數(shù)學學習的心理基礎(chǔ)與過程
學生是如何學習數(shù)學的？ 這是數(shù)學教學和數(shù)學教育研究的核心問題。學是教的前提，只有理解了學生是如何學習的、學習過程中會出現(xiàn)哪些困難以及如何去診斷這些困難，才能進行有效的教學。 本書分上下兩篇：上篇重點介...
學生是如何學習數(shù)學的？
這是數(shù)學教學和數(shù)學教育研究的核心問題。學是教的前提，只有理解了學生是如何學習的、學習過程中會出現(xiàn)哪些困難以及如何去診斷這些困難，才能進行有效的教學。
本書分上下兩篇：上篇重點介紹五個經(jīng)典的、對數(shù)學學習有較高理論價值的研究成果；下篇從微觀的角度去探討學生學習數(shù)學的心理基礎(chǔ)與過程。
本書主要以文獻綜述為主，對近二十年來國際數(shù)學教育心理研究領(lǐng)域的主要成果和研究方法進行了梳理和剖析，其目的是：
幫助讀者拓展眼界，了解當代數(shù)學教育的研究前沿，提高數(shù)學學習的理論素養(yǎng)；
幫助讀者成為一個研究者，為他們提供系統(tǒng)的理論觀點、框架、方法、案例和問題：
為教師的數(shù)學課堂教學提供理論支持，幫助他們解釋教學中的疑難與困惑，提高教學的效率。
本書既可以作為數(shù)學骨干教師培訓和研究生數(shù)學教育心理學課程的教材.也可以作為數(shù)學教育研究的工具書。
鮑建生博士，華東師范大學數(shù)學系教授，博士生導師。主要研究方向是數(shù)學學習理論、數(shù)學教師教育和數(shù)學教育國際比較研究。出版學術(shù)著作《中英兩國初中數(shù)學課程綜合難度的比較研究》、《聚焦課堂——課堂教學視頻案例的研究與制作》、《追求——從TIMSS看影響學生數(shù)學成就的
上篇 數(shù)學學習的理論探討
第1章 范希爾的幾何思維水平
§1.1 范希爾理論
§1.2 范希爾理論的應用
§1.3 研究展望
參考文獻
第2章 中小學生數(shù)學能力發(fā)展心理學
§2.1 中小學生數(shù)學能力的基本結(jié)構(gòu)
§2.2 研究中小學生數(shù)學能力的實驗題體系
§2.3 數(shù)學天才兒童的案例研究
§2.4 研究展望
參考文獻
第3章 高等數(shù)學思維研究
§3.1 早期研究：斯根普的工作
§3.2 韜爾等人的主要研究成果
§3.3 研究展望
參考文獻
第4章 ACT-R理論
§4.1 ACT-R理論概述
§4.2 ACT-R理論對數(shù)學教學的啟示
§4.3 研究展望
參考文獻
第5章 杜賓斯基的APOS理論
§5.1 APOS理論概述
§5.2 APOS理論的應用
§5.3 研究展望
參考文獻
下篇 數(shù)學學習的心理過程
第6章 數(shù)學概念的理解
§6.1 數(shù)學概念的基本特征
§6.2 數(shù)學概念的學習
§6.3 概念理解的評價
§6.4 促進數(shù)學概念理解的教學途徑
§6.5 研究展望
參考文獻
第7章 數(shù)學技能的習得
§7.1 數(shù)學技能的基本特征
§7.2 中小學課程中的數(shù)學技能
§7.3 數(shù)學技能的形成與教學
§7.4 研究展望
參考文獻
第8章 數(shù)學問題解決
§8.1 數(shù)學問題
§8.2 數(shù)學問題解決的基本過程與特征
§8.3 影響數(shù)學問題解決的主要因素
§8.4 數(shù)學問題解決的評價
§8.5 數(shù)學問題解決的教學
§8.6 數(shù)學問題解決的研究方法
§8.7 研究展望
參考文獻
第9章 數(shù)與運算
§9.1 數(shù)概念與數(shù)意識的形成與發(fā)展
§9.2 運算、估算技能與算法思想的形成
§9.3 算術(shù)中的問題解決
§9.4 數(shù)與運算的教學
§9.5 研究展望
參考文獻
第10章 幾何
§10.1 幾何概念與空間意識的形成與發(fā)展
§10.2 幾何推理與論證技能的形成與發(fā)展
§10.3 幾何中的問題解決
§10.4 幾何的教學
§10.5 研究展望
參考文獻
第11章 代數(shù)
§11.1 代數(shù)概念與符號意識的形成與發(fā)展
§11.2 從算術(shù)思維到代數(shù)思維
§11.3 代數(shù)中的問題解決
§11.4 代數(shù)的教學
§11.5 研究展望
參考文獻
第12章 統(tǒng)計與概率
§12.1 統(tǒng)計與概率概念的形成與發(fā)展
§12.2 統(tǒng)計思維的培養(yǎng)
§12.3 解決統(tǒng)計與概率問題的心理特點
§12.4 統(tǒng)計與概率初步的教學
§12.5 研究展望
參考文獻
上篇 數(shù)學學習的理論探討
第1章 范希爾的幾何思維水平
§1.1 范希爾理論
范希爾理論的核心內(nèi)容有兩個：一是幾何思維的五個水平；二是與之對應的五個教學階段。前者既可用于診斷學生的幾何思維水平，也可用于教學活動的設(shè)計；后者則提出了一種幾何教學的模式。
1.1.1 幾何思維水平
有關(guān)范希爾幾何思維水平的介紹在表述上一直比較舌L(Pegg&Davey，1998)，其中特別是在每個水平的描述上，許多說法并不一致。這里的原因主要有兩個：一是翻譯過程中出現(xiàn)的偏差；二是由于范希爾理論本身后來經(jīng)過了多次的修改，包括范希爾本人的調(diào)整。我們這里引用的是伯格(w.Burger)和紹格尼斯(w.Shaughnessy)的介紹。作為長期從事范希爾理論研究的學者，他們的這一說法得到了普遍的認可。
伯格和紹格尼斯(1986，P.43—45)將范希爾理論的五個思維水平的特征分別描述如下：
1.層次0：視覺(visuality)
兒童能通過整體輪廓辨認圖形，并能操作其幾何構(gòu)圖元素(如邊、角)；能畫圖或仿畫圖形，使用標準或不標準名稱描述幾何圖形；能根據(jù)對形狀的操作解決幾何問題，但無法使用圖形的特征或要素名稱來分析圖形，也無法對圖形做概括的論述。例如：兒童可能會說某個圖形是三角形，因為它看起來像一個三明治。
2.層次1：分析(analysis)
兒童能分析圖形的組成要素及特征，并依此建立圖形的特性，利用這些特性解決幾何問題，但無法解釋性質(zhì)間的關(guān)系，也無法了解圖形的定義；能根據(jù)組成要素比較兩個形體，利用某一性質(zhì)做圖形分類，但無法解釋圖形某些性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)，也無法導出公式和使用正式的定義。例如：兒童會知道三角形有三條邊和三個角，但不能理解如果內(nèi)角越大，那么對邊越長的性質(zhì)。
……
