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篇1

教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。在《教學大綱》中要求“了解”的方法有：分類法、類經法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們推動信心。如初中幾何第三冊中明確提出“反證法”的教學思想，且揭示了運用“反證法”的一般步驟，但《教學大綱》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，我們在教學中，應牢牢地把握住這個“度”，千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學效果將是得不償失。

2、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。關于初中數學中的數學思想和方法內涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數學，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數學方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數法、配方法等。在教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數學思想；同時，數學思想的指導，又深化了數學方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯璧合，將創新思維和創新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。

二、遵循認識規律，把握教學原則，實施創新教育

要達到《教學大綱》的基本要求，教學中應遵循以下幾項原則：

1、滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。如初中代數課本第一冊《有理數》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節——“有理數大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”。而兩個負數比大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節的重點突出，難點分散；又向學生滲透了形數結合的思想，學生易于接受。

篇2

我國的中學數學教學大綱，對于數學思想和數學方法的重要性的認識也有一個從低到高的過程。

由中華人民共和國教育部制訂、1978年2月第1版的《全日制十年制學校中學數學教學大綱(試行草案)》，在第2頁“教學內容的確定”的第(三)條中首次指出：“把集合、對應等思想適當滲透到教材中去，這樣，有利于加深理解有關教材，同時也為進一步學習作準備。”這一大綱在1980年5月第2版時維持了上述規定。

由中華人民共和國國家教育委員會制訂、1986年12月第1版的《全日制中學數學教學大綱》，在第2頁“教學內容的確定”的第(三)條中，把上述大綱的有關文字改成一句話：“適當滲透集合、對應等數學思想”。1990年修訂此大綱時，維持了這一規定。

由中華人民共和國國家教育委員會制訂、1992年6月第1版的《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱(試用)》，在第1頁“教學目的”中規定：“初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法。”這份大綱還第一次把資深的數學工作者們熟知的提法“數學，它的內容、方法和意義”改為數學的“內容、思想、方法和語言已廣泛滲入自然科學和社會科學，成為現代文化的重要組成部分”，并把這段話放入總論的第一段。在第9頁上又指出，要“使學生掌握消元、降次、配方、換元等常用的數學方法，解決某些數學問題，理解‘特殊棗一般棗特殊’、‘未知棗已知’、用字母表示數、數形結合和把復雜問題轉化成簡單問題等基本的思想方法”；在第6頁上還指出，“要注意充分發揮練習的作用，加強對解題的正確指導，應注意引導學生從解題的思想方法上作必要的概括。”

由國家教育委員會基礎教育司編訂、1996年5月第1版的《全日制普通高級中學數學教學大綱(供試驗用)》，在第2頁“教學目的”中也規定：“高中數學的基礎知識是指：高中數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映出來的數學思想和方法。”在界定“思維能力”一詞的四個主要層面時，指出第三層面是“會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點”；第四層面是“能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質”。這份大綱維持了數學的“內容、思想、方法和語言已成為現代文化的重要組成部分”的提法(第1頁)；并指出數學規律“包括公理、性質、法則、公式、定理及其聯系，數學思想、方法和語言”(第24頁)；堅持在對解題進行指導時，應該“對解題的思想方法作必要的概括”(第25頁)。這是建國以來對數學思想和數學方法關注最多的一份中學數學教學大綱，充分體現了數學教育工作者對于數學課程發展的一些共識。

二、數學思想方法

(一)思想、科學思想和數學思想

思想是客觀存在反映在人的意識中經過思維活動而產生的結果。它是從大量的思維活動中獲得的產物，經過反復提煉和實踐，如果一再被證明為正確，就可以反復被應用到新的思維活動中，并產生出新的結果。本文所指的思想，都是那些顛撲不破、屢試不爽的思維產物。因此，對于學習者來說，思想就成為他們進行思維活動的細胞和基礎；思想和下面述及的方法都是他們的思維活動的載體。每門科學都逐漸形成了它自己的思想，而科學法則概括出各門科學共同遵循和運用的一些科學思想。

所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論的本質認識。首先，數學思想比一般說的數學概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質、更深刻。其次，數學思想、數學觀點、數學方法三者密不可分：如果人們站在某個位置、從某個角度并運用數學去觀察和思考問題，那么數學思想也就成了一種觀點。而對于數學方法來說，思想是其相應的方法的精神實質和理論基礎，方法則是實施有關思想的技術手段。中學數學中出現的數學觀點(例如方程觀點、函數觀點、統計觀點、向量觀點、幾何變換觀點等)和各種數學方法，都體現著一定的數學思想。

數學思想是一類科學思想，但科學思想未必就單單是數學思想。例如，分類思想是各門科學都要運用的思想(比方語文分為文學、語言和寫作，外語分為聽、說、讀、寫和譯，物理學分為力學、熱學、聲學、電學、光學和原子核物理學，化學分為無機化學和有機化學，生物學分為植物學、動物學和人類學等；中學生見到的最漂亮的分類應該是在學習哺乳綱動物時所出現的門(亞門)、綱(亞綱)、目(亞目)、屬、科、種的分類表，它不是單由數學給予的。只有將分類思想應用于空間形式和數量關系時，才能成為數學思想。如果用一個詞語“邏輯劃分”作為標準，那么，當該邏輯劃分與數理有關時(可稱之為“數理邏輯劃分”)，可以說是運用數學思想；當該邏輯劃分與數理無直接關系時(例如把社會中的各行各業分為工、農、兵、學、商等)，不應該說是運用數學思想。同樣地，當且僅當哲學思想(例如一分為二的思想、量質互變的思想和肯定否定的思想)在數學中予以大量運用并且被“數學化”了時，它們也可以稱之為數學思想。

(二)數學思想中的基本數學思想

在數學思想中，有一類思想是體現或應該體現于基礎數學中的具有奠基性和總結性的思維成果，這些思想可以稱之為基本數學思想。基本數學思想含有傳統數學思想的精華和近現代數學思想的基本特征，并且也是歷史地形成和發展著的。

基本數學思想包括：符號與變元表示的思想，集合思想，對應思想，公理化與結構思想，數形結合的思想，化歸的思想，對立統一的思想，整體思想，函數與方程的思想，抽樣統計思想，極限思想(或說無限逼近思想)等。它有兩大“基石”棗符號與變元表示的思想和集合思想，又有兩大“支柱”棗對應思想和公理化與結構思想。有些基本數學思想是從“基石”和“支柱”衍生出來的，例如“函數與方程的思想”衍生于符號與變元表示的思想(函數式或方程式)、集合思想(函數的定義域或方程中字母的取值范圍)和對應思想(函數的對應法則或方程中已知數、未知數的值的對應關系)。所以我們說基本數學思想是體現或應該體現于“基礎數學”(而不是說“初等數學”)的具有奠基性和總結性的思維成果。基本數學思想及其衍生的數學思想，形成了一個結構性很強的網絡。中學數學教育、教學中傳授的數學思想，應該都是基本數學思想。

非科學思想當然也是大量存在的。例如，“崇洋”的思想就是一種非科學思想。

中學數學教科書中處處滲透著基本數學思想。如果能使它落實到學生學習和運用數學的思維活動上，它就能在發展學生的數學能力方面發揮出一種方法論的功能。

(三)思路、思緒和思考

我們在中學數學教育、教學中，還經常使用著“思路”和“思緒”這兩個詞語。一般說來，“思路”是指思維活動的線索，可視為以串聯、并聯或網絡形狀出現的思想和方法的載體，而“思緒”是指思想的頭緒。“思路”和“思緒”實際上是同義詞，并且它們都是名詞。

那么，另一個詞語“思考”又是什么意思呢?“思考”就是進行比較深刻、周到的思維活動。作為動詞，它反映了主體把思想、方法、串聯、并聯或用網絡組織起來以解決問題的思維過程。由此可見，“思考”所產生的有效途徑就是“思路”或“思緒”；“思路”或“思緒”是“思考”的結果，是思想、方法的某種選擇和組織，且明顯帶有程序性。對思路及其所含思想、方法的選擇和組織的水平，反映了學習者能力的差異。(四)方法和數學方法

所謂方法，是指人們為了達到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式。人們通過長期的實踐，發現了許多運用數學思想的手段、門路或程序。同一手段、門路或程序被重復運用了多次，并且都達到了預期的目的，便成為數學方法。數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算和分析，以形成解釋、判斷和預言的方法。

數學方法具有以下三個基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴密性及結論的確定性；三是應用的普遍性和可操作性。

數學方法在科學技術研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔精確的形式化語言，二是提供數量分析及計算的方法，三是提供邏輯推理的工具。現代科學技術特別是電腦的發展，與數學方法的地位和作用的強化正好是相輔相成。

宏觀的數學方法包括：模型方法，變換方法，對稱方法，無窮小方法，公理化方法，結構方法，實驗方法。微觀的且在中學數學中常用的基本數學方法大致可以分為以下三類：

(1)邏輯學中的方法。例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等。這些方法既要遵從邏輯學中的基本規律和法則，又因運用于數學之中而具有數學的特色。

(2)數學中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標法。代數中常用圖象法，解析幾何中常用坐標法)、向量法、比較法(數學中主要是指比較大小，這與邏輯學中的多方位比較不同)、放縮法、同一法、數學歸納法(這與邏輯學中的不完全歸納法不同)等。這些方法極為重要，應用也很廣泛。

(3)數學中的特殊方法。例如配方法、待定系數法、加減法、公式法、換元法(也稱之為中間變量法)、拆項補項法(含有添加輔助元素實現化歸的數學思想)、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等。這些方法在解決某些數學問題時起著重要作用，不可等閑視之。

(五)方法和招術

如上所述，方法是解決思想、行為等問題的門路和程序，是思想的產物，是包含或體現著思想的一套程序，它既可操作又可仿效。在選擇并實施方法的前期過程中，反映了學習者的能力和技能的高低；而在后期過程中，只反映了學習者的技能的差異。

所謂“招術”“招”字應正為“著”字，本文仍用傳統的“一招一式”的說法。是指解決特殊問題的專用計策或手段，純屬于技能而不屬于能力。“招”的教育價值遠低于“法”(這里的“法”指“通法”)的價值。“法”的可仿效性帶有較為“普適”的意義，而“招”的“普適”要差得多；實施“招”要以能實施管著它的“法”為前提。

例如，待定系數法是一種特別有用的“法”。求二次函數的解析式時，用待定系數法根據圖象上三個點的坐標求出解析式可看作第一“招”；根據頂點和另一點的坐標求出解析式可看作第二“招”；根據與x軸交點和另一點的坐標求出解析式可看作第三“招”。這三“招”各有奇妙之處。哪一“招”更好使用，要看條件和管著它們的“法”而定。教師授予學生“用待定系數法求二次函數的解析式”，最根本、最要緊的“法旨”就在于讓學生明確二次函數的解析式中自變量、函數值和圖象上點的橫、縱坐標的對應關系；對于一般的點和特殊的點(例如頂點及與x軸的交點)，解析式可以有什么不同的反映。而這樣的“法旨”，恰恰體現了對應思想和數形結合的思想。由此看來，我國古代傳說中經常提到的某些師傅對待弟子“給‘招’不給‘法’”的現象，在現代的數學教育、教學中應該盡量避免。

三、中學數學教科書中應該傳授的基本數學思想和方法

(一)中學數學教科書中應該傳授的基本數學思想中學數學教科書擔負著向學生傳授基本數學思想的責任，在程度上有“滲透”、“介紹”和“突出”之分。1.滲透。“滲透”就是把某些抽象的數學思想逐漸“融進”具體的、實在的數學知識中，使學生對這些思想有一些初步的感知或直覺，但還沒有從理性上開始認識它們。要滲透的有集合思想、對應思想、公理化與結構思想、抽樣統計思想、極限思想等。前三種基本數學思想從初中一年級就開始滲透了，并貫徹于整個中學階段；抽樣統計思想可從初中三年級開始滲透，極限思想也可從初中三年級的教科書中安排類似于“關于圓周率π”這樣的閱讀材料開始滲透。至于公理化與結構思想，要注意根據人類的認識規律，一開始就采取擴大的公理體系。例如，教科書既可以把“同位角相等，兩直線平行”和它的逆命題都當作公理，也可以把判定兩個三角形全等的三個命題“邊角邊”、“角邊角”和“邊邊邊”都當作公理。

這種滲透是隨年級逐步深入的。例如集合思想，初中是用文氏圖或列舉法來表示集合，不等式(組)的解集可以用數軸表示或用不等式(組)表示；高中則是列舉法、描述法、文氏圖三者并舉，并同時允許用不等式(組)、區間或集合的描述法來表示實數集的某些子集。又如對應思想，初中只用文字、數軸或平面直角坐標系來講對應；高中則在此基礎上引入了使用符號語言的對應法則。至于公理化與結構思想、抽樣統計思想和極限思想在初、高中階段的不同滲透水平，則是眾所周知的。“滲透”到一定程度，就是“介紹”的前奏了。

2.介紹。“介紹”就是把某些數學思想在適當時候明確“引進”到數學知識中，使學生對這些思想有初步理解，這是理性認識的開始。要介紹的有符號與變元表示的思想、數形結合的思想、化歸的思想、函數與方程的思想、抽樣統計思想、極限思想等。這種介紹也是隨年級逐步增加的。有的思想從初中一年級起就開始介紹(例如前四種基本數學思想)，有的則是先滲透后介紹(例如后兩種基本數學思想)。“介紹”與“滲透”的基本區別在于：“滲透”只要求學生知道有什么思想和是什么思想，而“介紹”則要求學生在此基礎上進而知道為什么叫做思想(含思想的要素和特征)、用什么思想(含思想的用途)并學會運用。作為補充，也可以就問題適時地向學生介紹如何運用一分為二的思想和整體思想。

3.突出。“突出”就是把某些數學思想經常性地予以強調，并通過大量的綜合訓練而達到靈活運用。它是在介紹的基礎上進行的，目的在于最大限度地發揮這些數學思想的功能。要突出的有數形結合的思想、化歸的思想、函數與方程的思想等。這些基本數學思想貫穿于整個中學階段，最重要、最常用，是中學數學的精髓，也最能長久保存在人一生的記憶之中。“介紹”與“突出”的基本區別在于：“介紹”只要求學生知道用什么和會用，而“突出”則要求學生在此基礎上進而知道選用和善用。作為補充，也可以就數學問題經常向學生突出分類思想的運用。

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第三，學習基本原理有利于“原理和態度的遷移”。布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識。”曹才翰教授也認為，“如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現遷移。”美國心理學家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中。”學生學習數學思想、方法有利于實現學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數學能力。

二、中學數學教學內容的層次

中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法。表層知識是深層知識的基礎，是教學大綱中明確規定的，教材中明確給出的以及具有較強操作性的知識。學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步的學習和領悟相關的深層知識。深層知識蘊含于表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質的“飛躍”，從而使數學教學超脫“題海”之苦，使其更富有朝氣和創造性。那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦。因此，數學思想、方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質。

三、中學數學中的主要數學思想和方法

數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識。由于中學生認知能力和中學數學教學內容的限制，只能將部分重要的數學思想落實到數學教學過程中，而對有些數學思想不宜要求過高。我們認為，在中學數學中應予以重視的數學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：

（1）這三個思想幾乎包攝了全部中學數學內容；

（2）符合中學生的思維能力及他們的實際生活經驗，易于被他們理解和掌握；

（3）在中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的機會比較多；

（4）掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的基礎。

此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數學中也不同程度地有所體現，應依據具體情況在教學中予以滲透。數學方法是分析、處理和解決數學問題的策略，這些策略與人們的數學知識，經驗以及數學思想掌握情況密切相關。從有利于中學數學教學出發，本著數量不宜過多原則，我們認為目前應予以重視的數學方法有：數學模型法、數形結合法、變換法、函數法和類分法等。一般講，中學數學中分析、處理和解決數學問題的活動是在數學思想指導下，運用數學方法，通過一系列數學技能操作來完成的。

四、數學思想方法的教學模式

數學表層知識與深層知識具有相輔相成的關系，這就決定了他們在教學中的辯證統一性。基于上述認識，我們給出數學思想方法教學的一個教學模式：操作——掌握——領悟對此模式作如下說明：

（1）數學思想、方法教學要求教師較好地掌握有關的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的；

（2）“操作”是指表層知識教學，即基本知識與技能的教學。“操作”是數學思想、方法教學的基礎；

（3）“掌握”是指在表層知識教學過程中，學生對表層知識的掌握。學生掌握了一定量的數學表層知識，是學生能夠接受相關深層知識的前提；

（4）“領悟”是指在教師引導下，學生對掌握的有關表層知識的認識深化，即對蘊于其中的數學思想、方法有所悟，有所體會；

（5）數學思想、方法教學是循環往復、螺旋上升的過程，往往是幾種數學思想、方法交織在一起，在教學過程中依據具體情況在一段時間內突出滲透與明確一種數學思想或方法，效果可能更好些。

參考文獻：

[1]布魯納.教育過程.上海人民出版社.

[2]崔錄等.現代教育思想精粹.光明日報出版社..

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二、高中數學應該滲透的主要數學思想方法

1、數學思想與數學方法

數學思想與數學方法目前尚沒有確切的定義，我們通常認為，數學思想就是“人對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想”。就中學數學知識體系而言，中學數學思想往往是數學思想中最常見、最基本、比較淺顯的內容，例如：模型思想、極限思想、統計思想、化歸思想、分類思想等。數學思想的高層次的理解，還應包括關于數學概念、理論、方法以及形態的產生與發展規律的認識，任何一個數學分支理論的建立，都是數學思想的應用與體現。

所謂數學方法，是指人們從事數學活動的程序、途徑，是實施數學思想的技術手段，也是數學思想的具體化反映。所以說，數學思想是內隱的，而數學方法是外顯的，數學思想比數學方法更深刻，更抽象地反映了數學對象間的內在聯系。由于數學是逐層抽象的，數學方法在實際運用中往往具有過程性和層次性特點，層次越低操作性越強。如變換方法包括恒等變換，恒等變換中又分換元法、配方法、待定系數法等等。

總之，數學思想和數學方法有區別也有聯系，在解決數學問題時，總的指導思想是把問題化歸為能解決的問題，而為實現化歸，常用如一般化、特殊化、類比、歸納、恒等變形等方法，這時又常稱用化歸方法。一般來說，強調指導思想時稱數學思想，強調操作過程時稱數學方法。

2、高中數學應該滲透的主要數學思想方法

中學數學教育大綱中明確指出數學基礎知識是指：數學中的的概念、性質、法則、公式、公理、定理及由數學基礎內容反映出來的數學思想方法。可見數學思想方法是數學基礎知識的內容，而這些數學思想方法是融合在數學概念、定理、公式、法則、定義之中的。

在初中數學中，主要數學思想有分類思想、集合對應思想、等量思想、函數思想、數形結合思想、統計思想和轉化思想。與之對應的數學方法有理論形成的方法，如觀察、類比、實驗、歸納、一般化、抽象化等方法，還有解決問題的具體方法，如代入、消元、換元、降次、配方、待定系數、分析、綜合等方法。這些數學思想與方法，在義務教材的編寫中被突出的顯現出來。

在高中數學教材中，一方面以抽象性更強的高中數學知識為載體，從更高層次延續初中涉及的那些數學思想方法的學習應用，如函數與映射思想、分類思想、集合對應思想、數形結合思想、統計思想和化歸思想等。另一方面，結合高中數學知識，介紹了一些新的數學思想方法，如向量思想、極限思想，微積分方法等。

因為其中一些數學思想方法都介紹很多了，這里只談一下初等微積分的基本思想方法。無窮的方法，即極限思想方法是初等微積分的基本思想方法，所謂極限思想（方法）是用聯系變動的觀點，把考察的對象（例如圓面積、變速運動物體的瞬時速度、曲邊梯形面積等）看作是某對象（內接正n邊形的面積、勻速運動的物體的速度，小矩形面積之和）在無限變化過程中變化結果的思想（方法），它出發于對過程無限變化的考察，而這種考察總是與過程的某一特定的、有限的、暫時的結果有關，因此它體現了“從在限中找到無限，從暫時中找到永久，并且使之確定起來”（恩格斯語）的一種運動辨證思想，它不僅包括極限過程，而且又完成了極限過程。縱觀微積分的全部內容，極限思想方法及其理論貫穿始終，是微積分的基礎。

三、普通教材與實驗教材在數學思想方法處理方面的比較

普通高中教育是與九年義務教育相銜接的高一層次基礎教育，在數學教材的編寫上，必須要注意培養學生的創新精神、實踐能力和終身學習的能力。與舊教材相比，新的數學教材開始重視滲透數學思想方法，那么高中現行使用的普通教材與實驗教材在數學思想方法處理方面有何異同呢？因為內容太多，下面只能粗略的作一比較。

1、相同之處在于

普通教材與實驗教材都多將數學思想方法的展示，融合在數學的定義、定理、例題中。例如集合的思想，就是通過集合的定義“把某些指定的對象集在一起就成為一個集合”，及通過用集合語言來表述問題，體現了集合思想方法來處理數學問題的直觀性，深刻性，簡潔性。對非常重要的數學思想方法也采用單獨介紹的方式，如普通教材與實驗教材都將歸納法列為一節，詳細學習。

2、不同之處在于

（1）有些在普通教材中隱含方式出現的數學思想方法，在實驗教材中被明確的指出來，并用以指導相關數學知識的展開。

關于數學方法

我們舉不等式證明方法的例子。實驗教材在不等式一章第三節“證明不等式”中詳細講述了不等式證明的方法，比較法、綜合法、分析法、反證法。普通教材中雖然也在不等式一章，列出第三節“不等式的證明”介紹比較法、綜合法、分析法，但對方法的分析不夠透徹，更象是為了解釋例題。比如在綜合法的介紹中，普通教材只講：“有時我們可以用某些已經證明過的不等式（例如算術平均數與幾何平均數的定理）和不等式的性質推導出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法。”

而在實驗教材更準確更詳細的介紹：“依據不等式的基本性質和已知的不等式，正確運用邏輯推理規律，逐步推導出所要證明的不等式的方法，稱為綜合法。綜合法實質上是“由因導果”的直接論證，其要點是：四已知性質、定理、出發，逐步導出其“必要條件”，直到最后的“必要條件”是所證的不等式為止”。分析法的介紹也是這樣，在實驗教材中給出了分析法實質是“執果索因”的說明，這樣學生能清楚的領會綜合法、分析法的要義，會證不等式的同時學會了綜合法和分析法，而不僅是能證明幾個不等式。

關于數學思想

在實驗教材第一冊（下）研究性課題“函數學思想及其應用”中，明確提出“把一個看上去不是明顯的函數問題，通過、或者構造一個新函數，利用研究函數的性質和圖象，解決給出的問題，就是函數思想”，并舉例用函數思想解決最值問題、方程、不等式問題，及一些實際應用的問題。其實普通教材在講函數時也在用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中的數量關系，通過函數形式把這種數量關系進行刻劃并加以研究，但從未提函數思想方法。雖然實驗教材中只是以研究性課題的形式，對函數思想作以介紹和應用探討，可這已經是一種重視數學思想方法的信號，隨著今后素質教育的推進，和實踐經驗的積累，我想數學思想方法在數學教材中會有更明確的介紹。我們舉向量的例子。

（2）實驗教材中還增加了一些數學思想方法的介紹。

關于數學方法

普通教材在第一冊第三章“數列”中只介紹了數列的概念、等差等比數列及其求和，而在實驗教材第二冊（下）的第十章“數列”中增加了第四節“數列應用舉例”介紹了作差，將某些復雜數列轉化為等差等比數列的方法。這在潛移默化中也滲透了轉化的思想。又如在第一冊（上）中，增加了研究性課題“待定系數法的原理、方法及初步應用”，閱讀材料“插值公式與實驗公式”，雖然不是作為正式章節，但也體現了對數學思想方法的重視。再如數學歸納法普通教材介紹的相當簡略，而實驗教材詳細介紹了什么是歸納法，歸納法的結論是否一定正確，什么是數學歸納法歸納起始命題等問題，還舉了大量例子，切實注重讓學生真正理解方法。

關于數學思想

實驗教材中對向量，解析幾何的處理體現了將向量思想，幾何代數化思想的引入，并用這些數學思想方法來統領相關數學知識的介紹。實驗教材在第六章“平面向量”開首就講：“代數學的基本思想方法是運用運算律去系統地解答各種類型的代數問題；幾何學研究探索的內容是空間圖形的性質。……在這一章中，我們首先要把表達“一點相對另一點的位置”的量定義為一種新型的基本幾何量……我們稱之為向量，……這樣，我們就可以用代數的方法研究平面圖形性質，把各種各樣的幾何問題用向量運算的方法來解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介紹：“……，位移是一個既有大小又有方向的量，這種量就是我們本章報要研究的向量。向量是數學中的重要概念之一。向量和數一樣也能進行運算，而且用向量的有關知識更新還能有效地解決數學、物理、等學科中的很多問題。這一章里，我們將學習向量的概念、運算及其簡單的應用。”顯然實驗教材是從數學思想方法的高度來引入向量，這也使后面內容的學習可以以此為線索，體現了知識的內在統一。實驗教材在第六章“平面向量”之后，緊接著設置了第七章“直線和圓”，從第七章的內容提要中我們看出這樣設計是有良苦用心的。內容提要如下：“人們對于事物的認識和理解，總是要經過逐步深化的過程和不斷推進的階段。對于空間的認識和理解，就是先有實驗幾何，然后推進到推理幾何，理推進到解析幾何。在第六章，我們引進了平面向量，并且建立了向量的基本運算結構，把平面圖形的基本性質轉化為得量的運算和運算律，從而奠定了空間結構代數化的基礎；再通過向量及其運算的坐標表示，實現了從推理幾何到解析幾何的轉折。解析幾何是用坐標方法研究圖形，基本思想是通過坐標系，把點與坐標、曲線與方程等聯系起來，從而達到形與數的結合，把幾何問題轉化為代數問題進行研究和解決。”并且在后面直線的方程、直線的位置關系點到直線的距離幾節中都自然而然的延續了向量的思想和方法，使直線的學習連慣、完整、深刻。而普通教材將第一冊（下）的第五章設為“平面向量”，在第二冊（上）的第七章才設置“直線和圓的方程”，中間隔了不等式一章，并且在內容上，也沒有將向量與直線方程聯系起來，關于法向量、點直線點法式方程都沒有講，只是隨后設置了“向量與直線”的閱讀材料簡單介紹法向量、直線間的位置關系。

四、重視數學思想方法，深化數學教材改革

1、在知識發生過程中滲透數學思想方法

這主要是指定義、定理公式的教學。一是不簡單下定義。數學的概念既是數學思維基礎，又是數學思維的結果。概念教學不應簡單地給出定義，而是應引導學生感受或領悟隱含于概念形成之中的數學思想方法。二是定理公式介紹中不過早下結論，可能的話展示定理公式的形成過程，給教師、學生留有參與結論的探索、發現和推導過程的機會。

2、在解決問題方法的探索中激活數學思想方法

①注重解題思路的數學思想方法分析。在例題、定理證明活動中，揭示其中隱含的數學思維過程，才能有效地培養和發展學生的數學思想方法。如運用類比、歸納、猜想等思想，發現定理的結論，學會用化歸思想指導探索論證途徑等。

②增強解題的數學思想方法指導。解題的思維過程都離不開數學思想的指導，可以說，數學思想指導是開通解題途徑的金鑰匙。將解題過程從數學思想高度進行提煉和反思，并從理論高度敘述數學思想方法，對學生真正理解掌握數學思想方法，產生廣泛遷移有重要意義。3、在知識的總結歸納過程中概括數學思想方法，以數學思想方法為主線貫穿相關知識

概括數學思想方法可以從某個概念、定理、公式和問題教學中縱橫歸納，反過來也可以以數學思想方法統領相關知識，

總之，數學思想方法是數學的靈魂和精髓，我們在中學數學教材中，應努力體現數學思想方法，不失時機的向學生滲透數學思想方法，學生方能在運用數學解決問題自覺運用數學思想方法分析問題、解決問題，這也是素質教育的要求。

參考文獻：

王傳增初中數學教學中的數學思想方法教教學與管理2001年4月

李艷秋發揮義務教材特點，培養學生數學素教育實踐與研究2002年8月

曹才翰章建躍數學教育心理學北京師范大學出版社2001

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西方現代文藝美學方法論就是有著悠久的科學思維傳統的西方文藝思想觀念的現代意識形態的體現，而且西方現代文藝方法論的構成也能證明它是一種科學思維的文藝方法論。

西方現代文藝方法是隨著19世紀末20世紀初的西方社會進入了現代社會時代而興起的現代文藝思潮的產物。科學極大地發展和科學思想的形成是西方社會進入現代化的標志。科學系統論的學術方法使西方意識形態領域中的各種學科開始構建自己的理論體系，19世紀后半葉，在歐洲和西方各國的思想領域中出現多種學科思想本文由收集整理相互滲透的學術理論現象，特別是科學作為現代社會的基本思想體系和現代人們思維的基本方式后，現代社會意識形態上出現了科學思想取代他意識形態思想的發展傾向。

滲透到文藝中的其他學科的思潮構成了所謂的西方現代文藝方法論體系。西方現代文藝方法就是西方現代文藝思潮的產物。

西方文藝美學方法是將藝術作為科學研究對象的產物，這一點在文藝美學方法的研究分類上十分明顯。一般西方文藝美學方法分為社會歷史研究法、結構研究法、象征研究法、精神分析研究法、原形研究法、符號研究法等。

如：實證主義、實用主義、社會達爾文主義、心理學、強力意志論、弗洛伊德主義……

代表人物：叔本華、本格森、尼采、斯賓塞、弗洛伊德、榮格……

二、現代主義藝術的發展變化

藝術起源于原始文化，由于生產力的發展，藝術的地位和作用都發生了變化。早在1839年發明了照相術，關于“藝術臣服于科學，藝術與科學是對手嗎？”這樣的討論就沒有停歇過。19世紀中葉的畫家開始利用照片繪畫，但其目的是“參照照片”而并非“畫照片”，此時的圖像是從屬于繪畫的，繪畫與攝影處在一種主從的關系中。19世紀末開始，畫家們感到了前所未有的心理壓力，攝影將逐步取代傳統繪畫，是極力地避讓攝影，還是主動地“借用”攝影，這是20世紀

轉貼于

以來的現代主義和后現代藝術對待攝影截然不同的兩種文化態度。

1915年，杜尚將小便器命名為《噴泉》提交到藝術博物館要求展出的行為成為了西方藝術界的一個轉折點。杜尚直接將來自現實生活的產品納入到藝術系統之中，打破了非藝術與藝術的分界。藝術作品日趨商品化。

從而有了所謂“藝術的終結”。當畫家將一塊空白畫布當作美術作品展覽的時候，當作家將打字機自動敲出的符號當作小說發表的時候，當鋼琴大師將靜默的4分33秒作為作品演奏的時候，現代藝術的實驗已經走到了終點，并在一種新的意義上意味著藝術的終結。這就是對藝術的一種消解。

三、論述西方現代主義藝術對傳統中國畫的影響

中國畫是中國五千年傳統文化的遺傳，有著悠久的歷史，是中國傳統人文精神的體現，注重的是畫的意境，講究淡泊名利的悠遠之感。中國畫在內容和藝術創作上，體現了古人對自然、社會及與之相關聯的政治、哲學、宗教、道德、文藝等方面的認識。

傳統的中國畫對筆、墨、紙、硯、顏料、畫工、書法、印章等，都很講究，制作程序繁瑣，要消耗大量地時間和精力，產品的產量較小，且價格昂貴。

西方現代主義藝術的出現，使藝術更加得大眾化，大量的商業藝術復制品出現，為人們在購買藝術品的時候提供了更多的選擇。繪畫呈現出一種多元化的趨勢，藝術品市場更是百花齊放。藝術作品的大量復制，市場上出現了越來越多的廉價名畫復制品，使更多人可以購買藝術品作為自己的家居裝飾品。

西方現代主義藝術伴隨著科學的發展，當前的科學技術在逐步取代繪畫技法，電腦也可以畫出水墨意境的作品，并且效果豐富，易于掌握，這對制作方法復雜的傳統中國畫來說是一種沖擊。

傳統中國畫是經過多個朝代的發展，逐漸被繼承下來的。“畫分三科”——山水、人物、花鳥，并在歷朝歷代的發展中形成了多種流派，如：黃派、徐派、吳門畫派、北方山水畫派、南方山水畫派、湖州竹派、常州畫派、米派、松江派、浙派……傳統中國畫是中國古代封建社會的上流人士修身養性、陶冶情操的一種方式。中國畫，特別是其中的文人畫，在創作中強調書畫同源，注重畫家本人的人品及素養。隨著時代的發展，西方現代主義藝術的發展，傳統中國畫的作畫形式漸漸地已經無法適應社會的發展，為了適應市場對國畫藝術作品的需求，一些畫家村開始了產業式的管理，創作國畫和制作國畫復制品，多產多銷式經營，并且注重畫作的品質和質量，也帶來了不錯的利潤。這是一種產業化的大眾文化，這類藝術從某種意義上來說也就是藝術的商業化。

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二、改革考試方式，彰顯高職特色

高職生的數學考試應在考查學生的基本運算能力、思維能力和空間概念的同時，著重考查學生運用數學知識分析和解決實際問題的能力。因此，在安排考試內容時，應多注重一些科學、人文的內容，設計一些結合現實情境的問題和開放性問題。試題應該突顯高職特色，考試方式應該大膽改革。目前，各類高職院校大多采用閉卷考試的方式對學生進行成績檢驗。學生答題時，大多以撈分數為目的，很少考慮試題中蘊涵的思想方法，不注意獨立思考做判斷。教師評閱試卷時，看結果的多，看思維過程的少，掩蓋了學生學習方法上存在的問題。然而，關注學生學習的過程與方式是引導學生學會學習的關鍵。因此，筆者認為，高職院校要大幅度削減閉卷考試的次數，在條件允許的情況下，期末考試不采用閉卷考試的方式，而對一些要求記憶和掌握的基本概念和基本公式可以采用閉卷考試，安排在平時的檢測之中。期末考試可以采用其他考試方式，例如，開卷考試。這種考試方式避免了學生死記硬背，對于一題多解的問題，學生可以在一種輕松、愉快的環境中開動腦筋，挖掘新穎、獨特的思路。采用這種考試方式，對學生創造性思維的培養，有很大的幫助。又如，論文式考試。對于一些重要的數學問題和思想方法，可通過論文的方式，對學生進行深度考察。采用這種考試方式，對學生探索性思維的培養有很大的幫助，還可以提高學生的邏輯推理能力。對每個學生的論文，還可以進行單獨答辯，教師多視角、多方位地提出問題，引導學生進行分析和判斷，鼓勵學生對數學問題進行猜測與反駁，鼓勵學生質疑問難，提高交流能力。這樣的考試一般安排在期末或畢業時進行。

對于應用性較強的單元，可以采用開放型的“大作業”模式，對學生進行知識與能力的檢驗，培養學生的創新思維和實踐能力。例如，大作業是綜合性的學生學習活動。在教師指導下，學生可以根據自己需要選擇和設計題目及內容，運用所學知識和技能，解決一些實際問題。通過這種方式的考試，既可培養學生學習數學的興趣，又可培養學生用數學的能力，并有利于學生數學方法的掌握及綜合素養的全面提高。

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（一）滲透性原則

我們通常的教學都是以某個具體的數學原理、知識點為中心展開的，它們是課堂教學的基本環節，是它們構成了數學教學的主體，而數學思想方法是數學教學的靈魂和內涵，它具有前瞻性、科學性、系統性的特點，是我們數學教學最終的教學理想。“授人以魚，不如授人以漁”，一個思想的掌握與建立比單純傳授一種具體方法要重要得多。數學思想的建立是一個長期的、漸進的過程，不可能一蹴而就，因此我們要注重它在日常教學中的逐漸滲透，從而發揮其統領全局的作用。

數學思想自身內在特性決定了我們必須在教學中采用滲透法。首先數學思想方法往往隱藏在具體的知識點當中，是在應用的過程當中表現出來的，它的掌握需要一個長期的過程，因為它的不具體性，所以我們在教學當中不可能像簡單講授某個具體公式定理那樣安排專門的課時和專門的教學計劃，短期突擊講解。數學思想是貫穿在整個全教學過程的方方面面的。從認識規律角度來看，數學思想的把握，不像具體某個知識點那樣可以課時為單位迅速掌握，而往往需要一個從有一點膚淺的認識到比較深入的認識，從簡單的掌握到熟練的運用，從一般感性認識到深刻理性認識的過程。不同的學生在認識問題的程度和能力方面也存在巨大差異，不可能在某一特定時間內同步掌握，因此，在數學思想的教學過程中應考慮把滲透性原則作為教學的重點。

（二）漸進性原則

漸進性原則包含三種含義：層次性、漸進、反復。我們提倡將數學思想與數學知識融合在一起的教學理念。抓具體知識的教學時不忘因勢利導，對學生數學思想進行培養，在對學生數學思想的培養過程中強化解決具體數學問題的能力。

數學思想的培養要關注兩個具體情況，即面對的是什么樣難度的教材和針對什么水平的學習者。各種教材要達到的教育目標不同，所以我們最好分清各個層次，既不能原地踏步，又不能過度超越教材，把握好度與量的關系，強調有效重復，循序漸進。數學思想是更高層次的邏輯思維，對它的認識過程是長期和反復的過程。因此學習者對它的認識是一個“從個體通向整體，從具體到抽象，從感性認識到理性認識，從簡單到復雜”的認識過程。在之后的應用過程中，通過不斷的失敗和探索對數學思想進行檢驗，逐步加深對其內在規律的認識。教師在教學中必須堅持實踐反復性原則，多做有效度的反復，才能使大部分學生真正掌握。

（三）明確性原則

數學思想方法的教學過程也是一個漫長的過程，它不是一朝一夕就可以實現的，需要教師擁有忘我奉獻、水滴石穿的精神。所以教師在一接手教學時，就必須明確自己的目標，制定明確的教學步驟和教學計劃，先干什么，后干什么，該怎么干。并且為了實現這一目標持之以恒，堅定不移。

（四）學生參與原則

我們平常強調的學生參與就是要明確學生是整個教學過程的真正主體，一切課堂教學都應該以學生為中心展開，教師要充分調動學生的積極性，使他們心眼手腦口，各個器官充分調動，自由地、主動地探求數學的思想，給學生一個自由活動的空間。但這并不能降低教師在課堂教學中的作用，教師要做好引導者、組織者的工作。

（五）系統性原則

數學思想方法不是一朝一夕就可以形成的，它有其自身的規律特點，多數學習者要經過自身反復的練習才能總結出一些規律性的東西。歸納概括既是數學思想方法又是數學思維方法，教師教會學生數學思想方法主要是通過感知、歸納、概括來完成的，而掌握數學思想方法的深層目的又恰恰是為了創造性的培養，所以，能靈活運用歸納教學過程中促進知訓體系更好地形成、概括達到具有獨創性也就真正掌握了數學思想方法。教學中要促進學生知識體系的形成，主要有四個方面：（1）教師要了解有哪些知識點可以與相關的數學思想相融合，明確每個具體數學知識點中可以進行哪些數學思想方法的滲透。（2）教師要掌握一些必要的教學技巧以便在需要對學生進行思想方法的講解時，可以很流暢地從一個視角過渡到另外一個視角，得心應手，游刃有余。（3）滲透數學思想方法的時候教師應該有一個整體規劃，應系統性地實施，隨意和盲目是要不得的。（4）教學思想的滲透應該因地制宜，因勢利導，有必要將方法上升到思想高度的，就一定要引導學生去向這方面探求；不必要的，不要刻意追求，應遵循其自身規律。

二、進行數學思想方法教學的具體措施

我們平時說“數學地”理解問題，主要就是指從數學的思考方式出發，用邏輯思維的方法，把一些常見的生活問題數字化、抽象化、并通過推理計算、數學模型數、符號化等，得出更加精確、客觀的計算結果。這些措施主要包括以下幾點：數字的抽象化、數字到圖像符號的轉化、數字模型、邏輯理論、標準數據的綜合分析及優化、利用先進計算機進行模擬等。

數學思想方法在多數情況下都不是直接出現的，它們經常隱藏在各個知識點當中，以跳躍式的點狀的形式分布，這就會使學習者很難從中獲取直接信息，同時也對教學者提出了較高的要求：教師不僅要教其然，還要教其所以然，站在方法論的高度給學習者一個全新的理念，講出決策和創造的方法。為此，教師應該清晰地把握數學知識的脈絡和數學思想方法的明確走向，把握好教學中的重要途徑。

數學問題的產生過程和解決問題的思想方法產生過程是一個同步的過程。因此我們可以來訓練學生逆向思維的能力，學生逆向思維的過程也是他們獨立思考、發現問題、解決問題的過程。因此，當一項規律、理論出現在學生面前的時候，對于學生來說，最常見的困難是：理論、公式的推理思維過程早已被隱去了，其抽象深奧的結論以思想的方式轉變為內在的形式，所以這時教師的主要職責就是將這一抽象化的形式進行必要的轉化，使其再次以簡單、直觀的方式呈現出來，并讓學生一起參與這一轉化過程，我們也將其稱為知識的再發現和再創造。每一次這種嘗試都是潛移默化地向學生滲透數學思想的絕佳時機。

（一）展開概念——不要簡單給出定義

在我們以往的教學過程中，往往有這樣的一個弊端：一節課剛剛開始，對一個問題我們尚沒有引導學生對它作全面的分析總結，學生還沒有對它進行比較全面的抽象思維之前，就硬生生地給出它的學術上的概念。這種做法是完全錯誤的。因為我們忽略了學生的主體地位。從認知的角度來講，人們對第一次接觸的新鮮事物認知度最高，也最感興趣，要探求其原因的動力也越大。因此教學者不妨先引導學生自己探求，再逐步將概念一點點通過學生的分析比較利用數學的思維方法總結出來。這樣得出的數學概念，既便于學生理解，又便于學生記憶，更重要的是逐步培養了學生的數學思想的形成，使我們的數學思想慢慢滲透到學生的每一個細胞當中。

（二）延遲判斷——教師應避免過早得出結論

判斷是學生對正確知識理論再認識的一個過程。我們要避免學生少犯錯誤，但絕不能不讓學生犯錯誤，所以教師對學生的一些錯誤認識可以暫時采取容忍的態度，容許其自圓其說，讓他們在說的過程中自己發現自己的錯誤。而不是打斷學生的思維，輕率的說“你錯了”。最后才要引導學生積極參與對錯誤問題的探索、推導過程，搞清楚正確結論的前因后果，從而使學生在對某個問題正確與否進行判斷時，仿佛是津津有味回憶本人親身參與的活動一樣。

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一、數形結合思想方法的誤區

1.認識誤區

數形結合思想方法中的形是數學意義上的形——幾何圖形和函數圖象。有的老師往往把生活意義上的形與數形結合思想方法中的“形”相混淆。小學數學中實物和圖片作為理解抽象知識的直觀手段，很多時候是生活意義上的形，并不都是數形結合思想方法的應用，如3+2=5，可以通過擺各種實物和幾何圖形幫助學生理解加法的算理，這里的幾何圖片并不是數形結合的形，因為這里并不關心幾何圖片的形狀和大小，并沒有賦予圖片本身形狀和大小的量化的特征，甚至不用圖片用小棒等材料也能起到相同的作用，因而它是生活中的形。如果結合數軸（低年級往往用類似于數軸的尺子或直線）來認識數的順序和加法，那么就把數和形（數軸）建立了——對應的關系，便于比較數的大小和進行加減法計算，這才是真正意義的數形結合思想方

法。

2.教學誤區

“數形結合思想方法”一詞在數學界傳播甚廣，絕大多數教師了解其基本涵義、認識其解題功能，但理解多集中于對象性上，對功能性含義關注不夠。在實際教學中，數形結合思想方法的教學并未真正落實，主要表現在數形結合思想方法的教學目標不夠明確，在數學知識的教學過程中不能合理布點；課堂教學隨意性、盲目性大，系統性、層次性、過程性明顯不足，有名無實；從數到形的翻譯過程過于簡單，起不到以形助數的作用；用幾何語言表達圖形性質訓練不充分，不少學生不會用幾何語言表達幾何意義；學生缺乏圖形意識，數譯形的能力較差；教材研究不夠，不知數形結合思想內容在教材中的編排體系；學法研究不透，教師不知數形結合思想方法該怎樣教學；教學內容解讀不準，教師不能明確數形結合思想各學段學生應達到的相應目標……

二、數形結合思想方法的價值

《數學課程標準（2011版）》指出：數形結合思想方法是基本的數學思想方法，它可以使抽象的數學問題直觀化、使繁難的數學問題簡捷化。在解決代數問題時，借助圖形啟發思維，找到解題之路；在研究圖形時，利用代數的性質，解決幾何問題。其價值主要體現在：

1.有助于學生形成和諧、完整的數學概念

數學概念是數學邏輯的起點，是學生認知的基礎，是學生數學思維的核心。利用數形結合，容易揭示數學概念的來龍去脈，學生易于感知和接受，有利于學生對知識本質的理解，幫助學生利用圖形信息理解記憶概念。

2.有助于學生尋找解決問題的途徑

數形結合是解決具體問題的“向導”。它作為一種思維策略，可以作為尋求解法的一個思路，常常在思路受阻時成為尋求出路的突破口。

3.有助于學生數學思維能力的發展

數形結合豐富表象的儲備，培養學生對圖形的想象能力，促進學生形象思維的發展；它在應用中，常常根據數量關系與圖形特征之間的聯系和規律，把形的問題轉化遷移到與之相應的數的問題，也可以把數的問題轉化遷移到與之相應的形的問題，促進學生抽象思維的發展。

4.有利于學生對數學美的追求

數學本身就是一門美的科學，數學上的對稱美，輪換美，簡潔美、和諧美、奇異美等形式在圖形上的體現更為直觀。利用數形結合能培養學生審美情趣、滲透審美意識和提高審美能力，激勵學生學好數學的激情和追求解題的藝術美，促進學生素質的全面發展。

5.有利于完善學生的知識結構

數形結合從“數”與“形”兩個維度去考慮問題，構建了有效的知識網絡，加強知識與知識之間的聯系與轉化，使學生原有的認知水平得到深化發展，使學生對知識的理解更加深刻透徹，優化學生的數學認知結構。

三、數形結合思想方法的應用指導

（一）熟悉數形結合思想方法的編排

小學生的邏輯思維能力比較弱，在學習數學時又必須面對數學的抽象性這一現實問題。人教版小學數學教材的編者把抽象的數學問題轉化成學生易于理解的方式，借助數形結合的直觀手段，呈現恰當的教學方法和解決方案，主要體現在：

1.利用“形”（直觀性）作為數學工具（如數軸、百格圖、線段圖等）幫助學生理解和掌握知識，體會代數與幾何之間的聯系。如借助數軸可以解決以下知識：認數、比較大小、加減乘除法、方向與位置、認識時間、認識長度單位、等差等比數列、解決稍復雜行程問題等。

2.利用平面直角坐標系（正反比例關系圖象、一次函數圖像、行進路線等）幫助學生解決問題，為中學學習奠定基礎。如判定方位、定向運動、數對表示位置、行程問題的圖像、解決電話資費問題等。

3.利用統計圖表（統計表、條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖等）把抽象的、枯燥的數據直觀地表示出來，便于分析和決策。如用統計圖解決生活實際問題等。

4.利用代數方法（數的精確性、程序性和可操作性）闡明形的某些屬性，培養學生的思維品質。如長方形的認識、面積、周長的計算等。

（二）把握數形結合思想方法的應用

數學家華羅庚說：“數無形時少直覺，形少數時難入微”！教學中，數與形不能截然分開，做到數中有形，形中有數，讓學生寓知識于活動之中，重視有效的動手操作和情境創設，讓學生動手、動口、動腦，激發學生多向思維，把數形結合作為培養學生形象思維能力和邏輯思維能力的終結目標。

1.以形思數，深化認識。數學概念、數的認識和式與方程具有抽象與概括性，教學時要向學生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。如在在等分圖形中認識分（小）數；利用交集圖理解公因數與公倍數、運算的概念（如“除法”、“余數”）、數學術語（如“平均分”、“大于”）等等都需要“形”的參與。

2.以形載數，加深理解。數學規律性知識讓學生自主探索發現，明確規律的合理性、理解其推導過程的意義，而“形”的操作有助于發現規律。如，“分數的基本性質”、“小數的性質”可以讓學生在對圖形的等分中理解。

3.數形對照，建立模型。數的運算是小學數學的重要學習內容，學生在計算過程中不僅僅在于理解算理掌握算法，更重要的在于學會學習，實現過程性目標。而數形結合能降低思維難度，讓學生有信心和能力掌握。如分數乘法（如12×15）在折紙過程中歸納算法；長方形面積計算方法在“擺（面積單位）數（小正方形個數）想（個數與長寬關系）”等過程中獲得。

4.數形聯系，以利解題。借助圖形解題的最大優勢是將抽象問題形象化。因為將數量信息反映在圖形上，能直觀表現數量間關系，從而獲得解題思路。尤其在解決問題（如“雞兔同籠”、“搭配問題”、“植樹問題”、“烙餅問題”等）時，恰當選用線段圖、示意圖、集合圖等，是尋找解題途徑最有效的手段之一。

5.數形互釋，提升技能。對圖形的認識、測量、圖形與變化、圖形與位置、正反比例等要用數學語言的描述加以深化。如“長方形”，學生從圖形中感知獲得的只是“長長的”、“方方的”，只有用數學語言揭示其特征（有4個角，都是直角；有4條邊，對邊相等），對長方形的認識才是深刻的。

（三）強化數形結合思想方法的指導

數形結合在方法論層面，只是一種具有普遍性和可操作性的程式，只有當它成為學生解決數學問題的自覺意識時，才上升為“數學思想”，才成為“方法”的理論基礎。

1.挖掘教材資源是滲透數形結合的前提。滲透數形結合，教師要

從思想上提高對形結合思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數形結合同時納入教學目的，把數形結合思想方法教學的要求融入備課環節；同時，要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數形結合思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數形結合思想方法的滲透，怎么滲透，滲透到什么程度，有一個總體設計，提出具體的教學要求。

2.開展數學活動是理解數形結合的基礎。在數學活動中，學生經歷數學化的過程，初步感受數形結合思想方法；在數學活動中，學生通過探索數學模型的建立，初步理解數形結合思想方法；在數學活動中，學生掌握怎么用的技巧，靈活應用數形結合思想方法。

3.高效科學指導是掌握數形結合的重點。教師的引導既包括數形結合方法的示范，也包括教給學生技能和學生創造運用數形結合思想的機會。數形結合思想體現在解決問題全過程中，包括：①數形結合的思路是如何想到的；②數形結合方法的群體互動。學生在解決數學問題時都以個體的經驗為背景建構對問題的理解，而在此基礎上的同伴交流，使學生看到數形結合對問題的理解方式、解決模式的不同，思維活動得以彰顯。這不僅使個體的思維過程更清晰，也使群體解決問題的方式更豐富，共同受益。

4.積極評價導向是應用數形結合的關鍵。由于數形結合思想常常不是表現為數學活動的結果，而表現在思維方式與過程中，體現在解決問題中手段的有效性、策略的合理性上，因而難以從學生顯性的學習行為中覺察。如果能在評價中體現出數形結合思想的運用，這將是學生學習的直接動力。在評價方式上，應改變單一考查答題結果的做法而輔之以面試、同學互評等，鼓勵學生展示數形結合的思維過程。在評價內容上，不僅看事實性知識的掌握情況，也應評價其解決過程。對策略與方法優劣比較，作相應的聯想與延伸等的強化與刺激，能很好地促進學生數形結合思想的形成。

5.提煉教學模式是內化數形結合的保障。數形結合思想方法是與數學知識的發生、發展和應用的過程聯系在一起的，并不是將其從外部注入到數學知識的教學之中。教學中，教師的教學預設看作教學滲透的前期把握，數學知識的形成過程、數學方法的思索過程、問題解決的發現過程以及知識運用的歸納過程就是學生形成數形結合思想方法的源泉。學生在學習過程中自己去體驗、深究、挖掘、提煉，建立良好的認知結構和完善的能力結構，引導學生在數學活動中潛移默化地體驗、理解、掌握和應用數形結合思想方法，形成自身的方法體系，提高分析問題、解決問題的能力。因此，學生的數形結合思想方法的形成尤為重要，提煉其指導模式意義重大。結合教學實踐，筆者提煉出如下《數形結合思想方法學習指導模式》：

“數形結合思想方法學習指導模式”：

四、數形結合思想方法的教學提示

1.在低段數學教學中，一定要把握好由形象直觀——抽象概括的“度”。教學中一定要從直觀的實物呈現，逐步抽象概括出數理、算理知識，并逐步過渡到由“實物呈現”轉變為由“形代替實物”的“形呈現”，從而實現思維的質的飛躍。

2.在數學教學活動中，要通過數與形的結合，有的放矢地幫助學生多角度、多層次地思考問題，培養學生多向思維的好習慣。

3.在數學教學中，還要重點培養學生理解掌握數形結合的表現形式，即通過對題目的閱讀理解，用正確的方式畫圖表達出題意，從而實現把題目的抽象敘述變為直觀呈現，化繁為簡，化難為易的目的。

五、數形結合思想方法的深度思考

布魯納指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的光明之路。在小學數學教學中，教師應站在數學思想方法的高度，以數學知識為載體，兼顧小學生的年齡特點，把握時機、及時滲透數形結合思想方法，引導學生主動運用數形結合思想方法的意識，促進學生學習數學知識和掌握思想方法均衡發展，為他們后繼學好數學打下扎實的基礎。但在教學實踐研究中，筆者又面臨著如下問題與思考：

《數學課程標準（2011版）》將數學思想方法列為總目標《數學思考》之一（學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式），豐富了數學的內涵。但在小學階段，對滲透數學思想方法的教學要求略顯籠統，沒有細化各學段學習具體內容與要求，更沒有例舉出數形結合等思想方法的培養目標和應用工具，這給教師的教學把握帶來一定困難。數學工具在滲透數形結合思想方法中的有效應用、各學段數形結合思想方法的教學要求等開展更深入的梳理和研究。

2.《數學課程標準（2011版）》要求：數學思想（如數形結合）是需要學生經歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的，教材在呈現相應的內容時應根據學生的年齡特征與知識積累，在遵循科學性的前提下采用逐級遞增、螺旋上升的原則，體現出明顯的階段性特征。人教版教材在編排數形結合時，并未呈現出明顯的特征與體系，導致教師對數形結合思想的處理不是很恰當，有的教師根本就是置若惘然，數形結合思想方法在小學教材的編排體系和特征需要作進一步的解讀和闡釋。

3.評價小學生的數學學習目前仍偏重于傳統意義上的“雙基”。

對學生數形結合思想方法的檢測與評價無科學的實施辦法，不利于考察教師滲透數形結合思想方法的教學效果和學生的數學素養，對于學生應用數形結合思想方法促進數學思維活動的創新意識的評價有待于進一步的開發和探索。

4.形結合思想方法是小學數學最重要的思想方法之一，教學中如

何處理好數學知識教學與數形結合思想方法滲透之間的關系，形成適合不同學段學生進行數形結合數學思想方法的教學模式。筆者雖然在實踐中也總結形成了“數形結合思想方法學習指導模式”，但有一定的局限性，還應作深入的思考與實踐。

《數學課程標準（2011版）》指出：數學是研究數量關系和空間形式的科學。小學階段積極培養學生數形結合能力是當前小學數學教學與研究的重要主題，貫穿整個數學教學始終。通過數形結合思想方法的研究，可以讓數量關系與圖形的性質問題很好轉化，將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利地、高效地學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強。為此，我們將繼續探索，深化數形結合思想方法在小學階段的實踐研究，提高學生的數學素養，為學生今后的數學學習打下堅實的基礎。

參考文獻

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[2]柯朗.什么是數學[M].復旦大學出版社，2005

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轉變教學思想，由重知識傳授變為能力培養：我們不應該僅僅教給學生知識，還應該教給他們學習的能力，既“授之以魚不如授之以漁”在教學中，課堂上學生是主體，因此，我們要盡量不要面面俱到的去講解，要學會放手，讓他們有充分的時間、空間自己去學、去探索，讓它具有開放性。這樣的課堂，有利于培養學生的自學能力、探索能力。

二、重教重講轉向重學會學能學

在日常教學時，經常聽到教者說：該講的都講了，會不會由他（學生）吧！昨天剛講完，怎么今天就不會做呢？……毋庸諱言，教者確實教了、講了，甚至費了九牛二虎之力，但事與愿違。學生學到的知識，往往不是教師教出來的，而是學生自己學出來的。因而，在課堂教學中教會學生會學數學，怎樣學數學，自己獨立學數學的能力，教學生如何捕捉老師思維的亮點，如何吸取教師暴露思維過程的機遇，如何化教師的智能、智慧為已有，如何發現問題并能分析問題、解決問題。講十遍不如學一遍，并不是說不講不教，而是創造機會、環境讓學生自己學或教師引導學生學。

三、教師主講轉向學生上講臺

教師問，學生答；教師講，學生聽；教師出題，學生練習。這幾乎占據了課堂教學的整個空間，甚至學生在下面講解題思路、方法，教師在黑板上寫。培養學生素質的良好機會失去了！教師為什么不大膽勇敢地“退”下講臺，讓學生上來講呢？既有利于教者，又有利于講者（學生），還有利于聽者，可謂三全齊美！教師在課堂中，創設適當的機會、情境，使學生走上講臺，改變教師獨霸講臺的傳統，教育效果很好。

四、單一的習題作業轉向不定期論文寫作

數學作業一貫是教師講完之后，給出系列習題做，做完批改，然后再做。在當前實施素質教育的形勢下，這一檢查學生知識水平的方案應有所突破，由單一的模仿作業轉向獨立創造性的總結，由題的單一答案到題的多個答案的并存等等。為此，在單元、單章、單科、單題、單思想方法等諸多方面引導學生總結，形成系統性，進一步寫出有見解的小論文或專題性總結，以便于儲存和應用。

五、封閉型課堂轉向開放型課堂

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教育最根本的問題就是要提高人的素質，所以在小學數學教學實施素質教育更是重中之重。怎樣把素質教育落實到實處呢?這需要廣大教育工作者努力探究激發學生學習興趣的方法，要面對全體學生，讓每個學生得到發展，也需要獨立思考、熱情探究、成為課堂的小主人，再加上行之有效的數學活動，我相信，素質教育一定會取得明顯進步。

 

小學數學教學的素質教育越來越受到教育工作者的重視，最初提倡素質教育，很多老師只是出于跟風的心態，但真正實行起來，好多老師感受到素質教育對自己的教育工作起到了事半功倍的作用。

 

授之以魚，不如授之以漁。教育的真諦是學生自主學習，從“要我學”變成“我要學”。

 

對于小學數學教學的素質教育問題，我在教學實踐中有以下幾點體會，與大家共勉。

 

一、激發學生學習數學的興趣，形成積極的學習心態

 

實施素質教育，首要任務就是讓學生對數學產生興趣，養成良好的學習習慣，形成積極的學習心態。

 

激發學生學習數學的興趣，培養學生強烈的求知欲望，形成良好的學習心態，讓學生從“要我學”，轉到“我要學”，已經不單單是一種數學教學的手段，而且是數學教育的目標。

 

一方面學生要想牢固的掌握數學，就必須“用內心的創造與體驗來學習數學”。另一方面，對數學有濃厚的興趣，才能用數學的眼光去解釋外界事物，熱心于解決客觀世界中存在的數學問題。

 

數學思想方法是進行數學思維活動所表現出的思想與方法，它反映人類智慧發展中形成的科學的認識論、方法論方面的基本觀點和基本規律，既包括形式邏輯的思想方法，又包括辯證邏輯的思想方法。

 

與小學數學內容有關的思想方法主要包括集合思想、對應思想、函數思想、方程思想、統計思想和空間觀念等。與小學數學學習有關的思想方法主要有觀察與操作、分析與綜合、抽象與概括、分類與化歸、歸納與類比、聯系與轉化等。

 

二、要面向全體學生，不讓一個學生掉隊

 

每個學生都有追求進步的權利，作為老師我們應該幫助他們克服成長過程的困難。

 

追求素質教育不是一小部分學生的素質提高，而是全體學生的基于自身基礎的提高，只有面對全體學生的素質教育才是成功的教育。每個人都具有祈求成功，避免失敗的天性。不讓一個學生掉隊，使每一個智力正常的學生適應進一步學習的需要，能夠達到教學大綱的基本要求，這是小學數學教學十分艱巨的任務。

 

在練習的設計上，包括新授前的練習，新授中的練習，以及新授后的鞏固練習，要形式多樣，提高訓練的目的性。一是切實抓好基本練習，幫助全體學生理解和掌握新知識，達到教材的基本要求;二是重視變式練習，幫助學生理解所學知識的本質屬性;三是加強綜合練習，使大部分學生能深刻理解知識之間的聯系與區別;四是指導用好思考題，讓學有余力的學生得到充分發展。

 

三、增強學生的學習主人翁意識，讓學生變成課堂的主人

 

進行素質教育，我們要改變學生被動接受知識的現狀，要讓學生變被動為主動，真正成為學習的主人。在課堂教學中，教師是課堂教學活動的策劃者、組織者和指導者。

 

教師的作用在于：創設一種民主、和諧、活躍的學習氛圍，調動學生的求知欲望，激勵學生克服學習中的困難，奮發向上，使學生“樂學”;學生是課堂教學活動的主體。教師強化主體意識，活躍課堂教學氣氛，培養學生學習的積極性、主動性和獨立性。強化主體意識，構建學生主動學習的課程模式。特別要注意以下幾點。

 

1、鼓勵學生獨立思考，老師以引導啟發為主。啟發式教學并不是指某種單一的教學方法，而是指符合兒童認識活動規律性的教學全過程。凡是那種能夠全面調動兒童智力活動積極性的，使他們依靠自己的已知，來主動地探索、擴展新知和解決某種問題的教學過程都是啟發式教學。華中師大的姜樂仁教授認為數學啟發式的教學體系，可以概括為三句話，即，三為主、兩結合、一核心。

 

三為主：一是指教學中要樹立以學生為主體的教學觀，充分調動學生學習的主動性、積極性，自覺地探究學習;二是要加強教師的主導作用，啟發思維，教給學法，善于引導而不包辦代替;三是在教學中要以教材為教、輔、學的主要依據，充分發揮教材的綜合功能。兩結合：一是指面向全體與因材施教相結合;二是以課內教學為主與課外學習活動為輔相結合。一核心：是指以啟迪思維，培養和發展智能，提高學生素質為核心。

 

2、讓學生在課堂上活起來。數學教學的成功與否，關鍵是我們的教學活動是讓少數人參與還是讓全體學生參與，是在同一層次上參與還是在不同層次上參與，是被動參與還是主動參與。我們的數學教學，必須克服教師滿堂講，學生被動聽，少數學生學習，多數學生陪坐的傾向，引導全體學生積極主動的參與到學習活動中去。真正做到四動四會。即每一個學生都能動腦、動口、動手、動筆，每一個學生都會聽、會想、會說、會做。

 

四、廣泛開展數學課上課下活動

 

開展數學活動可以有效激發學生思維的潛能，激發學生思考的興趣。從開展數學課外活動的經驗看，在一部分學生中，蘊含著發展數學思維能力的極大潛力。

 

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有人認為：數學無非是數字、符號、圖形的疊加，枯燥無味，很難進行德育教育。本人從事數學教學多年，在數學課堂上注重德育滲透。通過對教材的挖掘，可以對學生進行愛科學、愛祖國思想的教育，可以進行美學、哲學思想的滲透。

一、利用數學原理對學生進行愛科學反思想的滲透

數學原理具有嚴密的邏輯性和嚴謹的科學性，是真理的化身。在講解數學原理時，要多舉一些與人們的生活、工作與科研活動相關的實例，這樣有利于學生了解數學，熱愛數學，熱愛科學。例如在講數學歸納法原理時，首先要說明數學歸納法能起到完全歸納的作用，其原理在于同時滿足兩個條件：傳遞的基礎和傳遞的條件，兩者缺一不可。正面例子可以列舉多米諾骨牌效應，反面例子可以列舉。為什么要取締？是因為它不同時具備數學歸納法的兩個條件。雖然拼命鼓吹，使具備了傳遞的基礎，但“生病不用吃藥，只要練”不能成為傳遞的條件，在智者面前就不能傳遞下去。因此，是不科學的，它使人們的生命財產、社會秩序受到了嚴重破壞，它是一種，不能讓它危害人們，危害社會，必須堅決取締它。因此我們學生要熱愛科學，反對，拒絕。這樣自然而然地對學生滲透了熱愛科學，反對的思想。

二、利用數學成就對學生進行愛祖國思想的滲透

“四大發明”是國人引以自豪的科學成就。在數學領域亦是這樣，從古至今，中華民族對數學的貢獻不亞于其他民族。在講解一些數學概念和數學定理時，著重講解與這些概念和定理有關的背景知識，使學生增加對數學知識的了解，對我國數學成就的了解，從而增強民族自豪感，提高民族自信心，提高對祖國的熱愛之情。例如在講授二項式定理與楊輝三角形時，介紹我國古代數學家楊輝于13世紀就得出了二項式系數構成三角形的規律，比法國數學家帕斯卡得出同樣的三角形早了四百年。

三、挖掘數學美感，對學生進行美育思想的滲透

數學之美廣泛體現在數學公式與定理、圖形與圖像、運算與解答之中，它表現為簡潔美、對稱美、嚴謹美、和諧美、奇異美。

數學的簡潔美體現在形式的簡潔、數學規律應用的普遍性和廣泛性上，如一組復雜的數列可以用一個簡單的通項公式來表示。對稱美是數學美最重要的特征，是最能讓人感受得到的。如幾何對稱圖形、奇偶函數圖像、二項式定理展開式等。嚴謹美是指數學推理邏輯嚴密，以理服人，以數據、事實說話。如方程的解答，幾何的證明。和諧美是指數學中一些表面看來不相同的對象，在一定條件下可以處在一個統一體中。

滲透美育思想，也是要找準切入點，選好學生熟悉的例子。例如在講雙曲線時，可以列舉發電廠的雙曲線水塔，那外形優美、巍峨聳立的水塔就是一道壯麗的風景。體現了雙曲線的對稱美，更體現了工人階級的偉大。怎能不使學生對雙曲線的美而感染呢？

數學美是美的高級形式。教師要不斷提高自身的專業知識水平和美學素養，深入發掘和精心提煉教材中的美學因素，創設一個和諧、優美、愉快的學習氛圍，引導學生按照美的規律去發現美，感受美，鑒賞美和創造美。讓學生在美的熏陶中開啟心靈，以自己的知、意、情去追求客觀世界的真、善、美，達到美化心靈，凈化感情，陶冶情操的效果，幫助學生完善自我，樹立積極向上的人生觀和世界觀。

四、運用數學概念、公式、方法，向學生進行哲學思想的滲透

哲學是智慧學。柏拉圖有句名言：沒有數學就沒有真正的智慧。任何數學概念、公式都是哲學思想的結晶。例如函數概念的建立就是先考察具體的變化過程中兩個變量之間的對應關系，再撇開事物的具體的質的差別，專門抽象地研究兩個事物量的關系而得到的。

哲學的三大定律：對立統一規律，量變質變規律和否定之否定規律無一不在數學中體現。如實數與虛數、乘方與開方、原函數和反函數都相互依存、相互影響，構成對立統一關系。又如分段函數、圓錐曲線的統一定義則體現了量變質變關系。再如反證法、原命題和逆否命題又體現了否定之否定關系。

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基于大學物理課程的性質、特點以及學員的基本情況分析，在基礎教育過程中，要解決軍隊對軍校學員人才素質要求越來越高的要求，本人通過在教學過程中的調研和分析，對革新本科學員物理教學有以下幾個方面的思考。

一、科學構建學員物理課程教學內容體系

客觀分析學員的科學文化基礎，把握好教學內容的寬窄、深淺要求，本著“全面、夠用”及“小范圍，大幅度，點面結合，滾動推進”的原則，在不損害物理理論的系統性和完整性的前提下，重新對教學內容的廣度、深度進行規劃，更新課程內容。

1.把物理教學內容分成核心內容+擴展內容兩部分。適當降低知識的深度，合理擴展知識的廣度；適當降低技能技巧訓練，有效加強思想方法教育；既要注重科學教育功能，又要發揮人文教育功能；既要為后續課程奠定基礎，又要為長遠發展搭建平臺。以物理學的基本概念、基本規律、基本思想、基本方法和基本精神為主線，知識教學與方法教學并重，科學確定課程教學內容體系。教學中，我將教學內容分為A、B兩類，A類是核心內容，構成大學物理課程教學內容的基本框架；B類是擴展內容，它們常常是理解現代科學技術的基礎。同時，將物理學的基本理論與軍事高新技術緊密結合，開設了現代軍事高新技術的物理基礎選修專題內容。通過整合教學內容，努力做到知識聚焦、觀點深化、有輻射性，能縱橫聯系，以點帶面，實現基礎知識的有效遷移。

2.把物理教學中的經典內容與現代內容相融合、科學精神與人文精神相滲透、關注學科前沿、突出軍事特色。物理知識一直以“顯式”體現在課程內容中，但其思想方法常以“隱式”蘊涵在課程內容中。因此物理學具有科學知識、思想方法和人文精神等多元價值。在物理教學中強調物理文化育人功能的實踐。教學中注意提煉知識本質、揭示思想方法、展現創新過程、弘揚人文精神，給學員提供更深層次的精神文化啟迪。我們本科物理組整編了具有軍事特色的大學物理教材，把大量的軍事相關的事例融入到定理定律的講解，舉例中，這樣，既提高了學員的學習主動性，激發學生的學習興趣，又使學員有目的有意識的了解相關設備，為后續專業課程的學習打下堅實基礎。

3.鏈接相關課程，實現融合滲透。充分發揮物理學知識結構的同化、遷移和再生功能，加強大學物理與相關課程（如與數學、計算機、英語、軍事、人文等）的有機銜接、交融滲透。以大學物理教學為出發點，使物理學的基礎知識、基本思想、基本方法有效地遷移到其他學科教學，同時又將其他相關學科的知識、方法合理地移植到物理教學之中，實現物理課程與相關課程的有機滲透，使物理學知識與相關學科的知識、方法在物理教學中得到不斷地強化、深化。

二、加強推進物理課程學法及教學方法改革

開展素質教育有助于改善學員的知識結構、提升綜合素質，有助于革除學員中的“輕理論學習，重體能訓練；輕技能培養，輕素質養成”等不良思想，還可以在為學員滿足任職需要打下持續發展基礎的同時，也為終身事業的發展打下基礎，同時使得學習活動延伸到院校教育體系之外，讓學員享用終身。學法改革可以從以下兩個方面進行。

一是優化學員思維品質，推行自主學習模式；二是探索英語教學新模式，增強英語口語教學效果。目前，這兩種方法還在試行當中。

教學方法也包含了教學方法的現代化。除了教材內容教學內容的現代化，還涉及到教學方法、方式的改革，如引用國內外的好的方法，以及用計算機進行輔助教學，做物理試驗等等。近年來，國內外出現了不少比較好的教學軟件和新的智能教學工具，以及一些數學軟件（如Matlab，Maple等），掌握研究和在教學中運用它們，對于教學和教學改革來講，是一件具有深遠意義的事。在教學和研究的實踐中，我曾經對于有些教學內容，如角動量守恒，我就用動畫的形式給學員演示一下，這樣既比黑板上畫圖省時間，又能更形象的將守恒的思想展現給學員。這種方式把抽象的數學概念具體化，講清教學的基本內容及歷史淵源，調動學員主動學習精神，培養學員的創新意識，提高教學的效率等方面，起了積極的作用。

三、積極改進學員物理課程考核方式

改革考試形式――改變學生考前“習慣”。目前學員物理課程考核形式單一、內容單一，使學員過于關注解題技巧，忽視知識的內化，不利于促進學員科學素質的養成。因此考核不應限于筆試，應采用多種形式加強對學員平時學習成效與科學素質養成的考核力度，充分體現教育目標的全面性和教學內容的豐富性。我們物理組在教學中通過讓學員參與撰寫科技小論文、參加自主科技創新俱樂部，每年參加大學生物理創新競賽等方式，考核學員物理學習掌握情況，取得了明顯的成效。考試方式的改變，考試內容的調整，直接改變了以往一考定音的評價格局，從唯成績論變成了綜合考核。

四、結語

大學物理是對大學生進行創新素質與能力培養的極好課程，大學物理教學內容、教學方法、學法等方面進行的上述改革，對促進學生知識、能力、素質的綜合提高，起到了積極的效果。在新的教學理念中強調對學生開展自創新素質與能力培養的深層次研究與實踐，以此更好地發揮物理課程在人才培養過程中的積極作用，為實現知識與能力的雙重培養目標而努力。《大學物理》創新教學改革，任重而道遠，我們一定要沿著不斷創新的道路奮勇前進，努力為提高學員的綜合素質做出新的貢獻。

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物理學是各門自然科學的基礎，其研究問題、解決問題的思想方法適用于一切科學研究。正如偉大的物理學家費曼所言：學習物理學，就是要學習怎樣由未知進到已知的科學求知方法，就是要學習如何嘗試和糾錯，就是要學習一種普遍的自由探索的創造精神。大學物理課是高校實施素質教育的一門重要課程。傳統的理工科物理必修課為了培養研究和應用型人才，是為理工科學生后續課程學習打基礎，所以很強調“理論性”、“系統性”、“邏輯性”、“應用性”，并且有統一的教學大綱和采用統一閉卷考試。受此制約，物理學教育的育人功能不能充分發揮。因此有必要針對非理工科學生開設大學物理選修課來彌補普通物理教育的不足。大學物理選修課對體現科學教育與人文教育的融合，特別對提高非理工學生的科學文化素質起著重要作用。

一、大學物理選修課教學目標

大學物理選修課程教學內容并不是理工科物理教學內容的縮減，不能把大學物理選修課程體系當作理工科物理體系的縮影。大學物理選修課的教學目標主要是力圖使學生在有限的時間內了解物理學的基本內容，即物理學研究的是什么；培養學生獨立探求知識的探索精神；提供當代大學生必不可少的現代觀念和思維方式；開拓視野，讓學生了解物理學前沿；了解現代科學技術的物理基礎；了解物理學與社會、環境、能源等方面的關系，物理對人類社會文明的進步有什么貢獻與影響；了解科學家創造性的工作特點和研究方法，獲得科學方法論的教益與啟迪。

二、教學內容和課程體系

針對這一目標，大學物理選修課的教學內容和課程體系應通過身邊的物理、生活中的物理以及工程技術中的物理直到最新科學動向(如高溫超導、納米材料、反物質世界等)導入物理基礎知識，應強調：

1、定性與半定量，對計算能力要求不高[2]

由于非理工科學生的數學基礎普遍不高，因此為了讓此類學生對表現物質世界的運動規律有明確直認識，應采取定性、半定量及適度的定量方法來闡述物理學的概念、理論和規律。注重教學內容中的語言描述，降低物理學科中的定量要求，給出清晰的和較寬闊的物理圖像、科學觀點和思維方法，并注意將研究方法、思維方法滲透其中，以使學生既學到知識又領會了方法。[1]

2、增加物理學史的講授，幫助學生正確理解物理原理和物理概念

每一個物理概念、每一條物理定律的形成都離不開當時的歷史條件，都少不了物理學家的科學思想的邏輯發展和歷史行程。回顧這些物理概念、物理定律的逐漸建立的歷史過程，可幫助學生正確理解概念的內涵，正確運用物理定律來解決實際問題。

3、從哲學角度考察物理學的思想根基

古代物理學的理論形態實質上是自然哲學，它是未分化的包羅萬象的知識體系，把自然界當做一個整體而從總的方面來認識它。從16世紀起，自然科學開始從哲學中分化出來，物理學開始了它的近展時期。作為科學的世界觀和方法論，辯證唯物主義哲學在物理學研究過程中發揮著重要的作用。辨證唯物論認為，世界上一切客觀的東西都是永恒的運動和變化的，它從不把自身的理論當做一部不變結論的匯集，而看做是同樣必然地要不斷發展變化的斗爭。這樣的思想貫穿在物理學里，如：物理規律是普適的、場是運動變化著的、物質具有波粒二象性、能流是有方向的等等。

4、物理學方法論

在物理學的發展過程中，無數物理學家對物質世界的物理現象和事實進行科學實驗和科學思維，在建立物理概念、揭示物理規律的同時，逐漸形成了一整套研究物理學的科學思想和科學方法，從而產生了物理學方法論的科學。物理學的方法論是介于哲學原理和物理學理論之間，對物理學探索和物理學理論的建立和發展起指導作用的普適原理。課程中應向學生介紹研究物理學的行之有效的科學方法，如觀察和實驗、科學的抽象、理想實驗的方法、類比的方法、假說和模型的方法、歸納和演繹相結合的方法、數學公理化的方法等等，培養學生多維化、系統化和信息化的科學思維方式。

5、內容廣而新

覆蓋面要廣，除了介紹物理現象、物理規律的產生、發展、應用，更要闡明物理規律之間的相互聯系、物理學與其它學科的交叉發展和物理規律在生產實踐、生活實際和科技革命中所起的重要作用。當今世界科學技術迅猛發展，信息量擴大，知識更新速度快。物理學在近生了重大革命，出現了許多新的技術科學，并在實踐中獲得了重要應用。因此課程要充分體現近代物理學的內容以及當今某些物理前沿內容及其重大應用，以便學生對最新的物理學理論、應用及科技發展動態有一個全面的了解，這對學生的知識、能力、素質的培養來說，是十分必要的。三、教學方式與考核方式

1、教學方式

大學物理選修課不是進行系統的物理學理論知識學習與研究，而是從欣賞的角度，以科普的形式，力求輕松、有趣，側重身邊物理、生活中的物理及趣味物理，以消除學生的恐懼心理，這樣學生漸入狀態，學習的興趣和主動性會被激發和調動起來。在教學安排上，可以不強求系統性，不嚴格遵循物理學發展的順序，而是根據一些起源于物理學、現在已滲透到各學科甚至人文學科的概念、方法和技術開設若干專題講座，如航天技術、能源技術、信息技術、材料科學、物理學在醫學中的應用、地球系統、環境科學等。[3]

大學物理選修課的主要對象是非理工科學生，不需要講授繁瑣的理論推導過程，故傳統的“邊板書、邊講授”的方法不適用，而應盡量多地采用多媒體教學手段[4]。教師要花費大量時間學習和閱讀文獻，收集和制作課件、圖片、flas、音像影視資料，做到音像圖文并茂、生動直觀、引人入勝地傳遞教學信息，以便取得較好的教學效果。

2、考核方式

與強調“理論性”、“系統性”、“邏輯性”的理工科物理不同，大學物理選修課可以不采用解題、統一閉卷考試的方式來考核學生的學習情況，而可以采取多元化的考核方式：讓學生查找文獻撰寫專題論文；撰寫讀書報告、課程心得體會；由學生獨立完成演示實驗或自我設計探索性實驗；甚至分組研討某些物理問題或口試答辯等等[5]。

物理學是研究自然界最普遍規律的科學和最成熟的自然科學。當今世界科學技術以前所未有的速度發展，不同學科、不同專業領域相互交叉、相互滲透和相互融合的趨勢更加明顯。這要求課程結構要趨向綜合化，文理要相互滲透。開設大學物理選修課可以彌補普通理工科物理教育的不足，對非理工科學生融合自然科學與人文科學的知識結構具有啟迪思維、萌生感悟、提供思想方法、樹立創新精神和提高科學文化素質的促進作用。

【參考文獻】

[1]徐婕，詹士昌，楊建宋.加強文科專業學生的科學素質教育[J].浙江工業大學學報(社會科學版)，2005，4(2):180-184.

[2]周雨青.東南大學文科物理教學改革的反思[J].高等工程教育研究，2000(2):89-92.