引論：我們為您整理了13篇數學常識總結范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。

篇1

1、 扣緊數學學科的特點，采用不同形式的教學方法，激發學生的學習興趣。數學科的特點：（1）與日常生活、生產聯系緊密；（2）思維能力、空間觀念強、針對這些特點，在教學過程中，要使學生適應日常生活，參加生產和進一步學習所必要的幾何基礎知識與基本技能，進一步培養運算能力，思維能力和空間觀念，能夠運用所學知識解決簡單的實際問題，培養學生的數學創新意識，良好個性、品質以及初步的辯證唯物主義觀點，同時，在教學過程采用多媒體教學鼓勵學生自己設計課件，激發學生的學習興趣及培養他們實踐能力。

2、 狠抓課堂教學質量：

課堂教學工作的中心環節，課堂教學的質量，是教學的質量，是教學的生命線，為提高課堂的教學質量，在教學實踐中試行了如下一些方法：（1）抓好舊知識的總結過關，做好新知識與舊知識的函接。（2）分化教學難點，以探討、實踐等方法解決教學重點、難點。（3）查閱或穿插有關學習資料，做好知識的補充和學習延伸。

三、優化教學語言、運用多媒體組合。

語言教學是一種最基礎最廣泛的教學手段，教師要激發學生的學習興趣，應在教學語言上好好下一番功夫，優化的教學語言是可以引趣、傳導、釋疑的。教學語言的優化最根本可以從教學內容入手。如何把課文書面語言轉化為教學語言，并使之最優化，是需要長期的探索和積累。我們可以在教學中運用導言引趣，重點、難點的設疑或巧釋，知識的類化，典型事例的引入，情境的宣染等方面探索化的教學語言，做到教學內容的意隨心生，情境交融的良好效果。

教學媒體的使用是教學過程的一個重要手段，根據教材內容，選取多媒體組合，有利于提高教學效率，促進教學質量的提高。在教學實踐中，我們選取身邊材料，自制教具，制作投影、錄像、錄音、圖表等，創造和運用多媒體組合教學，提高了教學質量。

篇2

    很感謝中國電信揚州分公司給我提供的這次大學生暑期社會實踐的機會，豐富了我的暑期生活。在如今這個就業難的形勢下，作為大學生，我們只有在學好專業知識的同時，努力提高自身的綜合素質，拿出百尺竿頭的干勁，胸懷會當凌絕頂的壯志，加快融入社會的步伐，才能更好的適應社會，服務于社會，才能實現自己的理想。

    在今后的學習生活中，我將發奮學習，積極參加校內校外的活動，認真做好每一件事，，努力提高自身的綜合素質，適應時代的需要，做一個對社會、對人民有用的人。

ps:希望在下屆暑期社會活動中，貴公司能加強對大學生的管理，建立完善的考勤制度，為當今大學生提供更多的實踐機會。

 

                                         市場調查組電信寬帶優劣勢調查小組  楊歡

                     

 

 

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1、黑龍江省單板滑雪后備人才狀況

2011-2014年黑龍江省單板滑雪項目注冊運動員呈現逐年增長的勢頭，到2014年人員增長最多，總人數從16人達到51人，接近前兩年度注冊人員總和。這對黑龍江省單板滑雪項目的發展有利，我國現有單板滑雪運動員為101人。

后備人才儲備占據我國在訓運動員的一半，黑龍江省已成為我國在單板滑雪項目上最大的后備人才儲備基地。

黑龍江省單板滑雪訓練單位也有12家，但在人員狀況觀察，只有3個單位運動員形成梯隊。其余訓練單位不定期的有運動員注冊，這看出運動員的來源非常少，顯示出項目并沒有被廣泛認識，到2014年只有6家訓練單位用運動員注冊，并且4個單位人數很少，形成訓練單位的匱乏。在哈爾濱市有兩所單位共注冊63名運動員，成為我省單板滑雪的后備人才“基地”。哈爾濱市冬季運動訓練中心在2013年只有1名運動員注冊，2014年卻有25運動員注冊，成為一次注冊運動員最多，隊伍發展最快的訓練單位，為黑龍江省單板滑雪項目的增添了新生力量。

2 比賽結果與分析

2.1參賽隊伍情況

此次比賽共有10支隊伍，64名運動員參賽（男運動員：34名，女運動員30 名）。

哈爾濱市、齊齊哈爾市、牡丹江市、佳木斯市、大慶市、雞西市、伊春市、七臺河市、鶴崗市、黑河市。

2.2獎牌、總分情況

本屆比賽共有5個代表隊獲得金牌，6個代表隊獲得銀牌，8個代表隊獲得銅牌。在參賽的10只隊伍中有9只代表隊奪得獎牌，只有5只隊伍則于獎牌無緣，獎牌分布比較分散。哈爾濱市與伊春市代表隊在10支參賽隊伍中占有絕對優勢，獎牌、總分不相上下，其余地區只有大慶市獲得4枚金牌，說明區域水平發展不均衡，各隊需加強整體實力水平的提高和尖子隊員的培養。

3討論

3.1 黑龍江省單板U型場地滑雪發展不均衡的主要因素

3.1.1場地、器材問題急待解決

雪期短、滑雪器材和用品都需要從國外進口，價格昂貴造成器材缺乏，嚴重制約了單板滑雪運動的普及。

3.1.2教練員水平有待提高

教練員在訓練過程中具有不可替代的主導作用。而目基層教練員水平普遍不高，運動員難以學到先進的國際領先技術。通過對教練員的調查表明，現階段新開展單板滑雪項目的教練員大部分是從事其他滑雪項目退役的運動員，對該項目的教學還需要時間細心挖掘。

3.1.3加大科研、醫療力度

在運動員訓練完成動作時錄下來，通過觀看錄象，使運動員更好地分析技術上存在的不足。單板滑雪是一項緊張刺激、充滿危險的運動，運動員受傷的可能性比較大[5]。避免受傷和受傷后能否及時得到良好的治療，對運動員來說及其重要，提供良好的醫療服務是運動員系統完成訓練任務的保障。

3.2促進我國單板滑雪進一步發展的對策

3.2.1繼續加大對單板滑雪的扶持力度，加強教練員理論水平和執教能力的培養

常年集中訓練，經常組織比賽，通過參加比賽教練員積累了一些經驗，在實戰中不斷改進訓練方法，加強教練員的理論水平和執教能力的培養，使單板滑雪教練員業務水平得以提高。

3.2.2加強運動技術的改革與創新研究

在運動競賽中，任何一個運動項目，取得好成績的核心問題是如何運用最先進的運動技術或勇于改革已有的運動技術[6]。運動成績提高的重要因素不僅是運動員體能的提高，也是運動技術的不斷進步。定期邀請優秀教練員組織基層教練培訓班，傳授國際先進訓練理念，共同分享訓練經驗。圍繞其本質特征選取科學、合理的訓練手段和方法，對提高我國單板滑雪項目的整體實力有著重要的現實意義。

3.2.3加強宣傳、建立科學的后備人才培養體系

加大對單板滑雪的宣傳力度，吸引青少年參與。應以我國單板滑雪選手在國際大賽中的輝煌成績為載體，加大宣傳力度，吸引企業加盟投資。為了保持黑龍江省單板滑雪運動水平的持續發展，建議加大后備力量的培養力度，使專業隊有更多優秀的新鮮血液加入。使黑龍江省單板U型場地滑雪項目的發展更加壯大。

4結語

黑龍江省第十三屆運動會是對我省冬季運動水平的一次大檢閱。綜觀省十三屆運動會單板比賽，部分優秀選手實力突出，小將表現可喜，一些新秀運動員的出色表現給單板滑雪的大發展帶來了希望。后備人才的培養是競技體育發展的戰略問題，只有重視后備人才的梯隊建設，我省競技體育的發展才有后勁。

參考文獻：

[1] 宋文利，李曉東。單板滑雪“U”型場地技巧運動員膝、腕關節損傷的調查分析[J].冰雪運動，2007（6）：19-22.

[1] 朱志強.中國冬季運動史[M].北京：人民體育出版社，2006.

[2] 高等學校新世紀體育教材編寫委員會.冰雪運動[M].北京：高等教育出版社，2006：138-140.

[3] 國家體育總局體育經濟.體育事業統計年鑒[M].北京.國家體育總局.2013

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跨入大學校門，很多同學都對大學數學的學習方式很不習慣，他們發現大學數學與中學數學差別很大。總體上說，中學數學內容比較簡單，接近于常識，許多理論僅僅是把常識系統化或者邏輯化了，所以有些人就誤以為數學只是講計算方法，會計算就是懂得數學了。大學數學則不同，它往往不用常識，甚至需要我們拋開常識而從純邏輯上去認識其中的規律，所以不少大學生很困惑。因此，要學好大學數學就要注意以下幾方面：

一、要認真領會概念、定義等含意

比如在《高等數學》學習中，函數概念是重要概念之一，要注意符號f與f（x）的區別，前者是指確定的對應規律，后者是對應于自變量x的函數值。在“數列極限”中，對ε－N定義要盡可能的去理解，此定義就是為了描述數列{xn}的收斂性，即在N之后的那些點都很接近于某一個常數，接近程度如何呢？比任意的一個小正數ε都小。理解此定義并能用此定義證明數列收斂，就較容易接受函數極限和微積分中的很多概念。再如學習定積分，首先，要理解它的概念，弄清定積分概念是怎樣從實際問題中抽象出來的。其次，要弄清定積分的性質和牛頓－萊布尼茨公式，然后能熟練地計算。會用定積分解決實際問題，主要掌握微元法，此方法反映了無限細分和無限求和的定積分基本思想，學習中應仔細分析。

二、要善于積累知識，總結做題心得。

學習時不能只注重所謂的重點和難點而忽視細節。比如學習洛必達法則，不能只記結論，忽略條件。在應用洛必達法則時一

定要注意，它只解決 和 不定式的極限，并且分子、分母的

函數要可導，分子分母求導后極限要存在才能求出原極限。再如我們可以將極限、連續性、導數、積分等幾種常見題型總結一下，各自用哪種方法比較好，歸歸類，那么以后做題也就有思路了。

三、要及時復習，多做練習。

古語有云：“溫故而知新”，特別是針對大學教學中，課時少、內容很多的現狀，教師在課堂上傳授完知識后幾乎就沒有太多時間留給學生練習，而解題是學習數學重要的一環。習題不僅能使讀者增強計算能力，復習學過的知識，記憶一些公式、定理；而且能夠鍛煉思維能力，所以學生就要自己課下找時間做大量習題。對于教材中的內容，每學完一章或一部分后，要把這章或這部分的內容系統地回顧幾次，要做到不看書本記清各定理、公式之間的關系。比如計算定積分的幾種方法一定要通過做題才能熟練掌握，哪種類型的積分用哪種方法一看就能有個大概。

四、加強記憶，熟練運用定理結論。

在數學學習過程中，我們得到許多結論，將這些結論記住，遇到類似題目時可以套用，就大大節省了做題時間。比如，像求極限中運用一些等價無窮小代換，可以大大簡化求極限的步驟，更容易得到極限；熟記一些基本初等函數的泰勒展開式，利用間接法可以在短時間內將一系列的函數泰勒展開。再如“對稱區間的奇函數積分為0”等結論可以直接將定積分計算出，不必大費周折地運用換元法和分布積分法。

五、抓住答疑時間，及時與老師、同學溝通。

由于一堂課內容很多，短時間內全部掌握很難，所以課后做題時經常會有一些疑問，如果自己深思熟慮后能想清楚最好，實在想不清楚要及時請教老師、同學，不要不懂裝懂。特別是與老師交流時，往往不僅解決了你心中的疑惑，而且老師的舉一反三經常會讓你對一部分的內容有綜合的理解。比如，你可能有一道求極限的題做不出來去問老師，老師經常會聯系一般求極限的方法給你介紹哪種方法適用于那種題型。

總之，要學好大學數學就要下苦功夫，區分大學數學與中學數學的聯系與不同，課后及時復習鞏固，多做練習，查閱資料，將所學知識應用于實際中。

參考文獻

1 李心燦.高等數學應用205例［M］.北京：高等教育出版社，1997

2 李 薇、戴明強.高等數學教學中應加強應用［J］.高等數學研究，2005（2）：30～32

篇5

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.08.067

一、相關問題的提出

溫習課中常識的復習與安排一般是常識運用的基礎，是把知識經驗轉化為思想和觀念的重要方式方法，其他知識的復習與安排則能夠使學生體會數學思想方法，構成知識的新了解，產生新的數學觀念和意識。平常教育是“栽活一棵樹”，溫習過程則是“育好一片林”。也有人說，數學新課教育是“畫龍”，溫習是“點睛”。

我校是一所省級示范性高中，近年來大力開展“誘思探求之高效講堂教育研討”的國家級要點課題研討，作為研討員，我通過不斷的實習與總結、反思，收獲頗豐。下面筆者就怎么上高效的溫習課談幾點看法。

二、 高視角，“低”起點，成體系――上高效的數學溫習課的三大重點

（一）高視角

高視角要求教師高觀念下研討、挖掘教材。溫習課備課過程中，教師必須站在學科的高度之上，審視本章內容在整體教材中的地位，審視已有的知識經歷，建立起知識之間廣泛的聯絡，在知識聯絡和知識網絡擴大中進一步了解本章內容，充分挖掘本單元的中心概念中所蘊含的豐厚的數學方面的思維，用更高的觀念統領溫習課的常識與組織活動。觀念越高，教師越能領會蘊涵在數學常識中的思維方法，越能在教育規劃中自覺地呈現數學常識發揮、開展的規則，越能給學生豐厚而又新鮮的背景常識。

如數學思維方法的的滲透：數學思維是數學內容的進一步提煉與歸納，數學方法是處理、解決問題的一種方法、途徑、手法，是對變換數學方式的知道，這兩種隱性的知識內容，要通過反復體驗才能領悟和運用。教師應該對數學思想方法在教材的層次性進行有深度的思考和認識，對數學思想方法的教學有整體規劃和安排，通過精心設計的教學活動，使學生充分參與到數學思想方法的抽象概括或探索推理的心智活動過程中，對數學思想方法形成較為完整的認識體系，從而站在全局的高度上去認識、理解和自覺運用數學思想方法去解決實際問題。

（二）低起點

1.挑選裝備疑問起點要“低”，要立足于講義，充分挖掘講義例題、習題的變式串。溫習課中的疑問串、變式串是為某些數學概念、數學方法、數學思想而建立的一個個呈現出內在聯系與邏輯關系的系列問題，它可以使學生一步步深化理解數學概念的本質問題、數學方法的重要過程、數學思想的精華。新課標教材中的許多例題、習題本身即是或“常識”上的或“思想方法”上的一系列變式串，更有許多例題、習題經過變式引申出了一系列經典高考試題、練習題，這需要教師精心挖掘，使用變式串，一題多變，多題歸一，盡管題型各異，研討目標不一樣，但疑問的本質一樣。若能對這些“型異質同”或“型近質同”的疑歸類剖析，抓住它們的本質特征，把握回答此類疑問的規則，歸納出解題的思想方法，就能弄通一題而旁通一批，達到觸類旁通、事半功倍的教學效果。

2.處理疑問入手要“低”：從基本概念、基本原理及其聯系動身考慮和處理疑問。處理疑問時，要引導學生從基本概念、基本原理及其聯系動身考慮和處理疑問，這才是培養學生數學能力的正確方法。例如：

（2008北京卷理12）如圖，函數f（x）的圖象是折線段ABC，其中A、B、C的坐標分別為（0，4）、（2，0）、（6，4），則

（1）f（f（0））=______；

（2）函數f（x）在x=1處的導數f '（1）=_____。

答案：（1）f（f（0））=f（4）=2； （2）f '（1）=kAB=-2。

本題毫無技巧而言，主要考查學生對函數圖象的觀察和導數的定義的理解，但學生對導數概念的物理意義和幾何意義（導數產生的背景）理解不透，導致本屬容易題卻難住了一大批考生。

美籍匈牙利數學家波利亞《怎樣解題表》中就有“回到界說上去”的論述?！案拍钆c原理”才是處理疑問的最有力的“兵器”。

溫習課例題、習題的處理應當引導學生從探究、提煉數學思想辦法的高度入手。教師提出疑問后，應當留下充足時間讓學生獨立思考，協作溝通，讓他們在評論中對比，在對比中生成，在生成中突破，在突破中領會。教師則或從學生已有常識中指點，溫故而知新，承前啟后，或從學生常識的盲點處指點，或從常識的要害點處指點，抓住概念的中心，一語點醒夢中人，或從常識的最近發展區指點，順水推舟，變成學生探究、提煉數學思想辦法背面的推手，讓學生在解題的剖析進程中體會到應用了哪些辦法，對疑問有一個剖析、挑選、判斷、歸納的進程，親自體會探究、提煉數學思想辦法的進程，切身體會、賞識數學思想之美。

總之，在溫習課備課過程中，教師只有緊緊抓住高視角，“低”起點，成體系三大原則，對課堂進行預設生成，做到問題讓學生提，辦法讓學生悟，思路讓學生講，過錯讓學生析，讓學生親自經歷和感觸常識的構成進程、常識網絡的構建進程及數學思想辦法的探究、提煉與歸納進程，才能夠達到撥亂反正之意圖實現高效教學。

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1、培養學生分析、綜合的能力

2、培養學生抽象概括的能力

3、培養學生判斷、推理的能力

4、培養學生的遷移類推能力

5、引導學生揭示知識的聯系，探索規律

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我們學習的數學是生活規律的總結，從生活中提煉而來，當然學習數學的目的是服務于我們的生活。尤其是隨著科學技術的進步及數學自身的發展，數學的應用越來越廣泛，大至宏觀的天體，小到微觀的粒子運動研究，都離不開數學。

傳統的數學課堂把豐富復雜動態變化的教學過程簡單歸為“明算理，重練習”的特殊認識活動，導致數學課堂變得機械、沉悶和程式化?，F代數學課堂則是應用數學知識、解決生活間題和自由呼吸的樂園。在教學中要讓學生更多地接觸實際，了解生活，明白生活中充滿了數學，從而增強學生學好數學的內驅力，激起學習數學的濃厚興趣。

《義務教育數學課程標準》指出：“要培養學生應用數學的意識，認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用;面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略;面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值?！倍壳拔覀兊臄祵W教材與學生的生活實際相距較遠，當然教材的編寫者不能顧及南方和北方學生的不同實際，也顧及不到農村和城市學生的差異，有的甚至編寫出現一些與生活背道而馳的內容，這需要慢慢修正，結合不同地區學生的生活實際編寫地方數學教材。

一、調動生活感受，引起興趣

華羅庚指出，對數學產生枯燥乏味，神秘難懂印象的原因之一，便是脫離實際。在教學中教師要注重聯系生活實際，運用貼近生活的事例，調動學生的感受，使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學，理解數學，從而對數學學習產生興趣。例如，在教學“認識數10”這節課時，課前我讓學生回家去觀察，從日常生活中去找“10”，然后把它用你喜歡的形式表現出來。上課時，學生的積極性特別高。有的伸出雙手說：“我有十個手指頭，是10”;有的拿來一張圖片說：“10路汽車是10”;有的說：“昨天看電視時，電視頻道有個‘10’”;還有些同學畫出了一幅幅包括‘10’的美麗的圖畫……這樣就架起了現實生活與數學學習之間的橋梁，使學生積極地參與、體驗，并在已有知識的支持下，自主能動地探索。教師賦予枯燥的數字以“生命”，使學生對數學有了一種親切感，感到數學與“生活”同在，并不神秘，同時，也激起學生大膽探索的興趣。

二、聯系生活實際，化難為易

《義務教育數學課程標準》指出，學生要參與一些數學活動，在親自動手活動中體驗數學，發現規律，總結經驗。教學內容來源于生活，讓學生在生活中學習數學，在實踐中學習數學，體會數學的樂趣，能夠化難為易，使學生在潛移默化中學會知識、掌握技能。例如：教學兩步計算的應用題時，我設計了一個生活情節：請兩名同學到前面來表演，一個扮演顧客，一個扮演售貨員。顧客用15元錢向售貨員買了3支鋼筆。顧客要算出3支鋼筆的錢，每支鋼筆4元，然后交給售貨員15元，售貨員負責找錢，兩個人都要禮貌用語，看誰表演得最好，大家當評委。結果兩個人都完成了自己的任務，并用上了“請您”“謝謝”“再見”“歡迎下次再來”等禮貌用語。表演的同學非常認真，下面的同學也都聚精會神。這樣把學生頭痛的兩步計算應用題化難為易，變單調為多彩了。通過具體的生活情景使學生由教育的“被動角色”躍為“主動角色”，更愛學習數學了。

三、教材編寫要符合生活實際

學生的數學概念是建立在生活常識基礎上的，有些數學知識是學生在生活中積累的，是家長交給學生的。因此，我們的教材編寫者不能坐在辦公室編教材，而要在編寫時進行生活調查研究，不能出現常識性和知識性的錯誤，以防教材誤導學生。例如，某出版社編輯出版的輔導教材――《小學數學配套練習》中有這樣一道題目：“麻大娘烤餅子，一面烤了7分鐘，然后把餅子取出來在面板上放置了3分鐘，然后再烤另一面用了6分鐘，請問麻大娘烤餅子一共用了多長時間？”作為純數學這道題目是可以解答的，但這樣的題目與學生的生活不符，與現實相違背，給學生造成誤導，不能讓學生達到學習數學是為了更好生活的目的。因為生活中沒有人把餅子烤個半熟就放置面板，過幾分鐘再接著烤的道理，因此教材的編寫很重要，絕對不能出現不符合學生生活常識的問題。

四、創設生活情境，解決問題

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一、生活化教學的現狀

小學數學教學應聯系生活實際，是被普遍認可的事實，合理地聯系生活實際，能有效增強學生的學習興趣，同時也可以鍛煉自主學習能力，讓學生有學習數學的動力. 在實際操作中，老師們都認為，數學教學必須聯系生活實際，用生活的手段進行教學，否則學生是學不好數學的. 然而有一些老師為了證明自己接受了新的教學理念，把一些生活理念和生活常識硬生生地融入到數學教學中，為數學教學穿上了生活化的衣服，為了一些生活化的教學費盡心思，生編硬造，沒有科學道理，如果處理不當還會誤導學生. 其實不是所有數學知識都能找到相應的生活常識，數學是用來服務生活的，不是生活來服務數學教學，數學為我們提供生活常識，為我們的生產生活帶來便利，所以，不是所有的內容都需要生活化，也不是所有內容都能生活化，也沒有必要每節課都創設現實生活情境，我們必須看看數學內容是否可以進行生活化教學，按照教學的基本原則，為學生提供解決問題的幫助.

二、小學數學教學生活化的途徑

1. 合理地與生活化掛鉤

其實，聯系生活，最好是讓學生先了解知識背景，知識的發展與經歷，鼓勵學生主動參與到實踐中，通過自己學到的知識掌握解決問題的方法，感受數學給我們的生活帶來的價值與改變. 聯系生活的數學教學方式，有利于激發學生的興趣，讓學生產生認真學習數學的想法，這才是生活化教學的目的，而不是將生活知識簡單地融入到數學教學之中.

例如，在“哪種方式更合算”中，可以設計這樣的情境：設計一個轉盤游戲，超市為了吸引顧客，做了一個會轉動的轉盤，凡是消費滿100元的顧客就可以獲得一次轉轉盤的機會，把轉盤等分為20份，轉動轉盤，當指針停留在紅色、黃色、藍色區域時顧客就可以獲得購物券，有100元、50元、20元三種，即使顧客不愿意轉轉盤，也可以直接獲得10元購物券. 對顧客來說如何設計才能使轉轉盤比直接獲得購物券合算. 這樣一設計，學生的積極性很高，爭先恐后地回答問題，也在很大程度上提高了解決實際問題的能力.

2. 利用生活化教學培養學生興趣

我們必須認識到，不是所有數學知識都可以聯系生活. 學習數學的目的是為了讓我們更好地應用，老師必須根據教學的需求進行生活化滲透. 在培養學生興趣階段，我們可以進行生活化教學，到一定程度后，就不用完全依賴生活化的幫助了. 數學是一門知識，需要生活化的輔助，有了生活化的輔助會讓老師教得更容易，學生學得更容易，生活化是為教學服務的. 進行生活化的小學數學教學并不簡單，生活常識的融入必須科學化、嚴謹化，有邏輯，不能誤導學生，必須給學生帶去正確的知識. 我們在數學教學中不需要為了創設教學情境煞費苦心，首先要讓學生聞到數學的味道，而不是生活的味道，講課內容要有重難點，給學生分析問題的機會，讓學生在解決問題的過程中投入精力，而不是在生活情境中，直接找到學習的重難點. 小學數學教學生活化就是把學生帶入一個熟悉的生活情境，從最大程度上提高學習興趣，調動學習的積極性，讓數學學習更扎實、生動豐富. 老師在教學中要把握好數學教學與生活之間的關系，融入生活進行教學并沒有錯，這是一種創新，關鍵是我們要把握好這個度，引導學生解決問題才是關鍵，不管用什么方法，我們總要找準教學中心，讓小學數學教學生活化更實在一些，不要跟風.

3. 教師要做好生活化教學的總結

成功的課堂教學必須做好總結記錄，這樣才能幫助學生發現問題、解決問題，同時促進學生之間、老師與學生之間的交流. 例如我們要求學生自己去記錄自己每天、每星期、每月的消費記錄，然后計算各項消費的比例，根據統計的結果對下個月的生活消費進行預測，適當調整生活消費比例，讓學生學會如何有效地規劃資金，提高資金的利用率. 通過這種手段，也可以幫助學生更好地理解數學知識中的統計與規劃. 每名學生都要與其他同學分享自己的生活故事，自己掌握數學知識的故事. 通過交流能起到良好的效果，使學生們迅速得到很多生活中的數學問題，提高解決問題的能力.

結 語

小學數學的重要性不言而喻，作為基礎型學科，打好基礎尤為重要. 實際上，數學不僅能培養學生的邏輯思維能力，還能提高學生分析問題、解決問題的能力，這對于小學生日后的學習和工作具有十分重要的意義. 不過，我們必須承認的是，現代小學數學教學中還有很多弊端，總體教學效果不明顯，小學生通常只是死記硬背，根本不能獨立使用數學知識解決問題. 因此，教師必須高度重視小學數學教學模式的轉變，促進小學數學的生活化教學.

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一、弗賴登塔爾的數學素養觀

1.表達

數學語言是以數學符號為主要詞匯,表達數學思維的一種科學語言。弗賴登塔爾認為,每一個數學符號都不是干巴巴的,而是富有生命情趣,蘊含豐富的文化意義的。通過對數學文化知識的學習,發現數學的美,“用它特定的符號、詞匯和句法去認識世界。”理解數學的思想方法才是數學語言的真諦。

具體來說,數學語言表達分為兩方面。第一,符號表達。例如,學習集合時,就要學會用圖形語言(Venn圖)、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的集合問題;學習函數時,要學會根據不同的需要選擇用圖像法、列舉法或解析法表示函數;學習算法時,要學會用程序框圖及程序語句表示算法過程等。

第二,交流。弗賴登塔爾認為,語言這種工具是為了交流的需要而產生的。交流的開展,使參與者不得不反思自己語言的準確性,從而加深了對數學本身的理解。

2.現實

數學來源于現實,也必須扎根于現實,并且應用于現實,這是弗賴登塔爾的基本思想。而在弗賴登塔爾的現實理論中,“情景問題是最基本、最重要的概念之一。所謂情景問題是指來自學生熟悉的現實生活中的問題,也就是數學常識問題?！蓖瑫r,弗賴登塔爾指出“數學常識是可靠的、準確的,它不像一些物理現象(通常鐵比木冷,而受熱后鐵就比木熱)會把人引入歧途?！?/p>

數學與現實的密切聯系決定了數學不能太抽象。弗賴登塔爾認為,數學不是少數人的特權,應該是屬于所有人的。M.Fasheh曾經提到:“在脫離現實情景的情況下教授數學,宣稱數學知識是絕對的、抽象的、統一的,這正是導致多數學生在數學學習上的失敗,并最終遠離數學的主要原因”。

那么,數學學習者應該主動從現實生活中抓住有用的常識,把這些常識經過提煉和組織形成一定法則,進而在高一層次里成為常識,即系統化的常識。例如,矩形的周長等于四條邊的和,這是常識,經過提煉組織,矩形周長等于長與寬的和的2倍,這就形成了系統化的常識。數學的學習就是這樣呈現層次性,而學生應該具備從低層次的常識,達到新層次的能力。

3.再創造

弗賴登塔爾指出,學習數學的唯一正確的方法,就是實行“再創造”,其依據是數學常識的可靠性。整個過程就是學生進行“數學化”的過程,即從一個具體的情景問題出發,最終得到一個抽象的數學概念。可分為兩個層次:水平數學化與垂直數學化。水平數學化是指由現實問題抽象為數學問題的過程。例如,一個工人要給一間屋子鋪瓷磚,卻不知道屋子的大小,他量出屋子的長是5米,寬是4米,能否得到屋子的大小?數學化的問題為:一個長方形長是5米,寬是4米,面積是多少?垂直數學化是指對已經符號化了的數學問題進一步抽象化的過程,是從“符號”到“概念”的轉化。例如,上述問題,就轉化為長方形的面積等于長與寬的乘積。

由水平數學化到垂直數學化,整個過程都是由學生發現、創造,進而得到結果。這與傳統的將數學當作一個現成的形式理論的教學方法是截然不同的。在這里,教師的任務是引導和幫助學生進行這種再創造工作,而不是把現成的知識灌輸給學生。

目前,數學教學中確實開始重視學生的“發現”過程,然而目前的這種教學方式仍然停留在由教師事先設計好一個個問題,像設置“圈套”似地牽著學生的鼻子走,學生還是處于被動狀態,所以也許可以把這種“發現”過程理解為帶有一定限制條件的“再創造”。而弗賴登塔爾的再創造,學生擁有自由廣闊的天地,各種不同思維、不同方法可以自由發展。教師決不可對內容作任何限制,更不應對其發現作任何預置的“圈套”。

4.反思

反思是自覺地對教學認識活動進行考察、分析、總結、評價、調節的過程。在《標準》中,將學生能否不斷反思自己的數學學習過程,并改進學習方法作為評價標準之一。

弗賴登塔爾指出,反思是數學思維活動的核心和動力,反思也是數學化過程中的一種重要活動。數學的不少發現來自于現實中的常識,而分析常識形成的原因是通向數學化的道路。必須讓學生學會反思,對自己的判斷與活動甚至語言表達進行思考并加以證實,以便有意識地了解行為背后潛藏的實質,進而變潛意識運用數學概念、性質為顯意識運用,變盲目嘗試為有目的、有策略地運用,變機械做題為探究性鉆研。

因此,反思是學生應該具備的一種良好的思維品質。反思包括了一個人對一個問題的認識、理解、探究、整合等多種心理活動。通過反思,人們可以及時調整思維進程,改進思維方法和解決問題的手段,從而提高思維活動的有效性、自覺性和正確性。

5.嚴謹性

數學是嚴謹的。在數學中,每一個定理、公式都要嚴格地從邏輯上加以證明以后才能夠確立;數學的推理步驟必須嚴格遵守諸法則,每一個步驟都是在邏輯上準確無誤的。然而,這樣一個問題,中獎率為1/1000的彩票,買1000張卻不一定中獎。這是否說明數學不是嚴謹的呢?答案當然是否定的。那么,在具體運用時,如何正確把握數學的嚴謹性,如何判斷所學的數學是否嚴密呢?弗賴登塔爾指出,嚴謹性應該是相對的,必須根據具體的問題做出判斷。

例如,統計人數、統計交通事故數,只要精確到個位數字即可;統計財政收支、消費品零售額(以億元為單位時),通常精確到十分位或者百分位;而銀行的存款月利率卻要精確到千分位等。因此,嚴謹性有不同的級別,每個題材有適合于它的嚴謹性級別。因此,在量化數學的過程中,學生應該具備在現有水平上,根據不同的目的,不同級別,理解并獲得自己的嚴謹性,準確量化數學的能力。

二、弗賴登塔爾的數學素養觀對新課改下數學課堂教學的啟示

弗賴登塔爾的數學教育思想,不僅有了在荷蘭的成功實踐,并在美國等其它國家內得到嘗試。在我國的數學課程改革中,弗賴登塔爾的數學素養觀值得我們參考和借鑒。以上是對數學素養的界定,那么,如何在課堂教學中逐步培養學生的數學素養,這里給出幾點建議:

1.教學對象的轉變

摒棄只為少數人升學而進行的教學,分數不再是評價學生的唯一標準;我們要將數學教給所有的人。因此,在數學教學中,要堅持“構建共同基礎,關注個性選擇”的原則。

首先讓學生獲得必需的數學,滿足未來公民的基本數學需求。然而,每個人都有自己生活、工作和思考著的特定客觀世界以及反映這個客觀世界的各種數學概念,運算方法和知識結構。而數學課程必須對學生的當下與未來生活有意義,因此,又要關注個性發展,為每個人提供適合于他從事的專業所必需的數學技能,使其能順利地處理有關的各種數學問題。

2.教與學方式的轉變

要培養學生的數學素養,就不能再堅持傳統的“灌輸式”教學,教師和學生的身份都要發生改變。教師要由傳統的知識傳授者向活動的參與者、引導者、合作者轉變;由傳統的教學支配者、控制者向學生學習的組織者、促進者和指導者轉變;由傳統的靜態知識占有者向動態的研究者轉變。學生也要由被動接受知識的容器轉變為主動學習的設計者、主持者、參與者。

在教學中,首先,教師要創造一個寬松、和諧、民主的教學氛圍。留一些余地,給學生思考的空間和時間,并引導學生多想一點、多問一點、多寫一點,鼓勵學生進行反思,培養學生自主學習的能力。其次,鼓勵學生改變孤軍奮戰的習慣,多交流,由單一學習轉變為合作學習。

3.數學現實的轉變

數學與社會生活、生產實踐密切相關。目前,教師也嘗試在教學中通過情景引入教學。然而仍存在兩個問題:一是教師使用的情景與學生的現實相差甚遠,或者說,該情景是成人世界的現實而不是一個中學生的現實;二是由于不同學生的生活環境、教育背景的不同,僅用一個情景材料不能滿足所有學生的需求。因此,一方面,數學教師要走進學生的現實,從學生的實際出發;另一方面,強調情景材料的豐富性和靈活性。從情景材料出發,進而引導學生進行再創造。

總之,在課堂上,數學教師應以教師的師愛調動學生,以教師的情感感染學生,以教師的語言鼓舞學生,以教師的評價激勵學生,以教師的人格影響學生,淡化分數,強化素養,為學生的現在負責,為學生的未來負責。

參考文獻:

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準(實驗)[M].北京:人民教育出版社,2003.

[2]Hans.Freudthal.《REVISITING MATHEMATICS EDUCATION》[M].Kluwer Academic Publishers,1991.

[3]孫曉天.現實數學教育思想及其基本概念[J].學科教育,1995.

[4]弗賴登塔爾著.劉意竹,楊剛等譯.數學教育再探――在中國的演講[M].上海:上海教育出版社,1999.

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帶著這些疑問，講座結束后，在去餐廳的路上，筆者抓住機會向章博士請教。沒想到章博士對筆者這個普通的教師是那么的平易近人，就講座中提到的這個問題，他耐心地向筆者作了詳細地解釋。筆者聽了之后，理解更加深刻了，但筆者也有不同的看法，鼓足勇氣繼續和章博士交流:如果是教材真的錯了呢?例如七年級上冊的教材(人教版2012年6月第1版)第99頁第6題，原題是這樣的:

兩汽車從相距298km的兩地同時出發相向而行，甲車的速度比乙車速度的2倍還快20km/h，半小時后兩車相遇，兩車的速度各是多少?

此題的答案是:慢車速度為192，快車速度為404。在生活中，汽車如果是正常行駛的話是不會有這樣的速度的。世界上的所有上高速的汽車，哪有跑那么快的?《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》中有規定:高速公路應當標明車道的行駛速度，最高車速不得超過每小時120公里，最低車速不得低于每小時60公里。所以這道數學題目的答案數據是違反常識的。雖然從純數學角度看，此題可解，沒有問題，但它違反常識。盡管數學的主要任務是培養計算能力與邏輯思維能力，但如果就此忽略常識性知識，后果會很可怕。因為學生對不經意獲取的信息會有更多的好奇心理，此題違反常識的信息如果被學生誤認為日常生活可行的依據，就會在日后出現更多的鷹車現象，交通事故也將不可避免。

聽到這里，章博士停下了腳步，說:這個問題的答案是違反常識的，確實是教材錯了，你說得很對，你可以寫信給人民教育出版社把它糾正過來。

筆者連忙補充:2013年出版的教材已經糾正了這個錯誤。章博士還表揚筆者鉆研教材很仔細，善于思考。筆者又追問道:如果碰到類似的情況，該如何處理，怎樣跟學生說才是合適的?

章博士毫不猶豫地回答:跟學生直說好了，確實是教材錯了嘛!也可以鼓勵學生寫信給出版社，培養他們敢于質疑、嚴謹治學的精神。當然，前提是你要搞清楚，確實是教材錯了，一定要慎之又慎，千萬不要出現曲解教材而自認為教材錯了的情況。這正是我擔心的地方，所以在講座中做了強調。

筆者點頭稱是，總結了章博士在如何正確看待教材錯誤的問題上的觀點:

1.要慎重。

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二、利用教材中的數學史對學生進行愛國主義教育。

愛國主義教育是學校德育的主要任務之一，在初中數學教材中，有豐富的愛國主義教育素材，在教學中適時地、自然地利用它們對學生進行思想教育，會達到事半功倍的效果。比如在指導學生閱讀《中國最早使用負數》、《關于圓周率》等閱讀教材后，告訴學生，我國自古在數學研究應用方面就有輝煌的成就，楊輝三角的發現先于其它國家400多年；我國古代的科學成就令世人矚目。圓周率是我國的―位偉大的數學家和天文學家祖沖之計算出來的，他是世界上第一個把圓周率的值的計算精確到小數點后6位小數的人。并講述了祖沖之在追求數學道路上的感人故事，這樣既可以學生的民族自豪感，自尊心和自信心，從而轉化為為祖國建設事業而刻苦學習的責任感和自覺性，另一方面也可以學生培養不畏艱難，艱苦奮斗，刻苦鉆研的獻身精神?？梢哉f是一舉多得。這樣的例子在數學中還很多，只要教師充分挖掘教材，是可以找到德育教育的素材的。這些真實典型的數學史實不僅可以激發學生強烈的愛國熱情和民族自豪感，而且也激勵起學生學習的進取精神。

三、在教學過程中進行德育滲透.培養學生理論聯系實際的作風。

教師在教學過程中，可以采取靈活多樣的教學方法潛移默化的對學生進行德育教育，比如研究性學習，合作性學習等。在數學中，有很多規律和定律如果光靠老師口頭傳授是起不到作用了，這時候就可以引導學生進行討論，共同思考，總結。這樣不斷可以培養學生的各種能力，而且還可以培養他們團結合作的能力等。拿教學方法來說，我們可以采取小組合作學習法，這種學習法共享一個觀念：學生們一起學習，既要為別人的學習負責，又要為自己的學習負責。學生在既有利于自己又有利于他人前提下進行學習。在這種情景中，學生會意識到個人目標與小組目標之間是相互依賴關系，只有在小組其他成員都成功的前提下，自己才能取得成功。還可以從小讓他們養成嚴肅看待他人學習成績的習慣。數學應用的廣泛性是數學學科的基本特征之一，加強數學與實際的應用聯系，強化應用已逐漸成為人們的共識，這不僅在于數學應用教學可以培養學生的應用意識和應用能力，而且還可以利用它們對學生進行思想教育。在講授課本知識的同時，必須密切配合社會形勢、市場經濟變化態勢，及時增加滲透生活、生產常識、金融投資常識、市場競爭常識等，引導學生處處做一個生活中的有心人，以此培養和發展學生理論聯系實際的能力。

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一、認真讀題

很多同學能夠將應用題解答錯誤，大多是因為審題不夠認真，只要看到課堂上老師講解的相關題型，就自信的認為自己能夠成功的將應用題解答出來。其實很多時候，出題人將課堂上老師講解的題型中的關鍵詞變成相反意思的詞語，或者是問相反的問題。如果學生還是一味的按照老師課堂上講解的進行計算，必然導致應用題解答錯誤，而失去分值。所以認真讀題對于應用題的解答十分重要。也是應用題審題能力提高的重要保證。同學們應該認真閱讀應用題中的每一字每一句話，不能走馬觀花的方式讀題。這樣不認真的讀題方式是十分不可取的。獲得題目中的重要的信息，做到心中有數。要認真的閱讀應用題。真正做到了解應用題的內容。

二、仔細推敲

除了認真審題，對提出的含義進行仔細的推敲也是至關重要的。認真審題是解答應用題的第一步，接下來。根據認真讀題時候得到的相關信息，對其進行仔細的推敲。因為有時候數學應用題中會涉及到多個相關的數學名詞，學生應該弄清楚這些名詞之間的關系。是從屬關系還是并列關系。為以后能夠正確的解答做出良好的基礎。再如：“師傅和徒弟共同加工零件，師傅每小時加工100個，徒弟的效率是師傅的五分之一，同人共同加工一批零件600個，問多長時間加工完這批零件？”在認真讀題后學生，學生能夠知道徒弟的工作效率是師傅的五分之一，那么徒弟每小時加工的零件數量是100乘以1/5等于20個。所以徒弟每小時加工20個零件。在經過推敲問題是問加工600個零件需要的時間，所以問題要求的是時間。而時間等于工作總量除以工作效率。在找到徒弟和師傅的工作效率分別為100個每小時以及20個每小時。那么他們的工作效率的總和是120個每小時。所以求得工作時間是工作總量600除以師徒二人的工作效率的總和120，得到的時間為5小時。這樣就可以通過認真讀題，仔細的推敲，得到正確的解答答案。能夠保證數學應用題的做題效率和做題質量。

三、復述題意

經過審題的兩個環節認真讀題和仔細推敲之后，還要進行重要的審題環節中的一項就是復述題意。有的時候應用題的題目比較長，傳遞的信息比較多而且復雜，所以復述提議是相當重要而且必要的。因為對于一些粗心的學生來說，即使最開始沒有著急解題而是進行了相關的認真讀題。但是真正做題的時候，會馬虎地漏掉相關的提示信息，使應用題的解答不能夠順利的進行。所以同學應該在草紙上記錄復述提議后，自己分析的數學關系量之間的關系式。為解答應用題打好基礎。復述題意在審題過程中十分重要，要求學生能夠細心和耐心的進行，而且不可以忽略這個復述題意的環節。

四、模擬情景

有些題設計的內容貼近生活，而由于小學生平時缺乏生活常識?；蛘卟荒軌蚝芎美斫忸}中涉及的相關名詞。老師應該將這些題型，模擬情景。幫助學生理解題中所講的內容，讓他們了解生活常識的同時還能夠將應用題解答出正確的答案。例如數學教學中的“相遇問題”。老師可以用兩本教科書代替兩輛汽車，把整個黑板當做公路。那么兩輛汽車的相遇。就可以形象化的演示為兩本教科書在黑板上緩慢的行使，最后相遇?？梢郧蟪鏊麄兊南嘤鏊玫臅r間，也可以求出汽車的速度，還可以求出兩輛汽車最開始的距離。這樣形象的演示出相遇問題，對于解答相遇問題的應用題的解答，有很大的幫助。這樣同學們也可以在平時的練習時，將手邊的材料模擬為題中的相關物體。演示物體的運動狀態。更好的解答提出的問題。應用題的解答是一個復雜的過程，所以對于題目難以理解的應用題，能夠掌握情境法來解答應用題十分重要。有的同學缺少生活常識，對平時的生活上的有關數學單位理解的不是很好。這就要求老師能夠很好的模擬情境，不僅可以增加生活常識，還能夠判斷自己算出的應用題的答案是否正確。有時候題目中會提問“求一座大橋的長度”，如果同學在解答應用題的那面幾個環節沒有做好，導致最后的答案是10cm，如有有生活常識的同學就會發現自己的答案是不正確的，肯定是那面的某個環節出現的問題，這樣可以警示同學好好重新認真讀題，再重新解答。如果同學缺乏生活常識，概念中沒有一座大橋的長度應該是多少，那么他們很可能認為自己的答案是正確的。所以模擬情境可以提高做題效率還能增加生活常識。

結語：

審題能力是解決應用題的重要環節，應用題教學中注重學生審題能力的培養十分重要，本文對審題過程中要求認真讀題、仔細推敲和復述提議以及相應的情境模擬作出總結，希望對以后的審題能力培養有幫助。

參考文獻：

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一、小學生學習數學是他們生活常識的系統化

小學數學是系統化了的常識，而這些常識是可靠的。它不像某些物理現象或天文現象，如鐵比木頭涼、鐵比棉花中重、地是平的等等，這些現象會讓人產生錯覺。但是數學不會，它可以從直覺中去認識，如1可以表示1個物體、10個物體（一個群體），1+3=4，一個正方形的四條邊相等等等。所以對小學生來講，小學數學知識并不是“新知識”，在一定程度上是“舊知識”。他們在生活中已經有了許多數學知識的體驗，學校數學學習是他們生活中有關數學現象經驗的總結和升華，也是對生活中的數學現象的一種解讀。

二、數學學習是學生自己的活動過程

學習數學是一個“做數學”的過程，因此在課堂上要給學生提供自主探索、合作交流、積極思考和操作實驗等活動的機會。

有人對什么是“數學”做過調查。中國學生認為：數學就是解題，還是比較純粹的題，學數學就是通過解題求得一個結果。西方國家學生認為：數學是過程是活動，學數學就是做數學，就是去解決一個問題，獲得一種體驗。曾經有這樣一邊報道：一位法國教育心理專家在上海調研時給孩子們出了一道題：一艘船上有86頭牛，34只羊，問這艘船的船長年齡多大？結果有90/100的同學給出了算法和答案：86-34=52，船長52歲；10/100的學生認為此題荒謬，船長的年齡與牛羊只數無關，此題無法解答。法國專家在對這90/100的同學進行訪談發現，他們之所以會做出那樣的答案，是因為：老師出的題目總是對的，肯定會有一個正確答案，老師平時教育我們題目做了才能得分，不做的話一分也沒有。法國專家感嘆：中國學生很聽老師的話，因為同一道題在法國小學做實驗時超過90/100的學生提出異議，甚至嘲笑出題老師的糊涂。數學是一個跨國界的學科，對它的認識卻有這么大的分歧，這確實要引起數學教師的深思。

三、小學生學習數學是一個思考過程

“思考”是學生學習數學過程的本質特點，是數學知識的本質特征。從這個意義上來說，死記硬背公式、沒有思維要求的反復操作都不能算是真正的數學學習。小學生在學習過程中，思考過程是直觀思維、形象思維和抽象邏輯思維三個方面的結合，它不是讓學生仔細地吸收課本上的或是教師的現成的結論，而是一個由學生親自參與地、豐富地、生動地思維活動的過程。當然教學中教師首先要重視，學生的“思考”才能顯現出來，才會有精彩的效果。例如，計算2000-538，通常列豎式計算，而學生在一次次的退位中總是出錯，怎樣才能避免錯誤呢？教師引導學生思考,想出了自己的做法：被減數減去1，變成1999-538，列豎式好計算，結果再加1；或者被減數和減數都減去1，這道題就變成了1999-537，再列豎式計算就不會錯了。老師給學生搭建一個“思考”的平臺，學生的表現異彩紛呈。再比如有位老師在教學完求面積后給學生布置了一道題：求我省的土地面積。在第二天檢查中，有位同學匯報說他的面積是“稱”出來的：將我省地圖剪下來放大些，背面粘一層厚厚的與地圖面一樣大的硬紙板，稱出它的重量，再從中剪下一塊1平方厘米的硬紙板，稱出的重量，用總重量除以1平方厘米的重量就求了我省土地面積的大小。通過這兩個例子可以看出：數學學習不能只理解為數學知識的掌握，而要理解為思維活動的過程，作為一種思維過程的數學學習，要讓學生成為正真的主體，學生要在教師的引導下主動地促使自己的思維水平和解決問題的能力提高。

四、數學學習是一個再創造的過程

小學生要學的數學知識雖然都是前人發現的，但是對學生來講仍然是全新的、未知的。老師不必將知識直接灌輸給學生，而是要給學生提供一個具有充分再創造的通道，以激勵學生根據自己的經驗和知識去經歷學習過程，用他們自己理解的方法去探索數學知識進行再創造的活動。例如，退位減法的學習中，有一位同學覺得老師講的麻煩做題慢，通過思考實驗他想出了自己的做法：個位被減數不夠減，就用減數減被減數，即大數減小數，再用被減數的整十數減這個差，例如43-7個位不夠減，先用7減3得4，再用40減4得36，把這個過程用數學式子表示出來就是43-7=40-（7-3）=36，完全合理，推而廣之，43-17=（40-10）-（7-3）=26，143-57=100-（57-43）=86。顯然這位同學就在經歷創造性的學習，在經歷這種過程中，他已將知識內化，并形成了自己的智力活動方式，這樣的學習往往是高效的。

在教學中只有了解并尊重學生的數學學習特點，根據這些特點展開教學學生才能真正使學生學好數學。