù)含義。
二、認(rèn)識計(jì)數(shù)單位“十”，初步體會(huì)位值制
1. 借助計(jì)數(shù)單位“十”，認(rèn)識11-20各數(shù)。要知道事物的個(gè)數(shù)，就要數(shù)數(shù)，數(shù)數(shù)需要計(jì)數(shù)單位。10以內(nèi)的數(shù)是以“一”為單位，1個(gè)1個(gè)地?cái)?shù)出來的，計(jì)數(shù)的結(jié)果是多少個(gè)一;而11-20的數(shù)不僅要以“一”為單位計(jì)數(shù)，還要以“十”為單位計(jì)數(shù)，這樣11-19計(jì)數(shù)的結(jié)果就是1個(gè)十和幾個(gè)一，20就是2個(gè)十。所以認(rèn)識11-20的數(shù)，要從認(rèn)識計(jì)數(shù)單位“十”開始，由此了解這些數(shù)是由幾個(gè)十和幾個(gè)一組成的。
篇11
自然數(shù)概念的內(nèi)涵是豐富的，弗賴登塔爾提出――數(shù)的概念的形成可以粗略地分成以下幾種：計(jì)數(shù)的數(shù)、數(shù)量的數(shù)、度量的數(shù)以及計(jì)算的數(shù)；而對于數(shù)學(xué)自身的發(fā)展而言，“計(jì)數(shù)的數(shù)”（序數(shù)）意義更大，他認(rèn)為無論從歷史的、發(fā)生的還是從系統(tǒng)的角度看，數(shù)的序列都是數(shù)學(xué)發(fā)展的基石。在此基礎(chǔ)上，我們可以進(jìn)一步細(xì)化、深入地認(rèn)識每一個(gè)自然數(shù)的實(shí)質(zhì)與意義。
首先看自然數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。每一個(gè)自然數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義都極為豐富，其最基本的意義有兩個(gè)――基數(shù)與序數(shù)。例如自然數(shù)5，既可以表示某個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)，（即自然數(shù)的數(shù)量數(shù)含義），也可以表示物體的位置和順序（即自然數(shù)的序數(shù)含義）。
在小學(xué)的低、中階段自然數(shù)的這兩方面（基數(shù)與序數(shù)）的教學(xué)價(jià)值非常大，但在教學(xué)實(shí)踐中往往忽視了“序數(shù)”教學(xué)的價(jià)值，僅僅停留在“第幾”的層面上，缺少對數(shù)學(xué)本身意義的挖掘，就如學(xué)生對“計(jì)數(shù)的數(shù)”的理解是“探索規(guī)律”教學(xué)的基石。
進(jìn)一步拓展，我們可以知道自然數(shù)還有以下含義：1. 度量數(shù)。從某種意義上說，數(shù)量數(shù)是度量數(shù)的特例，度量數(shù)是數(shù)量數(shù)的擴(kuò)充。數(shù)量數(shù)刻畫的是離散量（集合的元素）的個(gè)數(shù)多少，度量數(shù)刻畫的是連續(xù)量的大小問題，由于連續(xù)量是可以無限分割的量，因此為了更準(zhǔn)確地測量出某個(gè)量到底有多大，就需要產(chǎn)生更小的測量單位，如果以最小的測量單位（或者同時(shí)用多個(gè)測量單位表示）作測量結(jié)果的單位，用自然數(shù)表示就足夠了，但表達(dá)和交流時(shí)會(huì)非常麻煩，為了更恰當(dāng)?shù)乇硎緶y量結(jié)果，就必須產(chǎn)生新的數(shù)――分?jǐn)?shù)（但現(xiàn)實(shí)生活中表示量的大小通常用有限小數(shù)來表示，便于直觀感知量的大小，便于溝通交流，這是由現(xiàn)行的十進(jìn)制計(jì)數(shù)系統(tǒng)導(dǎo)致的），這是從自然數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)的重要現(xiàn)實(shí)動(dòng)力。另外，為了使自然數(shù)的減法滿足封閉性，就必須將自然數(shù)集擴(kuò)充到整數(shù)集，為使自然數(shù)的除法滿足封閉性，就必須將自然數(shù)集擴(kuò)充到有理數(shù)集，滿足運(yùn)算的封閉性也是數(shù)域擴(kuò)充的重要數(shù)學(xué)動(dòng)力。2. 比率數(shù)。自然數(shù)還可以表示兩個(gè)量（數(shù)）之間的比率關(guān)系。3. 計(jì)算的對象或結(jié)果。任何一個(gè)自然數(shù)都可以是計(jì)算的對象或計(jì)算的結(jié)果。4.數(shù)軸上的“點(diǎn)”。每一個(gè)自然數(shù)（每一個(gè)實(shí)數(shù)）都與數(shù)軸上的點(diǎn)建立一一對應(yīng)關(guān)系。5. 用做編碼的符號。任何一個(gè)自然數(shù)都可以用來編碼。6.特別地還要強(qiáng)調(diào)“0”有以下幾點(diǎn)意義――“0”是一個(gè)概念，它表示“一個(gè)也沒有”；在位值制記數(shù)法中，“0”表示“空位（計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)是0個(gè)）”，起到占位作用；“0”是一個(gè)數(shù)，可以同其他數(shù)參與運(yùn)算；“0”是標(biāo)度的起點(diǎn)或分界。
二、自然數(shù)的數(shù)學(xué)意義
自然數(shù)除了上述現(xiàn)實(shí)意義外，還有其數(shù)學(xué)意義，數(shù)學(xué)意義就是從其作為一個(gè)“數(shù)”本身的角度看“數(shù)”的內(nèi)涵，任何一個(gè)數(shù)都是 “計(jì)數(shù)單位與其個(gè)數(shù)乘積的累加就得到的”。“計(jì)數(shù)單位”及其“個(gè)數(shù)”是構(gòu)成數(shù)的核心要素，真正認(rèn)識一個(gè)數(shù)必然要認(rèn)識這個(gè)數(shù)所涉及的計(jì)數(shù)單位，在小學(xué)階段“分?jǐn)?shù)”與“小數(shù)”都分兩次學(xué)習(xí)，第一次學(xué)習(xí)僅是“初步認(rèn)識”，第二次學(xué)習(xí)才是“意義”層次的學(xué)習(xí)。
由于自然數(shù)是用“十進(jìn)位值制記數(shù)法”記錄的，所以計(jì)數(shù)單位是“1、10、100……”不同計(jì)數(shù)單位與其個(gè)數(shù)的累加就構(gòu)成了全部的自然數(shù)（某個(gè)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)為“0”時(shí)，也要寫出“0”，即0的“占位”作用），例如，2034=2×1000+0×100+3×10+4×1，或者寫成2034=2000+30+4，即自然數(shù)的拓展式。小數(shù)也是“十進(jìn)位值制”的，增加小數(shù)的計(jì)數(shù)單位“01、001、0001……”后，其累加的過程與自然數(shù)的過程基本相同，只不過有“有限次累加”與“無限次累加”兩類，有限次累加就得到“有限小數(shù)”，無限次累加又分為兩種情形，其一是，不同計(jì)數(shù)單位的“個(gè)數(shù)”是有規(guī)律地出現(xiàn)的，如果計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)的情況復(fù)雜，沒有規(guī)律，則無限次累加的結(jié)果是“無限不循環(huán)小數(shù)”，即無理數(shù)。
同樣，分?jǐn)?shù)也可以看成是“分?jǐn)?shù)單位的累加”，這不僅延續(xù)了自然數(shù)的認(rèn)識，又為進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算打下了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。從這個(gè)角度來認(rèn)識分?jǐn)?shù)就使學(xué)生能夠真正理解為什么同分母分?jǐn)?shù)加減只需要“分子相加減而分母不變”，而異分母分?jǐn)?shù)加減法則必須“先通分，然后再分子相加減，分母不變”，從而進(jìn)一步理解“加減法計(jì)算的本質(zhì)就是相同計(jì)數(shù)單位‘個(gè)數(shù)’相加減”，“通分的本質(zhì)就是尋找兩個(gè)分?jǐn)?shù)的相同計(jì)數(shù)（分?jǐn)?shù)）單位”，這也是分?jǐn)?shù)的通分、約分和擴(kuò)分（尋找等值分?jǐn)?shù)）的理論依據(jù)。
最后簡要回答“0”為什么是自然數(shù)？“0”是自然數(shù)的意義是什么？實(shí)際上很難回答“0為什么又是自然數(shù)”，簡單可以說是“規(guī)定”的，是修正后的皮亞諾自然數(shù)公理中規(guī)定的，皮亞諾自然數(shù)公理規(guī)定“1”是第一個(gè)數(shù)，修正后規(guī)定“0”是第一個(gè)數(shù)。而規(guī)定“0”是自然數(shù)則意義重大。例如，用“0”來描述“空集”所含元素的個(gè)數(shù)，那么所有的自然數(shù)（包括0）就能完整刻畫“有限集合元素的個(gè)數(shù)”問題；0作為自然數(shù)集合的第一個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)的后面都緊跟著一個(gè)確定的數(shù)，可以把所有的自然數(shù)一個(gè)緊跟一個(gè)地排成一列數(shù)，既不重復(fù)也不遺漏等。
三、自然數(shù)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想：十進(jìn)制與位值制
為了表示出一個(gè)“自然數(shù)”，在歷史上曾經(jīng)出現(xiàn)過五進(jìn)制、十進(jìn)制、二十進(jìn)制、六十進(jìn)制，但最多的是以10為數(shù)基的十進(jìn)制。
古埃及記數(shù)法中有“十進(jìn)制”卻沒有“位值制”的思想，如果需要記錄更大的數(shù)就必須產(chǎn)生表示更大單位的“新符號”，但有位值制思想后，則用有限個(gè)“符號”就能表示出無限的數(shù)，例如在“十進(jìn)制”前提下只需要10個(gè)符號就能表示出所有的自然數(shù)。
但十進(jìn)位記數(shù)法，離十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法還有關(guān)鍵的一步要走，即“位置值制（簡稱‘位值制’）”。所謂“位值制”，是指相同的記數(shù)符號由于所處的位置的不同而可以表示大小不同的數(shù)目。由于有了位值制，就可以用有限的幾個(gè)數(shù)字表示出無限多個(gè)自然數(shù)，這是記數(shù)歷史上的一個(gè)奇跡。
用十進(jìn)位值制記數(shù)法來表示數(shù)意義巨大，一是便于比較兩個(gè)自然數(shù)的大小，自然數(shù)大小比較時(shí)首先看自然數(shù)的位數(shù)，位數(shù)越多則這個(gè)數(shù)越大。二是更便于數(shù)的計(jì)算，例如所有的加減法做的不外乎都是“20以內(nèi)的加減法”，只不過“計(jì)數(shù)單位”不同，乘除法做的則都是“表內(nèi)乘除法”。
四、無限集合的個(gè)數(shù)問題
學(xué)習(xí)自然數(shù)除了前面所論述的現(xiàn)實(shí)意義、數(shù)學(xué)意義以及所蘊(yùn)含的十進(jìn)制、位值制思想外，還有一個(gè)重要問題即自然數(shù)集合的元素個(gè)數(shù)問題，這個(gè)問題推動(dòng)了近代集合論的發(fā)展。
篇12
一、萊文森會(huì)話含義理論
萊文森（1987）指出，在格萊斯的兩條數(shù)量準(zhǔn)則以及方式準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，提出三條原則：數(shù)量原則（Q-principle）、信息原則（I-principle）、方式原則（M-principle），每條原則都由“說話人準(zhǔn)則”和“聽話人準(zhǔn)則”這兩個(gè)部分構(gòu)成。
1.數(shù)量原則。
（1）假若說話者斷言A（W），并且（A表示一個(gè)任意句子框架，W表示較弱的信息，S表示較強(qiáng)的信息，K表示知道，～表示否定符號）構(gòu)成霍恩等級，則能夠認(rèn)為推斷K～（A（S）），即說話人知道更強(qiáng)的陳述是假的；
（2）假若說話者斷言A（W），而且A（W）沒有推導(dǎo)出被嵌入的句子Q，但比之更強(qiáng)的陳述A（S）卻可以推導(dǎo)此句，除此之外，{S，W}構(gòu)成對立集合（對立集合中前者的表達(dá)式是強(qiáng)式，后者的表達(dá)式是弱式），那么就可以預(yù)測～K（Q），也就是說話一方不知道Q成立與否。
2.信息原則。說話人準(zhǔn)則又稱為最小化準(zhǔn)則，話語要說得盡可能少，僅僅說出談話目的需要的最少話語；聽話人推理又叫充實(shí)規(guī)則，依靠探尋十分詳盡的解釋，通過這種方式拓展講話者的說話內(nèi)容。
萊文森認(rèn)為人類記憶儲存里，有若干個(gè)“常規(guī)關(guān)系”，這些客觀世界中的現(xiàn)實(shí)關(guān)系，如果根植在人類意識中，則會(huì)變成一種常規(guī)關(guān)系。因此，在話語中就不點(diǎn)自明，說話人可以說得盡量少，聽話人力求將話語信息擴(kuò)充到最大極限化。萊文森認(rèn)為信息量含義和數(shù)量含義不同之處在于增強(qiáng)信息的方法。比起原語句，信息量含義要顯得具體、確切；數(shù)量含義要依靠對一個(gè)更強(qiáng)的陳述的否定來充實(shí)信息。
3.方式原則。在這條原則中，說話人準(zhǔn)則不可以毫無根據(jù)的用冗長、晦澀、有標(biāo)記的表達(dá)式；聽話人如果用這樣的表達(dá)式M，則與使用無標(biāo)記表達(dá)式U時(shí)有不同意義――進(jìn)一步來說，他是盡可能地避免U的定型聯(lián)想和信息量含義。一旦說話者選取這樣的表達(dá)式M，則話語產(chǎn)生的意思就會(huì)不同。
二、萊文森會(huì)話含義理論在《重返17歲》中的運(yùn)用
1.數(shù)量原則與會(huì)話含義。
Mike： Passing？
Alex： Good.
Mile： Dribbling？
Alex： Good.
這段對話是邁克詳細(xì)地問兒子在籃球方面的表現(xiàn)。當(dāng)邁克具體地說傳球，運(yùn)球都表現(xiàn)的怎么樣時(shí)，亞歷克斯回答說“Good”，然而，作為父親的邁克期望得到的回答并不僅僅是“Good”，于是暗示兒子，“Good”是不能幫助拿到獎(jiǎng)學(xué)金的。這時(shí)，亞歷克斯便隨口說出“Great”，以此滿足父親的期待。其中，構(gòu)成霍恩等級關(guān)系，good沒有達(dá)到great的程度，great提供的信息較強(qiáng)，good提供的信息較弱。亞歷克斯第一次說“Good”的含意是“尚未達(dá)到Great的程度”。用了弱式表達(dá)，言外之意是自己的籃球水平還不是非常好。然而，這沒有給出父親想要的足夠信息，面對父親的再一次詢問，亞歷克斯就按照父親的期待說自己的籃球水平達(dá)到了“Great”的程度。這里可以明顯看出亞歷克斯違法數(shù)量原則，說了假話，遵循了禮貌原則。暗示了自己因?yàn)椴幌胱尭赣H再問關(guān)于籃球的事情，就選擇了父親期待得到的答案，敷衍父親。
2.信息原則與會(huì)話含義。Scarlet： …and have water…streaming in from both sides. And then put a big deck right here…and then a flagstone patio there with sod in between. That would be pretty. And then to have twinkling lights above the whole thing… so that every night is a starry one.
邁克在表現(xiàn)出對花園感興趣后，斯佳麗帶邁克來到自己的修建的花園，繼而解釋了花園之前照料的不是很好，又說了自己打算在花園里放置一個(gè)水池，然后還要放一個(gè)臺子，鋪草坪……。斯佳麗回答的話語量明顯超過了邁克詢問所需要的最小信息量。在違反了這一原則的同時(shí)，我們可以推斷斯佳麗和邁克特別投緣，想把自己對于花園的真實(shí)想法都告訴邁克，向他介紹自己將如何布置喜愛的花園，邁克也可以從斯佳麗過量的回答中更深刻了解她現(xiàn)在的心理狀態(tài)。
3.方式原則與會(huì)話含義。Mike： Stan dumped you？ Stan dumped you？ What？ What happened？ How did this…？ What did he do？ What did he do？
重返17歲的邁克重返學(xué)校，變成了他的兒子、女兒的同班同學(xué)。邁克發(fā)現(xiàn)女兒一個(gè)人在操場上悲傷流淚之時(shí)，知道女兒失戀了，他用20個(gè)單詞構(gòu)成的7個(gè)問句詢問麥琪，表現(xiàn)出對女兒的關(guān)心，當(dāng)麥琪說完具體情況后，邁克語重心長地安慰麥琪，隱含在文字底下的是Mike復(fù)雜的心情，邁克知道了一個(gè)父親需要承擔(dān)的責(zé)任，復(fù)雜的心情通過晦澀不自然的語言表現(xiàn)出來，深刻感人、給人一種意味深長的感覺。
篇13
上課伊始，教師逐次拿出紅色、綠色等不同顏色的紙，讓孩子們辨認(rèn)顏色，并跟讀表示相應(yīng)顏色的英語單詞。老師在紙上并排畫出幾根小棒，邊畫邊讓孩子們數(shù)數(shù)。接著，老師將顏色紙按照3人一組分給孩子們，并交代下一個(gè)活動(dòng)要求：記錄公路上與自己小組的顏色紙色彩相同的過往汽車輛數(shù)。可以按照老師剛才畫豎線的方法在紙上記錄。
孩子們在老師的帶領(lǐng)下，來到學(xué)校操場圍墻邊。墻外公路上，不時(shí)有汽車從孩子們的面前駛過。孩子們選定合適的觀察位置，貼著圍墻的鐵柵欄，專注地觀察屬于自己小組顏色的車輛，并迅速地記錄。
幾分鐘后，孩子們帶著自己的成果回到教室，席地而坐。在他們的面前是一個(gè)電子白板。
老師開始用電腦動(dòng)畫演示與剛才類式情境：畫面上兩個(gè)孩子正在自家樓上窗口往下點(diǎn)數(shù)馬路上行駛的各色汽車。電子白板上顯示出了一幅方格統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）：縱軸上標(biāo)自然數(shù)，橫軸上的坐標(biāo)用紅色、黃色等不同的汽車圖形代替。
一輛紅色的汽車伴著音樂從統(tǒng)計(jì)圖上方開出。老師問孩子們：“這輛紅色的車該放到哪個(gè)格子里？”幾位孩子舉起了手。一位孩子到屏幕前指示該車應(yīng)放到標(biāo)有“紅色”汽車的格子里。緊接著，統(tǒng)計(jì)圖上方一輛接一輛出現(xiàn)了不同顏色的汽車。在孩子們的指點(diǎn)下，它們被分類放進(jìn)了統(tǒng)計(jì)圖里。老師讓孩子們根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖點(diǎn)數(shù)各類汽車輛數(shù)，并回答“綠色車多少輛”、“紅色車多少輛”、“最多的是什么顏色的車”、“最少的是什么顏色的車”等問題。
接下來，老師要求同學(xué)們匯報(bào)各組統(tǒng)計(jì)的汽車數(shù)。教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，按照顏色分類寫出車輛數(shù)。隨后，老師從教具柜里拿出一疊印滿小汽車的圖紙發(fā)給大家，讓孩子們?yōu)檫@些小汽車涂色，所涂顏色和輛數(shù)要與自己小組統(tǒng)計(jì)車輛的顏色、輛數(shù)相同，并把涂好了色的汽車圖剪下來，貼到白紙上（如圖2）。
孩子們起身回到自己課桌邊的坐位上。從桌上的工具盒里拿出剪刀、膠水等常用的學(xué)習(xí)用品，開始專心地涂色、剪紙、貼圖。老師則來到一位不會(huì)英文的新移民小孩旁坐下，耐心地進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。
下課了，孩子們起身，各自把剪貼作品放進(jìn)了屬于自己的作業(yè)盒子里。今天的數(shù)學(xué)課就此結(jié)束。
這節(jié)數(shù)學(xué)課看起來很隨意，也很好玩。孩子們整節(jié)課圍繞“點(diǎn)數(shù)汽車的輛數(shù)”的問題情境，有序地進(jìn)行一個(gè)又一個(gè)活動(dòng)：辨認(rèn)紙張顏色、實(shí)地記錄各種顏色汽車數(shù)量、觀看教學(xué)片學(xué)習(xí)不同顏色汽車數(shù)量的統(tǒng)計(jì)方法、點(diǎn)數(shù)車輛數(shù)并比較多少、匯總各組記錄的數(shù)據(jù)、填充和剪貼與自己實(shí)地記錄的汽車數(shù)相同的汽車圖。孩子們在這樣的活動(dòng)“串”中，興致勃勃、輕松自如。
在任課教師看來，數(shù)學(xué)課中語言、數(shù)學(xué)、自主學(xué)習(xí)、好奇心以及各種知識之間的聯(lián)系都是重要的。這節(jié)看似隨意的數(shù)學(xué)課，實(shí)際體現(xiàn)了教師的教學(xué)理念、設(shè)計(jì)思想和教學(xué)特點(diǎn)。
一、關(guān)注學(xué)生學(xué)，創(chuàng)設(shè)貫穿始終的問題情境
從教學(xué)設(shè)計(jì)的角度來看，這是一節(jié)“以學(xué)生的活動(dòng)為中心”的數(shù)學(xué)課。這類課的基本結(jié)構(gòu)一般是確定教學(xué)目標(biāo)、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、設(shè)計(jì)與提供信息資源、設(shè)計(jì)自主學(xué)習(xí)策略、設(shè)計(jì)協(xié)作學(xué)習(xí)環(huán)境、評價(jià)學(xué)習(xí)效果[1]。本節(jié)課，教師以學(xué)生初步學(xué)會(huì)點(diǎn)數(shù)10以內(nèi)數(shù)，初步了解10以內(nèi)數(shù)的含義為知識目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)了“點(diǎn)數(shù)汽車的輛數(shù)”這樣一個(gè)貫穿教學(xué)始終的數(shù)學(xué)問題情境。并提供了配色彩紙、觀察地點(diǎn)、教學(xué)短片、汽車圖畫、填圖卡紙以及剪紙的工具等學(xué)習(xí)資源與信息素材，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了有力支持。活動(dòng)過程中，教師設(shè)計(jì)了包括分類（按照顏色分類）、統(tǒng)計(jì)（收集、整理數(shù)據(jù)）、數(shù)數(shù)（分類點(diǎn)數(shù)、一一對應(yīng)）等策略，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。并通過小組合作和教師個(gè)別輔導(dǎo)，構(gòu)建協(xié)作學(xué)習(xí)的環(huán)境。通過“按數(shù)找物”的填圖、貼圖活動(dòng)，讓孩子們反思自己對數(shù)及數(shù)學(xué)符號表達(dá)的含義的初步了解。貫穿始終的問題情境，使孩子們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也成為數(shù)學(xué)問題解決的過程，成為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累過程。
二、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)的滲透，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)活動(dòng)“串”
從學(xué)習(xí)的過程來看，孩子們活動(dòng)的基本線索是分類、收集整理數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)的簡單分析與表達(dá)。這個(gè)活動(dòng)本質(zhì)上是在為學(xué)生建立自然數(shù)的概念奠基。
（一）通過分類活動(dòng)初步感知集合
我們知道，自然數(shù)起源于數(shù)（shǔ），即一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)東西。由此而產(chǎn)生的用來表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)就叫自然數(shù)[2]。用有限集合的基數(shù)來解釋自然數(shù)，即“自然數(shù)是一類有限的等價(jià)集合的標(biāo)記”，稱為基數(shù)[3]。基數(shù)表示集合中元素的個(gè)數(shù)，是計(jì)數(shù)的數(shù)。比如，M={a}是一個(gè)集合，所有能和M構(gòu)成一一對應(yīng)的集合如“一只小鳥”的集合，“一棵樹”的集合，“一個(gè)人”的集合，“一個(gè)班學(xué)生”的集合等，它們都能彼此一一對應(yīng)，是等價(jià)集合。從這樣一類有限的等價(jià)集合中將其共同屬性，即集合中的元素“都是1個(gè)”抽象出來，用數(shù)“1”表示，“1”就是這類等價(jià)集合的標(biāo)記。“1”既可以表示數(shù)量上是1的事物，也可以表示一個(gè)整體。
建立數(shù)概念是非常困難的，人類形成“1”的概念，經(jīng)歷了十萬年[4]。學(xué)生經(jīng)歷數(shù)的抽象過程，理解數(shù)的實(shí)際含義，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要開端。皮亞杰認(rèn)為，數(shù)概念的發(fā)展不會(huì)早于類（分類結(jié)構(gòu)）的發(fā)展。分類就是把具有同一屬性的事物構(gòu)成一個(gè)集合。這就是說，小學(xué)生先有分類形成的集合觀念，然后才能形成自然數(shù)的概念。在本節(jié)課中，教師首先讓學(xué)生辨析顏色紙，并在課外實(shí)地觀察中，以顏色為標(biāo)準(zhǔn)對過往汽車輛數(shù)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，使學(xué)生在對汽車進(jìn)行分類的過程中感知集合：即“相同顏色的汽車”構(gòu)成一個(gè)集合。同時(shí)，學(xué)生對同類汽車一輛一輛進(jìn)行記錄，也可以進(jìn)一步獲得對集合中元素的個(gè)數(shù)的感知。
（二）通過統(tǒng)計(jì)活動(dòng)初步感知數(shù)的含義
小學(xué)生掌握計(jì)數(shù)（數(shù)數(shù)）的過程，是把被數(shù)物體集合的元素與自然數(shù)列中的元素建立一一對應(yīng)的過程，也是掌握初步數(shù)概念的過程。有研究表明，兒童計(jì)數(shù)的發(fā)展，需要經(jīng)歷“口頭數(shù)數(shù)——按物點(diǎn)數(shù)——說出總數(shù)”的過程。兒童從口頭數(shù)數(shù)發(fā)展到按物點(diǎn)數(shù)，通常會(huì)經(jīng)歷一個(gè)“手口不一”的過程。而說出總數(shù)的發(fā)展晚于按物點(diǎn)數(shù)。計(jì)數(shù)時(shí)，只有會(huì)說出總數(shù)，才標(biāo)志著兒童開始對數(shù)的實(shí)際意義的理解。本節(jié)課設(shè)計(jì)的利用卡通片去再現(xiàn)實(shí)地統(tǒng)計(jì)汽車輛數(shù)的情境，讓小學(xué)生把多媒體畫面中出現(xiàn)的不同顏色汽車歸類填入統(tǒng)計(jì)圖，并進(jìn)行數(shù)數(shù)練習(xí)和數(shù)量多少的比較，使學(xué)生直觀感知數(shù)的形成（即一個(gè)數(shù)添上1，即得到一個(gè)后繼數(shù)），訓(xùn)練學(xué)生用視覺感知數(shù)目的多少，并進(jìn)一步將口頭點(diǎn)數(shù)發(fā)展到按物點(diǎn)數(shù)，然后說出總數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和數(shù)數(shù)技能。
（三）用不同方式表征數(shù)，滲透數(shù)守恒概念
本節(jié)課的最后一個(gè)活動(dòng)，是由各小組成員根據(jù)在實(shí)地觀察活動(dòng)中記錄到的汽車顏色和輛數(shù)，在一張畫滿小汽車的圖上涂色，并剪貼在自己的作業(yè)紙上。通過“由形到數(shù)，由數(shù)到形”的轉(zhuǎn)化，呈現(xiàn)了數(shù)的不同表征方式（實(shí)物、圖形和數(shù)字符號等），并滲透了數(shù)守恒的概念。我們知道，學(xué)生在判斷物體數(shù)量時(shí)，往往會(huì)受物體大小或排列形式的干擾。這種情況說明學(xué)生還沒有數(shù)的守恒的觀念。要排除各種干擾因素，關(guān)注到物體的數(shù)目，這要求學(xué)生能將數(shù)從它的具體對象的各種外部特征中抽象出來，這需要具有一定的抽象概括能力。皮亞杰認(rèn)為，兒童能否具有數(shù)守恒的能力，是衡量是否具有數(shù)概念的標(biāo)志。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中，讓學(xué)生在觀察、操作活動(dòng)中，感悟汽車排列方式和形狀大小的變化，體會(huì)數(shù)守恒的概念，有意識地滲透了抽象能力的培養(yǎng)。
有研究認(rèn)為：小學(xué)生初步形成10以內(nèi)數(shù)的概念，有幾個(gè)標(biāo)志：①理解10以內(nèi)數(shù)的實(shí)際意義，包括10以內(nèi)的基數(shù)和序數(shù)的意義，在判斷物體的個(gè)數(shù)時(shí)，能不受物體大小、形狀和排列形式的干擾，正確確定物體的數(shù)量（即數(shù)的守恒）。②認(rèn)識10以內(nèi)數(shù)的相鄰關(guān)系，理解自然數(shù)的順序是固定不變的。③掌握10以內(nèi)數(shù)的組成，初步認(rèn)識數(shù)的結(jié)構(gòu)，初步具有按群計(jì)數(shù)的能力，為學(xué)習(xí)加減法打下基礎(chǔ)[5]。本節(jié)課通過一個(gè)個(gè)主題清晰的數(shù)學(xué)活動(dòng)“串”，把數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，滲透在了學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。
三、遵循教育原則，體現(xiàn)“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)”思想
“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)”是荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的重要數(shù)學(xué)教育原則。他認(rèn)為，“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”是客觀現(xiàn)實(shí)與人們的數(shù)學(xué)認(rèn)識的統(tǒng)一體，是人們用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法對客觀事物的認(rèn)識的總體。其中既含有客觀世界的現(xiàn)實(shí)情況，也包括個(gè)人用自己的數(shù)學(xué)水平觀察這些事物所獲得的認(rèn)識。強(qiáng)調(diào)客觀現(xiàn)實(shí)材料和數(shù)學(xué)知識兩者密不可分[6]。對于本節(jié)課而言，小學(xué)生從給定的“點(diǎn)數(shù)汽車的輛數(shù)”的具體情境中，通過分類、統(tǒng)計(jì)、對應(yīng)（數(shù)與形，數(shù)與物）等方法去感知和建立數(shù)概念，使學(xué)生對于“數(shù)的認(rèn)識”與各種“現(xiàn)實(shí)”材料“你中有我，我中有你”，融為一體，較好地體現(xiàn)了“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)”的思想。同時(shí)，孩子們在這些涉及數(shù)學(xué)、美術(shù)、音樂、語言等多領(lǐng)域?qū)W習(xí)以及戶外活動(dòng)、統(tǒng)計(jì)、填圖剪紙等有趣的活動(dòng)中，學(xué)習(xí)數(shù)的有關(guān)知識。
筆者認(rèn)為，教師精心設(shè)計(jì)有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓孩子們在“玩”中學(xué)數(shù)學(xué)，教學(xué)的著眼點(diǎn)是學(xué)生如何學(xué)，而不是教師如何教。教師走進(jìn)兒童學(xué)習(xí)的真實(shí)世界，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，尊重孩子的天性，遵從數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)和兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理發(fā)展規(guī)律而進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極態(tài)度，這也許是這節(jié)課給我們的一點(diǎn)啟示。
參考文獻(xiàn)：
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[4]黃燕，何昕.從“小用”到“大用”——談我們需要什么樣的數(shù)學(xué)[J].人民教育，2011，（16）：14-16.
