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有人說學數學很無聊，我感覺如果課堂內容是老師精心設計和準備后在學生投入的氣氛下進行的，能夠激發學生探究問題的興趣和學習數學的熱情，那就另當別論了。問題是數學的心臟，學生在課堂上帶著問題去探究，老師在課堂上可以帶著解決問題的方法去引導，開展必要而有恰到好處的拓展訓練，課堂教學會更有效，課堂也就不會那么無聊，枯燥。舉例如下：

“橢圓的性質”一節課中，拓展橢圓的一個性質時可以這樣引導學生。

步驟1：先畫一個數軸，提示學生思考原點把這條線分成了左、中、右三部分（兩段線和一個點）對應實數x0。教師誘導學生要有耐心，而且要循序漸進。

步驟2：建立一個坐標系，啟發學生思考y軸把平面分成了左、中、右三部分，對應不等式x0；x軸把平面分成了上、中、下三部分，對應不等式y0。教師注意應當給學生適當思考知識的時間和空間。

步驟3：建立一個坐標系，做一條一三象限的角平分線，根據我們學過線性規劃的問題，得出一三象限的這條角平分線仍然把平面分為左上、直線上、右下三部分，可以用數學式表示為y>x、y=x、y

步驟4：教師趁熱打鐵，在坐標系中，畫一條一般的直線y=kx+b（kb≠0）。讓學生思考這條直線把平面分為幾部分？學生很快進入狀態，嫻熟的說出三部分，而且線性規劃學的好的同學能很快得出這三部分可以用ykx+b，具體探討哪一部分對應哪個不等式，只需要用（0，0）點或其它不再已知直線上的點帶入不等式去驗證即可，滿足不等式的點的周圍區域就可用此不等式表示，不滿足的就不是這個區域。 慢慢地，隨著問題的深入，學生會發揮無限想象，挖掘出學生更多的潛力。

步驟5：在平面直角坐標系中畫一個單位圓，考慮兩點之間距離公式，很容易得出圓上的的點滿足x2+y2=1，圓外的點滿足x2+y2>1，圓內的點滿足x2+y2 r2、（x-a）2+（y-b）2>=r2、（x-a）2+（y-b）2< r。有了前面的鋪墊，這個結論自然水到渠成。

步驟6：建立坐標系，畫一個中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，寫出橢圓的標準方程 + =1，有了前面的知識做鋪墊，很容易得到結論：橢圓曲線把平面分為橢圓外部、橢圓上、橢圓內部三部分，各部分可用不等式表示為 + >1、 + =1、 +

步驟7：如在空間坐標系中，x2 +y2 +z2 =1表示單位球，把空間分為球的外部，球面，球的內部三部分，用數學表達式可以表示為x2+y2+z2>1、x2+y2+z2=1、x2+y2+z2

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一、通過設置問題，為知識聯系與拓展創造契機

高三數學教學過程中，試卷講評課十分重要，是高三教學過程中較為重要的一環。在進行試卷講評過程中，教師應該注意問題的設置，讓學生通過對問題的思考，想出解決問題的辦法。在試卷講評過程中，問題的設置，就是知識聯系與拓展的一個契機，合理有效地進行問題設置，有利于提升學生對知識的理解能力，并且可以更好地促進學生解決問題能力的養成。

例如：已知ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m=（a，4cosB）與n=（cosA，b），并且滿足m∥n，求cosA+cosB的取值范圍。

關于這道題的解題思路，其實大家并不陌生，這道題主要涉及向量知識、三角函數知識、正余弦定理知識等。教師在講解時，則可以詢問學生有什么樣的解題思路。在解決問題的過程中，學生可以很明確地得出a=2RsinA=2sinA，a2+b2=4這些解題步驟，那么教師就可以進行知識聯系與拓展的問題設置。例如：“同學們，你們考慮一下，這個a+b和a2+b2是否有什么聯系呢？a2+b2=4，你們又可以聯系到什么圖形呢？”經過教師的問題設置，學生就可以輕易聯想到所學的知識點，從而輕松地解決問題。

二、發揮鼓勵引導的作用，提高學生學習的積極性

如上述所說，教師在進行例題講解的過程中，要充分發揮學生的主觀能動性，注重學生學習主體地位的體現，使學生在解題過程中，能夠積極動腦，通過自己思考，最終找出解決問題的關鍵。教師在進行試題講解課時，要為學生解決問題創造良好的思維環境，將知識聯系與拓展相結合，把握學生思考問題的方向，經過合理的引導，讓學生進行自主探索。

發揮鼓勵引導作用，可以增強學生的自信心，增強學生解決困難的勇氣，使其能夠迎難而上。學生在學習知識的過程中，有時候并不是對知識不了解，而是缺少解決問題的方式和方法，缺少對理論運用的方法。所以，教師在進行試題講解的過程中，應該注意鼓勵學生，并且通過引導的方式讓學生自己找到解決問題的方法，發揮學生的主觀能動性，進行自我探索，最終解決問題。

三、注重課堂總結，將知識聯系與拓展的過程轉化為教學成果

發揮學生主觀能動性的同時，不要忘記教師在教學中的主導作用，學生在對問題進行思考之后，可以找到解決問題的方法，完成對問題的解答。在這一過程中，教師應該針對學生的問題，進行課堂總結，這樣一來，可以加深學生的印象，更好地記住問題的特征，使學生反思自己在解決問題的過程中，采取了什么樣的解決方式。例如，針對于本文中的例題，教師可以這樣總結：“同學們，其實做這道題并不難，這道題主要考查了我們對表達式Acos（wx+t）的實際應用，明確圓和三角形的關系，通過m，n的平行關系，將cosA+cosB轉化為Acos（wx+t）這種形式。這樣一來，問題就可以迎刃而解了。

高三數學是高中較為困難的學科，教師要注意總結規律，發掘問題所在，為學生提供良好的解題思路，使學生能夠舉一反三，再遇到這樣的習題，能夠正確地解答。同時，知識的聯系與拓展是密不可分的，教師在進行試題講解過程中，聯系之前所學的知識，以及對知識進行拓展，找出解題思路后，要注意進行總結，將自己如何進行聯系和拓展的過程傳授給學生，讓學生了解解題的思路，而并非是最終的結果。總結過程，就是將知識聯系與拓展過程轉化為正確答案的過程，這一點，教師在實際教學過程中必須認真把握。

總之，高中數學試卷講評課要注重以“學生”為本的發展模式，注重教師在教學過程中的主導作用，充分體現學生在學習過程中的主體地位，實現教學效果提升，更好促進學生創造性思維的發展。在進行高三數學試卷講評過程中，教師應該注重挖掘學生的學習潛能，將聯系密切的知識進行有效結合，開拓學生解題思路，促進學生數學學習成績的提升。

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0 引言

數學不僅是一種科學的語言和工具，是眾多科學與技術必備的基礎，而且是一門博大精深的科學，更是一種先進的文化，在人類認識世界和改造世界的過程中一直發揮著重要的作用與影響。建設創新型國家的戰略構想，需要大批拔尖創新人才，作為大學中重要基礎課的大學數學課程，對此負有重要的責任。數學中許多新概念、新方法的引入和發展，眾多數學問題和相關實際問題的解決，十分有利于大學生創新精神、創新思維和創新能力的培養[1]。

在大學數學課程學習的過程中，培養學生應用數學的意識和興趣，逐步提高學生的應用能力是大學數學課程教學改革的重要方向。當前大學數學課的教學，大多仍是以教材為中心，以課堂為中心，實踐教學較少，課外科技活動的配合注意不夠。這些也都是影響學生數學應用意識和應用能力培養的重要因素，應當有所改革。多年來的教學改革實踐表明：開設數學拓展課程與數學選修課程，是激發學生學習數學積極性，培養學生數學應用能力和創新能力的一條行之有效的重要途徑。

1 開設數學選修課程的必要性

數學的教學不能僅僅是看出知識的傳授，而應該使學生在學習知識、培養能力和提高素質諸方面都得到教益，兼顧數學文化和教學素養方面的要求。

大學非數學專業數學課程分為必修和選修課程，一般工科的本科學生高等數學，線性代數，概率論與數理統計為必修課程。而選修課程則由學生依據自身發展需求和學習時間規劃，自主選擇。選修型課程以拓展知識結構。數學類選修課的目的是引導學生廣泛涉獵不同學科領域[2]，拓寬知識面，學習不同學科的思想和方法，進一步打通專業，拓寬知識結構，強化素質，自覺養成主動學習、獨立思考的習慣，不斷提高自我建構知識、能力和素質的本領，培養探索和創新精神。全面提升素養。促進學生個性的發展和學校辦學特色的形成，是一種體現不同基礎要求、具有一定開放性的課程。

大學數學教育應以培養學生數學能力和提高學生的數學素養為目標。當前，數學課程教學內容與社會的發展不適應問題主要表現在課程教學內容未能及時反映數學發展的最新成果，依然固守形式演繹體系而忽略了非常重要但非演繹的、非嚴格的重要內容；局限于于課本，只講課本中呈現的內容而忽略了課程內容的來源與出處的講解[3]。在教學上，大學數學教學方式單一，越來越形式化，過于注重概念、定理的推導和證明、計算以及解題的技巧，使得數學遠離我們周圍的世界，遠離我們的日常生活。過分強調數學的邏輯性和嚴密性，導致學生覺得數學過于抽象無法理解[4]。在教學過程中采用傳統陳舊的教育理念：重理論輕計算、重技巧輕思想、重推理輕應用。

在具體教學過程中，多數教師仍局限于傳授知識本身，特別是局限于解題方法與技巧的訓練，而對于如何在知識載體上培養學生的數學思想、理性思維和審美情操，提高他們的數學素養，卻重視不夠。應積極引導教師運用自己的科研能力去深入鉆研教學內容，改進教學方法，在傳授數學知識的過程中落實數學在培養學生能力和素質方面的作用。應全面落實“知識傳授，能力培養，素質提高”三位一體的教育理念[5]。

數學上的不少概念、方法或理論，有些本身就來自其在現實生產和生活中的原型，并且和人文、管理、工程技術有著密不可分的聯系，發現并指出這些的聯系，對激發學生學習數學的興趣，增強他們對數學的理解，是大有益處的。當然這也要求教師廣泛的涉獵不同的學科領域，對大學數學教師無疑是一個新的挑戰。

2 已開設的拓展課程及模塊建設

在上述思想指引下，同時為了適應社會的更高要求和不同層次學生的自身需求，結合我校的實際情況，學校出臺相應課程改革措施，主要開展了兩個方面的建設工作：

2.1 拓展課程的模塊建設：在現有的工科數學必修課《高等數學》、《線性代數》、《概率論與數理統計》等課程的基礎上，開設了《數學建模》、《工程數學中的理論與方法》、《數學文化》、《投資理財常識》等課程，建立并完善了各門課程的課程簡介、教學大綱、教學進度及推薦參考書目等，并結合多媒體的教學手段，搭建并完成了《數學建模》課程的網絡教學平臺，已對全校師生開放。現正在進行《數學文化》、《工程數學中的理論與方法》兩門課程的網絡平臺建設工作。所開設的《工程數學中的理論與方法》，擬開設的《工程問題中的數學計算-MATLAB》主要針對我校的理、工、農、醫專業的學生；《投資理財常識》及擬開設的《運籌學》主要針對我校管經類、質量工程類的學生。

2.2 拓展實踐的模塊建設：以素質拓展作為目標的課程設置，旨在提高學生應用數學知識解決實際問題的動手能力和創新能力，我們主要加強了以下幾個方面的工作：

①以項目管理的方式鼓勵學生積極參加各類科技活動：提倡學生積極申報項目，如大創項目等，鼓勵學生積極參與教師的各類研究項目中，以科研小組或科技小組的形式，發表小論文、小發明、小制作、小專利等；

②以培養學生創新意識為導向的各類學科競賽活動：為進一步培養學生利用理論知識來解決實際問題的分析能力和應用能力，積極鼓勵學生參加各類學科競賽，如：大學生數學建模比賽、大學生統計建模比賽、大學生創業設計大賽等；

③以學習的態度鼓勵學生參加社會實踐和社會調查活動。社會是一個豐富的大舞臺，只有融入社會這個大舞臺，才能不斷積累社會經驗，不斷增長社會實踐的活動能力，從而提高自身的社會管理和適應能力，將來能更快和更好的為社會服務。

3 取得的成績和存在的不足

數學建模課程是以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力，提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。

工程中的數學理論與方法主要在我校特定的環境下，在學習完工程類數學必修課的基礎上，針對高年級學生，加深和延拓數學的理論知識和計算方法，為數學知識要求高的專業（如工程力學專業、通信工程專業等）及準備報考研究生的同學提供數學幫助。

數學文化課程在探討數學文化的起源、收集了眾多的數學故事和數學家的故事基礎上，結合數學思想、數學方法的形成和發展，闡述了數學發展和數學教育中的人文成分，揭示了數學與社會、數學與其他文化的關系。通過該門課程的學習，讓學生更進一步了解生活中的數學、數學中的美，學會欣賞數學文化及弘揚數學文化，推動數學教學的進程。

投資理財常識主要向學生介紹股票基金，期貨彩票等的基礎知識和交易技巧，教學中用到一些基礎性的數學知識如差分方程，大數定理等，更多的則是經濟、管理人文知識的熏陶，通過學習該課程，學生感覺數學的應用領域廣泛，從而進一步激發學生學習數學的積極性。

通過對我校教學情況的初步了解，尤其是針對昆明理工大學數學類拓展課程開設情況的深入調查，發現大多數的學生對課程滿意或非常滿意。學生感覺最大的收獲在于拓展了知識層面，開拓了視野，感覺數學比以前教材中的內容要豐富和有趣的多。但在《數學文化》這類知識性比較強的課程上，學生輸入的多，輸出的少，不利于學生知識水平的提高。另外，學生對所開設的選修課程知識了解甚少。這表明，學生進行學習所依托的課程知識基礎薄弱。通過統計《數學建模》課程學生對課程、教師和自己的期望中了解到，大多數的學生期望通過老師的講授，能夠在課堂上全面了解所學課程知識。只有半數學生希望老師給學生提供自己動手的機會，更多的學生還是習慣于在課堂上扮演傾聽的角色，缺乏用數學解決實際問題的意識和能力。最后，擔任選修課程的大學數學教師自身的課程水平和教學能力也有待進一步提高。開設大學數學選修課程對廣大數學教師也是一個很大的挑戰。尤其是在開設的初期，教師除了要改變自己的教學理念和教學方法，還要努力擴大自己的知識面，制定教學大綱，完善教材和教學內容。

4 結束語

大學數學教學是高等教育的一個有機的組成部分，大學數學選修課程是以數學知識與應用技能、學習策略和跨學科運用為主要內容。如何建立和完善行之有效的大學數學提高階段的課程體系，以滿足新時期學生對數學學習的需求以及國家和社會對人才培養的需要，成為當今高校大學數學教學管理部門越來越關注的問題。大學數學選修課程的開設，適應了社會的更高需求，同時也滿足了更高層次學生的自身需要。但是，要真正實現課程開設的目的，仍需更多的努力，不斷的完善。

首先，急需向各高校教學管理部門、教師，尤其是學生傳達課程改革的必要性，提供良好的改革環境和條件。

其次，要用科學的教學理念改革數學選修課程教學實踐，完善教學內容，改善教學方法，實施科學的課程評估方式。如“投資理財常識”之類的課程，已不是單純的數學基礎課程，除用到一些基礎性的數學知識外，更多的則是經濟、管理人文知識，能否將這類課程納入人文類選修課程，使學社學習知識的同時，獲得相應的學分，這是教學管理部門需要解決的問題。

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素質是指人的自身所存在的內在的、相對穩定的身心特征及其結構，是決定其主體活動功能、狀況及質量的基本因素。數學作為一種客觀抽象出來的自然科學，屬于社會素質的范疇。人的數學素質是人的數學素養和專業素質的雙重體現，按照當前數學教育界比較一致的公論，數學素質大致涵義有以下四個表現特征。

1.數學意識。即用數學的眼光去觀察、分析和表示各種事物的數量關系、空間關系和數學信息，以形成量化意識和良好的數感，進而用數理邏輯的觀點來科學地看待世界。如數學教育家馬明在觀看電視轉播的世界杯排球比賽時，從場地工作人員擦地一事想到，如果用一米寬的拖布把整個場地拖一次至少要走多長路程的問題，并用化歸法原理把所走的路程（長度）轉化成了場地面積來計算，這是一般人很少注意或不屑一顧的事，卻是數學家運用數學的良好機會。

2.數學語言。數學語言作為一種科學語言，是數學的載體，具有通用、簡捷、準確的數學語言是人類共同交流的工具之一。

3.數學技能。數學的作圖、心算、口算、筆算、器算是數學最基本的技能，而把現實的生產、生活、流通乃至科學研究中的實際問題轉化為數學模型，達到問題解決、形成數學建模的技能的目的，這是數學的創造。在用數學技能解釋、判斷自然或社會現象及預測未來的同時也發展與創造數學本身。眾所周知的歐洲十七世紀哥尼斯堡七橋問題無解的結論就引出了一個新的數學分支――圖論。

4.數學思維。數學是思維的體操。抽象、概括、歸納與推理等形式化的思維，以及直覺、猜想、想象等非形式化的思維，都是數學思維方法、方式與策略的重要體現，數學直覺思維、數學邏輯思維、數學辯證思維都是人的高級思維形式。

二、數學素質教育的內容

教學大綱規定的數學教學目的是使學生掌握數學基礎知識與基本技能，形成數學能力，發展個性品質和形成科學的世界觀。由于長期受到應試教育的影響，數學教育與整個普通教育一樣偏離了素質教育的軌道，因而使學生的數學素質停留在低層次上，削弱了數學素質在人的綜合素質中所占的成分。因此，在確定數學素質教育內容時，教師要從整體教育觀上，挖掘專業素質教育的內涵與外延。

1.思想道德素質教育。數學素質教育應把提高學生的思想道德素質放在顯要位置，培養學生良好的學習生活習慣，促進全面發展，使學生學會冷靜、沉著、嚴謹的處事方法，形成獨立創新意識，并從數學的發展史觀上領會辯證唯物主義和歷史唯物主義的基本觀點。

2.科學文化素質教育。數學素質教育要把文化素質與專業素質教育結合起來，構成數學素質教育的核心。數學基礎知識、數學思想方法、數學綜合能力是數學素質教育的核心和最本質的要素，是課堂教學的中心內容。

（1）要改革數學基礎知識的教學。過去的應試教育導致的題海戰術的教學模式，強調了學生的機械識記，忽視了知識的形成過程和學生的認知結構。素質教育應加強數學概念和數學命題的教學，注重概念形成過程和定理、公式的推理過程，重視數學知識的形成、發展與問題解決的過程。教師應力求講精、講透，使學生在掌握數學知識結構的過程中形成良好的數學認知結構。

（2）加強數學思想方法的教學。教師首先要重視數學思想的教學。數學思想即數學的基本觀點，是數學知識最為本質的、高層次的成分，它具有主導地位，是分析問題和解決問題的指導原則。其次要加強數學基本方法的教學。數學思想方法是數學思想的具體化，也是解決問題的工具，如配方法、待定系數法、分解與合成法等恒等變換方法，換元法、對數法、判別式法、伸縮法等映射反演方法。最后要加強數學思維方法和數學邏輯方法的教學。使學生學會學習，形成再學習的能力，在數學中要運用的主要思維方法有分析法、綜合法、比較法、類比法、歸納法、演繹法等。

（3）培養數學能力。現在公認的數學能力，主要是運算能力、分析問題解決問題的判斷推理論證能力、抽象與概括能力、數學學習與再創造能力等四種能力，根據現代科學需要，各階段學生都要有學習使用和應用計算機等信息科學的技能。

3.生理心理素質教育。人的心理素質是由人的心理活動所反映的，它包括了智力因素和非智力因素兩個方面，心理素質的發展必須與生理發展相適應。

（1）智力素質是心理素質教育的主體，在數學教育教學中著重是培養學生的觀察力、注意力、記憶力、思維力與想象力，其中思維力是數學素質教育的核心所在。在數學教學中，教師應把發展學生的思維能力放在重要位置，使學生逐步形成良好的思維品質，在培養思維的廣闊性與深刻性、獨創性與批判性、靈活性與敏捷性、邏輯性與形象性等諸方面下功夫。

（2）非智力素質（動機、興趣、情感、意志、性格等）是數學素質教育不可缺少的。實踐證明導致學生兩極分化的重要原因就是非智力因素的發展存在差異，因而在數學教學中要從培養興趣、激發動機、建立情感、增強意志等四個方面進行非智力素質培養，重點是要設計好的教學情境，增強學習興趣的主動性，以適應未來發展的需要。

三、實施數學素質教育對高校數學教師的素質拓展

在進行數學素質教育的同時，人們對教育現代化的主體――教師提出了更為迫切的要求，對高校教師同樣如此。促進高校數學教師的專業發展、增強高校數學教師自身的專業修養、提升高校數學教師的專業地位，以及提高高校數學教師的教學質量，都具有重要的現實意義。因此需要高校數學教師進行以下的素質拓展：

1.高校數學教師應該具有較強的數學科學素質。數學科學素質是高校數學教師專業發展的素質要求中最為核心的素質，包括具有系統的數學知識、較強的數學技能和能力。數學教師是通過傳授數學知識，把數學知識轉化為學生個體的知識結構來完成教學任務的，所以沒有一定的數學科學修養要完成教學任務是不可能的。

2.高校數學教師應該終身學習不斷拓寬理論知識。當今時代科技發展異常迅猛，知識的更新傳播、學科的融合交叉不斷出現，教師更應該通過不斷學習來拓寬知識面，保持本學科專業知識的前瞻性，實現自身發展的良性循環。

3.高校數學教師應該具有相應的人文素質。數學中包含著科學精神、哲學精神、審美情趣、歷史發展觀等大量的人文元素。數學教師不僅通過數學教學使學生掌握數學知識，培養解題能力和邏輯思維能力，更重要的是培養學生奮發向上的精神、求實的本質及良好的心理素質。

4.高校數學教師應該具有一定的數學建模能力。數學建模，是指通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數，運用某些規律建立起變量、參數間的確定的數學問題，并求解該數學問題，解釋和驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環，這是一個不斷深化的過程。數學建模作為一種創造性活動，要求建模者具備敏銳的洞察力，良好的想象力，以及靈感和頓悟，較強的抽象思維和創新意識，較強的知識應用能力和實踐能力。開設這個課程對培養學生創新能力、抽象思維能力和綜合運用知識能力起到重要的作用。

5.高校數學教師應該具有創新意識。創新意識包括：問題意識（教師需要對問題的提出和構建傾注更多的熱情），方法意識（數學方法本身就是一種極其重要的思想方法，揭示、接受并掌握這些思想和方法是數學教學的主要任務之一），應用意識（數學教學提倡“為應用而教”，這樣即使數學思維最差的學生也能理解數學中最基本的原理）。

6.高校數學教師應該具有運用現代化技術手段組織教學的能力。數學教師必須熟練操作計算機，利用多媒體、數學軟件、統計軟件、運籌學軟件等現代教學手段，有效與課本整合，正確指導學生檢索信息獲取知識解決問題。教師創造性地進行開放式教學，會更好地調動學生的學習積極性，獲得更好的教學效果。

參考文獻：

［1］張德全.桂林航天工業高等專科學校學報，2007，（12）：73-76.

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一、閱讀課中教師導學藝術性“問”的實踐嘗試

教師在導學中怎樣設計，才能有效解決以上問題，充分發揮學生的自主性，提高課堂教學效率呢?

1.提問要直

在提問的過程中，對知識性很強的環節要堅持問得實在、直接。有針對性的實實在在的提問，可以有效幫助學生掌握文本知識，為下文的繼續學習做鋪墊。

筆者在教學《最后一課》時，為了幫助學生理解文學形象韓麥爾及其愛國情感，設問時要有一個中心問題“牽一發而動全身”，如怎樣理解“亡了國當了奴隸的人民，只要牢牢記住他們的語言，就好像拿著一把打開監獄大門的鑰匙”?學生循問解疑，頓悟重點句可以成為理解文章主旨的提示信號。有了這一層，學生的思維空間大了，有價值的問題也多起來了。只有高質量的質疑討論，才能使學生的分析、綜合、比較、歸納、推理等思維活動高速運行，學生的思維能力才能得到訓練、發展和提高，質疑能力也會大大增強，同時使教師及時控制課堂，如期達成目標。

2.提問要巧

(1)“巧”就是有技巧。如果語文教師擅長用智慧與富有藝術技巧的提問，學生將會享受藝術帶來的美感。

如教授《桃花源記》時，可以設計這樣的教學環節：教師假扮成時空連線的記者，對桃花源入現場采訪：“你能向觀眾朋友介紹一下你們這里的自然環境嗎?請問你們是怎樣到這里的?介紹下你們的桃花源好嗎?……”富有技巧的提問使原本枯燥的問題“概述桃花源的自然環境、桃花源的風俗習慣等”一下子變得生動、新鮮。而且教師采訪、學生主動回答的形式，充分調動了學生學習的主動性，使課堂上有極富個性的火花閃現。古文如此，現代文也一樣，適當的技巧同樣能收到奇特的效果。

(2)“巧”又指時機巧妙。在就目前教材的選材看，有些課文雖然是文質兼美的作品，但是，學生由于缺乏一定的生活經驗和體驗，對作品中的人物形象難以理解。教師在此處設問，并組織學生討論，可以引導學生換位思考，進行創造性思維，使他們逐步形成良好的個性和健全的人格。

如在教授《我的叔叔于勒》時，在分析小說的主人公菲利普夫婦的性格特點后，有很多學生經常會直接探討于勒的性格特點，如果這時教師制止學生，有可能挫傷學生的學習積極性；如果不制止，其實學生已經犯了個常識性錯誤：于勒是小說的主要人物而不是主人公!這時需要教師做藝術處理，而且處理要及時、不失時機，才能達到很好的效果。我遇到這種情況的時候，巧妙抓住時機提問：“這位同學請停下，小說的主人公跟小說的主要人物是一回事嗎?”這一問，不僅被叫停的學生認真思索起來，全班的學生都對這個問題有了清楚而刻骨銘心的記憶。

3.提問要精

學生是鮮活的生命個體，他們有思想、有情緒、有個性、有愛好。充滿活力、個性張揚的他們喜歡有挑戰性的問題，喜歡問題能挑戰他們心竅上最敏感的部位。抓住這一特點，我在提問的時候投其所好，盡可能讓學生享受“正中下懷”的感覺。

例如教授《孔乙己》這篇課文時，設計問題讓學生回答：“孔乙己為什么只有綽號，沒有名字?”這個富有挑戰性的問題可謂“一石激起千層浪”，激發了學生探索的欲望，大家七嘴八舌，有的說：“這個人別人都看不起，所以就叫綽號了。”有的說：“可能他沒有一個真正的朋友，沒有一個人真正關心他、了解他。”有的說：“魯迅先生是故意這樣寫的吧，連名字都沒有，更加突出了孔乙己的可憐。”

為了幫助學生更好地理解本文主旨和魯迅先生的創作意圖，我不失時機地引入魯迅對友人孫伏園說的話：“作者的主要用意，是在描寫一般社會對于苦人的涼薄。”可見，魯迅是把這當做國民性的一個重要弱點來批判的。在《孔乙己》里，人們對孔乙己這個苦人的遭遇的確毫無“誠和愛”。孔乙己每次遭受，從他們那里不僅得不到同情，反而屢次受到捉弄。通過討論激辯，學生對魯迅創作《孔乙己》這篇小說的意圖有了更深的理解。

4.提問要深

孔子主張“不憤不啟，不悱不發”。實踐證明：教學成功的關鍵在于學生能否積極主動地思考。所以，教學中一環緊扣一環的問，逐步引導學生向思維的縱深發展，這樣的提問處理，學生肯定樂于接受。

如教《變色龍》一文時，筆者采用這種分層設問的方式進行教學。先提出問題：奧楚蔑洛夫的基本性格是什么?這個問題學生較容易回答出來——“善變”；然后再問：他“善變”的特征有哪些?這下學生的熱情高漲，紛紛答“變得快”“反復常”“蠢”“好笑”等；在此基礎上，繼續啟發提問：他雖變來變去，但有一點是沒變的，那是什么?學生由于有了前面的問題作鋪設，可以不費勁地回答：“見風使舵。”最后，教師因勢利導，提出下面有一定深度的問題：是什么原因使他一變又變?作者為什么要塑造這個形象?從奧楚蔑洛夫的“變”，到眾多“變”中的“不變”，進而探究之所以這樣的原因，這組問題從易到難、環環相扣，在教師的引導下，學生對本文重點難點的學習肯定容易解決。

二、實踐與反思

經過幾年的教學發現，在語文閱讀導學中教師有效的課堂提問有顯著的成效。具體表現為：

1.培養了學生學習語文的良好情感，激發了學生的求知欲和主動性。積極的課堂討論改變了過去呆板的學習方式，實現了學習方法的多樣化，拓展了學習的時間和空間，學生的主體地位得到了充分的肯定，由此激發了學生強烈的求知欲和學習的主動性。

2.培養了學生的批判性思維能力，提高了學生的表達能力。經過一年多的實踐，學生已能在討論問題時提出自己的觀點，并且學會了用事實、概念等進行推理，抓住對方觀點、論據和論證過程的錯誤或失誤，與對方交流，批判性思維得到訓練，交流過程中使用口頭形式、書面形式，提高了學生的表達能力。

3.培養了學生敢于求異和創新的精神，提高了學生的思維能力和方法。積極的課堂問題討論形成了學生智力的互補、思維的交鋒。通過激烈的討論，激發學生的研討興趣，使思維富有靈活性、拓展性和獨特性，使學生認識到應從多角度看問題，尋求解決問題的方法，答案趨向多樣化。

4.開闊了學生的視野，有利于學生個性的形成。實踐證明，有效的課堂提問使學生增長了見識、開闊了視野，在學校組織的演講比賽、辯論賽、小品表演、優秀主持人評比等活動中，學生都有出色的表現。在討論中，學生的特長得到了發揮、潛力得到了挖掘、表現欲得到了滿足、自我意識也得到了培養，因而其個性也得以發展。

愛因斯坦說過：“提出一個問題遠比解決一個問題更重要。”一個經過精心設計、恰當而富有吸引力的問題，往往可以調動學生學習的積極性和主動性，培養學生的創新意識，使學生的思維呈開放狀，提高他們分析問題、解決問題的能力，達到提高課堂教學質量的目的。教師只有從根本上精心設計好各種類型的問題，才能在實踐中發揮課堂提問的靈活性和有效性，形成具有自身特色的教學提問風格，讓學生真正體會到因“導”會“學”的益處。

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重難點：三角函數y = sin x的圖象變換特點

類比方法的具體體現

教學方法：引導講解式

教具：多媒體和三角板

教學對象：高三學生

教學內容：

一、引言

在高一時大家都學過函數y = sin x的圖象變換，也知道如何把函數y = sin x的圖象經過一系列的變換而得到函數能否把這一系列的圖象的變換推廣到一般函數y = f (x)的圖象變換中去呢？答案是肯定的：能，這就是我們今天要學習的內容。

二、新課

1）平移變換

得到函數y = Asin x，（A＞0）的圖象

得到函數y = Af (x)，（A＞0）的圖象

由此可知三角函數y = sin x的圖象中平移變換和伸縮變換完全可以推廣到一般的函數中去。

篇7

一、初中數學拓展課堂教學的必要性

1.學生的數學學習兩極分化嚴重

通過筆者調查研究發現，不少學生在初中學習時，數學成績比較優秀，但是升入高中后不能適應新的學習方法，數學成績下降幅度較大，兩極分化現象嚴重，以前的優秀學生成了落后學生，更有少數學生對數學學習失去興趣和信心。

2.數學教學要注重開發學生潛能

隨著素質教育理念的落實，要求實行以學生為本的教學模式，尊重學生的個體差異，不但要關注所有學生的發展，更應關注優秀生的學習，通過拓展教學來最大限度地開發學生的創造潛能，實現新課改的教學目標。

3.提升教師教學素質能力的需要

教學過程是教師和學生相互促進共同提高的過程，教師在培養學生自主探究學習、培養學生質疑能力的過程中，對教師的教學過程具有促進作用，學生學習能力的提高，要求教師提升自身能力素質。

4.培養學生掌握學習方法的需要

要提高學生的數學學習水平，就需要培養學生具有靈活的思維方法和科學高效的學習方法，培養學生良好的學習習慣，只有讓學生掌握數學學習方法和思維習慣，才能有效提高教學質量。

二、初中數學拓展課堂教學的意義

1.能提高教學水平

采取拓展課堂教學，教師運用的教學方法和學生的學習方法不同，再加上學生自身認知能力的不同，就使學生學到的數學知識的深度和廣度不同，使每個學生能探索適合自身的學習方法，使新課標理念“不同學生在數學上得到不同的發展”得到落實，從而實現提高教學水平的目標。

2.能提高教學效率

進行數學拓展教學，是根據許多教師的教學和學生的學習經驗概括總結出來的，它是數學學習的普遍規律，對學生有指導作用。課堂教學教師主要是指導學生找到適合自己的能力，可以讓有余力的學生學到初中數學教材以外的知識和學習方法，有利于開闊學生的視野，豐富學生的知識，提高教學效率。

3.能提高自學能力

在初中數學教學中，許多教師注重形象直觀教學，這對提高學生的抽象思維能力作用不大。進行拓展教學，主要是進行數學方法、數學思維的訓練，其目的是提高學生的知識運用能力，達到舉一反三的目的。重點放在培養學生自主學習能力上，這對學生的數學學習乃至其他學科的學習都有重要幫助。

4.能培養數學人才

數學拓展教學，注重數學學習方法和數學思維的培養，在數學教學時，教師通過講授學習方法策略，針對不同的學生進行具體的幫助與指導，讓學生進行自我總結學習經驗和方法，通過學習他人優點，能培養數學學習興趣，有利于培養數學人才。

三、初中數學拓展課堂教學實踐探索

1.向數學思維創新能力拓展

由于初中階段學生的數學思維方式仍然偏向于形象思維和機械記憶，進入高中以后，數學學習更多要用到抽象思維方式，如果仍然運用此方式學習，就不能很好適應新知識的學習。因此，從初中數學學習中就應注重對學生抽象思維方式和能力的訓練。教師要在數學拓展教學中，指導學生掌握總結的方法，加強邏輯思維、發散思維方式的訓練，讓學生構建系統的知識結構，讓學生在拓展學習實踐中提高思維創新能力。尤其是對于初三的數學教學，教師應考慮到為學生高中數學學習準備基礎知識，奠定良好基礎。例如，在高中數學學習一元二次不等式解法時，需要用到初中的二次函數的圖像與x軸的位置關系特征，因此，在學次函數時就要注重為高中的一元二次不等式解法做好準備和鋪墊；對高中函數性質的理解，有時需要借助初中二次函數的直觀特性進行分析。為了學生的長遠發展考慮，教師在拓展教學中應重視對數學問題分析方法和解題思路的學習，要注重建立初高中數學知識的聯系和轉化，注重學生數學理解與實際運用能力的培養。

2.向數學高效學習方法拓展

人們常說“教學有法，教無定法”，教師不論運用何種教學方法，都是要達到兩個目的。一是讓學生學會規定的教學內容，二是讓學生學會和掌握高效的學習方法，以實現思維能力的提高和擴展。因此，在初中數學拓展教學時，教師要以培養學生的學習方法和學習能力為重點教學內容。通過加深和拓展基本知識的學習來提高數學學習成績。例如，在拓展教學時，教師應教授學生如何進行有效的課前預習，如何進行高效率的課堂聽課，如何以問題為導向進行自主探究學習等；教師可把學習方法寓于數學知識講

解、試卷分析、課后作業講評等的拓展教學內容中。數學學習方法應作為拓展教學的重點內容之一，主要讓學生在拓展學習中掌握數形結合的解題思想，運用函數和方程解題的方法、分析法、歸納法、換元法、待定系數法、配方法等諸多解題方法，這樣就能拓展學生的思維，引導學生積極主動學習。再如，學習了一元二次方程和二次函數后，可讓學生拓展探究它們之間的聯系，提高學生對知識靈活運用的能力。

3.向觸類旁通解題能力拓展

在初中數學教學中，要提高學生的解題能力，教師應加強學生舉一反三、觸類旁通能力的拓展訓練，通過運用“一題多解”“一題多變”方式的訓練，來增強學生解題能力和思維發散能力的訓練。例如，在初中幾何的學習中，通過類比幾何中關于“距離”的定義，引導學生掌握和發現“兩點之間的距離”“兩條平等線間的距離”“點到直線的距離”等都與“最短線段的長度”相關，據此可讓學生探究這個定義的規律，通過探索規律讓學生形成新的知識和能力。再如，在學習函數的自變量增加或減少時，從函數的角度來看是判斷函數單調性的變化；如果從幾何的角度來看，函數單調性的變化是函數圖像走勢的變化規律。教師可讓學生從不同角度研究同一個問題，以增強其觸類旁通的解題能力。

4.向課外數學補充知識拓展

進行拓展教學結合課標要求，要適當、適度地補充教材以外的數學知識，要適度加深課標標準要求的難度，特別是對于學生能夠理解掌握的知識，應主動增加。教師要有意識地做好初中數學知識的拓展，只要是對學生學習有益，能增強學生解決問題的技巧和效率，都應積極拓展與補充。例如，在學習了二次函數的圖像相對于x軸位置后，教師可讓學生深入探究一元二次方程的根的判別式與其之間的相互關系，以及求二次函數的圖像與x軸的交點坐標、二次函數解析式的確定等知識的相互聯系，讓學生從多方面、多角度、多層次理解一元二次方程和二次函數之間的深系，以使學生建立系統完整的知識結構和認知結構。通過深入拓展學習，還能讓學生感受和體會數學思想和方法的運用技巧，增強學生數學知識靈活運用能力。

綜上所述，教師通過初中數學拓展課堂教學學習，能擴大和提高學生的知識范圍，提高學生數學思維能力和解決數學問題的靈活性，擴大學生的數學視野，能讓不同層次的學生找到適合自己的學習方法，使所有學生的數學學習能力都能獲得不同程度的提高。因此，教師在初中數學教學中，應注重和加強拓展教學的研究和探索實踐，以實現素質教育的目標。

參考文獻：

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在數學課堂教學過程中的拓展，我們必須注重這點，無論是數學的新授課還是習題課，或是復習課堂，我們的教學目標必須明確，而目標的制定要結合以下三點：

1.結合課程標準.數學教學的課程目標是為了讓學生獲取適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本數學方法.而我們的課堂拓展是為了更好的達成這個目標，比如基本技能方面，我們通過課堂拓展，在一元二次方程的解法中，我們的延伸是為了讓學生更熟練地掌握解一元二次方程的方法，并提升學生的解題速度，而在多種解法中，且能熟練辨別哪種方法是最適合最簡便的，達成有效篩選的能力.

2.結合教材設計.無論是哪種版面的數學教材，它的設計和生成都得到專家的認可和教育一線的有效實踐和理論指導.那么，在我們的課堂拓展中，我們必須結合教材的設計，因為教材的設計是適合整個教學過程的循序漸進的，而不是滿足個別學生個別知識點的需求和發展的，那么在教學過程中，我們必須充分分析教材在達成課程目標中的實施意見和重點、難點突破技巧.而后，我們要配合教材，適當提升.

[WTBX]

3.結合學生本位.無論要拓展到什么樣的深度和廣度，學生始終是課堂的主體，而在拓展的情況下，我們必須了解學生的原有知識基礎和基本技能的掌握情況，比如，在

“判別一元二次方程根的情況”過程中，我們學生要能從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情況與根的情況的關系.而具體題目的難易程度就是學生突破難點的關鍵所在，所以本處拓展的前提就是學生對具體題目的分析能力和對一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情況與根的情況辨別能力，從而才能確定我們的拓展的深度和廣度，只有確保學生的本位的前提下，我們的課堂拓展才是有意義的，有效果的.

第二，方法性原則

1.注重聯系生活.義務教育階段數學教學的目的就是為了學生更好的發展，更好的服務社會.因此，而我們的拓展必須結合學生的實際社會生活，讓學生通過課堂中教師的巧妙引導和點撥，產生進一步探究和學習的興趣，從而把相應的知識點運用到實際社會中，在解決的過程中提升學生對數學深層的興趣.

例1 學校為了美化校園，準備在一塊長32 m，寬20 m的長方形場地上修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請全校學生參與設計，現在有兩位學生各設計了一種方案（如圖1），根據兩種設計方案各列出方程，求圖中道路的寬分別是多少，使圖甲、乙的草坪面積為540 m2 ？

在數學中，類似的例子還有很多，我們可以把這些例子在課堂中適當延伸，把相關的拓展內容留給學生去課后設計，再比如，我們學好中心對稱和軸對稱以后，我們可以讓學生去設計自己班級的班徽，班旗等，讓學生學會運用中提升自己的數學審美鑒賞能力.

2.注重方法引導.古話說“授人以魚不如授之以漁”，其實在數學課堂拓展中，我們更主要的是拓展學生的數學思想和學習數學知識解決實際問題的數學思維技巧，因而在數學課堂中，我們真正要拓展的不是更深更難的數學題目，而是延續我們所學的知識或技能去解決相應問題的總結和歸納，讓學生的逐漸形成自己的運用知識的技能，并通過適當的課堂點撥、課后鞏固訓練得到提升.

3.注重學科互通.數學是一門工具學科，數學的學習不是僅僅為了解決數學題目而學習的，我們更好的學習是為了全面落實數學的工具性，就初中數學學習而言，我們的數學對物理、化學都有很大的幫助，而我們就要讓學生在各學科中互相滲透，讓數學真正幫助其他各科的學習，讓學生在學習中體會到數學學科的重要性，并在運用解決其他學科問題的過程中，提升學生的綜合運用數學知識解決實際問題的能力.

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小學數學課程，總體而言，思維要求比較高，知識結構嚴謹抽象，注重方法與能力，因而常常給人一種“堅精”和“高冷”的感覺，這種“印象”對于發展學生的數學素養、豐富學生對數學的積極情感體驗是不利的。筆者以為，數學學科是具有多面性與豐富性的，教學還應該展現它“有趣”和“柔軟”的一面，而數學拓展性課程的教學恰是提高數學興趣、關注數學經驗和落實“核心素養”的有效載體與途徑。

一、拓展性課程的內容選擇與價值取向

“拓展性課程應涉及三級課程的所有學科和學習領域。學校應依據培養學生思想品格、核心素養和各科課程標準的目標要求，把國家課程和地方課程的部分內容開發為拓展性課程，把大部分校本課程開設為拓展性課程。”1因此，根據省教育廳的文件精神，開發小學數學拓展性課程是必要的。同時，在內容的選擇上應該關注以下幾個方面。

（一）以教材實踐活動為基點，進行適度拓展

從拓展性課程的三個組塊看，小學的重點是體藝特長類和實踐活動類課程，因此，數學拓展性課程的基礎是將教材的實踐活動內容教學好。教材中的很多實踐活動內容，其發展興趣、提升能力和積累經驗方面的價值，遠高于知識技能方面的價值。例如，五年級上冊第50頁的“擲一擲”，教材通過幾個情境圖引領學生經過“初步實踐：知道兩數之和的可能與不可能（認知初構）―再次實踐：認知與結果產生沖突（認知塌陷）―三次實踐：統計發現并用可能性解釋（認知再構）”的過程，在這個過程中，學生所有的獲得都基于自身的實踐，顯然，這樣的實踐活動有別于傳統的知識技能教學。

再比如六年級上冊第80頁的“確定起跑線”，教材引領學生從現象中提出問題：為什么運動員站在不同的起跑線上？距離相差多少呢？繼而引領學生進行實踐測量和計算，得到相差的距離并發現一般的規律。

這一系列的能力拓展是必不可少的，教材并不強調結果的記憶與固化，這是非常好的，因此不必將目標定位于“得出結果，掌握一般規律”，而應重在拓展課堂的時間與空間，以及學習方式。設想：如果在教學中我們將所需數據全盤給出，讓學生在教室里看圖計算，填表觀察并得出規律，那么就與一節圓周長的練習課無甚區別了。如果這樣，那么“相關數據怎么去得到？哪里有？直徑等長度的測量應該怎么操作？測量工具怎么使用……”這些拓展性的能力一概沒有得到培養。因此，避免將實踐活動當作知識技能教學是第一步。

（二）以數學能力發展和數學活動經驗積累為重點組織內容

一般來說，對學生拓展性課程內容的學習情況宜采用靈活多樣的考查方式進行評價，而不應成為期末學業考試的必考內容，否則就容易使主動、積極的實踐性學習降格為被動的鞏固與訓練，不僅會降低學生學習的興趣，甚至會加重學生的負擔。這與我們實踐課程改革、構建學科拓展性課程的初衷是相悖的。因此，數學拓展性課程的內容選擇不應增加知識，而應解決問題，應以能力發展和經驗積累為重點。例如，四年級學生以“周長和面積”作為知識的基點，進行課程內容的拓展，可以讓學生解決以下的問題：你能在方格紙上畫出一個和圖1周長相同但面積更大的圖形嗎？你能找到面積最大的圖形嗎？

一種創造性的面積估算方法得以產生，一種跨界式的思維得以訓練，這種方法的價值不在于是否“實用”，而在于思維方式的創新，本來“面積”與“概率”是兩個領域的內容，在這樣的思考與實踐中實現了完美的融合。像這樣的拓展性內容，豐富了經驗，發展了能力，學會了解決問題，又不增加知識，是很好的課程選擇。

（三）將教學內容與數學游戲有機整合構建內容

筆者以為，數學拓展性課程內容的選擇，應建立大數學、大教育的理念，目的是埋下種子，而不必過于追求即時的收獲。數學玩具、數學游戲、數學繪本是笛拓展性課程內容選擇的重要源泉。七巧板、魔方、魯班鎖、華容道、數獨以及很多數學繪本，都隱含著大量的數學知識和數學原理，對激發學生學習數學的興趣，自覺運用數學知識解決問題，促進學生數學推理能力和空間想象能力的提高，形成對數學的正確理解和積極情感，都有非常重要的意義。必須明確的是，在數學拓展性課程中，這些不應僅僅成為問題提出的情境或引子，而應該是學習的主體，解決問題的形式和途徑，以及探索發現的源泉。

我們認為，數學拓展性課程的價值取向應該是“興趣”“過程”和“體驗”，即立足于培養學生學習數學、研究數學的興趣；立足于讓學生在過程經歷中積累數學活動經驗，發展能力；立足于促進學生形成良好的數學觀和數學意識，具有積極的數學情感體驗；立足于拓寬學生的數學視野，融通數學知識間的“壁壘”，體會數學的聯系性、基礎性和普遍性。

二、拓展性課程內容的教學策略

數學拓展性課程展現的是數學的“軟實力”，教學時教師務必轉變觀念。功在課前，研究組織內容和設計學習任務；隱在課中，突出學生的實踐和活動，突出學習的自主和體驗，不輕易干預；導在學后，必要時作適度指導，并引導學生提出新問題。

（一）材料設計

教學材料設計要蘊含豐富的實踐探究性和驅動力，要有利于學生以內容為載體去進行操作、嘗試、試誤并產生頓悟，而不是承載過多的知識與技能。要將課內的知識與課外的內容、游戲等融合起來，拓展和延伸數學學習的時間和空間，課內重在提出問題，引發興趣，激發思維，而不是試圖解決所有的問題。例如，《神奇的漢諾塔游戲》提出了以下的問題：在印度有一個古老的游戲（見下圖），每次只能搬動一個圓餅放到別的桿子上，并且在搬動過程中大的圓餅不能放在小的圓餅之上。傳說有預言：當有人將下圖中左邊桿子上的64個圓餅利用中間的桿子全部移到右邊的桿子上，并且從小到大的順序不變時，世界末日即來臨。你認為這個預言可信嗎？你估計完成這個任務可能需要多少時間？

這個問題帶來了強烈的探究欲望、認知沖突和豐富的實踐探究空間，里面隱含了大量的數學規律和計算模型，這正是內容本身給學生帶來的興趣與震撼。那么，我們是否要在課內刻意把所有的規律、模型都找到呢？如果這樣，我們可能又在向知識技能教學的思路靠攏！這個內容真正的目標價值在哪里呢？筆者以為，不是發現了多少規律，記住了多少計算模型，而是在研究實踐中找到正確有效的方法以及學習活動本身所帶來的樂趣，有了這樣的樂趣體驗，喜歡數學的情感種子在學生的內心就不會泯滅。

（二）目標設計

要有高彈性和大跨度的目標設計，而不是教學要求整齊劃一。拓展性課程內容的教學目標設計，應有別于基礎性課程，是對人和諧、自主、有差異發展目標的完善和提升，而不是增加更多的知識。應更關注目標的整體與整合，要將學生的學習過程中的興趣、投入、能力、方法等作為目標的重點，而不應過多地關注掌握了多少技巧，或是有沒有提煉出規律并能否按規律快速操作。例如，“魔方”是一種非常好的益智玩具，并且大量融合了空間想象、觀察比較、邏輯推理等高階數學思維元素于一體，作為數學拓展性課程內容是非常好的。因此在教學目標的制定上，應關注學習的興趣，應立足于學生在玩的過程中領悟、發現規律和方法，立足于學生相互交流和啟發，立足于學生在玩的過程中感受快樂。應允許有的孩子只是喜歡玩，有的孩子不僅喜歡玩，還能邊玩邊研究，而有的孩子在玩的過程中還能收獲豐碩的成果。總之，目標要立足于數學學習的情感和高階思維的發展，要給學生提供廣大而自由的發展空間，教師要真正轉變為一個組織者和指導者，而不是教給學生多少魔方的規律，讓學生掌握多少玩魔方的“套路”。我們認為，在數學拓展性課程的教學中，興趣和積極的數學情感體驗高于一切。應該讓學生在這樣的課堂上“玩數學，瘋狂地玩數學”。

（三）學習方式

要體現以實踐活動和過程經歷為主的學習方式，而不是教師把控課堂教學，學生只是坐而聽講。拓展性課程的教學效益在于領悟和默會知識的積累，在于數學活動經驗的積累，以及自己的發現和分享。而這一切，都不應該也不可能僅僅通過講解、提問和討論來實現，其前提是基于實踐，基于過程，基于發現。例如，《棋盤中的奧秘》：小明和小紅在棋盤上玩游戲，小明走黑棋，小紅走白棋，只可以往上、往左或沿對角線走，但一次只能走一格，從A點出發，誰先到B點獲勝。問怎樣走才能獲勝？

篇10

數學拓展課程由于其還處在發展時期，所以在推行的過程中難免會產生各種各樣的問題。首先，由于拓展課程的開展缺少良好的開展實例，很多學校對于數學類活動課缺乏合理的管理，同時對于數學拓展課的老師也沒有進行針對性的培訓。數學課老師對于教材的依賴性又相對較強，數學拓展課缺乏專業的開發人員。其次，由于處于發展時期，缺乏相應的科學而系統的能滿足現階段數學拓展課程的活動內容，這樣往往就造成了活動質量的低下，達不到相應的拓展課要求。最后，應試教育的影響，重知識，輕實踐的舊觀念使得數學拓展課程活動形式單一，有嚴重的學科化傾向。這樣就從根本上背棄了數學拓展課程的理念和宗旨。

三、小學數學拓展課程的目的

1.作為小學數學的拓展活動，首要目的是幫助他們培養其解決問題的能力 其中主要依靠的則是其生活經驗、已有的數學基礎知識和自身的思維能力，然后加上教師根據課程進程和學生一起布置活動內容。通過活動的形式，使學生學會運用已有的能力結合自己的經驗并且與他人交流，經過探索之后去解決生活中的問題。增強了應用數學的意識，在數學活動中感受數學和社會的關系，認識到數學的價值，提高對數學學習的信心，加強對數學的興趣。而且通過數學活動的實踐，更能刺激學生的潛能，從而最終提高其數學的自學能力以及養成良好的學習習慣。為以后的數學學習打下堅實的學習基礎。

2.小學數學拓展課程的建設，有利于學校兼收并蓄 根據自身特點，采集和吸納國內外先進的教學經驗，促進辦學特色的形成。同時，能夠更好地詮釋學校的辦學思想，傳遞以人為本的辦學理念。進一步落實了學校的育人目標。明確了學校進一步辦學路線和發展的方向。

3.數學拓展課程的不斷建設，也會逐漸提高本校教師對課程的認知 完善其整體認識，并且提高教師的課程授課能力。數學拓展課程的不斷完善，也有利于豐富教師的教學手段，促進教學方式的革新。增加和拓展教師的授課經驗，進一步提高教師的專業素養，促進學校品牌學科的樹立。

4.隨著小學數學拓展課程建設的不斷加深，有助于幫助師生更好地梳理數學教材的知識體系 從而提煉出新的數學方法，積累數學思維和經驗，從而師生一起研究出適合各個年級的數學拓展課程，也才能更好地為師生實施相關的教與學提供強有力的指導。

四、小學數學拓展課程的主要建設內容

1.系統構建 拓展性課程的開發要避免變成數學奧林匹克教材編寫形式。拓展性課程并非學生人手一本課本，而要在全盤梳理各個階段的數學學習的內容之后，根據學生的發展情況，做出相適應的拓展及補充。其中，要注意注重數學在文化上的滲透即古今中外數學軼事等等。其次，還要注意數學思想方法的涉及和提煉。當然，對于課本內的基礎知識也需要一定的關注和銜接，對其進行適當的延伸。另外，還可以采取其他形式的或者借鑒其他學科教育方式來進行研究，如提出一個數學活動主題或者整合其他學科知識到數學里面來。系統構建還需要注意到科學地安排相關的教師。事前邀請相關專業人士對教師進行理論培訓，做好課前準備。

2.學習評價 在數學拓展性課程的開展結束后，依然需要進行相關的學習評價來與學生交流。評價過程中，需要注意照顧學生的能力差異，不能破壞學生的學習興趣，尊重學生的學習結果。

（1）評價學生的學習過程，主要參考其是否積極主動地融入數學的學習活動中來，有沒有與同伴進行良好的交流，是否流露出了學習數學的興趣。對于學生的思考過程要給與充分的尊重。

（2）評價學生的學習能力，主要體現在其發現和解決問題的能力。注意觀察學生是否能夠根據老師的指導從日常生活中找出并解決簡單的數學問題。評價其是否與同伴合作找出合適的解決方法去解決問題，并在最后能否清晰地表達出解決問題的過程和結果。

（3）評價的語言應該采用定性描述和定量評價相結合的方式，評價方式可以多樣化，正面引導，側面鼓勵的方式。定性描述主要描述學生在數學拓展課程上的學習興趣和專注情況，定量評價則主要按照學生相較之前是否有提升給予相應的“好、良、合格”三級評定。

篇11

1. 立足群體認知水平——適當提高。如同一位優秀的歌手找準每一節的音調一樣，優秀教師在拓展環節也必定會找準全體學生的認知起點，充分考慮全體學生已有的生活知識經驗與學生當前學習水平，讓拓展的問題努力靠近維果茨基的“最近發展區”。設計的挑戰題力爭達到“趣”、“近”、“小”三個要求。“趣”就是符合學生的興趣；“近”是要和本節課的知識緊密聯系；“小”是指目標不是太高，跳一跳，能摘果。

例如，在教學長方形和正方形的面積計算這課內容，最后的拓展環節出示以下兩個問題供學生思考：

（1）一塊正方形的菜園，有一面靠墻，用長24米的籬笆圍起來，這塊菜地的面積是多少平方米？

（2）圖中每個小方格表示1平方厘米，你能計算出下面長方形的面積嗎？

在拓展延伸時，緊緊扣住長、寬、邊長與長方形、正方形的面積、周長的關系，設計了多層次、多方位的問題。這些問題的解決都建立在利用面積公式的基礎上，但又略高于簡單的運用公式；都需要學生“跳一跳”，但又遠離偏、難、怪，就在學生的最近發展區內為學生創設了一套“思維訓練操”，實實在在地讓大部分學生都得到了鍛煉，獲得了全面和諧、可持續的發展。練習1是求長方形周長的一道變式題，在解決時，要引導學生想到24米實際上并不是周長只是三邊的長度，這是解決問題的關鍵。通過這樣的練習，學生對長方形和正方形的面積計算必有了進一步的認識。如果說習題1是對生活的延伸，那么習題2就是對本節課所學的探究方法的拓展。在解決這個問題的過程中，學生要運用到本節課開始所用的操作探究的思路，然后經過分析知道1平方厘米正方形的邊長是1厘米，經過綜合知道長方形的長、寬，從而求出長方形的面積。在一系列的思維轉換中，學生對長方形、正方形的面積與長、寬、邊長的關系又有了辯證的掌握，為以后學習其他平面圖形的面積計算打下了基礎。

2. 關注群體發展需要——整體提升。尊重每一個課堂中的生命，尊重每一個生命擁有的課堂權利，所以課堂拓展環節也應該是屬于每一個學生的。從這個意義上來講，教師設計的拓展就不能是點綴，不能是形式，更不能是屬于某一部分人的“舞臺”，所以它一定不能是太深太難的，需要適合群體的發展。比如，在《能被3整除數的特征》教學中設計這樣的拓展題：比一比，賽一賽，看誰能最先判斷出下列各數是不是3的倍數。

（1）93963 （2）97263155

第（1）題，利用各數字之和的方法判斷出93963是3的倍數，適合全體學生解決。“看誰能最先判斷”就要求學生思考更簡潔的方法，“因為這個數是由9、6、3這3個數字組成的，而9、6、3這3個數字都是3的倍數，所以我判斷這個數是3的倍數”。不少善于觀察、思考的學生會站起來這樣說，在他們的啟發下，其余學生隨即會恍然大悟，欣喜地接受這個方法。第（2）題的解決，各層次的學生可以有不同的方法，可以加一加求和來判斷，可以去掉其中的9、6、3再求和判斷，最高層次的思考是：先把9、6、3去掉，因為7與2的和是9，也是3的倍數，所以也可以同時去掉，同樣也可以同時去掉1和5，只剩下一個5，5不是3的倍數，所以這個數不是3的倍數。這樣的提高練習，具有很強的基礎性、層次性、靈活性、趣味性，可以激勵全體學生積極參與、努力進取、不斷提升，從而體現“不同的人學不同的數學”的理念。

二、適度把握“寬與窄”——點面適“宜”

知識的學習過程就是一個不斷聯系的過程，有教育專家說，“課堂學習不求多但求聯”，就是強調知識學習聯通的重要性。因此，我們看到很多老師在教學的拓展環節會把知識延展開，以期學生學習的面更廣、知識的聯通更透、解題的技巧更活。那么，這個延展的“寬闊度”該如何把握？聯系太多太廣，漫無邊際，費時費力，教學效果事倍功半。聯系太少太窄，原地打轉，理解欠聯，教學效果不盡如意。因此，適度把握知識聯通的“寬”與“窄”是拓展教學有效的必要保證。

1. 注重知識體系。在把握知識“寬窄”度的時候，教師首先要明晰知識體系，根據體系在拓展環節做好“量身定裁”的設計。在一些公開課上，有些教師設計的拓展練習其實是課本接下去一課時（或后幾課時，甚至是后年級）的教學任務，就是把知識前移作為拓展，這是非常不可取的。因為學段、學年、學期、單元、學時都有其特定的教學任務，知識前移既增加教學難度也打亂教學秩序。

例如，有教師在執教《小數乘以小數》時，在拓展環節安排了這樣的兩道練習題：（1）算一算，比一比，你發現了什么？0.48×1.3= 0.48×1= 0.48×0.7= （2）巧妙計算：23.4×0.9= 3.8×10.1= 事實上，第（1）題探究積與因數的關系教材做了合理的安排，安排在練習一中呈現，而第（2）題的巧妙計算是教材接下去安排的“整數乘法運算定律推廣到小數”中的教學內容。教師安排這樣的兩道題目作為拓展，一是會占據不少課堂的時間，勢必影響小數乘以小數的基礎練習，二是給學生增加了不小的學習難度，三是打亂了教材安排的教學體系，這顯然是不可取的。

在《小數乘以小數》這一課時，其中的一個教學重難點是積的小數點處理，所以這節課的拓展可以緊扣這個知識點的縱深去思考設計。比如，可以是完成類似（ ）×（ ）=0.48這樣的練習，或者是安排一些小數點“安家”的拓展練習，讓學生進一步明晰小數乘法和整數乘法的相互關系以及積的小數位數變化規律。

2. 講究點面適宜。不同的課型，學習的目標不同，當然拓展的思路也會不同。新課學習是“點”位知識，對它的延伸應該是在順應知識脈絡的那條線上生長。如果是“面”上的知識，雖說相互知識有聯系，但知識點總是不同的，學生學來費時費力，而且對本課新知的學習也有干擾。如，本文前面的案例中，把多邊形的內角和知識作為三角形內角和知識的拓展，就是從知識“點”拓展到了知識“面”，起不到對三角形內角和知識的鞏固、深化作用，反而因為需要花費時間來研究多邊形內角和的知識，擠占了三角形內角和知識的探究時間和練習時間。如果沿著“三角形內角和180度”這個知識“點”設計這樣的問題：小明不小心把一塊三角形玻璃摔成了兩快，一塊只有原來的一個角，另一塊有原來的兩個角，他想重新買一塊，可以用什么方法配到和原來一模一樣的玻璃？這樣的拓展讓學生既有興趣，又有挑戰性，而且也是圍繞著知識“點”作縱深的挖掘，起到鞏固和發展的作用。相反的，練習課或者是復習課的拓展設計，則需要更多地把知識從“點”、“線”拓展到“面”和“體”上，以架構起知識的網狀結構。如，復習平面圖形面積，最后的拓展可以通過改變梯形“上底為0”變三角形，“上底和下底一樣”變平行四邊形，及進一步變成長方形、正方形，把各種平面圖形的面積計算統一成（上底+下底）×高÷2，幫助學生完善知識網絡的建構。

三、藝術把握“取與舍””——取舍適“需”

每一位優秀的教師，“生本”理念是他走進課堂應具有的最基本的教學思想。他們時刻意識到數學課堂教學要以生為本，以學為根，做到一切教學行為都只為教學實際需求服務。這種依實際需求而教的理念也體現在課堂拓展環節的取舍上。

1. 取舍適需。數學拓展延伸環節是課堂學習的延伸與發展，是課堂教學的補充，但它卻不是課堂的必備環節。它的存在，首先由教學內容確定，一些對后繼學習關聯大、數學思維含量高、生活聯系緊密、有利數學素養養成的內容需要拓展。例如，在學習了基本的數量關系后，可以熟悉商場的購物發票，熟悉“單價、數量、總價”，讓學生根據自己家的實際情況“當一回家”，增強學生應用數學知識解決生活中實際問題的能力等。而有些教學內容就不一定非要拓展，比如低年級中一些內容比較淺顯的，再加之學生認知較少，拓展太多太深反而會使學生學習數學的自信心受挫。還有一些初步認識的教學起始課，它的教學目標就是初步感知，后繼將進行系統的學習，也不宜太多太深的拓展等等。其次，拓展延伸環節是否需要以及所達到的程度如何要看授課班級學生的學習能力，整體能力突出，可以拓展多點深點，整體能力不是很好，抓好基礎更重要，適當提高促發展。綜言之，數學課堂拓展環節的教學應該在學生扎實掌握和落實基礎知識和基本技能的基礎上，立足文本、立足生本、立足發展，進行或知識、或文化、或實踐的拓展延伸才是需要的，才是可行的，才是有效的。

2. 學會放棄。課堂教學的時間是個常數，學生學習的歷程也不會都是一帆風順的，磕磕碰碰中時間就悄然而過了。也許，等到可以對所學的知識拓展延伸的時候，時間卻不充裕了；亦或許，根本就沒有時間了。這個時候，不要走過程，不要走形式，更不能為保證課堂的完整而讓你設計的拓展延伸“緊急上場，倉促下陣”，只留下一個“羞答答”的“身影”。比如，同樣是教學口算乘法，筆者在自己任教的班級上課，可以按教學設計順利完成，但送教下鄉到一個鄉鎮小學，由于學生的認知起點較低，在前面的算理和算法的理解中磕磕碰碰，于是，筆者果斷地放棄了后面解決問題和拓展應用環節。正因為放棄，學生有足夠的時間把口算乘法的算理和算法理解透徹，后面的計算就很順利，學生學習的積極性也被充分調動。大哲學家書格拉底說：“千鳥在林，不如一鳥在手”，這句話也讓我們感悟到有時放棄就是最明智的選擇。簡言之，數學拓展延伸環節的教學要根據課堂教學的實際做到“取舍”合理。

四、有效把握“學與用”——選材適“切”

實用主義教育家杜威曾提出“如何使學校教育與兒童的日常生活相聯系”的重要問題。因此，在拓展環節的教學中，教師要有意識地聯系學生的生活實際，設計一些貼近學生生活的拓展練習，讓學生嘗試著運用所學的知識去解決自己身邊的問題，并且指導他們如何尋找生活和數學的聯系。

1. 內容貼切。學生生活的環境不盡相同，個人的成長道路亦有差別，這就造成了學生情況的復雜性。因此，拓展延伸時，教師需要綜合考慮授課班級學生的各方面因素，比如年齡特征、生活經驗、地域特色、特長喜好等，設計的拓展練習盡量選用與學生密切相關的或直接嘗試過的數學材料，這樣學生才有學習興趣和動機，才有解決問題的基礎，才有探索的價值。比如，學習“折線統計圖”的時候，可以虛擬一個股市行情圖讓孩子模擬演示。

2. 內涵豐厚。課堂的拓展延伸可以使課堂呈現全方位的開放，可以從教材走向生活，從學習走向文化，從感悟走向哲理，這種全方位的開放既豐富了課堂的知識含量，又凸顯了數學文化的內涵。因此，課堂拓展延伸的材料選擇除了要與學生的生活實際相貼切，還需要追求內涵的豐厚。

篇12

課堂教學是我國師生學習交流的主要形式。中職數學課堂教學的拓展有利于培養學生自主意識，改善學生的思維方式，提高學生創新思維能力。

1 創新課堂拓展的有效教學方式

中職數學課堂教學拓展的形式是指教師依據教學內容和學生特點選取的教學方式、行為手段，具體有以下幾種：

（1）圍繞一個主題展開討論。教師提供一個主題，讓學生自由地討論，提出不同的見解或者對他人的觀點質疑，從而在爭辯中拓展自己的知識領域。這種形式主要適用于拓展的問題答案是全面的、發展的、有條件的。

（2） 展示成果、共享信息的形式。某一個或幾個小組的學生針對某個主題在上課前收集相關資料，然而，在課堂上各自展示自己的成果，擺出觀點，讓大家共享其他信息和思維方式，從而拓展知識。這種形式適用于拓展面太寬的某一問題， 它必須合作分工收集資料， 討論后再展示。它包括“成立合作學習小組―確立主題―分工合作―討論統一― 交流發言”的過程。

（3）師生追問推進方式。教師在 教學的過程中設置問題，引導學生不斷思考和追問，讓學生在回答問題的過程中也在不斷提出相關的疑問，逐漸使得問題的結果趨向于答案，從而達到拓展的效果。這種形式的過程是：“學生提出問題―教師準確確立問題―教師提出 一個接近答案的問題―學生回答問題―教師再設立一個提高一點難度的問題…… 直到接近答案”。

2 動態把握課堂拓展的過程

中職數學課堂拓展教學要改變以教師為核心的權威型教學方式，強化學生學習的主體性，留給學生充分的討論與思考時間。

建構主義認為，學習活動中的知識是不能通過教師“導向”學生的，它必須由每一個認知者主動通過其個體內部新舊經驗的作用建構而成。新課程背景下的中職數學拓展型課堂應該是師生互動的課堂，教師通過創設情境，為學生提供一系列的學習經驗和支援，幫助學生獲得豐富而有質量的經驗。教師的作用是促進學生自己建構知識，是學生主動建構意義的幫助者和促進者。學生的“動”是新課程實驗背景下中職數學拓展課堂師生互動的根本。例如：教師在學習立體幾何時，在引導學生通過讀平面圖發現一些規律、推理成因的基礎上，拋給學生這樣的問題：平面圖和立體圖是否一樣，思維的角度有什么變化？……教師通過提供認知沖突，即提供與學生已有的認知結構不同的新的科學知識，激發學生的探究興趣，促使學生重建自己的認知結構。

3 緊扣利于課堂拓展的生活聯系點

在數學課堂拓展教學中，注意聯系生活常識和現實生活中的事件，將數學課堂教學拓展的方向引向學生的日常生活活動，提出相應的問題，能有效提高教學效果。例如：我們去商場買電腦，可以全額付款也可以分期，其中分期付款有兩種方法：第一種是 6次，購買后2個月第1次付款，再過2個月第2次付款……購買后12個月第6次付款；第二種是 12次，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款……購買后12個月第12次付款。讓學生分組討論方案，學生列式、計算，為活躍氣氛，可讓各組學生之間進行比賽，利用數學原理分析生活現象，將數學知識拓展到學生的生活，將課本知識應用到學生的生活實際之中，從而達到知識的應用層次。

4 創設適于正向激勵的評價方式

中職數學拓展課堂的學生學業成績評價提倡和強調過程性評價，摒棄過去重視靜態，忽視動態，注重淺層次，忽視深層次的教學缺失，對促進教師教學方式和學生學習方式的轉變，保證數學新課程的有效實施是非常重要的。

在數學課堂拓展的過程性評價中，評價的主體應當多元化，既可以是教師評，也可以是學生自評、學生互評等。從各個不同的角度來評價學生，可以更加真實，更加符合學生的表現。評價方式應多樣化，可以利用校園網，開展網上評價；可以以活動課中的表現進行評價；可以以探究性學習為主進行評價；可以以學生課前演講進行評價。

總之，中職數學拓展型課堂教學不僅適應時代的發展要求，也符合人的發展要求，符合數學學科特點。有效開展和運用數學課堂拓展教學不僅能發揮學科本身與人類社會緊密聯系的長處，更能體現出數學課堂拓展教學對學生的全人教育。

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二、例題拓展延伸處，訓練強化感知

熟練地解答例題，不僅需要知識、技能，也需要數學思想和活動經驗。在例題的拓展延伸處，大量數學思想和解題技巧的應用給課堂帶來了勃勃生機。作為老師若能及時把握教學機遇進行數學思想的滲透，學生就可以在合適的時間獲得相應的數學思想。

教學分析：課堂教學中，例題教學是知識應用、能力提升的關鍵環節。在例題拓展延伸處，涉及大量的數學知識和解題技能，教師在教學過程中通過分層拓展、逐步拔節的方式向學生滲透常見的數學思想，以期在他們學習過程中留下思想的“印痕”。本例中，例題拓展不斷深入，數學思想不斷增加，學生在遞增式訓練中不斷感悟思想，形成知識、能力、思想、三維一體同步前進的良好態勢。由此可見，抓住了例題訓練中的思想滲透，也就抓住了數學思想教學的核心。

三、課堂小結歸納時，交流理清脈絡

課常小結幾乎每節課都有，它是對全課收獲的一個梳理，而數學思想的滲透是“課堂小結”的重要任務。