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第二講 探求——數(shù)學(xué)需要什么樣的課堂？

一、數(shù)學(xué)需要講道理的課堂

數(shù)學(xué)本身就是一個(gè)講道理的學(xué)科，其本身具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹l理清楚的、具有邏輯結(jié)構(gòu)的知識(shí)實(shí)體，數(shù)學(xué)的推理和它的結(jié)論是無(wú)可爭(zhēng)辯、毋庸置疑的。數(shù)學(xué)證明的性、確定性也是其道理體現(xiàn)的一個(gè)主要方面。鄭毓信教授認(rèn)為：“教師的特色不應(yīng)局限于教學(xué)方法或模式，也應(yīng)體現(xiàn)其對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深刻理解，反映他對(duì)學(xué)習(xí)和教學(xué)活動(dòng)本質(zhì)的深入思考。”數(shù)學(xué)課堂要立足以人為本，構(gòu)建生本課堂，從提高教師自身的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)入手，確立“以學(xué)生為中心”“以學(xué)生為主體”的觀(guān)念，以學(xué)生的發(fā)展為價(jià)值追求，把課堂的時(shí)間、空間留給學(xué)生，滿(mǎn)足不同學(xué)生的個(gè)性需求，實(shí)現(xiàn)人人發(fā)展的教育目標(biāo)。

數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)呼喚講道理的課堂

英國(guó)學(xué)者P•歐內(nèi)斯特(P. Ernest)說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教學(xué)的問(wèn)題并不在于尋找好的教學(xué)方式，而在于明白數(shù)學(xué)是什么……如果不正視數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)問(wèn)題，便解決不了教學(xué)上的爭(zhēng)議。”數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)既表現(xiàn)為隱藏在客觀(guān)事物背后的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)規(guī)律，又表現(xiàn)為隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的本質(zhì)屬性。像其他知識(shí)一樣，數(shù)學(xué)知識(shí)是人類(lèi)創(chuàng)造的產(chǎn)物，是人類(lèi)不斷創(chuàng)造和發(fā)明的廣闊領(lǐng)域，是不會(huì)終結(jié)的產(chǎn)物。這樣動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀(guān)對(duì)數(shù)學(xué)教育舉足輕重，這就要求數(shù)學(xué)課堂要讓學(xué)生明確知識(shí)之理，通過(guò)展示數(shù)學(xué)知識(shí)的美感，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

t1.eps例如，教學(xué)人教版四年級(jí)下冊(cè)《角的度量》一課，角的度量其知識(shí)本質(zhì)就是度量，度量是將事物的屬性量化，賦予事物一個(gè)“數(shù)”，從而可以在同一緯度上比較事物。“角”作為新的度量對(duì)象，雖然與長(zhǎng)度、面積等有著明顯的不同，但都是指被度量的物體里含有多少個(gè)基本度量單位。教學(xué)中要溝通學(xué)生已有關(guān)于度量長(zhǎng)度、面積的方法與角的度量之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在聯(lián)系中講道理。

課伊始，教師可以出示如下三種圖形：

讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，怎么度量線(xiàn)段的長(zhǎng)度和長(zhǎng)方形的面積。然后提供1分米的線(xiàn)段和1平方分米的正方形，讓學(xué)生通過(guò)操作明晰：度量線(xiàn)段的長(zhǎng)度就是看這條線(xiàn)段有幾個(gè)1分米，度量長(zhǎng)方形的面積就是看這個(gè)長(zhǎng)方形有幾個(gè)1平方分米。接著教師提問(wèn)：如何度量角呢？學(xué)生立足已有度量的經(jīng)驗(yàn)，提出要看這個(gè)角有幾個(gè)角的單位，以此提出先要有角的度量單位才能進(jìn)行度量。

1°角是度量角的基本單位，在認(rèn)識(shí)1°后，教師提供5°、10°、30°角，讓學(xué)生進(jìn)行估角，并說(shuō)明是怎么估的，從而明白“估角”就是看這個(gè)角里含有幾個(gè)1°角或者幾個(gè)10°角，這是利用度量的本源去思考如何量角，是量角方法的雛形。同時(shí)也讓學(xué)生在量角之前就對(duì)這個(gè)角的度數(shù)范圍有一個(gè)比較合理的預(yù)測(cè)，建立角的大小的空間觀(guān)念，為后續(xù)量角作好鋪墊。

學(xué)生發(fā)展的需要呼喚講道理的課堂

新課程標(biāo)準(zhǔn)更加重視學(xué)生能力的培養(yǎng)和素養(yǎng)的提高，它指出“義務(wù)教育的數(shù)學(xué)教育必須面向所有的學(xué)生，為每一個(gè)學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)”。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅僅是為了記住一些枯燥的數(shù)字和公式，而是為了運(yùn)用公式去解決實(shí)際問(wèn)題，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生和諧地發(fā)展。課堂上讓學(xué)生講道理，就是讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的背景性知識(shí)，將問(wèn)題的來(lái)龍去脈或困惑恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂上，從而培養(yǎng)學(xué)生言之有理、落筆有據(jù)地講理和推理的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生緊扣問(wèn)題本質(zhì)解決問(wèn)題的思維方式，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。

例如，教學(xué)人教版四年級(jí)下冊(cè)《四邊形的分類(lèi)》一課，課伊始，教師出示一個(gè)信封，讓學(xué)生自由猜測(cè)信封里的四邊形可能是什么圖形。當(dāng)學(xué)生猜可能是正方形、長(zhǎng)方形、菱形、梯形、平行四邊形時(shí)，老師露出信封中圖形的一個(gè)角(如下圖)：

aa.eps

讓學(xué)生觀(guān)察，并再次猜測(cè)信封里可能裝的是什么圖形。學(xué)生從盲目地猜測(cè)，到認(rèn)為要給提示才能猜中，思維已經(jīng)開(kāi)始走向縝密。當(dāng)一些孩子提出要知道“有幾組對(duì)邊互相平行”這一條件時(shí)，讓其闡述道理，說(shuō)明為什么需要這個(gè)提示。可以看出，學(xué)生已經(jīng)初步感知等腰梯形和平行四邊形之間既有共同之處，又有本質(zhì)區(qū)別。看似簡(jiǎn)單的猜測(cè)，背后卻隱藏著豐富的思考。

當(dāng)學(xué)生根據(jù)“兩組對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形”猜測(cè)信封中是平行四邊形時(shí)，教師拿出的卻是長(zhǎng)方形。此時(shí)，學(xué)生又陷入了思維沖突中。教師適時(shí)拋出一個(gè)問(wèn)題串：“它是平行四邊形嗎？”“為什么說(shuō)它是特殊的平行四邊形？特殊在哪？”在這一系列問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)講理，明晰了為什么長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形這一道理。

繼續(xù)猜圖游戲時(shí)，教師提供的信息是“兩組對(duì)邊分別平行且四條邊都相等”，當(dāng)學(xué)生信心十足且激動(dòng)地?fù)尨鹗钦叫螘r(shí)，教師拿出的卻是菱形，學(xué)生都笑了。

我們可以將自己置身其中想想：假設(shè)自己作為學(xué)生，遇到這樣的情境，有問(wèn)題串作為思考的導(dǎo)向，將會(huì)收獲什么呢？毫無(wú)疑問(wèn)，在擁有了思考探索的空間后，充分經(jīng)歷了探究、思考、再探究、再思考……一浪接著一浪的思維沖擊！通過(guò)這樣的生“疑”追“理”巧妙地認(rèn)識(shí)了菱形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形之間的關(guān)系。學(xué)生通過(guò)對(duì)教師、對(duì)他人、對(duì)自己、對(duì)教材的質(zhì)疑，冷靜地觀(guān)照、審視數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而使得自己的思維走向深刻。

數(shù)學(xué)課程的教育觀(guān)呼喚講道理的課堂

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提到數(shù)學(xué)教育就是要達(dá)到“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。長(zhǎng)期以來(lái)，我們習(xí)慣以應(yīng)試教育來(lái)左右數(shù)學(xué)教學(xué)，在數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常出現(xiàn)不求數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，不問(wèn)知識(shí)的來(lái)龍去脈，采用精講多練、變式訓(xùn)練來(lái)掌握解題技能，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)及思想真正的感悟的現(xiàn)象。講道理的課堂摒棄教師“獨(dú)白”式的教學(xué)方式，提倡尊重、平等交流的“對(duì)話(huà)”式教育，留給學(xué)生更多的課堂時(shí)間和思維的空間，較大限度地開(kāi)啟每一個(gè)學(xué)生的智慧潛能，為每個(gè)學(xué)生提供多樣性的彈性發(fā)展空間，讓學(xué)生從逐步“學(xué)會(huì)”到自己“會(huì)學(xué)”，真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

二、構(gòu)建講道理的課堂教師該怎么做？

數(shù)學(xué)是一門(mén)講道理的學(xué)科，其本身就存在著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C。數(shù)學(xué)教師必須明理，并通過(guò)有效的引導(dǎo)讓學(xué)生明晰道理，把道理清晰地表達(dá)出來(lái)，也就是“明數(shù)理、知教理、行道理”，才能讓數(shù)學(xué)課堂更具生命力。

明數(shù)理

“明數(shù)理”，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是懂得數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是一門(mén)研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。從狹義來(lái)說(shuō)，是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)中的因果、邏輯，如小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系、隨機(jī)關(guān)系，包括數(shù)學(xué)概念、定義、公式、定理、法則、規(guī)律等等；從廣義來(lái)說(shuō)，包括數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)方法、理性精神等。具體地說(shuō)，理解并整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)，包括了解數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)的主線(xiàn)、數(shù)學(xué)的基本思想等，知道本課教學(xué)內(nèi)容“是什么”“什么樣”，在內(nèi)容領(lǐng)域和板塊中的位置、意義、作用，與其他內(nèi)容的從屬和橫向關(guān)系(縱橫關(guān)系)，對(duì)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)化并明晰依照知識(shí)的邏輯性、系統(tǒng)性、連貫性的知識(shí)序，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的新舊聯(lián)系、從低到高、螺旋上升，以知識(shí)序確定教學(xué)序并確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)事件、形式方法、輕重詳略，等等。

對(duì)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，在教學(xué)中，不但要向?qū)W生展示既定的數(shù)學(xué)知識(shí)，還必須能夠解釋其中的道理：為什么要認(rèn)識(shí)它？它是怎么產(chǎn)生的？也就是我們所說(shuō)的數(shù)學(xué)知識(shí)之理，它涉及教師對(duì)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的深入理解。在數(shù)學(xué)教育中，有許多話(huà)題反映教師數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)對(duì)教好數(shù)學(xué)的重要性，如“教師必須具有所教學(xué)科的專(zhuān)業(yè)知識(shí)”“教師不可能教他所不知道的知識(shí)”。

的確，數(shù)學(xué)知識(shí)是教師有效教學(xué)所需要的各種技能的依托，小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)于自己所教數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的掌握在很大程度上決定了他的教學(xué)效果，同樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)到什么樣的數(shù)學(xué)，取決于教師帶進(jìn)課堂中的對(duì)數(shù)學(xué)的理解。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)的效果與小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)有著密切的關(guān)系，教師數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)的缺失將會(huì)嚴(yán)重影響其教學(xué)質(zhì)量。

為此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該更深入地把握小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，以便高屋建瓴地指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。對(duì)概念、公式、定理等不能滿(mǎn)足于形式上的理解，而要明白其來(lái)龍去脈、知識(shí)串聯(lián)，既要重視其內(nèi)涵，也要把握其外延；對(duì)數(shù)量之間或形體之間的邏輯關(guān)系要建立整體的認(rèn)識(shí)，聯(lián)通各知識(shí)之間的關(guān)系，正確把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的因果關(guān)系。

在一次關(guān)于教師專(zhuān)業(yè)知識(shí)的情況調(diào)查中，我們考察教師對(duì)加、減、乘、除、分?jǐn)?shù)、周長(zhǎng)與面積這幾個(gè)概念的理解。可以看到多數(shù)教師雖然能得到“求幾個(gè)連續(xù)加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算就是乘法”“物體或平面圖形一周的長(zhǎng)度就是周長(zhǎng)”等“正確的答案”，但是，很少能夠?qū)σ?guī)則所含的數(shù)學(xué)意義給予解釋?zhuān)胰狈?duì)知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系的認(rèn)知。由于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的局限性，教師在教學(xué)時(shí)會(huì)傳遞給學(xué)生錯(cuò)誤的理解，比如，課堂上我們經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到教師說(shuō)“摸一摸長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”“摸一摸桌子的面積”等語(yǔ)言，從這些語(yǔ)言里，我們可以看出教師不理解周長(zhǎng)和面積是一個(gè)量，其長(zhǎng)短和大小是用度量來(lái)體現(xiàn)這一本質(zhì)屬性。因?yàn)椴幻靼字R(shí)之理，導(dǎo)致在教學(xué)中過(guò)多地強(qiáng)調(diào)規(guī)則運(yùn)用，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)規(guī)則的記憶，讓學(xué)生記住的是周長(zhǎng)和面積的公式，而不能給予學(xué)生深層次的理解。

又如，在對(duì)三類(lèi)不同的應(yīng)用題(如求一個(gè)數(shù)是一個(gè)數(shù)的幾分之一；已知一個(gè)數(shù)求這個(gè)數(shù)的幾分之幾；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾，求這個(gè)數(shù))的教學(xué)中，教師經(jīng)常把三個(gè)知識(shí)點(diǎn)割裂教學(xué)，教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)單一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，而沒(méi)讓學(xué)生把握這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。其實(shí)，這三類(lèi)應(yīng)用題既有共性也有不同點(diǎn)，教師在教學(xué)中，應(yīng)該將分?jǐn)?shù)的概念統(tǒng)一到整個(gè)數(shù)的概念中，引導(dǎo)學(xué)生找到分?jǐn)?shù)的位置，溝通分?jǐn)?shù)和已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，在看似不同的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中，建立起統(tǒng)攝性的數(shù)學(xué)模型，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有進(jìn)一步的深刻理解。

知教理

“知教理”，就是掌握和運(yùn)用教學(xué)方法。教學(xué)方法是教師在教學(xué)過(guò)程中，成功地把教學(xué)內(nèi)容傳授給學(xué)生，達(dá)到有效教學(xué)目標(biāo)的一系列操作方法、程序和實(shí)施途徑。教學(xué)方法的選擇是決定教學(xué)效果和效率高低的一個(gè)重要因素。按教學(xué)方法的外部形態(tài)及學(xué)生認(rèn)識(shí)活動(dòng)的特點(diǎn)分類(lèi)，教學(xué)方法一般可分為五類(lèi)：一是以語(yǔ)言傳遞信息為主的教學(xué)方法，主要有講授法、談話(huà)法、討論法和讀書(shū)指導(dǎo)法等；二是以直接感知為主的教學(xué)方法，主要有演示法和參觀(guān)法；三是以實(shí)際訓(xùn)練為主的教學(xué)方法，包括練習(xí)法、實(shí)驗(yàn)法和實(shí)習(xí)作業(yè)法；四是以欣賞活動(dòng)為主的教學(xué)方法，即欣賞法；五是以引導(dǎo)探究為主的教學(xué)方法，主要是指發(fā)現(xiàn)法。任何一種教學(xué)方法都不是萬(wàn)能的，每一種教學(xué)方法都有其適用范圍和局限性。對(duì)于教學(xué)方法，重要的是學(xué)會(huì)運(yùn)用，針對(duì)不同教學(xué)內(nèi)容，考慮到不同教學(xué)方法的優(yōu)勢(shì)和短處，選擇最能發(fā)揮其作用，能夠達(dá)到教學(xué)效果的方法，綜合使用多種教學(xué)方法，提高教學(xué)方法的效用。最重要的是，要用數(shù)學(xué)知識(shí)所承載的數(shù)學(xué)思維方法研究問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，找到規(guī)律進(jìn)行教學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具有深厚的學(xué)科功底、對(duì)教學(xué)方法有透徹的了解，根據(jù)學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容的需要和自己的特點(diǎn)選用能充分發(fā)揮自己優(yōu)勢(shì)的教學(xué)方法，自覺(jué)地實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的多樣化。

教育是一門(mén)科學(xué)，也是一門(mén)藝術(shù)，教育是有規(guī)律的，了解知識(shí)本質(zhì)、了解學(xué)生之后，我們要遵循教育規(guī)律來(lái)選擇合適的教學(xué)方法。數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種師生互動(dòng)的活動(dòng)，教師面對(duì)的是具有不同發(fā)展水平的學(xué)生，教學(xué)的性質(zhì)決定了教師不僅自己要理解所教的知識(shí)，還需要按照學(xué)生的思維特點(diǎn)，以新的方式對(duì)學(xué)科知識(shí)重新組織，采用合理的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)。這就需要教師掌握教學(xué)法方面的理論與技巧，然后根據(jù)不同的教材和學(xué)情，采用不同的教學(xué)方式。一個(gè)的教師應(yīng)該能根據(jù)教學(xué)實(shí)際，結(jié)合自己的教育教學(xué)理念，采用合適的教學(xué)方法，以達(dá)到的教學(xué)效果。

例如，教學(xué)《梯形面積》一課，有的教師選用講解、演示等方法進(jìn)行教學(xué)，教師先出示兩個(gè)相同的梯形，通過(guò)講解并操作演示，讓學(xué)生明白兩個(gè)相同的梯形可以拼成平行四邊形，接著結(jié)合課件演示，讓學(xué)生明白平行四邊形的底就是梯形的上底和下底之和，平行四邊形的高就是梯形的高。歸納總結(jié)出“梯形的面積=(上底 下底)×高÷2”的計(jì)算公式，然后讓學(xué)生記住公式，并運(yùn)用公式進(jìn)行大量的計(jì)算梯形面積的練習(xí)。這一教學(xué)過(guò)程，運(yùn)用講解演示法，學(xué)生計(jì)算梯形的面積率非常高，大部分的學(xué)生能明白，兩個(gè)相同的梯形能拼成一個(gè)平行四邊形。這樣的教學(xué)方式雖然同樣能得出梯形的面積公式，但是學(xué)生缺乏主動(dòng)探究的欲望，學(xué)生的思維被束縛住，缺乏創(chuàng)新。同樣的教學(xué)內(nèi)容，有的教師則選用探究、討論、發(fā)現(xiàn)等方法進(jìn)行教學(xué)，先給學(xué)生創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生充分利用自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，采用平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等方法，而不一定只用拼補(bǔ)的辦法，把梯形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)面積計(jì)算的平面圖形，這個(gè)圖形可以是平行四邊形、三角形、長(zhǎng)方形等，在此基礎(chǔ)上通過(guò)合作交流，進(jìn)一步總結(jié)出梯形面積的計(jì)算公式，并在計(jì)算中驗(yàn)證所總結(jié)出的計(jì)算公式。用這樣的教學(xué)方法，學(xué)生能根據(jù)自己的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)探究解決問(wèn)題。因經(jīng)歷了自主思考、操作、講理的過(guò)程，學(xué)生對(duì)梯形面積的體驗(yàn)和感悟更為深刻，他們收獲的不僅是一個(gè)簡(jiǎn)單的公式，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提高解決問(wèn)題的能力、提升數(shù)學(xué)思想等方面都有所得。

當(dāng)然，教學(xué)方法并不是固定不變的，而是要隨內(nèi)容的不同而不同，因情境變化而變化，因教學(xué)對(duì)象的差異而調(diào)整，正所謂“教學(xué)有法，教無(wú)定法”。

行道理

“行道理”，就是遵循小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的道理開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。課堂教學(xué)是知行合一的途徑，教師是知行合一的主體，行道理就是知行合一的過(guò)程。行道理就是在教師明數(shù)理、知教理的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)。行道理的路線(xiàn)圖是“教學(xué)設(shè)計(jì)—教學(xué)實(shí)踐—教學(xué)反思”。教學(xué)設(shè)計(jì)是課堂教學(xué)的基礎(chǔ)，教學(xué)實(shí)踐是課堂教學(xué)的展開(kāi)，教學(xué)反思是優(yōu)化課堂教學(xué)的保障。行道理的核心是針對(duì)學(xué)生、適合學(xué)生進(jìn)行教學(xué)。一要遵循從已知到未知、從感知到理解、從鞏固到運(yùn)用、從具體到抽象、從易到難、由簡(jiǎn)到繁、由近及遠(yuǎn)的認(rèn)知序開(kāi)展教學(xué)；二要分析學(xué)生，分層教學(xué)，以點(diǎn)帶面，較大限度地實(shí)現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展；三要把老師自己研究知識(shí)、研究問(wèn)題的體會(huì)講出來(lái)，讓學(xué)生感受是如何提出問(wèn)題、如何理解問(wèn)題、如何研究問(wèn)題的，引導(dǎo)學(xué)生去理解問(wèn)題、思考問(wèn)題，最終讓學(xué)生也能夠“想明白、說(shuō)清楚”。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)復(fù)雜的活動(dòng)過(guò)程，除了原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)外，學(xué)生現(xiàn)有的思維水平與學(xué)習(xí)能力，無(wú)疑對(duì)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著直接的作用，影響著數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的掌握。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面對(duì)的是兒童，由于小學(xué)生的知識(shí)和能力都處于初步發(fā)展階段，思維的特點(diǎn)也是以形象思維為主，因此，抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)他們來(lái)說(shuō)，是比較難理解的，這就要求教師在理解數(shù)學(xué)知識(shí)道理的基礎(chǔ)上，還要、充分地了解學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、認(rèn)識(shí)規(guī)律等教學(xué)道理從而把握教學(xué)。

例如，在一年級(jí)學(xué)習(xí)《20以?xún)?nèi)的加減法》時(shí)，有學(xué)生會(huì)采用數(shù)手指頭的方法來(lái)輔助計(jì)算，有的教師認(rèn)為這個(gè)方法是不可取的，覺(jué)得該方法容易對(duì)學(xué)生的計(jì)算造成心理上的“手指依賴(lài)”，導(dǎo)致對(duì)數(shù)理分析的疏離，不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感及抽象能力，應(yīng)該從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起始階段就嚴(yán)格按照數(shù)的組成和關(guān)系來(lái)開(kāi)展計(jì)算教學(xué)。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)密的邏輯性和高度的抽象性特點(diǎn)，以及小學(xué)生的年齡特征，決定了小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)比其他學(xué)科更需要感性材料的支撐，要充分運(yùn)用感性材料的直觀(guān)形象性去幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容。同樣是20以?xún)?nèi)的加減法，有的學(xué)生可以離開(kāi)具體的事物(手指頭)根據(jù)算理進(jìn)行運(yùn)算，說(shuō)明其思維具有較高的抽象水平；可有的學(xué)生思維的抽象發(fā)展較為緩慢，往往還離不開(kāi)具體事物，所以要借助于手指進(jìn)行計(jì)算。這里教師應(yīng)該尊重不同學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，不能一概而論，否則就會(huì)造成學(xué)生死記知識(shí)而不能正確理解掌握知識(shí)。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，他們的知識(shí)從根本上來(lái)講不是教師教會(huì)的，而是主動(dòng)建構(gòu)的，因此教師在教學(xué)中“不能以主觀(guān)的分析或者解釋去替代學(xué)生真實(shí)的思維活動(dòng)”。在教學(xué)中，許多教師在教學(xué)中經(jīng)常會(huì)發(fā)出這樣的感慨：“這個(gè)知識(shí)這么簡(jiǎn)單，怎么就教不會(huì)呢？”“這個(gè)題目都講過(guò)好幾遍了，怎么還這么多學(xué)生不懂呢？”諸如此類(lèi)的困惑，究其原因，就在于教師常常立足于成人的角色，不自覺(jué)地把成人的認(rèn)知規(guī)律當(dāng)成兒童的認(rèn)知規(guī)律，并沒(méi)有站在學(xué)生的角度去思考(比如：學(xué)生學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)已有認(rèn)知是什么？新知學(xué)習(xí)的障礙是什么？學(xué)生錯(cuò)誤的本質(zhì)是什么？)，而直接從成人的角度對(duì)學(xué)生的困惑和錯(cuò)誤進(jìn)行重復(fù)講解。這樣一來(lái)，不僅無(wú)法解決學(xué)生的認(rèn)知困惑，反而讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知產(chǎn)生畏難情緒，從而失去了學(xué)習(xí)的興趣。