引論：我們?yōu)槟砹?3篇初中數(shù)學概念課教學范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。

篇1

問：反比例函數(shù)的解析式為？

師：這節(jié)課，我們研究在直角坐標平面中反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

出示課題：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）

（一）三個操作，確定觀察實例

（1）列表 （2）描點 （3）連線

師：按照自變量從小到大，即按點從左到右，用光滑的曲線連接，并向兩方伸展。所畫圖像向兩方延伸，會不會與坐標軸相交？

小結(jié)：根據(jù)解析式，如果x所取值的絕對值越來越大，那么y的對應(yīng)值的絕對值越來越小；而x所取值的絕對值越來越小（不為零），則y的對應(yīng)值的絕對值越來越大。由此可知，圖像向右或向左延伸，與x軸越來越靠近；圖像向上或向下延伸，與y軸越來越靠近，但都不會與坐標軸相交。

操作2（師生同步畫圖）

類比操作1，畫反比例函數(shù)的圖像。

（1）列表 （2）描點 （3）連線

師：對學生畫圖中出現(xiàn)的問題進行白板講評，引導學生小結(jié)畫反比例函數(shù)圖像應(yīng)注意的事項。

3.操作3（學生獨立畫圖）

畫反比例函數(shù)的圖像。

（老師示范 自變量x的取值、描點）

（二）三次類比，分析本質(zhì)屬性

師：我們前面研究正比例函數(shù)是通過圖像得到性質(zhì)，這里我們同樣通過函數(shù)圖像來歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)。

問：正比例函數(shù)的圖像是什么？那么反比例函數(shù)的圖像是什么？（投影表格）

完成正反比例函數(shù)圖像部分的填寫

1.類比思考

問：正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？

師：觀察、比較上面四個函數(shù)的圖像，類比正比例函數(shù)性質(zhì)的研究，請各小組從”圖像的位置分布、函數(shù)的增減性”幾個方面討論反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)。

討論參考問題：

（1）函數(shù)的圖像分別位于哪幾個象限內(nèi)？

（2）隨著圖像上的點的橫坐標x逐漸增大，縱坐標y是怎樣變化的？

（3）圖像的每支都向兩方無限延伸，它們可能與x軸、y軸相交嗎？為什么？

2.類比歸納

反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k）的性質(zhì)：

（邊歸納邊完成表格）

分組討論，修正性質(zhì)

師：以函數(shù)為例，若在第一象限的分支上取兩點，如A（1，6），B（3，2），可知自變量x的值逐漸增大，y的值隨著逐漸減小；若在第三象限的分支上取兩點，如C（-1，-6），D（-3，-2），可知自變量x的值逐漸增大，y的值隨著逐漸減小。但如果，分別在第一、三象限各取一點，如A（1，6），D（-3，-2），是否符合這一增減性規(guī)律？

生：應(yīng)該加上“在每個象限內(nèi)”或“在對于每個分支而言”或“當x>0或x

3.類比小結(jié)

對照表格，談?wù)務(wù)幢壤瘮?shù)圖像和性質(zhì)的異同點。

（三）三層練習，進行鞏固運用

（1）比例系數(shù)k分別是多少？

（2）圖像分別在哪些象限？

（3）圖像在每個象限內(nèi)，y的值隨x的值的變化而怎樣變化？

課堂小結(jié)

談?wù)勀銓W習的收獲和體會

（學生沒有提到的部分，老師通過引導直接講解，幫助學生進行小結(jié)）

師：同學們回答的很好，這節(jié)課我們不僅學習了畫反比例函數(shù)的圖像，還研究了它的性質(zhì)，更重要的是我們感受了學習知識的方法。上節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的概念，這節(jié)課我們學習了如何畫反比例函數(shù)的圖像，歸納得出了反比例函數(shù)的性質(zhì)，下節(jié)課我們將運用這些性質(zhì)來解決一些問題。

二、對數(shù)學概念課教學設(shè)計的幾點思考

“反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)”的內(nèi)容教學，學生在前面已經(jīng)學習了正比例函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的解析式。本節(jié)課的教學重難點有兩個：一是會用描點法畫反比例函數(shù)的圖像；二是結(jié)合圖像分析歸納反比例函數(shù)的基本性質(zhì)，并掌握這些性質(zhì)。

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)較正比例函數(shù)而言，較難操作畫圖，比較抽象，不易理解。這堂課力求在學生已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，讓學生在動手操作、性質(zhì)比較、自主探究的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)新知識，從而促進學生對有關(guān)反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的知識構(gòu)建。

（一）注重兩種數(shù)學概念學習形式的有機結(jié)合

數(shù)學概念學習主要有兩種形式：一是數(shù)學概念形成，二是數(shù)學概念同化。數(shù)學概念形成需要的是對物體或事件的直接經(jīng)驗，從這些物體或事件中抽象出它們的共同屬性。而在數(shù)學概念同化的過程中，重點在于學生把新知識與頭腦中已有的有關(guān)知識聯(lián)系起來。但兩者不是互相排斥的，在數(shù)學教學中可以把這兩種數(shù)學概念學習形式有機的結(jié)合起來，常常能收到較好的效果。

本例中設(shè)計了三個操作、三次類比、三層練習，讓學生經(jīng)歷了“觀察操作實例——分析本質(zhì)屬性——修正本質(zhì)屬性——練習簡單運用”等幾個階段，這里運用的是數(shù)學概念形成的學習形式。本例從具體的操作實例出發(fā)，對反比例函數(shù)從k>0和k

通過數(shù)學概念形成和數(shù)學概念同化兩種學習形式的結(jié)合運用，學生對“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”既有感性認識又有理性認識，從具體到抽象，符合人的認識規(guī)律，提高了教學效率，使學生能夠在較短的時間內(nèi)正確理解數(shù)學概念所反映的事物的本質(zhì)屬性。

（二）注重數(shù)學思想方法的滲透

對數(shù)學而言，知識的發(fā)生過程，實際上也就是思想方法的發(fā)生過程。因此，概念的形成過程、結(jié)論的推導過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的被揭示過程等都是向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法的極好機會。

本例的一個重難點是“理解和掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”。在性質(zhì)歸納中設(shè)計了“類比思考”、“類比歸納”、“類比小結(jié)”三個環(huán)節(jié)，對正反比例函數(shù)進行充分的類比，讓學生更好的體會利用函數(shù)圖像來研究函數(shù)性質(zhì)的研究方法，降低學習難度，對反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的掌握會更好。另外，本課將反比例函數(shù)分成“k>0”和“k

數(shù)學的概念、性質(zhì)和定理等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而基本的數(shù)學思想方法卻隱含在知識的教學過程中，是無“形”的，并且不成體系散見于教材各章節(jié)中。在概念課的教學過程中，我們老師應(yīng)注意把握好數(shù)學思想的滲透時機，尋找適合學生的認知發(fā)展水平的滲透方法。

（三）注重數(shù)學概念的過程教學

數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過程，是課程目標內(nèi)容，也是課程學習內(nèi)容。在數(shù)學概念課教學中，要抓住數(shù)學概念的本質(zhì)屬性及其內(nèi)部聯(lián)系，結(jié)合學生的能力狀況及知識水平，采用多種方式，組織學生參與概念的分析、概括、形成過程，變“成果教學”為“過程教學”。

例如在“反比例函數(shù)增減性”的教學中，不是直接給出“在每一象限內(nèi)”這一前提，而是先由學生類比得出“k>0時，y的值隨x的增大而減?。籯

學生在這一討論后，提出了不同的修正方案，有“對于每一個分支而言”、“對于每個象限”而言、“當x>0時”等。這一開放性的教學策略，為學生提供更多的機會和時間，讓學生提問和質(zhì)疑、嘗試和探究、討論和交流、歸納和總結(jié)，使課堂成為學生能動地、創(chuàng)造性的生成過程，避免了把數(shù)學概念絕對化，讓學生形成“正確的答案可能不止一個”的認識。

篇2

數(shù)學概念是學好數(shù)學的基本步驟.受傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響，大部分教師往往習慣于教授學生更多的解題技巧，造成了“重解題，輕概念”的不良教學與學習風氣，結(jié)果致使解題技巧與數(shù)學概念難以進行結(jié)合應(yīng)用，學生們自然抓不住題目的精髓，也很難進行進一步的知識探索.通過學習數(shù)學基礎(chǔ)概念，有利于學生抓住數(shù)學題目的本質(zhì)，并且運用一系列系統(tǒng)知識對答案進行分解與轉(zhuǎn)換，從而更好地完成數(shù)學任務(wù)，提高整體數(shù)學水平.本文基于數(shù)學概念課程的重要性以及其本身的關(guān)鍵程度，對初中數(shù)學概念課程教學中存在的問題以及具體的應(yīng)對措施進行了系統(tǒng)的闡述，并提出了深入的見解與具體的應(yīng)對措施.

二、數(shù)學概念課程教學的意義

經(jīng)過廣泛的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在眾多初中課堂的概念性教學中，如果教師能夠很好地重視概念性的詳細講解與實`，并將數(shù)學概念合理地應(yīng)用到具體的解題過程中，恰當把握概念與解題之間的關(guān)系.通過這種教學方式，不但能夠使學生直接掌握基本數(shù)學概念，而且容易調(diào)動學生的學習積極性，充分展現(xiàn)“以學生為本”的基本教學理念，增強學生主體的思維力、創(chuàng)造力以及良好的應(yīng)試能力，從而循序漸進地引導學生在學習中學會思考、學會發(fā)現(xiàn)、學會探索.

在此基礎(chǔ)上，教師真正成為一名教學的引導者、實踐者與傳授者，因為有了基礎(chǔ)概念的鋪墊，教師在教授具體的題目應(yīng)用時便會輕松很多.因此，教師可以在引導的基礎(chǔ)上鼓勵學生學會探尋、學會思考、學會舉一反三，從而更有利于培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習素養(yǎng)，提高學生數(shù)學學習成績，完成數(shù)學教學目標.

三、數(shù)學概念課程的教學問題淺析

在初中教學中，由于數(shù)學知識繁復雜亂，學生又面臨升學的強大壓力.因此，在進行實際的教學實踐時，教師往往不自覺地將講課重點偏向于習題的練習與講解，而對于基本的概念便只是一帶而過，從而導致學生對概念理解不清.具體看來，在數(shù)學概念性教學中，主要存在以下幾個主要問題.

（一）教師對概念課程不夠重視

初中數(shù)學概念往往繁多復雜，有許多重要的概念又有許多次要的概念，除了根據(jù)概念本身進行區(qū)分，教師的引導也起到了很大的作用.有的教師喜歡根據(jù)自己的理解為學生區(qū)分概念的重點，而不是從數(shù)學體系的完整性出發(fā)，就更談不上結(jié)合學生的具體學習情況了.比如，筆者有一次隨意性聽課時，一位教師講相交線時，對鄰補角概念生搬硬套，沒有去理解幾何定義，抽象、歸納出這個定義的本質(zhì).有些核心的數(shù)學概念，就是可以反映數(shù)學現(xiàn)象、揭示數(shù)學本質(zhì)的概念，是教師在教學過程中不容忽視的重點概念，比如，方程概念及其性質(zhì)；而有些概念只在教材上出現(xiàn)過一次或者是很少出現(xiàn)，這種概念教師應(yīng)該引導學生進行自主學習，比如，加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)的定義.

（二）問題設(shè)置存在缺陷，學生學習質(zhì)量不高

數(shù)學問題是學生學好數(shù)學的關(guān)鍵，教師要注意培養(yǎng)學生的“質(zhì)疑”能力，養(yǎng)成良好的問題思維和問題意識.通過大量的調(diào)研發(fā)現(xiàn)，教師的問題設(shè)置質(zhì)量不高，學生學習的積極性遠遠不夠.教師布置課前預習，其實就是對數(shù)學概念的提前理解、深入思考.通過課前預習，學生可以借此機會認真研讀教材的概念，根據(jù)自己所學發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，從而解決問題，這就要求教師在進行問題設(shè)置時，要明確界定問題的針對性領(lǐng)域.

（三）數(shù)學模型引用不當

所謂學生的思維能力就是指在數(shù)學概念、數(shù)學公式、數(shù)學計算、數(shù)學應(yīng)用技能的學習中，學生所能開發(fā)的最大思考力.數(shù)學概念是對客觀數(shù)學關(guān)系進行抽象的整合、概括的結(jié)果，因此，在教授數(shù)學概念時要格外注意通過具體的習題案例引導學生進行分析、掌握，從而啟發(fā)學生的思維能力.比如，教學同底數(shù)冪的乘法時，可以采取探究法和類比的方法.目前，數(shù)學教學缺乏具體的實踐模型，學生憑空想象一個數(shù)學概念，思維能力自然得不到很好的啟發(fā)，也不可能提出針對性的創(chuàng)新見解.

四、數(shù)學概念課程的教學對策研究

（一）教師要培養(yǎng)系統(tǒng)的概念課程思維

教師在進行具體的概念課程教學時，首先要從整體上把握該概念在整章中的重要價值，再根據(jù)概念的價值性進行系統(tǒng)的教學.例如，對于極其重要的反比例函數(shù)的應(yīng)用，教師在進行授課時，首先，要具體講解反比例函數(shù)的性質(zhì)，然后，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，為學生們講述反比例函數(shù)在實際應(yīng)用中的具體應(yīng)用.將應(yīng)用中所表達的具體含義形象地轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言，用正確的數(shù)學符號將題目正確地解答出來.另外，反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的具體理解是解答實際應(yīng)用的基礎(chǔ)，因此，教師必須對此進行系統(tǒng)的講解，形成一個完整的網(wǎng)絡(luò)體系，使知識環(huán)環(huán)緊扣、無限延伸.

（二）整合新舊數(shù)學概念，提高問題設(shè)置質(zhì)量

初中數(shù)學知識容量大、視野廣，知識繁多且不易掌握.在初中三年的學習過程中，學生會學到諸多的數(shù)學基礎(chǔ)概念，其中不免有許多極其相似、容易混淆又難以具體區(qū)分的基礎(chǔ)概念.因此，在學習過程中要格外注意以前學過的數(shù)學概念與新知識之間的結(jié)合.比如，在講解“各種方程”概念時，教師要注意重點講解一次方程與二次方程的基本不同，要注意兩者概念之間的具體聯(lián)系，形成基本的概念體系并且教授給學生.讓學生在原有概念理解的基礎(chǔ)上，對新概念進一步區(qū)分，并且抓住學習重點，引導學生融會貫通，對數(shù)學概念做到充分的理解.

（三）結(jié)合實際，具體應(yīng)用

數(shù)學是一門研究數(shù)量關(guān)系和邏輯符號的科學，具有抽象性、應(yīng)用性和復雜的邏輯思維性.初中數(shù)學的抽象性更加明顯，在學習數(shù)學的過程中，如果學生不能充分理解數(shù)學概念的深層含義，將會對數(shù)學題目的解答造成很大的困擾.數(shù)學知識源于實際，同時又高于實際，怎樣更好地做好概念性教學，一個基本的教學準則就是將所教概念進行合理的轉(zhuǎn)換，將其與具體實際相結(jié)合，讓學生對數(shù)學基本概念進行實際的應(yīng)用.比如，在學習第一章“有理數(shù)”的相關(guān)概念時，教師可以形象地將有理數(shù)與加減法充分結(jié)合起來，再引入符號進行實際計算.通過具體例子的具體講解，使學生能夠更加直觀地了解到相關(guān)概念的實際意義，便于學生開展新的學習內(nèi)容，提高整體學習效率.

（四）合理建模，因材施教

由于數(shù)學概念的重要性不同，學生的實際學習水平不一，因此，在進行具體的概念課程教授時，要根據(jù)學生不同的掌握水平建立合理的數(shù)學模型，對學生做到因材施教.比如，對于成績較差的學生要先引導其掌握基本概念，對于理解能力強、分析透徹的學生，教師要引導其在理解概念的基礎(chǔ)上進行深入的探索，掌握概念的應(yīng)用以及實際的習題訓練.比如，對于等腰三角形，我們要從邊來看，也要從角去判斷.這是從形上和數(shù)量上來看，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合和分類討論，也是幾何學習的一大通類，從形上定義和數(shù)量（位置）上理解.

五、結(jié)語

數(shù)學概念課程在初中數(shù)學教學中起到了決定性的作用，抓牢數(shù)學概念不僅有利于數(shù)學知識點的有效整合，更有利于數(shù)學成績的整體提高.因此，本文結(jié)合初中學生具體學習情況，對數(shù)學概念課程的教學進行了具體有效的研究.旨在從根本上打牢學生的數(shù)學學習基礎(chǔ)，從而提高數(shù)學成績，培養(yǎng)學生靈活的數(shù)學思維和完備的數(shù)學技能.

篇3

初中數(shù)學概念往往是一個抽象思維的過程，作為數(shù)學教師應(yīng)該如何根據(jù)學生的年齡特征及認知能力使抽象的數(shù)學概念通過學生現(xiàn)有的知識及生活經(jīng)驗去認識概念，進而讓學生獲得對數(shù)學的理解，同時，在思維能力，情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展。在初中數(shù)學概念教學中，應(yīng)讓學生在生活情感中感悟概念，重視概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程，在知識的層層深入中體驗概念的螺旋上升，感受數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，增強使用數(shù)學的知識，即在引入基礎(chǔ)知識上通過分析、比較、綜合、抽象、概括等邏輯思維方法，把握事物的本質(zhì)和規(guī)律，從而形成概念。

1 數(shù)學概念的形成應(yīng)注意概念的引入及復習舊概念的基礎(chǔ)上引入新概念

新課程標準下的初中數(shù)學教材，一改以往舊教材中嚴密的知識體系和嚴謹?shù)臄?shù)學概念體系，對概念的描述、概括不再特別注重其表達形式，新課程標準強調(diào)要“關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式。”因此，在初中數(shù)學概念教學中應(yīng)注意：

1.1 從學生已有的生活經(jīng)驗，熟悉的具體事例中引入數(shù)學概念。

從學生已有的生活經(jīng)驗，熟悉的具體事例引入數(shù)學概念。如教學“圓”的概念引入前，可讓同學們聯(lián)想生活中見過的車輪、太陽、硬幣、五環(huán)旗等實物的形狀，再讓學生用圓規(guī)在紙上畫圖，也可用準備好的一定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉(zhuǎn)一周，從而引導學生自己發(fā)現(xiàn)的形成過程，進而總結(jié)出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等，從而歸納形成“圓”的概念，又如在講解“梯形”的概念時，可通過學生常見的梯子及堤壩的橫截面等生活現(xiàn)象中直觀圖形，引出“梯形”的概念。

1.2 在復習舊概念的基礎(chǔ)上引入新概念。

概念復習是在已有認識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進行的。很多新概念往往與舊概念有著一定的聯(lián)系。因此，作為教師，在教學新概念前，如果能對學生認識結(jié)構(gòu)中原有的適當概念作一些類比引入新概念，則有利于促進新概念的形成。例如：在教學“一元二次方程”時，就可以先復習一元一次方程，因為一元一次方程是基礎(chǔ)，一元二次方程是延伸，復習一元一次方程符合知識的邏輯性。通過比較得出兩種方程都是含一個未知數(shù)的整式方程，差異僅在于未知數(shù)的最高次數(shù)不同，由此，很容易建立起“一元二次方程“的概念。

2 分析數(shù)學概念的含義，揭示其本質(zhì)

數(shù)學概念嚴謹、準確、簡練。教師在講授一些概念時，要逐步深入剖析概念的定義，通過概念的關(guān)鍵字、詞句幫助理解概念的含義并掌握概念，例如，在講解“圓周角”的定義時，必須抓?。?）、頂點在圓上；（2）、兩邊同圓相交這兩個條件缺一不可，再與圓心角相比，圓心角只強調(diào)頂點在圓心，而不必強調(diào)兩邊位置，其原因是頂點在圓內(nèi)的角，兩邊必定與圓相交，而頂點在圓上的角，則兩邊不一定與圓周相交，因此，圓周角必須強調(diào)兩邊與圓的位置關(guān)系。又如在講解“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦”這個定理時，必須讓學生理解被平分弦應(yīng)不是直徑，而直徑也是弦，且任意兩條直徑必定平分，但不一定存在垂直的關(guān)系，所以，在教學中教師必須讓學生抓住關(guān)鍵字、詞句，并通過具體一些的圖形進行分析關(guān)鍵詞的含義，使學生加深對概念的理解。

3 概念的記憶

初中數(shù)學的概念，往往比較抽象，學生對概念的記憶不夠牢固，在運用概念解題時會出現(xiàn)似是而非的感覺，從而導致答案的錯誤。因此，教師在講完每一單元的概念時，可通過以下方法讓學生加深記憶。

3.1 易混淆的概念，找出其聯(lián)系和區(qū)別，以達到清晰的記憶。

任何一個概念都有它內(nèi)涵和外延，外延的大小與內(nèi)涵成反比關(guān)系，把握概念內(nèi)涵與外延，能大大增加學生對概念的清晰度，提高鑒別能力，避免解題的錯誤，為此，把發(fā)散的概念同類似的相關(guān)概念進行比較、方法運用及聯(lián)系，也就顯得十分重要，例如，在講究“等弧”的概念后，為避免學生與“長度相等的弧”相混淆，教師可結(jié)合兩者聯(lián)系及區(qū)別進一步講解，前者包括兩項內(nèi)容：（1）、長度相等；（2）、形狀相同。而后者只強調(diào)長度相等。因此，等弧一定是長度相等的弧，但不一定是等弧。通過這樣的聯(lián)系與區(qū)別，學生加深了對概念的理解，避免混淆，從而提高學生認識概念的能力。

3.2 并列概念，舉一反三易記憶。

有些數(shù)學概念屬于并列概念，教學過程中可通過縱橫對比，在類比中找特點，在聯(lián)想中找共性，把數(shù)學知識系統(tǒng)化，以便于學生輕松記憶概念。如“一元一次方程”的概念，只含有一個未知數(shù)，并且求知數(shù)的指數(shù)為一（次）的整式方程叫“一元一次方程”，學生若注意了“元”與“次”的含義，則一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成。同樣對于“一次函數(shù)”及“二次函數(shù)”等概念也可用上述方法進行類比，從而使學生記憶達到最佳的效果。

3.3 從屬的概念，圖表助記憶。

有從屬關(guān)系的概念其外延之間有著相互包含的關(guān)系，在復習相關(guān)概念時若通過圖表形式表現(xiàn)，能使概念系統(tǒng)化、條理化，有助于學生的記憶及理解。

當然，概念的教學還應(yīng)注意加強概念的鞏固及應(yīng)用（包括實際應(yīng)用），鞏固可通過練習及作業(yè)進行，教師可結(jié)合練習及作業(yè)中學生出現(xiàn)的錯誤及點評，指出學生在運用概念解題中出現(xiàn)的誤區(qū)并及時糾正，以鞏固概念。實際應(yīng)用就是讓學生體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，增強學生用數(shù)學的意識，實現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學”。在教學過程中，教師應(yīng)重視把握與生活實際聯(lián)系的因素，使學生掌握概念，并能夠應(yīng)用概念解決生活中的數(shù)學問題，如“測量樹高及旗桿的高度”，教科書安排在九年級下冊相似三角形和銳角三角函數(shù)之后的一個課題學習，目的就是讓學生運用相似三角形和銳角三角函數(shù)的概念知識解決相關(guān)問題，以實現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學”。

4 結(jié)束語

總之，新課程標準下初中數(shù)學概念是數(shù)學學習的一個基礎(chǔ)，也是初中數(shù)學教學的重要組成部分。因此，作為數(shù)學教師，應(yīng)重視數(shù)學概念的教學，根據(jù)學生的年齡特點及認識規(guī)律，面向全體學生，多方面、多角度的嘗試各種教法，綜合運用各種教學方法，一定能夠增強初中數(shù)學概念教學的有效性，從而全面提高初中數(shù)學的教育教學質(zhì)量。

參考文獻

[1] 2000年教育部頒布《九年制義務(wù)教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱（試用修訂版）》.

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[3] 龐曉婷，《初中數(shù)學概念教學談 》[J] 寧夏教育 2000年10期.

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概念的課堂教學大致經(jīng)歷以下幾個環(huán)節(jié)：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相關(guān)概念的聯(lián)系與區(qū)別、概念應(yīng)用舉例、概念的鞏固練習。

一、概念的引入

概念的引入是概念課教學的起始步驟，是形成概念的基礎(chǔ)。在概念課的引入上，要樹立起讓學生自己去發(fā)現(xiàn)的觀念，如果能讓學生產(chǎn)生認知沖突，對學習新概念的必要性產(chǎn)生需求，并主動發(fā)現(xiàn)新概念是最佳途徑。對于情境的設(shè)計，要結(jié)合概念的特點恰當?shù)剡x取，特點不同，引入形式也就會存在差異：我們提倡借助生動、豐富的實際問題引入概念，能夠與學生的生活密切結(jié)合，這樣往往比較具體、形象，學生容易理解，也比較容易從中提煉出概念的本質(zhì)屬性，下面介紹概念引入的三種想法：

1、聯(lián)系概念的現(xiàn)實原理引入新概念

2、從具體到抽象引入新概念

例：對于“用字母表示數(shù)”的教學，教師展示熟悉的生活實例，確立了一個學生熟悉的認知對象，由學生熟悉的鋪地用的各種形狀、各種顏色的地磚鋪地時的圖案入手。讓學生初步體會到表示任意性、一般性的問題時需要一個新的表示數(shù)的方法，體會到這類問題不用字母表示不行了，為學生創(chuàng)設(shè)了一個“字母表示數(shù)”的必要性的學習情節(jié)，使學生認識到“字母表示數(shù)”的重要性，從而激發(fā)了學生進一步探索有關(guān)內(nèi)容的欲望，學生自己認為重要的、有用的東西，他們才能百分之百的經(jīng)歷、主動、積極地投入到所要做的事情中來，這樣的學習才是最有效果的。

3、用類比的方法引入概念

類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。

二、概念的剖辨

概念生成之后，應(yīng)用概念解決問題之前，往往要進行概念剖析，即用實例（包括正例與反例）引導學生分析關(guān)鍵詞的含義，包括對概念特性的考察，可以達到明確概念、再次認識概念本質(zhì)的目的，還可以從中體會概念中所呈現(xiàn)的轉(zhuǎn)化問題的方法，這是最基本、最重要的方法。在概念剖析練習中，進一步體會概念的內(nèi)涵與外延，認識函數(shù)的本質(zhì)。此外，在剖析概念時通常要對概念的多種表示語言進行轉(zhuǎn)化，數(shù)學語言主要是文字敘述、符號表示、圖形表示，要會三者的翻譯，同時更重要的是強調(diào)符號感。

三、相關(guān)概念異同

數(shù)學概念不是孤立存在的，概念間都有著千絲萬縷的聯(lián)系，概念教學還應(yīng)該承擔著建立與相關(guān)概念的聯(lián)系的任務(wù)，教學時，要引導學生試著對概念進行適度的聯(lián)系與發(fā)散，努力找出概念間一些體現(xiàn)共性的東西，以使學生形成功能良好的認知結(jié)構(gòu)。

四、概念的例習

概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數(shù)學概念的掌握，并且在概念的運用過程中培養(yǎng)學生的實踐能力。因此在數(shù)學教學中不僅要注意概念的形成過程，也要注意概念的應(yīng)用。根據(jù)不同概念的特點，采用恰當?shù)慕虒W手段，激勵學生實現(xiàn)對概念的理解，才能使學生學得好、學得牢。這一階段，主要是選用有代表性的簡單例子，使學生形成用概念做判斷的具體步驟。

當學生在解決問題的過程中遇到困難時，讓學生養(yǎng)成“不斷回到概念中去，從基本概念出發(fā)思考問題、解決問題”的習慣，另外，加強概念聯(lián)系性的教學，從概念的練習中尋找解決問題的新思路。

五、概念的背景

數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學概念的背景、歷史與文化是數(shù)學概念教學的組成部分，是向?qū)W生滲透德育教育的好載體。許多數(shù)學概念都是有其歷史背景，都蘊含著悠久的歷史與文化，教學中我們要讓學生充分受到優(yōu)秀文化的熏陶，提高學生的數(shù)學文化修養(yǎng)和素質(zhì)。

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每當學生用一個新的概念時,教師都應(yīng)讓其感到有必要學習這個概念,從而使他全身心地投入到下面的學習中去。要做到這一點有時并非輕而易舉,而是要費一番周折的。因此,合理地“引入”就顯得尤為重要。

1.以史為引。

在講授新概念時,教師結(jié)合課題內(nèi)容,適當引入數(shù)學史、數(shù)學典故或數(shù)學家的故事,往往能激起學生的學習興趣、熱情。如講“無理數(shù)”時,教師可由無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)者希伯索斯捍衛(wèi)真理的英勇故事引入等。

2.以舊帶新。

在數(shù)學中有很多概念和以往學習的舊概念有密切的聯(lián)系。因此,在學習這些概念時,教師可在復習舊概念的基礎(chǔ)上類比引入新概念。如在講“一元二次方程”概念時,教師可先復習一元一次方程的概念,讓學生理解什么是“元”和“次”,接著寫出一個一元二次方程如x2+2x-1=0,讓學生將其與一元一次方程進行比較,找出異同,從而得出一元二次方程的概念。這樣既自然,又利于學生理解、記憶。再如不等式可類比方程引入,分式可類比分數(shù)引入,等等。

3.猜想導入。

“數(shù)學的發(fā)展并非是無可懷疑的真理在數(shù)學上的單純積累,而是一個充滿了猜想與反駁的過程”。因此,在概念引入時,教師應(yīng)讓學生依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定經(jīng)驗與事實的推測性想像,讓學生經(jīng)歷數(shù)學家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段,以培養(yǎng)學生敢于猜想的習慣,形成數(shù)學直覺,發(fā)展數(shù)學思維。

4.從“需要”入手。

有的概念可以從解決數(shù)學內(nèi)部的需要來引入,如“負數(shù)”概念的教學,教師可以從溫度計上的零下溫度入手,引導學生感知現(xiàn)實生活中存在比零更小的數(shù),但用以前學過的數(shù)無法表示出來,產(chǎn)生了思維沖突,從而有必要引入“負數(shù)”這一比零更小的數(shù)來表示這一部分數(shù),導入自然,恰到好處。

5.直觀操作導入。

實踐出真知。手是腦的老師,學生通過動手操作、實踐,往往可以理解一些難以理解的概念。因此在教學中,教師可密切聯(lián)系數(shù)學概念在現(xiàn)實世界中的實際模型,通過對事物、模型的觀察、操作、比較、分析,進而自然地引入概念。

二、自主合理地形成概念

從學生學習數(shù)學概念的心理過程來看,概念的形成大致有概念同化和概念形成兩類。其中概念同化是指學生以原有知識為基礎(chǔ),教師以定義的方式直接向?qū)W生揭示概念的方式;概念形成是指從大量的具體例子出發(fā),從學生肯定經(jīng)驗的例證中,以歸納的方式概括出事物的本質(zhì)屬性。

但是,初中生已有的認知結(jié)構(gòu)還不夠充分,知識經(jīng)驗還很貧乏。顯然,概念同化的方式對其是不適的。所以,初中生掌握概念的典型方式還是概念形成。因此,在具體的教學中,教師應(yīng)重視概念的形成過程。此環(huán)節(jié)教師絕不能包辦代替,應(yīng)讓學生積極、主動地參與概念的形成過程。

三、準確、無誤地理解概念

1.語言表述要準確。

概念形成之后,教師應(yīng)及時讓學生用語言表述出來,以加深對概念的印象。語言作為思維的物質(zhì)外殼,教師可從學生的表述中得到反饋信息,了解、評價學生的思維結(jié)果。如概括圓的定義時,有的學生會漏掉“在同一平面內(nèi)”這個條件;講分式的基本性質(zhì)時,有的學生會了“零除外”這一條件等。教師讓學生自己把這些概念表述出來,及時發(fā)現(xiàn)問題,并加以糾正,給學生一個準確的表象,這樣既能培養(yǎng)學生的語言表達能力,又能發(fā)展他們的思維能力。

2.揭示概念的外延與內(nèi)涵。

數(shù)學概念的內(nèi)涵是指概念所反映的數(shù)學對象的本質(zhì)屬性,反映的是“質(zhì)”的方面,如“由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形”、“兩邊之和大于第三邊”、“內(nèi)角和為180?”等都是“三角形”這一概念的內(nèi)涵。數(shù)學概念的外延是指數(shù)學概念所反映的對象的數(shù)量或范圍,反映的是“量”的方面。如銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是“三角形”這個概念的外延。充分揭示概念的內(nèi)涵和外延有助于學生加深對概念的理解。

3.加深對表示數(shù)學概念的符號理解。

數(shù)學概念本身就較為抽象,加上符號表示,從而更加抽象化,因此教師必須使學生真正理解符號的含義。如有學生會將sin(-θ)中的記號sin與(-θ)認為是相乘而錯誤地理解為sin(-θ)=-sinθ中左邊的符號是提出來的,所以教師要一開始就幫助學生正確地理解這些符號的意義,盡量克服學生發(fā)生類似的錯誤。

四、在靈活運用中鞏固概念

鞏固是概念教學的重要環(huán)節(jié)。心理學原理告訴我們:概念一旦獲得,如不及時鞏固,便會被遺忘。除了正確復述之外,教師還要引導學生在靈活運用中發(fā)展鞏固相應(yīng)的概念。

1.嘗試錯誤,鞏固概念。

每一個數(shù)學概念都有這樣或那樣的限制條件,如果忽略了這些條件就可能導致解題的失誤。因此,學生鞏固概念時可以允許適當“示錯”,以加深印象,從而真正認識概念的本質(zhì)。

2.利用變式,鞏固概念。

所謂變式,就是教師使提供給學生的各種感性材料不斷變換其表現(xiàn)形式,使非本質(zhì)屬性時有時無,而本質(zhì)屬性保持恒在。在幾何教學中教師常常采用“標準圖形”,學生就有可能把非本質(zhì)的屬性如圖形的位置、大小等當作本質(zhì)屬性,而造成錯誤。恰當運用變式,能使學生的思維不受消極定勢的束縛,實現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換。

五、在概念系統(tǒng)中深化概念

數(shù)學是一門系統(tǒng)性很強的科學。布魯納說:“獲得的知識,如果沒有圓滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起,那是一種多半會被遺忘的知識。一連串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促得可憐的壽命?！币虼?在每一教學單元結(jié)束后,教師要及時進行概念總結(jié),在總結(jié)時要特別重視同類概念的區(qū)別和聯(lián)系,從不同角度出發(fā),制作較合理的概念系統(tǒng)歸類表。這樣不但可使學生的知識、概念網(wǎng)絡(luò)化,而且可培養(yǎng)學生的綜合能力。

總之,概念教學是初中數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié),教師在平時的教學中要加以足夠的重視,并遵循一定的教與學的規(guī)律,不斷探索、不斷創(chuàng)新,這樣一定能收到意想不到的教學效果。

參考文獻:

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一、準確引入，培養(yǎng)思維

1.列舉生活實例，提供現(xiàn)實原型。中學數(shù)學中的許多概念來源于現(xiàn)實世界，對于這類概念，要從學生所熟悉的日常生活或生產(chǎn)實際中常見的事例引入。這種聯(lián)系現(xiàn)實世界引入概念的方式，有助于學生將客觀現(xiàn)實材料和數(shù)學知識的現(xiàn)實融于一體。比如，通過現(xiàn)實生活中存在著大量的具有相反意義的量，引入正、負數(shù)及互為相反數(shù)的概念；在提供日常生活中具有各種對應(yīng)關(guān)系的實例基礎(chǔ)上引入“函數(shù)”的概念；幾何變換與許多實際問題有較為密切的聯(lián)系，可通過列舉蝴蝶、人臉、花朵、窗戶的排列、鏡面反射等，提供對稱圖形的現(xiàn)實原型。

2.在已知概念的基礎(chǔ)上引入。從新概念的形成背景看，有的數(shù)學概念具有清晰的現(xiàn)實原型或直觀模型，有的則產(chǎn)生于已知的相對初級的抽象概念。對于后者，可根據(jù)新舊概念的關(guān)系，采用恰當?shù)姆绞阶寣W生觀察、對比、辨析、發(fā)現(xiàn)，從而引入新概念。在已知概念基礎(chǔ)上引入新概念的方式取決于新、舊概念之間具有的邏輯聯(lián)系。比如，在平行四邊形的基礎(chǔ)上增加“有一個內(nèi)角是直角”的屬性，從而得到“矩形”的概念。平面幾何中的概念多數(shù)屬于這種情況。再如分式的有關(guān)概念通過分數(shù)的相應(yīng)概念引入。

3.運用數(shù)學問題引入。通過數(shù)學問題引入概念，可以充分說明學習新概念的必要性，有助于產(chǎn)生認知需求，明確認知任務(wù)。這里的數(shù)學問題一般來自于生活實踐，或者是數(shù)學本身發(fā)展的需要。如：求單位正方形對角線長的問題在有理數(shù)范圍內(nèi)無解，從而引入實數(shù)概念；“已知當m>n時，am÷an=am-n，那么當m=n時，am÷an等于什么呢？”為了解決這個問題給出“零指數(shù)冪”概念等等。

二、情境引導，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

概念是對研究對象本質(zhì)屬性的概括。按照初中生的年齡特征，要盡量聯(lián)系學生的實際生活經(jīng)驗引入概念，讓學生在不知不覺中對概念潛移默化，而不是照本宣科，死記詞句。例如在教學平面內(nèi)點的直角坐標的概念時，實質(zhì)上是建立在平面內(nèi)點和有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系基礎(chǔ)之上。我們可以借助于學生們看電影時找座位等一些學生所熟悉的實例來引入課題，讓學生在無意識狀態(tài)下進入新的概念學習當中，而不是就書認書，硬背概念。當然，要注意這樣做的本身并不是目的，它只是實現(xiàn)教學目標的一種手段，是為了用形象的實例來探討研究對象的抽象本質(zhì)屬性，因而應(yīng)把精力放在如何把感性認識上升到理性認識這一過程上來。此外，在概念的教學過程中，要在概念的系統(tǒng)中形成概念，而不是突如其來地灌給學生。從原有的概念基礎(chǔ)上引入，既要注意從學生已有知識的基礎(chǔ)上引入新概念，又要充分揭示新知識與舊概念的矛盾，使學生認識到舊概念的局限性和學習新概念的必要性。這就要求我們教者在教學前要很好地分析新概念在概念系統(tǒng)中的位置。

三、深刻記識，強化解題

數(shù)學概念不僅僅要理解，還要對重要的概念、定理、定義、數(shù)學思想方法進行必要的識記。識記應(yīng)當在理解的基礎(chǔ)上進行，通過理解來幫助記憶，通過記憶來加深理解。教學中教師要指導學生記憶。① 利用順口溜幫助記憶。如講全等三角形的判定定理時，我編了“要全等，三條件，至少要有一條邊；如果具有二條邊，夾角必須在中間”。糾正了學生在證三角形全等時常犯的“邊邊角”推全等的錯誤。②利用數(shù)形結(jié)合法幫助記憶。如講實數(shù)的絕對值時，既講其代數(shù)定義，又講其幾何定義“數(shù)軸上表示一個數(shù)的點，它到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值”，讓學生看著數(shù)軸上的圖示記憶這一概念。特別是對于 “三角函數(shù)”中的概念、公式，更要充分利用圖形幫助學生記憶。如講基本函數(shù)時。利用函數(shù)的圖象幫助學生記憶其性質(zhì)等等。課前預習與課后復習要安排時間讓學生熟悉鞏固有關(guān)的基本概念、定理、定義，必要時要檢查，還要結(jié)合新課復習講解。讓學生有一個循環(huán)的記憶過程。

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新課程標準指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純的依賴模仿和記憶，動手實踐自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方法?！闭n堂教學中的情景尤為重要，學生的“探究性學習”、“動手操作”、“合作學習”等方法，都在一定的情景中去完成。如何幫助學生“自主探究”新課程呢？現(xiàn)以數(shù)學概念為例，結(jié)合自己的一些教學實踐，談?wù)勅绾蝿?chuàng)設(shè)課程情景，促使學生“自主探索”的一些手段和方法。

一、以感性材料為基礎(chǔ)，引入概念

現(xiàn)義務(wù)教育課程標準實驗教材教科書中，用來引入數(shù)學概念的感性材料是十分豐富的，有學生在日常生活中所接觸到的事物，也有教材中的實際問題以及模型、圖形、圖表等等。教學中，教師有目的、有計劃的展示一些足以反映某一數(shù)學概念本質(zhì)屬性的直觀感性材料，引導學生去觀察、分析、抽象出它們在行和數(shù)方面的共同性質(zhì)。在這個基礎(chǔ)上舍棄它們的非本質(zhì)屬性，突出本質(zhì)屬性，引入新概念。這樣引入新概念，不僅有利于學生接受新概念，承認概念的存在性，而且在觀察、分析、抽象概念的本質(zhì)屬性的過程中，可以發(fā)展學生觀察、分析、類比、歸納、抽象等能力，這種本領(lǐng)從某種意義上來說，比機械地記憶住一些概念有用得多。

例如引入“平行線”概念時，可以給出學生所熟悉的實例。如鐵路的兩條筆直的鐵軌，直行汽車的兩道后輪印，黑板的上、下邊緣等，給學生以平行線的形象，然后引導學生分析這些事物的共同屬性：它們是兩條筆直的線，都可以向兩邊無限延伸，都在同意平面內(nèi)，兩條線處處都隔得一樣遠，所以總是不相交的。然后用幾何語言把它們的共同屬性表達出來就是：“在同一平面內(nèi)兩條直線不相交”，“在同一平面內(nèi)兩條直線之間的距離處處相等”，并且指出用“平行線”來表示這樣的兩條直線。最后給出平行線的定義：“在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線叫做平行線”。在感性材料引入概念時，應(yīng)選擇那些能夠充分顯示特征性質(zhì)的事例，學生才易從中分析出共同的特征性質(zhì)，形成概念。

二、在學生已有知識的基礎(chǔ)上引入概念

數(shù)學學科中的概念，按一定邏輯規(guī)律構(gòu)成概念體系，這給我們引入概念提供了條件，分析概念之間的邏輯關(guān)系，也就揭示了引入新概念的必要性和合理性。因此，我們可以采取適當?shù)姆椒?，在學生已經(jīng)熟悉的概念的基礎(chǔ)上引入概念。

1、通過已學定義概念類比引入新概念。數(shù)學中有些概念的內(nèi)涵有相似之處，我們常把這些概念作類比，明確其本質(zhì)屬性的異同，從而揭示新概念的內(nèi)涵，引入概念。例如：類比分數(shù)概念引入分式概念，類比等式概念引入不等式概念，類比平行線概念引入平行平面的概念等等。

2、通過已學定義概念一般化或特殊化引入新概念。從已學定義概念的內(nèi)涵中去掉一些特征性質(zhì)或者加入某些性質(zhì)，就可以得到更一般的或者更特殊的概念，這也是有人新概念的常用方法，這種方法容易明確內(nèi)涵，學生也容易接受。例如：“矩形”有“兩組對邊互相平行”、“一個角為直角”等性質(zhì)，去掉“一個角為直角”這一特征性質(zhì)，就得到更一般的的概念，“平行四邊形”，再加上“一隊鄰邊相等”這一特征性質(zhì)，就得到更一般的概念“平行四邊形”，再加上“一隊鄰邊相等”這一特征性質(zhì)，就得到更特殊的概念“正方形”。這是通過概念的一般化、特殊化引入概念。

3、通過歸納引入新概念。歸納是由逐個研究某類具體事物而發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的思維過程，在已有知識基礎(chǔ)上，常用歸納的方法引入一般性的概念。例如：正負數(shù)概念的引入，從中學生在日常生活和小學學習中已經(jīng)接觸過大量的具有相反意義的量開始。

如氣溫有零上100℃，零下50℃；某糧庫，今天進糧100萬千克，而昨天運走60萬千克；在地圖上以海平面高度為0米，甲地高出海平面800米，乙地低于海平面50米。為了有系統(tǒng)地處理這種相反意義的量，將其中一種意義的量表示為帶正號“+”的數(shù)，而將另一種相反意義的量表示為帶“-”的數(shù)。比如：上面的零上100℃表示為“+100℃”零下50℃表示為“-50℃”等等。在以上各例中+100℃、-50℃、+100萬千克、-60萬千克、+800米、-50米等帶正號“+”的數(shù)叫做正數(shù)，帶負號“-”的數(shù)叫負數(shù)。這種有已知的具體事物出發(fā)引入一般概念的例子，在中學數(shù)學教學中是很多的，事實證明這種方法是成功的引入概念的基本方法。

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一、在體驗數(shù)學概念產(chǎn)生的過程中認識概念

數(shù)學概念的引入，應(yīng)從實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。如在“異面直線”概念的教學中，教師應(yīng)先展示概念產(chǎn)生的背景，如長方體模型和圖形，當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復修改補充后，給出簡明、準確、嚴謹?shù)亩x：“我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線”。在此基礎(chǔ)上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經(jīng)過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗。

二、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數(shù)的定義；（3）任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出：（1）三角函數(shù)的值在各個象限的符號；（2）三角函數(shù)線；（3）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；（4）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（5）三角函數(shù)的誘導公式等。可見，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學生理解概念。

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一、教師角色的新定位

一直以來，教師都是課堂上的組織者、主導者以及設(shè)計者，出發(fā)目的就是為學生服務(wù)。因此在教學過程中，教師要想方設(shè)法調(diào)動學生學習的主動性與積極性，同時要根據(jù)學生掌握知識的程度，采用合理方法引導學生主動的探究知識，盡量做到學生能獨立思考出來的，教師絕不加以暗示，學生能經(jīng)過探析出來的，教師也絕不代勞，從而讓學生能養(yǎng)成主動學習和主動探索知識的好習慣，同時學生要根據(jù)自身掌握知識情況，解決學習中力所能及的問題，能讓他們對自己多一點信心，多一點成功的感覺。

二、讓所有學生都能全面發(fā)展

新課程改革它體現(xiàn)的就是一種基礎(chǔ)性和普及性，這就需要我們的教師夠切實做到能因材施教，實施分層教育法，讓每一個學生都能充分展現(xiàn)他自己獨有的才華和能力，培養(yǎng)出具有獨特個性的學生。另外還要注意對學生在學習過程中的每一次進步，都要及時的給出積極的評價，與此同時當學生在面對學習困難時，也要及時的對學生進行引導和鼓勵，不要讓學生的自信心在一次次的困難中被消磨掉。

三、提升學生學習數(shù)學興趣的策略

學習興趣指的是：學生對學習活動或者是學習對象，產(chǎn)生的一種想要對它進行認識和探索的想法，學生一旦對學習產(chǎn)生了興趣時，它就會產(chǎn)生一種強烈的求知欲望，從而積極主動的對所學知識進行思考和探索。所以我們經(jīng)常說學習興趣，它是帶領(lǐng)學生走向知識成功彼岸的領(lǐng)路人。

（1）以情節(jié)激發(fā)興趣。由于初中生具有喜歡新鮮感、好奇心強，但是學習的自覺性和注意力的持久性都比較不穩(wěn)定等等特點，為了能在課堂中讓學生的注意力集中起來，就必須在教學的過程中運用到他們感興趣的方式，來推進教學的進度。例如在講解不等式的時候，我就這樣向?qū)W生提問：節(jié)假日時，商場都會做一些促銷活動，當遇到全場打八八折或者是滿100元立返現(xiàn)金20元的情況，要怎樣去選擇才是最經(jīng)濟最實惠的。由于這個問題是大家都很熟悉的情景，所以學生就能認真主動的去思考，然后積極踴躍的進行回答，這樣學習氛圍一下就被調(diào)動起來了。

（2）以鼓勵話語激發(fā)興趣。在新課標里明確的指出了，教師給與學生的評價應(yīng)該有利于學生清楚自己的進步之處，以及發(fā)現(xiàn)自己在數(shù)學方面的潛能，讓他能建立起自信心。所以對于學生的評價，應(yīng)該盡可能采用多表揚少批評，多鼓勵少責罰的方式。運用一些鼓勵性的話語，讓學生能感覺到自己每天都有所進步，特別是對于那些數(shù)學成績稍微差點的學生，更應(yīng)該多給他們一點關(guān)心和鼓勵，讓他們樹立起“只要我努力，那我也一定能行”的信念。要讓每一個學生都發(fā)現(xiàn)自身的潛在能力，從而讓學生產(chǎn)生一種“學習的成功感”，促使學生愿意去學，主動去學的良好學習氛圍。

四、培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)造性

初中數(shù)學教學不僅僅著眼于傳授知識，還必須要通過數(shù)學學習來培養(yǎng)學生的思維能力，讓他們學生主動思考問題。因此初中數(shù)學教學之中，教師一定要將加強學生思維能力培養(yǎng)放在首位。具體而言，要做到如下幾個方面才能實現(xiàn)這個目標。

（1）在教學中設(shè)計思維情景。曾經(jīng)聽到過這樣一句話“思維始于問題和驚訝”，其實數(shù)學的學習過程就是一個不斷發(fā)現(xiàn)問題，然后分析問題和到最后解決問題的變化過程。好的問題設(shè)置就能誘發(fā)學生的學習動力，激發(fā)學生求知的欲望和創(chuàng)造欲望，而學生的創(chuàng)造性思維，一般都是在遇到問題想要解決問題的時候引發(fā)的。所以，教師在進行知識傳授的過程當中，要細心的對思維過程進行設(shè)計，創(chuàng)設(shè)一種思維的情境，讓學生能從中激發(fā)創(chuàng)造性思維的能力。

（2）采用合理教學方式構(gòu)建思維的發(fā)散性。發(fā)散性思維它是一種不依照常規(guī)的、努力尋求變異的、從多個方面找尋答案的一種新型思維方式，它是創(chuàng)造性思維的重要核心，無論是哪一個具有創(chuàng)造性活動的完整過程，都是要經(jīng)過由集中到發(fā)散，然后再集中、再發(fā)散這樣多次循環(huán)以后才能完成，在我們的初中數(shù)學教學中，忽略對其中任何一種思維能力的培養(yǎng)都是不正確的。并且發(fā)散性思維還具有思路廣闊、善于分解重組和多種方法間的變通，因此，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力，對造就一代敢于創(chuàng)新的人才有著非常重要的意義。

這樣的理念運用到實際的教學過程中，就是對典型的例題進行解題訓練，特別是像一個例題有多種的解題方法，以及舉一反三的例題訓練等，在讓學生掌握和深化所學知識的同時，還能提高學生的解題能力以及分析和解決問題的能力。

總之，在初中數(shù)學的教學實踐過程中，只要我們能仔細的研究新課改的內(nèi)容，不斷的對教學觀念進行更新，時常關(guān)注初中數(shù)學教學的有效模式，要想實現(xiàn)讓初中數(shù)學的教學與新課改的教育理念相契合就并不是什么難事。

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一、重視概念的實際背景與形成過程

從小學到初中，學生的認知水平不斷提高，但是他們的思維方式仍然以形象思維為主，尤其初一、初二的學生抽象思維能力還比較弱，對抽象的數(shù)學概念的理解比較困難。因此，概念的教學應(yīng)重視概念的實際背景與形成過程。從學生已有的生活經(jīng)驗與認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，幫助學生形成數(shù)學概念。

1.重視概念的實際背景，聯(lián)系現(xiàn)實原型建立概念。

恩格斯指出：“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實世界中得來的?！彪x開了從現(xiàn)實世界得來的感覺和經(jīng)驗，數(shù)學概念就成了無源之水和無本之木。從這個意義上講，形成概念的首要條件，是使學生獲得十分豐富和切合實際的感覺材料。因此，要密切聯(lián)系數(shù)學概念的現(xiàn)實原型，引導學生分析觀察，在感性認知的基礎(chǔ)上建立概念。

如在“全等形”與“相似形”的概念教學中，讓學生從生活中常見的一些圖形中，感受具有特殊關(guān)系的一類圖形之間的特殊關(guān)系，從而引出“全等”與“相似”的概念。

2.重視讓學生利用已有認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識來理解新概念。

恰當?shù)芈?lián)系數(shù)學概念的原型，可以豐富學生的感性認知，有利于理解概念的內(nèi)容，體會學習的目的和意義，激發(fā)學習的主動性。根據(jù)皮亞杰的認知發(fā)展理論，學生在遇到新概念時，總是先用已有認知結(jié)構(gòu)去同化，如果獲得成功，就得到暫時的平衡；如果同化不成功，則會調(diào)節(jié)已有認知結(jié)構(gòu)或重新建立新的認知結(jié)構(gòu)，以順應(yīng)新概念，從而達到新的平衡。教師應(yīng)該依據(jù)學生概念學習的這種機制，利用新概念與學生已有認知結(jié)構(gòu)之間的差異來設(shè)置出相應(yīng)的教學情境，使學生能夠意識到這種不平衡，從而引起學生的認知需要，促使學生積極主動地開展學習活動。

二、在概念的教學中要重視基本思想方法的滲透

1.用比較的方法辨析概念的內(nèi)涵。

如在“分式”教學時，列舉出有關(guān)代數(shù)式后，引導學生把它們與學習過的“整式”進行比較，歸納出“分式”的概念，加深了學生對“分式”理解。又如在“概率”的教學中，在與相對易于理解的“頻率”的比較中，明確在大量重復實驗中，可以用頻率作為概率的近似值，前者是隨機的，在每次實驗時的結(jié)果是不確定的，后者是事件的固有的屬性，不隨具體實驗而變化。再如在“分式方程”的概念教學時，對比“分式”與“方程”的概念，引導學生歸納，如果方程中含有關(guān)于未知數(shù)的分式，這樣的方程就是分式方程，于是學生對“分式方程”的內(nèi)涵就清楚了。

2.利用分類的思想理解概念的外延。

對概念進行的分類，討論這個概念所包含的各種特例，突出概念的本質(zhì)特征。例如學習實數(shù)的概念時，“實數(shù)”的定義為“有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)”，可以列出實數(shù)的分類圖，讓學生清晰地掌握“實數(shù)”這一概念的外延。分類離不開分析與比較，只有通過分析與比較弄清事物的共同屬性，才能進行正確的分類。

3.通過類比使有關(guān)概念融會貫通。

如學習“一元一次不等式”的概念時，可以類比“一元一次方程”的概念，引導學生歸納出“如果把一元一次不等式中的不等號換為等號，就能得到一元一次方程，反之亦然”。這就掌握了“一元一次不等式”中的“一元一次”的本質(zhì)。又如在“分式”的概念教學時，類比“分數(shù)”的概念，引導學生歸納，“不但含有除法運算，除式（或分母）中含有字母的代數(shù)式也是分式”，為后面學習分式的性質(zhì)與運算時與分數(shù)類比埋下伏筆。這樣就把新的概念納入到了已有的知識體系中了。

4.運用系統(tǒng)化的方法弄清概念的來龍去脈。

數(shù)學概念是隨著數(shù)學知識的發(fā)展而不斷發(fā)展著的，從數(shù)學概念之間的關(guān)系中來學習數(shù)學概念，可以加深對所學概念的理解。例如，因式—公因式—因式分解—最簡分式—分式運算；四邊形—平行四邊形—矩形—菱形—正方形等數(shù)學概念之間都有內(nèi)在的聯(lián)系。用系統(tǒng)化的方法學習數(shù)學概念，有利于加深對所學概念的理解，也便于記憶。

在概念教學中注重基本數(shù)學思想方法的滲透，不但有利于概念本身的學習，而且有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

三、適度淡化形式，注重實質(zhì)

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正確理解數(shù)學概念是學好數(shù)學的關(guān)鍵，概念不理解或掌握得模糊不清會直接導致學生不會分析問題、解決問題，以致在考試中失分，教師要將如何上好“概念課”作為“新授課”教學中的重中之重。

如何有效上好數(shù)學概念課？筆者根據(jù)教學實踐，總結(jié)出了數(shù)學概念教學“六環(huán)節(jié)”中的具體處理方法，以下以等差數(shù)列為例說明。

第一個環(huán)節(jié)：情境引入

首先，通過多媒體給出現(xiàn)實生活中的四個特殊的數(shù)列。

1.班級學號為4的倍數(shù)的同學的學號

4，8，12，16，20，24，28，…①

2. 2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目，該項目共設(shè)置了7個級別，將其級別體重組成數(shù)列（單位：kg）：

48，53，58，63，…②

3.水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：

18，15.5，13，10.5，8，5.5，…③

4.按照我國現(xiàn)行儲蓄制度（單利），某人按活期存入10000元錢，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成了數(shù)列：

10072，10144，10216，10288，10360，…④

其次，引導學生觀察以上數(shù)列，提出問題：

問題1：請說出這四個數(shù)列后面一項是多少？

問題2：說出這四個數(shù)列有什么特點？

對于引入要注重從生活實例出發(fā)激發(fā)學生的學習興趣，吸引學生的注意力，在上例中學生已經(jīng)初步體會到了等差數(shù)列的表示形式，這樣的引入起到了承上啟下的作用，為新課的展開創(chuàng)造了良好的條件。

第二個環(huán)節(jié)：新課探究

對于前面問題1，學生容易給出答案。問題2對學生來說較為抽象，不易回答準確。為引導學生得出等差數(shù)列的概念，我對學生的表述進行歸類，引導學生得出關(guān)鍵詞“從第2項起”、“每一項與前一項的差”、“同一個常數(shù)”，告訴他們把滿足這些條件的數(shù)列叫做等差數(shù)列，之后由他們集體給出等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式。

即：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。

說明：對于A-a=b-A，即a、A、b成等差數(shù)列。這時A叫做a與b的等差中項。如果三個數(shù)成等差數(shù)列，那么等差中項就等于另兩項的算術(shù)平均數(shù)。

為了配合概念的理解，用多媒體給出三個數(shù)列，由學生判斷：

1.判斷下面的數(shù)列是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差.

（1）1，2，3，4，5，6…？搖？搖（√，d=1）

（2）0.9，0.7，0.5，0.3，0.1…（√，d=-0.2）

（3）0，0，0，0，0，0…（√，d=0）

2.在等差數(shù)列{a}中，（1）已知a =5，a =2，那么a =？搖？搖 ？搖.

（2）已知a=5，a=2，那么a =？搖 ？搖？搖.

在本環(huán)節(jié)中概念要注重是自然形成而不是刻意地強行給出的這樣可以使學生對于概念理解性記憶，而不是死記硬背，同時注重讓學生從不同的角度認識概念，這樣不僅有利于掌握概念，而且有利于靈活運用概念知識。

第三個環(huán)節(jié)：例題解析

例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項；第30項；第40項

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式a.

例2：在等差數(shù)列{a}中，已知a=10，a=31，求首項a與公差d.

在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當做練習，作為對通項公式的鞏固。

例3：已知a=1，a=a+2（n≥2），則a=？搖？搖 ？搖？搖.

這一環(huán)節(jié)學生通過例題和練習，加強對通項公式的理解及運用，提高了解決實際問題的能力。在此我主要采用了啟發(fā)式、討論式和講練結(jié)合的教學方法，通過提問題激發(fā)學生的求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題。

第四個環(huán)節(jié)：反饋練習

1.（1）a=18，a=27，那么a=？搖？搖 ？搖？搖；d=？搖？搖？搖 ？搖；a=？搖？搖 ？搖？搖.

（2）a=-3，a=6，那么d=？搖 ？搖？搖？搖；a=？搖？搖 ？搖？搖.

（3）a=-5，d=2，那么a=？搖？搖 ？搖？搖.

2.如果a=3，a=9，a=17，那么n=？搖？搖 ？搖？搖.

3.若數(shù)列{a}的遞推公式是a=3a=a-2（n∈N*），則這個數(shù)列的通項公式為？搖？搖 ？搖？搖.

4.已知三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之積為中間項的5倍，后兩項的和為第一項的8倍，求這三個數(shù).

練習題是記憶的有力助手，也是提高學生能力的重要載體。所以，選擇練習題至關(guān)重要。對于練習題的選擇要注重基礎(chǔ)知識掌握，注重思想方法的培養(yǎng)，注重綜合能力的提高，注重題目的代表性。對于練習題的選擇中不能以多制勝，加重學生負擔，而要精選習題，使學生練一題、學一法、會一類、通一片，以期使學生高效率地習得知識，提高能力，開啟智慧。

第五個環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)

一定要注意要讓學生說說收獲及困惑。

第六個環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

在本環(huán)節(jié)中要注重內(nèi)容的精練化、形式的多樣化和難度的層次化。

二

《等差數(shù)列》一課是高中數(shù)學中典型的概念課，通過認真分析、探究，我對如何上好概念課有了以下想法。

（一）對于概念表面上的字要逐字說明，抓住表面意思。

每一個字詞都有相關(guān)含義，數(shù)學的概念也一樣。例如：數(shù)列這個詞給學生的聯(lián)想是：數(shù)字、排列等，再進行探索，從而研究其本質(zhì)，這樣可以增強學生記憶概念、理解概念的能力。

（二）注意教授學生學習的過程及方法，而不是單純地給出一個結(jié)論。

傳統(tǒng)的教學法只注重教師的教，一味地把知識強加給學生，對于知識的探究和發(fā)現(xiàn)過程的學習明顯不夠。教師要在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上，要讓學生理解并掌握概念，改變學生機械背概念、套公式的壞習慣，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，使學生更靈活地學習，從而有利于培養(yǎng)學生的學習興趣。在數(shù)學教學中，根據(jù)教學內(nèi)容，結(jié)合實際，創(chuàng)設(shè)使學生獨立探究的情境，激發(fā)學生積極探究，培養(yǎng)學生興趣，使學生在實驗探索中逐步理解概念。

（三）注重感性，符合學生認知規(guī)律。

從具體到抽象，是人類認識的基本規(guī)律，高中生的抽象思維能力還處在發(fā)展過程中。因此，我們在引入數(shù)學概念時，應(yīng)從直觀入手，巧妙地引導學生理解并掌握抽象的概念。概念教學要避免采用“滿堂灌”的陳舊教學模式，創(chuàng)新概念教學方法。創(chuàng)新教學方法，應(yīng)突出體現(xiàn)在問題提出和解決的方法上，教師提出問題的方法和引導學生善于提出質(zhì)疑的思維方法。概念教學的首要環(huán)節(jié)不是向?qū)W生展示概念，而是結(jié)合概念自身特征為學生創(chuàng)設(shè)一系列巧妙的問題情境，最大限度地激發(fā)學生的參與意識，訓練其思維能力。

（四）前后聯(lián)系，準確把握不同概念的區(qū)別和聯(lián)系。

數(shù)學知識的系統(tǒng)性很強，數(shù)學概念不是孤立的，教師應(yīng)從有關(guān)概念的邏輯聯(lián)系和區(qū)別中，引導學生理解相關(guān)的數(shù)學概念，從而在頭腦中形成一個比較完整準確的概念體系。數(shù)學中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，在教學中應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別，這有利于學生掌握概念的本質(zhì)。

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教學理念是影響初中數(shù)學教師進行教學的基本元素之一，也是能夠綜合反映一名教師教學素養(yǎng)的題中之要。在新時期的教學改革中，對于教學理念的反思集中于人性化的素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變，要求初中數(shù)學教師以宏觀統(tǒng)籌的眼光結(jié)合本學科的特點更加關(guān)注學生的需要和個性特點，轉(zhuǎn)變以往過分集中的教師課堂主導地位，從根本上幫助學生激發(fā)起學習好數(shù)學知識的興趣和積極性。具體在踐行的時候，我也在平時的教學別注意研究、積累和總結(jié)了一些新型的更具生命力的教學理念，在本篇文章中拋磚引玉式的跟大家分享交流。

一、尊重學生的學習主體地位

尊重學生的學習主體地位是新課改提出的一個核心的教學理念。傳統(tǒng)的教學中教師將自身的教學主導地位發(fā)揮到極致，但是并不關(guān)心學生本身的主體地位是否都得以實現(xiàn)，學生們在課堂上需要做的就是跟著教師的思路走，記錄公式或者是作答題目。這樣學生們就可能在學習的過程中逐漸消磨了一定的自主學習能力，創(chuàng)新性思維也難以得到基本的增長和提升。其實教師的主導地位和學生的主體地位本身是不矛盾的，二者是完全可以兼顧并存、相互包容的。1.教師在數(shù)學知識方面比學生更加充足，在學習方法上比學生更有經(jīng)驗，因此教師在教學中自然具有一定的主導地位，在教學內(nèi)容的安排上具有一定的統(tǒng)籌權(quán)力，這樣有益于集中實現(xiàn)課堂的高效。但是，學生作為課堂中最主要的參與者，教師在備課和進行授課的時候必須要全面考慮學生的感受，不能一味按照自己的教學思路走。學生們對自己哪個數(shù)學公式?jīng)]有學好，還需要教師再次講解也是最為清楚的，因此教師在課堂上必須通過一定的師生互動讓學生們表達自己的學習感受和切身需要，以便更加準確地傳授學生知識，幫助學生學好、學透數(shù)學知識。2.教師尊重學生的學習主體地位有益于學生建立起學習數(shù)學知識的濃厚興趣，學生不再是被動地接受教師給予的數(shù)學知識，而是深切參與到課堂之中，就會在最自然的狀態(tài)下產(chǎn)生更多的想法和思路，進一步深入數(shù)學世界之中，比較全面地發(fā)展自身的創(chuàng)新性思維能力，感受到學習帶給她們的無限樂趣。3.教師尊重學生的學習主體地位其實質(zhì)是對學生學習潛力和能力的一種肯定，學生得到了教師的尊重和支持，也會進一步支持教師的教學工作，給教師提出一些教學建議的同時更加配合教師的教學工作，師生之間的關(guān)系更加融洽，對教師順利開展教學工作也是大有裨益的。所以教師尊重學生學習主體地位的時候非但沒有喪失自身的教學主導權(quán)力，而是還樹立了自己的教學威信。

二、重視學生實踐能力的不斷提升

在以往應(yīng)試教育的大趨勢下，教師在教學目標方面更加傾向于幫助學生提升成績，在教學中更加重視對學生應(yīng)試技巧的培養(yǎng)，這樣就相對忽視了學生實踐能力的不斷提升。其實成績只應(yīng)該是教師教學的目標之一，而且學生的實際實踐能力是更加影響學生全面素質(zhì)綜合發(fā)展的、是關(guān)系到學生長遠利益的、是更為重要的。因此，新課改專門提出要教師在教學中要注意培養(yǎng)學生實踐能力的明確要求。在教學的時候，我們講完了一個書本上的公式之后，還應(yīng)該列舉一些現(xiàn)實生活中應(yīng)用到這一個知識的地方，潛移默化地引導學生用所學的數(shù)學知識解決實際問題，提升學生的實踐能力。在客觀教學實踐和條件都允許的情況下，還可以帶著學生們通過動手的形式親身解決一些實際問題，這樣不僅可以幫助學生認識到數(shù)學知識的實用性價值，而且還可以保證我們的學生在成績和能力方面并駕齊驅(qū)、和諧發(fā)展，而不至于淪為“高分低能”的畸形發(fā)展模式的產(chǎn)物?？傊瑢τ趯W生數(shù)學思維和數(shù)學能力的培養(yǎng)應(yīng)該更加得到教師的足夠重視，在平時的教學中，我們要不斷嘗試多樣化的途徑幫助學生們有效提升實踐能力。

篇13

二、初中數(shù)學教學中存在的問題

教師在使用概念圖進行教學時應(yīng)當根據(jù)初中學生的年齡特點以及數(shù)學學科的特征，以提高教學質(zhì)量為目標，以促進學生達到深度學習為目的。但是在實施過程中，部分教師對概念圖的使用還存在著一些問題。為此，我們要深入分析問題產(chǎn)生的原因并采取相應(yīng)的對策加以引導和解決，突破教學的瓶頸。

（一）教師片面強調(diào)知識灌輸，挫傷了學生的學習積極性

新課程改革要求教師在教學的過程中要以學生為主體，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)單一板書式和強制灌輸式的教學模式，使學生能夠在學習過程當中由被動接受知識轉(zhuǎn)為主動探究知識。教師要引導學生通過自主發(fā)現(xiàn)、探究、合作等方式深入地探究數(shù)學知識，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。但是在實際教學中我們卻發(fā)現(xiàn)，部分教師沒有意識到這種教學方式的重要性，依然片面強調(diào)知識的傳授，忽視了學生的主體性和主觀能動性的發(fā)揮。同時，部分教師也缺乏運用概念圖促進學生深度學習的經(jīng)驗，無法將抽象的數(shù)學知識與課堂活動聯(lián)系起來，從而達到引導學生和鼓勵學生的目的。處于被動接受狀態(tài)的學生更沒有時間去主動探究知識，過于依賴教師的教學，使得學習過程過于表面化和死板化，無法真正地對數(shù)學產(chǎn)生興趣，感受到數(shù)學的魅力。

（二）教學注重習題練習，忽略了對學生思維方法的引導

初中階段的數(shù)學教學要求培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，但是在實際的教學過程中很多教師過于注重對定理、公式等相關(guān)習題的練習，不善于利用概念圖的形式培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。學生在學習相關(guān)知識時無法根據(jù)所學的具體知識內(nèi)容，如不等式、方程、函數(shù)等，進行逐層深入的探究過程。初中數(shù)學知識體系是融會貫通的，是由眾多的知識點貫穿而成的一個知識鏈。課本中的知識點、例題和習題不是孤立的，而是前后聯(lián)系的，并且課本中涉及的不同領(lǐng)域的知識點存在著千絲萬縷的聯(lián)系，比如代數(shù)與幾何能夠達到相互統(tǒng)一，幾何圖形又可以用代數(shù)式來表達。因此，教師要更加注重對知識點的連續(xù)與深入探究，進而找到不同知識結(jié)構(gòu)體系的統(tǒng)一之處。教師在教學的過程中不能孤立地傳授新的知識內(nèi)容，而是要組織學生將新知識與舊知識進行有效融合，強調(diào)數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)性和整體性，通過運用概念圖的方式達到對不同知識結(jié)構(gòu)體系條理化和關(guān)聯(lián)化的目的。但是在教學實踐中，由于部分教師構(gòu)建的知識體系不夠完善，學生難以在教師的引導下科學合理地構(gòu)建數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，導致學生普遍認為學好數(shù)學是非常困難的。長此以往學生容易產(chǎn)生畏難情緒，不利于自身數(shù)學素養(yǎng)的提升。

（三）教師注重教學方法改革，而忽略了對學生學習方法的指導

概念圖不僅是一種元認知策略，也是一種學習策略。由于受思維定式和習慣的束縛，不是所有人都能獨立使用概念圖達到有意義的學習目的，再加上初中數(shù)學教師在開展教學的過程中對學生學習方法和學習能力的指導過于欠缺，導致學生雖然已經(jīng)累積了一些學習經(jīng)驗和答題技巧，但是關(guān)于特定思考方式和記憶方法的突破卻仍舊不夠，無法根據(jù)一個命題展開推理，建立新舊知識之間的聯(lián)系，形成相對完整的知識體系，從而實現(xiàn)有意義的學習。初中階段是學生掌握正確學習方式和培養(yǎng)深度學習能力的關(guān)鍵時期，而相關(guān)的知識結(jié)構(gòu)如定義、公式、概念等等是較為難懂且抽象的部分?；诖?，教師應(yīng)當注重對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)和學習方法的指導，從而使學生能夠突破個人思維的局限性，掌握一定的學習方法，最終使學生學會學習。

三、概念圖在數(shù)學教學中的應(yīng)用策略

（一）概念圖在教學設(shè)計中的應(yīng)用

在初中數(shù)學教學中，教學設(shè)計是在課堂教學開始前的準備工作，它一般是根據(jù)初中數(shù)學課程標準的要求和初中生的特點把數(shù)學教學中的諸要素，如教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟以及每一個教學環(huán)節(jié)進行設(shè)想和計劃，集中體現(xiàn)在備課環(huán)節(jié)，要解決“為什么學”“學什么”“怎么學”的問題。為了提高教學的有效性，初中數(shù)學教師在進行教學設(shè)計時要遵循系統(tǒng)性、程序性和可行性的原則。利用概念圖的優(yōu)勢，教師可以在教學設(shè)計時應(yīng)用其簡明、直觀的層次化結(jié)構(gòu)來呈現(xiàn)所學概念、知識之間的關(guān)聯(lián)，這樣就能夠從整體上呈現(xiàn)所學內(nèi)容之間的來龍去脈和相互聯(lián)系，有利于教師高效地完成教學設(shè)計。例如，在教學“有理數(shù)”相關(guān)知識時，根據(jù)新課程改革的要求，教師可以在大單元教學觀下應(yīng)用概念圖對本單元進行如下教學設(shè)計：按照有理數(shù)的分類、有理數(shù)的相關(guān)概念、有理數(shù)的運算三個角度給學生呈現(xiàn)概念圖，旨在給學生一目了然的感覺。同時，為了發(fā)揮學生在數(shù)學課堂上的主體作用，初中數(shù)學教師可以適當?shù)亍傲舭住?，讓學生在學習的過程中完成相關(guān)概念的整理。這既調(diào)動了學生的學習積極性，也有利于深化學生對概念的理解。

（二）概念圖在教學過程中的應(yīng)用

在初中數(shù)學教學過程中適時、適當?shù)貞?yīng)用概念圖的優(yōu)勢不僅能夠輔助學生對新舊知識進行銜接，還能夠針對重點內(nèi)容進行總結(jié)，在具體學習內(nèi)容的基礎(chǔ)上建構(gòu)“知識體系圖”或者“學習定位圖”，從而使學生厘清所學習的內(nèi)容在整個知識體系中的作用，提升學生數(shù)學學習的針對性和體系性。例如，在教學“平行四邊形”相關(guān)知識時，初中數(shù)學教師可以先引領(lǐng)學生回顧“平行”“四邊形”這兩個概念，在此基礎(chǔ)上給學生呈現(xiàn)平行四邊形的概念，這樣就能幫助學生順利實現(xiàn)新舊知識的銜接，準確把握其概念與特征。在教學的過程中，初中數(shù)學教師可以根據(jù)教學進度把平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定方法等知識呈現(xiàn)在黑板上，引導學生抓住核心知識、重點知識。在此基礎(chǔ)上再引導學生進行課上習題訓練，在訓練的過程中針對學生容易出現(xiàn)問題的環(huán)節(jié)引導學生回到概念上。從本節(jié)課學習情況來看，學生還是在“平行四邊形的判斷方法上”出問題較多，這時教師就可以再次從判定的概念著手，指導學生通過這幾個方面進行判定，即平行四邊形的兩組對邊分別相等、對角線互相平分、對角相等、一組對邊平行且相等，這實際上又回到了平行四邊形的概念學習中。這種以概念圖為基礎(chǔ)的教學模式凸顯了重點，也容易使學生突破重點和難點，有利于發(fā)揮學生主體作用。

（三）概念圖在教學總結(jié)中的應(yīng)用

初中數(shù)學學科是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學科，而數(shù)學概念則是其本質(zhì)特征的一種反映形式，但是在學習數(shù)學知識的過程中，部分學生認為學習就是做題，對于概念的理解與記憶不太重視，導致在解決問題的過程中經(jīng)常出現(xiàn)各種各樣的問題。對此，教師需要引導學生重視對概念的理解與掌握。教學總結(jié)是對一節(jié)課或一個學習主題的內(nèi)容總結(jié)，這種總結(jié)應(yīng)該是化具體為抽象，進而提升學生認知的過程。應(yīng)用概念圖進行教學總結(jié)不僅能夠幫助學生梳理數(shù)學概念，強化對概念的掌握，而且有利于學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提升對學習內(nèi)容的理解。在應(yīng)用概念圖進行教學總結(jié)時，初中數(shù)學教師要準確把握自己的主導者角色，可以和學生一起來梳理主要概念，然后讓學生將所學的概念分類和展示，這樣既能夠培養(yǎng)學生的動手能力，還能夠使學生理清概念之間的聯(lián)系，真正理解和掌握知識，提升自身的綜合素養(yǎng)。

（四）概念圖在教學評價中的應(yīng)用

教學評價是初中數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，其目的是全面了解學生的學習過程與結(jié)果，進而優(yōu)化教學策略，提升教學的有效性。根據(jù)初中數(shù)學課程標準的要求，在教學評價中要以三維教學目標為依據(jù)，采取多樣化的評價方式對學生進行評價，把基礎(chǔ)知識、基本技能、數(shù)學思考與問題解決等融入其中，重視對學生數(shù)學學習過程的評價，切實發(fā)揮教學評價引導和激勵學生學習的作用。依據(jù)數(shù)學課程標準對教學評價的要求，教師可以通過要求學生制作概念圖的形式對學生進行評價，同時學生在制作概念圖的過程中不僅需要全面復習知識，還要在理解、消化、吸收知識的基礎(chǔ)上構(gòu)建概念之間的聯(lián)系。這能夠真實地反映出學生對學習內(nèi)容的掌握情況，也能夠較為直觀地呈現(xiàn)學生存在的問題與不足，會對教師改進教學、提升教學的針對性有重要意義。這符合初中數(shù)學教學評價的要求，因此教師可以在實踐中不斷優(yōu)化這種方式。

（五）概念圖在教學反思中的應(yīng)用

教學反思是初中數(shù)學教師提高認識、優(yōu)化教學進而提升教學能力的重要路徑，也是促進教師成長的方法之一。初中數(shù)學教師在進行教學反思時，一般是對學生錯題、方法的總結(jié)和反思，但是這樣的方法較為單一，對于從根本上幫助學生解決問題的效果不夠明顯。對此，初中數(shù)學教師可以將概念圖融入教學反思中，通過總結(jié)學生在數(shù)學學習中的問題來追根溯源，分析學生在理解概念的過程中存在的問題或者錯誤，進而探尋更為有效的教學策略，這樣就能夠提升教學反思的針對性，有利于幫助學生解決問題。

四、結(jié)語

綜上所述，概念圖這種較為成熟的促進教師教和學生學的策略在實踐應(yīng)用的過程中體現(xiàn)出其生命力與實效性。從初中數(shù)學教學的要求來看，數(shù)學抽象是初中數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，而應(yīng)用概念圖開展初中數(shù)學教學，與新課程改革要求是相通的。概念圖作為“學”的策略，能促進學生的意義學習、合作學習和創(chuàng)造性學習，最終使學生學會學習；同時概念圖作為“教”的策略，能有效地改變學生的認知方式，切實提高教學效果。總之，在教學的過程中初中數(shù)學教師要大膽嘗試，不斷提升數(shù)學教學實效性。

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