引論：我們?yōu)槟砹?3篇數(shù)學(xué)拓展知識范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。
篇1
有人說學(xué)數(shù)學(xué)很無聊，我感覺如果課堂內(nèi)容是老師精心設(shè)計和準(zhǔn)備后在學(xué)生投入的氣氛下進行的，能夠激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，那就另當(dāng)別論了。問題是數(shù)學(xué)的心臟，學(xué)生在課堂上帶著問題去探究，老師在課堂上可以帶著解決問題的方法去引導(dǎo)，開展必要而有恰到好處的拓展訓(xùn)練，課堂教學(xué)會更有效，課堂也就不會那么無聊，枯燥。舉例如下：
“橢圓的性質(zhì)”一節(jié)課中，拓展橢圓的一個性質(zhì)時可以這樣引導(dǎo)學(xué)生。
步驟1：先畫一個數(shù)軸，提示學(xué)生思考原點把這條線分成了左、中、右三部分（兩段線和一個點）對應(yīng)實數(shù)x0。教師誘導(dǎo)學(xué)生要有耐心，而且要循序漸進。
步驟2：建立一個坐標(biāo)系，啟發(fā)學(xué)生思考y軸把平面分成了左、中、右三部分，對應(yīng)不等式x0；x軸把平面分成了上、中、下三部分，對應(yīng)不等式y(tǒng)0。教師注意應(yīng)當(dāng)給學(xué)生適當(dāng)思考知識的時間和空間。
步驟3：建立一個坐標(biāo)系，做一條一三象限的角平分線，根據(jù)我們學(xué)過線性規(guī)劃的問題，得出一三象限的這條角平分線仍然把平面分為左上、直線上、右下三部分，可以用數(shù)學(xué)式表示為y>x、y=x、y
步驟4：教師趁熱打鐵，在坐標(biāo)系中，畫一條一般的直線y=kx+b（kb≠0）。讓學(xué)生思考這條直線把平面分為幾部分？學(xué)生很快進入狀態(tài)，嫻熟的說出三部分，而且線性規(guī)劃學(xué)的好的同學(xué)能很快得出這三部分可以用ykx+b，具體探討哪一部分對應(yīng)哪個不等式，只需要用（0，0）點或其它不再已知直線上的點帶入不等式去驗證即可，滿足不等式的點的周圍區(qū)域就可用此不等式表示，不滿足的就不是這個區(qū)域。 慢慢地，隨著問題的深入，學(xué)生會發(fā)揮無限想象，挖掘出學(xué)生更多的潛力。
步驟5：在平面直角坐標(biāo)系中畫一個單位圓，考慮兩點之間距離公式，很容易得出圓上的的點滿足x2+y2=1，圓外的點滿足x2+y2>1，圓內(nèi)的點滿足x2+y2 r2、（x-a）2+（y-b）2>=r2、（x-a）2+（y-b）2< r。有了前面的鋪墊，這個結(jié)論自然水到渠成。
步驟6：建立坐標(biāo)系，畫一個中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 + =1，有了前面的知識做鋪墊，很容易得到結(jié)論：橢圓曲線把平面分為橢圓外部、橢圓上、橢圓內(nèi)部三部分，各部分可用不等式表示為 + >1、 + =1、 +
步驟7：如在空間坐標(biāo)系中，x2 +y2 +z2 =1表示單位球，把空間分為球的外部，球面，球的內(nèi)部三部分，用數(shù)學(xué)表達式可以表示為x2+y2+z2>1、x2+y2+z2=1、x2+y2+z2
篇2
一、通過設(shè)置問題，為知識聯(lián)系與拓展創(chuàng)造契機
高三數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，試卷講評課十分重要，是高三教學(xué)過程中較為重要的一環(huán)。在進行試卷講評過程中，教師應(yīng)該注意問題的設(shè)置，讓學(xué)生通過對問題的思考，想出解決問題的辦法。在試卷講評過程中，問題的設(shè)置，就是知識聯(lián)系與拓展的一個契機，合理有效地進行問題設(shè)置，有利于提升學(xué)生對知識的理解能力，并且可以更好地促進學(xué)生解決問題能力的養(yǎng)成。
例如：已知ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m=（a，4cosB）與n=（cosA，b），并且滿足m∥n，求cosA+cosB的取值范圍。
關(guān)于這道題的解題思路，其實大家并不陌生，這道題主要涉及向量知識、三角函數(shù)知識、正余弦定理知識等。教師在講解時，則可以詢問學(xué)生有什么樣的解題思路。在解決問題的過程中，學(xué)生可以很明確地得出a=2RsinA=2sinA，a2+b2=4這些解題步驟，那么教師就可以進行知識聯(lián)系與拓展的問題設(shè)置。例如：“同學(xué)們，你們考慮一下，這個a+b和a2+b2是否有什么聯(lián)系呢？a2+b2=4，你們又可以聯(lián)系到什么圖形呢？”經(jīng)過教師的問題設(shè)置，學(xué)生就可以輕易聯(lián)想到所學(xué)的知識點，從而輕松地解決問題。
二、發(fā)揮鼓勵引導(dǎo)的作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性
如上述所說，教師在進行例題講解的過程中，要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，注重學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位的體現(xiàn)，使學(xué)生在解題過程中，能夠積極動腦，通過自己思考，最終找出解決問題的關(guān)鍵。教師在進行試題講解課時，要為學(xué)生解決問題創(chuàng)造良好的思維環(huán)境，將知識聯(lián)系與拓展相結(jié)合，把握學(xué)生思考問題的方向，經(jīng)過合理的引導(dǎo)，讓學(xué)生進行自主探索。
發(fā)揮鼓勵引導(dǎo)作用，可以增強學(xué)生的自信心，增強學(xué)生解決困難的勇氣，使其能夠迎難而上。學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中，有時候并不是對知識不了解，而是缺少解決問題的方式和方法，缺少對理論運用的方法。所以，教師在進行試題講解的過程中，應(yīng)該注意鼓勵學(xué)生，并且通過引導(dǎo)的方式讓學(xué)生自己找到解決問題的方法，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，進行自我探索，最終解決問題。
三、注重課堂總結(jié)，將知識聯(lián)系與拓展的過程轉(zhuǎn)化為教學(xué)成果
發(fā)揮學(xué)生主觀能動性的同時，不要忘記教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用，學(xué)生在對問題進行思考之后，可以找到解決問題的方法，完成對問題的解答。在這一過程中，教師應(yīng)該針對學(xué)生的問題，進行課堂總結(jié)，這樣一來，可以加深學(xué)生的印象，更好地記住問題的特征，使學(xué)生反思自己在解決問題的過程中，采取了什么樣的解決方式。例如，針對于本文中的例題，教師可以這樣總結(jié)：“同學(xué)們，其實做這道題并不難，這道題主要考查了我們對表達式Acos（wx+t）的實際應(yīng)用，明確圓和三角形的關(guān)系，通過m，n的平行關(guān)系，將cosA+cosB轉(zhuǎn)化為Acos（wx+t）這種形式。這樣一來，問題就可以迎刃而解了。
高三數(shù)學(xué)是高中較為困難的學(xué)科，教師要注意總結(jié)規(guī)律，發(fā)掘問題所在，為學(xué)生提供良好的解題思路，使學(xué)生能夠舉一反三，再遇到這樣的習(xí)題，能夠正確地解答。同時，知識的聯(lián)系與拓展是密不可分的，教師在進行試題講解過程中，聯(lián)系之前所學(xué)的知識，以及對知識進行拓展，找出解題思路后，要注意進行總結(jié)，將自己如何進行聯(lián)系和拓展的過程傳授給學(xué)生，讓學(xué)生了解解題的思路，而并非是最終的結(jié)果。總結(jié)過程，就是將知識聯(lián)系與拓展過程轉(zhuǎn)化為正確答案的過程，這一點，教師在實際教學(xué)過程中必須認真把握。
總之，高中數(shù)學(xué)試卷講評課要注重以“學(xué)生”為本的發(fā)展模式，注重教師在教學(xué)過程中的主導(dǎo)作用，充分體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，實現(xiàn)教學(xué)效果提升，更好促進學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。在進行高三數(shù)學(xué)試卷講評過程中，教師應(yīng)該注重挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，將聯(lián)系密切的知識進行有效結(jié)合，開拓學(xué)生解題思路，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的提升。
篇3
0 引言
數(shù)學(xué)不僅是一種科學(xué)的語言和工具，是眾多科學(xué)與技術(shù)必備的基礎(chǔ)，而且是一門博大精深的科學(xué)，更是一種先進的文化，在人類認識世界和改造世界的過程中一直發(fā)揮著重要的作用與影響。建設(shè)創(chuàng)新型國家的戰(zhàn)略構(gòu)想，需要大批拔尖創(chuàng)新人才，作為大學(xué)中重要基礎(chǔ)課的大學(xué)數(shù)學(xué)課程，對此負有重要的責(zé)任。數(shù)學(xué)中許多新概念、新方法的引入和發(fā)展，眾多數(shù)學(xué)問題和相關(guān)實際問題的解決，十分有利于大學(xué)生創(chuàng)新精神、創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[1]。
在大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和興趣，逐步提高學(xué)生的應(yīng)用能力是大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的重要方向。當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課的教學(xué)，大多仍是以教材為中心，以課堂為中心，實踐教學(xué)較少，課外科技活動的配合注意不夠。這些也都是影響學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力培養(yǎng)的重要因素，應(yīng)當(dāng)有所改革。多年來的教學(xué)改革實踐表明：開設(shè)數(shù)學(xué)拓展課程與數(shù)學(xué)選修課程，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的一條行之有效的重要途徑。
1 開設(shè)數(shù)學(xué)選修課程的必要性
數(shù)學(xué)的教學(xué)不能僅僅是看出知識的傳授，而應(yīng)該使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識、培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)諸方面都得到教益，兼顧數(shù)學(xué)文化和教學(xué)素養(yǎng)方面的要求。
大學(xué)非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)課程分為必修和選修課程，一般工科的本科學(xué)生高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計為必修課程。而選修課程則由學(xué)生依據(jù)自身發(fā)展需求和學(xué)習(xí)時間規(guī)劃，自主選擇。選修型課程以拓展知識結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)類選修課的目的是引導(dǎo)學(xué)生廣泛涉獵不同學(xué)科領(lǐng)域[2]，拓寬知識面，學(xué)習(xí)不同學(xué)科的思想和方法，進一步打通專業(yè)，拓寬知識結(jié)構(gòu)，強化素質(zhì)，自覺養(yǎng)成主動學(xué)習(xí)、獨立思考的習(xí)慣，不斷提高自我建構(gòu)知識、能力和素質(zhì)的本領(lǐng)，培養(yǎng)探索和創(chuàng)新精神。全面提升素養(yǎng)。促進學(xué)生個性的發(fā)展和學(xué)校辦學(xué)特色的形成，是一種體現(xiàn)不同基礎(chǔ)要求、具有一定開放性的課程。
大學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)。當(dāng)前，數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容與社會的發(fā)展不適應(yīng)問題主要表現(xiàn)在課程教學(xué)內(nèi)容未能及時反映數(shù)學(xué)發(fā)展的最新成果，依然固守形式演繹體系而忽略了非常重要但非演繹的、非嚴格的重要內(nèi)容；局限于于課本，只講課本中呈現(xiàn)的內(nèi)容而忽略了課程內(nèi)容的來源與出處的講解[3]。在教學(xué)上，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式單一，越來越形式化，過于注重概念、定理的推導(dǎo)和證明、計算以及解題的技巧，使得數(shù)學(xué)遠離我們周圍的世界，遠離我們的日常生活。過分強調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴密性，導(dǎo)致學(xué)生覺得數(shù)學(xué)過于抽象無法理解[4]。在教學(xué)過程中采用傳統(tǒng)陳舊的教育理念：重理論輕計算、重技巧輕思想、重推理輕應(yīng)用。
在具體教學(xué)過程中，多數(shù)教師仍局限于傳授知識本身，特別是局限于解題方法與技巧的訓(xùn)練，而對于如何在知識載體上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、理性思維和審美情操，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，卻重視不夠。應(yīng)積極引導(dǎo)教師運用自己的科研能力去深入鉆研教學(xué)內(nèi)容，改進教學(xué)方法，在傳授數(shù)學(xué)知識的過程中落實數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生能力和素質(zhì)方面的作用。應(yīng)全面落實“知識傳授，能力培養(yǎng)，素質(zhì)提高”三位一體的教育理念[5]。
數(shù)學(xué)上的不少概念、方法或理論，有些本身就來自其在現(xiàn)實生產(chǎn)和生活中的原型，并且和人文、管理、工程技術(shù)有著密不可分的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)并指出這些的聯(lián)系，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強他們對數(shù)學(xué)的理解，是大有益處的。當(dāng)然這也要求教師廣泛的涉獵不同的學(xué)科領(lǐng)域，對大學(xué)數(shù)學(xué)教師無疑是一個新的挑戰(zhàn)。
2 已開設(shè)的拓展課程及模塊建設(shè)
在上述思想指引下，同時為了適應(yīng)社會的更高要求和不同層次學(xué)生的自身需求，結(jié)合我校的實際情況，學(xué)校出臺相應(yīng)課程改革措施，主要開展了兩個方面的建設(shè)工作：
2.1 拓展課程的模塊建設(shè)：在現(xiàn)有的工科數(shù)學(xué)必修課《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》等課程的基礎(chǔ)上，開設(shè)了《數(shù)學(xué)建模》、《工程數(shù)學(xué)中的理論與方法》、《數(shù)學(xué)文化》、《投資理財常識》等課程，建立并完善了各門課程的課程簡介、教學(xué)大綱、教學(xué)進度及推薦參考書目等，并結(jié)合多媒體的教學(xué)手段，搭建并完成了《數(shù)學(xué)建模》課程的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，已對全校師生開放。現(xiàn)正在進行《數(shù)學(xué)文化》、《工程數(shù)學(xué)中的理論與方法》兩門課程的網(wǎng)絡(luò)平臺建設(shè)工作。所開設(shè)的《工程數(shù)學(xué)中的理論與方法》，擬開設(shè)的《工程問題中的數(shù)學(xué)計算-MATLAB》主要針對我校的理、工、農(nóng)、醫(yī)專業(yè)的學(xué)生；《投資理財常識》及擬開設(shè)的《運籌學(xué)》主要針對我校管經(jīng)類、質(zhì)量工程類的學(xué)生。
2.2 拓展實踐的模塊建設(shè)：以素質(zhì)拓展作為目標(biāo)的課程設(shè)置，旨在提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的動手能力和創(chuàng)新能力，我們主要加強了以下幾個方面的工作：
①以項目管理的方式鼓勵學(xué)生積極參加各類科技活動：提倡學(xué)生積極申報項目，如大創(chuàng)項目等，鼓勵學(xué)生積極參與教師的各類研究項目中，以科研小組或科技小組的形式，發(fā)表小論文、小發(fā)明、小制作、小專利等；
②以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識為導(dǎo)向的各類學(xué)科競賽活動：為進一步培養(yǎng)學(xué)生利用理論知識來解決實際問題的分析能力和應(yīng)用能力，積極鼓勵學(xué)生參加各類學(xué)科競賽，如：大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽、大學(xué)生統(tǒng)計建模比賽、大學(xué)生創(chuàng)業(yè)設(shè)計大賽等；
③以學(xué)習(xí)的態(tài)度鼓勵學(xué)生參加社會實踐和社會調(diào)查活動。社會是一個豐富的大舞臺，只有融入社會這個大舞臺，才能不斷積累社會經(jīng)驗，不斷增長社會實踐的活動能力，從而提高自身的社會管理和適應(yīng)能力，將來能更快和更好的為社會服務(wù)。
3 取得的成績和存在的不足
數(shù)學(xué)建模課程是以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力。
工程中的數(shù)學(xué)理論與方法主要在我校特定的環(huán)境下，在學(xué)習(xí)完工程類數(shù)學(xué)必修課的基礎(chǔ)上，針對高年級學(xué)生，加深和延拓數(shù)學(xué)的理論知識和計算方法，為數(shù)學(xué)知識要求高的專業(yè)（如工程力學(xué)專業(yè)、通信工程專業(yè)等）及準(zhǔn)備報考研究生的同學(xué)提供數(shù)學(xué)幫助。
數(shù)學(xué)文化課程在探討數(shù)學(xué)文化的起源、收集了眾多的數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)家的故事基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的形成和發(fā)展，闡述了數(shù)學(xué)發(fā)展和數(shù)學(xué)教育中的人文成分，揭示了數(shù)學(xué)與社會、數(shù)學(xué)與其他文化的關(guān)系。通過該門課程的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生更進一步了解生活中的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)中的美，學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)文化及弘揚數(shù)學(xué)文化，推動數(shù)學(xué)教學(xué)的進程。
投資理財常識主要向?qū)W生介紹股票基金，期貨彩票等的基礎(chǔ)知識和交易技巧，教學(xué)中用到一些基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識如差分方程，大數(shù)定理等，更多的則是經(jīng)濟、管理人文知識的熏陶，通過學(xué)習(xí)該課程，學(xué)生感覺數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，從而進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
通過對我校教學(xué)情況的初步了解，尤其是針對昆明理工大學(xué)數(shù)學(xué)類拓展課程開設(shè)情況的深入調(diào)查，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)的學(xué)生對課程滿意或非常滿意。學(xué)生感覺最大的收獲在于拓展了知識層面，開拓了視野，感覺數(shù)學(xué)比以前教材中的內(nèi)容要豐富和有趣的多。但在《數(shù)學(xué)文化》這類知識性比較強的課程上，學(xué)生輸入的多，輸出的少，不利于學(xué)生知識水平的提高。另外，學(xué)生對所開設(shè)的選修課程知識了解甚少。這表明，學(xué)生進行學(xué)習(xí)所依托的課程知識基礎(chǔ)薄弱。通過統(tǒng)計《數(shù)學(xué)建模》課程學(xué)生對課程、教師和自己的期望中了解到，大多數(shù)的學(xué)生期望通過老師的講授，能夠在課堂上全面了解所學(xué)課程知識。只有半數(shù)學(xué)生希望老師給學(xué)生提供自己動手的機會，更多的學(xué)生還是習(xí)慣于在課堂上扮演傾聽的角色，缺乏用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識和能力。最后，擔(dān)任選修課程的大學(xué)數(shù)學(xué)教師自身的課程水平和教學(xué)能力也有待進一步提高。開設(shè)大學(xué)數(shù)學(xué)選修課程對廣大數(shù)學(xué)教師也是一個很大的挑戰(zhàn)。尤其是在開設(shè)的初期，教師除了要改變自己的教學(xué)理念和教學(xué)方法，還要努力擴大自己的知識面，制定教學(xué)大綱，完善教材和教學(xué)內(nèi)容。
4 結(jié)束語
大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是高等教育的一個有機的組成部分，大學(xué)數(shù)學(xué)選修課程是以數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用技能、學(xué)習(xí)策略和跨學(xué)科運用為主要內(nèi)容。如何建立和完善行之有效的大學(xué)數(shù)學(xué)提高階段的課程體系，以滿足新時期學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需求以及國家和社會對人才培養(yǎng)的需要，成為當(dāng)今高校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)管理部門越來越關(guān)注的問題。大學(xué)數(shù)學(xué)選修課程的開設(shè)，適應(yīng)了社會的更高需求，同時也滿足了更高層次學(xué)生的自身需要。但是，要真正實現(xiàn)課程開設(shè)的目的，仍需更多的努力，不斷的完善。
首先，急需向各高校教學(xué)管理部門、教師，尤其是學(xué)生傳達課程改革的必要性，提供良好的改革環(huán)境和條件。
其次，要用科學(xué)的教學(xué)理念改革數(shù)學(xué)選修課程教學(xué)實踐，完善教學(xué)內(nèi)容，改善教學(xué)方法，實施科學(xué)的課程評估方式。如“投資理財常識”之類的課程，已不是單純的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，除用到一些基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識外，更多的則是經(jīng)濟、管理人文知識，能否將這類課程納入人文類選修課程，使學(xué)社學(xué)習(xí)知識的同時，獲得相應(yīng)的學(xué)分，這是教學(xué)管理部門需要解決的問題。
篇4
素質(zhì)是指人的自身所存在的內(nèi)在的、相對穩(wěn)定的身心特征及其結(jié)構(gòu)，是決定其主體活動功能、狀況及質(zhì)量的基本因素。數(shù)學(xué)作為一種客觀抽象出來的自然科學(xué)，屬于社會素質(zhì)的范疇。人的數(shù)學(xué)素質(zhì)是人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和專業(yè)素質(zhì)的雙重體現(xiàn)，按照當(dāng)前數(shù)學(xué)教育界比較一致的公論，數(shù)學(xué)素質(zhì)大致涵義有以下四個表現(xiàn)特征。
1.數(shù)學(xué)意識。即用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析和表示各種事物的數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，以形成量化意識和良好的數(shù)感，進而用數(shù)理邏輯的觀點來科學(xué)地看待世界。如數(shù)學(xué)教育家馬明在觀看電視轉(zhuǎn)播的世界杯排球比賽時，從場地工作人員擦地一事想到，如果用一米寬的拖布把整個場地拖一次至少要走多長路程的問題，并用化歸法原理把所走的路程（長度）轉(zhuǎn)化成了場地面積來計算，這是一般人很少注意或不屑一顧的事，卻是數(shù)學(xué)家運用數(shù)學(xué)的良好機會。
2.數(shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)語言作為一種科學(xué)語言，是數(shù)學(xué)的載體，具有通用、簡捷、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言是人類共同交流的工具之一。
3.數(shù)學(xué)技能。數(shù)學(xué)的作圖、心算、口算、筆算、器算是數(shù)學(xué)最基本的技能，而把現(xiàn)實的生產(chǎn)、生活、流通乃至科學(xué)研究中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，達到問題解決、形成數(shù)學(xué)建模的技能的目的，這是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造。在用數(shù)學(xué)技能解釋、判斷自然或社會現(xiàn)象及預(yù)測未來的同時也發(fā)展與創(chuàng)造數(shù)學(xué)本身。眾所周知的歐洲十七世紀(jì)哥尼斯堡七橋問題無解的結(jié)論就引出了一個新的數(shù)學(xué)分支――圖論。
4.數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)是思維的體操。抽象、概括、歸納與推理等形式化的思維，以及直覺、猜想、想象等非形式化的思維，都是數(shù)學(xué)思維方法、方式與策略的重要體現(xiàn)，數(shù)學(xué)直覺思維、數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)學(xué)辯證思維都是人的高級思維形式。
二、數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的內(nèi)容
教學(xué)大綱規(guī)定的數(shù)學(xué)教學(xué)目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能，形成數(shù)學(xué)能力，發(fā)展個性品質(zhì)和形成科學(xué)的世界觀。由于長期受到應(yīng)試教育的影響，數(shù)學(xué)教育與整個普通教育一樣偏離了素質(zhì)教育的軌道，因而使學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)停留在低層次上，削弱了數(shù)學(xué)素質(zhì)在人的綜合素質(zhì)中所占的成分。因此，在確定數(shù)學(xué)素質(zhì)教育內(nèi)容時，教師要從整體教育觀上，挖掘?qū)I(yè)素質(zhì)教育的內(nèi)涵與外延。
1.思想道德素質(zhì)教育。數(shù)學(xué)素質(zhì)教育應(yīng)把提高學(xué)生的思想道德素質(zhì)放在顯要位置，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)生活習(xí)慣，促進全面發(fā)展，使學(xué)生學(xué)會冷靜、沉著、嚴謹?shù)奶幨路椒ǎ纬瑟毩?chuàng)新意識，并從數(shù)學(xué)的發(fā)展史觀上領(lǐng)會辯證唯物主義和歷史唯物主義的基本觀點。
2.科學(xué)文化素質(zhì)教育。數(shù)學(xué)素質(zhì)教育要把文化素質(zhì)與專業(yè)素質(zhì)教育結(jié)合起來，構(gòu)成數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)綜合能力是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心和最本質(zhì)的要素，是課堂教學(xué)的中心內(nèi)容。
（1）要改革數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)。過去的應(yīng)試教育導(dǎo)致的題海戰(zhàn)術(shù)的教學(xué)模式，強調(diào)了學(xué)生的機械識記，忽視了知識的形成過程和學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。素質(zhì)教育應(yīng)加強數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題的教學(xué)，注重概念形成過程和定理、公式的推理過程，重視數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展與問題解決的過程。教師應(yīng)力求講精、講透，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的過程中形成良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。
（2）加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。教師首先要重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想即數(shù)學(xué)的基本觀點，是數(shù)學(xué)知識最為本質(zhì)的、高層次的成分，它具有主導(dǎo)地位，是分析問題和解決問題的指導(dǎo)原則。其次要加強數(shù)學(xué)基本方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想的具體化，也是解決問題的工具，如配方法、待定系數(shù)法、分解與合成法等恒等變換方法，換元法、對數(shù)法、判別式法、伸縮法等映射反演方法。最后要加強數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)邏輯方法的教學(xué)。使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，形成再學(xué)習(xí)的能力，在數(shù)學(xué)中要運用的主要思維方法有分析法、綜合法、比較法、類比法、歸納法、演繹法等。
（3）培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。現(xiàn)在公認的數(shù)學(xué)能力，主要是運算能力、分析問題解決問題的判斷推理論證能力、抽象與概括能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與再創(chuàng)造能力等四種能力，根據(jù)現(xiàn)代科學(xué)需要，各階段學(xué)生都要有學(xué)習(xí)使用和應(yīng)用計算機等信息科學(xué)的技能。
3.生理心理素質(zhì)教育。人的心理素質(zhì)是由人的心理活動所反映的，它包括了智力因素和非智力因素兩個方面，心理素質(zhì)的發(fā)展必須與生理發(fā)展相適應(yīng)。
（1）智力素質(zhì)是心理素質(zhì)教育的主體，在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中著重是培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、注意力、記憶力、思維力與想象力，其中思維力是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心所在。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)把發(fā)展學(xué)生的思維能力放在重要位置，使學(xué)生逐步形成良好的思維品質(zhì)，在培養(yǎng)思維的廣闊性與深刻性、獨創(chuàng)性與批判性、靈活性與敏捷性、邏輯性與形象性等諸方面下功夫。
（2）非智力素質(zhì)（動機、興趣、情感、意志、性格等）是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育不可缺少的。實踐證明導(dǎo)致學(xué)生兩極分化的重要原因就是非智力因素的發(fā)展存在差異，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中要從培養(yǎng)興趣、激發(fā)動機、建立情感、增強意志等四個方面進行非智力素質(zhì)培養(yǎng)，重點是要設(shè)計好的教學(xué)情境，增強學(xué)習(xí)興趣的主動性，以適應(yīng)未來發(fā)展的需要。
三、實施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育對高校數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)拓展
在進行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的同時，人們對教育現(xiàn)代化的主體――教師提出了更為迫切的要求，對高校教師同樣如此。促進高校數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展、增強高校數(shù)學(xué)教師自身的專業(yè)修養(yǎng)、提升高校數(shù)學(xué)教師的專業(yè)地位，以及提高高校數(shù)學(xué)教師的教學(xué)質(zhì)量，都具有重要的現(xiàn)實意義。因此需要高校數(shù)學(xué)教師進行以下的素質(zhì)拓展：
1.高校數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具有較強的數(shù)學(xué)科學(xué)素質(zhì)。數(shù)學(xué)科學(xué)素質(zhì)是高校數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的素質(zhì)要求中最為核心的素質(zhì)，包括具有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識、較強的數(shù)學(xué)技能和能力。數(shù)學(xué)教師是通過傳授數(shù)學(xué)知識，把數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生個體的知識結(jié)構(gòu)來完成教學(xué)任務(wù)的，所以沒有一定的數(shù)學(xué)科學(xué)修養(yǎng)要完成教學(xué)任務(wù)是不可能的。
2.高校數(shù)學(xué)教師應(yīng)該終身學(xué)習(xí)不斷拓寬理論知識。當(dāng)今時代科技發(fā)展異常迅猛，知識的更新傳播、學(xué)科的融合交叉不斷出現(xiàn)，教師更應(yīng)該通過不斷學(xué)習(xí)來拓寬知識面，保持本學(xué)科專業(yè)知識的前瞻性，實現(xiàn)自身發(fā)展的良性循環(huán)。
3.高校數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具有相應(yīng)的人文素質(zhì)。數(shù)學(xué)中包含著科學(xué)精神、哲學(xué)精神、審美情趣、歷史發(fā)展觀等大量的人文元素。數(shù)學(xué)教師不僅通過數(shù)學(xué)教學(xué)使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)解題能力和邏輯思維能力，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生奮發(fā)向上的精神、求實的本質(zhì)及良好的心理素質(zhì)。
4.高校數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具有一定的數(shù)學(xué)建模能力。數(shù)學(xué)建模，是指通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，運用某些規(guī)律建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問題，并求解該數(shù)學(xué)問題，解釋和驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環(huán)，這是一個不斷深化的過程。數(shù)學(xué)建模作為一種創(chuàng)造性活動，要求建模者具備敏銳的洞察力，良好的想象力，以及靈感和頓悟，較強的抽象思維和創(chuàng)新意識，較強的知識應(yīng)用能力和實踐能力。開設(shè)這個課程對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、抽象思維能力和綜合運用知識能力起到重要的作用。
5.高校數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具有創(chuàng)新意識。創(chuàng)新意識包括：問題意識（教師需要對問題的提出和構(gòu)建傾注更多的熱情），方法意識（數(shù)學(xué)方法本身就是一種極其重要的思想方法，揭示、接受并掌握這些思想和方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一），應(yīng)用意識（數(shù)學(xué)教學(xué)提倡“為應(yīng)用而教”，這樣即使數(shù)學(xué)思維最差的學(xué)生也能理解數(shù)學(xué)中最基本的原理）。
6.高校數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具有運用現(xiàn)代化技術(shù)手段組織教學(xué)的能力。數(shù)學(xué)教師必須熟練操作計算機，利用多媒體、數(shù)學(xué)軟件、統(tǒng)計軟件、運籌學(xué)軟件等現(xiàn)代教學(xué)手段，有效與課本整合，正確指導(dǎo)學(xué)生檢索信息獲取知識解決問題。教師創(chuàng)造性地進行開放式教學(xué)，會更好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，獲得更好的教學(xué)效果。
參考文獻：
［1］張德全.桂林航天工業(yè)高等專科學(xué)校學(xué)報，2007，（12）：73-76.
篇5
一、閱讀課中教師導(dǎo)學(xué)藝術(shù)性“問”的實踐嘗試
教師在導(dǎo)學(xué)中怎樣設(shè)計，才能有效解決以上問題，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，提高課堂教學(xué)效率呢?
1.提問要直
在提問的過程中，對知識性很強的環(huán)節(jié)要堅持問得實在、直接。有針對性的實實在在的提問，可以有效幫助學(xué)生掌握文本知識，為下文的繼續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。
筆者在教學(xué)《最后一課》時，為了幫助學(xué)生理解文學(xué)形象韓麥爾及其愛國情感，設(shè)問時要有一個中心問題“牽一發(fā)而動全身”，如怎樣理解“亡了國當(dāng)了奴隸的人民，只要牢牢記住他們的語言，就好像拿著一把打開監(jiān)獄大門的鑰匙”?學(xué)生循問解疑，頓悟重點句可以成為理解文章主旨的提示信號。有了這一層，學(xué)生的思維空間大了，有價值的問題也多起來了。只有高質(zhì)量的質(zhì)疑討論，才能使學(xué)生的分析、綜合、比較、歸納、推理等思維活動高速運行，學(xué)生的思維能力才能得到訓(xùn)練、發(fā)展和提高，質(zhì)疑能力也會大大增強，同時使教師及時控制課堂，如期達成目標(biāo)。
2.提問要巧
(1)“巧”就是有技巧。如果語文教師擅長用智慧與富有藝術(shù)技巧的提問，學(xué)生將會享受藝術(shù)帶來的美感。
如教授《桃花源記》時，可以設(shè)計這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)：教師假扮成時空連線的記者，對桃花源入現(xiàn)場采訪：“你能向觀眾朋友介紹一下你們這里的自然環(huán)境嗎?請問你們是怎樣到這里的?介紹下你們的桃花源好嗎?……”富有技巧的提問使原本枯燥的問題“概述桃花源的自然環(huán)境、桃花源的風(fēng)俗習(xí)慣等”一下子變得生動、新鮮。而且教師采訪、學(xué)生主動回答的形式，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使課堂上有極富個性的火花閃現(xiàn)。古文如此，現(xiàn)代文也一樣，適當(dāng)?shù)募记赏瑯幽苁盏狡嫣氐男Ч?/p>
(2)“巧”又指時機巧妙。在就目前教材的選材看，有些課文雖然是文質(zhì)兼美的作品，但是，學(xué)生由于缺乏一定的生活經(jīng)驗和體驗，對作品中的人物形象難以理解。教師在此處設(shè)問，并組織學(xué)生討論，可以引導(dǎo)學(xué)生換位思考，進行創(chuàng)造性思維，使他們逐步形成良好的個性和健全的人格。
如在教授《我的叔叔于勒》時，在分析小說的主人公菲利普夫婦的性格特點后，有很多學(xué)生經(jīng)常會直接探討于勒的性格特點，如果這時教師制止學(xué)生，有可能挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；如果不制止，其實學(xué)生已經(jīng)犯了個常識性錯誤：于勒是小說的主要人物而不是主人公!這時需要教師做藝術(shù)處理，而且處理要及時、不失時機，才能達到很好的效果。我遇到這種情況的時候，巧妙抓住時機提問：“這位同學(xué)請停下，小說的主人公跟小說的主要人物是一回事嗎?”這一問，不僅被叫停的學(xué)生認真思索起來，全班的學(xué)生都對這個問題有了清楚而刻骨銘心的記憶。
3.提問要精
學(xué)生是鮮活的生命個體，他們有思想、有情緒、有個性、有愛好。充滿活力、個性張揚的他們喜歡有挑戰(zhàn)性的問題，喜歡問題能挑戰(zhàn)他們心竅上最敏感的部位。抓住這一特點，我在提問的時候投其所好，盡可能讓學(xué)生享受“正中下懷”的感覺。
例如教授《孔乙己》這篇課文時，設(shè)計問題讓學(xué)生回答：“孔乙己為什么只有綽號，沒有名字?”這個富有挑戰(zhàn)性的問題可謂“一石激起千層浪”，激發(fā)了學(xué)生探索的欲望，大家七嘴八舌，有的說：“這個人別人都看不起，所以就叫綽號了。”有的說：“可能他沒有一個真正的朋友，沒有一個人真正關(guān)心他、了解他。”有的說：“魯迅先生是故意這樣寫的吧，連名字都沒有，更加突出了孔乙己的可憐。”
為了幫助學(xué)生更好地理解本文主旨和魯迅先生的創(chuàng)作意圖，我不失時機地引入魯迅對友人孫伏園說的話：“作者的主要用意，是在描寫一般社會對于苦人的涼薄。”可見，魯迅是把這當(dāng)做國民性的一個重要弱點來批判的。在《孔乙己》里，人們對孔乙己這個苦人的遭遇的確毫無“誠和愛”。孔乙己每次遭受，從他們那里不僅得不到同情，反而屢次受到捉弄。通過討論激辯，學(xué)生對魯迅創(chuàng)作《孔乙己》這篇小說的意圖有了更深的理解。
4.提問要深
孔子主張“不憤不啟，不悱不發(fā)”。實踐證明：教學(xué)成功的關(guān)鍵在于學(xué)生能否積極主動地思考。所以，教學(xué)中一環(huán)緊扣一環(huán)的問，逐步引導(dǎo)學(xué)生向思維的縱深發(fā)展，這樣的提問處理，學(xué)生肯定樂于接受。
如教《變色龍》一文時，筆者采用這種分層設(shè)問的方式進行教學(xué)。先提出問題：奧楚蔑洛夫的基本性格是什么?這個問題學(xué)生較容易回答出來——“善變”；然后再問：他“善變”的特征有哪些?這下學(xué)生的熱情高漲，紛紛答“變得快”“反復(fù)常”“蠢”“好笑”等；在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)啟發(fā)提問：他雖變來變?nèi)ィ幸稽c是沒變的，那是什么?學(xué)生由于有了前面的問題作鋪設(shè)，可以不費勁地回答：“見風(fēng)使舵。”最后，教師因勢利導(dǎo)，提出下面有一定深度的問題：是什么原因使他一變又變?作者為什么要塑造這個形象?從奧楚蔑洛夫的“變”，到眾多“變”中的“不變”，進而探究之所以這樣的原因，這組問題從易到難、環(huán)環(huán)相扣，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生對本文重點難點的學(xué)習(xí)肯定容易解決。
二、實踐與反思
經(jīng)過幾年的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，在語文閱讀導(dǎo)學(xué)中教師有效的課堂提問有顯著的成效。具體表現(xiàn)為：
1.培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)語文的良好情感，激發(fā)了學(xué)生的求知欲和主動性。積極的課堂討論改變了過去呆板的學(xué)習(xí)方式，實現(xiàn)了學(xué)習(xí)方法的多樣化，拓展了學(xué)習(xí)的時間和空間，學(xué)生的主體地位得到了充分的肯定，由此激發(fā)了學(xué)生強烈的求知欲和學(xué)習(xí)的主動性。
2.培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維能力，提高了學(xué)生的表達能力。經(jīng)過一年多的實踐，學(xué)生已能在討論問題時提出自己的觀點，并且學(xué)會了用事實、概念等進行推理，抓住對方觀點、論據(jù)和論證過程的錯誤或失誤，與對方交流，批判性思維得到訓(xùn)練，交流過程中使用口頭形式、書面形式，提高了學(xué)生的表達能力。
3.培養(yǎng)了學(xué)生敢于求異和創(chuàng)新的精神，提高了學(xué)生的思維能力和方法。積極的課堂問題討論形成了學(xué)生智力的互補、思維的交鋒。通過激烈的討論，激發(fā)學(xué)生的研討興趣，使思維富有靈活性、拓展性和獨特性，使學(xué)生認識到應(yīng)從多角度看問題，尋求解決問題的方法，答案趨向多樣化。
4.開闊了學(xué)生的視野，有利于學(xué)生個性的形成。實踐證明，有效的課堂提問使學(xué)生增長了見識、開闊了視野，在學(xué)校組織的演講比賽、辯論賽、小品表演、優(yōu)秀主持人評比等活動中，學(xué)生都有出色的表現(xiàn)。在討論中，學(xué)生的特長得到了發(fā)揮、潛力得到了挖掘、表現(xiàn)欲得到了滿足、自我意識也得到了培養(yǎng)，因而其個性也得以發(fā)展。
愛因斯坦說過：“提出一個問題遠比解決一個問題更重要。”一個經(jīng)過精心設(shè)計、恰當(dāng)而富有吸引力的問題，往往可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，使學(xué)生的思維呈開放狀，提高他們分析問題、解決問題的能力，達到提高課堂教學(xué)質(zhì)量的目的。教師只有從根本上精心設(shè)計好各種類型的問題，才能在實踐中發(fā)揮課堂提問的靈活性和有效性，形成具有自身特色的教學(xué)提問風(fēng)格，讓學(xué)生真正體會到因“導(dǎo)”會“學(xué)”的益處。
篇6
重難點：三角函數(shù)y = sin x的圖象變換特點
類比方法的具體體現(xiàn)
教學(xué)方法：引導(dǎo)講解式
教具：多媒體和三角板
教學(xué)對象：高三學(xué)生
教學(xué)內(nèi)容：
一、引言
在高一時大家都學(xué)過函數(shù)y = sin x的圖象變換，也知道如何把函數(shù)y = sin x的圖象經(jīng)過一系列的變換而得到函數(shù)能否把這一系列的圖象的變換推廣到一般函數(shù)y = f (x)的圖象變換中去呢？答案是肯定的：能，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
二、新課
1）平移變換
得到函數(shù)y = Asin x，（A＞0）的圖象
得到函數(shù)y = Af (x)，（A＞0）的圖象
由此可知三角函數(shù)y = sin x的圖象中平移變換和伸縮變換完全可以推廣到一般的函數(shù)中去。
篇7
一、初中數(shù)學(xué)拓展課堂教學(xué)的必要性
1.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)兩極分化嚴重
通過筆者調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生在初中學(xué)習(xí)時，數(shù)學(xué)成績比較優(yōu)秀，但是升入高中后不能適應(yīng)新的學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)成績下降幅度較大，兩極分化現(xiàn)象嚴重，以前的優(yōu)秀學(xué)生成了落后學(xué)生，更有少數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣和信心。
2.數(shù)學(xué)教學(xué)要注重開發(fā)學(xué)生潛能
隨著素質(zhì)教育理念的落實，要求實行以學(xué)生為本的教學(xué)模式，尊重學(xué)生的個體差異，不但要關(guān)注所有學(xué)生的發(fā)展，更應(yīng)關(guān)注優(yōu)秀生的學(xué)習(xí)，通過拓展教學(xué)來最大限度地開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，實現(xiàn)新課改的教學(xué)目標(biāo)。
3.提升教師教學(xué)素質(zhì)能力的需要
教學(xué)過程是教師和學(xué)生相互促進共同提高的過程，教師在培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)、培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力的過程中，對教師的教學(xué)過程具有促進作用，學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高，要求教師提升自身能力素質(zhì)。
4.培養(yǎng)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法的需要
要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，就需要培養(yǎng)學(xué)生具有靈活的思維方法和科學(xué)高效的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，只有讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和思維習(xí)慣，才能有效提高教學(xué)質(zhì)量。
二、初中數(shù)學(xué)拓展課堂教學(xué)的意義
1.能提高教學(xué)水平
采取拓展課堂教學(xué)，教師運用的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方法不同，再加上學(xué)生自身認知能力的不同，就使學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)知識的深度和廣度不同，使每個學(xué)生能探索適合自身的學(xué)習(xí)方法，使新課標(biāo)理念“不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”得到落實，從而實現(xiàn)提高教學(xué)水平的目標(biāo)。
2.能提高教學(xué)效率
進行數(shù)學(xué)拓展教學(xué)，是根據(jù)許多教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗概括總結(jié)出來的，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的普遍規(guī)律，對學(xué)生有指導(dǎo)作用。課堂教學(xué)教師主要是指導(dǎo)學(xué)生找到適合自己的能力，可以讓有余力的學(xué)生學(xué)到初中數(shù)學(xué)教材以外的知識和學(xué)習(xí)方法，有利于開闊學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的知識，提高教學(xué)效率。
3.能提高自學(xué)能力
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師注重形象直觀教學(xué)，這對提高學(xué)生的抽象思維能力作用不大。進行拓展教學(xué)，主要是進行數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，其目的是提高學(xué)生的知識運用能力，達到舉一反三的目的。重點放在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力上，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至其他學(xué)科的學(xué)習(xí)都有重要幫助。
4.能培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才
數(shù)學(xué)拓展教學(xué)，注重數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師通過講授學(xué)習(xí)方法策略，針對不同的學(xué)生進行具體的幫助與指導(dǎo)，讓學(xué)生進行自我總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗和方法，通過學(xué)習(xí)他人優(yōu)點，能培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才。
三、初中數(shù)學(xué)拓展課堂教學(xué)實踐探索
1.向數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力拓展
由于初中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式仍然偏向于形象思維和機械記憶，進入高中以后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多要用到抽象思維方式，如果仍然運用此方式學(xué)習(xí)，就不能很好適應(yīng)新知識的學(xué)習(xí)。因此，從初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就應(yīng)注重對學(xué)生抽象思維方式和能力的訓(xùn)練。教師要在數(shù)學(xué)拓展教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生掌握總結(jié)的方法，加強邏輯思維、發(fā)散思維方式的訓(xùn)練，讓學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)實踐中提高思維創(chuàng)新能力。尤其是對于初三的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)考慮到為學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)準(zhǔn)備基礎(chǔ)知識，奠定良好基礎(chǔ)。例如，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一元二次不等式解法時，需要用到初中的二次函數(shù)的圖像與x軸的位置關(guān)系特征，因此，在學(xué)次函數(shù)時就要注重為高中的一元二次不等式解法做好準(zhǔn)備和鋪墊；對高中函數(shù)性質(zhì)的理解，有時需要借助初中二次函數(shù)的直觀特性進行分析。為了學(xué)生的長遠發(fā)展考慮，教師在拓展教學(xué)中應(yīng)重視對數(shù)學(xué)問題分析方法和解題思路的學(xué)習(xí)，要注重建立初高中數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，注重學(xué)生數(shù)學(xué)理解與實際運用能力的培養(yǎng)。
2.向數(shù)學(xué)高效學(xué)習(xí)方法拓展
人們常說“教學(xué)有法，教無定法”，教師不論運用何種教學(xué)方法，都是要達到兩個目的。一是讓學(xué)生學(xué)會規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容，二是讓學(xué)生學(xué)會和掌握高效的學(xué)習(xí)方法，以實現(xiàn)思維能力的提高和擴展。因此，在初中數(shù)學(xué)拓展教學(xué)時，教師要以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)能力為重點教學(xué)內(nèi)容。通過加深和拓展基本知識的學(xué)習(xí)來提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。例如，在拓展教學(xué)時，教師應(yīng)教授學(xué)生如何進行有效的課前預(yù)習(xí)，如何進行高效率的課堂聽課，如何以問題為導(dǎo)向進行自主探究學(xué)習(xí)等；教師可把學(xué)習(xí)方法寓于數(shù)學(xué)知識講
解、試卷分析、課后作業(yè)講評等的拓展教學(xué)內(nèi)容中。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法應(yīng)作為拓展教學(xué)的重點內(nèi)容之一，主要讓學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)中掌握數(shù)形結(jié)合的解題思想，運用函數(shù)和方程解題的方法、分析法、歸納法、換元法、待定系數(shù)法、配方法等諸多解題方法，這樣就能拓展學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)。再如，學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)后，可讓學(xué)生拓展探究它們之間的聯(lián)系，提高學(xué)生對知識靈活運用的能力。
3.向觸類旁通解題能力拓展
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要提高學(xué)生的解題能力，教師應(yīng)加強學(xué)生舉一反三、觸類旁通能力的拓展訓(xùn)練，通過運用“一題多解”“一題多變”方式的訓(xùn)練，來增強學(xué)生解題能力和思維發(fā)散能力的訓(xùn)練。例如，在初中幾何的學(xué)習(xí)中，通過類比幾何中關(guān)于“距離”的定義，引導(dǎo)學(xué)生掌握和發(fā)現(xiàn)“兩點之間的距離”“兩條平等線間的距離”“點到直線的距離”等都與“最短線段的長度”相關(guān)，據(jù)此可讓學(xué)生探究這個定義的規(guī)律，通過探索規(guī)律讓學(xué)生形成新的知識和能力。再如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的自變量增加或減少時，從函數(shù)的角度來看是判斷函數(shù)單調(diào)性的變化；如果從幾何的角度來看，函數(shù)單調(diào)性的變化是函數(shù)圖像走勢的變化規(guī)律。教師可讓學(xué)生從不同角度研究同一個問題，以增強其觸類旁通的解題能力。
4.向課外數(shù)學(xué)補充知識拓展
進行拓展教學(xué)結(jié)合課標(biāo)要求，要適當(dāng)、適度地補充教材以外的數(shù)學(xué)知識，要適度加深課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)要求的難度，特別是對于學(xué)生能夠理解掌握的知識，應(yīng)主動增加。教師要有意識地做好初中數(shù)學(xué)知識的拓展，只要是對學(xué)生學(xué)習(xí)有益，能增強學(xué)生解決問題的技巧和效率，都應(yīng)積極拓展與補充。例如，在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖像相對于x軸位置后，教師可讓學(xué)生深入探究一元二次方程的根的判別式與其之間的相互關(guān)系，以及求二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)、二次函數(shù)解析式的確定等知識的相互聯(lián)系，讓學(xué)生從多方面、多角度、多層次理解一元二次方程和二次函數(shù)之間的深系，以使學(xué)生建立系統(tǒng)完整的知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)。通過深入拓展學(xué)習(xí)，還能讓學(xué)生感受和體會數(shù)學(xué)思想和方法的運用技巧，增強學(xué)生數(shù)學(xué)知識靈活運用能力。
綜上所述，教師通過初中數(shù)學(xué)拓展課堂教學(xué)學(xué)習(xí)，能擴大和提高學(xué)生的知識范圍，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決數(shù)學(xué)問題的靈活性，擴大學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，能讓不同層次的學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，使所有學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力都能獲得不同程度的提高。因此，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重和加強拓展教學(xué)的研究和探索實踐，以實現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)。
參考文獻：
篇8
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中的拓展，我們必須注重這點，無論是數(shù)學(xué)的新授課還是習(xí)題課，或是復(fù)習(xí)課堂，我們的教學(xué)目標(biāo)必須明確，而目標(biāo)的制定要結(jié)合以下三點：
1.結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn).數(shù)學(xué)教學(xué)的課程目標(biāo)是為了讓學(xué)生獲取適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本數(shù)學(xué)方法.而我們的課堂拓展是為了更好的達成這個目標(biāo)，比如基本技能方面，我們通過課堂拓展，在一元二次方程的解法中，我們的延伸是為了讓學(xué)生更熟練地掌握解一元二次方程的方法，并提升學(xué)生的解題速度，而在多種解法中，且能熟練辨別哪種方法是最適合最簡便的，達成有效篩選的能力.
2.結(jié)合教材設(shè)計.無論是哪種版面的數(shù)學(xué)教材，它的設(shè)計和生成都得到專家的認可和教育一線的有效實踐和理論指導(dǎo).那么，在我們的課堂拓展中，我們必須結(jié)合教材的設(shè)計，因為教材的設(shè)計是適合整個教學(xué)過程的循序漸進的，而不是滿足個別學(xué)生個別知識點的需求和發(fā)展的，那么在教學(xué)過程中，我們必須充分分析教材在達成課程目標(biāo)中的實施意見和重點、難點突破技巧.而后，我們要配合教材，適當(dāng)提升.
[WTBX]
3.結(jié)合學(xué)生本位.無論要拓展到什么樣的深度和廣度，學(xué)生始終是課堂的主體，而在拓展的情況下，我們必須了解學(xué)生的原有知識基礎(chǔ)和基本技能的掌握情況，比如，在
“判別一元二次方程根的情況”過程中，我們學(xué)生要能從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情況與根的情況的關(guān)系.而具體題目的難易程度就是學(xué)生突破難點的關(guān)鍵所在，所以本處拓展的前提就是學(xué)生對具體題目的分析能力和對一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情況與根的情況辨別能力，從而才能確定我們的拓展的深度和廣度，只有確保學(xué)生的本位的前提下，我們的課堂拓展才是有意義的，有效果的.
第二，方法性原則
1.注重聯(lián)系生活.義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是為了學(xué)生更好的發(fā)展，更好的服務(wù)社會.因此，而我們的拓展必須結(jié)合學(xué)生的實際社會生活，讓學(xué)生通過課堂中教師的巧妙引導(dǎo)和點撥，產(chǎn)生進一步探究和學(xué)習(xí)的興趣，從而把相應(yīng)的知識點運用到實際社會中，在解決的過程中提升學(xué)生對數(shù)學(xué)深層的興趣.
例1 學(xué)校為了美化校園，準(zhǔn)備在一塊長32 m，寬20 m的長方形場地上修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請全校學(xué)生參與設(shè)計，現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案（如圖1），根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程，求圖中道路的寬分別是多少，使圖甲、乙的草坪面積為540 m2 ？
在數(shù)學(xué)中，類似的例子還有很多，我們可以把這些例子在課堂中適當(dāng)延伸，把相關(guān)的拓展內(nèi)容留給學(xué)生去課后設(shè)計，再比如，我們學(xué)好中心對稱和軸對稱以后，我們可以讓學(xué)生去設(shè)計自己班級的班徽，班旗等，讓學(xué)生學(xué)會運用中提升自己的數(shù)學(xué)審美鑒賞能力.
2.注重方法引導(dǎo).古話說“授人以魚不如授之以漁”，其實在數(shù)學(xué)課堂拓展中，我們更主要的是拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的數(shù)學(xué)思維技巧，因而在數(shù)學(xué)課堂中，我們真正要拓展的不是更深更難的數(shù)學(xué)題目，而是延續(xù)我們所學(xué)的知識或技能去解決相應(yīng)問題的總結(jié)和歸納，讓學(xué)生的逐漸形成自己的運用知識的技能，并通過適當(dāng)?shù)恼n堂點撥、課后鞏固訓(xùn)練得到提升.
3.注重學(xué)科互通.數(shù)學(xué)是一門工具學(xué)科，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是僅僅為了解決數(shù)學(xué)題目而學(xué)習(xí)的，我們更好的學(xué)習(xí)是為了全面落實數(shù)學(xué)的工具性，就初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，我們的數(shù)學(xué)對物理、化學(xué)都有很大的幫助，而我們就要讓學(xué)生在各學(xué)科中互相滲透，讓數(shù)學(xué)真正幫助其他各科的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會到數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性，并在運用解決其他學(xué)科問題的過程中，提升學(xué)生的綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.
篇9
小學(xué)數(shù)學(xué)課程，總體而言，思維要求比較高，知識結(jié)構(gòu)嚴謹抽象，注重方法與能力，因而常常給人一種“堅精”和“高冷”的感覺，這種“印象”對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極情感體驗是不利的。筆者以為，數(shù)學(xué)學(xué)科是具有多面性與豐富性的，教學(xué)還應(yīng)該展現(xiàn)它“有趣”和“柔軟”的一面，而數(shù)學(xué)拓展性課程的教學(xué)恰是提高數(shù)學(xué)興趣、關(guān)注數(shù)學(xué)經(jīng)驗和落實“核心素養(yǎng)”的有效載體與途徑。
一、拓展性課程的內(nèi)容選擇與價值取向
“拓展性課程應(yīng)涉及三級課程的所有學(xué)科和學(xué)習(xí)領(lǐng)域。學(xué)校應(yīng)依據(jù)培養(yǎng)學(xué)生思想品格、核心素養(yǎng)和各科課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)要求，把國家課程和地方課程的部分內(nèi)容開發(fā)為拓展性課程，把大部分校本課程開設(shè)為拓展性課程。”1因此，根據(jù)省教育廳的文件精神，開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程是必要的。同時，在內(nèi)容的選擇上應(yīng)該關(guān)注以下幾個方面。
（一）以教材實踐活動為基點，進行適度拓展
從拓展性課程的三個組塊看，小學(xué)的重點是體藝特長類和實踐活動類課程，因此，數(shù)學(xué)拓展性課程的基礎(chǔ)是將教材的實踐活動內(nèi)容教學(xué)好。教材中的很多實踐活動內(nèi)容，其發(fā)展興趣、提升能力和積累經(jīng)驗方面的價值，遠高于知識技能方面的價值。例如，五年級上冊第50頁的“擲一擲”，教材通過幾個情境圖引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)過“初步實踐：知道兩數(shù)之和的可能與不可能（認知初構(gòu)）―再次實踐：認知與結(jié)果產(chǎn)生沖突（認知塌陷）―三次實踐：統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)并用可能性解釋（認知再構(gòu)）”的過程，在這個過程中，學(xué)生所有的獲得都基于自身的實踐，顯然，這樣的實踐活動有別于傳統(tǒng)的知識技能教學(xué)。
再比如六年級上冊第80頁的“確定起跑線”，教材引領(lǐng)學(xué)生從現(xiàn)象中提出問題：為什么運動員站在不同的起跑線上？距離相差多少呢？繼而引領(lǐng)學(xué)生進行實踐測量和計算，得到相差的距離并發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律。
這一系列的能力拓展是必不可少的，教材并不強調(diào)結(jié)果的記憶與固化，這是非常好的，因此不必將目標(biāo)定位于“得出結(jié)果，掌握一般規(guī)律”，而應(yīng)重在拓展課堂的時間與空間，以及學(xué)習(xí)方式。設(shè)想：如果在教學(xué)中我們將所需數(shù)據(jù)全盤給出，讓學(xué)生在教室里看圖計算，填表觀察并得出規(guī)律，那么就與一節(jié)圓周長的練習(xí)課無甚區(qū)別了。如果這樣，那么“相關(guān)數(shù)據(jù)怎么去得到？哪里有？直徑等長度的測量應(yīng)該怎么操作？測量工具怎么使用……”這些拓展性的能力一概沒有得到培養(yǎng)。因此，避免將實踐活動當(dāng)作知識技能教學(xué)是第一步。
（二）以數(shù)學(xué)能力發(fā)展和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累為重點組織內(nèi)容
一般來說，對學(xué)生拓展性課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)情況宜采用靈活多樣的考查方式進行評價，而不應(yīng)成為期末學(xué)業(yè)考試的必考內(nèi)容，否則就容易使主動、積極的實踐性學(xué)習(xí)降格為被動的鞏固與訓(xùn)練，不僅會降低學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，甚至?xí)又貙W(xué)生的負擔(dān)。這與我們實踐課程改革、構(gòu)建學(xué)科拓展性課程的初衷是相悖的。因此，數(shù)學(xué)拓展性課程的內(nèi)容選擇不應(yīng)增加知識，而應(yīng)解決問題，應(yīng)以能力發(fā)展和經(jīng)驗積累為重點。例如，四年級學(xué)生以“周長和面積”作為知識的基點，進行課程內(nèi)容的拓展，可以讓學(xué)生解決以下的問題：你能在方格紙上畫出一個和圖1周長相同但面積更大的圖形嗎？你能找到面積最大的圖形嗎？
一種創(chuàng)造性的面積估算方法得以產(chǎn)生，一種跨界式的思維得以訓(xùn)練，這種方法的價值不在于是否“實用”，而在于思維方式的創(chuàng)新，本來“面積”與“概率”是兩個領(lǐng)域的內(nèi)容，在這樣的思考與實踐中實現(xiàn)了完美的融合。像這樣的拓展性內(nèi)容，豐富了經(jīng)驗，發(fā)展了能力，學(xué)會了解決問題，又不增加知識，是很好的課程選擇。
（三）將教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)游戲有機整合構(gòu)建內(nèi)容
筆者以為，數(shù)學(xué)拓展性課程內(nèi)容的選擇，應(yīng)建立大數(shù)學(xué)、大教育的理念，目的是埋下種子，而不必過于追求即時的收獲。數(shù)學(xué)玩具、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)繪本是笛拓展性課程內(nèi)容選擇的重要源泉。七巧板、魔方、魯班鎖、華容道、數(shù)獨以及很多數(shù)學(xué)繪本，都隱含著大量的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)原理，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，自覺運用數(shù)學(xué)知識解決問題，促進學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力和空間想象能力的提高，形成對數(shù)學(xué)的正確理解和積極情感，都有非常重要的意義。必須明確的是，在數(shù)學(xué)拓展性課程中，這些不應(yīng)僅僅成為問題提出的情境或引子，而應(yīng)該是學(xué)習(xí)的主體，解決問題的形式和途徑，以及探索發(fā)現(xiàn)的源泉。
我們認為，數(shù)學(xué)拓展性課程的價值取向應(yīng)該是“興趣”“過程”和“體驗”，即立足于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的興趣；立足于讓學(xué)生在過程經(jīng)歷中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展能力；立足于促進學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)意識，具有積極的數(shù)學(xué)情感體驗；立足于拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，融通數(shù)學(xué)知識間的“壁壘”，體會數(shù)學(xué)的聯(lián)系性、基礎(chǔ)性和普遍性。
二、拓展性課程內(nèi)容的教學(xué)策略
數(shù)學(xué)拓展性課程展現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的“軟實力”，教學(xué)時教師務(wù)必轉(zhuǎn)變觀念。功在課前，研究組織內(nèi)容和設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)；隱在課中，突出學(xué)生的實踐和活動，突出學(xué)習(xí)的自主和體驗，不輕易干預(yù)；導(dǎo)在學(xué)后，必要時作適度指導(dǎo)，并引導(dǎo)學(xué)生提出新問題。
（一）材料設(shè)計
教學(xué)材料設(shè)計要蘊含豐富的實踐探究性和驅(qū)動力，要有利于學(xué)生以內(nèi)容為載體去進行操作、嘗試、試誤并產(chǎn)生頓悟，而不是承載過多的知識與技能。要將課內(nèi)的知識與課外的內(nèi)容、游戲等融合起來，拓展和延伸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間和空間，課內(nèi)重在提出問題，引發(fā)興趣，激發(fā)思維，而不是試圖解決所有的問題。例如，《神奇的漢諾塔游戲》提出了以下的問題：在印度有一個古老的游戲（見下圖），每次只能搬動一個圓餅放到別的桿子上，并且在搬動過程中大的圓餅不能放在小的圓餅之上。傳說有預(yù)言：當(dāng)有人將下圖中左邊桿子上的64個圓餅利用中間的桿子全部移到右邊的桿子上，并且從小到大的順序不變時，世界末日即來臨。你認為這個預(yù)言可信嗎？你估計完成這個任務(wù)可能需要多少時間？
這個問題帶來了強烈的探究欲望、認知沖突和豐富的實踐探究空間，里面隱含了大量的數(shù)學(xué)規(guī)律和計算模型，這正是內(nèi)容本身給學(xué)生帶來的興趣與震撼。那么，我們是否要在課內(nèi)刻意把所有的規(guī)律、模型都找到呢？如果這樣，我們可能又在向知識技能教學(xué)的思路靠攏！這個內(nèi)容真正的目標(biāo)價值在哪里呢？筆者以為，不是發(fā)現(xiàn)了多少規(guī)律，記住了多少計算模型，而是在研究實踐中找到正確有效的方法以及學(xué)習(xí)活動本身所帶來的樂趣，有了這樣的樂趣體驗，喜歡數(shù)學(xué)的情感種子在學(xué)生的內(nèi)心就不會泯滅。
（二）目標(biāo)設(shè)計
要有高彈性和大跨度的目標(biāo)設(shè)計，而不是教學(xué)要求整齊劃一。拓展性課程內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計，應(yīng)有別于基礎(chǔ)性課程，是對人和諧、自主、有差異發(fā)展目標(biāo)的完善和提升，而不是增加更多的知識。應(yīng)更關(guān)注目標(biāo)的整體與整合，要將學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中的興趣、投入、能力、方法等作為目標(biāo)的重點，而不應(yīng)過多地關(guān)注掌握了多少技巧，或是有沒有提煉出規(guī)律并能否按規(guī)律快速操作。例如，“魔方”是一種非常好的益智玩具，并且大量融合了空間想象、觀察比較、邏輯推理等高階數(shù)學(xué)思維元素于一體，作為數(shù)學(xué)拓展性課程內(nèi)容是非常好的。因此在教學(xué)目標(biāo)的制定上，應(yīng)關(guān)注學(xué)習(xí)的興趣，應(yīng)立足于學(xué)生在玩的過程中領(lǐng)悟、發(fā)現(xiàn)規(guī)律和方法，立足于學(xué)生相互交流和啟發(fā)，立足于學(xué)生在玩的過程中感受快樂。應(yīng)允許有的孩子只是喜歡玩，有的孩子不僅喜歡玩，還能邊玩邊研究，而有的孩子在玩的過程中還能收獲豐碩的成果。總之，目標(biāo)要立足于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感和高階思維的發(fā)展，要給學(xué)生提供廣大而自由的發(fā)展空間，教師要真正轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€組織者和指導(dǎo)者，而不是教給學(xué)生多少魔方的規(guī)律，讓學(xué)生掌握多少玩魔方的“套路”。我們認為，在數(shù)學(xué)拓展性課程的教學(xué)中，興趣和積極的數(shù)學(xué)情感體驗高于一切。應(yīng)該讓學(xué)生在這樣的課堂上“玩數(shù)學(xué)，瘋狂地玩數(shù)學(xué)”。
（三）學(xué)習(xí)方式
要體現(xiàn)以實踐活動和過程經(jīng)歷為主的學(xué)習(xí)方式，而不是教師把控課堂教學(xué)，學(xué)生只是坐而聽講。拓展性課程的教學(xué)效益在于領(lǐng)悟和默會知識的積累，在于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，以及自己的發(fā)現(xiàn)和分享。而這一切，都不應(yīng)該也不可能僅僅通過講解、提問和討論來實現(xiàn)，其前提是基于實踐，基于過程，基于發(fā)現(xiàn)。例如，《棋盤中的奧秘》：小明和小紅在棋盤上玩游戲，小明走黑棋，小紅走白棋，只可以往上、往左或沿對角線走，但一次只能走一格，從A點出發(fā)，誰先到B點獲勝。問怎樣走才能獲勝？
篇10
數(shù)學(xué)拓展課程由于其還處在發(fā)展時期，所以在推行的過程中難免會產(chǎn)生各種各樣的問題。首先，由于拓展課程的開展缺少良好的開展實例，很多學(xué)校對于數(shù)學(xué)類活動課缺乏合理的管理，同時對于數(shù)學(xué)拓展課的老師也沒有進行針對性的培訓(xùn)。數(shù)學(xué)課老師對于教材的依賴性又相對較強，數(shù)學(xué)拓展課缺乏專業(yè)的開發(fā)人員。其次，由于處于發(fā)展時期，缺乏相應(yīng)的科學(xué)而系統(tǒng)的能滿足現(xiàn)階段數(shù)學(xué)拓展課程的活動內(nèi)容，這樣往往就造成了活動質(zhì)量的低下，達不到相應(yīng)的拓展課要求。最后，應(yīng)試教育的影響，重知識，輕實踐的舊觀念使得數(shù)學(xué)拓展課程活動形式單一，有嚴重的學(xué)科化傾向。這樣就從根本上背棄了數(shù)學(xué)拓展課程的理念和宗旨。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程的目的
1.作為小學(xué)數(shù)學(xué)的拓展活動，首要目的是幫助他們培養(yǎng)其解決問題的能力 其中主要依靠的則是其生活經(jīng)驗、已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和自身的思維能力，然后加上教師根據(jù)課程進程和學(xué)生一起布置活動內(nèi)容。通過活動的形式，使學(xué)生學(xué)會運用已有的能力結(jié)合自己的經(jīng)驗并且與他人交流，經(jīng)過探索之后去解決生活中的問題。增強了應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)學(xué)和社會的關(guān)系，認識到數(shù)學(xué)的價值，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，加強對數(shù)學(xué)的興趣。而且通過數(shù)學(xué)活動的實踐，更能刺激學(xué)生的潛能，從而最終提高其數(shù)學(xué)的自學(xué)能力以及養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。
2.小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程的建設(shè)，有利于學(xué)校兼收并蓄 根據(jù)自身特點，采集和吸納國內(nèi)外先進的教學(xué)經(jīng)驗，促進辦學(xué)特色的形成。同時，能夠更好地詮釋學(xué)校的辦學(xué)思想，傳遞以人為本的辦學(xué)理念。進一步落實了學(xué)校的育人目標(biāo)。明確了學(xué)校進一步辦學(xué)路線和發(fā)展的方向。
3.數(shù)學(xué)拓展課程的不斷建設(shè)，也會逐漸提高本校教師對課程的認知 完善其整體認識，并且提高教師的課程授課能力。數(shù)學(xué)拓展課程的不斷完善，也有利于豐富教師的教學(xué)手段，促進教學(xué)方式的革新。增加和拓展教師的授課經(jīng)驗，進一步提高教師的專業(yè)素養(yǎng)，促進學(xué)校品牌學(xué)科的樹立。
4.隨著小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程建設(shè)的不斷加深，有助于幫助師生更好地梳理數(shù)學(xué)教材的知識體系 從而提煉出新的數(shù)學(xué)方法，積累數(shù)學(xué)思維和經(jīng)驗，從而師生一起研究出適合各個年級的數(shù)學(xué)拓展課程，也才能更好地為師生實施相關(guān)的教與學(xué)提供強有力的指導(dǎo)。
四、小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程的主要建設(shè)內(nèi)容
1.系統(tǒng)構(gòu)建 拓展性課程的開發(fā)要避免變成數(shù)學(xué)奧林匹克教材編寫形式。拓展性課程并非學(xué)生人手一本課本，而要在全盤梳理各個階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容之后，根據(jù)學(xué)生的發(fā)展情況，做出相適應(yīng)的拓展及補充。其中，要注意注重數(shù)學(xué)在文化上的滲透即古今中外數(shù)學(xué)軼事等等。其次，還要注意數(shù)學(xué)思想方法的涉及和提煉。當(dāng)然，對于課本內(nèi)的基礎(chǔ)知識也需要一定的關(guān)注和銜接，對其進行適當(dāng)?shù)难由臁Ａ硗猓€可以采取其他形式的或者借鑒其他學(xué)科教育方式來進行研究，如提出一個數(shù)學(xué)活動主題或者整合其他學(xué)科知識到數(shù)學(xué)里面來。系統(tǒng)構(gòu)建還需要注意到科學(xué)地安排相關(guān)的教師。事前邀請相關(guān)專業(yè)人士對教師進行理論培訓(xùn)，做好課前準(zhǔn)備。
2.學(xué)習(xí)評價 在數(shù)學(xué)拓展性課程的開展結(jié)束后，依然需要進行相關(guān)的學(xué)習(xí)評價來與學(xué)生交流。評價過程中，需要注意照顧學(xué)生的能力差異，不能破壞學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果。
（1）評價學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，主要參考其是否積極主動地融入數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動中來，有沒有與同伴進行良好的交流，是否流露出了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。對于學(xué)生的思考過程要給與充分的尊重。
（2）評價學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，主要體現(xiàn)在其發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力。注意觀察學(xué)生是否能夠根據(jù)老師的指導(dǎo)從日常生活中找出并解決簡單的數(shù)學(xué)問題。評價其是否與同伴合作找出合適的解決方法去解決問題，并在最后能否清晰地表達出解決問題的過程和結(jié)果。
（3）評價的語言應(yīng)該采用定性描述和定量評價相結(jié)合的方式，評價方式可以多樣化，正面引導(dǎo)，側(cè)面鼓勵的方式。定性描述主要描述學(xué)生在數(shù)學(xué)拓展課程上的學(xué)習(xí)興趣和專注情況，定量評價則主要按照學(xué)生相較之前是否有提升給予相應(yīng)的“好、良、合格”三級評定。
篇11
1. 立足群體認知水平——適當(dāng)提高。如同一位優(yōu)秀的歌手找準(zhǔn)每一節(jié)的音調(diào)一樣，優(yōu)秀教師在拓展環(huán)節(jié)也必定會找準(zhǔn)全體學(xué)生的認知起點，充分考慮全體學(xué)生已有的生活知識經(jīng)驗與學(xué)生當(dāng)前學(xué)習(xí)水平，讓拓展的問題努力靠近維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”。設(shè)計的挑戰(zhàn)題力爭達到“趣”、“近”、“小”三個要求。“趣”就是符合學(xué)生的興趣；“近”是要和本節(jié)課的知識緊密聯(lián)系；“小”是指目標(biāo)不是太高，跳一跳，能摘果。
例如，在教學(xué)長方形和正方形的面積計算這課內(nèi)容，最后的拓展環(huán)節(jié)出示以下兩個問題供學(xué)生思考：
（1）一塊正方形的菜園，有一面靠墻，用長24米的籬笆圍起來，這塊菜地的面積是多少平方米？
（2）圖中每個小方格表示1平方厘米，你能計算出下面長方形的面積嗎？
在拓展延伸時，緊緊扣住長、寬、邊長與長方形、正方形的面積、周長的關(guān)系，設(shè)計了多層次、多方位的問題。這些問題的解決都建立在利用面積公式的基礎(chǔ)上，但又略高于簡單的運用公式；都需要學(xué)生“跳一跳”，但又遠離偏、難、怪，就在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一套“思維訓(xùn)練操”，實實在在地讓大部分學(xué)生都得到了鍛煉，獲得了全面和諧、可持續(xù)的發(fā)展。練習(xí)1是求長方形周長的一道變式題，在解決時，要引導(dǎo)學(xué)生想到24米實際上并不是周長只是三邊的長度，這是解決問題的關(guān)鍵。通過這樣的練習(xí)，學(xué)生對長方形和正方形的面積計算必有了進一步的認識。如果說習(xí)題1是對生活的延伸，那么習(xí)題2就是對本節(jié)課所學(xué)的探究方法的拓展。在解決這個問題的過程中，學(xué)生要運用到本節(jié)課開始所用的操作探究的思路，然后經(jīng)過分析知道1平方厘米正方形的邊長是1厘米，經(jīng)過綜合知道長方形的長、寬，從而求出長方形的面積。在一系列的思維轉(zhuǎn)換中，學(xué)生對長方形、正方形的面積與長、寬、邊長的關(guān)系又有了辯證的掌握，為以后學(xué)習(xí)其他平面圖形的面積計算打下了基礎(chǔ)。
2. 關(guān)注群體發(fā)展需要——整體提升。尊重每一個課堂中的生命，尊重每一個生命擁有的課堂權(quán)利，所以課堂拓展環(huán)節(jié)也應(yīng)該是屬于每一個學(xué)生的。從這個意義上來講，教師設(shè)計的拓展就不能是點綴，不能是形式，更不能是屬于某一部分人的“舞臺”，所以它一定不能是太深太難的，需要適合群體的發(fā)展。比如，在《能被3整除數(shù)的特征》教學(xué)中設(shè)計這樣的拓展題：比一比，賽一賽，看誰能最先判斷出下列各數(shù)是不是3的倍數(shù)。
（1）93963 （2）97263155
第（1）題，利用各數(shù)字之和的方法判斷出93963是3的倍數(shù)，適合全體學(xué)生解決。“看誰能最先判斷”就要求學(xué)生思考更簡潔的方法，“因為這個數(shù)是由9、6、3這3個數(shù)字組成的，而9、6、3這3個數(shù)字都是3的倍數(shù)，所以我判斷這個數(shù)是3的倍數(shù)”。不少善于觀察、思考的學(xué)生會站起來這樣說，在他們的啟發(fā)下，其余學(xué)生隨即會恍然大悟，欣喜地接受這個方法。第（2）題的解決，各層次的學(xué)生可以有不同的方法，可以加一加求和來判斷，可以去掉其中的9、6、3再求和判斷，最高層次的思考是：先把9、6、3去掉，因為7與2的和是9，也是3的倍數(shù)，所以也可以同時去掉，同樣也可以同時去掉1和5，只剩下一個5，5不是3的倍數(shù)，所以這個數(shù)不是3的倍數(shù)。這樣的提高練習(xí)，具有很強的基礎(chǔ)性、層次性、靈活性、趣味性，可以激勵全體學(xué)生積極參與、努力進取、不斷提升，從而體現(xiàn)“不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”的理念。
二、適度把握“寬與窄”——點面適“宜”
知識的學(xué)習(xí)過程就是一個不斷聯(lián)系的過程，有教育專家說，“課堂學(xué)習(xí)不求多但求聯(lián)”，就是強調(diào)知識學(xué)習(xí)聯(lián)通的重要性。因此，我們看到很多老師在教學(xué)的拓展環(huán)節(jié)會把知識延展開，以期學(xué)生學(xué)習(xí)的面更廣、知識的聯(lián)通更透、解題的技巧更活。那么，這個延展的“寬闊度”該如何把握？聯(lián)系太多太廣，漫無邊際，費時費力，教學(xué)效果事倍功半。聯(lián)系太少太窄，原地打轉(zhuǎn)，理解欠聯(lián)，教學(xué)效果不盡如意。因此，適度把握知識聯(lián)通的“寬”與“窄”是拓展教學(xué)有效的必要保證。
1. 注重知識體系。在把握知識“寬窄”度的時候，教師首先要明晰知識體系，根據(jù)體系在拓展環(huán)節(jié)做好“量身定裁”的設(shè)計。在一些公開課上，有些教師設(shè)計的拓展練習(xí)其實是課本接下去一課時（或后幾課時，甚至是后年級）的教學(xué)任務(wù)，就是把知識前移作為拓展，這是非常不可取的。因為學(xué)段、學(xué)年、學(xué)期、單元、學(xué)時都有其特定的教學(xué)任務(wù)，知識前移既增加教學(xué)難度也打亂教學(xué)秩序。
例如，有教師在執(zhí)教《小數(shù)乘以小數(shù)》時，在拓展環(huán)節(jié)安排了這樣的兩道練習(xí)題：（1）算一算，比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？0.48×1.3= 0.48×1= 0.48×0.7= （2）巧妙計算：23.4×0.9= 3.8×10.1= 事實上，第（1）題探究積與因數(shù)的關(guān)系教材做了合理的安排，安排在練習(xí)一中呈現(xiàn)，而第（2）題的巧妙計算是教材接下去安排的“整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)”中的教學(xué)內(nèi)容。教師安排這樣的兩道題目作為拓展，一是會占據(jù)不少課堂的時間，勢必影響小數(shù)乘以小數(shù)的基礎(chǔ)練習(xí)，二是給學(xué)生增加了不小的學(xué)習(xí)難度，三是打亂了教材安排的教學(xué)體系，這顯然是不可取的。
在《小數(shù)乘以小數(shù)》這一課時，其中的一個教學(xué)重難點是積的小數(shù)點處理，所以這節(jié)課的拓展可以緊扣這個知識點的縱深去思考設(shè)計。比如，可以是完成類似（ ）×（ ）=0.48這樣的練習(xí)，或者是安排一些小數(shù)點“安家”的拓展練習(xí)，讓學(xué)生進一步明晰小數(shù)乘法和整數(shù)乘法的相互關(guān)系以及積的小數(shù)位數(shù)變化規(guī)律。
2. 講究點面適宜。不同的課型，學(xué)習(xí)的目標(biāo)不同，當(dāng)然拓展的思路也會不同。新課學(xué)習(xí)是“點”位知識，對它的延伸應(yīng)該是在順應(yīng)知識脈絡(luò)的那條線上生長。如果是“面”上的知識，雖說相互知識有聯(lián)系，但知識點總是不同的，學(xué)生學(xué)來費時費力，而且對本課新知的學(xué)習(xí)也有干擾。如，本文前面的案例中，把多邊形的內(nèi)角和知識作為三角形內(nèi)角和知識的拓展，就是從知識“點”拓展到了知識“面”，起不到對三角形內(nèi)角和知識的鞏固、深化作用，反而因為需要花費時間來研究多邊形內(nèi)角和的知識，擠占了三角形內(nèi)角和知識的探究時間和練習(xí)時間。如果沿著“三角形內(nèi)角和180度”這個知識“點”設(shè)計這樣的問題：小明不小心把一塊三角形玻璃摔成了兩快，一塊只有原來的一個角，另一塊有原來的兩個角，他想重新買一塊，可以用什么方法配到和原來一模一樣的玻璃？這樣的拓展讓學(xué)生既有興趣，又有挑戰(zhàn)性，而且也是圍繞著知識“點”作縱深的挖掘，起到鞏固和發(fā)展的作用。相反的，練習(xí)課或者是復(fù)習(xí)課的拓展設(shè)計，則需要更多地把知識從“點”、“線”拓展到“面”和“體”上，以架構(gòu)起知識的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。如，復(fù)習(xí)平面圖形面積，最后的拓展可以通過改變梯形“上底為0”變?nèi)切危吧系缀拖碌滓粯印弊兤叫兴倪呅危斑M一步變成長方形、正方形，把各種平面圖形的面積計算統(tǒng)一成（上底+下底）×高÷2，幫助學(xué)生完善知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)。
三、藝術(shù)把握“取與舍””——取舍適“需”
每一位優(yōu)秀的教師，“生本”理念是他走進課堂應(yīng)具有的最基本的教學(xué)思想。他們時刻意識到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要以生為本，以學(xué)為根，做到一切教學(xué)行為都只為教學(xué)實際需求服務(wù)。這種依實際需求而教的理念也體現(xiàn)在課堂拓展環(huán)節(jié)的取舍上。
1. 取舍適需。數(shù)學(xué)拓展延伸環(huán)節(jié)是課堂學(xué)習(xí)的延伸與發(fā)展，是課堂教學(xué)的補充，但它卻不是課堂的必備環(huán)節(jié)。它的存在，首先由教學(xué)內(nèi)容確定，一些對后繼學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)大、數(shù)學(xué)思維含量高、生活聯(lián)系緊密、有利數(shù)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成的內(nèi)容需要拓展。例如，在學(xué)習(xí)了基本的數(shù)量關(guān)系后，可以熟悉商場的購物發(fā)票，熟悉“單價、數(shù)量、總價”，讓學(xué)生根據(jù)自己家的實際情況“當(dāng)一回家”，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活中實際問題的能力等。而有些教學(xué)內(nèi)容就不一定非要拓展，比如低年級中一些內(nèi)容比較淺顯的，再加之學(xué)生認知較少，拓展太多太深反而會使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心受挫。還有一些初步認識的教學(xué)起始課，它的教學(xué)目標(biāo)就是初步感知，后繼將進行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，也不宜太多太深的拓展等等。其次，拓展延伸環(huán)節(jié)是否需要以及所達到的程度如何要看授課班級學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，整體能力突出，可以拓展多點深點，整體能力不是很好，抓好基礎(chǔ)更重要，適當(dāng)提高促發(fā)展。綜言之，數(shù)學(xué)課堂拓展環(huán)節(jié)的教學(xué)應(yīng)該在學(xué)生扎實掌握和落實基礎(chǔ)知識和基本技能的基礎(chǔ)上，立足文本、立足生本、立足發(fā)展，進行或知識、或文化、或?qū)嵺`的拓展延伸才是需要的，才是可行的，才是有效的。
2. 學(xué)會放棄。課堂教學(xué)的時間是個常數(shù)，學(xué)生學(xué)習(xí)的歷程也不會都是一帆風(fēng)順的，磕磕碰碰中時間就悄然而過了。也許，等到可以對所學(xué)的知識拓展延伸的時候，時間卻不充裕了；亦或許，根本就沒有時間了。這個時候，不要走過程，不要走形式，更不能為保證課堂的完整而讓你設(shè)計的拓展延伸“緊急上場，倉促下陣”，只留下一個“羞答答”的“身影”。比如，同樣是教學(xué)口算乘法，筆者在自己任教的班級上課，可以按教學(xué)設(shè)計順利完成，但送教下鄉(xiāng)到一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)，由于學(xué)生的認知起點較低，在前面的算理和算法的理解中磕磕碰碰，于是，筆者果斷地放棄了后面解決問題和拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)。正因為放棄，學(xué)生有足夠的時間把口算乘法的算理和算法理解透徹，后面的計算就很順利，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性也被充分調(diào)動。大哲學(xué)家書格拉底說：“千鳥在林，不如一鳥在手”，這句話也讓我們感悟到有時放棄就是最明智的選擇。簡言之，數(shù)學(xué)拓展延伸環(huán)節(jié)的教學(xué)要根據(jù)課堂教學(xué)的實際做到“取舍”合理。
四、有效把握“學(xué)與用”——選材適“切”
實用主義教育家杜威曾提出“如何使學(xué)校教育與兒童的日常生活相聯(lián)系”的重要問題。因此，在拓展環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師要有意識地聯(lián)系學(xué)生的生活實際，設(shè)計一些貼近學(xué)生生活的拓展練習(xí)，讓學(xué)生嘗試著運用所學(xué)的知識去解決自己身邊的問題，并且指導(dǎo)他們?nèi)绾螌ふ疑詈蛿?shù)學(xué)的聯(lián)系。
1. 內(nèi)容貼切。學(xué)生生活的環(huán)境不盡相同，個人的成長道路亦有差別，這就造成了學(xué)生情況的復(fù)雜性。因此，拓展延伸時，教師需要綜合考慮授課班級學(xué)生的各方面因素，比如年齡特征、生活經(jīng)驗、地域特色、特長喜好等，設(shè)計的拓展練習(xí)盡量選用與學(xué)生密切相關(guān)的或直接嘗試過的數(shù)學(xué)材料，這樣學(xué)生才有學(xué)習(xí)興趣和動機，才有解決問題的基礎(chǔ)，才有探索的價值。比如，學(xué)習(xí)“折線統(tǒng)計圖”的時候，可以虛擬一個股市行情圖讓孩子模擬演示。
2. 內(nèi)涵豐厚。課堂的拓展延伸可以使課堂呈現(xiàn)全方位的開放，可以從教材走向生活，從學(xué)習(xí)走向文化，從感悟走向哲理，這種全方位的開放既豐富了課堂的知識含量，又凸顯了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵。因此，課堂拓展延伸的材料選擇除了要與學(xué)生的生活實際相貼切，還需要追求內(nèi)涵的豐厚。
篇12
課堂教學(xué)是我國師生學(xué)習(xí)交流的主要形式。中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的拓展有利于培養(yǎng)學(xué)生自主意識，改善學(xué)生的思維方式，提高學(xué)生創(chuàng)新思維能力。
1 創(chuàng)新課堂拓展的有效教學(xué)方式
中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)拓展的形式是指教師依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點選取的教學(xué)方式、行為手段，具體有以下幾種：
（1）圍繞一個主題展開討論。教師提供一個主題，讓學(xué)生自由地討論，提出不同的見解或者對他人的觀點質(zhì)疑，從而在爭辯中拓展自己的知識領(lǐng)域。這種形式主要適用于拓展的問題答案是全面的、發(fā)展的、有條件的。
（2） 展示成果、共享信息的形式。某一個或幾個小組的學(xué)生針對某個主題在上課前收集相關(guān)資料，然而，在課堂上各自展示自己的成果，擺出觀點，讓大家共享其他信息和思維方式，從而拓展知識。這種形式適用于拓展面太寬的某一問題， 它必須合作分工收集資料， 討論后再展示。它包括“成立合作學(xué)習(xí)小組―確立主題―分工合作―討論統(tǒng)一― 交流發(fā)言”的過程。
（3）師生追問推進方式。教師在 教學(xué)的過程中設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考和追問，讓學(xué)生在回答問題的過程中也在不斷提出相關(guān)的疑問，逐漸使得問題的結(jié)果趨向于答案，從而達到拓展的效果。這種形式的過程是：“學(xué)生提出問題―教師準(zhǔn)確確立問題―教師提出 一個接近答案的問題―學(xué)生回答問題―教師再設(shè)立一個提高一點難度的問題…… 直到接近答案”。
2 動態(tài)把握課堂拓展的過程
中職數(shù)學(xué)課堂拓展教學(xué)要改變以教師為核心的權(quán)威型教學(xué)方式，強化學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，留給學(xué)生充分的討論與思考時間。
建構(gòu)主義認為，學(xué)習(xí)活動中的知識是不能通過教師“導(dǎo)向”學(xué)生的，它必須由每一個認知者主動通過其個體內(nèi)部新舊經(jīng)驗的作用建構(gòu)而成。新課程背景下的中職數(shù)學(xué)拓展型課堂應(yīng)該是師生互動的課堂，教師通過創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生提供一系列的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和支援，幫助學(xué)生獲得豐富而有質(zhì)量的經(jīng)驗。教師的作用是促進學(xué)生自己建構(gòu)知識，是學(xué)生主動建構(gòu)意義的幫助者和促進者。學(xué)生的“動”是新課程實驗背景下中職數(shù)學(xué)拓展課堂師生互動的根本。例如：教師在學(xué)習(xí)立體幾何時，在引導(dǎo)學(xué)生通過讀平面圖發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律、推理成因的基礎(chǔ)上，拋給學(xué)生這樣的問題：平面圖和立體圖是否一樣，思維的角度有什么變化？……教師通過提供認知沖突，即提供與學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)不同的新的科學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，促使學(xué)生重建自己的認知結(jié)構(gòu)。
3 緊扣利于課堂拓展的生活聯(lián)系點
在數(shù)學(xué)課堂拓展教學(xué)中，注意聯(lián)系生活常識和現(xiàn)實生活中的事件，將數(shù)學(xué)課堂教學(xué)拓展的方向引向?qū)W生的日常生活活動，提出相應(yīng)的問題，能有效提高教學(xué)效果。例如：我們?nèi)ド虉鲑I電腦，可以全額付款也可以分期，其中分期付款有兩種方法：第一種是 6次，購買后2個月第1次付款，再過2個月第2次付款……購買后12個月第6次付款；第二種是 12次，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款……購買后12個月第12次付款。讓學(xué)生分組討論方案，學(xué)生列式、計算，為活躍氣氛，可讓各組學(xué)生之間進行比賽，利用數(shù)學(xué)原理分析生活現(xiàn)象，將數(shù)學(xué)知識拓展到學(xué)生的生活，將課本知識應(yīng)用到學(xué)生的生活實際之中，從而達到知識的應(yīng)用層次。
4 創(chuàng)設(shè)適于正向激勵的評價方式
中職數(shù)學(xué)拓展課堂的學(xué)生學(xué)業(yè)成績評價提倡和強調(diào)過程性評價，摒棄過去重視靜態(tài)，忽視動態(tài)，注重淺層次，忽視深層次的教學(xué)缺失，對促進教師教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，保證數(shù)學(xué)新課程的有效實施是非常重要的。
在數(shù)學(xué)課堂拓展的過程性評價中，評價的主體應(yīng)當(dāng)多元化，既可以是教師評，也可以是學(xué)生自評、學(xué)生互評等。從各個不同的角度來評價學(xué)生，可以更加真實，更加符合學(xué)生的表現(xiàn)。評價方式應(yīng)多樣化，可以利用校園網(wǎng)，開展網(wǎng)上評價；可以以活動課中的表現(xiàn)進行評價；可以以探究性學(xué)習(xí)為主進行評價；可以以學(xué)生課前演講進行評價。
總之，中職數(shù)學(xué)拓展型課堂教學(xué)不僅適應(yīng)時代的發(fā)展要求，也符合人的發(fā)展要求，符合數(shù)學(xué)學(xué)科特點。有效開展和運用數(shù)學(xué)課堂拓展教學(xué)不僅能發(fā)揮學(xué)科本身與人類社會緊密聯(lián)系的長處，更能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)課堂拓展教學(xué)對學(xué)生的全人教育。
篇13
二、例題拓展延伸處，訓(xùn)練強化感知
熟練地解答例題，不僅需要知識、技能，也需要數(shù)學(xué)思想和活動經(jīng)驗。在例題的拓展延伸處，大量數(shù)學(xué)思想和解題技巧的應(yīng)用給課堂帶來了勃勃生機。作為老師若能及時把握教學(xué)機遇進行數(shù)學(xué)思想的滲透，學(xué)生就可以在合適的時間獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)分析：課堂教學(xué)中，例題教學(xué)是知識應(yīng)用、能力提升的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在例題拓展延伸處，涉及大量的數(shù)學(xué)知識和解題技能，教師在教學(xué)過程中通過分層拓展、逐步拔節(jié)的方式向?qū)W生滲透常見的數(shù)學(xué)思想，以期在他們學(xué)習(xí)過程中留下思想的“印痕”。本例中，例題拓展不斷深入，數(shù)學(xué)思想不斷增加，學(xué)生在遞增式訓(xùn)練中不斷感悟思想，形成知識、能力、思想、三維一體同步前進的良好態(tài)勢。由此可見，抓住了例題訓(xùn)練中的思想滲透，也就抓住了數(shù)學(xué)思想教學(xué)的核心。
三、課堂小結(jié)歸納時，交流理清脈絡(luò)
課常小結(jié)幾乎每節(jié)課都有，它是對全課收獲的一個梳理，而數(shù)學(xué)思想的滲透是“課堂小結(jié)”的重要任務(wù)。
