引論：我們為您整理了13篇數學必修知識點總結范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。

篇1

本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性和函數的圖象等知識點。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性是學習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數的圖象就迎刃而解了。

一、函數的單調性

1、函數單調性的定義

2、函數單調性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復合函數分析法 (3)導數證明法 (4)圖象法

二、函數的奇偶性和周期性

1、函數的奇偶性和周期性的定義

2、函數的奇偶性的判定和證明方法

3、函數的周期性的判定方法

三、函數的圖象

1、函數圖象的作法 (1)描點法 (2)圖象變換法

2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

常見考法

本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學的每一章聯合考查，多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。

誤區提醒

1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問題定義域優先的原則”。

2、單調區間必須用區間來表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫成開區間，不必考慮端點問題。

篇2

必修1：集合，函數概念與基本初等函數(指數函數，冪函數，對數函數)

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修3：算法初步、統計、概率。

必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恒等變換。

必修5：解三角形、數列、不等式。

以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。

選修課程分為4個系列：

系列1：2個模塊

選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

選修1-2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖

系列2:3個模塊

選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數

選修2-3：計數原理、隨機變量及其分布列、統計案例

選修4-1：幾何證明選講

選修4-4：坐標系與參數方程

選修4-5：不等式選講

2.重難點及其考點：

重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數

難點：函數，圓錐曲線

高考相關考點：

1.集合與邏輯：集合的邏輯與運算(一般出現在高考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件

2.函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用

3.數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和

4.三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖像及其性質、應用

5.平面向量:初等運算、坐標運算、數量積及其應用

6.不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經常出現在大題的選做題里)、不等式的應用

7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系

8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用

9.直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

10.排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

11.概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布

12.導數：導數的概念、求導、導數的應用

13.復數：復數的概念與運算

高中數學學習要注意的方法1.用心感受數學，欣賞數學，掌握數學思想。

有位數學家曾說過：數學是用最小的空間集中了的理想。

2.要重視數學概念的理解。

高一數學與初中數學的區別是概念多并且較抽象，學起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達方式。例如，為什么函數y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關于直線y=x對稱，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象;又如，為什么當f(x-1)=f(1-x)時，函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱，而y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象卻關于直線x=1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區別，兩者很容易混淆。

3.對數學學習應抱著二個詞――“嚴謹，創新”，所謂嚴謹，就是在平時訓練的時候，不能一絲馬虎，是對就是對，錯了就一定要承認，要找原因，要改正，萬不可以抱著“好像是對的”的心態，蒙混過關。

至于創新呢，要求就高一點了，要求在你會解決此問題的情況下，你還會不會用另一種更簡單，更有效的方法，這就需要扎實的基本功。平時，我們看到一些人，做題時從不用常規方法，總愛自己創造一些方法以“偏方”解題，雖然有時候也能讓他撞上一些好的方法，但我認為是不可取的。因為你首先必須學會用常規的方法，在此基礎上你才能創新，你的創新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現。當然我們要有創新意識，但是，創新是有條件的，必須有扎實的基礎，因此我想勸一下那些基礎不牢，而平時總愛用“偏方”的同學們，該是清醒一下的時候了，千萬不要繼續鉆那可憐的牛角尖啊!

4.建立良好的學習數學習慣，習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。

建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。

5.多聽、多作、多想、多問：此“四多”乃培養數學能力的要訣，“聽”就是在“學”，作是“練習”(作課本上的習題或其它問題)，也就是把您所學的，應用到解決問題上。

“聽”與“作”難免會碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要“問”――問同學、問老師或參考書，務必將疑難解決為止。這就是所謂的學問：既學又問。

6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一個認識：數學能力乃是長期努力累積的結果，而不是一朝一夕之功所能達到的。

您可能花一天或一個晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個禮拜的時間拼命學數學，但到頭來數學可能還考不好，這時候您可不能氣餒，也不必為花掉的時間惋惜。

高中數學復習的五大要點分析一、端正態度，切忌浮躁，忌急于求成

在第一輪復習的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現象。主要表現為平時復習覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時就是拿不了高分!這主要是因為：

(1)對復習的知識點缺乏系統的理解，解題時缺乏思維層次結構。第一輪復習著重對基礎知識點的挖掘，數學老師一定都會反復強調基礎的重要性。如果不重視對知識點的系統化分析，不能構成一個整體的知識網絡構架，自然在解題時就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。

(2)復習的時候心不靜。心不靜就會導致思維不清晰，而思維不清晰就會促使復習沒有效率。建議大家在開始一個學科的復習之前，先靜下心來認真想一想接下來需要復習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。

(3)在第一輪復習階段，學習的重心應該轉移到基礎復習上來。

因此，建議廣大同學在一輪復習的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認真的揣摩每個知識點，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復習才能顯出成效。

二、注重教材、注重基礎，忌盲目做題

要把書本中的常規題型做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學在第一輪復習時對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會做就可以不加訓練，結果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡單的歸結為粗心，從而忽視了對基本概念的掌握，對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規方法的積累，造成了實際成績與心理感覺的偏差。

可見，數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點也是難點的函數部分為例，就必須掌握函數的概念，建立函數關系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱性等性質，學會利用圖像即數形結合。

三、抓薄弱環節，做好復習的針對性，忌無計劃

每個同學在數學學習上遇到的問題有共同點，更有不同點。在復習課上，老師只能針對性去解決共同點，而同學們自己的個別問題則需要通過自己的思考，與同學們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學多問老師，要敢于問。每個同學必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過程，實質就是解決問題的過程，問題解決了，復習的效果就實現了。同時，也請同學們注意：在你問問題之前先經過自己思考，不要把不經過思考的問題就直接去問，因為這并不能起到更大作用。

高三的復習一定是有計劃、有目標的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性，對于所有知識點的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點運用方法的總結。

四、在平時做題中要養成良好的解題習慣，忌不思

1.樹立信心，養成良好的運算習慣。

部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正。“會而不對”是高三數學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這就是一種非常不好的習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無窮。可結合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位同學必備的，以便以后查詢。

2.做好解題后的開拓引申，培養一題多解和舉一反三的能力。

解題能力的培養可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開拓引申，即一道數學題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣;及對題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養同學們的發散思維，激發創造精神，提高解題能力：

(1)把題目條件開拓引申。

①把特殊條件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。

(2)把題目結論開拓引申。

(3)把題型開拓引申，同一個題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。

3.提高解題速度，掌握解題技巧。

提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡捷;二是對常規解法的掌握是否達到高度的熟練程度。

五、學會總結、歸納，訓練到位，忌題量不足

我在暑期上課的時候發現，很多同學都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點的運用，效果可想而知。因此建議同學們在做題前要把老師上課時復習的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個知識點，對所學的知識結構要有一個完整清楚的認識，認真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學會總結歸納不留下任何知識的盲點，在一輪復習中要注意對各個知識點的細化。這個過程不需要很長的時間，而且到了后續階段會越來越熟練。因此，養成良好的做題習慣，有助于訓練自己的解題思維，提高自己的解題能力。

篇3

高中數學有五個必修模塊,文科至少有三個選修模塊,理科至少有四個選修模塊。每一模塊的學習各有側重,但模塊與模塊之間也是有聯系的,或是原有知識點的拓展,或是知識點專題的深化。在復習時,教師要把握好這些知識點的聯系,幫助學生形成知識點系統,形成的系統框架以一些有趣的直觀的圖象構成,可使學生更加牢固地記憶與理解必須的概念、定理、公理、公式等。

如在復習函數內容時,要把必修一與必修四相關內容聯系起來。首先,為了調動氣氛,我把數學比作一座知識森林,里面的每一個知識點就像一棵樹,函數就是其中一棵“參天巨樹”。隨后,我在黑板上簡單畫成一個樹的軀干,把函數置于其中。接著提示學生把函數的概念(內蘊和外延)、要素、各種基本初等函數類型及其相關性質等分別表示成“樹”的根、須、莖、枝、葉等。學生被這個生動形象的比喻激發起好奇心,三個一組、五個一群,去“建構”這棵樹。最后,我讓各個小組總結,進行比較,完善“樹”――函數各個知識點。更重要的是,學生在課后,可以根據自己的思維習慣對樹進行個人特色化。這樣,從真正意義上調動了學生的思維積極性,把學習的主動權交還給學生,相信學生,讓學生體驗到數學原來可以這樣學,大大激發了學生的學習熱情。

二、例題作“橋”,應用轉化。

如何把知識點應用到解題中去,轉化為能力,這本身就是一道難題。因為是復習,學生已經掌握了一些基本的解題方法,所以要注意選取典型例題。在評點完例題后,改變題目條件、數據、問題等,以及引申出一些新的題型,或探究,或推理。以例題為“橋”,把學生從單純的記憶知識此岸“送”到能應用知識的彼岸去。多讓學生提問,盡量讓學生自行討論解決。使學生多方面多角度去思考,點撥學生思路,開發學生的潛能,重要的不是學生記住了多少解題方法,而是學生的應用知識解決問題能力得到了多大的提高。

三、換位體驗,講解評價。

篇4

毋庸置疑的是，新課程下的數學教材相比老教材而言，確實有了許多嶄新的變化，從內容的安排、模塊的設置、具體實例的選擇等方面均滲透著新課改的核心理念：“為了每一位學生的發展”。如選修模塊的設置，就可以讓學生選擇適合自己學習的模塊，創造了學生自主選擇的空間；還有在教法、學法上都有了很大的變化：要求教師的教學方式由傳遞灌輸轉向以“啟發、誘導、點撥”為特征的啟迪誘導方式，教師不再是教學過程的主宰者、不再是知識的灌輸者，而是教學過程的組織者、指導者，支持學生自主學習、進行自主意義建構的幫助者、促進者；學生的學習方式則要求由被動接受轉向以“自主、協作、探究”為特征的主動建構方式，學生不再是外部刺激的接收器、知識的存儲器，而是信息加工的主體，知識的主動建構者，學習過程的主人。

現在半學期已過，現談談我教學中的一些感受及不成熟的看法：

一、優于舊教材的方面

1.課本每一節中都有探究思考題，確實有助于調動學生學習的積極性。

2.內容設置上與初中內容對應關系做得比較好，使學生更容易適應于高中的學習。

3.有些知識點方面確實降低了不少學習難度，有效地減少了學生因難度大而厭學的情況。

4.課本中的引例與現實生活貼近程度優于舊教材，讓學生體會到了數學在生活中的應用，使之產生濃厚的學習興趣。

二、感覺不太完善、合理的地方

1.學習量有點大。高一年級要學4本必修，課程內容太多了，學生負擔太重，對知識的理解卻如“蜻蜓點水”，學得不深入，沒時間做大量的強化練習，對知識點的掌握不牢固。

2.課程內容設置上有不太合理的地方。比如一元二次不等式的解法，原先在舊教材高一數學上冊上就有，現在放到必修5里面了，但在教授過程中發現無論教材習題還是配套練習冊中，屢屢出現此部分知識，雖然說也降低了難度，但總感覺讓人有哽咽不快的感覺。還有必修2里第一章都出現平行平面的概念，這都尚未學習，給教學帶來麻煩。

3.有些內容不可操作性太強。如高一數學第三章的內容，本來想體現函數的應用，但是具體操作上需要用到計算器、計算機等設備，而且即便有這些設備，由于需要較多的數據，而且還需要學生熟練掌握運用一些數學軟件，給操作帶來很大困難。因此在教學中只能讓學生理解操作流程，很難讓他們動手操作，有些許遺憾。

4.教法的實施上比較困難。新課程下的教學方式要求改變傳統的講授方式，應讓學生參與討論，讓學生成為學習的主體，老師只是組織者、指點者。當然，這個提法是完全正確的，但真正操作起來困難重重。

5.對知識點考查程度的疑問。許多原先重要的知識點現在只是一筆帶過或只字未提：如值域的求法、解析式的求法、復合函數單調性的判斷、反函數的求法等。那么這些知識點在高考中會不會出現？出現不算違反考綱，因為課本中提到了；不出現老師還講，純屬浪費時間，加大學習難度，而且即便出現了，考查到什么程度，沒有一個標準，讓老師很是為難。

以上是本人在教授過程中遇到的一些問題，提出來供大家交流，或許有一些偏頗或不當的地方，也許是自己對新課程的認識還不夠吧，不當之處，請大家批評指正。

參考文獻：

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二、學情及教材分析

高中教學內容程度較深，學生接受起來很困難。所以教師要根據實際情況，面對全體，因材施教，對學習有障礙的學生進行個別輔導；以優待差，發揮學生群體的作用，抓好三類學生的教學，促進尖子生，帶好中等生，扶好下等生。教師通過教學，要使學生把數學與實際生活聯系起來，掌握基礎知識與基本技能，進一步培養學生的數學創新意識、良好個性品質以及初步的辯證唯物主義的觀點。

此外，力爭在盡可能少的時間內解決更多的問題，這是教師提高復習課效率所追求的一個目標。所以，教師必須潛心研究教材，在明確教材系統考試大綱要求的基礎上，“居高臨下”地駕馭教材，靈活自如地“剪裁”教材。教師憑著自己對教材的切身體驗去旁征博引，并合理地進行拓寬加深，嚴格做到站位高、低入手。寧可數量少，但要質量精，充分展示“一題多解”“多題一解”的魅力。同時教師要果斷地刪除與高考主題關系不大乃至無關的內容，力求真正“搔到癢處”，切實給學生繪制出一張完整的高考知識網絡，讓學生懂一點，曉一類，通一片。

三、教學措施探索

1.通抓四點發教學模式，即：學知識點、抓重點、找疑點、攻難點。

（）1學知識點。教師要使學生學會本節課應該學會的知識點、本單元的知識點、本冊的知識點，熟知應掌握的概念、法則、定理、公式等。

（2）抓重點。教師要使學生抓住本節課、本單元、本冊的的重點，并靈活地運用其中的公式定理法則等，會做相應的習題，特別是重點習題。

（3）找疑點。教師每節課都讓學生找出自己的疑問、難點，采取相應的措施幫助學生解疑化難。

（4）攻難點。對于本節課、本單元的難點及重點，教師要集中精力對學生加強訓練，引導學生反復練習，形成數學能力，化解難點。

2.幫助學生總結學習方法。針對學生接受知識困難又非常容易遺忘的特點，在教學中最關鍵的是要讓學生總結好學習方法，只有總結好了方法才會學有所獲。

3.面向全體學生，因材施教。照顧全體學生，提高尖子生，帶好中等生，抓住后進生。教師可采用以優帶差的方式共同提高，不傷害學生的自尊心，讓學生快樂地學習。

5.教師要想出最直觀的教學方法，把課程講明白，多使用直觀簡捷的教學方法，注重興趣的培養。

6.根據學生容易遺忘的特點，要及時有效地搞好復習。教師要在課前提問時抓住重點，在每周的自習課上搞好一周的復習鞏固，做好每個單元的訓練。

7.教師對學生一定要有耐心、信心，相信學生會學得更好。

教師常埋怨學生“這么簡單的題都不會做”，殊不知，師生的認知水平、分析問題和解決問題的能力往往存在很大差距。學生接受知識、掌握知識、運用知識需要一個過程，不可急于求成，更不能以教師的水平來衡量學生。因此，教師必須全面了解學生的基礎與能力，做到低起點、多層次、高要求地施教，讓學生一步一個腳印、扎扎實實地復習基礎知識，在復習基礎知識的過程中提高應試能力，確保在高考中得分。

四、教學建議

1.深入鉆研教材。教師要以教材為核心，深入研究教材中章節知識的內外結構，熟練把握知識的邏輯體系，細致領悟教材改革的精髓，逐步明確教材對教學形式、內容和教學目標的影響。要使學生聽得懂，教師必須努力改進教學方法，精心設計教學過程；把握好起點，抓住關鍵，突出重點，分析難點，用事先準備好的語言由淺入深、由易到難地將學生引入知識的“最近發現區”，充分回歸教材，以達到復習鞏固的目的。教師還要勤于收集反饋信息、勤于分析，給學生以二次補授的機會，將學生在復習中的隱患消滅在萌芽狀態。

2.準確把握新大綱。新大綱修改了部分內容的教學要求層次，教師要準確把握新大綱對知識點的基本要求，防止自覺不自覺地對教材加深加寬。同時，在整體上，教師要重視對數學的應用，重視數學思想方法的滲透。如增加閱讀材料（開闊學生的視野），以拓寬知識的廣度來求得知識的深度。

3.樹立以學生為主體的教育觀念。學生的發展是課程實施的出發點和歸宿，教師必須面向全體學生因材施教，以學生為主體，構建新的認識體系，營造有利于學生學習的氛圍。

4.發揮教材的多種教學功能。用好章頭圖，激發學生的學習興趣；發揮閱讀材料的功能，培養學生用數學的意識；組織好研究性課題的教學，讓學生感受社會生活之所需；小結和復習是培養學生自學的好材料。

5.加強課堂教學研究，科學設計教學方法。根據教材的內容和特征，實行啟發式和討論式教學。發揚教學民主，讓師生雙方密切合作，交流互動，讓學生感受、理解知識的產生和發展的過程。教研組要根據教材各章節的重難點制定教學專題，每人每學期制定一個專題，安排一至二次教研課。年級備課組每周舉行一至二次教研活動，以積累教學經驗。

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Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.

Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies

基金項目： 校級課題：應用型人才培養的數學教學法研究.

摘要：最近十年來全國各地相繼進行了高中數學課程改革，而大學數學的教材卻基本沒有變化，遠遠滯后于當前大學數學教育的要求，大學數學教材應適應高中數學課程要求的變化而做相應的改進，更重要的是大學數學教師要準確掌握高中數學的變化情況而對所教科目進行相應的調整，采取良好的改進策略應對。

關鍵詞：大學數學；高中數學；數學教材；改進策略

【中圖分類號】G640

數學是一門在邏輯性、嚴密性上要求很高的學科，如果數學教材不能在邏輯上很嚴密的把數學知識連貫的展示給學生，那么它必然會給學生進一步學習數學知識和專業知識帶來很多的麻煩與困難。2000年以前高中數學[1-2]與大學數學[3，4]在要求上銜接的比較嚴密，最近十年的時間里高中數學的新課標[5]發生了一系列的變化，然而大學數學的主流教材雖然也經過了幾次改版，卻基本沒有什么變化。這就造成了大學數學教材出現了知識點的重復、知識點的遺漏等問題，這是很嚴重的中學知識與大學知識脫節的問題，這種問題日益突出，已經對對大學數學教育造成了一定的負面影響，甚至已經對整個大學教育都造成了一定的影響，必須引起我們廣泛的關注。

從使用的范圍最廣和人數最多的角度出發，選用人民教育出版社的高中數學教材[6-11]大學數學教材[3-4]作比較，分析最近十年高中新課標的變化，從高中數學內容的改動、大學數學內容的不銜接、大學數學教學活動中如何設計使之順利銜接三個方面展開討論。

一、 高中數學新課標的重大變化

1、 教學內容的改變

高中新課標[5]的教學內容分為選修課程、必修課程，必修課程是每個學生都必須學習的數學內容，它包括5個模塊；選修課程包括4個系列，其中系列3和系列4是為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養的學生而設置的，所以在此對系列3、4不做討論。

增加的內容主要有向量、算法初步、統計、概率等；減少的內容有極坐標、參數方程、反三角函數、命題、數學歸納法與數學歸納法應用等；其內容在對提高學生的數學思維能的基礎上強調了知識的發生、發展過程和實際應用，而從整體和細節上在技巧和難度上的要求則有所降低。

2、 教學目的的改變

新課標的目的是為學生提供多樣課程，適應個性選擇，使學生認識數學的應用價值，

增強學生的應用意識，形成解決簡單實際問題的能力，發展學生的數學應用意識，體現數學的文化價值。在具體的教學內容中，很多知識采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義，這種問題容易被我們忽略，但是應該引起我們足夠的注意。

二、 大學數學內容的滯后性

大學數學的教學內容[3-5][13-14]近十年來只有細微的變化，因此導致了它對于高中數學知識的滯后，具體表現在內容的重復、重要知識點的缺漏。下面針對內容的重復和重要知識點的缺漏兩方面加以論述。

1、 內容的重復

大學數學內容不必要的重復部分有：集合的定義、表示法、運算；函數、映射的定義、性質；極限、連續的計算；函數的基本求導公式及簡單的運算法則；積分的基本運算；向量的定義和基本運算。

2、 知識點的缺漏

大學數學的教學內容需要有一定的數學基本知識作為基礎，而高中新課標對高中數學做了一系列的修改，致使大學數學缺少了一些必要的準備知識和工具，主要有反函數和反三角函數的定義和性質；三角函數的正割余割公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式、半角公式、萬能公式（高中不要求記憶）；參數方程和極坐標方程的定義、性質和轉化；復數的定義及運算等。

三、 大學數學內容的改進策略

通過對對高中新課標變化與大學數學教材的滯后性分析，大學數學教師可以對高中已

有知識進行適當的復習，對大學需要拓展加深的知識加以引導和強調，對大學數學缺漏的知識在適當的時候給以補充。具體改進策略如下：

1、 在有關集合、映射、函數的定義方面

可以采取對以前學過的知識點只做復習，考慮到中學用到的集合都是數的集合，因此要對集合中的元素的概念加以強調，這樣有助于學生理解映射與函數的定義和區別，而且對于理解概率論中難度比較大的隨機變量的概念、線性代數中的矩陣多項式、離散數學中的多個知識點也都會有很大的幫助。在講解函數的性質內容處時可以把反函數、反三角函數的定義和相關公式及性質加以適時的補充和說明。

2、 在函數的極限、連續、導數、積分方面

對以前學過的函數的極限、連續、導數、積分的基本知識進行復習歸納總結，強調高中學過的這些知識點大都采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義。

在高中數學計算過程中求函數或數列的極限、對函數求導、對函數求積分是在默認函數或數列的極限存在、函數可導、函數可積的條件下進行的，顯然在邏輯嚴謹的大學數學中是不允許的，所以在大學數學學習過程中要注意加深理解函數的極限、連續、導數、積分這些精確概念以及相關性質和計算的理解。

3、 在參數方程方面

參數方程在大學數學中應用很廣泛，主要表現在以下方面：空間直線的參數方程、空間曲線的參數方程、空間曲線的切線與法平面、一元函數參數方程求導、多元復合函數求導、定積分求弧長、曲線積分曲面積分。因此它必須引起大學數學教師的高度重視。

可以在講解一元函數參數方程求導前，引出參數方程的定義、參數方程與一般式方程的

相互表示、參數方程中的參數的意義等。

4、 在極坐標方程方面

在講解利用定積分求面積之前，引出極坐標方程的定義、函數的極坐標表示法、極坐標與直角坐標的關系，并分析極坐標方程、一般式方程的相互轉化。極坐標方程在二重積分三重積分處還會用到，是不可或缺的工具。

5、 在復數方面

在微分方程中的二階、高階常系數齊次微分方程、二階常系數非其次微分方程求解過程中要用到復數的運算，可以在講授二階常系數齊次微分方程前引出復數的概念以及使用方法，當然復數在復變函數與積分變換中也是極其重要的概念。

對于上述具體的問題我們討論了一些改進策略，但是在具體的大學數學教學過程中要做到跟高中數學完美的銜接，以上改進還是不夠的，還要進行實時地了解情況.包括了解課程標準、要求、目標、教材、高考考試說明、高考試題，向高中數學教師咨詢，與學生加強溝通，了解文科生與理科生的差別，了解不同地區學生的差別，更重要的是，要經常關注中學教改對高中數學教學做出新的規定，大學數學教育也要做出相應的改進策略，這樣大學數學教育才能與時俱進地培養出適合新時代的優秀大學生。

參考文獻

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[10] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修I） [M].人民教育出版社，2004.

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一、高中數學課堂教學中存在的問題分析

（一）教材內容多，教學時間緊

高中數學課程分為必修和選修。必修課程由5個模塊組成;選修課程有4個系列，其中系列1、系列2由若干個模塊組成，系列3、系列4由若干專題組成。每個模塊2學分（36學時），每個專題1學分（18學時），每2個專題可組成1個模塊。新課程改革后，在總的教學時間并沒增加的情況下，教學內容偏多和教學課時有限之間的矛盾日益突出。與過去相比，現在一個學期要學兩本必修，高一年級就要學四本必修，教師們普遍認為不能在規定時間內很好地完成教學要求。即使能在規定時間內完成，學生常常是囫圇吞棗，掌握得不好，學生負擔過重，對知識的理解如“蜻蜓點水”，學得不深入，掌握不牢固。另外，高中基本是兩年上完新課，第三年復習，許多學生在高一開始不久數學學習就跟不上，數學差生逐漸變多，數學平均水平下降。

（二）學生缺乏良好的學習習慣和方法

新課程改革以后，教師逐漸重視對學生自主學習能力的培養，但由于學生成績仍然是考核的主要標準，一些教師迫于高考的壓力依然沿用傳統的“填鴨式”教學方法，讓學生通過大量的習題練習來提高解題能力。這種教學方式忽視了學生的主觀能動性，無法在根本上培養學生良好的學習方法和學習習慣。

（三）學生不能適應課程整合的要求

新課改的重要特點就是強調課程整合，加強了數學與計算機、物理、化學等諸多學科的橫向聯系，特別是教材中增加了大量用數學知識來解決實際問題的應用型題目，涉及日常生活、天文、體育等諸多領域，如潮汐問題、壘球問題等，對學生的知識面要求較高。不少學生搞不懂題意，無從入手。學生知識面窄、綜合素質不強也成了新課改推進的瓶頸之一。

二、新課改下高中數學教學應對策略研究

（一）從課堂教學入手，激發學生的學習興趣

有效的課堂教學是提高教學效率的關鍵，只有在課堂上激發學生對學習的興趣，才能讓學生積極主動地參與學習。例如，在講解《指數函數》這一章節時，教師可以利用多媒體教學手段，結合生物學科的知識，演示細胞分裂的問題：細胞的分裂是由1個分裂成2個，再由2個分裂成4個……這樣一直分裂下去。教師可以通過數學模型建立細胞個數與分裂次數之間的關系，進而引出指數函數的概念。通過這樣的教學方式，不僅可以引發學生的學習興趣，還能讓學生明確數學在整個高中課程中的重要性，使得學生在掌握指數函數知識點的同時，掌握細胞個數的計算方法。

（二）加強學法指導，培養良好的學習習慣

根據高中數學教學特點和新課標關于自主學習的要求，筆者在學生剛進入高中時就著力加大對學生學法指導的力度。筆者對學生提出了“課前自學、專心上課、及時鞏固、解決疑難、歸納整理、反復學習和總結提高”的學習要求，將學生的課后時間做了分解，每天下課前布置好下一節課的學習任務，讓學生花不少于15分鐘的時間進行課前自學，上課著重聽教師講課的思路，解決自學時的疑難問題。這樣能把握重點、突破難點，詳略得當，能夠確保較好的課堂效果。課后做好針對性的鞏固強化，對于疑難問題、易錯題型、解題技巧以及一些經典題目，要求學生用專門的記錄本進行歸納整理，以便日后經常拿出來看看，加深理解記憶，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系，以達到將所學知識融會貫通的目的。這樣長期堅持下去，使所學知識由“熟”到“活”，由“活”到“悟”，真正內化到學生內心深處并能應用到實際解題中。

（三）拓寬知識面，加強應用數學教學

高中數學新課程一改以往純數學理論和習題的布局，增加了大量的實踐型題目。這就要求在運用數學知識解題之前首先要讀懂題目要求，有的甚至還要建立數學模型。而很多的應用題型學生還沒有接觸過，這就對學生的知識面提出要求。教師和學生都得“充電”，都得加強課外學習，如可通過與其他學科相互溝通、指導讀書、講座座談等形式相互取長補短，這也符合新課程合作探究的要求。

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關鍵詞 ：離散數學；邏輯思維；計算思維

文章編號：1672-5913(2015)15-0027-04 中圖分類號：G642

基金項目：中山大學2012年教學研究項目“計算機大類離散數學課程平臺的整合優化”。

第一作者簡介：周曉聰，男，副教授，研究方向為軟件工程，isszxc@mail.sysu．edu．cn。

1 背景

離散數學是現代數學的一個重要分支，研究離散對象的結構及其相互關系。離散數學的主題包括數理邏輯、集合論、圖論、組合數學、數論、抽象代數、自動機理論等。離散數學被看做計算機的數學，是計算機類各專業的核心基礎課程，也是計算機類專業許多核心課程（如數據結構、編譯原理、數據庫原理、人工智能等）的先導課程，因此，學好離散數學對于計算機類專業的學生具有重要意義。在實際教學實踐中，學生要學好離散數學有一定困難，教師在選擇教學內容和教學方法時也存在問題。

2 基本思路

離散數學是計算機類專業的核心基礎課程，內容多且較抽象，學生學習離散數學時存在一定的困難。早期的離散數學教學過于數學化，如文獻等都是從數學的角度展開離散數學的知識講解，其內容與計算機專業知識聯系不大。隨著教育部計算機科學與技術專業規范的制定與推廣，離散數學課程的教學內容逐漸加強了與計算機專業知識的聯系。但在實際教學實踐中，不同層次的院校仍然存在不少問題。

我們對離散數學課程的教學改革進行了一系列的探索。最初我們采用耿素云老師編著的教材，在大一年級上、下學期各開設4學分的離散數學課程，講述包括數理邏輯、集合論與圖論、組合數學以及抽象代數的知識；為強化學生離散數學基礎，針對計算機科學與技術專業、網絡工程專業和信息安全專業的不同需求，將離散數學課程分為3門課程（數理邏輯、集合論與圖論、代數結構），分別在大一上、下學期開設，其中集合論與圖論作為3個專業共同的必修課程，數理邏輯作為計算機科學與技術專業的必修課程、網絡工程專業的選修課程，代數結構作為網絡工程專業和信息安全專業的必修課程、計算機科學與技術專業的選修課程；為適應大類招生模式和計算類專業轉型，我們在計算機大類的大一下學期開設了6學時的離散數學基礎課程，并從大二開始開設圖論及其應用、代數結構、數理邏輯、組合數學與數論、形式語言與自動機等一系列離散數學課程。

在這一系列探索中，我們遇到了一些問題：首先是課程教學目標定位的問題，其次是教學內容選擇的問題，最后是教學方法與教學模式的問題。

在課程教學目標定位方面，作為研究型綜合性大學的計算機專業，學生要夯實在數學方面的基本素養，這不僅需要掌握有關邏輯與證明、集合、函數與關系、組合計數、圖與樹等方面的基本知識，還需要提高數學思維能力，并且強化與計算機專業知識的聯系。但是目前多數教材都增加內容廣度，減弱內容深度，因此如何明確課程的教學目標是首要問題。為此我們在深入學習專業規范的基礎上，對現有的國內外著名離散數學教材進行了調研與分析，并結合計算機大類培養的特點，選擇Rosen編寫的國外著名教材《離散數學及其應用》作為首選教材。為了進一步強化學生的離散數學基礎，除了給大一下學期學生開設離散數學基礎課程之外，我們還為大二至大三的學生開設圖論及其應用、代數結構、數理邏輯、組合數學與數論、形式語言與自動機等一系列課程。我們將離散數學類課程的教學目標定位在不僅培養學生掌握離散結構的基礎知識，還要培養學生在邏輯思維和計算思維方面的能力上，我們希望能將這兩種思維能力的培養一直貫穿在離散數學類中。

在確定離散數學課程的教學目標后，我們立足于教材對教學內容進行精心選擇，在與課程組老師多次研討的基礎上，形成了離散數學基礎課程以及各門選修課程的詳細教學大綱，列出了基本知識點與可選知識點。

3 措施與效果

由于離散數學課程對計算機專業很重要，高校對離散數學課程的教學改革做了許多探索，近年來教師對培養學生的邏輯思維能力、系統建模能力、計算思維能力也越來越重視。

首先，教材的選擇最重要。我們經過對國內外著名教材的分析，最終選擇Rosen編著的《離散數學及其應用》（英文影印版）作為首選教材。該教材的特點有：①內容比較全面，完全符合教育部計算機科學與技術專業規范對離散數學課程的要求；②例題、習題非常豐富；③每章后面有重要概念和總結；④“寫作項目”( writingprojects)和“編程項目”(computer projects)可作為課程的實驗和設計題目；⑤與計算機專業課程的聯系非常緊密，列出了許多在計算機后續課程（如數字電路設計、數據庫、人工智能等）應用離散數學知識的內容。

該教材有兩個重要特點：其一，教材中不僅有一章專門講述歸納證明和定義的基本知識，而且在組合計數、算法分析、集合與關系等多處介紹遞歸和證明的概念與應用；其二，教材講解了有關算法的基本概念，給出了一種算法描述偽語言。

我們認為提高邏輯思維能力的基本要求應體現在思維嚴謹、條理清晰兩方面。思維嚴謹要求在求解問題或推理時每一步都有邏輯依據；條理清晰要求學生在遇到問題時有比較清晰的求解思路。因此，教師在教學中要適當增加形式化推理的內容，對非形式化的證明技巧分門別類，從直接推理、間接推理、反證法、分情況證明、構造性證明、非構造性證明到歸納證明詳細舉例講授；結合自頂向下的求解思路講解數學證明中后向推理的分析方法，給學生講清楚自頂向下分析與自底向上構造之間的異同，為學生理清問題求解思路，強化學生邏輯思維能力的培養。

在培養學生的計算思維方面，教師可要求學生在理解主要算法思想的基礎上，結合程序設計課程的知識實現其中一些算法，還可結合教材中的“編程項目”指導學生編寫一些程序。在教學實踐中，為了讓學生對教材中的主要算法有直觀的認識，我們與學生一起編寫了一些算法的演示系統。例如，圖1給出了求從一個節點到所有節點最短路徑的Dij kstra算法演示系統，它可給出該算法求解的每一步中間結果，從而使學生對該算法的運行有直觀的理解。實踐表明，這種演示對學生理解算法有比較大的幫助。

為了讓學生更容易抓住重點，且有針對性地完成教材中的習題，教師可對教材中諸多知識點進行梳理，給出知識點之間的關聯關系以及知識點與習題之間的覆蓋關系。例如圖2總結了邏輯等值這一節中重要知識點之間的關聯關系，其中著色的是這一節的知識點，而沒有著色的是前面章節的知識點。圖3給出了部分知識點與習題之間的覆蓋關系，其中菱形框中給出了這一節相應習題的編號。由于我們選擇的是英文影印版教材，因此上述圖中的知識點使用英文概括。初步調查表明，學生比較歡迎這種知識關聯圖，認為有助于梳理教材內容，便于復習和做習題。

基于這種知識點關聯圖，教師可進一步探討課程的教學模式。在課程中，教師可利用這種知識點關聯圖向學生展示要講授的知識點及其關聯關系，對于細節則要求學生自己預習和復習；在課堂上可利用教材例題習題豐富的特點，精選一些相關的習題進行講解。教學實踐表明，這種方式有助于加深學生對知識點的理解，也有助于活躍課堂氣氛，提高學生的學習興趣。我們還對課程的考核做了一些改革，除了期中、期末考試之外，在教學過程中會不定期地進行小測驗。

為了調查教學改革的效果，我們設計了問卷對2012級部分學生進行調研，回收75份有效問卷。37位學生（占50%左右）認為所選教材難度適中，52位學生（占70%左右）認為課程教學內容與計算機專業知識聯系緊密，40位學生（占53%左右）認為提前接觸算法知識對學習計算機專業課程最有幫助。以上結果表明該課程所選教材與教學內容比較符合學生的期待，引起了學生學習離散數學的興趣。41位學生（占54%左右）非常認可我們的教學模式，40位學生（占53%左右）認為上課聽講很有收獲。這些結果表明至少一半的學生認為課堂的教學效果良好。當然學生對幻燈片、作業批改、師生互動也提出不少建議，我們會借鑒并在今后的教學實踐中做進一步的改進。

4 結語

課堂實踐表明我們的教學內容與計算機專業知識聯系比較緊密，很符合學生的期待，超過一半的學生認可我們的教學模式。未來我們將在實踐中不斷改進，繼續把這種課程教學研究方法運用到其他課程中。

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篇9

學生的情況（對于大部分學生）是會做一些題目，一些常見的題目，并且見識了大量的題目，但有些并非會做，或者沒有深刻的認識，并且認識是離散的、不系統的。對于課本的基本知識、基本方法有了解，基本知道，但還可能存在小漏洞。好一點的學生可能，儲存的題目多一些，基本知識掌握牢固點；差一點的學生可能少一些。還有在多次的模擬考試和綜合練習，學生基本已經找到自己的位置。以及在多次的考試中，總結了一些考試的方法和策略，但可能不全面。還有對高考試題的分布有認識，知道試題的整體分布。針對以上的學情，筆者以為從四個方面，加以突破，提升學生的能力，以期在高考中取得好的成績。

一、整合教材，建構體系

學生頭腦里，已經有離散的基本知識和方法，教師要帶領學生從幾個角度實現知識的網絡構建，把握知識的脈絡。

一是：模塊脈絡：高中所學任意模塊，教師要帶領學生清晰的厘清，每一模塊是如何生成和發展的，由哪些知識、哪些方法，通過何種方式呈現，何種方法生成，每一模塊中章節之間的聯系等等。這里以必修4為例，闡述筆者的觀點。必修四由三章構成，第一章《三角函數》、第二章《平面向量》、第三章《三角恒等變換》。第一節引入任意角和弧度制，其中涉及重要的概念：終邊相同的角、弧度制、角度制與弧度制之間的轉化、扇形的面積公式；第二節在第一節基礎上，建立了任意角的三角函數，通過點的坐標，單位圓建立，并且給出有向線段，正弦線、余弦線、正切線（這是建立后續三角公式、三角函數的圖象的根源），后面的同角關系、誘導公式都是基于單位圓，第三節首先研究周期性（三角函數的本質特征，與其他函數的顯著區別），在此基礎上，研究了三角函數的圖像（在三角函數線和周期性的基礎上），研究了相關的性質（看圖研究），注意三種圖像的特征，以及與前面討論函數的區別和聯系。進而，研究函數y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質（通過研究與前面討論的函數圖像建立聯系），最后研究三角函數的應用。（方法一：借助三角函數模型； 方法二：發現關系，建立函數關系式）。當然后面的第二章、第三章也可建立。最后還要討論這三章之間的聯系。只有這樣，學生才非常清晰的把握課本知識點的發展、走向，以何種方式建立和聯系的，學生零散在頭腦中的知識點才能通過模塊知識有機的連接起來。

二是：整體脈絡：不同于模塊脈絡，整體脈絡打破模塊的限定，串聯高中所有模塊，針對某一主題，前后連接，使得脈絡深入各個模塊，使得學生從不同角度審視某一問題。下面我們以“函數”主題為例，闡述我的觀點，常見的函數有哪些？各有什么特征和性質？是如何研究這些特征和性質的？有哪些應用？

初中研究的： 一次函數反比例函數二次函數

高中研究的：

必修1： 一次函數指數函數對數函數冪函數

必修2、選修2-1： 直線圓、圓錐曲線（在一定條件下）

必修3、選修2-3： 概率

必修4： 三角函數

必修5： 數列

選修2-2： 導數及其應用

選修4-2：矩陣的變換（變換的定義比函數的概念寬泛）

選修4-4： 參數方程、極坐標

其他一些重要的函數，比如： 分段函數、絕對值函數、雙鉤函數、三次函數、隱函數。

通過函數這一概念把高中許多問題、知識串聯起來，讓學生很清楚、很深刻的把握，同時提煉學生看透問題的本質。當學生遇到問題，可以從函數的觀點審視問題，進而解決問題。三是：微觀脈絡：更多從某一知識點你可以聯想到什么，某一方法主要應用體現在哪里。通過發散的思維，培養學生觸類旁通的能力。比如“數量積”這一概念，你會想到什么（可以從概念是怎么來的，如何定義的，背景是什么，有哪些應用，用了哪些方法，涉及哪些知識，可以解決哪些問題）？從這一簡單的概念，進行發散思維，使得學生可以充分調動各方面的知識和方法，聚焦這一概念，有利于學生思維穩定性的培養。

二、聚焦例題，融通內化

每年的高考題中，有百分之八十來自課本題及課本變題。（江蘇省高中數學教研員李善良曾說。）另外，每年各地模擬題也涌現大量的好題，如何充分有效的用好課本題、模擬題是值得思考的。筆者以為在目前學生已掌握大量題的基礎上，梳理、歸納、總結、提煉是提升的關鍵所在，實現量變到質變的飛躍，不但是知識、方法的提煉。而且還要在典型題目、常見問題上提煉。提煉出基本的經典題模型、基本的經典題解法模型，有助于學生更深刻把握某一類問題，解決某部分問題的常見思路和解題方法，使得學生在解題，尤其在解高考題，更便捷的采用摸式識別的方法解題。笛卡爾經典名言：所有的問題轉化為數學問題，所有的數學問題轉化為代數問題，所有的代數問題轉化為方程問題。如果我們把某一部分的問題，能提煉濃縮速成一個模型，那該多好啊。

三、親近真題，經歷體驗

各地的高考題都是經過專家反復斟酌、推敲的精品。歷年的高考題中涌現大量的經典之作。研究高考真題，是考前30天提升效率的又一法寶。下面我給出研究的幾個維度：

維度一：宏觀把握

維度二：微觀推敲

維度三：他山之石

四、優化指導，凸顯自主

有人說，高考百分之七十考心理，百分之三十考知識。我非常認同這句話。高考是綜合實力的競爭，某種意義上，應試策略比知識更重要。如何有效的提高學生的應試能力，是高考前的又一重要的關注點。從下面幾個方面關注：

第一：引導學生從自己的考試經驗總結，從同伴的失敗和成功處總結。

第二：通過真題的模擬，使學生體驗考試策略的重要性，以及遇到問題如何調整。

篇10

由于實行九年制義務教育和倡導全面提高學生素質，現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的調整，難度、深度和廣度大大降低了，那些在高中學習中經常應用到的知識，如：十字相乘法、根與系數的關系、實系數一元二次方程根的各種情況等都不作要求或要求較低。高中數學從知識內容上整體數量較初中劇增，高考中對學生的能力提出了更高的要求。新課改的教材內容容量大，高中數學課程分為必修和選修，其中必修課程由5 個模塊組成，選修課程有4 個系列，必修課程是每個學生都必須學習的數學內容，選修課程可根據自身的興趣、志向來選擇不同的組合。

這樣，相比之下，初中數學教學內容少，課堂容量小，而到了高中，知識點增多，課堂容量大，將對初中的數學知識推廣和引申，也是對初中數學知識的完善。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法；②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？高中還將學習統計這些排列的數學方法。在初中數學中，對一個負數開平方無意義，但高中數學卻把數的概念進行推廣，使數的概念擴大到復數范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。

2、學習方法的差異

初中數學教學內容少，知識難度不大，教學要求較低，且課時較充足。因而課容量小，教學進度較慢，對于某些重點、難點，教師可以有充裕的時間反復講解、多次演練，爭取讓同學們全面理解知識點和解題方法，課后老師布置作業，然后通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中以來，教學教材內涵豐富，教學要求高，教學進度快，知識信息廣泛，題目難度加深，知識的重點和難點也不可能象初中那樣通過反復強調來排難釋疑；高中課程開設多，每天上八節課，自習時間四節課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數學學習的時間相對比初中少，如果數學教師能像初中那樣監督每個學生的作業和課外練習，就能達到像初中那樣把知識讓每個學生掌握后再學習新課。

3、學生自學能力的差異

初中三年的學習使得學生形成了習慣于圍著教師轉，滿足于你講我聽、你放我錄，缺乏學習主動性，缺乏積極思維，不會自我科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，碰到問題寄希望于老師的講解，依賴性較強。大凡考試中所用的解題方法和數學思想，教師基本上已反復訓練，老師把要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結論就可以做題，學生不需自學。考試時，學生只要記憶概念、公式、及例題類型，一般都可以取得好成績。但高中的知識面廣，要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去這一類型習題的解法。另外，科學在不斷地發展，考試在不斷地改革，高考也隨著全面的改革不斷地深入，數學題型的開發在不斷地多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。

4、思維習慣上的差異

初中學生由于學習數學知識的范圍小，知識層次低，知識面窄，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，接觸的是現實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數中數的范圍只限定在實數中思維，就不能深刻地解決方程根的類型等。高中數學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密地分析和解決問題。也將培養學生高素質思維，提高學生的思維遞進性。

二、搞好初中數學知識銜接教學

知識是相互聯系的，高中的數學知識與初中的內容也緊密相聯。可以說高中數學知識是初中數學知識的延伸和提高，但并不是簡單的重復，所以在高一的教學中，若能深入研究兩者之間潛在的聯系和區別，正確處理好新舊知識的串連和溝通，便能順利地進行初中數學與高中數學的教學銜接，使學生較快地適應高中數學的學習。

教學中，若能幫助學生先復習初中舊知識，恰當地進行鋪墊，便能分散教學難點，減緩坡度，讓學生在已有的水平上，通過努力，更好地理解和掌握新知識。如：必修1 中第三章“函數的零點”“用二分法求方程的近似解”，可先復習初中九年級下冊第二章中“二次函數的圖象”“二次函數與一元二次方程”；必修2 中第四章“直線、圓的位置關系”，可先復習初中所學的運用距離與半徑的大小關系來判定的方法、圓中弦心距、半徑、弦長之間的關系、配方法等。

三、學法指導，培養良好學習習慣

由于高中課程內容的增加，教師教法的改變，學生學習方法也應隨著及時有效地進行自我調節。在初中，課程內容少，教師講得詳細，類型歸納得全面，學生慣于跟著教師轉；而到了高中，課堂容量大，教學進度快，要求學生必須勤于思考，善于歸納總結，掌握思想方法，所以教師在指導學生學習方法時應以培養學生學習能力為重點，狠抓學習基本環節，包括：

（1）引導學生養成課前預習的習慣。

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3．課時量的變化。在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此，每一節課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，就拿我們學校來說，高一一年要學習必修一到必修四這四本書，也就是說一學期要學習兩本書的內容，由于知識點增多，課堂容量增大，知識難度增加，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間去反復強調和訓練。這就使一些學生對一些知識的掌握似懂非懂，從而導致成績的下降。

4．學習方法的變化。在初中，教師重難點講的細，練得多，并且把各種題型歸納總結，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講的典型例題，套用這些模式化的東西，就可以取得好成績。學生滿足于你講我聽、你教我學，缺乏學習主動性，養成了一切靠老師的習慣，忽略了獨立思考和對知識的歸納總結。到高中后，由于內容多時間少，老師不可能像初中教師那樣講的細，練得多，只能利用一些典型例題，來反映知識的運用。其他的要靠學生學生要自己思考，自己歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛入學的高一新生，由于要學習九門課，又沿用初中的學習方法，不能再課后及時的思考歸納，更不用說自己預習、復習了。沒有形成好的學習方法和學習習慣，導致越學越難，越難越沒有信心和興趣來學數學了。

二、關于搭建初、高中數學銜接橋梁的一些措施

1.搞好入學教育。這是搞好初、高中數學銜接的基礎工作，也是首要工作。通過入學教育促進學生對新環境的適應，增強高中學習的緊迫性，消除學生松口氣的想法。首先是給學生講清高中數學在整個高考學科中所占的位置和作用；其次是對學生做一些學習數學的要求，主要包括：課前的預習，做好課堂筆記，作業要獨立完成，課后練習的落實，建立糾錯檔案。還有就是介紹一些好的學習數學的方法，引導學生盡快適應高中數學學習。

2.摸清學生基礎，有針對性教學。為了是學生學好高中數學，首先我摸清學生的學習基礎，然后以此來規劃自己的教學和落實教學要求，以提高教學的針對性。在教學實際中，我認真學習和比較了初高中數學新課標和新教材，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中數學中知識的銜接點和需要鋪路搭橋的知識點，使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性的教學。

3．優化課堂教學環節。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射、函數等，對高一新生來講確實困難較大，因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采用“低起點、小梯度、分層次，多訓練”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在教學進度上，開始放慢進度，夯實基礎后逐步加快教學進度。在知識講解中，先落實基礎知識，后變通延伸活用這些知識。在重點難點知識的講解上，從學生理解和掌握程度出發，對知識的理解重點難點和應用時的注意點做必要總結歸納。重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養學生獨立思考能力。高中數學抽象性強，應用靈活。這就要求學生對知識理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結論的死搬硬套上，這就要求教師在教學過程中，不僅要使學生掌握基礎知識，提高應用的靈活性，而且還使學生學會如何思考問題，解決問題，促進創造性思維能力的提高。高中數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，認真總結歸納。這就要求我們教師在教學過程中還要重視培養學生反思、總結的良好學習習慣，提高學習的自覺性，提高學習效率。

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10.16657/ki.issn1673-9132.2016.09.092

一、如何設計高中數學的導學案

導學案指的是以新課標為標準，以素質教育為目的，教師指導學生依據學案進行自主學習、主動參與及合作探究的一種教學方案，是供教師導學所使用的。它一般由四個部分組成，即學習目標、預習導學、達標檢測、總結反饋。因此如何設計高中數學的導學案我們就從這四個方面入手。

（一）學習目標

學習目標是學習過程的總體愿望，因此在設計學習目標時，既要有精煉的總體的目標，又要有明確、具體的分目標。并且分目標的設定要同時考慮知識、能力、情感、價值觀等多方面的目標。在設定高中數學導學案的學習目標時，需要注意的幾個方面有：

1.目標不可過多或過少。

2.要在目標內涵蓋學生在自學過程中可能涉及到的重難點問題，從而引起學生的重視。

3.目標表述要清晰明了，并且要具備可檢測性。

例如，在設定高中數學必修一《函數的概念》這一課的學習目標時，可將總目標設定為通過實例學習用集合與對應的語言來刻畫函數，清楚地了解函數的概念。分目標可設定為：（1）了解構成函數的要素;（2）會求一些簡單函數的定義域和值域;（3）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域。

結合學生的實際情況設定有總有分的學習目標，為學生的自學指明方向。

（二）預習導學

預習導學的部分是導學案的中心環節。教師首先要教給學生預習方法，要讓學生在自學的過程中總覽教材，了解重要的概念或信息，篩選出教材中較為重要的問題記錄在導學案中，并進行反復斟酌。在這一過程中，教師需要囑咐學生的是，不要照搬照抄輔導資料，要根據個人的實際情況去學習、去探索，切不可走“捷徑”，這樣就是去了預習導學的意義。

（三）達標檢測

在導學過程中設置測驗環節是可以檢測相應知識點的掌握程度的，這對于鞏固知識點的學習是十分重要的。在編寫導學案時，注意在達標檢測的環節中要做到：題量要適中，一兩道題即可;題目要有針對性，緊扣知識點;題的難易程度要適中，可根據不同層次的學生設置不同難易程度的考題;題目要在規定的時間內完成，以培養學生獨立思考的能力。檢測不光局限于自測，也可以將其轉化為提問、展示等多種形式，要根據實際情況選擇檢測方式。

（四）總結反饋

總結反饋部分可以說是導學案中的精華部分。總結即將知識結構進行整理歸納，反饋則是將自學過程中的難點知識以及自身的學習過程進行解析，從而收獲更為深層次的東西。在編寫導學案時，在這一環節一定要留出較大的空白讓學生來填寫，并且在課上讓學生互相分享自己的總結反饋，因為學生分享總結反饋的過程也是將自學升華的一個過程。

二、如何使用高中數學的導學案

（一）通過導學案引領學生自主學習

要想讓導學案在學生們的自主學習中發揮作用，首先就應提前一天將導學案分發給學生，讓學生有相對充足的時間去自學教材、查閱相關資料、與同學一起探討教師所設計的教學目標，依據導學案一步一步地進行預習。學生通過導學案進行自主學習需要做到的是解決基礎性的知識，找出本節的重難點所在，如有能解決的問題盡量自己開動腦筋解決，若不能解決就做好標記，上課時向教師提問解決。

例如，在進行“對數函數”這一節的預習時，學生通過導學案能大概了解到對數函數的概念，能初步理解對數函數的圖像，但是對于對數函數的性質這一知識點學生一般都不太了解其推導過程，因此教師了解到這一點后就應在課堂上重點講對數函數的性質及其相關的應用，通過教材上的例題以及課后練習題來解析這一知識點。需要注意的是，教師在上課之前應將學生的導學案收集起來，大致了解學生的預習程度，以便把握講課的重點和方向，從而對高效課堂的構建起到一定的幫助作用。通過導學案引領學生自主學習的方法使學生久而久之養成自主學習的習慣，培養學生樂學的學習精神。

（二）通過導學案進行達標訓練，進行及時的矯正反饋

通過導學案以及教師的課堂講解解決難點疑點、理清知識點后，教師可以讓學生做導學案上的達標檢測題目以檢驗學生對當前知識點的掌握程度，做好查漏補缺。教師可以根據達標檢測中再出現的問題，進行一番講解后再出一些類似的題目，進行鞏固性訓練，從而將所學知識點更好地內化。同時，在教學過程中，教師要進行及時的矯正反饋，加強對數學水平較低的學生的輔導，學生要認真做好反思總結，認真梳理本堂課的重難點，把所學的知識納入自己的知識結構當中，進一步構建知識網絡。這樣一來更加有利于高效課堂的構建。

例如，在學習空間點、直線、平面之間的位置關系時，許多學生缺乏空間想象力，因而造成考慮問題不全面，甚至需要借助實物才能理解，針對這種情況，教師應該為學生反復地講解知識點，并且多布置一些相關的專題訓練以達到鞏固知識點的目的。在這一過程中，教師要積極與學生互動，進行矯正反饋，學生在掌握這一知識點后，應將這一過程記錄在導學案中以加深印象。

本文通過學習目標、預習導學、達標檢測、總結反饋四個方面對如何設計導學案進行解答，以及通過導學案引領學生自主學習、進行達標訓練、進行及時的矯正反饋兩方面大致地闡述了導學案的使用方法。當然，筆者對于導學案的探索僅僅是一個起步，但希望本文所提及的一些方法能為優化和提高導學案教學起到一定的提示作用。

參考文獻：

[1]王東剛.基于導學案的高中數學課堂教學方式研究[D].山東師范大學，2014.

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一、化學反應與原理

在第一章介紹的知識點中，可以看出講的是化學反應與物質能量的關系以及化學反應熱的計算，其中的反應熱相對來說難度系數大一些，也重要一些。化學反應熱有很多種形式，例如：生成熱、燃燒熱、中和熱等。化學反應熱，簡單地說，指的就是在等溫、等壓過程中發生的化學或者物理變化時所放出或者吸收的熱量。化學反應熱是一種重要的熱力學數據，需要我們的學生去掌握好化學反應熱的計算。

在化學反應中，比較常見的吸熱反應有：大多數的分解反應、鹽水解反應、電離、少數的化合反應等。常見的放熱反應有：所有的燃燒或者爆炸反應、多數的化合反應、活潑金屬與酸或水的反應、酸堿中和反應等。其中，吸熱和放熱反應與反應條件沒有必然的聯系，在化學反應中，是吸熱還是放熱，反應物與生成物具有總能量的相對大小有很大的關系。在書寫熱化學方程式的時候，除了遵循一些基本書寫化學方式的要求以外，還需要特別去注意一些小的細節。當然，這個就可以在學習化學反應熱的時候，去多留意一下。而且在計算化學反應熱的時候，除了給定的公式外，還可以用蓋斯定律進行一些簡單的計算。

二、化學反應速率和化學平衡

在這一章節，講的就是化學反應速率以及影響它的因素、化學平衡和化學反應進行的方向。化學反應速率指的就是在化學反應中，用單位時間內反應物或者生成物的物質的量來表示化學反應進行的快慢程度。影響化學反應速率的因素有反應物的性質和反應所處的條件，其中反應物的性質具有決定性的因素。這里需要注意的就是，如果在化學反應中，參加化學反應的物質為固體和液體時，可以粗略的認為這個化學反應的速率不變，因為由于壓強的變化對濃度幾乎沒有什么影響。

當然，在這一章節，需要著重掌握的就是化學平衡。所謂“化學平衡”，指的就是在一定的宏觀條件下，當一個可逆反應進行到正逆反應速率相等時，其中的反應物和生成物處于一個不再改變的狀態，即達到表面上靜止的一種平衡狀態。其中涉及到一個化學平衡常數，用常數K來表示。化學反應常數的大小基本上可以反映出一個化學反應可以進行的程度，簡單地說就是，化學反應常數越小，說明這個化學反應進行的越不完全。而影響化學反應平衡移動的最主要的因素就有：濃度、溫度、壓強等，每一種因素對化學反應平衡移動的具體影響又有些區別，這個就需要在平時去具體總結了。

三、水溶液中的離子平衡

在第三章中，講了弱電解質的電離、水的電離和溶液的酸堿性、鹽類的水解、難溶電解質的溶解平衡，都是圍繞一些水溶液中的離子平衡來講述的。所謂“離子平衡”，即在弱電解質的溶液中，沒有離解的分子與其離子間建立的一種動態平衡的關系。離子平衡又稱為電離平衡，它是平衡的一種，并且也遵循平衡的一般規律，溫度、濃度以及往弱電解質中加入與其相同的離子或者加入能與弱電解質反應的物質，都有可能引起平衡的移動。而離子平衡與化學平衡常數有一樣的特稱，那就是都只受溫度的影響，溫度降低，離子常數就減少。

在這一章節中，水的電離、鹽的水解、難溶電解質的溶解平衡以及離子反應，都需要掌握好它們各自的方程式及其書寫方法，還有具體的反應過程、結果等數據，都可以在化學實驗室去觀測。但在做這些化學實驗的時候，一定要注意每一個化學反應的實驗步驟以及注意事項，從而降低化學實驗的危險性。

四、電化學基礎

第四章，需要把握的就比較少了，但同樣也是一些比較基礎的知識，需要學生當做常識來學習。在這一章，由“原電池”講到“化學電源”、“電解質”、“金屬的電化學腐蝕與防護”，這里面闡述了一些電化學的基礎原理，為以后更深入學習電化學奠定了一個基礎。關于這一章節的知識總結，就不需要太去注重，只需要多去看幾遍書，大概了解書上講的一些基礎知識點即可，最好是能記住，并運用到化學的其他知識點的學習上。

從整本《化學反應原理》來看，講述的都是一些化學反應方面的知識，這有利于學生更深入的去把握在必修教材中學習的一些化學反應現象。雖然這本書是選修教材，但也應把它當做必修課程來掌握，里面包含的很多原理都是必修教材沒有深入講解過的，通過學習這本書，可以為學習化學的必修教材服務。當然，我這里總結的這本書的知識點，還不是很全面和詳細，只是一個大致的方向，一個系統的結構框架，目的就是引導學生如何去學習這本選修教材。