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一、數學例題教學存在的問題

1.對數學例題教學功能沒有全面的認識

《談新課標下高一數學差生的原因及培養策略》一文，作者對某地高一年級學生做了調查，分析發現：“70%的學生數學成績差，不理想，學習困難吃力；20%學生成績屬于中等水平；10%的學生數學成績較好?！盵2]我們不妨把這70%的數學成績差的學生稱為“學差生”，“學差生”的比例很高，這不禁讓人深思，新課標下的數學教育存在哪些問題？數學“學差生”的產生，有智力的與非智力的因素。通過對有關研究數學“學差生”文獻資料的分析，我們可以發現，為解決學生數學學習困難，老師們想了很多方法和措施，這些方法和措施的實施，共同的作用就是加大了學生的學習強度。比如有研究者認為：“數學課教師要在新課程理念指導下科學設置例題，精講多練，逐步培養學生的知識遷移能力”。[3]而從改進例題教學的角度去解決數學“學差生”問題的研究不多。

實際上，數學例題教學的過程，既是“掌握雙基、傳授方法、揭示規律、啟發思想、培養能力”的過程，又是學生“思維品質、心理品質”的培養過程。解決數學問題的過程中，不僅需要良好的“思維能力”，也需要“不怕困難、勇于探索”的精神，需要“沉著冷靜、細致周密”的處事風格等“心理品質”。也就是說，例題教學除了具有“掌握雙基、傳授方法、揭示規律、啟發思想、培養能力”的功能之外，還應該具有培養學生“心理品質”的功能。這可以說是過去我們對數學教育研究的一個空白，需要教師去探索、去發掘。

2.數學例題教學方法認識偏差

在實際教學工作中，對于數學例題的教學，很多教師教學目的單純，就是以解決例題所涉及的問題為目的。因而也就不會花時間和精力去分析例題、研究例題對于學生的其他教育功能。“不少教師照本宣科，其枯燥乏味讓學生大倒胃口，失去學習的興趣和熱情。”[4]我們常?？吹?，在例題教學中，有很多老師要求學生記住一類問題的解法，數學題目解法類型化。大多數學生則只是模仿老師的解題思路與方法，例題教學對于他們來說就是一種“模仿”學習，提高學習效果、實現學習目的的方法就是做大量的練習，學習方法簡單地成為了“題海戰術”，因而造成“一聽就懂，一做就錯”[5]的學習怪圈。學生的學習，都要依賴于多講、多練、多輔導，節假日、雙休日要補課就不足為奇了。

波利亞認為，中學數學教育的根本目的是讓學生學會思考，數學例題教學也是這樣。實際上，問題是千變萬化的，只有培養學生有良好的心理品質，有較強的思維能力，才能使學生具備靈活解決問題的能力?！叭说恼_思想是從哪里來的？是從天上掉下來的嗎？不是。是自己頭腦里固有的嗎？不是。人的正確思想，只能從社會實踐中來，只能從生產斗爭、階級斗爭和科學實驗這三項實踐中來”。任何數學例題的解決都有其知識經驗的、思想方法的根源。因此，在數學例題教學方法上，不是老師教學生解題，應該是老師組織、指導學生分析問題，師生一道探究問題的解決策略，尋找例題的解決方法。

3.數學例題教學要求認識偏差

“懂了嗎？”我們常常聽到老師上課時會向學生發出這樣的提問，尤其低年級更是如此。對于數學例題的教學，很多老師和學生也是把“聽懂了”作為例題教學任務是否完成、教學目的是否實現的標志。“對例題學習的重要性，學生必須明確一點，學習數學沒有‘差不多’已經懂了的概念，而只有懂與不懂兩個層次?！盵5]尤其是“學差生”，他們往往把“聽懂了”作為學習數學的最高境界，“聽懂了”他就滿足了。什么叫“聽懂了？”“懂”即“了解”、“明白”之意。對于數學學習來說，“懂了”不是數學例題教學的終極目的，“懂了”不應該是我們最終要達到的數學例題教學效果。從思維水平上分析，“了解”、“明白”只是學生對教師例題解法的認同與接受。而不是在教學互動中掌握了解題的思想方法，形成了自己的分析問題的思維結構。對于例題教學的目的要求，應該達到的教學效果，目前沒有確定的標準，但數學家波利亞的“怎樣解題”表為我們指明了方向。根據波利亞的“怎樣解題”表，學生的數學例題學習就不止于“懂與不懂”兩個層次了。

二、數學例題教學中心理品質的養成

許多學生數學學習失敗的主要原因在于其心理品質，許多學生數學學習良好也可歸功于其良好的心理品質。學生的心理品質對能否有效解題影響很大?！皵祵W差生的行為受到來自自我（self）的影響。他們對自我的認識是消極的、偏執的、頑固的，對未來的自我是不懷希望的”[6]。

以“意志”為例，很多數學“學差生”不是因為智力低下，而是意志品質薄弱，自制力差，缺乏毅力和恒心，缺乏戰勝困難的勇氣和鍥而不舍的精神，不能長期堅持勤奮刻苦的學習狀態，一遇到困難就裹足不前、垂頭喪氣，甚至自暴自棄。由于各種因素，我國當代青少年特別是獨生子女，意志品質薄弱者占有很大的比例。愛因斯坦告誡人們：“優秀的性格和鋼鐵般的意志，比智慧和博學更為重要”。“對于青少年積極心理品質發展而言，……如果我們能在學校心理健康課堂或學科教育課堂以及其他活動中對于適合其年齡階段的積極心理品質進行全方位培養，學生積極心理品質的發展就能獲得最有效的促進。”[7]

對于不同的學生，他的心理品質在他的解題過程中都能體現出來。有的沉著冷靜、有的浮燥冒進、有的粗心大意、有的細致周密、有的自信勇敢、有的消沉懦弱等。因此，在例題教學中，教師可以通過學生的解題嘗試，發現其心理品質方面存在的問題，要向學生指正，說明這些心理品質欠缺對其學習、成長的危害，并給予正確的導向。從而幫助學生改善其不良心理品質，發展、培養良好的心理品質。應該讓學生認識到，數學學習不僅是獲得數學知識、發展數學能力的過程，而且是檢驗人的心理品質，促進心理發展的過程，作為學生，要在數學學習中，有意識、有目的地健全自己的心理品質。

三、數學例題教學中思維品質的養成

關于數學思維的積極性活動，人們共同的看法是它決定于思維品質?！皵祵W思維品質”[9]實質就是人的數學思維的個性特征，它體現了每個個體思維水平、智力與能力的差異，是衡量數學思維優劣、判斷數學能力高低的主要指標。它包括思維的目的性、思維的深刻性、思維的靈活性、思維的批判性、思維的獨創性、思維的條理性、思維的嚴謹性和思維的廣闊性等。學生思維能力的高低主要就體現在思維品質的差異上。

多年來，國內外許多先進的教學方法與經驗表明，培養學生的數學思維品質是發展其數學能力的突破點和有效的途徑。所以，在數學能力的培養上，往往要抓住數學思維品質這個突破口，而數學例題教學則是學生數學思維品質養成的主要平臺。在例題教學時，重視對分析問題、解決問題過程中的思維品質的培養，讓學生在體驗思維品質的過程中養成良好的思維品質，既是當前數學教學的短板，更是提高數學教學效果的突破口。

四、數學例題教學分析舉例

一般情況下，這個例題的教學就結束了。但如果是這樣，作業布置下去，就會發現，會有絕大多數學生采用第一種解法。而這個例題是在學習“三角函數的基本關系”時為鞏固新知識、運用新知識的一道例題。學生為什么會選擇解法一，原因很簡單，就是解法一相對容易，解法二相對較難。因此，教師接下來還應該與學生一起比較兩種解法，既肯定他們沒有忘記舊知識，得出解法一，又強調學習上為獲得新知識、培養新能力，要不怕困難，要有迎難而上的進取精神。一開始老師的三個提問，用到的都是第一人稱“我們”，老師把自己與學生擺在同樣的角色位置，學生和老師都是探索的主體，這樣有助于學生主動性的發揮。三個問題都是引導性問題，引導學生思考的方向、目標，引導學生怎樣思考與分析研究，問題（1）是常見的，多數學生也能這樣思考；問題（2）的提出，啟發了學生的思維，使其思維指向廣闊的知識經驗；問題（3）則使學生思維有明確的目的。三個問題聯結起來，形成解決問題的系統思路，對于培養學生思維的條理性和系統性，是必不可少的。

例2 求函數y=的最大值和最小值。

如果沒有相關的經驗，或沒有得到思維品質的培養，學生一開始看到此題，真的一頭霧水，不知所措。因此，教師應該指導學生觀察分析：首先這是求函數最值的問題，不同類型函數的最值問題有不同的解決方法，師生共同回顧有關函數的最值問題，這就使得學生的思維得到廣闊的展開。其次，可以從本題函數的內容、結構、變形上設計“引導性”問題，引導學生進行分析：從內容上，有正弦、余弦，要討論函數的性質，應該考慮弦化切；從函數式的結構形式上，可以類比兩點連線的斜率公式；從函數變形上，可以考慮對函數式作適當變形，從而轉化成asinx+bcosx的形式，這就是大家熟悉的了。老師在教學過程中，設計的“引導性”問題，要點到為止，啟而不發，引導學生從不同角度去觀察、分析問題，培養學生思維的靈活性等思維品質。

參考文獻

[1] 涂榮豹，王光明，寧連華.新編數學教學論[M].上海：華東師范大學出版社，2006.

[2] 王付光.談新課標下高一數學差生的原因及培養策略[J].才智，2011（1）.

[3] 周博.簡析創設數學典型例題的策略和意義[J].中小學教學研究，2011（9）.

[4] 盧忠揚.對高中數學例題教學的思考[J].語數外學習：高中數學教學，2014（9）.

[5] 屠豐慶.例題教學有效性的現狀，分析和思考[J].復印報刊資料：中學數學教與學，2009（11）.

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例如，初一學生初次接觸正負數的概念，教學時我們可先向學生提供一些相反意義的例題（如“氣溫的零上、零下”，“倉庫的進出”，“存款、貸款”，“向東、向西”等），然后抓住這些實例的本質特征真正引出正負數的概念，這樣學生就從一個感性認識自然地過渡到理性認識，使他們既容易接受又容易理解了。因此，對于建立概念的例題，我們必須抓住例子的實質特征，突出概念的本質，講清概念的形式。

二、緊扣定理、法則――“基礎型”例題

在基礎知識的教學中，我們教師在講清基礎知識的同時，必須設計若干鞏固基礎知識的例題（如判斷題、填空題、口答題），對例題分析引導時，要緊扣定義、定理、法則、公式，并善于指出學生容易犯錯誤的地方，再通過一定量的練習、作業，使學生最終自行掌握基礎知識。

例如，在乘方的教學過程中選擇例題：請分別指出（-2）2，-22的意義并計算；在冪的運算的教學過程中選擇如下例題：請辨析下列各式：①a2+a2=a4；②a4÷a2=a4÷2=a2；③-a3?（-a）2=（-a）3+2=-a5；④（-a）0÷a3=0；⑤（a-2）3?a=a-2+3+1=a2。這樣的例題教學鞏固所學的基礎知識，教師通過引導學生學習示范例題，掌握數學定義、定理、法則以及公式，學生在計算的準確率、計算的速度兩個方面都可以有所提高。

三、“規律型”例題，要注意歸納綜合

為了使學生在解題時有較敏銳的觀察能力和較豐富的聯想能力，舉一反三，觸類旁通，提高解題能力，規律型例題是培養學生能力的一座橋梁。我們在規律型例題教學中，必須善于采用比較、分析、歸納、綜合的方法，揭示其解題規律，這就等于交給了學生解決問題的鑰匙，從而使學生能夠自己去解決新問題。

例如：（原例題）已知等腰三角形的腰長是4，底長為6，求周長。（我們可以將此例題進行一題多變）

變式1 已知等腰三角形一腰長為4，周長為14，求底邊長。（這是考查逆向思維能力）

變式2 已知等腰三角形一邊長為4；另一邊長為6，求周長。（前兩題相比，需要改變思維策略，進行分類討論）

變式3 已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，求周長。（顯然“3只能為底”否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養學生思維的嚴密性）

變式4 已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5 已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是14。請先寫出二者的函數關系式，再在平面直角坐標內畫出二者的圖象。（與前面相比，要求又提高了，特別是對條件0

四、“綜合型”例題，要尋求知識聯系

綜合型題是培養學生運用綜合知識靈活解題的能力，也是考試中最為常見的類型，因而，綜合型例題教學環節十分必要。但由于綜合題知識往往覆蓋面廣，聯系較復雜，因此，教師需要選好題型并在分析例題的過程中將綜合題分解成幾個小部分，與學生詳細分析涉及的基本知識。

例如：某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少要有1名教師?，F有甲、乙兩種大客車，它們的載客量是45人每輛和30人每輛，租金是400元每輛和280元每輛。

（1）共需租多少輛汽車？

（2）給出最節省費用的租車方案。

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一、熟悉例題，提高效率

要搞好例題教學，首先必須了解例題的性質、編排原則及相互關系，還要弄清例題與相應的練習題、習題的關系。每一個例題都有它自己的特點和教學目的。為了發揮例題的典范作用，課前還應配備一定數量的對口練習題。同時課前還必須把例題重演一遍，防止在課堂上出現“卡殼”現象。課前有了充分準備，哪些該詳解，哪些該略解，哪些可由學生自行閱讀理解，哪些需另辟蹊徑，做到心中有數。這樣可節約教學時間，提高課堂效率，培養學生自學能力，調動學生學習的積極性。

二、感受過程，觸類旁通

講解一個例題，最重要的不是給出最后結果，而是思維過程，要給學生樹立一個典范，即要歸納、總結解此類題型的思路、方法、步驟和注意事項。

案例：已知線段a、b. 求作：線段c，使c2=ab.

分析過程是執果索因的過程。由于所作線段c必須滿足c2=ab，這時可聯想到相交弦定理推論，假定符合條件的線段已經作出并繪出草圖，在草圖上標出已知條件，然后找出已知與未知間的關系，尋求哪些圖形可以先作出。很明顯只需作出以（a+b）為直徑的半圓，再過線段a、b交接點作垂線段，即可作出圖形。

通過對例題的分析，使學生由具體到一般，觸類旁通，掌握尺規作圖這種類型題的解法。所以對例題教學，如果認為例題的解題過程課本上有，只讓學生看看就行了，不審題，不分析思路，而是按課本內容照本宣科一遍，這樣就達不到例題教學的目的。

三、一題多解，融會貫通

例題講解還可以通過采取一題多問、一題多解形式，引導學生進行以審題和尋求解題思路為重點的練習。

案例：已知：P為O外一點。PA、PB為O的切線，A和B是切點，BC是直徑。求證AC∥OP.

本題可作如下引導分析。方法一：由BC是直徑，可聯想到直徑所對的圓周角是直角，故可先連接AB，得ACAB，由PA、PB是切線聯想到切線長定理，易證OPAB，從而證得AC∥OP。方法二：根據平行線的判定方法，要證AC∥OP，可通過證明哪兩個角相等得到？又由PA、PB切O于A、B可推出[AF][⌒]=[FB][⌒]=1/2 [AB][⌒]，又由圓周角∠C所對弧是[AB][⌒]，圓心角∠FOB所對的弧是[AB][⌒]，可得∠C=∠FOB，從而證得AC∥OP。

通過一題多解，使學生總結出此類型題的解法。證平行利用垂線的性質，也可通過證同位角、內錯角相等或同旁內角互補去證明。盡管方法一簡單容易敘述，但通過一題多解，可引導學生從不同角度去觀察、分析、思考，尋求總結出各種不同的解法，能克服學生機械套用的傾向，又能溝通前后知識，開闊學生思路，提高學生綜合應用能力，同時也使學生聽課有新意，從而提高學習的興趣。

四、一題多變，啟迪思維

數學教學中，發展思維能力是培養能力的核心。而在例題教學中善于利用一題多變的手法，可以培養學生思維的廣闊性和創造性，使學生更靈活地應用概念、法則、性質、公式、定理等基礎知識。

案例：已知：O和O′經過A、B兩點，AC是O′的切線，交O于點C，AD是O的切線，交O′于點D. 求證：AB2=BC∥BD

此例應用了弦切角定理及三角形相似的判定和性質，解題思路明顯，學生不難掌握。我考慮到本課時教學內容較少，時間安排有一定的余地，所以我把例題的題設與結論調換，圖形不變，改為：已知：O和O′都經過A、B兩點，過點A作割線AC、AD分別交O于點C，交O′于點D，且AB2=BC∥BD，∠ABC=∠ABD。求證：AD是O的切線，AC是O′的切線。

通過一題多變，可以讓學生破壞原有的思維定式，真正理解和靈活應用所學基礎知識。

五、因勢利導，誘發創新

在例題教學中，除要發揮教師的主導作用外，更應發揮學生的主體作用，留給學生思考的余地，激發學生的大膽發疑，強化學生的求知欲。學生要深入探究數學中的處處奧妙，養成獨立思考，勇于創新的精神，培養良好的個性品質。

在平面直角坐標系“兩點的對稱性”教學中，我出示了下面一道例題：在直角坐標系中作出如下各點，并指出每兩點間的位置關系。（1）A（4，3）和B（4，-3），（2）A（4，3）和C（-4，3），（3）A（4，3）和（-4，-3）。通過練習上一題，再由特殊到一般，學生已基本能概括出關于兩坐標軸對稱及原點對稱的兩點的規律，即能寫出關于點A（a，b）關于坐標軸及原點對稱的點的坐標。但有個別同學把A（a，b）關于原點對稱點的坐標寫成B（b，a），顯然答案是錯的，但我順勢利導，點A和點B點只是調換了縱橫坐標，它們間有無內在規律呢？許多學生提出要探究有無對稱關系，這一疑問值得探討，同學們的興趣更加濃厚，于是我放手讓學生討論。經過認真對照、驗證，逐步完善了答案，點A（a，b）和B（b，a）有對稱性關系，這兩點關于第一、三象限的角平分線對稱（證略）。通過對這一問題的討論，同學們深受啟發，創造性思維獲得了鍛煉。對學生這一疑問的探討，既鞏固了已有知識，又為以后的學習打下基礎。

總之，重視例題教學，通過對例題的精心鉆研，深入挖掘，引導學生思考探索，可以更好地領會課程標準的精神實質，以強化學生數學能力培養，促進學生成長成才。

參考文獻：

[1]毛信實，鄧鶴年，謝景彩.初等數學研究與教學法[M].武漢：湖北教育出版社，1986.

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生活是數學的源泉，數學知識的獲得離不開生活。倘若將例題轉變生活情景，不僅可以激發學生的參與熱情，還能發揮學生的創新意識和創造能力。例如，教學兩位數加兩位數（進位加）時，我先復習百以內的進位加法，如：27+41=？接著學習例題56+18=?我結合生活實際設計了學生喜歡的玩具圖片并展示在黑板上：小汽車28元，飛機56元，手槍5元，狗熊34元，洋娃娃25元。先讓學生提出加法問題，并嘗試計算，接著請學生對列出的算式進行分類，抽取其中進位加法一例展開討論，思考算法，哪種方法最簡便。這樣把學習內容融入生活情景中，不但激發了學生的學習興趣，還調動了學習的積極性和主動性。

二、讓學生動手，在實踐中獲得知識

學生的積極思維往往是由問題開始，又在解決問題的過程中得到發展。

教師若能結合例題特征，把問題拓展、加深、變活，便可獲得良好的效果。如：在教學長方形的周長時，引導學生動手測量教室、課桌面和數學書四周的長度，引出周長的概念和計算方法。通過學生親手實踐，發現規律，從而獲取新知。

三、拓展例題，培養思維能力

拓展是指例題教學后，教師引導學生通過對例題的回問，巧妙地改變問題、情節和方法，組織變式練習。數學的各知識點間是相互依存、不斷變化的。只有把課本知識融會貫通，拓展延伸，才會增強學生思維的發散性和創造性。

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一、數學例題的作用

數學例題是多樣的，作用也是多方面的，而每一道題的作用又不可能涉及到各方面，因此教師對數學例題功能的掌握是搞好例題教學的前提。數學例題的常見作用有以下幾個方面：

（1）引入性功效。為了生動、具體地闡述知識的發生、發展的過程，引起學生的興趣，激發學生的學習動機，常常創設具有情境的例題，在解決例題的基礎上，通過抽象、概括、歸納、演繹得出概念、定理和公式。其設計方式的實質是數學問題解決的教學模式。

（2）鞏固性功效。對于數學中重要的概念、定理和公式，初學時學生對它們的理解往往停留在淺層次的層面上。通過例題的學習，使得學生在運用概念、定理和公式解題過程中，進一步加深理解。

（3）示范性功效。為了掌握解決問題的思路、方法，掌握數學的通性通法，學會分析、語言表達、書寫格式，例題的示范性作用顯得尤為重要，通過示范性的引導、啟發，讓學生參與解題的整個過程，學生在模仿的基礎上，產生潛移默化的影響，逐步學會數學地思維，領會數學的思想方法。

（4）綜合性功效。設置綜合運用各方面的知識來解答問題，努力做好以下工作：探尋解法、探索模式、形成猜測，進一步提高學生的數學思維能力和解決問題的能力，幫助學生形成運用特定的數學思維模式的能力，培養學生獨立學習、解釋和運用數學的能力。

二、用好新教材例題

實驗教材中的例題是教材編纂者精心挑選的，有著豐富的內涵和廣闊的外延。但如果我們對例題就題論題，不作深入研究，不求解法有新的突破，那么對基礎較好的學生而言，他們認為只要預習就可以基本做到這些，根本沒必要聽課，勢必造成浮于表面、膚淺的后果，養成不求甚解的惡習；筆者認為，要用好例題，必須在準確把握課標精神的前提下，從下面四方面下工夫。

1.準確讀透編者意圖，站在系統高度理解相關信息。一般地說，對每道例題，編者都是圍繞著一定的教學目的設置的，都有一定的用意。或各例題之間形成系統、互相關聯、層層遞進；或各施其責、互為補充。

2.補充例題中的思維過程。教材由于受篇幅的限制，例題的編寫都十分精煉。有的沒有分析過程，有的沒有解答過程。教師要在讓學生暴露解題思想、思維過程的前提下，引導啟發學生真正搞清該例題的來龍去脈。

3.抓住關鍵展開教學。處理例題的關鍵有三個：第一是審題。常常忽視的問題，也是導致迷失的根源之一。第二個是尋求解題思路。第三個是不斷總結。

三、用活教材中的例題

一個數學教師的職責是把數學的“學術形態”轉化為學生容易接受的“教學形態”。教材畢竟是凝固的文字，而教學則是富有情感的活動。

1.挖掘例題中的人文情感。新教材中的許多應用例題都是從現實生活中精選的，它對學生身心健康的成長頗具意義，它的字里行間蘊含著太多美好的情感。

2.挖掘例題中的豐富內涵，把例題引申、變形。俗話說“教本、教本，教學之本”，但這句話在新課程教學中已經不適用了。因為首先，教學要以學生為本，教材使用必須一切為學生著想；其次，教材不過是一種載體，它所體現的數學思想、教育理念、科學精神才是最重要的靈魂。

3.適當地補充、調整例題。班級與班級之間，因為歷史沿革不同，成長環境不同，形成了它的個性。根據所教學生特點增刪少量例題是必要的。其依據主要是班級學生優勢、弱項，以及思維習慣等。增加例題要注意把握五性：一是“典型性”；二是與其他例題形成“梯度性”；三是“探索性”；四是“多解性”；五是“拓展性”。

四、以典型生活事例吸引學生，善于激發學生學習的興趣

學習是一個具有挑戰心理的歷程，它不僅僅是求取上進的重要過程，而且也包含著許多趣味成份，所謂興趣就是指一個人力求認識，掌握某事物，并參與該活動的一種心理傾向。

要使學生對學習數學產生興趣，得重視引言課的教學設計，抓住教學內容與生活實際的結合點，激發眾多學生的學習興趣，例如在講比例線段時，可以先講這一則故事，公安人員在偵破一起案件時，發現作案現場留下一枚腳印，并由此推算出作案人員的身高，那么身高是怎樣算出來的呢？給出一個懸念，而學生急于要知道答案，然后告訴學生有這樣的比例關系，腳印長：身高=1：6.5，這樣學生就被吸引住，頗有興致地量腳長，算身高，由此可激發學生對學習比例線段的興趣。

再如將等腰三角形的性質定理：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.改編成如下的題目:

比如1:ABC是房屋的人字架，其中AB=AC，為了使人字架更加穩固，房主要求木工在頂點A和橫梁BC之間加一根柱子AD，可木工未學過幾何，不知D放在BC的何處，才能使ADBC，請問同學們能否幫他的忙，寫出方案并說明理由。編后，首先是學生能看到實際問題，引起解決問題的懸念。

數學，是學生投入最多的一門課程，但許多學生卻為并沒取得理想效果所苦，部分學生甚至陷入題海，昏天黑地，以至望而卻步。究其原因，在于方法不得要領，源頭是例題教學。讓我們研究例題教學，用好、用活教材，用聰明智慧的火花，點燃每一個學生的數學之光。

參考文獻

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數學教材中的例題按功能來分，無非有兩大類：一類是引入新知識的實際問題或具體事例，另一類是為加深對概念、命題的理解和鞏固，熟悉其用途和用法的. 對于不同類型的例題，要選擇適當的教法. 前一類例題內容較簡單，為了引入新概念，大都是用學生較熟悉或易于理解，易于接受的生活實例，這類例題大都給學生以感性材料，如平行線的教學中，引用鐵道上某一段的兩條鐵軌、黑板的兩組對邊等，通過具體事例引申到的數學理論. 后一類例題在中學數學教材中占有很大的比重，教學時，一般都在學生接受了數學的基本概念、原理后出示，所以必須在講解例題前點明例題的意義和作用，以激發學生的積極性，使學生在心里覺得學習了基礎還可以解決某一類問題，然后引導學生去分析“已知”和“未知”，以分析法為主為學生尋求解題思路，以綜合法為主表述解題過程，因而在進行該類型例題的教學時，應注意以下幾點：

1. 例題特點

基礎知識和教材中的例題是有機的結合，對于多個例題的章節，一般都是從具體到抽象，從特殊到一般，從易到難，從單一性到綜合性，所以為了加強例題教學的針對性，發揮教材所提供該例題的典型示范作用，教學時必須深挖例題的特點，是屬于加深理解和鞏固新知的，還是用來闡明新知的用途和用法的，或是為學生形成解題基本技巧，解題方法等，這樣才能使學生在學習完例題后，深知這一例題的目的何在，才能使學生明確例題與習題的關系，才易于著手下筆.

2. 注意習題的類化作用

教材中引用例題的目的，絕不是為了使學生會做例題，會做習題，而是使學生通過學習一個例題而知一類習題，由一個題的思路、解法而知這一類題的思路和解法. 因此，在加強例題教學的同時，或在例題講解完之后，向學生進行歸納總結這一類問題的思路、解法、技巧等，這樣學生學完一個例題后就能夠舉一反三，觸類旁通，從而達到由“不會”到“學會”，再由“學會”到“學活”.

3. 強化例題的應用

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經過簡單的調查研究我們可以發現，在目前義務教育初中數學教學階段，例題教學不僅在數學教學中占據著很重要的地位，更重要的是它仍然存在著一些與素質教育和新課改要求不相符的地方，具體表現有以下幾個方面：

1、教師沒有針對學生的實際情況進行例題教學。

在課堂教學中，教師往往會從自身的觀點和經驗出發對一道例題的難易及適用程度進行主觀分析，課本上的例題通常只是幫助學生對某一基礎數學要素進行基礎的入門學習，老師往往卻普遍認為這種例題過于簡單對于深層次的學習沒多大用處，這其實是老師沒有能夠正確認識例題的作用。跳過基礎性的學習直接切入正題，不能以學生的角度去看待新知識，對學生的估計不足，也不利于大多數學生對新知識的接受。

2、過分依賴于例題教學

過分依賴于例題教學這與前一種情況處于兩個不同極端，這會間接造成教師在課堂授課的教學方法單一。例題。前文已經說到其最根本的目的是通過實例幫助學生對某一數學要素的理解。過分依賴于例題會忽略“舉一反三”的功效，容易導致學生在課堂上缺乏激情，思維跟不上教學要求，這對于數學的學習也是弊大于利的。

3、學生沒有真正掌握主動權

教師在備課時，根據自身的教學方法、習慣主觀的對例題進行了篩選，從而定下了思路和課堂走勢，沒有能夠站在學生的角度考慮學生能不能理解，能不能透徹的理解這樣的問題。

例題選擇的太簡單，不利于學生思維的發散，不利于有效做到舉一反三。例題太過于負責，又不利于大多數學生對基礎知識的掌握。而且老師主觀的選擇例題的做法，實際上也是將全部學生一概而論，忽略了不同學生之間的不同實際情況；這些對整體教學質量都是有不好的影響的。

4、教師對于例題本身的講解缺乏多樣性

有那么部分的老師過于死板、不會反思，只是單純的把例題與其他題目混為一談的進行講解，忽視了例題存在的最重要得、最基本的指導功能。沒有對例題進行多方面的、不同方法的講解，沒有從例題中進行引申、挖掘。這一系列做法不僅都沒有很好詮釋例題的功能，更重要的是導致學生思維得不到發散，并致使他們的創新能力低下。

二、例題教學的變革

1、例題的安排應切合學生的學習情況

為了學生能夠更好的從例題當中學到的知識去解決其他更為實際的數學難題，在選擇例題時考慮學生的實際情況也就是自然而然的事情了。除了要考慮難易程度是否有利于學生的學習外，還應該進一步考慮怎樣去激發學生的學習熱情和對知識的需求；其大致方法我總結為“增”、“減”、“調”；先說增，不可否認部分例題的難度確實過于簡單，所以根據實際情況進行增補，既充分的講授了例題中想要表達的基礎知識，又對某一難點進行了突擊。所謂“減”例題的難度不益過大，根據大多數學生的實際情況，如果難度過大，我們應該本著先由基礎著手的觀點對部分難點進行適當刪減。“調”即根據課堂實際情況安排例題出現的地方，不應該過于死板的拘泥于書本。

2、以整體和部分的觀點看待例題

一道例題是一個整體，但它也是由不同的部分組成的；若課堂上教師只是單純的對某一道例題進行了解答、分析，則學生最多只是明白了這道題怎么做。因此也就要求我們教師應當以學生為基點對教材進行全面分析，對例題進行拆分講解，囊括出難點、重點、易錯點。對各個知識點進行錯位搭配，讓學生通過一道例題抓住多個知識點進行學習。

3、講清所包含的方法

古語云“授之以魚，不如授之以漁”，新課改中明確的提出老師不應該知識教會學生，更重要的是要教會學生如何學。在例題教學中，教師要通過自身的經驗全面點透學生如何分析如何思考，即讓學生知道老師在面對這樣的題的時候是怎樣一個思維過程。例如，在求一個不規則圖形的面積時，教師應該告知學生的是（1）如何將不規則圖形通過“割補法”轉化成規則圖形，并運用規則圖形的面積求算公式來解答。（2）數形結合的數學思想。一堂能為學生傳授思想的課才是有深度有意義的。尤其是作為性格、思維正在逐漸發育成型的初中生來說，這樣的教育對他們的意義并不僅僅局限在數學和學習上；這也是我們教育的根本目的，通過優秀思想的傳播從而對學生的人生產生良好的影響。

4、將主動權交予學生

針對于某些特定的例題學習。例如，在講線段垂直平分線定理時，教師可以讓每一位同學作線段AB的垂直平分線MN，在MN上任取P1、P2 ……，連接P1A、P1B、P2A、P2B、……

然后請同學們猜想各條線之間的聯系？然后運用相應的數學工具來證明剛才的結論。并由教師提相應的問題。就這樣學生掌握了學習的主動權，課堂上的氣氛也更為發散、活躍。教學質量也得到了相應的提高。

結束語：對于數學教學來說無論是在初中或者高中，例題教學都是一個非常重要的環節，加強、改進數學例題的教學，并合理的運用在課堂對學生基礎知識的掌握、思維智力的發散都是非常重要的。運用多樣化的科學的例題教學，使初中素質教育得到全面的發展，這也是擺在眾多教師面前的一個難點。

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這三道例題總的教學目的是，幫助學生深入理解和記憶兩角和與差的正切公式的意義，以及掌握公式的運用，但它們的教學目的各有側重，因此教學中應做到有的放矢。

題（1）是模仿性練習題，要求進行簡單直接的運用公式，目的是幫助學生熟悉公式的基本結構，屬于公式運用的最低能力要求。

題（2）是選擇組合性練習題，要求間接地運用公式，其本身并不直接體現要用兩角和的正切公式，但又比較容易看出要用兩角和的正切公式，進而還要利用角的正切函數值求出角的值。這涉及了公式以外相近的其他知識，具有知識的小范圍綜合和公式運用的小范圍遷移，屬于公式運用的稍高能力。

題（3）則是綜合運用性練習題，要求在情境相對較遠的數學問題中對知識進行綜合的運用，其與兩角和與差的正切公式的關系已很不明顯，涉及公式以外較遠的其他知識，具有知識較大范圍的綜合性和公式運用的較大范圍遷移性，屬于公式運用的較高能力要求。

二、接受性

例題教學首要的是保證學生能聽得懂，接受得了。要做到這一點，教師此前必須做到“吃透兩頭”，一頭是“吃透例題”，即對例題的內容、知識范圍、與前后知識的聯系、技能水平、難易程度等要一清二楚；另一頭是“吃透學生”，即對學生的知識水平、能力水平、經驗水平、年齡特征等要心中有數，對于一些難度較大，估計學生一下接受有困難的例題，要降低難度，搭好臺階。使學生感到只要自己“跳一跳”就能達到，而不是無論如何自己也難以達到，或者非得老師幫忙才能達到。

例題：化下列各式為一個角的三角函數形式：

①sinα+ cosα；②sinα- cosα；③a sinα+bcosα③。

此例題目的是學習用公式asinα+bcosα= sin（α+φ）進行三角變換，這是一個非常重要的、有廣泛應用的公式，讓學生真正理解和熟練運用這個公式十分重要。但如果一開始就讓學生直接求解公式的一般形式③asinα+bcosα= sin（α+φ），對大多數學生的認識能力而言難度較大，所以前兩題實際是為認識最后的公式一般形式而設計的思維臺階。這種處理是分散難點，表面上是難度上由易到難，本質上是，從具體到抽象的思維過渡，由表及里、由淺入深逐步地揭示公式的本質。這樣，既能突出重點，又能突破難點。

三、啟發性

例題教學中啟發的關鍵，仍然是摸清學生原有的知識背景和思維水平，遵循學生的認知規律，進程與學生的思維同步。不能脫離學生的思維起點，不能置學生的心理、思維狀態于不顧，強制學生按教師提出的方法、途徑去思考和解決問題。

例題：已知RtΔABC的直角邊AC=a，BC=b，點S是ΔABC所在平面外一點，SA=SB=SC=c，求三棱錐P-ABC的體積。

教學中，若教師直接指出S點在平面ABC上的射影H的位置，可由SA=SB=SC，知H是ΔABC外心，即斜邊AB的中點。順著這一思路，問題很容易解決，學生也很容易理解，但學生的思維并未得到啟迪和發展。這樣的教學只注重了結果而忽視了過程，丟失了培養和發展學生思維的契機。

實際上，學生極有可能把H點畫在ΔABC內部，如此就很難與題設條件掛上鉤，致使解題陷入困境。教師應當未雨綢繆，估計在先，讓學生先走點彎路，受點挫折，然后抓住時機，因勢利導，啟發學生觀察探索H點在RtΔABC中的位置關系，讓學生猜想H點可能是三角形的外心、內心等，進而發現如何由題設條件決定H點的位置。

四、示范性

例題，顧名思義是起“范例”作用的問題，這就要求例題本身要能真正具有示范功能。例題的示范性就是問題內容典型，思路探索典型，解決方法典型，推理過程典型，運算步驟典型。這里的典型，特別是指在“問題的一般性”、“方法的常規性”、“思維的啟迪性”、“推理的嚴密性”、“步驟的規范性”等方面具有代表性。

例題：求證： .

證明：因為 ，

所以原式

只須證 ，

即證 ，

由 ，得證。

在此基礎上，再引導學生由 ，發現利用放縮法和部分分式的證明思路，更加順乎自然。這樣讓學生在掌握常規解題基本方法的基礎上，引導學生發現一些特殊的方法、思路，符合由淺入深、循序漸進的教學原則。

五、延伸性

在新知識的學習中，學生也能掌握某種解題模式，在一定階段內他們往往會機械地照搬這個固定模式解題。對此如果不隨時予以注意，很可能形成某種心理定勢，造成思維的呆板和僵化。因而在例題教學中，當學生獲得某種解題的基本方法以后，應及時通過將原題的條件、結論、情境或方法的延拓變通，使學生進一步理解和掌握例題所闡述的概念原理、規律、數量關系或解題方法，從而開拓思維空間，達到培養創造性思維的目的。

例題：已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是CB、CD上的點，CH∶CB=CG∶CD=2∶3，求證：四邊形EFGH是梯形。

這道題的目的是加強對公理（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）的理解和運用。對這個題可以進行很多變化：

變式 ：已知條件不變，改求證：HE與GF交于一點。

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二、數學例題教學的重要性與必要性

對于數學知識的學習，需要數學教師提供一定的數學例子，幫助學生能夠用數學概念、原理、公式等，來分析數學題，找到解決數學問題的一般步驟，通過例題的學習讓學生能夠獨立解答數學問題。因此，數學例題是數學知識轉化為數學能力的一個最重要的載體，而例題本身的數學知識點所體現的深度和廣度，應該與學生的自身實際相聯系起來的；通過數學教師進行數學例題的教學，可以讓學生理清數學例題的解題思路和解題方法，學會在數學情境中，會收集數學信息，會正確處理數學信息。同時，數學教師要引導學生能夠對一題多解，進行變式訓練，反復多練，達到舉一反三的目的，這就需要教師引導學生經歷一個深入思考的過程，讓學生學會善于分析、歸納、總結的過程，這樣才能讓學生能夠把書本上的知識，逐漸轉化為學生自己的知識，從而達到讓學生對數學知識溫故而知新的目的，形成數學基本技能，讓學生能夠把自己所學的數學知識運用到解決實際問題之中，形成一定解題技巧與技能，對發展和培養學生思維的靈活性和創造性有重要的作用。

三、數學教師要選取的例題，在形式上具有開放性

數學例題要具有一定的代表性，在形式上不應該出現單一的，要具有一定的數學情境，而數學情境的選取盡量與學生身邊的社會生活中的現象結合起來，讓學生興趣濃厚，激發學生積極主動參與到學習數學活動之中。比如在組織學生學習“比例的基本性質”知識的時候，我選取了這樣一道題：運用所學過的比例的基本性質的知識，請判斷下面的兩個比能否組成比例？你是怎樣判斷的？12：6和16：10。學生通過自己的觀察與思考，都能夠很快回答老師，這兩個比不成比例，在這個時候，我就趁機引導學生去認真觀察這兩個比12：6和16：10，能夠想個什么辦法只能去換掉其中一個項，能否組成新的比例？教師順勢引導學生學生合作討論，組內去思考，其結果每個組都有其特色，想象力非常豐富，并且都有一定的道理，接著我引導學生將項為6換掉，要使這兩個比成比例，用學生語言來表述出來。全班百分之九十的學生能夠根據要求改編成一道數學題，歸納有：列方程式，設未知數X，變為12：X=16：10、采用填空式，12：（

）=16：10、采用問答式，已知12比幾等于16比10，求這個幾是多少？采用選擇題形式，題干為：12：（

）=16：10，題枝為：A.8、B.6.C.668、……，這樣例題形式的開放，能夠讓發揮學生自己的思維想象力，激勵學生開動腦筋，能夠讓學生動手，動腦去找到解決問題的辦法，對自己努力，教師適當給予肯定與表揚，讓學生感受到成功的喜悅，激發學生學習數學知識的興趣，體現了新課程下的自主學習與合作探究的學習方式，進一步培養學生的創新思維能力。

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例題具有基礎性、典型性、啟發性、綜合性、應用性、創新性等特點，是學生學習知識的橋梁，學習方法的探究，解題方法的示范，能起到貫通知識、歸納方法、熟練技能、培養能力和發展思維等作用。習題訓練是學生理論聯系實際，掌握數學知識的重要方法，同時也是教師檢驗自己教學成效的重要途徑。雖然說例題、習題教學只是數學教學的一部分，但在整體教學中有著重要作用。

1.認真研究、分析例題和習題，可以幫助教師自己把握教材的深度和廣度，有助于對教材的重點、難點的理解與認識，明確教學的目標，豐富教學內容，從而可以更好地組織教學，增強課堂教學效果。

研究、分析例題和習題，有利于教師掌握題目的規律、特點，熟悉問題解答的程序和方法，了解它的難度和困難所在，估計出一般學生解答所需要的時間。這樣，在新課或習題課上，就可以結合學生的具體情況，更合理地安排整節課的教學內容，既充分利用時間，又不使學生感到難以消化。

通過認真研究、分析例題，教師就能掌握，例題的類型，問題之間的異同點，以及解決問題所用的知識。為避免各個例題的教法雷同，教師要分析哪些是基本性例題，哪些是技能性例題，哪些是應用性例題。清楚這些內容之后，教師就能掌握教學的主動權，就能有效選擇課后習題，使習題教學的各個階段（基本練習階段、熟練技能階段和靈活應用階段）的質量得到保證。

通過研究、分析例題和習題，教師可以體會到一些容易被忽視的問題，了解一些在應用時易混淆的知識點，因而在講授理論知識，能盡可能聯系實際，變化條件，把抽象的東西形象化，化難為易，力求把問題講清講透。例如在列方程解應用題的教學中，盡量做到例題、習題緊密配合，在分析題意、找出等量關系上狠下工夫，減少學生在學習這部分內容中的困難。

2.深入研究分析例題、習題，便于更好地安排課堂練習，課外作業，在習題課上更好地選擇復習題，從而達到充分利用教材上的題目，對學生進行基礎訓練和培養能力的目的。

認真研究分析例題和習題，便于教師了解題目涉及的知識范圍、技能水平，得出各個題目的考察目的；對教材上的例題、習題進行認真分類，歸納一下，能直接應用定義、公式、定理、公理解的有哪些，需要較靈活地應用新舊知識解答的有哪些，應用知識較廣的，技巧性、綜合性較強的又有哪些，從而做到心中有數。在處理方法上，有的可選為例題，有的可作為口答題，有的可直接填在書本上，有的可列為課堂板演題，有的則布置為課后作業題或思考題，這樣便于減輕學生的作業負擔，提高學生學習興趣。

還可以通過例題和習題，引入一些典型的解題技巧和思想方法，有計劃地、適時地向學生介紹，達到開闊視野，拓寬思路的目的。

3.認真研究分析例題、習題，可以預計學生在解題時可能忽略的問題和可能產生一題多解的情況，以便在布置習題的時候，有意識地做必要提示，避免學生在解題中走彎路，在批改作業時有所側重。

4.認真研究分析例題、習題，有利于分層教學。一個班級，各個學生由于基礎不同，學習習慣不同，學習興趣不同，智力不同等，存在個性差異，因此接受知識的能力也不一樣。教師要面向全體學生，讓全體學生均衡發展，就必須考慮進行分層教學。這也是新課程改革的要求。我們在面對全體學生的同時，要正視學生的個體差異。它要求教師在實際教學中一定要從學生的實際情況出發，考慮學生的不同情況，針對性地實施分層教學，這有利于每個學生揚長避短，也有利于全體學生均衡發展。那么如何才能實現這一目標呢？我認為，教師課前要對例題、習題進行一番認真研究，既要考慮學生的實際情況，又要考慮學生的實際情況，針對不同層次的學生，安排不同的例題和習題，進行合理的教學設計，真正做到因材施教。同時，設計的例題、習題要注重開發學生的思維能力，培養學生的基本技能，又把數學與實際生活聯系在一起，使學生感覺到生活中處處有數學。這樣，才能使教學設計具有形象性，給學生極大的吸引，抓住學生認識的特點，形成開放的教學模式，達到預期的教學效果。

總之，例題、習題教學雖說不是數學教學的全部，卻是數學教學的重要組成，課前認真對例題、習題進行研究、分析、挖掘、選配是數學教師的必修課題，也是教學取得成功的前提條件和必要手段。

參考文獻：

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[2]戴爾.H.中克.韋小滿，譯.學習理論：教育的視覺[M].

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對于初中數學教學來說，例題教學是一種非常重要的教學方法。例題的講解能夠幫助學生把學習的理論知識和數學方法、解題技巧結合起來，提高學生的解題能力。教師通過例題的講解，向學生示范解題過程，分析思路，以及規范的書寫過程，學生也會由此潛移默化地受到影響和熏陶，進而在思維和行為上得到提升。故而，強化課堂上的例題教學，能有效提高課堂效益。下面是筆者就初中數學例題講解的一些經驗總結，愿與諸君共享，希望能夠拋磚引玉，在例題教學方面共同提升。

1.一題多解，"通"思路

例題講解的示范性作用可以幫助學生在面對題目時，找到分析題目的思路和方法，教師向學生展示怎樣從題目中所給的條件到達最終要求的量或者推出要證明的結論，根據條件，示范不同的解法路徑，一題多解，從多個方向講解題目，為學生打開思路，理清頭緒，破除思維定勢，培養學生面對問題時的獨立思考能力。

以接下來的幾何題目為例，如上圖所示，已知，AB=AE，AC=AD，求證 BC=DE.首先可以這樣看，題目中給出的條件AB=AE，AC=AD為我們構造了兩個等腰三角形：三角形ABE和三角形ACD，等腰三角形有一個最常見的特性就是三線合一，可以做高線AH，則有CH=DH，BH=EH，進而可以推出BH-CH=EH-DH即BC=DE得證。除此之外，由已知條件證三角形全等是初中階段常用的一種證明線段相等的常用手段。在這里可以證明三角形ABC和三角形ADE全等或者三角形ABD和 三角形ADE 全等，這時就可以用邊角邊，角邊角等等。這樣通過證明全等，可以拓展多種方法。

利用等腰三角形或者三角形全等來證明線段相等在初中數學階段非常常見，上面的例子中，一道題將這兩種方法都運用起來，幫助學生拓寬思路，選擇合適自己的解題思路和解題方法。通過一題多解，學生可以找到知識之間的相通之處，理通思路。

2.深度探究，"透"思想

在數學的學習中，數學思想方法的學習尤為重要，新課標中也把數學思想認定為數學學習的重點。數形結合、分類討論、方程和函數等都是在初中階段重要的學習思想 。教師在進行典型例題展示時，可以通過深入探究例題本質，挖掘題目中蘊含的數學思想，逐漸在課堂學習過程中向學生滲透數學思想。

在二次函數的教學中，有這樣一道例題：已知關于X的二次函數為（c>0），對稱軸為x=2，函數的圖像與y軸相交于點A，與x軸相交于點M、N且OM0，可以知道點A在正半軸，再根據OC=3可以得出c=3.假設N點位于負半軸（-3，0），則根據對稱軸X=2可以計算出M點為（7，0）這時OM=7，與題目中OM

上面例子中數形結合的思想將代數運算的嚴密和幾何分析的直觀形象結合起來，學生運用數形結合思想可以更加靈活、清晰地分析題目，求解題目。多種數學思想的滲透可以培養學生的數學思維，提高解題能力。

3.探尋規律，"變"思維

數學是一個非常具有靈活性的科目，它的題目千變萬化，稍微有所改動就有可能使題目發生非常大的改變。面對這種情況，就需要教師在講解例題時從多個方面，多個角度對題目本質進行深度闡釋，在變化中把握不變的基本規律，再利用基本規律去解決變化的題目，培養學生"變"的思維。

以下面題目為例：梯形ABCD如圖所示，AB//CD，且AB=1，CD=3，BD=4，E為AC的中點，求證BE垂直于DE.分析這道題目時可以先做一條輔助線：從B點作線段 BH垂直CD與H，則DH=1，CH=2根據勾股定理可以求出AD=BH=23，則可以由此再用勾股定理求出BE和CE：BE=1+3=2=2，CE=9+3=23，在根據計算可以得出邊長BE、DE和BD滿足 E 勾股定理的條件，故而BE 垂直于DE得證。我們知道這是一道關于勾股定理知識考察的題目，學生做完之后教師可以做這樣的改動：梯形ABCD如圖所示，AB//CD， E為AC的中點，且 BE垂直于DE求證BC=AB+DC.改動之后再次進行分析：由AB與AD/2可以表示BD，DC和AD/2可以表示CE，由BE和CE可以表示BC，這樣就相當于用AB，CD，AD表示BC，又由于AD可由BC和（DC-AB）表示，最后可以建立一個只有AB、CD、BC的等式，通過化簡得到想要的結果。

上面這道題目還有很多變換的方法，但是我們從兩次分析中可以看到，這道題分析時主要看勾股定理和各邊長之間的關系，掌握了這個規律特點，無論題目條件怎樣變化，解題運用的方法規律都會有一定的固定性。

4.引導質疑，"悟"方法

數學的學習應該是一個主動體悟的過程，因此，在進行例題教學時，教師應該引導學生主動進行質疑，思考這道題目為什么是用這樣的解題思路，為什么要往這個方向考慮和推導，這個過程，就是學生在體悟解題方法的過程，只有學生主動質疑，主動思考，才能清楚地理解和掌握解題方法。

仍舊以一道幾何題為例：在三角形ABC中，角A=180，且AB=AC，BD是角ABC的平分線，求證BC=AB+CD。在這道題目中，根據題目所給條件，很容易找到角的關系，最后所求卻是邊之間的關系，可以在邊BC上截取BE=BA，這時證明CE=CD即可使題目得解。在本題目中知道角較多，因此可以嘗試將可以求出的角寫出，最后找到一個等腰三角形CDE，使得CD=CE，題目解出。然而，學生定會對此非常困惑，為什么教師可以找到合適的輔助線解出題目呢？怎么找到的突破點BE呢？在題目中，三條邊毫無聯系，也沒有一些其他的代數公式可以推導，所以就要想辦法制造邊和邊之間的聯系，于是采用截取方法，將原來的線段相加問題變成了證明線段相等問題，降低了證明難度。

在上例中，教師通過例題向學生展示了作輔助線的一種思路方法。怎樣做出合適的輔助線一直也是初中數學的難點，因為毫無頭緒可言，全靠學生的摸索和探究。類似于這種數學問題，就需要學生主動質疑思考解題方向，不斷內化，體悟解題方法。

總而言之，在例題教學中，教師應該充分重視學生對解題思路的掌握，思考思維方式的熏陶和培養。強化例題教學，讓學生通過經典例題的學習，抓住解題規律，掌握題目本質，提高課堂學習效率，在千變萬化的題目當中也可以以不變應萬變，游刃有余地解答題目。

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一是脫離生活實際，難以激起學生興趣。在初中數學課堂上，很多教師也會適時地引入一些具體的例子對抽象的知識點進行輔的講解，但是殊不知這些例子卻因遠離實際生活而未發揮應有的效果，甚至引起學生的反感，起到了截然相反的作用。因為遠離生活實際，學生會理所當然地認為例題僅僅是“例題”，為了學習數學而去學習例題，這樣的例題和自己的生活沒有任何關聯，單純地出于考試的目的而學習例題。這樣的例題教學現狀，使得越來越多的學生喪失了學習數學知識的興趣和積極性，與我們啟發式的教育理念背道而馳。

二是例題枯燥乏味，難以迎合學生心理。在課堂上，很多教師會出于引入本節課所講內容的目的，在開篇先拋出一個例題給學生，例題很簡單，往往是簡單的一兩句話，并不具備深刻的數學含義，反而顯得呆板和多余，為了教學而設計，但這設計又難免粗制濫造。提出之后就接著開始了本節課的講解，一般不會對這道例題進行專門的講解，這樣的例題對于學生而言可以說是毫無意義。久而久之，學生會覺得例題可有可無，甚至會慢慢喪失辨別例題經典與否的能力，例題教學也因此形同虛設。

三是例題質量不高，缺乏針對性和代表性?，F在例題教學最大的問題不是數量不夠，而在于教師所舉例題的質量不高，經典例題更是少之又少。這樣水平的例題很難給學生留下深刻的印象，很多學生聽過、做過就忘，并沒有掌握這類型題目的解題思路和方法，下次再遇到同樣類型的題目時仍然無從下手，這使得我們的課堂教學效果大打折扣。例題的運用不在于數量多而在于質量精，一道經典例題帶給學生的思考和啟發要遠遠勝于單純的一般例題的堆砌，善于運用經典例題才能使課堂教學栩栩如生。

二、提高初中數學例題教學的策略