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篇1
思維是人腦對客觀事物的反應，是一種大腦活動。人類大腦在接觸世界時，會對客觀事物進行信息采集和處理，然后進行邏輯思考，這一系列復雜的過程稱為“思維”。思維障礙是指人腦對客觀事物進行邏輯思考時，不能準確得出一般性結論（普遍真理），與正確的思維相比存在邏輯誤區，無法形成正確的思維。同時，不能掌握正確的邏輯推理能力，無法學會既定的邏輯思考法則，也屬于思維障礙。小學和初中教育階段，數學學科重點培養學生掌握基本的數學法則和數學規律，形成一定的數學思維，高中數學相比之前的數學教育，存在一個明顯的轉型，由運算能力的培養轉向數學邏輯能力的培養，因此，高中數學通過數學學科知識教育，如三角函數等數學定理等，來重點培養學生的邏輯運算能力。因此，高中學生數學思維障礙，實際上是一種邏輯思維障礙，沒有形成正確的邏輯思維和數學思考能力。
二、高中學生數學思維障礙類型和成因
（一）高中學生數學思維障礙的類型。高中學生數學思維障礙，總體來說包含以下幾種類型。首先是思維定勢障礙，這種思維障礙源于學生在之前的理解中形成思維定勢，無法接受其他的邏輯推理。其次是功能固定思維障礙，這種思維障礙使得自己的思維固定在一個方面，不能使思維發散和同類推理。第三是概念思維障礙，對概念理解不清、概念之間的混淆極易造成這類思維障礙。第四是興趣思維障礙，也成為非智力思維障礙，主要源于學生興趣的缺乏和對數學知識的主觀排斥。還有其他的思維障礙，如經驗型、干擾型等等。
（二）高中學生數學思維障礙的成因。上述幾種思維障礙的類型，在形成原因上具有很強的相似性，并且促使某種思維障礙形成的原因有很多，有些甚至是相互影響的。但是，不同的思維障礙類型之間有著一定的差別，主要表現在思維障礙的形成過程上。因此，需要對數學思維障礙根本原因進行分析，然后分析不同類型思維障礙的形成原因。
1.邏輯推理方式引起的思維障礙。邏輯推理方式引起的思維障礙是數學思維障礙的根本原因（除去主觀排斥因素）。實際上，高中數學思維障礙在形成因素上是一致的，即自身的思維存在誤區，因此不能很好的接受正確思維的鍛煉。人在接觸世界時，會根據自身的情況對事物進行思考，信息量越多邏輯推理越復雜，因此每個人思考中利用的信息都是不一樣的，這會使不同的人形成不同的邏輯推理方式，這是影響學生接受正確數學思維培養、形成數學思維障礙的最重要原因。
2.思維定勢障礙的成因。思維定勢障礙的成因是學生在之前接受的思維鍛煉中，形成非常固定難以改變的思維定勢，使他在接觸其他的普遍規律時，無法將思維裝換過來，即使這兩種思維并非表現同一個普遍規律，但他任然無法跳出定勢思維的影響，因此不能掌握其他的思維類型。比如在三角函數的學習中，sin=tan·cos，學生初中三角函數的學習當中已經接觸到這個運算法則，因此形成了較強的思維定勢，當他再接觸cotA=cosA·cscA這個公式時，思維不能形成正確的轉換，就如同形成條件反射一般，在邏輯推理上缺少一環，沒有自己思考和轉換的痕跡。
3.功能固定思維障礙成因。功能固定思維障礙在形成的根本原因上與上述的思維定勢障礙的相似，都是邏輯推理和邏輯運算方面的原因。但是，功能固定思維障礙更在數學法則的應用上使學生思維受到限制，比如學生在學習余弦定理時，教師舉的例子是測量地球半徑，而當這個公式應用到其他方面的時候，學生就不能拿來解決問題了。功能固定思維障礙在于學生對事物的理解缺乏轉換能力，不能看到兩個相同事物之間的相同規律。
4.概念思維障礙的成因。概念思維障礙的形成也是一種邏輯能力的欠缺，表現為對概念的理解存在誤區，或者理解得較淺顯，無法對其深入理解。概念思維障礙，使學生在解題當中，往往只能解決與概念的敘述聯系較緊密的題型，稍微一轉變，或者反向推導，學生就不能正常應用概念了。另外，只能解決較簡單直觀反映概念的題，當兩個概念或者法則綜合起來時就不能進行正確的區分，也是概念思維障礙的表現形式。
5.興趣思維障礙的成因。興趣思維障礙，與其他的思維障礙相比既簡單又復雜，簡單是因為學生并非能力的欠缺或者邏輯推理不正確而形成思維障礙，復雜是一旦形成興趣思維障礙，學生在主觀上會對數學科目的學習存在抵觸情緒，這種主觀的情緒無法用技術手段解決。
三、高中學生數學思維障礙突破研究
上文中提到形成數學思維障礙的原因具有較強的一致性，因此不再針對不同的思維障礙進行分析，這里將探討突破數學思維障礙的一般性原則。
（一）貫徹落實新課程改革要求。針對傳統教育對學生能力培養方面的欠缺，黨和國家提出新課程改革的要求。突破高中學生的數學思維障礙，就要貫徹落實新課程改革的要求，將學生置于課堂教學的主置，培養學生的自學能力和自我理解能力，數學思維障礙會在一定程度上得到突破。
（二）加強教學引導。加強教學引導，是指批判繼承原先的高中數學教學模式，轉變教學方法，對數學概念和數學法則的教學，采取更易于學生接受的方式。要做到這一點，教師首先應當研究高中階段學生的思維特點，在他們本身思維特點的基礎上采取相適應的教學方法。
（三）具體問題具體分析。不同的思維障礙在形成原因上有著細小的差別，因此針對不同的思維障礙，教師要了解它們的類型，并且弄清形成原因，然后具體問題具體分析，采取適合的方法進行引導。
分析高中學生數學思維障礙的成因和突破措施，有助于高中數學的教學實踐開展和教學效果的提升。
篇2
（一）小學數學課堂“理答”的內涵
理答是指教師對學生回答問題后的反應和處理，是教師對學生答問結果及表現給予的明確有效的評價，以引起學生的注意與思考。通俗地說，“理答”是教師對學生言行的理睬。有效的理答能激發學生的學習興趣，調動學生思維的積極性，營造一種積極探索、求知創造的人文化的課堂氛圍。
（二）小學數學課堂“理答”的類型
課堂“理答”根據教師的經驗不同，也會出現不同的類型。有效的課堂“理答”主要有以下幾種類型：激勵型，發展型，診斷型和再組織型。反之，不當的理答類型則有：重復發言型，不置可否型，環顧左右型，簡單判斷型，語言單調型，諷刺挖苦型和一味表揚型。
二、小學數學新老教師課堂“理答”對比及分析
（一）“理答”類型使用上的對比
在日常課堂中，我們可能見過這樣的場景：當一些新教師提出有難度的問題被資優生完美地回答后，新教師會迫不及待地加以肯定，并通過追問的形式將思維引向深入。而對此問題是否全體學生都理解了，尤其是一些思維比較緩慢的學生有沒有明白，新教師卻沒有放在心上。
反之，老教師則更注重使用合理的“理答”類型，讓學生有較多的自主發揮的時間和空間，因而學生對新知識的認知度提高，這樣才能及時理解教師的“理答”意義。
（二）“理答”類型使用上的分析
很多新老師在學生回答時習慣性地看時間.碰到基礎差的學生就有些著急，急著幫他說出答案或者干脆說“誰能幫助他”，其實這等于讓該生靠邊站。然而，教學本來就是為了教給學生不會的東西.正是因為有不懂的存在，才有上課的意義。當學生的學習遇到困難時，教師更需要耐心啟發引導，給他思考的時間，等待他自信地抬頭，這是一種尊重，也是一種喚醒。
那么老教師是如何在課堂當中使用合理的“理答”呢？
首先，適時等待，延緩思考速度。由于很多新教師對課堂的把握還不是很充分，所以會出現緊跟時間走，就會出現不置可否型和諷刺挖苦型理答。
其次，改變理答內容，拓展思維廣度。如在數學人教版六年級“用數對表示位置”一課時，當學生理解了圖上的每一個位置都可以用一個數對表示，因為之前的學習都是圍繞縱軸和橫軸上的整數展開的，再加上受生活中座位編排的負遷移，學生非常肯定地說：“是的，不是整數就找不到位置了。”老師說：“是呀，如果把我們的座位畫成圖，那么每個同學的位置只能用一個整數對來表示。不過，如果我將圖上的數稍作改動（將橫軸上的2去掉，將原來的3改為2，其余各數做相應改動），現在，是不是這組同學就沒有位置了呢，或者他們的位置就不能用數對表示了呢？”，學生恍然大悟，原來圖上的標記是人為的，可以是整數，也可以是小數或者字母等。通過這樣巧妙的理答.既拓展了學生的思維，還滲透了學生未來要學習的內容。
再次，順勢延伸，挖掘思維深度。如數學人教版五年級下冊的“軸對稱圖形”時，當教師出示右圖，讓學生判斷這幅圖形是否成軸對稱，學生粗看后馬上說“是，因為兩邊完全相同”。老師不露聲色地說：“不要過分相信自己的眼睛哦.要知道實踐是檢驗真理的唯一標準。”學生一聽此言，馬上動手，一會兒一學生說：“我把對應點連起來后，量了量，發現兩個點到中問直線的距離不相等.所以不成軸對稱。”其他同學附和。老師說：“你講話有根有據。有條有理.真了不起！但是會不會問題出在圖上，把對稱軸的位置域錯了.如果這樣呢？（畫成與平行四邊形的斜邊平行）好像對應點到直線的距離一樣呀，現在成軸對稱了吧！”學生稍稍遲疑后搶著說：“連線沒有跟這條直線垂直.不是的，不成軸對稱的。”案例中教師順應學生的思維，將概念的本質層層展開，使學生對軸對稱的性質認識更加清晰。
最后，捕捉亮點，保持課堂溫度理答也是增進師生情感、提高課堂和諧度的有效手段。
篇3
數學學習的本質，是思維培養的過程。而數學思維的形成主要是從問題開始的。數學學習中學生良好思維的形成主要依托于教師對問題的設置，相比其他學科而言，提問在數學學科課堂教學中的重要性更為突出。提問是否得法，直接影響著數學課堂教學高效性的實現。
為了發現課堂教學中教師提問中存在的主要問題，2011年我縣中學數學課堂觀察組對兩所中學的八名中學數學教師的九節數學課，進行了2個緯度、9個視角、23個點的課堂觀察及分析。根據課堂觀察組提供的數據，我就"維度二教師教學：觀察教師的主要教學行為"的"視角八提問"中1提問對象、次數、類型、結構、認知難度、候答時間；2、教師理答方式和內容如何？有哪些輔助方式？是否有效？這兩個觀察點進行陳述和分析，并提出教學建議及應對策略。
1.教師各種類別提問行為中存在的問題
通過本次課堂中各種提問行為類別頻次的觀察分析，目前課堂教學中提問的現狀主要存在以下幾點問題：
1.1提出問題的類型單一，并且提出的問題指向性不明。教師在課堂上發問隨意，無效問題較多，消耗了學生的精力，消磨了學習數學的興趣，不利于學生思維多角度、深層次發展。學生回答問題類型觀察結果，也印證了教師提問類型單一結構不合理這一現象。觀察結果顯示，教師提出的常規管理性問題的比例過高，而提出的推理性問題（理解性問題）、創造性問題（發散性問題）、批判性問題（評價性問題）太少。數學課中過多的常規管理性問題擠占和沖擊了學生數學知識的學習和數學思維的發展，因此學生只能回答一些能夠通過模仿、記憶等淺層思維學習到的認知記憶性問題，而不能夠回答或提出反映思維的邏輯推理性、創造性的問題。其原因是：
1.1.1教師的數學專業知識不足。因此教師教師不能夠站在一定的高度把握問題的本質去設計問題，設計問題的深度或廣度不夠。如，在教學"蒲豐投針"問題中，教師如果了解探究"蒲豐投針"的本質，是找針與平行線相交無關的因素，教師就會有效提問并指導學生的思維方向。
1.2.1課堂教學任務較重，教師沒有過多時間關注各個層次的學生。從初中數學的教學任務來看，一般情況下每節數學課至少涉及5個新舊概念，既要求掌握知識點又要在舊知識基礎上形成新概念和新技能。教師為了完成教學任務，往往會趕課而忽略不同想法、不同思路的學生。
1.2.2教師不能更多的站在學生的角度思考問題、設計問題，因而教師忽略了知識在學生思維中形成的過程，只注重所需要的結果，提出的問題缺乏梯度于層次。
1.3教師在提問中缺乏策略意識。為了激勵學生關注課堂、關注問題，教師可以設計適當的問題情景來吸引學生；或者，引入適當的評價機制、競爭機制激勵學生。如，在教學"三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊"時，可以創設情景：老師手中的教鞭、粉筆、學校的旗桿，這三樣東西能構成三角形嗎？這樣創設情景的好處在于，教鞭、粉筆、旗桿學生很熟悉；長短對比強烈，激發了學生探究的好奇心。
2.提高教師課堂提問有效性的對策
2.1教師要繼續加強數學專業知識的學習。國家對教師在學歷上的要求體現了教師必須具備學科的專業知識，正所謂"深入才能淺出，屋才能建瓴"。教師掌握過硬的數學專業知識，提出的問題更有針對性和目的性，也是有效提問的基礎。
數學教師要①掌握必須的數學知識及數學學習方法，了解小學、初中和高中各個階段的數學教材內容及他們之間的關系；②研究教材編者對各部分內容設計意圖；③把握課標對每階段、每部分的要求。
2.2教師要積極參與學科教學知識技能的交流和培訓學習。學科教學知識是指教師將自己所掌握的學科知識轉化為學生易于理解的知識，體現為教師知道使用怎樣的演示、舉例、類比、提問來呈現學科內容。美國心理學家艾伯特?梅拉別恩的實驗說明：信息的總效果=7%的文字+38%的音調+55%的面部表情和動作。可見，非言語行為在信息的表達中起著非常重要的作用。掌握豐富的數學學科教學知識和技能，能讓更多的學生參與到思考問題、解決問題與提出問題當中，使學生的學習學習興趣更濃厚，學習更加深入，思維空間更加廣闊。
2.3教師要關注分層問題的設計。一個班，學生現有的知識水平各不相同，教師要關注全體學生的發展，就要設計出適合不同層次學生的問題，使各個層次的學生都有思考、展示的空間，有體驗思考帶來快樂的機會。
2.4教師要給學生足夠的思考時間。根據調查顯示，普通學生對一般難度的問題的思考時間大概為3-5秒，因此教師提出問題后，要給不同的學生留足夠的時間思考問題，也可借助小組合作學習互助學習，使各個層次的學生都形成較完整的思路，再回答問題或提出問題。
2.5教師要充分尊重有不同見解的學生，注重生成新的課堂資源。不同的學生總會有不同的想法和思路，教師不僅要充分尊重不同于自己預設思路與答案的學生，而且要善于將課堂中新的生成作為鮮活的課堂資源，進行概括總結和提升。
篇4
一．數學中幾種重大的思維方法[1]
(1) 算術向代數的發展算術與代數是數學最古老的分支，是內容與形式的結合。從思為發展的過程來說，從算術思維向代數思維的過渡，是中學數學與小學數學的質的飛躍。從這種意義上說，過分追求算術思維的難度不僅對培養學生學習興趣、數學愛好不利，而且對未來代數發展也毫無必要。
（2）幾何學的發展與代數化幾何與代數的結合，是數學發展的重要一步，它所表現的數學方法是數學中重大的方法之一。其中，數量的關系表示了一個直觀或抽象的幾何模型，而這種直觀或抽象的幾何模型能夠幫助人們從不同的角度，不同的層次來實現對現實世界的理解和認識。
（3）常量向變量的發展――無限的數學思維將有限、無限、運動、靜止這些描述事物變化的哲學范疇，在今天賦予了數學的具有確切內涵的表達。數學的確定化、邏輯化以及有關無限的思維方式不僅帶動了數學的發展，實際上也影響了整個人類的思維方式。
（4）概率論――隨機現象的數學思維隨機現象的研究，不僅推動了原有的必然性數學理論的發展而且使人們對世界的客觀規律的變化有了更深刻更全面的認知理解。
（5）模糊數學的數學思維方法 數學思維不僅能考察偶然的隨機事件并找出在它背后的規律而且可以把模糊不清的中介狀態給出明確的數學表示。模糊數學的思維方式擴大了數學的應用領域，不僅在自身的領域非常重要，更重要的是在有信息革命之稱的計算機領域。它大大提高了計算機模糊識別、模糊選擇、模糊決策的能力。
二． 數學思維方法培養
從數學發展的意義上來說，數學作為一種源于社會實踐的理性構造的學科，有很強的現實性和可操作性。Mezirow(1991)認為思維是一種對問題解決方案的批判和檢查過程，主要對問題方案的前提、內容和過程進行審查，以學會合理的解決問題[2]，我們從以下幾個方面進行說明。
2.1數學思維方法嚴密性的培養
對題目進行深刻分析，解決某類問題過程中，一般情況下，學生的信息源提取是并不完善的，探究問題的出發點僅僅停留在某種形式或內容上，不善于變化，缺乏多角度去思考問題，遇變、求變的情理準備不足，由此造成的思維錯誤，學生在分析和解決數學問題時，往往只順著事物的發展過程去思考問題，注重由因到果的思維習慣而忽視了其他的思考方法。思維不全面，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面多角度去探索問題、解決問題的途徑和方法。
2.2 化歸的數學思維方法的培養
化歸的數學思維方法是把一個數學問題轉化為另一個比較容易解答的數學問題，然后再加解決的數學思維方式和數學解題方法，它是一種廣泛應用的數學方法。主要有等價變形、恒等變形、同解變形和參數變形的方法來把復雜的數學問題簡單化。
2.3反思型數學思維方法的培養
研究人員將同的反思類型思維方法的培養分為三種類型，一是在別人幫助下進行的反思性教學，主要以他人的反饋信息展開反思，如學生對照同學的不同意見或教師對照專家觀點，檢查自己的思維和成績；二是沒有幫助進行的反思性教學，主要圍繞“解決問題"過程展開反思；第三種類型就是，深層意義的個人領悟，不僅對問題的解決進行反思，還要問題的產生根源進行追根問底[3]。正如，荷蘭著名數學教育家弗賴登塔(H．Freudenthal)教授指出“反思是數學思維活動的核心和動力”、“通過反思才能使現實世界數學化?”。他認為反思是數學創造性思維的重要表現，它是一種高層次的數學創新活動，是數學活動的動力[4]。知識并不是固定不變在那里等待被發現的，只有通過不斷地反思，它才能得以不斷地擴展和生成[8]。對于知識的學習，需要反思使合理的行動具有自覺的目的，使行動具有深思熟慮和自覺方式，使學生在頭腦中形成的問題成為自己的問題，從而引起他的注意：反思能預先進行有系統準備，建構一個良好的學習習慣。
新概念并不能保證被學生真正的接納，為此教師引導學生通過概念圖的幫助，把已知的和未知的建立聯系，便于學生同化或順應的吸納新概念。只是這種聯系的認識有正誤之分，需要教師及時的關注加以糾正，但值得強調的一點是概念圖中的聯系必須由學生自己完成，教師不能越俎代庖。
最后對于概念的鞏固與應用中，要鼓勵學生盡量用數學概念解決問題，其實就是教會學生用數學新概念所對應的數學語言和數學思想方法進行思考。如指數函數概念建立以后，就應該將生活中的指數問題熟練的轉化為形如y形式加以思考，既鞏固了概念又為后面對數函數的學習提供了一個很好的反思性生長點。
希爾伯特曾這樣說“在解決一個數學問題時，如果我們沒有獲得成功，原因常常在于我們沒有認識到更一般的概念，眼下要解決的問題不過是一連串有關問題的一個環節[5]。”
所以我們要在日常教學中抓基礎，注意平時點滴。
三．結束語
關于中學生數學思維方法培養研究是一個龐大的研究課題，本文僅從三個方面概述了如何對中學生數學思維方法的培養，其中反思型思維方法的培養我對其進行細致的描述其目的在于反思型思維方法不僅適用于任何年齡段學生的學習而且不需要過多的設備簡單易行而且效果顯著，別適合教學設備不先進的地區。
參考文獻
[1] 王憲昌．數學思維方法[M]．北京：人民教育出版社，2002，61-83．
[2] LyDavid Kembet，Alicejoens，Alice ioke，Jan mckay，Kit Sinclair，Haxfison tse，Celia webb．Frances wongand Ella yeun，Determining the leve of eftive thinking from students witten journals using a coding scheme based On the work of Meizirow[M]．Interntional jouranl of lifelong educatioru January-Fcbmary 1999,VoL．18,NO．1,18-33．
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數學思維是人腦和數學對象(空間形式與數量關系)互相作用并按一定規律產生和發展的。數學思維的種類有很多,從具體形象思維到抽象邏輯思維,從直覺思維到辨證思維,從正向思維到逆向思維,從集中思維到發散思維,從再現性思維到創造性思維,從中體現出了多種多樣的思維品質。如思維的深刻性、邏輯性、廣闊性、靈活性、創造性、發散性等。我認為,高中數學教學中主要應通過對學生思維品質的培養達到提高思維能力的目的,具體體現在以下幾個方面:
一、注重對基礎知識、基本概念的教學
高一學生,從初中數學到高中數學將經歷一個和很大的跨度,主要表現在知識內容方面的銜接不自然,對高中數學抽象的數學概念、數學形式極不適應。比如第一冊第一章的集合與簡易邏輯,表面上看似很簡單,而實際運用中卻不能準確把握那些用集合語言所描述的題目含義。再如第二章函數,這是高中數學中的重點內容,教師會花很大的精力去講授,學生會都會下很大力氣來做題,結果卻不如人意。學生做題時主要是在解具體題目時很難與基本概念聯系起來。如經常遇到的二次函數問題,有時是求值域,有時是解方程或不等式,學生感到茫然。我把它們統一在一起,強調二次項系數對稱軸、判別式等幾個因素,幫助學生克服了思維的無序性。這一章內容是思維方法從直觀到抽象、從離散到凝聚的過渡,是訓練學生思維深刻性和廣闊性的重要階段。
二、加強數學思想方法的滲透
高中數學的四大數學思想和十幾種數學方法是教學的關鍵與靈魂。一是解題的方法。為培養學生的應用意識,提高學生分析問題解決問題的能力,教學中應結合具體問題,教給學生解答的基本方法、步驟。二是數學思想方法。思想方法把不同章節、不同類型的數學問題統一了起來,如數形結合思想培養了思維的形象性、創造性,化歸思想提高了學生的靈活性、辨證性等。如換元法是一種常見的變形手段,它不只限于解某一章或某一類的問題。注重對這些思想方法的滲透,可以提高學生歸納總結及聯想能力,將數學知識和方法的理解提高到一個新的階段,這對思維品質的培養十分有益。
三、挖掘數學例題習題的功能
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1.簡析小學數學應用題的特征
小學數學應用題是通過自然的語言表達，再利用小學數學中所學的相關知識，解決現實生活中遇到的問題的一種題型。學生解題可以采用先對題意進行審閱，即審題；然后根據相關題意進行解題計劃；接下來執行原先的計劃；最后驗證的步驟。在這些解題的步驟中將會涉及數學知識、相關的應用題術語、語言知識和現實生活中的常識。就小學數學的應用題具有的特點而言，其特征可以分為典型類型及語言特點。
1.1小學數學應用題的典型分類
小學數學的應用題類型還是比較多的，其中都是以基礎的、簡單的、系統的題目為主要類型。小學數學應用題中的雞兔同籠問題就是一個典型類型的例子。運算過程中使用到的都是整數的運算，需要運用到的知識也就會有所不一樣了。小學數學應用題的解答可以通過歸類知識的方法，找出這種類型特點的題型是用哪些知識去解答，這樣才能更好地解決問題。
小學數學每個階段的應用題涉及的問題也是不盡相同的。小學一至三年級的數學應用題一般分為一步應用題和二步應用題這兩種類型。一步應用題大多是求和題，如求一個數比另一個數少了多少等。一步應用題中的整體部分題，求整體未知的例子：美術手工課上，麗麗做了12朵小紅花，丹丹做了15朵小紅花，求她倆一共做了多少朵小紅花？二步應用題則是有減乘題、加除題，等等。例如：家里有一些鉛筆，每盒有6支，哥哥事先用了3盒，現在還剩下5支，原來家里有多少支鉛筆？
1.2小學數學應用題具有的語言特點
小學數學的語言主要是用來表達應用題中的數量與數量間的關系，在數學應用題的語言與平常所用到的語言不同的是：語義明確，表達簡單。數學應用題的語言是用于表述數量間的關系，因此，在句法層面和詞義表達都與平常的語言存在差異；數學應用題的句型大多為流水式句型，通常是用不同的詞義去表述這個主語，例如：“同學們給果園收蘋果，已經裝了68筐，每筐38千克，還剩530千克沒有裝筐，把這些水果平均分4次運出，一共運出多少千克？”這道題中第一、第二句共用同一主語“同學”，第一、二、三、四句共用同一賓語“蘋果”。流水句式的特點是小句中有小句，層層嵌套。數學應用題中的這種特點對學生解析和理解是有一定難度的。識別流水句的結構關系，找到相互銜接的關系，是解決應用題的重點。
2.小學數學應用題的解答策略
為探求數學問題的答案過程中采用的方法的認識，這就是解答策略。當前，針對小學數學的解題策略的探討是較為雜亂的。我們可以從數學解題的方法和非數學解題策略的框架入手對小學數學應用題解答對策進行分析。
2.1圖式策略
小學數學應用題解決的關鍵是要學會用圖式的作用。小學生的數學圖式能分為三個等級去分析。
第一種，小學生年齡小，感知還不是很強，可以通過運用事物的操作，對題意進行直接仿照，構成問題的情景特征。
第二種，利用圖式的功能去記住題意中一些關鍵的數據及相互的關系。
第三種，用圖式的關系表述部分與整體間存在的聯系，能夠使小學生對需要解決的問題中的信息有清晰的表征。
2.2結構策略
根據數學應用題的關系可以得到從已知數到已知數，從未知數到已知數的關系。經過整理可以有三種模式：由一個已知數與另一個已知數的關系，基于這樣的數量關系可以解答這個未知數；先前已解答出的一個未知數與一個已知數的關系可以解決這個未知數；由兩個已經解答出來的未知數，在已經建立的數量關系基礎上解答出這個未知數。由以上三種情況，我們可以運用綜合法與分析法進行解題策略。數學應用題的解答策略在運用的過程中，需要注意根據不同年級的學生能力水平的實際情況而定。對于低年級的數學應用題較為簡單，我們可以采用綜合的分析方法，對待高年級的數學應用題數量間的關系較為繁雜，則可以適當采取兩者的方法進行解答。
2.3非數學解題對策
非數學解題策略就從數學以外的視角進行剖析的方法。這樣能夠突破數學的思維，有利于培養學生的邏輯思維能力，開闊學生的思維視野。非數學解題策略主要有語言描述策略、生活化策略、應用策略等。語言策略的應用題，例如：“兩個車站間的距離是354千米，甲乙兩輛車同時從兩站開出，相向而行，4小時相遇，甲車每小時行35千米，乙車每小時行多少千米？”這是一個路程問題，用了速度、時間和路程的概念，還涉及一些相關的專業詞匯“同時”“從兩地開出”“相向而行”“相遇”，老師在分析的過程中應注意相關的細節，幫助學生理清思路。
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初中數學實驗,由于其實驗的內容、目的以及實驗所采取的工具等因素不盡相同,分類的方法與標準也呈現各自的特點.當下,關于數學實驗的分類大致有以下幾種.
(一)按照數學知識素材來劃分
初中數學實驗可分為數與代數實驗、圖形與幾何實驗、統計與概率實驗、綜合與實踐實驗等等.甚至可以根據更為具體的知識素材來分類.例如:有理數實驗、代數式實驗、圖形的運動實驗、特殊角的實驗等等.此種分類方法的特點是,通過實驗課題,我們便可了解實驗的大概內容,適合作為章節實驗,但對于實驗的目的、實驗的手段等其他信息則體現較少.
(二)按照實驗的目的來劃分
初中數學實驗可分為驗證性實驗和探究性實驗.驗證性實驗是通過實驗操作、觀察、記錄、分析等手段檢驗一個數學判斷或結論真偽的實驗.探究性實驗是通過實驗來探索、回答一個對學生來說尚不知道答案的數學問題,一般只提供實驗的課題.這兩種實驗有顯著的區別:(1)驗證性實驗在學習完概念、原理之后,是對概念原理的分析和討論,耗時一般較少;探究性實驗則安排在概念原理的學習之前,為發現、提出概念原理埋下種子,用時一般較多;(2)驗證性實驗一般用于驗證所給結論,實驗在一定程度上是結論的附庸;探究性實驗一般開始于一個有刺激性和探索性的問題,實驗的過程受未知探索結果的吸引,對學生的興趣和積極性要求一般比較高,有利于培養學生的數學情感和數學態度;(3)驗證性實驗中,教師往往是引導者、評論者;探究性實驗中,教師往往是傾聽者和提問者,教師和學生在探究性實驗中遇到的挑戰較驗證性實驗多.
此種分類的特點是,操作者對于實驗的性質比較明確,在實驗實施的過程中目標清晰,能更好地掌控課堂,做到收放自如.
(三)按照數學實驗的實施場所來劃分
初中數學實驗可分為隨堂實驗、實驗室實驗和課外實驗等.隨堂實驗是指穿插在課堂教學過程中的數學實驗.隨堂實驗的特點是內容短小,使用的工具比較簡單,學生能在較短時間內完成,直接為隨后的數學主題服務.隨堂數學實驗設計的主體一般是教師,學生和教師都可以成為實施主體;實驗室實驗一般是指圍繞一個數學主題,需要在專門配置的“數學實驗室”組織的實驗.實驗室實驗一般內容較豐富、過程比較長,具有一定的思考性和探索性.一般需要制定實驗計劃,在實驗室借助專門的工具和材料或者計算機及專用數學軟件進行操作實驗,要求學生觀察現象或記錄數據,分組討論實驗中所出現的現象或對數據進行分析處理,得出一個結論,并給出合理的數學解釋,最后寫出完整的實驗報告.實驗室實驗的設計主體可以是教師,也可以是學生,但實驗的主體一定是學生;課外實驗是指學生在校外借助社會場所、資源、工具等開展的數學實驗.這類實驗的特點一般具有開放性、探索性、生成性.實驗的內容可大可小,實施的時間可長可短.課外實驗的設計主體原則上是學生,實施的主體則一定是學生.
此種分類方法的特點是,有助于教師認清數學實驗的外部環境特點和實施的主體,能根據實驗內容的大小和時間的長短、實驗所需的場所和工具,來設計和選擇恰當的數學教學形式開展數學實驗.但這種分類方法也適用于其他學科,不具備數學學科的特殊性.
(四)按照實驗工具來劃分
初中數學實驗的顯著特征是實驗工具的多樣性,概括起來有兩大類:實物直觀和計算機.實物直觀又包括很多,比如紙、三角板、撲克牌等.因此,依據數學實驗所使用的工具來區分,可以分為計算機實驗、折紙實驗、火柴棒實驗、三角板實驗和骰子實驗等等.
此種分類方法的特點是,對于實驗所需要的工具一目了然,但分類過于寬泛、籠統,對于實驗的內容、實驗的目的往往不夠明確.比如借助計算機來實現的實驗內容非常多,有圖形的運動、圖形的平移、圓周角的性質、一次函數的性質等等.此外,在一個實驗中,往往所選用的實驗工具不止一種,而被劃分為不同的實驗類型,也缺乏合理性.
(五)按照實驗手段來劃分
初中數學實驗可分為手工操作型、軟件運用型、數學建模型和思維活動型.(1)手工操作型實驗.通過動手操作,在教師指導下對數學的定義、定理、公式、法則等進行驗證或發現的小型實驗.這種實驗一般易于操作,器材容易準備,占用時間不多,可以在課堂上或課外隨時進行.比如學生只要用一個紙質等腰三角形,動手通過對折就可以得出等腰三角形的性質,也可以用一些硬紙皮做立方體的表面,然后沿某些棱剪開平鋪,從而探究立方體圖形的展開圖等等.(2)軟件運用型實驗.該類型的實驗主要是借助計算機,利用數學軟件來實現的,如可以利用“幾何畫板”的畫圖功能,來探究函數、幾何圖形的性質,也可以借助計算機完成數值計算等.(3)數學建模型實驗.數學建模是數學實驗的一個重要組成部分.此類實驗更多的是解決生活中的實際問題,將生活問題利用數學建模,抽象成數學問題,這種實驗可以是課內實驗,也可是課外實驗,對學生的要求較高,需要學生有較扎實的數學功底和較強的實踐能力.(4)思維活動型實驗.思維活動型(思維實驗)是指不借助實物工具,只在頭腦中模擬實驗的全過程,并通過思維活動檢驗實驗的可行性,從而得出結論的思維活動.思維活動型實驗還包括對實驗對象或條件的理想化實驗,這類實驗一般適用于對問題的定性分析或對某一實驗操作過程的思維重現.
此種分類方法的特點是,概括較為全面,但分類中有交叉,比如在數學建模型的實驗中,既有手工操作的案例,又有一些是軟件運用型實驗,范圍界定不夠清晰.
二、初中數學實驗的基本類型及其分析
數學實驗最重要的兩個因素是實驗目的與實驗工具.實驗的目的是實驗要完成的教學目標,是實驗的最終歸宿.而實驗的工具是實現實驗目的的有效手段,是實現教學目標的有力保障.因此,本文將從實驗目的和實驗所采用的工具兩個維度來劃分初中數學實驗的類型.實驗目的概括起來有三種:驗證、理解和探索.初中數學實驗具有工具多樣性這一特點,為方便討論,本文將數學實驗工具概括為兩類:實物模擬和計算機模擬.于是初中數學實驗可以分為六種基本類型,即實物驗證型、實物理解型、實物探索型、計算機驗證型、計算機理解型以及計算機探索型.
(一)實物驗證型
實物驗證型實驗,顧名思義是建立在實物直觀上的驗證型實驗.該類數學實驗,可以幫助學生通過實驗檢測、驗證已得結論或猜想的正確性,從而在實物直觀的基礎上獲得數學知識的理解.其一般步驟為:提出問題——動手操作——觀察分析——驗證結論.
觀察是思維的入口,感性認識的開端,人們認識客觀事物總是從觀察開始.首先觀察數學現象,得到一些感性材料,再經過分析概括,演繹推理等對這些材料進行加工處理,從而上升到理性認識的高度.由于中學數學教學內容大部分是初等數學,許多數學概念、命題都有其產生的直觀背景,因此,它仍是中學數學實驗教學的一種主要實驗形式.利用實物或數學教具進行實踐操作,在真實環境中進行數學實驗,是一種有效的學習方式.
實物驗證型實驗的特點是:直觀,思維起點低,操作簡單.
例1 “平方差公式”的驗證.
實驗目的:驗證“平方差公式”.
實驗工具:如下頁圖1所示形狀的紙片一張,剪刀.
實驗步驟:
(1)給學生分組,小組合作求圖形的面積;
(2)小組代表發言,學生的方法概括起來以下有兩種:
①整體法:大正方形的面積減去小正方形的面積,得到式子.
②割補法:將圖形剪裁后再拼接,得到矩形(如圖2),進而求得面積(a+b)(a-b).
(3)由同一圖形的面積相等得到公式(a+b)(a-b)=.
(二)實物理解型
實物理解型實驗,是借助實物直觀,以學生理解數學概念、定理等數學知識為目的的數學實驗.此類數學實驗通常是在人為干預實驗對象的條件下進行的.借助對實物直觀的操作,深刻理解數學概念、原理等.這類實驗在初中數學實驗中占有相當大的比例.它主要通過學生對實驗材料的“數學化”操作來實現對數學概念、原理和事實的接受和理解.
實物理解型實驗的特點是:實驗情境貼近生活,實驗過程操作簡單,便于學生理解.
例2 “摸棋子”實驗.
實驗目的:通過“摸棋子”實驗深刻認識、理解概率.
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數學學科是一門典型的工具型學科，對培養學生的推理能力與思維能力均有著十分重要的意義，在初中數學教學過程中，轉化思維模式是一種需要學生重點掌握的思維能力，讓學生理解與應用轉化思維，可以幫助學生更好的理解所學的知識。
1.初中數學的“轉化思想”分析
1.1語言轉化
語言轉化即使用語言表達方式進行轉化的一種形式，如將日常語言轉化為所學的數學語言，將數學題目中應用等量關系轉化為方程，將數學學科中的基本規律轉化為文字語言，將幾個中的符號語言、圖形語言轉化為文字語言。
1.2類比轉化
類比轉化即將對象轉化為與其相類似的對象，例如，在分式中的加減乘除與通分、約分等內容就可以將其轉化為分數的加減乘除與通分、約分的概念；整體因式分式的概念就可以將其轉化為無理式因式分解的有關概念；一元一次不等式的概念以及解題方法就可以將其轉化為一元一次方程的概念與解題方法；有理數的有關概念可以轉化為算術數的有關概念，在進行解題時只需要注意絕對值即可。
1.3分解轉化
分解轉化即將綜合性的分體分解為若干的小問題，一般情況下，在解決綜合性問題時都需要采取這樣的解題方法，例如，在解決分式運算的相關問題時，就可以將其轉化為因式的分解，在解決平面幾何問題時就可以將復雜的圖形分解成為不同的基本圖形。
1.4等價轉化
等價轉化是一種將未知事物轉化為另外一種事物的轉化方法，例如，將除法轉化為乘法，將減法轉化為加法；將多元方程轉化成一元方程，將無理方程和分式方程轉化成整式方程；將點與點間的距離轉化為三角問題。
1.5數形轉化
數形轉化即在數字和圖形間建立關系，并將其進行互相轉化的一種解脫方式，例如，根據題意構造出函數，根據圖形構造出方程，根據等式構造出圖形，根據函數圖像來分析其性質。
1.6間接轉化
間接轉化即通過間接的方法來解決問題的一種方式，例如，在解決應有題時，設置間接未知數，利用換元法來解題，在平面幾何中采取逆推與添加輔助線的方式等等。
2.“轉化思想”在初中數學解題中的應用
2.1已知同未知之間的轉化
在數學解題之中，已知量和位置量，常量和變量并不是完全絕對的，而是具備著相對性的特征，在解決某些問題時，將字母看作已知變量，將數字看作未知變量可以達到一個意想不到的成效。
例1：
如果x= ，求x5+2x4-5x3-x2+6x-5的值。
在解題這一類型的題目時，就可以將“轉化思想”應用在其中，將5作為未知量，將x作為已知量進行分析，那么在此時，根據x= 可以得出5=（x+1）2，那么x5+2x4-5x3-x2+6x-5就能夠轉化為x5+2x4-（x+1）2x3+[（x+1）2+1]x（x+1）2=x5+2x4-x5-2x4-x3-x2+x3+2x2+2x-x2-2x-1=-1.
2.2特殊和一般之間的轉化
在解決有著任意條件的問題時，將特殊轉化為一般，就能夠快速準確的得出正確的答案。
例2：
已知（m+1）x4-（3m+3）x3-2mx2+18m=0，代數任何實數m均可以得到共同實數解，求該方程的實數解。
在解決這一類型的題目時，考慮到m是任意實數，那么就可以將m取0和-1，0與-1代入（m+1）x4-（3m+3）x3-2mx2+18m=0就可以得到兩個方程，即x4-3x3=0與2x2-18=0，此時，可以求解出x=3
該種題目是初中數學中常見的一種類型，解題的難度也相對偏高，很多學生都存有困惑，在實際的教學過程中，教師應該強化此類型題目的訓練，幫助學生掌握該種類型題目的解題方法。
2.3相等與不等之間的轉化
例3，已知a、b、c均為正整數，且滿足a2+b2+c2+42＜ab+9b+8c，求a、b、c的值。
在解決這類型題目時，根據a2+b2+c2+42＜ab+9b+8c移動之后就可以得到以下的等式：
，由于 ，綜合起來，就可以得出 ，這就可以解得 ，
c-4=0，那么a的值為3，b為6，c為4.
2.4多元與一元的轉化
在解決某類型的題目時，可以適當選定好主元，避開其他的干擾因素，該種解題方法在多元高次多項式、代數式的求解中較為常用。
例4，分解因式x4+x2+2ax+1-a2.
在解決此類型的問題時，如果直接將x作為主元來分解因式，不僅難度較大，也會浪費大量的時間，此時，就可以轉換解題思想，將a作為主元進行分解，x4+x2+2ax+1-a2經過整理與分解之后，可以得到如下的因式：
a2+2ax+（x4+x2+1）=-[（a2-2ax+x2）-（x4+2x2+1）]=-[（a-x）2-（x2+1）2]=-（a-x+x2+1）（a-x-x2-1）=（x2+x-a+1）（x2-x+a+1）。
在解決此類問題時，有著眾多的方法，具體的解題方法要根據題目的條件與含義來定，選擇其中最為快速、簡單的解題方式。
3.初中數學中“轉化思想”應用的注意事項
3.1注意轉化的條件
在應用“轉化思想”時，要注意到該種解題方式是具備條件的限制的，如果忽略了某些基本的條件那么解題就會出現問題，在教學的過程中，教師必須要熟知教材內容，明確各個知識點之間的轉化條件，讓學生明確轉化思想應用的條件以及創造的方式。
3.2注意進行強化訓練
在具體的教學過程中，教師應該根據教學目標的要求與教學內容的差異循序漸進的將轉化思想滲透到教學過程中，同時，還需要采取科學有效的方式將方法與學習進行有機的結合，幫助學生理解轉化思想的益處，在解決問題時，要幫助學生將不同的知識點進行有機的結合。此外，在日常教學中，應該加強對學生的訓練與指導，遵循先易后難的訓練原則，幫助學生養成良好的思維定勢，如果學生順利的完成解題過程，則適時的進行表演，讓學生體會到解題的喜悅，自覺的將轉化的思想應用到解題過程之中。
3.3利用轉化思維來聯系知識與知識之間的結構
指導學生使用轉化思想就能夠幫助學生通過少量的基礎性問題與知識點來解決一類型的問題，從這一層面而言，轉化思維能夠將學生所學的知識串聯起來，考慮到這一問題，教師在進行教學的過程中要重視基礎性問題與知識的傳授，讓學生可以實現穩扎穩打。
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2.解題策略型。由于小學生理解題目的能力及抽象水平較低，對題目要求不理解而導致出錯。這一類錯誤占百分之三十。具體出錯類型有三種。第一種是知識混淆致錯。如下面兩題：（1）一根鐵絲長15米，用去3/8米，還剩多少米？（2）一根鐵絲長15米，用去3/8，還剩多少米？這兩題看上去很相似，實際差別很大，學生容易將3/8米和3/8混淆。為了預防此類錯誤，教師應多設計一些對比練習，加深學生的認識，有效培養學生的分析辨別能力。第二種是題意誤解致錯。很多學生只憑經驗和感性認識，不作分析就作答，造成錯誤。第三種是思維局限致錯。這主要表現在學生的思維雜亂無序，造成思考受阻，而無法解題。為克服這一現象，教學中要十分注意學生創新思維能力的培養，啟發學生扎實探索解題途徑和解題方法。
3.急燥好勝型。這一類占練習出錯率的百分之五。小學生表現欲較強，將這一心理帶進數學練習中，看到題目就憑著自信，急急解答，求成心切，不作思考檢查，就交給教師，而導致出錯。對于這些學生只要教師多加引導，表揚適度，學生是可以克服的。
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二
要上好高三數學評卷課，必須做好以下充分的準備工作：
1.剖析試卷：剖析試卷就是要對試卷作全面系統的分析，分析試卷的結構，考查的范圍，知識點的分布狀況，考查的重點、難點，對數學方法、數學能力的要求，等等，并對自己班上的學生的答卷情況作出預測，哪些知識、方法、能力掌握得比較好，哪些方面存在較大的問題，哪些需要在后期進一步鞏固、充實、完善，等等。
2.分析答卷：學生答卷的反饋信息是了解學生數學水平和教師教學成效的重要依據，學生答卷中存在的問題從一定程度上折射出教學中存在的問題。對學生答卷的全面系統分析包括：數據統計分析、錯誤類型分析、解題新法分析。
（1）數據統計分析：對學生答卷的數據分析，就是對全卷的平均分、得分率、合格率、優生率、低分率、各分數段人數、各題的平均分、得分率等進行統計分析，同時，還應該對各章節知識得失分情況進行統計分析，對重要數學方法得失分的情況進行統計分析。
（2）錯誤類型分析：對學生答卷中的典型錯誤進行分析整理，正確診斷病因，找出問題的癥結。在錯誤類型分析中，還應該引導學生作自我診斷，統計得失分情況，剖析錯因，明確糾正措施。
（3）解題新法分析：在學生的答卷中，常常有很多不同于標準答案的新解法，對這些解法的剖析和研究，有助于我們把握學生思維的脈搏。其中，也不乏一些新穎、優美的解法，這些解法是學生聰明才智的表現，是學生創新思維的火花。
要上出精彩的評卷課，課堂上必須做到：
1.分析情況，展示目標。前面準備工作中已對試卷進行了閱卷分析，并掌握了具體情況。上課時要簡單地向學生通報試卷的情況，并將就此制定出的教學目標予以展示，讓學生了解本節課應該重點掌握的內容。
2.高三數學試卷的講評，一般需要2至3節課，因此，必須對試卷內容作適當的總結歸類，劃分課題。歸類可從以下三方面進行：（1）按章節知識歸類：將同一章節的知識歸結在一起，分析對該章節知識考查的重點、難點，以及對數學方法、能力的要求；（2）按解題方法歸類：將試卷中涉及的常用數學方法、數學思想的內容歸結在一起，剖析試卷對常用數學方法、數學思想的考查要求；（3）按錯誤類型歸類：劃分課題就是將講評內容劃分成若干個專題，確定每一節課的中心內容，突出重點。
數學評卷課切記三忌：一忌就題論題，要注意特殊情況與一般情況的區別與聯系，特別重視條件變更下方法的變更；二忌按序講評；三忌難易集中，一節課講起來輕松，學生聽起來就乏味，一節課講起來困難，學生聽起來就頭痛。講評課要對一次測試的題目優化重組，使每一節講評課都成為一節完整的課，難易分散適中，重點突出，照顧學生的接受水平，從而達到良好的效果。
3.處理好易錯問題、典型問題。
對于試卷中暴露出的學生易于出錯的題目要挖掘錯誤的根源，解決知識和思維上的問題，指出解決的措施。要針對學生的“卡殼處”，尋找教材的知識點，讓學生重新領悟教材的內容，從根本上讓學生切實掌握易錯問題中的易忘、易混知識點；掌握此類題目的解題思路、解題技巧，針對易錯問題有針對性地選擇一些類型相似、考查內容相近的題目讓學生當堂完成，深入理解易錯問題，掌握此類題型。
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一、解決問題“難”的主要原因分析
解決問題中往往涉及一些與生活實踐相聯系的應用問題。解決這類問題時，首先需要把生活問題數學化，尋找問題中包含的數學關系，并用嚴謹的數學語言進行表達，再用數學方法求得結果，最后還要還原到最初的生活問題之中。在這個過程中，既需要有從實際問題中提取數學內容的抽象能力，也需要具有能夠用數學語言表達實際問題的語言能力，而這兩點對于小學生而言，都是正處于發展初期的薄弱點，因此“解決問題是小學生學習的難點問題”在小學是一個客觀存在。
例如，數學語言具有抽象性，這決定了學生必須能對解決問題中抽象的數學術語和符號進行形象感知，在這個過程中，需要對它們之間的邏輯關系進行分析，形成自我建構，這導致數學解題思考強度大。 以下面的集合圖來說明：
上圖表示的是“非0自然數按約數的個數可分為質數、合數和 1 三類”這一概念，學生如果不認識這種特殊表現形式而去觀察、比較質數和合數哪一類所占面積更大；或把集合圖割裂開，孤立地認為質數在左面，合數在右面；或是干脆當成一幅圖片來記憶，就會在理解上偏離語義的本質。
又比如，一個本1元錢，小明買了5個本花了多少元錢？
這道題對很多學生來說很簡單，可以直觀求解，但是，若讓他們根據“單價×數量=總價”來計算出5元，這對他們而言反而具有相當的難度。
原因就在于小學生正處于具體運算階段。這一階段的學生思維正處于具體、形象思維為主并逐漸向抽象邏輯思維的過渡期。他們的理解能力有限，從實際問題中抽象出數學關系有一定難度。
在這種現實存在下，如何采取一種小學生可以理解的方法突破難點呢？
考慮到小學生重直觀的特點，本文從直觀圖示的方法入手試圖建立以圖示為主的數學模型，以幫助小學生突破難點、走出困境。
二、線段圖建模類型研究
通過研究小學數學中出現的線段圖的各種可能情形和分析小學數學中各種解決問題的題目，發現解決問題的相關題目基本上可以劃歸為與交集有關的線段圖、與并集有關的線段圖和復合型線段圖三種類型，這樣就可以將三類線段圖作為解決問題的數學模型，借助線段圖的直觀性，發現問題中的數量關系，減少思維難度，促使問題得到迅速解決。
（一）線段圖的分類及其特征分析
如果將線段圖看作是一個集合，那么數學問題中的各種數量關系就反映為集合之間的關系，綜合考慮小學數學中的應用問題，可以發現其中主要涉及的數量關系可以通過交集型線段圖、并集型線段圖和復合型線段圖表現出來。
1.交集型線段圖
交集型線段圖的主要特征為數量關系之間有重疊部分，如下圖所示：
圖中集合間關系：B∪C-A=U，B∩C=A
本類型線段圖適合解決重疊類問題，如：一個班有學生42人，參加體育代表隊的有30人，參加文藝代表隊的有25人，并且每個人都至少參加了一個隊，這個班兩隊都參加的有幾個人？
這個問題的特點是要求重疊部分：這個班兩隊都參加的有幾個人？全班人數42人就是整體，看作全集U，參加體育代表隊的30人和參加文藝代表隊的25人是部分，分別看作集合B和C，則A就是所求，它們之間的關系圖示為：
這個圖示與原來教學中習慣采用的文氏圖表示方法本質相同（如下圖）。
2.并集型線段圖
并集型線段圖的主要特征為數量關系之間沒有重疊部分，并且幾個部分合并之后恰好就是整體。如下圖所示：
圖中集合間關系：A∪B=U， A∩B=￠或A∪U=U，A∩U=A
這一類型的線段圖適合解決整體和部分之間關系互求類型的問題，如已知整體求其中的某一部分，或者已知各部分，求總共有多少等等。
如：在暑假中，王曉偉抄寫了85個成語，還差56個才完成老師的要求，老師要求抄寫多少個成語？
這個問題中老師要求抄的成語數就是整體，它與已知之間的數量關系可以用線段圖表示為：
圖中數量關系清晰明確，顯然便于問題的解決。
3.復合型線段圖
復合型線段圖的主要特征為綜合包含了交集型與并集型線段圖的特征，數量關系表現的較為復雜，需要通過多層次體現。
如下圖所示：
圖中集合間關系：E∪B=A，E∪D=C，A∪E∪C=U，A∩C∩E=E
這種圖示下的問題，一般涉及兩步以上的應用題，需要分步摸清數量關系后解決問題。
如：小濤有56本書，小玉借走■，剩下的書小紅借走■，再剩下的書小明借走■，現在小濤還剩多少本書？
題目中56本書是全集，三個人分別從不同總數中借走其中的一部分，是造成問題解答困難的關鍵，現在把它們之間的關系用線段圖表示如下：
顯然要想求最后剩余的，就必須分步求出每次剩余書的本數。
（二）線段圖模型應用舉例分析――以“并集型線段圖”為例
并集型線段圖主要反映部分與整體的數量關系，并且部分與部分之間沒有重疊關系。如下舉例說明。
例1 一列火車4小時行駛了480千米，平均每小時行駛多少千米？
分析：題目中的總數為480千米，按照題意需要平均分為4份，這四份不能有重疊部分，因此本題可以利用“并集型線段圖”。作圖如下：
從圖中可以看出把總數480千米，平均分成4份，每份就是1小時行駛的路程，用除法計算出480÷4=120（千米）即可。
例2 兩個數相除商5余11，已知被除數、除數、商與余數的和是237，問被除數是多少？
分析：根據被除數÷除數=5……11可知，商是5，余數是11。要求的被除數=除數×5+11，也就是說被除數比除數的5倍多11，這就是說，除數的5倍以及多出來的11都是被除數中的一部分，并且沒有重疊，因此本題仍然可用“并集型線段圖”表示為：
由已知條件首先可以算出被除數與除數的和是237-5-11=221，再從圖中可以看出除數是一倍數。被除數如果減去11，就正好是除數的5倍，也就是221-11對應的是5+1=6倍，1倍就是（221-11）÷（5+1）=35，即除數。
例3 修路隊修一條路，第一天修了全程的■，第二天修了360米，完成全部修路任務。修路隊第一天修了多少米？
分析：修路隊第一天修全程的■和第二天修360米構成全部修路任務，并且兩者沒有重疊部分，因此本題仍然可用“并集型線段圖”表示為：
從圖中可以看出360米相當于總任務的■，則總任務是360÷■=900（米）。進而可知，第一天修了900-360=540（米）。
如上三題告訴我們，“并集型線段圖”可以作為一個數學模型，不僅可以解決行程問題，還可以解決工作量等問題，如果把握它的本質特征，那么它就可以運用到更廣的范圍之中。
三、建立線段圖模型的意義
（一）運用線段圖可以使已知條件直觀呈現
線段圖能比較形象直觀地揭示應用題中的條件與條件、條件與問題之間的關系，把數轉化為形，明確顯示已知與未知的內在聯系，使隱蔽的數量關系變得明朗化，容易發現隱含的條件，激活學生的解題思路，是分析和解決“解決問題”的有效途徑。
例如：小剛和妹妹二人同時從家去學校，小剛每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。小剛到學校門口時發現忘記帶作業，立即由原路回家去取，行至離學校180 米處和妹妹相遇。他們家離學校多遠？
運用畫線段圖的方法可以發現本題隱含的條件有三個（如圖示）：
第一個是小剛和妹妹兩人一共走了兩個全程，即：
第二個是小剛共比妹妹多行了兩個 180 米，即：
第三個是同樣多的時間內小剛比妹妹多走了兩個180米。
（二）運用線段圖可以使等量關系顯性呈現
利用線段圖將問題中蘊含的抽象的數量關系以形象直觀的方式表達出來，能夠使已知條件和所求問題聯系起來，便于揭示它們之間的等量關系，通過形象直觀的等量關系，便于列出符合題意的算式，有效促進問題的解決。
（三）線段圖可以開闊學生思維，幫助學生一題多解
工地有一堆黃沙，用去了總數的■后，又運來480噸，這時的黃沙相當于原來的80%，原來有黃沙多少噸？
分析： 解答此題的關鍵是求出480噸相當于原來黃沙的幾（百）分之幾？
根據題意畫線段圖如下：（為了敘述方便，圖上的端點和分點分別用A、B、C、D表示）
該圖中，線段AB表示原有黃沙，BC表示用了的黃沙，CD表示運來的黃沙。
解法1：
從線段圖的左邊看，CD=AD-AC，由此可以得到： 480噸相當于原有黃沙的80%-（1-■）
所以可以列式為： 480÷[80%-（1-■）]=1200（噸）
解法2：
從線段圖的中間看，CD=AB-AC-BD，由此可以得到： 480噸相當于原有黃沙的[1-（1-■） -（1-80%）]，所以可列式為： 480÷[1- （1-■ ） -（1-80%）]=1200（噸）
解法3：
從線段圖的右邊看，CD=BC-BD，由此可以得到： 480噸相當于原有黃沙的[■-（1-80%）]，所以可以列式480÷[■-（1-80%）]= 1200（噸）
解法4：
從線段圖的兩邊看，CD=AD+BC-AB，由此可以得到： 480噸相當于原有黃沙的（80%+■-1），所以可以列式為： 480÷（80%+■-1） =1200（噸）
答： 原來有黃沙1200噸。
一題多解可以培養學生思維的深刻性、靈活性，有助于開拓學生的視野，克服墨守陳規的弊端，使學生敢于標新立異，從而有助于學生學會創新。
顯然，歸類運用線段圖就是指將三類不同的線段圖作為三種數學模型，在解決問題中，不必考慮問題的具體情境及范疇，只需關注問題中所反映的數量間的本質關系，這樣可以將學生從植樹問題、年齡問題、差倍問題、行程問題等諸多具體情境問題中解放出來，透過現象看本質，既反映了數學的模式化特征，又教會學生解決問題時綜合思考的思想方法。
四、結論
借助線段圖解題，可以化抽象的語言到具體、形象、直觀的圖形；可以化難為易，促使判斷準確；可以化繁為簡，發展學生思維；可以化知識為能力。使用線段圖便于抽象建模，反映數學的模式化特征。實踐證明，線段圖具有直觀性、形象性和實用性，如果學生從小掌握了用線段圖輔助解題的方法，分析問題和解決問題的能力將會大大的提高。
參考文獻：
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篇12
一、解題教學是我國數學教育的重要組成部分
中國數學教學大綱、教材和課堂教學多年來都注重基礎知識與基本技能的掌握，因此也都強調解題的訓練，數學教材中提供了解題教學的例題、課堂練習和課后習題，課堂內外都充滿了解題教學和解題訓練，中國因而常常被稱為“解題大國”。
1952年教育部頒發的《中學暫行規程(草案)》中，提出了中學的教育目標之一是使學生獲得“現代科學的基礎知識和技能”，這是我國首次明確提出數學“雙基”的教學。之后，在歷次教學大綱和教材編寫指導思想中都十分注重強調“雙基”的教學。1963年教育部頒布的《全日制中學數學教學大綱(草案)》明確指出：為了保證學生牢固地掌握基礎知識，具有正確而迅速的計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和空間觀念，并且能夠靈活運用，必須切實地加強練習。事實上，小學數學大綱和中學數學大綱一樣。同樣提出了“雙基”和加強練習的要求，重視解題教學。為了切實掌握和鞏固“雙基”，培養學生的三大能力，尤其是正確迅速的運算能力，教學大綱要求必須切實加強練習。因此，教學中教師大量講解例題，學生的課內外作業幾乎都是解題訓練，解題教學成為學生理解和深化數學知識，培養學生技能技巧，學會數學思維方式的重要教學活動和手段，也成為了我國數學教育的重要組成部分，甚至成為我國中小學數學教育的優勢和特色。在數學課程加強邏輯系統性，教學內容崇尚邏輯嚴密的年代，中國數學教育工作者通過習題訓練的分析研究，總結出了“講深講透”“精講多練”等提高解題教學水平的方法，“變式教學”則是所謂“精講多練”方法之精髓所在。扎扎實實的解題教學尤其是針對英才的解題教學還使我國在國際數學奧林匹克競賽上自1986年以來連續15次取得了令國際矚目的佳績。由此，數學解題教學在我國數學教育中的重要地位更加明顯。
二、解題教學的一些主要問題爭鳴與反思
建國以來，我國一直重視數學解題教學。1977年之后，由于出現了“千軍萬馬過獨木橋”的趨勢，應試教育開始加劇，富有中國特色的數學解題教學被異化，精講多練發展成“題海戰術”，解題思維教學變成解題模仿教學。人們在數學解題教學的實踐中出現了不同的傾向，認識上產生了分歧，我們把這些都作為數學解題教學中的爭鳴問題予以討論。
(一)解題教學是模仿教學，還是思維教學在我國數學教學實踐中，對解題教學的認識并不一致，引起了解題教學行為的不同傾向：解題教學是教學生學會模仿做題?還是教學生學會思維、學會思考?這也是一直有爭議的問題。眾所周知，行為主義、認知主義和建構主義教學理論對數學等學科教學產生了很大影響。就數學解題教學而言，這些學派的教學理論影響著我國中小學數學課堂教學實踐，廣大教師對解題教學的認識也常常出現觀念上的不同，從而引起實際教學行為的差異，出現解題教學的不同傾向。那么，解題教學究竟應該屬于模仿教學，還是屬于思維教學呢?一種傾向：解題教學是模仿教學。模仿教學，簡單地說，就是解題教學以教師課堂解例題為示范，學生課后模仿練習為主，把教學建立在學生的模仿性、被動性和依賴性上，實質是一種接受學習。追溯模仿教學的起源，在教學論發展史上可以溯源到17世紀捷克教育家夸美紐斯倡導的“自然適應”的直觀性和鞏固性教學原則，強調觀察、“模仿+記憶”的方法對學習的作用。美國心理學家奧蘇貝爾對接受學習有系統論述。“模仿教學”以行為主義學習理論為基礎，認為解題教學就是解題教學行為上“刺激一反應”的變化。模仿教學對數學等學科教學實踐有很大影響，許多教師認為解題教學就是教師例題示范，學生練習模仿，課堂教學就是給學生講清解題思路與步驟，學生解題時模仿效法。持這種觀點的人們認為，中小學生具有較大的可塑性，模仿能力強，在解題教學中，不需要向學生解釋過多的道理，只要認真做好解題步驟、思路和解法等方面的示范，讓學生進行模仿，就可以鞏固數學知識，掌握解題方法，實現解題教學的目的。特別是對低年級學生來說，由于智力發展尚未成熟，模仿是一種不可替代的解題教學方法。這里要說明的是，模仿不是生搬硬套的仿效，而是一種有意義的接受學習，模仿使學生逐漸獲得解題的基本思路、方法和技能，漸漸地由生變熟，直到駕輕就熟，達到提高解題能力的目的。因此認為，模仿是學生學會解題的一種基本方法，解題教學屬于模仿教學。另一種傾向：解題教學是思維教學。思維教學，是指解題教學不僅在于解題基本活動形式本身，更重要的是解題認知活動思維的產生，實質上是一種發現式學習。思維教學最早可以追溯到蘇格拉底的“產婆術”，18世紀法國啟蒙運動思想家、教育家盧梭曾倡導發現教學，現代美國教育心理學家布魯納則對發現學習有過精辟的論述。思維教學是建立在以建構主義為基礎的認知心理學的基礎之上的，認為解題教學就是解題思維認知結構的變化。堅持解題教學是思維教學的人認為，解題教學的本質是思維教學。第一，解題教學是解題活動的教學，而活動的本質屬性是解題思維的活動。因此，解題教學就其本質來說，是對解題思路的分析活動，是對解題方法的感悟與思考，是對學生解題思維活動的調動與展開，從而達到對學生理解及概括水平的培養。第二，解題教學是學生解題思維認知結構建構的過程教學。奧加涅相在《中小學數學教學法》中曾指出：“思維和解題過程的密切聯系是公認的。著名心理學家O.K.吉霍米諾夫也具體地闡述過這種聯系：‘在心理中，思維被看作是解題活動。’雖然思維并非總等同于解題過程，但是有理由斷言，思維形成最有效的辦法是通過解題來實現。”因此，解題教學不僅要向學生暴露“怎樣解題”的思維過程，還要向他們展示“為什么這樣解”以及“怎樣學會解”的解題認知結構建構的思維方法，教師應盡量讓學生的解題思維活動顯性化，也就是多讓學生進行交流思考，使學生清晰地認識到自己解決問題的依據、步驟、原因和所產生的思維障礙。換言之，解題教學的金科玉律是達到對學生思維訓練的目的，因而，解題教學本質上應該是一種思維教學。模仿教學在一線教學中較為普遍，尤其在小學和初中階段更普遍，這種解題教學的直接結果就是學生聽得懂但并不真正會解題，因為學生并沒理解為什么要這樣做，即學生不能理解解題活動的本質，例如，當讓學生對x2+px+q進行配方時，學生卻當作方程來解或對其進行因式分解，“只能就題論題地掌握某具體活動的外部操作方式”。模仿教學長此以往將會削弱學生學習技能內化的質量，阻礙學生思維品質的提高，究其緣由是對解題教學的本質與功能缺乏深刻認識所致。“模仿+記憶”的套路式的解題教學適應于學習的初始階段，盡管模仿教學能適應考試，但模仿教學是一種機械學習，不能創新，不能作為一種模式持久下去。
在素質教育觀下解題更應有解題理解，獲得對數學解題認知思維結構的認識，獲得對解題思想方法的元認知認識，如解題思維過程：用什么方法去做?為什么要用這個方法?是否還有更好的方法?哪一種方法最優?等等。這實際是獲得對解題認知活動的元認知。“數學是思維的體操”，解題教學應當教會學生數學思考，培養學生自主、合作、探究的學習方法，這才是解題教學的根本目的。
(二)解題教學是堅持“題海戰術”，還是倡導“精講精練”解題教學方法是指數學解題教學活動的具體實現方式，“題海戰術”與“精講精練”是實施解題活動的兩種基本對立的形式。從方法論的角度來看，兩種方法的不同不僅在于解題量的“多”與“少”的問題，而且反映兩種不同的數學教育觀、解題教學觀和解題觀的問題，實質反映了數學解題教學的一個根本性的有爭鳴的認識問題：數學解題教學是要做大量的題，還是只需做少量的題?一種傾向：解題教學應當堅持“題海戰術”。
題海是客觀存在的課程資源，題海戰術就是讓學生做大量的題，熟悉各種題型及其解法。堅持解題教學是“題海戰術”的教師認為：“題海戰術”對提高學生的能力有一定的積極作用。“題海戰術”既是我國傳統文化的傳承，更是我國解題教學的法寶。我國古代提倡的“熟能生巧”“拳不離手，曲不離口”“熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟”的古訓都顯示了大量訓練對學習的重要性。我國學生多次在國際性評估中成績名列前茅的事實，從正面肯定了我們的傳統做法：大量數學習題訓練和經常性測驗考試，是提高成績的有效途徑。不少教學質量較高的學校，尤其是高考升學率高的學校，成績優秀的學生，甚至多屆全國高考狀元，在談到成功的經驗時，都對“題海戰術”抱以肯定的態度。根據行為主義理論，人類的學習行為是操作性條件反射的結果，是教學環境的刺激和學習行為反應之間的聯接，它隨練習次數的增多而加強。因此，在解題教學中，學生不涉入“題海”，不經過足夠的訓練，是不可能真正掌握解題方法和解題思路的，解題能力也是難以提高的。大多數一線教師在教學實踐中感觸頗深，學生只有通過大量的做題訓練，才能加深對數學知識的理解和掌握，才能提高解題技巧和答題速度。因此認為，“題海戰術”對于解題教學，是非常必要的，應該堅持。另一種傾向：解題教學應當倡導“精講精練”。
“精講精練”與“題海戰術”相對立，“精講”在德國教育家瓦根舍因“范例教學”的教學論思想中也有體現，意指教師在解題教學中要選擇真正基礎的本質的知識作為解題教學內容，通過“范例”內容的講授，使學生達到舉一反三掌握同一類知識規律的方法。“精練”的含義與“精講”相得益彰，堅持解題教學應當“精講精練”，符合波利亞數學解題思想。波利亞反對讓學生做大量的題，認為一個數學教師，“如果把分配給他的時間塞滿了例行運算來訓練他的學生，他就扼殺了學生的興趣，妨礙了他們的智力發展……”。換言之，與其讓學生做大量的反復性的題目，還不如選擇一個體現多種思想方法功能的又不太復雜的題目去幫助學生深入發掘題目的各個側面，使學生通過這道題目，獲得對數學解題思想與方法的認識。“精講”的目的在于促使學生獨立學習，而不是要學生被“填鴨式”地灌輸知識，要使學生所學的知識能夠遷移到其他方面，進一步發展新的學習知識。同時“精練”也不是“不練”，而是“練”要有尺度，體現度和量的有機統一。因此，解題教學應當倡導“精講精練”。我國數學解題教學長期倡導“精講多練”，但“多練”的度難以把握，在應試教育的氛圍下，多練常被異化為“題海戰術”。“題海戰術”的本質是要做大量的題，以達到“熟能生巧”的目的。“題海戰術”是應試教育的產物，目前，在片面追求升學率的影響下，扎扎實實地進行著“題海戰術”式的強化訓練在中小學常見，表現為，為應付各類考試，教師們讓學生進行著大量反復的題型、題組訓練，以期從量變到質變，達到考試得高分的目的。考試試題是“題海戰術”的風向標，由于中考、高考中時有偏題、怪題出現，數學教學實踐中，忽視傳統題常規題的典范作用及“雙基”的訓練，忽視思維過程的教學，而一味追求解題的新、奇、巧，追求偏題怪題的現象普遍存在。這樣，師生在題海中越陷越深，“題海戰術”越演越烈，最終導致在課堂上數學教學演變為純解題教學，解題教學則被異化為“題海戰術”。
“題海戰術”是與應試教育相伴而生的一種教育現象，“題海戰術”從出現至今就一直存在爭議，其根源在于教育考試制度的弊端。“題海戰術”加重學生的學習負擔，不利于學生創新能力培養，并且損害學生身心健康，這是與數學素質教育背道而馳的。我們應當清醒地認識其危害性，積極進行解題教學改革，提高解題教學效益，應當倡導數學解題教學素質教育教學目標，在解題教學中大力推進實施“精講精練”，把學生和教師從題海里解放出來，使數學素質教育得到真正落實。從多練到精練不僅有認識觀點上的激烈碰撞，還有教學方法的重大改革，還需進行積極探索。
(三)解題教學中應用題教學是否應當劃分問題類型
建國以來，應用題一直是我國中小學數學的重要教學內容，在教材中具有極其重要的位置。解放初期，我國各行業百廢待興，“向蘇聯學習”成為當時的重要選擇。1952年頒布的建國后第一個教學大綱，遵循了“對蘇聯大綱的內容和體系一般不做大的改動”“先搬過來后中國化”的指導思想，以當時蘇聯初等學校教學大綱為藍本編制而成，對應用題劃分類型的做法隨之從蘇聯傳入我國。在1956年修訂大綱中，應用題類型名稱又被一一列出，如歸一問題、倍比問題、相遇問題、植樹問題、工程問題、行程問題等。
自應用題類型名稱在我國出現后，圍繞這個問題的爭鳴便沒有間斷過，特別是20世紀80年代曾開展過大討論，并出現了截然不同，甚至是完全對立的觀點。
一種傾向：應用題教學不應劃分問題類型。
堅持應用題教學不應劃分問題類型的教師認為：教師在教學中，把各種應用題劃分為不同的問題類型，致使應用題教學“模式化”。學生把學習的重點放在死記硬背問題類型、生搬硬套解題程序上。學生做題時，往往是首先辨別問題類型，然后模仿解題套路，而較少對其中的算理進行深入思考。長此以往，將會嚴重阻礙學生思維的發展和創新能力的培養。特別是，在應試教育的影響下，教師為了讓學生牢固掌握各種類型的應用題，常會采用“題海戰術”的做法，布置大量的不同類型的應用題，不僅加重學生的學業負擔，更易導致學生產生厭學情緒，更何況有些應用題是根本不能劃分類型的。因此，應用題教學不需要劃分問題題型。
另一種傾向：應用題教學應該劃分問題類型。
堅持應用題教學應該劃分問題類型的教師認為：數學本來就是一門關于模式的科學。把應用題分為不同的問題類型，可以讓學生從總體上把握應用題的概貌，辨析各類應用題的結構特征，把握各種題型的解題方法。對應用題劃分不同類型，不僅有利于發展學生的抽象概括能力，而且可以提高解題速度。再者，典型類型的應用題是各種較復雜應用題的組成部分。只有掌握了典型類型的應用題，才能更好地解決各種不同的應用題。總之，把應用題劃分為不同問題類型，對于教師的教和學生的學都是非常有益的。我們何樂而不為呢!
在應用題教學中，把應用題劃分為不同問題類型，既有利，也有弊。我們認為，應用題教學的目的不僅僅是讓學生鞏固數學知識和解決特定類型的應用題，重點是培養學生獨立的分析問題、解決問題的能力。在現實生活中，有些實際問題難以劃歸為哪種問題類型，要解決這樣的問題，學生只能認真分析題意，挖掘題目中隱含的數量關系，尋找解題思路，從而得到問題的答案。如果教師在教學中過于重視應用題分類教學，那么學生對難以說清屬于哪類問題類型的題目將很不適應，甚至是束手無策。所以，對于應用題教學，我們的觀點是，應用題教學可以作為讓學生了解介紹一點應用題的問題類型，但是不應過于關注應用題的問題類型。應用題解題教學時要通過認真分析題意，探尋題目中隱含的數量關系，重點放在學生分析問題和解決問題的能力培養上。
(四)解題教學中“問題解決”是否應該替代傳統解題教學
在國際數學問題解決潮流進入我國之后，國內數學教育方面的專家學者為了讓我國數學解題教學擺脫“題海戰術”的困境，大力提倡“問題解決”。隨著素質教育的推進，特別是在新課程改革背景下，數學教育的觀念、教學內容和教育方法都發生了深刻的變化，傳統解題教學更是成為眾矢之的，遭到許多人的指責，“問題解決”教學大有替代傳統的解題教學之勢。在這一背景下，對于“問題解決”是否應該替代傳統解題教學出現了不同的看法。
一種傾向：“問題解決”教學應該替代傳統解題教學。
傳統解題教學中面對的題目往往是一些人為編造的、屬于特定類型的題目，它們具有接受性、封閉性和確定性等特征，其結構是常規的，答案確定、條件不多不少，解題的過程只是套題型之后的“算法化”。傳統解題教學的題目更多的是培養學生學習程序化的規律性的東西，對學生思維的訓練作用大打折扣。社會的進步要求人們具有現代化的數學修養，具有發現、提取、分析和處理信息的能力。從這個角度來看，原來的傳統解題教學極不適應現代社會所必需的收集處理信息數據、發現和提出問題、合情推理以及估計意識、應用意識、運籌和優化意識、創新意識等各種能力要求，極不利于國家創新型人才的培養。因此一些人認為，問題解決教學應該替代傳統解題教學。
篇13
針對兩種不同類型的“脫節”點，教師要善于尋找內容銜接的最近發展區，采取措施，查漏補缺，幫助學生銜接好初高中教材內容的學習.
對于第一種類型知識“脫節”點，教師在授課時，應注意加以補充，避免讓學生出現知識的空白點.
對于第二種類型知識“脫節”點，教師在授課時，需要對初中的某些基本理論知識進行加深和完善.
二、找準初高中學生思維的“突破”點，確定思維的最近發展區，這是實現初高中數學教學銜接的關鍵條件
從思維發展特征看，初中學生處在以形象思維為主逐步向經驗型抽象思維過渡的階段，而高中學生則處在以經驗型為主的抽象思維向理論型抽象思維過渡，并初步形成辯證思維的階段.從初中升人高中，不適應這種思維要求變化的學生不在少數，思維呈現較強的定勢，極易造成學生高中數學學習思維的障礙.因此教師要找準初高中學生思維銜接的“突破”點，根據高一新生思維和高中數學學科的特點，確定學生數學學習思維跳躍的最近發展區，設計好教學程序，使教學既要符合學生思維結構所具有的水平，又要有一定強度和適當難度，使學生“跳一跳，能摘下桃子”.
三、找準初高中學生學習方法的“轉換”點，確定學習方法的最近發展區，這是實現初高中數學教學銜接的重要條件
對于學習來說，成功有三要素：學習成功=心理素質+學習方法+智能素質.是否掌握科學的學習方法，是學生學好高中數學的重要條件.在初中數學學習中，學生只要記憶概念、公式及例題類型，不需要獨立思考和對規律進行歸納總結，一般都可以取得較好的成績；而高中數學學習要求學生勤于思考，善于歸納總結規律，注意應用，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通.由于學生現有的初中數學學習方法跟不上高中新課程的要求，從而造成了高中學生數學學習的困難.因此，教師要認真分析學生現有的初中數學的學習方法與高中新課程應具備的學習方法之間存在的差距，確定學習方法完善的最近發展區，實現高中數學學習方法的最優化.為此，教師要注重培養學生良好的學習方法和習慣.良好的學習方法和習慣包括制訂計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面.
四、找準初高中學生學習心理的“落差”點，確定學習心理的最近發展區，這是實現初高中數學教學銜接的思想保證
剛進入高中學習時，學生對高中的生活充滿自信，對高中的學習都有很高的期望，一段時間的學習后，發現自身的學習期望與現實的學習成績之間存在很大的差距，于是出現了心理的落差.高中數學的學習也不例外.有的學生升入高一后，數學成績出現了嚴重的滑坡，其中也包括中考的數學尖子生，他們認為：“我對數學投入了大量的精力和時間，但成績還是不理想，高中數學太難了！”導致對高中數學的學習失去信心，產生自卑心理、學習被動、意志薄弱的現象，這些都制約著高中學生對數學的學習.因此，教師要找準學生原有的學習期望和現實的學習成績的落差心理，確定心理銜接的最近發展區，通過多種渠道幫助學生實現初高中數學學習心理的銜接.
