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關于前概念的分類，不同的學者基于不同的角度給出不同的分類。比如李高峰、劉恩山（2007年）依據前概念產生的時間，將其分為原發性前概念和繼發性前概念；依據前概念的狀態，將其分為空殼概念、不完整概念、異質性概念、條件缺失概念、絕對化概念，[1]等等。筆者基于前概念的意義，即診斷學生的前概念旨在實現向科學概念的順利轉變，故而依據前概念與科學概念的差異度，將前概念分為：與科學概念完全一致的前概念、與科學概念部分一致的前概念、與科學概念完全不同的前概念。

（一）與科學概念完全一致的前概念

在數學概念教學中，這類前概念與科學概念完全一致，如“1天有24個小時”“1年有12個月”等等，這些概念學生在日常生活中早已接觸，并且已經掌握。這類前概念對數學學習是有促進作用的，其為科學概念的學習和掌握奠定了扎實的基礎。在教學過程中，教師可以不把這些前概念作為教學重點，只要適當提及、引出即可，以便合理安排教學時間。

（二）與科學概念部分一致的前概念

這類前概念與科學概念部分一致，學生頭腦中已經知道這些概念，只是存在一定的偏差，需要進一步完善。如“圓的認識”，“圓”是日常生活中最常見的圖形，也是小學生最熟悉的一種圖形。學生對“圓”的認識與“圓”的科學概念大體一致，但是，小學生經常將“球形物體”看作是“圓形物體”。因此，教師在教學中，對這類與科學概念部分一致的前概念要加以重視，需要通過一定的教學干預來豐富或修正學生的前概念。

（三）與科學概念完全不同的前概念

這類前概念與科學概念完全不同，又稱錯誤概念，如小學生認為“角的大小和它的兩邊畫的長短有關” “長方形的周長越大，面積就越大”等等，這類錯誤的前概念會影響科學概念的學習，會阻撓科學概念的順利形成，它們是學生犯錯的地雷區，是教師教學的挑戰點。在教學過程中，教師應該花大力氣將這類前概念合理轉變為科學概念，這是教學的難點，也是學生學習的關鍵點。如果這類前概念不能很好地實現轉變，不但妨礙對新知識的理解，而且后患無窮――會使后續學習產生新的錯誤概念。

綜上所述，教師應該把教學的重點和難點定位在后兩類前概念上。與前概念的類型相呼應，概念轉變主要有兩種途徑：一是充實，二是重建。[2]充實是指在現存的概念結構中概念的增加或刪除，僅僅涉及量的變化，主要指向“與科學概念部分一致的前概念”；重建是指摧毀舊的概念結構，創造新結構，它是一種質的變化，主要指向“與科學概念完全不同的前概念”。在小學數學概念教學中，教師不但要學會分析前概念的類型，而且要依據不同的類型提供不同的概念轉變途徑，使前概念能更好地轉變為科學概念。

二、前概念的診斷

學生前概念的診斷方法有很多，小學數學教師熟悉的或者經常使用的方法有：提問法、訪談法、畫圖法，等等。還有一些方法，教師可能不太熟悉，卻能有效診斷學生數學學習的前概念，筆者在此稍作簡單介紹。

（一）概念圖分析

奧蘇伯爾指出：為了使學習有意義，學習者個體必須把新知識和已有的概念聯系起來。這里的“已有的概念”事實上就是本文提及的“前概念”。概念圖是康乃爾大學的諾瓦克博士根據奧蘇伯爾的有意義學習理論提出的一種教學技術，是一種知識的組織與表征的方式，能有效地聯結前概念和新知識。概念圖分析一般有兩個步驟，首先給學生一組概念，讓學生進行畫線連接；然后教師對這些連線進行深入分析，了解學生的前概念。如教學“角的初步認識”這一課之前，教師可以指導學生制作“角”的概念圖，了解學生對這一概念的理解程度，清楚學生對“角”的前概念，找到合適的教學切入點。

（二）二段式診斷測試

二段式診斷測試是國際上常用的問卷測試方法，該測試包括兩個部分：第一部分評價學生的具體知識，一般由選擇題構成，選項包含正確答案和錯誤答案；第二部分評價學生對知識的理解，即針對第一部分提供原因解釋，由選擇題或填空題構成，要求學生說明選擇該項的理由。并必須同時答對第一、二部分的選項，才能視為正確。與普通問卷測試相比，二段式診斷測試可減少學生猜題傾向與機會，施測結果更能表現學生內心的真實想法，更能準確測出學生的前概念。

（三）確定性指數分析

確定性指數 （Certainty of Response Index，簡稱 CRI） 是Saleem Hasan、Diola Bagayoko和Ella L Kelley（1999年）提出的，他們認為教師在教學過程中區分學生“知識的缺乏”和“錯誤概念”非常重要，于是他們通過確定性指數分析來診斷學生的錯誤概念。[3]具體操作步驟如下：首先，學生對某題作出選擇；然后，學生對自己作出的選擇進行確定性評價，即給定 CRI值。CRI值域是0～5，隨著數值的增加，確定性程度逐漸加強，其中0表示完全猜測，1表示幾乎是猜測，2表示不肯定，3表示肯定，4表示幾乎確定，5表示確定，而中間值2.5作為衡量標準，低于2.5表示低確定性，高于2.5表示高確定性。確定性指數分析即依據學生作出的選擇和CRI值進行分析，當確定性指數低于2.5，不論是正確或是錯誤的回答，都可以診斷為缺乏知識；當確定性指數高于2.5，正確的回答可以診斷為具有正確概念，而錯誤的回答則診斷為具有錯誤概念（如表1）。確定性指數分析可以幫助教師診斷學生前概念的類型，尤其對錯誤概念的診斷具有重要意義。

最后，補充說明一下前概念診斷方法的時效性。一般而言，上述各種方法既可以安排在教學前，也可以安排在教學后，當然，不同時間的安排意義是截然不同的。教學前的診斷，目的往往是了解學生的前概念，以便及時進行教學干預；教學后的診斷，往往是探測學生通過教學是否已將前概念（尤其是錯誤概念）成功轉變為科學概念，以便為有效的概念轉變教學提供良好的反饋。

三、前概念的教學干預

前概念的教學干預，實則進行合理的概念轉變教學。教師分析前概念的類型，診斷學生的前概念，旨在教學過程中進行合理的概念轉變，使學生的前概念能順利轉變為科學概念。從建構主義的角度看，概念轉變教學是學生前概念改變、發展和重建的過程，這是一個十分復雜的認知建構過程，教師應注意以下幾點。

（一）創設認知沖突點

波斯納等人在皮亞杰認知建構理論和庫恩“范式更替觀”的基礎上，提出了概念轉變學習的條件理論。[4]為了促使學生進行概念轉變，他們認為必須提供4個條件：①對已有概念的不滿；②新概念的可理解性；③新概念的合理性；④新概念的有效性。其中第一個條件“對已有概念的不滿”是概念轉變的前提條件，也是4個條件中唯一關注“已有概念”的條件。學生只有感到自己的某個概念失去作用，他才可能改變原概念。也就是說，在小學數學概念學習中，學生只有對自己已有的前概念產生不滿，才有可能進一步促進概念轉變，該條件是概念教學的起始點，也是教師進行教學干預的落腳處。

那么，如何讓學生對已有概念產生不滿呢？最好的做法是――創設認知沖突。認知沖突是一種認知矛盾，在學生原有認知結構和新知識之間產生的無法包容的矛盾，也是學生前概念和新概念之間最初的“不協調”。教師只有深入了解學生的前概念，才能合理創設認知沖突點，并且，認知沖突越強烈，學生對已有概念的不滿也會越強烈，這點與我們生活中的其他“沖突”案例有異曲同工之處。

從認知沖突產生的原因來看，認知沖突大致分為兩類：第一類是與實驗結果相沖突，即學生通過動手操作，發現實驗結果與預測（前概念）截然不同；第二類是與他人觀點相沖突，即學生通過討論、對話等形式，發現自己的觀點與他人的觀點有明顯差異。此處“他人”的觀點，在課堂情境中，既包括教師的觀點，也包括其他學生的觀點。教學過程中，教師應重視學生之間觀點的沖突，那是實現概念轉變教學的契機。鐘啟泉教授指出：“處于同樣認知水準的同學之間通過略有差異的觀點與認識的碰撞，各自產生內部的認知沖突，這種認知矛盾的解決將會引起每―個個體內部的知識的重新建構”。[5]針對這兩類認知沖突，教師在教學過程中應依據客觀情況創設沖突情境，既可以創設需要學生實際操作的實驗情境，也可以創設小組合作的討論情境，還可以通過教師直接提問創設沖突點，激發學生的求知欲和探索心向。當然，情境的創設往往是綜合的，很多沖突情境既有師生對話，又有生生對話，更有動手操作。如教學“角的大小”時，為了轉變學生的錯誤概念“角的大小和它的兩邊畫的長短有關”，教師可以創設這樣一個問題情境：“同學們，你們覺得鱷魚媽媽（見圖1）的嘴巴張得大，還是鱷魚寶寶（見圖2――圖1的縮小版）的嘴巴張得大？”在這個過程中不同的學生會呈現不同的答案，那些有著錯誤前概念的學生會產生認知沖突，教師可以引導學生合作學習，進行充分的生生對話，最后通過實驗測量得出正確答案。

（二）讀懂概念“時空區”

有人把前概念表述為“發展中概念”（Developing Conception），確實，概念轉變不是一朝一夕、一蹴而就的事情。學生的認知發展及前概念自身的發展都要經歷一片時空區。概念轉變教學中，教師不能急于求成，要學會讀懂學生概念的“時空區”，要學會包容學生的錯誤概念，真誠地等待學生的生長，保持良好的教學心態。

學生的認知發展有一片時空區。概念轉變是一個不斷發展、深化的過程，對同一個事物受制約于前概念的影響，不同年齡階段的學生會出現不同的認知結果。奧蘇伯爾認為：當學生認知尚不成熟、心理準備尚未充分的情況下，強迫學生進行概念學習，必然會使學生產生錯誤概念。如吳嫻等人作過一項關于兒童對于速度概念的研究，結果發現：低年級兒童的速度概念有其特殊性，并不是以度量的形式出現，而是以序數的形式出現，具有位置決定傾向。幼兒園大班學生的速度概念持明顯的位置決定論；一年級學生的速度概念與幼兒園大班學生相比，有一定的進步；三年級學生的速度概念與幼兒園大班學生相比，有了很大提高，超過半數的學生不再持位置決定論，能夠對運動物體進行動態分析，表現出對距離和時間的綜合考慮。[6]學生前概念的發展也有一片時空區。前概念一旦形成，就會有思維定勢，在學生頭腦中根深蒂固，具有 “頑固性”，因而前概念向科學概念的轉變并不是一帆風順的。甚至學生在學習科學概念后，前概念仍然很難在一個有限的學習時間里徹底消除，很容易形成反復，并且先前的知識結構還會對新的知識結構產生負面影響，出現負遷移。由此可見，前概念的發展軌跡錯綜復雜，時空感很強。如教學“分數除法”時，對于“2除以等于8”，某生不能理解，疾呼：“商怎么可能比被除數大，簡直沒有邏輯！”教師這時不能簡單批評該生。事實上，該生的觀點是符合其自身概念轉變路徑的，該生帶著前概念進入課堂，認為“除法意義”要溝通“除法與平均分”的聯系，此時，該生正在溝通“除法與平均分”的聯系，他不能理解“分到的東西居然比要分的東西還多”。這個案例中，生活化與數學化的矛盾出現了，有些數學內容是很難用具體的生活情境加以解讀的，而學生的前概念仍停留在生活化的數學中，在前概念和科學概念之間找不到合適的橋梁過渡的時候，怎么辦？有些學生就簡單地背誦分數除法的計算法則：甲數除以乙數（零除外），等于甲數乘以乙數的倒數。這也不失為一種方法！這個案例中，還出現了“負遷移”，先前學習的科學概念卻成為新知識的絆腳石！確實，這種情況也是存在的，我們知道，科學知識的發展和探索是永無止境的，當新的科學理論出現時，舊理論往往就成為與“科學概念部分一致的前概念”。

教師在這個過程中，能做什么呢？首先，當然是讀懂概念的“時空區”，對學生的認知發展和前概念的發展軌跡，做到知根知底。其次，教師在了解的基礎上，應該具有一種大氣的心態，能包容學生由于這方面的原因而犯下的錯誤，還能在概念時空區里耐心等待，靜靜地聆聽花開的聲音，直到瓜熟蒂落。

參考文獻：

[1]李高峰，劉恩山.前科學概念的研究進展[J].內蒙古師范大學學報（哲學社會科學版）， 2007（04）： 62～67.

[2] Hsiao―Ching She.Fostering Radical Conceptual Change through Dual-Situated Learning Model[J]. Journal of Research in Science Teaching，2004. （2）：142～164.

[3] Saleem Hasan，Diola Bagayoko，and EllaL Kelley.Misconception and the certainty of response index（CRI）[J].Phys.Educ，1999，34（5）：194～299.

[4]GJ.Posner，K. A. Strike，P. W. Hewson，W. A. Gertzog. Accommodation of a scientific conception： Toward a theory of conceptual change[J].Science Education，1982. 66：211～227.

[5]鐘啟泉.社會建構主義：在對話與合作中學習[J].上海教育，2001（7）：45～48.

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2.邏輯聯系性。許多概念都是在原始概念的基礎上形成的，以邏輯加以定義、以語言形式定型，彼此之間存在著嚴謹的邏輯聯系。

3.系統性。先前的概念往往是后續概念的基礎，從而形成了概念的系統。

二、變式教學的意義

1.它是概念掌握的一種有效的方式，也是定理公式理解與掌握的一種重要的方式，通過變式可以使抽象的概念、原理等變得更加形象、具體，從各個側面來展現概念、原理的內涵;另一方面，也可以通過變式，由特殊到一般，層層推進，歸納出具有一般性的結論，從而使得具體的、特殊的內容上升到一般性，使其理解更為深刻。

2.數學變式教學能培養學生的思維品質川。通過各種變式，揭示概念原理的實質，掌握其精髓，從而培養其思維的深刻性;通過各種變式展現概念原理靈活多變的形式等特點，并進行多方位、多角度的探索，提高數學應變能力，培養思維的靈活性和創新性;利用變式構造反例，揭示問題實質，培養其思維的批判性。

3.變式教學能培養學生的各種能力。運用各種圖形變式，在對比、辨析、聯想中培養學生的空間想象力;通過變式可以克服靜止、孤立、片面地看問題的習慣，消除思維定勢的影響，促使學生多角度、全方位地思考問題，從而培養學生的辯證思維能力等。

4.變式教學能激發學生的積極性和創新性。變式有助于啟發學生分析數學問題的已知、未知及其相互聯系，使其積極聯想與之有關的新舊知識，探求解題途徑。也鼓勵學生不滿足于會解一題，而是一類題;同時也不滿足于一題一解，而是一題多解、一題巧解、多題一解，誘發其創造型。通過對問題的變式，不僅可以對學生的基礎知識、基本技能進行有效訓練，而且能調動學生積極參與教學活動，減輕學生負擔，有利于學生創新能力的培養。

三、變式與數學概念的學習

1.通過直觀或具體的變式引入概念

數學概念的一個基本特征是抽象性，但許多數學概念又直接來自具體的感性經驗，因此，概念引入教學的關鍵是建立感性經驗與抽象概念之間的聯系。在平時教學實踐中筆者發現，影響學生掌握幾何概念的主要因素有三個：己具備的圖形經驗、概念的敘述以及掌握概念所依據的圖形變式。以兩條異面直線的概念教學為例。異面直線概念的教學主要有兩個難點：一是概念的定義(內涵)比較抽象，學生不易理解;二是異面直線屬于三維圖形，用平面直觀圖去表示難免會造成視覺上的失真，從而也為概念對象(外延)的鑒別帶來困難。針對這兩個難點，我們老師通常會不自覺地用到下面兩類變式:首先通過教室中的直觀材料課桌、筆和書本建立感性認識，使學生理解概念的具體含義。然后由直觀材料抽象出圖形變式，作為直觀材料與抽象概念之間的過渡，使學生原有的感性經驗從具體直觀上升到圖形的水平，進而掌握概念圖形的基本特征，準確地把握概念的外延空間。

2.通過非標準變式突出概念的本質屬性

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建構主義的最早提出者是瑞士心理學家皮亞杰，他對于建構主義的基本觀念是：兒童在和四周的環境相互影響時，慢慢獲得有關大千世界的知識，這樣自己的知識結構得到了發展.其中相互作用涉及三個基本過程：同化、順應和平衡、個體將外部刺激所提供的信息整理到自己已有的認知結構的過程叫做同化.順應指個體原有的認知結構受到外部刺激而發生變化的過程.平衡指個體通過自我調節使認知發展從一個平衡點到另一個較高平衡點變化的過程.他認為，人類智慧的實質，就是同化和順應間的平衡過程，個體受到新的刺激時，就會用原有圖示去同化.若成功，就會出現短時間的平衡；若不成功，個體就會調動以前的圖式或新建一個圖式，直到最后認知上達到新平衡.兒童的認知結構就是在“平衡――不平衡――新的平衡”的循環中不斷地豐富、提高和發展的.建構主義教學論的本質：建立一類認知結構就是學習.建構主義對概念學習的積極方面：(1)數學概念是一個主動建構的過程，并不是客觀實在被主體簡單的、被動的反映；(2)在建構的過程中主體已有的認知結構發揮了特別重要的作用，并處于不斷的發展之中.

二、學生已有的經驗

學生已有的經驗來自學校學習和日常生活，它對新概念的學習有積極作用和消極作用.

1積極作用

因為數學知識之間本身是有連續性的，又根據皮亞杰的認知發展的理論，學生在學習數學概念時往往是從原有的認知結構來出發去理解和區分事物的各種聯系及性質，若成功，就獲得短暫的平衡；若不成功，學生就會建立新的認知結構或調節已有的認知結構，去順應新概念，最終獲得成功.因此學生要想牢固掌握所學新概念，就必須依靠原有認知結構中的有關知識和經驗.理解概念本質的前提是豐富的經驗，一名學生的認知結構越完善，表明他的生活經驗就越豐富，這樣獲得概念的效果更好.因此學生在數學學習中，一定要學好前面的知識，否則就會影響后續的學習，因為學習者如果不具備與新概念有關的知識就很難全面認識和理解新知識，此時新舊知識又出現了斷鏈，形成了不連通的網絡，如果再繼續下去，就會出現更大面積的破網，所以學習的基礎很重要.

2消極作用

日常概念具有模糊性、廣泛性和多義性，很容易導致學生錯誤理解數學概念，因為有些概念的日常用語的含義和數學的實質不一致，例如數學中的“或”“和”等概念，這樣就會使得學生在掌握概念的過程中遇到困難，產生誤解形成錯誤概念，而當學生建構了錯誤概念，就算學習了科學的概念，但是這種先入為主的觀念依然存在于他們的潛意識里，美國著名的數學教育家戴維斯教授就曾說過這種錯誤觀念的頑固性.另外，學生生活在客觀世界中，在學校學習數學概念之前，就已經有一系列的概念和觀念，但當時受到思維水平的限制，這些概念是片面的或是錯誤的，盡管如此，波利亞曾說明了過去的經驗和知識才讓我們產生好念頭，因而這些前概念對學生概念的學習有很大的影響，有的概念已經在大腦里形成了一定的理論體系，即已經根深蒂固，這樣它就會抵觸與之相關的科學概念，就算接受了，也是一個錯誤概念和科學概念的混合體.例如，學生熟悉冪的運算律(ab)n=anbn，而出現了錯誤m2?n2=(m?n)2.又如，logaM+logaN=loga(M+N)，logaM?logaN=logaMN等.

三、學生思維定式

近年來，很多老師抱怨不少學生做概念的相關題目時“一望就會、一動就錯”“眼高手低”等，這是因為學生在解題中出現了思維定式，即用原來的思維方式去學習新的概念，或者用原來的方法去理解新概念，這樣就出現了一些慣性錯誤，這是因為已形成概念思維定式了.當概念的學習從一個層次轉入另一個層次、從一個階段轉入另一個階段時，通過表象網絡等的作用，對應的思維表象、思維模式、知識網絡便自覺地進行了加工，做了不恰當的推廣，而很多同學則按照過去的思維，自認為是做了合理的推廣，其實新的層次與原來的層次之間的差異被忽略了，因此學習的概念往往是錯誤的.通常概念的表象、定義及運用在各個階段的轉換過程中也會不自覺地進入思維定式而導致錯誤.同時隨著認知層次的發展數學概念是不斷改變的，這時就要求學生打破已形成的數學概念模式，去建立新概念，但是學生的思維還是陳舊的，當在新的領域里討論問題時，思維還是不自覺地進入了限制的領域，而且同階段的差異性之間也存在著矛盾，導致了學生學習概念的困難.例如函數概念的學習，在初中是描述的，是作為常量數學的函數，然而到了高中就可以用映射或者別的觀點來描述，其核心是“對應關系”，因此，若初中過于強調這種描述性的定義，必然給高中函數的學習帶來困難，因為學生的思維已經定式.

1學生概括的能力

心理學研究表明，學生形成和掌握概念的直接前提是抽象和概括.事實上，數學概念的抽象性具有層次性的特點，因此在學習數學概念的過程中，只有按照數學概念的結構層次，讓概念的學習成為一個螺旋上升的過程，讓抽象程度低的概念成為高層次概括活動的具體素材，伴隨著不斷提高的概括活動層次，學生掌握的概念的抽象程度也被提高了，并逐漸形成了良好的結構功能的概念體系.這樣學生才會準確地掌握概念的本質屬性，然而很多學生有較低的抽象概括能力，他們不能掌握事物的本質屬性，因而影響了數學概念的理解和掌握.因為只有概括了的概念才方便記憶，也有利于遷移，李秉德先生曾經強調在數學教學中與其說為教遷移而不如說為教概括.如果概括能力差，信息就很快被遺忘或儲存很亂，這樣就影響了概念的同化和順應，因此，數學教師要注意不斷提高學生的概括水平，比如可以實施啟發式教學，在教學中創設問題的情境，并且精心設計數學概念的形成過程，讓學生親自體會由具體到抽象概括事物本質屬性的過程.例如函數的定義，課本是比較局限的定義F(x)是函數，而F(F(x))就不明白了，逐漸地深入，這樣有利于提高學生對數學抽象的概括能力，這樣就有利于學生學習數學概念.

2學生語言表達的能力

波利亞認為轉化是最獨特的一種智力活動.因此在數學概念的教學中必須重視確立和運用數學語言.教學實踐表明，若一名學生能夠把所學的數學概念的有關屬性及它們之間的關系用自己的語言來表述，那么他就容易地把它們應用在新的情境，那樣就能更好地學習數學概念.然而在實際的教學中，學生自我語言的形成被很多教師和學生都忽略了，他們往往認為數學概念追求的目標是形式化的語言，這樣導致的結果是一方面學生學習的概念是通過不完善的自我語言來建構的，另一方面學生又要記老師教的形式化的語言，同時又隔離兩者，片面理解了概念，這樣就增加了解決問題的障礙與記憶的負擔.著名科學家A.Einsetni曾指出一個人的智力及學習的方法很大程度上是取決于語言，這一精辟論述深刻地揭示了數學語言表達能力與概念學習的密切關系.因此，對概念的語言進行分解，能使學生掌握概念應用的操作程序，這樣就能更深刻地理解和熟練地運用概念.

四、學生不好的學習方法和習慣

方法是成功的必要因素，科學的學習方法和良好的學習習慣可以在一定程度上彌補學生智力上的不足，而不少學生有不好的學習方法和習慣，少部分學生會去做筆記和整理錯題，相當一部分學生的學習習慣不好，不會歸納總結方法，以及忽略不懂的概念.

1學習方法

每名同學有不同的學習方法，學習方法不好的同學開始學習成績差，若不及時總結經驗，改變學習方法，成績只會越來越差.當與別人的差距到一定程度時，就很難趕上去，這時就會對學習失去興趣，造成惡性循環，慢慢就對自己完全失去了信心.所以學生會不會學，有沒有好的學習方法，會直接影響到數學概念的學習.很多學生上課不認真做筆記，而人的記憶只能停留幾天，這樣就會導致遺忘，學了等于白學.還有的學生不重視訂正錯誤，對做錯的題也不善于從中分析原因，而一個人的大腦里錯誤的觀念是非常頑固的，這樣的后果是之前做錯，以后還會做錯.當然，還有其他的不好的學習方法，例如，盲目地解題，不注重理解知識、領會方法，只會死記硬背概念的定義、公式.我認為在數學的學習包括數學概念的學習中，準備筆記本和錯題本是很重要的，因為筆記本可以防止學生的遺忘，并且讓學生把握重點知識，錯題本可以起到幫學生避免負遷移，訂正頭腦里的錯誤的觀念的作用.因此，做筆記和訂正錯誤是個很重要的學習方法.而學生的學習方法是需要靠教師和父母來指導的，但是主要是老師，所以老師要加強學法指導.讓學生珍惜和重視自己的學習過程，多嘗試和訓練領悟到的學習方法，讓它們內化成自己的能力，提高自己學會學習的本領.而概念方面的錯誤常常是學生數學成績差的主要根源之一.因為概念是學習數學知識的奠基石，基礎打好了才能越爬越高.概念的學習也需要方法，有好的學習方法就能不斷地學習到新知識，逐步使自己有更加好的成績.

2學習習慣

我國著名教育家葉圣陶先生說過好的學習方法可以轉化成好的學習習慣，所以我們要養成做筆記和改錯題的好習慣.當然還有其他的很多的好的學習習慣，很多學生不善于總結知識，學習了很多知識，解完了很多題目，都不去總結、歸類和推廣，以后碰到類似的題目，還是不會做;還有的學生不重視學習，沒有主動性和積極性，習慣放松，沒有探索的精神.比如一些數學成績差的同學，不能理解一些概念，與概念相關的題目也不會做，就自動放棄和忽略了，自己根本不愿意去花時間思考，也不去弄清楚搞明白.試想：若不經歷一個思考的過程，不經過很多思維的碰撞與組合，怎么可能學好概念？很多學生在初中就養成了直接套用公式的學習模式，而進入高中就不同了，同樣的問題，不同的思維角度，將直接影響解題的繁簡程度.例如求二次函數的最值，看似它是一個純代數的問題，但是用代數觀點解非常麻煩，若對解析幾何中的斜率和兩點間的距離公式很熟悉就可以使問題變得非常簡單.所以平時養成歸類、總結和推廣的好習慣，能輕松解題.另外，認真思考的學習習慣可以加深對概念的理解和記憶，從感性認識升華到理性認識，還可以防止死讀書和讀死書，在學習時都能批判地吸收以及激發靈感，解開困惑.而在實際的教學中，我們會注意到，很多同學急于求成和急功近利，學習概念時，沒弄清概念的內涵和外延就被假象所蒙蔽，抽象、概括、判斷和準確的邏輯推理未能采用多層次的分析，同時數學概念應用于問題解題后的整體思考、回顧和反思，包括都用到哪些概念、數學概念的應用是否正確、對問題的解決有什么獨特之處、是否可找出另外的方案、能否推廣和遷移等，都被忽視了，從而導致他們的興趣和注意指向偏差，忽視了數學過程而偏重數學的結論，而且學生之間的交流就是比較分數，這樣就很少有同學去深層次地討論數學概念建構過程和對解題方法的影響.這樣學生就不能完全理解概念，不能從本質上認識數學問題，正確的概念就沒辦法形成，深刻的結論也難以領會.

數學是玩概念的！數學思維的特點是用概念思維，是抽象思維；數學解題離不開概念，解題又有利于對數學概念的理解，相輔相成.讓我們把數學概念的學習放在數學教學的首要位置.

【參考文獻】

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其次，學生在進行題目訓練的時候，不單單要用到數學的公式及相應的運算法則，還要使用數學的相關概念進行解題。所以不管是教師還是學生都應該注重數學概念對整個數學學習的作用，它是學生學習數學的根本，熟練地掌握數學概念，能夠幫助學生學習其他數學知識，進而更快度的解答題目。

最后，現階段的小學數學的教學方法和觀念相對比較落后，所以需從各個角度出發提升其教學質量，改變其教育觀念。要達到這樣的效果，首要的一點就是變革教學觀念，改變教學形式，充實概念教學，從而將概念教學引入到上課當中。再者就是運用多種教學方式進行教學，各種方式相互整合互補，提升教師的教學水平。

二、概念的引入的具體教學措施

由于小學生的認知能力及身心發展特點的不同，使得數學概念的表現方式也不一樣。數學概念的表現方式的不同，促使其引入需“因地制宜”，而且教師在進行教課的時候需重視小學生的身心發展特征，從而進行有效教學。

1.提出問題及構建情境

該方法在小學教學課堂上經常被運用到。透過提出問題來引入相應的數學概念，能夠提高學生的學習興趣和專注力。教師在開展教學的時候，以學生為主體，知道什么能夠引起他們的興趣，進而從這個角度來尋找進入點。小學生的年齡特征使得他們在學習抽象的數學概念的時候比較苦難，但是創建適宜的情景能夠把這些數學概念生動化，更加方便他們對概念的了解掌握及運用，同時還提升了教師的教學水平。

2.某些易懂概念，實施直觀表述

在小學數學當中，一些概念是非常容易明白的，學生學習起來沒有那么困難，對于這一部分的概念教師在教授的時候，可以直觀地表達出來，不用采取花哨的方法，這樣反而會使他們的理解產生偏差。比方由北京大學出版社出版的小學數學教材中對于整數減法的運算規則，教師直觀表達：在進行整數的減法的運算的時候，我們可以先列方程式，讓相同位數對齊，由最后一位開始運算，如果該位置上的數字不夠減，就從其前一位借十，并且前一位要退一，該位置借過來十以后和本位上的數字進行相加之后得出來的數字再進行減法運算，以此類推。隨后教師直接在黑板上舉例說明就可以了。同學們在看到教師舉例的時候就會明白怎么進行計算。教師在教授的時候，不要做過多的解釋，給他們留下一些時間，讓學生們在練習當中自己操作，進而深刻地明白怎樣進行減法的運算。

3.解析繁雜難懂的概念

數學的概念有很多，除了一些比較簡單的概念以外，還存在很多的繁雜難懂的概念，這些概念不可能憑借教學進行簡單的概述就可以讓學生明白的，更不用說熟練地掌握并運用這些概念。教師應該引導學生對這些概念進行深層次地詳盡地解析，掌握其關鍵點及本質，只有這樣才能夠順利開展繁雜概念的學習。

4.抽象的概念，繪制圖像

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一.豐富學生的認知結構，建立概念的同化與系統性

從概念的同化來說，要想掌握新概念，學生必須掌握那些作為定義項的概念，從新概念的形成來說，學生必須具有刺激模式方面的有關知識和經驗，否則，就不可能從中抽象出本質的屬性.因此，教師在教學中，為了使學生易于接受和掌握數學概念，應事先創設學習概念的情境，想方設法喚起學生原有認知結構中的有關知識和經驗.例如，學習“平行六面體”概念時，我先讓學生回憶“四棱柱”、“棱柱的底面”、“平行四邊行”等概念，這樣就為學生正確理解的掌握“平行六面體”概念創設了條件，奠定了基礎.因此，教師在平時的教學過程中要豐富學生的認知結構，擴大概念的記憶庫，建立概念的系統性，幫助學生分清同類概念之間的各種關系，如同一關系、交叉關系、并列關系、對立關系等，建立概念的“樹”狀結構和“網絡”體系。

二.在尋找新舊概念之間聯系的基礎上掌握概念

數學中有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數等等，在教學中應善于尋找，分析其聯系與區別，有利于學生掌握概念的本質.再如，函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數值 對應起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來.從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，函數可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性.認真分析兩種函數定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質也一樣，只不過敘述的出發點不同，所以兩種函數的定義，本質是一致的.當然，對于函數概念真正的認識和理解是不容易的，要經歷一個多次接觸的較長的過程.

三.創設一定的情境引入概念

概念的引入是進行概念教學的第一步，這一步走得如何，對學好概念有重要的作用.學生對在一定的情境下所學的知識會增強記憶，加深理解. 在操作中引入概念教學要以學生獲得知識為目的，要以學生為主體，而讓學生參與獲取知識的喜悅心情，則對所學知識掌握得比較牢固. 學生會對參與獲取知識的活動表現出濃厚的興趣，異常的興奮，對所學的概念會有很深的印象。

四.在運用數學概念解決問題的過程中鞏固概念

數學概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內涵，認識概念的“原型”，引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用，是數學概念教學的一個重要環節，此環節操作的成功與否，將直接影響學生的對數學概念的鞏固，以及解題能力的形成.例如，當我們學習完“向量的坐標”這一概念之后，進行向量的坐標運算，提出問題：已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C 的坐標分別是（1，4）、（5，8）、（2，6），試求頂點D 的坐標？學生展開充分的討論，不少學生運用平面解析幾何中學過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等），結合平行四邊形的性質，提出了各種不同的解法，有的學生應用共線向量的概念給出了解法，還有一些學生運用所學過向量坐標的概念，把點的坐標和向量的坐標聯系起來，巧妙地解答了這一問題.學生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發了學生的好奇以及探索和創造的欲望，使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造.除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學生鞏固概念。

總之，工作以來的探索與思考讓我對數學概念的教學方法有了一些認識，通俗地講就是考慮到三個方面的因素：學生的知識結構、智力、態度與需要；概念的不同類型、定義的邏輯結構、概念的發展；教師的風格、意圖與背景資料以及教學技術.教無定法，學無止境。

參考文獻：

[1]郭思樂.《數學思維教育論》.上海教育出版社。

篇6

很多小學生之所以不喜歡數學，可以從主觀以及客觀兩個角度來進行分析。第一就是因為很多學生因為年齡較小所以其注意力較差，并且沒有持久性，這樣課堂教學就會很難達到其預設的目標。客觀原因就是因為數學知識較為抽象并且很多抽象知識都是十分枯燥的，所以很多學生對于數學知識難以激起興趣。所以就可以利用信息科學技術來把數學知識變得生動有趣，從而實現小學數學教育中趣味性以及知識性的結合。比如說在多位數的寫法這一節數學課中，傳統的教學方式去教導怎樣去寫多位數，這種講課方式很容易導致學生轉移注意力，在課后只能通過死記硬背的方式來加強記憶。但是在引入了信息技術之后，就可以利用多媒體技術來播放視頻，在視頻中插入多位數來進行播放，比如說中國的國土面積有960萬平方公里，有13億人民，在播放視頻之后老師可以提問哪個學生可以寫出視頻中提及的數字，然后再對如何進行多位數的書寫進行教學，不僅可以進行數學知識的傳達，還可以激起學生熱愛祖國的熱情。

對于信息技術在小學數學中的引入，還可以通過圖像文字聲音以及動畫等結合來調節課堂氣氛，同時激發學生們學習的興趣，比如說在對三角形的面積這一節課程進行教學，可以充分的利用多媒體技術中的色彩以及動畫來對三角形進行旋轉展示，通過三角形在動畫中的平移以及不同組合可以形成不同的形狀，這種動靜結合的方式可以讓學生更好的理解三角形的特點以及性質，不僅有利于學生去觀察和思考三角形，還可以活躍課堂氣氛，激發學生的求知欲和積極性。

二、呈現數學過程來突出教學中的重點與難點

針對小學數學中的概念教學，讓學生知其然是不足夠的，最重要的就是讓學生知其所以然，這樣才可以讓學生去理解數學知識。比如說在對圓柱體的表面積進行教學中，就可以利用信息技術來演示，在動畫中切割圓柱體，讓學生更為直觀的了解圓柱體的構成，以及其面積的計算應該怎樣來進行。通過動畫的演繹學生可以得知圓柱體的表面積就是頂部與底部的兩個圓形以及中間的矩形，然后再通過慢動作的回放去展示矩形面積怎樣來計算。這種動畫的展示再結合現場的操作可以讓復雜的問題簡單化，同時加深學生對于知識點的記憶。

信息技術在小學數學中的應用與實驗展示比起來具備很多優勢，盡管實驗展示具備更為直觀以及趣味性等特點，但是信息技術中的多媒體技術等可以具備跨時空等特點，比如說在上文中的圓柱體面積計算中，多媒體技術的展示可以去展示多個物體的運動，然后展示圓柱體的形成以及分裂，同時還可以通過對不同區域進行變色來讓學生更為了解。當然，在教學中通過信息技術與實驗的結合可以取得更好的效果，信息技術的引用并不意味著傳統教學手段的拋棄，而是兩者進行有效的結合。

三、動靜結合

在小學數學教學中利用信息技術來進行抽象和具象的轉化、動靜結合等可以讓學生更為直觀的感知抽象知識點。比如說在小學數學階段中對于平行四邊形的特點以及面積的計算。因為平行四邊形本身的重要性以及推算的難度等，是需要對此來進行設計以突破難點的。比如說利用信息技術來設計出平行四邊形，然后在四邊形中標記處高，然后利用動畫技術來移動高的位置，可以將平行四邊形分成一個三角形以及一個梯形，然后可以移動三角形的位置到梯形的另一側，這時學生就會發現其實平行四邊形就是矩形的變形而得來的，這樣就可以讓學生得知平行四邊形與矩形之間的關系，然后引導學生去思考這兩者之間在面積上的關系。學生通過觀察以及思考等就可以得知平行四邊形以及長方形之間的長是相等的，寬就是平行四邊形的高，這樣兩者之間的面積其實是相等的。這樣設計就可以充分的發揮出信息技術的優勢。

四、辨析概念

數學概念就是在小學階段讓學生更為掌握數學知識以及提高其實際解決能力的基礎，但是因為很多數學概念都是非常抽象的，所以就會導致學生非常難以理解。比如說筆者在批閱試卷的時候會發現，很多學生都會把圖形的面積與周長之間的區別搞混，這是因為很多學生在對面積以及周長進行概念確定的時候都是通過死記硬背的方式來進行的，并不是在深入理解之后進行的定義。這樣就可以使用信息技術來加強理解，比如說可以使用閃爍效果來突出周長，通過顏色區別面積，這樣學生就會理解周長是閃爍的部分，而面積是變色的部分，這樣學生就會更為了解面積與周長之間的關系，通過概念的明確來從感性認識來上升到理性認識。

結語

根據上文的論述就可以看出把小學數學階段的概念學習與信息技術結合起來是很有意義的，因為既可以幫助學生提高學習興趣還可以充分的調動其積極性，并且可以活躍課堂氣氛，來突出學習重點和難點。通過動靜結合來進行學習，發掘出學生學習的潛力，拓寬其思維，起到優化課堂教學效果的作用，讓學生可以更為輕松的學習數學概念。

【參考資料】

篇7

例如，教學“分數的初步認識”時，教師以2瓶雪碧和一個蘋果平均分給2個學生、怎么分才公平的問題情境引入新知。2瓶雪碧平均分給2個學生可以用數字“1”來表示，一個蘋果要平均分給2個學生，學生知道可以用“半個”、“一半”來表示，可當教師問到，“半個”、“一半”可以用哪個數來表示時，好多學生就不知所措了。當學生發現“半個”、“一半”不能用以前學過的數來表示時，產生了強烈的認知沖突，求知欲望和學習興趣也被激發了，從而感受到數學學習是源于生活經驗的。

教師在引入新知時，創設學生熟悉的生活情境，并將學生引入到用已有數學知識不能解決的問題中，激發了學生的求知欲望，使學生進入探索新知的數學情境中。

二、 概念逐步建立，精于探索過程

數學概念的學習是學生主動探索與發現的過程，在這一過程中，學生體會到數學概念的獲得是數學知識不斷完善的過程。數學概念在學生知識體系中是一步一步建立起來的，建立的過程是學生逐步探索并完善的過程。

例如，教學“分數的初步認識”時，當學生發現“半個”、“一半”不能用已有數學知識解決時，學生會積極探索表示“半個”、“一半”的數學方法，創造了1-2，1/2，1\2，1│2，等多種表示方法，教師對學生創造的方法進行歸納與整理，問學生在這些表示“半個”、“一半”的數學方法中，相同的地方是什么？學生很快就發現，在這些方法中有兩個相同點：都有數字1和2；1和2之間都有一根線。此時，教師又進一步問學生，1和2分別表示什么意思？學生能很快說明：1表示的是一個蘋果平均分成2份后，其中的1份，平均分成2份用數字2表示。教師再進一步問學生，1和2之間的這根線表示的意思又是什么？學生也能很快說明，這根線表示平均分。學生經歷了探索及歸納過程，初步理解了這個分數的意義。又如，教學“負數的認識”時，當學生想準確又快速地記錄下相反意義的數字信息時，必然探索簡單易懂的記錄方法，學生創造了“進球、轉進、存入”可以用“+，，，∧，√，∪等符號表示，“丟球、轉出、取出”可以用“－，，，∨，×，∩等符號表示，學生經歷了一個知識的探索過程，深刻認識到，這些符號可以表示意思相反的量。當教師問及哪對符號表示意思相反的量最容易理解時，絕大多數學生會選擇“+，－”這對數學符號，從而使學生知道“+2，－2”表示的意思是相反的，初步建立起負數的概念，理解負數表示的意義。

三、 概念深入理解，精于實踐過程

篇8

2.借助現實生活介紹概念。數學的概念或方法有些是從生產、生活中的實際問題抽象而來，有些是由數學自身的發展而產生，而有些數學概念源于生活實際。要想使學生主動進入探究性學習，教師可引導學生對實際生活中的現象多加觀察，利用數學與實際問題的聯系來創設情境。比如，介紹“映射與函數”概念時，可以這樣創設情境：“同學們，當代社會中每個符合年齡要求的中國人都有唯一的身份證，這樣的每個人是獨一無二的個體，而身份證的號碼和人相對應，像這樣的對應我們稱之為‘映射’。”

二、重視概念的形成過程

概念的形成，應使學生親身感受到其思維的活動過程。教師要想方設法讓學生自己去發現并揭示概念的本質屬性，使學生覺得學數學原來就是發現規律和方法，從而產生興趣。以“異面直線”概念的講解為例，學生以前一遇到“異面直線”就糊涂，所以應該盡量使學生了解概念的形成過程，便于其理解和掌握。可以利用長方體圖形來講解，當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫做“異面直線”，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，經過反復修改補充后，給出簡明、準確、嚴謹的定義：把不同在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線。在此基礎上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經過以上過程，對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經歷了概念發生、發展過程的體驗。這樣“身臨其境”地參與到學習活動中來，能更好地理解和掌握概念。

三、重視概念的鞏固過程

教師在概念教學的過程中，不僅要注意概念的引入和講解，還要重視概念的鞏固過程，這樣才能加深學生對概念的理解和反思。教師引導學生從特殊到一般建立概念，還應該讓學生舉例說明新概念，讓他們在思維上經歷從一般到特殊的過程，目的是使概念再次具體化，通過這個過程加深學生對新概念的理解和鞏固。不僅如此，教師還應該通過學生的舉例，了解教學效果，及時得到反饋信息。在此之后，給學生留出足夠的時間提出問題，這樣可以使教師及時發現學生的疑團并掃除之。同時，通過提問和回答引導學生搞清相近概念之間的聯系和區別。這樣既可加強學生對新概念的理解，又可以幫助學生了解新舊概念之間的區別與聯系，必要時可以將概念延伸。下面以“函數”概念的教學為例，分析概念的學習對于學習數學的作用。

教師在給出函數概念之后提出以下問題：

問題1：y=1與y=0?x+1是不是“同一個關于x的函數”？

問題2：y=1與y=sin2x+cos2x是不是“同一個關于x的函數”？

問題3：畫出y=1與y=sin2x+cos2x的圖象。

問題4：請分析函數y=x2，x∈{-1，0，1}和函數y=x，x ∈{-1，0，1}是否為相同的函數？

問題5：通過上述兩個具體問題的討論，談談對函數概念的理解？談談函數圖象在認識函數中的作用？對照函數概念論述你的觀點。

篇9

1 數學概念和探究式學習的特點

1.1 探究式學習

探究式學習主要是指從現實生活或學科領域中進行主題的選擇和確立，在教學過程中，通過創建教學情境，讓學生通過實驗、調查、操作等，探索問題，發現問題，并進行交流和表達，使其在探索過程中學習知識、獲得能力，表達情感和態度[2]。總之，探究式學習具有自主、開放、合作、過程等特點。

1.2 數學概念

數學概念是培養學生學習數學基礎知識和技能的核心，具有體驗過程的直觀性、定義過程的嚴謹性等特點，使學生在數學學習過程中充分了解相關數學概念和實際應用，并將其延續到后期的學習過程中。高中數學教育的課程目標主要是讓學生理解數學概念，掌握其發生的背景和具體應用，在不同形式的探究活動、自主學習中發現和體驗數學概念得到的過程。

2 探究式高中數學概念教學的過程

探究式數學概念教學的主要流程包括：情景模式的設置，數學概念的探索，討論探究，概念的建立，遷移應用，對概念進行拓展，交流分析，對過程的反思。在探究式教學過程中需注重對教學情境的設置，強調學生的自主學習，鼓勵學生進行互相合作和學習，以激勵為主，對學生的探究學習結果進行合理評價。在高中數學教學中，利用探究式教學方法對提高學生的數學學習能力具有重要意義，使學生的主動參與意識和自身的綜合素質均得到一定的提高。此外，在教學過程中，還要求老師統籌組織能力以及扎實的教學基本功，積極投身到探究式教學方法的創新過程中，致力于形成和諧的師生關系[3]。

3 探究式學習在高中數學概念教學中的具體應用

本文以人教版高一數學第二章《函數》的教學為例，通過問題式引導的探究式概念教學方式，對函數的概念進行感知、分析、概括、建立聯系以及總結的過程，并對“函數”概念式教學的體會進行簡要的闡述。

3.1 對概念的產生進行探究和感知

數學概念的形成具有過程性。對一個數學概念進行課堂教學時，應當從具體到抽象，對概念進行循序漸進地講解。首先，可以為學生提供豐富的感知材料，或者從數學概念在實際生產發展和解決實際問題中出發，列舉應用數學概念的具體生活實例，以數學研究中出現的問題和矛盾為出發點，設立教學情境并提出漸進性問題。在學生對具體材料進行感知、觀察、實驗操作等步驟時，可以對數學概念具有一個感知印象。例如，在“函數”概念的引入過程中，教師可以對學生已有的相關數學知識結構進行激活，幫助學生對舊知識進行回顧，并進行相關回顧性學習，使學生構建出和函數相關知識結構的整體，設置的教學問題可以是：

問題1：同學們回憶一下在初中學習過程中有沒有學習過函數模型，有哪些？大家怎么理解函數的定義呢？

問題2：想想自己的日常生活中有什么是和函數息息相關的，列出幾個相關的函數例子來，大家以小組討論的形式探討下各種函數模型之間具有的關系是什么？（讓學生互相交流觀點，合作思考）。

問題3：對下面幾個案例進行觀察，可以用已經掌握的函數定義對變量間的函數關系進行構建。是不是能用解析式對其進行分析呢？

例①：在某次數學考試過程中，某班學號1-5的同學分數分別為90、92、92、89、96。

例②：一枚子彈發射后，經過5s時間集中目標靶，子彈的射程為182米，子彈射出的距離m隨時間t的變化規律是：s=25t-3t2。

例③：大氣臭氧層近幾年的變化情況如圖1。

3.2 體驗概念的形成過程

讓學生對數學概念進行概括是體驗式數學概念教學的重要組成步驟，讓學生在對具體材料事物感知的基礎上，對材料進行進一步的比較、分析、歸納、概括，并逐步完成對概念的形成。老師在教學過程中，可以通過問題式引導學生對函數屬性進行概括，幫助學生對函數概念的逐步認識。

3.3 描述并明確概念

數學概念通常是由簡潔、嚴謹的文字或符號描述，一字之差可能會變成截然不同的概念。因此，在描述和明確函數概念時要培養學生良好的數學閱讀習慣和嚴謹的思維。對函數公式y=f（x）結構形式屬性進行分析時，教師可以對公式中的關鍵詞、符號的意義、定義域等對學生進行提問。

3.4 函數概念的應用

明確函數概念后，應對概念中圖形、語言、符號等不同表示之間的聯系進行探究，才能讓學生透徹認識到函數的整體性。如函數概念形成后探究下列問題：

問題1：值域、定義域、對應關系三者之間有什么聯系？

問題2：初中和高中所學的函數定義的相同點和不同點是什么？他們之間有什么聯系？

4 結語

總之，在高中數學概念教學中應用探究式學習方法，可以較好地培養學生對數學學習的興趣。在高中數學教學過程中，加強學生對數學概念形成過程的探索，有助于激發學生對新知識的探求欲望，培養其不斷提出新問題，解決新問題的熱情。使學生在學習高中數學時，從被動接受轉變為自動探索，促進學生數學成績以及綜合素質的提高。

參考文獻

篇10

1.初中數學的教學過程中，我國的初中教學的教學方案和規范還不夠完善，沒有對數學內容的概念做出嚴謹的教學模式。在新課程標準下，一些教師的思想比較落后，一直使用以前的教學方案和套路，沒有適應教育改革和創新的發展。在教學過程中，只注重和緊抓學生的成績，對學生關于數學知識概念的理解和應用，沒有很高的意識和反思。在課堂中，學生對數學概念的理解能力和思考比較薄弱。在數學課本中的許多概念，它們之間存在一定的聯系和區別。例如，實數的有關概念、一元二次方程的基本概念、函數的基本概念。由于學生對知識點的掌握不夠扎實，容易對概念混淆，容易導致學生對數學概念的理解性錯誤，因此教師必須重視對學生數學基本概念的教學。

2.在我國教育改革的形勢下，我國的教育改革體質還不夠完善和嚴謹，新課程初中教材的內容和結構還存在一些瑕疵。例如，在數學教材的編寫方面，各教材對數學概念的介紹和理解程度不同，容易使教師產生誤解，從而減少和降低對數學概念的深層次的教學。數學教材對一些概念知識的介紹比較簡略，這就需要數學教師對知識點的概念進行必要的補充說明，教師對概念的補充和講解程度直接影響學生對概念的理解。比如，在立體幾何的教學中，課本中的立體圖形是平面的，學生聯想結構之間的角度關系和夾角關系比較吃力，教師可以通過具體的實物給學生講解或借助多媒體，把問題簡單化從而加強學生對立體幾何概念的理解。新課程教學的改革和創新，強調提高學生積極性和興趣的培養，從而加強學生對概念的理解。

3.新課程下的數學概念教學，應該引起教師和學生的高度重視，只有對基本的數學概念熟練地掌握了，才能更好地培養學生的數學邏輯思維和推理能力。在數學教學過程中，一些教師的教學模式、方法和思想相對比較落后。這就要求教師應該從教材的使用出發，而不應該丟棄和脫離教科書，應該充分發揮出教材的真正價值。數學這門課程，在眾多的學習課程中是一門比較靈活和難學的學科，需要學生開動腦筋不斷思考和反復練習的一門重要課程。數學教科書是提高學生理解和思維能力的一門課程，在眾多課程中相對比較難理解。因此，數學教師應該通讀數學教材，對數學教材每個章節的內容和結構有充分的理解。教師應該從教材出發，靈活地使用教材，充分調動學生的積極性和學習的動力。

二、初中數學概念教學的方法

1.在初中數學教學中，要加強數學概念教學，幫助學生進一步 理解數學概念的含義。為了使學生更好地理解掌握數學概念，例如，在學習函數概念時，要抓住數學函數概念的重點。在數學學習的過程中，不能只依靠學校發的教科書，還應該使用一些拓展教材，加深和強化對數學概念的學習，使學生更深刻地理解數學概念和更容易理解數學知識。學生對數學知識的學習，目的是更好地用于現實生活，因此教師可以舉一些日常實際生產生活中的實例或故事。通過實例和故事，有助于學生將數學知識和生活現實材料結合在一起，更好地將數學知識與日常生活實例相結合，讓我們更好地應用數學知識來適應生活。

2.新課程下的數學教材概念，教師應該通過對數學概念的研究和歸納總結，采取有效的教學模式和方案，幫助學生更好地理解和運用掌握新概念，從而提高教學質量。

3.在數學課堂教學中，要運用數學概念解決實際問題，可以加深和鞏固學生對數學概念的掌握，有利于培養學生的獨立思維能力。教師應該營造學生主動學習的和諧氛圍，提高學生對數學知識的學習和理解能力。數學教師應該具備教學的責任心，來培養學生的創新能力和鼓勵學生對數學的學習興趣。應該充分調動教師的積極性，使用靈活和科學合理有效的教學方法，在教學實踐的過程中，不斷地探索和改進教學方案。

總之，數學課堂教學的改革歷程中，教師應主動提高學生的積極性和學習樂趣，明確數學課堂教學改革的理論與實踐問題，促進教學改革的健康穩步發展。這不僅有利于開闊學生視野和思維能力，還有利于培養學生團結合作的精神。教育課程的改革是對課程內容和教學方法的完善，來追求更高質量的數學教育。新課程教學的改革和創新，提高了學生對數學興趣的培養，加強了學生對概念的正確理解和應用，并提高了學生初中數學的成績。

參考文獻：

篇11

1.1高中數學概念的特點

高中數學與概念能夠將事物間的數量關系以及空間屬性客觀地反映出來。數學概念是數學事物的本質屬性，，具有鮮明的概括性，當學生掌握了數學概念就意味著學生對數學知識能從感性概念上升到理性認識。高中概念是具體與抽象性的統一，每個數學概念都是有具體的內容組合而成的。相對于其他學段的數學概念而言，高中階段的數學概念具有更好的統一性，數學是抽象中的抽象，很多新學習的數學概念都是以原有的數學概念為基礎的，并且原有的數學概念會嵌入到新的數學概念中，最終達到高中數學概念的統一性。

1.2高中數學概念學習的重要性

新課程標準強調，在數學學習過程中，學生要熟練掌握數學概念，對數學的基本思想與核心概念有充分地了解，將其融入到數學學習中，從而加深學生對數學知識理解的深度。學生想要學好數學知識，首先要掌握數學概念，這是學習數學基礎知識的首要環節。學生數學素養不同主要因為學生對數學概念的理解和應用存在著差異性，而學好數學概念有利于提升學生的數學素養，加深?W生對知識的理解，從而提高高中數學教學質量。

2.高中數學概念的具體教學方法

2.1借助多媒體吸引學生學習，幫助學生理解本質屬性

教師在展開數學概念教學時可以適當地借助多媒體設備，因為高中數學概念的抽象性更強。僅通過教師文字講解不能起到良好的效果，學生依舊很難理解數學相關概念。因此，教師要適當地采用多媒體，利用圖片的直觀性進行概念講解，讓學生掌握數學概念。如：在講解拋物線這些知識，教師可以采用多媒體播放籃球、羽毛球以及拋物的運動軌跡給學生看，讓學生對拋物線有個更深層次的理解，從而掌握拋物線的概念。

同時，在進行數學概念教學時，教師要讓學生明確本質屬性，使學生掌握概念的實質意義。如，在學習“函數”概念時，教師可以利用學生先前學過的映射知識點基礎上去學習新知識。學生對定義域、值域以及對應的圖像與發展進行明確，這些都屬于概念的本質屬性，函數也存在相同的屬性。學生學習數學都要以數學概念為基礎，如：對實數集進行判斷時，y=，實際上x=0時沒有確定的y值對應，這和映射概念中的x可以去任意值不相符，因此，該函數表達式不屬于實數范圍內，通過這樣的方式能有效地掌握數學概念本質屬性。幫助學生更好地掌握數學概念。

2.2引導學生認清數學概念中的邏輯關系

在數學教學過程中，教師進行數學概念講解主要通過知識間的聯系性幫助學生理解知識。數學概念不僅有具體的聯系，其內部還存在著邏輯關系，所以，教師在講解數學概念時要善于掌握數學知識間的內在聯系，遵循由易到難的講課順序，如果，教師一開始就講解較難的數學概念，學生理解起來會比較困難，會打擊學生學習的積極性。因此，教師在講解數學概念時，要抓住數學概念的內在聯系性，由易到難講解。如：在講解“等比數列”知識點時，等比數列與等差數列存在著聯系，教師可以先復習等差數列，然后引入等比數列概念教學。通過兩者之間的比較與聯系，加深學生對兩個概念的印象。

2.3使學生能夠準確地理解數學概念的內涵

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數學概念的引入，應從實際出發，創設情景，提出問題。通過與概念有明顯聯系、直觀性強的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性。如在“異面直線”概念的教學中，教師應先展示概念產生的背景，如長方體模型和圖形，當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，經過反復修改補充后，給出簡明、準確、嚴謹的定義：“我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線”。 在此基礎上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經歷了概念發生發展過程的體驗。

二、在挖掘新概念的內涵與外延的基礎上理解概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發展和完善。有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數的定義，經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數的定義；（3）任意角的三角函數的定義。

由此概念衍生出：（1）三角函數的值在各個象限的符號；（2）三角函數線；（3）同角三角函數的基本關系式；（4）三角函數的圖象與性質；（5）三角函數的誘導公式等。可見，三角函數的定義在三角函數教學中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學，挖掘概念的內涵與外延，有利于學生理解概念。

三、在尋找新舊概念之間聯系的基礎上掌握概念

數學中有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，函數與映射等等，在教學中應善于尋找，分析其聯系與區別，有利于學生掌握概念的本質。再如，函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變量 的每一個取值，與唯一確定的函數值 對應起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，函數可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質也一樣，只不過敘述的出發點不同，所以兩種函數的定義，本質是一致的。當然，對于函數概念真正的認識和理解是不容易的，要經歷一個多次接觸的較長的過程。

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當然，“前概念”的正、反兩方面的實例還有很多，就不一一列舉了。

二、解決策略

“前概念”自身的特點是分散的、零碎的，大多數情況下還處于休眠狀態。這就要求我們在課前準備的時候要多做調查、多觀察，了解學生對將要探究的問題“前概念”情況，從而有針對性地做好課堂設計。在課堂教學中，教師應該積極鼓勵、引導學生主動、大膽地說出自己對探究內容的“前概念”，說出新的見解，參與討論，不要因為學生的看法是錯誤的、混亂的，而剝奪其發表看法的權力。同時，在探究進行過程中，老師要扮演好掌舵者的角色。另外，針對某些“前概念”片面、不足的缺點，教師要利用的歸納法、演繹引入法、問題引入法、實驗引入法等手段，消除“前概念”對新知識的干預，引導學生建立完整、準確的概念，達到課堂預設的教學目標。

例如，蘇教版七年級上冊數學第二章有理數，在向初中生講授第三節相反數時，筆者采用問題引入法，在糾正學生“-a是負數”的“前概念”的同時，使學生的思維從“具體”進入“抽象”，具體的雙邊活動過程是：

我首先提問：“-a是負數嗎？請同學們認真思考之后回答。”學生隨即應答：“是負數。”“是嗎？”帶著質疑的語氣，我在黑板上畫了一條數軸，對著大家說：“我們能否在數軸上找兩個點，使它們到原點距離相等？”作為初中學生，絕大部分同學的回答是肯定的：“能！”我進一步追問：“我們學過數軸上的點和什么數是一一對應的？”這一問，馬上就有同學意識到，自己第一次回答的只是關于“-a”的“前概念”。“a”的范圍沒有確定。我接著深入引導：“a可以是數軸上任意一點。”那才是關于“a”的科學概念，在我的引導下，同學們很快達成共識，一個新的概念出現了：是任意的實數，有可能是正數，也有可能是負數和0。當我再次設計問題：“a是任意實數，那‘-a’呢，它們之間有關系嗎？”學生們在克服“前概念”的基礎上，理性地回答：“分三類，一是‘a’是正數，‘-a’是負數；二是‘a’ 是負數，‘-a’ 是正數；三是‘a’是0，‘-a’也是0”。順勢，在引導學生得出結論“-a”表示“a”的相反數的結論，使學生超越“具體”對自己思維和想象力的束縛，很快進入“抽象世界”，實現本節課的教學目標之一：讓學生建立起“抽象概念”。

“前概念”既含有科學的概念，也含有錯誤的概念。在研究教學的實際操作中，我們更應該關注錯誤概念在教學中的影響，不要讓其混淆視聽。同時，我們可以有效利用錯誤的“前概念”，將其作為反例，盡量把“壞事”變成好事，讓學生少走彎路。