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篇1

教學重點：使學生掌握分式的乘除法運算。

教學難點：分子、分母為多項式的分式的乘除法運算。

教學方法：探究式、引導式、小組交流合作。

教學準備：多媒體輔助。

教學過程：問題1：一個長方體容器的容積為v底面的長為a寬為b，當容器內的水占容積的

時，水高多少？長方體容器的高為____，水高為____

問題2：大拖拉機m天耕地a公頃__，小拖拉機n天耕地b公頃，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍？大拖拉機的工作效率是

公頃，天，小拖拉機的工作效率是__公頃，天，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的__倍。

（1）學生小組活動：討論并填空。（2）教師提問：這是一個什么運算？怎樣計算呢？

（板書課題：16，2分式的運算1、分式的乘除法）

設計意圖：有問題1、問題2創設問題情境，在學生感到新奇而不知所措的過程中激發學生強烈的求知欲、設置懸疑、無疑為學生對本節課的學習創設了良好的情緒狀態，面從實際生活引入，體現了數學知識源于生活。

學生交流：分數乘法法則？分數除法法則？分數乘法法則：分數乘以分數，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母。分數除法法則：分數除以分數，把除數的分子、分母顛倒位置后，與被除數相乘。（1）教師敘述：通過上面分數乘除運算可先約分再相乘。但對于除法運算首先把除法化為乘法，然后約分、相乘。設計意圖：通過對舊知識的復習、引導學生從舊知識中尋找新知識的生長點，符合新事物的規律、由淺入深、同表及里、逐漸深化。（2）探索新知：你能用代數式表示上題中（（舊知再現）觀察下列運算）的計算過程中嗎？與同伴

通過類比，得出：①分式乘除法與分數乘除法類似；②“數”變為“式”后，其運算又有不同。

篇2

一、問卷引發的思考

筆者曾對五六年級學生作了一項問卷調查，了解學生對乘除法意義的掌握及相應的解決問題能力。為了便于比較，問卷以題組形式呈現：

題組1：

一種餅干的售價為每千克15元，3千克這樣的餅干售價是多少？

一種餅干的售價為每千克15元，0.3千克這樣的餅干售價是多少？

題組2：

2升桔汁的售價為8元，每升桔汁的售價是多少？

升桔汁的售價為4元，每升桔汁的售價是多少？

題組3：

某種農藥2千克加水稀釋后可噴灑1公頃麥地，噴灑6公頃麥地需要多少千克農藥？

某種農藥 千克加水稀釋后可噴灑1公頃麥地，噴灑 公頃麥地需要多少千克農藥？

應該說，這種以相同的數學結構出現的問題是很有暗示性的，且題目本身也相當基礎，然而問卷結果卻表現出了明顯的差異：40位被測學生中，每項題組中的第一題綜合正確率高達98.3%，而第二題的綜合正確率僅為67.5%。這說明，學生對第一學段學習的乘除法問題掌握較好，進入第二學段卻暴露出了明顯的問題。具體看學生的錯誤類型，多是不知道該選擇乘法還是除法來解決相應的問題，或是選擇了除法，但不知將哪個數當被除數（如題組2第二題，很多學生用4× 或 ÷4來解決）。筆者以為，此類問題的存在固然可以從數量關系教學這一角度去分析，但這不應被等同于學生的實際思維過程，只有立足于學生已有的知識經驗，探求已有經驗對學生產生的影響及數域擴展后給學生帶來的乘除法學習障礙，才能真正厘清學生的思維走向，進而對癥下藥。

二、分析與詮釋

毫無疑問，在乘除法教學中，意義的教學是首要的。縱觀整個小學階段，乘除法意義實際上呈現不斷發展的特點，這同時又可看成一個更為漫長的發展過程（如負數、無理數等概念引進后的擴展）中的一個環節。從宏觀的角度看，二年級的乘除法意義學習階段性十分明顯，教師無疑會限于并強調“同數連加”的意義，這時學生所形成的內在表征就會有較大的局限性。特別是，由于學生在開始學習乘除法時所接觸到的都是比較簡單的情況，也即主要局限于正整數的乘除，從而就很容易形成以下的觀念：“乘法總是使數變大，除法則總是使數變小；乘除法中各部分都是整數。”到了第二學段，數概念得到了進一步擴展，此時教師更多關注計算本身，對于乘除運算意義一般都只是寥寥數語帶過，或簡單地以“與整數乘除法意義相同”過場，而恰恰忽視了乘除運算意義在新數域的推廣過程及所獲得的新的含義，以乘法為例，增加了“已知整體求部分”，如“6的 是多少？”，相應的除法則是“求取整體”，即如“已知一個數的 是4，求這個數？”

顯然，從這樣的角度去分析，前面所提及的錯誤的發生也就不足為奇了，因為，這在很大程度上反映了這樣的現實：第一組中，學生依據直覺意識到第二個問題的答案應小于15，進而，按照他們已建立的觀念，乘法總是使數變大，而只有除法才能使數變小，因此，選擇了除法；第二組中出現了分數，而學生頭腦中的乘除法各部分應是整數，所以一下子就變得茫然，即便正確選擇了除法，也不知該將哪個數放在前面；第三組第二題則是與學生之前建立的“同數連加”的乘法意義相沖突，因為這時分數的乘法顯然已不能看成“重復的加法”，而是“求一個數的幾分之幾是多少”，因此就容易出錯。

事實上，以上盡管通過分析學生思維找到了其錯誤的根源，但我們也應看到這種錯誤的“合理性”，站在學生的角度，他們不過是將僅僅適用于正整數乘除的某些“規律”錯誤地推廣到了正有理數的情況，這當然應當被看成學生思維發展的一個必然過程。關鍵是，作為教師應清楚地認識學生在乘除法意義學習中的局限性和困難，采取適當的措施引導學生較為自覺地去實現對乘除法意義的必要的推廣與更新。

三、小學階段發展乘除法意義的策略研究

（一）豐富原型，加深對意義的多角度理解

格里爾在“作為情境模型的乘除法”一文中指出：為了使純形式的推廣在直觀上能夠被接受，必須輔以一些具體情境，在其中所說的推廣可以被認為十分必要和完全合理的。對于乘除法意義本身而言，其內容是很枯燥的，但它植根于現實的沃土，意蘊豐富。在第二學段的教學中，我們仍應牢牢把握情境這條主線，實現乘除法意義的內涵發展。

在小學階段，乘除法意義大致有以下幾種：

（1）等量組的聚集。即通常所說的“連加”。在這一情境下，兩個因數的地位并不相同，也就是過去所說的“每份數”、“份數”，從而，也就有兩種不同的除法逆運算，即通常所說的“平均分”、“包含除”。

（2）倍數問題。

（3）配對問題。

（4）長方形的面積。

這幾種原型在第一學段均已出現，但在學生頭腦中的印象是淺顯的、零散的，僅限于正整數，且并未形成對乘法意義的階段性完整認識。隨著學生數概念的發展，相應的乘法意義應與其相互促進。在教學中，教師仍應努力豐富學生頭腦中的乘除法意義原型，提高其對意義的表征能力。

如在五上“小數乘法”單元，筆者設計了這樣一道題：請用你喜歡的情境表達“1.3×5”的意義。

經過充分的思考、討論、交流，學生中產生很多想法：有的編制了購物、長度、質量、面積等數學問題，有的畫實物圖或線段圖，有的用文字或加法算式直接說明。作品很多，但均從不同角度反映了不同個體對乘法意義在小數域中的認識表征。此時，我不失時機地引導學生對作品進行歸類，尋找異同，理解作品背后所表示的意義。學生在整理后發現：1.3×5既可以表示5個1.3（等量組的聚集），也表示5的1.3倍或1.3的5倍（倍數問題），還可以用在面積計算中等。也正是在這樣的交流共享中，學生原先停留在正整數領域中的乘法意義有了進一步的發展，在豐富的原型中體會到乘法意義在小數領域的本質推廣與延伸。

（二）制造沖突，促進學生對概念的主動更新

建構主義認為，對于學生在概念學習中發生的錯誤不應單純依靠正面的示范和反復練習去糾正，而應以引發主體內在的“觀念沖突”為必要前提，使其經歷“自我否定”的過程。高年級學生正處于形象思維向抽象思維發展的過渡階段，已經具備一定的思考能力，如果教師只是簡單地將乘除法意義“教”給學生，缺少學習主體的自我內化過程，那么概念的發展就如浮光掠影。因此，教師應創設能引發學生概念沖突的情境，引燃學生思維的火花，引導學生主動對先前的乘除法意義的認識作出必要的調整，將新的含義悅納到已有的知識體系中。

以分數乘法的教學為例，一位教師在教學中出現這樣一組情境：

（1）我的繩子長 米，小明的繩長是我的3倍，小明的繩子有多長？

（2）我的繩子長3米，小明的繩長是我的 ，小明的繩子有多長？

引導學生通過畫圖、討論得出算式，反饋時，教師適時追問：都是 ×3，表示的意義相同嗎？這就引發學生的思維沖突：如果說第一題可用“3個 ”解釋，那么后一題顯然不能，這題的意義又該怎樣表述？這樣，在對同一算式不同含義的挖掘中，學生很直接地感受到只用以前的“同數連加”的乘法意義已不足以解釋分數乘法出現的新問題，產生了認知沖突，有了擴展新含義的需要。

在此基礎上，教師及時引導學生對第二題的算式意義進行研究，注意其發展變化。并指出在引入分數以后，“倍”的概念發展了，既包含了原來的“整數倍”、“小數倍”，也包括了這節課所學的“一個數的幾分之幾是多少”。這樣，學生經歷了“沖突——建構——順應”的學習過程，新概念的融入便不再是教師強加，而是主動的更新與順應。

（三）提取本質，引導學生轉換關注視角

前文的分析中曾提及，學生在數域擴展后，容易將在整數乘除法意義學習中的一些“規律”錯誤地推廣到小數、分數乘除法學習中，繁雜的數據構成了學生在學習小數、分數乘除法中的一大障礙。面對新題目，學生往往更多地關注情境中所包含的數量，而不注意其中的文字內容，以及內容背后的運算意義。對此，教師不妨立足學生的思維方式，化繁為簡，抓住本質，以此修正認識誤區。

基于這樣的思考，筆者在實踐中進行了嘗試。以分數的除法意義教學為例，教材在編排中已經考慮到了學生的學習困難，采用由整數乘除法改編數據后過渡到分數乘除法的方式，幫助學生理解“分數除法的意義與整數除法的意義相同”，即“分數除法是分數乘法的逆運算”。從表面上看，學生通過舊有知識已經促成了新知理解，而事實上，學生此時的理解僅僅是在特定題組中的，脫離題組這根“拐杖”，學生又會受到數據的干擾。因此，我緊接著出示了一組題，要求學生只列式不計算：

（1）把 平均分成2份，每份是多少？

（2） 里面有幾個1/5？

（3）10是 的幾倍？

（4）一個數的是 是8，這個數是多少？

（5）兩個因數的積是 ，其中一個因數是 ，另一個因數是幾？

可以發現，這組題雖然脫離了具體的情境，但都直指除法意義本身。在學生列式后，我追問：你是憑什么選擇用除法計算的？是否用除法計算，與題目中的數據有關嗎？這時，學生就會走出情境，思考題目背后的意義，思考自己選擇的初衷。“分數除法的意義與整數除法相同”，但具體表現在哪些地方呢？“平均分”、“包含除”、“倍數問題逆運算”、“已知部分求整體”等，這些都是除法意義在具體問題中的結構本原。學生知道了這一點，也就能避開數據產生的干擾，而更關注于問題本身的含義，將視角從“關注數據”轉換到“關注意義”中來，進而，在面對復雜的情境、復雜的數據時，能以運算意義為依托，將問題簡化。

綜上所述，小學階段乘除法意義的教學應著力在階段性與發展性之間尋求平衡。換言之，對于任何數學概念的教學，教師都要立足于學生的思維狀態，關注其對概念的不斷更新、發展、重構，及時排除概念發展中的障礙，從而達成概念教學效果的最大化。

篇3

對于這部分的內容，我是這樣教的：首先，從基本概念“分數的意義”入手，結合分數在語句的含義，讓學生理解誰是單位“1”的理論依據。這樣有理有據，學生比較信服，掌握起來就會得心應手。

比如，“男生人數是女生人數的1/3”這句話把誰看作單位“1”的量？我進行了如下的設計。我先提問：“1/3表示什么意思？”學生答：“1/3表示把單位‘1’平均分成三份，取這樣的一份，即1/3。”我問：“男生人數是女生人數的1/3，這里的1/3，又表示什么意思？1/3是誰的1/3？”學生答：“女生人數的1/3，其含義是把女生人數平均分成三份，男生人數占其中的一份。”通過1/3與1/3在句子中的含義比較，學生就不難看出，女生人數就是單位“1”的量。

再如，針對“女工人數是男工人數的2/3”，我先問：“2/3表示什么？”學生答：“2/3表示把單位‘1’平均分成三份，取其中的二份，即2/3。”我問：“題目中的2/3是誰的2/3？”學生答：“男工人數的2/3，其含義是把男工人數平均分成三份，女工人數占其中的兩份。”由2/3與2/3的語句中的含義比較，可以看出，男工人數是單位“1”的量。用同樣的方法，學生就會很容易得出以下幾個題目的單位“1”的量。

（1）甲數的3/4是乙數。

（2）合唱隊人數的3/5正好等于舞蹈隊人數。

（3）今年產量是去年的產量的4/5。

在分析的同時，教師在這幾個例子中的單位“1”的量下面用彩筆分別畫上橫線，其板書如下：

（1）甲數的3/4是乙數。

（2）合唱隊人數的3/5正好等于舞蹈隊人數。

（3）今年產量是去年的4/5。

然后讓學生觀察，提問：單位“1”的量所處的位置在什么地方？同時教師手示每題中單位“1”的量。由于小學生觀察力較強，通過找規律，學生便能很快找出單位“1”的量所處位置（在分率的前面）。正因學生懂得了單位“1”的來歷，又自己總結出單位“1”所處的位置，所以尋找起來比較準確。經過這樣的訓練，學生對單位“1”的尋找正確率可達100%。

二、如何正確寫出數量關系式

如何正確寫出數量關系式，這是正確解答此類應用題的關鍵所在，所以正確寫出數量關系式，是保障列式正確的關鍵一步，非常重要。分數乘除法應用題可分為簡單分數乘除法應用題和較復雜的分數乘除法應用題兩類。

1.對于簡單分數乘除法應用題的教學，上課前教師可設計這樣一組復習題：（1）男生人數是女生的3/4；（2）第一組學生數是第二組的1/3；（3）五班人數是六班的2/5；（4）現在成本是原來的4/5。然后，教師應注意從基本概念“分數乘法的意義”入手，提問：“求一個數的幾分之幾是多少，用什么方法？”（用乘法。）“女生人數的3/4是男生人數，怎樣列式？”學生就不難寫出：女生人數×3/4=男生人數。教師應讓學生根據分數乘法意義，引導他們寫出以下小題的數量關系式：

（1）男生人數是女生人數的3/4女生人數×3/4=男生人數；

（2）第一組學生數是第二組的1/3第二組人數×1/3=第一組學生人數；

（3）五班人數是六班的2/5六班的人數×2/5=五班人數；

（4）現在成本是原來的4/5原來的成本×4/5=現在成本。

教師引導學生觀察：關系式中第一列的量是語句中的什么量？等號后面的量是語句的什么量？通過觀察學生就能很容易得出寫數量關系的規律：單位“1”的量×分率=分率所對應的量。只要掌握了關系式的寫法，對于簡單分數乘除法應用題的列式，就手到擒來了。即單位“1”的量已知，直接代入數字列式，反之，就可以用方程解答。

2.關于較復雜的分數乘除法應用題的教學，同簡單分數乘除法應用題教學一樣，也必須讓學生學會寫數量關系式。教學這部分知識，教師可以畫線段圖，使學生更直觀看出兩種量的相等關系。學生只要把關系式寫正確，就會列出正確的算式，這也是正確解答此類應用題的關鍵。

比如，針對“男生人數比女生多1/5”，教師提問：“誰是單位‘1’（女生），1/5表示什么？”學生答：“把女生人數看作是單位‘1’，平均分成五份。男生人數比女生人數多其中的一份，即畫線段圖時，先畫出女生人數的五份，再畫出男生人數的六份。”

■

教師接著提問：“多1/5，指多誰的1/5？”（女生人數的1/5。）“那么，男生人數與女生人數之間是怎樣的相等關系？”（女生人數+女生×1/5=男生人數。）

再如，“今年產量比去年增產了1/4，在此誰是單位‘1’？”（去年產量。）“今年比它怎樣？”（多。）“1/4表示什么？”教師邊提問邊畫線段圖：

■

教師再提問：“比去年多了誰的1/4？”（去年的1/4。）所以今年與去年產量的關系是：去年產量+去年產量×1/4=今年產量。用同樣的方法，教師再出示例題：今年用電比去年節約1/3，九月份燒煤比十月份少1/10，然后用同樣的方法寫出數量關系式。

以上幾道例題的板書如下：

（1）男生人數比女生人數多1/5女生人數+女生人數×1/5=男生人數。

（2）今年產量比去年增產了1/4去年產量+去年產量×1/4=今年產量。

（3）今年用電比去年節約1/3去年用電-去年用電×1/3=今年用電量。

（4）九月份燒煤比十月份少1/10十月份燒煤量-十月份×1/10=九月份的燒煤量。

篇4

一、 分析教材，設計整體思路

分析教材，不難發現“稍復雜的分數乘除法實際問題”主要包括兩類，一類是“部分數與總數”問題（部總關系），另一類是“多（或少）幾分之幾”問題（比多比少關系），共有6種例題。分別是：

第一類，部總關系，共有2種。

（1）六年級有500名同學，男生占 。女生有多少人？（2）六年級有女生300人，女生占六年級總人數的。六年級共多少人？

第二類，比多比少關系有4種。

（1）楊樹有60棵，柳樹比楊樹多。柳樹有多少棵？

（2）楊樹有60棵，比柳樹多。柳樹有多少棵？

（3）楊樹有60棵，柳樹比楊樹少。柳樹有多少棵？

（4）楊樹有60棵，比柳樹少。柳樹有多少棵？

在實際教學時，分成2個課時，第一課時教學“部總關系”的2道例題；第二課時教學“比多比少關系”中的前面2道，學生自主嘗試后2道題。這樣設計的好處在于，教材中對稍復雜的分數乘、除法實際問題的教學是離散的，而集中起來教學可以優化知識的結構。事實上由于這樣的6道例題屬于同一范疇的思維方式，解題的依據都是運用分數乘法的意義。同時將分數乘除法實際問題放在一起教學，又便于學生比較、分析這兩者之間的區別與聯系，有利于學生從整體上理解和把握稍復雜分數實際問題的解題思路。

二、 比較研究，形成數學模型

以教學“部總關系”為例，首先運用線段圖分析題目中已知什么，要求什么，讓學生明白這兩道題的形式是相同的，只不過已知條件與要求的問題不同。

其次抓住關系句，讓學生分析數量關系，進一步發現兩道題的聯系：本質上看這兩道題是一樣的，只不過第一題單位“1”的量是已知的，所以可以用乘法計算；第二題單位“1”的量是要求的，可以用除法或方程計算，但無論哪一道題，都是用“總人數-總人數×=女生人數”這樣的一個相等關系來思考的。

其三是跟進練習，讓學生進一步明確什么情況下用乘法計算，什么情況用除法或方程計算，幫助學生厘清乘除法實際問題之間的區別與聯系，從而建立有效的解題模型。

三、 調整練習，促進思維發展

在嘗試實踐時，筆者將分數乘除法實際問題的練習重組，使兩者之間的練習交叉分布。每次練習的過程中，既有分數乘法實際問題，又有分數除法實際問題，這樣的練習設計，題目還是原來的題目，并沒有增加數量，只是調整了順序，因此沒有加重學生的學習負擔。但經過重組后的練習設計，更有利于學生從整體上去分析數量關系，并根據分數乘法的意義或所掌握的解題模型來判別是用乘法計算，還是除法或方程計算，而不是簡單的模仿或記憶。

這樣的處理，明顯促進了學生思維能力的發展。在幾次測試中，筆者所任教的班級解答這類實際問題的正確率比同軌班級高出許多，甚至第二類（比多比少關系）實際問題的正確率達到100%，也很少有學生將乘法與除法相混淆。這也說明，用整體思想來設計“稍復雜的分數乘除法實際問題”的教學是可行的。

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二、運用比較法，理解內涵，掌握概念

為了使學生正確地理解和掌握概念，就要揭示概念的本質屬性，充分理解其內涵，而對事物進行比較是揭示概念本質屬性和理解內涵的重要學習方法。如教學“整除”這個概念時，讓學生對一些除法算式進行比較，如16÷8=2，9÷6=1.5，9÷1.5=6，10÷3=3……1，知道單有“商是整數而沒有余數”這個條件，還不能判斷一個數能被另一個數整除，還必須有“被除數和除數都是整數”這個條件才行。通過比較，學生正確地理解了整除的含義。再如教學“求比值”和“化簡比”，要從意義、方法和結果三方面進行比較，“求比值”也就是求商，而“化簡比”是把一個比較復雜的比化成一個最簡單的整數比；“求比值”和“化簡比”的方法可以通用，都可以用除法計算；“求比值”和“化簡比”的結果是不同的，“求比值”的結果是一個“數”，可以寫成分數、小數，有時能寫成整數，而“化簡比”的結果則是一個“比”，可以寫成真分數或假分數的形式，但是不能寫成帶分數、小數或整數。比較以后，學生才能充分理解“求比值”和“化簡比”的內涵。

三、運用比較法，新舊知識聯系，形成知識網絡

在教學一個新知識點時，如果能與以往學過的舊知識相聯系，進行比較，弄清新舊知識的聯系與區別，不但容易學會新知，還鞏固了舊知，并且使知識系統化，形成知識網絡。如教學“比的意義”時，將“比”“除法”和“分數”進行比較，可列表如下：通過這樣比較，使學生明確比和除法分數的關系和區別，把比、除法、分數聯系起來，形成知識網，為后面學習“比”的應用打下基礎。

四、運用比較法，區別應用題的結構

正確選擇解法在應用題的教學中，經常應用比較的方法來區別應用題的結構，以便分析數量關系，選擇正確的解題方法。如低年級的加減法應用題、乘除法應用題、高年級的分數乘除法應用題。如教學應用題：（1）池塘里有12只鴨和4只鵝，鵝的只數是鴨的幾分之幾？（2）池塘里有12只鴨，鵝的只數是鴨的13，池塘里有多少只鵝？（3）池塘里有4只鵝，正好是鴨的只數的13，池塘里有多少只鴨？通過比較，學生知道了應用題在結構上的相同點和不同點，使他們懂得第（1）題，根據分數的意義和分數與除法的關系，要用除法來計算。第（2）題，根據一個數乘分數的意義，用乘法計算。第（3）題，根據一個數乘分數的意義，列方程解答，或根據除法的意義直接用除法計算。通過比較，使學生了解了分數乘除法應用題的結構和思路的異同，從而能正確解答分數乘除法應用題。

五、對比練習，異同結合

學習新課之后，不僅要集中練習所學的內容，還要練以前學過的內容，特別要練習與新學內容相似而容易混淆的題目，使學生既能深刻理解新的知識，又能掌握新舊知識之間的“同”和“異”，區別應用。如練習“歸一應用題”，應帶練“歸總應用題”；學完“連除應用題”后的練習，也應有“連乘應用題”的題目。通過比較它們的解題思路，明確它們之間的相互聯系，可使各個零碎的知識串成線、聯成網，從而構建起完整的知識結構。這樣的對比練習也便于學生辨別和鞏固所學的數學知識，培養學生分析問題、靈活運用知識解決實際問題的能力。

篇6

長方體和正方體：從學生已有知識和經驗出發，組織探索長方體物特征的活動。抽象圖形，修正表象。自主活動，發現特征。通過自主的活動，發現正方體的特征。在具體的操作活動中，認識長方體、正方體的展開圖。做好課前準備。突出實物和展開圖中面的對應關系。變中求同，感悟規律。聯系生活實際，自主探索表面積的計算方法。聯系生活實際理解題意。讓學生自主探索長方體表面積的計算方法。通過比較和交流，理解求長方體表面積的基本方法。通過實例，初步建立體積和容積的概念，感受體積和容積單位的實際意義。在比較體積大小中引入體積單位。在語言描述、實物比擬、動作比劃中感受體積、容積單位的實際意義。在類比推理中認識 1 立方米。在擺長方體的活動中，探索長方體體積的計算方法。在觀察、比較和推理中，自主發現體積單位之間的進率。實踐活動“表面積的變化”的重點是引導學生發現表面積的變化規律。

分數乘除法 ：分數乘法意義的教學要強調三點：從學生的已有知識和經驗出發，循序漸進地組織探索分數乘法計算方法的活動。在解決問題的過程中，加深對分數乘法意義的理解。安排倒數的認識，為分數除法的教學作準備。合理安排教學內容，提高學習和探索活動的有效性。借助直觀圖示，理解分數除法的計算方法。列方程解簡單的分數除法實際問題，溝通分數乘、除法的聯系。安排分數連除和乘除混合，加深對計算方法的理解。精心設計練習，促進學生發展.

認識比：結合已有知識和經驗理解比的意義。加大探索的空間，自主發現比的基本性質。溝通知識間的聯系，形成解決問題的策略。引導學生經歷探索規律的過程，培養學生的實踐能力，提高數學素養。

分數四則混合運算：聯系現實的情境和已有知識，引導學生把整數四則混合運算的運算順序、運算律遷移到分數中來。引導學生經歷解決實際問題的過程，發展解決問題的能力。適當把握教學要求，為教學相應的分數除法實際問題作準備。引導學生借助線段圖理解實際問題的數量關系。加強比較練習，幫助學生更好地掌握解題思路。

解決問題的策略：從學生熟悉的問題情境引入，激發學生的探索欲望；引導學生借助示意圖主動尋求解決問題的策略；引導學生從不同的切入點提出假設，找出問題的答案，充分感受解決問題的策略；重視檢驗過程，培養自覺檢驗的習慣。

可能性：在現實的問題情境中，結合游戲規則的公平性感受事件發生的可能性。在解決問題的過程中，探索求事件發生的可能性的方法。

認識百分數：結合具體的情境，理解百分數的意義。在解決問題的過程中，探索百分數與小數、分數互相改寫的方法。應用百分數的意義解決簡單的實際問題。引導學生經歷調查活動的全過程，學會收集、整理、加工、描述數據的方法，積累統計活動的經驗。

教學總目標：

知識與技能目標

篇7

師：（出示例1）上周末，老師在超市買了3盒水果糖，每盒水果糖重100克，3盒有多重？

學生根據數學信息列出算式：100×3=300（克）。

師：根據100×3=300（克），請改編成兩道整數除法算式及問題。

學生同桌交流，教師巡視，匯報結果。

師：100g=■kg，結合前面的信息，你們能提出哪些問題，寫出哪些分數乘、除法算式？

生：小組合作完成變式，匯報結果。

師：（展示學生改編的問題及變式成果）

教師引導學生觀察比較整數乘除法的問題和改寫后的問題，得出整數除法和分數除法的聯系及分數除法的意義，即分數除法就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

評析：“數學教學要從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，向他們提供充分的從事數學活動和交流的機會。”案例中教師就改變由復習舊知引入新知的傳統做法，直接利用貼近學生生活實際事例引入課題，這樣的導入引發學生參與的積極性，使學生感到數學就在自己的身邊，在生活中學數學，讓學生學習有價值的數學。

案例二：分數除以整數

師：（出示例2第一個小問題）把一張紙的■平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？同學們小組動手探究一下吧！（活動要求：學生先獨立動手操作，再在組內交流。通過折一折、涂一涂、算一算，能發現什么規律？有什么問題？）

小組討論：（1）從折紙實驗和計算來看，你發現計算分數除以整數可以怎樣計算？（2）整數可以為0嗎？

小組匯報：

方法一：把■平均分成2份，就是把4個■平均分成2份，每份就是2個■，就是■。

方法二：把■平均分成2份，每份就是■的■，也就是■×■。

■÷2=■×■=■=■

最后，同桌之間相互說說算理，四人小組比較以上兩種方法。

師生小結：第一種情況會遇到被除數的分子不能被除數整除時，如把■平均分成2分，就不能用第一種方法；而第二種就能用，所以第二種比較簡單。

師：（出示例2第二個小問題）如果把一張紙的■平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？

生：（通過折紙獨立完成例2第二個小問題。）

生：匯報結果。

■÷3=■×■=■

師：通過比較算式，你能發現什么規律？

師生小結：分數除以一個不等于0的整數，等于分數乘以這個整數的倒數。

評析：學生通過小組合作的方式，動手實際操作，通過折一折、涂一涂、算一算解決“把一張紙的■平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？”這一問題，由此引出把■平均分成2份，每份是■的■，也就是■×■；在此基礎上，學生獨立完成例2第二個小問題：“■÷3=■×■=■”。讓學生在合作交流中發現、歸納出分數除以整數的計算法則。通過圖形和圖示等直觀手段，進一步理解了分數除以整數的算理，很好地突破了教學難點。在解決問題的過程中，培養了學生的動手操作、觀察歸納能力。

案例三：一個數除以分數

師（出示例3，小明■小時走了2km，小紅■小時走了■km。誰走得快些？）：已知什么？

生：已知小明和小紅各自的時間和對應的路程。

師：問題求什么？

生：求誰走的快些？

師：求誰走得快些？就是比較什么？

生：就是比較誰的速度快。

師：你能根據題意列出算式嗎？

生：小明的速度是2÷■，小紅的速度是■÷■。

師：小明■平均每小時走多少千米？

教師先引導學生畫線段圖分析：

學生小組合作計算，匯報展示成果，教師課件展示：

師生小結：一個數除以一個不等于0的分數，等于乘這個分數的倒數。

評析：案例三，教師仍采取了“放”的形式，讓學生對例題中提出的問題積極思考，團結協作，嘗試解決，較好地調動了全體學生參與教學活動的積極性，培養了學生的動手操作能力，同時，使學生對分數乘除法的內在聯系有了進一步的認識。

總評：這是王慶書老師開展“小團隊計算教學實踐”活動的一個教學案例，這一案例的教學亮點主要有：

1.激發了學習興趣，促進了思維的發展。

本案例的教學情境不僅使學生易于掌握教學知識和技能，而且增強學生學習過程中的情感體驗，使數學學習變得生動有趣，能激發學生的學習興趣。

2.化抽象為具體，化抽象為直觀。

篇8

（掌握“湊十法”，提倡“遞推法”。）

二、20以內退位減法

20以內退位減，口算方法和簡單。

十位退一，個加補，又準又快寫得數。

三、加法意義，豎式計算

兩數合并用加法，加的結果叫做和。

數位對其從右起，逢十進一別忘記。

四、減法的意義豎式計算

從大去小用減法，減的結果叫做差。

數位對齊從右起，不夠減時前位拿。

五、兩位數乘法

兩位數乘法并不難，計算過程有三點：

乘數個位要先算，再用十位乘一遍，

乘積末位是關鍵，要和十位來對端；

兩次乘積相加完，層層計算記心間

六、兩位數除法

除數兩位看兩位，兩位不夠除三位。

除到那位商那位，余數要比除數小，

然后再除下一位，試商方法要靈活，

掌握“四舍五入”法，還有“同商比較法”，

了解“折半定商法”，不足除數商九、八。（包括：同頭、高位少1）

七、混合運算

拿到式題認真看，先算乘除后加堿。

遇到括號要先算，運用規律要改變。

一些數據要記牢，技能技巧掌握好。

八、加、減法速算

加減法速算你莫愁，拿到算式看清楚，

接近整百湊整數，如下處理無謬誤。

加法不足減補數，超余零頭加在后。

減法不足加補數，超余零頭減在后。

九、多位數讀法

讀書方法很容易，首先四位一分級。

要從位讀起，幾千幾百幾十幾。

級的單位讀億萬，末尾有零都不讀

（級末尾0不讀，整個數末尾0不讀）

中間夾零讀一個，漢字表達沒參和。

注讀零的：

1、萬級個級首位有零

2、整個萬級是零

3、上級末尾下級首位都有0

4、每級中間有0

十、小數加減法

小數加減計算題，以點對準好對齊。

算法如同算整數，算畢把點往下移。

十一、小數乘法

小數乘小數，法則同整數。

定積小數位，因數共同湊。

十二、除數是小數的除法

除數的小數點一劃，（去掉小數點）

被除數的小數點搬家，向右搬家搬幾位，

除數的小數位數決定它。

十三、質數歌

一位質數2、3、5和7，

兩位1、3、7、9前加1，

4后3，7前有9，7后1，

3、4、6后加7、1，

2、5、7、8后添9、3，

二十五個質數要記全。

十四、分數乘除法

分數乘法易學懂，分子分母分別乘。算式意義要搞清，上下能約更輕松。分數除法方法妙，原來除號變乘號。除數子母打顛倒，進行計算離不了。

十五、約分

約分、約分，相乘約凈，省時省力。從上往下，從左到右，弄清數據，一數不漏。遇到小數，去點為整，位數不夠，用“零”來補。

十六、互質數的判斷

分數比化簡，互質數兩端。觀察記五點：1和所有數；相鄰兩個數；兩質必互質。大數是質數，兩數定互質。小數是質數，大數不倍數。（是小數的）

十七、文字題

敘述形式有三種，讀法意義和名稱。解題方法要記清，縮句化簡一步算。標點詞語把句斷，分層布列莫遲延。列式方法有兩種，可用算式和方程。

十八、比較關系應用題

（一）相差關系

1、多多少，少多少，都是大減小。

2、已知條件說比多，比前用加比后減。

3、已知條件說比少，比前用減比后加。

（二）倍數關系

1、倍在問題里用除。

2、倍在已知條件里，求是前用乘，求是后用除。

（三）求比幾倍多（少）幾的數

根據倍數分乘數，根據多少分加減。

算除先加減，算乘后加減。

十九、找單位“1”

單位“1“藏得巧，根據分率把你找。

“其中“的前站得好，”是、占、比“后坐得妙；

“問答式“能找到，補充說明要搞好。

百分數常遇到，不帶“率“字有禮貌。

找出一對好朋友，然后確定乘除號。

找單位“1“的說明：

抓住含有不帶單位名稱的分數的“關鍵句“、“關鍵詞”，進行剖析，這樣就解決了不少學生對于分數應用題苦于不知“從何下手”進行分析數量關系。因此，使學生學會迅速找“關鍵句”、“關鍵詞語”進行剖析數量關系，不僅能有利于掌握解答分數應用題的一般規律，而且也能培養學生的能力，發展學生的智力。先“找”后“析”是六年級學生普遍的學習規律，切記引導學生認真有序地進行分析。

分數應用題1、找 2、明 3、定 4、對應的解題思路。

二十、正反比例應用題

正比例，分三段，不變數量在中間，

前后歸一分開列，然后等號來連接。

反比例分三段，不變數量在前面，

“如果”分開歸總列，再用等號來連接。

你學會了嗎？？

順口溜用題思路舉例：

“求比一個數多幾的數”的應用題

六年制數學課本第四冊中“求比一個數多幾的數”與“求比一個數少幾的數”兩種應用題，是大小兩數進行比較，可以得到一個差。已知差與兩數中的一個數，求另一個數，這就是求比一個數多幾或少幾的數。所以“比……多“與“比……少“兩種應用題，都是求兩個數相差的逆推題，題目結構相同。已知條件得”多幾“與”少幾“應用題，只是一個問題的兩個側面而已。學生解這類題最容易犯的錯誤，是見”多’ 就用加法算，見“少”就用減法算，憑個別字眼判定算法。

教學思路是：

1、分析數量關系，教給學生思考問題的方法。

2、充分發揮線段圖的作用，使應用題的“事”轉化為“理”，又由 “理”轉化為“式”直觀地表達出來，然后找出規律。

例：P17例5 光明小學種樹，種了300棵柳樹，種的楊樹比柳樹多70棵，種楊樹多少棵？

一、 提問：有哪幾種樹？ （柳樹，楊樹）

誰與誰比？（楊樹與柳樹比）

誰多？（楊樹多） 誰少？（柳樹少）

二、計算的關系式：柳樹棵數+楊樹比柳樹多的棵數=楊樹的棵數

三、算式表示：300+70=370（棵）

四、如果把第一個條件改為問題，問題改為條件，應該怎樣算。

五、然后得出關鍵句：已知條件說比多（要求數在比前）比前用加，（要求數在比后）比后減。

解應用題兒歌

題目讀幾遍，從中找關鍵；

先看求什么，再去找條件；

合理列算式，仔細來計算；

一題求多解，單位莫遺忘；

結果要驗算，最后寫答案。

四舍五入法兒歌

四舍五入方法好，近似數來有法找；

取到哪位看下位，再同5字作比較；

是5大5前進1，小于5的全舍掉；

等號換成約等號，使人一看就明了。

長度單位認識歌

1厘米，很淘氣，仔細找，才見你。

指甲蓋1厘米，伸出手指比一比。

長短和我差不多，大約就是一厘米。

100個我是1米，我是米的小兄弟，

物體長了別用我，要不一定累死你。

除數是一位數的除法

除數一位看一位，一位不夠看兩位，（一看）

除到哪位商那位， （二商三乘減）

除數是兩位的除法

除數兩位看兩位，兩位不夠看三位。

除到哪位商那位，記熟口訣定好位。

試商方法要靈活，不夠商“1”“0”占位。

余數要比除數小，然后再除下一位。

除數當姐余當妹。 （四比五余）

四則混合運算的運算順序

括號括號搶第一，

篇9

①有四個同學跳繩，②小明跳了240下，③小強跳的是小明的，④小明跳的是小剛的，⑤小亮跳的是小強的，⑥小亮跳的又是小剛的。

片斷一：大問小提

幾分鐘過去了，因為要求太過籠統，學生無從下手。便將問題分解為以下兩個要求。

要求一：編出用乘法或除法計算的。

生1：選②③，問題：小強跳了多少下？算式：240×

生2：選②③⑤，問題：小亮跳了多少下？算式：240××

生3：選②④，問題：小剛跳了多少下？算式：240÷

要求二：編出用乘除法混合計算的。

生1：選②④⑥，問題：小亮跳了多少下？算式：240÷×

生2：如果沒有④，選①②③⑤⑥，問題：小剛跳了多少下？算式：240××÷

學生的回答已達到“乘除復合應用題”的教學要求：能根據不同的信息條件，能區別運用不同的計算方法。至此，可以進入鞏固階段了。

片斷二：意外的收獲

誰料，還有學生舉著手，似乎還很激動。

生1：選②④，問題：小明比小剛少跳多少下？算式：240÷-240

一石激起千層浪，看到這樣提出問題可以得到老師的肯定，其他學生邊舉手邊嚷道：

生2：選②③，問題：小明和小強共跳多少下？算式：240+240×或240×（1+）

生3：選②③，問題：小明比小強多跳多少下？算式：240-240×或240×（1-）

生4：選②④，問題：小明和小剛共跳多少下？算式：240+240÷

生5：選②③⑤，問題：小明、小強和小亮三人共跳多少下？算式：240+240×+240××或240×（1++×）

……

二、課后思考

普通的一節《分數乘除法解決問題——整理與復習》，學生通過選擇信息并解決問題，使它從分數乘除的意義開始逐漸向外延伸，最后向分數應用題的縱深拓展。

傳統的課堂教學從某種意義上說，是在老師的控制下有序進行的，是“老師牽著學生走”。教師的課前預設體現的是教師的主觀意愿，即教師的思維牽引學生的思維，學生處于被動地位，教師的思維在一定程度上限制了學生思維的自主性。《標準》在第二學段教學建議中指出：“教師要改變例題示范講解為主的教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中。”探究性學習課堂中，老師的引導與組織就是選擇適當時機和方式“介入”，充分體現學生學習的主體地位和教師的組織與合作角色。

轉變教學方式，開展探究學習勢在必行。自主探究學習，需要教師及時分析整合學生學習過程中的反饋信息，在學生障礙阻塞處點撥，在融會貫通前疏通。只有這樣，學生的探究才能取得成功，學習也才能確保獲得可持續發展的不竭動力。教師應有必要的知識儲備與教育機智；要遵循學科特點，課堂語言簡練、準確，使學生在最短的時間攝取與處理教師提供的信息；要遵循學生的年齡特征與認知規律，做好“大問小提”，讓學生明確學習任務。如果問題與要求太大，沒有思考的方向，就會使思維活動不能深入而流于形式，也會影響學習的積極性和學習效率。

教學中應適時運用評價的激勵作用。《標準》評價建議：“……激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展。”“既關注學生數學學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發展。保護學生的自尊心和自信心……”課中因為一個學生的激動，得到了一次發言的機會，老師的肯定使其他學生的思維開始“決堤”……精彩就在意料外生成。

篇10

1.對比敘述方法。就是題意不變，僅改變題中某些詞、句的敘述方法。如關系句中“蘋果的筐數是梨的3/2”，改為“梨的3/2 相當于蘋果的筐數”。 再如：我把例題改造成有一塊果園，梨樹的種植面積是6000平方米，桃數種植面積是梨樹的3倍，桃數種植面積是多少平方米？學生準備練習后，我依次將其中“3倍”改為0.4倍、2/5、40%。引導學生小結：當數量之間的倍數小于時，通常說成幾分之幾（或百分之幾），可以看作分數倍。那么求一個數的幾倍用乘法計算，求一個數的幾分之幾也用乘法算，理解時可以把分數（或百分數）當作倍數來思考。這樣就大大減輕了學生思考的負擔，從中也滲透了類比的數學思想。

2.對比重點詞語或關鍵句。重點詞語是連接條件與條件，條件與問題的紐帶。它是引導學生理解題意，分析數量關系，尋求解題方法的主要線索。比如把單位“1”的量和比較量交換位置，就直接關系到解題時是用乘法還是除法。再如，把關鍵字“多”改成“少”，，也直接影響到分率的計算。

如：梨樹是桃樹的3/5，梨樹比桃樹多3/5，梨樹比桃樹少3/5

3.對比已知條件。

如：一根繩用去一部分還剩15米，還剩這根繩的2/3，這根繩長多少米？

一根繩用去15米，還剩這根繩的2/3，這根繩長多少米？

通過對比，明確所給已知量對應的分率不同，解題方法就不同。

4.對比問題。就是條件不變，只改變應用題的問題。改變應用題的問題，不僅使題意發生了變化，而且使解題的思路和具體方法都隨之發生了變化。

如：一根鋼條長5/8米，用去1/4，還剩多少米？

一根鋼條長5/8米，用去一部分后還剩1/4，還剩多少米？

5.系統題組訓練。就是把應用題中的關鍵句、關鍵詞，使題意大變，從而導致分析方法、解題方法的改變。

系統題組對比訓練的教學過程，就是數量關系不斷進行變化的過程。由于形式的多樣性、靈活性和復雜性，有利于培養學生思維的廣闊性、靈活性和深刻性。思維越廣闊，變的途徑就越多；思維越靈活，變的式樣就越新穎；思維越深刻，變的內容就會越復雜。所以，有利于培養學生良好的思維品質。

篇11

1.求分率的分數應用題

（1）求a是b的幾分之幾。（2）求a比b多（少）幾分之幾。

2.分數乘法應用題

（1）求a的幾分之幾是多少。（2）求比a多（少）幾分之幾的數是多少。

3.分數除法應用題

（1）已知a的幾分之幾是b，求a是多少。（2）已知比a多（少）幾分之幾是b，求a是多少。

二、基本分數應用題的解題方法

1.求分率的分數應用題

“求一個數是另一個數的幾分之幾”此類分數應用題是求一個數是另一個數的幾倍應用題的補充，如果一個數不是另一個數的1倍時，便產生了一個數是另一個數的幾分之幾。此類應用題解答的關鍵是掌握除法與分數的關系，即被除數相當于分數的分子，除數相當于分數的分母。例如白兔有25只，黑兔有45只，白兔只數是黑兔只數的幾分之幾？解答時用求倍數的方法列出算式，然后根據分數與除法的關系寫成分數形式進行約分：25÷45=？對于“求一個數比另一個數多（少）幾分之幾”的應用題，關鍵的理解“多（少）幾分之幾”的含義，即多（少）的量是單位1的幾分之幾，用多（少）的量除以單位“1”列式，然后進行計算。例如：白兔有25只，黑兔有45只，白兔只數比黑兔只數少幾分之幾？問題應理解為白兔比黑兔少的只數是黑兔的幾分之幾，把黑兔的只數作為單位“1”，因此列式為（45-25）÷45=？

2.分數乘法應用題

“求一個數的幾分之幾是多少”的分數應用題重點是理解分率（幾分之幾）的含義，然后根據分數乘法意義進行列式計算。例如，黑兔有45只，白兔的只數是黑兔的■，白兔有多少只？“白兔的只數是黑兔的■”是表示把黑兔的只數作為單位“1”，平均分成9份，白兔的只數相當于5份。求白兔的只數時學生只要借助線段圖根據分數乘法的意義就能列出算式：45×■只。解答“求比一個數多（少）幾分之幾的數是多少”的分數乘法運用題，重點是理解多（少）幾分之幾的含義，即多（少）的量是單位“1”的幾分之幾。先算出多（少）的量，再進行計算。也可根據線段圖先算出對應量相當于單位1的幾分之幾，然后根據分數乘法的意義列式計算。例如：黑兔有45只，白兔的只數比黑兔少20只，白兔有多少只？“白兔的只數比黑兔少20只”表示白兔比黑兔少的只數相當于黑兔的■，可以先算出白兔比黑兔少的只數：45×■只，再算出白兔的只數：45-20=25只；或者借助線段圖計算出白兔的只數相當于黑兔的幾分之幾：1-■，然后計算出白兔的只數：45×■只。

3.分數除法應用題

解答分數除法應用題的方法，一是找準單位“1”，二是根據題中的關系畫出線段圖，列出數量關系式，三是根據數量關系式選擇合適的方法列式解答。例如：白兔有25只，是黑兔的■，黑兔有多少只？題中單位“1”的量是黑兔的只數，學生可以根據分數乘法的意義列出數量關系式：黑兔的只數×■=白兔的只數，求黑兔的只數可以根據“一個因數=積÷另一個因數”，列式：25÷■=45只，也可以設黑兔只數為x，列出方程■x=25，x=45。對于稍微復雜的分數除法應用題，選擇方程解答是最為合適的方法。例如：白兔有25只，比黑兔少20只，黑兔有多少只？題中將黑兔的只數作為單位“1”，學生可以根據題意畫出線段圖，寫出數量關系式：黑兔的只數-白兔比黑兔少的只數=白兔的只數，根據數量關系式列出方程x-■x=25.

三、基本分數應用題的解題技巧

1.培養學生盡快找準單位“1”

分析分數乘除法應用題的關鍵在于找準單位“1”，分數應用題中單位“1”是有規律可循的。“誰的”幾分之幾，“誰”就是單位“1”。如：一袋大米吃了它的■，吃了多少千克？其中“這袋大米的質量”就是單位“1”；“比誰多（少）幾分之幾”格式，“誰”就是單位“1”。如：一個捕魚隊五月份捕魚2400噸，六月份比五月份多捕■，六月份捕魚多少噸？其中“五月份捕魚的噸數”就是單位“1”。

2.借助線段圖和數量關系式培養學生分析能力和解題能力

篇12

復習時不要著眼于學生會不會做題，計算結果是否正確，而應(1)要著力使學生弄清基本概念，深刻理解算理，指導正確計算。比如，一個數乘以小于1的小數（分數），就是求這個數的幾分之幾是多少，深刻理解了這一點，就能理解這樣求得的數為什么比這個數小的道理。(2)要重點指導學生根據知識間的內在聯系概括規律。例如，復習整數、小數、分數的加減法法則后，讓學生知道：整數加、減時，要注意數位對齊；小數加、減時，要注意把小數點對齊；分數加、減時，要注意當分母相同時才能直接相加或相減；而它們的共同特點是把相同單位的數相加或相減。這樣，學生就從整體上、從本質上理解和掌握了加減法的計算法則。學生懂理會法，就能從根本上提高計算能力，發展思維能力。

二、要重視比較，溝通聯系

總復習是為了使學生重溫已學的數學基礎知識，并進行系統整理，形成良好的認知結構，而不是對學過的知識重新講授。因此，教學時要注意通過啟發提問，引導學生回憶所學知識，并加以歸類整理，使之系統化，納入學生的認知結構。如師生一起把分散在一至五年級逐步學習的四則運算整理成表格（如課本102頁的表），就可看出知識間的聯系和區別：整數加法是最基本的運算，是“把兩個數合并成一個數的運算”；整數乘法是“求幾個相同加數和的簡便運算”；根據分數的意義，一個數乘以分數（或小數）的意義是“求這個數的幾分之幾是多少”；整數、分數和小數的減法和除法分別是加法和乘法的逆運算。

分析比較有聯系而又容易混淆的內容，使學生弄清它們之間的聯系和區別。比如，小數乘法、除法的計算實際上都要按照整數、乘法、除法的法則計算，所不同的就是小數點的處理問題。小數乘法要看兩個因數一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點，小數除法要把除數的小數點去掉，轉化為除數是整數的除法計算。

三、要重視培養計算能力

在很多情況下，學生的計算能力反映在運用運算定律、性質以及和、差、積、商的變化規律進行簡便運算上。要舉出實例授之以法，告訴學生拿到一道題目要觀察題中各數有什么特點？數與數之間、運算與運算之間有什么聯系？能否用運算定律、性質和運算技巧進行簡便運算？（比如能不能湊整？能不能寫成整百數與幾的和或差……）訓練時要培養學生簡算的自覺性（這是計算能力的突出表現），練習中要避免出現機械指令性的“用簡便方法計算”的要求，而強調凡能簡算的就要簡算或怎樣算簡便就怎樣算。有時不妨在計算過程中間孕伏簡算的情境，讓學生觀察后自覺地進行簡算。如：2(3/25)-0.83-1/2÷2(16/17)，學生算到2(3/25)-0.83-17/100時，要求學生觀察題中數據，從而發現0.83與17/100可以湊成1，很快算得結果為1(3/25)，以此來培養學生在任何一步計算中都時時有“能否簡便些”的意識，提高計算能力。

分數、小數四則混合運算是小學全部計算知識的綜合運用，其中在計算的某一步如何合理地確定把分數化成小數來算，還是把小數化成分數來算，直接反映計算能力。這個關鍵問題學生往往不易把握。復習時，要通過實例使學生掌握規律：在分數、小數加減混合運算中，題中分數能化成有限小數的化成小數來算比較簡便，題中分數不能化成有限小數的，則把小數化成分數；在分數、小數乘除混合運算中，一般把小數化為分數來算較簡便，但當小數與分數的分母可以“約分”時，直接“約分”比較簡便。要選擇典型題例引導學生在計算每一步時都要瞻前顧后，根據具體情況選擇“化”的意向，如計算5(2/5)×［(1.6+1/9)÷0.84-1(7/18)］，可問學生：

(1)小括號內應怎樣算合理？讓學生看出1/9不能化成有限小數，應把1.6化成分數來算；

(2)算式中((1(3/5)+1/9)÷0.84=)1(32/45)÷0.84這一步怎樣算合理？讓學生看出分數1(32/45)不能化成有限小數，同時分數除以小數，一般把小數化成分數較為簡便。

四、要重視培養良好的計算習慣

1.認真審題。細心閱讀題目，看清數字、運算符號，觀察數的特點及數與數之間的聯系，考慮按什么順序進行運算？能不能簡便運算？什么地方可以口算？估計題目的結果在一個怎樣的范圍內？

2.認真計算。在計算過程中要求學生書寫工整，格式規范。

3.認真檢查和驗算。抄題后要檢查有無錯誤，計算后通過估算和驗算及時發現和糾正錯誤。

篇13

〔文章編號〕 1004―0463（2008）05（B）―0063―01

復雜的分數乘除應用題包括復雜的求一個數的幾分之幾是多少和復雜的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。很多學生在解答上述兩類應用題時很容易混淆其解法。下面，筆者對此談談自己的看法。

一、認真審題，找題中單位“1”的量

找題中單位“1”的量是解答分數應用題的關鍵，確定了該量之后，再看單位“1”的量是已知量還是未知量。如果是已知量，那么就用乘法解答，如果是未知量，就用除法解答。

二、認真分析題中的數量關系

現在結合以下四種題型進行分析。（1）學校有20個足球，籃球比足球多1/4，籃球有多少個？（2）學校有20個足球，籃球比足球少1/5，籃球有多少個？（3）學校有20個足球，足球比籃球多1/4，籃球有多少個？（4）學校有20個足球，足球比籃球少1/5，籃球有多少個？

這四道題的相同點：已知足球的個數，求籃球的個數。不同點：單位“1”的量不同。（1）（2）中單位“1”的量是已知量――足球的個數，而（3）（4）中單位“1”的量是要求量――籃球的個數，在（1）中要求量――籃球的個數比單位“1”的量多1/4，即要求量――足球的個數相當于單位“1”的量的（1+1/4），根據乘法的意義也就是求20的（1+1/4）是多少？可列式為：20×（1+1/4）。在（2）中要求量――籃球的個數比單位“1”的量少1/5，即要求量――籃球的個數相當于單位“1”的量的（1-1/5），也就是求20的（1-1/5）是多少？可列式為：20×（1-1/5）。在（3）中已知量――足球的個數比單位“1”的量多1/4，即要求的量的（1+1/4）是20。根據除法的意義可列式為：20/（1+1/4）。同理可得出（4）列式為：20/（1-1/5）。

三、找特征，抓規律

（1）（2）中已知量是單位“1”的量，因此用乘法解答。在這類題中，要求的量要么比單位“1”的量多幾分之幾，要么比單位“1”的量少幾分之幾。如果是多幾分之幾，就用單位“1”+多的分率，反之用單位“1”-少的分率。

（3）（4）中要求量是單位“1”的量，因此用除法解答。在這類題中，已知的量要么比單位“1”的量（要求的量）多幾分之幾，要么比單位“1”的量少幾分之幾。如果是多幾分之幾，就用單位“1”+多的分率，反之用單位“1”-少的分率。

根據以上四例的分析，將復雜的分數乘除應用題的結構特征及解法歸納如下：